和
分别为配电网母线处系统等值电动势和系统等值阻抗，ZL为配电网负荷部分简化成的等值负荷阻抗。其中，系统等值阻抗就是配电网系统的背后阻抗值。摘要 高比例分布式光伏接入配电网改变了配电网的运行方式和故障特性。为支撑配电网保护要求，亟待探索配电网运行方式的等值阻抗辨识方法。在计算系统等值阻抗时，传统的辨识方法因忽略光伏电源的影响，辨识结果会出现较大误差。对此，该文提出了计及光伏电源影响的系统等值阻抗辨识方法。基于配电网母线处的相量图，分析了光伏电源的功率流向，构建了计及光伏电源功率流向影响的等值阻抗辨识模型，并采用基于等值模型的加权参数修正的数据处理方法以提高辨识结果精度。同时，依据实际工程参数搭建了硬件在环仿真模型进行实验，实验结果表明，相较于现有算法，该文所提算法不受光伏容量大小、负荷波动频率和幅度等因素的干扰，且平均辨识误差可控制在5%以内。
关键词：系统等值阻抗 分布式光伏 相量图分析 参数修正
“双碳”目标驱动下，分布式光伏装机容量持续快速增长，目前我国接入配电网的分布式光伏总容量已达3.1亿kW，占全国新增光伏装机容量的50%以上。在“整县光伏”政策推动下，分布式光伏容量每年均以接近50%的增长速度快速发展[1]。海量光伏接入配电网后，配电网由单电源放射状网络变为多源互动电网，系统运行方式的等值阻抗发生大范围变化，这会导致配电网的故障电流发生变化，以及过电流保护整定困难、动作性能下降[2]。因此，为支撑配电网保护要求，亟待探索有效的系统等值阻抗辨识方法，以应对光伏电源接入带来的挑战。
根据算法求解原理和应用场景的不同，系统等值阻抗的辨识可分为离线仿真法和在线测量法两类。离线仿真法多用于计算系统侧瞬态等值参数[3]。该方法将时域仿真中每个时刻作为计算点，根据仿真提供的系统参数和状态数据辨识等值参数，从而实现对参数的实时跟踪[3]。离线仿真法按照求解时采用的假设条件，又可分为补偿法[4]和短路法[5-6]两种类别。离线仿真法通常需要获知配电网的导纳矩阵及各线路参数，而这些数据在实际运行中往往会动态变化。由于这些必要的参数难以准确获取，因此离线仿真法的辨识精度难以维持。
与离线仿真法相比，在线测量法可以实时感知系统运行方式，获得更加准确的辨识效果。目前工程上广泛采用最小二乘法[7]和统计关系法[8-9]进行系统等值阻抗辨识。前者假定时间窗内等值参数不变，利用最小二乘法拟合多时间断面测量数据辨识等值阻抗；而对于系统等值阻抗存在波动的情况，则采用负荷侧与系统侧的测量值在统计上无关的特性构建关系辨识各时间断面的等值阻抗[10]。然而，以上两种常用方法存在严重的参数漂移问题，辨识结果容易出现较大误差。
为解决参数漂移问题，可行的一类方法是在辨识模型中引入节点负荷测量值。文献[11-12]将配电网等值为电压源经变化的阻抗向负荷供电的两节点系统，并给出了引入潮流关系数据的等值阻抗辨识方法。而当等值节点无功扰动较为明显时，可采用PQ扰动分解法将电网分为有功、无功扰动平衡电路，叠加得到等值参数辨识模型[13-14]。这类方法的计算较复杂，不利于在线计算应用，且求解时易出现方程组欠秩问题。另一类可行方法则进一步省去了对潮流关系的讨论，用优化算法处理测量值，以辨识等值阻抗。在假定系统等值阻抗保持不变时，可采用二次锥规划和运筹决策[15-16]、卡尔曼滤波[17-18]及构造特定工况的功率圆[19]等方法列写等值阻抗辨识模型；也可将配电网等值系统视为单端口网络，通过构造单端口网络方程[20-22]辨识等值阻抗的大小。这类方法在不使用潮流关系的情况下依然能有效地控制参数漂移的问题[23-27]。
然而随着分布式光伏广泛接入配电网，配电系统的功率和电流流向以及它们的相量关系发生了改变，因此等值阻抗辨识模型精度会因光伏电流的接入而下降，但现有方法均未涉及这种场景的讨论[28]。
因此针对该问题，本文提出了基于相量图分析和光伏电源功率流向的配电网系统侧等值阻抗辨识方法。详细地分析了当光伏电源功率流向不同时，相量图形状的改变和角度关系的变化，构建了根据光伏功率流向改变而动态变化的等值阻抗辨识模型，解决了光伏电源电流与负荷电流耦合的问题。同时，本文也提出了基于等值模型的加权参数修正的数据处理方法，以消除系统波动性带来的固定误差，提高辨识精度。最后，本文依据实际工程数据搭建了硬件在环仿真算例模型，并对算法的有效性进行验证，所提算法可将阻抗辨识误差率降低到传统算法的1/4以下。
配电网等值模型的拓扑结构如图1所示。根据保护测点处的进出线关系，可以将复杂的配电网拓扑分支结构简化等值为图1中所示的三节点系统，分别为配电网系统侧部分、配电网负荷侧部分和光伏节点部分。该等值模型可将其他分布式光伏节点分别等效在“配电网负荷侧部分”和“配电网系统侧部分”，并不影响最终计算结果。
图1中，和分别为配电网母线处系统等值电动势和系统等值阻抗，ZL为配电网负荷部分简化成的等值负荷阻抗。其中，系统等值阻抗就是配电网系统的背后阻抗值。
图1 配电网等值模型的拓扑结构
Fig.1 Topology structure of equivalent model of distribution network
配电网拓扑图1中的母线即为配电网汇集母线，视为等值的节点，两侧开关处装有同步相量测量装置。
和
分别为配电网母线处测量的基频电压相量和电流相量，由配电网负荷线路上的测量装置测得。并网支路上的光伏电源流出的电流相量记为
，由光伏线路上的测量装置测得，其电流正方向为配电网向光伏电源发出有功功率的方向。
接入配电网的光伏电源对于在线算法辨识系统运行方式等值阻抗的影响主要体现在光伏电流上，采用图1所示的拓扑结构对辨识算法进行详细分析。
1.2.1 合电流
