Tab.1 Basic parameters of experimental batteries
参数数值 额定电压/V3.6 额定容量/(A·h)8 内阻/mΩ≤1.5 充放电截止电压/V2.75～4.2 电池质量/g300 电池尺寸/(mm×mm×mm)142.0´115.0´8.5 能量密度≥100 W·h/kg, ≥135 W·h/L 循环寿命(20℃±5℃)≥2 000次（剩余70%额定容量） 充电工作环境温度/℃0～40 放电工作环境温度/℃-20～55
摘要 快速高效的低温加热方法对提升锂离子电池在低温环境下的性能和可靠性至关重要。该文以容量为8 A·h的软包锂离子电池为研究对象，搭建了由3块单体电池和4张加热片组成的三串电池模组加热系统；构建了电池模组加热系统的分布式热学模型，并通过自适应粒子群算法（APSO）辨识模型参数。实验与模型仿真温度的最大方均根误差均小于1.3℃；通过实验探究了不同的占空比、荷电状态（SOC）及环境温度对加热效果的影响。结果表明在-20℃时，采用频率 1 Hz、占空比50%的脉冲加热方法，电池模组在不同SOC下的温升速率均超过10℃/min，能量消耗率小于7.05%，最大温差小于7.5℃。在-30℃、100%SOC时，电池模组温升速率可达13.83℃/min，能量消耗率为10.98%，最大温差为7.34℃。
关键词：电池模组低温加热 脉冲加热方法 分布式热学模型 自适应粒子群算法（APSO）
锂离子电池凭借能量密度高、循环寿命长等优势，近年来在移动通信、电动汽车、储能系统等民用领域得到广泛应用[1-2]。在某些特种领域，如航空航天、极地科考等，锂离子电池的应用也日益增多，成为不可或缺的能源解决方案[3]。然而，锂离子电池在低温环境下的性能衰退问题成为限制其应用范围的一个重要因素。低温条件下，由于液体电解质黏度增加、电解液离子电导率降低、石墨负极嵌锂时容易形成锂枝晶，这些因素导致锂离子电池的阻抗呈指数增长，可用容量、峰值功率和充放电效率会大幅下降，甚至引发安全隐患[1,4-5]。针对这一挑战，特别是在应急电源等特种领域，如在高原、高寒、无外接电网等极端环境下，对锂离子电池的快速、高效、无辅源自启动能力提出了更高的要求。为了满足这些特殊场景下的应用需求，低温加热技术成为提高锂离子电池低温性能的关键[6]。根据加热过程中产热和传热方式的不同，现有的锂离子电池的低温加热方法一般可分为仅由电池内阻产热的内部加热法、通过外置加热源进行加热的外部加热法以及将二者结合的复合加热法。其中，最特别的是全气候电池（All-Climate Battery, ACB）[7]，在电池内部嵌入镍片，通过电池内阻与镍片共同产热对电池进行加热，因此可视为复合加热。
内部加热法根据电流激励的不同可分为直流自加热、交流自加热、交直流叠加加热及脉冲自加热[8]。Ruan Haijun等[9]提出了一种优化的锂离子电池直流自加热策略，建立产热和容量衰退模型，利用多目标优化权衡加热时间与容量损失，确定最优加热电压2.43 V，在103 s内将电池从-30℃加热至2.1℃，500次加热后容量损失仅为1.4%。何锡添等[10]设计了一种变频变幅交流自加热策略，在保证极化电压幅值不变的条件下，以加热功率最大为目标，根据电池在各个温度下得到的最佳加热频率实时调整交流激励的频率和幅值。对比不同策略发现，采用变频变幅交流自加热策略，电池在700 s内上升47.67℃，相比恒频变幅加热策略，其温升速率最大可提高21.85%。文献[11-12]都是通过MOSFET控制整个电池以不同的频率和占空比间歇性地自放电完成加热，结果表明开关频率对加热的影响较小，不同的占空比、不同的初始荷电状态（State of Charge, SOC）和环境温度对加热效果有着较为明显的影响。
外部加热法一般分为空气加热[13]、液体加热[14]、相变材料（Phase Change Materials, PCM）加热[13,15]和电加热元件加热[13]。Lü Youfu等[13]针对PCM的电池组件开发了强制空气对流加热和硅橡胶发热板热传导加热两种方法，通过实验发现低温下PCM具有良好的隔热性能和保温性能。外部加热虽然原理简单，但需要增加许多系统组件，比如风扇、相变材料等。同时，外部加热还存在加热距离大、加热速度慢、能耗高、温度均匀性差等明显缺点。
复合加热[7,16-18]将内部加热和外部加热相结合。Wang Chaoyong等[7]提出了一种新型电池结构——ACB全气候电池。在电池内部嵌入镍片，实现低温下快速加热，加热速度高达60℃/min，但该加热方案需要改变电池的内部结构，会给电池的安全性带来较大的不确定性。Ruan Haijun等[18]将两块铝片覆在电池最大表面与电池串联，在-30℃采用持续直流放电的方式对电池复合加热，加热速率可达32.49℃/min，加热结束时电池内外最大温差为14.79℃，加热500次/2 000次后容量衰退仅1.02%/3.58%。该方法虽加热速率较高，对电池寿命影响较小，但电池内外温度梯度较大，能量利用率较低。
综上所述，相比于内部加热和外部加热，复合加热方法使电池加热速度大幅提高，是目前最有前景的低温加热方法。然而，目前针对电池模组的无辅源复合加热方法研究较少；现有的加热方法普遍聚焦模组内电池表面的均温性，较少能在快速加热电池模组的同时兼顾每个单体电池内部的热分布。针对以上不足，本文设计了一种基于锂离子电池内阻与薄铝片复合加热的模组构型，并搭建了由电池自放电产生脉冲工况的加热实验平台；构建了能够精确反映电池模组内每个单体内部温度梯度的分布式热学模型；通过实验探究不同因素对加热效果的影响，证明了所提基于脉冲工况的电池模组复合加热方法能够在不同情况下，无需外加辅源、快速加热锂离子电池模组，且保证一定的温度均匀度。
本文以某商用8 A·h软包三元锂离子电池为研究对象，其基本参数见表1，选用3块电池单体和4张加热片制作了一个三串的电池模组加热模块。在搭建电池模组加热模块前，为减少电池不一致性的影响，测试了9个电池单体的室温1C放电容量，选择最接近的3个电池单体。加热模组构型设计主要包括加热片优化和电池模组结构设计两部分内容。
