图1 混合型MMC-HVDC系统柘扑
Fig.1 Diagram of the full-half bridge hybrid MMC-HVDC transmission system
摘要 全-半桥混合子模块型柔性直流输电系统（MMC-HVDC）故障重启时，通过检测直流电压能否顺利重建来判断直流故障是否消失，但在高阻故障时存在误判风险。对此，该文从输入阻抗反映系统拓扑的角度出发，结合控保协同思想，提出混合型MMC-HVDC线路故障性质辨识判据。首先，推导重启阶段换流站的等效模型，分析不同故障性质下输入阻抗特性差异；其次，为放大差异并降低噪声影响，采用复曲线拟合法建立输入阻抗低频模型，并运用双线性变换将其离散化；然后，以输入为低频电流，输出为低频电压，并与实测值比较，形成故障性质辨识判据；最后，通过仿真验证了所提判据的有效性。对比分析结果表明，所提判据仅利用单端信息，有效提高了故障性质辨识的灵敏性和可靠性以及对故障类型的适应性。
关键词：混合型模块化多电平换流器 输入阻抗 复曲线拟合 双线性变换 故障性质辨识
随着“沙戈荒”大型风光基地的开发，清洁能源集中汇集，远距离外送消纳需求将进一步增加。基于模块化多电平换流器的柔性直流输电技术（Modular Multilevel Converter-High Voltage Direct Current, MMC-HVDC）具有可控性强、适应性好的特点，且无换相失败问题，有利于实现大规模新能源的高效、灵活消纳[1]。半桥子模块型MMC-HVDC系统依靠直流断路器清除直流故障，但高电压等级的直流断路器技术限制了其系统容量的增长[2]。为进一步满足新能源大容量外送的需求，具备直流故障自清除能力的全-半桥混合子模块型MMC-HVDC系统（称混合型MMC-HVDC）应运而生，在一定程度上解决了因直流断路器技术滞后导致的柔性直流输电容量提升困难问题[3-4]。据公开资料显示，正在建设中的甘肃-浙江±800 kV特高压直流输电工程就采用了混合型MMC-HVDC的技术路线[5]。
承担远距离、大容量电能输送任务的MMC-HVDC系统常采用架空线路作为输电媒介。架空线路故障多为瞬时性故障，故障后需配置有效的故障性质辨识方法以确定可否恢复系统功率[6]。文献[7-8]指出混合型MMC在线路去游离后，尝试恢复直流电压以重启系统。若直流电压顺利恢复，则认为故障消失，系统可恢复正常运行；反之，认为故障仍存在，需多次尝试重建电压。当重启次数达到预设值后，判定为永久性故障，并向线路两侧快速开关（High Speed Switch, HSS）发送断开信号。然而，当发生永久性的高阻故障时，直流电压也可顺利恢复至额定水平，此时会误判为瞬时性故障。由于故障支路的分流作用，系统误重启会导致定电压站无法与交流系统交换额定有功功率。为此，学者们提出了许多新的故障辨识方法，按判断机理的不同可分为两类：被动识别法和主动注入法。
被动识别法利用线路内部能量特征判别故障性质。例如，文献[9]分析了两极之间的静电耦合特性，根据故障极残压信息确定故障性质，但仅适用于单极接地故障。文献[10]提出基于线路残压主频率跃变的故障性质识别方法，但在线路近端和线路中点附近存在判断死区。文献[11]以无故障线路模型为基准，通过本端电量推算对端电量，根据计算值与实际值的波形相关性辨识故障性质。文献[12]引入接地开关扩大两侧线路残余能量差异性，利用皮尔逊相关系数映射此差异以区分故障性质。然而，文献[11-12]所提方法需要双端数据信息，一旦通信系统发生故障，则方法失效。
主动注入法借助系统一次设备主动向线路中施加一个激励信号协助判别故障性质。如文献[13-14]借助直流断路器向线路中注入特征信号，通过检测稳态电压、行波极性、阻抗相位等判别故障性质。但在混合型MMC-HVDC中可不装设直流断路器，此时上述方法并不适用。文献[15]通过健全极MMC注入特征信号，根据行波测距原理判别故障性质，但会影响健全极运行且不适用于双极故障。文献[16]通过对MMC直流调制比进行开环控制向线路注入特征信号，基于注入后电压响应差异区分故障性质，但该方法面向的是采用低容量直流断路器清除故障的混合型MMC-HVDC系统，当系统采用混合型MMC主动电流控制配合HSS的故障清除方案时，其可靠性有待验证。文献[17]基于沿线低频电压呈线性分布的特点，通过建立线路时域分布参数模型得到对端计算电压，并与本端电压比较来判断故障性质。然而，该方法在辨识故障性质时需断开对端HSS，对于出现概率较大的瞬时性故障，这一做法会增加HSS的动作次数，从而消耗其使用寿命。文献[18]在线路一侧注入信号，根据线路贝杰龙模型计算对侧电量，并利用Fréchet距离量化波形与实测波形的差异，继而提出基于波形匹配的故障辨识方法，但依然存在通信系统可靠性问题。
综上所述，对于采用快速开关隔离故障的混合型MMC-HVDC系统，其故障性质辨识问题的特点在于辨识期间不涉及直流断路器的动作，线路与换流站间依然保持电气连接，即线路端口不再是开路。在此条件下，如何仅利用单端信息，进一步提高故障性质辨识判据的灵敏性和可靠性以及对故障类型的适应性，亟待深入研究。针对上述技术挑战，本文提出一种基于输入阻抗低频模型的混合型MMC-HVDC线路故障性质辨识判据，创新工作体现在：
（1）结合混合型MMC等效电路及其故障穿越控制原理，推导了重启阶段混合型MMC站等效模型。在此基础上，研究了不同故障类型、不同故障性质下输入阻抗特性的差异，为后续辨识判据的设计提供了严格的依据。
（2）利用输入阻抗低频特性差异构造故障性质辨识判据，通过合理设计低通滤波器，有效地提升了检测的灵敏性，同时降低了噪声干扰的影响。
