图1 十二相三电平变频器及其十二相开绕组电机主电路
Fig.1 The main circuit of 12 phase propulsion inverter and open-winding motor
摘要 针对船舶推进对隐身性能的严苛要求，该文聚焦于中高压三电平十二相H桥变频器在窄脉冲抑制（NPS）与中点电位平衡（NPB）控制中的强耦合难题，提出一种协同控制策略，通过优化NPS阈值并协同调整NPB调节方向重构调制波，在有效实现NPS的同时精确维持NPB，并揭示了NPS优化前后对多相开绕组电机的振动影响机理。基于双重傅里叶分析，详细推导了传统窄脉冲固定值剔除下三电平H桥变频器的低频谐波数学模型，通过电流矢量和分析，明确23次和25次谐波是诱发十二相电机低频电磁振动的主要因素。相较于传统固定阈值方法，所提策略有效降低了输出电流中的低次谐波以及23次和25次谐波含量。最后，基于25 kW三电平十二相H桥变频多相电机仿真模型和实验平台进行验证，结果表明，所提方法在确保NPS效果的同时，使电机24倍基频振动加速度级降低21.5 dB，中点电压波动幅值减小48%。该研究提出的NPS与NPB协同控制策略可推广用于其他三电平H桥型电力电子装备。
关键词：三电平H桥 窄脉冲补偿 中点电压控制 电磁振动 多相开绕组电机
相较于传统的机械推进，电力推进方式具有效率高、灵活性好、燃油经济好等优点[1]。三电平多相H桥变频器及配套的多相开绕组推进电机构成的电力推进系统因主电路简单、容错能力强，且功率容量易拓展等优点，成为船舶中高压大容量电力推进方式的优选方案[2-3]。
中高压大容量变频器采用大功率IGBT作为功率开关器件，当器件开关信号脉宽过短时，功率器件将在未充分导通/关断前切换状态，形成窄脉冲。此类非理想开关行为引发浪涌电压尖峰与电磁振荡，威胁模块可靠性。特别对于反并联二极管，关断窄脉冲会使其陷入临界开通状态，恢复过程产生的电压尖峰可达直流母线电压2倍以上，远超器件安全工作区。因此，必须实施窄脉冲抑制（Narrow Pulse Suppression, NPS）策略以保障系统可靠运行[4-5]。
目前，有不少文献针对窄脉冲问题开展研究。传统固定阈值法通过拓宽或剔除窄脉冲易引发电流畸变与三相不平衡[6-7]；向正弦脉宽调制注入零序分量可消除指定相的窄脉冲，却可能在其余相产生窄脉冲[8]；非最近空间矢量调制虽避免了窄脉冲但显著增加了损耗与谐波[9]；混合调制策略通过矢量时序调整抑制高频窄脉冲但对低频的适应性不足[10]；矢量时序重排法依赖离线查表且未建立分布规律[11]；窄脉冲消除与死区补偿冲突但需分区处理[12]。值得注意的是，对于三电平拓扑变换器，零序分量的注入会直接扰动中点电位动态特性，从而引发三电平中点电位平衡（Neutral Point voltage Balance, NPB）问题[13-14]。因此，调制波注入零序分量抑制窄脉冲的同时，会与三电平变换器NPB存在控制耦合冲突问题，二者之间的动态矛盾成为三电平变频器优化的关键约束。
国内外学者针对三相三电平逆变器NPB与NPS协同控制策略也开展了相关研究。文献[15]提出融合NPS与NPB的补偿策略，通过限定调制波范围和零序电压注入区间，拓宽了零序电压可选范围。但该方法在基波周期部分区域因缺乏零序注入，存在短暂的中点电压失控风险。文献[16]基于零矢量首位SVPWM的改进型载波PWM方法，在低调制比下实现NPS与NPB。但其通过单相调制波平移实现NPB控制，会破坏三相线电压对称性，影响电机的运行性能。文献[17-18]提出双极性载波PWM策略，将NPB周期缩短至载波周期，实现快速NPB调控，但开关次数翻倍导致损耗增加。同时，该策略最大直流电压利用率仅50%，限制了其在高调制比工况的应用。然而上述文献解决方案存在两类技术折中：一类通过弱化中点电位控制自由度来实现窄脉冲消除；另一类则采用双极性调制，以开关损耗增加、直流电压利用率降低及运行工况受限为前提实现兼顾NPS与NPB。
本文研究的三电平多相H桥变频器，与传统三电平拓扑相比具有以下新特点：采用共直流母线的三电平多相H桥拓扑，各相中点电位因连接同一负载电机而存在耦合；H桥拓扑负载电机采用开绕组结构，无公共端，相应的中点电压控制方法与传统的三相星形负载不同。另外，船舶为提高其隐身性能，对振动噪声性能要求严苛，因此多相三电平H桥变频器NPS除需要兼顾NPB外，尤其需要关注NPS对电机振动噪声的影响[19-20]。
本文以三电平十二相H桥变频电机系统为研究对象，首先针对三电平H桥型变频器NPS及NPB这两个需兼顾的问题展开研究，提出一种可兼顾二者的调制波补偿方法，在确保窄脉冲完全消除且运行工况不受限的同时，尽可能地降低对NPB控制的影响。然后，运用双重傅里叶解析对窄脉冲优化补偿前后输出电压低频谐波情况进行比较，并从电流矢量和方面剖析NPS方法对多相电机低频振动噪声的影响。最后，搭建十二相三电平H桥变频电机系统的仿真模型与实验平台，对所提方法进行仿真及实验验证。
本文研究的十二相三电平变频器及其配套的十二相开绕组电机，由四套共直流母线的三相三电平H桥逆变单元，以及四组空间上互差15°电角度分布的三相开绕组构成。每组三相绕组内部空间互差120°电角度，形成无公共端的独立绕组结构，如图1所示。
