图1 基于VMD-GPR-LOPF的锂离子电池剩余寿命预测方法流程
Fig.1 A flow chart of a method for predicting the remaining life of lithium-ion batteries based on VMD-GPR-LOPF
摘要 为应对锂离子电池剩余寿命预测中因非线性退化行为与容量再生效应耦合导致的传统模型失效问题，该文构建了融合变分模态分解（VMD）、高斯过程回归（GPR）和线性优化重采样粒子滤波（LOPF）的混合预测框架（VGL）。该框架首先利用VMD算法对容量衰减序列进行自适应模态解耦，精准分离出反映短期容量波动的高频再生分量（CR）和表征长期退化趋势的低频主体分量（BD）。针对再生分量，采用具备概率预测能力的高GPR模型进行动态建模；而对于退化分量，则引入LOPF算法，通过优化粒子分布提升状态估计精度。最终通过多模态分量的同步重构与融合推理，实现对复杂退化模式的精细化表征。实验表明，所提方法能有效克服传统模型对复杂退化模式表征能力不足的缺陷，显著提升预测精度和鲁棒性。
关键词：锂离子电池 容量再生 寿命预测 可解释
近年来，随着“双碳”战略目标的明确提出以及能源体系架构的加速转型，新型储能技术领域呈现蓬勃发展的态势[1]。锂离子电池凭借能量密度高、输出电压大等显著优势，在新能源汽车领域以及电池储能系统中获得了极为广泛的应用[2]。随着锂离子电池经历多次循环充放电过程，其性能会逐渐衰退，即出现老化现象。这一过程的主要特征包括电池的充放电容量不断减少以及内部电阻增大[3]。当电池老化到一定程度时，不仅其充放电效率会显著降低，还存在引发过热失控反应的风险[4]，这种失控状况可能会对人们的生命和财产安全构成严重威胁。因此，准确评估锂离子电池的老化程度，对于确保电池安全稳定运行以及尽可能延长其使用寿命（Remaining Useful Life, RUL）具有至关重要的意义[5]。
锂离子电池RUL预测的本质，在于定量估算从当前健康状态到容量衰减至寿命终止阈值（End of Life, EOL）的剩余循环次数。现有技术方案呈现机理建模与数据驱动两大分支[6-8]。机理建模以G. K. Prasad团队提出的控制导向型单粒子模型为代表，通过解析伏安特性曲线中正极内阻和锂离子扩散时间参数，建立简化物理模型实现寿命预测[9]。该方法虽能提供清晰的物理解释，但复杂的电化学耦合关系建模严重制约了其工程应用效能[10]。近年来数据驱动方法逐渐成为主流研究方向，其优势在于无需依赖电池退化机理，直接通过机器学习算法挖掘历史数据中的退化规律[11-12]。Chen Zheng等提出温度预测-门控递归单元（Gate Recurrent Unit, GRU）混合框架，利用极限学习机（Extreme Learning Machine, ELM）预测温度序列，并通过卡尔曼滤波（Kalman Filter, KF）提取健康特征，显著提升了基于碎片化数据的预测精度[13]；Wang Xiaohua等开发的MFE-GRU-TCA（multi-feature extraction and temporal convolutional attention gated recurrent units）混合模型，通过集成多源传感器数据与时间卷积注意力机制，增强了长程依赖关系建模能力[14]；Chang Yang等将卡尔曼滤波与综合经验模态分解结合，构建具有强鲁棒性的相关向量机预测框架[15]；Yu Xiaofeng等提出ELM-相关向量机（Relevance Vector Machine, RVM）级联模型，通过区分容量突变前后的老化阶段，动态调整模型复杂度与更新频率，实现预测精度与计算效率的平衡[16]；Huang Zhelin等构建了基于外生变量的自回归模型，通过滑动窗口实现模型参数的在线更新，仅需少量目标电池数据即可完成实时RUL预测[17]。针对容量再生预测效果不佳的问题，张周同等提出用变分模态分解（Variational Mode Decomposition, VMD）和滑动窗口的长短期记忆（Long Short Term Memory, LSTM）预测锂电池的RUL，虽抑制了容量再生和曲线波动带来的影响，但对模型的可解释性较弱[18]。戴俊彦等[19]提出一种基于双重注意力机制对电池健康状态（State of Health, SOH）和RUL进行预测，通过可视化权重的方法实现了模型的可解释性。但基于数据驱动的锂离子电池的RUL预测与其历史运行数据密切相关，面临多种变化趋势混叠以及缺乏可解释性等诸多挑战，严重影响预测精度。
