图1 BESS单元i的并网模型
Fig.1 Grid-connected model of BESS unit i
摘要 作为新型电力系统的重要组成部分，电网侧分布式部署的电池储能系统（BESS）具有巨大的暂态调频潜力。现有研究多集中在利用BESS通过惯性或阻尼控制模拟同步机调频特性，难以充分发挥BESS能量对暂态频率响应的改善效果，限制了其主动支撑能力。为此，该文突破常规控制结构，提出一种适用于多BESS的新型暂态调频策略。首先，构建含BESS能量动力学的系统暂态频率响应模型。其次，提出针对其他电源调频特性延迟的补偿策略，旨在获得过阻尼暂态频率响应，并设计用于运行状态切换的参考功率生成环节。然后，理论分析所提策略的调频效果和BESS能量利用情况。最后，在不同扰动下通过包含3个BESS的IEEE 39节点修正系统验证了所提策略在改善暂态频率响应和优化BESS能量利用方面的优越性。
关键词：电池储能系统 暂态调频 暂态频率响应 调频特性补偿 能量利用
随着全球能源结构向低碳化转型加速，通过电力电子设备并网的新能源在电力系统中的渗透率持续提高。新能源出力固有的波动性和间歇性加剧了源荷不匹配程度。同时，新能源对同步机的逐步取代削弱了系统惯性和阻尼，导致系统频率的安全稳定性在多个时间尺度上面临威胁[1-2]。本文聚焦短时间尺度下从频率事件发生至达到频率准稳态[3]的暂态频率响应过程，包含惯性响应和一次调频。
由于同步机响应存在延迟，在新能源大规模并网后，仅依靠同步机难以实现高质量暂态调频，亟待寻求新的调频资源与调频方式。电网中分布式部署的电池储能系统（Battery Energy Storage System, BESS）凭借其精准可控、快速响应、灵活调节的优势[4-5]，能够支撑多种新能源接入后系统的调频、调压等辅助服务[6]，近年来已受到广泛关注。
常规BESS暂态调频策略基于同步机调频特性实现，包括虚拟惯性、阻尼控制以及两者相结合的综合惯性控制（Synthetic Inertia Control, SIC）。文献[7]通过SIC策略产生的功率和能量探讨了所需的BESS容量。后续研究使用频率和BESS荷电状态（State of Charge, SOC）优化SIC策略的参数配置，以增强其在不同调频工况下的自适应性。所采取方案包括：将惯性和阻尼系数设置为关于SOC的线性[8]或logistic函数[9-11]，以避免BESS过充或过放；在检测到频率极值后采用零惯性[9-10]或负惯性[4,8,11]支撑以加快频率回稳；根据频率来设计惯性项和阻尼项的功率分配系数[4,9]，以适配暂态频率响应不同阶段的特征。另有一部分研究突破同步机响应框架而采用定制化的调频策略。文献[12]添加频率加速度功率项以增强BESS的充放电能力，但可能存在数值稳定性问题。文献[13]提出一种基于PI环节的调频策略，提升了BESS的准稳态输出，但策略退出时存在二次频率跌落。文献[14]以频率及其变化率为输入，通过模糊算法得到调频功率，但模糊集生成具有一定主观性。总体而言，上述调频策略对于BESS是自治且高度可靠的，但未考虑对系统内其他电源的影响和系统实际调频需求，难以在不同调频工况下充分发挥BESS的主动支撑能力。
凭借快速功率响应能力，BESS还可改善其他电源的调频特性。在同步机与BESS联合暂态调频场景中，BESS主要用于补偿同步机响应的延迟。文献[15]根据全通滤波器和扰动构建BESS调频功率，此时BESS作为相移器控制扰动相位与同步机出力基本一致，但全通滤波器的配置依赖历史数据，具有随机性。文献[16]令BESS承担同步机调速器的高频分量，等效于提升了调速器的响应速度，从而有效地改善了一次调频效果。在风机与BESS联合暂态调频的场景中，两者互补后可提供标准化的响应。文献[17]计及BESS调频功率约束，利用风机补偿BESS，使集成系统具有恒定阻尼。文献[18]利用安装在风机母线出口处的BESS补偿因风机限转矩控制产生的二次频率跌落。上述研究中，与BESS集成的电源类型已指定，调频策略高度依赖模型且定制化程度高，因此缺乏通用性，难以直接推广到包含更多类型电源的复杂场景。
本文针对当前BESS暂态调频策略在能量利用与通用性等方面的局限，提出一种基于调频特性补偿的新型暂态调频策略。首先，在暂态时间尺度下推导BESS的能量动力学模型，并采用线性化调频传递函数统一描述多类型电源的调频特性，进而建立含多BESS的系统暂态频率响应模型，以准确反映BESS在暂态过程中的调频作用。其次，提出一种具备通用性的调频特性延迟补偿策略。然后，以最大化地利用BESS备用能量为目标，来配置策略中的功率分配系数与初始惯性系数，从而增强BESS在不同运行工况下的主动频率支撑能力。最后，通过理论分析与仿真算例验证所提策略的有效性与优越性。
