图1 港口能流-物流耦合网络示意图
Fig.1 Schematic diagram of port energy-logistics coupling network
摘要 极端事件下，绿色港口电-氢-物流耦合网络中单一网络的故障可能导致网络间的级联故障，该文提出一种考虑级联故障的氢基绿港脆弱性评估方法，以协助设计港口电-氢-物流耦合方式。首先，基于复杂网络构建港口电-氢-物流网络拓扑模型；进而提出扩展的混合传输分布因子与矩阵谱范数方法，开展耦合网络脆弱性评估。其次，建立级联故障传播模型模拟关键节点失效过程，揭示电力中断引发的氢能供应-物流运输跨网级联传播机理。最后，建立以耦合网络脆弱性最小化和物流流量最优及耦合成本最低的多目标优化模型，求解电-氢-物流网络最优耦合方案。仿真结果表明，相比于传统电力-物流耦合方式，电-氢-物流耦合能更有效地提升港口在极端事件下的物流量并降低脆弱性。
关键词：电-氢-物流耦合网络 脆弱性评估 级联故障 混合传输分布因子 多目标优化
海洋交通系统作为连接海洋与陆地的重要纽带，承担着全球近85%的物流任务。港口是海洋交通系统的关键组成部分，易受自然灾害等极端事件影响。港口作为连接全球价值链与市场的海上运输网络核心，一旦发生故障，可能在利益、声誉和运营效率方面遭受重大损失[1]。2021年飓风艾达严重扰乱美国物流，致使从新奥尔良、莫比尔、巴吞鲁日、帕斯卡古拉到密西西比州的多个港口关闭，造成170亿～250亿美元的损失[2]。港口依托复杂的、相互耦合的能源与物流网络运营。网络间的相互依赖在提升港口运行效率的同时，也带来了潜在的故障隐患。若未能识别港口多层耦合网络的脆弱性，极端事件发生后，故障可能借助网络间的相互依赖性而在多层网络间传播，进而加剧极端事件的负面影响。
随着交通电气化的发展，由内燃机驱动的港口机械逐渐被电力化港口机械取代，港口运行呈现“物流-电力”耦合特性[3]。其核心在于物流作业的时空分布直接驱动电力系统的负荷动态，而电力供应的稳定性与灵活性又反向制约物流调度效率。具体而言，物流系统对装卸机械（如岸桥、场桥）、运输车辆（如电动集卡）和冷藏装置等设备的用能需求，决定了电力系统在时间和空间维度的负荷分布。船舶靠泊时间和泊位分配直接影响岸电负荷的时序波动，而电动集卡的充换电需求与其作业路径、任务强度密切相关[4]。该双向耦合通过调度中心实现协同优化，即物流系统通过需求响应调整作业计划，电力系统则通过动态电价或可再生能源消纳激励物流负荷的柔性调节[5]。氢能的引入进一步强化了以上耦合关系。
氢能正逐步成为港口绿色转型的关键能源，作为多能转换枢纽，可通过电解水制氢消纳富余可再生能源，利用氢燃料电池或氢储能系统平衡电网波动，同时为港口机械（如氢能轨道吊、氢能集卡）提供清洁动力。青岛港通过建设全资质加氢站与氢能热电联供系统，实现了氢能在装卸设备、水平运输和应急供电中的多场景应用，由此形成的“电-氢-物流”耦合网络，使港区的交通调度不只影响了港区物流运行和港区多能负荷[6]。后续研究进一步证实：协同优化风光-氢-电供应链，可同时降低运行成本并提高新能源利用率[7]。
耦合网络中，单一节点的故障可能通过耦合链路引发跨网络的级联失效。现有研究已揭示了电力-信息、电力-交通等网络的级联效应。随着多能源系统兴起，研究视角从“单网”扩展到“耦合”：电-信息[8]、电-交通[9]、电-水[10]等双层耦合网络的级联模型相继被提出，并证实多网耦合可能加剧单一网络故障。港口环境下的级联效应具有独特的复杂性。电-氢-物流的耦合矩阵与动态参数传递体现了异构网络深度融合，管道衰减系数、设备状态跳变等机制体现了非线性传播建模，物流优化目标函数中最大流量的刚性要求体现了高连续性约束。建模时考虑动态负载分配策略[11]，以及转运车辆受到运输系统及能源供给能力和成本的限制[12]，均表明港口级联故障建模存在异构网络耦合时间尺度差异、故障传播路径的跨系统量化困难等问题[13]。但现有文献在氢能层的特殊传输特性（可中断、可储存、管道衰减）方面的研究存在一定局限性，这可能导致所揭示的级联失效机理与实际运行状况产生偏差。对级联故障的港口耦合网络进行脆弱性评估，不仅有助于识别港口网络的关键耦合节点，还能为设计港口电-氢-物流耦合方式提供理论依据。
脆弱性是指复杂网络在面对移除节点或边时，其功能和结构完整性下降的程度。现有文献多评估单一网络脆弱性，难以捕捉耦合网络的级联特性。电网脆弱性评估中采用介数指标揭示电力网络的脆弱环节[14]，基于全纯嵌入法辨识配电网薄弱节点[15]等方法应用广泛。港口脆弱性评估方面，港口物流网络的脆弱性可定义为货物进入港口后，通过各类运输设备搬运到堆场的能力[16]。现有研究通过港口提供足够运营服务的效率来表示港口脆弱性[17]，并研究了集装箱航运网络对不同攻击策略响应的差异[18]。脆弱性评估不仅关注单一网络拓扑，还涉及多层网络的耦合与相依性[19]。当前研究多关注电力-信息、电力-交通耦合网络。文献[20]考虑了电力-通信-交通耦合网络中不确定性因素对虚拟电厂鲁棒优化的影响。文献[21]建立了基于相依网络的电力-交通耦合系统网络模型，提出基于电气介数的电网关键组件识别方法和级联失效模型。港口作为“电-氢-物流”深度耦合的典型场景，其核心功能在于实现集装箱的时空转移。因此，港口脆弱性体现在多层能源网络供给短缺造成的设备作业效率与处理能力下降。现有研究多聚焦于非线性负载-容量的级联失效模型[22]，以及基于变异系数法的多维度航运网络脆弱性评价指标[23]。在评估港口耦合网络脆弱性方面，仍需进一步对港口多层耦合网络结构设计进行研究，以便为港口建设与规划提供降低脆弱性的理论指导。
