图1 混合型MMC拓扑结构及分配策略
Fig.1 Hybrid MMC structure and allocation strategy
摘要 混合型模块化多电平换流器（MMC）的阻抗模型是分析其系统稳定性的基础。然而，现有阻抗模型将半桥和全桥子模块动态视为一致，未考虑调制时两者电容电压存在的差异，可能导致系统稳定性判定失准。为此，该文首先基于混合型MMC的改进桥臂平均值模型，考虑子模块电容电压动态差异和内部电气量高次谐波的影响，采用多谐波线性化和分段谐波求解方法分别推导了电气部分、控制部分和非线性分配环节的频域谐波方程，进而建立混合型MMC整体序阻抗模型，并分析了子模块电容电压差异对混合型MMC宽频阻抗的影响；其次，基于单维等效阻抗模型分析电容电压外环系数等参量对混合型MMC自身阻抗影响的规律和主要频段；然后，定义基于模态幅值裕度的参数灵敏度，量化各参数对混合型MMC并网系统整体稳定性的影响，确定参数优化策略；最后，通过仿真验证所建模型在系统稳定性分析时的正确性。
关键词：模块化多电平换流器 桥臂平均值模型 序阻抗模型 参数灵敏度 稳定性分析
模块化多电平换流器（Modular Multilevel Converter, MMC）在直流配电网、机车牵引、远距离电能输送和新能源并网等中高压领域的应用日趋广泛[1-4]。混合型MMC由半桥子模块（Half-Bridge Sub-Module, HBSM）和全桥子模块（Full-Bridge Sub-Module, FBSM）按比例构成，兼顾系统性能与经济性，在昆柳龙工程的柳北换流站与龙门换流站中已得到实际应用[5-6]。相比由HBSM组成的常规MMC，混合型MMC具有过调制能力，在交流侧电压不变的情况下可持续运行于降直流电压工况[7]。在极端天气、严重污秽环境下，系统面临绝缘能力越限或绝缘受损的危险，直流侧电压的降低可减少直流故障概率，提高整个系统的可靠性和可用率[8-9]。半桥型MMC宽频段振荡现象易发，混合型MMC同样如此，混合MMC的振荡风险是目前业界的研究热点[10-12]。
在混合型MMC解析建模方面，文献[13]推导了混合型MMC中子模块输出电压的分析表达式，但忽略了桥臂二次谐波电流。文献[14]提出了一种考虑HBSM和FBSM不同动态的Thévenin简化桥臂等效模型，但模型冗杂，不适用于混合型MMC小信号模型的建立。文献[15]提出了混合型MMC的常规桥臂平均值解析模型和计及多种运行约束的功率运行计算方法。然而，混合型MMC的常规桥臂平均值解析模型无法准确反映过调制时HBSM和FBSM之间电容电压的动态差异，解析分析结果与实际情况存在较大差异。
混合型MMC并网系统的振荡问题分析方法和常规MMC相同，分为特征值和阻抗法[16-17]。文献[12,18]将FBSM与HBSM电容电压视为一致，沿用半桥型MMC桥臂平均值建模思路，建立了混合型MMC的常规桥臂平均值模型（Arm Average Value Model, AAVM），进而推导其小信号模型，确定了不稳定模态的主导状态变量。文献[19]指出常规AAVM在某些工况下无法精准反映混合型MMC的动态特性，提出了混合型MMC的改进AAVM模型，包括计及HBSM与FBSM间动态差异特性的等效电路和参考信号的非线性分配算法，并建立基于改进AAVM的模块化小信号模型。然而，面对复杂的新型电力系统，系统状态空间方程的维数激增，电力系统整体的状态空间方程列写难度大，适用性降低。
阻抗法基于阻抗模型，模型的维度低，理论分析时仅需子系统阻抗模型，模型建立难度低，计算量小[20-21]。半桥型MMC的阻抗研究目前比较成熟，文献[22]基于多谐波线性化理论建立了MMC序阻抗模型，采用阻抗灵敏度定性分析不同参数对系统稳定性影响的程度。在混合型MMC阻抗方面，文献[23]将FBSM与HBSM电容电压视为一致，基于常规AAVM建立了混合型MMC的dq阻抗模型，提出了增强系统稳定性的参数调整方法。然而，过调制工况下混合型MMC内部FBSM与HBSM的电容电压并不一致，上述建模方法在某些工况下难以准确表述混合型MMC内部动态特性，存在稳定性判定失准的可能性。此外，在考虑子模块电容电压差异时，电容电压外环参数等特有控制参量对混合型MMC自身阻抗特性的影响规律不明。
