摘要 近年来，国内外学者提出了复频率的概念，其实部和虚部可分别表示电压幅值和相角的变化速率，从而实现了电压变化率（RoCoV）与角频率的统一，为并网逆变器控制提供了新的视角。然而传统电网同步技术仅针对角频率观测，幅值通常以开环方式计算，且RoCoV未能得到有效的闭环观测。基于此，该文首先提出一种基于复相角的广义dq变换，进而设计了同步坐标系下的复频率锁频环（SRF-CFLL），实现了RoCoV与频率的对称统一闭环观测；其次，推导出了小信号模型，给出了参数设计方法，并设计了锁频环内滤波器，用以消除谐波对复频率观测的影响；最后，通过Matlab/Simulink仿真及实验，验证了所提SRF-CFLL的有效性与准确性。
关键词：电网同步 锁频环 复频率 电压变化率观测
电网同步系统一般用于电网电压、频率和相位的观测，其观测性能直接影响并网变流器的控制性能以及稳定性[1]。因此，电网同步技术的研究得到国内外学者的广泛关注[2-3]。目前应用较为广泛的电网同步方法主要为锁相环（Phase-Locked Loop, PLL）[4-6]和锁频环（Frequency-Locked Loop, FLL）[7-9]。
较为常用的PLL一般采用同步坐标系控制结构，利用dq坐标变换，以q轴电压表示观测相角与电网相角之间的误差，将该误差作为反馈，采用比例积分（Proportional-Integral, PI）控制器实时调整估计频率与相角，使其与电网相角保持同步[6]。常规的PLL难以应对谐波及不平衡电压的影响，为消除谐波对PLL的影响，一般可采取前置滤波器或者PLL环内置滤波器两种方法。由于PLL的相角误差关系明确，PLL相角跟踪环路不存在耦合，可针对PLL设计不同的滤波器以消除谐波及不平衡影响，如前置多重滤波器[10]、dq双解耦[11]、环内高阶滤波器[12]等。然而当前的PLL并未闭环观测电压变化率（Rate of Change of Voltage, RoCoV）信息。
相较于PLL，FLL一般在αβ静止坐标系下，且需要αβ轴电压观测器，该观测器可分为二阶广义积分器[13-15]（Second Order Generalized Integrator, SOGI）和降阶广义积分器（Reduced-Order Generalized Integrator, ROGI）锁频环[16-18]两种。利用αβ轴电压观测误差与电压观测值的交叉乘积作为频率观测误差，反馈到频率观测环路，实现电网频率的估计与相角同步。SOGI针对α轴与β轴电压独立滤波，优点是可用于单相系统，缺点是计算量较大。ROGI采用复变量形式统一处理α轴与β轴电压，可处理序分量，降低计算量，但是不能用于单相系统。此外，由于FLL频率观测误差的计算采用αβ轴电压的观测值，因此使得FLL的频率观测环路与SOGI、ROGI存在动态耦合，造成FLL环内滤波器的设计困难。因此FLL一般采用前置多重并联滤波器[19]或者前置串联高阶滤波器结构[20]。
文献[10, 19]采用多重前置滤波器，分别提出了多重ROGI和多重SOGI的滤波器结构，用于消除相应次谐波的干扰，如双二阶广义积分器的锁相环（Double Second-Order Generalized Integrator PLL, DSOGI-PLL），可以抑制谐波分量和噪声[20-21]。然而当电网存在多次谐波时，需要的前置滤波器相应增多，使得FLL结构变得复杂，计算量增大。文献[22]采用高阶滤波器作为前置滤波器，提出了基于高阶低通滤波器的锁频环技术（High-Order Low-Pass Filter, HOLPF），该高阶滤波器针对前置滤波器设计，需要对d轴与q轴电压分别设计滤波器，因此计算负担增加一倍，且高阶滤波器结构较为复杂，同样增加了设计负担。文献[23]提出了一种同步旋转坐标系下的锁频环（Synchronous Reference Frame-FLL, SRF-FLL）技术。该技术建立了标准二阶模型，准确地描述了FLL的动态过程，并简化了参数设计，同时为FLL环内滤波器的设计提供了理论基础。基于该FLL动态模型，PI控制器得以用于FLL，使得前置滤波器与频率观测增益得以解耦，改善了频率观测动态性能[24]。