图1 十二相三电平变频器及其十二相开绕组电机主电路
Fig.1 The main circuit of 12 phase propulsion inverter and open-winding motor
由于各相H桥的电路结构及输出相互独立，且各相的中点电位行为与窄脉冲特性表现一致，因此，单相H桥电路即可表征整体电路特性。该系统的主电路拓扑结构如图2所示。
图2 三电平单相H桥主电路拓扑结构
Fig.2 The main circuit of three-level single-phase H-bridge
十二相H桥变频器的调制策略以三电平单相H桥为基本控制单元，采用一组相位相反的调制波与同向层叠载波比较，如图3所示。
图3中，Vxl、Vxr分别为左、右桥臂调制波，C+、C-分别为上、下层三角载波，Sxl、Sxr分别为左、右桥臂开关状态。不同于两电平变换器，在本文研究的大功率三电平H桥变频器中，其调制比M最大值通常设定为0.98（考虑窄脉冲及死区设置调制比最大/最小值，同时可避免过调制）。在此设定下，三电平载波层叠调制策略下，窄脉冲问题只发生在调制波过零附近区域（记为NPS区域）。观察到Vxr与C-交点P1、P2位于NPS区域，在VTx8中将会形成窄脉冲，其他窄脉冲形成情况类似。
图3 三电平同相载波层叠调制及窄脉冲示意图
Fig.3 Schematic diagram of three-level in-phase carrier cascade modulation and narrow pulses
单相三电平H桥主电路包含两个三电平桥臂。定义直流电压、负载电流和中性线瞬时电流分别为Udc、IL和io，左、右桥臂输出电平为Uxl、Uxr。直流侧电容分别为C1和C2，当C1=C2时，上下电容电压为UC1=UC2=Udc/2，令E=Udc/2。
以三电平H桥左桥臂为例，定义Sxl=1/0/-1分别为VTx1, VTx2/VTx2, VTx3/VTx3, VTx4导通，此时Uxl=E/0/-E，右桥臂Sxr定义同理。对于单相H桥逆变器，其左右桥臂各有三种有效的开关状态组合，根据排列组合原理，可产生共计九种有效的开关状态组合，见表1[21]。
表1 三电平单相H桥拓扑开关状态
Tab.1 Switching state of three-level single-phase H-bridge inverter
状态SxlSxrUxlUxrUxl-Uxrio 111EE00 210E0EIL 31-1E-E2E0 4010E-E-IL 5000000 60-10-EE-IL 7-11-EE-2E0 8-10-E0-EIL 9-1-1-E-E00
在表1所示的九种开关状态中，状态2、4、6、8存在中线电流通路，将会产生中线电流，进而影响中点电位。该瞬时中性线电流io取决于调制波的瞬时幅值，可表示为
（1）
设单个载波周期io的平均值为Io，可通过对其在不同开关状态作用时间计算获得。以调制波0＜Vxl＜0.5的工况为例进行分析，其中仅有开关状态2、6形成中线电流通路，对中点电位造成影响，io与开关状态的关系如图4所示。因此，此时产生中线电流的平均值为
（2）
式中，T2、T6分别为开关状态2、6作用时间的标 幺值。
图4 单个载波周期中性线电流与开关状态关系
Fig.4 The relationship between the neutral line current and the switching state within a single carrier period
理想情况下，因载波周期内T2=T6，平均中线电流Io为零，中性点虽含有开关纹波却无中点电位的偏移。然而，在实际中，死区、电路失配、载波周期内负载电流波动等因素的影响，仍然会导致中点电位的偏移，需要主动控制以保证直流电压均衡。
针对三相半桥拓扑，采用零序分量注入法可在维持逆变器线电压不变的前提下实现中线电流均值调节。与之相比，H桥拓扑通过双调制波调制策略，在单相左右桥臂叠加相同分量，亦可等效实现相单元输出电压恒定条件下的中线电流控制。在三相H桥的左右桥臂调制波中施加同一分量可等效为三相半桥拓扑下的零序注入。
设注入的零序电压为Vz，经闭环控制系统计算得到的调制波为Vx，在不考虑NPB的理想情况下，有Vxl=Vx、Vxr=-Vx。根据零序电压注入后对开关状态的影响，调制波Vxl, Vxr瞬时值的变化可分为四种工况，如图5所示。以图5a为例，注入Vz使得（1 0）的作用时间增大，（0 -1）的作用时间缩短，从而改变中线电流平均值Io，有
（3）
图5 零序电压注入后对开关状态的影响
Fig.5 The influence of zero sequence voltage injection on the switching state
对于Vx位于其他情况下Io与Vz的关系可同理推导，在此不再展开。依据以上调制波幅值不同的四种情况，可总结得到一个载波周期内中线电流平均值的表达式为
（4）
在上述基础上，结合中性线电流与电容压差关系，可得所需注入零序电压为
