基于多任务学习下的快速充电锂离子电池SOH估计方法

（1. 上海电力大学电气工程学院上海 200090 2. 上海电力大学海上风电技术教育部工程研究中心上海 200090）

摘要在锂离子电池的应用中，快速充电技术的普及带来了显著的便利，但不同快速充电策略对电池健康状态（SOH）的影响显著。在快速充电条件下，锂离子电池SOH的准确估计面临着鲁棒性差、计算成本高等困难。该文在多级恒流快充场景中，利用充电电压和放电电压曲线提取等电压范围采样计数作为健康特征双输入估计锂离子电池SOH。同时，采用多任务学习框架，以应对部分健康特征缺失的情况，增强模型的鲁棒性。在大型公开快充数据集上进行验证，结果显示，在多级恒流快充条件下，锂离子电池SOH估计的方均根误差和平均绝对误差均在1%以内，决定系数在0.98以上，且表现出较强的鲁棒性。

0 引言

近年来，随着电动汽车（Electric Vehicles, EV）和便携式消费电子产品的快速普及，锂离子电池的快速充电技术得到了快速发展[1-2]。该技术能够显著缩短充电时间，使其接近传统汽车加油所需的时间，从而有效地缓解用户的里程焦虑[3]。然而，许多研究表明，快速充电过程的高充电率可能会触发镀锂[4-5]，进一步加速电池的老化过程，甚至导致安全隐患。因此，在快速充电技术背景下，准确地估计健康状态（State of Health, SOH）显得尤为关键。这不仅会影响电池的使用寿命和安全性，还为充电策略的选择与优化提供了重要的指导依据。

目前，最常用的慢充电技术为恒流恒压（Constant Current-Constant Voltage, CC-CV）法，其简单且易于实现[6]。增压充电[7]和脉冲充电[8]被用于加速充电。近年来，多级恒流充电算法因其在降低温升和延长电池寿命方面的显著效果而受到越来越多的关注[9-10]。因此，在多级恒流快充下，对锂离子电池进行快速寿命预测具有重要的研究价值和实际应用意义。在学术界，SOH通常通过电池当前最大可用容量与新生产电池最大可用容量的比值来衡量[2]。目前，锂离子电池的SOH估计方法主要可分为两种类型：基于模型的方法和数据驱动的方法。

基于模型的方法主要分为电化学模型（Electro- chemical Models, EM）和等效电路模型（Equivalent Circuit Models, ECM）。EM通过分析电池内部化学机制，如溶液浓度和隔膜效应，进行状态估计。ECM通过电气元件构建电池等效电路，并结合滤波算法或观测器，如卡尔曼滤波[11]、扩展卡尔曼滤波[12]、粒子滤波[13-14]和滑模观测器[15]等，估计电池的荷电状态（State of Charge, SOC）和SOH。尽管EM和ECM方法能够提供相对精确的SOH估计，但由于它们需要深入理解电池内部复杂反应并进行参数确定，在复杂的实际操作条件下可能限制了其泛化能力和适用性。因此，这些方法在多级恒流快充下的锂电池SOH估计应用较少。