此外，随着智能电网和可再生能源的发展，对RoCoV的精确观测需求日益增长，准确快速地观测RoCoV可以辅助识别电网中的短路故障、负载变化，实现稳定控制[25-26]。此外，文献[27]中，作者采用RoCoV反馈控制以改善系统的频率控制性能。当前电网同步系统中，无论是PLL还是FLL，均针对相角或者频率实现闭环控制，电网电压幅值观测一般采用开环计算的方法，在得到基波正序电压的观测值后，直接计算该观测值的幅值。目前RoCoV的观测同样普遍采用开环计算方法，直接对电压观测值幅值进行微分计算[28]，但这种开环计算方法容易受噪声影响，且观测精度难以保证。文献[27]利用SRF-PLL获取RoCoV，该方法需要分别对ud和uq进行两次数值微分，计算量较大，同时仍需处理噪声和采样时间间隔问题。因此，有必要研究RoCoV的闭环反馈观测方法。
2021年，F. Milano提出了复频率（Complex Frequency, CF）的概念[29]，定义CF虚部为传统角频率，以归一化的RoCoV为CF实部。文献[30]定义了复相角与相应的复频率，利用复相角建立了SOGI的精确频率反馈模型。与文献[29]不同的是，该文中传统的频率为复频率实部，归一化RoCoV则为虚部。因此若采用复频率作为反馈变量，实现复频率锁频功能，不仅能够实现RoCoV的闭环观测，而且使得传统非对称FLL成为对称系统。
针对上述问题，本文结合复频率与复相角提出了广义dq变换，并实现同步坐标系下的复频率锁频环（Synchronous Reference Frame Complex FLL, SRF-CFLL），用于观测包含幅值变化和频率的复频率。该设计旨在准确捕捉电压幅值变化和频率信息，实现RoCoV的闭环反馈观测以增强其抗噪声干扰能力，提高观测精度。本文所设计的复频率锁频环利用复信号计算，提取实际RoCoV与观测RoCoV的误差信息，并利用该误差信息实现RoCoV的闭环观测，稳态观测误差小，同时不易受到噪声干扰，精度较高。此外，本文所提的SRF-CFLL对RoCoV和频率观测具有对称性，该特性有助于电网支撑控制的复变量分析和设计。最后通过理论分析和实验验证，证明了本文所提SRF-CFLL的有效性和正确性。
本文涉及的变量定义见表1，其中黑体表示复变量，符号“^”表示相关变量的观测值。
表1 变量说明
Tab.1 Variable declaration
符号定义符号定义 uab=ua+jubab轴电压xa=xaR+jxaI频率观测状态变量 udq,θ=ud,θ+juq,θ传统dq轴电压θ传统相角 udq,σ=ud,σ+juq,σ广义dq轴电压u电压幅值 udq=ud+juqudq,σ简化表示v电压幅值自然对数 edq= ed+jeq观测电压误差ω角频率 σ=θ-jv复相角ρ归一化电压变化率 η=ω-jρ复频率kdq轴电压观测系数 σe复相角观测误差Γ频率观测增益 ηe复频率观测误差γ归一化频率观测增益
ab静止坐标系下，三相正序电压可表示为复变量形式，即
（1）
式中，
，ω为角频率，θ0为电网初始相角，不失一般性，本文设初始相角为零。传统并网逆变器同步坐标系控制一般采用dq变换，其表达式为
（2）
式中，
为观测相角。写成复变量形式：udq,θ= ud,θ+juq,θ，式（2）可表示为
（3）
式中变换矩阵转换为变换复系数，且传统dq变换仅需相角观测信息即可。
观察式（1），可定义复相角为
（4）
实部为电压实际相角，虚部为电压幅值的自然对数。由复相角可推导出复频率为
（5）
设
为电网电压复相角观测值，
为复相角观测误差，有
（6）
定义基于复相角的广义dq变换为
（7）
当σe=0，即观测复相角与输入电压复相角相同时，有
（8）
广义dq变换式（7）的矩阵表达形式为
（9）
在实际系统中，电网电压的复相角复频率信息（即电网频率、相角、电压变化率、幅值）未知，因而需要自适应电网电压复频率变化。传统的电网同步系统一般只闭环观测频率或者相角变化，幅值则通过开环计算得到，而电压变化率则直接通过对幅值求微分得到，开环计算方法一般受噪声影响较大。因此本文设计了如图1所示的同步坐标系CFLL，在自适应电网电压复频率变化的同时，实现复频率的闭环观测。
图1 基于广义dq变换的SRF-CFLL框图
Fig.1 Block diagram of the SRF-CFLL based on generalized dq transformation
图1中的广义dq轴电压观测器可由观测误差edq通过积分器实现（为简化表达式，后文中用udq表示udq,σ），有
（10）
式中，k＞0。由于积分器的存在，误差edq稳态趋于零。定义状态变量为
