（1）摘要 受限于监测方式，以往对输电线路脱冰跳跃监测的研究集中在前期预测和后期故障反演，亟须高采样率的线路脱冰跳跃在线监测方法。该文结合输电线路结构力学特性和相位敏感型光时域反射技术，提出针对光纤复合相线脱冰跳跃关键指标的监测方法。基于相位敏感型光时域反射技术能够实现光纤复合相线沿线动态应变的分布式传感特性，建立了导线内部光纤沿线相位与线路沿线应变的关系式。结合线路振动特征变化规律，建立了脱冰率与线路各阶固有频率之间的关系式。根据导线挠度曲线方程，建立了线路沿线各点任意时刻位移与脱冰档内导线内部光纤空间差分相位变化的关系式，并且通过在搭建的线路脱冰跳跃模拟试验平台上模拟多种脱冰工况，借助相位敏感型光时域反射技术完成了脱冰跳跃监测，验证了监测模型的准确性。结果表明，该方法在脱冰跳跃试验中可有效地实现脱冰档定位，脱冰率平均测量相对误差为7.86%，线路脱冰跳跃高度平均测量相对误差为14.13%，脱冰点定位误差小于5 m，实现了架空输电线路脱冰跳跃关键特征指标监测，提高了线路脱冰跳跃在线监测精度。
关键词：脱冰跳跃 相位敏感型光时域反射技术 分布式传感 脱冰跳跃高度
随着我国电网的大规模建设和发展，输电走廊的安全稳定性受到越来越大的挑战。2024年的大规模寒潮使得我国南方地区电网遭遇严重的覆冰灾害，严重威胁了社会生产和人民正常生活[1-2]。因此，实时准确地反映输电线路的运行状态至关重要。随着国家“碳达峰，碳中和”目标的进一步推进，来自西北、内蒙古等地区的新能源在新型电力系统中的占比不断提升[3-5]，建设更加安全可靠的新型结构线路是电力行业的发展趋势。架空输电线路常常需要跨越高海拔、重覆冰、强风害地区，使得输电线路常常遭受脱冰跳跃引起的线路损伤、短路、金具疲劳甚至断线困扰[6-8]，亟须能够实时定位架空输电线路脱冰跳跃位置并评估输电线路受灾严重程度的在线监测手段。
以往对架空输电线路脱冰跳跃的研究大多集中在不同脱冰工况下线路冰脱落响应的变化规律，并依据试验或仿真计算结果提出线路脱冰跳跃高度的计算模型。文献[9]考虑冰的延迟脱落，提出了计及脱冰延迟时间的导线跳跃高度和最大拉力计算公式。文献[10]研究了不同速率冰脱落后的多跨线路动态响应，提出了脱冰跳跃高度简单计算公式。文献[11]研究了偏心冰层和同心冰层堆积对冰脱落响应的影响，建立了有限元模型并与实际线路物理除冰测试结果对比验证了其有效性。文献[12]基于线缆结构的振动理论和能量法，明确了最大跳跃高度与导线垂直度、冰积质量比和无量纲频率之间的定量关系。文献[13]考虑风力作用、冰层厚度和冰脱落率对导线最大脱冰跳跃高度的影响，提出了考虑冰-风耦合效应的最大跳跃高度估算经验公式。但这些研究成果一般只适用于输电线路的前期设计工作和事后故障反演。
文献[14]利用图像监测装置获得了导线脱冰跳跃后的完整运动轨迹曲线，但遭遇极端冰雪天气时，安装在杆塔上的图像监测装置极易失效。文献[15]建立了光纤光栅复合绝缘子应变传递模型，实现了线路脱冰跳跃动态载荷的测量。文献[16]通过在线路上安装惯性传感器获得了导线舞动位移的监测方法。这两种方法均可用于线路脱冰跳跃高度的测量，但都需要对线路进行额外的改造，维护较为困难。文献[17]利用有限元仿真和机器学习，建立了孤立跨线路冰脱落响应特性参数的预测模型。文献[18]提出了多档导线的脱冰数值仿真方法，可提前发现可能出现跳闸事故的脱冰线路。文献[19]提出了一种针对线路脱冰跳跃的动态数字孪生建模方法，可以实时求得脱冰跳跃高度的解析解，但其泛化能力有待验证。
分布式光纤传感（Distributed Fiber Optic Sensing, DFOS）是近年兴起的新型传感技术，其在将光纤作为传感介质的同时也将其作为信号传输通道，以实现光纤沿线的全时空域状态监测，具有监测范围广、信号质量高、维护简单等优点，目前已在建筑、交通和电气设备监测等方面得到了广泛应用[20-21]。文献[22]根据光纤布里渊散射测量的原理提出了一种线路覆冰预警方法。文献[23]搭建了线路微缩模型，利用相位敏感型光时域反射（phase sensitive Optical Time Domain Reflection, F-OTDR）技术实现了高精度的覆冰厚度监测。文献[24]则利用F-OTDR技术实现了输电线路微风振动频率的监测，相较于传统监测手段，监测效率显著提高。但上述研究受限于线路结构，监测范围局限于地线，且在脱冰跳跃监测领域处于空白。文献[25]针对线路冰害防治需求提出了一种新型线路结构，将光纤由地线转入相线中，为DFOS技术在输电线路的进一步应用打开了新局面。
为解决输电线路脱冰跳跃难以在线监测的难题，本文基于相位敏感型光时域反射技术提出了光纤复合相线的脱冰跳跃监测模型。首先，基于输电线路结构力学和F-OTDR技术进行推导，获得了基于传感光纤时间差分相位和空间差分相位变化的线路脱冰档和脱冰点定位方法，以及线路脱冰率和脱冰跳跃高度计算方法；其次，搭建输电线路脱冰跳跃模拟试验平台，开展了不同工况的脱冰跳跃模拟试验；最后，根据理论推导对试验数据进行分析处理，验证了脱冰档和脱冰点定位方法的有效性，同时计算不同脱冰工况下的脱冰率和脱冰跳跃高度，验证了利用F-OTDR技术实现输电线路脱冰跳跃监测的可行性。
