图1 PINN求解物理方程框架
Fig.1 Framework of PINN for solving physical equations
摘要 干式胶浸纸（RIP）套管在直流输电和换流变压器中得到了广泛应用。然而其内部无油冷却，热量易在电容芯体等关键结构中聚集，导致局部过热，进而加速绝缘老化甚至诱发故障。准确识别套管关键部件的热导率，可显著提升热仿真模型的准确性，对设备运行的安全性具有重要意义。为此，该文提出一种基于物理信息神经网络（PINN）的套管电容芯体等效热导率反演方法。首先，建立RIP套管二维轴对称热传导模型，采用区域划分与材料等效简化策略，构造嵌入热传导偏微分方程、边界条件与稀疏温度数据的PINN结构，搭建110 kV干式套管温升试验平台，模拟不同负载工况，获取中心导杆、油温和空气温度用于网络训练。然后，将反演得到的热导率引入有限元仿真模型，对比热导率更新前后仿真温度与试验实测温度的差异。结果表明：热导率更新后各典型位置温度预测误差均小于2 K，平均绝对误差低于热导率更新前的结果。该方法在数据稀疏、结构复杂、参数不可直接测量的实际工程条件下表现出良好的适应性与准确性。
关键词：物理信息神经网络 热导率反演 胶浸纸套管 参数识别 温升试验
干式胶浸纸（Resin Impregnated Paper, RIP）套管具有无油阻燃、不易受潮、维护成本低等优点，已经被广泛应用于换流变压器绝缘引出线和直流线路穿墙[1]。由于其内部没有油流动，在套管径向半径变大和内部电流等级上升的发展趋势下[2]，容易出现内部热量聚集，引起套管的局部温度过高，最终加速套管的绝缘热老化过程。套管一旦出现局部缺陷，在复杂的环境电场、机械、温度应力下，由微尺度缺陷引起的过热问题会演化为绝缘劣化故障，最终导致套管绝缘失效[3-4]。因此，准确地建立套管模型并高效求解套管温度分布情况，最终优化套管热力学设计成为研究的关键[5]。
已有学者对干式套管进行建模并采用有限元方法（Finite Element Method, FEM）仿真温度场，例如，文献[6]考虑胶浸纸材料的热导率，建立了胶浸纸套管平衡态和连续态芯体内部热分布模型；文献[7]将电-热-流耦合模型应用于SF6高压套管温度场多工况仿真与故障分析。然而，FEM在计算精度与计算效率之间存在矛盾[8]，为满足新型电力系统对设备状态即时建模的需要[9]，如何在保证计算精度的前提下，通过降阶、等效等简化建模方法实现电力设备各物理场的加速仿真是现阶段的研究热点。文献[10]提供了一种高效率更新本征正交分解（Proper Orthogonal Decomposition, POD）算法，进而缩短了传统变压器仿真时间；文献[11]基于热路模型，利用Modelica语言建立变压器降阶模型以提高FEM的计算效率；文献[12]利用等效热参数快速仿真变压器温度场；文献[13]在POD算法的基础上，使用克里金代理模型，实现了绕组稳态温度场更为高速且精确的计算。上述方法为套管温度场快速计算提供了思路。
RIP套管由导电杆、联结座、法兰、电容芯体和外绝缘护套等主要部件构成。除电容芯体外，其余部件均为均匀导热介质，可通过闪光导热仪、瞬态平面热源法等方法直接测量其热参数。然而，电容芯体由纸板和极板绕制而成，并由树脂等绝缘材料进行灌注，属于典型片层复合结构，其等效热导率在实际运行状态下会受到压紧应力和电-热老化等多种因素的影响，难以直接通过试验手段精确获取。为在降低建模难度的同时提高仿真效率，本文将电容芯体复合结构等效为单一介质，旨在提升FEM的仿真效率。为保证仿真结果的准确性，确定电容芯体在不同工况和特定几何条件下的等效热导率变得极为重要。
近年来，物理信息神经网络（Physics-Informed Neural Networks, PINN）因融合物理约束而在小样本条件下展现出良好的可解释性和参数反演能力。PINN是将物理定律和部分先验物理信息融合到深度神经网络（Deep Neural Network, DNN）中求解特定物理问题。PINN将神经网络的预测结果约束在物理规律之内，在降低训练数据需要的同时提升了网络预测的可解释性[14]。文献[15]利用PINN原理，解决固体和流体中的传热问题；文献[16]使用PINN求解变压器温度场与流场分布问题。在PINN反演研究中，文献[17]实现了牵引变流器直流支撑电容参数的辨识；文献[18]将卷积神经网络、多头注意力机制与物理信息相融合，实现了操动机构机械参数的反演。上述研究证明了PINN可解决工程中的参数确定问题，该方法可迁移至套管电容屏热导率反演中。
为此，本文提出了一种将PINN与稀疏测点数据相结合反演RIP套管电容芯体等效热导率的新方法。通过搭建RIP套管模拟运行平台，采集基于温升试验的有限数据，反演电容芯体等效热导率，实现FEM仿真修正以提高温度场预测精度。并且通过对比修正前后典型部件温度的仿真结果与真实测量值，验证了PINN反演等效热导率的可行性和有效性。