（5）
式中，C为电容。
为实现中点电压平滑控制，可采用PI电流调节器进行NPB调控，如图6所示。图中，ΔV为上下电容压差，
为PI控制器输出。
图6 NPB控制调节器
Fig.6 Neutral point voltage balancing control regulator
2.2.1 窄脉冲固定值剔除方法
H桥拓扑变频器通常采用窄脉冲固定值剔除方法解决窄脉冲问题。结合三电平NPB问题，窄脉冲固定值剔除方法协同中点电压控制，将中点电压控制所需注入的零序电压Vz注入Vx后得到左、右桥臂调制波Vxl_z=Vx+Vz、Vxr_z=-Vx+Vz，根据Vxl_z、Vxr_z和窄脉冲阈值Vth判断当前调制波是否处于NPS区域(-Vth, Vth)，从而对调制波进行固定值剔除，具体有效消除窄脉冲的方法如图7所示，其中，Vxl和Vxr为NPB零序注入和NPS后最终输出的左、右桥臂调制波。
图7 窄脉冲固定值剔除方法
Fig.7 Fixed-threshold NPS method
当Vxl_z, Vxr_z∈(-Vth, Vth)，H桥输出电压恒为零，不是期望的2VxUdc，势必导致输出电压/电流畸变，直接影响推进电机低频运行性能。
针对本文研究对象，IGBT死区时间t1与最小脉宽限制t2共同决定PWM最小脉宽为tnarrow=t1+t2。在三角载波周期Ts下，对称规则采样时最小脉宽阈值为Vth=tnarrow/Ts；若采用波峰波谷不对称采样，因脉冲宽度减半，需将阈值提升至Vth=2tnarrow/Ts以满足脉宽要求，采样点正负跳变对脉冲宽度影响如图8所示。
2.2.2 提出的兼顾NPB控制的三电平NPS方法
传统三相半桥拓扑在某相调制波位于窄脉冲区域时，注入零序分量能够使该相调制波平移出窄脉冲区域，从而避免该相产生窄脉冲，但与此同时可能在另外两相中产生新的窄脉冲[12]。而基于双调制波策略的三电平H桥拓扑，通过向左、右桥臂注入窄脉冲补偿偏置，无需零序分量注入就能有效消除窄脉冲，同时保证输出电压严格遵循2VxUdc理论值。
图8 采样点正负跳变对脉冲宽度影响
Fig.8 Impact of positive and negative sampling point switching on pulse widths
考虑存在跳转点恰为Vx=±Vth的比较点，将会出现比较点幅值正负相消的情况，因此，需要设定窄脉冲补偿偏置为2Vth。
中点电压零序分量注入与窄脉冲补偿间的动态耦合问题，两者在调制域存在相互制约关系：①零序分量Vz注入会改变窄脉冲调制区域边界，需将窄脉冲判定阈值扩展至Vth+Vz_max，其中Vz_max为零序分量注入最大值；②窄脉冲补偿偏置需进一步拓宽为2Vth+Vz_max，其注入方向由Vz方向确定，具体流程如图9所示。
图9 本文所提方法流程
Fig.9 Flaw chart of the method proposed in this paper
所提方法不仅能够有效消除窄脉冲，NPB动作迅速，并且不会改变输出线电压大小。窄脉冲固定值剔除与所提方法输出调制波对比如图10所示，输出电压可以等效为左调制波减去右调制波，相较于窄脉冲固定值剔除方法，保证了输出电压的正弦度。
图10 窄脉冲固定值剔除与所提方法输出调制波对比
Fig.10 Modulation wave comparison of fixed-threshold NPS with the proposed method
NPB控制与窄脉冲固定值剔除方法耦合关系如图11所示。NPB控制注入的Vz会显著改变调制波的瞬时值。原先不处于NPS区域的调制波点，在添加Vz后，可能被推入风险区，产生新的、额外的窄脉冲问题，这是NPB控制对NPS的直接影响。经过NPB控制调整后的调制波，其某些点可能已处于NPS区域。采用窄脉冲固定值剔除将这些风险点强制钳位到0，则在该开关周期内实际注入的偏置电压Vz被破坏或归零，失去对中线电流方向的控制能力。这使得该相无法按NPB控制器的指令贡献中点电流调节作用，削弱甚至破坏了NPB控制效果。
图11 NPB控制与窄脉冲固定值剔除方法耦合关系
Fig.11 Coupling between NPB control and fixed-threshold NPS
所提方法兼顾NPB控制与NPS如图12所示。所提方法先拓宽了NPS区域，预先定义一个安全区域（绿色区域宽度为NPB调节器最大输出Vzmax），确保只要调制波点位于此区域内，即使施加最大允许的Vz，该点也绝不会落入NPS区域。根据NPB调节器输出的调节需求，选择偏置方向，对原始调制波Vx进行主动整形。
图12 所提方法兼顾NPB控制与NPS
Fig.12 NPB and NPS coordination in proposed method
这种整形操作具有双重效果，是解耦的关键。一方面，可以确保NPS整形后的调制波Vxl和Vxr被整体抬升到远离NPS区域的位置（见图12），从根本上避免了任何点落入NPS区域，彻底消除了该开关周期内产生窄脉冲的可能性。另一方面，可以保障中点电压平衡，通过设计的整形公式（包含Vzmax和方向性偏置），向调制波嵌入了NPB所需的偏置，从而有效解决NPS与NPB耦合问题。