耦合网络的优化设计有助于减少因耦合不当引发的系统故障，提高系统可靠性。合理的优化设计可优化资源分配，提高网络运行效率，使网络在面对外部干扰或攻击时减少级联故障发生，保持稳定运行[24]。复杂网络与系统耦合理论中，选型耦合、非选型耦合和随机耦合是描述网络或系统间连接方式的三种不同概念。选型耦合中，节点的连接概率与其已有连接数成正比，文献[25]提出的无标度网络模型（Barabási-Albert model）通过“增长”和“选型连接”两个机制，成功地解释了现实世界中许多网络的无标度特性；非选型耦合中，节点的选择依赖地理位置与功能需求等；随机耦合中，节点连接不受任何因素影响。耦合优化设计的方法主要包括基于复杂网络理论的分析和多目标优化算法。复杂网络理论分析方面，文献[11, 26]利用度分布、介数中心性等指标分析网络的拓扑结构，识别关键节点和脆弱环节。多目标优化算法方面，文献[27]提出基于神经网络梯度下降的多目标优化算法，可应用于耦合网络的优化设计。文献[28]认为遗传算法在处理复杂和非线性问题方面表现出有效性和实用性，可用于耦合网络的优化设计。针对港口这一特殊场景的耦合网络，文献[29]通过分析内陆港多式联运通道的耦合关系，构建了相应的优化模型。传统的选型耦合难以适应港口复杂的物流环境，非选型耦合缺乏统一的优化目标难以实现全局最优解，随机耦合对随机因素的建模能力不足，亟须对港口内部耦合网络开展优化设计。为此，本文提出考虑脆弱性、物流量及耦合成本目标的耦合方式优化设计框架。
综上所述，本文在量化级联故障传播的基础上进行面向脆弱性的绿港电-氢-物流耦合网络耦合方式的优化设计。本文的贡献总结如下：
1）提出一种基于复杂网络理论的绿港电-氢-物流耦合网络的拓扑模型。
2）提出一种港口电-氢-物流耦合网络的级联故障传播模型，揭示电力中断对氢能供应及物流运输的跨网影响机制。
3）设计一个多目标优化模型，基于混合传输分布因子（Mixed Transfer Distribution Factor, MTDF）量化并评估耦合网络的脆弱性，求解脆弱性最低、物流量最大且耦合成本最低的耦合方式。
本文将港口能流-物流耦合网络抽象成一个连通图G={D, L, W}，港口能流-物流耦合网络示意图如图1所示。可以看出每一层代表一种传输网络，图中的顶点代表相应的总线或实际设施，顶点间通过链路连接，代表该层网络的传输路径。不同网络间通过耦合链路连接，代表网络间的能量传输路径。具体来说，顶点和链路可以描述为：电网节点De、氢网节点Dh、物流设备节点Dc、输电线路Le、输氢管道Lh和集装箱运输线路Lc，耦合线路为从起始节点到终止节点（例如：岸电线路为Lecb）。每条线路的权重W表示该路径的传输容量，根据电与氢气的传输特性，输电线路与输氢管道为双向传输。由于港口物流运输的特殊性，在一段时间内，集装箱传输线路方向恒定，本文中将泊位设定为起始点。因此，港口能流-物流网络由无向图与有向图共同表示。
图1 港口能流-物流耦合网络示意图
Fig.1 Schematic diagram of port energy-logistics coupling network
功率传输分布因子（Power Transfer Distribution Factor, PTDF）反映了每条线路上的潮流对每个节点的功率流入/流出的灵敏度[30]。电力网络中可由导纳矩阵及关联矩阵构建反映线路流量对节点流量灵敏度的矩阵P，类比该方法，本文扩展到求解氢能网络的传输分布因子矩阵H以及物流网络的传输分布因子矩阵L，用于描述耦合网络各线路对各节点流量的灵敏度。
港口沿江/沿海的区位特征使其具备丰富的风能与太阳能资源，电解水制氢系统依托上述资源可高效制备绿氢，成为新能源消纳的关键技术路径。文献[31]指出，新能源制氢系统可有效解决风电/光伏发电的波动性消纳难题。在港口常规运行模式下，电解水制氢装置通过电力电子接口接入配电网节点，该耦合线路为单向传输，即从电网到氢网。当电网发生N-1故障导致供电能力下降时，港口微电网进入应急响应状态，加氢站内嵌燃料电池系统可通过双向DC-AC变换器，将氢储能转化为应急电能，支撑微电网功率平衡。
本文主要基于邻接矩阵构建耦合关系矩阵。电力-氢能耦合关系邻接矩阵Bph(i,j)表示电网节点i与氢能节点j之间的耦合关系，若存在能量流动（如电解槽或燃料电池），则对应元素为1，否则为0。矩阵构建基于实际物理连接关系，如电解槽接入电网节点、加氢站接入氢网节点等。同理，Bhl(j,m)表示氢能节点j与物流设备m的耦合关系邻接矩阵，Bpl(i,m)表示电力节点i与物流设备m的耦合关系邻接矩阵。
因此，本文电力-氢能耦合关系矩阵Wph的数学模型为
（1）
式中，Pelec为已知电解槽用电功率，在实际应用中可通过数据采集获得；Pfc为氢燃料电池发电功率；Bph(i, j)、Bhp(j, i)分别为电力-氢能、氢能-电力耦合关系邻接矩阵。
氢燃料电池发电功率的计算式为
（2）
式中，
为氢燃料电池发电效率；
为氢燃料电池耗氢量。
港口物流系统与含电动汽车的交通网络存在本质差异，其核心功能在于实现集装箱的时空转移，不具备类似电动汽车的能量载体特征。基于此特性，物流系统的能量需求集中于岸桥、场桥等固定作业节点。作业设备（如岸桥、场桥）通过配电网直接供电，而转运车辆则依托港口氢能网络中的加氢站获取氢燃料。若能源供给出现短缺，设备作业效率将随功率缺额衰减，导致港口吞吐能力下降。多能流耦合特性通过配电网-氢能网络-物流设备的三级拓扑结构实现，系统稳态运行时，各物流节点的集装箱处理速率需满足动态平衡约束，以维持物流链的连续性。该耦合关系使物流设备与供能需求呈现强相关性。