超前于负荷电流
在考虑配电网母线处光伏电流的影响后，系统等值电动势的相量表达式为
（1）
当超前于负荷电流时，根据式（1）描述的相量关系，绘制考虑配电网母线处光伏电源影响的相量关系图如图2所示，并将各相量之间的相角关系也标注在图2中。图2中，电流相量即为图1中配电网负荷侧部分的总电流，为了便于描述，以下简称为“负荷电流”；Rth和Xth分别为系统等值电阻和电抗值；d为等值电动势和母线测量电压的夹角，即功角；j为超前的相角；b为和之间的夹角的补角；a为和之间的夹角。
图2 含光伏的配电网母线处的相量关系图
Fig.2 The phasor relationship diagram of distribution network bus with photovoltaic
根据图2中绘制的相量三角形，由正弦定理可以得出相量幅值、相角之间的关系为
（2）
式中，D为相量三角形外接圆的直径；
为系统等值阻抗
的相角。在本场景下，超前于，超前角度为a。
以等值电动势相量所在直线为x轴，相量起始点O为坐标系原点，则相量三角形外接圆的直径D只和外接圆圆心C的坐标位置有关。
设第k次测量时，外接圆圆心Ck的坐标为
，则此时相量三角形外接圆的直径Dk为
（3）
将式（2）展开，可得到在第k次测量时，等值电动势和功角之间的关系为
（4）
第k+1次测量时，功角变化量应当和基频测量电压的相位变化量一致，记功角变化量为
，则有
（5）
联立式（4）和式（5），可以求出第k次测量时，功角
的大小为
（6）
由于引入了光伏电源电流的影响，式（1）～式（6）中出现了一个并不能由测量值直接得到的相量。因此，引入另一个由、和组成的电流相量三角形，其位于图2左下角，对其使用正弦定理可得
（7）
式中，
为式（7）中描述的相量三角形在第k次测量时所得αk和βk对应的外角，
。因而流过配电网母线节点的总电流幅值可以表达为
（8）
由此，所有条件均已具备，可以求出配电网系统侧等值参数，其等值阻抗为
（9）
等值电动势幅值为
（10）
式（7）～式（10）中各相角已知，且它们的大小分别为
（11）
外接圆圆心C的横坐标位置
可以通过第k-1次计算值
得到，有
（12）
再结合三角形外心到三个顶点距离相等的性质，即可求出第k次测量时，外接圆圆心C的纵坐标位置
为
（13）
联立式（12）、式（13）和式（3），可计算出每次测量时相量三角形外接圆的直径Dk，再结合式（9），便可计算出背后系统等值阻抗的值。
1.2.2 合电流滞后于负荷电流
当接入配电网的光伏电源功率流向发生变化时，即出现滞后于负荷电流的工况。由于光伏电流方向改变，配电网母线处相量图的形状可能发生改变。按照与负荷电流之间角度关系对相量图形状的影响，配电网母线处的相量图可能发生的变化如图3所示。可根据与之间的夹角α值分为
和
两种情况：对应的是
仍然超前于
的情况；而对应的是滞后于的情况。
图3 功率反向时配电网母线处的相量关系图
Fig.3 The phasor diagram at the bus of the distribution network bus, when the power flow reverses
在图3a情况下，各处幅值、相角参数和等值参数求解思路与1.2.1节情况基本一致，相量三角形外接圆的直径D、功角d、总电流幅值仍然按照式（3）、式（6）和式（8）计算，而对计算出的等值参数进行一些角度上的修正即可。在该情况下，配电网背后系统等值参数的等值阻抗为
（14）
等值电动势幅值为
（15）
在式（14）和式（15）的计算过程中，角度关系仍如式（11）所示。
而在图3b情况下，其最终辨识结果形式则与超前于负荷电流的工况完全一致，等值参数的幅值和相角关系计算模型如式（9）～式（11）所示。
综上所述，通过配电网的基频量测数据和相量图分析模型，可准确辨识出含光伏配电网的系统等值阻抗值。此外，因为采用了基频量测数据，本文所提系统等值阻抗辨识方法的辨识结果依赖测量数据本身的质量和负荷侧存在的功率波动。
通过第1节提出的分析模型，可在充分考虑光伏电源影响的情况下，辨识系统等值阻抗值。但对于接入了光伏电源的配电网来说，由于光伏电源的接入增加了系统整体的波动性，导致测量数据含有较多随机波动和噪声。因此，对于含有光伏电源的配电网，需要采用更加合理的波形处理方法过滤噪声，从而获得更加准确的系统等值阻抗辨识结果。
在利用测量的电压电流数据在线辨识系统等值阻抗时，由于运行方式和负荷侧运行情况一般不会发生较大变化，测量得到的不同时刻数据之间的差距较小，而在线辨识算法正是依靠这些测量数据的差值进行等值阻抗辨识计算的。同时，结合1.2节中本文所提辨识方法的角度关系分析，由于光伏电源的接入增大了系统的波动性和噪声，本文算法也将面临更加严重的系统性误差问题。因此，本文方法建模和数据测量中可能存在的微小随机误差便会较明显地影响结果，导致等值阻抗的辨识结果出现噪声较大的情况。因此，需要采用能消除这些随机噪声的方法以提高等值阻抗辨识精度。
对于利用测量电流、电压关系计算等值阻抗值的情况，计算结果可统一写成如下一般形式，即
（16）
式中，M为测量值总数；
为三相电压波形经过快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform, FFT）得到的M个基频电压相量；同理
为得到的M个基频电流相量；f (·)和g(·)分别为分子和分母的具体函数表达式。
根据1.1节中的分析，计算等值阻抗时需要测量三相电压电流并求基频的幅值差。在这种计算形式下，往往最终会出现两个较小差量相除的情况，即在式（16）中
和
