图1 高阻接地故障下的零序等效网络
Fig.1 Zero-sequence equivalent network for high-impedance grounding fault
摘要 针对谐振接地配电网中高阻接地故障特征微弱、传统选线方法易受运行工况与测量误差影响的问题，该文提出了一种基于暂态零序导纳轨迹几何特征的故障选线方法。该方法将暂态导纳的全过程信息映射为复平面上的运动轨迹，提取其轨迹长度与位移长度作为核心几何特征。在此基础上，构建了基于“故障定性-精确定位-冲突决策”的三阶段诊断框架：首先，引入基于成对轨迹差异分析对故障类型进行初步判断，以区分支路故障及母线故障；其次针对支路故障，利用主成分分析（PCA）自适应策略融合双特征精确定位候选线路；最后引入归一化累计曲率（NAC）指标对前两阶段出现的诊断冲突进行最终决策。基于真型实验平台、PSCAD/EMTDC仿真与现场实测数据的验证结果表明，所提方法在不同故障电弧特性、补偿方式和高过渡电阻下均可准确识别故障线路，在多种复杂工况下具备优异的鲁棒性和检测精度。
关键词：高阻接地故障 故障选线 暂态零序导纳 轨迹几何特征 归一化累计曲率（NAC）
当前我国配电网普遍采用经消弧线圈接地的中性点接地方式。该方式在有效抑制单相接地故障电容电流的同时，也显著削弱了故障信号强度，导致故障检测难度增大。然而，单相接地故障仍是配电网中最主要的故障类型，发生比例超过80%。特别是由高阻抗介质引发的单相高阻接地故障（High-Impedance Grounding Fault, HIGF），因其故障电流微弱、电弧过程呈现非线性与间歇性等特征，使得故障表现极为隐蔽，检测尤为困难，已严重威胁配电网的安全稳定运行[1-2]。HIGF固有的微弱故障电流和电弧特性的复杂变化，导致传统基于稳态过电流或零序分量的保护方法在灵敏度与可靠性方面面临严峻挑战[3-4]。
目前针对HIGF的选线方法主要分为稳态法和暂态法[5-6]。稳态法基于故障后稳态电气量的变化进行选线。例如，文献[7]针对电缆-架空线混合线路，提出一种基于谐波幅值比突变量的诊断方法，通过分析故障前后谐波电流与基波电流幅值比的变化识别故障，有效地抑制了系统背景谐波和稳态不平衡的干扰，提高了检测灵敏度。然而，在谐振接地系统中，受消弧线圈补偿作用的影响，故障稳态特征往往显著减弱，导致此类方法的可靠性有限。暂态法则利用故障发生初期短暂时间窗内的非稳态信号，提取电压、电流波形中的瞬时冲击、高频成分等信息实现选线。文献[8]通过分析消弧线圈补偿过程中零序电流由容性向感性转变并逐渐衰减的动态特性，提出了一种不受高阻抗接地和电流互感器（Current Transformer, CT）极性反接影响的选线方法。文献[9]则基于故障线路与健全线路零序电流变化方向相反的原理，在小电阻接地系统中构建了暂态零序电流波形积分面积差的判据，在一定程度上具备对过渡电阻的耐受能力。然而，现有暂态法多依赖单一暂态特征量，在强噪声或高过渡电阻下易发生信号畸变，导致选线稳定性下降。
相比之下，零序导纳特征因其理论上不受过渡电阻影响而备受关注。但传统稳态零序导纳法存在固有缺陷：计算精度易受系统三相参数不对称及互感器采样不同步的影响，且在谐振接地系统中故障特征差异微弱，判据裕度低。为应对这些挑战，文献[10]通过理论推导指出传统方法因忽略三相参数不对称而引起误差，并提出了一种计及不平衡度的改进零序导纳计算公式，提升了在非对称条件下的选线准确性。文献[11]利用灵活接地系统中并联小电阻投切前后零序测量导纳的模值比判别故障方向，该方法抵抗线路参数影响能力强，准确率高。文献[12]则计算投切阻尼电阻前后的导纳相位差，从原理上同时消除了参数不对称与采样不同步的干扰。文献[13]基于故障后半个工频周期内的暂态导纳最大均值构建判据，该方法计算量小、响应快，且对网络拓扑变化等多种干扰表现出良好的鲁棒性。这些方法各有优势，但仍是将复杂的暂态过程压缩为单一的标量特征，可能导致部分关键信息丢失，在复杂工况下的鲁棒性仍有待提升。
为更加全面地挖掘暂态信息，部分学者转向图形化与多特征融合的分析策略。文献[14]将同步采集的差分电压与馈线电流信号在特征频带内构造李萨如曲线，利用曲线斜率的正负性作为免整定判据，直观地揭示了电气量间的动态关系。近年来，人工智能的选线方法发展迅速，文献[15]构建了融合SENet（Squeeze-and-Excitation Networks）注意力机制的改进DenseNet（Densely Connected Convolutional Networks）模型以增强特征提取能力，并利用随机森林进行分类决策，在选线准确率、抗噪性能和泛化能力方面表现优秀。文献[16]则先采用蚁狮算法优化的变分模态分解对信号进行去噪，再输入ConvNeXt网络中进行故障识别，实现了极高的选线准确率和优异的抗噪性能。上述研究表明，从暂态全过程挖掘多维度特征，并构建可靠的决策框架，可有效改善HIGF选线效果。然而，现有方法在工程应用中仍面临挑战：多数方法的判据稳定性易受系统运行方式影响，适应性有限；许多依赖相位关系的选线逻辑对CT极性反接等常见测量误差较为敏感，存在误判风险。
基于此，本文提出了一种基于暂态零序导纳轨迹几何特征的故障选线方法。该方法以复平面上暂态零序导纳的运动轨迹作为分析对象，避免依赖单一时刻的幅值或相位，从全暂态过程中提取表征动态行为的轨迹长度与位移长度。为应对复杂故障场景，该方法首先通过基于成对轨迹差异分析区分母线与支路故障；其次，针对已判别的支路故障，引入主成分分析（Principal Component Analysis, PCA）自适应融合双特征以精确定位候选线路；最后，为解决疑难工况下可能出现的诊断冲突，进一步提出以归一化累计曲率（Normalized Accumulated Curvature, NAC）作为最终决策判据，利用轨迹形态的有序性实现故障线路的精准识别。通过大量物理仿真和现场实测数据验证了所提算法在多种复杂工况下的可行性与鲁棒性。
为探究谐振接地配电网高阻接地故障时的暂态物理过程并揭示故障线路与健全线路之间的本质差异，选用如图1所示的等效模型作为分析基础[17-18]。
图1 高阻接地故障下的零序等效网络
Fig.1 Zero-sequence equivalent network for high-impedance grounding fault