PINN本质上是一种嵌入真实物理方程约束的DNN，其基本框架如图1所示。图1中，损失函数（Loss function, Loss）由物理方程、边界条件和原始测点数据确定[17]。Loss越小，表明网络训练所得结果与真实物理方程以及实际测量值的符合程度越高。PINN通过训练将Loss最小化，此时最小Loss所对应的训练结果符合真实物理情况。PINN可以用于力、热、流体等物理场的求解，也可以用于求解物理过程中如热导率、阻尼系数等参数。在训练过程中，将结束条件设置为两类：当Loss值小于某个设定阈值τ或者迭代次数大于最大迭代次数Nmax后，PINN结束训练。
图1 PINN求解物理方程框架
Fig.1 Framework of PINN for solving physical equations
干式胶浸纸套管电容芯体结构为图2a所示的片层式结构，由纸板、薄铝板和环氧树脂三种材料组成。
图2 电容芯体与简化验证模型示意图
Fig.2 Capacitor core and simplified verification model
为验证片层式结构等效为单一结构求解的可行性，本文构建了简化模型，使用PINN对简单分层结构材料热导率进行反演求参，并通过与解析解对比的方式验证模型的准确性。选取无穷大平板三层结构材料进行建模验证，示意图如图2b所示。图2b中，T0和T1为复合材料两侧温度，di和ki（i=1～3）分别为第i层单一介质的厚度和热导率，用于计算等效热导率解析解，不用于后续套管结构建模或仿真计算。
PINN求解稳态温度分布涉及的偏微分方程（Partial Differential Equation, PDE）[19]为
（1）
（2）
式中，T为区域稳态温度；Qin和Qout分别为流入和流出区域热量；q为热流密度；A为传热面积。
PINN将损失函数最小化并输出对应的训练物理量——等效热导率。网络的输入为空间坐标和温度(x, T)，输出为最小损失函数对应的温度分布T和等效热导率k。具体损失函数由以下部分组成。
对于已知热导率的部分，稳态温度方程损失项LPDE0来源于式（1），具体由式（3）决定；对于需要反演热导率的传热域，为保证反演热导率不退化为零，同时保证其识别结果具备物理合理性，本文将正则化项与控制方程残差联合嵌入，构造如式（4）所示的融合型损失项LPDE+reg。同时需要满足整体能量守恒方程，即输入热量等于输出热量，损失项LEnergy如式（5）所示。则整体方程的损失LPDE为三者相加，如式（6）所示。
（3）
（4）
（5）
（6）
式中，
为第i个已知热导率的采样点，共有
个；
和
分别为采样点的热导率和温度；xj为第j个热导率待反演的采样点，共有
个；k(xj)和T(xj)分别为采样点xj的热导率和温度；λr为正则化项系数；kref,j为采样点xj的热导率参考值；k为散热区域热导率；n为外法向单位向量，因此，
为沿法向方向的热通量；Ωout为用于热量传递的部分边界。
对于边界损失LBCT，需将稳态边界温度作为评价指标，具体为
（7）
式中，NBCT为边界温度采样点数；T(xe)为网络在边界采样点xe的预测温度；TBC为边界实际温度。
此外，多层温度传递过程涉及界面两侧材料性质不一致的问题，需要在传统PINN建模的基础上，添加界面位置的连续性条件，并作为整体损失函数L的一项加入总体损失函数。传热界面连续性条件为相邻域温度连续和法向热流连续，其方程及对应损失函数为
（8）
（9）
式中，Tm(xg)和Tn(xg)分别为界面Γ两侧采样点xg的温度；km和kn分别为界面Γ两侧材料的热导率；∂/∂n表示法向导数；
为连续性方程对应损失函数；
为界面Γ采样点数量。
最终，求解等效热导率所用的整体损失函数L为
（11）
式中，
、
、
分别为损失函数
、
、的权重系数。
为解决由于权重不平衡导致训练结果不佳的问题，参考Wang Tongsheng等[20]提出的以PDE项为基准的梯度平衡权重确定方法。在第l次迭代过程中，首先根据式（12）计算各部分损失对网络参数的梯度范数，得到目标权重，将方程损失的权重记作1。
（12）
式中，
、
和
分别为第l次迭代中、、的权重系数；ε为防止分母为零的微小常数，取ε=1×10-4。进一步通过如式（13）所示的指数平滑公式更新权重，取α=0.2。同时为避免权重过大，对整体权重按照式（14）进行归一化约束，保证三个权重之和为3，此时
、
和
得到更新。
（13）
（14）