均非常接近零，较小的计算误差会因此被放大，使得最终的辨识结果误差偏大。对于该问题，可以在式（16）分式上下同时加上加权修正参数，以保证分母的数值不会过小。假定在测量的时间窗内，所有时刻的系统等值电动势保持不变，则可以通过增加限定条件的方式，保证加入加权参数之后的等值参数辨识结果不会偏离真实值。
对于在测量时间窗内划分的一段测量区间，设该区间由第n～n+2m-1组测量值组成，则可以认为该区间内系统等值阻抗Zth保持不变，阻抗值为
（17）
式中，下标m表示该值是该区段内的序号中点，即第n+m个测量值；a和b为对应部分的加权参数。先对等值电动势进行初步估算，然后将其代入式（17）中进行校正，再重新对等值阻抗进行辨识计算。
此外，由于根据测量得到的相量数据进行等值阻抗辨识时，总会出现分母表达式是两个非常接近的表达式的差值的情况，这会导致计算过程和模型中存在的随机误差被放大。因而，在对辨识结果进行处理时，可以设立一个合理的误差阈值，认为超出阈值的点都是随机误差点，应当直接消除。根据配电网拓扑参数辨识的工程惯例，可将该误差阈值定为20%。同时，为了提高辨识结果的输出效率，可以给被消除的点赋值为前一个未被消除的有效辨识结果。因此，对式（17）的计算结果进行如下处理，以提高辨识精度。
（18）
式中，x代表Rth或Xth；Sn为该辨识结果区间的平均值；
为误差容许范围的比率，用百分数表示；N为由第n～n+2m-1组测量值经过本文所提辨识算法得出的等值阻抗计算值的个数。当某点的辨识结果大于
时，认为这是随机误差点，应予以消除，并将其替换为前一个有效辨识的结果。
一般情况下，都会超前于负荷电流。因此，针对含有光伏电源的配电网，基于相量关系图的配电网系统侧等值阻抗的辨识步骤如下所示。对于第k组电压、电流测量值和第k个等值参数，有：
1）通过两个测点测得第k组测量数据，其中包含电流和电压相量
、
、
，先代入式（6）、式（11）计算功角和其他角度，再代入式（8）计算电流幅值。同时，将前一个时间断面的电压测量值
和等值电动势计算值代入式（12）、式（13）和式（3），计算出外接圆直径Dk。
2）判断功率流向，即和负荷电流的相位关系。在超前于负荷电流，以及滞后于负荷电流但夹角的情形下，应当将步骤1）计算出的外接圆直径Dk代入式（9）和式（10），可得到第k步计算下的配电网背后系统等值阻抗Zth,k和等值电动势
。在滞后于负荷电流且夹角
的情形下，则将Dk代入式（14）和式（15）以计算系统等值阻抗Zth,k和等值电动势，其中通过式（9）和式（14）计算Zth,k时采用2.1节式（17）所示的加权参数修正形式。
3）对于通过式（9）和式（17）计算出的阻抗值Zth,k，采用2.1节中式（18）来处理计算结果。而对于第k步计算下得到的等值电动势，可用在第k+1步计算中，计算外接圆直径Dk+1。
为验证本文所提方法的有效性，需要结合实际算例对算法进行分析，并与其他等值算法进行对比。本文结合中国南方某地实际10 kV配电网的拓扑结构对本文所提方法的有效性进行验证，算例采用的配电网实际拓扑与等值拓扑如图4所示，该拓扑结构中的所有光伏电源采用抑制低电压穿越期间负序电流的电压电流双闭环控制结构。
图4 算例采用的配电网实际拓扑与等值拓扑
Fig.4 The actual topology and equivalent topology of the distribution network used in the following example
按照图4所示拓扑结构搭建硬件在环实验装置，装置的组成和连接逻辑如图5所示。通过实时数字仿真系统（Real Time Digital Simulation system, RTDS）仿真模拟配电网实际拓扑，并在装置的输出侧连接内置了阻抗辨识算法的等值阻抗辨识计算装置。通过访问辨识计算装置的内存，可获取算例辨识得到的等值阻抗值。图5a所示为安装在工程现场馈线终端设备（Feeder Terminal Unit, FTU）上同步测量单元的装置外观，图5b中则为硬件在环实验中采用的各个装置和其对应的功能。
图5 硬件在环实验装置
Fig.5 Devices of hardware-in-the-loop experiments
首先搭建配电网等值系统拓扑的仿真模型，仿真拓扑结构如图4所示。拓扑中所用线路型号为LGJ-120，其正负序阻抗为0.27 Ω/km，零序阻抗为0.81 Ω/km，具体的参数设置见附录第1节。本节验证光伏电源的接入对于系统等值阻抗辨识的影响，并将本文算法和其他方法进行对比，以展现本文算法在该场景下的精度。该工况下，接入的光伏电源容量为0.5 MW，负荷侧扰动频率为2 kHz，负荷侧最大波动幅度为±20%。
配电网系统等值阻抗计算结果如图6所示。图6中，方法1为文献[21]中所述的最小二乘拟合法，方法2为文献[22]中所述的统计关系法，以下分析中均与此相同。从图6可以初步看出，在当前工况下，本文算法的辨识结果在真值附近的波动幅度最小。
图6 配电网等值阻抗计算结果
Fig.6 The calculation results of equivalent impedance of distribution network
由于同一控制结构、不同容量的光伏电源的输出电流特性会发生较大改变，因此需要验证不同的光伏接入容量对于系统等值阻抗辨识结果的影响。以下通过改变接入配电网母线的光伏电源的容量，对辨识算法的计算结果进行具体验证。
将负荷侧阻抗的扰动幅度和频率分别限定为20%和1 kHz，同时根据配电网的工程实际要求，仿真采用的光伏电源的容量范围限制在0.1～5.0 MV·A之间。每组实验重复10次，取等值阻抗辨识结果的最大误差和平均误差作为衡量标准对不同算法的最终结果加以对比，不同光伏容量下计算结果误差比较见表1。
