图1 简化二维PIC-MCC模型示意图
Fig.1 Schematic diagram of the simplified two dimensional PIC-MCC model
摘要 深入研究电流过零后触头间隙内的剩余等离子体动态演变过程对于提升真空开关的开断性能至关重要。以往基于粒子模拟-蒙特卡洛（PIC-MCC）方法的弧后仿真多采用铜触头数据，而对实用的铜铬材料的弧后介质恢复研究较少，且缺少实验验证。该文基于文献中的弧后电流实验数据，对铜铬触头材料的真空开关弧后电流进行仿真研究。首先，建立简化的二维PIC-MCC模型，设置初始条件进行粒子模拟，将PIC-MCC仿真结果代入连续过渡模型电流方程，得到弧后电流仿真曲线；其次，分析了设置的经验原子密度引起的击穿过程，并给出改进初始原子密度的方法；然后，研究了过零时刻等离子体漂移速度对弧后电流的影响，发现弧后电流峰值随初始漂移速度的增加而增大，当初始漂移速度为4 000 m/s 时，仿真结果与实验数据吻合良好，验证了仿真模型和参数设置的合理性；最后，对比分析了纯铜及不同铬含量的铜铬材料对弧后电流的影响规律，为后续真空开关弧后介质恢复特性的研究提供理论参考。
关键词：真空开关 弧后电流 触头材料 铜铬 粒子模拟-蒙特卡洛（PIC-MCC）方法
真空开关开断短路电流的成功与否取决于弧后介质恢复过程[1-5]。该过程起始于电弧电流过零时刻，此时在触头间隙内仍有大量的电子、离子和中性金属蒸气原子滞留。在快速上升的暂态恢复电压（Transient Recovery Voltage, TRV）作用下，真空开关触头间隙内的离子和电子向弧后阴极和阳极快速运动，形成弧后鞘层和弧后电流。弧后电流作为真空开断过程中的关键电气参数之一，相比于介质恢复强度其可测性好，通过测量弧后电流可以直接反映灭弧室内部电流零区的状态，并且根据其波形特征可以判断开断是否成功。然而，弧后电流及其伴随的鞘层过程通常仅能持续数μs至数十μs，使得仅凭实验测量的电流波形数据以及诊断的等离子体参数等信息很难揭示该阶段复杂的瞬态物理过程。因此，理论分析和仿真研究对加深弧后介质恢复过程的理解，从而指导开关设计至关重要。
针对弧后电流和鞘层阶段的研究，J. G. Andrews等提出的连续过渡模型（Continuous Transition Model, CTM）[6]由于计算速度快，且在小电流开断条件下的仿真结果与相关实验结果吻合较好，而被广泛采用[7]。但该模型作为黑盒模型，不能动态跟踪间隙内电子和离子的运动过程，且忽视了粒子间的关键碰撞，极大地限制了该模型在大电流开断下的应用。
随着计算机数值模拟技术的发展，粒子模拟与蒙特卡洛算法（Particle-in-Cell and Monte Carlo Collision, PIC-MCC）相结合的方法[8]被用于真空开关弧后介质恢复的研究。Wang Zhenxing等[9]采用一维PIC-MCC模型对弧后鞘层发展过程中的击穿机制进行了仿真研究；Shi Qilin等[10]采用一维PIC-MCC模型研究了0～20 mT范围内的弱横向磁场对弧后鞘层过程的影响。近年来，考虑触头和屏蔽罩结构的二维模型也被开发出来，用于弧后鞘层发展过程的仿真[11-12]，但由于计算量较大，目前二维模型主要采用1017 m-3的数量级来设置初始等离子体密度，限制了其在较大初始密度下的应用。李旭彬、冷爽等[13-15]采用简化的二维模型仿真弧后鞘层，在减小计算量的同时得到了微观粒子的空间分布情况。然而，现有弧后仿真研究多集中于纯铜触头，缺乏针对实际工程中广泛应用的铜铬触头材料的模拟方法及实验验证。此外，在初始模型参数设定上多依赖经验值或简化假设，缺乏系统的方法来提高模拟的可靠性。
本文基于文献[16]报道的CuCr25触头弧后电流实验数据，建立简化的二维PIC-MCC模型，并提出了将该模型仿真结果与CTM电流方程相结合的弧后电流仿真方法。在初始条件设定方面，引入基于弧后电流总电荷反推电子密度的方法，结合解析模型估算初始原子密度，同时引入初始漂移速度，并分析了初始漂移速度的设定方法，完善了弧后仿真模型的参数设定流程。仿真得到的弧后电流与实验结果对比验证了模型和参数设置的合理性以及弧后电流仿真方法的可行性。进一步地，分析了触头不同铬含量对弧后电流的影响，为简化建模提供了参考依据。
当电流过零时，真空开关触头间隙仍存在大量的剩余等离子体。电流过零后，在TRV作用下，间隙内的离子继续向弧后阴极运动，电子迅速转变方向朝弧后阳极运动。在带电粒子运动过程中，由于电子质量远远小于离子质量，在弧后阴极附近形成了只有金属离子的弧后鞘层区域，触头间隙因此被分为两部分：弧后阳极与鞘层边缘之间的等离子体区域和鞘层区域。随着电子和离子不断运动，鞘层向弧后阳极不断扩散，直至充满整个间隙。根据实际物理过程，采用VSim软件建立简化的二维弧后鞘层阶段PIC-MCC仿真模型[13]，示意图如图1所示。图1中，Y轴为径向，X轴为轴向，即鞘层发展方向。由于本文主要研究电流过零后带电粒子在间隙内部的轴向运动过程，忽略弧后剩余带电粒子的径向扩散运动，因此选取Y轴径向上的一片小区域作为仿真区域。该区域在径向只有两个网格的宽度，并且将径向设置为周期性边界条件。该模型即为简化的二维PIC-MCC模型，其优点是可以在节省仿真计算时间的同时，得到弧后间隙内剩余等离子体不同时刻的空间分布情况，便于机理研究。Mo Yongpeng等[17]建立了同时考虑轴向与径向扩散的二维PIC模型，并与仅考虑轴向运动的一维模型进行了对比研究。结果表明，两种模型在鞘层发展曲线的早期模拟结果基本一致，仅在后期阶段出现一定的差异，表现为径向扩散略微加快了鞘层的发展速度，但对鞘层厚度曲线的整体演化过程影响较小。考虑到弧后阶段中，带电粒子在TRV驱动下主要沿轴向加速运动，径向扩散作用相对较小，因此本文采用的简化二维模型在兼顾计算效率与物理精度之间是合理的。
