图1 暂态频率预测与主动减载方案示意图
Fig.1 Diagram of implementation scheme of transient frequency prediction and active load shedding
摘要 低惯量电力系统面临大量有功冲击时，虽备用容量充裕，但调节存在滞后性，而现有低频减载方案缺乏“预见性”，导致减载时刻较晚，存在过切负荷问题。该文提出一种模型-数据可信集成的低惯量电力系统暂态频率预测及主动减载方法。首先，构建集成系统频率响应模型和双注意力一维卷积神经网络（1DCNN-DA）的暂态频率可信预测框架，通过可信度评估输出现场运行人员可以信赖的最低点频率预测结果。然后，基于暂态频率预测结果，构建主动减载控制策略，通过提前减载降低减载成本，使用预先训练好的最优减载预测器在线预测满足频率安全约束的最小减载量。最后，在IEEE 10机39母线系统和某省大电网上验证了所提模型-数据可信集成的暂态频率预测和主动减载策略的性能。
关键词：低频减载 频率预测 可信度评估 模型-数据驱动 低惯量电力系统
新型电力系统随着新能源渗透率逐渐提高，同步发电机电源逐渐减少，会导致新型电力系统的惯性大幅度下降。当系统失去同样容量的电源时，低惯量电力系统频率下降速度快，其最低点频率远低于传统高惯量电力系统[1]。因此，新型电力系统频率稳定安全可能面临核心矛盾：系统惯量较低，大容量电源故障紧急情况频率超调量过大，最低点频率过低，不能满足紧急情况下频率安全阈值。系统调节容量充裕，但受电源物理安全约束，功率调节速度受到限制，在暂态频率下降阶段难以快速响应，而在后续调节过程中能够满足稳态频率安全约束。且减载越早，要达到相同的频率最低点，所需要减载量就越少。因此，对低惯量电力系统低频减载提出了要求：如何能及时减载最少或最优的负荷阻止频率下降到安全阈值以下，避免过量切除负荷造成浪费系统充裕的调节容量。
目前电力系统的低频减载方案主要分为传统低频减载、半适应低频减载和自适应低频减载。传统逐轮次和半适应低频减载都属于固定切负荷，对于系统中多样的运行情况和扰动故障缺乏足够的适应性，往往会造成过切或欠切的结果[2]。而自适应低频减载能够根据实时监测得到的系统信息自适应的做出减载决策。自适应低频减载分为基于事件、基于响应和基于频率预测的低频减载。基于事件的低频减载需要在线获得跳闸发电机机组容量，并根据离线确定的策略表来执行对应的减载动作，这种方案的有效性取决于离线决策表与系统工况的贴合性。基于响应的低频减载通过转子运动方程计算不平衡功率，能够较准确且实时地计算系统功率缺额。然而这两种低频减载策略属于被动减载，当系统中的频率下降到指定阈值时，对应的减载方案动作，策略执行没有“预见性”，不能及时阻止系统频率的快速下降，会造成低惯量电力系统过切，难以满足前述低惯量电力系统的频率安全需求。若能在系统发生故障后的短暂时间内即可判断系统的频率安全水平并作出相应的频率紧急控制措施，即主动减载技术[3-5]，将降低减载量，提升低惯量电力系统所面临的频率安全水平。
主动减载方法从实施阶段来看，分为频率预测和低频减载两部分。在频率预测方面，文献[3]使用多项式函数来估计频率最低点和频率最低点时间，然而多项式拟合存在显著偏差。随着计算机技术的发展，一些研究人员考虑将数据驱动方法应用到频率预测中[6]。文献[7]提出一种基于自注意力机制和时空图卷积网络的频率稳定性预测方法，实现了频率安全指标的高精度预测。数据驱动方法存在可解释性不高、泛化能力不强等问题。为提高频率预测模型的普适性，文献[4-5]提出模型数据融合驱动的频率预测方法。然而在电力系统运行方式动态变化的复杂环境中，直接输出预测结果，预测结果可信度受到怀疑。低频减载作为保障电力系统安全稳定运行的最后一道防线，通过数据驱动频率预测做出主动减载的决策应当具有一定的可信度。因此提升频率预测结果的可信度成为目前亟待解决的问题。
此外，在减载量计算方面，目前的方法主要分为理论计算法[8]、优化方法、强化学习法及监督学习法。理论计算的减载量准确性依赖建模精度，且存在模型参数获取问题，电力系统的动态变化使得获取的静态参数难以适应实际环境。优化方法能够应对环境的动态变化，根据实时反馈的信息，不断调整控制策略[9]，相比优化方法，强化学习具有更强的环境探索能力[10]。然而以上两种方法存在计算资源消耗较大、设计与实施相对复杂的问题。监督学习计算速度快、灵活性和适应性强，满足主动减载技术的在线快速计算要求，文献[11]提出一种基于深度学习的实时紧急减载方法，但该工作重点是功角稳定而非频率稳定。如何在线准确快速计算满足低惯量电力系统最低点频率约束和准稳态频率约束下的最小减载量，目前仍然是一个问题。
综上所述，现有电力系统在频率主动紧急控制领域虽已取得丰富的成果，但低惯量电力系统的低频减载仍然面临难以同时满足暂态最低点频率和稳态频率安全约束的矛盾，以及现场对数据驱动频率预测的怀疑等问题。针对上述挑战，本文拟提出一种模数可信集成的暂态频率预测及主动减载方法，提升数据驱动频率预测的可信度；同时，与传统低频减载策略配合使用，主动减载作为传统减载的首轮减载，传统减载作为本文减载策略的后备方案，满足低惯量电力系统频率安全约束。
本文首先介绍了低惯量电力系统判断标准和低频主动减载问题思路；其次详细阐述了基于模数可信集成的频率预测及主动减载方法；最后基于IEEE 10机39节点系统和某省大电网系统进行仿真验证。
相较传统电力系统，高渗透率新能源电力系统惯量低，突然遭受同样大小有功缺额时，频率快速下降，一次调频尚未能发挥作用，系统频率最低点已经快速下降到安全阈值以下。暂态频率预测与主动减载方案示意图如图1所示。本文称这种系统为低惯量电力系统。
图1 暂态频率预测与主动减载方案示意图
Fig.1 Diagram of implementation scheme of transient frequency prediction and active load shedding
低惯量电力系统惯量临界值的定义为在潜在最大扰动功率下，一次调频动作之前，系统维持频率最低点在安全阈值以上的最小惯量。考虑到低惯量电力系统中，从扰动初始时刻到频率最低点这段时间一次调频未能有效动作，主要为惯量响应过程，因此可使用平均频率变化率
近似计算系统惯量临界值。低惯量电力系统的判断标准及惯量临界值计算公式为
（1）
式中，
为系统等效惯量；
为低惯量电力系统的惯量临界值；
为潜在最大扰动功率，取0.1(pu)[12]；
为额定频率，=50 Hz；
为最低点频率安全阈值，取0.5 Hz[13]；
为一次调频响应时间，取0.5 s[14]。经计算，惯量临界值=2.5 s。即当系统等效惯量
