图1 具有两个并联输出组的DAB变换器
Fig.1 DAB converter with two parallel output groups
摘要 高频变压器体积小、功率密度高、绝缘结构紧凑，绝缘问题显著且绝缘设计裕度十分有限。该文在分析绝缘材料特性与磁心、绕组结构特性的基础上，设计一种附加内含气隙绝缘封装的三明治变压器结构，在减小变压器最大电场强度基础上将其分布限制在绝缘材料内部，有效提升高频变压器的绝缘耐压水平。基于镜像电荷法快速准确地提取变压器二维磁心窗口内的最大电场强度，并以此来约束单一介质处的相关绝缘距离。提出一种融合贝叶斯优化方法与CRITIC客观赋权法的混合决策框架来权衡变压器最大电场强度和体积。该方法通过贝叶斯优化算法构建高斯过程代理模型与改进的期望提升采集函数，同时集成CRITIC法的指标间相关性分析与信息熵赋权机制，构建基于数据驱动特征的多准则权重分配模型，最终在安全裕度下实现电场强度数值降低与体积缩减的协同优化。研制了一台高频变压器样机，进行冲击电压、短时耐压和局部放电试验来验证所设计高频变压器绝缘结构的可靠性。
关键词：绝缘结构 高频变压器 镜像电荷法 贝叶斯优化 最大电场强度
电力电子变压器广泛应用于交直流配电系统（如数据中心供电）、柔性变电站以及综合能源利用（如海上风电、光伏发电）等重要场合[1-2]。目前，AC-DC和DC-AC模块被认为是可以直接应用于电力电子变换器的成熟技术。隔离型DC-DC变换器的设计更具挑战性，因其广泛应用于配电网与风电、光伏、电动汽车充电桩[3]以及储能等领域的电能变换环节，其绝缘性能显著影响变压器和配电系统的可靠性[4]。高频变压器（High Frequency Transformer, HFT）在诸如电力电子变换器等功率转换设备中扮演着重要角色，具有电压转换与隔离的作用。高频条件下意味着变压器会向小型化、轻量化发展，此时高频变压器的体积会大幅减小，其绝缘结构也会随之变得紧凑，绝缘距离相对减小。这将导致变压器内部电场强度增大，在设计高频变压器的过程中，不仅要考虑电场强度增长所带来的绝缘危害，还需注意绝缘距离减小所导致的绝缘设计裕度十分有限的问题。由此可知，如今高频变压器的研究，应在减少变压器体积提高功率密度的同时，满足降低变压器内部电场强度，提高变压器绝缘可靠性的要求。针对上述问题，高频变压器绝缘设计应从绝缘结构、绝缘材料和绝缘距离三个层面进行探究，实现电场强度与变压器体积的双重优化。
东南大学团队基于平行同心绕组的概念，提出一种新型的带有三维打印线轴的同轴绕组结构，在一定程度上增大了设备耐击穿能力[5]。西安交通大学团队使用了一种改进的绝缘损失评估方法，涉及带有尖峰电压的方波。通过在绕组中引入多层绝缘的策略，优化了绝缘结构[6]。三峡大学的陈彬团队运用增加静电环和角环的绝缘结构，对容易出现较大场强的一次绕组端部区域的电场强度进行抑制，并利用响应面法得到绝缘距离的最优值，但是对于变压器体积并无相关改善研究[7]。文献[8]基于改进的连续局部枚举（Enhanced Successive Local Enumeration, ESLE）采样构建径向基函数响应面模型的方法实现了一台500 kV变压器的主绝缘结构优化，得到了与最小绝缘裕度最大值对应的变压器主绝缘结构设计方案。西安交通大学的刘丰硕等使用基于非支配排序和参考向量的遗传算法（Constrained Multi-Objective Evolutionary Algorithm based on Decomposition, C-MOEA/D）对绝缘结构的绝缘距离进行优化设计，并搭建绝缘材料击穿场强测试平台确定常用绝缘材料的击穿场强，并给出绝缘约束条件[9]。清华大学团队采用新颖的变压器结构，不仅减小了体积，还提高了散热性能。在有限元模拟的基础上，对绝缘距离参数进行了优化，但此类优化绝缘距离参数的方法工作量较大，且是在保证最大电场强度不变的情况下减小体积，并未优化绝缘薄弱区域最大电场强度[10]。苏黎世联邦理工学院根据综合分析最大电场强度和电场一致性的设计方法，对变压器的绝缘结构进行了设计。通过将绕组的首匝和末匝置于场形环内以降低最大电场强度，并设计了一台额定工况为14.4 kV/100 kHz、隔离电压达到115 kV的变压器样机。通过对该样机进行长期和短期局部放电试验，证实了变压器的绝缘可靠性[11]。美国弗吉尼亚理工大学在UU型磁心结构间隙的一次、二次线圈之间插入屏蔽板，以增加爬电距离。在每个线圈内部，采用单层绕组代替多层绕组以消除不同绕组层之间的绝缘应力，但并没有详细讨论绝缘距离对电场强度的影响[12]。文献[13]提出了一种紧凑变压器结构，采用环氧树脂、线轴、屏蔽层和应力控制层的绝缘配合来处理中压绝缘。线轴和屏蔽层设计保证部分无放电绝缘，但施加屏蔽层会产生额外的介质损耗，且同样没有考虑绝缘距离对电场强度的影响。文献[14]基于平行同心绕组的概念，进一步提出了一种具有两层3D打印筒体的新型绝缘结构，在一定程度上提高了变压器的绝缘能力，但文中没有优化绝缘距离，且仅提供单一绝缘材料的电气参数，无法实现最优选择。高频环境下变压器绝缘设计要求较为严苛，高dv/dt下绝缘材料性能下降，介质损耗增加，显著加剧局部放电风险。提高频率将导致介质发热和热不稳定现象，降低绝缘材料电气强度[15-17]。西安交通大学的王威望团队分析了频率、温度、电压变化率dv/dt等对绝缘耐电晕寿命的影响以及寿命模型，使得变压器绝缘与散热紧密联系高频环境，对大容量电力电子变压器的设计与应用具有重要意义[18]。文献[19]采用阶跃响应函数模拟高dv/dt脉冲电压，结合绝缘介质损耗分解与计算，提出了dv/dt与方波电压叠加下绝缘介质损耗的计算方法，结果表明绝缘介质损耗随dv/dt的增大而增加，绝缘热效应明显增加。中国科学院大学的赵义焜团队提出适用于高频下沿面绝缘寿命计算的反幂函数模型，为大功率高频变压器匝间绝缘材料的合理化选取与绝缘结构的优化设计提供了理论依据[20]。文献[21]在双极性高频方波电压下对四种电气、耐热性能较为优良的绝缘材料开展击穿实验，验证双参数Weibull统计法对高频方波信号下击穿概率计算的适用性，探究频率对特征击穿电压的影响。文献[22]指出根据环氧树脂在高频方波电压下介电强度的厚度依赖性，可确定多层绝缘的绝缘距离和裕度。