在泊位场景中，船舶靠泊期间依赖柴油辅机发电，使用化石燃料导致近岸区域产生大量二氧化硫（SO2）、氮氧化物（NOx）和碳排放。针对辅机发电污染问题，采用高压岸电系统替代船载电源，既能保证停泊期间的能源需求，也降低了污染物排放。
氢能-物流耦合关系矩阵Whl的数学模型为
（3）
式中，QAGV为AGV耗氢量。
电力-物流耦合关系矩阵Wpl表示为
（4）
式中，PYC、PQC、Pber分别为岸桥、场桥设备供电功率和泊位供电功率；Bpl(i,mx)为电网节点与物流节点耦合邻接矩阵；mYC、mQC、mber分别为岸桥、场桥设备节点数和泊位节点数。
本文考虑的绿港电-氢-物流耦合网络由光伏、风机及氢燃料电池来满足电负荷供应，由直接电解海水制氢满足氢负荷供应。耦合网络能源流量示意图如图2所示。
图2 能流-物流耦合流量示意图
Fig.2 Energy flow-material flow coupling flow chart
本文提出一种扩展的混合传输分布因子来研究电-氢-物流耦合网络中线路对节点的灵敏度。根据各层网络的灵敏度矩阵与网络耦合关系，构建全局混合传输分布因子矩阵M为
（5）
式中，Wph、Whl、Wpl分别为电力-氢能、氢能-物流、电力-物流的耦合关系矩阵，矩阵的行表示耦合系统模型的线路，列表示耦合网络的节点。
1.4.1 电力层灵敏度矩阵P
根据电力系统节点及线路的相关信息，包括编号、连接的起止节点以及电抗和电阻等参数，构建节点导纳矩阵Ybus，线路-节点连接关系矩阵Ap。
线路电导Gbr与电纳Bbr分别为
（6）
（7）
式中，Rbr和Xbr分别为线路的电阻和电抗。
电网节点导纳矩阵构建如下。
电网节点自导纳，即节点导纳矩阵中对角线元素表示为
（8）
互导纳，即节点导纳矩阵中非对角线元素表示为
（9）
式中，n为与节点i连接的节点数量；Gik和Bik分别为节点i、k间线路电导和电纳。
线路-节点矩阵Ap用于描述线路与节点的连接关系，其元素为
（10）
随后计算矩阵P用于描述线路功率变化对节点注入功率变化的灵敏度。
（11）
1.4.2 氢能层灵敏度矩阵H
气态的氢气传输一般分为管道运输和拖车运输，港口原有天然气传输管道可用于传输氢气，降低氢气运输成本，例如文献[32]中提出利用可再生能源电解水制氢并注入天然气管道可解决新能源消纳难题。考虑到氢气传输的特性，基于气体流动方程——Weymouth方程进行氢能管道流量建模，该方程经过线性化后近似为
（12）
式中，Tb为基准温度；pb为基准压力；G为气体密度；Tf为气体流动温度；pj、px分别为起始节点j和终止节点x的压力；Ljx为起始节点j和终止节点x等效管道长度；Z为气体压缩因子；D为管道内径；E为管道效率；s为高程调整参数，其计算公式为
（13）
式中，Hj和Hx分别为起始节点j、终止节点x的高程。
管道-节点耦合关系矩阵Ah计算方法与式（10）相同。
氢网节点阻抗矩阵Yh构建为
（14）
式中，Rjx为管道jx的阻抗，可以通过Weymouth方程计算，即
（15）
式中，
为通过Weymouth方程计算的氢气流量。
随后，类比计算氢能网络层矩阵H，用于描述管道流量变化对节点变化的灵敏度。
（16）
1.4.3 物流层灵敏度矩阵L
将港口物流网络的集装箱传输路径参数转化为导纳形式，将路径容量的倒数定义为阻抗Rc来表示物流网络传输阻抗。
（17）
式中，Zc为物流传输路径容量。
路径-节点耦合关系矩阵的构建如式（10）所示。
物流节点阻抗矩阵Yc是通过路径-节点矩阵Ac和路径阻抗矩阵R计算得到
（18）
式中，diag(R)为一个对角矩阵，对角线元素为路径阻抗Rc。
构建用于描述物流流量变化对节点变化响应的物流网络层矩阵L。
（19）
式中，pinv(Yc)为节点阻抗矩阵Yc的伪逆。
在矩阵分析过程中，谱范数表示矩阵在向量空间中能产生的最大“拉伸”倍数，反映网络对扰动的最坏情况响应，识别脆弱环节，并为优化设计提供理论依据。对于港口电-氢-物流耦合网络来说，在全局灵敏度矩阵中，节点谱范数越小，表示网络节点抗扰动能力越强，其脆弱性越低。谱范数计算方法为
（20）
式中，Ml为第l条线路对应的矩阵M中第l行行向量；
为M矩阵中第l条线路（第l行）第d列的元素，即网络中第l条线路上第d个节点的灵敏度值；N为电-氢-物流耦合网络节点总数。
为了评估港口电-氢-物流耦合网络在面对极端事件时的脆弱性，本文分别计算故障前后的全局灵敏度矩阵的谱范数，并提出谱范数变化率来表示港口多层耦合网络的脆弱性（Relative System Network Vulnerability, RSNV），计算式为
（21）
式中，Mpre为故障前的全局灵敏度矩阵；Mpost为故障后的全局灵敏度矩阵。
级联失效是复杂网络脆弱性评估的关键，一方面揭示了网络结构对级联失效传播的影响程度；另一方面，提前对复杂网络的级联失效进行模拟分析，可以帮助识别网络的关键节点，便于降低耦合网络面对极端事件的脆弱性。级联失效分为单层网络级联失效及多层网络级联失效。实际港口运营呈现“能源-交通”耦合特性，高度电力化港口在新能源和零碳燃料的加入下，其能源类型更为丰富，在提高港口能效的同时，也面临着更为复杂多变的级联效应。
在正常运行情况下，电力网络为氢能网络中的电解槽供电，电解槽直接电解海水制氢，氢气通过加氢站为物流网络中的氢能转运车供电，物流网络中的其他设备包括岸桥、场桥以及泊位岸电，均由电力网络供能。