为验证所提暂态调频策略的有效性，本文首先建立了如图1所示的BESS单元i的详细并网模型，包括电路部分和控制部分，分别以黑色和蓝色标识。
图1 BESS单元i的并网模型
Fig.1 Grid-connected model of BESS unit i
1.1.1 电路部分建模
电路部分由电池、直流稳压电容、双向变流器、出口RL滤波器和升压变压器构成。电池可等效为开路电压为ui的直流电压源与内电阻ri串联。其中，ui和ri分别高度依赖SOC和环境温度[19]。忽略暂态调频期间的温度变化，将ui视为关于SOC的函数f(∙)，而将ri视为较小常数。
（1）
式中，si为荷电状态，其动力学由库仑计数法[20-21]描述为
（2）
式中，
为t0时刻的初始SOC；
为电池额定电荷量；ii为电池充放电电流。在动态仿真中，尽管充放电效率在实际中略有差异，但考虑到多数关于SOC误差分析与动态特性的研究均采用零损耗近似，本文亦假设充放电效率接近100%。
若忽略电阻上的功率损耗，BESS单元i的输出功率Pi近似等于其内部的电池充放电功率，即
（3）
式中，
为变流器额定容量。
1.1.2 控制部分建模
控制部分基于跟网控制框架实现，通过锁相环跟踪系统频率，以确保逆变器输出电压与电网电压
同步。在控制流程上，首先将量测到的输入锁相环和低通滤波器，以获得滤波后的系统频率偏差∆wsys，同时通过si计算能量Ei；然后将∆wsys和Ei输入参考功率生成环节获得参考功率
；最后将输入双PI环节得到逆变器的触发信号。由于双PI环节和锁相环的动态响应时间尺度远小于暂态调频过程，可近似认为变流器能够实现理想的功率跟踪，即
（4）
1.1.3 能量动力学推导
BESS单元i的调频贡献可通过暂态调频期间的参考功率表示，但SOC动力学并未直接与参考功率相关联。为建立明确的状态关联，将式（1）、式（3）和式（4）代入式（2），可得
（5）
其中
式（5）是暂态调频时间尺度下BESS的主导动力学，由于其符合能量守恒定律的基本形式，因此可将Ei定义为BESS单元i的能量，并称式（5）为能量动力学。相比于SOC，所定义的能量更能直接地反映参考功率所引起的BESS状态变化。
f(∙)一般为非线性函数，当SOC运行点远离边界时，BESS单元i的调节能力未达极限，f(∙)可合理近似为线性函数或常数，此时Ei计算为
（6）
式中，
和
分别为si和ui的额定值；
为SOC-电压斜率。
SOC运行区间根据系统运行状态灵活调整，本文将其分为正常运行和暂态调频。BESS正常运行期间，SOC保持恒定，通过最优状态追踪（Optimal State Tracking, OST）算法将SOC限制在最优运行区间
内以延长BESS使用寿命，
和
分别为BESS最优运行时的SOC下限和上限。暂态调频期间，将SOC限制在更宽的紧急运行区间
内运行，
和
分别为BESS紧急运行时的SOC下限和上限。根据式（6）所示能量定义，上述两个SOC运行区间分别被映射为能量最优运行区间
和紧急运行区间
，
、
和
、
分别为BESS最优或紧急运行时的能量下、上限，映射关系如图2所示。
图2 BESS单元i的SOC和能量运行区间
Fig.2 SOC and energy operational interval of BESS unit i
新型电力系统的电源主要包括同步机和变流器接口的非同步电源。其中，同步机和具有预设调频策略的非同步电源对系统频率动力学有贡献，统称为调频单元。非BESS调频单元的调频过程建模如下。
1.2.1 同步机暂态调频模型
同步机调速系统由调速器和再热式汽轮机组成，调速器用一阶滞后环节描述，汽轮机采用经典三汽缸模型[22]。调速系统功率增量∆Pg(s)表示为
（7）
式中，Dsg为同步机阻尼系数；
，
为系统频率；Fhp、Fip、Flp分别为高压缸、中压缸和低压缸的机械功率分数，满足Fhp+Fip+Flp=1；tg、tch、trh和tco分别为调速器、主进汽室、再热器和交换管的时间常数。
1.2.2 风机暂态调频模型
风机在参与暂态调频时的输出功率Pwtg包括减载功率和SIC功率两部分。
（8）
式中，
和
分别为Pwtg的初始值和参考值；wwtg和
分别为风机转子转速及其初始值；
和
分别为风机SIC惯性和阻尼系数。
风机初始功率满足
（9）
式中，
为风机机械功率；
为当前风速下最优转速；kwtg风机减载系数，
。
不考虑暂态调频期间的风速变化，风机的转速动态过程由转子运动方程描述为
（10）
式中，Hwtg为风机转子轴系惯性系数；g(∙)为非线性函数[23]。
将式（8）和式（10）线性化并转换至频域，得
（11）
式中，
为风机输出功率偏差；Fwtg(s)为风机调频传递函数，表达式见附录。
