图1 线路交改直示意图
Fig.1 Diagram of AC to DC
摘要 嵌入式同塔三回直流系统是未来提升区域电网传输和消纳能力的有效方案。针对其耦合特性复杂和故障选线困难问题，首先，该文分析了嵌入式同塔三回直流系统的耦合特性，考虑层高和线路对称排布的影响构建阻抗矩阵，提出一种基于多重相模变换的解耦方法，该方案兼备故障回路准确识别与故障线路有效解耦，进一步瞄准故障电压突变特征，提取更为清晰、易于辨识且差异显著的极性特征；其次，提出基于模量极性组合的故障极识别方案，并考虑极性组合重叠、幅值瞬变特征进一步优化选极判据；最后，在PSCAD中搭建嵌入式同塔三回直流系统模型验证所提保护方案的性能。仿真结果表明，所提方案能够准确地识别该系统的全部故障类型，即使在高阻故障条件下仍有优良效果。
关键词：嵌入式同塔三回直流系统 多重相模变换 电压突变量 极性组合重叠
在“双碳”目标指引下，以风电和光伏为代表的大规模新能源不断接入区域电网[1-2]。新能源有功出力的波动性和电力供应需求的持续增长对区域电网的功率传输能力和新能源消纳能力提出了更高挑战[3]。相较于交流系统，直流系统兼备更大的传输容量和快速灵活的功率控制。通过增设直流系统或将部分交流线路进行直流改造，形成送、受端均在同一区域电网内的嵌入式直流系统，是提升区域电网功率传输和消纳能力的有效方案[4-5]。
目前，国内外已经出现多个应用于区域电网的嵌入式直流工程：在国外，英国的WesternLink和德国的SuedLink两项嵌入式直流工程，被用以提升电网对海上风电的消纳能力；在国内，已开工建设的扬镇直流工程为国内首个嵌入式直流输电工程，用以提升江苏电网过江断面的输电能力。以扬镇直流工程为例，为有效地利用输电走廊，该工程利用现有220 kV五峰山跨越线路进行“交改直”改造，将原有交流双回系统中6根导线改为3回双极直流输电系统。而嵌入式同塔三回直流系统相较于传统单回直流系统，其极间耦合特性更为复杂，故障类型更加丰富，任意线路发生故障均会导致非故障线路的电压、电流波动，对直流线路的故障定位造成严重影响。此外，实际直流输电工程采用不换位排布方式，无法将线路视为平衡线路进行处理，进一步增加了故障分析及故障识别的难度。因此，开展嵌入式同塔三回直流系统的故障选线与定位研究具有重要的理论和工程实用意义。
国内外学者对同塔多回输电系统的耦合特性及故障选线问题进行了大量研究。在交流系统中，利用相模变换将耦合的相分量变换为独立的序分量，实现相间解耦，如Clarke变换、Karenbauer变换、Wedpohl变换等[6-8]。类似地，直流系统中也存在极模变换方法，将耦合的极分量变换为独立的模分量，实现极间解耦。对于同塔多回输电系统，还需考虑各回路间的耦合问题，常规方法基于实际输电线路杆塔结构和线路排布特征，利用解耦矩阵实现回路解耦，之后利用相模变换矩阵进一步实现相间解耦，例如针对同塔双回输电系统的六序分量法和针对同塔四回输电系统的十二序分量法[9-10]。但此类方法只适用于理想的对称线路[11]，而嵌入式同塔三回直流系统耦合特性复杂，线路间互阻抗差异明显，无法实现完全解耦。还有的方法通过测量同塔多回输电系统各线路的自阻抗和互阻抗构建阻抗矩阵，基于矩阵对角化原理推算相模变换矩阵。此类方法虽能解决导线不换位排布，以及同杆并架多回输电线路等复杂情况下的耦合问题，但也存在计算量大、不利于分析等问题[12-13]。
现阶段，同塔多回输电系统故障选极主要分为行波法和故障分析法。直流输电不存在电压过零点，不受故障初相位影响，波头更易识别，给基于行波原理的故障定位提供了优良的应用环境。文献[14]采用极模变换的思想解决了同塔双回高压直流输电线路的电磁耦合问题，对几种短路故障的行波特征进行了分析。文献[15]在此基础上提取同向与环流电压突变量，分析了不同故障条件下同向与环流电压突变量的关联特征，进而提出针对同塔双回直流线路的故障极识别方法。然而，此类方法受过渡电阻影响大，且对采样要求较高，因而难以大范围推广。故障分析法多采用解耦所得模量构建复合模量等值网络，基于不同故障类型下模量的幅值特征识别故障极。例如，文献[16]通过构建不同短路故障下的复合模量等值网络，探讨了三种极模变换矩阵在金属回流双极直流系统中的故障极识别效果；文献[17]进一步基于改进极模变换扩展了断线故障下的复合模量等值网络，构建了区内外断线故障的辨识方案。然而，此类方法必须以电气量解耦为前提条件，但目前尚未有针对嵌入式同塔三回直流系统的便捷解耦方案，若采用矩阵对角化原理构建解耦矩阵，则会显著增加故障分析的工作量，同时难以保证故障模量特征有清晰的边界，容易造成不易辨识的问题。此外，该系统丰富的故障类型也会进一步恶化上述问题。
综上所述，传统方案在解耦方面存在适应性弱、解耦难度高等问题，在故障极识别方面存在故障分析复杂度高、故障特征不易辨识等问题，而嵌入式同塔三回直流输电系统丰富的故障类型进一步加剧了上述难题。为此，本文针对性地提出一种多重相模变换方法，其主要创新之处体现在：
1）首次提出适用于嵌入式同塔三回直流系统的非完全解耦方案。
2）进一步基于模量极性构建原理简单且故障特征易于辨识的故障极识别方案。
3）为克服该方案固有的极性组合重叠问题，设计故障类型预判方案，该方案兼备较强的耐过渡电阻和抗干扰性能。
以扬镇直流工程为例，该工程将原有交流双回线路中6根导线改造为3个电压等级相同的双极直流输电系统，每个双极系统利用2根导线[5]。线路交改直示意图如图1所示。
图1 线路交改直示意图
Fig.1 Diagram of AC to DC
直流输电工程中导线不进行换位，且在交改直背景下，难以通过优化杆塔结构降低电磁耦合的影响，给嵌入式同塔三回直流系统的故障极识别造成影响，因此需分析该系统的耦合特性并进行解耦。