为解决上述问题，本文提出了一种计及全桥和半桥子模块电容电压动态差异的混合型MMC阻抗建模方法。首先，考虑子模块电容电压动态差异，采用多谐波线性化推导了混合型MMC电气和控制部分的频域谐波模型，采用分段谐波求解方法推导参考信号非线性分配部分的频域谐波模型，进而构建了混合型MMC整体序阻抗模型；其次，提出模态幅值裕度定义参数灵敏度指标，量化分析不同运行工况下各参数对混合型MMC并网系统整体稳定性的影响程度，并得出系统关键参数优化策略；最后，通过PSCAD/EMTDC仿真验证了阻抗模型及稳定性分析的正确性。
图1a为接入交流电网的混合型MMC系统结构，桥臂由HBSM和FBSM按固定比例构成。目前混合型MMC的桥臂平均值模型主要有常规AAVM和改进AAVM两种：
1）常规AAVM假设两种子模块的电容电压完全相同，将桥臂等效为单受控源模型。
图1 混合型MMC拓扑结构及分配策略
Fig.1 Hybrid MMC structure and allocation strategy
2）改进AAVM考虑混合子模块间电容电压的差异特性，将FBSM和HBSM电容电压分别视为一致，对全桥和半桥子模块分别等效，整个桥臂等效为双受控源模型，参考信号在两个受控源间进行非线性分配，图1a具体分配算法见附表1。图1中，x表示a、b、c相；f和h分别表示FBSM和HBSM；u和n分别表示上、下桥臂；icirx为桥臂环流；iarm、vfC、vhC分别为各桥臂电流和相应子模块电容电压；vr为控制输出参考电压；Nf、Nh分别为单个桥臂FBSM和HBSM数量；VC为子模块电容电压参考值。
附图1为混合型MMC控制策略，包括锁相环、有功/无功外环、桥臂电容电压平均值外环、交/直流电流内环和环流控制。附图1中，vrdc、vrac、vrcir分别为直流、基频和二倍频调制电压。
在混合型MMC输出负电平工况下，只有FBSM投入运行，所以FBSM和HBSM电容电压并不相同。常规AAVM将桥臂等效为单受控源，不考虑HBSM和FBSM间电容电压差异，导致系统输出端口特性与实际存在误差，而改进AAVM可以准确地反映子模块间的电容电压差异。图2给出了相同给定调制信号条件下常规AAVM、改进AAVM和开关模型中调制信号和子模块电容电压波形对比。可以看出，常规AAVM的调制信号mf、mh和电容电压vfC、vhC之间无差异，与开关模型不相符；而改进AAVM通过非线性分配策略和双受控源等效电路后，其mf、mh、vfC和vhC与开关模型良好吻合。因此，常规AAVM无法准确反映混合型MMC中全桥和半桥子模块电容电压动态差异和输出端口特性，用其研究混合型MMC稳定性可能导致误判。
图2 不同模型波形对比
Fig.2 Wave comparison of different models
2.1.1 主电路频域模型
根据图1所示结构，a相上桥臂时域模型为
（1）
（2）
（3）
式中，Cfeq、Cheq分别为a相上桥臂FBSM与HBSM的等效电容；La和Ra分别为桥臂电感和电阻；ia为a相交流电流；iau为a相上桥臂电流。
将式（1）～式（3）转换到频域，并在混合型MMC并网点叠加电压扰动信号，可得上桥臂扰动分量频域表达式为
（5）
（6）
式中，“U”为卷积运算；大写字母表示稳态分量，如Mfau为a相上桥臂FBSM稳态分量；下标“p”表示扰动分量，如mfaup为a相上桥臂FBSM的调制信号扰动分量；稳态分量的稳态频率序列为[-kf1
-f1 0 f1 kf1]T，扰动分量的扰动频率序列为[fp-kf1 fp-f1 fp fp+f1 fp+kf1]T，k为谐波次数，fp为叠加的扰动信号频率，f1为基频；Zarm、ZT、ZCfeq、ZCheq分别为桥臂阻抗、阀侧变压器漏感、FBSM等效电容阻抗和HBSM等效电容阻抗的对角矩阵。
（7）
式中，U为单位对角矩阵。
以a相上桥臂FBSM调制信号mfau为例，其稳态分量Mfau与扰动分量mfaup为
（8）
（9）
式中，
为a相上桥臂FBSM调制信号稳态分量的相位。
为精简运算，将稳态分量写为Toeplitz矩阵形式，卷积运算用数量积实现，以Mfau为例，有
（10）
2.1.2 参考信号非线性分配环节
改进AAVM为双受控源模型，需要对控制输出参考电压vr(t)进行非线性再分配。
周期分量xa(t)在dq坐标系表示为
（11）
式中，x0为直流分量；xdk、xqk分别为dq分量；qs= 2pf1t；当mod(k,3)=1时，bk=1，当mod(k,3)≠1时，bk=-1。
将xa(t)由时域转换到频域，按照[-kf1 -f1 0 f1 kf1]T排成列向量，即
（12）
式中，
；
，上角标“*”表示共轭运算。
由式（11）和式（12）可以得出频域分量与dq分量关系为
（13）