考虑到文中损失函数基于温度梯度设立，为保证平滑性及可微性，同时便于后续调整网络权重，最小化损失函数以提高模型的性能，选取双曲正切函数tanh作为各神经元的激活函数[21]。目前常用深度学习神经网络的训练器为Adam算法，但该算法弱化了L2范数的作用[22]，使得其泛化能力一般。考虑到需要反演不同负载情况下套管电容芯体的等效热导率，为保证网络的泛化性，采用AdamW求解器的自动梯度下降算法进行迭代。迭代结束条件为损失函数小于训练结束条件所规定的数值，或达到程序规定的最大迭代次数。
对于片层式结构，在已知每层材料的厚度和热导率(di, ki)后，可通过式（15）获取垂直方向上的等效热导率数值解[23]。
（15）
为进一步验证PINN对于不同厚度和热导率组合的反演可靠性，选取四组不同的(di, ki)进行等效热导率计算，四组模型参数及对应等效热导率数值解keff见表1。
表1 复合结构参数及等效热导率数值解
Tab.1 Single-layer parameters and equivalent thermal conductivities
参数数值 模型1模型2模型3模型4 d1/m0.20.20.30.4 d2/m0.20.50.10.5 d3/m0.60.30.60.1 k1/[W/(m·K)]0.20.2150.010.0 k2/[W/(m·K)]200.030.00.10.5 k3/[W/(m·K)]0.10.410.00.3 keff/[W/(m·K)]0.142 80.566 00.941 60.728 2
设定该三层结构的上下两侧为恒温边界，两侧温度分别为T0和T1，用于模拟热电偶布设于材料两端所得的边界测温值。反演所用温度数据设定为无噪声、结构内部不设体积热源、热传导过程仅考虑稳态一维。基于傅里叶定律，在已知等效热导率的前提下，热流密度q可按式（16）反算得到。
（16）
表2给出了四组样例中对应的边界温度T0和T1、热流密度q。当损失函数不再下降时，计算热导率反演值krev与真值keff的相对误差，结果同样列于表2中。进一步绘制了整体损失函数及反演热导率随训练轮次的收敛过程曲线如图3所示。由图3可观察到损失函数快速下降至稳定区间，且反演热导率逐步逼近理论值，说明所提方法在简化工况下具有良好的反演精度与收敛稳定性。
表2 等效热导率反演结果及误差
Tab.2 Equivalent single structure thermal conductivity inversion results and relative errors
参数数值 模型1模型2模型3模型4 T0/K320300310200 T1/K300100308250 q/(W/m2)2.856113.21.883-36.41 krev/[W/(m·K)]0.1440.5750.9280.715 相对误差(%)0.841.591.441.81
图3 4组小模型损失函数及热导率随迭代次数变化关系
Fig.3 The relationship between the loss function and the thermal conductivity with the number of iterations in 4 small models
本文选取110 kV电压等级胶浸纸干式套管，型号为CET1116-02，额定电压为126 kV，额定电流为630 A。首先，对用于FEM仿真的套管几何模型进行二维轴对称简化，模型如图4所示。在忽略无关细小连接件后，将套管简化为中心导杆、内部复合电容芯体、顶部联结座、外部绝缘护套、底部法兰和内部填充物。
图4 110 kV套管简化二维模型
Fig.4 Two-dimensional simplified model of 110 kV bushing
进一步地，在PINN反演热导率过程中，为了提高网络计算效率，忽略中心导杆的半径，将温度设置为第二类边界条件；忽略外部绝缘护套的伞裙部分以平滑计算过程中的温度梯度；忽略油箱内部的套管部分，并将底部设置为恒温边界；将套管外侧与空气接触部分设置为第三边界，无穷远处温度设置为实测空气温度。最终得到用于PINN求解的简化套管模型及求解域如图5所示。用于PINN求解的套管模型包括五个区域、四种材料和三种边界条件。五个区域包括套管顶部联结座位置（图5左侧绿色方形区域）、套管底部法兰位置（图5右侧绿色类三角区域）、套管外侧护套区域（图5蓝色区域）、套管内部电容芯体区域（图5橙色区域）和套管内部填充绝缘膏的位置（图5亮黄色区域）。
图5 用于PINN求解的简化套管模型及求解域
Fig.5 Simplified model of bushing for PINN method
用于FEM仿真的套管几何尺寸、材料参数，以及底部油箱和暴露于空气部分的外侧传热边界条件见表3，未具体说明的参数按照COMSOL Multiphysics 6.3仿真软件内置参数设置。