低于2.5 s时，在0.1(pu)扰动功率作用下，系统频率将在一次调频动作之前下降到安全阈值49.5 Hz以下。
电力系统同步机组惯性常数为3～9 s之间，随着新能源机组规模化发展和常规机组的逐渐退役，系统等效惯量将持续下降。根据式（2），当新能源机组并网容量达到16.7%～72.2%以上时，系统等效惯量将下降到2.5 s以下，此时系统满足本文定义的低惯量电力系统标准。
（2）
式中，
为同步机组容量；
为同步机组惯性常数；
为新能源机组容量。文献[15]指出，预计到2060年，系统等效惯量将降低至1.125 s（不计风机惯量）～1.715 s（计及风机惯量）。随着新能源渗透率的提高，低惯量电力系统遭受扰动后频率快速下降至安全阈值，触发低频减载的风险也将日益增加。
本文提出低惯量电力系统低频主动减载的主要思路，如图1所示，在ta时刻由于切机以及直流闭锁等故障发生大容量功率缺额，触发频率预测程序；在ta～tb时间段，搜集暂态初期测量数据；在tb～tc时间段，预测系统暂态频率安全水平，若最低点频率超过阈值，预测最优减载量，执行主动减载方案。
所提出的具体方案主要分为系统暂态频率预测和主动低频减载量预测两部分：
（1）暂态频率预测部分。离线阶段，基于系统历史运行数据，一方面建立数据驱动的频率预测模型，另一方面建立滚动更新的系统频率响应等值模型，并设置可信度阈值；在线应用时，根据测量窗口数据计算不平衡功率，等值模型和数据驱动模型分别执行预测程序，通过可信度综合评估输出可信预测结果。
（2）主动低频减载量预测。离线阶段，基于设置的最低点频率约束
和准稳态频率约束
，迭代生成最优减载策略数据库，训练数据驱动的最优减载量预测器，并设置主动减载策略启动频率阈值；在线应用时，根据频率预测结果执行主动减载。
所提低频减载方法具有如下优势：
（1）暂态频率预测通过模数可信集成的方法，在保证预测精度的同时，提升了预测结果的可信度。为提前判断频率最低点是否超过设定阈值，是否需要减载奠定基础。
（2）主动低频减载量预测，在预测到最低点频率超过阈值的时候，通过提前减载，及时防止频率下降。提前主动减载，也就是不平衡功率
提前减少，在同样最低点频率时，主动减载可以降低减载量，实现满足低惯量电力系统暂态和稳态频率安全约束下最低成本的减载动作。
（3）为了确保低惯量电力系统频率稳定，本文所提主动减载方法与传统分轮次减载配合，所提方法为传统低频减载的第一轮减载，是系统频率稳定的第一道防线；传统低频减载为本文所提出的主动减载的后备策略，是低惯量电力系统频率稳定的第二道防线。
本节提出模数可信集成的频率预测及主动减载方法。在2.1节介绍模数可信集成的暂态频率预测，在2.2节介绍主动减载，2.3节介绍整体流程。
传统模型驱动方法采取的简化模型会导致准确性的降低，数据驱动的频率预测方法具有较好的计算精度和速度，但在实际应用时随着系统运行时间的增加，实际运行方式较离线训练集会有较大变化，影响模型性能，使预测结果的可信度受到质疑。针对这些问题，本文提出模数可信集成的暂态频率预测框架，如图2所示，具体步骤如下：
图2 模数可信集成的暂态频率预测框架
Fig.2 Diagram of scheme of transient frequency prediction and active load shedding
（1）实时监测电网运行数据，并周期性更新系统频率响应（System Frequency Response, SFR）模型参数。
（2）离线确定训练样本集内数据驱动模型与SFR模型预测的最大偏差，并人工设定好各个可信度指标阈值，为后续可信度综合评估作准备。
（3）更新好的SFR模型与数据驱动模型在扰动发生时，在线输出各自预测结果，根据式（10）、式（13）、式（14）计算可信度指标。
（4）若可信度指标在线计算值同时满足步骤 （2）中设定的相应阈值，则说明数据驱动结果在可信预测区间内直接输出，否则中止频率预测与后续主动减载程序。
2.1.1 SFR模型
SFR模型作为等值模型虽然存在简化误差，但是通过滚动更新模型参数，可以在电力系统任意运行条件下提供相对可信的预测结果[16]，因此本文选择SFR模型作为模型驱动部分。首先根据转子运动方程计算系统在扰动初始时的功率缺额，即
（3）
式中，
、
、
为第
个同步发电机不平衡功率、惯性常数和同步机频率；
为惯性中心频率。系统等效惯量可通过频率和有功功率信号估计[17]。通过相量测量单元（Phasor Measurement Unit, PMU）量测数据窗口内的平均频率变化率来近似计算功率缺额[18]。根据SFR模型，对于不平衡功率，系统频率响应表达式可以表示为
（4）
式中，
为由SFR计算的系统频率偏差；
、
、
分别为系统频率变化的阻尼比、幅值系数和初始相位；
和
分别为系统的固有振荡频率和阻尼频率参数；
、
、
、
分别为系统等效机械功率增益因数、频率调差特性、再热时间常数以及阻尼系数。本文使用文献[19]提出的等效聚合方法来计算系统等效参数。
对式（4）进行推导，可得频率最低点和频率最低点到达时间
分别为
（5）
计算结果作为理论先验可增强数据驱动方法的模型性能。
2.1.2 一维卷积神经网络-双重注意力（1DCNN- DA）模型
数据驱动的频率预测模型，本文采用一维卷积神经网络-双重注意力（1 Dimensional Convolutional Neural Networks-Dual Dimensional Attention, 1DCNN- DA）模型，如图3所示。其中1DCNN已经应用到频率预测问题中，表现出良好的性能，因此，本文利用1DCNN-DA模型构建基础网络，使其能够直接从电力系统处理一维暂态时序数据。将注意力机制内嵌到1DCNN网络中，增强预测模型对于暂态数据中重要信息的挖掘能力。注意力机制可以在通道和特征维度引导模型聚焦重要特征，从而更高效精准地对输入输出关系进行建模。
图3 1DCNN-DA模型
Fig.3 1DCNN-DA model
1DCNN层：电力系统故障后，可以获得多个时间点的一维特征数据，通过1DCNN层可以有效提升模型对序列数据的处理性能和泛化能力。1DCNN层包括Conv1D操作、ReLU操作和MaxPooling操作，Conv1D用于提取局部特征，ReLU引入非线性激活，MaxPooling进行特征降维和增强不变性。
1DCNN层操作如下：
（6）
式中，
为输入数据；
为卷积核；
为卷积操作；
为偏置项；
为最大池化操作区域内的第个元素。
双重注意力层：1DCNN对所有输入数据执行无差别特征提取，提取后的高级特征分为通道和特征两个维度。每个通道之间存在相互依赖关系，而且在电力系统中，不同故障位置和故障程度在某相应位置的特征中会更加突出。因此，本文构建了双重注意力（DA）层，分别在通道和特征两个维度对原始高级特征赋予注意力权重。DA的结构如图3所示。注意力输出的计算公式为
