图1 MMC-BESS的拓扑结构
Fig.1 Topology of MMC-BESS
摘要 模块化多电平电池储能系统（MMC-BESS）是一种具有高可靠性的变换器系统。针对该系统的传统模型预测控制（MPC）方法存在权重因子整定复杂和计算量大的问题，该文提出一种无权重变舍入电平控制（WI-VRLC）方法。该方法采用输出电流和环流两个独立的代价函数实现了分层控制，既保证了出色的环流性能，又降低了电流总谐波畸变率（THD）。在输出电流MPC层中，上桥臂和下桥臂电压参考值通过变舍入方法得到三组桥臂子模块投入组合，之后利用代价函数选出该阶段的最优桥臂组合。在环流MPC层中，环流参考电压采用变舍入方法得到两个用于环流控制的子模块投入数，之后利用代价函数选出最优投入子模块数。该方法在每个采样周期的计算复杂度均为5且与子模块数量无关。基于该方法，在荷电状态（SOC）均衡方面改进了定环流法的切换条件，实现了SOC差异非均匀分布条件下的SOC快速均衡。仿真和实验结果验证了所提方法的有效性。
关键词：模块化多电平电池储能系统（MMC-BESS） 无权重变舍入电平控制（WI-VRLC） 模型预测控制（MPC） 荷电状态（SOC）均衡
模块化多电平变换器（Modular Multilevel Converter, MMC）因其结构简单且易于扩展[1-2]的特点，在电力电子领域获得了广泛应用。目前，MMC已成功应用于中高压直流输电[3-4]、储能系统[5]、光伏发电[6-7]、海上风电[8]以及大功率电机驱动[9]等多个领域。通过在MMC子模块中嵌入电池储能单元构成的模块化多电平电池储能系统（Modular Multilevel Converter-Battery Energy Storage System, MMC-BESS），不仅具备高质量的输出电流特性，还能显著地抑制子模块电容电压波动，同时实现与电网有功功率的灵活交换。
然而，MMC-BESS除需控制输出电流与环流外，分布式电池储能模块的引入还产生了多层级荷电状态（State of Charge, SOC）均衡控制需求，包括相间SOC均衡[10]、相内上下桥臂SOC均衡[11]和桥臂内子模块SOC均衡。这些控制目标对提升电池利用率与系统整体性能至关重要。目前，针对MMC- BESS的不同子模块拓扑结构，学者们已开展了广泛研究。对于电池非直接并联型拓扑：文献[12]基于载波移相调制技术提出改进SOC均衡策略，有效地消除了桥臂间SOC均衡对直流侧的影响；文献[13]采用预测功率模型构建SOC均衡方法，显著提高了均衡精度；文献[14]基于模型预测控制设计内外分层均衡策略，实现了SOC均衡速度的提升。针对电池直接并联型拓扑：文献[15]提出基于二倍频环流注入的电荷吞吐量抑制策略，通过工况自适应优化注入分量，有效地抑制了电荷吞吐量；文献[16]开发了基于电压电平预测控制的改进均衡策略，采用固定环流法大幅缩短均衡时间，但在SOC差异分布不均衡时受切换条件限制而失效；此外，文献[17]创新性地提出复用桥臂的类全桥子模块混合拓扑，通过全桥与半桥子模块的优化组合，实现了系统成本和损耗的双重降低。
模型预测控制（Model Predictive Control, MPC）凭借其出色的多目标优化能力和简洁的控制结构，在电力电子变换器领域获得了广泛应用。针对MMC的MPC方法，学者们围绕计算负担的降低开展了系列研究：文献[18]提出基于开关状态选择的MPC方法，通过多目标代价函数集成实现控制目标优化，但存在权重系数设计困难且计算量大的问题；为克服这些缺陷，文献[19]开发了基于电平选择的MPC方法，采用独立代价函数消除权重因子，并通过固定桥臂子模块插入数降低计算量，但其计算复杂度仍与子模块数量呈正相关；文献[20]在文献[19]基础上提出改进计算复杂度与子模块数量无关的电平选择MPC方法，通过优化环流控制策略将单周期计算量降至5次，但该方法仅能输出N+1个电平（N为桥臂子模块数），导致输出电流质量受限；针对此问题，文献[21]提出的扩展电平MPC方法将输出电平提升至2N+1，显著改善电流质量，但计算负担仍受子模块数量制约；文献[22]创新性地提出调制型MPC方法，基于固定电平占空比计算调制波，实现了与子模块数量无关的计算复杂度和固定开关频率，但面临调制波计算复杂、系统可扩展性差等挑战；文献[23]融合最近电平逼近法与MPC提出变舍入电平控制（Variable Rounding Level Control, VRLC），将输出电流和环流控制集成于单一代价函数，可输出2N+1个电平且保持计算负担与子模块数量无关，但在权重系数设计方面仍存在优化空间。
本文在文献[16]的固定环流法和文献[23]的变舍入电平控制法基础上，针对MMC-BESS的电池直接并联型拓扑，提出了一种基于无权重变舍入电平控制（Weight-Independent Variable Rounding Level Control, WI-VRLC）的改进定环流SOC均衡策略。该策略通过以下三个关键步骤实现：首先，在桥臂参考电压计算阶段，通过忽略环流参考电压，从四个舍入电平中消除一个冗余电平，并基于输出电流MPC选择使输出电流代价函数最小化的最优舍入电平及相应桥臂子模块插入数量。这一设计既保持了2N+1电平输出能力，又实现了计算复杂度与子模块数量的解耦。其次，在环流控制阶段，将环流控制参考电压除以j相子模块平均电压Ujave后，通过floor/ceil函数向上和向下取整获得两个用于环流优化控制的子模块插入数，在第一步得到的桥臂子模块插入数中分别加上用于环流优化的两个子模块插入数得到最终的两组候选插入组合，然后通过环流代价函数确定最终桥臂子模块插入数。最后，在SOC均衡方面，所提策略将SOC均衡环流叠加到环流参考值中形成闭环控制，并通过优化固定环流法的切换条件，实现了SOC差异分布不均衡情况下的SOC均衡能力。
