摘要 谐振接地系统发生断线不接地故障后，其暂态过程含有丰富的高、低频分量，现有研究仅考虑高频暂态分量，而故障特征更为显著的低频暂态分量鲜有研究，其低频暂态特征分析仍无明确结论。首先，该文基于故障边界条件建立了单相断线不接地故障复合序网图，并根据消弧线圈过补偿方式及其在低频分量中的作用对序网图进行简化等效；其次，由等效图建立二阶线性非齐次微分方程，并推导了故障后母线零序电压、故障线路与健全线路零序电流的低频分量解析式，分析了零序低频暂态分量主谐振频率、衰减因子特征及其与单相高阻接地故障的特征差异；最后，通过仿真结果验证了理论分析的正确性。
关键词：谐振接地系统 断线不接地故障 低频分量 暂态分析
配电网作为电力系统中连接电力供应端和需求侧的桥梁，其运行稳定性至关重要。随着配电网架空绝缘线的普及，由设备老化、绝缘破损、雷击等因素导致的断线故障已成为配电网常见的故障类型[1-3]。断线故障作为一种不对称故障，其故障期间可能产生过电压和过电流，极易引发停电、起火、伤人等恶性事故[4-5]。相对于单相接地故障，断线故障导致低压台区三相电压不平衡，对供电可靠性的影响更加严重[6]。因此，分析配电网断线故障特征对提升故障处理水平、保障系统安稳运行具有重要意义。
断线故障可分为断线不接地故障（如跳线断线）和断线坠地故障（如断线并电源侧接地）。断线坠地故障一般均有断线不接地过程，因此，有必要研究断线不接地故障的故障特征。现阶段对于不接地系统断线不接地故障暂、稳态分量特征的研究较为成熟，且得到了广泛运用[7-11]。我国城区10 kV配电网大多采用中性点经消弧线圈接地的方式。考虑到消弧线圈和对地电容的谐振作用，谐振接地系统断线不接地故障的故障特征研究更为困难[12-13]。
针对谐振接地系统，文献[14]分析了单相接地故障下稳态零序电压的偏移轨迹。文献[15-17]建立了谐振接地系统单相接地故障等效电路，并分析了不同状态下低阻、高阻接地故障的暂态特征。文献[18-21]基于单相接地故障暂态特征提出了暂稳态结合、高低频暂态分量结合、暂稳态电流幅值比较的故障选线方法。文献[22-25]分析了断线故障后断线不接地、断线电源侧接地、断线负荷侧接地三种情况下中性点电压、相电压、线电压的变化规律，并综合考虑了断线位置、系统补偿度、接地电阻对故障分量的影响。文献[26]建立了谐振接地系统单相断线故障等效电路，分析了故障后断线不接地、断线电源侧接地、断线负荷侧接地三种情况下的高频暂态特征。综上所述，谐振接地系统中，单相接地故障暂稳态分量特征的研究较为成熟；单相断线不接地故障的研究多集中在稳态分量和高频分量，对于低频分量特征的研究尚未见报道。
为此，本文根据故障边界条件建立了谐振接地系统单相断线不接地故障复合序网图，考虑消弧线圈过补偿方式和初值求解问题，通过简化获得适用于低频暂态特征分析的断线不接地故障等效电路。通过等效电路建立微分方程，并推导了谐振接地系统单相断线不接地故障时母线零序电压、线路零序电流的低频分量解析式。分析了低频暂态分量主谐振频率、衰减因子特征及其影响因素，并对比了单相断线不接地故障与单相高阻接地故障的特征差异。最后，利用Matlab仿真对所分析的特征及特征差异进行了验证。
谐振接地系统发生单相断线不接地故障时，其暂态过程含有丰富的高、低频分量。分析高频分量时，由于主谐振频率较大，消弧线圈阻抗远大于对地总分布电容容抗，此时可以忽略消弧线圈的影响。而对于低频分量的分析，由于主谐振频率较小，消弧线圈对谐振接地系统的影响不能忽略。
以谐振接地系统A相发生单相断线不接地故障为例，故障接线如图1所示。其中,
为中性点偏移电压；LP为消弧线圈电感；LT和RT分别为变压器等效电感和电阻；L和R分别为线路等效电感和电阻；CA1、CB1、CC1分别为故障线路各相对地电容；CAi、CBi、CCi(i=2,…,n)分别为健全线路各相对地电容；x为断口下游线路长度占故障线路总长度之比，可反映断线位置；A和
为断口两侧节点；
和
分别为断线故障后B、C相断口之间的电压；ZAB=ZBC=ZCA为三相负载阻抗；if为线路断口处虚拟电流源产生的电流，其值等于故障发生前线路的相电流；开关闭合时为谐振接地系统，断开时为不接地系统。
单相断线不接地故障边界条件为
图1 单相断线不接地故障接线
Fig.1 Schematic diagram of single-phase line break fault without earthing
（1）
式中，iA为故障前的断线相电流。
经对称分量变化后，故障边界条件为
（2）
式中，iA1、iA2、iA0分别为故障线路断口处正序、负序、零序电流；
、
、