（7）
式中，Q、K、V分别为由输入特征矩阵Min经过不同的线性变换得到的查询矩阵、键矩阵和值矩阵；dk为键矩阵的维度；softmax为激活函数。为了将注意力权重有效地反映到网络中，采用残差结构[20]，即
（8）
式中，MT、MF分别为通道注意力和特征注意力输出；sumfusion为矩阵相加。
全连接层：得到赋予双重注意力权重后的特征输出后，使用全连接层做出最终预测，根据需求全连接层输出层分回归和分类两种情况。
（9）
式中，
为全连接层输入特征Mout；yl、Wl、bl分别为第
个隐藏层的输出向量、神经元权重、神经元偏置；为回归层输出的最低点频率；
、
分别为分类层输出的频率安全与频率危险的置信度；
为激活函数。规定频率偏差极值在0.5 Hz以内为频率安全，在0.5 Hz以外为频率危险。
2.1.3 可信度量化评估
电力系统中高度变化的运行方式导致输入数据分布发生变化，这可能导致数据驱动模型性能的显著变化[21]。为综合评估数据驱动预测结果的可信度，针对上文回归输出与分类输出结果引入最低点频率预测可信度（Reliability of Frequency Nadir Prediction, RFNP）指标、熵指标和最大概率指标。
1）RFNP指标
RFNP代表模型驱动输出与数据驱动输出的一致性程度，具体表达式为
（10）
式中，
为针对第条样本最低点频率预测结果的可信度量化评估指标；
为第条样本数据驱动输出的最低点频率预测结果；
为第条样本SFR模型输出的最低点频率预测结果；为第条样本的有功扰动；
表示训练集中数据驱动预测结果和SFR预测结果偏离的最大程度。将
除以可以消除不同的有功扰动大小对频率偏差振荡范围的量级影响[22]。
周期性更新的SFR模型虽然存在模型简化误差，但是其误差存在一上限
，因此可以确定一个可信预测区间。而数据驱动模型预测结果与真实值之间同样存在误差
，在一些情况下，如输入数据为训练集分布外（Out-of-Distribution, OOD）数据时，由于数据驱动模型对于输入数据的敏感性，可能远大于[23]，即
（11）
为避免在线应用时后续主动减载模块的误动，本文通过将数据驱动输出限制在可信预测区间内来提升预测的可信度，有
（12）
若越接近1，则代表数据驱动与模型驱动的预测结果越一致，可信度较高；若越接近0，则代表两种结果之间的误差越大，一致性较差，预测结果较不可信；当＜0时，两种结果之间的偏差大于历史最大偏差，可以认为输入数据的分布与训练集分布不同，预测结果完全不可信。实际应用时应设置一个0～1之间的阈值
，若计算的大于可信度阈值，则输出数据驱动预测结果，否则中止程序。
2）熵指标
熵代表信号的不确定性。熵指标表达式为
（13）
式中，
为分类层输出的类别数；
为分类层输出的各类别置信度。所提方法中熵表示分类模型输出结果的不确定性。高熵的预测表明，每一类的概率是均匀的，难以区分正确类别。低熵的预测表明某一类的概率接近于1，预测结果具有高可信度。
3）最大概率指标
最大概率指标为分类模型所有输出类别置信度的最大值，最大概率指标越大则说明分类结果可信度越高。最大概率指标表达式为
（14）
在得到基于置信度的减载决策可信度量化评估指标后，需要确定可信度阈值
和
，可信度阈值可通过验证集确定，验证集与和训练集的数据分布应当相似。可信度阈值确定公式为
（15）
式中，下标
为验证数据集；
为用户指定的分位数；entropyval为验证数据集中每条样本对应的熵；entropyq为指定分位数对应的熵阈值；max pval为验证数据集中每条样本对应的最大概率；max pq为指定分位数对应的最大概率阈值。若设置为10%，则表示验证集中只有10%数据的熵指标高于，以及只有10%数据的最大概率指标低于。当数据驱动方法在线应用时，如果输入数据的熵指标高于对应阈值或最大概率指标低于对应阈值，则以1-q的概率表示该输入数据属于分布外数据，预测结果不可信。
最终，经过可信度综合评估后，模数可信集成暂态频率预测部分的输出为
（16）
2.1节的最低点频率预测结果作为减载启动判据。所提的主动减载方法旨在根据系统的实时运行数据输入，在线给出最优的低频减载策略，在保证低惯量电力系统减载后的频率满足最低点频率约束和准稳态频率约束的基础上，所得到的减载量最小。考虑到满足最低点频率约束的最小减载量难以直接求解，故开发一种数据驱动减载量预测模型。整个方法包括离线训练阶段和在线应用阶段。
2.2.1 离线训练
最优减载预测模型离线训练流程如图4所示。离线训练阶段主要包括：运行数据抽样；最优减载量初值计算；在最优减载量初值基础上应用时域仿真迭代出最优减载策略；通过生成的最优减载策略数据库训练数据驱动模型。
图4 最优减载预测模型离线训练流程
Fig.4 A flow chart of offline training of the optimal load shedding prediction model
1）运行数据采样
为了使减载量预测模型性能达到最佳，样本集必须涵盖足够多的电力系统潮流运行方式和暂态故障。本文在电力系统基本运行条件下进行样本生成。具体的样本集构成见3.1节，应用时可根据系统实际设置构网型、跟网型新能源和直流输电参与调频等多种运行方式，来确保训练数据集的完备性。将生成的整体样本分为频率不稳定和频率稳定两部分样本集
和
，其中不稳定样本集用于生成最优减载策略数据库，整体样本用于2.1.2节数据驱动频率预测模型训练。
2）最优减载量理论初值
低惯量电力系统频率存在最低点频率约束和准稳态频率约束。在系统频率响应模型的基础上，考虑低频减载对于系统频率响应的影响，低频减载后的时域频率偏差函数可以定义为
（17）
式中，ΔPΣ为减载前的不平衡功率；
为减载功率。
准稳态频率约束：在得到频率变化表达式（17）后，根据终值定理，系统受到有功扰动并经过低频减载之后的准稳态频率偏移量为
（18）
因此，满足整个系统准稳态频率约束的最小减载量计算式为
（19）
最低点频率约束：要对电力系统低频减载后的最低点频率施加约束，首先要求解式（20）。
（20）
最终，为了确保最低点频率和准稳态频率满足电力系统频率安全约束，最小减载量由式（21）计算。
（21）
式中，为最小减载量；
为满足最低点频率安全约束的最小减载功率；
为满足准稳态频率安全约束的最小减载功率。
3）迭代生成最优减载策略数据库
考虑到2）中最小减载量计算采用的是SFR等值模型，存在简化误差，为保证最优减载策略与实际系统的贴合程度，本文在2）计算结果的基础上，使用电力系统仿真软件，离线迭代生成最优减载策略数据库。算法部分流程如下。