由于直接列写分配环节输入输出扰动分量的频域表达式较为困难，故本文基于dq坐标系下扰动量的传递关系，采用式（13）转换得到频域表达式。分配环节共存在5种分段点，即
（14）
其中
（15）
（16）
（17）
式中，l表示f或h；vrdc为参考电压的直流分量；vrd、vrq、vrd2、vrq2分别为参考电压基频与二倍频dq轴分量；icir0为环流直流分量；id、iq分别为并网点交流电流dq分量；icird2、icirq2为二倍频环流的dq分量；vlC0、vlCdk、vlCqk分别为FBSM/HBSM电容电压的直流分量和第k次dq分量。
运行工况不同，一个周期内vrf(t)、vrh(t)所含有的分段点数目与种类不同，分段点间函数表达式不同，如附图2所示：一个工作周期内，附图2a中含5个分段点，而附图2b中含6个分段点。不同工况下分配环节数学模型建立思路相同。以附图2b工况为例，6个分段点分别是t1～t6，具体为
（18）
基于傅里叶级数和谐波分段求解方法[16]，此时FBSM调制信号mf(t)的dq轴分量分别为
式中，N=Nh+Nf；T为工频周期，通常取0.02 s。HBSM调制信号mh各次谐波dq轴分量mhdk、mhqk计算同理可得。
根据式（18）～式（20），FBSM的调制信号mfdq与tm为
（21）
（22）
式中，vrdq=[vrdc vrdvrqvrd2vrq2]T；tm=[t1t2t3t4t5t6]T；idq=[icir0idiqicird2icirq2]T；vfCdq=[vfC0vfCd1vfCd2 vfCdkvfCq1vfCq2 vfCqk]T；vhCdq=[vhC0vhCd1vhCd2 vhCdkvhCq1vhCq2 vfCqk]T。
在稳态点附近对式（21）和式（22）线性化，则FBSM调制信号扰动分量mfdqp为
（23）
将式（24）代入式（23），FBSM调制信号扰动分量mfdqp表示为
（25）
其中
（26）
由式（13）和式（26）可知，分配环节中输入与输出扰动分量关系的频域表达式为
（27）
式中，Gvrmf1、Gimf1、Gvfmf1、Gvhmf1为系数矩阵。同理可得HBSM的调制信号扰动分量mhaup为
（28）
2.1.3 控制环节频域模型
1）电容电压外环：桥臂的电容电压扰动分量关系为
（29）
式中，G5为扰动分量相序转换矩阵，G5= diag[e-j2(m+1)p/3|m=-k,…,0,…,k]；G6为扰动分量上下桥臂转换矩阵，G6=diag[(-1)m+1|m=-k,…,0,…,k]。
桥臂子模块电容电压扰动分量平均值为
（30）
式中，Nsum为子模块总数量；vCavgp为桥臂电容电压平均值扰动分量。
因此，电容电压外环传递关系为
（31）
式中，HCv为电容电压外环系数矩阵，HCv=
，A1=j2p[fp-kf1, , fp-f1, fp, fp+f1, , fp+kf1]；idrefp为d轴电流参考值扰动分量。
2）直流电流内环：上桥臂电流扰动分量表示为
（32）
式中，idcp为直流电流扰动分量；ixup为上桥臂电流扰动分量。
因此，直流电流内环传递关系为
（33）
式中，HIdc为直流电流内环系数矩阵，HIdc=
；vrdcp为直流电流内环输出调制信号扰动分量。
混合型MMC中锁相环、交流电流内环和环流抑制与半桥型MMC相同，各环节系数矩阵可参考文献[24]，结合式（29）～式（33），控制部分输出a相上桥臂参考电压的扰动分量vraup可表示为
（34）
式中，Givu、Gvvu、Gvfvu、Gvhvu为系数矩阵。
2.1.4 混合型MMC整体序阻抗模型
根据式（27）、式（28）和式（34），整体控制传递关系为
（35）
其中
（36）
联合式（5）、式（6）和式（35），整体控制传递关系可化简为
（37）
式中，Gvf、Gif、Gvh、Gih为系数矩阵，具体表达式见附录。
同时，直流电压扰动分量vdcp、并网点扰动电流iap与上桥臂扰动电流iaup的关系为
（38）
式中，Giuvdc为iaup与vdqp之间的系数矩阵；G7为扰动分量差模矩阵，G7=0.5diag{[1+(-1)n]|n=-k,…,0, …,k}；Zdc为直流阻抗矩阵，Zdc=RdcU+j2pLdcG。
联合式（4）～式（6）、式（37）和式（38），混合型MMC交流端口序导纳为
考虑频率耦合现象，混合型MMC并网端口扰动电压和电流中扰动频率fp与耦合频率fp-2f1占主要部分，表征系统主要阻抗特性，故交流端口仅提取这两个频率下的相关元素，其序阻抗模型为
（40）
