图1 两阶段配合框架
Fig.1 Two-stage operation framework
摘要 极端灾害极易导致配电网线路出现严重故障，进而解列成多个孤岛微电网运行，因此，迫切需要更为安全、高效、快速的策略来合理调度配电网中有限的分布式资源，确保灾后关键负荷的恢复。对此，计及故障线路修复过程中孤岛微电网的动态划分及不同设备响应速度的差异，提出一种在极端灾害下提升配电网韧性的两阶段策略，通过两个阶段配合对有功和无功设备进行协同优化。第一阶段基于下一时窗可再生能源发电与负荷需求预测，构建鲁棒优化模型，在长时间尺度上优化远程遥控开关、电容器组及储能充放电的控制策略；第二阶段，根据最新精确预测信息和第一阶段决策，在短时间尺度上优化分布式资源和静态无功补偿器的输出，以弥补第一阶段决策中不确定性带来的偏差。在改进的IEEE 33节点系统中进行仿真测试，验证了所提策略的有效性。
关键词：配电网 韧性提升 孤岛划分 有功-无功协同调度 鲁棒优化
近年来，高影响-低概率极端事件导致的大范围、长时间停电事故一再发生。例如，2015年乌克兰电网遭到网络攻击，发生大面积用户停电事件[1]；2021年2月，美国得克萨斯州的冬季风暴导致超过450万居民在用电高峰期停电，造成的经济损失高达1 300亿美元[2]。相较于输电网，配电网在规划设计上的安全防护标准较低，且网络结构复杂，更易受极端灾害的影响[3-4]。2008年国际大电网会议上首次正式提出主动配电网（Active Distribution Network, ADN）的概念[5]，ADN通过整合动态保护、网络重构、分布式发电的出力调节、静态无功补偿及柔性负荷等多种技术手段[6]，为韧性配电网的建设与发展开辟了新的路径，已成为构建新型电力系统的重要组成部分。因此，研究主动配电网的韧性提升策略具有重要的现实意义。
极端事件可能导致配电网故障及上级电力供应中断。在这种情况下，通过隔离故障区域形成自给自足的孤岛微电网，优化其中分布式资源（Distributed Energy Resources, DER）的调度，可以最大限度地减少停电范围，缩短停电时间，并优先恢复关键负荷，从而有效提升系统的韧性[7-8]。文献[9-10]提出孤岛微电网中DERs的优化调度策略，以最大化恢复负荷供电，但其忽略了对孤岛微电网结构的优化。随着远程遥控开关（Remote Control Switch, RCS）在电力系统中的广泛部署，文献[11-13]在孤岛微电网供电恢复过程中，同时也对其结构进行了优化。文献[14]提出一种面向弹性提升的孤岛划分与故障元件修复协同策略，随着故障元件的逐步修复，孤岛微电网动态划分能够提高恢复效果。文献[15]将RCS操作、分布式发电（Distributed Generation, DG）和储能（Energy Storage, ES）等纳入统一框架，提出了主动配电网的孤岛恢复策略。然而，这些策略通常基于长时段多周期混合整数线性规划模型，每次需调整策略时都要重新进行长期优化，而滚动优化通常只考虑未来较短的时间窗口，从而减少了计算量和计算时间。文献[16]进一步提出了主动配电网孤岛划分实时调度策略，构建了孤岛实时运行的滚动优化模型。
上述孤岛恢复方法集中于通过调度微电网内的DER来实现负荷恢复，而忽视了在恢复过程中对无功补偿设备（Reactive Power Compensator, RPC）的调度优化。在配电网中，由于R/X比值较输电网更大，忽略无功功率的分布可能会加剧节点电压下降，从而违反电压约束，进而导致额外减载[17-18]。因此，为了进一步增强孤岛微电网的恢复能力并确保运行的安全性，需要在恢复过程中进行有功-无功协同优化。文献[19-21]建立了有功-无功协同优化模型，协同调控DERs、RPC、ES及有载调压变压器等灵活性资源，优化主动配电网运行。文献[22]在进行灾后恢复时，对分布式发电和静止无功补偿器（Static Var Compensator, SVC）的出力进行调节，并结合孤岛微电网划分以降低失负荷成本。然而，上述文献在有功-无功协同优化灾后的恢复过程中并未考虑灵活可控资源响应速度的差异性。例如，RCS和电容器组（Capacitor Bank, CB）为机械装置，其响应速度相对较慢，在遭遇功率波动时难以迅速调整。相比之下，DG和SVC的输出则能够对功率波动做出快速响应和调整。文献[23-24]提出配电网多时间尺度电压调节策略，为本文灾后考虑设备响应能力差异的调度提供了参考。
此外，不稳定的可再生能源与负荷需求给孤岛微电网运行带来了巨大挑战。为确保灾后韧性提升策略的有效性，必须充分考虑这些不确定性因素。随机优化和鲁棒优化广泛应用于孤岛微电网在不确定性条件下的运行问题。随机优化通过大量离散场景来描述不确定性[25]，但所得恢复策略仅满足一定的置信水平。而鲁棒优化利用预设的不确定性区间来表征可再生能源出力和负荷的波动性，可识别最恶劣场景并制定此场景下最优恢复运行策略[26]，更全面地保障孤岛微电网的运行安全。
针对上述研究的不足，本文提出了一种灾后恢复阶段考虑源荷不确定性的有功-无功协同调度的配电网两阶段韧性提升策略。该策略考虑灾后有功-无功设备协同调度，并通过长时间尺度鲁棒优化与短时间尺度实时调节的两阶段架构，动态协调设备的差异化响应能力；通过两阶段耦合机制，在第一阶段鲁棒决策提升抗极端场景能力，在第二阶段实时修正，降低预测误差的影响；采用滚动时窗优化机制动态更新源荷预测数据，同步调整网络拓扑与设备输出，提升决策时效性。改进的IEEE 33节点系统仿真结果表明，该策略可以有效地减少极端灾害事件后系统负荷削减量，提升系统韧性。