与传统方法相比，数据驱动方法易于实现。这种方法可以利用机器学习算法，不需要物理模型或复杂的电化学知识[16]，因此在多级恒流快充条件下的锂电池SOH估计中成为主流选择。这些方法包括但不限于：支持向量机（Support Vector Machines, SVM）[17]、相关向量机[18]、递归神经网络[19]、深度学习[20]、高斯过程回归（Gaussian Process Regression, GPR）[21]以及长短期记忆网络（Long Short-Term Memory network, LSTM）[22]等。目前，对于快充场景下的SOH估计主要分为手动提取健康特征与自动提取健康特征两类。对于前者，文献[23]从放电电压曲线提取dQ/dV特征并使用线性模型预测SOH。文献[24]提出了一种结合遗传算法（Genetic Algorithm, GA）和支持向量回归的协同方法，通过特征获取难度（Difficulty of Feature Acquisition, DFA）与GA，从电流、电压、温度数据中提取最优特征进行SOH估计，但该提取过程的计算成本较高。文献[25]提取快充电池80%SOC的电压值与循环周期数作为健康特征，使用迁移学习减少计算成本，但该特征受截止电压影响，后期无法准确反映容量。文献[26]从快充电压曲线中提取12个直接特征，分析各特征退化原因机理，最后使用神经网络进行多特征估计SOH，但其多输入特性极大增加了计算成本。对于自动提取健康特征的方法，文献[27]通过贝叶斯优化的深度神经网络和传统机器学习算法，在充电电流、电压、SOC曲线自动提取合适的健康特征，实现了SOH预测，但需多个完整充电过程数据，计算成本较高。文献[28]提出了一种具有扩张自我注意的双边分支视觉转换器（Bilateral branching Visual Transformer with Dilated Self- Attention, Bi-ViT-DSA），通过新的两方输入结构并行学习多尺度高级特征，然而Bi-ViT-DSA的结构复杂，可能不适用于资源受限环境。

综上所述，在快充策略下的锂电池SOH估计中，无论是深度学习模型自动提取健康特征所需的大量原始数据计算，还是手动提取健康特征的前期预处理阶段，都需消耗大量计算资源。而且，许多健康特征仅在充电阶段获取，忽视了放电阶段对电池容量的影响。此外，当某些多输入健康特征部分缺失时，估计结果将受到显著影响。为解决这些问题，本文从充电电压与放电电压曲线中提取健康特征等电压范围采样计数（Equal Voltage Range Sampling Count Number, EVRSCN）[21]，以降低计算成本，并采用多任务学习（Multi-Task Learning, MTL）框架，设计了一种基于LSTM共享层的估计预测模型。该模型通过共享健康特征与SOH估计任务的潜在关系，从多维度联合优化特征预测与SOH估计两个任务，以增强模型在部分健康特征缺失情况下的鲁棒性。

1 数据集与健康特征提取

1.1 数据集介绍

为了研究锂离子电池在多级恒流下不同快充充电协议的退化特性，本文采用麻省理工大学与斯坦福大学（MIT-Stanford）的公开快充数据集进行实验[23]，该数据集由A123系统产生的124个磷酸锂离子/石墨电池组成。这些电池的类型是高功率锂离子APR18650M1A，关键技术指标见表1，所有电池都在环境温度30℃下进行，使用一步恒流快充与两步恒流快充，但放电条件相同（4C-2 V，1C= 1.1 A·h）。图1为选用电池容量衰减，图中No.为一步快充，Cell.为两步快充电池。

在快速充电条件下，电池通常通过一步或两步充电迅速达到80%SOC，其平均快速充电倍率范围为3.6C～7C，所需时间约为10 min。在完成快速充电阶段后，电池会休息10 s，然后通过慢充模式（CC-CV）将SOC充至完全满电状态。如图2b所示，以Cell.98电池（命名为“5.6C(36%)-4C”）为例，其前期循环中完整的充放电曲线展现了快充与慢充的具体过程，其中虚线标识了快充与慢充的分界点。该电池采用两步快速充电协议：首先以5.6C的充电倍率将SOC提升至36%，随后以4C的充电倍率进一步提升至80%SOC，最后通过慢充模式（CC-CV）完成至完全SOC的充电过程；放电阶段则以恒定的4C倍率完成整个放电过程。

1.2 健康特征提取

本文将健康特征EVRSCN应用于多级恒流快充条件下的SOH估计，该特征从恒流阶段的电压曲线中提取，不仅有效降低了电池管理系统的计算负担，还具有优异的抗噪性能，相较于其他健康特征更具优势[18]。其推导原理如下：

假设EVRSCN的电压采样区间宽度为dU，并记在dU区间内的采样点数量是EVRSCNdU。选用DU作为容量增长对应的电压范围。电池管理系统（Battery Management System, BMS）的采样时间间隔t1为DU的起始时间，t2为DU的终止时间。