锂离子电池在循环过程中会出现容量再生现象，该现象主要由离子重新分布、极化恢复及固体电解质界面（Solid Electrolyte Interphase, SEI）膜局部修复等可逆机理引起，但现有多数寿命预测模型仍假设容量单调衰减，忽略再生带来的非平稳特征，导致预测精度下降且难以解释容量波动。部分学者尝试通过信号平滑或分段拟合处理再生数据，但仅实现了数学修正，未能揭示其物理机制。同时，现有可解释性研究多集中于算法层面的特征权重或可视化分析，缺乏与电化学机理的一一对应。在缺乏可解释性的情况下，纯数据驱动或黑箱模型虽然可能在数值上拟合容量回升现象，但难以区分真实的容量再生与算法误判，从而削弱模型在工程应用中的可信度和泛化能力。容量再生的核心是对模型结构和参数分布的动态重构过程，而可解释性则是揭示这一重构过程合理性、性能可靠性的关键，当前研究针对这两方面的协同研究存在显著缺口。因此，可解释性不足已成为容量再生建模与状态估计中的关键瓶颈。
针对上述不足，本文提出一种融合高斯过程回归（Gaussian Process Regression, GPR）与线性优化重采样粒子滤波（Linear Optimization resampling Particle Filter, LOPF）算法的混合预测框架[20-21]。该框架通过以下技术路径实现预测精度与可解释性的双重提升。首先是信号解耦机制，引入VMD对健康因子时间序列进行自适应分解，有效剥离高频容量再生（Capacity Regeneration, CR）分量与低频全局退化（Battery Degradation, BD）分量。这种多分辨率分析方法显著降低了信号的非平稳性和耦合复杂度，为后续建模提供物理意义明确的特征空间。其次是双模态建模策略，针对容量再生分量构建GPR模型，利用其核函数特性捕捉再生过程的非线性动态特性，实现对局部容量恢复的精确拟合；针对全局退化分量开发LOPF算法，通过引入双指数退化假设和线性优化重采样机制，在保持粒子多样性的同时强化模型对缓慢退化趋势的跟踪能力。最后是多尺度融合决策，将GPR输出的短期再生预测结果与LOPF推断的长期退化轨迹进行概率融合，构建联合失效概率密度函数。通过动态监测融合结果与预设失效阈值的交点，实现RUL的预测。所提方法通过信号解耦、双模态建模和概率融合的技术创新，有效克服了容量再生现象对预测模型的干扰，同时突破了传统数据驱动方法可解释性差的瓶颈，为锂离子电池寿命预测提供了兼具精度与透明度的解决方案。
基于VMD-GPR-LOPF的锂离子电池RUL预测整体框架如图1所示，详细步骤如下。
（1）数据处理阶段：①时序对齐，对电池充放电循环测试数据进行时间维度标准化处理，消除不同工况下的采样频率差异；②特征提取，通过筛选与电池容量（Capacity Data, CD）强相关的健康指标（如内阻、放电电压等），构建多维健康因子集（Health Indicator, HI）。
（2）数据分解阶段：利用VMD对电池容量数据进行分解，依据信号固有特性设定模态数K和惩罚因子α，将原始容量序列分解为呈现周期性波动特征、反映局部可逆的容量恢复效应的CR分量和呈现单调递减趋势、表征不可逆的容量衰减过程的BD分量。
（3）双模态耦合预测模型：①短期再生预测（GPR），采用Matern核函数构建高斯过程回归模型，捕捉CR分量的非线性随机波动。通过极大似然估计优化超参数，平衡模型复杂度与泛化能力；②长期退化预测（LOPF），建立状态空间模型描述BD分量的指数衰减过程，引入线性优化重采样机制解决粒子退化问题。
（4）RUL的多尺度预测融合：结合电池规格参数设定容量失效阈值。通过外推预测曲线与失效阈值的交点，计算剩余有效循环次数。
图1 基于VMD-GPR-LOPF的锂离子电池剩余寿命预测方法流程
Fig.1 A flow chart of a method for predicting the remaining life of lithium-ion batteries based on VMD-GPR-LOPF