基于上述现状，为了提升高频变压器在服役时的绝缘可靠性，本文设计了三明治变压器结构并引入带有气隙绝缘封装的新型结构，通过理论分析与仿真验证，显著降低其最大电场强度并限制其分布；提出了一种基于镜像电荷法的二维电场高效提取方法，实现了高频变压器绝缘距离的准确约束，大幅提升了电场计算速度；首次引入贝叶斯优化与CRITIC（Criteria Importance Through Inter-criteria Correlation）赋权法相结合的多目标优化决策框架，针对高频变压器在体积和最大电场强度上的矛盾进行协同优化，实现绝缘性能和体积的双重提升。以上为高频变压器绝缘结构设计提供了理论方法和依据。
在高频变压器的整个绝缘设计过程中，首先要对磁心结构、绕组结构以及绝缘特性进行分析，从而构建最适合变压器绝缘的结构，进而设计绝缘封装以及线轴。对处于不同绝缘介质的绝缘距离参数进行分类，利用镜像电荷法和贝叶斯优化算法对目标进行求解，来完成高频变压器的绝缘结构优化设计。本文以交直流混合配电系统为例，重点介绍一种10 kHz 750 V/375 V DC-DC模块中的中压高频变压器绝缘设计，在电力电子变换器中，为了方便热管理和降低损耗，确定二次侧采用四个器件并联为最佳。为简化印制电路板（Printed Circuit Board, PCB）布局，选取两组二次侧全桥逆变器，每个全桥包含两个器件并联[23]。具有两个并联输出组的双有源桥（Dual Active Bridge, DAB）变换器如图1所示。图1中，采用一输入两输出的集成变压器，进一步提高功率密度。本文所建立的满足要求的高频变压器绝缘结构优化流程如图2所示。
图1 具有两个并联输出组的DAB变换器
Fig.1 DAB converter with two parallel output groups
常用的变压器磁心结构仍然是EE型磁心和型UU磁心结构。从绝缘的角度来看，两种结构均可采用分段式绕组保证绝缘能力。对于EE型磁心结构，高压绕组被磁心包围为两侧，两侧绕组与磁心之间的绝缘距离设计均是必要的。与UU型磁心结构相比，其需要更大的开窗面积来保证中柱两侧均具有足够的绝缘空间。而UU型磁心高压绕组只有一侧被磁心包围，可以相对减小绝缘空间和开窗面积来设计绝缘，因此UU型磁心结构在绝缘设计时具有更小的变压器磁心体积。在Ansys中进行了有限元模拟，相同标准下的磁场仿真结果如图3所示，由于较高的磁动势和较短的空气通量路径长度，EE型结构在窗口区域具有较高的磁场值。综上所述，选用UU型磁心进行绝缘设计。
图2 高频变压器绝缘结构设计流程
Fig.2 Flow chart of high-frequency transformer insulation structure design
不同的绕组和磁心结构对于变压器绝缘的影响存在差异。图4所示为四种常见的绕组结构[5,24]。在绝缘设计方面，独立（Separate）绕组结构具有更好的灵活性，绝缘性能较好，但是漏感较高。而并联同轴（Parallel-Concentric）绕组结构的一次绕组与二次绕组之间具有最佳耦合，漏感较低，窗口利用率提高，绕组电阻降低，可应用于高功率场合，但是绝缘性能最差。同轴（Concentric）绕组结构暴露在外面的表面积最大，有利于散热，从而热性能最好。并联（Parallel）绕组结构的各项性能居中，其窗口利用率、热性能和功率密度与独立绕组和并联同轴绕组相同，由于高低压绕组分离，其间电场强度减小，则绝缘性能较好。本文在较低的漏感、较好的窗口面积利用率、热性能、功率密度和制造可行性之间进行折中，选择了并联绕组结构[25]。
图3 EE型磁心和UU型磁心的磁场仿真对比
Fig.3 Comparison of magnetic field simulations between EE and UU cores
图4 常见绕组结构
Fig.4 Common winding structures
变压器绝缘材料的电气参数在很大程度上影响了变压器所能承受的最大电场强度，以及变压器的绝缘寿命，其中绝缘材料的介电强度对于绝缘设计来说至关重要，可直接或间接影响设备的耐压能力、介质损耗、使用寿命和设备可靠性。为了提高变压器的绝缘性能，本文为变压器绕组施加了3D打印绝缘封装，所采用封装结构如图5所示。其材料选择主要可根据介电强度和热导率进行考虑。通常可用作绝缘封装的材料有聚四氟乙烯（PTFE）、聚碳酸酯（PC）、丙烯腈-丁二烯-苯乙烯（ABS）、尼龙（Nylon）等[26]。工频下绝缘材料参数特性见表1。
图5 绝缘封装三维图
Fig.5 Three-dimensional diagram of the insulationbobbin