若dU=DU，根据容量的安时积分法，在恒流充电（电流I为常数）过程中，DU区间内的容量增量DQ满足

其中，t2-t1为电压增长dU或DU所需要的时间，记作

而由于要求BMS系统在恒流充电阶段的采样时间间隔保持均匀（采样频率不变），即

根据式（1）和式（2），有

因为电流I和Dt均为常数，所以

由此可以看出，在相同电压范围内的容量增量DQ与EVRSCNdU有相似的数学本质。为应对不同的充电策略，在快充场景下，只从高速率电流充电第一阶段的电压曲线和放电电压曲线中提取健康特征EVRSCN。如图3所示为No.91电池循环次数增加后高速率电流充电第一阶段的电压与放电电压曲线变化。

图3中，虚线所示的区间表示提取EVRSCN特征的具体范围，同样采用滑动窗口找到的最佳范围[21]。部分电池EVRSCN特征与容量S的Pearson与Spearman相关系数见表2。与传统的CC-CV慢充策略相比，快充模式下由于采样点数量相对较少，因此特征提取的采样区间相对较大。这一特性既反映了快充模式下的数据分布特点，也为特征提取提供了新的优化空间。

2 多任务学习方法

在电池SOH估计任务中，特征选择与网络结构的设计直接影响估计的性能。为此，采用了一种基于多任务学习[29]的方法，通过引入多健康特征（充电EVRSCN与放电EVRSCN）作为输入，结合LSTM共享层，通过共享结构设计，模型在一个统一框架中同时完成MTL，不再需要分别训练多个模型，降低了计算成本和部署复杂度，实现了更精确、更鲁棒性更强的SOH估计。这种紧凑设计使得模型更高效，适合实际工程应用。

具体模型结构如下：

（1）输入层。模型接受充电EVRSCN和放电EVRSCN两个健康特征作为输入，分别表示电池充放电过程中的关键特性。

（2）共享层。使用共享LSTM层提取两个任务的时间序列特征，共享层自动整合充电和放电特征的历史趋势，提取出对SOH变化最具代表性的全局信息。

（3）专用层。在共享层后，每个任务独立设置一个全连接层以完成特定任务的估计与预测。

（4）输出层。输出主要任务SOH的估计结果。

多任务学习框架如图4所示，该MTL框架基于LSTM共享层设计，从原始数据中提取充电EVRSCN和放电EVRSCN两个健康特征作为输入。在LSTM共享层中捕捉充放电特征的时间序列动态变化，挖掘特征间的深层关系，同时提取其对SOH演化的长期影响。在共享层后设置全连接层完成多任务学习：当特征完整时直接估计SOH结果；当健康特征缺失时，先进行特征预测，再利用预测的健康特征完成SOH估计，其联合损失函数为

式中，LSOH为主任务SOH估计的损失；LHI为次级任务预测健康特征的损失；∂和b为权重系数，本文设置条件∂=1，b=0.5。

2.1 LSTM模型

LSTM网络内部由三个核心组件构成：输入门it、遗忘门ft和输出门ot。这些门的主要功能是通过调节输入数据与先前状态的信息，动态更新当前状态，其具体结构如图5所示。LSTM单元的设计目标是将有效信息保存在状态单元中，同时过滤掉无效信息。这一过程通过基于阈值的机制实现，其中采用了矩阵点乘Sigmoid激活函数的组合。Sigmoid函数的输出范围介于0～1之间，输出值为0表示信息完全被屏蔽，而输出值为1则表示信息被完整传递。用于状态更新的相关数学公式如下所示。

式中，s为Sigmoid激活函数；tanh为双曲正切激活函数；W和b分别为权重矩阵和偏置向量，右下角i、f、o，对应的是输入门、遗忘门、输出门；xt为时间t的单位输入；ht-1为前一个单元的输出向量；qt为当前输入的隐藏状态单元向量；ct和ct-1分别为时间t和t-1的记忆状态单元向量。

2.2 误差评判指标

本文通过方均根误差（Root Mean Square Error, RMSE）、平均绝对误差（Mean Absolute Error, MAE）和决定系数（coefficient of determination, R2）三个数学指标来评价该方法的性能，具体公式为