表1 不同光伏容量下计算结果误差比较
Tab.1 The error comparison of calculation results under different photovoltaic capacity
光伏容量/(MV·A)Zth计算最大误差(%)Zth计算平均误差(%) 方法1方法2本文方法方法1方法2本文方法 0.189.9589.954.425.016.213.29 0.236.0967.585.446.958.602.48 0.329.7668.464.976.768.682.81 0.555.2970.845.395.757.992.41 0.831.4486.915.417.689.762.34 1.090.18129.715.477.189.262.76 2.0124.28108.465.368.3210.412.43 3.0151.98209.715.2610.5911.742.54 5.0219.16237.135.3316.2216.183.03
从表1中数据结果可以看出，方法1和方法2对于接入光伏容量的变化都较为敏感，容量的变化会非常显著地引起计算精度的波动，甚至导致算法失效。由于方法1和方法2未计及光伏电流的影响，因而当配电网母线处接入的光伏电源容量增大时，以上两种传统方法都会出现辨识误差增大直至失效的问题。
对于传统等值阻抗辨识算法，光伏电源的接入很容易导致算法的误差急剧增大而失效，但本文所提方法由于在计算时考虑了光伏电流和负荷电流的耦合关系，因此在配电网母线接有光伏电源的情况下，其辨识结果具有明显的优势，且本文方法在不同分布式光伏容量接入下始终可以保持5%以下的平均辨识误差。
综上所述，无论接入配电网母线的光伏电源容量大小如何变化，本文提出的辨识方法均可以正确计算，精确辨识出系统等值阻抗值。
由于本文所提算法采用电流、电压基波相量测量值进行辨识运算，依赖负荷侧的随机扰动波动，而实际工程背景下负荷侧扰动信号的来源未知，因此需要探究不同幅度和频率的扰动信号对等值阻抗辨识结果的影响，以验证算法对于复杂信号场景的适应能力。负荷侧施加的阻抗扰动信号是硬件在环仿真模型对实际工程场景的一种模拟，以模拟负荷侧分布式电源的波动和负荷的投切。
首先验证信号波动幅度对辨识结果的影响。算例中接入的光伏容量为0.5 MW，负荷扰动频率为1 kHz，负荷侧阻抗在±5%～±50%的幅度区间进行随机波动。每组实验重复10次，并取阻抗辨识结果的最大误差和平均误差作为衡量标准对不同算法的最终结果加以对比，结果见表2。表2中，均取稳定运行的5 s数据进行短时阻抗运算。
表2 负荷侧幅值波动时计算结果误差比较
Tab.2 Error comparison of calculation results when load side amplitude fluctuates
ZL波动幅度(%)Zth计算最大误差(%)Zth计算平均误差(%) 方法1方法2本文方法方法1方法2本文方法 5353.2359.05.3719.4022.043.90 10156.7315.04.7012.7918.322.64 1579.7563.415.389.569.172.72 2055.2970.845.395.757.992.41 2552.5537.705.476.426.892.75 3086.7480.335.266.266.142.59 3526.5936.975.374.584.172.64 4040.5231.595.465.904.152.47 5030.1033.655.313.304.792.09
从表2整体来看，方法1和方法2的阻抗计算值的最大误差和平均误差都与负荷侧阻抗ZL波动幅度成反比。当负荷侧波动幅度小于15%时，方法1和方法2辨识出的等值阻抗误差偏大，平均误差超过10%；而本文所提方法的最大误差和平均误差基本不受负荷侧波动幅度大小的影响，平均误差始终保持在5%以内。
由此可知，对于负荷侧最大波动幅度较小的情况，最小二乘拟合法和统计关系法都会失效，但本文提出的辨识方法依然能有效地辨识出配电网系统背后阻抗值。
然后，验证信号波动频率对辨识结果的影响。算例中的光伏容量仍为0.5 MW，负荷侧阻抗的扰动幅度为±20%，扰动信号的频率范围为10 Hz～5 kHz，每组实验重复10次，并取等值阻抗辨识结果的最大误差和平均误差作为衡量标准对不同算法的最终结果加以对比，辨识结果见表3。
表3 负荷侧扰动频率对计算结果误差的影响
Tab.3 The influence of load side disturbance frequency on the calculation result error
负荷侧扰动信号频率/HzZth计算最大误差(%)Zth计算平均误差(%) 方法1方法2本文方法方法1方法2本文方法 10193.4318.625.3851.845.313.27 20130.1149.035.4820.015.463.31 5516.8712.005.473.112.982.28 10028.8952.295.333.203.782.56 20043.3745.095.313.684.372.25 50076.5773.375.404.265.142.38 1 00055.2970.845.395.757.992.41 2 00065.6583.565.416.5015.382.10 5 000176.48191.605.119.6520.451.94
