表示包含EV充电站的路网结构，如图1所示。其中，路网节点集合
代表路网中所有需求点，路段集合
代表所有可出行路段。对于路网中任意相邻节点对
，通过路段
的链接，生成所有可行路径集合
，从而确定满足需求的出行路径。各车流主体根据出行需求形成
对
，其流量由集合
表示。摘要 鉴于我国当前城市路网车流呈现为电动汽车（EV）和燃油汽车（GV）两大主体混行，而路网车流时空分布会直接影响交通和配电系统的耦合关系，该文提出了一种基于时空差异化充电响应半动态混合车流模型的路-电耦合网络协同优化策略。首先，考虑不同时段和路段中EV车流充电响应的差异性，建立了EV车流时空差异化充电响应模型，并引入单位车流量充电负荷转换系数以计算充电响应后EV车流变化对配电网负荷分布造成的影响。其次，充分考虑EV和GV混行特点，结合累积前景理论构建混合车流出行决策效用模型，并考虑差异化充电响应对混合车流的动态调控作用，建立了时空差异化充电响应半动态混合车流模型，以实现混合车流相互影响下的均衡配流。最后，基于上述模型，综合考虑交通网通行时间成本和配电网运行成本构建了路-电耦合网络协同优化模型。应用结果验证了所提方法的有效性和优越性。
关键词：路-电耦合网络 混合车流 半动态 时空差异化充电响应 协同优化
为加速推进交通网电气化转型进程，以电动汽车（Electric Vehicle, EV）为核心的新能源汽车广泛应用[1]。EV承载着调控交通路网车流与配电网柔性负荷的双重能力，其大规模应用将促使交通路网与配电网形成深度耦合的复杂关系[2]。在上述路-电耦合网络中，包含燃油汽车（Gasoline Vehicle, GV）和EV的混合车流大规模无序出行将不可避免地造成交通拥堵，同时EV充电行为因其时空分布的不确定性，显著增加了配电网运行的复杂程度。因此，如何有效地引导和调控混合车流的出行行为以及EV的充电行为，以实现路-电耦合网络协同优化运行，是解决上述问题的关键所在。
针对路-电耦合网络协同优化目前已有较多研究[3-5]，但现有研究大多仅考虑了EV车流主体，未考虑其他类型车流的影响。然而，当前路网中GV车流占比仍然较大，由于GV和EV这两类车流主体在出行决策和对耦合网络的影响上都存在明显的差异性，使得目前针对单一EV车流主体的研究方法无法充分挖掘混合车流主体在耦合网络优化中的潜力。因此，研究基于混合车流模型的路-电耦合网络协同优化策略势在必行。
目前对于路网中车流模型的相关研究主要是通过构建基于交通均衡的静态车流分配模型，对道路流量进行合理分配，以实现交通路网运行的最优状态。如文献[6]考虑用户里程焦虑，为EV用户选择总成本最低的充电站充电；文献[7]结合排队论和自适应路径选择，得到静态交通均衡分配模型；文献[8]在静态交通分配基础上，综合考虑交通网和电力网的影响，重新规划了EV出行路径。这类研究考虑了电动汽车的交通属性，基于交通均衡分配模型，进而分配各道路流量。但此类静态车流模型往往假设车流量不会随时间发生变化，对交通流量的假设过于简化，忽略了混合车流间及各路段间的相互影响，无法准确反映交通状况。与此同时，动态车流模型需要实时跟踪和计算每一辆车的位置、速度等信息，涉及大量的数据输入和处理，虽然在模拟精度和实时性方面表现较好，但其计算复杂度高、对数据依赖大等缺点导致该模型求解难度过大，不适合运用于实际的路网运行求解中。因此，为解决上述问题，有学者提出了半动态车流模型，以更好地反映实际的路网车流运行状况[9]，但一般只考虑EV，且未能考虑EV充电响应对路网车流所带来的影响，而充电响应对优化EV的充电过程、缓解路网拥堵情况、提升出行效率、实现电网的削峰填谷等有着不可忽视的作用。
目前已有研究从出行者的角度出发，对EV充电需求进行了理论研究[10-13]，但均未解释EV用户对于充电响应作用下做出的响应原理，忽视了充电响应后，基于路电耦合特性下的EV车流及充电负荷的变化对配电网可靠性的影响。同时，不同区域在不同时间段内的充电需求有所差异，应考虑EV充电响应存在时空差异性，以适应不同区域、不同时间段的充电需求波动，进一步优化电动汽车的充电行为。因此，本文将综合考虑基于时空差异化充电响应下的半动态混合车流对路网运行状况及电网负荷的影响，构建路-电耦合网络协同经济优化模型。首先，分析半动态车流模型的合理性，并建立GV、EV半动态车流模型，以反映交通流量在交通路网与时间下的动态耦合；其次，引入充电需求的价格弹性系数来体现EV车流充电响应的时空差异性，以反映不同区域、不同时间下充电需求量对电价变动的响应程度。以电价作为引导，构建EV车流时空差异化充电响应模型，改变路网充电车流的时空分布及各车流主体的通行时间，并引入单位车流量充电负荷转换系数，将EV充电车流变化转换为配电网负荷变化；进一步地，将混合车流出行者的平均出行决策效用作为路径选择的参考依据，引入价值函数并结合累积前景理论（Cumulative Prospect Theory, CPT），建立混合车流出行决策效用模型，结合差异化充电响应相关模型，进一步建立时空差异化充电响应半动态混合车流模型，反映交通运行状态在多时间段的耦合关系及交通余流的影响，同时结合EV充电响应后对EV车流及GV车流产生的耦合影响，准确模拟混合车流相互作用下的车流分布，以及描述交通路网宏观运行状态，提高交流路段的利用率；最后，综合考虑路网运行成本、配电网运行成本，构建路-电耦合网络协同优化模型，实现路-电耦合网络协同经济优化。