为验证建立的序阻抗模型准确性，在PSCAD/ EMTDC中搭建混合型MMC开关模型，关键参数见附表2。混合型MMC的额定直流电压为800 kV，下述分析中，系统运行于过调制工况，实际直流运行电压为300 kV。由于混合型MMC内部mf、mh、vfC和vhC为非线性波形，理论上含有无穷次非零谐波，但考虑谐波次数越高，模型计算量越大。因此，为兼顾精确度和计算效率，谐波截断次数k分别取2、4、6、8。
在1～1 000 Hz频段内，不同截断次数下混合型MMC交流序阻抗解析结果与仿真扫频结果对比如附图3所示。可见，k分别取2、4、6、8时，阻抗解析结果和仿真扫频结果整体吻合度良好。进一步对比不同谐波截断下阻抗模型的精度，60～200 Hz频段阻抗对比结果如图3所示。可见，k=2时解析结果较k=4时有较明显偏移，而k=4、6、8时，解析结果十分接近，故下文混合型MMC阻抗模型采用4次谐波截断。
图3 60～200 Hz不同截断次数下混合型MMC阻抗对比
Fig.3 Impedance comparison of hybrid MMC under different harmonic truncation times in 60～200 Hz frequency band
混合型MMC出现全桥和半桥子模块间电容电压差异的原因是系统处于过调制运行状态，且过调制程度越高，子模块间电容电压差异程度越大。当系统调制比（桥臂差模电压的基波幅值/0.5倍直流电压）小于1时，MMC桥臂只需输出正电平，全桥和半桥子模块工作模式相同，电容电压完全一致，此时混合型MMC采用改进桥臂平均值模型等效于采用常规桥臂平均值模型。当系统调制比大于1时，MMC桥臂需要输出负电平和正电平。当输出负电平时，只有FBSM投入，FBSM电容电压动态变化，而HBSM电容电压维持不变，两种子模块电容电压开始出现差异；当输出正电平时，两种子模块均可投入，需要一定过渡时间才可再次相等。不同调制比时两种子模块电容电压对比如图4所示。当调制比为0.875时，两种子模块电容电压相等，而调制比为1.329和2.350时，两种子模块电容电压存在差异，且过调制比越大，电压差异程度越大。
图4 不同调制比时两种子模块电容电压对比
Fig.4 Comparison of capacitor voltages in two submodules at different modulation ratios
为分析子模块电容电压差异对混合型MMC阻抗的影响，建立基于常规AAVM的序阻抗模型ZCAAVM。1～1 000 Hz频段内ZCAAVM和基于改进AAVM推导的序阻抗模型ZIAAVM的阻抗对比如附图4所示。根据附图4可以看出，1 000 Hz频段内ZCAAVM和ZIAAVM阻抗幅值和相位整体比较吻合，但常规AAVM无法准确描述系统的谐振峰和相位跳变点。
进一步对比两种阻抗模型的精度，60～200 Hz频段阻抗对比结果如图5所示，ZCAAVM曲线与ZIAAVM曲线各频率点阻抗误差明显，如①处，Zpp,IAAVM的幅值和相位为(80.92 Ω, 20.93°)，扫频结果为(80.61 Ω, 20.41°)，误差分别为0.38%和2.55%，但是Zpp,CAAVM的幅值和相位为(107.80 Ω, 41.29°)，误差分别为33.73%和102.30%；ZCAAVM曲线较ZIAAVM曲线超前，在②处，Zpn,CAAVM的相位跳变点频率为92.1 Hz，Zpn,IAAVM相位跳变点频率为62.0 Hz，改进AAVM解析结果更接近扫频结果。因此，ZCAAVM并无法真正体现混合型MMC的谐波阻抗特性，在分析系统稳定性时出现误判现象是可以预见的。
图5 60～200 Hz频段内混合型MMC阻抗曲线对比
Fig.5 Impedance curves comparison of hybrid MMC in 60～200 Hz frequency band
4.1.1 单维等效序阻抗模型
式（40）所示的序阻抗模型含有4个元素，当系统参数变化时，4个元素的幅值和相位均发生变化，影响规律较难统一描述。因此，考虑交流电网阻抗，将式（40）转换为单维模型ZHMMC,eq，有
（41）
电容电压外环和直流电流内环是混合型MMC区别于半桥型MMC的特有控制，故下文通过改变电容电压外环和直流电流内环控制参数分析其对阻抗特性的影响。
4.1.2 电容电压外环控制参数变化
图6a给出了电容电压外环比例系数kpV对ZHMMC,eq的影响。比例系数kpV由1倍逐步增加到6倍时，次同步频段阻抗变化明显，谐振峰位置逐步偏离基频，容性阻抗范围减小。图6b给出了电容电压外环积分参数kiV对ZHMMC,eq的影响。积分系数kiV由1倍逐步增加到6倍时，次同步频段阻抗变化明显，谐振峰凹陷程度加深，容性阻抗范围增大。