图1 简化二维PIC-MCC模型示意图
Fig.1 Schematic diagram of the simplified two dimensional PIC-MCC model
模型的边界条件和假设如下：
（1）将真空开关触头实际的复杂几何结构简化为平板状，触头材料和间隙距离根据实验条件设置。通常，过零时刻的触头间隙由燃弧时间和平均开断速度决定，对于采用固定间隙距离进行实验的则直接使用该固定开距。
（2）模型左侧设置为弧后阴极，施加的TRV由实验条件决定；模型右侧设置为弧后阳极，其电势设置为0 V。设置电场边界条件为Dirichlet边界条件。
（3）初始时刻，间隙内的粒子包括电子、离子和原子等均匀分布于触头间。为简化计算，对于涉及铜铬触头材料的仿真模型只考虑电子（e）、单价态铜铬离子（Cu+和Cr+）和金属铜铬原子（Cu和Cr），且初始时刻间隙内的带电粒子满足准中性条件，即电子数密度等于离子数密度。需要指出的是，在电流零点处的弧后阶段，铜铬触头间隙中可能存在多价态离子，如Cu2+和Cr2+以及Cu3+和Cr3+等。已有研究表明，在真空电弧燃烧阶段，铜离子的平均电荷态约为1.8[18]，但目前尚缺乏针对弧后阶段，特别是电流零点时刻离子电荷态的直接实验测量数据。考虑到高价态离子的生成通常需要更高的能量，且其比例随着电流衰减而逐步降低，电流零点时刻等离子体中残留的高价态离子的数量相对较少。同时，弧后阶段在TRV作用下，带电粒子的迁移和鞘层发展过程仅持续数μs～数十μs，高价态离子在如此短的时间内对整体鞘层发展和电流演化的影响较为有限。目前，不同电荷态离子对鞘层演化、电流特性及击穿趋势的具体影响尚未见报道，且在真空开关弧后阶段采用PIC-MCC建模的文献中普遍采用仅考虑单价态离子的简化设定[11-15]。因此，本文在建模中只考虑单价态离子（Cu+和Cr+）是合理的。
实验表明[19]，真空电弧等离子体中各元素离子比例通常与触头材料合金中各组分的质量比例相近。因此，设定初始铜铬离子和铜铬原子的密度比例与触头材料的合金成分相同。例如，对于用作触头材料的CuCr25合金，其铜铬质量比例为75:25，则初始离子密度和原子密度就根据该比例设定。举例说明，若初始时刻的电子密度（或等离子体密度）为1×1018 m-3，原子密度为1×1021 m-3，则铜离子（Cu+）初始密度设定为0.75×1018 m-3，铬离子（Cr+）初始密度设定为0.25×1018 m-3；同理，铜原子密度应设为0.75×1021 m-3，铬原子密度设为0.25×1021 m-3。由于弧后金属蒸气的衰减时间远大于带电粒子的衰减时间[20]，将模型中的铜铬原子均设为背景气体，只在发生碰撞时根据所发生的碰撞反应类型作出相应改变。
4）设置间隙中带电粒子在电流过零时刻的速度分布为麦克斯韦速度分布。当电子或离子运动到边界时，被边界吸收，从仿真区域移除。
5）仿真模型考虑了弧后带电粒子运动过程中的关键碰撞类型，包括电子与原子间的弹性、激发和电离等碰撞，以及离子与原子之间的动量交换（弹性）碰撞和电荷交换碰撞等。其中，电子与铜原子间的弹性、激发与电离等碰撞反应类型的碰撞截面取自LXcat数据库[21-22]，电子与铬原子之间的弹性、激发和电离等碰撞类型的碰撞截面取自EEDL数据库[23]。离子与原子之间动量交换和电荷交换的碰撞截面分别由式（1）和式（2）给出[24]。
动量交换的碰撞截面
为
（1）
电荷交换的碰撞截面
为
（2）
式中，ε为入射能量，eV。
6）模型设置的网格尺寸
和时间步长
需满足的约束条件分别为
（3）
（4）
式中，lD和wp分别为初始时刻设置的等离子体德拜长度和振荡频率。
对于弧后电流和鞘层过程PIC-MCC仿真，需要设置的初始条件主要包括过零时刻的等离子体密度、原子密度、电子和离子温度、间隙距离、TRV等。仿真模型初始条件决定了仿真结果的准确性，然而过零时刻准确的初始参数测量在现阶段尚难以实现，也缺乏较为可靠的模型来预测过零时刻的模型所需参数。因此，目前的仿真模型初始参数设置仍较大程度上依赖测量的弧后电流和电压波形以及相应的实验条件。对于无法根据实验条件设定的参数，一般人为设定经验值。
本文以文献[16]中在触头材料为CuCr25和间隙距离为20 mm条件下测量的弧后电流数据为例，给出关键初始条件确定方法。采用文献[25]中提出的初始等离子体密度计算方法，首先对实验测量的弧后电流进行积分得到弧后电流的总电荷Q，然后根据文献[16]提供的实验条件相关数据，计算触头间隙内部的体积V，则初始等离子体密度np计算式为
（5）
式中，Ipa为弧后电流；r为触头半径；l为触头间隙距离。根据实验数据，分别取r=40 mm和l=20 mm。通过对弧后电流进行积分得到其总电荷Q约为16.4 μC，再根据式（5）估算出过零时刻的初始等离子体密度（或电子密度）约为1×1018 m-3，则根据1.1节的假定条件，设定铜离子（Cu+）初始密度为0.75×1018 m-3，铬离子（Cr+）初始密度为0.25×1018 m-3。根据计算的初始等离子体密度，设置仿真模型的时间步长为2×10-12 s，网格尺寸为5×10-6 m，满足初始等离子体德拜长度与等离子体振荡频率的稳定性约束条件（式（3）与式（4））。