分别为A相断口之间的正序、负序、零序电压。由此可得单相断线不接地故障复合序网如图2所示。图2中，i0b为故障线路出口处的零序电流；i0j（j=2,3,…,n）为第j条健全线路出口处零序电流；Cb0为故障线路故障点到母线的对地零序电容；Cl0为故障线路故障点下游对地零序电容；C0j为第j条健全线路的对地零序电容；RT1、RT2和LT1、LT2分别为变压器的正序、负序电阻和电感；Rb1、Rb2、Rb0和Lb1、Lb2、Lb0分别为故障线路故障点到母线间线路的正序、负序、零序电阻和电感；Rl1、Rl2、Rl0和Ll1、Ll2、Ll0分别为故障线路故障点下游线路的正序、负序、零序电阻和电感；Z1m、Z2m（m=2,…,n）分别为第m条健全线路的正序、负序等效阻抗；Zd1、Zd2分别为故障线路负荷正序、负序阻抗，Zd1=Zd2=Rd+jωLd，Rd、Ld分别为负荷阻抗的电阻和电感，
为工频角频率。
图2 单相断线不接地故障复合序网图
Fig.2 Composite sequence network diagrams of single-phase line break fault without earthing
对于低频分量，分析时需要考虑消弧线圈对谐振接地系统的影响。在常规配电网等值网络中，主变阻抗很小，可以忽略与主变压器并联的健全线路阻抗。由于故障线路正负序参数相同且负荷平衡，可将单相断线不接地故障复合序网图简化如图3所示。图3中，uf为图2虚拟电流源经过戴维南、诺顿转换的等效电压源，R1、L1分别为图2中正、负序阻抗经过戴维南、诺顿转换的等效电阻、电感，其简化参数为
（3）
图3 单相断线不接地故障序网简化图
Fig.3 Simplified sequence network diagram of single-phase line break fault without earthing
谐振接地系统发生单相断线不接地故障时，由于消弧线圈的过补偿作用，主谐振频率减小，暂态信号中存在接近于工频频率的分量。此时可将消弧线圈与故障上游对地零序电容等效为电感进行暂态分析，其等效电感为
（4）
式中，C01b为故障点上游线路对地零序电容与健全线路对地零序电容之和。
由式（4）可知，对于一个确定的配电网，等效电感的大小与故障位置和故障线路有关。当故障点下游线路长度一定时，由于电缆线路对地零序电容大于架空线路对地零序电容，故障发生在电缆线路的等效电感值小于发生在架空线路的等效电感值。此时，可得适用于低频暂态特征分析的谐振接地系统单相断线不接地故障等效电路如图4所示。
为方便分析，本文负荷均采用恒功率模型。消弧线圈电感值按过补偿5%～10%确定，即失谐度v=-5%～-10%。消弧线圈电感值和负荷阻抗计算公式为
图4 谐振接地系统单相断线不接地故障等效电路
Fig.4 Equivalent circuit diagram of resonant grounding systems with single-phase line break fault without earthing
（5）
（6）
（7）
式中，
为系统总对地零序电容；Vn为负荷侧线电压；P、Q分别为负荷有功功率和无功功率；θ为负荷阻抗角。负荷功率因数为
（8）
由图4建立二阶线性非齐次微分方程为
（9）
其中
（10）
式中，Im为虚拟电流源幅值，其大小等于故障发生前的相电流幅值；φ为故障初相位。
谐振接地系统中，等效电感值远大于线路和负荷的电感值，此时有
（11）
该微分方程的特征根为
（12）
求解二阶线性非齐次微分方程可得流过故障点的零序电流为
（13）
其中
（14）
（15）
式中，ωf1为主谐振频率；δ为衰减因子。
由式（13）可知，谐振接地系统发生单相断线不接地故障后，其故障点流向母线的零序电流包含暂态分量和工频分量。暂态分量幅值与线路参数、故障点到母线之间的距离、故障点下游对地零序电容有关。
由式（13）简化可得流过故障点的低频暂态、稳态零序电流分量为
（16）
式中，iA01、iA02分别为流过故障点的暂、稳态零序电流分量。由式（16）可知两分量幅值接近且相位相反。可得谐振接地系统单相断线不接地故障时，零序电流在首个衰减周期内具有最大峰值，接近且小于工频分量峰值的两倍。
由图4可知，母线零序电压与故障点零序电流为感性约束条件，由此可得母线零序电压为
（17）
由式（16）、式（17）可知，母线零序电压与流过故障点的零序电流具有相同的暂态变化趋势，即零序电压在首个衰减周期内具有最大峰值，接近且小于工频分量峰值的两倍。
同时可得故障线路出口处零序电流i0b为
（18）
式中，
为健全线路对地零序电容之和。此时故障线路出口处零序电流暂、稳态分量幅值相位关系与流过故障点的零序电流一致。
由图3可得各健全线路出口处零序电流i0j为
（19）
令由母线流向线路电流方向为正方向，由式（17）～式（19）可得，故障线路出口处零序电流与母线零序电压呈容性约束关系，健全线路也呈容性约束关系。由于低频分量的对地容抗远大于线路阻抗，可忽略线路电阻和电感，此时各个健全线路出口暂态零序电流峰值之比为健全线路对地电容之比且零序电流暂、稳态分量幅值相位关系与流过故障点的零序电流一致。