1.2.3 光伏暂态调频模型
光伏在暂态调频期间的输出功率Ppv也由减载功率和SIC功率两部分组成。即
（12）
式中，
为光伏参考功率；kpv为光伏减载系数，
；
为当前光照强度和温度条件下的光伏最大功率；
为光伏SIC阻尼系数。
不考虑暂态调频期间的光照和温度变化，将式（12）线性化并转换至频域，得
（13）
式中，
为光伏调频传递函数。
1.2.4 系统暂态频率响应模型
图3左侧展示了含多BESS系统的暂态频率响应模型。记BESS集合为
，非BESS调频单元集合为
，分别用下标i和j索引。图3中，
(
,
,
)、
(
,
,
)分别表示同步机（sg）、风机（wtg）、光伏（pv）、BESS单元bess1～n等不同调频单元的功率增益系数，定义为相应调频单元的额定容量与系统总装机容量之比；前馈支路中的Hsg和D分别为同步机惯性和负荷阻尼系数。BESS单元i的反馈支路包含能量动力学和参考功率生成环节，其余时间尺度较短的环节已被忽略，相当于图1在暂态时间尺度下的降阶简化。为便于讨论BESS之间的功率分配，未对多BESS进行等效聚合，而非BESS调频单元则以聚合形式表示。当系统受到扰动∆Pd，∆wsys(s)满足
图3 含多BESS系统的暂态频率响应模型
Fig.3 Transient frequency response model of system assembling multiple BESSs
为统一形式，定义同步机和BESS单元i的调频传递函数为
（15）
经等效简化后的系统暂态频率响应模型如图3右侧所示。从式（14）中进一步推得∆wsys(s)为
（16）
式中，Fsys(s)为系统调频传递函数。
调频单元的调频特性由其调频传递函数Fj(s)表征。为量化其对频率变化率和频率偏差的调节能力，定义初始惯性系数
和准稳态阻尼系数
分别为
（17）
由于多数调频传递函数存在相位延迟（如同步机），系统暂态频率响应通常表现为欠阻尼特性，导致频率极值幅值大于准稳态值。现有非同步电源的调频策略倾向于模拟同步机特性，但无法从根本上解决延迟问题，暂态调频效果有限。
本文突破常规思路，使BESS不局限于模拟同步机特性，而是着眼于补偿其他调频单元的调频特性。为最大程度地提升频率极值，BESS参与暂态调频后应使系统的暂态频率响应呈现过阻尼。此时，系统期望调频传递函数为无延迟的惯性阻尼环节，即
（18）
式中，Hsys和Dsys分别为系统惯性和阻尼系数；
为期望等于符号，常在控制理论中用于推导理想控制率。
令式（18）和式（16）中的Fsys(s)相匹配，得
（19）
为避免BESS在准稳态下持续消耗能量导致SOC偏移，设定其不提供准稳态阻尼，即
。
BESS总期望调频特性可表示为
（20）
其中
将总期望调频特性按照功率分配系数
分解至各BESS单元，即
（21）
满足
（22）
根据式（21），BESS的暂态调频目标可归纳为：①调频特性补偿：将Fj(s)补偿为无延迟的惯性阻尼环节
；②惯性支撑：各BESS额外提供惯性系数为
的惯性支撑。
调频特性补偿能够直接改变暂态频率响应的阻尼特性，对频率极值的提升效果优于惯性支撑。因此，应优先保证其所需能量，再利用剩余能量提供惯性支撑。
2.2.1 功率分配系数配置
功率分配系数的配置需综合考虑暂态调频的备用能量和调频特性补偿所需的临界能量。
1）备用能量
BESS单元i需要为暂态调频预留备用能量
。由系统操作员设定，且满足
（23）
BESS总备用能量
为
（24）
2）临界能量
临界能量是维持暂态频率响应过阻尼所需的最小能量，可通过调频特性补偿所产生的能量变化推导出。对式（20）等号右侧第一项对应的功率积分，得调频特性补偿引起的总能量偏差
。
（25）
式中，
为Laplace逆变换。
再对应用终值定理，得
其中
式中，tj为Fj(s)的等效时间常数；
为Fj(s)对s的导数在
的值；
和
分别为∆wsys和的准稳态值。1.2小节常见调频单元的tj推导见附录。
对于计划性源荷投切，∆Pd已知。对于随机扰动，考虑控制延迟，只有同步机惯性对频率事件发生后量测到的频率变化率极值
有贡献，可利用估计∆Pd，则估计值为
（27）
为了在扰动发生后快速获得BESS总临界能量
，利用估计。同时，考虑∆Pd的估计误差，利用对进行在线修正。
（28）
为确保
不超过和，按照占和最大值的比例配置，即
（29）
2.2.2 初始惯性系数配置
在小扰动下，调频特性补偿未耗尽全部备用能量，可用剩余能量提供额外的惯性支撑。BESS单元i的剩余能量记作
，计算式为
（30）
当
时，无剩余能量；当
时，存在剩余能量。为了进一步配置，还需考虑以下两个条件：
（1）在最严峻频率事件下（对于过阻尼暂态频率响应
，其中