分布式光纤传感技术依靠光时域反射（Optical Time Domain Reflectance, OTDR）技术可以实现对光纤沿线发生的散射事件的空间定位[26]。光脉冲进入光纤后，与光纤中的介质相互作用，产生与入射方向相反的后向散射光。根据散射点性质的不同，光脉冲信号的散射和衰减会产生不同的变化，通过测量后向散射光的传输时间t，即可得到单模光纤散射事件的定位表达式为
（1）
式中，l为散射事件距光脉冲信号入射点的距离；c为真空光速；n为光纤纤芯的有效折射率。
F-OTDR技术是在OTDR技术的基础上，通过监测光纤内部瑞利后向散射光（Rayleigh Back-Scatter, RBS）的相位变化实现对光纤的动态应变监测[27]，其系统结构原理如图1所示。窄线宽激光器作为激光源发射激光，并经耦合器一分为二，一路经过声光调制器后被调制为脉冲光，通过掺铒光纤放大后经环形器进入传感光纤，调制后的脉冲光在进入传感光纤后会在沿距离方向的光纤各点产生瑞利散射光。当光纤受到外界扰动时，光纤的受扰动区域会产生局部应变，使得该区域产生的瑞利散射光的相位发生改变，其中一部分携带相位信息的瑞利散射光沿脉冲光反方向传播，经过环形器进入第二个耦合器。另一路则作为参考光直接进入第二个耦合器。两路光进入耦合器混合后再被分为两路光，之后一起进入平衡探测器，通过检测输出电流的变化可以监测接收的背向瑞利散射光相位变化，经数据卡采集后输入数据处理终端对信号进行后续处理。
图1 F-OTDR系统结构原理
Fig.1 Structural principle of F-OTDR system
光纤复合相线（Optical Phase Conductor, OPPC）的结构如图2所示，其主体由一根金属保护管与金属铠装线互相绞合而成。金属保护管内的光纤一般为普通单模光纤，将其与分布式光纤传感设备进行光路连接，可以同时作为架空输电线路传感元件和通信元件实现对线路实时状态的监测。
图2 OPPC的结构
Fig.2 Structure of OPPC
当架空输电线路发生脱冰跳跃时，由于光纤复合相线的机械结构，相线内部光纤将随着相线一同受到由于脱冰跳跃产生的动态交变应力作用。当振动传递到传感光纤上时，受影响区域的光纤形状会因动态应力产生形变，使得光纤的折射率、长度和芯径发生变化，进而使RBS的相位产生变化。当光纤复合相线接入F-OTDR系统后，F-OTDR系统可以使用窄线宽激光产生高相干光脉冲，并以一定的时间间隔连续打入光纤中。通过测量RBS的变化可以解调出受扰动区域光纤的动态应变，其具体测量原理如图3所示。
图3 线路动态应变测量原理
Fig.3 Dynamic strain measurement principle of the line
令距离起始点长度分别为z1和z2的两个点为传感光纤受扰动区域的前后散射中心点，在施加应变前（即应变
=0），距离起始点长度为z的某一散射点的RBS相位表达式为
（2）
（3）
式中，b为真空中的波矢大小；n(x)为光纤折射率分布函数；Ce为光纤光弹系数；e (x)为应变分布函数。
对光纤(z1, z2)区域施加大小为e的应变，当仅考虑由光纤轴向应变引起的RBS相变时，可以得到传感光纤受扰动区域中某一散射中心点z的RBS相位表达式为
（4）
因此，在线路产生脱冰跳跃后，由于动态交变应力的作用，脱冰跳跃区域的传感光纤沿线各点的RBS相位将发生变化，通过检测其相位的变化，可以计算线路脱冰跳跃的应变变化，进而评估脱冰跳跃的严重程度。目前，F-OTDR系统的最大传感距离已经可以达到100 km以上，仅需在线路起始位置机房内接入一根闲置的通信光纤即可实现对线路脱冰跳跃的全线监测。
由于架空输电线路脱冰跳跃往往发生在严重冰雪天气下的野外环境，现有对线路脱冰跳跃监测的研究集中在前期预测和仿真计算，缺乏有效的在线监测手段，无法准确地测量线路脱冰跳跃高度。为了进一步提高线路的脱冰跳跃监测精度，本文基于相位敏感型光时域反射技术，提出光纤复合相线的脱冰跳跃监测模型。
当线路发生脱冰跳跃时，所产生的动态交变应力会使光纤复合相线内部的传感光纤产生应变，进而影响其相位。考虑多档距线路的机械结构特性，由于脱冰引起的线路振动将主要限制在脱冰档距内，对相邻档距的影响较弱，因此，通过分析不同档距光纤复合相线中光纤信号的振动响应，可以有效地定位脱冰档距，具体原理示意图如图4所示。图中，实线代表以A塔为相位参考点的相位曲线，虚线代表以A塔后L距离为相位参考点的相位曲线。
图4 脱冰档距定位原理示意图
Fig.4 The principle of ice shedding span positioning
假设稳定情况下线路初始应变为0，当发生脱冰跳跃时，脱冰档距中的光纤复合相线内部光纤沿线将产生应变，将BC档距以[zBC1, zBC2, zBC3, zBC4, zBC5, zBC6]6个点划分为5个部分。当线路[zBC1, zBC2]区域的光纤被施加大小为
的应变后，位于[0, zBC1]区域的光纤其RBS相位不会发生变化，位于[zBC1, zBC2]区域的光纤沿线RBS相位会产生变化，其前后散射中心点相位差也将发生相应变化。将[zBC1, zBC2]区域内距离为L的两个散射点进行空间差分运算，根据式（4）可以得到