所提方法相较现有兼顾NPS调制及NPB方法有以下几点优势：
（1）在任意相H桥施加偏置时将不会在其余相产生新的窄脉冲。
（2）未处于窄脉冲调制区域的其余相不施加偏置，因此，仍能够正常调节中性点电流以快速实现NPB。
（3）仅对处于窄脉冲调制区域的调制波施加偏置，不局限于调制比和运行工况。
（4）相较于双极性调制，所提方法不增加开关次数。
为系统对比传统窄脉冲固定值剔除法与本文所提方法的谐波特性，揭示NPS对电机低频振动噪声的影响规律，本节建立了调制比及窄脉冲阈值与输出频谱中低频谐波特性的映射关系。基于多相电机电流空间分布特性构建电流矢量和模型，通过其频谱特征可有效辨识特定电磁振动频率成分及其激励源，为电磁振动机理分析与抑制策略提供理论依据。
采用双重傅里叶分析方法，NPC三电平H桥拓扑的单个桥臂输出电压uao可表示[22]为
（6）
式中，A00/2为直流偏置分量；
[A0ncos(ny)+B0nsin(ny)]为基波分量和基带谐波；
为载波谐波分量；
为边带谐波分量；x=wct、y=wot为与调制波频率wo
和载波频率wc有关的时变函数；Amn、Bmn为各谐波成分的系数，Cmn为复数形式系数，表达式[23]为
（7）
式中，Ux为桥臂输出电平。
可求得理想调制下的NPC三电平H桥输出电压uab表达式为
（8）
式中，M为调制度；Jn(∙)为雅可比函数。
若采用窄脉冲固定值剔除的方法，NPC三电平单桥臂在单位元上的输出电压见表2，具体计算过程见附录。M与窄脉冲补偿角qnpc和窄脉冲阈值Vth关系为
（9）
表2 考虑窄脉冲固定值剔除的NPC三电平拓扑单桥臂开关函数
Tab.2 Switching function of single three-level NPC leg topology considering narrow pulse fixed-value elimination
输出电平x和y的规定区间 -Udc/2y-p≤y＜-p/2-qnpc或p/2+qnpc≤y＜p x-p≤x＜-pMcosy-p或pMcosy+p≤x＜p Udc/2y-p/2+qnpc≤y＜p/2-qnpc x-pMcosy≤x＜pMcosy 0x、y剩余其他区间
作出考虑窄脉冲固定值剔除对输出脉冲序列影响的单个桥臂单位元如图13所示，图中蓝色、红色、白色区域输出电压分别为Udc/2、-Udc/2、0。
图13 考虑窄脉冲固定值剔除方法的单个桥臂单位元
Fig.13 Unit cell of single-phase leg with fixed-threshold NPS method
对其进行二重积分可得电压谐波幅值的通用表达式见附录。仅考虑基波、基带谐波（低次谐波），令m=0，则有
（10）
同理可求解出H桥另一桥臂输出电压的基波、基带谐波幅值，恰与此桥臂成相反数，两者作差可得H桥输出电压，幅值为单个桥臂的两倍。观察式（10），考虑窄脉冲固定值剔除的输出电压基波成分有所衰减，并引入基波频率奇数倍的基带谐波。表3对比了窄脉冲固定值剔除方法与理想调制方法下的H桥输出电压的基带谐波分量，表中uab、
分别为理想调制、窄脉冲固定值剔除方法输出电压分量。
表3 H桥输出电压基波及基带谐波分量对比
Tab.3 Comparison of fundamental and baseband harmonic components of H-bridge output voltage
uab 基波分量UdcMcosy 基带谐波分量0
由表3计算窄脉冲固定值剔除带来的3, 5, 7,…, 25次等输出电压谐波分量如图14所示，随着调制度上升，窄脉冲固定值剔除对低频谐波的影响逐渐减弱，主要谐波阶次逐渐上升。这些电压谐波将产生相同阶次的电流谐波分量，其中电流谐波幅值也与调制度、窄脉冲阈值密切相关，若调制度不变，电流谐波幅值随窄脉冲阈值的增大而增大。
图14 不同阶次谐波幅值随调制度变化趋势
Fig.14 Trend of harmonic amplitude of different orders with modulation index
所提方法的H桥输出电压与不考虑窄脉冲的理想输出电压基波幅值一致（详细推导过程见附录），左右桥臂引入基波频率奇数倍的基带谐波能相互抵消。因此，采用所提方法相较于窄脉冲固定值剔除方法能够有效减少输出电压低频谐波含量。
进一步分析由电压谐波产生的电流谐波对电机低频振动噪声的影响，可设输出的十二相电流为
（11）
式中，im1为基波电流幅值；l取1～4，代表4通道；iah、ibh、ich为谐波电流；
为基波电流相位。
（12）
式中，imk为k次谐波电流幅值；
为k次谐波电流相位。
考虑十二相电流的空间分布，可以计算其矢量和表达式。
（13）
式中，Iv为电流矢量和；
为通道内旋转因子；
为通道间旋转因子；i为虚数单位。
结合式（11）～式（13）计算可得式（14），分析可知，电流矢量和的基波分量为同步速w的旋转矢量，而其余大部分电流谐波能够相消，仅留下k=24n±1倍同步速旋转的谐波分量。
（14）
式中，“+”表示与同步速同向旋转；“-”表示与同步速反向旋转。