初始原子密度在文献[16]中并未给出，因此首先设置初始原子密度为经典数值1×1021 m-3 [26]，则铜原子密度应为0.75×1021 m-3，铬原子密度为0.25× 1021 m-3。同样地，电子、离子以及原子温度均未在实验中给出，根据仿真经典温度参数设置，设定电子温度为3 eV；由于铜离子和铬离子质量接近，因此温度均设置为2 eV；同理，铜原子和铬原子温度均设置为0.25 eV，较为接近两金属原子的沸点。根据实验条件，设置仿真中的TRV斜率为-10 kV/μs。
综合上述分析，总结仿真模型的关键初始参数设置见表1。
表1 初始参数设置
Tab.1 Initial parameter settings
参数数值 电子密度/m-31×1018 铜离子密度/m-30.75×1018 铬离子密度/m-30.25×1018 铜原子密度/m-30.75×1021 铬原子密度/m-30.25×1021 电子温度/eV3 铜离子与铬离子温度/eV2 铜原子与铬原子温度/eV0.25 TRV/(kV/μs)-10 间隙距离/mm20
PIC-MCC模型适用于分析和追踪间隙内带电粒子在电磁场作用下的复杂运动过程，不能直接得到弧后电流值。本文提出了将PIC-MCC模型与CTM中的电流方程相结合的方法，通过对PIC-MCC仿真结果进行后处理得到关键参数，代入CTM电流方程，计算不同时刻的电流数值。CTM的电流方程[4]为
（6）
式中，D为触头直径，根据实验条件取D=80 mm；Ni为鞘层内的离子密度；Z为离子价态，由于仿真中只考虑单价态离子，因此Z取值为1；e为基本电荷，取e=1.6×10-19 C；vi为鞘层内的离子速度，代表由离子运动形成的传导电流；ds/dt为鞘层发展速度，对应由于鞘层厚度和TRV的变化引起的鞘层内电场变化所形成的位移电流。由于本文考虑的是铜铬触头材料，因此进一步改进式（6），分别计算铜元素和铬元素对应的电流并相加，得到弧后电流为
（7）
式中，ICupa和ICrpa分别为铜离子和铬离子对应的电流；NiCu和NiCr分别为鞘层内铜离子和铬离子的密度；viCu和viCr分别为鞘层内铜离子和铬离子速度。
根据式（7），计算不同时刻的弧后电流值需要知道对应时刻鞘层内的离子速度、离子密度，以及该时刻的鞘层发展速度。以上关键参数可以由PIC-MCC仿真计算直接得出，其中，鞘层发展速度可以通过求解鞘层厚度变化曲线的斜率得出，并直接代入式（7）进行计算。然而，由于鞘层内的离子速度和密度数据较多，需要对仿真结果进行后处理。根据电流连续性，选取鞘层内部任一区域计算得到的电流值应相同。因此，为方便计算，选取鞘层内部且靠近鞘层边缘附近的一小片区域内的离子密度和速度求解其平均值，从而得到可以直接代入式（7）进行计算的数值。本文设定该求解区域的长度为0.1 mm，求取的平均值可以较好地平滑PIC算法本身引入的噪声；同时，该长度相对于触头间隙很小，可以认为是选取很薄的截面来计算电流，符合电流的定义。随着鞘层不断发展，鞘层边缘逐渐向弧后阳极运动，所选取的进行后处理的离子密度和速度的区域也随着鞘层边缘的运动而动态变化，可以确保计算数据稳定。
根据第1节建立的PIC-MCC仿真模型及假设条件，基于表1设定的初始参数开展仿真研究，得到代表电子的超粒子数随时间演变曲线。同时根据1.3节提出的弧后电流计算方法，将PIC-MCC仿真数据代入CTM的弧后电流方程进行后处理，得到对应的弧后电流波形如图2所示。从图2中可以看出，该结果清楚地表明发生了弧后瞬态击穿，即电子数量随着时间发展呈指数级增长，形成了电子崩。
图2 超粒子数（电子）和弧后电流随时间演变曲线
Fig.2 Evolution of number of super-particles (electron) and simulated post-arc current
根据文献[27]，当代表电子或离子的超粒子数最终减少到零或者弧后电流减小到零时，可以初步判断故障电流开断成功；若超粒子数量呈指数级增长或者弧后电流波形从某时刻开始不断增大，则表示发生了击穿，如图2所示。这是使用PIC-MCC模拟相对于传统CTM的优势之一。CTM作为黑盒模型，构成它的解析方程本身并不能表明开断是否成功，需要添加额外的方程来约束[28]。相比之下，PIC-MCC模拟的结果可以通过观察超粒子数量或者根据本文提出的弧后电流模拟方法来判定开断是否成功。
击穿过程中不同时刻的电子密度空间分布如图3所示。从图3可以看出，鞘层区域的电子密度为零，且在瞬态击穿的过程中，鞘层厚度仍不断增大，但增大速度逐渐减慢。等离子体区域内的电子密度随时间推移而不断增大，且主要集中在间隙中间位置，说明电离碰撞是导致弧后瞬态击穿的主要原因。在本文的仿真条件下，1×1021 m-3较高的原子密度、20 mm较长的间隙和10 kV/μs的快速TRV上升率会导致更多电子被加速到超过电离碰撞发生的能量阈值，从而提高了电离碰撞的发生率，产生了更多的带电粒子。且较长间隙下，带电粒子需要更长的时间在间隙内运动。上述情况的叠加将大大提高瞬时击穿发生的可能性。
图3 不同时刻电子密度空间分布
Fig.3 Electron density distributions at different times