图1中，Uf为故障点等效电源电压，i0f为流经故障点总零序电流，L和Rf分别为线路电感和过渡电阻，Lp为消弧线圈电感，i0Lp为流过消弧线圈的零序电流。该模型将系统分为n-1条健全线路和1条故障线路，其中C0k和i0k（k=1, 2,…, n-1）分别为健全馈线的对地零序电容和始端零序电流，C0n为故障线路的对地零序电容，i0n为故障线路的始端零序电流，iC0k为各线路的对地电容电流。
对于系统中的任意一条健全线路，其首端零序电流由i0k(t)对地电容C0k在母线零序电压u0(t)作用下产生。其时域关系遵循线性微分定律，即
（1）
由式（1）可见，健全线路的暂态响应由其自身固有的参数C0k决定，动态过程简单；其暂态零序导纳在复平面上的运动受到约束，轨迹形态较为规则。
根据基尔霍夫电流定律，故障线路首端测得的零序电流i0n(t)是网络中所有健全线路及消弧线圈产生的零序电流的总和，方向相反，即
由式（2）可看出，故障线路电流为全网总电容产生的微分项和消弧线圈电感产生的积分项的线性叠加。在暂态过程中，这两种动态特性相反的动态分量导致其暂态导纳在复平面上发生大范围且不规则的运动。
通过分析故障暂态过程，揭示了健全与故障线路在暂态零序导纳响应上的特征差异，并基于此构建了一种不受系统运行工况变化影响的选线判据。
传统零序导纳法主要依赖稳态相量进行计算。但在谐振接地系统中，消弧线圈的补偿效应会削弱故障与健全线路间的稳态特征差异，使该方法在高阻故障下的适用性受限。暂态过程中的母线零序电压与各线路零序电流均为非平稳时变信号，为实现对其动态特性的精确表征，本文引入瞬时相量的概念。
1）瞬时相量的计算
在时域的每个采样点上计算出一个稳定的相量值，从而将时变信号转换为一系列有序的复数相量。为了动态获取故障暂态相量，本文采用基于快速傅里叶变换的滑动窗法。设定一个单工频周期的数据窗，从故障后首个数据窗满窗开始，逐个采样点滑动并重复执行计算。整个分析过程持续5个工频周期，全面覆盖故障暂态的全过程，避免因分析时长不足而导致的特征畸变与误判。
2）暂态零序导纳的计算
在任意采样点m，将第k条线路的暂态零序导纳
定义为该点的瞬时电流与电压相量之比，即
（3）
式中，Gk[m]和Bk[m]分别为该时刻的暂态电导和电纳。
3）暂态导纳轨迹的构建
对每个采样点逐点计算暂态零序导纳，得到一个由M个离散复数导纳点构成的有序集合。该集合记为第k条线路的暂态导纳轨迹序列Y0k。将此序列中的复数点依次在以电导G为实轴、电纳B为虚轴的复平面上进行描绘，并连接形成一条能够动态且直观地反映线路暂态过程的导纳运动轨迹。值得一提的是，若使用原始信号绘制暂态导纳，在测量误差和噪声的叠加下，将产生一条杂乱无章的折线。为此，本文采用滑动窗口进行滤波，其具备的窄带滤波特性及几何路径积分的平滑效应能够有效地抑制高频杂散分量与随机测量误差的影响，使导纳轨迹呈现平滑的螺旋形态，有助于后续的特征提取和故障判别。
由于故障线路和健全线路的暂态导纳运动轨迹存在显著差异，为此，本文提出一种基于轨迹整体几何形态的分析方法。选取暂态导纳的轨迹长度与位移长度作为核心指标来构建选线判据。
1）几何特征的定义与计算
（1）轨迹长度Lk定义为导纳轨迹上所有相邻点之间欧几里得距离的累加和。量化了暂态过程中导纳点的总运动行程，反映了暂态过程的剧烈程度。
（4）
式中，M为设定分析时窗内计算所得的离散暂态零序导纳相量总数。
（2）位移长度Dk定义为导纳轨迹的终点
与起点
之间的直线距离。表征了在分析时窗内，暂态导纳从初始状态到最终状态的净变化幅度。
（5）
2）几何特征的旋转不变性及适应性
本文选取的几何特征本质上是基于复平面欧几里得距离构建的几何标量。根据复数运算性质，对轨迹施加旋转因子ejθ不改变任意相邻点Ym与Ym-1间差值的模值：
，θ为旋转角。因此，导纳轨迹在复平面上的整体旋转仅改变其分布方位，而不改变其轨迹长度Lk和位移长度Dk的数值。这表明本文所提的几何特征在数学机理上具备旋转不变性。在配电网实际运维中，零序电流互感器（Zero-sequence Current Transformer, ZCT）极性反接是一种常见的人为操作失误。当ZCT极性反接时，测得的零序电流瞬时相量变为正确接线时的相反数，导致计算所得的暂态零序导纳轨迹在复平面上绕原点旋转180°。基于前述旋转不变性理论，这种由极性接反引起的轨迹旋转并不会影响Lk与Dk的计算结果。因此，该方法有效地避免了因测量极性错误导致的选线误判。
谐振接地系统的运行方式会显著影响暂态振荡频率和稳态残流，对许多传统选线方法构成挑战。系统的补偿状态由脱谐度v定义。
（6）
式中，ω为系统工频角频率；
为系统总零序电容。当v＜0时为过补偿，v＞0时为欠补偿，v=0时为全补偿。工程中为规避因线路跳闸引起
减小而引发的谐振过电压，系统一般运行于轻微过补偿状态。然而当电网拓扑发生变化时，的突然增大可能导致系统在消弧线圈自动调谐前短暂处于欠补偿状态。因此，高可靠性的选线方法须同时适应过补偿与欠补偿工况。
本文提出的基于暂态导纳轨迹几何特征的选线方法，核心在于捕捉暂态过程中导纳动态变化的剧烈程度，而非依赖某一特定频率或稳态值。这使方法从根本上避免了对特定暂态参数的敏感性，对因补偿方式变化引起的不同物理机制具备内在鲁棒性。
为从物理机理层面阐明所提方法的适应性，下文将从描述系统暂态行为的时域微分方程出发，辨析健全线路与故障线路的响应本质。
1）健全线路的暂态行为分析
如第1.1节所述，健全线路的暂态响应主要由其自身对地电容决定，其电流响应与消弧线圈参数无关。因此，无论系统处于何种补偿方式，健全线路的暂态导纳特性始终呈现一致且稳定的行为。
2）故障线路的暂态行为分析
故障线路的暂态行为则由系统总电容与消弧线圈共同作用决定。补偿方式的调整改变了暂态响应方程中微分项（感性）与积分项（容性）的相对权重，虽然会影响暂态振荡的具体形态，但并未改变其响应由感容分量共同主导的物理本质。因此，在任何补偿方式下，故障线路的导纳轨迹均表现出比健全线路更复杂的几何特征与更广的动态范围。
综上所述，本方法依据的轨迹几何特征源于故障线路与健全线路在物理构成上的本质差异，该差异在不同补偿方式下依然稳定存在。除宏观几何特征外，导纳轨迹在微观层面的旋转形态及其方向的一致性的形态特征将在后续环节用于进一步辅助诊断。