（11）
式中，“*”表示复共轭。显然，xa的稳态值也为零。如图1所示，
表示复频率观测值，黑色部分表示传统同步坐标系FLL的电压观测部分，红色虚线部分为本文提出的复频率观测器，包括广义dq变换与复频率观测两部分，设计的复频率观测器为
（12）
式中，Γ＞0；xa包含复频率观测误差，作为积分器的输入变量，观测器由积分实现，即复频率观测值为xa的积分值。
由式（7），可得dq轴电压动态为
（13）
式中，
。
（14）
式（13）两边同时减去式（10），可得到dq轴电压观测误差动态为
（15）
此外，将复频率变量视为复直流信号，即
，由式（12）可得复频率观测误差动态为
（16）
利用式（10）与式（15），可推导状态变量xa的动态过程为
式中，
为广义dq变换后的观测电压幅值。式（15）～式（17）构成了复频率锁频环的误差动态系统。若该误差动态系统渐近趋于零，则复频率与广义dq轴电压能够得到准确的观测；反之亦然。
定义李雅普诺夫函数J为
（18）
式中，p1、p2、p3为任意正数。对J求导，并代入式（15）～式（17）可得到
式中，
，表示xa模值二次方；xaR=Re(xa)。若取
，
，则有
（20）
假设输入电压变化缓慢，xaR与ρe有界，则若k足够大，可使得
＜0，系统误差将渐近收敛到零，实现复频率观测目标。经过数值计算，当电压降低，即电压变化率小于零时，xaR与ρe均为负数，由于k＞0，可使得在电压跌落时满足条件＜0。
由式（17）可知，由于dq轴误差稳态值趋于零，因此，当复频率观测值与输入信号复频率不同时，考虑小信号模型，即ρe
k，ωek，此时状态变量xa与复频率误差ηe之间的传递函数为
（21）
设计观测系数为
（22）
此时复频率观测小信号框图如图2所示。
图2 SRF-CFLL小信号框图
Fig.2 Small-signal block diagram of the SRF-CFLL
由于广义dq变换对输入电压幅值的归一化，复频率观测闭环传递函数变为标准二阶形式，即
（23）
其特征根为
（24）
式中，ζ为闭环系统阻尼比；ωn为自然频率；ζωn为阻尼振荡频率。ζωn决定衰减时间常数，而ζωn=0.5 k，说明整个系统的时间常数由参数k确定，复频率观测增益γ调节系统阻尼比。
（25）
SRF-CFLL参数设计流程为：首先根据预设的时间常数设计参数k；接着根据式（25）及阻尼比要求设计复频率观测增益γ。
上述分析针对基波正序电压分析，然而实际电网电压存在谐波扰动，因此需要消除谐波对复频率观测的影响。针对锁频环消除谐波影响的方法有两种，一种为采用前置并联多重滤波器方法，如多重SOGI-FLL[19]；另一种可采用前置串联高阶滤波器方法[22]。本文则采用在频率观测环内串联高阶滤波器的方法消除谐波扰动。基于环内滤波器设计的SRF-CFLL小信号框图如图3所示，其中d为高阶滤波器增益参数，可通过系统相位裕度（Phase Margin, PM）进行调整[31]。此时SRF-CFLL的开环传递函数可表示为
（26）
图3 基于环内滤波器设计的SRF-CFLL框图
Fig.3 Block diagram of SRF-CFLL based on inner-loop filter design
式（26）中的高阶滤波器结构和典型参数设计分别如图4和表2所示[22]。
图4 高阶滤波器结构
Fig.4 Structure diagram of HOLPF
表2 典型高阶滤波器参数
Tab.2 Parameters of typical HOLPF
nζi, ωndi[b1,b2,···,bn][a1,a2, ···,an] 1ωn=60π[188.5][188.5] 2ζ1=0.707, ωnd1=120π[377, 7.11×104][377, 188.5] 4ζ1=ζ2=0.707,ωnd1= ωnd2=200π[1257, 7.842×105,2.447×108, 3.791×1010][1257, 624,312, 154]
图4和表2中n为滤波器阶数，参数
。通常当n为偶数时，HOLPF可分解为n/2个二阶LPF级联，有
（27）
当n为奇数时，添加额外的一阶LPF即可。根据典型二阶系统时域分析，可将HOLPF分解的所有二阶LPF阻尼比ζ设置为0.707，阻尼振荡频率ωndi=ζiωni根据时间常数设计，ωndi和ζi确定后可计算出表2中参数an和bn。
