图1 多时间尺度无功优化控制框架
Fig.1 Multi-time scale reactive power optimization control framework
摘要 针对传统牵引供电系统中列车再生能量利用率低、柔直变流器的无功调节能力利用不足、交流网电压波动显著等问题，该文提出一种城市轨道交通柔直变流器参与电网无功补偿的多时间尺度协同优化技术。首先，在日前时间尺度，以网损、电压偏方差及离散型调压设备动作成本最小化为优化目标，采用改进粒子群算法进行求解，以获得最优的无功优化策略；其次，在日内时间尺度，构建柔直变流器模型及无功补偿能力求解方法，充分利用其四象限可调无功补偿特性，以网损和电压偏方差最小化为目标函数，采用二阶锥规划方法进行求解，从而实现更精细的无功优化；最后，通过多变流器协同优化策略，实现变流器间无功功率协同互济，解决设备长期高载问题。采用北京地铁13 A线接入的北京昌平区域电网算例仿真验证了该方法可有效提高电网的经济性与安全性。
关键词：牵引供电系统 多时间尺度优化 柔直变流器 二阶锥规划 多变流器协同
随着我国“交通强国”和“双碳”目标的提出，各地开始持续推行绿色城轨交通体系[1-2]，轨道交通的快速发展使得牵引供电系统的稳定性和经济性日益受到关注[3-5]。大规模新能源并网引起电力系统节点电压剧烈波动[6]，传统牵引供电系统采用二极管整流器，仅能实现能量的单向传输[7]，再生制动能量无法有效回馈电网[8]，且无功补偿能力有限。柔直变流器具备四象限运行能力，可灵活调节有功与无功功率，既支持再生能量双向流动，又能动态补偿无功功率，显著提升电压稳定性与能源利用率[9]，在轨道交通领域得到广泛应用。城轨柔直牵引供电系统通常设计有一定的冗余容量，在牵引负载水平较低时，这部分冗余容量无法得到充分利用，具备参与电网无功补偿的潜力。因此，城轨柔直牵引供电系统作为轨道交通与新型电力系统的接口，其优化运行对于实现能源的高效利用和电网的稳定运行具有重要意义。
为充分挖掘城轨柔直牵引供电系统在电网无功补偿方面的潜力，无功优化技术的研究显得尤为重要。在现有研究中，文献[10]采用分层控制思想，提出基于最优潮流的分散式无功补偿方法，对典型场景下的不同负载率分别进行仿真，实现系统功率因素可控。文献[11]对主变电所集中补偿方案进行研究，提出一种含静止无功发生器（Static Var Generator, SVG）的容量设计方案。文献[12]针对夜间与日间两种工况下牵引负载的差异，提出一种基于牵引变电站剩余容量的分布式动态补偿方法。目前，国内外针对柔直牵引供电系统参与电网无功优化调度的研究仍处于起步阶段，相关成果较为匮乏。相比之下，电力系统无功优化领域已开展了较多研究，从控制结构角度通常可分为集中式控制和分布式控制[13]。文献[14]基于数值分析法考虑柔直系统损耗与无功传输的耦合机理，构建原-对偶内点法优化模型，在降低电网整体无功补偿容量需求的同时，实现了无功功率的分层分区协调优化。文献[15]采用互补约束和绝对值线性化松弛，提高了模型计算精度。然而，电力系统中分布式电源分布广泛、数量众多[16]，传统的集中控制依赖全局信息采集，易出现“维数灾”，难以满足实时性要求[17]。为此，文献[18-20]采用交替方向乘子法（Alternating Direction Method of Multipliers, ADMM）实现配电网各集群间的协同调控，在集群间仅部分信息共享的状态下，大大缩短求解时间。文献[21]在动态分区基础上，将方均根传播（Root Mean Square propagation, RMSprop）思想运用至同步型交替方向乘子法（Synchronous Alternating Direction Method of Multipliers, SADMM）算法中，进一步加快收敛速度。上述分布式优化方法降低了对中心节点的依赖[22]，但仍存在多主体协同困难，易陷入局部最优等问题。
与传统基于数学模型和优化算法的控制方法不同，深度强化学习（Deep Reinforcement Learning, DRL）通过智能体与环境的自主交互[23]，无需精确数学模型即可实现动态策略寻优，为无功优化提供了新思路[24]。文献[25]采用深度Q网络（Deep Q-learning Network, DQN）与演员-评论家（Actor- Critic, AC）算法分别处理离散/连续混合动作空间，实现了部分可观测场景下的无功实时优化，但未构建多智能体协同决策机制，导致全局协调能力受限。文献[26]提出一种两阶段协同调度框架，在小时级调度构建二阶锥规划模型，分钟级调度将实时无功优化问题映射为马尔可夫决策过程，采用集中训练-分散执行框架协调多智能体动态响应。文献[27]基于约束-目标分解与近端策略优化（Proximal Policy Optimization, PPO）的无功调度方法，提高了鲁棒性和收敛速度。然而，上述研究方法大多针对传统电力系统层面，优化策略通常基于电网的稳定运行特性，难以适配城轨柔直牵引供电系统的特殊拓扑结构和牵引网的快速实时波动；此外，牵引供电系统中牵引负载与变流器四象限运行能力的耦合关系也待进一步研究。