在港口遭遇极端事件后，某些节点失效，港口要尽力维持物流流量，由于级联效应导致线路过载，从而更多节点失效，级联故障模拟过程分为四个阶段：
（1）极端事件导致部分光伏/风机出力下降或线路中断，电网功率出现缺口，短时间内由存储的电能与氢气供应物流运输的负荷需求。
（2）随着储氢量的逐渐降低并超过最低阈值，燃料电池与氢能车辆运行受限，部分物流设备停运导致物流运输能力下降。
（3）电氢负荷重新分配以尽可能维持物流流量，电力网络呈现“过载即切断”的硬性失效特性，过载线路被直接移除，氢能网络呈现“过载即衰减”的渐近失效特性，管道传输能力按过载程度逐步衰减。
（4）线路过载和中断加剧了电力与氢气供应不足，导致更大面积的网络中断与物流网络能力的急剧下降。
在级联故障传播过程中，电力线路遭遇故障和过载后，会迅速切断并退出运行。氢气管道过载则呈现“渐进衰减”特性，其传输能力随着故障的扩大而逐渐衰减，这种衰减可以通过引入一个衰减系数来表示，该系数根据管道的故障程度进行调整。同时，储氢罐的氢气储量成为关键的状态变量，延缓了级联故障的传播速度。
氢气管道的衰减系数Cd用于模拟氢气在管道传输过程中的过载损失。管道过载后，影响管道阻抗计算，需根据衰减系数调整氢能的节点导纳矩阵。衰减系数的计算通常涉及管道的物理特性和氢气的物性。
（22）
式中，l为摩擦系数；V为管道内氢气的体积流量。
为准确刻画级联过程中氢气传输的动态响应，在原有“流量-衰减”静态模型基础上，加入基于节点压力-纯度-储氢量的氢网动态方程[33-34]。具体实现如下：
（1）采用Weymouth方程计算管道流量Qjx。
（2）对每一级联时间步Δt=60 s，更新节点压力pj(t)和储氢量Cj(t)。
（23）
式中，
为节点j的邻接节点集合；
为节点j当前压力；
为节点j当前储氢容量；
为进入节点j的氢气量；
为节点j释放的氢气量；
为节点j消耗的氢气质量流量。
（24）
式中，
为氢气存储效率；
为氢气释放效率。
（3）同步更新纯度
（25）
式中，
为节点j当前氢气纯度；cin,j为流入气体纯度；cout,j为流出气体纯度；Mj为假定节点储气质量1 000 kg。
（4）当pj(t)＜3 bar（1 bar=105 Pa）或Cj(t)＜Cmin或cj(t)＜0.95时，立即关闭对应燃料电池，并将发电功率反馈到电网。
求解港口物流网络最大物流量的路径如图3所示。
图3 港口物流网络路径
Fig.3 Port logistics network route map
在现实的集装箱运输和处理场景中，集装箱通常是不可分割的物理实体，因此它们的数量通常应为整数。故而采用整数线性规划（Integer Linear Programming, ILP）的数学模型来优化集装箱运输问题。可以制定以下优化方案来最大化港口物流网络的物流量。
规划路径中从起点到目的地可以运输的最大吞吐量[35]为
（26）
港口设备的可用能力和设备节点的处理能力表示为
（27）
（28）
（29）
（30）
（31）
港口设备数量只有一种选择，即
（32）
（33）
确保流入和流出平衡，则有
（34）
式中，fST为网络运输量；fse为源点s到泊位e的运输量；xey为泊位e到岸桥y的运输量；wyv为岸桥y到转运车v的运输量；Nvu为转运车v到场桥u的运输量；fut为场桥u到汇点t的运输量；BERe、YCy、AGVv、QCu分别为泊位、岸桥、转运车、场桥的处理能力。式（27）～式（34）表示物流运输的节点可用容量，其中式（27）～式（31）表示集装箱的传输量不能超过其处理能力，式（32）表示港口设备数量选择的唯一性，式（34）表示节点输入与输出应保持平衡。
本文设计一个多目标优化模型，通过量化级联故障传播过程，求解脆弱性最低、物流量最大且耦合成本最低的耦合方式。
多目标优化耦合方式设计的模型旨在最小化港口电-氢-物流耦合网络的脆弱性和耦合成本及最大化港口物流网络物流量。本文采用基于随机生成候选解的启发式搜索方法，通过随机生成不同的耦合方式，计算每种耦合方式下的目标函数值，从中选择最优解。优化模型的目标函数由三部分组成，分别为耦合网络的脆弱性指标RSNV、港口物流网络物流量fST以及耦合成本C。
（35）
式中，耦合成本C表示电网、氢网与物流网耦合线路的成本。本文主要根据节点类型、容量及耦合复杂程度设定，在选择节点进行耦合的同时，要承担相应的耦合成本。
优化设计模型运行步骤可分为四步：随机生成耦合方式；计算全局灵敏度矩阵谱范数；运行级联故障传播模型；求解最优物流量、脆弱性及耦合成本。具体步骤如下：
（1）随机选择电力层、氢能层、物流层的耦合节点，生成多种不同的耦合方式。
（2）通过各层灵敏度矩阵与耦合关系矩阵构建矩阵M，并计算矩阵谱范数作为正常运行下的基准谱范数。
（3）采用蒙特卡洛模拟初始故障，通过级联故障传播模型得出故障后的稳态运行网络。
（4）求解故障后物流网络的最大物流量、最小脆弱性和最小耦合成本。
图4给出了港口电-氢-物流耦合网络优化设计框架的流程，通过对多种不同耦合方式进行多目标优化，比较得出最优的耦合方式。
图4 优化设计框架流程
Fig.4 Optimization design framework flow chart
随机选取100种不同的港口电-氢-物流耦合网络进行故障模拟，并用多目标优化模型求得最大物流量、最小脆弱性及最小耦合成本，对比选择最优的耦合方式。
绿色港口靠4台风机与2台光伏进行新能源发电，可以满足港口运行的能量需求。本文选用IEEE 30节点构建电力网络、8节点氢气网络以及15节点物流网络进行案例研究，各层网络正常状态下的灵敏度矩阵如图5～图7所示。