本文采用表2中的四阶滤波器，k=100π，γ=0.5k，分别在d=0.3、0.4、0.5情况下绘制系统伯德图，结果如图5所示。d=0.3时，系统相位裕度（PM）约为65°，但其截止频率较小，动态响应速度慢。d=0.5时，系统截止频率高，动态响应速度快，但其相位裕度较低，超调较大。综合考虑，最终确定滤波器增益参数d=0.4，此时具有合适的相位裕度与截止频率，系统具有较好的稳定性和动态性能。图6展示了d=0.3，d=0.4，d=0.5时SRF-CFLL的仿真结果。
图5 不同d值时，SRF-CFLL的开环传递函数的伯德图
Fig.5 Open-loop Bode plot of the SRF-CFLL with different values of d
图6 不同d值时，SRF-CFLL的仿真结果
Fig.6 Simulation results of the SRF-CFLL with different values of d
由上述分析可知，HOLPF具有更加陡峭的幅频特性曲线，具有较好的滤波效果，可在动态响应速度与滤波效果之间实现良好的平衡，且允许根据系统需求设计不同的滤波器阶数与截止频率，适应不同的动态性能要求。值得指出的是，本文采用基于积分器反馈形式的高阶滤波器，各个积分器采用最简单的前向欧拉法实现，显著降低运算复杂度以及计算量。
首先，为验证本文所提SRF-CFLL的复频率观测功能及小信号模型的正确性，本文搭建了基于Matlab/Simulink的同步坐标系复频率锁频环仿真模型，其中k=100π，分别设置γ=0.25k、γ=0.5k、γ=k。输入电压场景为：t=1 s时产生-1 Hz的频率突变，t=1.1 s时电压幅值以200 V/s的速率开始斜坡下降，仿真结果如图7所示。当频率突变时，观测频率的动态响应与传统FLL一致，符合式（23）所示的标准二阶系统。γ=0.25k时，阻尼比为1，系统无超调；γ=k时，阻尼比为0.5，系统响应速度加快但超调增大；γ=0.5k时，系统阻尼比为0.707，此时超调量和响应速度均适中，调节时间约为12 ms。当电压幅值斜坡下降时，图7中电压变化率由
计算所得，由于电压幅值变化较慢且变化幅度较小，可近似认为电压变化率观测值与
的动态响应一致，同样符合式（23）。图7中所示电压变化率观测值与在不同参数下的动态响应曲线几乎一致，实现了RoCoV的准确观测，证明了理论分析的正确性。
图7 不同γ值时，SRF-CFLL的动态响应对比
Fig.7 Comparison of dynamic responses of the SRF-CFLL with different values of γ
图8展示了电压跌落50%时SRF-CFLL的仿真结果。输入电压幅值为311 V，经过广义dq变化，观测电压归一化为1+j0。在t=2 s时，电压跌落50%，此时电压变化率急剧下降，观测电压随之下降，重新达到稳态，证明SRF-CFLL可实现电压幅值的闭环有效观测。
图8 电压跌落50%时SRF-CFLL仿真结果
Fig.8 Simulation results of the SRF-CFLL with amplitude sag 50%
本文同时搭建了实验验证平台，验证本文所提SRF-CFLL的有效性，广义dq变换和SRF-CFLL的具体实变量实现框图如图9所示。采用TMS320F28379D双核DSP实现CFLL算法，所有积分器均采用前向欧拉算法离散化，采样频率为16 kHz，电网频率基准为50 Hz，幅值基准为311 V，SRF-CFLL参数设计为k=100π，γ=50π。
图9 SRF-CFLL实变量实现框图
Fig.9 Real variable implementation of the SRF-CFLL
图10展示了电网频率突变-1 Hz时SRF-CFLL的实验结果。输出电压和动态响应观测结果分别如图10a和图10b所示。在频率突变时，观测电压幅值和RoCoV保持稳定，观测频率可以随着输入电压频率的变化自适应调节，自适应频率达到稳态的调节时间约为12 ms，其动态响应曲线与式（23）吻合。实验结果表明，SRF-CFLL能快速准确地观测电网频率的变化，同时频率的变化并不会影响其对电压幅值的观测。
图10 电网频率突变-1 Hz实验结果
Fig.10 Experimental results of -1 Hz frequency step