（3）在判据的实现上，先采用复曲线拟合法离线建立输入阻抗低频模型，然后运用双线性变换将其离散化，使其能与低频电流采样序列进行运算，得到低频电压推演值后与实测值进行比较判断。整个判断过程不需实测值的时频变换，同时不要求配备高采样频率测量装置，降低了判据的应用门槛。
图1所示为混合型MMC-HVDC系统拓扑。系统采用真双极结构，两极参数对称。混合型MMC采用跟网型控制，基于同步旋转坐标系、比例-积分控制算法及双闭环控制结构实现相应控制目标。正常运行时，整流站控制送端电网与直流侧交换的功率，逆变站控制直流电压和直流侧与受端电网交换的无功功率。图1中，uRp(n)和iRp(n)分别代表线路的首端正（负）极电压和电流，uIp(n)和iIp(n)分别代表线路的末端正（负）极电压和电流。规定量测电流的正方向为母线指向线路。
图1 混合型MMC-HVDC系统柘扑
Fig.1 Diagram of the full-half bridge hybrid MMC-HVDC transmission system
基于上述混合型MMC-HVDC系统结构及控制策略，研究其在不同故障性质下输入阻抗频域特性的差异，提出故障性质辨识判据。利用PSCAD/ EMTDC仿真软件搭建图1所示系统以验证输入阻抗频域特性分析的正确性并测试所提辨识判据的性能。仿真系统主要参数设置见表1。直流线路采用依频参数相域模型，其杆塔结构如图2所示。混合型MMC调制方式为最近电平逼近调制。
表1 仿真系统主要参数
Tab.1 Main parameters of the simulation system
参数数值 直流电压额定值/kV800 直流电流额定值/kA2 线路长度/km600
（续）
系统参数数值 MMC换流变电压比/(kV/kV)525/220 MMC换流变短路阻抗(%)18 MMC桥臂电感/mH60 MMC限流电抗器电感/mH100 半桥子模块个数55 全桥子模块个数165 子模块电容值/mF18
图2 直流架空线路的配置结构
Fig.2 Configuration of the DC line
对于混合型MMC，本文采用主动控制直流电流的直流故障穿越策略[7]。在直流故障恢复期间，可利用混合型MMC的直流电压调节裕度，向直流线路注入小幅值特征信号，辅助判断故障点的消失与否，避免故障恢复过程中的盲目重启[17]。混合型MMC故障穿越与特征信号注入控制策略如图3所示。图3中，udcref为直流电压参考值，系统正常运行时S置0，udcref=1(pu)；idcref和idc分别为直流电流指令值和实测值；udiffj和ucirj分别为j相差模电压参考值和环流电压参考值（j=A、B、C）；upjref和unjref分别为j相上、下桥臂电压参考值。
图3 混合型MMC故障穿越与特征信号注入控制策略
Fig.3 Hybrid MMC fault ride-through and characteristic signal injection control
当混合型MMC收到线路保护的动作信号后，S由0置1，使故障电流降到零。经一定的去游离时间后，定电压站的S由1置2，向线路注入特征信号，协助辨识故障性质。若辨识结果为故障已消失，S由2置0，恢复功率输送；若辨识结果为故障未消失，将S由2置1，等待下一次重启或闭锁换流器。需要指出的是，对于非注入端的混合型MMC（定功率站）只有S置0或置1两种控制模式。
重启阶段混合型MMC站的等效模型与其所处的控制模式有关。本节结合如图4所示混合型MMC站等效电路与2.1节混合型MMC穿越控制原理，分别推导重启阶段定功率站和定电压站的等效模型。图4中，Rac、Lac分别为交流系统等效电阻和电感；Rarm、Larm分别为桥臂等效电阻和电感；Ldc为直流侧限流电感；udc和idc分别为换流站出口电压和电流；upj、unj和ipj、inj分别为j相上、下桥臂电压和电流。后文推导假设交流侧三相严格对称，且MMC控制频率无穷大，视其为时域上的连续控制[19]。
图4 混合型MMC站等效电路
Fig.4 Equivalent circuit of the hybrid MMC station
对图4应用基尔霍夫定律有
（1）
式中，iphj=ipj+inj。
对式（1）中三相微分方程求和，得
（2）
式中，Req=2Rarm/3；Leq=2Larm/3+Ldc；uarm的表达式为
（3）
根据混合型MMC的调制原理，uarm可认为等于图3中直流调制电压指令udcref [16]。由图3可知，对于定功率站而言，重启阶段S置于1，udcref由直流电流控制回路比例-积分控制器输出得到
（4）
式中，kp和ki分别为控制器中的比例和积分常数。
联立式（2）和式（4），消去uarm，得
（5）
由式（5）可得到重启阶段定功率站等效模型如图5a所示。图中，RMMC=Req+kp，LMMC=Leq，CMMC=1/ki。同理，可得重启阶段定电压站等效模型如图5b所示。根据图3，图5b中电压源us在定电压站切换为注入控制后恒为0.1(pu)。
图5 重启阶段换流站等效模型
Fig.5 Equivalent model of the converter in restart stage
直流输电线路两极之间通过耦合作用相互影响。对于单极接地故障，定电压站仅对故障极注入特征信号，非故障极两侧换流站仍按正常控制策略运行，此时会在非故障极中产生耦合分量。因此，利用式（6）所示相模变换实现两极电气量的解耦[20]。
（6）
式中，F表示电压或电流，下标1和0分别表示线模和零模分量，p和n分别表示正、负极电气量。
为准确分析输入阻抗频域特性，采用运算法对长线路建模。由文献[21]可知，距末端x处的模域电压
、电流
与末端处的模域电压
、电流