为验证氢能引入对港口脆弱性的影响，本文设置案例1、2进行比较。案例1：电力-物流耦合，物流设备仅靠电力系统供能，代表当前多数港口的能源结构；案例2：电-氢-物流耦合，转运车由氢能供能，岸电、场桥、岸桥均由电力系统供能，代表未来绿色港口的发展方向。
图5 电力层矩阵P热力图
Fig.5 Power layer matrix P heatmap
图6 氢能层矩阵H热力图
Fig.6 Hydrogen layermatrix H heatmap
图7 物流层矩阵L热力图
Fig.7 Logistics layer matrix L heatmap
物流层各设备能源需求见表1。港口发电设备功率见表2。
表1 物流设备能源需求
Tab.1 Energy demand of logistics equipment
类别岸电岸桥转运车场桥 电能需求/MW2.50.80.061.2 氢能需求/kg——9—
表2 发电机组功率
Tab.2 Power generation unit capacity
类别风机光伏氢燃料电池 节点2, 13, 22, 271, 23— 功率/MW7105
为量化氢能对港口耦合网络脆弱性的影响，本文对两种案例（纯电力-物流和电-氢-物流）分别开展“极端灾害—随机扰动”脆弱性评估。考虑到真实台风、海啸等极端事件具有显著空间随机性，采用“独立随机抽样—蒙特卡洛—取最坏”策略，具体流程如下：
（1）通过各层灵敏度矩阵与耦合关系矩阵构建矩阵M，并计算矩阵谱范数。
（2）采用蒙特卡洛方法，针对“轻度、中度、重度”三类灾害的固定故障节点数分别设置为3个、5个、7个，通过级联故障传播模型得出故障后的稳态运行网络。
（3）求解故障后物流网络的最大脆弱性。
在案例1中，港口能源网络仅有电力系统，物流设备仅由电力系统供能，电力网络节点11满足岸电需求，节点3、7、20为岸桥供能，节点15、16、21、28为场桥供能，节点4、5、6、7、8为电力转运车辆6～11供电。
对于电力-物流耦合网络来说，其级联故障传播过程较为简单，具体过程如下：
（1）极端事件导致部分光伏/风机出力下降或线路中断，短时间内造成岸电与设备供电不足。
（2）部分物流设备停运导致物流运输能力下降。
（3）电负荷重新分配以尽可能地维持物流流量，电力网络呈现“过载即切断”的硬性失效特性，导致部分线路过载并中断。
（4）线路中断加剧了电力供应不足，导致更大面积的网络中断与物流网络能力的急剧下降。
通过设置3、5、7个故障节点对案例1进行故障模拟，其中3个故障节点的故障前后的节点谱范数变化如图8所示。
图8 案例1的节点谱范数变化
Fig.8 Node spectral norm variation chart for Case 1
从图8可以看出，港口在单一能源结构下，节点的谱范数变化率较大，说明节点的抗扰动能力较低，表示该耦合网络具有较高的脆弱性。
对案例1的不同故障攻击所得到的谱范数变化见表3。从表3可以看出，随着故障节点数的增加，案例1的RSNV逐渐增大，表示其网络拓扑的脆弱性逐渐增强。
岸电、场桥与泊位的耦合节点与案例1中相同，港口能源网络加入氢能与电网耦合，电解槽1、2由电网节点5、9供能，氢能转运车连接到氢网节点4、5、6、7、8，氢燃料电池连接到电网节点30。
表3 案例1故障前后谱范数变化
Tab.3 Spectral norm variation before and after fault in Case 1
故障节点数RSNV谱范数变化前十节点 电网物流网 326.4115、14、12、16、13、1814、13、1、2 537.2330、29、13、18、27、23、24、221、2 752.1213、18、23、24、22、91、2、12、10
通过设置3、5、7个故障节点对案例2进行故障模拟，其中3个故障节点的故障前后的节点谱范数变化如图9所示。
图9 案例2的节点谱范数变化
Fig.9 Node spectral norm variation chart for Case 2
从图9可以看出，案例2在故障后的谱范数变化率更小，其耦合网络脆弱性更低，且能源网络中耦合了氢网，使得电力节点的脆弱性也有所下降，同时设备供能可靠性有所提升。
对案例2的不同故障攻击所得到的谱范数变化率见表4。
表4 案例2故障前后谱范数变化
Tab.4 Spectral norm variation before and after fault in Case 2
故障节点数RSNV谱范数变化前十节点 电网氢网物流网 321.3729、30、13、18、27、152、31、2 512.3616、17、3、9、25、2941、4、6 736.3013、18、24、222、3、11、2、13
从表3和表4可以看出，在相同的故障节点数下，耦合氢能网络的案例2与电力-物流耦合的案例1相比，其谱范数变化率大大降低。这主要得益于储氢罐的缓冲效应和氢能管道的渐进衰减特性，通过耦合氢能网络，将原来电力网络中面对极端事件的压力进行转移。故障发生后，储氢罐依靠存储的氢气供能，避免了物流能力的立即崩溃。在氢能传输特性中，即使管道发生破损，仍有部分氢气可以通过管道继续传输，相比于电网中线路中断即切断的传输特性，在面对极端事件时，氢网能大大降低耦合网络的脆弱性。
本节在“脆弱性-成本-物流量”三维权衡框架下，搜寻港口电-氢-物流耦合网络的最优拓扑，核心思路是：让每一套候选接线都经历 100 次“轻度极端灾害”（随机3节点完全独立失效），将脆弱性与耦合成本、最大物流量一起构成三坐标“身份证”，最后挑选脆弱性最低、投资最少且仍能保持最大物流量的最优解，具体步骤如下：