图6 不同控制参数下系统阻抗伯德图
Fig.6 Bode plots of system impedance under different control parameters
4.1.3 直流电流内环控制参数变化
图6c给出了直流电流内环比例系数kpIdc对ZHMMC,eq的影响。比例系数kpIdc由1倍逐步增加到6倍时，低频段阻抗变化明显，幅值增加，相位增加。图6d给出了直流电流内环积分系数kiIdc对ZHMMC,eq的影响。积分系数kiIdc由1倍逐步增加到6倍时，200 Hz频段内阻抗变化明显。50 Hz频段内，谐振峰凹陷程度减小，位置逐步靠近基频，相位减小，容性阻抗增加；50～200 Hz频段内，谐振峰位置逐步远离基频，相位减小，容性阻抗增加。
综上所述，电容电压外环PI参数主要影响次同步段系统阻抗，直流电流内环比例参数主要影响低频段系统阻抗，直流电流内环积分参数主要影响200 Hz频段内系统阻抗。
4.2.1 基于模态幅值裕度的参数灵敏度
多输入多输出（Multiple-Input Multiple-Output, MIMO）系统中，n维非奇异阻抗比矩阵含有n个特征值，对应n条Nyquist曲线。定义每一个特征值ln为MIMO系统的一个模态，每个模态对应的Nyquist曲线与负半平面实轴的交点和原点(0, j0)距离的倒数1/AM为该模态的幅值裕度（Modal Amplitude Margin, MAM）。如附图5所示，根据Nyquist判据，模态幅值裕度越小，系统振荡风险越大，故最小MAM对应的模态为系统的主导模态。进一步，为定量描述参数对系统稳定性的影响程度，并定位影响系统稳定性的主导因素，定义参数灵敏度为
（42）
式中，xi为系统某参数初始值；Dxi为参数变化量，本文中取初始值的2%；GMAM为幅值裕度。
为比较系统各参数影响的大小，定义某参数灵敏度占比PMAM为
（43）
式中，k为系统中参数数量。
4.2.2 系统稳定性分析
将混合型MMC并入Lg=5.0 mH的电网，选取三种工况进行分析：①P=1.0(pu)；②P=0.8(pu)；③P=0.6(pu)。计算系统各参数的灵敏度和灵敏度占比，参数灵敏度统计见附表3，占比如图7所示。
工况1情况下，系统的Nyquist曲线如附图6所示，此时系统稳定裕度较小，若系统情况恶化易发生次同步振荡。故从附表3和图7数据中可以得出混合型MMC次同步频段振荡的影响规律：
1）混合型MMC中有功比例系数和交流电流内环比例积分系数对混合型MMC交流并网系统次同步振荡有较大影响，为主导因素。
2）主导因素中，有功比例系数与系统稳定性负相关，电流内环比例积分系数与系统稳定性正相关。
3）随着输出功率的降低，有功比例系数和电流内环比例系数影响占比先增加后减小，电流内环积分系数单调减小。
综上所述，可以通过适当增大电流内环比例积分系数或者适当减小有功比例系数的参数优化策略增加混合型MMC交流并网系统次同步频段的稳定裕度。
图7 灵敏度占比
Fig.7 Proportion of sensitivity
将混合型MMC接入Lg=5.0 mH的交流电网，输送功率为1 100 MW，电流内环比例系数kpIac更改为2.4，其他参数不变。如图8a所示，当采用常规AAVM且kpIac=2.4时，特征值的Nyquist曲线不包围点(-1, j0)，系统稳定；当kpIac=2.1时，特征值曲线同样未包围点(-1, j0)，系统稳定。如图8b所示，当采用改进AAVM且kpIac=2.4时，特征值曲线不包围点(-1, j0)，系统稳定；当kpIac=2.1时，特征值曲线包围点(-1, j0)，与单位圆交点为23.04 Hz和76.96 Hz，系统存在振荡风险。可见在相同条件下，基于
和
的稳定性分析结果并不一致。
图8 不同kpIac系统Nyquist曲线及仿真验证
Fig.8 Nyquist curves of different kpIac and simulation verification
为了判断上述两种稳定性分析结论的正确性，在PSCAD/EMTDC测试系统中对不同kpIac下系统的稳定性进行了仿真测试，测试结果如图8c所示。图8c中，当t=9 s时kpIac由2.4变为2.1，仿真测试模型有功功率振荡。有功功率振荡频率为27.26 Hz （=1/0.036 68），如图8d所示。根据频率耦合原理，此时交流系统下77.26 Hz和22.74 Hz振荡，与图8b的分析结果吻合。故过调制时子模块电容电压差异在混合型MMC稳定性分析中不可忽略。