若假设各线路间的互阻抗相等，形成的阻抗矩阵较为理想，虽有利于解耦，但与实际情况不符。如图1所示，Ⅰ回、Ⅱ回线路间的互阻抗相近，但与Ⅲ回线路间的互阻抗有较大差别；若单独考虑各线路的自阻抗与互阻抗，则形成的阻抗矩阵较为复杂，难以实现解耦。为此，将每回线路视为一个整体，假定各回线路之间的互阻抗恒定，同时，考虑层高对自阻抗的影响以及线路对称排布，构建如式（1）所示的阻抗矩阵Z。
（1）
式中，
为Ⅰ回和Ⅱ回线路各极线的自阻抗；
为Ⅰ回或Ⅱ回线路中两极线的互阻抗；
为Ⅲ回线路各极线的自阻抗；
为Ⅲ回线路中两极线的互阻抗；
为Ⅰ回、Ⅱ回线路之间极线的互阻抗；
为Ⅰ回、Ⅲ回线路以及Ⅱ回、Ⅲ回线路之间极线的互阻抗。
以六序分量法、十二序分量法为代表的传统解耦方法能有效处理同塔多回输电系统的耦合问题，但仅适用于各线路间互阻抗近似相等的场合[9-10]，因而在均匀换位的交流系统中应用广泛。然而，同塔三回直流系统中回路间互阻抗差异明显，此类方法难以适用。
从解耦的数学意义来看，其通过一组特征基使阻抗矩阵Z线性变换为对角矩阵，由特征基构成的矩阵称为解耦矩阵[18]，因此也可通过计算Z的特征向量构建解耦矩阵。然而，经计算，阻抗矩阵Z的特征向量由自阻抗与互阻抗参数构成，表达式极为复杂，基于此构建的解耦矩阵虽能实现完全解耦，但提升了复合模量等值网络的求解难度，难以给出定量结论。此外，嵌入式同塔三回直流系统丰富的故障类型也显著提升了故障特征分析的工作量。
可见，传统解耦方案在处理嵌入式同塔三回直流系统的耦合问题上效果不佳，亟待提出更为便捷的方案以实现故障极识别。
本文利用计算复杂度低的非完全解耦方法提取易于辨识的模量极性特征，同时构造特征模量初步划分故障类型，克服丰富故障类型面临的极性特征重叠问题。基于上述思路构造解耦方案如下：
针对解耦问题，利用Clark极模变换矩阵
与零矩阵0构建解耦矩阵
，即
（2）
非完全解耦方法的效果为
（3）
（4）
和
分别实现了线模分量和零模分量的解耦。因此，利用矩阵和分别解耦，提取解耦后的线模、零模分量构建模量矩阵。
针对故障特征重叠问题，以电压突变量为例展示特征模量的提取方法。定义故障极电压突变量为
，下标x表示Ⅰ回、Ⅱ回和Ⅲ回线路，下标y表示正（P）、负（N）极。正极故障时，故障电压从正值减小，负极故障时则从负值上升，正、负故障极电压突变量极性相反；非故障极电压突变量由故障极耦合作用决定，由于耦合系数较小以及正负极性相消，其幅值远小于故障极。对任一回路，仅当两极均未发生故障时，电压突变量相同，为此，构建矩阵
、
，分别用于判断电压突变量是否相等以及提取特征量，如式（5）所示。
（5）
式中，
、
、
分别为反映Ⅰ回、Ⅱ回和Ⅲ回线路是否存在故障的模量，记为故障回路判别模量。
任一回路存在故障极时，其对应的故障回路判别模量均会突变；不存在故障极时，则始终被钳制在0附近。基于此可确定故障回路，并在处理单回、两回、三回故障时分别提取不同规模的极性特征，规避三类故障之间的极性组合重叠问题。而三类故障下的极性组合重叠问题可基于故障回路判别模量的幅值特征解决，具体见第3节。例如，若仅发生突变，则说明仅Ⅰ回线路存在故障，取针对单回线路故障的缩减解耦矩阵进行解耦，此时表达式如式（6）所示；若有两个故障回路判别模量发生突变，取针对两回线路故障的缩减解耦矩阵进行解耦，此时表达式如式（7）所示。
（6）
（7）
本文将先识别故障回路，再针对性地进行解耦定义为多重相模变换。
故障线路和非故障线路的电压突变量如式（8）所示。
（8）
式中，
、
分别为正、负故障极的电压突变量；
为非故障极耦合的电压突变量；
为附加电源，
；
、
分别为正、负故障极数量，
；
为耦合系数，其数值较小[19]，且不同回路间耦合系数差异对突变量极性的定性分析影响较小，在后续分析中视为定值；
、
分别为考虑非接地故障增设的电压突变量系数，其反映了正、负故障极数量失衡时正（负）极电压被瞬间拉至负（正）电压，电压突变量变为原来的两倍。接地故障取
，非接地故障取
。
受限于文章篇幅，以单回单极接地故障、两回三极短路故障和三回四极短路故障为例，部分具体故障的模量特征见表1、表2，其中，
为解耦所得模量，下标d为模量编号。
表1 故障回路判别模量特征
Tab.1 Characterization of the faulty circuit discriminant modulus
故障极 1P00 1N00 2P00 2N00 3P00 3N00 1P-1N-2P0 1P-1N-2N0 2P-2N-1P0 2P-2N-1N0 1P-1N-2P-3P 1P-1N-2P-3N 1P-1N-2N-3P 1P-1N-2N-3N
表2 解耦所得模量特征
Tab.2 Modulus characterization from decoupling
故障极 大小极性大小极性大小极性大小极性大小极性大小极性 1P负负———————— 1N正正———————— 2P————负负———— 2N————正正———— 3P————————负负 3N————————正正 1P-1N-2P正正负负———— 1P-1N-2N负负正正———— 2P-2N-1P负负正正———— 2P-2N-1N正正负负————
（续）
故障极 大小极性大小极性大小极性大小极性大小极性大小极性 1P-1N-2P-3P正正负负负负 1P-1N-2P-3N0零0零负负正正 1P-1N-2N-3P0零0零正正负负 1P-1N-2N-3N负负正正正正
在后续分析中，将
记为对称性故障，将
记为不对称性故障。由式（8）可知，某些故障类型在接地和不接地条件下突变量特征相同，极性特征一致，如单回两极故障。此外，某些故障类型在对称性与不对称性条件下突变量特征不同，需单独考虑其极性特征，如三回四极短路故障。整合后的故障类型见表3。