算法1 离线迭代求解流程 令,,,迭代步长, , , g(t)=dDf/dt。 Whiledo 使得 令方程式（20）为，设置极小值 Whiledo 使得 令 End While 令，代入式（20），求得每次迭代计算的频率最低点 最终得到
算法中：为系统最低点频率安全阈值，
为迭代步长，
为频率最低点时间迭代初值。
2.2.2 最优减载量在线预测
减载量预测模型以深度神经网络（Deep Neural Networks, DNN）为核心，从最优减载策略数据库中深入挖掘系统运行状态与最优策略之间的关系，进而提供在线低频减载量的实时预测。目标是通过数据驱动的方法，在保证控制后频率指标满足安全要求的同时最小化总减载量。标准DNN模型为
（22）
式中，
为输入层接收到的模型输入向量（即实时运行状态）；
、
、
分别为减载量预测模型第个隐藏层的输出向量、神经元权重和神经元偏置；
为预测的低频减载策略。离线训练损失函数为
（23）
式中，
为DNN模型输出的减载策略预测值；
为数据库中的最优减载策略；I为样本集中的样本个数。
基于模数可信集成的频率预测及主动减载流程如图5所示，分为离线训练、在线应用两部分。
离线训练阶段：
（1）采用日前更新与日内更新相结合的周期性重训练策略。日前阶段，根据日前调度机组启停计划确定系统日前运行方式集，设置相应预想故障，利用时域仿真和实际电网数据，构造日前样本集；日内阶段，根据日内调度和实时调度确定新运行方式集。
（2）使用日前样本集作为频率预测模型和减载量预测模型的日前训练数据，训练完成后将当前运行方式集与对应的预测模型存入离线数据库中。通过持续执行日前重训练策略，离线数据库中存储的运行方式集及预测模型将会覆盖电力系统的大部分工况，遇到未知运行方式的概率逐渐减小。
图5 暂态频率预测与主动减载流程
Fig.5 A flow chart of transient frequency prediction and active load shedding
（3）日内阶段，使用新运行方式集在线测试模型性能，若可信度达标则可直接使用，否则利用迁移学习进行快速模型更新。
在线应用阶段：
（1）故障发生后，选取与当日机组启停计划相对应的预测模型，测量窗口数据以及SFR增强特征作为输入，通过在线可信度评估，输出高可信度频率最低点预测结果。
（2）若预测的频率最低点超过设定阈值，则启动最优减载量预测程序并执行主动减载措施。
（3）若可信度评估结果低于阈值，中止后续程序，使用传统低频减载作为紧急控制方案。
为验证本文提出的暂态频率预测和主动控制方法的有效性，本文以IEEE 39节点系统以及某省电网为例分别进行分析研究。采用电力系统分析综合程序（Power System Analysis Software Package, PASAP）7.80进行仿真计算，某省电网的典型运行工况与实际电网保持一致，以确保数据集的可靠性和充分性。所有算法均通过python软件库Pytorch实现。
3.1.1 样本生成
IEEE 10机39节点系统由10台同步机组、39条母线以及46条输电线路组成。各台同步机采用二阶经典模型，原动机-调速器采用GOV6型调速器。为模拟实际低惯量电力系统运行条件，在节点2、10、19、20、22、23、25、29、39处增设风电场，风电机组采用双馈直驱通用风电机组模型，通过调整风电机组的出力来改变系统的风电渗透率，在不同风电渗透率下设置相应的同步机组开停机组合以模拟低惯量运行方式。同步机组不同风电渗透率的工况以及系统等效惯量水平见表1。可以看出，风电渗透率为27%、36%、45%下，系统等效惯量低于2.5 s，符合规定的低惯量电力系统标准。同时设置多种负荷水平，暂态扰动方面，本文只设置切机故障，通过设置故障位置和切机比例以生成多种故障情况。样本集具体设置见表2。
表1 不同风电渗透率同步机组工况以及系统等效惯量水平
Tab.1 Different wind power penetration rates, synchronous unit operating conditions and system equivalent inertia levels
系统风电渗透率(%)同步机组工况系统等效惯量/s 10机39节点0无停机4.467 9G06停机4.297 18G04G07停机4.214 27G01G09停机1.195 36G01G04G09停机1.055 45G01G03G04G09停机0.880
表2 样本集构成
Tab.2 Composition of data set
系统类型工况或方式具体取值组数 IEEE 10机 39节点潮流工况风电渗透率0%～45%, D=9%6 负荷水平80%～120%, D=5%9 暂态扰动故障位置G01-G1010 机组切机比例10%～100%, D=10%10 某省大电网系统潮流工况运行方式冬大/冬小2 负荷水平80%～120%, D=5%9 暂态扰动故障位置G01-G1010 机组切机比例10%～100%, D=10%10
为验证本文所提方法在大系统中的适用性和有效性，本文引入某省大电网。该大电网中同步机以五阶模型为主，原动机-调速器以GOV1型调速器为主，包含多种风电与光伏发电模型。由于该系统是一个实际的电网，因此考虑冬大和冬小两种典型的潮流运行方式并设置多种负荷水平样本集，具体设置见表2，D表示工况设置间隔。
本文利用PSASP的批量仿真功能来产生模型所需样本集。10机39节点系统暂态仿真时长设置为30 s，大电网系统仿真时长设置为60 s，设置故障发生时间为2 s处，考虑到PMU装置采样频率为100 Hz，采样间隔设置为0.01 s，并假设系统的每个发电机和每个负荷母线都装有PMU装置。数据驱动方法输入特征应选取影响系统频率响应的关键特征。数据驱动方法的输入特征见表3。
表3 数据驱动方法的输入特征
Tab.3 Input features of the data-driven approach
序号特征类别特征符号获取方式 1基础特征扰动后各同步机频率DfPMU量测 2扰动后各发电机电压幅值VPMU量测 3扰动后各发电机电压相角θPMU量测 4扰动后各发电机有功功率PPMU量测 5扰动后各发电机无功功率QPMU量测 6增强特征系统有功不平衡量DP式（3）推算 7扰动后系统频率最低点理论值fnadirSFR模型式（5）推算
注：发电机包括常规同步机与新能源机组。
3.1.2 评估指标