从表3的数据整体来看，方法1和方法2具有不同的信号频率适用性。当负荷侧扰动频率小于30 Hz时，方法1在低频扰动下的计算误差过大，辨识结果失效；当负荷侧扰动频率大于2 kHz时，方法2在高频扰动下的计算误差过大，也会失效。而本文方法在不同的扰动频率下始终可以将平均计算误差保持在5%以内。
由此可知，当负荷侧扰动处于高频和低频情况时，统计关系法和最小二乘拟合法会分别失效，但本文所提方法始终可以高精度地辨识出等值阻抗值。
综上所述，本文算法对于负荷侧各种波动情况均有较好的适用性，辨识结果准确且稳定性高。
在实际新型配电网工程应用中，由于系统侧网络结构、功率流向会发生突变，这会导致系统侧等值阻抗值发生突变。因此，配电网系统等值阻抗的辨识算法还应当具有参数跟踪能力，从而尽快识别出等值阻抗的突变。
同样采用图4所示拓扑结构进行等值阻抗跟踪能力的验证。图4中的配电网系统侧会在某个时刻后发生突变，使得系统等值阻抗突变为原来的2倍。
在接入配电网母线的光伏容量为0.5 MV·A、负荷侧阻抗波动幅度和频率分别为20%和1 kHz的工况下，当系统运行方式等值阻抗发生突变时，本文提出的方法和修正后的最小二乘拟合法、统计关系法的辨识结果如图7所示。
图7 等值阻抗发生突变的辨识结果
Fig.7 The results when the equivalent impedance mutation mutates
当配电网系统等值阻抗发生突变时，从图7可以直观地看出，方法1和方法2在突变点附近会存在较大的参数偏移，辨识结果并不准确；而本文方法能够有效地跟踪等值阻抗Zth的突变，辨识精度明显提升。
本文提出了一种考虑光伏电源影响的配电网系统等值阻抗辨识方法，具体结论如下：
1）详细分析了光伏电源接入配电网的等值场景，通过相量图分析，解析了辨识系统等值阻抗时光伏电流与负荷电流之间相角的耦合关系，以及光伏功率流向对辨识结果的影响，由此给出系统等值阻抗的辨识算法。
2）针对在配电网有光伏接入的场景中，辨识算法计算误差会扩大的问题，本文提出了基于等值模型的加权参数修正的数据处理方法。该方法从原理上减少了错误的数据点，可显著缩小最终的系统等值阻抗辨识误差。
3）硬件在环实验结果表明，本文算法在不同光伏容量接入、不同负荷侧波动幅度和频率情况下，均具有超越传统方法的辨识精度。和传统方法相比，本文算法适用性更好，且精度更高，可将辨识误差控制在5%以内。同时，本文算法对辨识参数的突变具有较强的跟踪能力，不会因为系统等值阻抗的跃变造成辨识结果错误。此外，本文所提出的基于等值模型的加权参数修正的数据处理方法具有明显的效果，显著提升了对于各类情况的适用性。
附 录
1. 配电网实际拓扑的各项参数
附表1 配电网实际拓扑的各项参数
App.Tab.1 The parameters of the actual topology of the distribution network
参数数值 配电网等效电源容量/(MV·A)100 配电网线电压/kV10.5 系统侧电阻/W6.3 系统侧电抗/W3.68 负荷侧电阻/W30.0 负荷侧电抗/W40.0
2. 采样数据的时间窗长对辨识算法影响的说明
在各类场景下对比验证本文辨识方法的准确性时，为简化仿真验证步骤，所有算例中采用的数据时间窗长均为5 s。因此需要针对仿真验证的时间窗长对辨识结果的影响进行说明。验证时采用的数据时间窗长范围限制为1～40 s。
在不同时间窗长下，设置接在配电网母线上的光伏容量为0.5 MW，负荷侧阻抗的扰动幅度恒定为20%，扰动信号的频率为1 kHz。不同时间窗长下系统等值阻抗的计算误差如附图1所示。由附图1结果可看出，只要所取数据的时间窗长在合理范围内，常用的等值阻抗辨识算法均可正常应用。
附图1 不同时间窗长下系统等值阻抗的计算误差
App.Fig.1 The calculation error of system equivalent impedance under different time window lengths
3. 光伏电源或负荷接入配电网不同电压等级的情况说明
考虑光伏电源和负荷接入配电网中的不同电压等级的情况，可将光伏电源和负荷接入时的所有可能工况分为三类，分别解释在这三类接入情况下，本文所提方法的适配程度，以此说明本文所提方法的可靠性。
1）光伏电源和负荷接入10 kV及以上电压等级
当光伏电源和负荷都接入10 kV以上的电压等级时，配电网拓扑如附图2所示。可利用本文所提出的“三节点系统”进行处理，将这部分额外接入的光伏电源和负荷都视作“配电网系统侧部分”，进行整体上的等值。
附图2 光伏电源和负荷接入10 kV及以上电压等级部分的配电网拓扑
App.Fig.2 The distribution network topology with partial access to photovoltaic and load at 10 kV and above voltage levels
在这种情况下，由于光伏电源和负荷接入配电网系统侧，这一场景可视为当系统侧存在微小扰动时，配电网系统等值阻抗的辨识。下面即针对这一拓扑搭建仿真模型，验证当系统侧存在微小扰动时，本文所提系统阻抗辨识方法的准确性。
算例中接入不同位置的2台光伏电源容量均为0.5 MW，负荷扰动频率为1 kHz，负荷侧阻抗波动幅度为20%，系统侧存在1 kHz的微小扰动，幅度限定为5%～10%。当系统侧波动幅度为10%时，计算得到的阻抗辨识结果如附图3所示。由计算结果可知，光伏电源和负荷接入10 kV及以上电压等级部分时（可视为系统侧微小扰动），本文所提算法依然具有非常高的辨识精度，即本文所提算法对这种情况仍然适用。