尽管台风、地震、暴雨、高温等极端天气影响电力系统的机制各异，但均会导致系统多处受损（本文聚焦配电线路损坏场景，所提方法同样适用于其他设备受损情况）。其中台风作为典型极端天气，常引发大面积停电与设备损坏，可作为具有代表性的外部干扰。为模拟最极端的场景，本文假设在极端台风天气发生后，遭受台风影响地区的受损配电线路全部断线。
同时，由于变电站或输电线路的故障，配电网可能在相当长的时间内无法从上级电网获得电力支持。在上级电网恢复电力供应之前，可通过RCS将配电网划分为多个自供电孤岛微电网，协同调度其中可正常运行的DERs，紧急恢复配电系统中的关键负载。随着灾后修复工作的推进，受损线路将逐步得到修复。在这一过程中，由于线路状态的变动，需要重新评估并调整孤岛微电网的划分策略，以便对电力需求做出灵活响应。
随着可再生能源在配电网中的渗透率不断提高，在极端事件场景下，其发电和负荷需求的不确定性加剧了系统的稳定性风险。随着配电网的发展，具备灵活可控资源的主动配电网不仅能够提升系统在正常运行时的可靠性，更为应对极端事件提供了新的调控手段，但现有研究在有功-无功协同优化灾后恢复过程中对主动配电网灵活性资源响应特性的差异考量不足。
为了有效应对上述挑战，本文提出一个两阶段孤岛微电网运行框架，如图1所示，旨在整合灵活性资源响应特性，提升系统灾后恢复能力。RCS和CB是机械装置，不应频繁动作，因此在长时间尺度（本文设定为1 h）上对这些设备进行优化，减少不必要的操作，延长其使用寿命。相比之下，DER和SVC能够连续控制并快速响应功率波动，因此在短时间尺度（本文设定为20 min）上对它们进行优化，以实现对系统状态的实时调整。时间尺度的设定旨在平衡系统响应速度与设备使用寿命之间的关系，可根据操作人员要求和实际情况进行灵活调整，以满足不同场景下的优化需求。
在第一阶段，本文采用不确定性区间刻画下一预测时窗（本文设定为2 h）可再生能源出力与负荷需求的波动范围，构建三层鲁棒优化模型，在长时间尺度下（本文设定为1 h）决策CB的投切组数、RCS的工作状态和ES的充放电状态。
图1 两阶段配合框架
Fig.1 Two-stage operation framework
在第二阶段，基于最新的预测信息，并结合首阶段决策结果，在短时间尺度上对下一小时内各时刻燃气轮机、ES、风机（Wind Turbine, WT）和SVC的出力大小进行精细优化。由于预测的即时性，下一时刻的预测数据精度极高，可视为精准点预测，因此第二阶段为确定性优化。本阶段旨在补偿第一阶段决策中因不确定性因素而可能产生的误差。
极端事件发生后有功-无功协同的两阶段韧性提升策略具体流程如下：
1）相关机构基于配电网故障分析结果，预估停电持续时间并制定抢修计划，组织检修队伍对受损元件开展修复作业。
2）在设定的预测时窗内预测可再生能源出力和负荷需求区间，结合实时故障修复进度，求解第一阶段鲁棒优化模型，获得RCS、CB、ES的控制策略，并仅执行前一小时的优化决策。
3）基于更新的点预测数据以及第一阶段决策结果，每20 min进行第二阶段时段内优化，得到时段内各时刻燃气轮机、ES、WT和SVC的出力控制策略。
4）每小时末将预测窗口向前滚动1 h，重复步骤2）、步骤3）直至系统恢复供电。
随着时间的推移，预测时窗不断向前滚动，确保决策始终基于最新的预测信息，保证决策的时效性与准确性。
在第一阶段，建立了三层鲁棒优化模型应对风力发电和负荷需求的不确定性，根据预测时窗内的预测信息，在长时间尺度上优化CB的投切组数、RCS的开关状态和ES的充放电状态。
2.1.1 目标函数
对于韧性配电网的灾后恢复阶段，首要目标是最大限度地减少负荷切除量。为保证重要负荷的持续供电[27]，本模型同时考虑了负荷的权重等级。需要注意的是，由于无功缺额导致的电压越限最终会导致额外减载。针对负荷需求与风机输出的不确定性，为确保灾后极端场景下恢复策略的全域适用性，本阶段构建两阶段鲁棒优化框架：在预测时窗内寻求最恶劣场景下总切负荷量最小化的RCS、CB投切和EC充/放电鲁棒控制策略，目标函数为
（1）
式中，X、Y分别为内、外层决策变量；r和l分别为其对应的不确定性变量；R和L分别为风机出力和负荷需求的不确定性集合；N为所有节点的集合，T为预测时窗；
为给定一组
时
的可行域；
为节点j负荷权重；
为节点j在t时刻的切负荷量。
2.1.2 约束条件
1）潮流约束
当涉及大量离散变量时，潮流计算的复杂性会显著上升，因此本文引入适用于辐射状网络拓扑的线性化Dist-Flow潮流模型[28]以提升计算效率。在模型中引入表示线路开断的状态变量cij，通过大M法对其进行松弛处理，从而使得该模型能够适用于拓扑结构多变的复杂配电网。线性化Dist-Flow潮流模型为
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
式中，f(j)、d(j)分别为节点j的父节点与子节点集合；
和
分别为t时刻节点i流向节点j的有功功率和无功功率；
为t时刻节点j的电压；
、
分别为节点j电压的上、下限；
为燃气轮机集合；