该框架通过VMD实现退化信号的时频解耦，利用GPR捕捉局部再生现象，通过LOPF建模全局退化趋势，最后通过多尺度融合决策提升预测精度。
锂电池容量再生现象通常表现为在其长期性能衰退过程中叠加的周期性容量恢复波动，这种复合退化模式增加了信号分析的复杂度。VMD可以同时提取这两种特性，将代表衰退趋势的分量和代表再生现象的分量分离出来，从而更清晰地解析数据[22-23]。该算法通过自适应模态分解机制，将原始容量退化序列CD解构为再生效应分量（CR）和主体退化分量（BD），并引入残差项
表征分解残余，表示为
（1）
式中，CD为容量退化序列的信号；为原始数据经过VMD分解后的残差。
这种分解策略的本质是求解约束泛函优化问题，即通过最小化各模态分量的频谱带宽总和，在保持信号重构精度的前提下实现时频域特征分离。其约束变分模型可表述为
（2）
式中，
为冲激函数；
、
分别为第m个再生效应模态分量和主体退化模态分量；
、
分别为对应CR和BD的中心频率；
为原始容量退化序列的信号。式（2）中通过希尔伯特变换构造解析信号，针对算法中模态数M和惩罚因子α的选择，结合数据的频率分布特性谱分析以及考虑容量再生中特征提取的颗粒需求问题发现，M过大会导致模态冗余，M过小无法充分分离有效特征与噪声，通过调节，当M=2时，各模态能量分布均匀且无信息重叠。α用于平衡模态的带宽约束与重构精度，本文结合数据的幅值范围进一步验证当α=2 500时，分解效率满足边缘设备实时性需求。因此确定M取2，α取2 500，并引入二次惩罚项与拉格朗日乘子λ构建增广目标函数，表达式为
（3）
式中，
为增广拉格朗日函数，该优化问题通过交替方向乘子法求解，在第k+1次迭代中，依次更新
、
、
、
以及拉格朗日乘子
，直到整个迭代过程达到预设的收敛标准。
高斯过程回归尤其适用于高维、小样本和非线性等复杂回归问题[24-25]。GPR同时具备超参数自适应获取、实现简单、使用性能不受影响等优点[26-27]。高斯过程回归以概率分布的形式表示预测输出，赋予预测结果的可解释性，增强了结果的可信度[28]。基于训练样本集
，
通过贝叶斯定理推导后验概率分布，对于给定输入
，预测输出
的概率分布可表示为
（4）
式中，
为线性回归模型的权重向量；
为均值，
，
为样本n的方差；
为协方差，
，
，
为先验协方差；N(,)为正态分布。
当处理非线性问题时，通过核函数方法将原始输入空间映射到高维特征空间
，即
，因此可将预测分布转化为
（5）
式中，
为结合训练标签y的特征形式；
为测试样本
映射到高维特征空间后的特征向量。引入协方差函数
，以及核向量
，
，最终得到GPR的预测均值与方差，分别为
和
。模型训练的核心在于优化超参数集
，通常采用极大似然估计方法，其对数似然函数为
（6）
式中，I为单位矩阵，其维度与训练样本数N相同。
在电池CR分量的预测应用中，鉴于该分量呈现周期性波动特征，选择周期协方差核函数构建预测模型，表达式为
（7）
式中，
为欧氏距离；l为核函数超参数；
为周期；
为周期协方差核函数，用于描述再生分量周期相关性。
2.3.1 BD分量的退化模型建立
锂离子电池的容量衰减呈非线性的演变特征。在充放电初期阶段，容量衰减较为平缓，随着循环次数累积，容量会在特定周期内急剧下降并快速趋近失效阈值，随后衰减速率再次放缓。双指数退化模型通过叠加两个指数函数，能够有效描述这种“先缓后急”的非线性衰减过程[29]，其数学表达式为
（8）
式中，
为电池容量退化趋势的BD分量；T为循环次数；系数
、
控制双指数函数的振幅，分别对应于BD分量的初始振幅和后期振幅；
、
分别对应电池早期、后期衰退阶段的关键循环次数，决定两个退化阶段的中心位置及拐点分布；
、
分别表征容量在早期、后期阶段的衰退速率。
2.3.2 LOPF算法
针对粒子滤波算法面临粒子退化的挑战[30-31]，本文提出线性优化重采样策略，在不增加粒子数量的前提下保证粒子的多样性[32]。其核心策略在于：在重采样阶段，权重高于0.8为高权重、低于0.2为低权重，通过线性组合高权重粒子与低权重粒子生成新粒子群，既避免高权重粒子的过度繁殖，又促使粒子分布更接近真实后验概率，从而提升双指数模型对复杂数据分布的建模精度和滤波稳定性。具体算法实现步骤如下。
数据准备阶段：从电池全生命周期数据库中提取容量衰减数据，经预处理获得电池BD分量时间序列。