表1 实验用电池基本参数
Tab.1 Basic parameters of experimental batteries
参数数值 额定电压/V3.6 额定容量/(A·h)8 内阻/mΩ≤1.5 充放电截止电压/V2.75～4.2 电池质量/g300 电池尺寸/(mm×mm×mm)142.0´115.0´8.5 能量密度≥100 W·h/kg, ≥135 W·h/L 循环寿命(20℃±5℃)≥2 000次（剩余70%额定容量） 充电工作环境温度/℃0～40 放电工作环境温度/℃-20～55
（1）加热片优化：适合电池模组组装的加热片，具备更好的绝缘特性。
一般地，金属的电导率非常高，采用金属作为加热元件可以满足体积小、质量轻的目标要求。文献[19]中对镍、铝、铜三种不同金属的部分参数进行对比讨论，见表2，综合考虑加热元件的密度、价格和电阻率等因素，选择纯铝作为加热元件。并且该文献中采用与本研究同种类型的电池单体，将加热时间、容量衰退和电池最大温差作为低温内外部加热优化的三个关键目标，采用自适应粒子群优化（Adaptive Particle Swarm Optimization, APSO）算法确定优化的放电加热电阻阻值为47.8 mΩ。因此，本文选用3个电池单体和4张加热片制作三串联的电池模组时，将每片加热片的阻值定为36 mΩ，使加热片的总阻值与电池数之比约为47.8 mΩ。通过裁切隔断的方式制作加热片，并在单体加热片的基础上进行了优化，在加热片的两侧设计出加热片的极耳，增大加热片与电池极耳的接触面积，更适合电池模组进行组装，如图1a所示。在加热片主体部分覆盖聚酰亚胺（Polyimide, PI）薄膜，使其具备更好的绝缘特性，如图1b所示。
表2 不同金属材料部分参数
Tab.2 The parameters of different metal materials
材料密度/(g/cm3)电阻率/(Ω·m)（20℃）电阻温度系数/℃-1价格/(元/kg) 纯镍（Ni）8.856.84×10-80.006 90124.56 纯铝（Al）2.72.655×10-80.004 2920.72 铜（Cu）8.91.678×10-80.003 9380.54
图1 加热片和覆膜加热片实物图
Fig.1 Physical drawing of the heating film and lammated heating film
热电偶布置位置及加热片贴合示意图如图2所示。图2中，a为加热片极耳宽度，a=48 mm；b为加热片极耳与加热片主体部分的间隔，b=12 mm；c为加热片主体部分长度，c=142 mm；e为加热片极耳长度，e=80 mm；x为加热片单条宽度，x=8.0 mm；y为间隔，y=9.8 mm；加热片的厚度为0.1 mm，根据电阻计算公式可得加热片的电阻值为32.99 mΩ。
图2 热电偶布置位置及加热片贴合示意图
Fig.2 Schematic diagram of thermocouple arrangement position and heating film fitting
通过电阻计（HIOKI RM3548，日本）采集加热片在不同温度下的阻值。分别在-30、-20、-10、0、15、25℃下测量加热片的阻值得到其与温度的关系为
Rm= 37.196+0.169T （1）
式中，Rm为加热片阻值，mΩ；T为当前温度，℃。加热片各温度下的阻值及其拟合曲线如图3所示。加热片的阻值会随着温度的升高而升高，呈现明显的线性关系。实测20℃时加热片的阻值为40.57 mΩ，与预计值36 mΩ相差4.57 mΩ，误差可能源于不精细的裁切，加热片阻值基本满足要求。
（2）电池模组结构设计：稳定的结构，易于安装和采集电池单体的电压。
图3 加热片各温度下的阻值及其拟合曲线
Fig.3 Resistance values of the heating film at various temperatures and their fitted curves
电池模组加热模块示意图如图4所示，由硬质绝缘板组装而成，最外侧的两个片状硬质绝缘板起固定整个电池模组的作用。沿厚度方向示意图如图5所示，绿色箭头代表外电路电流的方向，黄色箭头代表电池内部的电流方向。整个回路由4片加热片和3个电池单体依次串联而成。小绝缘板起着夹紧加热片和电池极耳的作用，并且保持加热片与电池间的电气绝缘，防止短路的发生。在小绝缘板上留有采样孔，以便于实时记录电池的电压情况，防止过放电的发生。为保证加热片和电池的高效热传导，在加热片和电池之间均匀涂抹导热硅脂。为更符合电池模组在实际使用中的情况，用两个片状硬质绝缘板将气凝胶保温材料固定在电池的最大散热表面处，并包裹整个电池模组。通过夹具将电池模组固定在温箱的中间位置，能够尽可能地保证电池模组的上下表面对流一致。电池模组加热模块实物图如图6所示。
图4 电池模组加热模块示意图
Fig.4 Battery module heating module schematic
图5 电池模组加热模块沿厚度方向示意图
Fig.5 Schematic diagram of the battery module heating module along the thickness direction
图6 电池模组加热模块实物图
Fig.6 Battery module heating module physical drawing
在电池模组各层布置热电偶，如图5所示，并且每层将采集加热片温度的热电偶布置在加热片上，将采集电池温度的热电偶布置在加热片的空隙处，这样布置热电偶获得的数据可以更为准确地反映电池和加热片的温度变化，如图2小圆圈标注。