式中，N为样本的总数；yi为样本真实值； width=11,height=15

为样本估计值；

为真实值的均值。RMSE、MAE的值均为正数，其值越小，代表估计的精确度越高。R2的最大值为1，越接近1，模型越好。

3 验证与结果

为了验证充电EVRSCN与放电EVRSCN特征在MTL方法下的可行性，采用了留一验证方案，如图6所示，在训练中使用相同快充协议中某个电池作为测试集，其余电池作为训练集，所有替代电池的训练和测试都是交叉完成的。

3.1 完整健康特征下的SOH估计

如图7所示为一步快充No.91、No.124电池与两步快充Cell.85、Cell.92电池在完整充电EVRSCN与放电EVRSCN特征下的SOH估计结果，右边百分比误差显示单个点误差基本在1%以内。在电池循环测试中，一步快充电池在经历1 200个循环后显示出较大的容量误差波动。这种现象主要是因为在循环的初期阶段，电池容量的退化相对平缓，而随着循环次数的增加，容量下降的变化速度加快。然而，模型在适应这一变化后能够很好地追踪容量退化的轨迹。类似地，两步快充的Cell.85电池在700个循环后和Cell.92电池在500个循环后也表现出类似的特征。此外，两步快充电池在达到80%的SOH所需的循环周期明显少于一步快充电池，这表明频繁切换快充速率对电池的损害是显著的。

表3展示了在不同充电策略下，各部分电池在完整特征条件下的SOH估计误差结果。从数据可以看出，无论是RMSE还是MAE均控制在1%以内，而R2均达到0.98以上，这表明该健康特征下的SOH估计具有良好的准确性，能很好地追踪电池老化轨迹。

3.2 缺失健康特征下的SOH估计

No.91电池特征的预测结果如图8所示。得益于共享LSTM层的优势，该模型能够有效捕捉电池在充电和放电过程中特征的时间序列动态变化，并深入挖掘特征之间的潜在关系。通过这一结构设计，不仅显著降低了模型的复杂度，同时实现了优异的预测效果。并且预测结果相对于实际测量提取的数据更加平滑，这是由于LSTM通过其独特的门控机制，能够动态调整记忆和遗忘的信息，从而减少了数据中的噪声影响，增强了模型对趋势变化的敏感性。此外，LSTM在训练过程中，会通过反向传播算法不断优化权重，使得模型在预测时能够更好地平衡短期波动与长期趋势，使得最终的预测结果更加平滑。

图9展示了一步快充No.91、No.124电池与两步快充Cell.85、Cell.92电池在缺失完整循环充电或放电EVRSCN特征下的SOH估计结果。其中，No.91、No.124电池缺失完整循环充电EVRSCN特征，而Cell.85、Cell.92电池缺失完整循环放电EVRSCN特征。右侧的百分比误差显示单个点的误差均控制在1%以内。此外，由于实际数据不可避免地存在噪声，预测的健康特征有时更能准确反映实际SOH值。

表4展示了在不同充电策略下，各部分电池在缺失充电或放电特征条件下的SOH估计误差结果。从数据可以看出，无论是RMSE还是MAE均同样控制在1%以内，而R2均同样达到0.98以上，这表明该方法下的SOH估计具有良好的准确性与鲁棒性。

3.3 实验条件与算法比较

所有实验均在配备13th Gen Intel(R)Core(TM) i7-13700H（2.40 GHz）、16 GB RAM、NVIDIA GeForce RTX 4060显卡和Windows11（64位）系统的计算机上进行，数据处理和预测估计建模在Matlab 2022b上完成。

预训练隐藏单元设置为150，优化算法采用RMSprop。梯度阈值设置为1，初始学习率设置为0.005，学习率因子为0.02。

为了体现使用LSTM共享层的多任务学习方法的预测与估计优势，选用SVM、GPR、随机森林（Random Forest, RF）[30]来验证对比，对比结果见表5、表6。