主谐振频率
，联立式（4）、式（5）、式（11）可得
（20）
由式（20）可知，主谐振频率与故障线路、断线位置、负荷参数有关。理论上，故障位置距离母线越远，主谐振频率越大；由于电缆线路对地零序电容大于架空线路对地零序电容，故障发生在电缆线路时的主谐振频率小于架空线路发生故障时的主谐振频率。实际上，由于主谐振频率几乎不受衰减因子影响，其数值几乎为一定值。原因在于：对于负荷、系统电容电流的一般分布情况，ω2(1-v)
δ2，主谐振频率几乎不受衰减因子影响。此时式（20）可简化为
（21）
由式（21）可知，当谐振接地系统发生单相断线不接地故障时，其暂态信号的主谐振频率与系统过补偿程度有关，系统过补偿程度越大，主谐振频率越大；反之，主谐振频率越小。以系统过补偿5%～10%为例，此时主谐振频率范围为
（22）
此时，暂态信号的主谐振频率接近稳态工频信号，系统会出现拍频现象。
衰减因子δ=R2/(2L2)≈R2/(2Lall)，结合式（4），可得衰减因子与系统过补偿程度、故障位置、线路和负荷电阻有关。故障位置距离母线越远，R2不变，等效电感Lall越大，衰减因子越小。
对于R2，由于负荷电阻远远大于线路电阻，所以R2≈Rd。对于一个确定的系统，即系统失谐度确定，衰减因子与负荷电阻有关。结合式（6）、式（8）可得
（23）
对式（23）中的P求导可得
（24）
由式（24）可得，负荷电阻在P=Q时取得最大值；当P＞Q时，负荷电阻随着有功的增加而减小；当P＜Q时，负荷电阻随着有功的增加而增大。由于衰减因子与负荷电阻正相关，可以得到衰减因子在P=Q时取得最大值；当P＞Q时，衰减因子随着负荷有功的增加而减小；当P＜Q时，衰减因子随着负荷有功的增加而增大。
同样，对式（23）中的Q求导可得
（25）
由式（25）可知，负荷电阻和负荷无功Q呈负相关，即衰减因子与无功Q呈负相关。可得，衰减因子随着无功Q的增大而减小。
由于电缆线路对地零序电容大于架空线路，发生相同故障时的等效电感值小于架空线路，即此时电缆线路对线路和负荷电阻的变化比架空线路更敏感。一般情况下，故障发生在电缆线路时的衰减因子大于架空线路。
为便于分析低频分量衰减因子的变化范围，构建如下谐振接地系统典型参数：系统失谐度v= -5%～-10%；最大系统电容电流为100 A；每条线路负荷容量为1.25～2 MV·A，功率因数为0.8；架空线路长度为6～18 km，电缆线路长度为1.5～8 km；此时系统断线不接地故障时衰减因子变化范围为0.301～24.61 s-1。
谐振接地系统发生单相高阻接地故障时，暂态分量中存在接近工频的分量，与谐振接地系统断线不接地故障相似。由文献[27]可得，谐振接地系统高阻非断线接地故障衰减因子为
（26）
式中，δ1为高阻非断线接地故障衰减因子；R近似为3倍接地点过渡电阻。由此可得，配电网发生高阻非断线接地故障时，低频暂态分量衰减因子与过渡电阻和系统对地零序电容成反比，与故障位置、故障线路类型无关。
同时，由文献[28]可得，谐振接地系统高阻断线电源侧、断线负荷侧接地故障衰减因子分别为
（27）
（28）
式中，δ2、δ3分别为高阻断线电源侧、断线负荷侧接地故障衰减因子；
=3Rf+Rb0，
=3Rf+(Rl1+Rd)/2。
由于高阻接地时过渡电阻远大于线路和负荷阻抗，、可近似为3倍接地点过渡电阻，此时高阻断线电源侧、断线负荷侧接地故障衰减因子近似相等。由此可得，配电网发生高阻断线接地故障时，低频暂态分量衰减因子与过渡电阻和故障点上游对地零序电容成反比。由于不同故障线路、不同线路类型故障点上游对地零序电容不同，此时衰减因子与故障位置、故障线路类型有关。故障点距离母线越远，衰减因子越小，但变化幅度很小。
为便于分析单相接地与断线不接地故障零序低频分量衰减因子的差异，设单相接地故障最大接地电阻为3000 Ω，最大系统电容电流为100 A。系统失谐度、负荷容量、功率因数、线路长度等参数范围同1.5节中。此时可得高阻非断线接地故障衰减因子变化范围为3.3～333 s-1，对应时间常数变化范围为0.003～0.3 s；高阻断线接地故障衰减因子变化范围为3.3～346 s-1，对应时间常数变化范围为0.003～0.29 s；断线不接地故障衰减因子变化范围为0.301～24.61 s-1，对应时间常数变化范围为0.041～3.3 s。由此可得一般情况下，谐振接地系统单相高阻接地（包括高阻断线接地、非断线接地）故障零序低频分量衰减因子比断线不接地故障大。这一特性可为故障类型辨识提供新思路。
此外，由式（20）可知，断线不接地故障时，零序低频分量主谐振频率仅与补偿度、衰减因子有关，而衰减因子数值远小于工频角频率数值，式（21）中忽略了衰减因子的影响，故零序低频分量主谐振频率几乎不受故障位置、线路类型、负荷参数等影响。即当配电网架构拓扑（包括消弧线圈补偿度）确定后，系统发生断线不接地时零序低频分量的主谐振频率近似为一定值，而单相接地故障零序分量的主谐振频率受过渡电阻影响，是一个变化的数值。因此，通过主谐振频率的大小也可为断线不接地故障辨识提供新思路。