在现有电力架构中，牵引供电系统与配电网都是由电网单方面供能，两者的联合调度还未有先例，而柔直变流器的四象限特性可充分挖掘牵引供电系统的无功补偿能力[28]。据此，本文研究柔直变流器的数学模型及直流列车运行状态下的无功补偿容量计算，提出一种城市轨道交通柔直变流器参与电网无功补偿的多时间尺度协同优化技术。针对传统离散型无功补偿设备与柔直变流器的调节速度差异，设计多时间尺度架构分别实现慢速离散设备的投切优化与快速变流器的动态补偿；针对静态无功优化中离散设备投切频繁引发的电网安全性问题，提出基于Fisher最优分割法的时序约束策略，实现运行经济性和设备耐久性的协同优化；针对传统智能算法在日内高精度调度场景求解效率不足、无法全局收敛的局限性，采用二阶锥规划（Second-Order Cone Programming, SOCP）模型显著提升效率与精度，为实时调度决策提供支撑；针对变流器长期高载问题，提出多变流器协同优化策略，实现无功功率动态分配。最后，采用北京地铁13 A线接入的北京昌平区域电网算例验证了该方法的可行性。
传统牵引供电系统以二极管整流机组为主，仅能实现能量的单向传输。为充分挖掘牵引供电系统无功补偿能力，本文提出城市轨道交通柔直变流器参与电网无功补偿的多时间尺度协同优化技术，其控制框架如图1所示。针对传统离散型无功补偿设备，如有载调压变压器（On-Load Tap Changer, OLTC）和电容器组（Capacitor Bank, CB）等，由于投切速度较慢且无法连续调节，故在日前时间尺度下进行优化，时间尺度设置为1 h；柔直变流器控制灵活，动作时间较快且可进行连续调节，故在日内时间尺度下进行优化，时间尺度设置为15 min。
图1 多时间尺度无功优化控制框架
Fig.1 Multi-time scale reactive power optimization control framework
在日前时间尺度优化中，基于光伏出力与负荷需求预测数据，综合考虑经济性与安全运行要求，构建以网损、电压偏方差及设备动作成本最小化为目标的多目标优化模型，协调调控OLTC分接头挡位与CB投切策略。为满足电网安全性需求，采用Fisher最优分割法对离散设备无功策略进行动态时段划分，避免频繁动作。
在日内时间尺度优化中，基于日前优化的无功设备动作策略，考虑实际光伏、负荷数据的随机波动和与预测值的偏差，以网损和电压偏差为目标函数。通过对柔直变流器数学模型进行分析，考虑其容量限制和牵引所功率数据，计算变流器无功补偿容量，充分利用柔直变流器无功补偿特性，实现牵引供电系统与配电网的联合调度。针对变流器传统独立控制方式容易使设备长期处于高无功功率输出状态的问题，提出多变流器协同策略，提高系统运行可靠性。
2.1.1 数学模型
图2为柔直变流器结构及星形等效模型，其相应数学模型用具有复阻抗
的可控电压源
表示，其中，Rc、Xc、Uc、
分别为可控电压源的电阻、电抗、幅值和相位。
图2 柔直变流器结构及星形等效模型
Fig.2 Structure and star equivalent model of the flexible DC converter
下面根据其等效模型对柔直变流器功率圆的推导过程进行描述。
首端节点流入复功率
为
（1）
式中，为流入交流网络复功率；
为交流网络电压；
为交流网络电流；“*”表示共轭。
交流母线电压方程为
（2）
式中，
为滤波器母线电压；
为变压器阻抗。
根据滤波器母线KCL方程及式（2），可重新表示为
（3）
式中，Zf为滤波器阻抗。
联立式（1）和式（3），可求得柔直变流器电流极限表达式为
（4）
式中，
为电流
最大值的相量，记为
（5）
式中，Icmax和
分别为的幅值和相位。
对图2的柔直变流器星形等效模型进行星形-三角形变换，如图3所示。图中，
、
、
为等效阻抗。
图3 柔直变流器三角形等效模型
Fig.3 Triangular equivalent model of the flexible DC converter
图2与图3中的阻抗关系为
（6）
用电流
、
重新表述，其表达式为
（7）
联立式（1）和式（7），可得
（8）
采用导纳形式，可得柔直变流器电压极限表达式为
（9）
式中，
为电压
最大值的相量；
、
分别为阻抗
、
对应的导纳。
2.1.2 容量限制
柔直变流器凭借其快速功率调节特性和双向能量传输能力，可实现牵引供电系统和配电网的联合调度。由式（4）和式（9）可绘制出柔直变流器的功率圆如图4所示。
图4 柔直变流器功率圆
Fig.4 Power circle of the flexible DC converter
考虑变流器自身控制能力和稳定性，实际运行的稳态工作点必须位于功率圆中的可控区M内。不难看出，变流器的运行范围受
和
的共同影响。电压约束范围由两个同心圆构成：圆心位于
，半径分别为
、
，形成环形边界。电流约束范围是以
为圆心，
为半径的圆。若电流约束圆与电压约束圆没有交集，则变流器无法正常运行；若电流约束圆完全位于电压环形区域，则变流器运行范围取决于
；若两者存在部分重叠，则运行范围如图4可控区M所示，覆盖P-Q坐标系四个象限，表明具备四象限运行能力。
2.2.1 柔直变流器直流侧有功功率建模
牵引负载与传统电力负载存在显著差异，其随着列车运行状态的变化展现出强烈的冲击性与波动性[29]。本文研究所采用的柔直变流器直流侧有功功率（即牵引所有功功率）为s级高分辨率数据，无法直接用于稳态优化框架。因此，为将真实的负载特性融入稳态优化模型，需对牵引功率进行聚合和等效处理。
（1）由图4易知，列车牵引、制动、惰行状态下均会占用柔直变流器的无功容量。此外，柔直变流器具有短时过载能力[30]，为有效表征短时冲击负载及过载工况对其容量的实际需求，故将直流侧列车满载情况下所得的柔直变流器功率按每15 min为时间段进行方根计算，表达式为
（10）
式中，PRMS为稳态柔直变流器功率的方均根值；P为柔直变流器直流侧功率；TP为时间段内的数据点数。
（2）考虑地铁运行的早晚高峰特性，将步骤（1）的稳态柔直变流器功率值应用到文献[31]中相应的典型日功率曲线中，可得本文的等效柔直变流器有功功率曲线。