图1为MMC-BESS的拓扑结构。图1中，DC为直流侧电源，AC为交流侧电网，SM为储能子模块。变换器由a、b、c三相组成，每相包含一个上桥臂和一个下桥臂。每个桥臂由N个SM和1个桥臂电感L0构成。ujp和ujl分别为j（j=a, b, c）相上桥臂和下桥臂的电压，ij为j相的输出电流，ijp和ijl分别为j相上桥臂和下桥臂的电流，Ls为网侧电感，ej为j相AC侧电源，Idcd为直流侧输入电流。
图1 MMC-BESS的拓扑结构
Fig.1 Topology of MMC-BESS
忽略高倍频分量，各桥臂的电流ijk（k=p, l）为
（1）
式中，Ijdc为j相环流的直流分量；ij50为j相环流的基频分量。j相的环流ijcir被定义为
（2）
输出电流模型和环流模型的表达式为
（3）
（4）
将式（3）和式（4）离散化，同时用上桥臂子模块插入数Mjp和下桥臂子模块插入数Mjl与j相子模块平均电压Ujave的乘积取代桥臂电压，有
（5）
（6）
由式（1）可知，各桥臂的电压由三部分组成，即
（7）
式中，Ujdc为j相环流的直流电压分量；uj50为j相环流的基频电压分量；ujac为j相网侧电流电压分量。
将式（1）与式（7）相乘得到各桥臂的功率为
（8）
式中，pjac为j相并网功率；Ij50、Ijac、Ujac、Uj50分别为ij50、ijac、ujac、uj50的有效值；j1为ij50和ujac的夹角；j2为ij和uj50的夹角。由式（8）可得，环流的基频分量可以调节上桥臂和下桥臂的功率分布。
将pjp与pjl相加得到j相的功率为
（9）
由式（9）得出各相环流的直流分量可以调节各相的功率大小。
上桥臂和下桥臂的参考电压分别为
（10）
式中，
为变换器输出电压参考值，可由双闭环得出；
为环流控制电压参考值，可由文献[24]所提方法计算得出，计算公式为
（11）
由式（10）可以得到桥臂子模块插入数
、
分别为
（12）
将Mjp和Mjl分别向上和向下取整得到四种桥臂插入数组合为
（13）
式中，floor( )为向下取整；ceil( )为向上取整。
传统VRLC方法通过评估上述四种可能的桥臂子模块插入数组合，选择使代价函数最小的组合作为最终输出，其代价函数定义为
（14）
传统VRLC的方法逻辑和示意图分别如图2和图3所示。
图2 传统VRLC方法逻辑
Fig.2 The logic of the traditional VRLC approach
传统方法虽能实现对输出电流和环流的有效控制，但由于存在权重因子，输出电流和环流相互耦合，无法实现更加满意的输出电流性能。为此，本文利用分层模型预测控制实现对输出电流和环流的满意控制：上层通过输出电流MPC实现并网电流精准跟踪，下层在保证输出电流性能的前提下，通过环流MPC实现环流抑制，二者通过优先级约束实现解耦优化。其本质在于：输出电流的精准跟踪取决于在每个控制周期选择出可最小化输出电流误差的电平，而实现满意的环流控制则需要选择出每个控制周期可最小化环流误差的相投入子模块总数。由式（5）可以看到，在上桥臂和下桥臂中同时增加或减少子模块投入数不会对输出电流产生影响，而会改变式（6）中环流的大小。因此可以优先选择出最小化输出电流误差的最优电平，然后在该电平对应的上桥臂和下桥臂投入数中加入用于环流控制的子模块投入数来控制环流进而实现分层控制。在该方法中，由于输出电流控制处于最高优先级且第二优先级的环流控制不会对输出电流产生影响，因此所提方法可输出更加满意的电平，同时采用分层控制消除了对于权重因子的使用。
图3 传统VRLC示意图
Fig.3 Conventional VRLC schematic diagram
由于所提方法优先考虑输出电流的跟踪效果，因此在输出电流MPC阶段不考虑的影响，但这并不意味着不控制环流，而是在选择出最理想的输出电平后通过同时调节上、下桥臂的插入数来满足环流控制的需要。当不考虑时，上下桥臂参考电压的表达式为
（15）
根据式（12）和式（15）可得，
=N，N为桥臂子模块总数。值得注意的是，和需被限制在[0, N]。当＞N时，=N，=0；当＜0时，=0，=N。对式（13）的四种可能桥臂插入数组合分析可知，组合Ⅰ与组合Ⅳ的Mjl-Mjp相等即组合Ⅰ与组合Ⅳ对应同一个电平，对输出电流的影响相同，因此在所提方法的输出电流MPC阶段仅需评估组合Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。这三种组合分别对应三个不同的电平，且组合Ⅰ的桥臂插入数为N-1，组合Ⅱ和Ⅲ的桥臂插入数为N。对于每个桥臂N个子模块的MMC-BESS可最多输出2N+1个电平，其中相插入总数为N时可输出2N+1个电平中的N+1个电平，而相插入总数为N-1时可输其余的N个电平。由于所提方法候选电平存在N-1和N两种相插入子模块总数，因此所提方法可输出2N+1个电平。将这三种组合的Mjp和Mjl代入式（5）计算，然后通过输出电流代价函数确定这一阶段的桥臂插入子模块数Mjpf1和Mjlf1。输出电流代价函数定义为最小化输出电流误差，表达式为
（16）
j相环流控制所需的子模块插入数表示为
（17）
由于上、下桥臂中同增减子模块插入数不影响输出电能质量，但会改变环流的大小，因此将Mjpf1和Mjlf1与Mjcir相加得到两组桥臂插入数组合为
（18）