搭建锂离子电池模组加热实验平台，如图7所示。所需设备包括：多通道电池测试系统（Arbin LBT21084，美国）、高低温试验箱（INHREL GL601F，中国）、高频电压采集板卡（JYTEK PCIe-5510，中国）、抗共模单元（JYTEK SC-CMV-8，中国）、数据记录仪（HIOKI LR8410-30，日本）及无线温度单元（HIOKI LR8511，日本）、上位机。采用多通道电池测试系统提供充放电条件，高低温试验箱提供实验所需的低温环境，通过高频电压采集板卡采集电池的电流和电压数据，数据记录仪及无线温度单元采集加热电池的温度数据。根据协同分工的不同可以分为加热控制模块、数据采集模块和电池模组加热模块。其中电池模组加热模块已在1.1节中详细介绍，此处不再赘述。
图7 锂离子电池模组加热实验平台
Fig.7 Experimental platform for lithium-ion battery module heating
（1）加热控制模块：能够产生脉冲宽度调制（Pulse Width Modulation, PWM）信号控制加热回路的导通和关断。
将电池、加热片、MOSFET串联在一起。通过上位机编写微处理器控制程序，使微处理器输出不同频率、不同占空比的PWM信号。微处理器输出的PWM信号经过驱动电路转换成可以驱动MOSFET的电压，使MOSFET根据微处理器的PWM信号周期性的开通和关断。整个串联回路随之相应地导通和断开，产生脉冲放电电流。当串联回路导通时，电池进行放电，加热片获得电池的能量温度升高，向低温的电池传递热量。同时，在低温环境中电池的内阻比常温时大，在放电时，电池自身也产生大量热量。电池自身的产热和加热片的产热共同作用使得电池温度快速升高。当串联回路关断时，加热停止，电池表面与核心区域之间，以及模组内不同单体之间存在的温度差异通过热传导得以平衡，有效地降低持续加热导致的温度梯度的积累，从而保证了整体加热过程中的温度均匀度。
（2）数据采集模块：高精度高频电压、电流、温度采集设备与系统。
数据采集模块用于实时收集数据，需要连续地监控电池的温度和电压，以防止发生热失控和过放电的情况，对保障实验的安全进行尤为重要。选用高频电压采集板卡采集电压，由于高频电压采集板卡最大仅支持10 V的电压采集，超过10 V可能会损坏该采集板块，因此增加抗共模单元以实现原始输入和采集板块接受电压之间的隔离，使设备承受更高的电压输入。此外，抗共模单元还有对信号降噪的作用，能够抑制采样过程中的共模噪声。既可以保护高频采集板块的正常工作，又能提高数据的准确度和有效性。选用T60404-N4646-X412作为电流传感器，其具有500 ns的高响应时间，并能采集200 kHz以下的电流信号，满足实验要求。加热回路中的电流数据需要通过电流传感器将电流信号转换为电压信号，再通过高频电压采集板卡采集其电压。
以文献[8]中的单体电池分布式热学模型和加热系统热路模型为基础，对电池模组加热系统热学模型进行建模。假设电池在同一厚度上，温度均匀分布，为体现电池在传热过程中电池厚度方向的温度梯度，将层叠式软包电池沿厚度方向进行分层处理；为了避免因分层次数过多而导致模型求解计算量的增加，将其等分为7份，电池单体等效热学模型如图8所示。图8中，Rb为电池传热热阻，Cb为电池热容，Pb为将电池七等分后每份的产热功率，Tbi（i=1,···,7）为电池内部温度，Tb0、Tb8为电池表面温度，Ra1、Ra2为电池最大表面与环境的交换热阻，Ta为环境温度。
图8 锂离子电池单体分布式热学模型
Fig.8 Distributed thermal model of lithium-ion battery cell
同理，假设所涂抹的导热硅脂表面温度相同，每个加热片表面温度相同。仅考虑导热硅脂、加热片最大表面与外界环境的热传导和热交换。为使得加热片具有更好的绝缘性能，在加热片主体部分覆盖了PI膜，因此增加了PI膜的热阻参数。导热硅脂热学模型和加热片热学模型如图9所示。图9a中，
为导热硅脂热阻，
为导热硅脂热容，Td1、Td3为导热硅脂外部温度，Td2为导热硅脂内部温度；图9b中，Rc为PI膜的热阻，Cc为加热铝片热容，Pc为加热铝片产热功率，Tc1、Tc3为PI膜表面温度，Tc2为加热铝片温度。
图9 导热硅脂和加热片热学模型
Fig.9 Thermal model of thermal grease and the heating film
以上述电池、导热硅脂、加热片热学模型为基础，沿厚度方向对电池模组加热系统热学模型建模。由于在搭建电池模组加热模块前，为减少电池不一致性的影响，选择了室温下1C放电容量较为接近的3块电池单体，因此认为3块电池具有相同的热特性，即假设电池1、电池2和电池3的产热Pb1=Pb2=Pb3=Pb，热容Cb1=Cb2=Cb3=Cb，热阻Rb1=Rb2=Rb3=Rb；实验中为了减小高低温试验箱对电池的强制散热效果，在被加热电池的外部包裹了保温材料，使得上下表面环境温度接近。因此假设上下加热片和外界环境的表面传热系数相同，即Ra1 = Ra2 = Ra；四张加热片采用相同的铝材料，并且大小厚度和阻值近似相同，在串联回路中流过四张加热片的电流也相同，因此四张加热片的热容和产热都相同，即Pc1 = Pc2= Pc3 = Pc4 = Pc，Cc1 = Cc2 = Cc3 = Cc4 = Cc；由于PI膜材质相同，粘贴大小近似相同，所以认为PI膜的热阻都为Rc。通过夹具将电池模组固定在温箱中间位置，能够尽可能地保证电池模组的上下表面对流一致。为简化计算，进一步假设整个电池模组呈对称结构，即电池2的中间位置到环境上表面之间的热参数与电池2的中间位置到环境下表面之间的热参数是对称关系，导热硅脂d1、d2、d3与导热硅脂d6、d5、d4是相同的涂抹状态，所以有Rd1 = Rd6，Cd1 = Cd6，Rd2 = Rd5，Cd2 = Cd5，Rd3 = Rd4，Cd3 = Cd4。
可以得到简化后的电池模组加热系统热学模型如图10所示。其中电池b2的建模方式与电池b1、b3一致，导热硅脂d3和d4、d2和d5的建模方式与导热硅脂d1和d6的建模方式一致，加热片c2、c3的建模方式与加热片c1、c4的建模方式一致。
图10 简化后的电池模组加热系统热学模型
Fig.10 Simplified thermal modelling of battery module heating systems