（3）对等效柔直变流器有功功率叠加服从正态分布的随机扰动量，得到最终的柔直变流器有功功率预测值，调节正态分布的均值和方差即可反映功
率波动量
，表达式为
（11）
式中，
为步骤（2）中所得等效柔直变流器功率；
和
分别为扰动量的均值和方差。
2.2.2 柔直变流器无功容量计算
在牵引供电系统中，直流侧的列车负载因列车运行状态、行驶速度及负载需求的不断变化而呈现出较大的波动性。本文基于日前投切策略，考虑直流侧列车负载对交流侧柔直变流器所接入相应节点的电压影响，依据柔直变流器直流侧各个时刻的有功功率值以及一系列相关参数，根据式（4）和式（9）计算柔直变流器在不同时刻能够提供的无功补偿量。如图4所示，J、K两点分别代表牵引所有功功率为0时，柔直变流器所能提供无功补偿容量的上、下限。柔直变流器无功容量计算流程见附录。
日前无功优化模型以OLTC挡位、CB投切组数为控制变量，综合考虑安全性和经济性指标，以电压偏方差、网损和无功补偿设备投切成本最小为目标函数，并考虑潮流约束、OLTC及CB运行约束和电网安全约束进行优化调度。目标函数为
（12）
式中，f1为电压偏方差指标，考虑牵引负荷的冲击性以及离散型设备无功调节幅度大的特点，采用该指标旨在抑制电压的剧烈波动[32]；f2和f3分别为网损指标和无功补偿设备投切成本指标；m1、m2和m3为反映各指标重要程度的权重系数，可由层次分析法进行确定[33]或根据实际工程需要选取[34]；Nb为节点数；T为时段总数；Vi,t为节点i时刻t的电压；Vi,set为节点i的额定电压；Vi,max、Vi,min分别为节点i最大、最小允许电压，在配电网中通常取1.07和0.93；Nl为支路集合；Iij,t为支路ij时刻t的电流；rij为支路ij的电阻；pOLTC、pCB分别为OLTC和CB的单次动作成本；
和
分别为OLTC和CB的动作次数。
相应约束条件为
（13）
（14）
（15）
（16）
（17）
（18）
（19）
（20）
式中，Pi和Qi分别为节点i的有功和无功注入功率；
、Gij和Bij分别为节点i和节点j之间的相位差、电导和电纳；
、
分别为时刻t支路ij处的OLTC实际电压比和单个挡位可调节的电压比；
为时刻t支路ij处的OLTC挡位；
、
分别为时刻t支路ij处OLTC的上、下限值；
为时刻t节点i处CB提供的无功功率；
为CB的单组补偿容量；
、
、
分别为节点i处CB时刻t的投切组数与其上、下限值；Iij,max为支路ij的电流最大限值。
日前无功优化控制模型属于典型的混合整数非线性规划（Mixed-Integer Nonlinear Programming, MINLP）问题[35]，复杂度较高。传统数值优化方法的收敛性易受初值影响，且随着系统规模扩大，计算复杂度呈指数级增长，难以满足实际电网对优化精度的要求。本文采用改进粒子群算法与Fisher最优分割法结合的优化求解策略，针对离散控制变量进行连续松弛处理，利用改进粒子群算法求解出OLTC、CB投切策略并将其视为有序聚类的样本序列，采用Fisher最优分割法确定各个离散无功补偿设备的动作时刻。日前无功优化求解流程如图5所示。
图5 日前无功优化求解流程
Fig.5 Flow chart of day-ahead reactive power optimization solution
3.2.1 模型求解算法
在日前无功优化控制模型的求解过程中，针对传统粒子群算法难以在复杂的MINLP问题中表现出良好的全局收敛性和解的多样性，本文对粒子群算法的种群初始化及惯性权重进行相应改进。
1）Bernoulli shift混沌初始化
针对复杂非线性规划问题存在的多约束、多维解空间特性，本文采用Bernoulli shift映射[36]对初始种群进行混沌处理，以解决传统随机初始化方法在种群均匀性和遍历性方面的不足，避免优化算法陷入局部最优。
2）改善惯性权重
在实际优化问题求解过程中，通常采用全局搜索快速定位潜在最优区域，随后在收敛区域内进行精细化局部寻优以获得高精度解。因此，本文惯性权重采用动态调整策略为
（21）
式中，
和
分别为最小权重和最大权重；
和
分别为当前迭代次数和最大迭代次数；s为控制因子，s=0.6。
3.2.2 Fisher最优分割法
在日前无功优化中，频繁调节OLTC和CB存在安全隐患且增加操作成本。为此，本文采用基于Fisher最优分割法[37]的动作次数优化策略：通过对设备动作时序数据有序聚类，将电网所允许的最大离散设备动作次数视为最优分割数，设备动作时刻视为最优分割点，在确保电压稳定的前提下显著降低设备动作频次，兼顾电网安全性与经济性。具体求解步骤如下：
1）定义目标函数
（22）
式中，
为将n个有序样本
分割为i个部分的分割方案；
为第c部分的离差二次方和；
为第c个分割点；
为第q个样本值；
为第c部分的样本均值。
2）递归方法
（1）在有序样本
的最优i-1分割方案
的基础上增加末段
即可求得最优i分割方案
，其递归公式为
（23）
式中，
为分割点ti前所有样本最优i-1分割的目标函数值；
为分割点ti后的样本到第n个样本的离差二次方和；
为前q-1个样本分为i-1段的目标函数值；
为第q个样本到第n个样本的离差二次方和。
（2）计算求解b个样本的最优二分割
、最优三分割
、…、最优i-1分割
。
此处给出最优二分割计算公式为
（24）
式中，b的取值范围为
。
（3）在最优i-1分割方案的基础上，根据递归式（23）求解前n个有序样本序列的最优i分割方案
，并确定相应的第i个最优分割点
。同理，求解第i-1个分割点
，使其满足
（25）
以此类推，可求解出所有最优分割点。
