（1）
摘要 在弱电网环境下，电网等效阻抗增加将导致LCL型并网逆变器的谐振峰偏移，进而影响系统的稳定性与功率传输容量。为解决这一问题，该文提出一种基于电容电压估算法的谐振阻尼优化预测控制策略。根据线性等效原理设计电容电压估算法替代传统电容电压传感器，节省硬件成本。在此基础上，设计负一阶高通滤波器动态重构逆变器超局部模型，优化谐振频率下的主动阻尼特性，增强对电网阻抗波动的适应性。进一步设计两步预测电流控制策略，提升系统动态响应性能。实验结果表明，所提策略具有较高的鲁棒性和较快的动态响应，能够适应弱电网环境下电网等效阻抗变化，在极弱电网环境下能实现稳定运行并显著提升功率传输容量。
关键词：电容电压估算 LCL型滤波器 预测控制 谐振阻尼 弱电网环境
并网逆变器（Grid-Connected Inverters, GCIs）作为新能源发电单元与电网之间的能量转换接口，其安全稳定的运行对分布式发电系统至关重要[1-2]。LCL型并网滤波器因其优越的谐波抑制性能和紧凑的体积[3-4]，在并网逆变器中得到了广泛应用。然而，LCL型并网滤波器的频率响应会产生谐振峰，可能导致系统不稳定，尤其在弱电网环境下，电网阻抗的动态变化会引发谐振频率偏移，从而加剧LCL型GCIs控制系统的不稳定，同时影响并网波形的质 量[5]。值得注意的是，当系统处于短路比（Short Circuit Ratio, SCR）不超过2的极弱电网环境时[6]，传输线消耗的无功功率可能超过系统总功率的1/2，导致公共连接点电压显著波动。此时GCI面临的核心挑战已从常规的电能质量问题[7-9]转变为功率传输能力的根本性限制，主要表现为系统稳定性与功率传输容量之间的动态平衡难题[6, 10]。
为了解决LCL型滤波器谐振引发的系统稳定性问题，通常需要采取阻尼措施。主动阻尼通过引入额外的反馈通道，实现类似无源阻尼的效果，同时避免引入额外功率损耗，提高系统效率[11]。目前常用的主动阻尼方法是基于状态变量的反馈方法[12-14]，其中电容电流反馈有源阻尼（Capacitance Current Feedback Active Damping, CCFAD）因设计简洁、易于实现而成为研究热点[15-16]。然而，该方法需要在系统中增加高精度的电流传感器，这不仅带来额外的成本，还降低了运行可靠性[17]。为此，文献[18]在电容电流反馈的基础上，提出一种在电容电压全前馈中叠加滤波环节的改进方案，从而实现了等效于LCL电容并联有源阻尼的效果，在节省部分电流传感器的同时实现了有效阻尼。然而，该方法未完全避免传感器的引入问题，并且对弱电网的适应性较为有限。
为提升GCIs在弱电网环境下的适应性，现代控制策略如滑模控制[19]、神经网络[20]及预测控 制[21-22]等被引入LCL型GCIs系统。文献[23]中，一种自适应连续控制集模型预测控制（Model Predictive Control, MPC）被提出，其能够有效抑制LCL型滤波器谐振，避免使用额外的主动或被动阻尼。然而，MPC依赖于精确的系统模型，当模型不匹配时，系统鲁棒性会显著下降。超局部模型预测控制克服了传统MPC对模型精度的依赖，表现出更强的参数不匹配容忍度[24-25]。文献[26]中，基于扩展状态观测器的超局部模型预测控制方案通过预测变量并合并到主动阻尼回路中，有效地解决了数字控制系统中的延迟问题。然而，该方法未避免传感器的引入且在系统鲁棒性和弱电网适应性方面缺乏全面的理论分析和验证。
针对弱电网条件下GCIs功率传输受限问题，现有研究揭示了其内在机理，当SCR低于临界值时，公共连接点电压跌落引发功率-电流灵敏度系数极性反转，导致功率控制环路正反馈失稳[27]。为突破功率传输瓶颈，附加无功补偿装置虽可通过动态电压支撑提升传输容量[28]，却因额外硬件增大系统成本，且多设备间的交互振荡风险加剧了稳定性设计的复杂性。
综上所述，弱电网环境下LCL型并网逆变器的稳定运行需克服参数鲁棒性不足、动态适应性受限及硬件成本增加等多重挑战。传统谐振抑制方法因额外传感器需求增加了系统的复杂性与成本，现有控制策略因参数敏感性与模型失配问题难以适应电网阻抗的动态变化。针对上述问题，本文以LCL型有源中点钳位型并网逆变器（Active Neutral Point Clamped-GCI, ANPC-GCI）为研究对象，提出一种基于谐振阻尼优化的LCL型并网逆变器预测控制策略。实验结果表明，该方法在极弱电网条件下可保持低谐波畸变率并显著提升功率传输能力。
弱电网是指电网中短路容量较低、阻抗较高，导致系统在负荷波动、故障发生或外部扰动时，表现出较差的稳定性和响应能力的电力系统。现有研究通常用短路比表征弱电网程度，SCR值越小，表示电网的弱电网特性越强。具体而言，当SCR＜10时，可以视为弱电网；当SCR＜2时，则可视为极弱电网[29]。短路比可用系统短路容量与设备容量之比表示，其表达式为
（1）
式中，ISC为公共耦合点处短路电流的有效值，可由电网电压Ug和电网等效阻抗Zg计算得到，如式（2）所示；IN为并网逆变器输出额定并网电流的有效值，可由并网逆变器额定功率PN和电网电压的有效值Ug计算得到，如式（3）所示。