为了减少击穿、放电和劣化，提高变压器局部放电起始电压，高压绕组周围应浇注绝缘材料，而由于二次绕组电压相对较低，二次侧绝缘可忽略不计。因此，只有一次绕组被封装在绝缘中，这有利于变压器的热管理。环氧树脂因其良好的绝缘特性和完善的制备工艺而成为绝缘浇注的首选材料[27]，由于环氧树脂的相对介电常数在3.4左右，根据式（1）和式（2）可知，相对介电常数越大，在界面处的电场强度越低，合理运用此特性可以将原本的最大电场强度分解，并将分解后的最大电场强度限制在安全范围内，但在其余部分为了使变压器尽量承受均匀电场，并且防止电场突变引起过高场强最终导致放电，绝缘封装所使用绝缘材料的相对介电常数应与环氧树脂的相对介电常数相近。
表1 工频下绝缘材料参数特性
Tab.1 Electrical characteristics of insulating materials under power frequency
绝缘材料介电强度/(kV/mm)相对介电常数热导率/[W/(m·K)]最高工作温度/℃ PTFE15～202.0～2.10.25250 PC15～222.9～3.20.22130 ABS12～182.9～3.50.17100 Nylon15～203.8～4.20.25180
（1）
（2）
式中，D1和D2为相互接触的两介质在界面处的电场矢量；e1和e2为相互接触的两介质的相对介电常数；E1和E2为相互接触的两介质在界面处的电场强度。
如表1中所示，ABS的相对介电常数与环氧树脂较为相近，且其他参数均在合理范围内，则选用ABS作为绝缘封装的绝缘材料。
分离式绕组结构配备相应绝缘结构如图6所示，尽管高压绕组与低压绕组之间有足够的绝缘距离，但高压绕组磁心上轭处匝端部仍会有较大电场。综合考虑电场强度的分布和大小以及高频变压器的散热性能，设计出一种附加内含气隙绝缘封装的变压器三明治结构，如图7所示，其中L、W、H分别为带有绝缘结构的变压器的长度、宽度和高度。
图6 分离式绕组变压器绝缘结构
Fig.6 Structure of discrete winding transformer
图7 带有气隙的三明治变压器绝缘结构
Fig.7 Structure of a sandwich transformer with an air gap
由2.2节部分绝缘材料特性分析可知，相互接触的两介质在交界面处的电场强度随相对介电常数增大而减小。传统分离式绕组配备的绝缘结构仅在绝缘层与磁心间空出气隙，空气相比常见绝缘材料介电常数较小，则气隙处电场强度较大。所设计的结构通过在绝缘材料内部开辟气隙，使原本被集聚一处的较大电场强度由绝缘材料内部和外部气隙两部分承担，从而达到降低最大电场强度的目的。绝缘材料内部气隙被周围绝缘材料包裹，而绝缘材料外部气隙仅有一侧与绝缘材料接触，则根据上述特性可知，内部气隙的电场强度集聚效果更明显，因此内部气隙电场强度要大于外部气隙电场强度，最大电场强度被转移至绝缘材料内部，保护了变压器绕组和磁心，能在一定程度上减少局部放电所带来的影响。由于变压器二次电压相对较低，二次侧的绝缘设计不需要像一次侧一样复杂，所以只有一次侧被封装在环氧树脂中，二次侧仅需要配合常规绝缘线轴做相对简单的绝缘即可。
基于Ansys的有限元电场仿真对比如图8所示，在相同标准下，带有气隙的变压器最大电场强度要小于不带有气隙的变压器最大电场强度，且带有气隙的变压器最大电场强度区域被严格限制在绝缘封装的线轴与环氧树脂所包围的气隙处。
（a）添加气隙前 （b）添加气隙后
图8 添加气隙前后的变压器电场仿真对比
Fig.8 Comparison of transformer electric field simulation before and after adding the air gap
选用环氧树脂作为绝缘材料，有助于使得绝缘结构进一步紧凑化。考虑到绝缘材料的介电强度随着绝缘厚度的增加而逐渐减小，绝缘厚度可以根据式（3）计算[28]。
（3）
式中，Eb为绝缘材料中的介电强度；Eref为给定参考厚度dref时的介电强度；db为绝缘材料的厚度。考虑到非理想因素的原因，则Eb与额定中压Urated之间满足关系
（4）
式中，ks为绝缘的安全系数，综合考虑高频下绝缘材料介电强度下降以及短时工频耐压要求，选取安全系数为2.5。则db可由式（3）和式（4）联立求解。一般情况下，由于导线特定形状以及材料内部出现少量颗粒或气泡导致的不均匀性，绝缘距离ds应设定为大于db，如2db。
一次绕组绝缘设计原理图如图9所示。一次绕组的线轴绝缘厚度
可表示为
（5）
一次绕组与气隙之间的环氧树脂绝缘厚度
为
（6）
式中，Ebobbin和Eepoxy分别为线轴绝缘材料与环氧树脂的介电强度。
图9 一次绕组绝缘设计原理图
Fig.9 Schematic diagram of primary winding insulation design
绕组匝间绝缘、层间绝缘尺寸仅与匝间绝缘材料在高频方波电压下的击穿场强有关。一次绕组层间绝缘距离
为
（7）
一次绕组匝间绝缘距离
为
（8）
式中，Ut-t和Um-m分别为长期高频电压下一次绕组的层间电压和匝间电压。
空气由于其特殊的绝缘性能可以在击穿后瞬间自动恢复，所以气隙的绝缘距离dair可以根据具体的绝缘结构以及电场强度和变压器体积的权衡选取合适的大小。对于二次绕组而言，其绝缘距离参数（二次绕组线轴绝缘距离T2、二次绕组匝间绝缘距离dm2和二次绕组层间绝缘距离dt2）计算与一次绕组类似。
镜像电荷法是一种间接求解边值问题的有效技术，其核心原理是：当外部电荷存在于特定介质中时，会在介质表面感应出与之分布相似但符号相反的镜像电荷，从而形成镜像效应。在高频变压器的分析中，可以通过引入多个镜像电荷来等效替代导体，每个镜像电荷对应一个电势，而所有镜像电荷的电势叠加结果即为导体的总电势。此外，为了进一步求解磁心窗口内部的电场分布，可以在原始磁心窗口的外部设置若干虚拟的镜像窗口，这些镜像窗口通过将原始磁心窗口进行翻转来实现。随后，通过叠加原始磁心窗口与镜像磁心窗口内导体电荷对电场强度的影响[29]，即可求解出磁心窗口内部的二维静电场分布。基于这一原理，本文采用镜像电荷法对高频变压器磁心窗口中的最大电场强度进行分析，其电场计算原理图如图10所示。