（1）随机生成100种耦合方式并计算耦合成本。
（2）通过各层灵敏度矩阵与耦合关系矩阵构建矩阵M，并计算矩阵谱范数。
（3）采用蒙特卡洛模拟“轻度”极端灾害的3个故障节点，通过级联故障传播模型得出故障后的稳态运行网络。
（4）求解故障后物流网络的最优耦合方式。
港口电-氢-物流耦合网络中电-氢节点耦合成本见表5。
表5 电-氢节点耦合成本
Tab.5 Electricity-hydrogen node coupling cost
氢网节点H1H2H3H4H5H6H7H8 耦合成本/万元1.251.321.051.591.611.541.601.05 电网节点12345678 耦合成本/万元2.603.303.503.812.953.462.983.38 电网节点910111213141516 耦合成本/万元3.033.023.312.642.503.173.643.79 电网节点1718192021222324 耦合成本/万元2.843.653.823.723.242.773.383.19 电网节点252627282930 耦合成本/万元3.052.833.363.382.983.20
最优解的耦合方式如图10所示。图10中显示了最优解所选择的耦合矩阵的点阵图，行列坐标对应不同网络的节点编号，其中nz表示矩阵耦合线路条数。
图10 案例2的最优耦合方式点阵图
Fig.10 Latticediagram of the optimal coupling pattern for Case 2
最优解的电力网络拓扑如图11所示。最优解的氢能网络拓扑如图12所示。最优解的物流网络拓扑如图13所示。
图11 最优解的电网拓扑
Fig.11 Topology diagram of the optimal power grid solution
图12 最优解的氢网拓扑
Fig.12 Topology diagram of the optimal hydrogen network solution
图14展示了在相同物流量下，不同耦合方式的脆弱性与耦合成本之间的关系。图14中包含三种耦合方式：①OP1：随机耦合，未考虑脆弱性与成本；②OP2：考虑脆弱性目标耦合；③OP3：综合考虑成本与脆弱性耦合。
图13 最优解的物流网拓扑
Fig.13 Topology diagram of the optimal logistics network solution
图14 成本-脆弱性关系
Fig.14 Cost-vulnerability relationship plot
从OP1中可以看出，在中等耦合成本下更容易实现物流量最优。随着成本增加，耦合网络展现出高脆弱性风险。OP2的耦合方式下，耦合网络脆弱性最低，但耦合成本较高。OP3的耦合方式下，在降低耦合成本的同时，保证耦合网络的低脆弱性。
通过设置不同数量的故障点工况，对港口电-氢-物流耦合网络最优耦合方式的指标对比见表6。
表6 不同数量故障点的指标对比
Tab.6 Comparison of indicators with different numbers of fault points
故障节点数案例2 物流量/TEURSNV耦合成本/万元 315016.326 438.25 515016.548 239.82 710017.651 241.65 910018.761 442.12
注：TEU（Twenty-foot Equivalent Unit）为标准箱。
从表6可以看出，随着故障节点的增加，案例2中最优耦合方式的最大物流量有所下降，但下降幅度较小，其耦合成本随着故障点数的增加有所提升，结果表明，当灾害程度上升，为了维持港口电-氢-物流耦合网络的原有脆弱性水平，需进一步加大耦合成本投入。
氢能是港口低碳转型的核心能源载体，氢能网络通过电力-氢能转换装置与加氢设施，实现电力网络与物流网络的双向耦合。针对港口电-氢-物流耦合系统在极端事件下的级联故障传播风险，本文提出基于脆弱性评估的耦合网络优化设计框架，求解港口多层网络最优耦合方式。首先，基于复杂网络理论构建港口电-氢-物流耦合网络模型，采用混合传输分布因子与矩阵谱范数构建脆弱性量化指标。其次，构建级联故障传播模型，分析电-氢-物流耦合网络在故障下的失效扩散规律。最后，基于脆弱性、耦合成本最小化与物流量最大化的多目标优化模型，求解最优耦合方式。案例对比表明，氢能耦合可显著降低系统脆弱性并提升物流能力，优化设计的耦合方式有效地提升了港口运行效率与抗干扰能力。本文的主要结论如下：
1）通过构建混合传输分布因子矩阵M，实现了对耦合网络脆弱性的系统性量化。矩阵谱范数可有效表征系统对扰动的响应特性。
2）氢能网络的耦合显著降低了电力与物流网络耦合的脆弱性，储氢罐的氢储量和氢气管道的传输衰减特性可缓冲电网传输功率波动，避免物流传输能力骤降。
3）通过构建港口电-氢-物流耦合网络的级联故障传播模型，可有效量化耦合网络的级联失效脆弱性。
4）提出基于脆弱性、物流量和耦合成本的多目标优化设计模型，获得成本最低、脆弱性最小且物流量最大的最优耦合方式，显著地提升了港口抗扰性与物流效能。
本文为港口电-氢-物流耦合网络优化设计提供了理论支撑，对含氢港口的耦合网络拓扑设计具有重要指导价值。未来将聚焦多时间尺度耦合网络脆弱性评估，涵盖脆弱性边界约束与泊位调度协同优化。