在忽略磁饱和效应的假设下，定子电流矢量和与合成磁动势构成线性映射关系，其中基波分量主导机电能量转换，而谐波磁动势与基波分量的空间-频域耦合机理将诱发多阶径向电磁力波[24]。其中，24n±1次谐波磁动势与基波磁动势相互作用产生24n次电磁力波，其空间阶数为0阶。电机电磁振动幅值与电磁力波阶数的4次方成反比[25]。空间阶数越小对振动幅值影响越大，特别地，当存在转子偏心相应则会产生24n±1次电磁力波，同样空间阶次为0。因此，24n、24n±1次电磁力波将会恶化十二相电机低频振动噪声。拓展至任意多相开绕组电机则可以认为窄脉冲固定值剔除方法将会恶化2Kn、2Kn±1次的电机低频振动噪声（K为相数）。
为验证本文所提方法的有效性，基于Matlab/ Simulink搭建了十二相开绕组感应电机闭环控制仿真模型，仿真设置参数见表4。
表4 十二相感应电机主要参数
Tab.4 Main parameters of twelve-phase induction motor
参 数数 值 额定功率/kW25 定子电阻/W0.040 6 定子自感/H0.075 4 转子电阻/W0.009 转子自感/H0.069 9 互感/H0.069 转动惯量/(kg·m2)5.5 相数12 极对数6 死区时间/ms7 最小脉宽限制/ms8 额定转速/(r/min)600
窄脉冲问题在低调制度、电机低速下较为突出。取M=0.3，转速n=120 r/min，在窄脉冲固定值剔除策略下，得到十二相开绕组感应电机输出电压频谱，将其与表1中考虑窄脉冲影响的输出电压理论计算值对比，对比结果如图15所示。图16给出了电机闭环控制框图。其中下标a1～a4、b1～b4、c1～c4表示三相坐标系下的4个通道的三相分量，下标d1～d4、q1～q4和01～04表示旋转坐标系下4个通道的d轴、q轴和0轴分量。可以看出，仿真结果与理论计算值吻合良好，说明了第3节谐波分析的正确性。为进一步验证，分别求取M=0.2～0.36范围内输出电压中23、25倍基频fe谐波幅值，其变化趋势与解析所得结果变化趋势一致。窄脉冲固定值剔除方法引入大量低频谐波，特别关注23、25倍频谐波随窄脉冲阈值、调制度的变化规律，这将是加剧电机低频振动恶化的关键因素。
图15 输出电压理论值与仿真结果对比
Fig.15 Comparison between the theoretical value of the output voltage and the simulation result
由Simulink对感应电机120 r/min空载工况进行仿真可以得到如图17所示电压电流波形，窄脉冲固定值剔除方法会使输出电压波形在正负交换处附近钳位至0，输出电流产生畸变；采用本文所提方法后，电压波形有明显改善，电流波形无明显畸变。
左右桥臂调制波作差可得H桥输出电压等效调制波，如图18所示，可以看出，窄脉冲固定值剔除法的H桥输出调制波并非正弦波，存在低频谐波影响电机性能，而采用所提方法窄脉冲补偿后，既能避免产生窄脉冲，又能保证H桥输出调制波的正弦性。
所得十二相电流代入式（13）可计算得到电流矢量和，对其进行傅里叶分析得到图19，相较于窄脉冲固定值剔除方法，本文所提方法在-92 Hz、100 Hz处能够从原先的0.05 A、0.022 A降低至0.008 A、0.01 A。图20所示为电流矢量和轨迹示意图，其在一个基波周期内的旋转路径（蓝色圆周）可分解为三个主导分量：基波旋转矢量（红色）、23倍频逆向旋转矢量（橙色）及25倍频正向旋转矢量（绿色）。基波旋转矢量产生基波磁场，23倍频和25倍频旋转矢量产生谐波磁场，基波磁场与谐波磁场相互作用将会产生24倍频力波，进而激发电机24倍频振动。所提方法通过减小23、25倍频的电流矢量和，进而减小电机低频振动噪声。
图16 三电平十二相H桥变频电机系统闭环控制框图
Fig.16 Closed-loop control block diagram of three-level twelve-phase H-bridge motor system
图17 电机120 r/min空载工况下电压电流仿真波形
Fig.17 Voltage and current simulation waveforms of the motor under the no-load condition at 120 r/min
图18 等效输出调制波
Fig.18 Equivalent output modulation wave
图19 电流矢量和频谱
Fig.19 Spectrum of current vector sum
图20 电流矢量和轨迹和主要组成矢量
Fig.20 Trajectory of current vector sum and major vectors
为进一步验证理论和仿真正确性，搭建了三电平十二相四通道H桥变频器驱动十二相感应电机实验平台，主要参数见表4，实物如图21所示。
图21 十二相变频器及其十二相感应电机实物
Fig.21 The physical diagram of twelve-phase inverter and twelve-phase induction motor