附图3 光伏电源和负荷接入10 kV及以上电压等级部分的系统等值阻抗辨识结果
App.Fig.3 The system equivalent impedance identification results of 10 kV and above system connected to photovoltaic and load are obtained
2）负荷接入光伏支路380 V侧
当接入配电网的光伏节点是一种户用光伏时，由于户用光伏就地消纳，就会出现这种负荷不经过箱式变压器，而是直接接在380 V母线侧的情况。该场景的拓扑示意图如附图4所示。
附图4 负荷接入光伏支路380 V侧的配电网拓扑
App.Fig.4 The 380 V side of the photovoltaic branch is connected to the distribution network topology with load
算例中光伏电源容量为0.5 MW，负荷扰动频率为1 kHz，负荷侧阻抗波动幅度为20%，额外接入光伏支路380 V侧的负荷大小为0.2 MW，计算得到的阻抗辨识结果如附图5所示。由计算结果可知，在光伏节点接入箱式变压器前，380 V处接有负荷的情况下，本文所提算法的辨识精度不会受到影响，本文所提算法对于可能存在户用光伏的这种情景仍然适用。
附图5 负荷接入光伏支路380 V侧的系统等值阻抗辨识结果
App.Fig.5 The equivalent impedance identification results of the system with load connected to the photovoltaic 380 V side are obtained
3）光伏电源和负荷接入配电网的其他低电压等级
对于光伏电源和负荷接入配电网的其他较低电压等级的情况，此时额外接入的光伏电源和负荷可在文中所提的“三节点系统”中视作归入“配电网负荷侧部分”，接入低电压等级节点的光伏电源和负荷可视作增加了负荷侧阻抗大小和负荷侧扰动，此时配电网拓扑如附图6所示。
算例中接入的两个光伏电源容量均为0.5 MW，负荷扰动频率为1 kHz，负荷侧阻抗波动幅度为20%，计算得到的阻抗辨识结果如附图7所示。由计算结果和配电网等值模型分析可知，这一场景完全不会影响本文所提算法的辨识计算过程和结果，不会干扰本文算法辨识出的系统等值阻抗精度。
附图6 光伏电源和负荷接入配电网其他低电压等级的配电网拓扑
App.Fig.6 Distribution network topology with access to photovoltaic and load at other low voltage levels of distribution network
附图7 光伏电源和负荷接入配电网其他低电压等级的系统等值阻抗辨识结果
App.Fig.7 The system equivalent impedance identification results of photovoltaic and load connected to other low voltage levels of the distribution network are obtained
综上所述，在综合分析了其他光伏电源和负荷所有可能的接入位置和场景后可以得出，本文算法适用于所有的光伏电源接入场景，具有非常广泛的适用性。
参考文献
[1] 陈冲, 贾利民, 赵天宇, 等. 光伏和储能植入铁路牵引供电系统的拓扑架构与控制策略研究综述[J]. 电工技术学报, 2024, 39(24): 7874-7901.
Chen Chong, Jia Limin, Zhao Tianyu, et al. Research review on topology and control strategy of PV and energy storage connected to railway traction power supply systems[J]. Transactions of China Electrote-chnical Society, 2024, 39(24): 7874-7901.
[2] 任康杰, 刘阳, 李勇, 等. 一种适用于继电保护在线整定的极小断点集求取算法[J]. 电力系统保护与控制, 2022, 50(14): 43-52.
Ren Kangjie, Liu Yang, Li Yong, et al. An algorithm to calculate the minimal break point set for relay protection online setting[J]. Power System Protection and Control, 2022, 50(14): 43-52.
[3] 赵建伟, 严正, 徐潇源, 等. 戴维南等值参数时域仿真跟踪算法分析与改进[J]. 电力自动化设备, 2017, 37(7): 115-122.
Zhao Jianwei, Yan Zheng, Xu Xiaoyuan, et al. Analysis and improvement of Thevenin equivalent parameter tracking based on time-domain simulation [J]. Electric Power Automation Equipment, 2017, 37(7): 115-122.