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Vulnerability Assessment of Green Port Electricity-Hydrogen-Logistics Coupled Network Considering Cascading Failures
Abstract The green transition of ports, driven by transport electrification and hydrogen energy, is evolving the port energy system from a traditional electricity-logistics coupling to a deep integration of electricity, hydrogen, and logistics networks. In this system, port equipment is powered directly by the grid, while transport vehicles obtain hydrogen fuel from onsite refueling stations. While this interdependency enhances operational efficiency, it also introduces potential failure risks. Following an extreme event, a failure in any subnet (electricity, hydrogen, or logistics) can trigger cascading effects across the coupled layers, thereby amplifying the event’s negative impact. To address this, this paper proposes a vulnerability assessment framework for hydrogen-based green ports. The framework assists in designing an optimal electricity-hydrogen-logistics coupling scheme through cascading failure simulation and multi-objective optimization.
First, a topology model of the port’s electricity-hydrogen-logistics network is constructed based on complex network theory. Subsequently, an extended mixed transfer distribution factor (MTDF) and matrix spectral norm method are proposed to quantify the vulnerability of the coupled network. The MTDF matrix integrates the power transfer distribution factor (PTDF) of the grid, the hydrogen transfer distribution factor (HTDF) of the hydrogen network, and the logistics transfer distribution factor (LTDF) of the logistics network, enabling a comprehensive sensitivity analysis of multi-layer network lines to nodal disturbances. Furthermore, the matrix spectral norm is employed to characterize the network’s response intensity under the worst-case disturbance, identifying vulnerable segments and providing a theoretical basis for optimization design.
Subsequently, a cascading failure propagation model is developed to simulate the inter-network failure process. Given the distinct failure characteristics of hydrogen systems—such as storability, interruptibility, and pipeline attenuation—versus the grid’s “overload-then-trip” behavior, the model incorporates dynamic hydrogen inventory and coupled pressure-purity-flow equations. Next, a multi-objective optimization model for port coupling schemes is