半动态交通均衡模型[14]综合考虑了多个时间尺度下（15 min＜t＜90 min）的交通流分配问题。虽然每个时段内仍可视为静态模型，但其结合静态和动态的特点，在每个时间段内假设车流量相对稳定，采用静态交通均衡方法分配车流，保留了静态模型的计算简便性。同时引入余留流量考虑车流在时间上的动态转移，可更好地捕捉交通流在每个时间段内的动态变化，准确地反映了交通车流运行状态在多个时间段下的耦合关系，以便准确地描述交通系统的运行情况，为城市交通管理和规划提供了可靠的科学依据。
本文采用路网有向图表示包含EV充电站的路网结构，如图1所示。其中，路网节点集合代表路网中所有需求点，路段集合代表所有可出行路段。对于路网中任意相邻节点对，通过路段的链接，生成所有可行路径集合，从而确定满足需求的出行路径。各车流主体根据出行需求形成对，其流量由集合表示。
图1 路网有向图
Fig.1 A directed graph for the road network
时刻路段
的混合车流通行时间
与路段最大可容量及路段总车流有关，其表达式为
（1）
式中，
为路段a理想状态下最短通行时间；
和
分别为GV车流及EV车流时刻在路段上的车流量；
为路段能够容纳的最大车流量；
和
为路段的性能参数，a =0.25，b =4。
由于电动汽车还存在充电需求，则EV车流时刻在路段上的充电站
的排队等待时间
可表示为
（2）
式中，
为充电站理想状态下的最短排队时间；
为形状参数，用来调节排队时长随充电流量的变化情况；
为充电流量，表示时刻充电站处同时充电的EV数量，当充电流量增加时，表明该时刻充电站处有更多的电动汽车进行充电，从而导致排队等待时间变长；
为充电站处基础容量常数；
为充电站处所含充电桩数量。
对于GV车流主体，假设出行需求已知，该类用户通常只关注路段的拥堵状况，并希望以最短的时间到达目的地，其出行成本
可表示为
（3）
式中，
为GV用户单位出行时间成本；
为时刻路段上GV车流路段通行时间；
为路径-路段关联因子，表示出行路径
与路段的拓扑关系，当路径包含路段时，=1，否则为0；
为车流集合，表示在所有
对
内的GV车流量；
为路径集合，表示GV车流在所有对下的可行路径。
对于EV车流主体，其用户出行成本大体与GV相似，不同的是，EV出行受电量及充电需求约束，还需考虑充电站充电费用及充电站排队等待成本。其出行成本为
（4）
式中，
为EV用户单位出行时间成本；
为时刻路段上EV的路段通行时间；
为OD对（r, s）内的EV用户选择时刻在路段处的充电站的充电费用；
为时刻EV在充电站处单位时间排队成本；
为EV车流所有可行路径集合；
为在所有对内EV车流集合。
假设时刻总出行需求不发生变化，为满足每个对所需的出行需求，当路网车流达到均衡时，应满足
（5）
（6）
（7）
（8）
式中，
为GV和EV车流主体对下的出行需求；
为GV、EV在时刻路径上的通行流量；
、
分别为GV和EV在时刻选择路径出行的通行时间。
当时刻所有路径的通行时间趋于一致且呈现稳定分布时，交通网便实现了配流平衡，此时静态交通流分配便告一段落。然而在实际运行中，考虑到不同车辆主体出行决策有所差异，不能在同一时刻出发，导致部分车流到达目的地后，仍有其他车辆在行驶途中，这些未抵达目的地的车辆将持续作用于后续
时刻的交通态势演变。故在考虑时刻的交通流状态时，需将时刻未到达目的地的车流算在内，即余留流量。因此，在静态交通流的基础上，为了更好地反映余留流量在各时段间的相互影响，体现交通网的半动态性，建立能反映余留流量在交通网与时间动态耦合下的半动态交通智能优化模型，即
（9）
（10）
（11）
式中，
为GV和EV在时刻对的余留流量定义式，表示在时刻未到达目的地即需在时刻考虑的车流量；
为GV、EV在时刻选择路径出行的通行时间；
为时间尺度，由所取的时段数决定，且应大于路段通行时间；
为GV和EV在
时刻对的余留流量；
为考虑交通余留量下修正后的GV和EV出行流量需求。式（11）为修正后的交通流量需求的进一步完善补充，使时刻每一个对所对应的出行需求都能得到满足。调整后每个时段内仍近似为一个静态问题，其交通流仍近似为静态交通流，且每个时段内的交通需求不发生改变，故仍满足路网均衡条件。
电价响应作为需求响应的一种重要形式，以电价为信号引导用户的充电用电方式，可减少用户充电成本，并有效减少负荷峰谷差，实现对电网的削峰填谷[15]。为体现EV用户充电响应的时空差异性，引入充电需求的价格弹性系数，以反映不同区域充电需求量对电价变动的反映程度。时刻路段的充电响应需求价格弹性系数