表3 套管结构参数与仿真边界条件
Tab.3 Bushing structure parameters and FEM boundary conditions
结构部件参数数值 套管总长度/mm1 652 半径r/mm79 额定电压U/kV126 额定电流In/A630 联结座和法兰热导率/[W/(m·K)]238 外侧橡胶护套热导率/[W/(m·K)]0.48 DL-500绝缘膏热导率/[W/(m·K)]2.333×10-5T2-0.01405T+2.209 电容芯体热导率/[W/(m·K)]经验值、反演值 空气表面传热系数h/[W/(m2·K)]10 底部油域恒温边界/K363
类似1.2节中的训练方法，同样对套管模型进行反演。需要注意的是，除了式（1）所示稳态温度方程外，套管整体热平衡还需要满足输入、输出热量相等。输入热量包括底部油箱传热和中心导杆焦耳热，输出热量为套管外表面与空气的自然对流换热。
中心导杆区域焦耳热Qin1由电流与材料电阻决定，计算式为
（17）
（18）
式中，I为通过导杆的电流；R为导杆电阻；ρ为导杆材料电阻率；D为导杆直径；H为导杆长度。
在恒温边界区域，Qin2为底部油箱对套管的传递热量，可通过垂直界面温度梯度与热导率进行计算，计算式为
（19）
式中，
为第a个边界点处沿外法向的温度梯度；
为第a个边界采样单元面积；NOil为边界单元采样点数。
针对套管外壁与空气接触的边界区域，热量交换满足式（20）的对流边界条件。
（20）
式中，h为空气表面传热系数；Nbd为外壁采样点数量；Tbd,b为外壁第b个采样点温度；TAir为环境空气温度；
为第b个外壁采样单元面积。
因此，整体的能量守恒损失函数
可表示为
（21）
本文中套管为多域连续体对应的训练网络，整体损失函数由5个单一区域温度平衡损失、6个相邻求解域边界损失、1个能量守恒方程损失和1个边界条件损失加权求和的结果，因此PINN的整体损失函数Lbushing为
（22）
式中，LFp（p=1～13）为第p个损失函数；up为第p个损失函数的加权系数。
对于总损失函数
，同样能归类为PDE、边界条件和界面连续性条件对应的三类损失函数，可通过1.2节所述方法确定每次计算中的权重系数，并进行迭代。同样地，当不再下降时，对应的热导率即为电容芯体等效热导率。
套管的稳态温度分布受各组件热导率的影响，在对电容芯体等效热导率进行求解后，本文对套管整体温度分布进行有限元仿真。设额定电流In为630 A，设考虑60%In、80%In、In和110%In四种不同负载电流工况，仿真套管整体的温度分布。仿真建模、边界条件和材料属性均基于表3进行设置。为保证FEM计算效率，网格剖分采用分区域的方式进行：对油箱上部的套管进行精细化处理，油箱内部套管则采用自动剖分。最终，套管有限元建模及对应网格剖分结果如图6所示。
图6 套管有限元建模及对应网格剖分结果
Fig.6 Bushing modeling and mesh segmentation results
至此，本文完成对热导率的反演，并利用更新后的参数对套管整体温度场进行求解。基于PINN方法的等效热导率反演框架如图7所示。
图7 基于PINN方法的等效热导率反演框架
Fig.7 Equivalent thermal conductivity inversion framework based on the PINN method
为验证PINN方法对于不同电流负载下，反演变压器套管电容芯体热导率的准确性，以及热导率更新对FEM仿真准确程度提升的效果，本文搭建了110 kV干式胶浸纸套管温升试验平台，模拟不同负载条件下套管的温升情况。套管温升试验原理与接线图如图8所示，回路中的穿心电流互感器型号为LM-0.5，10 kA大电流发生器型号为DDG2-180/0.5。
试验中，变压器套管主要发热来源为电流通过金属导体发热，具体为中心导杆的热量由内而外传递，最终对外表现为复合外套的温升。为保证试验环境稳定，油箱内油温控制为(90±1)℃。套管测温点位置示意图如图9所示，在中心导杆、联结座、法兰、电容芯体内表面、变压器油等温度变化敏感位置共计布设33个测温点，采用热电偶配合TOPRIE TP720多通道数据采集器的方式探测套管内、外各处温升情况。
图8 套管温升试验原理与接线图
Fig.8 Circuit diagram of bushing temperature rise test
图9 套管测温点位置示意图
Fig.9 Schematic diagram of the location of the temperature measurement points on the bushing