为触发系统频率保护的阈值），剩余能量应最终被完全利用。
（2）受系统稳定性约束，存在上限
。
因此，配置为
（31）
2.2.3 参数有效性讨论
基于式（29）和式（31），和可根据扰动大小自适应调整以充分利用BESS能量，发挥BESS的主动支撑能力。详细解释如下：
1）当时，不足以实现调频特性完全补偿并形成过阻尼暂态频率响应，此时全部用于调频特性补偿。和满足
（32）
2）当
且扰动较小时，剩余能量充裕，被限制为。和满足
（33）
3）当
且扰动较大时，剩余能量有限，与剩余能量成正比。
和满足
（34）
所设计的参考功率生成环节如图4所示。
图4 BESS单元i的参考功率生成环节
Fig.4 Reference power generation loop of BESS unit i
BESS单元i正常运行时通过OST算法维持能量于区间
内。OST功率
的设计基于类弹簧力原理：当能量超过正常运行边界时，是能量与边界距离的函数，能够根据此距离自适应地调节大小；当能量回到正常运行区间后，=0。
（35）
式中，
为OST系数。
为了在正常运行和暂态调频之间切换，定义启动信号e0为频率偏差的死区函数，即
（36）
式中，u(∙)为单位阶跃函数；
为死区阈值。
超过的时间即为t0。若较小，则t0接近扰动发生时刻。
BESS单元i参与暂态调频的调频功率
为
（37）
结合式（35）～式（37），参考功率为
（38）
将式（21）中的
期望形式代入式（16），得
（39）
其中
当时，
，Fj(s)被不完全补偿，此时
且
，暂态频率响应为欠阻尼；当时，
，Fj(s)被完全补偿，此时
且
，暂态频率时域响应为
（40）
对于低惯性系统，常规控制下频率以非单调的形式趋近准稳态，可能存在多摆振荡。所提策略通过完全补偿调频特性，使系统呈现过阻尼暂态频率响应，有效地消除了频率振荡并减小了频率偏差，显著提升了频率稳定性。
忽略控制延迟，BESS单元i在暂态调频期间满足
。将式（37）转换到时域后代入式（5），再从t0到t积分可得能量偏差∆Ei。
（41）
1）时，
。将式（28）确定的不等关系
和式（29）代入式（41），得
（42）
2）时，存在以下不等式关系
（43）
将式（43）和代入式（41），得
（44）
综上所述，若
始终不超过，在所提策略下，∆Ei始终满足
，确保了BESS单元i在暂态调频期间的运行安全。
在Matlab/Simulink中搭建如图5所示的IEEE 39节点修正系统。仿真时长为40 s，通过在10 s时于节点18引入扰动
以形成降频事件。
图5 接入3个BESS的IEEE 39节点修正系统
Fig.5 Modified IEEE 39-bus system assembling 3 BESSs
电源主要参数配置见表1～表3。同步机sg1～10采用相同配置。风机wtg1, 2和光伏pv1, 2均采用与BESS结构相似的并网模型，调频策略按照1.2小节设置。对于BESS单元bess1～3，f(∙)采用式（6）中的线性模型。为便于在仿真中观察调频期间BESS状态的动态变化，
被设置为较小值。对于实际储能电站（例如对于直流电压1 000 V、容量200 MW·h的储能电站，可达720 MA·s），参与暂态调频所消耗的能量占比通常远低于本算例。
表1 同步机配置
Tab.1 Synchronous generator configurations
编号j/(MV·A)/s sg1～101 0004200.2, 0.4, 0.40.075, 0.3, 10, 0.6
表2 新能源配置
Tab.2 New energy configurations
编号j/(MV·A)(pu)(pu)/s/s wtg1, 2700,63010.92.520100.9 pv1, 2700,63010.9—0100.9
表3 BESS配置
Tab.3 BESS configurations
编号i,,/V,/s,/s bess132018[0.1, 0.9]0.55000.23624.58208.43810 bess240015[0.1, 0.9]0.55000.23619.66205.62510 bess348012[0.1, 0.9]0.55000.23616.38203.75010
为评估所提策略的有效性，在BESS单元上对比了五种调频策略的控制性能。五种调频策略分别为OST、SIC、自适应综合惯性控制（Adaptive Synthetic Inertia Control, ASIC）、恒频控制（Constant Frequency Control, CFC）和调频特性补偿（Frequency Regulation Characteristic Compensation, FRCC）。