通过Matlab/Simulink仿真软件搭建的110kV/ 10kV谐振接地配电网单相断线不接地故障仿真模型如图5所示。系统母线共有五条出线，其中l1、l2为架空线路，l3、l4为电缆线路，l5为架空电缆混合线路，线路长度标示于图5中。系统过补偿程度取5%、8%、10%时，对应消弧线圈的电感值分别为0.6931、0.6738、0.6616H。仿真模型负荷采用恒功率模型，各出线的负荷分别设置为1.5、1.25、1.7、1.25、2MV·A，功率因数为0.8。线路参数见表1。
图5 谐振接地系统故障仿真模型
Fig.5 The fault simulation model of resonant grounding systems
表1 线路参数
Tab.1 Line parameters
类型电阻/(Ω/km)电感/(mH/km)电容/(μF/km) 正序零序正序零序正序零序 电缆0.262.60.2571.090.3830.28 架空线路0.180. 281.124.560.0120.007
本文通过低通、带通滤波器来提取母线零序电压、线路零序电流暂态信号的低频、高频分量。由于暂态信号低频分量与工频十分接近，仅通过低通和带通滤波器提取低频分量比较困难。为便于分析暂态低频分量，本文利用故障分量减去稳定后的工频分量得到暂态分量，再利用低通滤波器对高频分量进行滤波得到低频暂态分量。设置系统采样频率为20kHz，低频段截止频率为60Hz，高频段截止频率为[200, 10000] Hz。本文利用Prony算法检测暂态信号的衰减因子。
图6为电缆线路l4发生单相断线不接地故障时母线零序电压和线路l2、l3、l4的零序电流及其低频暂态分量。由图6a可知，线路发生断线不接地故障后，各馈线零序电压、零序电流具有较长时间的过渡过程，其暂态过程的波形包含高频、低频及工频分量。进一步可知，零序波形出现拍频现象，系统低频分量频率接近工频。滤除暂态分量的工频、高频分量后，得到零序低频分量波形如图6b所示。由图6b可知，低频分量的衰减很慢，即衰减时间常数很大。结合图6a和图6b可以看出，零序电流、零序电压在首个衰减周期内具有最大峰值，约为工频分量峰值的两倍，与理论分析一致。
图6 母线零序电压及各出线零序电流不同分量波形
Fig.6 Waveform diagram illustrating the bus zero-sequence voltage and current for each feeder
图7为电缆线路l4出口暂态零序电流频谱。其中，故障距离为6km，故障初相位为0°，故障时刻为0.4 s。由图7可知，暂态分量包含了低频、高频分量，且低频分量幅值远大于高频分量。
图7 故障线路暂态零序电流频谱
Fig.7 Frequency spectrum of zero-sequence transient current in faulty lines
3.3.1 主谐振频率分析验证
为了进一步验证主谐振频率与消弧线圈补偿度之间的关系，考虑5%、8%、10%三种不同过补偿程度，得到馈线2断线不接地故障时母线零序电压低频分量的主谐振频率频谱如图8所示。
图8 不同补偿度下零序分量频谱
Fig.8 Spectrum of zero-sequence component at different compensation degrees
由图8可知，其暂态信号的主谐振频率与系统过补偿程度密切相关。系统过补偿程度越大，主谐振频率越高；反之，主谐振频率越低，仿真结果与理论分析一致。
进一步验证主谐振频率与线路类型、故障位置、负荷容量之间的关系，对不同故障情况下的主谐振频率进行仿真（过补偿度固定为8%），其结果见表2。由表2可知，断线不接地故障零序低频分量主谐振频率几乎不受线路类型、故障位置、负荷容量的影响，即当配电网架构拓扑（包括消弧线圈补偿度）确定后，系统发生断线不接地时零序低频分量的主谐振频率近似为一定值。
表2 不同故障情况下的主谐振频率
Tab.2 Main resonant frequency in different fault cases
故障线路故障距离/km负荷容量/(MV·A)主谐振频率/Hz l431.2552.023 4 252.047 8 41.2552.053 3 252.069 4 61.2552.094 0 252.098 3 l231.2552.107 4 252.107 6 41.2552.107 5 252.107 7 61.2552.107 6 252.107 8
3.3.2 衰减因子分析验证