为
（12）
式中，
为时刻路段区域充电总需求量；
为时刻路段充电需求变化量；
为时刻路段的电价；
为时刻路段的电价变化量。
当充电电价在一定区间内波动时，其对电动汽车充电响应的调节作用较为显著；然而，当电价变化超过一定区间时，电价调节对充电响应的影响将逐渐减弱[16]，而EV用户的充电响应与EV车流变化正相关，不同时刻和不同路段的EV充电响应度也有所差异。为准确描述这一现象，依据微观经济学中的价格弹性原理，并结合行为经济学中的非线性反应特征，综合反映电动汽车用户对电价变化的充电行为差异性，建立EV充电响应对充电电价的指数型弹性响应关系，有
（13）
（14）
式中，
为响应后时刻路段上的EV车流量；
为时刻路段上响应后EV车流变化量；
和
分别为EV车流响应度上、下限；
、
分别为路段上最大和最小可响应EV车流量；
为电价变化量；
为响应前EV车流量。
考虑到响应后用户充电决策会发生改变，假设EV用户出行时仅进行一次充电，引入EV用户的充电响应与充电决策关联系数
，当时刻OD对(
)出行的用户在所选出行路径中包含充电站的路段上充电时，其值为1，否则为0，则有
（15）
（16）
式中，
为时刻充电站的充电电价；
为含充电站的路段集合；
为弹性响应系数，表示EV车流对充电站处电价的响应程度；
为响应前路径方案的EV用户在充电站处充电的总车流。则时刻EV用户在充电站处充电的总车流量
可表示为响应前各OD对所有路径方案中在充电站充电的用户车流与响应后车流总和，即
（17）
在路-电耦合网络中，EV和充电设施将共同完成车流到负荷之间的转换。因此，充电站的负荷水平与在该站充电的EV用户规模呈正相关，其关系式为
（18）
式中，
为EV用户单位车流量充电负荷转换系数；
为时刻DC充电站处接入的配电网节点
的充电负荷总量。
CPT适用于解释人们在面临不确定性和风险的情况下如何做出选择[17]。为衡量混合车流主体对所选出行方式的满意度，并反映其有限理性的出行决策行为，根据CPT相关内容，时刻路径的价值函数可表示为
（19）
式中，
为路径的前景值，用以衡量在参考点
下选择该路径方案所带来的“收益”或“损失”；
为路径的实际通行成本；
和
为风险敏感系数，
，其值越大，表示对于风险越敏感，说明决策者越倾向于冒险，当
时，表明决策者对决策路径持中立态度；
为损失规避系数，表征决策者对损失的敏感度，其值越大，意味着对等量损失的敏感程度越高；为车流出行参考点，用以判断自身决策的感知价值，表达式为
（20）
在CPT中，可采用决策权重函数表示出行者的主观感知概率。
当面对收益时，有
（21）
当面对损失时，有
（22）
式中，
为在不同损益情况下，出行决策者对可选方案的价值认知结果，
为收益结果，
为损失结果，下文含义与之相同；
和
为价值敏感系数，用来表征决策权重函数曲线的曲率，由Tversky和Kahneman标定[17]，和值越大表示用户对价值变化越敏感，收益状态下
，损失状态下
；
为出行者选择可行路径的决策结果概率。
对于用户出行路径，当出行时间确定后，由于参考点发生变化，根据累积前景理论，出行方案b的累积决策权重可表示为
（23）
（24）
式中，
为第b种情况下发生的概率；
和
分别为第
种收益情形和第
种损失情形对应的出行方案被选择概率。
根据上述CPT相关内容，可建立GV和EV的出行决策效用模型。对于GV车流主体，假设在出行需求已知的情况下，该类用户往往只关注各路段的拥堵情况，希望花费最短出行时间达到预期目的地，其出行决策效用模型为
（25）
式中，
为GV主体出行决策综合价值评估函数，其值由时间价值函数
组成。对于时间价值函数，其通常存在三个时间参考点，分别为可接受最早到达时间
、可接受最晚到达时间
及最接近用户心理预期的到达时间
，其中考虑到用户出行偏好，设置在更接近处。将上述内容代入式（19），得到的表达式为
（26）
式中，
和
分别为用户出发和到达时刻。
EV车流主体出行决策不仅受路段拥堵情况影响，同时受限于EV出行电量和电池荷电状态（State of Charge, SOC），其出行决策效用模型可表示为
（27）
式中，
为EV主体出行决策综合价值评估函数；
为用户出行成本权重系数，根据EV用户出行经验及出行路径选择来权衡其所占比重；
为EV电池荷电状态价值函数。
在实际出行时，不同车流主体往往会参考OD对间出行决策效用值来规划路径出行。结合决策权重函数及出行决策综合价值评估函数，根据累积决策权重函数
和
，可得到基于累积前景理论下EV及GV车流出行决策效用值
、
和混合车流整体平均出行决策效用
为
（28）
（29）
（30）
（31）
（32）
（33）
式中，
为EV电池荷电状态价值函数的累积前景值；
、
分别为EV和GV时间价值函数的累积前景值；
为EV和电池荷电状态的出行决策效用；
为GV和EV车流所有OD对（r, s）的集合；
为GV和EV车流在OD对（r,s）下的所有可行路径集合。
3.2.1 模型构建