（5）
脱冰跳跃发生后，[zBC1, zBC2]区域内距离为L的两个散射点空间差分运算后的相位差为
（6）
因此，脱冰跳跃发生前后，该区域相位差的时间差分变化量可以表示为
（7）
当应变幅度较小时，为了简化计算，可以忽略式（7）中的二阶项，因此可以将式（7）化简为
（8）
由式（6）可以看出，RBS相位的变化量与光纤产生的应变紧密相关，从光路起点开始，光纤沿线RBS相位随距离线性变化，在脱冰档距区域内RBS相位随应变的变化而变化，在离开脱冰档距后相位再次仅随距离线性变化。根据式（8）可以进一步看出RBS相位变化量的时间差分量与应变的关系，在脱冰档以外即振动以外的区域，相邻散射点之间相位差的时间差分为0，由此可以对振动区域即脱冰档距进行定位。
在实际线路中，一般可以直接忽略导线的刚度，将输电线路模型简化为两端固定、张力为T0、档距为L0的弦模型，由此可以得到其第k阶固有频率
为
（9）
式中，m0为架空导线覆冰前单位长度质量。
根据式（9）可知，当线路的覆冰厚度增加，即线路荷载增大时，线路的各阶固有频率会降低。将线路覆冰均视为圆柱形均匀覆冰，可以得到导线各阶固有频率与导线覆冰质量之间的关系为
（10）
式中，w1k为覆冰导线的第k阶固有频率；m1为线路单位长度覆冰质量。
可以看出，覆冰导线各阶固有频率与未覆冰导线各阶固有频率之间的差异会随着阶数的增加而增大，导线的高阶振动对导线的荷载变化更加敏感。因此在实际监测中，监测导线的高阶固有频率可以提高覆冰厚度的监测精度。
进一步可以得到沿线总覆冰质量与线路各阶固有频率之间的关系为
（11）
式中，m11为导线总覆冰质量； r为冰的密度。
当导线发生脱冰跳跃后，其覆冰荷载将发生变化，使得导线各阶固有频率发生改变。将导线脱冰质量与脱冰前导线覆冰质量的比值记作导线的脱冰率，进一步推导可得脱冰率与其各阶固有频率变化量的关系为
（12）
式中，m12为脱冰跳跃后导线剩余覆冰质量；w2k为脱冰后导线的第k阶固有频率。
以具有普遍意义的不等高悬点架空线路为研究对象，假设线路比载g 沿斜档距AB均匀分布，架空线为理想柔线，脱冰跳跃前导线形状如图5所示。
图5 单一档距内架空线路导线形状
Fig.5 The shape of the overhead transmission line conductor within a single span
以较低悬挂点A点为坐标原点，x轴和y轴分别垂直和平行于线路比载，可以得到导线的挠度曲线方程为
（13）
式中，f(x)为架空导线上任一点的弧垂；a为高差角；
为导线水平应力。
线路比载g 由导线自重比载
和冰重比载
共同组成，可以表示为
（14）
式中，S为导线截面积；g为重力加速度。
对弧长微分公式进行积分，可以进一步得到导线脱冰跳跃前的长度Z0为
（15）
根据式（8）可以进一步推导出i时刻导线长度变化量DLi与时间差分相位差
之间的关系为
（16）
因此，脱冰跳跃导线在t时刻的长度Z1为
（17）
通过式（16）和式（17）可以求出脱冰跳跃发生后t时刻导线的水平应力为
（18）
进一步可由式（13）计算得到脱冰跳跃发生后t时刻导线沿线各点的位移变化。
根据架空线路的力矩平衡方程式，可以得到档距内任一点的垂向应力
为
（19）
由于架空线路任一点的轴向应力等于该点的水平应力与垂向应力的矢量和，因此可以得到档距内任一点处的轴向应力sx为
（20）
由式（20）可以看出，档距内线路沿线轴向应力大小主要与比载和水平应力有关，当覆冰导线冰层脱落时，冰脱落点的荷载变化最大，产生的轴向应力变化最剧烈，将使得导线内部光纤产生更大的应变变化。文献[28]的实验结果也表明，相较于未脱冰段导线，覆冰脱落段导线位移振荡显著增加，张力变化较大。因此，脱冰点处的导线会产生更大的动态交变应力，使得光纤复合相线内部光纤产生更大的应变，进而使其最大相位差变化在脱冰档各点中最大，由此可以定位线路脱冰档中的脱冰点。脱冰点位置zx1表达式为
（21）
式中，zx0为线路起始至脱冰档距的距离；Dx为F-OTDR系统的空间分辨率；DjDxp为脱冰档距内第p个传感点的最大相位差。
为探究F-OTDR系统对线路脱冰跳跃状态感知的实际效果，本文搭建了架空输电线路脱冰跳跃模拟试验平台，选用的OPPC为24芯金属光缆，其导线直径为8.50 mm，单位长度质量为0.254 kg/m。将OPPC首尾端线缆分别解股后，引出金属保护管内部的单模光纤。为了减少端面反射以提升信号信噪比，并验证其长距离定位和监测的能力，分别在首尾两端接入长度约为1 830 m和320 m的光纤盘，随后将首端光纤盘另一端光纤接入F-OTDR系统。将OPPC按图6所示安装在试验档上，线路档距约为27 m，试验过程中实时监测OPPC内部返回的光信号。
图6 光纤复合相线脱冰跳跃试验现场
Fig.6 Optical fiber composite phase line ice shedding and jumping test field
试验采用的F-OTDR传感系统工作时，数据信息通过网线传入上位机，现场测量过程中设置F-OTDR系统的采样率为20 kHz，空间分辨率为5 m，传感范围为5 km，响应频率为0.1 Hz～10 kHz，其性能可以满足架空输电线路脱冰跳跃的监测需求。为了检验基于相位敏感型光时域反射技术建立的光纤复合相线脱冰跳跃监测模型的精度，本文在线路一侧架设了高速相机记录线路脱冰跳跃的运动过程，以便计算线路脱冰跳跃的最大脱冰跳跃点和最大脱冰跳跃高度，相机帧率为240帧/s。