为验证4.2.2节参数优化策略的正确性，在测试系统中对各参数优化策略进行了仿真，初始参数与5.1节相同，测试结果如图9所示。图9a中，当t=9 s时kpIac减小，由2.4变为2.1，有功功率出现振荡；当t=15 s时kiIac增加，由100变为2 000，有功功率振荡衰减，1 s后系统恢复稳定。图9b中，当t=9 s时kpP减小，由2.4变为2.1，有功功率出现振荡；当t=15 s时kpP减小，由0.005变为0.002，有功功率振荡衰减，1 s后系统恢复稳定。
图9 参数优化策略验证
Fig.9 Parameter optimization strategy verification
本文针对混合型MMC接入交流电网的稳定性问题，开展阻抗特性和稳定性研究，主要结论如下：
1）相较于采用常规AAVM推导的序阻抗模型，基于改进AAVM推导的混合型MMC序阻抗模型在判断系统稳定性方面准确度更高。混合型MMC长时间过调制运行时，全桥子模块和半桥子模块电容电压的数值差异在混合型MMC建模与稳定性分析时不可忽略。
2）混合型MMC的电容电压外环主要影响次同步段阻抗，直流电流内环比例系数主要影响低频段阻抗，直流电流内环积分系数主要影响200 Hz频段内系统阻抗。
3）基于所提的参数灵敏度指标，参数优化策略为适当增大电流内环比例积分系数或者适当减小有功比例系数，从而提升混合型MMC交流并网系统次同步频段的稳定裕度。
本文聚焦考虑子模块电容电压差异的混合型MMC阻抗建模方法，在实际工程中存在与新能源场站的相互连接，此情景下模型稳定性分析的适用性还需要进一步验证。桥臂平均电容电压给定值对系统稳定性影响较大，后续将对自适应调节VCavg,ref抑制振荡策略进行深入探索。
附 录
1. 非线性分配策略及系统参数
附表1 非线性分配策略
App.Tab.1 Nonlinear allocation strategy
vr≤0vrf=vr，vrh=0 0＜vr≤NhVCiarm＞0|ΔvC|＜ε: vrf=vrNf/N, vrh=vrNh/NΔvC＞ε: vrf=0, vrh=vrΔvC≤ε: vrf=vr, vrh=0 iarm≤0|ΔvC|＜ε: vrf=vrNf/N, vrh=vrNh/NΔvC＞ε: vrf=vr, vrh=0ΔvC≤ε: vrf=0, vrh=vr NhVC＜vr≤NfVCiarm＞0|ΔvC|＜ε: vrf=vrNf/N, vrh=vrNh/NΔvC＞ε: vrf=vr-NhVc, vrh=NhVcΔvC≤ε: vrf=vr, vrh=0 iarm≤0|ΔvC|＜ε: vrf=vrNf/N, vrh=vrNh/NΔvC＞ε: vrf=vr, vrh=0ΔvC≤ε: vrf=vr-NhVC, vrh=NhVC
（续）
vr≤0vrf=vr，vrh=0 NfVC＜vriarm＞0|ΔvC|＜ε: vrf=vrNf/N, vrh=vrNh/NΔvC＞ε: vrf=vr-NhVC, vrh=NhVCΔvC≤ε: vrf=NfVc, vrh=vr-NfVC iarm≤0|ΔvC|＜ε: vrf=vrNf/N, vrh=vrNh/NΔvC＞ε: vrf=NfVC, vrh=vr-NfVCΔvC≤ε: vrf=vr-NhVC, vrh=NhVC
注：ΔvC=vfC-vhC；ε为常数，当|ΔvC|＜ε时vfC=vhC；vr=vrdc+ vrac+vrcir。
附表2 混合型MMC系统参数
App.Tab.2 Hybrid MMC system parameters
参数数值参数数值 阀侧交流电压vx/kV416.41FBSM数量Nf280 桥臂电阻Ra/Ω1HBSM数量Nh120 桥臂电感La/H0.039子模块电容CSM/mF9 电容电压参考值VC/kV2额定直流电压VdcN/kV±400 额定功率PN/MW1 100变压器漏抗Lt/H0.015 锁相环kpPLL6.1锁相环kiPLL30.5 电容电压外环kpV5电容电压外环kiV500 无功外环kpQ0.006无功外环kiQ0.2 有功外环kpP0.005有功外环kiP0.1 直流电流内环kpIdc5.4直流电流内环kiIdc11.1 交流电流内环kpIac4交流电流内环kiIac100 环流抑制kpIcir15环流抑制kiIcir10 000
附表3 系统参数灵敏度
App.Tab.3 System parameters sensitivity