表3 不同故障类型下故障回路判别模量的幅值特征
Tab.3 Amplitude characteristics of the discriminant modulus of the faulted circuit for different fault types
故障类型 单回单极接地故障—— 两极故障—— 两回两极故障— 三极短路故障— 三极接地故障— 四极故障— 三回三极短路故障 三极接地故障 四极短路故障(对称) 四极短路故障(不对称) 四极接地故障(不对称) 五极短路故障 五极接地故障 六极故障
故障特征分析表明，极性组合重叠的情况仅在两回与三回故障中存在：
1）两回故障下4类故障中，两极故障和三极短路故障之间存在极性组合重叠情况，三极短路故障中的具体故障存在极性组合重叠情况。
2）三回故障下8类故障中，三极短路故障和四极短路故障（不对称）、三极短路故障和三极接地故障、三极短路故障和五极短路故障、四极短路故障（不对称）和五极短路故障之间均存在极性组合重叠情况。
本文采用归一化的电压数据构建故障分类判据。式（5）有效地避免了单回、两回、三回故障之间的极性组合重叠问题，据此构建故障回路识别判据，如式（9）所示，故障回路数量等于判据启动数量。
（9）
式中，
为五点三次平滑法运算，具备优良的滤波效果；
为故障回路判别阈值，考虑到高阻接地的影响，=0.1。
为解决两回与三回故障中的极性组合重叠问题，利用故障回路判别模量的幅值特征，将存在极性组合重叠的故障类型划分至不同组别中，再根据极性特征识别故障极。不同故障类型下故障回路判别模量特征见表3。
对表3有如下说明：同种故障类型下，不同故障对应的故障回路判别模量具有轮换特性（即计算所得幅值和极性不变，结果按顺序变换），因此在表3中不展开说明具体故障的模量特征。
选用特征明显的1倍和3倍幅值比构建判据，如式（10）、式（11）所示。
（10）
（11）
式中，
、
为故障回路对应判别模量的标号，
；
、
为可靠系数。判据式（10）要求所有、的组合均成立，判据式（11）要求存在、的组合成立。
式（10）、式（11）能够将大部分存在极性组合重叠问题的故障类型划分至不同组别中，然而，两回故障下三极短路故障中、三回故障下四极短路故障（不对称）和五极短路故障之间的极性组合重叠问题还未解决。为此，对于三极短路故障（见表1、表2），利用故障回路判别模量的幅值大小将极性组合重叠的具体故障类型划分为两类，构建判据式（12）。
（12）
为区分四极短路故障（不对称）和五极短路故障，基于不同幅值等级故障回路判别模量的数量差异，提出如下判别方法：将
、
、
由大到小排列为
，有
（13）
若式（13）中两个判据均满足，则为四极短路故障（不对称）；否则，为五极短路故障。
故障类型划分完成后，利用解耦后各模量的极性组合识别故障极。本文利用五点三次平滑法提取各模量的趋势信息，再求平均值，以提升判据的抗干扰能力。以解耦所得
为例，极性判据为
（14）
式中，
为的长度；
为极性识别阈值，
0.15。
若满足式（14），则可进一步确定正、负极性；否则为零极性。
（15）
在实际应用中，过渡电阻的存在会导致各模量幅值下降，但并不影响各模量的倍数特征。因此，将计算结果缩放至[0,1]区间内识别极性，能够有效提升耐过渡电阻的能力。
总体故障极识别流程如图2所示。可见，所提判据能够将存在极性组合重叠问题的故障类型划分至不同组别中，进而根据极性组合识别故障极。但在实际应用中，判据式（10）～式（13）可能无法完全适应，以两回两极故障（1P-2N）、两回三极短路故障（1P-1N-2P）、两回三极接地故障（1P-1N-2P）为例，故障回路判别模量的变化趋势分别如图3a、图3b、图3c所示。
图2 故障回路-故障极识别流程
Fig.2 Faulty circuit-faulty line identification process
故障发生后，故障回路判别模量整体上呈现与前述理论一致的倍数关系，但在区域B，模量第一个波峰过后迅速衰减至零附近，可能导致比值瞬时达到数十倍，不利于故障类型的预判。考虑到模量的第一个波峰（即区域A）同样能有效地反映模量的倍数特征，取各模量第一个波峰的峰值代入判据进行预判，本文中涉及故障回路判别模量的计算，均代入经五点三次平滑法处理后所得模量第一个波峰的峰值。
图3 故障回路判别模量的幅值瞬变特性
Fig.3 Amplitude transient characteristics of faulty circuit identification modulus
采用PSCAD仿真软件，搭建±200 kV嵌入式同塔三回直流系统模型，线路总长为100 km，利用断路器模拟不同故障类型，模型结构如图4所示。
图4 嵌入式同塔三回直流系统模型结构
Fig.4 Modeling of embedded co-tower three-circuit DC system
分别以单回故障（1P接地故障）、两回故障（1P-3N短路故障）、三回故障（1P-2N-3P接地故障）为例展示本文所提故障回路判别矩阵的效果，设置金属性故障和高阻故障（500 Ω），20 dB噪声，故障发生时间为1.5 s。将故障后反映Ⅰ回、Ⅱ回和Ⅲ回线路故障的故障回路判别模量
、
、
代入判据式（9），金属性故障条件如图5a、图5c、图5e所示，高阻故障条件如图5b、图5d、图5f所示。
图5 故障回路判别效果
Fig.5 Effect of fault circuit identification
可见，非故障回路对应的模量始终被钳制在0附近，故障回路对应的模量在故障发生后出现明显突变，与前述理论相符。即使在高阻故障条件下，各模量的幅值受到抑制，但故障极与非故障极的故障特征仍有较大差别。