将Ⅴ、Ⅵ两组桥臂插入数组合代入式（6）计算，然后通过环流代价函数确定最终的桥臂插入数Mjpf、Mjlf。可以看到，组合Ⅴ和组合Ⅵ的Mjl-Mjp相等且都等于输出电流MPC阶段得到的Mjlf1-Mjpf1，因此组合Ⅴ与组合Ⅵ均可输出最优电平。而组合Ⅴ与组合Ⅵ的Mjl+Mjp相差2，因此所提方法通过两个不同的桥臂插入总数来优化环流控制。环流的代价函数定义为最小化环流误差，表达式为
（19）
显然，Mjpf和Mjlf须被限制在[0, N]。由于输出电流阶段输出的Mjpf1和Mjlf1均在[0, N]，而在环流控制阶段上下桥臂同时增加了Mjcir个子模块，因此为了保证输出电流性能不受影响，当Mjpf或Mjlf超过N时，需将它们同时减少插入数以回到[0, N]；当Mjpf或Mjlf小于0时，需将它们同时增加插入数以回到[0, N]。值得注意的是，上述限制Mjpf和Mjlf的方法可保证输出电流不受影响，且只有Mjpf和Mjlf超出[0，N]时，环流性能才会有部分损失。表1对比了VRLC方法与本文提出的WI-VRLC方法的性能差异。可以看到，传统方法每个采样周期需要寻优4次（评估组合Ⅰ, Ⅱ, Ⅲ, Ⅳ），其中包括3个候选电平（组合Ⅰ和Ⅳ, 组合Ⅱ, 组合Ⅲ）和3个桥臂插入子模块总数（组合Ⅰ, 组合Ⅱ和Ⅲ, 组合Ⅳ），且候选电平与子模块插入总数存在耦合关系。所提方法需要寻优5次（评估组合Ⅰ, Ⅱ, Ⅲ, Ⅴ, Ⅵ），略高于传统方法，其中包括输出电流控制阶段的3个候选电平（组合Ⅰ, Ⅱ, Ⅲ）以及环流控制阶段的两个桥臂插入子模块总数（组合Ⅴ, Ⅵ），但所提方法通过分层控制消除了权重因子且利于输出更加满意的电平。
表1 不同方法的计算复杂度和权重因子
Tab.1 Computational complexity and weighting factors of different methods
方法计算复杂度权重因子 传统VRLC4一个权重因子 所提WI-VRLC5无权重因子
由于环流的直流分量和基频分量可以改变相间和相内桥臂间的功率分布，因此用于SOC均衡的环流参考值将被纳入环流代价函数，以实现相间和相内桥臂间SOC的均衡控制。传统定系数法存在明显不足：随着SOC趋于均衡，其环流幅值逐渐衰减，导致均衡后期能量转移效率降低，显著延长均衡时间[16]，如图4a所示。相比之下，固定环流法通过保持最大允许环流，使均衡过程始终维持最佳功率传输能力，如图4b所示，其中区域E的面积可等效为相同时间内定环流法超出定系数法传递的能量。因此当SOC差异较大时可采用固定环流法通过恒定环流实现快速能量转移；当SOC差异较小时可采用固定系数法通过自适应环流实现精细调节。
图4 不同SOC均衡方法的环流示意图
Fig.4 Circulating current schematic diagrams of different SOC balancing methods
各桥臂子模块SOC的平均值定义为SOCjk（k=p, l），各相子模块SOC的平均值定义为SOCj，所有子模块SOC的平均值定义为SOCabc，则有
（20）
（21）
（22）
3.3.1 相间SOC均衡控制
用于均衡相间SOC的环流直流分量参考值计算公式为
（23）
式中，kjph为相间均衡系数，根据不同均衡方法将被分为两种情况。
当采用固定环流法时，kjph的计算公式为
（24）
其中
式中，ljph为j相用于相间SOC均衡的固定直流环流；cph为比例系数，cph越大，固定的环流越大，均衡速度越快；SOCjdiff(0)为j相SOC初始差异值。然而该方法虽然可实现固定直流环流ljph跟随SOC初始差异变化，但未考虑到当SOC差异极大时ljph会急剧增加，从而导致系统失稳。因此所提方法将对ljph进行限幅，|ljph|将被限制在
之内，
为j相直流侧环流参考值，D%为限幅百分比。由于laph、lbph和lcph存在比例关系，因此当|laph|、|lbph|和|lcph|的最大值|lphmax|＞时，应将ljph缩小至ljph(/|lphmax|)。
当采用固定系数法时，kjph的计算公式为
（25）
在传统相间定环流均衡法中，定环流法和定系数法的切换是通过比较三相SOC差异绝对值之和SOC3absdiff与参考阈值g的大小来实现的，SOC3absdiff计算公式为
（26）
当SOC3absdiff＞g时，采用固定环流法；反之，则采用固定系数法。因此在传统定环流法中，定环流法和定系数法的切换是三相同步完成的。当SOC差异分布不均衡时，即三相之中的两相SOC差异较小而与另一相SOC差异较大时，在理想条件下三相SOC会在t1时刻同时达到均衡点，如图5a所示。然而，实际情况则是由于受控制精度的影响，SOC差异较小的两相会先均衡，如图5b所示。在该情况下，如果t1时刻SOC3absdiff＞g，那么t1时刻之后SOC均衡仍处于定环流状态，SOC差异较小的两相将开始发散。因此传统定环流法对于g的设计具有极高的要求。
图5 基于固定环流法的相间SOC均衡示意图
Fig.5 Schematic diagram of inter-phase SOC balancing using fixed circulating current control
而所提方法采用了三相相互独立的切换条件有效地解决了这一问题。首先，根据上一时刻均衡系数kjph与cph的关系判断工作模式，若kjph(t-Ts)≠cph，则为固定环流法；反之，为固定系数法；在固定环流法模式下，当|SOCjdiff(t)|＞g时保持固定环流法，否则，切换至固定系数法；在固定系数法模式下，若同时满足SOCjdiff(t)·SOCjdiff(0)＞0和|SOCjdiff(t)|＞3g，则切换至固定环流法，否则，维持固定系数法。其中，SOCjdiff(t)·SOCjdiff(0)＞0可保证SOC偏差方向一致性，|SOCjdiff(t)|＞3g可实现滞环控制，g为设定阈值。所提相间固定环流法的切换如图6所示。