最后，将每个聚类段内的均值作为理论调节值，并根据离散调节特性进行取整即为最终动作方案。
面对运行状况复杂且不确定性高的配电网，传统的单一时间尺度控制策略难以有效应对频繁的负荷波动和光伏出力变化。为此，本文提出一种多时间尺度协调控制策略：在日前时间尺度，运用Fisher最优分割法确定OLTC与CB的动作策略并将其固定；在日内时间尺度，为应对实际负荷、光伏出力与日前预测值偏差导致的电压越限风险和网络损耗增加，充分利用柔直变流器的四象限无功调节能力，以15 min为时间尺度，采用基于实时负荷和光伏数据的动态调整策略进行精细化调节。
日内无功优化模型采用柔直变流器平抑由于日内实际光伏、负荷的随机波动以及与日前预测值偏差导致的电压波动和有功损耗增加，故目标函数设定为网损及电压偏差最小，表达式为
（26）
式中，目标函数f表示配电网有功网损及电压偏差加权最小；
和
为权重系数。
相较于以1 h为时间尺度的日前无功控制模型，日内时间尺度更为精细，采用智能算法进行求解将大幅增加求解时间。因此，本文针对日内模型对高效性的需求，采用基于支路潮流模型的最优潮流和二阶锥松弛转换方法[38]，令
以及
可得目标函数为
（27）
相应约束为
（28）
（29）
（30）
（31）
（32）
（33）
（34）
（35）
式中，EL和EN分别为配电网线路和节点集合；Pij、Qij分别为支路ij的有功功率和无功功率；
为与节点j相连支路的节点集合；
、
分别为发电机注入节点j的有功功率和无功功率；
、
分别为节点j的负荷有功功率和无功功率；zij=rij+jxij为支路ij的阻抗，rij、xij分别为相应的电阻和电抗；
、
分别为光伏注入节点j的有功功率和光伏功率上限值；
为柔直变流器注入节点j的无功功率；
、
分别为相应的功率上、下限值。
由于目标函数式（27）中含绝对值项
，无法直接进行求解。为此，引入辅助变量
、
，并设定附加约束条件为
（36）
原目标函数
可重新定义为
（37）
式（27）～式（35）构成了松弛后的静态最优潮流基本模型，该模型对于大多数配电网的结构网络而言，具有高度的准确性[39-40]。本文所提出的日内无功优化控制模型利用上述松弛手段可将原有的非线性优化问题转化为二阶锥规划问题，并采用现有的商业求解器Gurobi，求解出相应柔直变流器的无功出力特性曲线。
牵引供电系统中，由于牵引负载的快速波动性以及电网负载无功需求的不确定性，传统的独立控制方式容易使得设备由于短时功率不足而长期处于高无功功率输出状态，影响设备使用寿命。本文所提的协同优化模型可避免由于采用式（10）的功率模型，忽略牵引负载瞬态功率特性所导致的变流器短时功率不足问题，实现变流器间无功功率实时协同互济，在满足无功需求的同时避免单个设备长期处于高负载状态，减少变流器损耗，提高系统运行的可靠性。补充目标函数可表示为变流器无功功率的二次函数，即
（38）
式中，
为变流器损耗系数，反映其内部运行损耗与变流器无功功率输出的二次关系；
为变流器功率偏差平衡系数，可引导各变流器间的负载均衡分配；
为节点无功功率参考值；
为与节点i相连的变流器集合。
变流器接入节点的无功功率
满足
（39）
式中，
为权重因子，用于调整各变流器的无功功率分配比例；
为变流器m在时刻t的无功功率输出。
各变流器需满足相应的容量约束为
（40）
式中，
和
分别为第m个变流器的无功容量上、下限。
综上所述，联立式（37）和式（38）可得多变流器协同情况下的日内无功优化模型目标函数为
（41）
式中，
为补充目标函数的权重系数。
本文基于AMD Ryzen 77840H with Radeon 780M Graphics 3.80 GHz型号，16 GB内存，Win11操作系统，Matlab 2022b仿真软件，采用北京地铁13 A线接入的北京昌平区域电网简化算例进行仿真验证。北京13 A线有7个柔直变流器接入节点41～47，变流器容量均为8 MW。
在节点28、31、32、33、36分别接入相互独立的分布式光伏，最大有功输出功率分别为5.5、3、3.8、1.8、1.2 MW；在支路39～47安装OLTC，可调节电压比范围为0.95～1.05，可调节挡位数为±4；在节点28～36分别接入CB，各节点安装CB组数为10，每组容量为500 kvar，设OLTC和CB每日动作次数上限均为5次，动作成本分别为10元/次、2元/次[37]；各节点电压上、下限分别设置为1.07(pu)、0.93(pu)；变流器损耗系数、变流器功率偏差平衡系数均取0.01。本文第2节柔直变流器数学模型相关参数依据文献[41]设定，Uc=750 V，Zc、Zf分别为0.001 5+j0.112 1(pu)、-j11.273 9(pu)。昌平区域电网拓扑如图6所示，系统中各设备参数见表1。
图6 北京地铁13 A线昌平区域拓扑
Fig.6 Topology of Changping area in Beijing metro line 13 A
表1 昌平区域电压调节装置参数
Tab.1 Parameters of voltage regulation devices in Changping area
设备接入位置参数 OLTC支路39、40、41、42、43、44、45、46、470.012 5×±4 CB28、29、30、31、32、33、34、35、36500 kvar×10 PV1、PV2、PV3、 PV4、PV528、31、32、33、365.5 MW、3 MW、3.8 MW、1.8 MW、1.2 MW VSC41、42、43、44、45、46、47根据直流侧有功计算