仿真结果表明：五点三次平滑法能够有效消除噪声的影响，显著降低了故障回路以及后续故障极识别的误判风险。依据非故障回路对应模量恒为0的特性，在高阻条件下与故障回路对应模量仍有显著差异，因此所取阈值能够满足故障回路识别的准确性，并具备较强的耐过渡电阻能力。
在相同故障条件下验证故障极识别方案的有效性，取
、
。受限于文章篇幅，仅展示每种故障类型下的部分结果。金属性故障和高阻故障条件下的故障类型分类结果见附表1、附表2。
以高阻故障条件下存在极性组合重叠问题的故障类型为例，对所提故障分类方案的效果进行分析，结果见表4。
在两回故障中，两极故障的模量幅值比均不超过
，即满足判据式（10）。三极短路故障存在i、j的组合超过，不满足判据式（10），据此可将两极故障和三极短路故障划分在不同的组别中，避免极性组合重叠。此外，仅三极短路故障存在i、j的组合超过
，满足判据式（11），因此可以将其进一步分离出来。由前述分析可知，三极短路故障中1P-1N-2P与2P-2N-1N、1P-1N-2N与2P-2N-1P极性组合重叠，而1P-1N-2P和1P-1N-2N有
，即
；2P-2N-1N和2P-2N-1P有
，即
，据此可以将其进一步划分，避免极性组合重叠，如判据式（12）所示。
同理，对于三回故障，三极接地故障的模量幅值比均不超过，即满足判据式（10）；四极短路故障（不对称）和五极短路故障存在i、j的组合超过，满足判据式（11）；三极短路故障不满足判据式（10）、式（11）。据此将四类故障划分在三个组别中，且各组别之间不存在极性组合重叠问题。为进一步区分四极短路故障（不对称）和五极短路故障，根据判据式（13），以1P-1N-2P-3P短路故障和1P-1N-2P-2N-3P短路故障为例，将
、
、
由大到小排列，并以最大值分别与其余两个值做比，分别可得3.73和3.73，2.90和0.98。可见，1P-1N-2P-3P短路故障满足判据式（13），为四极短路故障（不对称）；1P-1N-2P-2N-3P短路故障不满足判据式（13），为五极短路故障。
此外，大量仿真结果表明，满足1倍幅值关系的故障类型，幅值比在[0.8, 1.2]区间内；满足3倍幅值关系的故障类型，幅值比在[2.7, 4.0]区间内；而2倍幅值关系的故障类型，幅值比集中在[1.60, 2.30]区间内。各区间不存在重叠且有明显的过渡区，在取阈值时可使
、
。因此，本文所取阈值较为合理，对于两回以上的线路故障，在金属性和高阻故障条件下，本文所提判据均能实现故障类型的初步分类，从而规避极性组合重叠的影响。
故障类型划分完成后，在不同组别中以模量极性组合识别故障极，金属性和高阻故障条件下各模量极性判别结果见附表3、附表4。以高阻故障条件下，表2中包含的故障类型为例，对所提极性识别方案的效果进行分析，结果见表5。
表4 高阻故障条件下故障类型预判效果
Tab.4 Effect of fault type prediction under high resistance conditions
故障类型 两回两极故障1P-2N0.981.02———— 2P-3N——1.011.00—— 1P-3N————0.981.02 两回三极短路故障1P-1N-2P2.800.36———— 1P-1N-2N2.800.36———— 2P-2N-1N0.342.94———— 2P-2N-1P0.352.86———— 三回三极短路故障1P-2N-3P0.531.891.950.510.941.06 1P-2N-3N1.890.531.001.001.890.53 三回三极接地故障1P-2N-3P0.871.151.110.900.961.04 1P-2N-3N1.070.931.001.001.070.93 三回四极短路故障(不对称)1P-1N-2P-3P3.730.271.001.003.730.27 1P-1N-2N-3N3.500.291.001.003.500.29 三回五极短路故障1P-1N-2P-2N-3P0.981.022.900.342.900.34 1P-1N-2P-2N-3N0.981.022.900.342.900.34
可见，各模量极性判别结果与前述理论相符，虽在高阻故障条件下，各模量幅值有所下降，但其幅值比恒定、极性关系不受影响，因此将判别结果缩放至[0,1]空间内能有效地提升判据的耐过渡电阻性能。
此外，大量仿真结果表明，各故障类型的模量极性组合与前述理论一致，且经过故障类型预判后，存在极性组合重叠的故障类型被划分至不同的组别中，因此可进一步依据模量极性组合实现故障极的准确识别。此外，对于单回线路故障，其具体故障不存在极性组合重叠问题，因此无需进行预判，利用各模量极性组合即可识别故障极。
表5 高阻故障条件下故障极线识别效果
Tab.5 Effect of fault line identification under high resistance fault conditions
故障类型极性极性极性极性极性极性判别结果 单回单极接地故障1P-1.00负-0.48负————————1P 1N1.00正0.48正————————1N 2P————-1.00负-0.49负————2P 2N————1.00正0.49正————2N 3P————————-1.00负-0.48负3P 3N————————1.00正0.49正3N 两回三极短路故障1P-1N-2P0.63正0.31正-1.00负-0.50负————1P-1N-2P 1P-1N-2N-0.63负-0.31负1.00正0.50正————1P-1N-2N 2P-2N-1P-0.86负-0.41负1.00正0.48正————2P-2N-1P 2P-2N-1N0.86正0.41正-1.00负-0.48负————2P-2N-1N 三回四极短路故障1P-1N-2P-3P0.98正0.47正-1.00负-0.50负-0.99负-0.50负1P-1N-2P-3P 1P-1N-2P-3N0.00零0.00零-1.00负-0.50负0.99正0.50正1P-1N-2P-3N 1P-1N-2N-3P0.00零0.00零1.00正0.50正-0.99负-0.50负1P-1N-2N-3P 1P-1N-2N-3N-0.98负-0.49负1.00正0.50正0.98正0.49正1P-1N-2N-3N