评估指标包括回归性能指标和分类性能指标。使用平均绝对误差（Mean Absolute Error, MAE）、平均绝对百分比误差（Mean Absolute Percentage Error, MAPE）、方均根误差（Root Mean Square Error, RMSE）来评估回归性能，使用频率安全误报率
、频率危险漏报率
和准确率
来评估分类性能。回归性能评估指标定义为
（24）
式中，D为测试集样本，
；
为样本的模型输入；
为样本的真实输出；
为预测模型；
为模型预测值，i= 1, 2,…, n，n为样本数。
分类性能评估指标定义为
（25）
式中，
为频率安全被误分类为频率危险的样本数；
为频率危险被漏分类为频率安全的样本数。
为验证本文所提暂态频率预测方法的有效性，分别采用极限学习机（Extreme Learning Machine, ELM）模型、门控循环单元（Gated Recurrent Unit, GRU）结构模型、1DCNN-DA模型、本文所提方法，对测试集中各种潮流工况和故障工况下的电力系统扰动后最低点频率进行预测。
IEEE 10机39节点系统和某省大电网系统不同方法的预测结果见表4。在回归预测方面，与其他方法相比，所提方法在两种测试系统中表现更优。对于IEEE 10机39节点系统，本文方法相比于ELM模型、GRU模型和1DCNN-DA模型分别将最低点频率的MAPE误差减少了0.022、0.012、0.004个百分点。在某省大电网系统中，本文方法相比于其他方法分别将最低点频率的MAPE误差减少了0.040、0.022、0.006个百分点。而在分类预测方面，本文方法同样比其他方法的预测精度更高。这表明，本文提出的方法在精度上优于ELM模型、GRU模型和1DCNN-DA模型。这是因为所提方法使用双重注意力机制可以使模型更加关注关键特征，从而使训练收敛过程加速，并且在模型输入中添加了增强特征，从而使模型学习到更多特征。算例表明，本文所提模型数据联合驱动方法，通过构造的系统增强特征可以有效提升系统频率响应的计算精度。
表4 不同模型暂态频率预测结果对比
Tab.4 Comparison of transient frequency prediction results of different models
系统方法最低点频率预测频率安全/危险分类计算时间/ ms EMAPE(%)EMAE/HzERMSE/HzPSW(%)PDW(%)PAcc(%) 10机39节点ELM0.0460.0230.0331.551.7796.680.27 GRU0.0360.0180.0261.791.0697.150.58 1DCNN-DA0.0280.0140.0200.490.5698.950.38 本文方法0.0240.0120.0170.170.2599.580.61 某省大电网ELM0.1040.0520.0671.751.4996.760.28 GRU0.0860.0430.0550.961.5197.530.64 1DCNN-DA0.0700.0350.0451.090.6898.230.50 本文方法0.0640.0320.0410.470.5199.020.73
在计算速度方面，在IEEE 10机39节点系统中以及某省大电网系统中，ELM、DNN、1DCNN-DA和本文方法的计算时间分别为0.27、0.58、0.38和0.61 ms，可以看出数据驱动模型普遍具有较快的计算速度，满足电力系统暂态频率紧急预测的需求。相比1DCNN-DA模型，本文方法计算速度较慢，这是因为本文方法需要通过SFR模型在线生成增强特征，在系统等值参数已知情况下SFR模型驱动部分系统频率响应计算时间很短，本文采用Matlab计算SFR系统频率响应，过程仅需0.23 ms。综合来看，本文所提方法以牺牲较小计算时间取得最高的计算精度。
本节验证所提频率预测方法在不同新能源渗透率下的性能，设置风电渗透率分别为9%、18%、27%、36%、45%五组运行工况，利用本文方法和GRU模型对不同风电渗透率下的暂态频率进行预测。不同风电渗透率下模型预测误差对比见表5。
由表5可知，本文方法频率预测精度高于对比GRU方法，表明模型在较高渗透率下仍保持较低的预测误差，验证了所提方法对新能源波动的适应性。
实际系统中，PMU采样频率常设置在30～120 Hz之间。考虑到实际应用时PMU采样率可能低于100 Hz，分别在PMU采样频率为30、50和100 Hz的情况预测方法的预测误差对比。不同PMU采样频率下模型测试集的MAPE、MAE、RMSE三类预测误差对比如图6所示。
表5 不同风电渗透率下模型预测误差对比
Tab.5 Comparison of model prediction errors under different penetration rates of wind power
风电渗透率(%)预测方法预测误差 EMAPE(%)EMAE/HzERMSE/Hz 9本文方法0.0460.0230.026 GRU0.0570.0280.034 18本文方法0.0340.0170.019 GRU0.1560.0780.086 27本文方法0.0480.0240.027 GRU0.0960.0480.059 36本文方法0.0450.0220.025 GRU0.2030.1010.126 45本文方法0.0770.0380.051 GRU0.0930.0460.055
图6 不同PMU采样频率下预测误差对比
Fig.6 Comparison of prediction errors under different sampling frequencies of PMU
由图6可知，不同PMU采样频率不会显著影响本文所提预测方法的精度，在不同的采样频率下，本文方法的平均绝对误差均保持在0.025 Hz下，满足实际应用的精度要求。
为验证可信度评估指标RFNP指标、熵指标和最大概率指标的有效性，基于表1中的基本样本集，构造分布内数据集和分布外数据集。以故障位置为例，选取其中一种切机故障情况下的样本为分布外数据集，其余切机故障情况下的样本为分布内数据集。对于分布内数据集，将80%的样本划分为训练集，将20%的样本设置为测试集，数据驱动模型仅在分布内训练集上训练。
3.5.1 RFNP指标有效性分析
分别在分布内测试集和分布外数据集上计算RFNP指标和最低点频率预测绝对误差，并绘制如图7所示的散点图。
图7 RFNP指标与预测误差散点图
Fig.7 Scatter plot of correlation between RFNP index and prediction error