其中，1～16号热电偶位于中心导杆表面，从导杆底部接线板向上间隔150 mm布设；17～24号热电偶用于测量导杆与电容芯体中间位置和电容芯体内表面的温度，采用聚四氟乙烯环进行固定；25～27号热电偶用于测量顶部结构件温度，测量位置分别为套管顶部接线板、接线座和联结座；28号热电偶用于测量复合绝缘外护套温度；29号热电偶测量底部法兰位置温度；30、32号热电偶测量变压器油温度；31号热电偶测量均压球温度；33号热电偶测量底部接线板温度。此外，布设整体红外热成像在线监测系统用于测量外表面温度，系统包括热成像仪和配套温度监控软件。
在温升试验中，套管与变压器油初始状态均为常温。首先对油箱变压器油进行升温，约2 h后变压器油箱达到模拟实际运行温度90℃。然后，对套管施加电流负载，模拟套管的正常运行状态，从施加60%In负载开始，每隔1 h获取各测点温度以及整体外部红外温度，直至套管温度稳定。套管在指定负载下温度稳定的判据参照标准IEC 60137—2017，即连续2 h内各测温点温度变化不超过1 K[24]。当60%In工况套管温度达到稳定后，依次提升负载水平至80%In、额定电流In和110%In。
本文针对60%In、80%In、In和110%In四种不同负载电流工况，反演获取电容芯体等效热导率。对于不同的负载，边界温度及稀疏温度采样点示意图如图10所示。网络使用的边界数据来自3.1节温升试验数据，包含环境空气温度TAir和模拟变压器油温TOil。训练开始时采用的稀疏温度数据来自套管电容芯体与中心导杆接触位置温度TCS，共布设11个测温点，每两个测温点间隔150 mm。
图10 边界温度及稀疏温度采样点示意图
Fig.10 Boundary temperature and sparse temperature sampling points
四种不同工况边界及训练所用温度数据详见表4。表4中，In=630 A。除温度数据不一致外，其余网络结构、Loss权重系数、迭代结束条件等参数均保持相同。
表4 不同工况边界及训练所用温度数据
Tab.4 Different operating conditions boundaries and initial training temperature data
电流负载TCS/KTAir/KTOil/K 1234567891011 60%In309.3314.5319.09322326.6329.8331.4339.1343.8347.8352.2299.1362.8 80%In314.9322.7329.2333338.7342.2344.2352.1356.6359.5363.7297.9362.9 In332.1342.6349.9354.8359.5364.4366.6372378.7381.5384.8309.8363 110%In340.3354.5364.1369.5377380.3383.2390393.9395396.3309.1363.1
本文利用PINN方法，对不同工况下的套管整体损失函数Lbushing最小化，并输出对应的等效热导率供FEM仿真求解。为了保证训练过程已将Lbushing最小化，本文提取了0～40 000次迭代过程中Lbushing的变化趋势，如图11所示。
图11 Loss函数随迭代次数的变化关系
Fig.11 Relationship between Loss and number of iterations
从图11可以看出，Lbushing随迭代次数的增加均呈现下降的趋势，且存在阶梯状的下降过程，但最终均能在下降到一定数值后不再降低，此时可以看作网络训练结束，其对应输出即为反演求解所得电容芯体等效热导率。为确保各个工况下的Lbushing均已训练至最小值，本文选取迭代38 000次时对应的热导率。此时，各工况训练所得热导率及厂家提供的参考数值见表5。
表5 不同工况热导率反演值与参考值
Tab.5 Different operating conditions boundaries and initial training temperature data
工况等效热导率/[W/(m·K)] 60%In0.32 80%In0.35 In0.38 110%In0.42 参考值0.25
在获得电容芯体等效热导率之后，将其作为更新后的材料参数导入COMSOL Multiphysics有限元仿真软件，其他参数保持不变，仿真套管在不同工况下的稳态温度场分布情况。进一步地，为更加直观地体现热导率更新前后温度场的差别，本文导出更新前后的套管截面温度仿真结果，利用Python程序求解温度场绝对偏差，并利用Paraview软件将温度对比结果可视化。最终，在四种不同负载条件下，热导率更新前后的仿真结果对比如图12～图14所示。
图12 额定电流In参数更新前后仿真结果对比