为线路集合；
、
、
和
分别为t时刻j节点燃气轮机、ES、WT的有功出力与预测有功负荷；
、
、
、
和
分别为t时刻j节点燃气轮机、WT、CB和SVC无功出力与预测无功负荷；
为参考节点电压（本文设燃气轮机所在节点为参考节点）；M为值很大的常数；
和
为线路ij的电阻和电抗。式（4）为支路容量约束，式（5）为节点电压上下限约束。
2）辐射性拓扑约束
配电网在恢复过程中应始终保持其辐射状的拓扑结构，同时需满足子图连通性和节点与边的数量关系[29]，可表示为
（7）
（8）
（9）
（10）
（11）
式中，Fij为虚拟网络中线路ij上的虚拟潮流，每个虚拟节点的负荷为1；Wj为虚拟网络中源节点发出的功率。
3）燃气轮机约束
（12）
（13）
（14）
式中，
、
分别为微型燃气轮机g的最小、最大有功出力，
、
分别为微型燃气轮机g的最小、最大无功出力；
为微型燃气轮机g的额定容量。
4）风力发电机约束
（15）
（16）
式中，
为风机w在t时刻的预测出力；
为风机w的额定容量；NR为风力发电机集合。
5）储能约束
（17）
（18）
（19）
（20）
式中，
、
分别为储能e在t时刻的放、充电状态，当、值为1时，说明ES正在放、充电。
为储能e的最大充放电功率；
分别为储能e在t时刻的放、充电功率；
、
分别为储能e运行时所允许的最小、最大容量；
为ES初始容量；
为储能的充放电效率；Ne为储能集合。式（17）～式（19）为ES充放电功率约束，式（20）定义了调度期间ES设备在各时刻的剩余容量约束，防止ES出现过充过放的现象，延长ES寿命。
6）电容器组约束
（21）
（22）
式中，
为t时刻接在节点c的CB投切组数，为整数变量；
为接在节点c的CB中一组投切无功功率；
为接在节点c的CB的最大投入组数；Nc为CB集合。式（21）和式（22）对CB的投切组数进行约束，考虑到预测时间窗口较短，故不对CB周期内投切次数进行限制。
7）静止无功补偿器约束
在配电网的优化调度过程中，为了便于计算和提升模型的可操作性，SVC模型通常会被简化。简化的SVC模型可以表示为
（23）
式中，
、
分别为接在节点s的SVC发出无功功率的上、下限；Ns为SVC集合。
8）负荷约束
鉴于主动配电网的发展趋势，本文将负荷视为柔性负荷，这类负荷在极端事件突发时能够依据与用户的协议进行切负荷操作。为此，本文设定了以下负荷约束：
（24）
（25）
（26）
式中，
为t时刻节点i预测的负荷需求；m为有功负荷与无功负荷的比例系数。
9）RCS动作次数约束
孤岛微电网划分时开关频繁动作可能会降低RCS寿命，故为提高系统运行的经济性，对RCS动作次数进行约束，即
（27）
式中，nop为RCS允许最大操作次数。
2.1.3 风力发电机出力与负荷需求的不确定性集合
随着可再生能源在配电网中渗透率的提高，其发电的随机性在孤岛微电网优化调度中不容忽视。同时，在模型中也需要充分考虑负荷预测的不确定性。因此，本文考虑WT出力和负荷需求的不确定性，将其描述为多面体不确定性集合，即
（28）
（29）
式中，
、
和
分别为风机w在t时刻的预测出力、偏差上限和偏差下限。通过引入变量
和
，来控制风机w在t时刻的出力在区间
内；
为不确定性调节参数，可用来调节鲁棒模型的保守度；L中参数的定义与R中的定义类似。
求解第一阶段模型获得时窗内RCS、CB、ES的控制策略，并执行其前1 h的控制策略，随后进入第二阶段。在这一阶段中，根据最新预测的可再生能源发电和负荷需求，在短时间尺度上对下一时刻燃气轮机、WT、ES和SVC出力进行优化调度。由于预测的即时性，可以将下一时刻的可再生能源发电和负荷需求预测视为高度精确的点预测，因此所构建的第二阶段模型为确定性模型。第二阶段模型可表述为
（30）
在上述主动配电网两阶段韧性提升模型中，利用多边形内接近似法将原始的二次约束（式（14）和式（16））转换为一组线性不等式约束[30]，具体如图2所示。将圆形可行域替换为内接正十二边形，使得原本的二次约束通过12个线性约束来等效表示。这种转换不仅降低了模型的求解复杂度，还增强了模型的鲁棒性。以式（14）为例，内接正十二边型每条边端点为
和
，则对应的不等式约束为
（31）
图2 多边形内接近似法
Fig.2 Polygonal inner approximation method
为了便于描述求解方法，将第一阶段鲁棒优化模型整理为式（32）所示紧凑形式。
（32）
式中，X为由线路中RCS状态cij、ES充放电状态
,
、CBs的投切组数
及其输出无功功率
组成的决策向量；Y为可连续调节设备出力变量，包括线路传输功率
和
、风机输出功率
和
、燃气轮机输出功率
和
、预测负荷实际需求
、实际负荷量
和
、切负荷量
、储能充放电功率
、静止无功补偿器出力
和节点电压
；A、F、G、J、H和L为各约束的系数矩阵；c、p、v和w为常数列向量。
求解鲁棒优化模型时，由于列与约束生成（Column-and-Constraint Generation, C&CG）算法在最优性和效率上的优势，其广泛应用于鲁棒优化模型的求解[31]。本文采用C&CG算法，通过将原两阶段鲁棒优化问题分解为主问题和子问题，进行交替求解。
3.2.1 主问题
引入辅助变量h后，C&CG主问题可表述为
（33）
式中，m为当前迭代次数k前的每一次迭代；