针对嵌入式同塔三回直流系统耦合特性复杂、故障极识别困难等问题，提出一种基于多重相模变换的解耦方法，进而提出基于模量极性组合的故障极识别方案，经过仿真验证，得出如下结论：
1）首次针对嵌入式同塔三回直流系统提出非完全解耦方法，与以六序分量法为代表的传统解耦方案和基于矩阵对角化原理的解耦方案相比，本文方法适应性强，解耦矩阵结构简单，显著地降低了计算难度。
2）应用本文所提解耦方案，提出基于模量极性组合的故障极识别方案，系统故障时特征显著，相比于复合模量等值网络分析方法大幅降低了故障极识别的复杂度和工作量。
3）提出了一种基于故障分量多重相模变换的故障类型预判方法，有效地解决了极性组合重叠问题，兼备较强的耐过渡电阻和抗干扰性能。
附 录
附表1 金属性故障条件下故障类型预判效果
App.Tab.1 Effect of fault type prediction under metallic fault conditions
故障类型 两回两极故障1P-2N0.991.01———— 2P-3N——1.001.00—— 1P-3N————0.991.01
（续）
故障类型 两回三极短路故障1P-1N-2P2.900.34———— 1P-1N-2N2.910.34———— 2P-2N-1N0.333.03———— 2P-2N-1P0.333.03———— 两回三极接地故障1P-1N-2P2.280.44———— 1P-1N-2N2.290.45———— 2P-2N-1N0.432.33———— 2P-2N-1P0.432.33———— 两回四极故障1P-1N-2P-2N0.991.01———— 1P-1N-3P-3N————0.991.01 2P-2N-3P-3N——1.001.00—— 三回三极短路故障1P-2N-3P0.502.001.960.510.981.02 1P-2N-3N1.950.511.001.001.950.51 三回三极接地故障1P-2N-3P1.050.951.020.981.070.94 1P-2N-3N1.060.951.110.901.170.86 三回四极短路故障（对称）1P-1N-2P-3N1.960.511.001.001.960.51 1P-1N-2N-3P1.960.511.001.001.960.51 三回四极短路故障（不对称）1P-1N-2P-3P3.850.261.001.003.850.26 1P-1N-2N-3N3.850.261.001.003.850.26 三回四极接地故障（不对称）1P-1N-2P-3P1.620.621.060.951.710.58 1P-1N-2N-3N2.200.450.941.062.080.48 三回五极短路故障1P-1N-2P-2N-3P0.961.042.930.342.830.35 1P-1N-2P-2N-3N0.961.043.130.323.020.33 三回五极接地故障1P-1N-2P-2N-3P1.001.002.230.452.230.45 1P-1N-2P-2N-3N1.001.002.220.452.220.45 三回六极故障1P-1N-2P-2N-3P-3N0.991.011.001.000.991.01
附表2 高阻故障条件下故障类型预判效果
App.Tab.2 Effect of fault type prediction under high resistance conditions
故障类型 两回两极故障1P-2N0.981.02———— 2P-3N——1.011.00—— 1P-3N————0.981.02 两回三极短路故障1P-1N-2P2.800.36———— 1P-1N-2N2.800.36———— 2P-2N-1N0.342.94———— 2P-2N-1P0.352.86———— 两回三极接地故障1P-1N-2P1.980.51———— 1P-1N-2N1.980.51———— 2P-2N-1N0.482.08———— 2P-2N-1P0.482.08————
（续）
故障类型 两回四极故障1P-1N-2P-2N0.981.02———— 1P-1N-3P-3N————0.981.02 2P-2N-3P-3N——1.001.00—— 三回三极短路故障1P-2N-3P0.531.891.950.510.941.06 1P-2N-3N1.890.531.001.001.890.53 三回三极接地故障1P-2N-3P0.871.151.110.900.961.04 1P-2N-3N1.070.931.001.001.070.93 三回四极短路故障（对称）1P-1N-2P-3N1.880.531.001.001.880.53 1P-1N-2N-3P1.880.531.001.001.880.53 三回四极短路故障（不对称）1P-1N-2P-3P3.730.271.001.003.730.27 1P-1N-2N-3N3.500.291.001.003.500.29 三回四极接地故障（不对称）1P-1N-2P-3P2.090.481.001.002.090.48 1P-1N-2N-3N2.090.481.001.002.090.48 三回五极短路故障1P-1N-2P-2N-3P0.981.022.900.342.900.34 1P-1N-2P-2N-3N0.981.022.900.342.900.34 三回五极接地故障1P-1N-2P-2N-3P0.981.022.030.491.980.51 1P-1N-2P-2N-3N0.981.022.010.501.960.51 三回六极故障1P-1N-2P-2N-3P-3N0.981.021.001.000.981.02