Fig.12 Comparison of simulation results before and after parameter updates of In
图13 轻微过载条件110%In参数更新前后仿真结果对比
Fig.13 Comparison of simulation results before and after parameter under slight overload updates of 110%In
图14 两种轻载条件（80%In和60%In）参数更新前后仿真结果对比
Fig.14 Comparison of simulation results before and after parameter updates under two light load conditions (80%In和60%In)
本文通过控制套管中心导杆电流，测得在不同负载条件下的稳态温度分布。以额定电流In=630 A为例，联结座、中心导杆、底部法兰和外侧护套四个典型部位温度随时间的变化情况如图15所示。
图15 典型部件实测温度随时间变化关系
Fig.15 Relationships between temperature and time of typical bushing components
由图15可知，在电流通过中心导杆发热后，套管内外部温度随着电流施加的时长不断上升，在6 h左右时整体温度达到平衡。上述四个位置的稳态温度存在差异且位置分布在套管内外、上下各处，可用于后续评价温度场重构结果。因此，提取上述四个位置在不同电流负载下的稳定温度，结果见表6。
表6 不同工况套管典型位置稳态温度
Tab.6 Typical bushing locations steady-state temperatures under different conditions
电流负载温度/K 联结座中心导杆底部法兰外侧护套 60%In310.65324.35353.25307.65 80%In313.05335.85354.35310.75 In318.24345.95357.95313.15 110%In320.35362.45363.25316.75
对3.4节中的FEM仿真结果进行提取，分别确定了热导率更新前后套管联结座、底部法兰、外侧护套和中心导杆四个典型位置的温度，见表7和表8。
热导率更新前后典型位置的仿真结果与实测结果对比如图16所示。从图16中可以直观地看出，在轻载、满载和过载三种不同套管工况下，热导率更新后的仿真温度更接近真实测量值。这表明使用反演热导率的FEM仿真结果对比经验值能更好地反映套管实际温度情况。进一步量化反演热导率的准确性以及其对仿真效果的提升作用，对比参数更新前后仿真与试验在套管关键部件上的绝对误差，并按照式（23）计算平均绝对误差[25]。
表7 套管典型部件温度更新前仿真结果
Tab.7 Simulation temperature results for typical bushing locations before the update
电流负载温度/K 联结座中心导杆底部法兰外侧护套 60%In312.8322.9351.8307.2 80%In315.0332.3353.6309.7 In317.7343.5356.6312.2 110%In318.8355.3359.5315.1
表8 套管典型部件温度更新后仿真结果
Tab.8 Simulation temperature results for typical bushing locations after the update
电流负载温度/K 联结座中心导杆底部法兰外侧护套 60%In312.1325.0352.5307.4 80%In314.8333.3354.0310.2 In318.0344.3357.5312.6 110%In319.4358.2360.9316.0
图16 热导率更新前后仿真误差对比
Fig.16 Comparison of FEM errors before and after thermal conductivity parameter updates
（23）
式中，MAE为平均绝对误差；
为第s个部件的仿真温度值；
为第s个部件的真实测量温度。
从对比结果可以看出，针对轻载、满载和过载三种不同电流工况，参考四处套管典型部位，采用更新后参数的FEM结果均优于更新前结果。在60%In、80%In和In三种工况下，平均绝对误差较更新前降低至2 K以内；对于110%In工况，误差从3.5 K降低至2.3 K。尽管参数更新后的FEM仿真结果对比实测结果仍然存在一定误差，但热导率更新后FEM仿真结果与实测温度更加接近，验证了采用PINN方法的有效性。