之间的关系满足
（7）
式中，m=1或0，分别表示线模量和零模量；Zcm和
分别为线路的m模波阻抗和传播系数。若将线路视作二端口网络，根据二端口网络参数之间的相互转换关系，可将式（7）变形为[22]
（8）
其中
（9）
对于双极短路故障，定电压站两极均施加注入控制，系统严格对称，只需考虑线模分量。
定义输入阻抗为定电压站（注入站）故障极电压与电流之比[21]。特别地，鉴于双极短路故障属于对称故障，故双极短路故障时的输入阻抗可定义为定电压站正极电压与电流之比。由输入阻抗的定义可知，输入阻抗特性应根据系统等效电路推导，系统等效电路由换流站等效模型和线路模型结合故障边界条件得到。其中，换流站等效模型由第2节给出，线路模型由第3节给出。综上所述，本节首先在第2、3节的基础上建立不同故障性质下的系统等效电路，进而根据电路理论分析输入阻抗频域特性。
4.1.1 瞬时性故障
由于非故障极两端换流站保持正常运行控制，故可等效成幅值恒为1(pu)的直流恒压源与Req、Leq的串联，其电路结构与图5b一致。此时，系统等效电路中理应包含三个电源：故障极注入源us、非故障极两端幅值为1(pu)的直流恒压源。其中，非故障极中直流恒压源产生的直流分量不参与耦合，不对故障极电气量产生影响。又由第2节的建模过程可知，系统是线性的，满足叠加定理。因此，在分析输入阻抗特性时，由于仅关注故障极电气量，可仅考虑us的作用，将非故障极的直流恒压源用短路代替，由此形成的等效电路称为简化等效电路。以正极接地故障为例，发生瞬时性故障时的系统简化电路如图6所示[23]。
图6 瞬时性故障下系统等效电路
Fig.6 Simplified circuit of system under transient faults
由图6可知，在线路端点处有
（10）
其中
（11）
将式（6）的逆变换代入式（10），得
（12）
记线路全长为l，令式（8）中的x=l，并与式（12）联立消去电流量，得
（13）
式（13）所示方程组含三个线性无关方程和UR1、UR0、UI1、UI0四个变量，可通过消元法得到各未知量之间的关系。令UI1为自由变量，可得UR1=K1UI1，UR0=K2UI1，UI0=K3UI1。结合输入阻抗定义，有
（14）
由此，可得到发生单极接地故障且故障性质为瞬时性故障时Zin的频率特性。将仿真系统相关参数代入，得到单极瞬时性故障下Zin的频率特性曲线如图7所示。
图7 单极瞬时性故障下输入阻抗频率特性
Fig.7 Input impedance frequency characteristics under pole-to-ground transient faults
4.1.2 永久性故障
设距末端x处发生永久性故障，过渡电阻为Rf。图8所示为相应的系统简化电路。图中线路以故障点f为界被拆分为两段，每段均为二端口网络。图中，
、
为以故障点为起点向逆变侧流出的正极、负极电流。
图8 永久性故障下系统的简化电路
Fig.8 Simplified circuit of system under permanent faults
从末端到故障点f，满足
（15）
从故障点f到首端，满足
（16）
在故障点f处有
（17）
同样地，将式（6）的逆变换代入式（17），得
（18）
联立式（12）、式（15）、式（16）、式（18）可得含五个线性无关方程和UR1、UR0、Uf1、Uf0、UI1、UI0六个变量的方程组。与瞬时性故障的推导类似，需借助消元法求出各变量之间的关系，并代入Zin的定义式即可得到其频率特性。以线路中点故障为例，将仿真系统相关参数代入，得到不同过渡电阻下单极永久性故障对应的Zin频率特性曲线如图9所示。
图9 单极永久性故障下输入阻抗频率特性曲线
Fig.9 Input impedance frequency characteristics under pole-to-ground permanent faults
当发生双极短路故障时，正负极同时注入大小相同符号相反的特征信号。此时，不同故障性质下的双极短路故障系统等效电路如附图1所示。由附图1知，由于系统对称，可取其中一极进行分析。瞬时性故障和永久性故障的输入阻抗表达式分别如式（A1）和式（A3）所示，将仿真系统相关参数代入式（A1）和式（A3）得到发生不同故障性质的双极故障时对应的输入阻抗频率特性曲线分别如图10和图11所示。
假设某传递函数G(s)以电流为输入、电压为输出，且其频率特性与Zin的频率特性相同。显然，当输入实测电流时，G(s)输出电压应与实测电压一致。对比图7和图9、图10和图11可知，不同故障性质下Zin的频率特性有所差异，可以此差异为切入点设计故障性质辨识判据。由于瞬时性故障下Zin的频率响应数据可离线计算得出，故若以瞬时性故障下Zin的频率响应数据作为基准拟合G(s)，则发生瞬时性故障时，G(s)输出电压应与实测电压高度吻合。而对于永久性故障，G(s)输出电压应与实测电压存在明显偏差。然而，在全频带上拟合G(s)会面临两个问题：一是在保证拟合精度的前提下，G(s)的阶数必然过高，计算复杂度大幅增加；二是高频分量易受噪声干扰且衰减迅速，故后文仅关注Zin的低频特性[24]。对比分析表明，不同故障性质下0～30 Hz的频段特性差异较大，故选用此频段的频率响应数据拟合G(s)。此时，G(s)的输入为低频电流，输出为低频电压，这些低频电气量均由原电气量经截止频率为30 Hz的3阶巴特沃斯滤波器滤波得到。
图10 双极瞬时性故障下输入阻抗频率特性
Fig.10 Input impedance frequency characteristics under pole-to-pole transient faults