在表5中展示了完整健康特征下快充条件锂电池SOH估计的结果，LSTM并不总是表现最佳，GPR由于其优越性也展现了良好的估计效果。然而，在健康特征缺失的情况下见表6，使用传统模型进行健康特征预测并代入SOH估计时，除了需要重新建模和调参增加计算成本外，累计误差的影响也会增加估计误差。相比之下，基于LSTM共享层的多任务学习方法在减少计算成本的同时，仍然保持了良好的估计精度。

4 结论

本文针对多级恒流快充场景，从快充第一阶段的电压曲线和放电电压曲线中提取健康特征EVRSCN，以降低计算成本并减小噪声影响。基于LSTM模型，引入MTL方法，设计了以SOH估计为主任务、健康特征预测为辅任务的模型架构。当健康特征缺失时，利用辅任务的预测结果替代缺失特征进行SOH估计，从而提升模型的鲁棒性。在大型公开快充数据集上验证表明，无论健康特征完整或缺失（充电或放电特征），模型的SOH估计均表现出卓越性能，其中RMSE和MAE均稳定在1%以内，R2始终高于0.98。然而，本研究仍存在一定的局限性，即在模型训练阶段需要完整的充放电电压区间数据。这一要求可能限制模型在缺少全面数据支持的实际场景中的应用潜力。未来的研究将针对这一问题进行优化，如随机屏蔽部分电压区间的数据，让模型学习如何处理不完整的输入，以进一步提升模型在不完全数据条件下的适应能力，从而扩展其在实际快充场景中的应用范围。

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SOH Estimation Method for Fast Charging Lithium Battery Based on Multi-Task Learning

（1.College of Electrical Engineering Shanghai University of Electric Power Shanghai 200090 China 2. Engineering Research Center of Offshore Wind Technology Ministry of Education Shanghai University of Electric Power Shanghai 200090 China）

Abstract In the application of lithium-ion batteries (LIBs), the popularity of fast charging technology has brought significant convenience to consumers, particularly for portable devices such as electric vehicles and smartphones, with an increasing demand for fast charging. However, fast charging strategies have a significant impact on the state of health (SOH) of LIBs, particularly in a multistage constant-current fast charging environment. Although fast charging improves charging efficiency, battery chemistry and thermal management issues accelerate the battery's aging due to the drastic changes in charging current and voltage, which affect its performance and lifetime. Therefore, it becomes imperative to accurately estimate the SOH of Li-ion batteries under such charging conditions.

Existing SOH estimation methods suffer from insufficient robustness and high computational cost under fast charging conditions. Building on the previous innovative method, this study utilizes the charging and discharging voltage profiles to extract the sampling counts within the equal voltage range as the dual inputs for the health features. This method leverages critical information from the battery charging and discharging process, thereby significantly reducing computational complexity by simplifying the feature extraction process.

A multi-task learning framework is used to enhance the robustness of the SOH estimation further. The framework utilizes the shared layer of the LSTM model to share information among multiple related tasks, thereby optimizing the learning process and performance, especially in cases where some health features are missing. In this way, the model can better adapt to the uncertainty and noise in the data, thereby improving its performance under fast charging strategies.

A large public fast charging dataset is used for extensive testing. The results demonstrate that the proposed method performs well under multistage constant-current fast-charging conditions, with the root mean square error (RMSE) and mean absolute error (MAE) of the SOH estimation within 1%. The coefficient of determination (R2) reaches more than 0.98. In addition, the proposed method demonstrates strong robustness and stability when handling various charging strategies and missing features.

In summary, the voltage profile-based SOH estimation method proposed in this study provides a new solution for the health management of Li-ion batteries under fast charging conditions, which applies to fast charging scenarios of electric vehicles and portable devices. It provides essential theoretical support for the design, optimization, and management of LIBs in the future.

Keywords：Lithium-ion battery, state of health, multi-task learning framework, long short-term memory

毛玲女，1981年生，副教授，研究方向为电动汽车有序充电、动力电池建模、状态估计及梯次利用、电动汽车与电网的互动等。

E-mail: maoling2290@shep.edu.cn

赵晋斌男，1972年生，博士生导师，研究方向为电力电子电路、装置和系统、智能和模块化控制电力电子电路等。