图10a中，每个原始导体在原始窗口内由J个镜像电荷Qj表示，这些镜像电荷位于半径为r1的导体内部，每个镜像电荷对应于导体半径r2上的等电势点，这些等电势点的电势
相同。通过在水平方向和垂直方向上对原始窗口进行镜像，可以得到图10b中的原始框F1。图10c展示了通过对原始窗口周围进行镜像生成的一系列偏移框F2～Fm。将原始框和偏移框组合，可以扩展为更为复杂的基本框。与有限元法相比，这种方法充分地考虑了绝缘材料的介电常数，并且仅需计算具有最高电势的匝表面几个点的最大电场强度，使得镜像电荷法的计算速度提高了近7倍。此外，镜像电荷法使用Matlab编程实现，仅需输入磁心边界、绕组的结构参数和电压激励，从而免去了有限元法中复杂的建模过程和方程组求解。
图10 基于镜像电荷法的电场计算原理图
Fig.10 Schematic diagram of electric field calculation based on the mirror charge method
其中，电势可表示为导体内所有镜像电荷与相应势系数
乘积的叠加，即
（9）
将式（9）应用到基本框的所有磁心窗口中，可以推导出一个求解未知电荷Q的线性方程，表示为
（10）
原始窗口每一个位置沿x方向的电场强度为
（11）
（12）
式中，A1为原始框F1中原始导体的镜像电荷沿x方向的位置序列；A2～Am分别为偏移框F2～Fm中导体的镜像电荷沿x方向的位置序列，A3、A5~Am均可以表示成如A2和A4一样由A1在x和y方向上偏移得到的沿着x方向的位置序列；变量xj和yj分别为镜像电荷在直角坐标系上的横坐标和纵坐标；dW和dH分别为原始窗口的宽度和高度。
原始窗口每一个位置沿y方向的电场强度为
（13）
（14）
式中，B1为原始框F1中原始导体的镜像电荷沿y方向的位置序列；B2～Bm分别为偏移框F2～Fm中导体的镜像电荷沿y方向的位置序列，B3、B5~Bm均可以表示成如B2和B4一样由B1在x和y方向上偏移得到的沿着y方向的位置序列。综合考虑电场的计算精度和计算速度，本文以m=9，J=16为最佳选择。
由上述可知，磁心窗口内每一个位置总的电场强度大小为
（15）
利用Ansys有限元求解变压器磁心窗口内电场强度与镜像电荷法求解相应磁心窗口内电场强度如图11所示。两者的最大电场强度分布位置均位于二次绕组接近磁心上下轭的匝端部，有限元法求解出的最大电场强度为10.62 kV/mm，而镜像电荷法求解出的最大电场强度为10.36 kV/mm，两者误差在3%以内。本文搭建的模型利用镜像电荷法的计算时间为0.453 1s，而使用Ansys进行有限元仿真的时间为4s，可以看出镜像电荷法的计算速度约为有限元的10倍，这对于计算量较为繁重的变压器电场强度求解具有较大的实用意义。
（a）有限元法 （b）镜像法
图11 有限元法与镜像电荷法求解电场强度对比云图
Fig.11 Comparison of electric field strength by finite element method and mirror charge method
对于绕组自身的绝缘，本文所使用的绕组被聚酰亚胺薄膜（PI）所包裹，对于一般工程设计和选型，这种PI膜的相对介电常数为3.2～3.6，这与本文所提到的环氧树脂的相对介电常数是近似的。基于此种特征可以近似地将相对介电常数差别不大的不同介质简化为相同介电常数的同一介质，相关仿真验证如图12所示，可见与图11所示电场强度误差极小。
图12 考虑绕组自身绝缘的镜像电荷法求解场强云图
Fig.12 The field strength contour diagram is solved by the mirror charge method considering the insulation of the winding itself
考虑到镜像电荷法是基于单一绝缘材料的最大电场强度快速计算方法，本文基于此方法将最大电场强度作为部分绝缘距离的约束条件，用来计算并约束上述在单一介质中一、二次绕组的匝间绝缘距离dm1、dm2和层间绝缘距离dt1、dt2。约束条件为
（16）
式中，Emax为最大电场强度；EMAX为满足绝缘要求不被击穿的电场强度最大值。
明确变压器绝缘设计中绝缘结构各个几何参数对于变压器最大电场的影响程度是必要的，根据各个参数影响程度的大小来选取最大电场强度的决定性影响因素。本文采用灵敏度分析方法，在保持其他变量不变的基础上，某个单一的变量按照合适的步长逐个变化，然后利用有限元分析法计算出最大电场强度的变化率，根据变压器绝缘设计的经验，拟选取以下待优化变量：一次绕组线轴的绝缘厚度T1、二次绕组线轴的绝缘厚度T2、空间气隙的绝缘距离dair、一次绕组与气隙之间的绝缘距离depoxy、一次绕组与二次绕组之间的绝缘距离diso。各参数初始值、变化范围和步长见表2。
表2 各几何参数初始值、变化范围及步长
Tab.2 Initial values, variation ranges and step sizes of each geometric parameter
参数初始值变化范围步长 T1/mm54～5.50.5 T2/mm2.52.5～40.5 dair/mm21.5～30.5 depoxy/mm11～2.50.5 diso/mm18.517～18.50.5