图22为转速120 r/min空载工况下的电压、电流波形以及电压频谱，与仿真现象一致，所提方法电压低频谐波明显减小，电流正弦度较好。
将十二相电流矢量相加得到电流矢量和，分析其频谱的谐波含量，验证本文所提方法对电流矢量低频谐波的抑制效果。如图23所示电流矢量和23、25倍频（-92 Hz、100 Hz）得到明显抑制，幅值由0.05 A、0.03 A降低至0.001 A、0.002 A，且24n±1倍谐波分量幅值都存在不同程度的削减。
图22 120 r/min空载工况电压电流波形和电压频谱
Fig.22 The voltage and current waveforms and voltage spectrum under the no-load condition at 120 r/min
图23 120 r/min空载工况电流矢量和频谱
Fig.23 The current vector sum spectrum under the no-load condition at 120 r/min
在船舶声隐身领域，水下声学探测最敏感、传播衰减最小的关键频段界定为10～315 Hz。研究对象若运行在额定转速下，关注到对振动噪声影响较大的24倍频为480 Hz不在该关键低频段内，对船舶远程隐蔽性威胁降低，所以本文着重考虑低转速、低调制比工况下的振动优化效果。因此，在100、110和120 r/min空载工况下测量电机机脚振动加速度，并进行傅里叶分析可得电机振动加速度频谱如图24所示，观察可知，采用本文所提方法，23、24和25倍频处振动加速度分别有所下降，振动加速度对比见表5，100 r/min工况下24倍频振动加速度级最多能下降21.5 dB。1/3倍频程振动加速度如图25所示。从1/3倍频角度来看，在24倍频率区间都存在不同程度的下降，在100 r/min时最为明显，80 Hz频率区间加速度级下降6.37 dB，160 Hz频率区间加速度级下降3.53 dB。特别地，关注到120 r/min下振动优化相对较小，结合图14谐波规律可知由NPS产生的23、25倍频谐波本身较小，所以本文所提方法在低频段的振级上优化效果有限。
图24 振动加速度频谱
Fig.24 Vibration acceleration spectrum
表5 振动加速度对比
Tab.5 Comparison of vibration acceleration
转速振动频点振动加速度/(10-4m/s2) 传统方法所提方法 100 r/min (fe=3.33 Hz)23fe0.570.18 24fe2.150.17 25fe1.180.68 110 r/min (fe=3.67 Hz)23fe1.190.38 24fe0.830.07 25fe1.300.69 120 r/min (fe=4 Hz)23fe0.730.25 24fe0.480.14 25fe1.070.72
为进一步验证十二相电机振动主要由23、25次谐波引起，而非3、5、7等低次谐波，在图25a基础上补充对比了100 r/min空载工况下所提方法、以及所提方法叠加3/5/7次谐波抑制（抑制策略见附录）的1/3倍频程振级。谐波抑制后的电流波形如图26所示，谐波抑制对振级的影响如图27所示。图27结果表明，尽管叠加谐波抑制后电流波形正弦度有所改善（对比图22），但振级并未进一步降低。这证实了3、5、7等低次谐波因多相绕组空间分布特性已被有效抵消，对振动贡献甚微，而23、25次谐波是引发该十二相电机低频振动的主要因素。
图25 1/3倍频程振动加速度
Fig.25 1/3 octave vibration acceleration spectrum
图26 谐波抑制后的电流波形
Fig.26 Current waveform after harmonic suppression
图27 谐波抑制对振级的影响
Fig.27 Impact of harmonic suppression on vibration level
窄脉冲补偿注入的零序电压分量是否会影响NPB控制需要验证。图28给出了120 r/min工况，考虑振动抑制的无中性线控制时电压波形，从窄脉冲固定值剔除方法切换至本文所提方法，中性点电压波动大小从0.5 V下降至0.26 V，降低48%。所提方法既能实现窄脉冲补偿，抑制电机低频振动，又能兼顾NPB，保证电机控制性能。
图28 中点电压波形
Fig.28 Neutral point voltage waveforms
本文针对船舶推进的多相三电平H桥变频器的NPS、NPB控制问题展开研究，得出以下结论：
1）基于双重傅里叶分析建立传统窄脉冲剔除策略的低频谐波数学模型，揭示其在低调制度下引发电压、电流谐波的规律，从电流矢量和角度解释24n±1倍基频谐波分量为导致低频振动噪声的关键因素。
2）提出一种基于兼顾NPB控制的三电平H桥型变频器窄脉冲补偿方法，通过左右桥臂注入合理阈值偏置量，并结合中点电压调控量决定注入方向，实现了兼顾NPS及NPB的协同控制，同时维持三电平H桥输出正弦性；基于搭建的三电平十二相H桥变频驱动系统仿真模型和实验平台予以验证，结果表明，优化后电流矢量和23、25倍频由0.05 A、0.03 A降低至0.001 A、0.002 A，并且在24n±1倍谐波分量幅值都存在不同程度的削减。上述结果表明了本文所提方法的正确性、有效性。