附表3 金属性故障条件下故障极线识别效果
App.Tab.3 Effect of fault line identification under metallic fault conditions
故障类型极性极性极性极性极性极性判别结果 单回单极接地故障1P-1.00负-0.48负————————1P 1N1.00正0.48正————————1N 单回两极故障1P-1N0.00零0.00零————————1P-1N 2P-2N————0.01零0.00零————2P-2N 3P-3N————————0.01零0.00零3P-3N 两回两极故障1P-2N-0.50负-0.24负1.00正0.50正————1P-2N 2P-3N————-1.00负-0.50负1.00正0.50正2P-3N 1P-3N-0.50负-0.25负————1.00正0.50正1P-3N 两回三极短路故障1P-1N-2P1.00正0.49正-0.70负-0.33负————1P-1N-2P 1P-1N-2N-1.00负-0.49负0.71正0.34正————1P-1N-2N 2P-2N-1N0.34正0.17正-1.00负-0.50负————2P-2N-1N 2P-2N-1P-0.35负-0.17负1.00正0.50正————2P-2N-1P 两回三极接地故障1P-1N-2P0.03零0.01零-1.00负-0.49负————1P-1N-2P 1P-1N-2N-0.03零-0.01零1.00正0.49正————1P-1N-2N 2P-2N-1N1.00正0.50正-0.08零-0.04零————2P-2N-1N 2P-2N-1P-1.00负-0.50负0.08零0.04零————2P-2N-1P 两回四极故障1P-1N-2P-2N0.00零0.00零0.01零0.00零————1P-1N-2P-2N 1P-1N-3P-3N0.00零0.00零————0.01零0.00零1P-1N-3P-3N 2P-2N-3P-3N————0.01零0.01零0.01零0.01零2P-2N-3P-3N
（续）
故障类型极性极性极性极性极性极性判别结果 三回三极短路故障1P-2N-3P-0.40负-0.21负1.00正0.50正-0.41负-0.21负1P-2N-3P 1P-2N-3N-1.00负-0.50负0.67正0.33正0.67正0.34正1P-2N-3N 三回三极接地故障1P-2N-3P-0.62负-0.31负1.00正0.50正-0.83负-0.41负1P-2N-3P 1P-2N-3N-0.69负-0.34负1.00正0.50正1.00正0.50正1P-2N-3N 三回四极短路故障（对称）1P-1N-2P-3N0.00零0.00零-0.97负-0.49负1.00正0.50正1P-1N-2P-3N 1P-1N-2N-3P0.00零0.00零1.00正0.50正-0.98负-0.49负1P-1N-2N-3P 三回四极短路故障（不对称）1P-1N-2P-3P1.00正0.50正-0.78负-0.39负-0.79负-0.39负1P-1N-2P-3P 1P-1N-2N-3N-1.00负-0.50负0.81正0.40正0.81正0.41正1P-1N-2N-3N 三回四极接地故障（不对称）1P-1N-2P-3P0.08零0.04零-1.00负-0.50负-1.00负-0.50负1P-1N-2P-3P 1P-1N-2N-3N-0.06零-0.03零1.00正0.50正1.00正0.50正1P-1N-2N-3N 三回五极短路故障1P-1N-2P-2N-3P0.40正0.21正0.40正0.20正-1.00负-0.50负1P-1N-2P-2N-3P 1P-1N-2P-2N-3N-0.38负-0.19负-0.37负-0.18负1.00正0.50正1P-1N-2P-2N-3N 三回五极接地故障1P-1N-2P-2N-3P0.05零0.03零0.06零0.03零-1.00负-0.50负1P-1N-2P-2N-3P 1P-1N-2P-2N-3N-0.02零-0.01零-0.01零-0.01零1.00正0.50正1P-1N-2P-2N-3N 三回六极故障1P-1N-2P-2N-3P-3N0.01零0.00零0.01零0.01零0.01零0.01零1P-1N-2P-2N-3P-3N
附表4 高阻故障条件下故障极线识别效果
App.Tab.4 Effect of fault line identification under high resistance fault conditions