基于混合车流平均出行决策效用值，路径被选择的概率可表示为
（34）
式中，
为对路网状况的感知系数，其值大小与对路网状况熟悉程度呈正相关，且
。
前述分析了GV和EV的传统半动态车流模型，结合差异化充电响应及上述内容，当电动汽车车流基于充电电价变化发生改变后，其时刻路段上的车流量也将发生变化。当时刻交通网达到均衡状态时，应满足
（35）
（36）
由式（35）可知，当EV车流基于充电响应发生变化后，时刻路段上的EV车流量将由变为，路径车流由原来的
变为
，其车流的改变将会使GV和EV的路段通行时间变为
，进而影响各出行路径的通行时间，使GV路段和路径车流分别由原来的、
变为
、
。相应地，由于GV用户出行决策主要依据的是通行时间，当各出行路径的通行时间发生变化时，GV用户将会重新选择出行成本最低的路径，进而影响路段的拥堵状况，使得后续EV在做出充电站选择和路径选择时必须重新评估不同路段的通行效率。这种路径选择上的互动体现了GV与EV之间的耦合博弈关系，最终实现混合车流间的耦合影响。因此，在传统半动态交通模型的基础上，结合差异化充电响应带来的影响，建立能反映余留流量的时空差异化充电响应半动态混合车流模型为
（37）
（38）
（39）
（40）
（41）
（42）
式中，
为GV和EV响应后时刻选择路径出行的通行时间；
为GV和EV考虑充电响应后在时刻对的余留流量定义式；
为修正因子，用来调节时刻剩余流量对时刻出行需求的影响，其值受用户出发时间、交通运行状况等因素的影响；
为GV和EV在时刻对的余留流量；
为考虑充电响应后交通余留量下修正后的GV和EV出行流量需求。
3.2.2 模型求解
上述半动态日变交通智能优化均衡配流模型求解为凸优化问题。为求解上述模型，引入变分不等式模型对其分析。定义用户出行路径选择的偏好指标S为
（43）
（44）
式中，
、
分别为、的向量，且满足
和
。
假设
为所有混合车流主体可行路径流量
的集合，在3.2.1节中分析了半动态模型达到均衡状态时所要满足的条件，从中可知，该模型的解等价于找到一个可行的路径流量
,使
满足变分不等式（45）。
上述路网配流模型可采用改进的相继加权平均算法进行求解[18]。
本文构建路-电耦合网络协同经济优化模型，以耦合网络经济性为优化目标，则经济性目标可表示为最小化耦合网络总成本，即
（46）
（47）
（48）
式中，
、
和
分别为耦合网络总成本、交通网通行时间成本和配电网运行成本；
为路网路段总通行车流；
为时间成本系数；
和
分别为配电网机组出力成本、节点负荷峰值成本、峰谷差成本、购电成本及弃风弃光成本；T为协同优化运行周期。
配电网机组出力成本
表达式为
（49）
式中，
、
和
为第g台机组的成本系数；
为时刻第g台机组的功率值；G为机组总数。
引入配电网节点负荷峰值成本
来反映EV充电导致的配电网节点负荷拥堵所带来的额外成本，其表达式为
（50）
（51）
式中，
为时刻配电网节点负荷最大值；J为节点集合；
为单位节点负荷峰值惩罚系数；
为时刻节点的负荷总量；
、
分别为时刻节点的充电负荷和常规负荷。
峰谷差成本
表达式为
（52）
式中，
为负荷峰谷差单位惩罚系数；
为时刻配网总负荷量；
为时刻配电网总常规负荷；
为时刻配电网总充电负荷。
购电成本表达式为
（53）
式中，
和
分别为单位购电成本和购电功率。
弃风弃光成本表达式为
（54）
式中，
为单位弃风弃光惩罚系数；
为t时刻弃风弃光量。
约束条件则主要考虑了机组出力约束、交通网路段车流约束和EV充电功率约束等。针对上述非线性路-电耦合网络协同优化模型，本文采用文献[19]所提出的交叉熵雷达扫描微分进化算法对本文模型进行优化求解，求解流程如附图1所示。
为验证本文所提模型的有效性，采用22节点交通网和IEEE 33节点配电网来构造路-电耦合系统，并根据城市功能区属性将待规划区划分为居民区（节点1、3、4、10、12）、工业区（节点7、8、11）、商业区（节点2、5、6、9）。路网详细拓扑结构及耦合关系如附图2所示。路网基础数据见附表1，其中，车流主体OD出行需求按附表2进行缩减，以全面模拟时间对混合交通流出行需求的影响，OD出行需求中GV车流主体占比45%。假设所有经过充电站的车流均存在充电需求，=10，=5，单位车流量充电负荷转换系数=0.538 MW，弹性响应系数设置为0.95。风险敏感系数和均取0.88，损失规避系数=2.25，路况感知系数=0.43。EV车流响应度上、下限和分别为40和20。配电网常规负荷及车流缩减比见文献[5]。单位节点负荷峰值惩罚系数=100/MW，峰谷差单位惩罚系数=80/MW，单位弃风惩罚系数=20/MW。分布式机组参数见附表3，G1～G5为系统中设置的发电节点，用于模拟配电网络中可调度电源的出力行为，用以满足不同时间和区域的充电负荷，风光预测出力如附图3所示。
优化前未考虑电动汽车充电响应策略对路网车流时空分布的作用，各类出行者基于平均出行决策效用最高的路径进行出行决策，而EV车流主体则优先选取距离最近的充电站进行充电（若路径方案包含多个充电站，则默认选取首个），路网配流模型中不考虑因响应改变的车流量（即路径出行时间仍为