本节提出一种基于暂态零序导纳轨迹几何特征的故障选线方法。该方法首先通过小波变换与能量算子构建自适应启动判据，精准捕获故障发生时刻；其次，将时序信号映射为导纳轨迹并提取核心几何特征；最后，基于“故障定性—精确定位—冲突决策”的三阶段诊断框架，实现高鲁棒性与高准确性的故障选线。
准确且快速的故障启动是实现可靠选线的前提。针对高阻接地故障暂态信号微弱、易被噪声淹没的特点，本文建立了一种将Mallat小波算法[19]与Teager能量梯度[20]相结合的自适应启动判据。其利用Mallat小波塔式架构对母线零序电压u0进行5层分解，并选用对暂态突变特征敏感的db4作为小波基。由于Mallat算法复杂度低，运算效率高，能够确保单次启动检测运算在数据更新间隔内完成，有效地避免了因计算时滞导致的数据积压与漏检风险，满足配电网边缘端的实时监测需求。具体启动流程如下：
1）利用Mallat小波对信号进行5层分解。
2）基于最大峭度准则[21]选取暂态冲击特征最显著的细节分量dopt。
3）引入Teager能量算子ETEO抑制平稳背景噪声并放大故障瞬间的能量跳变，有
（7）
式中，dopt(m)为第m个采样时刻选定的最优小波细节分量幅值。
4）为克服单纯峰值检测可能导致的时间滞后，计算能量梯度序列
，锁定其全局最大值点mpeak并向前回溯至半峰值处，以此精确定位故障起始时刻t0。
（8）
式中，mpeak为能量梯度序列全局最大值对应的采样点序号；
、
分别为m时刻及峰值时刻的能量梯度幅值。
为保证检测的快速性，采用滑动窗口机制进行实时监测，检测窗口宽度记为Tw。该时间窗为平滑窗，不重叠。在确定t0后，算法锁定随后5个工频周期的数据作为选线分析时窗。这种窄窗检测、长窗分析的策略，既保证了启动的实时性，又确保了后续轨迹几何特征提取的完整性。
2.2.1 暂态导纳轨迹的几何特征提取
如第1节理论分析所述，故障线路的导纳轨迹在运动的剧烈程度上远超于健全线路。本节量化此差异，利用轨迹几何特征对故障线路进行候选筛选。
在获得暂态导纳运动轨迹序列Y0k后，根据式（4）和式（5）计算每条线路的两个几何特征：轨迹长度Lk与位移长度Dk构成后续步骤所需的基础特征集。轨迹长度侧重于描述过程的剧烈程度，位移长度则量化其累积效应。将二者融合能够有效规避单一特征在特定工况下可能出现的误判风险。
2.2.2 基于成对轨迹差异分析的母线与支路故障类型辨识
在故障线路辨识的初始阶段，为区分母线与支路故障，本节对所有线路的暂态行为进行群体性分析。本方法通过构建成对轨迹差异矩阵，捕捉各馈线暂态响应的相对离群度。在母线故障时，受同源激励影响，各线路轨迹表现出群体同质性；而在支路故障时，故障线路因叠加特异性的故障分量，其轨迹形态偏离健全线路群，表现出强烈的差异性。
对于系统中任意两条线路i和j，对其暂态零序导纳轨迹序列Yi(m)和Yj(m)进行矢量相减，得到一条能够反映两者动态差异的差异轨迹Ydiff,ij(m)。计算这条差异轨迹的轨迹长度Lij和位移长度Dij，并对网络中所有线路对执行此操作，将结果分别存入两个n×n的对称差异矩阵ML和MD中。矩阵元素定义为(ML)ij=Lij及(MD)ij=Dij。
从整体上评估每条线路相对于其他所有线路的差异程度，为每条线路i计算平均差异Si。该值为差异矩阵M中第i行（或i列）元素的算术平均值。以轨迹长度为例，其平均差异值
为
（9）
轨迹长度平均差异值SLi和位移长度平均差异SDi构成新的特征向量SL和SD。将每条线路的平均差异值视为其离群度的量化指标，该指标代表线路在暂态行为上偏离群体平均水平的程度。通过分析由所有线路离群度向量构成的整个系统的群体特征分布，可判断故障是影响所有线路还是仅对某条线路产生影响。而由此分布特性，可对故障做出最终判断。为定量描述这种分布的离散程度，引入变异系数（Coefficient of Variation, CV）和最大/平均值比率（Max/Mean Ratio, MMR）。以轨迹长度为例：
1）变异系数CVL定义为平均差异向量SL的标准差
与其均值
之比，用于衡量数据的相对离散程度。
（10）
2）最大/平均值比率MMRL定义为SL中的最大值与平均值之比，用于衡量是否存在离群个体。
（11）
同理，可得位移长度的变异系数CVD与最大/平均值比率MMRD。为简化后续行文，当同时指代基于轨迹长度与位移长度的这两组指标时，简称为CV和MMR指标。为实现故障类型的准确辨识，需设定合理的判别阈值，阈值的具体寻优过程详见3.1.1节。若计算所得的CV与MMR指标均低于阈值，表明各线路暂态行为一致，不存在离群个体，判断为母线故障；反之，若指标高于阈值，则可确认故障类型为支路故障，并将离群度最高的线路记为离群线路g，启动后续的故障线路识别。
2.2.3 候选线路定位与冲突决策机制
在确认故障为支路故障后，为最大化地利用轨迹长度Lk与位移长度Dk所包含的故障信息，并克服固定权重法的局限性，本文引入基于PCA[22]的自适应加权融合策略。首先，需构建标准化的特征矩阵X以消除特征间的量纲差异。通过将所有线路的轨迹长度集合{Lk}和位移长度集合{Dk}分别除以其各自的最大值，将特征映射到[0,1]区间，有
（12）
该矩阵的每一行代表一条线路，两列则分别对应归一化后的轨迹长度
与位移长度
，其中n为系统中的馈线总数。在构建了标准化的特征矩阵X后，本文采用PCA方法从矩阵X中自适应地提取能最有效区分故障的投影方向。其核心思想在于寻找数据方差最大的投影方向，即第一主成分（简称PC1），该方向在物理上等效于能最显著区分故障与健全线路群组的特征组合方向。对矩阵X执行PCA，其PC1对应的特征向量
经归一化后即可作为轨迹长度和位移长度的最优权重
和
。
（13）
式中，wL和wD为各原始特征对第一主成分的贡献程度。基于此，计算两特征间的皮尔逊相关系数ρ来选择最合适的融合函数。根据统计学惯例，相关系数的绝对值大于0.7通常被认为是高度相关[23]。若|ρ|＞0.7，则表明两特征高度线性相关，故障信息存在重叠，采用加权算术平均可避免异常值对某一特征的影响。其融合故障指标（Fused Fault Index, FFI）为
（14）
式中，
为第k条线路经过归一化处理后的轨迹长度；
为第k条线路经过归一化处理后的位移长度。