formulated with three goals: minimizing vulnerability, maximizing logistics throughput, and minimizing coupling cost. The model procedure for each iteration is as follows: randomly generate a coupling topology, calculate the MTDF spectral norm, execute the cascading failure propagation simulation, evaluate the three objective values (vulnerability, logistics flow, and coupling cost), and ultimately output the optimal coupling scheme that balances cost, vulnerability, and logistics performance.
Finally, simulation case studies for two coupling scenarios—electricity-hydrogen-logistics and electricity-logistics—are established based on a modified IEEE 30-bus system. The simulation results demonstrate that the integration of hydrogen energy significantly reduces the port’s vulnerability and enhances its logistics capacity under failure conditions. When three nodes fail, the relative system network vulnerability (RSNV) index reaches 26.41 for the electricity-logistics network, compared to 21.37 for the electricity-hydrogen-logistics network, with the latter also maintaining higher logistics throughput. Furthermore, the electricity-hydrogen-logistics coupled network exhibits less variation in its maximum logistics flow when subjected to extreme events of varying severity. However, to maintain the original vulnerability level of this network as disaster intensity increases, additional investment in coupling cost is required.
In conclusion, this paper yields the following findings: (1) The constructed MTDF matrix enables systematic quantification of coupled network vulnerability. (2) The hydrogen storage capacity and pipeline attenuation characteristics help prevent a sharp decline in logistics transmission capability. (3) The multi-objective optimization model can identify the optimal coupling scheme from numerous alternatives, significantly improving port resilience and logistics efficiency.
keywords：Electricity-hydrogen-logistics coupled network, vulnerability assessment, cascading failure, mixed transfer distribution factor, multi-objective optimization
中图分类号：TM711
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.250997
国家自然科学基金面上项目资助（52277105）。
收稿日期2025-06-09
改稿日期 2025-10-20
杨凯杰 男，2000年生，硕士研究生，研究方向为电力-交通耦合网络韧性评估。
E-mail：231812137@nnu.edu.cn（通信作者）
汤迪霏 男，1986年生，副教授，硕士生导师，研究方向为电力系统韧性/可靠性，电动汽车与电网互动，大语言模型与机器学习在车网互动的应用。
（编辑 郭丽军）