和
）；优化后，将EV充电站充电费用作为激励信号，路网车流考虑充电响应后的额外变化量。
5.2.1 充电响应结果分析
算例区域典型日EV时空负荷需求在各节点各时刻的分布如图2所示。由图2可知，不同区域EV充电负荷需求在时间、空间上的分布情况各不相同，其中居民区充电需求大体高于工业区和商业区。工业区主要分布在12:00—20:00，包含交通节点7、8、11及充电站CS3；商业区主要分布在10:00—22:00，包含交通节点2、5、6、9及充电站CS4；居民区主要分布在14:00—24:00，包含交通节点1、3、4、10、12及充电站CS1和CS2。
图2 各区域充电需求
Fig.2 Charging requirements of each region
以各充电站电价变化代表其所在区域的电价变化，充电站充电费用如图3所示。根据式（12）计算各时段的充电响应需求价格弹性系数，典型路段的需求价格弹性系数见表1。
图3 充电站充电费用
Fig.3 Charging fees for charging stations
表1 典型路段需求价格弹性系数
Tab.1 Price elasticity coefficient of demand for typical road sections
区域类型所含路段典型路段需求价格弹性系数 居民区商业区工作区1, 2, 4, 6, 16, 9, 19, 103, 5, 8, 12, 15, 18, 207, 11, 13, 14, 17112140.260.220.34
从图2和表1可以得出，工作区和居民区充电需求量变化量较大，但工作区整体需求量相比居民区更小，故其充电响应弹性系数最大，居民区次之；商业区整体需求变化量较小，且需求量适中，故其弹性系数最小。
5.2.2 优化前后总车流时空分布
用户出行参数抽样概率分布见附表4。表中采用数学期望为
、标准差为
的正态分布，以及区间[0, 24]内的均匀分布U(0, 24)。通过式（40）计算优化前后各类型车流平均出行决策效用，结果如图4所示。
图4 各车流平均出行决策效用
Fig.4 Average travel decision effectiveness of each traffic flow
由图4可知，优化前混合车流在出行高峰期8:00—12:00和16:00—18:00平均出行决策效用值较高，导致此时选择出行的用户数量增多；优化后，各类型车流平均出行决策效用值整体略有提升，且出行高峰期效用值有所降低，提升了各类车流出行者出行体验。参考文献[20]并结合各车流平均出行决策效用及式（34）、式（40）～式（42），得到静态、半动态交通优化均衡配流结果如图5所示。
图5a为参考文献[20]静态车流模型的车流分布；图5b为在图5a基础上考虑时空差异化充电响应后的车流分布；图5c为基于半动态车流模型的车流分布，未考虑用户出行决策效用以及差异化充电响应的影响，仅以通行时间成本最小化作为路网经济性目标；图5d为基于时空差异化充电响应半动态混合车流模型的车流分布，考虑了累积前景理论与出行决策效用以及时空差异化充电响应后车流影响情况。由图5a和图5b可以看出，静态车流模型整体车流分布较为混乱，高峰时段较多，部分路段可能出现拥堵现象，用户出行体验较差；在考虑本文提出的时空差异化充电响应后，各路段车流分布有所改善，车流分布较图5a更加平均，但大部分路段仍然存在车流高峰现象，路段拥堵现象并未有效改善；从图5c、图5d中可以看出，半动态车流模型大大改善了车流分布，分散了大部分路段的车流量，减少了路段的车流峰值，仅在少数路段上存在高峰现象，且静态车流模型与半动态模型相比，忽略了车流在不同时段的动态演变和余留流量，无法动态调整车流分配，导致车流量预测偏高，明显高估了路网车流量，将会影响用户出行规划，降低用户出行体验。
图5 优化前后总车流时空分布
Fig.5 Spatio-temporal distribution of total traffic flow before and after optimization
虽然图5c的半动态模型对车流分布有所改善，但仍存在一些问题。受充电站位置分布的影响，在出行高峰8:00、12:00、14:00和18:00时刻，充电路段1、8、14以及非充电路段19、20存在交通拥堵现象，路段流量分布不均匀，存在“高峰”现象；优化后，在路网整体车流不变的情况下，EV车流基于充电响应后的引导，拥堵路段车流量明显减少，路段通行时间减少，使得EV、GV混合车流均匀分布，路段车流“高峰”现象得到缓解，车流分布结果如图5d所示，各路段总车流通行时间成本见附表1。路网在高峰时段的平均流量从28辆减少至24辆，下降了14.29%；路段14受其地理位置影响，其车流量为所有路段中的最大值，优化后其车流量也从39辆降为25辆，降低了35.9%，车流分配更为均衡，优化前后路网总车流通行时间成本由 6 8745.48元降低至6 5075.13元，总通行时间成本降低了5.33%。改善了路网整体的拥堵状况，体现了本文建立的时空差异化充电响应半动态混合车流模型对混合车流调控的有效性。