图6 相间SOC均衡方法切换
Fig.6 Switching of inter-phase SOC balancing methods
3.3.2 相内SOC均衡控制
用于上、下桥臂SOC均衡的环流基频分量参考值计算公式为
（27）
式中，当j=a时，θ=0；当j=b时，θ=-2π/3；当j=c时，θ=2π/3，
由电网锁相环获得。相内桥臂均衡系数kj50根据不同均衡方法同样被分为两种情况，当采用固定环流法时，kj50的计算公式为
（28）
其中
式中，lj50为j相固定的基频环流；c50为比例系数，c50越大，固定的基频环流越大，均衡速度越快。与相间均衡类似，固定基频环流幅值应当被限制在
之内，
为
的幅值。当|lj50|＞时，lj50将被缩小至lj50/|lj50|。本文中，相间和相内的D均取50。
当采用固定系数法时，相内桥臂均衡系数kj50的计算公式为
（29）
与相间均衡类似，在传统相内定环流法中，固定环流法与固定系数法的切换同样也是三相同时动作的。其切换条件是比较三相桥臂SOC差异绝对值之和SOC3plabsdiff与参考阈值g的值来确定的，SOC3plabsdiff的计算公式为
（30）
这种切换方法同样会引起与传统相间定环流SOC均衡类似的问题。当SOC差异分布不均衡时，即两相的桥臂SOC差异较小，而另一相SOC差异较大时，SOC差异最小的一相会先均衡，如图7所示。如果此时SOC3plabsdiff＞g，那么t1之后差异最小的一相SOC将开始发散。类似地，t2之后差异最大的一相将继续均衡，其余两相将发散。因此，传统定环流法对于参数g的设计极具挑战性。
所提方法采用了三相相互独立的切换条件有效地解决了这一问题。首先，根据上一时刻均衡系数kj50与cph的关系判断工作模式，若kj50(t-Ts)≠cph，则为固定环流法，反之，为固定系数法；在固定环流法模式下，当|SOCjpldiff(t)|＞g时保持固定环流法，否则，切换至固定系数法；在固定系数法模式下，若同时满足SOCjpldiff(t)·SOCjpldiff(0)＞0和|SOCjpldiff(t)|＞3g，则切换至固定环流法，否则，维持固定系数法。其中，SOCjpldiff(t)·SOCjpldiff(0)＞0可确保SOC偏差方向一致性，|SOCjpldiff(t)|＞3g可实现滞环控制，g为设定阈值。所提相内固定环流法的切换如图8所示。
图7 基于固定环流法的相内SOC均衡示意图
Fig.7 Schematic diagram of intra-phase SOC balancing using fixed circulating current control
图8 相内SOC均衡方法切换
Fig.8 Switching of intra-phase SOC balancing methods
由于MMC-BESS直流侧功率单独控制，各相直流侧的直流环流参考值
相等且为
（31）
式中，
为直流侧功率参考值。为了抑制各相基频环流之和不等于零对直流侧的影响[12]，最终用来均衡相内SOC的交流环流基频分量的参考值为
（32）
综上所述，环流参考值
为
（31）
3.3.3 子模块SOC均衡控制
本文采用排序法来均衡子模块的SOC。将子模块的SOC进行排序，然后结合桥臂电流的方向决定子模块的投切。以j相上桥臂为例，当ijp＞0时，将SOC较小的Mjpf个子模块投入；当ijp＜0时，将SOC较大的Mjpf个子模块投入。所提WI-VRLC方法的逻辑和控制示意图分别如图9和图10所示。
图9 所提WI-VRLC方法逻辑示意图
Fig.9 Schematic diagram of the logic of the proposed WI-VRLC approach
图10 所提WI-VRLC示意图
Fig.10 Proposed WI-VRLC control schematic diagram
此外，本文所提方法不仅适用于半桥子模块，对于全桥子模块结构，本方法的基本原理同样适用，但在具体的控制细节上，如子模块SOC的排序方法及选择合适的子模块投入数量需要做适当的改进。
为验证所提WI-VRLC方法的有效性，本文与传统定环流SOC均衡策略[16]以及传统VRLC[23]进行了对比。设计SOC参数使得SOCa和SOCb高于SOCabc，SOCc低于SOCabc，SOCjp高于SOCjl，具体仿真参数见表2。
图11对比了传统VRLC方法和所提WI-VRLC方法在电网电压正常和跌落工况下的稳态性能。在0.46～0.5 s电网电压正常阶段（相电压有效值318 V，调制度0.9），两种控制方法均能产生九电平的输出相电压波形，如图11c、图11d所示；而在0.5～0.54 s电网电压跌落50%后，传统VRLC方法输出七电平，所提WI-VRLC方法输出五电平，这种差异主要源于两种方法的控制架构不同：传统方法采用单一复合代价函数同时优化输出电流和环流，且其候选电平选择机制与所提方法存在本质区别。两种方法在电压跌落前后均表现出良好的稳态性能：输出电流波形质量稳定如图11e、图11f所示，环流基本维持在8～12 A的合理范围内如图11g、图11h所示。
表2 MMC-BESS仿真参数
Tab.2 Simulation parameters of MMC-BESS