反之，若|ρ|≤0.7，则表明两特征相关性适中或较弱，可能各含独特的故障信息。此时采用加权几何平均能更均衡地发挥各自的作用，避免信息量较小的特征被平均过滤，计算公式为
（15）
根据上述自适应选择的公式计算每条线路的融合故障指标FFI。通过将所有线路的FFIk值进行降序排列，将FFI值最高的线路识别为候选线路f。
若该候选线路f与前述离群分析得到的线路g一致，则两者交叉验证成功，该线路被确认为故障线路。若两者不一致，则表明故障场景复杂，仅依靠宏观几何特征可能产生误判。为此，引入轨迹形态学指标NAC进行最终决策。其原理为健全线路的暂态行为由自身容性主导，因此其导纳轨迹形态有序，旋转方向一致。而故障线路的暂态行为是全网电容与消弧线圈感性补偿竞争的结果，其轨迹形态复杂，旋转方向频繁反转。
将导纳轨迹离散为一系列有序的点Pi=(Gi, Bi)。轨迹在任意中间点Pi处的局部转向可由其前后两个连续位移矢量vi-1=Pi-Pi-1和vi=Pi+1-Pi的关系来描述。该关系使用二维矢量叉乘来进行描述，其计算结果为zi=vi-1×vi，叉乘结果zi的符号表征了轨迹的旋转方向（逆时针为正，顺时针为负），绝对值|zi|表征了轨迹的局部弯曲程度，其定义为
（16）
该指标的分母∑|zi|代表了轨迹运动的总转向幅度，而分子|∑zi|代表了方向相反的转向相互抵消后的效果。NAC指标的值域为[0,1]，其大小反映了轨迹旋转方向的一致性：NAC值趋近于1，表明旋转方向高度一致，符合健全线路特征；NAC值趋近于0，表明旋转方向形态无序，符合故障线路特征。
故障选线总体流程如图2所示。
图2 单相接地故障选线方法总体流程
Fig.2 Overall process of feeder selection for single-phase grounding faults
1）启动与数据窗截取：利用Teager能量梯度半峰值算法实时监测母线零序电压，在窄检测窗内确认故障启动信号。
2）暂态特征提取：对故障发生后5个工频周期的暂态过程，采集母线零序电压u0(t)及各线路的零序电流i0k(t)。通过基于快速傅里叶变换的滑动窗口计算瞬时零序导纳序列Y0k以构建暂态导纳轨迹，并提取其几何特征——轨迹长度Lk与位移长度Dk。
3）故障类型定性：构建线路间的特征差异矩阵，并计算表征群体特征一致性的统计指标，即CV与MMR。若指标低于阈值，则判定为母线故障；否则判定为支路故障，将群体特征中离群度最高的线路g作为初步验证结果。
4）候选线路定位：对已判别的支路故障，采用基于PCA的自适应策略融合双几何特征，计算各线路的综合融合故障指标FFI，并将指标值最高的线路识别为候选故障线路f。
5）冲突判断与最终决策：对前期离群线路g与定位的候选线路f进行一致性判别。若两者一致，则该线路被确认为故障线路；反之，则引入NAC指标进行最终决策，将NAC值更低的线路判定为最终故障线路。
为系统验证所提方法的有效性，本节首先利用10 kV中压配电网真型实验系统进行算法关键参数的统计整定与核心性能验证。该平台能够准确模拟数字仿真中难以精确建模的非线性物理过程。同时借助PSCAD/EMTDC数字仿真系统进行辅助验证，弥补真型实验系统难以实现的特殊工况，如母线高阻故障。最后，结合现场实测数据，进一步检验该方法在真实电网环境中的工程适用性。
10 kV中压配电网真型实验系统[24]的结构如图3和图4所示。该系统首先通过升压变压器将380 V电源升压至10 kV，并经由Z型变压器与消弧线圈实现中性点谐振接地。系统中压母线共引出四条馈线，均由多个π型线路模块单元级联而成，用以模拟实际配电网线路：其中包含两条架空线路（分别为25 km和17.35 km）与两条电缆线路（分别为 4.9 km和9.7 km）。系统还配备了接地故障发生装置，可模拟不同介质下的高阻接地故障以及不同阻值的电阻性接地故障。实验平台采用0.5级精度的电磁式互感器进行采样，即变比误差不大于0.5%，相位误差不大于30′。依托该平台，实验构建了典型高阻接地故障场景，具体分为两类：①模拟典型物理场景的电弧接地故障，以验证算法对不同电弧特性的适应能力；②为量化算法耐受能力而设置的电阻性接地故障。基于上述实验建立了包含多工况的实测波形数据库，为后续算法参数整定与性能验证提供数据支撑。
图3 真型实验系统主接线图
Fig.3 Main wiring diagram of real-type experimental system
图4 真型实验系统实景
Fig.4 Real scene picture of real-type experimental system
3.1.1 关键参数整定与启动性能验证
1）启动检测窗口选取与性能验证
启动算法时间窗Tw的选择需在满足算法计算耗时与故障检测快速性之间取得平衡。在算法计算时效性方面，本文在硬件在环装置上对启动算法的单次检测的计算耗时进行了实测验证。测试平台采用Intel Core i7-6 700 CPU（3.4 GHz）及16 GB内存配置。研究选取真型实验平台采集的正常运行样本10笔与故障暂态样本90笔，共计100笔。基于统计实验结果进行了定量分析，分别计算在不同时间窗下的计算时间、故障检出率和故障时刻偏移率。启动算法的性能统计分析如图5所示。当启动检测窗口长度分别取10、20、30、40 ms时，故障检出率均可达到100%，不存在漏报情况；而在正常样本中也并未检测出故障点，不会触发后续的选线部分。表明所提启动判据在不同窗口长度下均具有较高的检出可靠性。然而，不同窗口长度下故障时刻定位精度和计算效率存在明显差异。当窗口长度为10 ms时，虽然能够实现故障检出，但故障时刻偏移较大；当窗口长度增至20 ms，即一个完整工频周期后，故障时刻偏移达到最小值，同时单次计算耗时仍保持在ms级范围内；继续增大窗口长度虽不会影响检出率，但故障时刻偏移与计算耗时均呈现上升趋势。因此，综合故障定位精度与实时性要求，本文将启动检测窗口长度Tw选定为20 ms。
图5 启动算法的性能统计分析
Fig.5 Statistical analysis of startup algorithm performance
2）基于约登指数的分类阈值优化