为了尽可能地模拟实际输电线路覆冰情况下的力学特性，本文在线路沿线均匀悬挂不同质量的重物来模拟不同程度的覆冰，并通过手动释放重物作为架空输电线路脱冰跳跃的外界激励，从而引发导线脱冰跳跃。脱冰跳跃试验示意图如图7所示。
图7 脱冰跳跃试验示意图
Fig.7 Schematic diagram of ice shedding and jumping test
在试验开始前，首先，利用OTDR设备测量沿线光路通断与信号损耗，确保光路质量良好。为了后续计算线路的等值覆冰厚度，在悬挂重物模拟线路覆冰前，需要对无荷载线路的固有频率进行测量，将导线偏移一定角度后再释放作为导线初始振动激励，开启F-OTDR传感系统测量1 min以采集导线振动数据。
然后，在线路沿线均匀悬挂重物以模拟线路覆冰，每次改变脱落重物的质量以模拟不同程度脱冰引发的线路脱冰跳跃严重程度。每次试验通过F-OTDR传感系统测量OPPC内部光纤RBS信号，同时开启高速相机记录导线的运动轨迹，以便后续检验光纤复合相线脱冰跳跃监测模型的精度。
在线路脱冰跳跃模拟试验中，首先开展了脱冰档距定位试验。为了检测F-OTDR系统对光纤复合相线脱冰跳跃感知的灵敏性，在线路上分别均匀悬挂总质量为4、6、8、12 kg的重物后释放，利用 F-OTDR系统记录相线内部光纤RBS的相位变化。释放重物质量为4 kg时的F-OTDR系统监测结果如图8所示。
图8 脱冰跳跃时间差分信号
Fig.8 Temporal difference signal of ice shedding dynamics
线路内部光纤与F-OTDR系统直接通过长约1 830 m的光纤盘连接，线路档距约为27 m，因此，理论上线路内部光纤位于F-OTDR系统测量光路的1 830～1 857 m处。从图8a中可以看到，当释放重物发生脱冰跳跃后，1 827～1 853 m处即脱冰档区域的光纤测得的RBS时间差分相位明显比未脱冰档区域变化剧烈，且由于线路两端被悬垂线夹紧固，脱冰跳跃引起的剧烈振动在经过悬垂线夹后快速衰减，未脱冰档区域的时间差分相位变化几乎为0。图8b为线路中心位置1 840 m处的RBS时间差分相位测量结果，可以看到其呈现明显的衰减振荡趋势，与实际情况和理论分析相符。
考虑到F-OTDR系统的采样率较高，测量得到的时间差分相位变化不大，而在野外实际输电线路中，线路常常由于微风振动引起风振，若仅使用时间差分相位进行定位，很可能由于风振而引起误报。因此，本文对F-OTDR系统沿线各个传感区域测量得到的时间差分相位进行积分处理以获得各传感区域任意时刻的空间差分变化，并进一步在线路沿线上进行累加，以实现线路沿线RBS相位还原，结果如图9所示。
图9 线路脱冰跳跃区域相位差分信号
Fig.9 Phase difference signal of the transmission line ice shedding jumping region
图9a为线路1 825～1 855 m沿线传感区域的RBS空间差分相位信号，可以看到靠近线路两端的RBS空间差分相位变化较小，这主要是由于线夹限制了导线两端区域的位移。另外可以看到，处于脱冰档区域之外的1 825 m和1 855 m传感区域的空间差分相位几乎稳定在恒定值，且与脱冰档区域相差数个数量级。由于无法对光纤RBS的初相位进行准确测量，以1 820 m处返回的RBS信号初相位为零作为相位还原的起点，得到不同时刻沿线相位分布如图9b所示。可以看到，在进入脱冰档区域光纤前，不同时刻下脱冰跳跃的RBS相位大小基本不变，且随光程的增加以同样的斜率增大；在进入脱冰档之后，随着不同时刻线路传感区域应变的变化，光纤沿线RBS的相位发生显著变化，其斜率发生改变；在离开脱冰档区域后，其斜率与稳定时刻的斜率一致，但由于脱冰档区域应变引起的光程变化，其相位相较于稳定状态会发生整体偏移，可以依据斜率的变化确定线路脱冰跳跃发生的具体区域。
为了验证本文所提脱冰率监测方法的准确性，开展了多种脱冰工况下的模拟试验。首先对未覆冰导线的固有频率进行了测量，试验中将导线偏移15°后释放，通过F-OTDR系统测量光纤RBS的时间差分相位变化，计算得到线路沿线功率谱密度（Power Spectral Density, PSD）分布如图10所示。从图10中可以看出，线路区域的主要频率分量呈现明显的倍频关系，分别为1.112、2.224、3.336 Hz，与式（9）理论相符，因此可得线路未覆冰情况下的一阶固有频率为1.112 Hz。
图10 线路沿线PSD分布
Fig.10 The PSD distribution along the transmission line
测量得到未覆冰线路的一阶固有频率后，根据式（10）可计算得到线路不同覆冰质量下的各阶固有频率。为了更直观地表现覆冰程度，本文将覆冰质量折算为线路等值覆冰厚度d，计算式为
（22）
式中，r为导线半径。