采用基于方差的灵敏度分析方法进行敏感度分析，通过评估输入和输出方差的比值来推算输入变量的敏感性。基于方差的灵敏度分析定义Sp为一阶灵敏度指数，其可以反映第p项结构因子对输出结果的影响程度，该值越接近1，其影响指数越大。
（17）
式中，Sp为第p个结构因子的灵敏度；Q为每个结构因子取值区间内点的数目；Cq,p为第p个结构因子的第q个取值；Cq为结构因子在第q个点处的值；Emax(Cq,p)为对应于Cq,p的最大电场强度仿真值。
不同结构因子对应的一阶灵敏度指数如图13所示，明显比较出一次绕组线轴的绝缘厚度T1、空间气隙的绝缘距离dair和一次绕组与气隙之间的绝缘距离depoxy均对最大电场强度有较大影响；二次绕组线轴的绝缘厚度T2和一次绕组与二次绕组之间的绝缘距离diso对最大电场强度的影响并不显著，可近似将其视为与最大电场强度无关的变量。
图13 不同结构因子对应的一阶灵敏度指数
Fig.13 First-order sensitivity indices corresponding to different structural factors
CRITIC法是一种客观赋权方法，通过综合考虑指标的对比强度（数据波动性）和冲突性（指标间相关性）来确定权重。相比其他主观赋权法（如层次分析法（Analytic Hierarchy Process, AHP））或简单客观赋权法（如熵权法）具有显著优势，核心在于其通过指标间的冲突性与信息量动态量化权重，由仿真结果的数据来进行支撑和计算，即完全数据驱动，可以避免人为主观偏好。变压器体积减小使得绝缘距离减小，最大电场强度随之增大，因此基于两指标的冲突性，利用CRITIC法来确定两者权重分配具有较好的适用性。
要求有M个样本（行），N个评价指标（列），构建原始数据矩阵A为
（18）
为消除量纲差异性，对数据进行标准化处理同时使正向指标要求达最大临界值，负向指标要求达最小临界值。
（19）
式中，
为原始数据矩阵进行标准化后的元素，其在[0,1]范围内。
标准差能反映数据的波动性。对每个指标计算标准差sn，即
（20）
式中，
为标准化矩阵
中第n列元素的平均值。
计算指标间的相关系数相关性。第n个指标与第k个指标的相关系数rnk为
（21）
对于第n个指标，利用式（22）计算其与其他指标的冲突性总和cn，若第n个指标与其他指标高度越相关，冲突性cn越小；若第n个指标与其他指标独立性高，冲突性cn越大。
（22）
将标准差（对比强度）与冲突性指标相结合，计算每个指标的信息量，进而将信息归一化得到最终权重为
（23）
最大电场强度和体积二者均为负向指标，利用CRITIC法对有限元仿真包含251组样本的数据集进行计算，结果见表3。
表3 权重设计结果
Tab.3 Weight design results
指标体积最大电场强度 对比强度（标准差）0.2930.314 冲突性（相关系数）-0.032（弱负相关） 冲突性（综合值）1.9681.968 信息量0.5770.619 归一化信息量（权重）(%)48.251.8
由表3可知，体积信息量与最大电场强度信息量分别为0.577和0.619，归一化后信息量（即权重）分别为48.2%和51.8%。
在求解复合叠加绝缘材料电场强度这类计算成本极高、无明确解析式、依赖数值模拟、目标函数为黑箱的优化问题时，需使用一种高效的黑箱函数优化方法。本文利用多元非线性方程模拟有限元仿真结果的目标经验函数，进而通过贝叶斯优化构建目标函数的概率模型，并基于该模型智能选择下一个评估点，以平衡探索未知区域和利用最优区域，在较少评估次数内逼近全局最优解，既可降低成本，又可防止局部最优。该算法显著优于网格搜索、随机搜索（在参数空间均匀或随机撒点，完全忽略之前评估结果提供的信息，评估精度极低），并且在效率上通常优于需要大量评估的优化算法（如遗传算法、粒子群优化），因其每次迭代评估整个种群，累积计算成本巨大，这与本文使用优化算法的目的是相悖的。同时，贝叶斯优化算法不需要梯度信息，能有效平衡探索与开发，并提供预测不确定性量化，对解决复杂的工程优化问题具有独特而强大的优势。
利用贝叶斯法研究实际问题时，并不会直接计算目标函数，需要构建一个满足高斯过程的代理模型来近似目标函数f(u)，即随机采样少量初始点{u1, u2, u3, ···, un}，评估目标函数值{f(u1), f(u2), f(u3), ···, f(un)}，拟合形式为
（24）
式中，μ(u)为均值函数，是预测的函数值；k(u, u′)为协方差函数，用来描述数据点间的相关性。
在给定数据点D={(ui, yi)}（ui为第i次评估的输入；yi为第i次评估得到的目标函数输出值，yi=f(ui)）的情况下，预测新点
的分布为
（25）
（26）
（27）
式中，y为目标函数值向量的转置向量；K为训练数据协方差矩阵即k(U, U)，U为训练集；k(u, u)为测试点协方差矩阵；k(u, U)为测试点与训练数据的协方差向量；k(U, u)为k(u, U)的转置向量。
基于概率模型并利用期望改进（EI）公式选择下一个评估点，计算f(un+1)，将新数据加入观测集，通过迭代优化重新拟合模型数据。
（28）
其中
（29）
式中，f(u+)为当前最优值；Φ(·)和
(·)分别为标准正态分布的概率密度函数（Probability Density Function, PDF）和累积分布函数（Cumulative Probabitity Distribution, CDF）；wt为探索权重参数。