在故障类型判别环节，CV与MMR阈值的选取关系到诊断的灵敏度与特异性。为确保阈值选取的客观性，本文基于真型实验平台构建涵盖多种工况的样本集，采用基于约登指数[25]的网格搜索法进行确定。在参数空间（CV∈[0.1, 1.0]，步长为0.05；MMR∈[1.0, 3.0]，步长为0.1）内的寻优结果如图6所示。由图6a可知，约登指数曲面呈单峰特征：阈值过低易受噪声干扰致特异性下降，过高则漏检微弱特征致灵敏度不足。在全局最优点（CV=0.30,MMR=1.5）处，约登指数达到峰值，实现了灵敏度与特异性的最佳平衡。图6b展示了该阈值组合下的清晰决策边界，验证准确率达99%。
图6 阈值选取可视化与故障类型分类效果
Fig.6 Visualization of threshold selection and fault type classification performance
3.1.2 典型故障场景下的性能验证
针对前述构建的两类典型高阻故障场景，本节分类验证算法对不同电弧特性及过渡电阻的适应能力与选线准确性。
1）电弧性接地故障
在真型实验系统上模拟了四种典型的电弧接地故障场景[26-27]验证本方法对不同故障电弧特性的适应能力，具体包括经树枝、草地、砖石接地以及电缆破损后产生的弧光放电接地，结果见表1。
表1 不同故障场景电弧接地故障选线结果
Tab.1 Feeder selection results for arc grounding faults in different fault scenarios
故障场景物理特性实验次数选线正确次数 树枝接地电弧不稳定，易间歇熄灭2524 草地接地含水致电弧不稳定，过渡电阻高2525 砖石接地电弧稳定，过渡电阻较高2525 电缆放电故障电流较大，谐波丰富2525
从表1可以看出，该方法对不同物理场景的电弧接地故障具有良好的适应性。对于树枝接地故障，电弧的间歇性熄灭使故障信号断续且能量微弱，可能导致故障线路的轨迹特征发生退化，与健全线路的差异减小，出现一次误判情况。但在多种严苛场景下，所提方法准确率较高，表现出较高的可靠性。
2）电阻性接地故障
为测试方法的基准性能并量化其对过渡电阻的耐受能力，利用接地电阻柜进行不同阻值电阻接地实验。实验中选择了三个具有代表性的阻值，分别模拟不同程度的高阻接地故障，结果见表2。
表2 不同过渡电阻接地故障选线结果
Tab.2 Feeder selection results for grounding faults with different transition resistances
过渡电阻/W故障特性实验次数选线正确次数 200常规高阻抗2525 2 000典型高阻抗2525 3 000极高阻抗2524
由表2可以发现，当过渡电阻在2 000 Ω以下时，可以实现100%正确选线。当电阻增至3 000 Ω的极高阻抗时，故障信号被大幅削弱，导致故障线路与健全线路的特征差异裕度减小，但也仅出现一次误判，这说明所提方法具有优异的耐过渡电阻能力。
3.1.3 关键鲁棒性验证
1）补偿方式适应性验证
针对1.4节中关于补偿方式不敏感性的理论分析，实验在过补偿（v=-5%）与欠补偿（v=+5%）两种工况下展开。以2 000 Ω高阻抗接地为基准故障，每种工况重复实验25次以考核算法的适应能力。试验结果表明，在总计50次实验中，本方法成功识别了49次，选线准确率达到98%。经分析，该次误判归因于故障初期暂态过程微弱，导致故障线路与特定健全线路的零序电流波形高度近似；加之微弱信号下互感器相位测量误差的叠加影响，致使两者轨迹几何特征的区分度显著降低，从而引发特征混淆与误判。尽管存在单次误判，但整体选线准确率与基准工况保持一致，证明系统补偿方式的变化并未影响算法的诊断性能，验证了其内在的鲁棒性。
2）互感器极性鲁棒性验证
实验同样在2 000 Ω高阻抗接地条件下设计了三种极性错误场景：仅故障线路ZCT反接、仅任一健全线路ZCT反接及故障与任一健全线路ZCT均反接。每种场景重复实验20次，共计60次实验。
不同ZCT极性接法下的暂态导纳轨迹对比如图7所示。ZCT极性反接仅导致相应线路的暂态导纳轨迹在复平面上发生了180°旋转，未改变整体几何形态。在这60次试验中，本方法识别准确率达到100%，证明了所提方法的工程鲁棒性。
图7 不同ZCT极性接法下的暂态导纳轨迹对比
Fig.7 Comparison of transient admittance trajectories under different ZCT polarity connections
基于PSCAD/EMTDC搭建如图8所示10 kV谐振接地配电网仿真模型进一步验证本文方法的有效性。模型设置6条馈线，既模拟了典型配电网的出线规模，又通过包含不同长度的线路为检验算法的群体特征分析能力与普适性提供了有效验证。
图8 10 kV配电网仿真系统模型
Fig.8 Model of 10 kV distribution network simulation system
高阻故障通过Emanuel电弧模型进行模拟，因其为当前电弧研究的主流模型[1]。而Emanuel模型参数的选择参考了文献[27]，通过一定程度的微调，确保能体现电流过零点的间歇、正负半波不对称及燃弧高频尖峰等特征。其参数设置为从常规到极端的过渡电阻范围：参数①～⑤沿用文献[27]的典型设置，以确保研究的可比性；而参数⑥则为本文测试极限性能而增设，其具体参数设置为0.5 kV、0.4 kV、6 200 Ω、5 500 Ω），分别对应模型的正序电弧电压（Up）、负序电弧电压（Un）、正序电弧电阻（Rp）和负序电弧电阻（Rn），用以模拟更为严苛的极端高阻故障工况。
3.2.1 多种扰动因素下算法的鲁棒性评估
本节设计了极限工况仿真测试系统性评估本方法在复杂扰动下的性能稳定性。在配电网中，故障信号的微弱程度主要受过渡电阻和故障位置影响，高过渡电阻会削弱故障暂态分量的幅值；而远端故障则因信号在传输过程中发生衰减，信噪比更低。因此，线路末端的高阻接地故障构成对选线算法性能的极限考验。短线路实验时，故障位置设置在L1-1的末端，此时故障线路对地电容远小于健全长线路；而长线路实验时，系统只保留两条线路L1-1和L6-1，并将故障设置在L6-1末端，此时其对地电容远大于健全短线路。针对本文定义的6组Emanuel模型参数，在各参数设定下均进行200次随机初始相位的故障仿真，共计1 200组仿真数据用于测试。算法准确率随故障参数的变化曲线如图9所示。
图9 算法准确率随故障参数的变化曲线