为了降低计算过程中的复杂度，认为电池的产热功率为极化电压和电流的乘积。由基尔霍夫电路定律可得，简化后的电池模组加热系统热学模型可以表示为
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
（10）
（11）
（12）
（13）
（14）
式中，I为放电电流；UOCV为电池开路电压；Uk为电池开路电压；Rm为每片加热片的阻值，它与温度呈线性关系；Tckh（k =1,2,3,4；h =1,2,3）为加热片k中不同位置的温度，其中下标h代表加热片分布式模型的不同位置；Tdnx（n =1,2,···,6；x =1,2,3）为导热硅脂n中不同位置的温度，其中下标x代表导热硅脂分布式模型的不同位置；Tbj0、Tbj8为电池j表面温度，Tbji（j=1,2,3；i=1,2,···,7）为电池j内部不同位置的温度，其中下标i代表电池分布式模型的不同位置；Tcjh（j =1,2,3; h =1,2,3）为电池j左侧加热片中不同位置的温度，Tc(j+1)h（j =1,2,3; h =1,2,3）为电池j右侧加热片中不同位置的温度；Td(2j-1)x（j = 1,2,3; x =1,2,3）为电池j左侧导热硅脂中不同位置的温度，Td(2j)x（j =1,2,3; x =1,2,3）为电池j右侧导热硅脂中不同位置的温度。
由于所采用的电池与文献[20]中的电池保持一致，参考文献中的辨识结果，热阻Rb=0.099 K/W，Cb=41.66 J/K。
加热片的热容Cc可以通过公式（15）计算获得。
（15）
式中，r为加热片的密度；V为加热片的体积；cm为加热片的比热容。计算可得Cc=2.8 J/K。
由于加热片与外界环境的交换热阻Ra，不同位置的导热硅脂的热阻和热容Rd1、Rd2、Rd3和Cd1、Cd2、Cd3，及PI膜的热阻Rc与高低温试验箱、导热硅脂材料及实际涂抹厚度、PI膜材质有关，无法从参考文献中获取，所以本节以实际测量的电池表面温度Tb和加热片表面温度Tc与模型仿真计算得到的电池表面温度
和加热片表面温度
的差作为适应度函数，通过APSO进行热学模型参数辨识。适应度函数可以改写为
（16）
APSO算法辨识的电池模组加热系统热学参数结果见表3，将辨识得到的相关参数代入模型，以实际采集到的电压和电流数据求解电池和加热片的产热。通过对比在不同占空比、不同SOC、不同环境温度下实际测量与模型计算的电池表面温度和加热片表面温度，验证所建立的电池模组加热系统热学模型的准确性。
表3 电池模组加热系统热学参数辨识结果
Tab.3 Results of identification of thermal parameters of battery module heating system
Ra/(K/W)Rd1/(K/W)Rd2/(K/W)Rd3/(K/W)Cd1/(J/K)Cd2/(J/K)Cd3/(J/K)Rc/(K/W) 18.450.0140.0350.01148.336.3323.330.002
在不同占空比D下，电池与加热片表面实测与模型仿真温度对比如图11所示。经计算可得，模型仿真的电池1上表面温度的最大方均根误差为0.90℃，电池2上表面的最大方均根误差为0.94℃，加热片1上表面的最大方均根误差为1.23℃。
在不同SOC下，电池与加热片表面实测与模型仿真温度对比如图12所示。经计算可得，模型仿真的电池1上表面温度的最大方均根误差为0.87℃，电池2上表面的最大方均根误差为0.79℃，加热片1上表面的最大方均根误差为0.58℃。
图11 不同占空比下，1 Hz频率、SOC=100%、-20℃电池模组加热系统热学模型验证
Fig.11 Thermal model validation at different duty cycle, 1 Hz, SOC=100%, -20℃
在不同环境温度下，电池与加热片表面实测与模型仿真温度对比如图13所示。经计算可得，模型仿真的电池1上表面温度的最大方均根误差为0.95℃，电池2上表面的最大方均根误差为1.26℃，加热片1上表面的最大方均根误差为0.76℃。
图12 不同SOC下，1 Hz频率、D=50%占空比、-20℃电池模组加热系统热学模型验证
Fig.12 Thermal model validation at different SOC, 1 Hz, D=50%, -20℃
图13 不同环境温度下，1 Hz频率、D=50%、SOC=100%电池模组加热系统热学模型验证
Fig.13 Thermal model validation at different temperatures, 1 Hz, D=50%, SOC=100%
综上所述，不同占空比、不同SOC、不同环境温度下所建立的电池模组加热系统热学模型仿真的误差都比较小，最大方均根误差均不超过1.3℃，表明所建立的模型较为准确。
（1）温升速率（Temperature Rise Rate, TSR）：将温升速率定义为在某一加热过程中，电池平均温度的变化量除以时间的变化量。
（17）
式中，T0为加热开始前的温度；Tend为加热结束时的温度；t0为加热开始时刻；tend为加热结束时刻。
（2）最大温差（Maximum Difference in Temperature, MDT）：将最大温差定义为电池内部各层之间温度的最大差异程度。
（18）
式中，Tb1,
,Tb7为电池分布式模型中各层的温度。
（3）能量消耗率（Energy Consumption Rate, ECR）：将能量消耗率定义为加热所需的总能量占电池中存储的总能量的比值。
（19）
式中，Ecell为电池的额定放电能量；UOCV为加热过程中电池的开路电压。