基于灵敏度分析，选取对最大电场强度影响程度较大的三个变量即一次绕组线轴的绝缘厚度T1、空间气隙的绝缘距离dair和一次绕组与气隙之间的绝缘距离depoxy为决策变量，由2.4节绝缘距离参数计算可知决策变量的取值范围（T1：2.5～7.8 mm，dair：1～3 mm，depoxy：1～2.5 mm）。
本研究基于3.3节的参数计算结果，采用加权多目标优化策略构建目标函数。具体而言，目标函数可表述为最大电场强度与结构体积的归一化权重系数线性组合形式，即
（30）
式中，we和wv分别为最大电场强度和体积的权重系数；V为变压器体积。
（31）
为使设计的高频变压器满足绝缘要求，绝缘介质不被击穿，变压器内最大电场强度应小于满足要求不被击穿的电场强度最大值的一半，体积也应小于留有足够裕度下的变压器体积最大值，因此本文选取的约束条件为
（32）
式中，umin为决策变量下限；umax为决策变量上限。
在贝叶斯优化框架下执行迭代搜索（总迭代次数为25），其收敛特性如图14所示。根据收敛判据设定（连续5次迭代的相对改进率绝对值|Δf/f|＜0.01%），通过图15的贝叶斯优化收敛曲线与相对改进率柱状图分析可知，当迭代次数k=20时，目标函数值达到稳定状态（CV=0.22%，CV为变异系数，即(标准差/平均值)×100%）。此时获得全局最优解：一次绕组线轴的绝缘厚度T1、空间气隙的绝缘距离dair和一次绕组与气隙之间的绝缘距离depoxy结构厚度参数组合为[2.575 6 mm, 2.991 mm, 2.019 mm]，经标准化处理后的综合优化指标最小值为0.634 67（95%CI±0.002 1，CI为置信区间）。
图14 最小目标值与函数计算次数
Fig.14 The minimum objective function and the number of function evaluations
图15 贝叶斯收敛曲线与改进率
Fig.15 Bayesian convergence curve and improvement rate
基于上述绝缘参数，在Ansys中建立了电场仿真模型，模拟了空气、变压器线轴套管、包封材料等绝缘材料之间的电场分布。一次侧高压绕组接入高绝缘试验电压30 kV（已有的常规方案仿真试验电压为30 kV，为方便对比故选用此绝缘电压），变压器磁心和二次绕组均接地。最终的仿真结果如图16a所示。从结果可以看出，在绝缘固体材料（线轴、封装材料）内，最大电场强度约为5.16 kV/mm，远小于所有绝缘固体材料的最大承受电场。为验证本优化方案的有效性，选取常规方案及保守方案作为对比组进行对比分析，各方案的关键性能参数详见表4。每个方案的电场分布如图16所示，结果表明，常规优化方案的最大电场强度明显大于所提方案，所提方案可以减小约18%的最大电场强度。而对于保守方案降低相对较少，源于保守情况下是根据较大绝缘裕度来计算最大电场强度。这也导致保守方案相对于所提方案体积较大，所提方案相对于保守方案体积约减小10%，大幅提升了绝缘性能和功率密度。
图16 不同绝缘距离下变压器1/2截面的电场强度分布
Fig.16 Electric field strength distribution of transformer cross-section 1/2 under different insulation distances
表4 不同绝缘距离方案的设计结果
Tab.4 Design results of different insulation distance schemes
参数优化方案常规方案保守方案 L/mm138.2141143 W/mm70.2 7375 H/mm130 130130 T1/mm2.6 44.5 dair/mm3 00 depoxy/mm2 4.55 最大电场强度/(kV/mm)5.16 6.31 5.46 体积/L1.26 1.34 1.40
对于上述中压高频变压器而言，绝缘验证是其较为重要的环节，目前暂无中压高频绝缘试验标准，则以GB/T 16935.1和IEC 60664-1变压器耐压试验标准[30]为规范，需要进行三项绝缘试验来验证样机的绝缘性能，分别是10 kV冲击电压试验、8 kV短时耐压试验和7.2 kV局部放电试验[31]。图17为基于设计要求制作的一台变压器样机，相关规格见表5。
图17 变压器样机
Fig.17 Transformer prototype
根据规范，对所设计变压器样机进行10kV绝缘冲击电压试验。在一次绕组端部施加冲击电压，使二次绕组短接且与磁心均接地，等效电路及试验图如图18所示，在1.2 ms（±30%）内将测试电压升高至10 kV峰值，并在随后的50 ms（±20%）内逐渐降至峰值电压的一半，观察图19结果显示，波形为1.2/50 μs雷电脉冲波，图中电压升高到峰值时间与降至峰值电压一半的时间均在规定范围内，则试验通过。
表5 样机系统规格
Tab.5 Specifications of the prototype system
参数数值 额定容量/(kV·A)18 频率/kHz10 输入/输出电压/(V/V)750/375 额定输入/输出电流/(A/A)11.78/23.55 额定电压等级/(V/V)1 000/400 冲击隔离电压等级/kV10 工频隔离电压等级/kV8 绕组规格0.1 mm×600股 绝缘材料（介电强度）/(kV/mm)环氧树脂15 ABS16.7 磁心窗口面积/mm23192 磁心芯柱外径/ mm30
图18 冲击电压试验的等效电路和试验图
Fig.18 Equivalent circuit diagram and experimental diagram of impulse voltage test