参 数数 值 交流侧相电压有效值/V318 频率/Hz50 采样周期Ts/ms50 桥臂子模块个数N4 直流侧电压Udc/kV1 子模块电容Csm/mF2 000 子模块电压Usm/V250 子模块电池容量/(A·h)2 桥臂电感L0/mH3 负载电感Ls/mH6 SOC差异阈值g0.001 SOCap1, SOCap2, SOCap3, SOCap481.00, 80.99, 80.98, 80.97 SOCal1, SOCal2, SOCal3, SOCal480.96, 80.95, 80.94, 80.93 SOCbp1, SOCbp2, SOCbp3, SOCbp480.92, 80.91, 80.90, 80.89 SOCbl1, SOCbl2, SOCbl3, SOCbl480.87, 80.85, 80.83, 80.81 SOCcp1, SOCcp2, SOCcp3, SOCcp480.70, 80.69, 80.68, 80.67 SOCcl1, SOCcl2, SOCcl3, SOCcl480.63, 80.59, 80.55, 80.51
图11 电网电压跌落前后稳态性能对比波形
Fig.11 Steady-state performance comparison waveforms before and after grid voltage sag
图12对比分析了所提方法与无环流MPC优化策略的性能差异，其中无环流MPC优化策略直接对环流控制子模块数
进行四舍五入取整（round函数）。仿真结果表明，无环流MPC优化时环流iacir波动范围达7～14 A（峰峰值7 A），而有环流MPC优化可将环流波动范围显著缩小至8～12 A（峰峰值4 A），波动幅度降低约43%。这一结果充分证明了所提方法采用MPC进行环流优化的必要性，其通过两个精确的子模块数优化，有效地提升了环流控制精度，使环流波动范围缩小至更理想的区间。
图12 环流优化的对比波形
Fig.12 Comparison waveforms for circulating current optimization
为了更加直观地对比两种方法的输出电流表现，表3详细对比了电压跌落前后传统VRLC方法与所提WI-VRLC方法的输出性能指标。仿真结果表明，在20 kHz的采样频率下，所提WI-VRLC方法在保持开关频率基本不变的同时，显著提升了输出电流质量。具体来看：在电压跌落前0.9调制度工况下，WI-VRLC方法将电流总谐波畸变率（Total Harmonic Distortion, THD）从VRLC方法的2.24%降低至1.42%，降低幅度达36.6%；在电压跌落后0.45调制度工况下，THD从1.12%降至0.70%，改善了37.5%。在开关频率方面，两种方法的子模块平均开关频率保持相近水平。这些结果充分验证了所提方法在电能质量和开关频率方面的综合优势。
表3 电网电压跌落前后电流THD和开关频率的表现
Tab.3 Current THD and switching frequency performance before and after grid voltage sag
方法ia/ATHD(%)平均开关频率fsm/kHz采样频率fs/kHz VRLC22.292.241.5220 44.461.121.43 WI-VRLC22.251.421.4820 44.430.701.45
图13对比展示了所提WI-VRLC方法与传统VRLC方法在动态工况下的性能表现。在10 ms处，系统输出电流和环流指令值均阶跃降低50%。从仿真结果可以看出：在输出电流动态响应方面，两种控制方法均表现出良好的跟踪性能，能够快速准确地跟随电流指令变化，如图13c、图13d所示；在环流控制性能方面，传统VRLC方法虽然响应迅速，但出现了明显的超调现象，而所提WI-VRLC方法不仅保持了快速的动态响应特性，同时展现出更优越的动态控制精度，如图13e、图13f所示。
图13 动态性能的对比波形
Fig.13 Comparison waveforms of dynamic performance
由于传统定环流法没有限制固定环流的幅值，为了保证变量的一致性，在图14与图15的对比仿真中，所提方法同样未限制固定环流的幅值。
图14 不同SOC策略在相间和相内SOC差异均匀分布情况下的均衡表现
Fig.14 SOC balancing performance of different strategies under uniformly distributed inter-phase and intra-phase SOC differences
图14展示了三种SOC均衡方法在相间和相内SOC初始差异均匀分布条件下的性能差异。仿真结果显示：传统定系数法完成均衡需时4.54 s，表现出最慢的均衡速度；传统定环流法将均衡时间缩短至2.24 s，较定系数法提升50.6%，验证了定环流可加速均衡过程的有效性；所提改进定环流法进一步将均衡时间优化至2 s，相比传统定环流法再提升10.7%的均衡速度。这些结果充分证明，所提方法通过优化SOC均衡方法切换条件，在保持所有子模块SOC均衡能力的同时，实现了均衡速度的提高。
图15 不同SOC策略在相间和相内SOC差异非均匀分布情况下的均衡表现
Fig.15 SOC balancing performance of different strategies under non-uniformly distributed inter-phase and intra-phase SOC differences
