（1）
摘要 极端干旱引发的山火灾害频发，严重威胁电网安全稳定运行，呈现出大规模设备故障及故障时序演变复杂等特征。现有电网山火灾中调度研究多聚焦电网调控资源或应急资源的单独调度，尚缺乏对两类资源在时空维度上协同作用机制的系统建模，难以实现电网恢复过程中的安全性与经济性统一优化。同时，调控资源与应急资源的协同需要兼顾各自的离散特性，其规模庞大、耦合性强，呈现出区别于传统电网调度问题的复杂结构特征，对电网山火灾中调度计算的时效性提出了挑战。然而，当前对于不同故障场景下求解难度的变化仍不清晰，难以实现针对不同故障场景的定制化快速恢复的需求。针对上述挑战，该文从两个方面展开研究：首先，构建融合应急资源与电网调控资源的电网山火灾中调度模型，围绕山火引发的典型电力系统故障场景开展求解难度定性与定量评估，识别导致模型求解难度显著增加的关键因素；其次，以分析得到的模型求解难度影响因素作为引导，结合数据驱动方法实现对困难场景的精准预测，为在有限调度时间窗口内合理地选择求解策略提供支撑。研究结果揭示了电网山火灾中调度问题求解难度变化的影响因素，并为不同故障场景下加速策略的选择提供了依据。
关键词：山火 应急与调控资源 电网调度 求解难度分析 困难案例预测
近年来，全球气候异常导致极端干旱频繁发生，严重威胁电网安全运行与人员生命财产安全[1]。2022年夏秋，中国南方多省遭遇极端干旱，大范围山火致使重庆500 kV珞南线等关键线路跳闸停运，导致区域性供电极度紧张[2]。山火灾害一旦发生，极易引发大面积电网设备故障，呈现出故障设备类型多样、故障时序演变复杂等特征。在此背景下，电网运行恢复面临安全性与经济性之间的多重权衡，其调度效果在很大程度上受到恢复策略响应速度与资源配置效率的影响。因此，亟须构建具备快速响应与高效恢复能力的电网系统[3]。
现有关于山火灾害场景下电网调度的研究多侧重于电网调控资源（如发电机组、储能装置、负荷侧响应等）或应急资源（如抢修队伍、灭火车辆、应急电源等）的调度优化，而对两种不同类型资源在时间与空间维度上的协同机理尚未进行深入揭示。例如，美国阿贡国家实验室建立了配电网应急资源布局模型[4]，北京交通大学[5-6]与香港大学[7-8]研究了基于供电与抢修资源协同调度的灾后恢复策略，但这些多聚焦于灾后阶段，很少考虑灾中的调控与抢修资源协同恢复问题，同时研究对象资源类型相对单一。部分文献开始关注山火场景下的电网调度韧性提升。例如，文献[9]结合山火传播速度提出了概率性发电重调度策略，通过马尔可夫决策过程模拟电力系统状态转移，并为不同状态配置调度方案，考虑了设备故障概率、山火时空演化特性及负荷波动等因素。文献[10]在不确定的电力需求与山火发展预测条件下，提出了确定性及两阶段均值-条件风险值随机优化框架，分析山火对输电线路可用性的影响。文献[11]考虑架空线路动态额定值及其受山火影响下的温度与电流变化，融合太阳辐射、风速风向等不确定因素，利用随机规划方法以提升配电系统的抵御能力。尽管上述研究在电网山火灾前预防或灾中恢复层面考虑了山火因素，但大多侧重于电网调控资源的调度优化，缺乏对应急资源的系统性建模与协同调度机制，难以实现安全性与经济性的统一优化。另一些研究，如文献[12-13]，考虑不同技能的抢修人员（Repair Agent, RA）构建班组调度（Crew Dispatch）模型，通过优化人员抢修路径提升配电系统在灾后故障情形下的恢复效率。然而，此类工作通常将抢修人员调度视为路径优化问题，未与电网调控资源协同建模与调度，未考虑调控资源与应急资源之间的状态时序耦合关系，导致恢复策略未能从全局统筹规划。缺乏调控资源与应急资源协同调度的直接后果是：一方面，恢复方案需依赖大量人力物力投入以弥补调控资源调度策略的不完善，导致经济成本显著增加；另一方面，由于未能及时进行应急资源的调度，恢复过程中的系统安全性亦难以保障。