Fig.9 Curve of algorithm accuracy varying with fault parameters
由图9可看出，在两种场景下，选线准确率均随等效过渡电阻的增大而出现轻微下降，且短线路故障场景的准确率始终优于长线路末端故障，该趋势与远端故障信号衰减的物理规律相符。即使在最严苛的等效电阻约6 kΩ条件下，本方法对于30 km长线路末端故障的识别准确率仍能保持在98%。这一结果展现了所提方法优异的耐过渡电阻能力与在极限恶劣工况下维持高可靠性的潜力。
为进一步检验本文方法在特征模糊临界工况下的决策性能，本研究使用Emanuel模型参数为⑥，模拟欠补偿和过补偿时长线路L6-1末端高阻接地时的情形。诊断路径与选线结果见表3。在过补偿工况下，各阶段识别结果一致，未发生诊断冲突；但在欠补偿工况下，第一阶段候选离群线路（线路6）与第二阶段候选线路（线路1）不一致，进而触发了第三阶段的冲突决策机制。图10是两种补偿方式下暂态零序导纳轨迹变化情况，可以发现，欠补偿放大了部分健全线路的容性效应，导致线路1的导纳轨迹在其轨迹长度与位移长度等核心几何特征的量值上显著增大，与故障线路6趋同，从而干扰了FFI指标的判断。
表3 不同补偿方式下的诊断路径与选线结果对比
Tab.3 Comparison of diagnostic paths and feeder selection results under different compensation modes
补偿方式真实故障线路第一阶段识别(g)第二阶段验证(f )是否冲突NAC最终诊断线路 过补偿线路6线路6线路6否—线路6 欠补偿线路6线路1线路6是线路1：1.000线路6：0.015线路6
图10 不同补偿方式下暂态零序导纳轨迹对比
Fig.10 Comparison of transient zero-sequence admittance trajectories under different compensation modes
针对此诊断冲突，算法启用NAC进行最终决策。NAC指标的核心在于量化导纳轨迹旋转方向的一致性。图11直观地展示了这一判据的特征。
图11 NAC判据轨迹角度变化序列图
Fig.11 Sequence of trajectory angle changes for NAC
由图11可知，健全线路1～5的轨迹角度变化值始终为负，表明其暂态导纳轨迹呈单向旋转。因此，其累积净转向幅值与累积总转向幅值高度一致，令NAC指标计算值趋近于1.0。与此相反，故障线路6的角度变化值在零点附近高频振荡，表明其旋转方向频繁逆转。这种不规则的动态行为导致其累积净转向因数值抵消而始终接近于零，故NAC值趋近于0。最终，算法将NAC值更低的线路6判定为故障线路，解决了特征模糊场景下的诊断冲突。
3.2.2 母线故障诊断验证
区分馈线或母线故障是所提方法的首个步骤。由于设计上的缺陷，真型实验系统无法模拟母线故障，因此选用仿真模型进行验证。实验时，母线上过渡电阻Rf的变化范围为500～3 000 Ω，研判结果见表4。可发现，线路的CV值和MMR值均低于设定的阈值，算法据此将故障类型判定为母线故障，验证了本方法在区分母线与支路故障的可靠性。
表4 不同接地电阻下的母线故障诊断结果
Tab.4 Bus fault diagnosis results under different grounding resistances
编号Rf/ΩCVLCVDMMRLMMRD最终结果 15000.265 80.274 61.470 11.479 1母线故障 21 0000.266 70.273 11.470 41.480 1母线故障 32 0000.266 60.275 81.470 31.479 8母线故障 43 0000.266 60.275 71.470 01.480 2母线故障
最终为检验方法在真实电网环境中的工程实用性，本文采用某110 kV变电站10 kV谐振接地系统采集的15组现场高阻故障数据进行测试，现场录波装置的采样频率为12.5 kHz。该方法的核心在于分析由工频分量构成的导纳轨迹的几何特征，因此本文方法对采样率变化不敏感。该变电站的主接线采用单母线分段结构，共引出12条馈线（921～932）。
将本文方法应用于这15组数据，成功识别出其中的14次故障线路。其中有1次故障因现场噪声干扰过大、信噪比极低，导致暂态特征被淹没，未能形成有效判据。但该验证结果表明本方法能够适应真实工况的复杂性，具有较高的工程应用价值。图12为一次典型的现场故障录波波形，包括一个母线电压的波形和其他3条线路的波形。从图12中可看出，故障线路923的零序电流在幅值与形态上均与其余健全线路存在差异。
图12 实际故障的录波波形
Fig.12 Waveforms of actual fault recording
此外，在图12中采样点约2 000处的二次暂态冲击为间歇性弧光接地故障中电弧重燃现象的典型特征。本文方法的诊断时间窗仅覆盖故障起始的初始暂态过程，选线决策在电弧重燃发生前已做出，因此该后续暂态不会干扰最终判据。表5列出了部分线路诊断结果，证明本文方法在实际工程应用中具有适用性且不受采样频率的影响。
表5 实测数据的选线结果
Tab.5 Feeder selection results from measured data
编号LkDkFFI诊断结果 9210.012 5560.000 0050.029 1健全线路 9220.011 1040.000 0150.065 6健全线路 9230.091 1680.000 2531.000 0故障线路
为进一步验证所提方法在复杂工况下的性能优势，选取了三种具有代表性的现有研究方法与所提方法进行性能对比。分别为文献[10]提出的基于故障前后稳态相量变化的改进零序导纳法，文献[13]提出的基于故障后半周期内暂态零序导纳最大均值比的选线方法，以及文献[14]提出的基于特征频带内李萨如曲线斜率正负的免整定选线方法。为保证对比的公平性与客观性，统一采用本文3.1节与3.2节生成的真型实验与数字仿真数据集进行测试。在三种典型工况下，不同算法的性能对比见表6。
表6 不同算法在关键工况下的性能对比
Tab.6 Algorithm performance comparison under critical conditions