如图7a所示，采用120%负荷水平为分布外数据时，输入数据分布变化明显，RFNP指标与预测误差存在较强的相关关系。当测试数据位于训练集分布内时，最低点频率预测误差较低，且RFNP较高，说明SFR模型预测值与1DCNN-DA预测值较一致，可信度较高；而当测试数据位于训练集分布外时，最低点频率预测误差较高，在该种情况下，模型预测结果出现不变化的情况，RFNP较低，甚至可能出现负值，说明SFR模型预测值与1DCNN- DA预测值偏差超出历史最大偏差，预测不一致，可信度较低。
如图7b所示，采用G10机组切机为分布外数据时，RFNP指标与预测误差无明显相关关系。这说明对本文所提模型来说，在IEEE 10机39节点系统中，改变切机位置对输入数据分布变化影响不大，已知切机故障数据中训练好的模型具有较好的泛化能力，应用于未知切机故障情况时能够得到较好的预测结果。同时可以发现，对于预测误差较低的大部分情况，可信度指标都较高。算例表明，所提RFNP指标在面对分布变化明显的工况下时，所作出的评估结果可以避免输出误差较高的预测结果，防止后续主动减载模块误动，而面对预测误差较小的大部分情况时，可信度评估可以使预测结果正常输出。
3.5.2 熵指标和最大概率指标有效性分析
分别在分布内数据集和分布外数据集上计算熵指标和最大概率指标，分布外数据选取为105%负荷水平，并绘制如图8所示的熵指标分布图和图9所示的最大概率指标分布图。
图8 熵指标分布图
Fig.8 Entropy index distribution chart
图9 最大概率指标分布图
Fig.9 Maxp index distribution chart
从图8和图9中可以看出，分布内、外数据集的熵分布和最大概率分布之间存在明显差异。虚线表示阈值，根据验证集选择为0.000 2，为1。图8和图9中分别有41%和43%分布外数据满足输出条件。经过可信度评估筛选过滤后，满足输出条件的测试数据集上的准确率分别达到99.32%和99.10%。
3.5.3 多指标综合评估有效性分析
为验证本文多指标综合评估有效性，分别选取105%负荷水平、110%负荷水平、115%负荷水平、120%负荷水平为分布外数据，表1中的其他运行工况为分布内数据，在每种组合下，计算可信度评估前后整体测试集上的准确率，最终结果取平均，多指标综合评估前后的对比结果见表6。
表6 多指标综合评估有效性分析
Tab.6 Analysis of the effectiveness of multi-index comprehensive evaluation
系统准确率(%)决策失误概率(%) 评估前熵指标评估后最大概率指标评估后 10机39节点95.599.399.10.006 某省大电网93.099.599.20.004
从结果可以看出，单可信度指标评估后，数据驱动模型输出结果的准确率虽有提升但未达到实际应用的精度要求，通过多指标综合评估后，数据驱动模型输出经过多种可信度指标筛选过滤，输出结果在三类可信度指标评价下均具有较高的可信度，最终输出结果的失误率降低至0.006%和0.004%，满足实际应用要求。
为验证主动减载策略可以减少最小减载量，基于所提主动减载方法，分别对10机39节点和某省大电网系统进行了主动减载测试。10机39节点切机故障设置为G01机组完全切机800 MW，某省大电网切机故障设置为多台机组切机10 048 MW。故障时间均设置为2 s处，主动减载动作的频率阈值设置为49.5 Hz，暂态频率最低点约束设置为49.5 Hz，准稳态频率约束设置为49.8 Hz[13]。分别在不同减载时间下计算满足频率安全约束的最小减载量，所得结果见表7。
不同减载时间下采取对应最小减载量的系统频率响应曲线如图10所示。分析图10和表7可以看出，随着减载时间的延后，满足最低点频率约束和准稳态频率约束的最小减载量逐渐变大。因此主动减载策略可以在及时阻止频率下降的同时，降低减载成本。
表7 不同减载时间对于最小减载量的影响分析对比
Tab.7 Analysis and comparison of the influence of different load shedding time on the minimum load shedding
系统减载时间/s最小减载量/MW 10机39节点2.281.52 2.390.08 2.494.46 2.5103.69 2.6122.31 2.7156.62 某省大电网32 900.31 3.52 938.14 42 963.36 4.53 001.19 53 026.41 5.53 064.24 63 089.46
由于所提出的减载策略需要在系统控制中心处理测量数据，并向负荷控制终端发送减载信号。因此，有必要考虑计算时间和信号传输延迟等时间过程。本文方法的时间延迟见表8。
控制中心计算所需测量窗口为200 ms，测量数据的采集、信号传输一般小于200 ms，信号传输包括测量数据传输与控制信号传输，经算例验证最低点频率和减载量的预测过程小于10 ms，负荷断路器动作延时约为30 ms，因此减载控制可在扰动后440 ms执行低频减载动作。
图10 不同减载时间下采取最小减载策略频率响应对比
Fig.10 Frequency response comparison under different load shedding time
表8 主动低频减载方法的时间延迟
Tab.8 Time delay of the active low-frequency load shedding method
延迟组成延迟时间/ms 测量时间窗口200 数据采集、信号传输[24-25]＜200 最低点频率与减载量预测过程＜10 负荷断路器的动作过程[26]30 总延迟440
基于本文提出的暂态频率预测及主动减载方法，分别在IEEE 10机39节点系统低惯量运行方式和某省大电网系统中进行了主动减载测试，并与传统减载方案进行比较和验证。39节点系统运行方式为27%风电渗透率、100%负荷水平。主动减载动作的频率阈值和频率安全约束设置同3.6节。传统减载方案采用基于响应的方法，使用式（3）计算出的不平衡功率作为减载量，参考实际电网减载方案，分三轮低频减载，各轮次减载比例分别为45%、35%、20%，各轮次减载动作阈值分别为49.5、49.3、49.1 Hz[13]。
在IEEE 10机39节点系统中，将发电机G1设置在2 s按100%比例切机，系统扰动功率为800 MW，实际和分别为49.41 Hz和49.77 Hz。对于主动低频减载方法，使用测量窗口长度为0.2 s的系统暂态数据进行频率最低点预测。的预测结果为49.40 Hz，可以看出，预测结果超过了49.5 Hz的减载动作阈值。因此，立即执行主动低频减载操作。使用减载量预测模型预测的总减载量为98.18 MW，考虑到440 ms的总延迟时间，最终在2.44 s时从系统中切除预测减载量。对于传统的低频减载策略，使用式（3）计算的总减载量为684.69 MW，当达到49.5 Hz的频率阈值时，传统的减载方案启动，最终在3.30 s时切除负荷。