本文选取的文献[16]中实验测量结果表明，弧后电流数值最终降至接近零，可以初步判定鞘层阶段不发生击穿过程，但仿真结果图2却清楚地显示发生了击穿过程。由于初始等离子体密度、间隙距离和TRV均由实验数据得出，仅初始原子密度是人为设定的，选用的是经典数值1×1021 m-3，因此仿真得到的击穿结果和实验结果之间的差异表明模拟中使用的经典原子密度1×1021 m-3可能无法准确地反映实际的实验条件。进一步地，将模拟中的初始原子密度调整为1×1020 m-3后，结果仍表明发生了瞬时击穿。因此，需要重新选取初始原子密度。
本文选取G. Lins[29]提出的解析模型来估算初始时刻间隙内的原子密度。电流过零时刻触头间隙内的原子密度
表达式[29]为
（8）
式中，Sm为触头表面原子蒸发速率；β为间隙的圆柱体积边界表面粒子损失速率；ω为开断电流的角频率。Sm表达式为
（9）
式中，E为触头材料侵蚀率；Im为电弧电流的峰值；m为原子质量；K为调整金属蒸气生成速率的参数，根据文献[30-32]，设置K = 8%。触头间隙内圆柱体积V为
（10）
假设触头第i个表面的原子凝结系数Ci=1[30]，则粒子损失速率为
（11）
式中，
为平均热速度；Ai为第i个表面的表面积；k为玻耳兹曼常数；T为金属蒸气温度，一般假设T=2 000 K。估算电流零点原子密度的另一个重要参数是触头材料侵蚀率E，取E=36 μg/C[29]。根据文献[16]的开断条件，取Im= 14 kA，考虑工频燃弧时间为10 ms，取ω=314 rad/s。将以上数据代入式（8）～式（11），可以估算出过零时刻的原子密度为3×1018 m-3。
因此，将初始原子密度调整为3×1018 m-3，基于1.1节的假设按照75:25的比例重新设置铜铬原子的初始密度，其他参数保持不变，重新进行模拟，得到初始原子密度调整后超粒子数与弧后鞘层厚度随时间演变曲线如图4所示。由图4可知，代表电子的超粒子的数量持续减少到零，且随着电子逐渐减少为零，鞘层发展到充满间隙内部，所需时间约为5.61 μs。这表明在鞘层阶段不会发生瞬时击穿，与实验测量的趋势相符。
图4 初始原子密度调整后超粒子数与弧后鞘层厚度随时间演变曲线
Fig.4 Evolution of the number of super-particles and sheath thickness after initial atom density adjustment
同时表明，最初设定的1×1021 m-3或1×1020 m-3较高的初始原子密度是导致在2.1节模拟结果中观察到发生瞬时击穿的主要因素。弧后阶段带电粒子的动态行为受其与原子碰撞的显著影响，在本文仿真条件下，当初始原子密度为1×1021 m-3或1×1020 m-3时均发生了击穿。因此，在真空开断过程中应在燃弧阶段采取磁场调控、设计电流转移拓扑，或研发新型触头材料等措施降低过零时刻间隙内的原子密度，以避免在原子密度较高时发生击穿。
根据1.3节的弧后电流计算方法，得到调整原子密度为3×1018 m-3后的弧后电流仿真结果与实验结果对比，如图5所示。可以看出，模拟的弧后电流峰值低于实验测量的电流峰值，并且模拟电流的持续时间与实验测量电流的持续时间相比有所延长。这种差异可能由某种机制引起，相关内容将在2.3节展开探讨。
图5 弧后电流仿真结果与实验结果对比
Fig.5 Comparison between the simulated post-arc current and measured data
为了使仿真结果更接近实际，本文在初始条件中引入了初始漂移速度。文献[33]通过建立PIC模型研究了当过零时刻间隙内剩余等离子体的初始漂移速度在0～8 000 m/s范围内时，对弧后鞘层发展过程的影响。结果显示随着漂移速度的增大，鞘层发展时间加快。此外，实验结果表明，在真空电弧燃烧阶段，离子速度约为104 m/s[34]。当真空电弧电流接近过零时，剩余等离子体主要从阴极发射，由于惯性，通常会表现出一定的向弧后阴极（在电流为零之前的电弧阶段为阳极，在电流为零之后变为弧后阴极）的漂移速度。需要指出的是，带电粒子与原子之间的碰撞可以显著降低该漂移速度，可能将其降至零。在常用的CTM中，对以铜为触头材料的扩散态真空电弧的模拟，一般设置鞘层边缘的离子速度在103～104 m/s数量级[35]。因此，有必要考虑电流为零时电子和离子的漂移速度。
由于真空电弧的复杂性，漂移速度的数值可能会受到许多重要因素的影响，很难通过实验确定其具体数值。在图5研究结果的基础上，保持其他参数不变，设置初始原子密度为3×1018 m-3，带电粒子沿轴向的漂移速度分别为0、2 000、4 000 m/s，方向指向弧后阴极，研究初始漂移速度对仿真结果的影响。当考虑漂移速度时，沿X方向的速度分布修正为
（12）
式中，mcharge为电子或离子质量；Tcharge为电子或离子温度；vdrift为设置的初始漂移速度。
初始原子密度设置为3×1018 m-3时，不同初始漂移速度对弧后电流的影响及其与实验数据对比如图6所示。可以看出，随着初始漂移速度的增大，弧后电流峰值增大，持续时间缩短。当初始漂移速度为4 000 m/s时，仿真得到的弧后电流与实验测量波形吻合较好，证实了1.3节弧后电流仿真方法的可行性，以及仿真模型和改进后的模型初始参数设置的合理性。同时表明，考虑初始时刻的带电粒子漂移速度可以提高仿真的准确性，使仿真结果接近测量结果。