图11 双极永久性故障下输入阻抗频率特性
Fig.11 Input impedance frequency characteristics under pole-to-pole permanent faults
由上述设计思路可知，在判据的实现上，有以下两个难点：一是如何根据Zin的频率响应数据拟合出G(s)；二是G(s)如何与离散的电流采样数据进行运算。下面第5、6节就这两个问题分别给出解决方法。
复曲线拟合法是一种用于辨识系统传递函数参数的频域方法，适用于频率响应数据已知的情形[25]。设实际传递函数F(jw)为
（19）
式中，w为角频率；R(jw)和I(jw)分别为F(jw)的实部与虚部，由频率响应数据经极坐标-直角坐标转换得到。设用于逼近F(jw)的拟合传递函数G(jw)为
（20）
式中，Ai为分子第i项系数，i=1,2,…,n；N(jw)为分子多项式；Bh为分母第h项系数，h=1,2,…,m；D(jw)为分母多项式。
将式（19）和式（20）相减，得到拟合偏差为
（21）
将式（21）等式两边同时乘D(jw)得
（22）
式中，a(w)和b(w)分别为D(jw)e(jw)的实部与虚部。
对于任意角频率点
，其拟合偏差指标为
（23）
当频带内所有角频率点都确定时，可计算该频带内总拟合偏差指标为
（24）
式中，q为该频带内频率响应数据点个数。通过优化Ai和Bh使E达到最小值，即可得到实际传递函数F(jw)分子、分母系数的估计值
与
，代回式（20）中也就得到了拟合传递函数G(jw)= G(s)。
由式（20）可知，欲求G(s)需要首先确定其零、极点个数。显然，G(s)的阶数越高拟合结果越精确，但会导致后续计算量越大。以方均误差作为拟合指标，为找到合适的阶数，可先从m=n=1开始拟合，并计算方均误差。然后逐渐增加阶数，直到方均误差不再显著改善。以仿真系统发生单极瞬时性故障时的Zin低频响应数据（图7）为例，当G(s)定为1阶至4阶时，相应的方均误差分别为：260、0.398 8、0.003 136、5.944×10-5。可见，当G(s)定为3阶时的方均误差已经很小，且与G(s)为4阶时的方均误差相差不大，故取m=n=3。同时，经后文仿真发现，所提判据已有足够的裕度保证故障性质的灵敏、可靠辨识，分别定G(s)为3阶和4阶时带来的误差对于特征量的影响微乎其微，但将G(s)定为3阶会大大简化保护装置的数据存储和计算量。
结合图7中0～30 Hz下的输入阻抗频率响应数据和复曲线拟合法，得到的单极接地瞬时性故障对应的输入阻抗低频模型GS(s)为
（25）
类似地，结合图10中0～30 Hz下的输入阻抗频率响应数据和复曲线拟合法，得到双极短路瞬时性故障对应的输入阻抗低频模型GD(s)为
（26）
经计算，式（26）所示模型的方均误差为8.591×10-8。
第5节建立了瞬时性故障下输入阻抗的低频模型，但式（25）和式（26）所示传递函数模型是连续时间系统下的传递函数，而实际工程中测量装置采集到的是离散的数据点，导致G(s)无法直接与采样电流序列进行运算。为此，需要进一步对G(s)做离散化处理，即将其转换为离散时间系统下的z域传递函数G(z)。本质上，G(z)是将输入的低频电流采样序列i(k)转换为低频电压序列u(k)的运算[26]：
（27）
式中，U(z)和I(z)分别为输出量u(k)和输入量i(k)的z变换；na为反馈系数ak的个数；nb为前向系数bk的个数加1；z是一个复变量，满足
（28）
式中，T为测量装置采样周期。
在时域上，式（27）可表示为差分方程，即
（29）
在数字信号处理和离散系统的控制理论中，双线性变换（Tustin变换）是一种广泛应用于连续时间系统与离散时间系统相互转换的重要方法。该变换通过式（30）所示的s-z算子映射关系实现传递函数的域转换，即
（30）
将式（30）分别代入式（25）和式（26）可得到
（31）
（32）
由此，通过双线性变换法将s域下的传递函数G(s)转换为z域下的传递函数G(z)后，将得到的分子和分母系数bk和ak与低频电流采样序列i(n)代入式（29）进行运算，即可输出低频电压推演值。
第6节借助双线性变换得到了低频电压推演值。在此基础上，可构造如式（33）所示的基于归一化匹配误差E的故障性质辨识判据。
（33）
式中，udcal为低频电压推演值；ud为低频电压实测值；ud0为判据启动时刻实测低频电压初始值；||||2代表2范数运算；Eset为阈值。当式（33）满足时认为瞬时性故障，否则判定故障点未消失。在整定Eset时，其上限应躲过瞬时性故障下E的最大值，下限应躲过永久性故障时E的最小值。理论上，瞬时性故障下E=0。永久性故障下，过渡电阻越大，E越小。对于过渡电阻为1 000 W的永久性接地故障，根据仿真系统得到的结果，不论故障位置如何，计算求得的E始终大于0.22。因此，本文取Eset=0.11。
整体上，本文所提基于输入阻抗低频模型的故障性质辨识判据流程如图12和图13所示，分为离线计算部分和在线应用部分。
图12 故障性质辨识流程（离线计算部分）
Fig.12 Fault property identification process (offline calculation part)
图13 故障性质辨识流程（在线应用部分）
Fig.13 Fault property identification process (online application part)
离线计算过程如图12所示，根据实际系统参数求取输入阻抗的频率响应，结合瞬时性故障下输入阻抗的频率响应数据和复曲线拟合法、双线性变换得到GS(z)和GD(z)。
在线应用过程如图13所示，应执行以下步骤：