OST：BESS不参与暂态调频，
。
SIC：BESS采用SIC策略，为
（45）
式中，
为高通滤波后的频率偏差。单位阶跃函数使暂态调频消耗的能量不超过备用能量。
ASIC：BESS采用ASIC策略，为
（46）
CFC：BESS采用文献[13]的CFC策略，
为
（47）
式中，
和
分别为CFC阻尼和积分系数。
FRCC：BESS采用基于FRCC的暂态调频策略，由式（37）给出。
图5中保留sg7～10作为场景1的测试系统。将表1数据代入tsg即可计算得
。
4.2.1 
负荷（10%总负荷）增长
图6揭示了FRCC策略的功率特性。其中，紫色曲线为
产生的调频功率，其恰好抵消了sg1～10的惯性响应和调速系统功率增量。同时，
对应的无延迟的惯性和阻尼环节
产生正调频功率，如图6中浅蓝色曲线所示。将上述两项反向调频功率进行叠加，得到用于补偿sg1～10调频特性延迟的BESS调频功率分量，如图6中蓝色曲线所示。该分量首先从0迅速上升至峰值以支撑暂态频率，随后逐渐收敛到0，从而避免了BESS能量的持续偏移。
不同策略的控制性能如图7a、图7c、图7e和图7g所示，包括调频效果、BESS功率、SOC和能量变化。
图6 场景1中
下的FRCC策略功率特性
Fig.6 Power characteristics of FRCC strategy under in Scenario 1
图7 场景1中不同扰动下的控制性能
Fig.7 Control performance under different disturbances in Scenario 1
从图7a可见，当BESS不参与暂态调频时，频率迅速跌落至极值-0.505 Hz，低于阈值
=-0.5 Hz。BESS参与暂态调频后，能够有效抑制频率跌落。在SIC和ASIC策略下暂态频率响应基本重合，频率极值分别为-0.342 Hz和-0.351 Hz。尽管这两种策略直接增大了系统惯性和阻尼系数，但难以改变暂态频率响应阻尼特性。在CFC策略下，频率极值略微提升至-0.337 Hz，但存在因BESS依次退出调频引发的多次频率跌落。所提FRCC策略能够实现过阻尼暂态频率响应，使频率极值趋近准稳态频率-0.151 Hz，最大程度地改善暂态频率响应。
考虑到bess1～3实施暂态调频策略的相似性，以bess2为例说明BESS能量利用情况。在SIC和ASIC策略下，bess2的功率、SOC和能量变化近似相同，这是因为
较小时，
接近。在CFC策略下，由于存在积分项，bess2的SOC和能量将持续偏移，并在30 s时耗尽全部备用能量5.625 s，此时骤降至0，并伴随图7a中的第3次频率跌落。在FRCC策略中，扰动发生后先配置
和
，即
（48）
由此可知bess2剩余能量充裕且被限制为最大值。bess2功率由调频特性补偿功率和惯性支撑功率组成，前者为图6中BESS调频功率分量按照
进行分配，后者使bess2初始功率不为零。恒正功率使bess2能量单调下降，并实现75.4%（4.239/5.625）的最大能量利用率。尽管该利用率低于CFC策略，但FRCC策略能够将能量用于改善频率响应阻尼特性，充分发挥BESS的主动支撑能力。此外，对比图7e和图7g可知，所定义能量变化与SOC变化趋势一致，能够有效表征BESS的运行状态。
4.2.2 
负荷（20%总负荷）增长
扰动增大一倍后不同策略的控制性能如图7b、图7d、图7f和图7h所示。
在调频效果方面，各策略下频率极值分别为-1.048、-0.694、-0.734、-0.683和-0.417 Hz。虽然各策略下暂态频率响应均为欠阻尼，但FRCC策略能够将频率偏差限制在阈值-0.5 Hz以上，显著提高了系统的运行安全性。
在能量利用方面，SIC和ASIC策略下bess2的功率、SOC和能量变化约为
时的2倍，但能量仍未得到充分利用。在CFC策略下，由于频率偏差增大，bess2能量释放更快，备用能量在22s时即消耗完毕。FRCC策略中和配置如下：
（49）
由此可知bess2无剩余能量用于惯性支撑，故图7d中bess2功率从0上升。全部备用能量均用于补偿同步机调频特性延迟，使最大能量利用率达到95.8%。
综上所述，所提FRCC策略可以根据扰动大小自适应分配用于调频特性补偿和惯性支撑的能量，并且对于频率极值具有最大提升效果。
将图4中sg7～10替换为wtg1, 2和pv1, 2，作为场景2的测试系统。对于风机，数值计算表明，在减载0.1(pu)（
）时，
，继而
，
，
，
，
；对于光伏，
。
4.3.1 负荷增长
图8揭示了FRCC策略的功率特性。由于光伏的调频传递函数为无延迟的阻尼环节，仅需补偿同步机和风机的调频特性延迟。图8a为同步机的调频特性补偿，其功率特性与图6一致。图8b为风机的调频特性补偿，紫色曲线为