故障类型极性极性极性极性极性极性判别结果 单回单极接地故障1P-1.00负-0.48负————————1P 1N1.00正0.48正————————1N 单回两极故障1P-1N0.00零0.00零————————1P-1N 2P-2N————0.00零0.00零————2P-2N 3P-3N————————0.00零0.00零3P-3N 两回两极故障1P-2N-0.71负-0.34负1.00正0.49正————1P-2N 2P-3N————-1.00负-0.50负1.00正0.50正2P-3N 1P-3N-0.71负-0.34负————1.00正0.49正1P-3N 两回三极短路故障1P-1N-2P0.63正0.31正-1.00负-0.50负————1P-1N-2P 1P-1N-2N-0.63负-0.31负1.00正0.50正————1P-1N-2N 2P-2N-1N0.86正0.41正-1.00负-0.48负————2P-2N-1N 2P-2N-1P-0.86负-0.41负1.00正0.48正————2P-2N-1P 两回三极接地故障1P-1N-2P0.02零0.00零-1.00负-0.49负————1P-1N-2P 1P-1N-2N-0.02零0.00零1.00正0.49正————1P-1N-2N 2P-2N-1N1.00正0.47正-0.08零-0.01零————2P-2N-1N 2P-2N-1P-1.00负-0.48负0.06零0.01零————2P-2N-1P 两回四极故障1P-1N-2P-2N0.00零0.00零0.00零0.00零————1P-1N-2P-2N 1P-1N-3P-3N0.00零0.00零————0.00零0.00零1P-1N-3P-3N 2P-2N-3P-3N————0.00零0.00零0.00零0.00零2P-2N-3P-3N 三回三极短路故障1P-2N-3P-0.40负-0.20负1.00正0.50正-0.65负-0.32负1P-2N-3P 1P-2N-3N-0.89负-0.45负1.00正0.50正1.00正0.50正1P-2N-3N 三回三极接地故障1P-2N-3P-0.64负-0.32负1.00正0.50正-0.86负-0.43负1P-2N-3P 1P-2N-3N-0.65负-0.32负1.00正0.50正1.00正0.50正1P-2N-3N
（续）
故障类型极性极性极性极性极性极性判别结果 三回四极短路故障（对称）1P-1N-2P-3N0.00零0.00零-1.00负-0.50负0.99正0.50正1P-1N-2P-3N 1P-1N-2N-3P0.00零0.00零1.00正0.50正-0.99负-0.50负1P-1N-2N-3P 三回四极短路故障（不对称）1P-1N-2P-3P0.70正0.35正-1.00负-0.50负-1.00负-0.50负1P-1N-2P-3P 1P-1N-2N-3N-0.69负-0.35负1.00正0.50正1.00正0.50正1P-1N-2N-3N 三回四极接地故障（不对称）1P-1N-2P-3P0.08零0.04零-1.00负-0.50负-0.99负-0.50负1P-1N-2P-3P 1P-1N-2N-3N-0.07零-0.04零1.00正0.50正0.99正0.50正1P-1N-2N-3N 三回五极短路故障1P-1N-2P-2N-3P0.40正0.20正0.40正0.20正-1.00负-0.50负1P-1N-2P-2N-3P 1P-1N-2P-2N-3N-0.40负-0.20负-0.41负-0.20负1.00正0.50正1P-1N-2P-2N-3N 三回五极接地故障1P-1N-2P-2N-3P0.04零0.02零0.06零0.03零-1.00负-0.50负1P-1N-2P-2N-3P 1P-1N-2P-2N-3N-0.03零-0.02零-0.04零-0.02零1.00正0.50正1P-1N-2P-2N-3N 三回六极故障1P-1N-2P-2N-3P-3N0.00零0.00零0.00零0.00零0.00零0.00零1P-1N-2P-2N-3P-3N
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Multiple Phase-Mode Transformation of Embedded Co-Tower Three-Circuit DC System and Its Application to Fault Line Selection
Abstract Embedded high voltage direct current system is an effective solution to enhance the regional power grid’s power transfer and dissipation capacity. To effectively utilize the transmission corridor, some projects have transformed the double-circuit AC transmission line on the same tower into three bipolar DC transmission systems. The formed embedded co-tower three-circuit DC system has more complex coupling characteristics and richer fault types. Faults on any line can lead to voltage and current fluctuations on non-faulted lines, which can seriously impact the fault localization of DC lines. However, the existing decoupling schemes cannot realize the effective decoupling of this system, and cannot ensure the regularity and easy recognition of the fault characteristics after decoupling. To address these issues, this paper proposes a faulty line identification scheme based on multiple phase-mode transformation.