5.3.1 优化前后充电站负荷分析
为体现时空差异化充电响应对充电站负荷的影响，从每个区域各选取一个典型充电站进行分析，各区域所选充电站及各时段优化前后充电站充电负荷情况如图6所示。
图6 各区域优化前后充电站充电负荷
Fig.6 Charging loads of charging stations before and after optimization of each region
由于居民区充电需求量相较于其余两区域更大，优化前居民区充电站CS1的充电负荷高于工业区充电站CS3和商业区充电站CS4的充电负荷，且出现负荷“双高峰”。在充电高峰10:00—13:00和17:00—20:00，与之相连接的配电网节点22承受较大的负荷压力，导致充电站负荷波动较大，整个配电网的负荷分布呈现出极大的不均衡状态，增加了配电网的运行风险；优化后，充电站CS1的负荷峰值显著降低，负荷大体变化较为平缓，负荷高峰现象得以缓解，但受居民区用户晚归充电习惯和较低需求价格弹性系数影响，充电站CS1充电负荷的时间转移略微低于充电站CS3和CS4，但空间转移较为显著，充电负荷向充电站CS3和CS4转移，弥补了CS1时间转移的不足，使得充电站CS3和CS4的充电负荷增多，配电网节点22总负荷减少，缓解了充电负荷接入导致的部分配电网节点负荷拥堵问题。同时，EV用户充电负荷的时空分布发生改变，各区域原高峰期10:00—13:00和17:00—20:00充电负荷均有所下降，充电负荷向低谷期22:00—24:00和1:00—6:00转移，有效地改善了配电网的运行状态，体现了本文建立的充电响应模型对充电负荷调控的有效性。
5.3.2 优化前后配电网负荷及成本分析
优化前，假设EV到达OD终点充电站后，采用恒定功率进行充电；优化后，对EV充电负荷进行统一调度。优化前后配电网负荷以及机组调度结果分别如图7和图8所示。
图7展示了优化前后配电网在24 h内的负荷分布情况，优化前配电网负荷在10:00—20:00时段呈现“多峰”现象，反映了常规用电和EV充电需求叠加导致的负荷高峰压力；优化后EV充电负荷转移至1:00—7:00及22:00—24:00低谷时段，实现了负荷均衡分布，整体负荷差减小，网络稳定性显著提升；结合图8、附图3以及附图4可知，在负荷总量较低的时段，风电出力较大，配电网主要依靠风电机组及机组4、机组5共同承担发电任务，以满足基础负荷需求。在此期间，由于主网的用电需求较低，其碳排放强度和购电价格均处于一天中的低谷水平，通过从主网购电可以显著减少配电网内机组的发电成本，同时降低碳排放，符合低碳经济运行的要求。这种调度策略不仅优化了配电网的资源配置，还提升了整体运行的经济性和环保效益，配电网在该优化调度下的运行成本见表2。
图7 配电网负荷优化前后对比
Fig.7 Loads of distribution network before and after optimization
图8 配电网调度结果
Fig.8 The scheduling results of distribution network
表2 配电网成本优化结果（单位：元）
Tab.2 Optimization results of distribution network costs
成本类型优化前优化后 机组出力成本29 528.3426 286.26 峰谷差成本3 325.642 982.68 购电成本28 423.2129 074.69 弃风弃光成本00 总成本61 277.1958 343.63
本文基于时空差异化充电响应半动态混合车流模型的路-电耦合网络协同优化，算例结果表明：
1）本文构建的基于电价型充电需求响应模型综合考虑了不同区域差异化充电需求响应，对于不同区域进行针对性分析，可以有效地调控路网车流分布，并通过引入充电负荷转换系数将车流变化量转换为负荷变化量，为缓解充电负荷高峰以及配电网节点负荷拥堵状况提供了一个可靠的思路。
2）本文构建基于时空差异化充电响应半动态混合车流模型能够精确描绘混合车流在时空上的流动分布，更贴近交通路网混合车流的真实出行情况，从而有效地缓解交通路网的拥堵问题，并显著提高用户的出行感受。
3）本文通过优化路网混合车流分布、充电电价、EV充电需求及源端机组出力的分配，统筹考虑了路-电耦合网络的运行成本，实现了耦合网络的协同优化目标。
由于路-电耦合网络中混合车流大规模出行、EV充电响应等均会存在较大随机性和不确定性，如何充分考虑这些随机性因素，深入研究路-电耦合网络协同鲁棒优化运行策略将是下一步的工作方向。
附 录
附表1 路段基础数据及优化前后通行成本