图19 10 kV冲击电压试验的试验波形
Fig.19 Test waveform for impulse voltage test at 10 kV
短时耐压试验测试装置等效电路如图20所示，二次绕组和磁心均接地，先短接一次绕组，在5 s内逐步施加8 kV工频正弦波电压，并在此电压下保持60 s，试验控制台未发生报警现象，即未发生击穿现象，试验通过。
图20 短时耐压试验等效电路
Fig.20 Equivalent circuit diagram of short-time withstand voltage test
局部放电试验电压Ut为局部放电熄灭电压值Ue（Ue=6 kV）的1.2倍，根据局部放电滞后现象可知应施加1.25倍试验电压的初始值，施加电压过程应均匀地将电压从0加到1.25Ut，如图21所示。在此电压下持续5 s，若不发生局部放电现象，则试验电压在t1过后降至0；若发生局部放电现象，则电压降至试验电压Ut，在该电压值下保持规定时间t2直至测量到局部放电量为止，等效电路及现场试验图如图22所示。
图21 试验电压变化
Fig.21 Test voltage variation
图22 局放放电试验等效电路和试验图
Fig.22 Equivalent circuit diagram and experimental setup for partial discharge testing
当电压升至9 kV时出现局部放电，然后立即将外施电压降至7.2 kV，图23为局部放电稳定后截取的0.2 s交流工频电压波形及放电量，可以明显看出局部放电量始终小于10 pC，满足要求。
图23 局部放电试验结果
Fig.23 Results of partial discharge experiments
本文提出了应用于隔离型DC-DC变换器的中压高频变压器绝缘结构和绝缘设计方法，并按照设计参数制作了一台高频变压器样机，最后验证了变压器样机的绝缘可靠性。
1）设计一种附加内含气隙绝缘封装的变压器三明治结构，在绝缘线轴和环氧树脂之间增加一道气隙，在减小最大电场强度的同时，散热性能得到改善。该结构将最大电场强度区域转移到绝缘材料内部，保护了变压器绕组和磁心，能在一定程度上减少局部放电所带来的影响。并利用有限元仿真进行了验证。
2）详细分析了镜像电荷法求解二维静电场问题的基本原理，分别使用有限元法和镜像电荷法提取高频变压器二维场域内的最大电场强度，结果显示二者误差在3%以内，镜像电荷法计算速度提升约10倍。基于此方法用来计算并约束处于单一介质中变压器部件的绝缘距离。
3）采用CRITIC法构建多目标优化模型，通过计算最大电场强度与绝缘体积双指标的对比强度及冲突性分析，确定其信息熵权重系数。基于此引入贝叶斯优化方法，通过构建高斯过程代理模型与改进的期望提升采集函数在约束评估次数内实现变压器电场强度降低与体积缩减的协同优化。仿真结果表明，设计结果与常规优化方案相比其最大场强减小约18%，与保守方案相比其体积减小约10%。
4）进行绝缘试验验证了变压器样机的绝缘性能及可靠性，包括10kV冲击电压试验、8kV短时耐压试验和7.2kV局部放电试验，结果均满足要求。
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AbstractHigh-frequency transformer(HFT) plays an important role in power conversion devices such as power electronic converters, facilitating voltage conversion and isolation. The corresponding optimized design is a crucial aspect in achieving high power density, high efficiency, and high reliability. HFT is characterized by compact size, high power density, and constrained insulation design margins, faces significant insulation challenges. This paper proposes an insulation structure and corresponding insulation design methodologies for medium-voltage, high-frequency transformer used in isolated DC-DC converters.
A sandwich-type transformer structure is designed that employs an insulation package incorporating an internal air gap. By inserting an air gap between the insulating bobbin and the epoxy potting resin, the peak electric-field strength is reduced while heat dissipation is improved. This structure transfers the region of maximum field into the bulk insulating material, thereby protecting the windings and magnetic cores and mitigating the effects of partial discharge. And it was verified using finite element simulation.