（2）
（3）
式中，Lg为电网等效电感；w0为电网基频角频率。
将式（2）和式（3）代入式（1），得到短路比SCR为
（4）
观察式（4）可知，电网等效电感越大，SCR值越小，表明弱电网特性越强。因此，弱电网通常具有较高的感性电网阻抗。
图1展示了LCL型ANPC-GCI的主电路拓扑结构。LCL型滤波器由L1、L2和C构成，其中iL、ig和iC分别为逆变器侧电感电流、电网侧电流与滤波电容电流，uL、ug和uC分别为逆变器侧电感电压、电网电压及滤波电容电压，系统具体参数见表1。为考虑弱电网的最不利情况，将电网阻抗简化为纯感性[30]，即Zg=sLg。
图1 ANPC-GCI主电路拓扑结构
Fig.1 ANPC-GCI main circuit topology
在电网阻抗被视为纯感性的情况下，基于基尔霍夫电压、电流定律，可得系统的数学方程为
（5）
式中，LT为电网侧滤波电感与电网等效电感的总和，LT=L2+Lg。
表1 系统参数
Tab.1 System parameters
参 数数 值 直流母线电压Udc/V605 电网相电压有效值ug/V220 直流母线电容C1, C2/mF1 020 逆变器侧滤波电感L1/mH2 滤波电容C/mF10 电网侧滤波电感L2/mH0.1 开关频率fs/kHz20 电网频率f/Hz50 电网等效电感Lg/mH0～10 桥臂增益kpwm 额定功率PN/kW10
对式（5）进行拉普拉斯变换，将其转换到频域中，并得到频域中LCL型滤波器的控制结构如图2所示。
图2 频域中弱电网下LCL型滤波器的控制结构
Fig.2 Control structure of LCL filter in weak power grid in frequency domain
由图2可以推导出，Gig(s)为变换器输出电压uab到并网电流ig的传递函数，Gic(s)为输出电压uab到电容电流iC的传递函数，GiL(s)为输出电压uab到电感iL的传递函数，Guc(s)为输出电压uab到电容电压uC的传递函数，其表达式分别为
（6）
（7）
（8）
（9）
LCL谐振频率的表达式为
（10）
当电网等效电感在0～10 mH范围内变化时，谐振频率从4.91 kHz升至20.56 kHz，逼近开关频率20 kHz，将导致滤波器对低次谐波的衰减能力下降，引发电流低次谐波畸变｡为避免此问题，引入主动阻尼方法，确保谐振频率远离开关频率，从而提高系统的稳定性。
为进一步简化硬件设计并降低系统成本，设计基于线性等效的电容电压估算法，替代传统的电容电压传感器。将式（5）中电网电压与滤波电容电压的表达式进行拉普拉斯变换，得到其频域表达式为
（11）
电网电流与电网电压及阻抗的关系可表示为
（12）
式中，ZLCL(s)为LCL型滤波器的阻抗，可以表示为
（13）
将式（12）代入式（11），可得
（14）
由上述传递函数可知，系统在频域上的关系受滤波器相关参数的影响。为简化分析过程，设计一种电网频率下近似等效的系数法。假设在电网频率下，滤波电容电压与电网电压之间呈近似线性关系，即
（15）
相应的线性关系的增益ke为
（16）
基于LCL型滤波器的阻抗模型，可推导出滤波电容电压与电网电压之间的传递函数为
（17）
为验证所提电容电压估算法的有效性，对该传递函数进行频域分析，其Bode图如图3所示。在低频段（接近50 Hz），幅值响应接近0 dB，相位响应接近0°，表明在电网频率下，滤波电容电压与电网电压之间呈现较为理想的线性关系，此时电容电压估算法近似有效。在高频段（10 kHz以上），不同Lg值对滤波特性的影响较小，幅值响应和相位响应趋近于0，因此等效系数法在高频段也是有效的。综合分析表明，基于线性等效的电容电压估算法在不同频段均表现出良好的适用性，能准确地获取电容电压，从而有效降低系统的硬件成本。
图3 不同Lg下滤波电容电压与电网电压的Bode图
Fig.3 Bode plot of filtered capacitor voltage and grid voltage at different Lg
本文在传统电容电压反馈有源阻尼策略的基础上，设计了基于电容电压估算的主动阻尼反馈策略（Capacitance Voltage Estimation-based Active Damping Feedback, CVE-ADF），其控制框图如图4a所示。该控制策略首先通过电压控制环对母线电压进行PI调节，生成参考电流信号。随后，电流控制环通过PI控制器生成输出电压信号，同时利用估算的电容电压，经过负一阶高通滤波器（Negative First-order High-Pass Filter, NFHPF）反馈，并与输出电压信号叠加，形成最终的调制参考信号。基于上述控制逻辑，绘制CVE-ADF等效变换1如图4b所示。进一步将引出点uC前移至iL，得到其等效变换2如图4c所示。根据图4c，从iref到iL的开环增益表达式 TADF(s)为