App.Tab.1 Basic data and pass cost before/after optimization of each road
路段/(辆/min)优化前通行成本/元优化后通行成本/元 1393.82 078.051 760.22 2326.22 689.602 563.10 3317.33 232.633 107.51 4269.23 978.843 799.73 5328.13 570.703 358.66 6379.24 068.873 972.78 7348.53 756.723 542.64 8305.92 554.382 484.18 9404.12 082.881 925.96 10346.62 831.862 722.45 11336.42 792.562 615.50 123711.24 897.414 649.68 13329.84 230.984 108.20 143610.35 240.554 821.88 15289.34 034.563 829.38 16296.22 712.352 546.23 17257.53 264.343 113.73 18309.84 304.364 090.41 19334.82 046.621 939.47 20309.94 377.134 123.41
附表2 车流缩减比
App.Tab.2 Traffic reduction ratio
时段缩减比 1, 2, 3, 4, 5, 23, 240.14 6, 220.49 7, 10, 15, 16, 20, 210.82 8, 9, 11, 12, 13, 14, 17, 18, 191.0
附表3 分布式机组参数
App.Tab.3 Distributed unit parameters
机组节点 G1245240.001 221.215.2 G2275260.001 520.114.3 G33210220.002 514.813.7 G4132180.000 816.312.9 G5151250.002 019.514.8
附表4 用户参数抽样概率分布
App.Tab.4 Probability distribution for user parameter sampling
用户参数概率分布 出行时刻 早到参考点 预期到达参考点 晚到参考点 初始 出发前期望 出发前期望 到达后期望 到达后期望
附图1 模型求解流程
App.Fig.1 Model solving process
附图2 路-电耦合网络
App.Fig.2 Traffic-grid coupling network
附图3 风光出力预测
App.Fig.3 Predicted output of wind energy and photovoltaic generation
附图4 购电电价
App.Fig.4 Electricity purchase price
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Abstract With the rapidly increasing penetration of electric vehicles (EVs) in China’s transportation system, urban road networks are increasingly characterized by a mixed traffic pattern consisting of both electric and gasoline vehicles (GVs). The dynamic interaction between these heterogeneous traffic flows significantly affects the coupling between transportation and power distribution networks. However, most existing studies focus solely on EV-based modeling or static traffic assumptions, overlooking the influence of GV flows and the spatiotemporal variability of EV charging demand. To address these limitations, this study proposes a collaborative optimization strategy for traffic–electrical coupling networks based on a semi-dynamic mixed traffic flow model incorporating spatio-temporal differentiated charging responses.