产生的响应功率，抵消了风机的机械功率、减载功率和调频功率的变化。
对应的无延迟的惯性和阻尼环节
产生正响应功率，如浅蓝色曲线所示。用于补偿wtg1, 2调频特性延迟的BESS调频功率分量，即为上述两项反向响应功率叠加，如蓝色曲线所示。
图8 场景2中下的FRCC策略功率特性
Fig.8 Power characteristics of FRCC strategy under in Scenario 2
由于风机的
与
相差不大，风机的
的远小于同步机的
。因此尽管风机渗透率达到20%，但补偿风机所需功率分量较小，其最大值不超过补偿同步机所需功率分量最大值的5%。
不同策略的控制性能如图9a、图9c、图9e和图9g所示。在调频效果方面，各策略下频率极值分别为-0.401、-0.318、-0.323、-0.278和-0.199 Hz。与sg7～10相比，wtg1, 2通过SIC策略贡献较大的惯性（
），但由于减载量限制，wtg1, 2和pv1, 2贡献阻尼减少。因此，相较于图7a，图9a中各策略下的暂态频率跌落速度有所放缓，但准稳态频率略有下降。FRCC策略仍能最大程度地提升频率极值，并且唯一能使暂态频率响应过阻尼，此优越性不受系统惯性和阻尼系数变化的影响。
图9 场景2中不同扰动下的控制性能
Fig.9 Control performance under different disturbances in Scenario 2
在能量利用方面。与CFC策略相比，FRCC策略能够确保bess2能量利用的连续性。与SIC和ASIC策略相比，FRCC策略下bess2功率更大并能够释放更多能量，最大能量利用率为60.3%，该数值小于图7g中对应数值，原因在于同步机组被等效时间常数更小的风电机组替代，使得调频特性补偿所需的能量减少。由此可合理推测，随着新能源逐步替代同步机组，实现过阻尼暂态频率响应所需的BESS能量将不断减少。
4.3.2 
的负荷增长
扰动增大一倍后不同策略的控制性能如图9b、图9d、图9f和图9h所示。各策略下频率极值分别为-0.804、-0.627、-0.648、-0.555和-0.439 Hz，且暂态频率响应均为欠阻尼。在FRCC策略中，bess2备用能量已全部用于调频特性补偿，最大能量利用率达95.0%，该数值与图7h中对应数值接近。此外，图7g、图7h、图9g和图9h所示的最大能量利用率均未超过100%，验证了3.2小节分析的有效性。
综上所述，所提FRCC策略能够很好地适应新能源大规模接入的系统场景，并且其对于暂态频率响应的改善效果不随系统惯性和阻尼系数的变化而改变。
为了改善新型电力系统的暂态频率响应，提升BESS对暂态频率的主动支撑能力，本文提出了新型暂态调频策略。该策略基于多异构电源的调频传递函数构造用于补偿其调频特性延迟的补偿功率，并利用BESS剩余能量构造惯性支撑功率，以实现不同扰动场景下BESS能量的高效利用。通过理论证明和IEEE 39节点修正系统仿真分析，证明了该策略的有效性和先进性。主要结论如下：
1）在不同系统条件和多种扰动下，所提策略具有自适应性，其调频效果与BESS能量利用率均显著优于常规SIC和ASIC策略；在调频效果上优于恒频控制策略，并能确保能量利用的连续性。
2）所提策略能够在小扰动时实现过阻尼暂态频率响应，在大扰动时将BESS的备用能量充分释放用于调频特性补偿，从而最大程度地提升频率极值，在满足系统调频需求的同时保证BESS运行安全。
3）随着新能源对同步机替代比例的提升，调频特性补偿所需BESS能量将减少，更易于通过所提策略实现系统最优暂态调频。
本文后续研究将重点关注通过BESS之间的交互提升能量利用的均匀性，以及所提策略对其他类型电源的适用性。
附 录
1. 同步机等效时间常数
根据式（15）可知，
和
。
可按式（26）定义求得
（A1）
式中，
为Gsg(s)对s的导数在
的值。
2. 风机调频传递函数及等效时间常数
对式（8）和式（10）线性化，得
（A2）
其中
Fwtg(s)计算式为
（A3）
进一步根据式（17）中定义获得
和
为
（A4）
twtg可按照式（26）定义求得
（A5）
3. 光伏调频传递函数及等效时间常数
由于光照和温度不变，
为常数。对式（12）线性化，得
（A6）
其调频特性为无延迟阻尼环节，Fpv(s)和tpv为
（A7）
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Transient Frequency Regulation Strategy for Battery Energy Storage System Based on Frequency Regulation Characteristic Compensation