参数工况1工况2工况3 锁相环kpPLL-0.005 6-0.025 9-0.017 7 锁相环kiPLL-0.005 2-0.021 3-0.011 8 有功外环kpP-0.975 5-1.165 4-1.099 9 有功外环kiP-0.305 3-0.387 9-0.366 8 无功外环kpQ-0.161 40.078 0-0.170 8 无功外环kiQ-0.111 4-0.129 7-0.091 4 电容电压外环kpV-0.122 5-0.142 6-0.138 5 电容电压外环kiV-0.360 4-0.375 1-0.384 3 交流电流内环kpIac1.369 11.820 51.478 5 交流电流内环kiIac2.411 21.026 50.888 8 直流电流内环kpIdc0.461 80.510 00.464 8 直流电流内环kiIdc0.547 20.457 40.576 2 环流抑制kpIcir0.190 50.195 40.654 8 环流抑制kiIcir-0.244 5-0.284 90.243 3
2. 整体控制系数矩阵表达式
（A1）
（A3）
附图1 混合型MMC的控制策略
App.Fig.1 Control strategy of hybrid MMC
附图2 不同工况下参考电压分配情况
App.Fig.2 Reference voltage distribution under different operating conditions
附图3 不同谐波截断次数下混合型MMC阻抗对比
App.Fig.3 Impedance comparison of hybrid MMC under different harmonic truncation times
附图4 混合型MMC阻抗曲线对比
App.Fig.4 Impedances curves comparison of hybrid MMC
附图5 MIMO系统Nyquist曲线
App.Fig.5 Nyquist curve of MIMO system
附图6 工况1时系统Nyquist曲线
App.Fig.6 Nyquist curve of the system under operating condition 1
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Impedance Modeling of Hybrid MMC Considering Sub-Module Capacitor Voltage Dynamic Difference
Abstract The accurate impedance model of hybrid modular multilevel converter (MMC) is the basis of stability analysis. However, the existing impedance model of hybrid MMC assumes the dynamics of half-bridge and full-bridge sub-modules (SMs) are identical, and ignores the difference in capacitance voltage between the two sub-modules during over modulation, which may lead to inaccurate impedance and wrong stability assessment result. To address this issue, this paper derives the accurate sequence model of hybrid MMC based on the improved arm average value model (AAVM), which represents the dynamics of half-bridge SMs and full-bridge SMs separately, analyzes the key parameters which mainly affect the overall stability of hybrid MMC, and proposes the parameter optimization strategy.