和
为第m次迭代后从子问题解出的最恶劣场景。求解主问题后得到X*和
，随后将X*代入子问题中进行求解。
3.2.2 子问题
基于主问题求得的X*，经分解后的C&CG子问题可由式（34）表示。通过求解子问题可以获得当前X*状态的最恶劣场景及其最大加权弃负荷量。
（34）
式中，a、b、g、j为各约束对应的对偶变量。由于内层最小化问题为线性规划问题，根据强对偶理论，内层可转变为最大化问题并与外层合并，从而将双层问题转变为单层最大化问题，转换后的子问题形式为
（35）
转换之后对偶问题中存在双线性项
和
，由于不确定性集合R和L独立于式（35）中其他变量，所以对偶问题最优解所对应的r和l必为R和L中的极点[32]。因此，、、
和
必为0-1变量。通过引入辅助变量
、
、
和
并采用大M法来线性化双线性项，得到如下混合整数线性形式：
（36）
3.2.3 求解流程
两阶段鲁棒优化问题可被分解为独立的主问题和子问题，在对子问题进行对偶线性化处理后，主问题与子问题交替求解直至满足收敛条件。具体的求解流程如下。
初始化：将主问题的一个可行解
传递给子问题。设置收敛阈值
，令迭代次数
，设置目标函数上限
，目标函数下限
。求解子问题得到
。
1）将
代入式（32）求解主问题以获得
，并更新函数下限
。
2）将
代入子问题中求解得到
；并且得到子问题目标函数值
，更新目标函数的上限
。
3）如果
，停止循环并输出最优结果
、最优解；否则
，转至步骤1），直至满足收敛条件。
第二阶段优化模型中，基于第一阶段确定的最优决策
、最新的WT出力
和负荷需求预测结果
，重新对各可连续调整的设备出力进行优化，以补偿第一阶段决策中因不确定性因素而产生的误差。本阶段线性模型如式（37）所示，可直接代入求解器求解。
（37）
为了验证本文两阶段韧性提升策略的正确性和有效性，本文在改进的IEEE 33节点系统[33]上进行仿真分析，系统结构如图3所示。IEEE 33节点系统有功负荷总和为3 715 kW，无功总和为2 300 kvar，基准电压为12.66 kV，基准功率为1 MV·A，节点电压允许范围设定为0.95(pu)～1.05(pu)。为了便于仿真分析，系统内所有燃气轮机、WT、ES、CBs和SVC的参数分别相同。SVC补偿功率为[-200, 600] kvar，每组电容器中有6个单位电容器，每个功率为40 kvar。风力发电机额定功率
为200 kW，额定容量
为300 kV·A。不确定性调节参数和
设为4。其余参数见附表1、附表2。负荷按重要程度分为三级，各节点权重设置见附表3。最大RCS操作次数
设为15。
本文假设系统在台风灾害发生后，部分线路断裂，且配电系统与上级电网完全失去联系，需要4 h来修复变电站，假设受影响时段为夜间21:00—次日1:00。在此期间，维修救援队开展行动，对故障线路进行抢修，故障线路恢复时间见附表4。在本文中，WT出力预测偏差系数设为0.1，负荷预测偏差系数设为0.05，受影响时段内负荷区间预测与WT区间预测如附图1和附图2所示。为了便于仿真分析，进行预测时，本文假设各节点的负荷预测值均为其峰值负荷的相同百分比，所有风机出力预测值也为其额定功率的相同百分比，有功负荷与无功负荷的比例系数μ设为0.8。
图3 改进的IEEE 33节点测试系统
Fig.3 Modified IEEE 33 node test system
第一阶段，根据预测时窗内区间预测数据，在长时间尺度上决策CB的投切组数、RCS的工作状态和ES的充放电状态。随着故障线路被逐步修复，线路状态发生变化，通过优化RCS状态动态形成三个孤岛微电网，如附图3所示。
在第一阶段决策确定之后，实施时窗内第一个小时的优化决策。随后，进入第二阶段，该阶段根据下一时刻的精准点预测，在短时间尺度上决策可连续调整设备的出力，每20 min进行一次优化，各WT精确预测如附图4所示，负荷精确预测如附图5所示。图4为CB与SVC的控制策略。其中，CB输出为第一阶段优化结果，而SVC输出为第二阶段的优化结果。两者在长短时间尺度上相互配合，根据负荷需求动态调整其无功功率输出，可减少因电压越限而导致的额外失负荷，起到对孤岛微电网的支撑作用。
图4 SVC和CB第二阶段优化后的输出
Fig.4 Optimized output after the second stage of SVC and CB
求解第一阶段的三层鲁棒优化模型后，不仅能获得长时间尺度上变量的优化解，而且还能得到在最坏场景下短时间尺度上可连续调节设备变量的鲁棒解。图5展示了第一阶段最坏场景与经第二阶段调度下各时刻的负荷恢复情况，第一阶段最坏场景下的鲁棒恢复策略总加权切负荷量为19 899.9 kW，经过第二阶段优化调度之后总加权切负荷量为17 397.3 kW。通过对比可以看出，经第二阶段优化调度之后，加权切负荷量减少12.6%，这说明第二阶段短时间尺度上对DERs的重新调整可以有效地补偿第一阶段的预测误差，从而进一步提高配电网的恢复能力。
图5 两阶段负荷恢复结果
Fig.5 Two-stage load recovery results
4.3.1 有功-无功协同调度分析
为了验证本文两阶段韧性提升策略的效果，设计四种方案进行对比。
方案1：本文提出的两阶段韧性提升策略，DERs和RPCs协同调度，且随着故障线路的修复进行孤岛微电网的动态划分。