The coupling characteristics of the embedded co-tower three-circuit DC system are analyzed. The impedance matrix is constructed by considering the effects of layer height and symmetrical line arrangement. A decoupling method based on multiple phase-mode transformation is proposed, which combines the accurate identification of faulty circuits and the effective decoupling of faulty lines; Aiming at the fault voltage mutation features, the polarity features that are more clear, easy to recognize and have significant differences are extracted, and then a fault line identification scheme based on the modulus polarity combination is proposed. Finally, the performance of the proposed protection scheme is verified by constructing a model of the embedded co-tower three-circuit DC system in PSCAD, and the simulation results show that the proposed scheme is able to identify all fault types accurately, and still has excellent results even under high-resistance fault conditions.
The following conclusions can be drawn from the simulation analysis: (1) The proposed incomplete decoupling method for the embedded co-tower three-circuit DC system is adaptable and has a simple decoupling matrix structure, which significantly reduces the computational difficulty compared to the traditional decoupling scheme. (2) Applying the proposed decoupling scheme, a faulty line identification scheme based on modulus polarity combination is proposed. The fault characteristics of the system are significant during failure, which significantly reduces the complexity and workload of faulty line identification compared with the traditional analysis methods. (3) The proposed fault type prediction method based on multiple phase-mode transformation of fault components can effectively address the problem of overlapping polarity combinations, and has strong capacity of withstanding transition resistance and anti-interference performance.
keywords：Embedded co-tower three-circuit DC system, multiple phase-mode transformation, voltage mutation, overlapping polarity combination
中图分类号：TM755
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.250692
国家自然科学基金资助项目（52077120）。
收稿日期 2025-04-25
改稿日期 2025-07-07
李振兴 男，1977年生，教授，博士生导师，研究方向为电力系统保护与控制。
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安 喆 男，2001年生，博士研究生，研究方向为电力系统保护与控制。
（编辑 赫 蕾）