A detailed analysis is presented of the fundamentals of the method of the mirror charge for solving two-dimensional electrostatic field problems. The maximum electric field strength in the high-frequency transformer’s 2-D domain is extracted using both the finite-element method and the mirror charge method, the discrepancy between the two is within 3%, while the mirror charge delivers roughly a tenfold speedup. Based on this, the mirror charge is employed to compute and constrain the insulation clearances of transformer components embedded in a single dielectric medium.
A multi-objective optimization model is constructed using the CRITIC method, which determines the information entropy weight coefficients by calculating the comparative intensity and conflict analysis of the maximum electric field strength and insulator volume dual indicators. Based on this, the Bayesian optimization method is introduced to achieve the collaborative optimization of reducing transformer electric field strength and volume reduction within the constraints of evaluation times by constructing a Gaussian process surrogate model and an improved expected improvement acquisition function. Simulation results show that, compared to conventional optimization schemes, the proposed design reduces the maximum field strength by approximately 18%, and reduces the volume by about 10% compared to conservative schemes.
Insulation tests were conducted to verify the insulation performance and reliability of the transformer prototype, including an impulse voltage test at 10 kV, a short-time withstand voltage test at 8 kV, and a partial discharge test at 7.2 kV. All the results met the relevant requirements.
keywords：Insulation structure,high frequency transformer,mirror charge method, Bayesian optimization,maximum electric field strength
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.250568
中图分类号：TM433
国家自然科学基金项目（52377008）、河北省燕赵黄金台聚才计划骨干人才项目（HJZD202501）和河北省中央引导地方科技专项（254Z2101G）资助。
收稿日期 2025-04-07
改稿日期 2025-07-07
赵志刚 男，1981年生，教授，博士生导师，研究方向为电工磁材料磁性能模拟与工程电磁场数值仿真及应用。E-mail：zhaozhigang@hebut.edu.cn
刘永军 男，2001年生，硕士研究生，研究方向为电工磁材料磁性能模拟与工程电磁场数值仿真及应用。E-mail：1393446638@qq.com（通信作者）
（编辑 郭丽军）