测试工况准确率(%) 文献[10]文献[13]文献[14]所提方法 3 kΩ高过渡电阻92969898 ZCT极性反接01000100 临界欠补偿（v=+5%）96969698
表6的对比结果揭示了不同方法在恶劣工况下的性能边界。本文所提方法在应对测量通道异常、系统运行参数变化及微弱故障信号等多重考验下，展现出全面的鲁棒性优势。针对ZCT极性反接这类典型的测量通道异常，本文方法因其判据基于旋转不变的几何标量而具备完全免疫性，准确率达100%；与之对比，依赖精确相位信息的文献[10,14]的方法则完全失效。该鲁棒性同样体现在对系统运行参数变化的适应性上。在模拟电网拓扑变化的临界欠补偿工况下，本文方法准确率达98%，相较于其他方法具有更高的判据裕度，表现出对系统补偿状态变化的强不敏感性。此外，对于3 kΩ高过渡电阻引起的微弱故障信号，本文方法通过分析暂态全过程信息，依然保持了98%的高准确率，其性能优于仅依赖部分暂态特征或稳态量的文献[10,13]，验证了其在高阻场景下的可靠性。
综上所述，本文方法通过挖掘暂态全过程的几何特征，在硬件适应性、工况普适性与高阻故障灵敏度方面均表现出显著优势，综合性能更为可靠。
针对谐振接地系统高阻接地故障选线因特征微弱、工况复杂而导致的可靠性不足问题，本文提出了一种基于暂态零序导纳轨迹几何特征的新型选线方法。通过理论分析与仿真验证，得出以下结论：
1）构建了基于暂态零序导纳轨迹几何特征的故障表征方法。本文将暂态时序信号映射为复平面上的动态轨迹，选取轨迹长度与位移长度作为核心特征。该方法利用几何路径的积分平滑效应，有效抑制了高频随机噪声对特征提取的影响，显著提升了非理想量测条件下特征提取的稳定性。
2）提出了基于群体相对差异的故障辨识策略。本文通过构建全网线路的成对差异矩阵，量化分析故障线路相对于健全线路群的动态行为离群度。该策略在不依赖复杂人工整定的前提下，实现了对高阻故障的精准锁定。
3）建立了基于轨迹物理形态的疑难工况决策机制。本文揭示了感性与容性电流竞争下的相位演变规律，引入NAC指标量化轨迹运动的无序度，构建了独立于幅值的物理判据。
本文的研究工作为高阻接地故障的暂态特征研究提供了新的视角。未来研究可聚焦于算法的实时计算效率优化，并深入探究本文方法对启动时刻偏移的耐受边界，以进一步增强其工程适用性。
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Abstract High-impedance grounding faults (HIGFs) in resonant-grounded distribution networks are difficult to detect because the fault current is weak, highly nonlinear, and easily masked by system noise or load unbalance. Traditional fault feeder selection methods based on steady-state quantities or single-parameter thresholds often fail under such conditions. To address these challenges, a fault feeder selection method based on the geometric features of transient zero-sequence admittance trajectories is proposed.
To ensure the precise capture of transient signals, a fault startup criterion combining Mallat wavelet decomposition and the Teager energy operator is established. A 20 ms detection window is utilized to lock the fault onset time and trigger the subsequent analysis. The instantaneous phasors of zero-sequence voltage and current were obtained through a sliding-window fast Fourier transform (FFT) over five power-frequency cycles. These phasors are mapped onto the complex plane to construct dynamic admittance trajectories. Two rotation-invariant geometric parameters, the trajectory length (Lk) and displacement length (Dk), were extracted to describe the dynamic evolution of the fault response. The Lk quantifies the fluctuation intensity, while Dk represents the net variation, utilizing the integral smoothing effect of the geometric path to suppress high-frequency noise.