（1）两侧混合型MMC站在接收到线路保护动作信号后均将控制模式由正常运行控制切换至故障穿越控制。同时，设置计数器n=1，表示将开启第1次注入。
（2）经过300 ms的去游离后，逆变侧混合型MMC切换至信号注入控制模式，同时启动所提故障性质辨识判据。
（3）根据保护选极结果，采集注入控制切换后故障极电压和电流并用截止频率为30 Hz的巴特沃斯低通滤波器提取各自的低频分量。
（4）将注入控制切换后20 ms数据窗内的低频电流输入GS(z)或GD(z)中，输出低频电压推演值并代入式（33）所示判据中：若满足式（33），则认为故障已经消失；否则，若n＜nmax（nmax为最大重启次数），则令n=n+1，逆变侧混合型MMC切换回故障穿越控制，并跳转回步骤（2），若n=nmax，则闭锁逆变侧混合型MMC。
（5）在进行步骤（2）和步骤（3）时，实时判断整流侧电压uR是否达到0.9(pu)。一旦uR＞0.9(pu)，整流侧混合型MMC立即切换回原定有功控制，恢复系统功率。若在保护动作后的(nmax+1)300 ms时段内uR始终小于0.9(pu)，则闭锁整流侧混合型MMC。
令所有故障均于t=3 s 时发生，所有瞬时性故障持续时间为0.1 s，采样频率为10 kHz。考虑柔直线路保护速动性要求，设线路两侧保护于故障发生1 ms后出口[3]。t=3.301 s时，逆变侧的混合型MMC由故障穿越控制切换为信号注入控制，向直流线路中注入特征信号。
以线路中点发生过渡电阻为200 W的正极接地故障为例，对2.2节推导得到的换流站等效模型准确度进行检验，结果如图14所示。
图14 等效模型准确度检验
Fig.14 Accuracy test of equivalent model
由图14可知，采用详细模型得到的仿真结果与采用等效模型得到的仿真结果偏差极小。定量分析结果表明，对于瞬时性故障，在特征信号注入后20 ms内电流的相对平均偏差为0.12%；对于永久性故障，特征信号注入后 20 ms内电流的相对平均偏差为 0.14%，验证了2.2节等效模型的正确性。
以8.1节中的瞬时性故障为例，将逆变站正极测量到的电压和电流低通滤波，得到低频电压ud和低频电流id，并将低频电流id输入式（25）所示的GS(z)中，输出udcal。图15展示了udcal和ud-ud0的序列匹配结果。观察图15可知，udcal与ud-ud0高度吻合。将图15中3.301～3.321 s内udcal和ud-ud0的数据代入式（33）求得E=0.002 5
Eset，故判定为故障已消失，本端换流站切换为正常定直流电压控制。此后，对端换流站测量电压uR会逐渐升高，当大于0.9(pu)时，对端换流站切换为正常定功率控制。
图15 正极中点发生瞬时性故障的仿真结果
Fig.15 Simulation result of transient fault at the midpoint of the positive pole
以8.1节中的永久性故障为例，图16展示了此故障工况下udcal和ud-ud0的序列匹配结果。观察图16可知，udcal与ud-ud0之间有显著差异。将图16中3.301～3.321 s内udcal和ud-ud0的数据代入式（33）求得E=0.566 7＞Eset，故认为故障未消失，需进行下一次注入或闭锁本端换流站。
图16 正极中点发生永久性故障的仿真结果
Fig.16 Simulation result of permanent fault at the midpoint of the positive pole
为全面考察故障工况对所提判据的影响，设置如下仿真场景：
（1）故障类型：单极接地故障和双极短路故障。
（2）过渡电阻：所有故障类型下的过渡电阻均设置从0～1 000 Ω以每200 Ω递增。
（3）故障位置：以线路首端为起点，设置故障距离从0～l以每0.25 l递增。
以上瞬时性故障和永久性故障各60组故障工况的仿真结果如图17所示。观察图17可见，60组瞬时性故障中，计算得到的E均在零值附近，其最大值为0.008＜Eset；60组永久性故障中，E的最小值为0.23＞Eset。由式（33）可知，所提判据在不同故障工况下均能准确判断出故障性质。
图17 故障工况对判据的影响
Fig.17 Influence of fault conditions on criterion
为考察含噪声情形下所提判据的可靠性，考虑测量装置受噪声干扰较为严重的情况：向采集的仿真数据中叠加信噪比为30 dB的噪声以模拟实际采样过程。通过遍历不同故障条件，得到相应仿真结果见表2。
表2 噪声对判据的影响
Tab.2 Influence of noise on criterion
故障性质故障类型故障位置(%)过渡电阻/ΩE辨识结果 瞬时性正极接地01 0000.007瞬时性 永久性负极接地205000.362永久性 瞬时性双极接地4000.003瞬时性 永久性正极接地6000.863永久性 瞬时性负极接地805000.005瞬时性 永久性双极接地1001 0000.382永久性
由表2可见，所提判据即使在30 dB噪声强度下，仍具有足够裕度保证故障性质的正确辨识。这是由于所提判据利用了电气量的低频特性，而噪声属于高频信号，故所提判据的抗噪性能较强[24]。
8.6.1 与常规电压重建法比较
以正极线路中点处发生过渡电阻为300 W的接地故障为例，常规电压重建法的仿真结果如图18所示。其中，为避免二次冲击，电压恢复采用1(pu)/20 ms的斜坡指令。