图11展示了电网电压幅值跌落50%时SRF-CFLL的实验结果，其中输入电压波形如图11a所示。电压跌落50%时，图11b展示的RoCoV观测峰值在发生突变后4 ms后上升至-12 000 V/s，幅值观测调节时间约20 ms。实验结果表明，SRF-CFLL能够准确地观测出输入电压跌落程度，且具有较好的动态性能。
图11 幅值跌落50%实验结果
Fig.11 Experimental results of amplitude sag 50%
同时为证明SRF-CFLL观测RoCoV的有效性和优越性，本文在电网电压幅值斜坡变化和正弦波动变化工况下，对比了SRF-CFLL与传统ROGI-FLL观测RoCoV结果。ROGI-FLL利用微分计算RoCoV，时间窗口设计为1 ms。同时为方便比较，ROGI-FLL参数同样设计为k=100π，γ=50π。图12展示了在电压幅值-200 V/s斜坡下降工况下的实验结果，输入电压如图12a所示。由图12b所示，SRF-CFLL在10 ms左右能够实现RoCoV的自适应，准确观测RoCoV的大小，观测纹波小。若电压变化缓慢，在较短时间内可认为电压幅值保持不变，此时RoCoV响应曲线可近似认为与ρ一致，图中所示曲线与式（23）预测结果相一致。图12c展示的ROGI-FLL利用传统微分方法获取的RoCoV曲线有明显的波动，由于RoCoV对电压变化的高度敏感性，微小的电压波动或噪声干扰在微分运算中被放大，导致所得RoCoV结果的精度下降，出现较大的波动误差。采样噪声的存在进一步加剧了纹波的增加，使得通过传统微分方法获取的RoCoV精度下降。
图12 电压幅值-200 V/s斜坡下降实验结果
Fig.12 Experimental results of amplitude -200 V/s ramp-down
图13展示了在电压幅值以幅值为10 V、频率为2 Hz正弦波动工况下的实验结果，输入电压如图13a所示。由图13b、图13c所示，SRF-CFLL能够较好地自适应输入电压幅值的变化，并观测出RoCoV，ROGI-FLL同样能够计算电压幅值的变化，而SRF-CFLL观测的RoCoV曲线更为光滑。图13表明，本文所提SRF-CFLL能够准确地自适应输入电压RoCoV，并观测出RoCoV，同时具有较好的抗噪声干扰能力。
图13 电压幅值正弦波动实验结果
Fig.13 Experimental results of voltage amplitude sinusoidal fluctuations
本文采用2.2节所提的基于环内滤波器设计的SRF-CFLL方法，验证了在谐波工况下RoCoV和频率观测的有效性。输入电压包含幅值为20 V的-5次、幅值为10 V的+7次以及幅值为10 V的-11次的背景谐波，当系统频率发生-1 Hz突变和基波电压幅值-200 V/s斜坡下降时，实验结果分别如图14和图15所示。实验结果表明，高阶滤波器的引入有效地滤除了谐波干扰，SRF-CFLL能够准确地观测出电网频率的RoCoV的变化，调节时间约为20 ms，具有良好的动态响应和抗干扰能力。
图14 谐波工况下频率突变-1 Hz实验结果
Fig.14 Experimental results of -1 Hz frequency step change under harmonic conditions
图15 谐波工况下基波电压幅值-200 V/s斜坡下降实验结果
Fig.15 Experimental results of fundamental amplitude -200 V/s ramp-down under harmonic conditions
将本文所提SRF-CFLL进一步与DSOGI-PLL进行对比。传统DSOGI-PLL参数k取最佳整定1.414。频率下降1 Hz时SRF-CFLL与DSOGI-PLL的动态性能如图16a所示，二者具有相类似的动态响应。图16b所示为加入5次、7次谐波时，频率下降1 Hz工况下SRF-CFLL与DSOGI-PLL的动态性能，由图16b可知，由于缺乏对应5次、7次SOGI，DSOGI-PLL频率观测存在一定的稳态误差。图16c展示了-200 V/s斜坡电压变化下的RoCoV观测效果，由图16c可知，DSOGI-PLL的RoCoV观测明显受到噪声影响，而本文所设计的复频率锁频环，由于采用闭环观测方法，受噪声影响较小。
图16 DSOGI-PLL与SRF-CFLL观测对比