为了验证衰减因子与负荷有功、无功大小的关系，对系统单相断线不接地故障时的零序低频分量衰减过程进行仿真验证和分析。表3为无功一定时衰减因子随负荷有功增加的变化情况，表4为有功一定时衰减因子随负荷无功增加的变化情况。由表3和表4可知，当断线不接地故障线路末端负荷无功一定时，零序低频分量衰减因子随负荷有功的增大先增大后减小，在负荷有功等于无功时达到最大；当负荷有功一定时，衰减因子随着负荷无功的增大而减小。
表3 Q=0.62 Mvar时衰减因子随负荷有功变化
Tab.3 Variation of attenuation factor with load active power for Q=0.62 Mvar
P/MW0.10.30.6211.3 δ/s-10.6160.6870.7180.7010.683
表4 P=0.62 MW时衰减因子随负荷无功变化
Tab.4 Variation of attenuation factor with load reactive power for P=0.62 MW
Q/MW0.10.30.6211.3 δ/s-10.8550.8100.7180.6500.622
为进一步验证单相高阻接地（包括高阻断线接地、非断线接地）故障、断线不接地故障时零序低频分量衰减因子的差异，对不同故障类型进行仿真，其零序低频分量衰减因子的仿真结果见表5。系统过补偿程度取10%，对应消弧线圈的电感值为0.661 6H。各出线的负荷容量分别设置为1.5、1.25、1.7、1.25、2MV·A，功率因数为0.8。其中单相高阻接地故障的接地电阻设置为3000 Ω。
表5 不同故障类型、不同故障距离下的衰减因子
Tab.5 Attenuation factors under different fault typesand different fault distances
故障线路故障距离/km故障类型衰减因子/s-1 l41高阻非断线接地12.41 高阻断线接地13.43 断线不接地2.32 5高阻非断线接地12.41 高阻断线接地12.72 断线不接地0.89 7高阻非断线接地12.41 高阻断线接地12.43 断线不接地0.57 l21高阻非断线接地12.41 高阻断线接地12.42 断线不接地0.546 5高阻非断线接地12.41 高阻断线接地12.416 断线不接地0.543 7高阻非断线接地12.41 高阻断线接地12.412 断线不接地0.542
由表5可知，在不同故障位置下，单相高阻接地故障的零序低频分量衰减因子远大于断线不接地故障。同时，随着故障距离的增加，单相高阻非断线接地故障的衰减因子几乎不变，而单相高阻断线接地故障、断线不接地故障的衰减因子减小，且电缆线路变化幅度较架空线路大。其中，高阻断线接地故障衰减因子变化幅度很小，与高阻非断线接地故障近似相等。此外，单相高阻接地故障与断线不接地故障的零序低频分量衰减因子存在显著差距。仿真结果与理论分析一致。
为更加直观地展现不同线路故障、不同类型故障衰减因子的差异，图9给出了谐振接地系统单相高阻接地故障、断线不接地故障（包括电缆线路故障、架空线路故障）零序低频分量衰减因子的对比。图中，l1为电缆线路l4距母线4km处发生高阻接地故障时的低频暂态分量，过渡电阻设置为3000 Ω；l2为架空线路l2距母线4 km处发生断线不接地故障时的低频暂态分量；l3为电缆线路l4距母线4 km处发生断线不接地故障时的低频暂态分量。
图9 不同故障下低频暂态分量衰减因子对比
Fig.9 Comparison of attenuation factorsfor low-frequency transient components under different fault conditions
观察图9、表5可知，一般情况下，单相高阻接地故障零序低频分量的衰减因子远大于断线不接地故障。断线不接地故障时，架空线路故障的低频分量衰减因子小于电缆线路。仿真结果与理论分析一致。
针对谐振接地系统断线不接地故障低频暂态分量特征不明确的问题，本文通过边界条件建立故障等效电路，通过电路化简建立微分方程并求解断线不接地故障时母线零序电压、线路零序电流的解析表达式。对于谐振接地系统单相断线不接地故障，通过理论分析与仿真结果，可得如下结论：
1）零序低频暂态分量幅值与线路参数、故障点到母线之间的距离、故障点下游对地零序电容有关。母线零序电压、各线路零序电流在首个衰减周期内具有最大峰值，接近且小于工频分量峰值的两倍。
2）低频暂态分量的主谐振频率与消弧线圈补偿度有关，过补偿时系统主谐振频率略高于工频；主谐振频率几乎不受衰减因子的影响，即可忽略故障位置、线路类型、负荷参数的影响。
3）低频暂态分量的衰减因子与故障距离、故障线路负荷参数有关。衰减因子随负荷有功、无功变化而变化，且故障点距母线位置越远，衰减因子越小。由于电缆线路对地零序电容较架空线路大，其变化更明显。