根据DL/T 664—2016《带电设备红外诊断应用规范》[26]中的相关规定，对电流型套管，可采用相对温差法来诊断故障，具体判据为
（24）
式中，Tr为发热点的温度；Ts为正常设备对应点的温度；Tt为环境温度。
通常当δt＞35%时，可诊断设备存在故障。套管在顶部联结座、将军帽[27-28]、表带触指[29]等位置容易出现异常发热，根据表6典型部件温度计算可得：在60%In工况下，联结座温度高于314.69 K可判定为异常发热，更新后的套管仿真误差满足故障检出所需。因此，通过PINN方法反演热导率并更新仿真结果，可满足实际工程中的温度建模与故障检出需要。
本文针对干式胶浸纸套管电容芯体等效热导率难以直接获取的问题，提出了一种基于物理信息神经网络（PINN）的热导率反演方法。通过构建结合热传导控制方程、边界条件及测量温度点的神经网络结构，实现了在稀疏试验数据条件下对复合材料导热特性的高效识别。主要结论如下：
1）基于单一材料场景的PINN热导率求解原理，建立了一套适用于RIP套管电容芯体多层复合结构的等效热导率反演框架。该方法在物理建模中嵌入热传导偏微分方程与试验边界条件，实现了对热导率的无监督学习和自动拟合。
2）构建了110 kV套管温升试验平台，在多种电流负载工况下采集中心导杆、联结座、电容芯体及外护套等部位的稳态温度数据，用于FEM仿真及热导率反演准确性评价。
3）将反演得到的热导率参数引入FEM仿真模型后，与试验测温点结果进行对比，温度预测误差显著降低。在60%In、80%In、In和110%In工况下，典型部位温度误差均值从最大4 K降低至2 K以内，验证了PINN方法的准确性与实用价值。
4）本方法无需大量训练数据且具备良好的物理一致性与可解释性，可根据离散温度测点数据反演不可测的热导率。未来可将该方法推广至变压器绕组、电缆终端、气体绝缘开关设备等多种结构复杂、物性参数不确定的电力设备中，实现对关键热参数的高效识别。
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Abstract Dry-type resin-impregnated paper (RIP) bushings have been widely applied in converter transformers and high-voltage direct-current (HVDC) systems owing to their oil-free insulation, strong moisture resistance, and low maintenance requirements. However, the absence of internal oil circulation causes heat to accumulate within the bushing core, which increases the thermal stress on the composite insulation structure and accelerates insulation aging. Temperature-field modeling of RIP bushing are performed by finite element methods (FEM) and the results of temperature distribution simulations are highly dependent on the selected model parameters. Because the thermal conductivity of the multilayer capacitive screen cannot be directly characterized using conventional measurement techniques, determining its equivalent thermal properties remains a major challenge for accurate thermal simulation and temperature-rise analysis. This study addresses this problem by proposing a data-efficient inversion method, identifying the thermal conductivity of the capacitive screen using sparse temperature information.