目前对于触头材料对弧后介质恢复过程影响的研究鲜有报道，且弧后鞘层过程的时间极短，通过实验诊断相关参数较为困难。为进一步研究铜铬合金材料中铬含量对弧后电流仿真结果的影响，在2.3节选定的初始参数的基础上，设置了不同的触头材料，包括纯铜、CuCr25和CuCr50。设置初始原子密度为3×1018 m-3，漂移速度为4 000 m/s，其他参数保持不变，得到不同触头材料的弧后电流仿真结果及其与实验数据对比如图7所示。可以看出，铬含量从0%～50%的变化对仿真计算出的弧后电流的影响相对较小。这是由于本文仿真仅考虑了不同组分的带电粒子在间隙内运动的过程，重点关注的是弧后介质恢复第一阶段的鞘层发展和弧后电流过程。当铜铬合金作为真空开关的触头材料时，带电粒子与触头表面的相互作用以及其他因素也可能对弧后介质恢复有一定的影响。
图6 初始原子密度设置为3×1018 m-3时不同初始漂移速度对弧后电流的影响及其与实验数据对比
Fig.6 Influence of various initial drift velocities on the simulated post-arc currents with atom density set at 3×1018 m-3 and compared with the measured data
图7 不同铬含量的触头材料对弧后电流的影响及其与实验数据对比
Fig.7 Influence of various Cr content on the simulated post-arc currents and compared with the measured data
图7结果也为后续的弧后电流仿真提供了参考。由于纯铜和不同铬含量的触头材料在相同初始参数下的弧后电流的仿真结果接近，在将来的研究中若无法确定触头材料具体成分或者主要关注间隙内带电粒子运动形成的鞘层和弧后电流时，可以合理假设触头材料为纯铜，从而简化仿真计算过程。
然而需要指出的是，铬与铜在电离能、碰撞截面和离子质量等方面存在差异，会对电子-原子碰撞过程、鞘层扩展速度及等离子体衰减过程产生一定影响。在本文研究条件下，这些差异未能在弧后电流曲线上体现出明显差别，但在更高的TRV上升率或更长的燃弧持续时间下，其作用可能更加突出。因此，在无法获取触头合金成分的情况下，采用纯铜近似可以满足弧后电流研究的需要；而在深入分析等离子体与触头表面过程的微观动力学过程以及触头材料本身的性质时，引入铬成分则具有一定意义。
目前，基于PIC-MCC模型研究真空开关弧后介质恢复过程仍主要集中在理论建模阶段，与实验数据的对比验证较少。第2节以一组真空铜铬触头弧后电流实验数据为基础建立仿真模型，给出了初始模型参数的确定方法，并与实验波形进行了对比，初步验证了模型的适用性。然而，仅对单一实验数据的仿真分析存在较大的局限性，不能完全排除偶然匹配的可能。
为进一步验证本文建立的PIC-MCC模型、参数确定方法和弧后电流仿真方法的适用性，根据文献[36]中另一组真空铜铬触头弧后电流的实验条件和弧后电流波形开展仿真研究。采用与第1节相同的仿真模型及其边界条件和假设，模型的初始参数也参照第1节所述的原则设定，并根据文献[36]中的关键实验条件进行相应的计算和设置。表2列出了该实验案例的主要初始参数及实验条件。初始电子密度根据式（5）通过对电流波形进行积分并结合触头间隙体积计算得到。初始原子密度则采用经典数值1×1021 m-3，此时仿真结果与实验击穿与否的趋势相符。相应的铜铬离子和铜铬原子的密度依照触头材料的铜铬比例设定。最佳初始漂移速度则根据2.3节的影响规律，通过对比实验电流波形确定。图8展示了仿真得到的弧后电流与实验测量波形的对比，结果表明两者吻合较好，进一步验证了本文建立的PIC-MCC模型和弧后电流仿真方法在不同工况下的适用性。
表2 仿真模型初始参数（基于文献[36]实验条件）
Tab.2 Initial model parameter settings (based on the experimental conditions from Ref.[36])
参数数值 电子密度/m-32×1018 铜离子密度/m-31.5×1018 铬离子密度/m-30.5×1018 铜原子密度/m-30.75×1021 铬原子密度/m-30.25×1021 电子温度/eV3 铜离子与铬离子温度/eV2 铜原子与铬原子温度/eV0.25 初始漂移速度/(m/s)3 000 TRV/(kV/μs)-2 间隙距离/mm11 触头材料CuCr25
图8 仿真得到的弧后电流波形与实验结果对比
Fig.8 Comparisons between the simulated post-arc current waveform and measured data
基于文献报道的CuCr25触头、20 mm触头间隙下的弧后电流实验数据，本文采用简化的二维PIC-MCC模型，将PIC-MCC仿真结果代入CTM电流方程计算弧后电流，并给出了确定和修正初始参数的合理方法。通过改进初始原子密度和引入初始漂移速度，得到的弧后电流仿真结果与实验结果吻合良好，验证了仿真模型和初始参数设置的合理性。最后通过仿真得到了另一组不同实验条件下的真空铜铬触头弧后电流波形，通过与实验数据对比验证了本文所建立的PIC-MCC模型和弧后电流方法的普适性。主要研究结论如下：