根据文献[8]中频率对锂离子电池单体加热影响的研究结果，当频率为1 Hz时，电池单体的最大温差最小；当频率超过1 Hz后，温升速率的增加不再显著。因此，本研究选择1 Hz作为加热频率，并在不同占空比、不同SOC以及不同环境温度条件下，开展对电池模组加热的探究实验。在-20℃的环境温度下，通过加热控制模块产生不同的PWM波探究占空比（10%, 30%, 50%, 70%, 90%）对电池模组加热的影响；通过多通道电池测试系统改变电池的SOC研究不同SOC（100%, 80%, 60%, 40%）对电池加热的影响；改变高低温试验箱的温度开展不同温度（-30℃, -20℃, -10℃）对电池模组加热的影响。在加热过程中测量电池模组的电压、电流以及温度变化情况，根据实验结果分析各因素对低温加热的影响。为探究各因素对电池模组低温复合加热的影响，需要固定单一变量，分析各因素的独立影响。包括不同占空比加热实验（实验1）、不同SOC加热实验（实验2）、不同环境温度加热实验（实验3）。
3.2.1 实验1：不同占空比加热实验
不同占空比加热实验的具体流程如下所示：
（1）调整环境温度为25℃，电池静置1 h，确保整个电池温度均匀。
（2）1C恒流充电至电池充电截止电压Vmax。
（3）以充电截止电压Vmax为标准，恒压充电至充电电流≤0.1C。
（4）调整环境温度为-20℃，电池静置8 h。
（5）调整加热控制模块程序，使其输出的PWM信号的占空比D为10%、30%、50%、70%、90%，频率f为1 Hz，开展加热实验，并通过数据采集模块记录电压、电流和温度。
（6）调整环境温度为25℃，电池静置8 h。
（7）重复步骤（2）～步骤（6）五次，结束实验。
3.2.2 实验2：不同SOC加热实验
不同SOC加热实验的具体流程如下：
（1）调整环境温度为25℃，电池静置1 h，确保整个电池温度均匀。
（2）1C恒流充电至电池充电截止电压Vmax。
（3）以充电截止电压Vmax为标准，恒压充电至充电电流小于或等于0.1C。
（4）调整环境温度为-20℃，电池静置8 h。
（5）调整加热控制模块程序，使其输出的PWM信号的频率f为1 Hz，占空比D为50%，开展加热实验，并通过数据采集模块记录电压、电流和温度。
（6）1C恒流放电，调整电池SOC=20%，静置4 h。
（7）重复步骤（5）和步骤（6）四次，结束实验。
3.2.3 实验3：不同环境温度加热实验
不同环境温度加热实验的具体流程如下：
（1）调整环境温度为25℃，电池静置1 h，确保整个电池温度均匀。
（2）1C恒流充电至电池充电截止电压Vmax。
（3）以充电截止电压Vmax为标准，恒压充电至充电电流小于或等于0.1C。
（4）调整环境温度为Ta，电池静置时间t（Ta= -30, -20, -10℃；t=10, 8, 6 h）。
（5）调整加热控制模块程序，使其输出的PWM信号的频率f为1 Hz，占空比D为50%，开展加热实验，并通过数据采集模块记录电压、电流和温度。
（6）调整环境温度为25℃，电池静置时间t；
（7）重复步骤（2）～步骤（6）三次，结束实验。
由于本文的外部加热片阻值不可变，因此可以通过改变占空比来改变输出信号的有效时间，实现对电流的控制。在相同的频率（1 Hz）、相同的SOC（100%）、相同的环境温度（-20℃）情况下，围绕占空比展开模组实验探究。表4列出了模组加热时间Thm、模组温升速率TSRm、模组能量消耗率ECRm及模组中间电池最大温差MDTm在不同占空比下的具体数值。
表4 不同占空比下各项加热指标的具体数值
Tab.4 Specific values for each heating indicator at different duty cycles
占空比D(%)Thm/sTSRm/(℃/min)ECRm(%)MDTm/℃ 9040.2528.386.2412.45 7052.0821.936.4610.57 5075.5915.116.827.46 30122.939.296.954.96 10441.772.598.671.34
不同占空比下的温度变化曲线如图4所示。从图14可以看出，模组的温升速率随着占空比的升高而升高，呈正相关。加热过程中，电池的温升速率基本维持不变，温度变化曲线近似线性上升。模组中间电池最大温差与占空比呈正比例关系，占空比越高，电池内部温差越大。这是由于高占空比加热策略下，传热时间小于加热时间，并且电池模组内部没有均温设计，导致热量堆积。电池内外会产生温差，最大温差出现在占空比D=90%，为12.45℃。相应地，成组后的电池的能量将会更多留在模组单元内，因此电池模组的温升速率较高，在占空比90%下最高，达到28.38℃/min。此外，由于高占空比加热速度快，电池暴露在低温环境中的时间就会变短，电池所耗散的能量就会变少，能量消耗率就会越低。经分析可得，在占空比50%下加热电池模组，可以在保证较高加热速率的同时，实现较低的能量消耗率和较小的最大温差，因此后续实验选用占空比为50%。
图14 不同占空比下的温度变化曲线
Fig.14 Temperature variation curves at different duty cycles
由于电池的内阻和电压都会随着SOC的改变而改变，电池的电压会随着SOC的下降而下降。电池的内阻随着SOC的改变呈现“U”形变化，即高SOC和低SOC时电池的内阻较大，中间SOC时电池的内阻较小。因此在相同的频率（1 Hz）、相同的占空比D（50%）、相同的环境温度（-20℃）情况下，围绕SOC开展模组实验，探究加热方法在不同SOC下的适用性。表5列出了模组加热时间Thm、模组温升速率TSRm、模组能量消耗率ECRm及模组中间电池最大温差MDTm在不同SOC下的具体数值。
表5 不同SOC下各项加热指标的具体数值
Tab.5 Specific values for each heating indicator at different SOC
SOC(%)Thm/sTSRm/(℃/min)ECRm(%)MDTm/℃ 10075.5915.116.827.46 8087.0813.116.976.41 6099.9711.427.035.61 40111.9910.207.024.75