预测框架初始化：设定预测起点T0（如T0=80），将前T0个循环数据作为历史训练集，自第T0+1个循环开始实施在线预测，逐次输出后续循环的BD分量容量估计值。
双指数模型构建：建立双指数退化模型，将其参数离散化后得到双高斯模型的状态转移方程和观测方程。
（9）
式中，
(
)为过程噪声，是均值为0、方差为
的高斯白噪声；s（
）表示参数的顺序；
为先验概率。测量方程为
（10）
式中，
为测量噪声；
为观测分布。参数的初始状态
。
粒子滤波实现：初始化粒子集
，所有粒子赋予均等权重
，i为当前遍历的粒子， i=1,…, Np。通过预测和更新两步迭代计算后验概率，预测如式（11）所示，根据状态转移方程计算先验概率。
（11）
更新式（11），引入最新观测值修正后验分布，即
（12）
利用历史容量数据对预测起点后的电池参数进行状态跟踪，实时更新电池模型初始状态参数
，获得各循环的电池容量预测值
。
为简化积分运算，采用加权粒子集合近似后验概率。粒子传播式为
（13）
式中，
为重要性分布，用于生成新的粒子。即在给定上一时刻的粒子和观测条件下，按照分布q采样得到当前时刻的粒子。
权重更新为
（14）
式中，
为测量值。归一化为
（15）
引入线性优化重采样机制，当粒子权重满足式（16）时，执行粒子抛弃；否则，保留并进行线性组合生成新粒子，见式（17）。
（16）
（17）
式中，
为新的粒子；
为高权重粒子；
为低权重粒子；
为
的步长系数；
为步长控制参数。最终状态估计式为
（18）
式中，
为狄拉克函数。
电池容量预测公式为
（19）
最终通过融合GPR模型输出的CR分量
和LOPF模型输出的BD分量
，得到总容量退化预测结果
为
（20）
本文采用美国航空航天局（National Aeronautics and Space Administration, NASA）公开可用的锂离子电池数据集，选取B5、B6、B7、B18四组18650型电池的全生命周期测试数据。实验采用标准化的恒流-恒压（CC-CV）充放电协议。实验过程中实时监测电池容量作为核心健康指标。图2展示了四组电池的容量退化轨迹，其中B5电池在160次循环后首先达到EOL阈值，而B7电池因较低的放电截止电压设置，在相同循环次数下展现出更显著的容量衰减特性。该数据集完整地记录了电池从健康状态到失效全过程的性能演变，为验证所提出的混合预测框架提供了理想的实验载体。
图2 电池容量退化曲线
Fig.2 Capacity degradation curves of batteries
以B5电池为例，图3展示了变分模态分解对其容量退化序列的预处理效果。通过自适应频带划分，VMD将原始复杂信号分解为如下两个分量。
图3 B5电池的VMD分解结果
Fig.3 The results of VMD for battery B5
（1）低频全局退化模态（BD分量）：该分量呈现单调递减趋势，准确地捕捉了电池全周期容量损失的主导趋势，其斜率变化与SEI膜增厚、活性材料损失等不可逆退化机制存在强相关性。
（2）高频再生波动模态（CR分量）：该分量在多个局部循环区间内出现显著的正向波动（如A/A′、B/B′、C/C′标记点），表明在恒流充电阶段，电池内部可能发生了锂离子的重新分布或局部可逆的电极修复过程。这种周期性再生现象解释了容量曲线中多个局部极值点的形成机制，其波动幅度随循环次数增加呈现衰减趋势，反映了再生能力逐渐弱化。
将电池VMD分解后的CR分量根据预测起点进行划分，分为训练集与测试集，经过GPR模型进行预测，B5、B6、B7、B18电池的CR分量预测结果如图4所示。
图4展示了基于GPR的CR分量预测效果。通过构造周期性协方差核函数，GPR模型成功地捕捉了CR分量的多周期波动特性，其预测曲线（红色虚线）与参考值（蓝色实线）在波峰相位和波动幅度上表现出高度一致性。灰色阴影区域表征的95%置信区间有效覆盖了真实值分布范围，平均置信宽度仅为真实值标准差的1.27倍，表明模型在不确定性量化方面实现了精度与保守性的平衡，为预测结果的可靠性提供了统计保障。
图4 GPR方法预测的CR分量结果
Fig.4 Results of CR predicted by GPR method
此外，将电池VMD分解后的BD分量根据构建的双指数模型进行模型初始化，采用LOPF与传统PF分别对其进行分量预测，图5为各个电池BD分量的预测结果。