3）基于三电平十二相变频驱动系统进行振动测试，实验结果表明，本文所提方法在实现NPB控制与NPS的同时，有效地消除了传统窄脉冲固定值剔除方法引发的低频振动，在100 r/min低速工况下，电机机脚24倍频振动加速度级至多下降21.5 dB，中点电压波动幅值减小48%。
本文提出一种能使三电平H桥变频器同时兼顾NPS与NPB的有效方法，可为H桥型三电平多相电机系统低频谐波及振动噪声抑制提供新思路。
附 录
若采用窄脉冲固定值剔除方法，左桥臂调制波Vxl与载波C+、C-的表达式为
（A1）
式中，Us、Uc分别为调制波、载波幅值，右桥臂调制波则为左桥臂调制波相移角度p。当Vxl＞C+、Vxl＞C-时，输出单个桥臂电压为Udc/2；当Vxl＜C+、Vxl＞C-时，输出单个桥臂电压为0；当Vxl＜C+、Vxl＜C-时，输出单个桥臂电压为-Udc/2，整理可得表2。
窄脉冲固定值剔除方法电压谐波表达式的直流偏置、基波、基带谐波、载波谐波、边带谐波分量幅值的通用表达式为
（A2）
若仅考虑基波、基带谐波（低次谐波），令m=0，化简可得
（A3）
不同于理想调制波以及窄脉冲固定值剔除后的调制波，所提方法的左右桥臂调制波并非简单相移p，需要分别列写左右桥臂调制波。对单位元双重积分后将得到左右桥臂谐波基波C0n、基带谐波幅值
，有
（A4）
结合式（A4）可知，左右桥臂引入基波频率奇数倍的基带谐波能相互抵消。所提方法H桥输出电压与不考虑窄脉冲的理想输出电压基波幅值一致。
所提方法的单个桥臂单位元如附图1所示。
附图1 所提方法的单个桥臂单位元
App.Fig.1 Unit cell of single-phase leg with proposed method
5.3节所使用的3、5、7次谐波抑制策略如附图2所示。
附图2 3、5、7次谐波抑制控制框图
App.Fig.2 Control block digram for 3rd、5th、7th harmonic suppression
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Abstract To meet the stringent requirements of ship propulsion for stealth performance, this paper focuses on the strong coupling between narrow-pulse suppression (NPS) and neutral-point balance (NPB) control in medium-voltage and high-voltage three-level twelve-phase H-bridge inverters. A coordinated control strategy is proposed, which reconstructs the modulation wave by optimizing the NPS threshold and collaboratively adjusting the NPB regulation direction. This strategy not only effectively achieves NPS but also accurately maintains NPB. In addition, the effects of NPS (before and after optimization) on the vibration of multiphase open-winding motors are revealed.
Firstly, the causes of narrow pulses and the influence of switching states on neutral-point voltage balance are introduced. An NPB regulator is proposed based on a mathematical model and a PI controller. The coupling relationship between the traditional fixed-value elimination method for narrow pulses and the NPB regulator is analyzed. A narrow pulse compensation method for three-level H-bridge inverters considering NPB control is put forward: by injecting a reasonable threshold offset into the left and right bridge arms and determining the injection direction in combination with the neutral point voltage regulation amount, coordinated control that takes both NPS and NPB into account is realized while maintaining the sinusoidal output of the three-level H-bridge.