Abstract The inherent volatility and intermittency of renewable energy output exacerbate the mismatch between supply and demand. Simultaneously, the gradual replacement of synchronous generators by renewable energy weakens system inertia and damping, posing threats to the security and stability of system frequency across multiple timescales. Due to the delayed response of synchronous generators, there is an urgent need to explore new frequency regulation resources and strategies. Distributed battery energy storage systems (BESSs), offer advantages such as precise controllability, rapid response, and flexible adjustment, enabling them to support transient auxiliary services like frequency and voltage regulation. Conventional frequency regulation strategies for BESS are autonomous and highly reliable but fail to account for the impact on other power sources or the actual system requirements, making it difficult to fully leverage active support capabilities of BESS under various operating conditions. When BESS is used to improve the frequency regulation characteristics of other power sources, its integration is typically tailored to specific source types, resulting in model-dependent and highly customized strategies that lack universality.
To address these limitations, this paper proposes a novel transient frequency regulation strategy based on frequency regulation characteristic compensation. First, the energy dynamic model of the BESS is derived in the transient timescale, and the frequency regulation characteristics of multiple types of power sources are uniformly described using linearized frequency regulation transfer functions. A system transient frequency response model incorporating multiple BESSs is then established to accurately reflect the contribution of BESSs during transients. Subsequently, a universal compensation strategy for frequency regulation characteristic delays of power sources is proposed. Following this, with the