由图18可知，逆变侧混合型MMC切换回正常定电压控制后，uI于t=3.321 s恢复至正常水平。在整流侧，uR于t=3.32 s后的10 ms内稳定大于0.9(pu)。t=3.33 s时，整流侧混合型MMC切换回定功率控制。由于恢复过程中没有出现过电流现象，故常规方法会将此故障误判为瞬时性故障，导致iI无法恢复至正常值（-2 kA）。而由图17可知，所提判据的耐过渡电阻能力可达1 000 W，与常规方法相比，辨识灵敏度有较大提升。
图18 常规电压重建法仿真结果
Fig.18 Simulation result of conventional method
8.6.2 与现有重启方法比较
表3展示了所提故障性质辨识方法与其他方法的对比。需要指出的是，混合型MMC-HVDC系统自身具备直流故障穿越能力，无需安装直流断路器，在表3中未考虑基于直流断路器注入的方法。由表3可见，与现有可应用于混合型MMC-HVDC系统的故障性质辨识方法相比，所提方法仅利用单端信息，进一步提高了故障性质辨识的灵敏性和可靠性以及对故障类型的适应性。同时，所提方法在故障性质辨识期间不要求线路与非注入端换流站开路，这对于发生概率较大的瞬时性故障而言，将减小非注入端隔离开关的动作次数，有利于延长其使用寿命。此外，所提方法对测量装置采样频率的要求不高，且在通信系统故障的情况下依然有效。
表3 故障性质辨识方法对比
Tab.3 Comparison of fault property identification methods
类别方法适用故障类型过渡电阻/W抗噪性能采样频率/kHz是否通信 被动识别法[10]单极和双极300好50否 [11]单极300好10是 [12]双极80好10是 主动注入法[15]单极100一般50否 [16]单极和双极200好10否 [18]单极和双极300好50是 本文单极和双极1 000好10否
为进一步突出所提方法的优势，选取同样以混合型MMC作为注入源的文献[16]和文献[17]提出的故障性质辨识方法作为比较对象，进行具体故障场景下的对比分析。
1）与文献[16]的对比
文献[16]向线路注入频率为2f的交流信号（f为等效电路谐振频率），通过在线路出口测量该频率的电压幅值|uline|辨识故障性质。根据本算例采用的参数可算出2f=112 Hz，图19以正极经Rf=400 W过渡电阻为例，给出了瞬时性故障及不同故障下永久性故障对应的|uline|值（us的幅值为40 kV）。
图19 文献[16]所提判据用特征量
Fig.19 The characteristic quantity of the criterion proposed in Ref.[16]
由图19可知，当x=25%l时，相应的|uline|值小于瞬时性故障下的|uline|，当x=75%l时，相应的|uline|值大于瞬时性故障下的|uline|。此时，仅靠整定|uline|已无法区分故障性质。究其原因是文献[16]中的双端混合型MMC-HVDC采用低容量直流断路器清除故障，该清除方案下，线路保护动作后非注入端换流器无需执行任何操作。因此，非注入端换流站在系统等效电路中可认为是恒压源。而本文采用基于主动故障电流控制的混合型MMC故障清除方案，此方案下，由第2节的内容可知，非注入端换流站在系统等效电路中可认为是RLC的串联，且其值与控制参数相关。故障清除方式引起的非注入端换流站等值差异使文献[16]所提判据不再适用。
2）与文献[17]的对比
文献[17]基于注入电压幅值分布特性构造辨识判据，该方法在辨识故障性质时要求断开注入端对侧的HSS。在注入阶跃电压信号后，由于线路分布电容的分流作用可忽略，故对于瞬时性故障，线路两端电压相差不大；对于永久性故障，线路两端电压相差很大。然而，本文场景下，故障线路与换流站之间仍存在电气连接，非注入端不能视作开路，是否依然存在上述特征有待考察。图20以正极线路中点经500 W接地短路为例，给出了不同故障性质下首末端电压差Dudc如图20所示（已对齐波到时间）。
图20 文献[17]所提判据用特征量
Fig.20 The characteristic quantity of the criterion proposed in Ref.[17]
由图20可见，由于非注入端的HSS没有断开且过渡电阻值较大，瞬时性故障下的首末两端电压差可能大于永久性故障下的首末两端电压差，这与文献[17]判据对应特征相反。此时，仅靠整定Dudc已无法区分故障性质。而本文可在不断开非注入侧HSS的前提下实现全线故障性质辨识（辨识期间不断开HSS有利于延长其使用寿命），且耐受过渡电阻至少为1 000 W。
在新型电力系统发展趋势下，大规模清洁能源跨区消纳需求日益增长，混合型MMC-HVDC输电技术是新能源基地大容量远距离输送的关键支撑技术之一。本文以提升系统直流高阻故障重启成功率为目标，提出了一种基于输入阻抗低频模型的故障性质辨识判据，结论如下：
1）在重启阶段，处于故障穿越控制模式（直流电流指令为零）的故障极混合型MMC站可等效为RLC串联支路，处于特征信号注入模式时其可等效为可控电压源串联RL支路；非故障极混合型MMC站可等效为幅值为1(pu)的恒压源串联RL支路。
2）通过分析输入阻抗的频率特性发现，不同故障性质下输入阻抗低频段特性差异显著。采用复曲线拟合法可得到表征输入阻抗低频段特性的传递函数。进一步地，通过双线性变换将其离散化使其在时域上能与离散采样电流序列进行计算，辅助判据实现。
3）所提故障性质辨识判据具有明确的理论依据，不受故障工况影响，且具备较为强健的抗噪性能，耐受过渡电阻上限至少为1 000 W。另一方面，所提判据不需要双端数据通信和较高的采样频率，实现简单，且灵敏性和可靠性优于现有方法。