图15展示了传统定环流法和所提定环流法在相间和相内SOC差异不均匀分布情况下的均衡表现。图15a、图15b为单独加入相间SOC均衡策略的波形，可以看到，在该工况下传统定环流法由于其本身切换条件的限制无法准确切换到定系数法而导致SOC发散，而所提的定环流法则可有效解决这一问题。图15c、图15d为单独加入相内SOC均衡策略的波形，可以看到传统相内定环流法的SOC在均衡后发散，而所提方法则可以保证SOC均衡。但值得注意的是，所提方法的a相和b相SOC均衡后仍有一定的发散，这是使用了式（32）导致三相基频环流相互耦合的结果，但该种发散会逐渐均衡，这与传统方法的发散有本质区别。图15e、图15f为同时加入相间和相内SOC均衡策略的所有子模块SOC均衡波形，可以看到两种方法的桥臂内子模块SOC可以均衡，这是由于各桥臂内子模块采用排序法均衡SOC，因此桥臂内子模块不受相间和相内SOC均衡的影响从而正常均衡。传统方法由于相间和相内SOC无法均衡导致所有子模块SOC无法均衡，而所提方法则有效地解决了这一问题。
图16展示了不同并网功率与电网电压跌落对MMC-BESS性能的影响。其中0～2.5 s和7.5～10 s电网吸收的功率为15 kW；2.5～5 s电网吸收的功率为30 kW；5～7.5 s电网吸收的功率为9 kW。4～6 s电网电压跌落50%。图16a中，由于采用功率并网，当4～5 s电网电压跌落50%时，输出电流上升一倍。由图16a可看到，在SOC均衡过程中输出电流展现出满意的性能。由图16b～图16e可以看到，所提SOC均衡方法在不同并网功率下和当电网电压跌落时均可实现相间、相内以及子模块SOC的有效均衡，验证了改进定环流法的切换条件在功率变化和网压跌落工况下的可靠性。
图16 不同并网功率与电网电压跌落对 MMC-BESS性能的影响
Fig.16 Effect of different grid-connected power and grid voltage sag on the performance of MMC-BESS
图17展示了SOC极大差异条件下的性能表现。由图17a可以看到，输出电流在SOC均衡过程中始终表现出色。由图17b可以看到，各相基频固定环流的幅值分阶段维持恒定，其原因在于采用式（32）导致三相基频环流相互耦合，当三相中的一相切换到固定系数法时，其余两相的环流随之发生改变。由图17c～图17e可以看到，相间、相内以及子模块SOC可实现有效均衡，验证了改进定环流法的切换条件在SOC差异极大时的可靠性。
图17 SOC极大差异条件下的性能表现
Fig.17 Performance under conditions of very large SOC differences
为进一步验证所提方法的有效性，搭建了如图18所示的硬件在环（Hardware-in-the-Loop, HIL）实验平台。由于实验设备限制，主要对所提方法进行单相HIL实验验证。其中，在Typhoon HIL402平台中搭建了主电路，采用HDSP-DF28335P控制器输出脉冲，网侧电流谐波畸变率利用HIOKI电能质量分析仪PQ3198进行分析。HIL实验的SOC参数见表4，其余参数同表2仿真参数一致。
图18 HIL实验平台
Fig.18 Experimental platform of HIL
图19展示了两种方法在电网电压跌落前后的稳态性能表现。图19a、图19b为电网相电压波形，其相电压峰值由450 V（0.9调制度）跌落到225 V（0.45调制度）。图19c、图19d为输出相电流波形，可以看到：由于恒功率并网输出电流在电网电压跌落后由20 A增加到40 A。图19e～图19h分别为电压跌落前后的输出电流THD，可以看到：在电压跌落前即0.9调制度下，所提方法的THD从1.00%下降到0.83%，降低了17%；在电压跌落后即0.45调制度下，所提方法的THD从0.56%下降到0.45%，降低了19.6%。图19i、图19j为环流波形，可以看到两种方法的环流均在10 A上下波动，具有出色的环流稳态性能。从原理上来看，传统方法的输出电流和环流控制使用了同一个代价函数，通过权重系数来平衡输出电流和环流的性能，在保证满意的环流性能时无法保证出色的输出电流性能。而所提方法使用分层控制，实现最优输出电平的同时保证了出色的环流性能。
表4 MMC-BESS实验参数
Tab.4 Experimental parameters of MMC-BESS
参 数数 值 SOCap1, SOCap2, SOCap3, SOCap481.10, 80.90, 80.80, 80.70 SOCal1, SOCal2, SOCal3, SOCal480.60, 80.50, 80.40, 80.30
图19 稳态性能的对比波形
Fig.19 Comparison waveforms of steady state performance
图20展示了两种方法在实验中的动态性能。图20a～图20d为输出电流和环流阶跃下降的动态波形，其中ia由40 A降低到20 A，iacir由10 A降低到5 A。可以看到：两种方法的输出电流和环流在动态响应过程中迅速下降，在0.8 ms内达到新的稳态。图20e～图20h为输出电流和环流阶跃上升的动态波形，其中ia由20 A上升到40 A，iacir由5 A上升到10 A。可以看到：两种方法的输出电流和环流在动态响应过程中迅速上升，在1.6 ms处达到新的稳态。因此两种方法均展现出出色的动态性能。
图20 动态性能的对比波形
Fig.20 Comparison waveforms of dynamic performance