[4] 汤涌, 易俊, 侯俊贤, 等. 基于时域仿真的戴维南等值参数跟踪计算方法[J]. 中国电机工程学报, 2010, 30(34): 63-68.
Tang Yong, Yi Jun, Hou Junxian, et al. Calculation method for thevenin equivalent parameters based on time domain simulation[J]. Proceedings of the CSEE, 2010, 30(34): 63-68.
[5] 李东东, 刘振宇, 尹睿. 基于幂级数展开的电力系统戴维南等值参数跟踪算法[J]. 电力系统保护与控制, 2019, 47(9): 35-41.
Li Dongdong, Liu Zhenyu, Yin Rui. A tracing algorithm of Thevenin equivalent parameters for power systems based on power series expansion[J]. Power System Protection and Control, 2019, 47(9): 35-41.
[6] 张伯明, 陈寿孙, 严正. 高等电力网络分析[M]. 2版. 北京: 清华大学出版社, 2007.
[7] 章锐, 陈树勇, 刘道伟, 等. 戴维南等值参数辨识方法综述[J]. 电网技术, 2017, 41(1): 150-160.
Zhang Rui, Chen Shuyong, Liu Daowei, et al. Review of the thevenin equivalent parameters identification methods[J]. Power System Technology, 2017, 41(1): 150-160.
[8] Shen Shaofei, Lin Da, Wang Huifang, et al. An adaptive protection scheme for distribution systems with DGs based on optimized thevenin equivalent parameters estimation[J]. IEEE Transactions on Power Delivery, 2017, 32(1): 411-419.
[9] 张森, 王慧芳, 叶睿恺. 基于分层估计的戴维南等值阻抗在线计算方法[J]. 电力系统保护与控制, 2023, 51(12): 90-98.
Zhang Sen, Wang Huifang, Ye Ruikai. Thevenin equivalent impedance online calculation method based on hierarchical estimation[J]. Power System Protection and Control, 2023, 51(12): 90-98.
[10] Anan Zhang, Wenting Tan, Ming Cheng, et al. Thévenin Equivalent Parameter Adaptive Robust Estimation Considering the Erroneous Measurements of PMU, Energies[J]. 2020, 13, 4865.
[11] 杨树德, 李旺, 徐佳, 等. 基于并网电流谐波微分的有源阻尼策略[J]. 电工技术学报, 2023, 38(23): 6305-6317.
Yang Shude, Li Wang, Xu Jia, et al. Research on active damping strategy based on the differentiation of injected grid current harmonics[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2023, 38(23): 6305-6317.
[12] Abdelkader S M, Morrow D J. Online Thévenin equivalent determination considering system side changes and measurement errors[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2015, 30(5): 2716-2725.
[13] 叶平峰, 韩学山, 裴佑楠, 等. 考虑源网荷关联戴维南等值的解析与辨识[J]. 中国电机工程学报, 2020, 40(9): 2842-2853.
Ye Pingfeng, Han Xueshan, Pei Younan, et al. Analysis and identification on the Thevenin equivalent considering the correlation of source-grid-load[J]. Proceedings of the CSEE, 2020, 40(9): 2842-2853.
[14] 叶平峰, 韩学山, 于一潇, 等. 电网PQ扰动分解的戴维南等值[J]. 中国电机工程学报, 2022, 42(9): 3239-3249.
Ye Pingfeng, Han Xueshan, Yu Yixiao, et al. P-Q disturbance decoupled Thevenin equivalent for power grids[J]. Proceedings of the CSEE, 2022, 42(9): 3239-3249.
[15] Su Hengyi, Liu T Y. Robust Thevenin equivalent parameter estimation for voltage stability assessment [J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2018, 33(4): 4637-4639.
[16] 高倩, 杨知方, 李文沅. 电力系统混合整数线性规划问题的运筹决策关键技术综述与展望[J]. 电工技术学报, 2024, 39(11): 3291-3307.
Gao Qian, Yang Zhifang, Li Wenyuan. Prospect on operations research for mixed-integer linear programming problems in power systems[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2024, 39(11): 3291-3307.
[17] 刘栋良, 赵金洋, 董旭辉, 等. 扩展卡尔曼观测器下的永磁同步电机负载扰动抑制研究[J]. 电工技术学报, 2025, 40(8): 2488-2503.
Liu Dongliang, Zhao Jinyang, Dong Xuhui, et al. Research on load disturbance suppression technology of permanent magnet synchronous motor under extended Kalman filter[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2025, 40(8): 2488-2503.
[18] Malkhandi A, Senroy N, Mishra S. A dynamic model of impedance for online Thevenin’s equivalent estimation[J]. IEEE Transactions on Circuits and Systems II: Express Briefs, 2022, 69(1): 194-198.
[19] Abdelkader S M, Eladl A A, Saeed M A, et al. Online Thévenin equivalent determination using graphical phasor manipulation[J]. International Journal of Electrical Power & Energy Systems, 2018, 97: 233-239.
[20] Vukosavic S N, Stankovic A M. Non-intrusive estimation of single-port Thevenin equivalents in AC grids[J]. IEEE Transactions on Power Delivery, 2021, 36(5): 2794-2803.
[21] Zhang Anan, Tan Wenting, Cheng Ming, et al. Thévenin equivalent parameter adaptive robust estimation considering the erroneous measurements of PMU[J]. Energies, 2020, 13(18): 4865.