4）新能源基地经柔直送出系统的送端电源包括两种典型类型，一种是本文仿真模拟的由新能源和水电或火电共同构成的电源系统，此时送端的混合型MMC可根据系统需要选择跟网型或构网型控制策略；另一种是无常规电源支撑的纯新能源送端系统，该场景下送端的混合型MMC必须采用构网型控制来为新能源基地提供并网所需的电压和频率支撑。鉴于混合型MMC构网与跟网运行下的直流线路故障自清除方法并无本质差别，因此无论新能源基地的送端电源特性如何，所提判据均可适用。
附 录
附图1 双极短路故障系统等效电路
App.Fig.1 Equivalent circuit of system under pole-to-pole faults
瞬时性故障输入阻抗表达式为
（A1）
式中，ZMMC的表达式为
（A2）
永久性故障输入阻抗表达式为
（A3）
式中，Zend的表达式为
（A4）
式中，“||”代表并联运算。
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Abstract With the development of large-scale wind and solar power bases in deserts and Gobi regions, the demand for centralized renewable energy integration and long-distance transmission continues to grow. The full-half bridge hybrid modular multilevel converter-based high-voltage direct current (MMC-HVDC) system, which eliminates commutation failure while offering DC fault ride-through capability and cost-effectiveness, presents an effective solution for large-scale renewable energy transmission. For long-distance and large-capacity power transmission, overhead lines are commonly adopted as the transmission medium. Overhead lines are long and the working environment is complex, resulting in high fault probability. An effective fault restart method is essential to determine whether the system power can be restored. Traditional auto-restart strategy struggles to distinguish fault properties under high-impedance conditions. Therefore, this paper proposes a highly sensitive and reliable fault identification criterion to improve the system restart success rate and prevent unnecessary system shutdowns.
First, by analyzing the control response of the converter after line protection activation, the mathematical models of the converter station and DC line are derived, yielding the equivalent circuit of the system. Combining the definition of input impedance, frequency-domain characteristics of input impedance under different fault types and fault properties are investigated. The analysis reveals that, regardless of the fault type, the low-frequency band characteristics of the input impedance consistently contains information that effectively reflects whether the fault has disappeared. Second, by appropriately designing a low-pass filter and selecting the transfer function order, the low-frequency input impedance model is constructed offline using complex curve fitting method based on the frequency response data of the input impedance under transient fault. Subsequently, this model is