BD分量退化曲线呈现非线性，使得PF算法未能充分捕捉其非线性特征，对BD分量进行预测时存在一定误差，尤其当退化曲线的非线性特征更为明显时，如图5d的B18数据，随着循环次数的增加，预测结果与参考值偏离得更多。这是由于粒子在迭代过程中逐渐丧失多样性，即大部分粒子的权重都变得十分接近或相同，使得算法无法有效地表示其概率分布的后验信息，导致预测结果偏离真实值，误差逐渐增大。而采用线性优化的方式进行重采样，通过分配粒子权重和位置，更好地捕捉BD分量的非线性特征，使得LOPF的预测结果随着真实值波动，提高了其预测精度。
图5 各个电池的BD分量预测结果
Fig.5 Results of BD prediction
在NASA电池退化数据集中，完整寿命周期约为100个循环。经统计分析，当循环次数T≈80时，电池容量通常衰减至初始容量的80%～85%，即已进入明显的非线性退化阶段，但仍保留足够的数据长度用于后续验证。为验证本文所提方法的有效性，研究将预测起点设置为80个，即前80个循环的数据用来训练，并利用剩余的数据来估计电池的RUL。依据IEEE标准1188—1996的规定，当电池容量降低至其额定容量的80%或70%时，即判定为失效状态。据此，为B5、B6、B7、B18四块电池分别设定寿命失效阈值为1.4、1.4、1.45、1.4 A·h。
不同型号电池的预测结果如图6所示。图6a是B5预测结果，图6b是B6预测结果，图6c是B7预测结果，图6d是B18预测结果。预测结果局部放大图如图7所示。四种方法的评价指标对比情况，见表1。表中列出了剩余循环次数的相对绝对误差（Relative Absolute Error, RAE）、平均绝对百分比误差（Mean Absolute Percentage Error, MAPE）、方均根误差（Root Mean Squared Error, RMSE）。
图6 各个电池用不同方法的寿命预测结果
Fig.6 Life prediction results of different methods for each battery
通过仿真结果和评价指标对比可概括规律如下：
（1）从图6的退化曲线可以看出，鲸鱼优化算法（Whale Optimization Algorithm, WOA）和极限学习机（ELM）结合的方法（WOA-ELM）虽能反映容量衰减趋势，但预测误差随循环次数增加而显著增大。相比之下，本文方法（VGL）RUL预测值高度集中于真实值附近，容量跟踪曲线与实测数据的吻合度更高，尤其在长期预测中能保持对退化趋势的精准捕捉。
图7 各个电池用不同方法的寿命预测放大图
Fig.7 Enlarged view of life prediction of each battery by different methods
表1 不同型号电池失效前循环次数预测误差
Tab.1 Prediction errorof cycles before failure of different batteries
电池预测方法RUL预测值/循环次数RAE/循环次数MAPE(%)RMSE(%) B5VGP4840.874 61.479 2 VGL(本文方法)4510.372 10.8036 WOA-ELM4841.094 81.730 6 ELM32122.069 52.993 7 B6VGP2082.340 03.519 9 VGL(本文方法)2910.665 61.375 8 WOA-ELM2620.928 51.576 1 ELM2621.620 52.644 5 B7VGP5941.201 42.144 9 VGL(本文方法)6520.375 20.786 2 WOA-ELM75120.684 31.284 7 ELM6851.934 13.449 8 B18VGP2261.529 32.466 8 VGL(本文方法)1931.034 41.699 6 WOA-ELM2041.881 62.863 5 ELM971.249 91.948 6
注：VGP为VMD-GPR-PF的缩写。
（2）如表1及图6所示，在不同电池样本的测试中，本文方法均表现出卓越的预测性能。以B6电池为例，在预测起点为80的工况下，绝对误差仅2个循环，MAPE和RMSE分别低至0.665 6%和1.375 8%，三项指标均达到同条件下的最优水平。即使与参考文献[33]中的离散小波分解和支持向量回归模型（DWD-SVR）相比较，本文所提的VGL方法在B5、B6两组电池中的预测结果误差也更小。