方案2：忽略RPCs，仅考虑DERs的调度。
方案3：不考虑孤岛微电网的动态划分，仅在极端事件发生后进行一次孤岛微电网划分。
方案4：所有设备统一在长时间尺度上调度。
各时刻的加权切负荷量如图6所示，DERs和RPCs协同调度（方案1）各时刻加权切负荷总量为17 397.3 kW，仅DERs调度（方案2）各时刻加权切负荷总量为19 799.5 kW，方案2相较于方案1增加了13.8%的加权切负荷量。方案1与方案2各时刻的节点电压分布如图7所示，可以看出方案1的电压波动幅度较小，其节点电压质量高于方案2，有更强的孤岛微电网支撑能力。由此可见，通过DERs与RPCs的协同调度，可以提供无功功率支持，减少因电压越限而导致的额外减载，并且改善节点电压分布。值得注意的是，两个方案的差异在前7个时刻较为明显，深究其原因：前7个时刻，系统负荷需求处于较高水平，而WT的出力则相对较小。因此，在这一阶段，燃气轮机与WT主要输出有功功率以最大限度地恢复负荷，而系统无功功率不足导致切负荷量增加。随着负荷需求降低和WT出力增强，燃气轮机与WT有能力输出更多的无功功率，以满足系统对无功功率的需求，故方案1与方案2的恢复效果逐渐趋于一致。
图6 四种恢复方案结果比较
Fig.6 Comparison of results from four recovery schemes
图7 各时刻节点电压分布
Fig.7 The distribution of node voltages at each time step
仅在极端事件发生后进行一次孤岛微电网划分（方案3）各时刻加权切负荷总量为20 563.6 kW，相较于方案1增加了18.2%的加权切负荷量。这充分表明，在灾后恢复过程中，随着故障线路的逐步修复，网络拓扑结构也需要优化调整，孤岛微电网的动态划分也是有效提升配电网韧性的手段。
统一在长时间尺度上进行调度（方案4）各时刻加权切负荷总量为20 352.6 kW，相较于方案1增加了17.0%的加权切负荷量。这表明，本文所提灾后有功-无功协同的两阶段优化框架考虑DERs的响应差异，可以有效地整合灵活性资源响应特性，提升负荷恢复效果，进而提升配电网韧性。
4.3.2 采用鲁棒优化的两阶段恢复策略分析
为进一步说明本文所提两阶段韧性提升方法的优点，将本文方法与两种传统方法进行比较。
策略1：本文提出的两阶段韧性提升策略。
策略2：不考虑不确定性的两阶段韧性提升策略（在第一阶段优化中，风机出力与负荷需求预测均使用均值来描述，其余均与策略1相同）。
策略3：仅考虑第一阶段鲁棒优化，不进行第二阶段优化，在第一阶段调度所有可控设备。
采用蒙特卡洛方法模拟风电出力和负荷需求，生成1 000个场景，在得到第一阶段决策结果后，将生成的场景代入第二阶段进行优化。不同场景下的总加权切负荷量如图8所示，策略1、2和3的平均加权切负荷量分别为17 042.5、16 952.3和19 022.5 kW。两阶段韧性提升策略（策略1和策略2）与单阶段韧性提升策略（策略3）相比均可明显降低切负荷量，这更加充分说明，经过第二阶段短时间尺度调度之后，第二阶段操作可以有效地补偿第一阶段在不确定性下的操作，有效提升负荷恢复效果。
图8 不同场景下的总加权切负荷量
Fig.8 Total weighted load shedding under different scenarios
对比考虑源荷不确定性的两阶段恢复策略（策略1）和确定性两阶段恢复策略（策略2）的仿真结果可见，尽管策略1的加权切负荷量较策略2略有增加，但这并不能说明策略2的综合效果更优。究其原因，确定性优化在制定策略时并未考虑预测误差，导致其与实际运行场景存在较大偏差，从而使其得出的调度方案具有局限性。相比之下，鲁棒优化在最恶劣场景下制定最优韧性提升策略，从而确保恢复策略适用于全部场景，全面保障孤岛微电网的安全稳定运行。
4.3.3 多场景对比分析
本节通过对表1所示的四个故障场景分别进行仿真，进一步验证所提有功-无功协同优化的两阶段韧性恢复策略的有效性与不同场景下的适用性，表2为四种场景下4.3.1节中四种恢复方案加权切负荷量结果。
表1 故障场景
Tab.1 Fault scenario
场景故障发生时刻故障线路故障线路恢复顺序 121:00—1:001,6,12,18,21,24,3224,3218,216,121 217:00—21:001,6,12,18,21,24,3224,3218,216,121 317:00—21:001,8,11,20,26,318,2611,20311 46:00—10:001,14,19,27,291914,27291
表2 不同场景下各恢复方案加权切负荷量
Tab.2 Comparison of the weighted load shedding amounts of various recovery schemes under different scenarios （单位：kW）
场景方案1方案2方案3方案4 117397.319799.520563.620352.6 220 500.421 877.125 836.022 329.9 319 808.221 107.121 306.522 276.8 47 596.28 136.311 235.39 413.7