不同SOC下的温度变化曲线如图15所示。从图15可以看出，SOC越高，电池温升速率越快。这是由于高SOC的电池平均电压高，产生的平均电流大，同时高SOC意味着电池内阻高，使得加热片产热功率与电池产热功率大，电池温升速率快。在特定SOC的加热过程中，电池的温升速率基本上维持不变，温度变化曲线近似线性上升。电池内部温差与SOC呈正比例关系，SOC越高，电池内部温差越大。这是由于在高SOC点，电池有更高的温升速率，电池产热量大于传热量，电池内部温度传导过程会产生累积效应，导致电池内部温差较大，最大温差出现在SOC=100%，为7.46℃。此外，电池内阻的“U”形变化也反映在电池能量消耗率上。由于中间SOC的电池内阻较低，使得加热回路中的其他杂散欧姆内阻分压增加，能量消耗变大，所以SOC=60%的能量消耗率要比SOC=40%的高。经过分析，采用频率1 Hz、占空比50%的加热策略，在环境温度为-20℃的情况下，电池模组在不同SOC下进行加热都能够达到10℃/min以上的温升速率，且最大温差小于7.5℃，能量消耗率小于7.05%。
图15 不同SOC下的温度变化曲线
Fig.15 Temperature variation curves at different SOC
由于电池的内阻和电压都会随着温度的降低发生改变，电池的电压会随着温度的下降而下降，电池的内阻会随着温度的下降而增大。此外，更低的温度意味着加热所需的能量更多，加热方法在不同温度下的适用性如何不得而知，因此在相同的频率（1 Hz）、相同的占空比（50%）、相同的SOC（100%）情况下，围绕环境温度展开模组实验探究。表6列出了模组加热时间Thm、模组温升速率TSRm、模组能量消耗率ECRm及模组中间电池最大温差MDTm在不同环境温度下的具体数值。
表6 不同环境温度下各项加热指标的具体数值
Tab.6 Specific values for each heating indicator at different ambient temperatures
温度/℃Thm/sTSRm/(℃/min)ECRm(%)MDTm/℃ -30132.7913.8310.987.34 -2078.6815.117.127.55 -1037.0217.513.628.51
不同环境温度下的温度变化曲线如图16所示。从图16可以看出，环境温度越低温升速率越低，呈正相关。电池内部温差与环境温度呈现正比例关系，环境温度越高，电池内部温差越大。一方面，这是由于高环境温度的平均电压较高，可以在加热回路中产生较大的平均电流，使得电池有更高的温升速率，电池产热量大于传热量，电池内部温度传导过程会产生累积效应，导致电池内部温差较大。另一方面，更低的环境温度意味着电池的内阻更大，电池的平均产热功率也就越大，与加热片的平均产热功率越接近，电池内部温差也越小。由于高环境温度加热时间较短，电池暴露在低温环境中的时间也短，电池所耗散掉的能量就越少，电池的能量消耗率就会越低。经过分析，在-10℃、SOC为100%情况下，采用频率1 Hz、占空比50%的脉冲加热方式，温升速率较高，能量消耗率较低，而内部温差较大。基于3.3节中占空比对加热影响的研究，可以通过降低占空比的方式，牺牲一定温升速率而降低电池组内部最大温差。采用相同的加热方式，在SOC=100%的情况下，电池模组在-30℃时仍能保持13.83℃/min的温升速率和7.34℃的最大温差。但由于本研究所采用电池的能量密度较低，在-30℃时加热的能量消耗率较高，达到了10.98%。
图16 不同环境温度下的温度变化曲线
Fig.16 Temperature variation curves at different ambient temperatures
为了在低温、无辅源条件下快速高效地加热锂离子电池模组，本文对锂离子电池低温加热模组构型进行设计，并搭建了锂离子电池模组加热实验平台；构建了电池模组加热系统的热学模型，并采用APSO算法对模型参数进行辨识；设计实验对电池模组低温复合加热影响因素进行研究，提出了一种基于脉冲放电工况的锂离子电池模组复合加热方法。形成结论如下：
1）在不同占空比、不同SOC、不同环境温度下对电池模组加热系统热学模型进行验证，实测与模型仿真计算的电池表面与加热片表面温度的最大方均根误差均不超过1.3℃，表明所建立模型可以较为准确地反映电池模组的热特性。
2）电池模组的温升速率、内部最大温差与占空比呈正相关，能量消耗率与占空比呈负相关。综合分析可得，采用占空比50%的加热方法可以在保证较高加热速率的同时，实现较低的能量消耗率和较小的最大温差。
3）电池模组的温升速率、内部最大温差与SOC呈正相关。环境温度为-20℃时，采用频率1 Hz、占空比50%的脉冲加热方法，电池模组在不同SOC下的温升速率均超过10℃/min，能量消耗率小于7.05%，最大温差小于7.5℃。
4）电池模组的温升速率、内部最大温差与环境温度呈正相关，能量消耗率与环境温度呈负相关。采用相同的加热方法，即使在环境温度为-30℃、SOC=100%的情况下，电池模组还能保持13.83℃/min的温升速率和7.34℃的最大温差。鉴于本研究所采用的电池能量密度不高，因此在-30℃时加热能量消耗率相对较高，为10.98%。
本文提出的基于脉冲放电工况的锂离子电池模组复合加热方法考虑了覆盖每个单体电池内部热分布的电池模组内温度梯度，并通过实验探究了不同因素对加热效果的影响。结果表明，所提的加热方法可以在不同SOC、环境温度下，无需外加辅源、快速加热锂离子电池模组，且保证一定的温度均匀度。与持续加热方式相比，该方法通过采用脉冲工况，在加热片高温与电池核心低温之间引入间歇期，增加热量由表及里的传导时间，减小持续加热可能导致的电池内部温度梯度累积，从而提高能量利用率。鉴于某些特种应用领域更关注电池在低温环境下的快速启动能力，对低温加热产生的循环寿命减少不敏感，本文提出的电池模组加热方法仍未开展加热对电池寿命影响的研究工作。针对民用电池经济性需求，后续计划开展模组加热的循环寿命测试，重点研究加热过程中电池内外温差对其老化行为及安全性能边界的影响。