Firstly, the improved average value model of hybrid MMC is introduced briefly to show its advantage of representing the dynamics difference between full-bridge SMs and half-bridge SMs in overmodulation state. Based on the electric circuit of improved AAVM, the frequency domain harmonic equations of the electrical part considering the harmonics up to the kth order are derived in the multi-harmonic linearization theory. For the nonlinear reference voltage distribution in improved AAVM, the reference voltages of half-bridge and full-bridge SMs within one cycle are expressed in the piecewise function. The harmonics of the reference voltages are derived as the summation of harmonics of each piece in Fourier transform. Based on that, the small-signal relationship between voltage references and electrical quantities are obtained by linearized at the specific operating point. For the control loops, the frequency domain harmonics equations for the outer capacitor voltage control and dc current control loops are specially derived. The overall sequence impedance model is constructed by modularly cascading the frequency domain harmonic equations of electric circuit, nonlinear reference voltage distribution part and control loops. Secondly, the single-dimensional equivalent impedance model of hybrid MMC considering the the grid impedance is derived from the proposed 4×4 impedance to investigate the main influence frequency band and the influence extent of the capacitor voltage control and dc current control parameters on the impedance of hybrid MMC. Finally, the modal amplitude margin (MAM) is defined as the inverse of the intersection of the distance from (-1, j0) to the intersection point of Nyquist curve of one mode with real axis, and the parameter sensitivity is defined as the small disturbance value of MAM to quantify the influence of each parameter on the hybrid MMC grid-connected system overall stability. The control parameter optimization principle is pointed out.
Simulation results of hybrid MMC grid-connected system show that, the proposed impedance model with k≥4 agree well with the measure data, while the conventional impedance model obviously deviates from the measured data at key resonance frequency of 62 Hz. When the proportional coefficient of current inner loop kpIac changes from 2.4 to 2.1, the system real power starts to oscillate with the oscillation frequency of 27.26 Hz, which agree with the coupled oscillation frequencies of 77.26 Hz and 22.74 Hz in d-q frame predicted from the proposed impedance model. When the integral coefficient of current inner loop kiIac changes from 100 to 2 000, the system real power becomes stable gradually.
The following conclusion can be drawn from the simulation results: (1) The proposed sequence impedance model derived from improved AAVM is more accurate to predict the system stability compared with the conventional impedance model, and the voltage differences between half-bridge SMs and full-bridge SMs in over-modulation state cannot be neglected for stability analysis of hybrid MMC. (2) The capacitor voltage loop, the proportional coefficient and the integral coefficient of current inner loop mainly affect the impedances in sub-synchronous frequency band, low frequency band and the frequency band below 200 Hz, respectively. (3) The control parameters can be optimized by properly increasing the proportional and integral coefficient of current inner loop or decreasing the proportional coefficient of ac power control to increase the stability margin of hybrid MMC in sub-synchronous frequency band.
keywords：Modular multilevel converter, arm average value model, sequence impedance model, parameter sensitivity, stability analysis
中图分类号：TM712
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.250772
国家电网公司总部科技项目资助（4000-202321074A-1-1-ZN）。
收稿日期2025-05-09
改稿日期 2025-07-09
曹传旭 男，1999年生，硕士研究生，研究方向为新能源并网稳定性分析及控制。
E-mail：caochuanxuonly@163.com（通信作者）
郝全睿 男，1984年生，教授，博士生导师，研究方向为柔性直流输电、新能源并网稳定性分析及控制等。
（编辑 赫 蕾）