（18）
GNH(s)为NFHPF的传递函数，其表达式为
（19）
可以得到阻尼环的传递函数为
（20）
式中，a1=Gd(s)kpwm。
为研究NFHPF中Kn和wn两个关键参数对系统谐振抑制性能的影响，选择表1所示的LCL型ANPC变换器系统参数进行阻尼环节频域特性分析。图5展示了控制参数和变化时的系统性能预测结果。
图4 CVE-ADF控制框图
Fig.4 Control block diagram of CVE-ADF
图5 控制参数变化时，阻尼环节Bode
Fig.5 Bode plot of the damped element under varying control parameters
图5a中显示了当Kn变化，wn=wr=2pf时，阻尼环幅值、相位发生相应的变化。当Kn=0时，表现为无阻尼情况，随着Kn值的增大，谐振频率附近阻尼的增益呈上升趋势，即反馈强度增加，这有利于谐振峰的抑制。然而，Kn值的增加会导致谐振频率向高频方向偏移，当Kn值过大时，谐振频率可能接近临界阻尼频率，从而劣化阻尼特性，造成系统相位裕度的降低，影响系统的稳定性。因此，可以得出结论：在合理范围内适当增大Kn能够有效抑制谐振峰。
图5b中显示了当wn变化，Kn=0.06时，阻尼环幅值、相位发生相应的变化。可以看出，随着wn从0.08wr不断增加，闭环传递函数在谐振频率附近的增益呈先快速下降后缓慢上升的变化趋势。在低频段，系统增益逐渐降低，但相位裕度显著提升。因此，在合理范围内适当降低wn值可以有效抑制LCL型滤波器的谐振峰，但考虑到系统稳定性所需的相位裕度，wn不宜过小。
综合考虑有源阻尼环节对谐振峰的抑制能力及系统的稳定裕度，在系统参数为表1时，选取滤波参数Kn=0.06，wn=2wr。
LCL型GCIs的控制策略可分为逆变器侧电流控制、电网侧电流控制和多变量控制。其中，逆变器侧电流控制结合了电容电流与并网电流的信息，有助于提升有源阻尼效果和系统稳定裕度[31-32]，同时利于过电流保护。然而，弱电网下电网等效阻抗波动导致谐振峰偏移，逆变器侧电流仍有可能失真。为解决这一问题，本文在逆变器侧电流控制中通过负一阶高通滤波器对逆变器超局部模型进行动态重构，在此基础上进一步设计了谐振阻尼优化预测控制算法。
对式（5）进行Clarke变换，可得a、b轴下的数学模型为
（21）
为了有效抑制谐振峰的放大，在a、b轴数学模型的基础上，建立重构模型。通过NFHPF将电容电压反馈至超局部模型的扰动部分，实现动态优化阻尼的效果，该模型表达式为
（22）
式中，b0、b1为每个控制回路的输入增益；
、
为在重构模型中的扰动分量，可以表示为
（23）
式中，fa和fb为原系统中a轴电流和b轴电流的扰动部分，可表示为fa=-uCa/L1，fb=-uCb/L1。更新后的超局部模型提取了协助频率附近的高频振荡分量，为主动阻尼控制提供反馈信号，帮助模型更准确地捕捉系统的动态特性，确保电网阻抗波动时仍能维持较好的功率传输能力。本文通过观测器对扰动分量进行估计[33]。
根据欧拉前向离散化，式（22）可表示为
（24）
考虑数字控制延迟的影响，采用两步预测的方法，得到k+2时刻的预测电流模型为
（25）
假设电流在一个采样周期内不变，即iL(k+1)= iL(k)，由此构建相应的成本函数为
（26）
当∂g/∂ua和∂g/∂ub接近0时，可得最佳电压矢量为
（27）
基于3.1节所设计的电容电压估算的谐振阻尼优化预测控制（Capacitance Voltage Estimation- based Optimized Resonance Damping Predictive Control, CVE-ORDPC），绘制出其控制框图如图6所示。电压控制环通过PI控制器对直流母线电压进行调节，生成参考电流信号。在电流控制环中，估算的电容电压信号经过NFHPF处理，将系统超局部模型动态重构。同时，观测器实时观测系统状态及总扰动，确保对系统动态行为的精准描述。进一步地，构建两步预测电流控制策略，对电流误差进行调节，生成调制参考电压信号。
图6 CVE-ORDPC控制框图
Fig.6 Control block diagram of CVE-ORDPC
为推导出CVE-ORDPC策略的开环传递函数，绘制出其等效控制框图如图6a所示，并将其进一步简化为图6b。通过将引出点uC前移至iL，并将引出点uk后移至iL可以得到等效框如图6c所示。同时定义从iref到iL的开环增益表达式为TODRPC(s)，表 示为
（28）
（29）
（30）
（31）
为了验证CVE-ADF及CVE-ORDPC对不同程度电网的适应性，根据两种控制算法的传递函数，绘制了相应的Bode图，如图7所示。结果表明，两种控制策略均能有效抑制Lg=0 mH时的谐振峰，且具备良好的增益和相位裕度。