从四种方案对比来看，不考虑无功设备调度的方案2的加权切负荷量均高于考虑有功-无功协同优化的恢复策略（方案1），特别是在夜间故障场景（场景1）中最为明显，这进一步验证了考虑有功-无功协同优化的恢复策略能够有效降低负荷损失，提升系统的韧性水平。
单次孤岛划分的方案3的加权切负荷量也均高于方案1，尤其在傍晚故障场景（场景2）中最为显著，其加权切负荷量高达25 836.0 kW，较方案1增加了26.0%。这进一步验证了动态孤岛划分可通过实时调整网络拓扑提高系统韧性水平。
在各场景中，单时间尺度调度的方案4加权切负荷量均高于双时间尺度调度的方案1，尤其在上午故障场景（场景4）中最为显著，加权切负荷量为9 413.7 kW，较方案1增加了23.9%。这进一步说明本文所提灾后有功-无功协同的两阶段优化框架可以有效地整合灵活性资源响应特性，提升负荷能力。
综合来看，本文所提考虑有功-无功协同优化的两阶段恢复策略（方案1）在四种故障场景下均维持最低加权切负荷水平，验证了其多场景下的鲁棒性与普适性，为极端事件下配电网的韧性提升提供了参考。
对于极端事件下的配电网韧性提升，本文提出一种考虑孤岛微电网动态划分的两阶段有功-无功协同调度方法来保障关键负荷的供应，并通过对改进的IEEE 33节点系统进行仿真验证了该方法的有效性与普适性，得出以下结论：
1）两阶段优化框架通过长短时间尺度协同，能够有效地应对可再生能源发电与负荷需求的不确定性。第一阶段基于源荷不确定性构建鲁棒优化模型，求解可获得鲁棒控制策略；第二阶段通过实时调整设备输出补偿第一阶段预测偏差。结果表明，相较于第一阶段的鲁棒策略，经过第二阶段实时调度，负荷恢复效果得以提升，从而验证了动态调整机制对于消除源荷不确定性影响的关键作用。
2）本文所提的有功-无功协同调度策略，在长时间尺度上优化CB投切组数、ES充放电状态，短时间尺度上动态调整燃气轮机、风力发电机、储能和SVC的出力，以实现灾后恢复过程中的有功-无功协同优化，在提升负荷恢复效果的同时改善节点电压分布，同时整合灵活性资源响应特性，有效增强韧性配电系统的灾后恢复能力，保障极端灾害下配电系统的稳定运行。
鉴于灵活应急资源（如移动储能车）在提升主动配电网韧性中的作用愈发显著，未来研究可进一步探索配电网与交通网络的耦合机制。此外，本文所用的虚拟潮流约束未能充分考虑孤岛融合场景，难以精准制定最优孤岛划分策略。未来研究可进一步探索如何纳入孤岛融合因素，并基于此优化本文模型。
附 录
附表1 燃气轮机参数
App.Tab.1 Gas turbine parameters
WT参数数值 /kW0, 350 /kvar-50, 200 /(kV·A)500
附表2 储能参数
App.Tab.2 Energy storage parameters
ES参数数值 容量/(kW·h)1 000 /(kW·h)900 /(kW·h)100, 900 /kW0, 300 0.9
附表3 各节点负荷权重
App.Tab.3 Load weight of node
负荷等级权重节点 153, 10, 11, 24, 31 224, 6, 12, 15, 18, 19, 21-23, 30, 33 312, 5, 7, 8, 9, 13, 14, 16, 17, 20, 25-29, 32
附表4 故障线路恢复时刻
App.Tab.4 Fault line recovery time
时刻修复配电线路 22:0024, 32 23:0018, 21 0:006, 12 1:001
附图1 WT出力区间预测
App.Fig.1 Wind turbine output prediction
附图2 负荷需求区间预测
App.Fig.2 Load demand prediction
附图3 各时段孤岛微电网划分情况
App.Fig.3 Division of islanded microgrids in different time period
附图4 WT精确点预测
App.Fig.4 Accurate point prediction for WT
附图5 各时刻负荷精确点预测
App.Fig.5 Accurate point prediction of load at each moment
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Two-Stage Strategy for Enhancing the Resilience of Distribution Networks Through Active and Reactive Power Coordinated Optimization under Extreme Disasters