为验证本文提出的VMD-GPR-LOPF模型在不同化学体系及工况下的泛化能力，除NASA18650型LiCoO2电池外，本文进一步选取马里兰大学CALCE公开的CS35、CS36系列电池数据进行验证，实验结果如图8所示。图8a是CS35的预测结果，图8b是CS35的预测误差，图8c是CS36的预测结果，图8d是CS36的预测误差。两种电池的评价指标情况见表2。
由图8和表2可以看出，在保持模型参数配置与NASA数据实验一致的情况下，利用本文方法对CS35、CS36电池的容量退化过程进行预测，两组电池的绝对误差（AE）均低于0.002 5A·h，MAPE小于1%，RMSE约为0.62%，说明模型在不同类型电池及不同环境工况下均能保持较高的预测精度与稳定性。
图8 CALCE电池容量预测结果
Fig.8 CALCE battery life prediction results
表2 两种电池容量预测误差
Tab.2 Capacity prediction errors of two kind of batteries
电池AE/(A·h)MAPE (%)RMSE (%) CS350.002 30.820 30.638 6 CS360.002 40.766 30.618 2
综上所述，本文所提方法不仅能在标准条件下准确刻画容量衰退趋势，同时在复杂环境条件下仍能有效分离可逆再生与不可逆衰退分量，具有较强的鲁棒性和泛化能力。
针对锂离子电池寿命预测的技术挑战，本文提出了一种多模型融合预测框架，该框架整合了变分模态分解（VMD）、高斯过程回归（GPR）建模方法以及改进的线性优化重采样粒子滤波（LOPF）算法。通过NASA公开数据集的实验验证，所提方法在相同实验条件下展现出显著优于VPG模型、ELM模型、WOA-ELM模型的预测精度，同时选取马里兰大学CALCE公开电池数据进行了模型泛化能力的验证。具体结论如下：
1）VMD技术通过信号分解降低了数据复杂度，使预测模型能同时捕捉长期退化趋势和短期再生效应，有效地抑制了容量波动对RUL预测的干扰。
2）LOPF算法通过优化重采样机制，解决了传统粒子滤波的粒子贫化问题，显著提高了BD分量的预测精度。
3）GPR模型不仅提供了精确的CR分量预测，其概率输出特性还实现了预测结果的不确定性量化，增强了模型的可解释性和可靠性。
本文在实验过程中将信号分解为CR和BD两个分量，通过多模态分量的同步重构与融合推理，实现对复杂退化模式的精细化表征，但仍然存在容量序列分解不彻底和高频分量不精准的问题，可能导致RUL预测误差变大。对此，后续研究将考虑算法结合的方法，从而解决上述问题。
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Abstract As lithium-ion batteries undergo repeated charge–discharge cycles, their performance gradually deteriorates, resulting in aging phenomena. To address the failure of conventional remaining useful life (RUL) prediction models caused by the coupling between nonlinear degradation behavior and capacity regeneration effects, this study considers the influence of capacity regeneration while incorporating model interpretability, and innovatively constructs a hybrid prediction framework (VGL) that integrates variational mode decomposition (VMD), Gaussian process regression (GPR), and linear optimization resampling particle filtering (LOPF).