光伏发电系统日前/日内有功变化系数预测数据与负荷变化系数预测数据分别如附图1和附图2所示，柔直变流器直流侧典型牵引所功率如附图3所示，柔直变流器典型有功功率预测曲线如附图4所示。采用改进粒子群算法进行求解，参数配置为：种群规模N=100，最大迭代次数为
=50，自我学习因子c1=1.6，群体学习因子c2=1.8，惯性权重采用动态调整策略，最大惯性权重
，最小惯性权重
，各子目标对应的权重分别设为0.4、0.4、0.2。
为验证所提日前无功优化模型及Fisher最优分割法的有效性，设置未优化、静态优化和本文所提日前无功功率优化方法三种方案进行对比。相应方案的离散设备日前无功功率优化的投切策略如图7～图10所示。不同优化方案的总有功网损、总电压偏方差、总设备动作成本统计见表2。
图7 OLTC投切策略（静态优化法）
Fig.7 OLTC switching plan (static optimization method)
图8 OLTC投切策略（本文方法）
Fig.8 OLTC switching strategy (proposed method)
图9 CB投切策略（静态优化法）
Fig.9 CB switching plan (static optimization method)
通过对比图7和图8、图9和图10，可由图中线段疏密差异直观看出本文所提方法在动作次数限制方面的优势。由表2可知，静态优化方法的OLTC和CB最大动作次数分别达到19次、21次，远远超过电网安全性要求，而采用Fisher最优分割法可将最大动作次数限制在电网安全约束范围内，本文取5次，可显著减少OLTC和CB的动作次数，有效减少动作成本、设备疲劳，大幅降低电网安全性隐患。相较于静态优化方法的优化结果，本文方法的总电压偏方差为30.035 1(pu)，低于静态优化结果，且相较于未优化方案降低了23.01%；总有功功率网损为158.378 2 MW，低于静态优化结果，相较于未优化方案仍降低9.100 2 MW，且上述指标在日内阶段将进行进一步优化；总设备日动作成本为520元，远远小于静态优化方法的1 770元，降幅为70.62%。仿真结果表明，所提出的Fisher最优分割法在满足电网安全性约束的前提下，能够有效降低电压波动、减少设备动作频次和成本，经济效益明显，在日前无功优化控制策略中优势显著。
图10 CB投切策略（本文方法）
Fig.10 CB switching strategy (proposed method)
表2 日前不同优化方案结果对比
Tab.2 Comparison of results from different day-ahead optimization schemes
对比参数未优化静态优化本文方法 无功设备最大动作次数OLTC—195 CB—215 总电压偏方差(pu)39.011 731.266 930.035 1 总有功网损/MW167.478 4158.431 8158.378 2 总设备日动作成本/¥—1 770520
本文基于日前Fisher最优分割的无功设备动作策略，在日内时间尺度充分利用柔直牵引供电系统中柔直变流器的无功补偿能力，以15 min为时间粒度进行无功优化。日内光伏有功出力和负荷变化系数实际波动区间分别设定为日前预测值的±20%和±10%，如附图1和附图2所示。
与日前无功功率优化相比，日内无功功率优化控制具备更高的精度，能够实时响应光伏出力及负荷功率的动态变化，实现更精准的调节。为验证本文方法的先进性和有效性，设定以下三种方案进行对比分析。方案1为未进行多时间尺度无功优化；方案2在日前采用Fisher最优分割法进行优化，日内时间尺度保持日前投切策略不变；方案3基于方案2，在日内时间尺度采用柔直变流器的无功补偿能力根据光伏负荷实际功率变化进行动态调整，以抑制网络损耗和电压波动；方案3（协同）在方案3的基础上采用多变流器协同优化模型。
表3 日内不同优化方案结果对比
Tab.3 Comparison of results from different intraday optimization schemes
对比参数网络损耗/MW电压偏方差(pu) 全网方案1688.741 7 (172.185 4)155.753 8 (38.938 4) 方案2652.076 1 (163.019 0)125.189 4 (31.297 3) 方案3638.462 9 (159.615 7)108.890 4 (27.222 6) 方案3(协同)636.404 5 (159.101 1)107.325 1 (26.831 3) 回龙观区域方案1420.005 387.166 3 方案2391.790 273.121 1 方案3366.307 571.822 1 方案3(协同)366.321 272.072 1
表3中的数据为日内以15 min为时间粒度的13 A线路全网区域的计算结果，括号中数据为日内数据除以4所得，以便与日前数据进行比较。通过将表2中Fisher最优分割法与表3中方案2的仿真结果对比可知，若日内保持日前投切策略不变，由于光伏与负荷数据的预测误差，无法有效应对配电网实际功率波动，将导致网络损耗从158.378 2 MW增大至163.019 0 MW，电压偏方差从30.031(pu)增大至31.297 3(pu)，从而降低电网运行效率，影响供电可靠性。