在弱电网条件下，考虑等效电网电感Lg在0～10 mH范围内变化，当Lg＞1.54 mH时SCR＜10，系统进入弱电网状态；当Lg＞7.7 mH时SCR＜2，系统进入极弱电网状态。使用CVE-ADF控制策略时，随着Lg增加到10 mH，系统的幅值裕度从14.2 dB（Lg=0 mH）降至8.71 dB（Lg=10 mH），相位裕度则从67.4°（Lg=0 mH）下降至15.5°（Lg= 10 mH）。这表明当Lg靠近10 mH时，系统可能发生失稳。采用CVE-ORDPC策略时，系统相位裕度从71.1°（Lg=0 mH）降至40.2°（Lg=10 mH），而增益裕度从24 dB（Lg=0 mH）提升至73.9 dB（Lg= 10 mH），系统仍保持较好的稳定性。
图7 不同Lg值下的Bode图
Fig.7 Bode plots for different Lg values
以上分析表明，CVE-ORDPC更有效地保持了LCL型滤波器的高频特性，同时展现出更优的稳定裕度，确保了系统在弱电网下的鲁棒性。
为进一步验证所提算法的有效性，在额定功率为10 kW的ANPC并网逆变器进行了实验验证，实验平台如图8所示。在实验过程中，通过外部电感模拟电网阻抗，并使用可编程交流源模拟电网环境。实验所用参数列于表1中。
图8 LCL型ANPC-GCI实验平台
Fig.8 LCL-type ANPC-GCI experimental platform
为了验证近似电容电压估算法的有效性，在Lg=0 mH及Lg=10 mH的情况下比较A相电容电压uCa与估算的A相电容电压ugake的波形。图9a、图9b分别展示了在Lg=0 mH及Lg=10 mH时，电容电压实际值及估计值的波形对比。由图10可知，估算的电容电压波形与实际电容电压波形在幅值和相位上高度一致，几乎完全重合。这验证了电容电压估算法在不同电感参数下估算的准确性。通过采用该方法，可以在无需额外增加电容电压传感器的情况下，准确地获取电容电压，从而有效降低系统的硬件成本，提高系统的经济性和实用性。
图9 电容电压估算法估算与实际电容电压比较
Fig.9 Comparison of equivalent coefficient method estimation and actual capacitor voltage plot
图10为两种算法在电网等效电感Lg=0 mH，功率为10 kW时的稳态实验波形对比。CVE-ADF的总谐波畸变率（Total Harmonic Distortion, THD）值为3.37%，而CVE-ORDPC为3.10%。实验结果表明，两种控制算法均表现出良好的稳态性能，后者通过动态调整阻尼，将5次谐波幅值从0.85%降至0.8%，7次谐波从1.2%降至1.1%，低次谐波畸变的抑制效果更好，并网电流质量更优。
图11a、图11b分别为两种算法电网侧功率从满载（10 kW）降至半载（5 kW）间突变的实验波形。CVE-ADF算法在功率突变时的最长动态响应时间为9.5 ms，且伴随明显的电流尖峰。而CVE-ORDPC算法的动态响应时间仅为4 ms，响应速度更快且无电流峰值。实验结果表明，与传统算法相比，所提CVE-ORDPC算法具备更优的动态性能。
图10 稳态实验对比
Fig.10 Comparison of steady state experiments
为验证所提算法对弱电网的适应能力，在Lg= 10 mH（SCR=1.54，极弱电网）及Lg=6 mH（SCR= 2.57，弱电网）条件下分别进行两种算法的满载与半载实验。等效电网电感适应性实验的结果如图12～图14所示，对比分析了两种算法的并网电流质量、功率传输容量及系统稳定性。根据第3节的理论分析，CVE-ADF算法在Lg=10 mH时的稳定性裕度较低，可能导致系统失稳；而CVE-ORDPC算法在相同条件下则展现出更好的稳定裕度。实验结果进一步表明，所提策略在弱电网下不仅维持了更优的电流质量，同时实现了功率传输能力的显著提升，验证了其对电网阻抗动态变化的强适应能力。
图11 动态实验对比
Fig.11 Dynamic experimental comparison
图12 半额定功率下弱电网对比实验
Fig.12 Comparative experimental of weak power grid under half-rated power
1）Lg=6 mH，P=5 kW
在Lg=6 mH、P=5 kW时两种算法的谐波均集中在5次和7次，但CVE-ORDPC算法的谐波幅值更低，其THD=4.49%，显著低于CVE-ADF的10.86%。
图13 额定功率下弱电网对比实验
Fig.13 Comparative experiment of weak power grid at rated power
2）Lg=6 mH，P=10 kW
当Lg=6 mH保持不变，功率从5 kW升高至10 kW时，CVE-ADF算法因谐振阻尼不足进入非稳定状态，低次谐波显著增加。其中，5次谐波占比从低功率时的水平升至9%、7次谐波占比升至2%，THD达到19.03%。这一现象表明，满载时逆变器输出电流较大，弱电网的高感抗加剧了电网对电流波形的扰动，导致电流波形严重失真、谐波含量显著增大。