[22] Abdi P, Hamedani-Golshan M E, Alhelou H H, et al. A PMU-based method for on-line Thévenin equivalent estimation[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2022, 37(4): 2796-2807.
[23] Yun Zhihao, Cui Xinhui, Ma Kaigang. Online Thevenin equivalent parameter identification method of large power grids using LU factorization[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2019, 34(6): 4464-4475.
[24] 楼冠男, 蒋啸宇, 杨志淳, 等. 基于特征矩阵分区等值和自适应插值切换的有源配电网多速率并行仿真方法[J]. 电工技术学报, 2024, 39(11): 3353-3366.
Lou Guannan, Jiang Xiaoyu, Yang Zhichun, et al. A multi-rate parallel simulation method for active distribution network based on characteristic matrix partition equivalence and adaptive interpolation switching[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2024, 39(11): 3353-3366.
[25] 李东东, 尹睿, 杨银台, 等. 考虑系统内部扰动的戴维南等值参数跟踪方法[J]. 电网技术, 2017, 41(8): 2528-2536.
Li Dongdong, Yin Rui, Yang Yintai, et al. Online tracking of Thevenin parameters considering system side changes[J]. Power System Technology, 2017, 41(8): 2528-2536.
[26] 刘岩, 贾科, 毕天姝, 等. 基于末端机组电压前推的逆变型新能源发电场站故障等值计算[J]. 电工技术学报, 2025, 40(1): 96-107.
Liu Yan, Jia Ke, Bi Tianshu, et al. Fault equivalent calculation of inverter interfaced renewable energy generator stations based on extrapolation of terminal unit voltage[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2025, 40(1): 96-107.
[27] 李龙源, 付瑞清, 吕晓琴, 等. 接入弱电网的同型机直驱风电场单机等值建模[J]. 电工技术学报, 2023, 38(3): 712-725.
Li Longyuan, Fu Ruiqing, Lü Xiaoqin, et al. Single machine equivalent modeling of weak grid connected wind farm with same type PMSGs[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2023, 38(3): 712-725.
[28] Peng Long, Li Yingbiao, Mili L, et al. A real-time enhanced thevenin equivalent parameter estimation method for PLL synchronization stability control in VSC[J]. IEEE Transactions on Power Delivery, 2022, 37(4): 2650-2660.
Abstract The high penetration of distributed photovoltaic (PV) systems into distribution networks has transformed the operational modes and fault characteristics of the networks. To meet the requirements of distribution network protection, there is an urgent need to explore an equivalent impedance identification method for distribution network operation modes. In calculating the system equivalent impedance, traditional identification methods ignore the impact of PV power sources, leading to significant errors in the identification results. In response, this paper proposes a system equivalent impedance identification method that accounts for the influence of PV power sources, aiming to improve the identification accuracy of the system equivalent impedance in distribution networks.
Firstly, this paper establishes a three-node equivalent model of the distribution network system, analyzes in detail the phasor relationship at the distribution network busbars, and draws the corresponding phasor diagram. Based on the phasor triangular relationship reflected by the phasor diagram, the analytical expression of the system equivalent impedance is derived using the diameter of the circumscribed circle of the triangle, the sine theorem, and the power angle variation. The influence of the power flow direction of the PV power source on the structure of the phasor diagram is thoroughly analyzed, and a system equivalent impedance identification model considering the impact of the PV power flow direction is established. Meanwhile, this paper proposes a data processing method based on weighted parameter correction of the equivalent model. By eliminating noise data points and correcting measurement parameters, the accuracy of the final system equivalent impedance identification results is improved.
In addition, based on the actual topological structure and engineering parameters of a 10 kV distribution network in southern China, a hardware-in-the-loop (HIL) simulation model is built in RTDS to verify the proposed system impedance identification method. The verified scenarios include different PV access capacities (0.1～5.0 MV·A), load side fluctuation ranges (±5%～±50%), load side disturbance frequencies (10～5 000 Hz), and the tracking capability for sudden changes in system equivalent impedance. Comparisons are made with traditional identification algorithms such as the least squares (LS) identification method, the statistical relationship identification method, etc. Under the condition of reasonable power fluctuations in the distribution network, the maximum identification error of the proposed method is less than 10%, the average identification error is less than 5%, and it has a strong tracking capability for sudden changes in system equivalent impedance. Compared with traditional identification methods, the identification accuracy is significantly improved, and the identification error rate is only about 1/4 of that of traditional algorithms.
The research results show that the proposed identification method fully considers the impact of PV power integration on the equivalent impedance identification of distribution network systems, ensuring accurate identification of the system-side equivalent impedance when PV is connected to the distribution network. At the same time, it reduces the adverse impact of defects and noise points in the measured data on the identification results. The proposed algorithm has high identification accuracy, strong parameter tracking capability, and strong adaptability to different operating conditions.
keywords：Equivalent impedance, distributed photovoltaic, phasor diagram analysis, parameter correction
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.251654
中图分类号：TM614
国家自然科学基金优秀青年科学基金资助项目（52322703）。
收稿日期 2025-09-22
改稿日期 2025-12-09
张胜尧 男，2001年生，博士研究生，研究方向为新型配电网的保护方法和短路电流计算。E-mail：2571062563@qq.com
贾 科 男，1986年生，教授，博士生导师，研究方向为电力系统保护与控制、新型配电网保护与故障定位。E-mail：ke.jia@ncepu.edu.cn（通信作者）