同样，在某省大电网系统中，设置多个机组在2 s出现100%切机故障，系统扰动功率为10 048 MW，实际和分别为49.17 Hz和49.43 Hz。对于主动低频减载策略，的预测结果为49.14 Hz，减载量预测模型预测的总减载量为2 889.15 MW，在2.44 s时从系统中切除预测减载量。对于传统的低频减载策略，使用式（3）计算的总减载量为8 898.93 MW。当达到49.5 Hz的频率阈值时，传统的减载方案启动。最终在6.76 s时切除负荷。
传统低频减载和所提主动减载策略控制后IEEE 10机39节点系统和某省大电网系统的频率响应分别如图11a和图11b所示。从图11中可以看出，主动减载控制的频率动态性能较好。
图11 传统低频减载和主动减载频率响应对比
Fig.11 Comparison of frequency response of conventional under frequency load shedding and active load shedding
频率与减载量指标的比较见表9。可以看出，对于IEEE 10机39节点系统，传统低频减载策略的和值分别为49.42 Hz和49.93 Hz，主动减载方法为49.50 Hz和49.85 Hz。对于某省大电网系统传统低频减载策略的和值分别为49.46 Hz和49.82 Hz，主动减载方法为49.50 Hz和49.80 Hz。主动减载方法可以保证在满足最低点频率约束和准稳态频率约束条件下减载成本更低。
表9 不同低频减载策略的系统频率指标结果对比
Tab.9 Comparison of system frequency index results of different under frequency load shedding strategies
系统方法减载量/ MW频率最低点/Hz准稳态频率/Hz 10机39节点传统低频减载308.1149.4249.93 主动低频减载98.1849.5049.85 某省大电网传统低频减载4 004.5249.4649.82 主动低频减载2 889.1549.5049.80
本文提出了一种模数可信集成的低惯量电力系统暂态频率预测及主动减载控制方案，在IEEE 10机39节点系统和某省大电网系统中进行了测试，验证了所提方法的有效性，得到以下结论：
1）本文所提模数可信集成的暂态频率预测方法引入可信度评估指标，可以有效评估暂态频率预测结果的可信度。算例表明所提集成方法可以在保证系统频率预测精度的同时，为主动减载方案提供可信决策依据。
2）所提主动低频减载策略预测最低点频率，判断其是否超过动作阈值来决定提前减载，以降低低惯量电力系统频率安全风险。算例表明所提策略通过减载量预测模型实现了满足频率安全约束下的最优减载成本决策，与传统低频减载方法相比，所提策略具有更好的频率响应。
3）主动减载提前减载动作时间，及时阻止低惯量电力系统频率下降的速度，以较少的减载量将系统最低点频率提升到阈值以上，可以缓解因传统方法拖延时间导致减载量增大的问题。而且主动减载方案可以与传统减载方案配合使用。主动减载作为第一轮减载，提前减载减少减载成本，传统减载方法作为主动减载的后备策略，保障系统暂态频率安全。
相比传统低频减载策略，本文所提模数可信集成的低惯量电力系统暂态频率预测与主动减载控制方法可以保证系统有着更好的频率最低点指标，但是算例表明本文所提方法并不能保证系统稳态频率是否能够恢复至额定值。未来的研究工作在本文策略的基础上，提出主动减载后的系统稳态频率安全约束的预测与控制技术，将两种方法纳入频率控制体系中，实现系统频率的紧急控制。
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Abstract When a low-inertia power system is subjected to significant active power disturbances, the reserve capacity is abundant. Still, the adjustment lag and the “unpredictability” of the existing under-frequency load shedding schemes cause the overcutting problem. Active load shedding methods based on frequency prediction have been proposed. However, most encounter contradictions between the low-frequency transient minimum point frequency and the steady-state frequency safety constraints. This paper proposes a transient frequency prediction and active load shedding method based on confidence-driven model-data integration. By conducting confidence-aware assessments on the frequency prediction results and actively implementing optimal load reduction predictions, the load reduction cost can be reduced.
In the transient frequency part, during the offline stage, a data-driven frequency prediction model is trained using historical operational data. Paired with a rolling-updated system frequency response (SFR) equivalent model, a confidence threshold is determined based on deviations between the equivalent model and data-driven predictions across sample sets. During the online application, real-time measurement data are fed into the comparable model to estimate power imbalances, while the data-driven model predicts frequency nadirs. A confidence evaluation module then outputs validated frequency predictions.