图21展示了不同SOC策略的均衡表现。0～10 s直流侧向储能侧和交流侧供电，10 s后储能侧向交流侧供电。图21a、图21b对比了不同预测控制方法对于SOC均衡速度的影响，可以看到：基于不同的预测控制方法，采用相同的SOC均衡策略，其SOC均衡效果基本相同，这表明所提WI-VRLC方法不会影响SOC均衡速度。此外，图21b、图21c对比了基于WI-VRLC的传统定系数SOC均衡策略和所提定环流SOC均衡策略的均衡表现。由图21b、图21c的环流波形可以看到：传统定系数法的环流随着SOC逐渐均衡而减小，而所提定环流SOC均衡策略则维持环流不变，使得SOC快速均衡，当到达切换条件后切换到固定系数法以保证均衡精度。由图21b、图21c的桥臂SOC均衡波形可以看到：传统定系数法的桥臂间SOC均衡需要15 s，而所提定环流法只需5.2 s，显著提高了均衡速度。由于所提方法与传统方法一致均采用了排序法，因此子模块的均衡速度与传统方法类似，如图21b、图21c上桥臂子模块SOC均衡波形所示。图21b、图21c的子模块SOC均衡波形展示了上桥臂2个子模块和下桥臂2个子模块SOC均衡情况，由于桥臂内子模块的SOC均衡速度快于桥臂SOC均衡速度，最终相内所有子模块的均衡时间将由桥臂SOC均衡时间决定，因此相内所有子模块均衡所需时间与桥臂SOC均衡一致。
图21 不同SOC均衡策略的均衡表现
Fig.21 Balancing performance for different SOC balancing strategies
所提出的基于无权重变舍入控制的改进定环流SOC均衡策略，经过理论分析、仿真及实验验证，得出了如下结论：
所提方法通过对输出电流和环流进行分层控制，消除了权重因子，实现了优异的环流性能，同时电流的THD降低了至少17%。
在计算负担方面，所提方法每个控制周期的计算复杂度为5，且与子模块数量无关，计算负担较轻，适合子模块数量较多的场合使用。
在SOC均衡方面，通过改进固定环流法的切换条件，实现了SOC差异非均匀分布情况下的SOC快速均衡。
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Abstract The model predictive control (MPC) method for modular multilevel converter battery energy storage systems (MMC-BESS) faced challenges such as high computational burden, complex weighting factor tuning, and slow State-of-Charge (SOC) balancing. The conventional variable rounding level control (VRLC) method reduces computational complexity. Still, it failed to eliminate the dependency on weighting factors, resulting in a performance trade-off between output current tracking accuracy and circulating current suppression. Therefore, this paper proposes an improved fixed circulating current SOC equalization strategy based on weight-independent variable rounding level control (WI-VRLC). The strategy ensures low computational burden, eliminates weighting factors, enhances power quality, and achieves fast SOC balancing even under non-uniform inter-phase and inter-arm SOC differences.
Two independent cost functions are employed for hierarchical control of output and circulating currents. First, in the output current MPC stage, the reference arm voltage is used to generate three candidate arm combinations through the variable rounding method, with the optimal combination subsequently selected based on evaluation of the output current cost function. In the subsequent circulating current MPC stage, the bridge arm reference voltages for circulating current control are processed through the variable rounding method, yielding two candidate submodule insertion numbers. These are then algebraically combined with the optimal bridge arm combination from the output current MPC stage to produce two new candidate bridge arm combinations. The circulating current cost function is used to evaluate these combinations and determine the optimal number of bridge arm insertions. Finally, the improved constant circulating current SOC balancing strategy calculates the circulating current reference value for SOC balancing, which is incorporated into the circulating current cost function to achieve closed-loop SOC control.