1）过零时刻较高的原子密度容易在弧后鞘层阶段引起由电离碰撞导致的瞬态击穿，不利于真空弧后介质恢复。仿真模型初始原子密度估算可以采用G. Lins给出的解析模型。本文根据实验条件估算的初始原子密度为3×1018 m-3，仿真结果与实验测试趋势相符。
2）考虑过零时刻带电粒子的漂移速度可以提高仿真结果的准确性，使得仿真结果接近实验波形。随着初始漂移速度的增大，弧后电流峰值增大，持续时间缩短。在本文仿真条件下，当初始漂移速度设置为4 000 m/s时，仿真结果与实验波形吻合良好。
3）在相同初始条件下，纯铜与不同铬含量的铜铬触头对弧后电流仿真的影响较小，说明触头材料成分对弧后阶段触头间隙内的带电粒子轴向运动影响较小。该发现可作为后续简化模型的依据，在未知材料成分或需提高仿真效率时，可将触头材料合理近似为纯铜进行建模分析。
然而，本文的研究仍存在一些局限性。首先，所采用的简化二维PIC-MCC模型忽略了带电粒子的径向扩散效应，尽管已有研究表明其对鞘层演化的影响较小，但仍需在后续工作中通过建立完整二维模型进一步评估其具体影响。其次，模型目前仅考虑了单价态离子（如Cu+和Cr+），尚未引入多价态离子。考虑到电流零点时刻可能存在一定比例的高价态铜铬离子，未来还需探究离子价态对鞘层发展和弧后电流特性的影响。此外，现阶段模型尚未考虑弧后带电粒子与触头材料表面的相互作用过程。后续工作将尝试引入分子动力学或混合建模方法，以进一步研究材料表面微观过程对等离子体行为的影响。
参考文献
[1] 程显, 白青林, 葛国伟, 等. 真空与气体一体化串联机械开关及其直流快速转移应用[J]. 电工技术学报, 2024, 39(5): 1464-1473. Cheng Xian, Bai Qinglin, Ge Guowei, et al. High speed switch with series-connected vacuum and gas interrupters and its DC fast transfer application[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2024, 39(5): 1464-1473.
[2] 李元钊, 丁健刚, 刘志远, 等. 并联电容对真空灭弧室内部电位分布的改善作用[J]. 电工技术学报, 2025, 40(2): 610-624. Li Yuanzhao, Ding Jiangang, Liu Zhiyuan, et al. The improving effect of parallel capacitors on the internal potential distribution of vacuum interrupters[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2025, 40(2): 610-624.
[3] 葛国伟, 王文博, 程显, 等. 基于两间隙异步联动的一体化高压真空灭弧室电场设计[J]. 电工技术学报, 2024, 39(17): 5555-5564. Ge Guowei, Wang Wenbo, Cheng Xian, et al. Electric field design of integrated high-voltage vacuum interrupter based on two-gap asynchronous linkage[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2024, 39(17): 5555-5564.
[4] 马飞越, 姚晓飞, 刘志远, 等. 2/3匝线圈式纵磁触头大开距真空断路器分闸速度设计[J]. 电工技术学报, 2024, 39(13): 4139-4152. Ma Feiyue, Yao Xiaofei, Liu Zhiyuan, et al. Design of opening velocities for large-gap vacuum circuit breakers with 2/3 coil-type axial magnetic field contacts [J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2024, 39(13): 4139-4152.
[5] 张登奎, 张立岩, 李志兵, 等. 基于经验小波变换的真空断路器关合预击穿燃弧时间分析[J]. 电工技术学报, 2024, 39(增刊1): 106-116. Zhang Dengkui, Zhang Liyan, Li Zhibing, et al. Analysis of pre-strike arcing time for vacuum circuit breaker closure based on empirical wavelet transform [J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2024, 39(S1): 106-116.
[6] Andrews J G, Varey R H. Sheath growth in a low pressure plasma[J]. The Physics of Fluids, 1971, 14(2): 339-343.