4）一般情况下，单相高阻接地故障的零序低频分量衰减因子远大于断线不接地故障；单相高阻接地故障零序分量的主谐振频率受过渡电阻影响，断线不接地故障的主谐振频率近似为一定值，由此可为故障类型辨识提供新思路。
本文分析了谐振接地系统单相断线不接地故障的零序低频暂态分量特征，进一步完善了断线故障机理。但在分析时未考虑极端负荷条件的影响，且如何利用低频分量进行故障辨识还有待进一步研究。
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Abstract After line break fault without earthing occurs in resonant grounding system, its transient process contains a wealth of high and low-frequency components. The existing research only considers high-frequency transient components, while the more significant low-frequency transient components have rarely been studied, and its low-frequency transient characteristic has not yet been related to conclusions.This study reveals the amplitude characteristics of low-frequency transient components and elucidates the influencing factors of low-frequency transient characteristics in line break fault without earthing within resonant grounding systems, addressing the theoretical gap in low-frequency transient behavior analysis for such fault scenarios.
First, the sequence network diagram for the line break fault without earthing in resonant grounding systems was established based on the fault boundary conditions. This model was simplified to derive an equivalent circuit suitable for low-frequency component analysis.Secondly, second-order linear nonhomogeneous differential equations are formulated from the equivalent circuit. Solving this equation yielded analytical expressions for the low-frequency transient zero-sequence currents in both the faulty line and healthy lines.Thirdly, the dominant resonant frequency and attenuation factor of the low-frequency transient components are systematically investigated. Key influencing factors (e.g., load capacitance, fault location) are identified, and their quantitative relationships with transient behavior are established.A comparative study is conducted between the transient characteristics of the aforementioned line break fault without earthing and single-phase high-impedance grounding faults. Finally, the correctness of the theoretical analysis is verified by simulation results.