相比之下，方案3在日内时间尺度上充分考虑柔直变流器的无功补偿特性，通过调整补偿策略来适应实际光伏与负荷变化。从全网区域来看，方案3相较于方案1和方案2网损分别降低了50.278 8 MW（7.30%）、13.613 2 MW（2.09%），电压偏方差分别降低了46.863 4(pu)（30.09%），16.299 0(pu)（13.02%）。考虑北京地铁13 A线路的区域结构及发展需求，工程实践中更注重回龙观地区，即图6中左侧框区域的网损控制和电压质量提升。该区域作为13 A线路的关键节点，直接影响线路运营可靠性。经仿真验证，方案3相较于方案1和方案2网损分别降低了53.697 8 MW（12.79%）、25.482 7 MW（6.50%），电压偏方差分别降低了15.344 2(pu)（17.60%），1.299 0(pu)（1.78%）。结果表明，本文方法在网损优化及电压改善方面具有显著优势，可有效减小光伏及负荷功率预测误差导致的网损和电压偏差，实现配电网和牵引供电系统的联合调度，保证不同响应速度的可调无功补偿设备协同配合。
如图6所示，变流器1～7号分别接入节点41～47。柔直变流器无功功率出力及其上下限如图11所示。由于回龙观地区无功功率缺额较大，在节点41单机独立接入场景下，变流器1始终呈现满容量无功功率支撑状态；变流器2、3在高负荷水平时呈现满无功功率输出，低负荷水平时无功功率输出略有降低；变流器4～7号所在区域无功功率缺额相对较小，故输出无功功率未达到上限值。3
00—900系统负荷水平较低，无功功率需求相应减弱，变流器无功功率输出同步呈降低趋势。值得注意的是，由于昌平区域电网具有较大无功功率缺额，节点电压偏低，故柔直变流器为降低网损，提供电压支撑，始终输出容性无功功率。
图11 柔直变流器无功出力及其上下限
Fig.11 Reactive power output and limits of flexible DC converter
为验证本文方法在电压改善程度上的优越性，选取地铁晚高峰时段1900对三种方案的全网节点电压进行比较分析，如图12所示。从图12中可知，方案1的整体电压水平偏低，部分节点电压低于下限值；通过方案2进行优化后，电压水平虽有所改善，但仍有越限问题，且整体电压仍然偏低；方案3充分利用柔直变流器的无功功率补偿能力，将电压值提高到0.93(pu)以上，有效地抑制了电压越限问题。
图12 19
00时的全网节点电压
Fig.12 Node voltages of the network at 1900
选取全网电压薄弱节点34进行时序电压特性进行分析，如图13所示。在负荷需求较大的1200—1500、1800—2300两个时间段，方案1大部分时间都存在电压越下限问题，最低电压跌至0.91(pu)；方案2通过无功补偿提升了电压整体水平，但仍有部分时间不满足电压约束；方案3将全天电压维持在0.97(pu)～1.01(pu)，且电压更为平稳。
图14为三种方案的全网最大/最小电压，方案1出现严重的电压越限现象；方案2相比于方案1，最小电压越下限的情况大幅减少，但部分节点仍然越限，且多数节点越限风险较高；方案3由于柔直变流器的无功功率注入，接入节点电压升高，使得全网最大电压出现抬升现象，但仍小于电压上限。
图13 节点34的时序电压
Fig.13 Time-series voltage of node 34
图14 三种方案的全网最大最小电压
Fig.14 Maximum and minimum voltages of the entire network for the three schemes
变流器协同优化前后的指标对比见表4，相应的无功功率出力及其上下限如图15所示。本文定义变流器无功功率出力达到或超过其相应时刻无功功率补偿容量的60%为高负载运行状态。
表4 变流器协同优化前后指标对比
Tab.4 Comparison of indicators before and after coordinated optimization of converters
对比参数网络损耗/MW电压偏方差(pu)平均高负载运行时间占比(%) 方案3366.307 571.822 192.6 方案3 (协同)366.321 272.072 174.7
由图15可知，相比于图11传统的独立优化方式，协同优化在满足无功需求的同时，可实现变流器间无功功率实时协同互济。由表4可知，所提模型在基本维持网络损耗和电压偏方差的基础上，使得变流器平均高负载运行时间占比从92.6%降低至74.7%，显著减少变流器的平均高负载运行时间，降低变流器损耗，减少设备过载风险。此外，实际工况中若不同变流器容量差异较大，可通过调节权重因子
，实现各变流器间的灵活调配，使无功功率输出与设备容量相匹配。
图15 柔直变流器无功出力及其上下限（协同优化）
Fig.15 Reactive power output and limits of flexible DC converter (coordinated optimization)
针对牵引供电系统无功功率补偿潜力挖掘不足、新能源并网导致配电网电压波动较大等问题，本文提出一种城市轨道交通柔直变流器参与电网无功功率补偿的多时间尺度协同优化技术，采用北京地铁13 A线接入的北京昌平区域电网算例进行仿真验证，主要结论如下：
1）提出了多时间尺度无功功率优化策略以解决不同设备时间尺度不匹配问题，并降低数据预测误差导致的电压越限和附加网损；采用Fisher最优分割法对日前无功设备的动作次数进行时序约束，满足电力系统安全性需求。
2）提出了城市轨道交通柔直变流器参与电网无功功率补偿的无功功率优化方法。综合考虑牵引负载的冲击特性和地铁运行的峰谷特性，建立柔直变流器的数学模型和牵引所功率的min级时间尺度模型。在此基础上，通过日内无功优化策略，进一步平抑电网电压波动，降低网络损耗。
3）提出了城轨多个柔直变流器协同参与无功功率补偿的优化技术，可实现变流器间的无功功率动态分配，解决变流器短时无功功率不足和长期高载问题，延长设备使用寿命。