In the active low-frequency load shedding quantity prediction part, during the offline stage, an optimal load shedding strategy database is iteratively generated based on the set minimum point frequency constraint and quasi-steady-state frequency constraint. Then, the data-driven optimal load shedding quantity predictor is trained, and the threshold for the startup frequency of the active load shedding strategy is set. During the online application, active load shedding is executed based on the frequency prediction results.
The ablation experiments on the attention module demonstrate that incorporating feature attention and channel attention significantly enhances the overall prediction performance of the 1DCNN (1 dimensional convolutional neural networks) model. The prediction results on the IEEE 10-machine 39-bus system show that compared with the ELM model, the GRU model, and the 1DCNN-DA (dual dimensional attention) model, the proposed method improves the MAPE error of the minimum point frequency by 0.292%, 0.012%, and 0.022% respectively. The performance of the active deactivation strategy reveals that the proposed method ensures a lower deactivation cost under conditions that meet both the minimum point frequency constraint and the quasi-steady-state frequency constraint.
The following conclusions can be drawn from the simulation analysis. (1) The framework guarantees accurate frequency nadir prediction and provides field operators with confidence-based decision-making tools during emergencies. (2) The proposed active under-frequency load shedding strategy achieves the optimal load shedding decision under the frequency safety constraint through the load shedding prediction model. Compared to the traditional low-frequency load shedding method, the proposed strategy exhibits a better frequency response. (3) Active load shedding reduces the operation time of load shedding in advance. It raises the system nadir frequency above the threshold with less load shedding, which can alleviate the increase of load shedding caused by the delay of traditional methods.
Keywords：Under frequency load shedding, frequency prediction, confidence evaluation, model-data driven, low inertia power system
中图分类号：TM614
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.250180
新疆维吾尔自治区重大科技专项（2022A01007-1, 2022A01007-2）资助。
收稿日期 2025-02-03
改稿日期 2025-04-05
王翔宇 男，1997年生，硕士研究生，研究方向为电力系统频率稳定与紧急控制。
E-mail: wangxianyu202202@163.com
陈武晖 男，1974年生，教授，博士生导师，研究方向为电力系统稳定与控制。
E-mail: chenwuhui@tyut.edu.cn（通信作者）
（编辑 郭丽军）