Fig.16 Comparison of DSOGI-PLL and SRF-CFLL
当电网出现负序电压时，可以通过降低环路滤波器带宽的方法抑制负序分量的影响。然而滤波器带宽的降低会影响观测响应速度，因此本文引入复频率降阶广义积分器（Complex Frequency Reduced Order Generalized Integrator, CF-ROGI），可通过在SRF-CFLL增加负序CF-ROGI以抑制负序分量，如图17所示。由于负序分量在dq轴下为-2倍频率分量，可通过在SRF-CFLL中引入具有-2倍频率参数的CF-ROGI，从而很好地抑制负序分量。
图17 引入CF-ROGI的SRF-CFLL框图
Fig.17 SRF-CFLL structure with CF-ROGI
负序基波分量工况下，频率下降1 Hz与电压出现斜坡下降时SRF-CFLL的观测性能对比如图18所示。图18a与图18b分别展示了频率与RoCoV的观测结果。由图18可知，在负序工况下，当引入CF-ROGI后，本文所提SRF-CFLL能够较好地抑制负序分量的影响。需要说明的是，引入CF-ROGI后，RoCoV的观测会产生一些振荡现象，特别是在电压复变突变情况下。因此在对称故障下，可考虑切换CF-ROGI配置，去除其对观测性能的影响，具体的切换策略将在后续进行研究。
图18 引入CF-ROGI前后的观测性能对比
Fig.18 Dynamic performance comparison with and without CF-ROGI
本文提出了基于复相角的广义dq变换，并设计了同步坐标系复频率锁频环，实现了对RoCoV和频率变化的对称统一闭环观测。得益于复频率的引入，电网电压RoCoV和频率能够通过闭环反馈控制进行准确估计，从而有效地避免了传统微分运算在噪声干扰下可能导致的观测不准确问题。同时，本文推导了SRF-CFLL小信号模型，为复频率锁频环参数的设计提供了可靠的理论依据，以确保SRF-CFLL具有较好的动态响应。此外，针对实际电网中存在的谐波干扰问题和不对称问题，本文设计了SRF-CFLL环内滤波器和CF-ROGI，消除了谐波和负序分量对复频率观测的影响。最后，通过仿真与实验，验证了所提SRF-CFLL的正确性与有效性。
附 录
李雅普诺夫函数J的求导为
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Abstract Recently, the concept of complex frequency has been proposed, whose real and imaginary parts represent the rate of change of voltage (RoCoV) and phase angle, respectively. This concept unifies the RoCoV and angle frequency, offering a new perspective for the control of grid-connected inverters. Traditional grid synchronization techniques have primarily focused on angular frequency observation, with magnitude typically calculated in an open-loop manner, and lacking effective closed-loop observation for RoCoV. Based on this, a generalized dq transformation based on complex phase angle is proposed in this paper, leading to the design of a synchronous reference frame complex frequency-locked loop (SRF-CFLL), enabling a symmetrical and unified closed-loop observation of both RoCoV and frequency changes.