图14 极弱电网下实验
Fig.14 Experimental under the very weak grid
与之形成对比的是，CVE-ORDPC算法通过优化谐振阻尼特性，有效地抑制了LCL型滤波器的低次谐波畸变，将5次谐波占比降至2.3%、7次谐波占比降至1.6%，THD仅为4.65%，且系统始终保持稳定运行。实验结果验证，在相同电网阻抗条件下，随着功率提升，CVE-ORDPC算法在电流质量和系统稳定性方面均展现出显著优势。
3）Lg=10 mH
Lg=10 mH时，CVE-ADF控制策略已无法正常工作。而使用CVE-ORDPC算法时，系统在5 kW功率下的电流THD=4.95%，在10 kW功率下则为8.12%，系统仍能保持稳定运行。这表明CVE- ORDPC在极弱电网条件下依然具备较好的稳定性和电流质量。实验结果表明，该方法在极弱电网条件下可维持电流低谐波畸变率并显著提升逆变器的功率传输能力。
本文针对弱电网环境下LCL型GCIs因滤波器谐振频率偏移而引发的低次谐波畸变与功率传输受限问题，提出一种基于电容电压估算的谐振阻尼优化预测控制策略｡该策略设计电容电压估算法替代传统传感器，降低了系统的成本。设计高通滤波器动态重构超局部模型，优化谐振阻尼特性，提升系统对电网阻抗波动的适应性。同时，设计预测电流控制，提高系统的动态响应性。实验结果表明，该策略通过优化LCL型滤波器谐振阻尼，有效地抑制了弱电网下逆变器自身的低次谐波畸变，显著降低了并网电流谐波畸变率，并增强了系统稳定性。即使在极弱电网场景中，系统仍可维持稳定运行，同时提升功率传输能力。所提方法显著地增强了系统的鲁棒性以及对弱电网的适应性。
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Abstract As the global energy structure accelerates its transition to green and low-carbon, the penetration rate of distributed new energy generation in the power system has increased significantly. However, due to the geographical dispersion and power output volatility of distributed energy sources such as photovoltaic and wind power, they were usually required to be connected to the primary grid through long-distance transmission lines. The significant inductive impedance characteristics formed by the line distribution parameters and transformer leakage inductance make the grid-connected coupling point exhibit weak grid characteristics. In such a weak grid condition, the increase in the equivalent grid impedance causes the resonance peak of the LCL-type grid-connected inverter to shift, thereby affecting the system stability and power transmission capacity. As the key energy interface between the new energy power generation system and the grid, ensuring the safe and stable operation of the grid-connected inverter is crucial.