Abstract Extreme weather including typhoons, earthquakes and torrential rain disrupt power systems through distinct mechanisms, yet all induce multi-point failures. While focusing on distribution line damage scenarios, the proposed methodology applies equally to other equipment failures. Typhoons represent a high-impact archetype—causing widespread blackouts and equipment destruction—serving as a representative disturbance. This research addresses post-disaster resilience enhancement for active distribution networks under extreme typhoon scenarios characterized by two conditions: complete disconnection of affected distribution lines and isolation from transmission grids due to substation failures. During such events, remote controll switches partition distribution systems into self-powered islanded microgrids, coordinating operational distributed energy resources to restore critical loads. Simultaneously, distribution networks face challenges from fluctuating load demands and renewable generation. Insufficient reactive power can trigger voltage instability or even cause islanded microgrids to collapse. Given higher R/X ratios in distribution networks compared to transmission systems, neglecting reactive power distribution exacerbates voltage drops at nodes, leading to voltage limit violations and additional load shedding. Furthermore, unified optimization across a single timescale fails to leverage the full potential of controllable devices networks due to their heterogeneous response speeds, yielding suboptimal strategies in active distribution.
This study proposes a two-stage islanded microgrid partitioning strategy. This strategy coordinates active and reactive power optimization while dispatching multiple devices across temporal scales, dynamically partitioning distribution systems into self-powered microgrids to ensure continuous reliable power supply for critical loads, thereby enhancing post-outage resilience. As electromechanical devices, remote controll switches and capacitor banks should avoid frequent operations. Thus, these devices were optimized at long-term timescales (set to 1-hour intervals) to minimize unnecessary switching and prolong service life. In contrast, distributed energy resources and static var compensators enable continuous control and rapid response to power fluctuations. Consequently, they were optimized at short timescales (20-minute intervals) for real-time system state adjustments. This timescale differentiation balances system responsiveness against equipment