objective of maximizing the utilization of BESS reserve energy, the power distribution coefficient and initial inertia coefficient required by the strategy are configured to enhance the active frequency support capability of BESS under different operating conditions. Finally, the effectiveness and superiority of the proposed strategy are verified via theoretical analysis and case studies of IEEE 39-bus system.
The main conclusion of this paper can be summarized as follows:
(1)Under different system conditions and various disturbances, the proposed strategy exhibits adaptability. Its frequency regulation performance and BESS energy utilization rate are significantly superior to conventional SIC and adaptive SIC strategies; it also outperforms constant frequency control strategy in terms of frequency regulation effect while ensuring the continuity of energy utilization.
(2)The proposed strategy can achieve an overdamped transient frequency response when the power disturbance is small. When the power disturbance is large, it fully releases the reserve energy of BESS for frequency regulation characteristic compensation, thereby maximizing the frequency extremes while meeting system frequency regulation requirements and ensuring BESS operational safety.
(3)As the proportion of renewable energy replacing synchronous generators increases, the BESS energy required for complete compensation of frequency regulation characteristic decreases, making it easier to achieve optimal transient frequency regulation using the proposed strategy.
keywords：Battery energy storage system, transient frequency regulation, transient frequency response, frequency regulation characteristic compensation, energy utilization
中图分类号：TM732
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.251548
国家电网有限公司科技项目资助（5100-202499006A-1-1-ZN）。
收稿日期2025-09-02
改稿日期2025-11-13
黄子洋 男，1995年生，博士研究生，研究方向为新能源电力系统频率调节、分布式控制等。
E-mail：120192101053@ncepu.edu.cn（通信作者）
李庚银 男，1964年生，教授，博士生导师，研究方向为新能源电力系统分析与控制、新型输配电技术、电力经济等。
（编辑 郭丽军）