A resonant-damping optimization predictive control strategy based on capacitor voltage estimation was proposed. Firstly, according to the linear equivalence principle, a capacitor voltage estimation method was designed. The capacitor voltage was estimated, and the traditional capacitor voltage sensor was replaced. This method ensured measurement accuracy, significantly reduced hardware costs, and simplified the system structure. Secondly, a negative first-order high-pass filter was designed to dynamically reconstruct the super-local model of the inverter. The filter extracted the high-frequency oscillation components near the resonance frequency and provided real-time feedback signals for active damping control. Hence, the active damping characteristics at the resonance frequency were optimized, and the adverse effects caused by resonance peak shift were suppressed. Additionally, a two-step predictive current control strategy was designed to enhance the dynamic response performance of the system. Through the accurate prediction and advanced adjustment of the current at future moments, the system can quickly respond to load changes and grid disturbances, reducing current overshoot and adjustment time during the dynamic process. Meanwhile, by drawing Bode plots, the frequency characteristics of the proposed control strategy and the traditional control strategy were analyzed.
Experimental results show that the strategy effectively suppresses the low-order harmonic distortion of the inverter itself under weak grid conditions by optimizing the resonance damping of the LCL filter, thereby significantly reducing the harmonic distortion rate of the grid-connected current and enhancing system stability. Even in extremely weak grid scenarios, the system can still maintain stable operation while improving the power transmission capacity. The proposed method significantly enhances the system’s robustness and adaptability to weak grid conditions.
keywords：Capacitor voltage estimation, LCL filter, predictive control, resonance damping, weak grid conditions
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.250800
中图分类号：TM464
国家自然科学基金项目（52277070）、福建省科技计划项目（2022HZ028010, 2024T3037）和泉州市科技计划项目（2023C002R）资助。
收稿日期 2025-05-13
改稿日期 2025-06-20
汪凤翔 男，1982年生，博士，研究员，博士生导师，研究方向为电力电子与电力传动。E-mail: fengxiang.wang@fjirsm.ac.cn
于新红 男，1989年生，高级工程师，硕士生导师，研究方向为电力电子与电力传动。E-mail: xinhong.yu@fjirsm.ac.cn（通信作者）
（编辑 陈 诚）