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Abstract In certain specialized fields, such as high-altitude, extremely cold, and off-grid environments, rapid, efficient, and auxiliary-source-free self-starting low-temperature heating methods are crucial for improving the performance and reliability of lithium-ion batteries in low-temperature environments. Current compound heating methods primarily target cell or require external auxiliary power sources, with limited research on auxiliary-free compound heating methods for battery modules. Additionally, existing heating methods generally focus on temperature uniformity across the surface of cells within a module, with limited ability to simultaneously achieve rapid heating of the module while maintaining optimal thermal distribution within each cell. To address these shortcomings, this study conducted relevant research, with the following specific contents:
Firstly, a low-temperature heating module configuration for lithium-ion batteries was designed, and a pulse condition experimental platform was established. Three 8 A·h soft-pack ternary lithium battery cells with the closest capacity were selected and connected in series with four optimized heating plates to form the battery module heating module. Based on material property comparisons and relevant literature, 36 mΩ aluminum sheets were selected as heating plates. A platform was constructed comprising three major modules: heating control, data acquisition, and battery module. The heating control module uses pulse width modulation (PWM) signals to drive MOSFETs for pulse discharge heating, improving heating efficiency and temperature uniformity. Equipped with anti-common-mode units to realize high-voltage isolation, the data acquisition module integrates current sensors for high-precision electrical parameter monitoring and thermocouples for real-time temperature acquisition of the battery heating module during the heating phase, thereby guaranteeing experimental safety and the credibility of measured data.
Secondly, a distributed thermal model of the battery module heating system was constructed. Specifically, based on the distributed thermal model of a single battery cell, combined with the thermal models of thermal grease and heating elements, a thermal model of the module heating system was established. By introducing a symmetry assumption, the system structure was simplified. The thermal model employs a distributed equivalent thermal path method to precisely characterize temperature changes in the thickness direction of the module. Subsequently, key parameters such as thermal resistance and thermal capacity were identified using actual measurement data and the