Specifically, VMD is employed to adaptively decompose battery health indicator sequences into a high-frequency capacity regeneration component and a low-frequency global degradation component, thereby reducing signal non-stationarity and coupling complexity while preserving clear physical interpretability. The capacity regeneration component is modeled using GPR to capture its nonlinear and stochastic dynamics, enabling accurate short-term regeneration prediction. Meanwhile, the global degradation trend is characterized by an LOPF-based approach, which combines a bi-exponential degradation assumption with a linear optimization resampling strategy to maintain particle diversity and robustly track long-term degradation behavior. Finally, the outputs of GPR and LOPF are probabilistically fused to construct a joint failure probability density function, achieving multi-scale decision fusion. The proposed framework significantly improves RUL prediction accuracy while providing enhanced interpretability for lithium-ion battery aging mechanisms.
The proposed model is validated and analyzed using the NASA battery degradation dataset and is compared with the VPG, ELM, and WOA-ELM models. From the degradation curves, it can be observed that although the ELM and WOA-ELM methods are able to reflect the general trend of capacity fading, their prediction errors increase significantly with the number of cycles. In contrast, the RUL predictions obtained by the proposed method are highly concentrated around the true values, and the corresponding capacity tracking curves exhibit a higher degree of consistency with the measured data. In particular, the proposed approach is able to maintain accurate tracking of the degradation trend in long-term prediction scenarios. Moreover, the prediction error results demonstrate that, under identical experimental conditions, the proposed method achieves significantly higher prediction accuracy than the VPG, ELM, and WOA-ELM models.
To further verify the generalization capability of the proposed VMD-GPR-LOPF model across different chemical systems and operating conditions, in addition to the NASA 18650 battery dataset, the publicly available CS35 and CS36 battery datasets from the University of Maryland CALCE are also employed for validation. The experimental results indicate that, while maintaining the same model parameter settings as those used in the NASA dataset experiments, the proposed method is able to accurately predict the capacity degradation processes of both the CS35 and CS36 batteries. Specifically, the average absolute error (AE) of both battery datasets remains below 0.25%, the mean absolute percentage error (MAPE) is less than 1%, and the root mean square error (RMSE) is approximately 0.62%, demonstrating that the proposed model maintains high prediction accuracy and stability across different battery types and environmental operating conditions.
keywords：Lithium-ion batteries, capacity regeneration, remaining useful life prediction, interpretable
中图分类号：TM911.3
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.250665
重庆市自然科学基金面上项目（CSTB2024NSCQ-MSX0002）和重庆市教委科学技术研究重点项目（KJZD-K202400807）资助。
收稿日期 2025-04-22
改稿日期 2025-10-30
吴胜利 男，1983年生，博士，副教授，研究方向为新能源装备状态监测。
郭 琪 女，2000年生，硕士研究生，研究方向为电动汽车管理、控制及信号处理。
E-mail：18696856291@163.com（通信作者）
（编辑 郭丽军）