本文共对五种覆冰情况进行了计算和测量，其不同工况下等值覆冰厚度和一阶固有频率计算结果见表1。表中，除了覆冰工况1的一阶固有频率直接采用了测量结果外，其余四种工况均为计算结果。
表1 等值覆冰厚度与一阶固有频率计算表
Tab.1 The equivalent icing thickness and first-order natural frequency calculation table
覆冰工况覆冰质量/kg等值覆冰厚度/mm一阶固有频率/Hz 1001.112 244.1440.885 386.8340.757 4128.9880.672 51610.8380.610
为了尽可能地还原线路真实覆冰情况下的力学特性，本文通过均匀悬挂不同总质量的重物以模拟线路不同覆冰工况，并按照3.2节方法对不同工况下线路的各阶固有频率进行了测量，通过快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform, FFT）得到其频谱如图11所示。
图11 不同覆冰厚度下线路各阶固有频率
Fig.11 The natural frequencies of the transmission line at different icing thicknesses
从图11a～图11c中可以看出，随着覆冰厚度的增加，输电线路的各阶固有频率逐渐减小，与理论相符。图11d中，
和
分别为线路一阶和二阶固有频率的理论计算结果，
和
分别为线路一阶和二阶固有频率的实际测量结果，可以看到F-OTDR系统测量得到的结果与理论计算结果十分接近，验证了这一方法的可行性。
在验证了本文覆冰质量监测的准确性后，通过释放不同质量的重物以模拟不同的脱冰工况。本文主要通过改变脱冰前的覆冰质量和脱冰率进行了9种脱冰工况试验，并根据式（12）进行了脱冰率计算，结果见表2。
表2中计算值1和2分别是基于线路的一阶和二阶固有频率根据式（12）计算得到的结果。误差的主要来源可能是由于线路局部脱冰后，相较于同等覆冰质量均匀分布的线路，其固有频率偏移较大，从而计算的剩余覆冰质量较小，使得脱冰率偏大。但误差基本在10%以内，平均相对误差为7.86%，且误差随着脱冰严重程度的增加呈现减小趋势，验证了本文方法的有效性。
表2 线路脱冰率的计算结果
Tab.2 Calculation results of the transmission line ice shedding rate
脱冰工况脱冰质量/kg脱冰率 实际值计算值1计算值2 140.250.3310.374 240.330.3380.386 340.500.6110.612 441.001.0001.000 580.500.4900.489 680.670.7040.684 7120.750.8020.802 8121.001.0001.000 9161.001.0001.000
为了验证本文所提脱冰跳跃幅值监测方法的可行性，分别释放4、8、12、16 kg的重物作为线路的脱冰跳跃激励，并利用F-OTDR系统监测导线内部光纤沿线的RBS相位变化。将时间差分相位进行时间积分后再累加可以得到脱冰档线路的空间相位差的时域分布，如图12所示。
图12 脱冰档线路空间相位差时域分布
Fig.12 Time-domain distribution of spatial phase difference in de-icing span line
空间相位差的变化代表线路应变的变化。从图12中可以看到，在脱冰跳跃开始前，脱冰档线路的空间相位差基本稳定不变，代表其沿线应变基本没有发生变化；当线路脱冰后，空间相位差呈现明显的衰减振动趋势，在60 s后基本稳定在-5 500 rad附近，代表线路脱冰后由于负载的变化稳定在新的平衡位置。
由于本文搭建的输电线路脱冰跳跃试验平台线路跨距比远小于0.1，因此可认为高差角a=0°，将F-OTDR系统的测量结果代入式（13）～式（18）可以计算得到不同覆冰工况下的输电线路线长变化和弧垂值，如图13所示。
图13 线路弧垂测量值与真实值对比
Fig.13 Comparison between measured and actual sag values of the transmission line
图13a和图13b分别为不同覆冰荷载下线路线长变化量和弧垂的理论值与实测值对比。可以看到，尽管理论值与实测值都呈现单调增加的趋势，但二者差距较大，这主要是由光纤复合相线的独特结构引起的。在光纤复合相线中，容纳光纤的金属保护管并不是紧紧包裹着光纤，而是存在一定的光纤余长，且充满了光纤油膏以避免在线路安装、连接或者拉伸的过程中因摩擦对光纤造成损伤，这使得光纤受到的因脱冰跳跃引起的动态应力在导线-油膏-光纤的传递过程中因油膏的缓冲而衰减，从而使得最终的测量结果明显偏小。为了抵消光纤油膏和光纤余长带来的衰减影响，本文引入修正系数C0，将式（16）修正为
（23）
式中，C0=10.4。