[7] 刘晓明, 黄翀阳, 邹积岩. 多断口直流真空断路器介质恢复强度研究[J]. 中国电机工程学报, 2016, 36(19): 5357-5364, 5418. Liu Xiaoming, Huang Chongyang, Zou Jiyan. Investigations on dielectric recovery strength for the DC-VCB with multi-breaks[J]. Proceedings of the CSEE, 2016, 36(19): 5357-5364, 5418.
[8] Birdsall C K. Particle-in-cell charged-particle simulations, plus Monte Carlo collisions with neutral atoms, PIC-MCC[J]. IEEE Transactions on Plasma Science, 1991, 19(2): 65-85.
[9] Wang Zhenxing, Wang Haoran, Zhou Zhipeng, et al. Fully kinetic model of breakdown during sheath expansion after interruption of vacuum arcs[J]. Journal of Applied Physics, 2016, 120(8): 083301.
[10] Shi Qilin, Wu Hao, Yuan Zhao, et al. The influence of weak transverse magnetic field on plasma dissipation process in the post-arc phase in a vacuum interrupter [J]. Plasma Science and Technology, 2022, 24(5): 055501.
[11] Cheng Xian, Chen Hui, Ge Guowei, et al. Influence of the vapor shield potential control on the post-arc sheath development in vacuum interrupters[J]. Vacuum, 2024, 222: 112957.
[12] 王丹, 王立军, 王智炜, 等. 金属蒸气作用下弧后等离子体扩散过程的二维粒子模拟[J]. 中国电机工程学报, 2021, 41(15): 5391-5401. Wang Dan, Wang Lijun, Wang Zhiwei, et al. Two-dimensional particle simulation of the post-arc plasma decay process in metal vapor[J]. Proceedings of the CSEE, 2021, 41(15): 5391-5401.
[13] 李旭彬, 冷爽, 黄智慧, 等. 基于PIC-MCC模型的真空开关弧后鞘层仿真研究[J]. 真空科学与技术学报, 2019, 39(11): 1033-1038. Li Xubin, Leng Shuang, Huang Zhihui, et al. Post-arc sheath of vacuum circuit breaker: a simulation study in PIC-MCC method[J]. Chinese Journal of Vacuum Science and Technology, 2019, 39(11): 1033-1038.
[14] 李旭彬. 真空开关弧后鞘层发展阶段的仿真研究[D]. 大连: 大连理工大学, 2019. Li Xubin. Simlation of post-arc sheath development phase in vacuum circuit breakers[D]. Dalian: Dalian University of Technology, 2019.
[15] 冷爽. 基于PIC-MCC模型的真空电弧零区等离子体仿真[D]. 大连: 大连理工大学, 2021. Leng Shuang. Simulation of plasma in current zero zone of vacuum arc based on PIC-MCC model[D]. Dalian: Dalian University of Technology, 2021.
[16] Kaumanns J. Measurements and modelling in the current zero region of vacuum circuit breakers for high current interruption[C]//Proceedings of 17th International Symposium on Discharges and Electrical Insulation in Vacuum, Berkeley, CA, USA, 1996: 276-280.
[17] Mo Yongpeng, Shi Zongqian, Jia Shenli. Study of post-arc residual plasma dissipation process of vacuum circuit breakers based on a 2D particle-in-cell model[J]. Plasma Science and Technology, 2022, 24(4): 045401.
[18] Brown I G, Godechot X. Vacuum arc ion charge-state distributions[J]. IEEE Transactions on Plasma Science, 1991, 19(5): 713-717.
[19] Nikolaev A G, Oks E M, Savkin K P, et al. Charge state, angular distribution, and kinetic energy of ions from multicomponent-cathodes in vacuum arc devices[J]. Journal of Applied Physics, 2014, 116(21): 213303.
[20] Wang Zhenxing, Tian Yunbo, Ma Hui, et al. Decay modes of anode surface temperature after current zero in vacuum arcs: part II: theoretical study of dielectric recovery strength[J]. IEEE Transactions on Plasma Science, 2015, 43(10): 3734-3743.
[21] Tkachev A N, Fedenev A A, Yakovlenko S I. Townsend coefficient, escape curve, and fraction of runaway electrons in copper vapor[J]. Laser Physics, 2007, 17(6): 775-781.
[22] Pitchford L C, Alves L L, Bartschat K, et al. LXCat: an open-access, web-based platform for data needed for modeling low temperature plasmas[J]. Plasma Processes and Polymers, 2017, 14(1/2): 1600098.
[23] Cullen D E, Perkins S T, Seltzer S M. Tables and graphs of electron-interaction cross-sections from 10 eVto 100 GeV derived from the LLNL Evaluated ElectronData Library (EEDL), Z=1-100[R]. Berkeley: University of California Radiation Laboratory, 1991.
[24] Mason E A, McDaniel E W. Transport Properties of Ions in Gases[M]. New York: John Wiley & Sons, 1988.
[25] Jia Shenli, Mo Yongpeng, Shi Zongqian, et al. Post-arc current simulation based on measurement in vacuum circuit breaker with a one-dimensional particle-in-cell model[J]. Physics of Plasmas, 2017, 24(10): 103511.
[26] Sarrailh P, Garrigues L, Hagelaar G J M, et al. Sheath expansion and plasma dynamics in the presence of electrode evaporation: Application to a vacuum circuit breaker[J]. Journal of Applied Physics, 2009, 106(5): 053305.
[27] Takahashi S, Arai K, Morimiya O, et al. A PIC-MCC simulation of the high-voltage interruption ability of a vacuum interrupter[J]. IEEE Transactions on Plasma Science, 2007, 35(4): 912-919.