附 录
附图1 日前/日内光伏有功出力预测曲线
App.Fig.1 Day-ahead/intra-day photovoltaic active output forecast curves
附图2 日前/日内负荷变化系数曲线
App.Fig.2 Day-ahead/intra-day load variation coefficient curves
附图3 柔直变流器直流侧典型牵引所功率
App.Fig.3 Typical DC-side traction power of VSC
附图4 柔直变流器典型有功功率预测曲线
App.Fig.4 Typical active power prediction curve of VSC
附图5 柔直变流器无功容量计算流程
App.Fig.5 Flow chart of VSC reactive power capability calculation
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Abstract A flexible DC traction power supply system for urban rail transit can meet traction demands and provide surplus reactive power regulation capacity to support urban power grids. In existing power structures, the traction power system and the distribution network are supplied by the grid independently, lacking coordinated dispatch. However, the four-quadrant capability of flexible converters enables full exploitation of reactive power support from the traction system. Thus, this paper proposes a multi-time-scale coordinated optimization method for flexible converters in urban rail systems to participate in reactive power compensation.
Firstly, at the day-ahead time scale, an improved particle swarm optimization (PSO) algorithm is employed to minimize the sum of network losses, voltage deviation variance, and the operation cost of discrete voltage regulation devices. Secondly, at the intra-day timescale, a flexible DC converter model and a method for evaluating reactive power compensation capability are established. Leveraging the four-quadrant adjustable reactive power compensation characteristics, a second-order cone programming (SOCP) approach is adopted to minimize grid losses and voltage deviation variance, achieving finer-grained reactive power optimization. Finally, a collaborative optimization strategy for multiple converters is proposed to enable mutual reactive power support among converters, addressing long-term equipment overloading issues.
In the Changping regional grid of Beijing integrated with Metro Line 13 A, simulation results show that the proposed method restricts the maximum daily operations of on-load tap changer (OLTC) and capacitor bank (CB) to 5, reducing the total daily operational cost of these devices to ¥520, which is a 70.62% decrease compared to the static optimization method. By employing multi-time-scale reactive power optimization, the