On this basis, a three-stage diagnostic framework was established. In the first stage, pairwise trajectory-difference analysis was applied to distinguish feeder faults from busbar faults. A difference matrix is constructed based on the relative outlier degree of transient behaviors. The coefficient of variation (CV) and the maximum-to-mean ratio (MMR) of the feature distribution serve as statistical indicators. Optimized via the Youden index, specific thresholds are set to identify system heterogeneity caused by branch faults. In the second stage, principal component analysis (PCA) was employed to fuse multi-feature information adaptively. Based on the Pearson correlation coefficient between Lk and Dk, the method automatically selects between weighted arithmetic and geometric means to generate a fused fault index (FFI), positioning the candidate faulty line. In the third stage, a normalized accumulated curvature (NAC) index was designed to resolve diagnostic conflicts in marginal scenarios, such as under-compensation conditions where healthy line currents increase. The NAC utilizes vector cross-products to measure the rotational consistency of admittance trajectories. Healthy feeders exhibit unidirectional rotation (NAC≈1), whereas faulty feeders display disordered bidirectional rotation (NAC≈0).
The proposed method was verified through laboratory experiments on a 10 kV real-type experimental platform, PSCAD/EMTDC simulations, and field data from a 110 kV substation. Results from the physical platform showed that the method maintained 100% accuracy for transition resistances up to 2 000 Ω and 96% accuracy at 3 000 Ω. Simulation tests demonstrated that the accuracy remained above 98% even under extreme conditions, such as a 6 000 Ω fault at the end of a 30 km line. Crucially, the method exhibited strict immunity to zero-sequence current transformer (ZCT) polarity reversal due to the rotational invariance of the geometric features, achieving 100% accuracy in polarity error tests. Additionally, the approach showed robustness against varying arc physical properties and compensation modes.
In conclusion, this study establishes a unified geometric framework for analyzing transient fault characteristics. The results demonstrate that the trajectory-based admittance analysis, combined with morphological curvature indicators, provides a resilient solution for HIGF detection, independent of precise phase synchronization or specific compensation states.
Keywords：High-impedance grounding fault, faulty feeder selection, transient zero-sequence admittance, geometric features of trajectories, normalized accumulated curvature (NAC)
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.251724
中图分类号：TM614
福建省自然科学基金资助项目（2023J05106）。
收稿日期 2025-10-09
改稿日期2026-01-04
钟溪林 女，2001年生，硕士研究生，研究方向为配电网单相接地故障诊断。E-mail：1208584601@qq.com
高 伟 男，1983年生，副教授，博士生导师，研究方向为电力系统及设备故障诊断。E-mail：80201931@qq.com（通信作者）