由于光缆的结构特性会显著影响F-OTDR系统的传感性能[29]，该修正系数C0仅限于本文的试验情况，若在实际工程中进行应用还需通过现场试验对该系数进行标定，直至其满足测量精度需求。从图13a和图13b中可以看出，修正后的线长变化量和弧垂测量值与理论值或实际值十分接近。从图13c可以看出，修正后的弧垂测量值相对于修正前相对误差下降了近一个数量级，证明了该方法的有效性。图13d展示了不同修正系数得到测量结果的相对误差。在较大覆冰载荷下，随着修正系数的增大，其相对误差减小，这可能是由于光纤余长被消耗，使得误差主要由光纤油膏的缓冲引起，因此修正系数在一定范围内越大越接近准确结果。
将F-OTDR系统测量得到的脱冰档线路的空间相位差时域曲线代入式（13）～式（18）中，可以得到线路沿线各点的位移变化。由于本文模拟的脱冰跳跃试验脱冰率均为1，且可以认为是等高差线路，因此最大脱冰跳跃点即为弧垂最低点。将最低点的位移变化与脱冰后输电线路的最低点弧垂值相减，即可得到线路脱冰跳跃位移随时间的变化曲线，如图14所示。
图14 输电线路脱冰跳跃幅值监测结果
Fig.14 Monitoring results of de-icing jump amplitude in transmission lines
从图14a可以看出，线路脱冰后，最低点弧垂变化了约0.04 m，最大脱冰跳跃高度约为0.1 m，与高速相机的监测结果一致，证明了本文方法的有效性。从图14b中可以看出，随着脱冰质量的增加，线路的脱冰跳跃高度逐渐增大，相对误差在20%以内，平均相对误差为14.13%，且随着脱冰跳跃高度的增大，测得的线路脱冰跳跃高度相对误差呈现减小的趋势，最终接近10%。这主要是由于脱冰跳跃引起的导线长度变化消耗了内部光纤余长，从而使测量结果更加准确。在大档距脱冰试验中，线路脱冰跳跃幅值更大，消耗光纤余长更多，因此在实际的脱冰跳跃高度监测中，其监测结果理论上将更加接近实际值，但考虑到本文试验与实际工程之间存在档距尺寸和脱冰幅值的差距，其实际监测效果有待进一步的应用验证。
为了验证本文所提脱冰点定位监测方法的可行性，将线路五等分后在每个区域中央释放4 kg重物作为线路的脱冰跳跃激励，利用F-OTDR系统监测导线内部光纤沿线的RBS相位变化。根据2.4节分析，相较于其他区域，线路脱冰点产生的应变变化更加剧烈。根据式（16）可知，导线内部光纤的应变变化与RBS空间相位差呈线性关系，空间相位差最大的传感点即为脱冰点。
对脱冰档区域导线光纤沿线传感区域测得的时间差分相位进行积分得到各个传感区域的空间差分相位时间曲线，选取线路沿线传感区域的空间差分相位最大变化值进行比较，输电线路脱冰点监测结果如图15所示。
图15 输电线路脱冰点监测结果
Fig.15 Monitoring results of de-icing points in transmission lines
为了清晰地比较不同脱冰位置的监测结果，本文将脱冰点为1 835、1 840、1 845、1 850 m的测量结果进行了整体向上偏移。从图15中可以看到，线路脱冰点的空间相位差最大，与实际结果相符，有效地验证了本文方法的有效性。该方法的定位误差主要由F-OTDR系统的空间分辨率决定，本文所使用的F-OTDR系统的空间分辨率为5 m。考虑到实际线路档距往往在100 m以上，因此5 m的空间分辨率可以充分满足实际线路的脱冰跳跃监测需求。
传统的输电线路脱冰跳跃监测手段难以实现脱冰跳跃脱冰率、脱冰跳跃幅值的在线监测以及脱冰点的定位，给脱冰跳跃事后的故障反演以及脱冰跳跃机理的研究带来了困难。为此，本文利用光纤复合相线的特殊结构，提出了一种基于相位敏感型光时域反射技术的输电线路脱冰跳跃监测模型。通过实际的线路脱冰跳跃模拟试验，证明了该模型的有效性，得出以下结论：
1）通过F-OTDR系统可精确地定位输电线路脱冰跳跃发生档距，根据导线光纤内部的RBS时间差分相位可以重构线路沿线光纤RBS相位信息。试验结果证明当线路发生脱冰跳跃时，其相位变化规律与未脱冰档距内的相位变化规律有显著差异，可以以此作为线路脱冰跳跃档距定位方法，同时可以进一步比较沿线传感区域的空间相位变化，以确定脱冰点在脱冰档中的具体位置。试验中定位结果与实际一致，验证了脱冰点定位方法的可行性。
2）开展了输电线路脱冰率监测试验，验证了导线各阶固有频率随覆冰质量的增加而向下偏移，脱冰率测量偏差基本不超过10%，测量平均相对误差为7.86%，且随着脱冰严重程度的增加，误差逐渐减小，验证了脱冰率监测方法的可靠性。
3）对输电线路不同脱冰工况下的脱冰跳跃幅值进行了监测，脱冰跳跃最大高度监测结果平均相对误差为14.13%，且随着脱冰跳跃高度的增加误差趋于减小，验证了本文脱冰跳跃幅值监测方法的可行性。需要指出的是，本文提出的监测方法仅适用于输电线路同期脱冰引起的脱冰跳跃，且有待大档距真型线路试验的进一步验证，非同期脱冰工况下输电线路脱冰跳跃高度监测方法需要未来进一步深入研究。