durability, with adjustable intervals accommodating operational requirements across scenarios.In the first stage, renewable generation and load demand forecasts for the next time window informed long timescale optimization of remote controlled switches, capacitor banks, and energy storage charge/discharge strategies. The second stage leveraged updated high-accuracy forecasts and the first stage decisions to refine distributed resource outputs and static var compensator operations at short timescales, compensating for prediction errors from the first stage. The coupled two-stage mechanism enhanced extreme-scenario resilience through robust the first stage decisions while enabling real-time error mitigation in the second stage. A rolling-horizon optimization dynamically updated source-load forecasts, synchronously adjusting network topology and equipment outputs to maximize decision timeliness.
Simulations on a modified IEEE 33-node system demonstrated that: (1) The two-stage optimization framework effectively addresses renewable generation and load demand uncertainty through long timescale and short timescale coordination. Compared to the first stage robust strategies, the second Stage real-time dispatch enhanced load restoration outcomes, validating the critical function of dynamic adjustment mechanisms in eliminating source-load uncertainty impacts. (2) The coordinated optimization of active and reactive powers improved voltage profiles while enhancing load recovery, strengthening resilient distribution systems’ post-disaster recovery capability and ensuring stable operation under extreme events. Versus conventional single-timescale optimization, this approach further increased load restoration by matching differentiated device response characteristics while maintaining system stability.
keywords：Distribution networks, improving resilience, island partition, coordinated scheduling of active and reactive power, robust optimization
中图分类号：TM73
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.250774
国家自然科学基金联合基金项目（U23A20649）和山西省基础研究计划青年科学研究项目（202303021222396）资助。
收稿日期2025-05-09
改稿日期2025-07-31
刘佳昕 男，1998年生，硕士研究生，研究方向为配电网韧性评估与提升。
E-mail：601587081@qq.com（通信作者）
秦文萍 女，1972年生，教授，博士生导师，研究方向为电力系统可靠性/稳定性分析、微电网运行与控制、交直流混合微电网保护等。
（编辑 赫 蕾）