[28] Glinkowski M T, Stoving P. Numerical modeling of vacuum arc interruption based on the simplified plasma equations[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 1995, 31(3): 1924-1927.
[29] Lins G. Measurement of the neutral copper vapor density around current zero of a 500-a vacuum arc using laser-induced fluorescence[J]. IEEE Transactions on Plasma Science, 1985, 13(6): 577-581.
[30] Rich J A, Farrall G A. Vacuum arc recovery phenomena[J]. Proceedings of the IEEE, 1964, 52(11): 1293-1301.
[31] Wang Zhenxing, Geng Yingsan, Liu Zhiyuan. Stepwise behavior of free recovery processes after diffused vacuum arc extinction[J]. IEEE Transactions on Dielectrics and Electrical Insulation, 2012, 19(2): 582-590.
[32] Lins G. Evolution of copper vapor from the cathode of a diffuse vacuum arc[J]. IEEE Transactions on Plasma Science, 1987, 15(5): 552-556.
[33] Mo Yongpeng, Shi Zongqian, Bai Zhibin, et al. Influence of residual plasma drift velocity on the post-arc sheath expansion of vacuum circuit breakers[J]. Physics of Plasmas, 2016, 23(5): 053506.
[34] Anders A, Yushkov G Y. Ion flux from vacuum arc cathode spots in the absence and presence of a magnetic field[J]. Journal of Applied Physics, 2002, 91(8): 4824-4832.
[35] Glinkowski M T, Greenwood A, Stoving P. Numerical simulation of the high-current vacuum arc[C]//XVI International Symposium on Discharges and Electrical Insulation in Vacuum, Moscow-St. Petersburg, Russia, 1994: 153.
[36] Budde M, Horn A, Körner F, et al. Dielectric behaviour of vacuum circuit-breakers[C]//14th Inter-national Symposium on High Voltage Engineering, Beijing, China, 2005: 1-6.
Abstract Understanding the post-arc dielectric recovery process in the contact gap after the current zero is essential for improving the interruption capability of vacuum circuit breakers (VCBs). While previous studies have extensively employed the particle-in-cell Monte Carlo collision (PIC-MCC) method to simulate post-arc behavior in copper contacts, few have addressed the widely used CuCr contact materials, and experimental validation remains limited. This study aims to simulate the post-arc current (PAC) in VCBs with CuCr contacts using a simplified two-dimensional PIC-MCC model, validated against experimental data. The research focuses on improving the accuracy of initial parameter settings and analyzing key factors affecting PAC, such as initial atom density and plasma drift velocity.
A simplified 2D PIC-MCC model was developed to simulate the dynamic behavior of residual plasma in the contact gap after current zero. The model incorporates electrons, monovalent Cu+ and Cr+ ions, and Cu/Cr atoms uniformly distributed in the gap, with quasi-neutrality assumed initially. The composition of Cu and Cr ions/atoms was set according to the mass ratio of the contact material. Key collision processes, including ionization, excitation, elastic and charge exchange, were considered using cross-section data from established databases. The PAC was computed by integrating PIC-MCC simulation results into the continuous transition model (CTM) current equation, which accounts for both conduction and displacement currents contributed by Cu and Cr ions. Initial parameters, including plasma density, were derived from experimental conditions and post-arc charge measurements, while atom density was estimated using an analytical model based on erosion rate and thermal velocity. Other initial settings, including the recovery voltage and gap length, are the same as the experimental conditions. Simulation results revealed that empirically set high atom densities (e.g., 1×1021 m-3) led to transient breakdown due to enhanced ionization collisions, inconsistent with experimental observations. By recalibrating the initial atom density to 3×1018 m-3 using an analytical model, the simulation accurately reproduced the experimental trend of successful interruption without breakdown. Furthermore, incorporating an initial plasma drift velocity significantly improved PAC waveform accuracy. The peak value of the PAC increased and its duration shortened with higher drift velocities, and a value of 4 000 m/s yielded the best agreement with measured data. Additional simulations comparing pure Cu, CuCr25, and CuCr50 contacts showed minimal influence of Cr content on PAC characteristics under identical conditions, suggesting that material composition has a limited impact on axial plasma dynamics during the post-arc phase and simplified assumptions using pure copper can be adequate when the detailed alloy composition is unavailable.
The study demonstrates that the combination of PIC-MCC simulation with CTM-based current calculation offers an effective method for PAC prediction in VCBs with CuCr contacts. Accurate estimation of initial atom density and inclusion of plasma drift velocity are critical for replicating experimental behavior. The findings provide practical insights for optimizing post-arc recovery performance and support the use of simplified copper-based models when material-specific data are unavailable. Future work should address limitations such as radial diffusion effects, multivalent ions, and surface interactions to further enhance model fidelity.
keywords：Vacuum circuit breaker (VCB), post-arc current (PAC), contact material, CuCr, particle-in-cell Monte Carlo collision (PIC-MCC) method
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.250723
中图分类号：TM561
国家自然科学基金资助项目（52577147, 52177127, 52077025）。
收稿日期 2025-04-30
改稿日期 2025-07-04
李旭彬 男，1993年生，博士，助理教授，研究方向为真空开关弧后介质恢复仿真。E-mail：xbli@dlut.edu.cn
蒋 原 男，1985年生，副教授，硕士生导师，研究方向为真空电器电弧理论及应用等。E-mail：jiangyuan@ustb.edu.cn（通信作者）
（编辑 李 冰）