discretized via the bilinear transform to enable computation with measured sampling data. Specifically, the measured current is processed through the low-pass filter and fed into the discretized input impedance model, generating the predicted low-frequency voltage, which is compared with the filtered measured voltage to establish the fault identification criterion. Additionally, the threshold setting principle and identification procedure are also provided. Finally, simulation results verify the correctness of the input impedance frequency-domain analysis and demonstrate the effectiveness of the proposed criterion. Furthermore, comparative analysis shows that the proposed criterion, utilizing only single-end measurements, significantly improves the sensitivity, reliability, and adaptability to different fault types in fault property identification.
The conclusions can be drawn as follows: (1) During the restart stage, the faulty-pole hybrid MMC station operating in fault ride-through mode can be equivalently represented as an RLC series branch, while in signal injection mode it functions as a controllable voltage source with a series RL branch. The non-faulty-pole hybrid MMC station can be modeled as a constant 1p.u. voltage source with a series RL branch. (2) Frequency-domain analysis of input impedance demonstrates distinct differences in low-frequency characteristics between temporary and permanent faults. A transfer function representing these low-frequency features is fitted using complex curve fitting method and discretized via the bilinear transform, enabling computation with sampled current data to support the fault identification criterion implementation. (3) The proposed criterion is theoretically sound, demonstrates strong noise immunity, and remains effective for fault resistance up to 1000 Ω. Requiring only single-ended data, it outperforms existing methods in sensitivity and reliability while being simpler to implement.
keywords：Hybrid modular multilevel converter, input impedance, complex-curve fitting, bilinear transformation, fault property identification
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.250519
中图分类号：TM77
河北省自然科学基金（E2024502043）和河北省在读研究生创新能力培养项目（CXZZBS2025188）资助。
收稿日期 2025-03-29
改稿日期 2025-05-20
戴志辉 男，1980年生，教授，博士生导师，研究方向为电力系统保护与控制。E-mail：daihuadian@163.com（通信作者）
石 旭 男，1998年生，博士研究生，研究方向为直流输电系统保护与控制。E-mail：120222101040@ncepu.edu.cn
（编辑 郭丽军）