Firstly, a semi-dynamic mixed traffic flow model is established to capture the temporal evolution of traffic distribution across multiple time intervals. This model retains the computational simplicity of static models while integrating residual flow transfer to reflect dynamic traffic states. The proposed model accounts for the heterogeneity in travel behaviors and charging requirements of EV and GV users. Cumulative prospect theory (CPT) is applied to construct travel utility functions under bounded rationality, capturing individual preferences regarding time cost, congestion levels, and EV battery state-of-charge (SOC).Secondly, a spatio-temporal differentiated EV charging response model is developed. This model introduces the price elasticity coefficient of charging demand to quantify EV users′ responsiveness to dynamic electricity prices across different regions and times. The EV traffic flow response is further mapped to the distribution network using a charging load conversion coefficient, which translates charging-related vehicle flow changes into electrical load variations at distribution nodes. To guide EV route and charging behavior, a differentiated pricing mechanism is embedded in the model. EV users are assumed to select routes that include at least one charging station while minimizing generalized cost, incorporating travel time, charging price, and queuing delay. The resultant variation in charging decisions reshapes the spatial and temporal distribution of EV traffic and affects load profiles in the distribution grid.
Based on the developed traffic and charging models, a collaborative optimization model is formulated to minimize the total cost of the traffic-power coupled system. The objective includes both traffic-related travel time costs and power system operational costs, such as generation costs, peak-valley penalties, and electricity purchasing costs. The constraints encompass power balance, generator output limits, road capacity limits, and charging station load capacities. To solve the nonlinear optimization problem, the model is transformed into a variational inequality formulation, and an improved method of successive weighted averages (MSWA) is adopted for equilibrium flow assignment. Additionally, a Cross-Entropy radar scanning differential evolution algorithm is used to solve the system-level optimization problem. Simulation studies are conducted on a case system combining a 22-node traffic network and an IEEE 33-node distribution network. Results demonstrate that the proposed strategy significantly improves the spatial-temporal distribution of traffic flows, alleviates road congestion, and reduces EV charging concentration at specific locations. Charging demand is effectively shifted from peak to off-peak periods, enhancing the load balancing of the power grid. Compared with static models, the proposed semi-dynamic approach yields a 5.33% reduction in total traffic cost.
In conclusion, this study presents an integrated optimization strategy that combines behavioral modeling, differentiated pricing, and hybrid traffic flow simulation to coordinate the operation of coupled transportation and electrical systems. The framework provides new insights for guiding EV users’ behavior and enhancing system-wide efficiency. Future research will explore stochastic extensions of the model to address uncertainties in EV travel patterns, renewable energy generation, and user participation in demand response programs.
keywords：Traffic electrical coupling network, mixed traffic flow, semi-dynamic traffic, spatio-temporal differentiated charging response, cooperative optimization
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.250603
中图分类号：TM73
国家自然科学基金（52267007, 52567008）和江西省自然科学基金（20242BAB26070）资助项目。
收稿日期 2025-04-14
改稿日期 2025-07-06
彭春华 男，1973年生，博士，教授，博士生导师，研究方向为电力系统规划与运行、智慧能源系统优化调控。E-mail：chinapch@163.com（通信作者）
孙施翀 男，2000年生，硕士研究生，研究方向为智能电网优化调度。E-mail：15380838985@163.com
（编辑 赫 蕾）