approach effectively suppresses voltage fluctuations and mitigates additional network losses arising from prediction errors in photovoltaic and load data. Compared with the non-optimized scenario and the day-ahead strategy-fixed scenario, network losses across the entire grid decrease by 7.30% and 2.09%, respectively, while voltage deviation variances drop by 30.09% and 13.02%, respectively. In the Huilongguan area, network losses are reduced by 12.79% and 6.50%, and voltage deviation variances by 17.60% and 1.78%, respectively. Moreover, the multi-converter collaborative optimization strategy maintains network losses and voltage deviation variance at similar levels. Meanwhile, the average high-load operation time ratio decreases from 92.6% to 74.7%. Thus, converter operational stress and losses are reduced, and the risk of equipment overloading is alleviated.
The following conclusions can be drawn from simulation analyses. (1) The multi-timescale reactive power optimization strategy addresses temporal mismatch issues among devices and mitigates voltage violations and additional network losses caused by prediction errors. Fisher’s optimal partitioning method is applied to impose temporal constraints on day-ahead device operations, ensuring power system security. (2) A reactive power optimization framework incorporating urban rail flexible DC converters is developed. By constructing minute-level traction substation power models for traction load impact characteristics and metro operational peak-valley patterns, intra-day optimization further suppresses voltage fluctuations and reduces network losses. (3) A collaborative optimization technology for multiple rail transit flexible DC converters enables dynamic reactive power allocation among converters, addressing short-term reactive power inadequacy and long-term overloading issues, thereby extending equipment service life.
keywords：Traction power supply system, multi-time scale optimization, flexible DC converter, second order cone programming, multi-converter coordination
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.250676
中图分类号：TM922.3; TM73
国家自然科学基金青年基金项目（52407087）和北京市科委科技计划项目（Z2211000075220001）资助。
收稿日期 2025-04-24
改稿日期 2025-08-20
俞文俊 男，2001年生，硕士研究生，研究方向为城轨柔直牵引供电系统稳态无功优化。E-mail: 230120060@fzu.edu.cn
林俊杰 男，1992年生，博士，副教授，研究方向为电力系统调度与控制、轨道交通牵引供电、人工智能技术在电力系统的应用。E-mail: linjunjie@fzu.edu.cn（通信作者）
（编辑 陈 诚）