The following conclusions can be drawn: (1)The amplitude of the zero-sequence low-frequency transient component is related to the line parameters, the distance from the fault point to the bus, and the downstream zero-sequence capacitance to ground of the fault point. The zero-sequence voltage at the bus and the zero-sequence currents on each line reach their maximum peaks within the first attenuation cycle, close to and less than twice the power-frequency component's peak value. (2) The dominant resonant frequency of the low-frequency transient component is determined by the compensation degree of the arc suppression coil. Notably, under over-compensation conditions, the system's dominant resonant frequency is observed to be slightly higher than the power frequency.The dominant resonant frequency is virtually unaffected by the attenuation factor, making the influence of fault location, line type, and load parameters negligible. (3)The attenuation factor of the low-frequency transient component is related to the fault distance and the load parameters of the faulty line. The attenuation factor varieswith changes in the active and reactive power of the load. Furthermore, the greater the distance of the fault point from the bus, the smaller the damping factor becomes. Due to the larger zero-sequence capacitance to ground in cable lines compared to overhead lines, this variation becomes more pronounced in cable lines. (4)Generally, the attenuation factor of the zero-sequence low-frequency component in single-phase high-impedance grounding faults is significantly larger than that in line break fault without earthing.
keywords：Resonant grounding system, line break fault without earthing, low-frequency component, transient analysis
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.250640
中图分类号：TM711
国家自然科学基金（52207075）和湖南省自然科学基金（2023JJ30036）资助项目。
收稿日期 2025-04-17
改稿日期 2025-06-19
汤 涛 男，1989年生，博士，副研究员，研究方向为配电网接地故障辨识与故障定位、配电网馈线保护。E-mail：ttqzh0102@163.com
向志强 男，2001年生，硕士研究生，研究方向为断线故障暂态分析。E-mail：18473270892@163.com（通信作者）
（编辑 赫 蕾）