A physics-informed neural network (PINN) based inversion framework was developed to estimate the equivalent radial and axial thermal conductivities of the capacitive screen. A two-dimensional axisymmetric heat-conduction model was constructed using domain partitioning to represent the conductor, capacitive core, bottom flange and outer sheath. The multilayer screen region was homogenized into an anisotropic medium, enabling the model to retain directional thermal-transfer characteristics while reducing geometric and computational complexity. The steady-state heat-conduction partial differential equation (PDE) and interface conduction conditions across different materials were embedded directly into the total loss function of PINN method. This formulation restricts the solution space to physically consistent states and enables the network to infer internal parameters directly from sparse temperature measurements. To enhance PINN’s training stability, an adaptive gradient-balancing strategy was employed, which dynamically regulated the weights of the PDE, boundary, and observation losses and strengthen convergence robustness.
To evaluate the effectiveness of the proposed PINN method, a 110 kV RIP bushing temperature-rise platform was established. Under the consistency of other variables such as ambient temperature and humidity, steady-state temperature data of four different operating current levels (60%In, 80%In, In, and 110%In) at several typical positions were collected, including conductor rod, the connecting seat, bottom flange and the outer sheath. After reversion, the identified thermal conductivity parameters were imported into a FEM model for independent verification. The simulations replicated the measured temperature-rise characteristics with deviations held within ±2 K across all monitored points, indicating that the inferred parameters accurately reflect the thermal behavior of the composite capacitive screen. These results demonstrate that the proposed PINN-based inversion framework provides a reliable and data-efficient means for identifying effective thermal properties in multilayer insulation systems, offering a practical tool for improving thermal-field modeling and enhancing the design and evaluation of power-equipment insulation structures.
The results show that the proposed PINN inversion framework can effectively recover the anisotropic equivalent thermal conductivity of multilayer composite insulation from sparse obtainable temperature data. The method relies on only a small set of training data and retains high physical consistency and interpretability, making it possible to infer otherwise unmeasurable thermal conductivity from discrete temperature measurements. The framework can be extended to other power equipment, including transformer windings, reactor insulation cylinders, and dielectric components in gas-insulated switchgear (GIS). The proposed approach provides an effective pathway for improving thermal-field modeling accuracy, refining temperature-rise evaluation, and supporting future digital-twin applications for the thermal management of power equipment.
keywords：Physics-informed neural network, thermal conductivity inversion, resin impregnated paper bushing, parameter identification, temperature rise experiment
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.251735
中图分类号：TM835.4
南方电网公司科技项目资助（031300KC23120020）。
收稿日期 2025-10-13
改稿日期 2025-11-16
吕昱辉 男，1998年生，博士研究生，研究方向为人工智能技术在输变电设备热状态监测方面的应用。E-mail：yuhuilv98@sjtu.edu.cn
刘亚东 男，1982年生，研究员，博士生导师，研究方向为输电线路早期故障检测与电力设备数值孪生及故障反演。E-mail：lyd@sjtu.edu.cn（通信作者）