Secondly, a mathematical model of low-frequency harmonics for the traditional narrow-pulse elimination strategy is established using double Fourier analysis, revealing the law of induced voltage and current harmonics under low modulation indexes. From the perspective of the current vector sum, the harmonic components of (24n±1) times the electrical fundamental frequency are the key factors driving low-frequency vibration and noise.
Then, a closed-loop control simulation model of a 12-phase open-winding induction motor is built in Matlab/Simulink. Compared with the traditional fixed-threshold method, the proposed strategy effectively reduces low-order harmonics as well as the 23rd and 25th harmonics in the output voltage and current. Meanwhile, the corresponding current vector sums are reduced from 0.05 A and 0.022 A to 0.008 A and 0.01 A, respectively.
Finally, verification is carried out using a 25 kW three-level, twelve-phase H-bridge variable-frequency multiphase motor simulation model and an experimental platform. The results show that the proposed method reduces the vibration acceleration at 24 times the fundamental frequency by 21.5 dB and the neutral-point voltage fluctuation amplitude by 48%.
The proposed method enables three-level H-bridge inverters to account for both NPS and NPB, offering a new approach to suppressing low-frequency harmonics, vibration, and noise in H-bridge-type three-level multiphase motor systems.
keywords：Three-level H-bridge, narrow pulse suppression compensation, the neutral point voltage control, electromagnetic vibration, multiphase open-winding motor
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.250847
中图分类号：TM46
国防基础加强基金（2022-JCJQ-JJ-0537）和国家自然科学基金（52577222）资助项目。
收稿日期 2025-05-21
改稿日期 2025-07-04
邹沩尔 男，2000年生，硕士研究生，研究方向为电力电子与电力传动。E-mail: weierzou@hust.edu.cn
胡亮灯 男，1986年生，博士，副研究员，博士生导师，研究方向为中高压变频器设计及多相电机控制。E-mail: hldhgd@163.com（通信作者）
（编辑 崔文静）