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Abstract De-icing jump in overhead transmission lines may lead to serious consequences such as inter-phase short circuits, conductor damage, and even severe accidents involving conductor breakage and tower collapse. Therefore, real-time monitoring of de-icing jumps is crucial. However, traditional monitoring methods predominantly focus on early-stage predictive alarms and post-event fault analysis, lacking real-time online monitoring capabilities with high sampling rates, thus making it difficult to promptly evaluate the severity of damage to transmission lines. To address this issue, this paper integrates the structural mechanics characteristics of transmission lines with phase-sensitive optical time-domain reflectometry (F-OTDR) technology and proposes a monitoring model specifically tailored for optical fiber composite phase conductors. The proposed model can accurately localize de-icing spans and points, and effectively monitor the de-icing rate and maximum height of de-icing jumps in real-time.
Initially, based on the capability of phase-sensitive optical time-domain reflectometry to achieve distributed sensing of dynamic strain along optical fiber composite phase conductors, a mathematical relationship between the internal optical fiber phase variations and strain distributions along the conductor is established. Using this foundational relationship, a methodology for precisely localizing spans affected by de-icing jumps and identifying specific de-icing points within these spans is proposed. Subsequently, by analyzing the variations in vibration characteristics under different ice-loading conditions before and after de-icing events, a correlation between the de-icing rate and the changes in natural frequencies of various vibration modes is developed. Finally, employing the conductor deflection curve equation and integrating F-OTDR technology, the paper establishes a model connecting the displacement at any point along the transmission line at any given moment with the spatial differential phase variations within the optical fiber embedded in the de-icing span, thereby introducing a method to monitor the maximum height of de-icing jumps.