adaptive particle swarm optimization (APSO) algorithm. Finally, the identification results were incorporated into the model, and the model was experimentally validated under different duty cycles, state of charge (SOC), and ambient temperature conditions. The results showed that the maximum root mean square error between the model simulation and the measured temperature did not exceed 1.3℃.
Finally, an analysis of the factors influencing low-temperature heating of lithium-ion battery modules was conducted. Specifically, three heating performance metrics were defined: temperature rise rate, maximum temperature difference, and energy consumption rate. Based on this, heating experiments were designed under different duty cycles, SOC levels, and ambient temperatures to quantitatively study the effects of these factors on the heating process. The results showed that a higher duty cycle increases the battery's temperature rise rate but also widens the internal temperature difference; the higher the SOC, the faster the temperature rise rate, but the maximum temperature difference also increases; the higher the ambient temperature, the higher the heating efficiency, but the internal temperature difference becomes more pronounced. At -20℃, using a pulse heating method with a frequency of 1 Hz and a duty cycle of D50%, the temperature rise rate of the battery module exceeds 10℃/min at all SOC levels, with an energy consumption rate below 7.05% and a maximum temperature difference below 7.5℃; At -30℃ and 100% SOC, the battery module's temperature rise rate reached 13.83℃/min, with an energy consumption rate of 10.98% and a maximum temperature difference of 7.34℃.
The above results indicate that the established thermal model of the battery module heating system can accurately reflect the thermal characteristics of the battery module. The proposed battery module heating method can rapidly heat lithium-ion battery modules at different SOCs and ambient temperatures without the need for external auxiliary power sources, while ensuring a certain degree of temperature uniformity.
keywords：Low temperature heating of battery modules, pulse heating method, distributed thermal model, adaptive particle swarm optimization (APSO)
中图分类号：TM911
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.250570
国家自然科学基金（52177206）和河北省重大科技成果转化专项（23267601Z）资助项目。
收稿日期2025-04-08
改稿日期 2025-07-27
孙丙香 女，1979年生，教授，博士生导师，研究方向为锂离子动力电池高效集成及智能管控技术。包括电池（组）建模与仿真、优化充电、特殊场景参数估计、热特性与低温加热策略、快速寿命预测、储能电池性能评估与经济性分析等。
樊 超 男，1998年生，博士研究生，研究方向为锂离子电池低温加热、电池热特性建模。
E-mail：24115158@bjtu.edu.cn（通信作者）
（编辑 郭丽军）