Firstly, a generalized dq transformation is proposed based on the concept of complex phase angle, which extends the traditional coordinate transformation to incorporate dynamic variations in both amplitude and frequency. Secondly, leveraging this generalized transformation, SRF-CFLL is developed, enabling unified observation of complex frequency that inherently includes both the instantaneous frequency and its rate of change RoCoV. Thirdly, through small-signal modeling of the SRF-CFLL, it is theoretically revealed that the observed RoCoV and frequency exhibit identical dynamic responses, demonstrating that the proposed scheme achieves symmetric closed-loop observation of these two key quantities. Finally, systematic parameter tuning guidelines are established to optimize control performance, incorporating an inner-loop filter to mitigate harmonic interference and enhance frequency estimation robustness in distorted grid scenarios.
Simulation and experimental results demonstrate that the designed CFLL can accurately estimate both the RoCoV and the instantaneous frequency within 12 ms under scenarios of grid frequency step changes or voltage amplitude ramp-down. When the grid voltage amplitude experiences sudden variations, the SRF-CFLL maintains effective closed-loop estimation of voltage amplitude through its feedback mechanism, while the generalized dq transformation ensures stable input voltage normalization. Compared with traditional methods, the SRF-CFLL exhibits significant noise immunity in RoCoV estimation: its built-in inner-loop filter effectively mitigates harmonic interference, enabling high-precision estimation within 20 ms even in noisy environments. These performance metrics validate the proposed method’s rapid response and robustness under transient voltage/frequency disturbances.
The following conclusions can be drawn from simulations and experiments: (1)The SRF-CFLL exhibits symmetry in both RoCoV and frequency estimation, a feature that facilitates the analysis and design of grid-support control. (2)Due to its closed-loop feedback estimation mechanism, the SRF-CFLL demonstrates stronger anti-interference capability, ensuring zero steady-state error and thereby improving accuracy. (3)The SRF-CFLL has a computational advantage since its RoCoV estimation loop shares the same structure as the frequency estimation loop, eliminating the need for additional design. Moreover, the integrator implementation in the SRF-CFLL is simpler than discrete-time numerical differentiation, which requires noise handling and sampling time considerations.
keywords：Grid synchronization, frequency-locked loop, complex frequency, observation of rate of change of voltage (RoCoV)
中图分类号：TM464
DOI:10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.250703
国家电网公司总部科技项目“计及受端电网强度变化的光储电站协同支撑技术研究与应用”资助（5419-202325462A-3-2-ZN）。
收稿日期 2025-04-25
改稿日期 2025-09-04
全相军 男，1985年生，博士，副教授，研究方向为电力电子控制、储能变流器、分布式电源控制技术等。
徐 炎 男，2000年生，硕士研究生，研究方向为分布式电源控制等。
E-mail：220235023@seu.edu.cn（通信作者）
（编辑 赫 蕾）