Simulations and hardware-in-the-loop (HIL) experiments demonstrate the method's superiority. In simulation results, the steady-state output current total harmonic distortion (THD) decreases from 2.24% to 1.42% (at modulation index=0.9) and from 1.12% to 0.70% (at modulation index=0.45), while maintaining circulating current performance. Dynamic performance tests reveal that the proposed method exhibits slightly better circulating current response than traditional approaches. Both methods demonstrate excellent output current tracking capability. Regarding SOC balancing performance, the proposed method achieves SOC equalization under both non-uniform SOC distribution and extreme unbalanced conditions, while maintaining stable operation during varying grid-connected power levels and grid voltagesag. Experimental results show that the output current THD is reduced by 17% and 19.6% at modulation indices of 0.9 and 0.45, respectively, without compromising SOC balancing speed or circulating current performance.
Three conclusions are as follows. (1) The hierarchical control architecture eliminates weighting factor requirements, reduces output current THD by ≥17%, and maintains superior circulating current suppression performance. (2) The method's computation remains fixed at five operations per control cycle, regardless of submodule count, thereby ensuring excellent scalability for high-submodule applications. (3) The enhanced fixed circulating current strategy achieves robust SOC balancing under non-uniform SOC distribution conditions.
keywords：Modular multilevel converter battery energy storage system (MMC-BESS), weight-independent variable rounding level control (WI-VRLC), model predictive control (MPC), state of charge (SOC) balancing
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.250689
中图分类号：TM721
国家自然科学基金资助项目（52577199）。
收稿日期 2025-04-25
改稿日期 2025-05-21
刘 战 男，1989年生，副教授，硕士生导师，研究方向为电力电子、储能变流器控制、模型预测控制、多电平变换器等。E-mail: liuzhan@jsnu.edu.cn
林志芳 女，1990年生，讲师，硕士生导师，研究方向为储能系统、磁约束聚变中破裂缓解、破裂预测等。E-mail: 745711995@qq.com（通信作者）
（编辑 陈 诚）