Experimental tests conducted on a simulated de-icing jump platform demonstrate that significant differences exist in the phase-change patterns of Rayleigh backscattering light within optical fibers embedded in spans undergoing de-icing compared to spans without such events. This distinctive difference enables effective localization of de-icing spans. Furthermore, through detailed analysis of spatial phase variations along sensing regions, precise identification of de-icing points within spans is achievable, with localization errors less than 5 meters. Experimental findings also indicate that as the ice load increases, the natural frequencies of various vibration modes of the conductor decrease correspondingly. The average relative error in measuring the de-icing rate is approximately 7.86%, with errors diminishing progressively as the severity of the de-icing increases. Additionally, the strain variations caused by de-icing jumps within the conductor are attenuated by excess optical fiber length and fiber grease. Introducing correction coefficients can mitigate these influences to a significant degree, ultimately yielding an average relative error of 14.13% in measuring the maximum height of de-icing jumps. This confirms the capability of the proposed model for real-time monitoring of de-icing jump height in overhead transmission lines.
The experimental results support several conclusions: (1) The model enables precise localization of spans affected by de-icing jumps and accurately identifies specific de-icing points by analyzing spatial differential phase variations along the conductor. (2) The model reliably monitors the de-icing rate, with measurement accuracy improving as the severity of de-icing events increases. (3) Based on F-OTDR technology and considering the structural characteristics of optical fiber composite phase conductors, this model can achieve online monitoring of the maximum height of de-icing jumps in transmission lines under simultaneous de-icing conditions caused by different de-icing excitations.
keywords：De-icing jump, phase-sensitive optical time-domain reflectometry, distributed sensing, de-icing jump height
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.250368
中图分类号：TM75
国网冀北电力有限公司本部管理科技项目资助（52018K230007）。
收稿日期 2025-03-10
改稿日期 2025-05-16
董乃臻 男，2002年生，硕士研究生，研究方向为电气设备在线监测及故障诊断。E-mail：ncepu_dongnaizhen@163.com
范晓舟 男，1990年生，高级实验师，研究方向为电气设备在线监测及故障诊断。E-mail：fxz@ncepu.edu.cn（通信作者）
（编辑 李 冰）