在实际场景中，调度时间窗口紧，需要在有限的时间内求得高质量解。然而，山火灾害具有覆盖范围广、故障蔓延快、恢复路径复杂等特征，应急资源与调控资源两者的离散特性、紧密的时空耦合特性复杂化了整体的决策空间，呈现出区别于传统电网离散优化问题的复杂结构特征[14-15]。同时，调度过程中还需兼顾安全性与经济性，进一步加剧了问题的复杂性。此外，电网山火故障场景繁多，现有依赖求解器默认策略的方法无法保证在每次计算中都实现快速收敛，往往难以在有限时间内获得困难场景的可行且优质的调度方案，成为快速恢复的关键制约[16-17]。因此，有必要对其求解难度进行系统分析，通过定性与定量手段揭示不同故障场景下求解难度的演变规律，进而精准辨识潜在的困难场景，并在实际运行中预先采取针对性加速手段，为电网山火灾中调度的针对性求解加速提供基础。
综上所述，当前电网在山火灾中实现故障快速恢复面临两个关键问题。
1）缺乏对应急资源与调控资源协同调度的系统建模，导致恢复策略难以兼顾系统安全性与经济性。同时，由于模型规模庞大且求解难度影响因素不明，难以在有限时间内获得高质量的恢复方案。其核心难点在于系统揭示故障场景与调度目标协同作用对求解难度的影响机制，刻画电网山火灾中调度模型在多类典型故障场景下的求解难度变化规律。
2）受制于紧迫的调度时间窗，不同因素作用下的故障场景呈现出差异化的求解难度，而现有研究尚无法提前预测故障场景求解难度，难以针对不同故障场景采用定制化的求解方法，从而限制了快速恢复的实现。其核心难点在于，利用求解难度分析得到的关键影响因素作为引导，结合数据驱动方法实现对困难场景的精准预测，从而在有限的调度时间内合理选择求解策略，为电网山火故障的快速恢复提供有力支撑。
针对上述两个问题及其对应难点，本文开展了以下两方面研究：
1）刻画了抢修路径、故障修复时长与机组调度行为之间的耦合机制，提出一种将抢修人员（应急资源）、机组启停及出力调整（调控资源）统一纳入优化框架的混合整数线性规划（Mixed-Integer Linear Programming, MILP）模型，系统考虑两类资源配置对电网安全性与经济性的协同作用。其次，针对山火引发的多类电网故障场景，深入分析了引入应急资源后电网山火灾中调度模型的求解难度变化。围绕故障设备的类型与数量、故障的时序演变、新能源渗透率，以及调度过程中安全性与经济性侧重的差异等关键因素，设计并开展了大规模数值实验。
2）基于数据驱动方法并结合求解难度影响因素的分析结果，实现对困难场景的精准预测，用于支撑电网提前采取针对性的求解策略，实现山火故障场景下的快速恢复。
山火具有持续蔓延、破坏范围不确定以及恢复路径复杂等特点，其在电力系统中所造成的破坏模式和恢复挑战，与台风等其他自然灾害存在显著差异[18-19]。为全面刻画山火场景电网灾中调度过程中的优化目标，本文构建了一个MILP模型，其目标函数采用双层结构：一方面，引入负荷损失量、负载权重等因素，定量衡量负荷中断对系统运行安全性的影响，体现对关键负荷“优先保供”的应急调度需求；另一方面，结合机组出力成本与启停成本，反映灾情限制下的资源调度经济性追求，从而实现安全性与经济性的统一。
本文构建的MILP模型的目标函数为
（1）
式中，
为负载损失惩罚系数，用于调整安全性在目标函数中的权重；
为损失负载
的权重系数；
为负载损失值；
为时刻t负载故障后的负载停供时间；
为机组
的出力成本系数；
为机组在时刻
的出力；
和
分别为机组在时刻的启动和关停成本；
为故障负载的集合；T为调度的总时间段；G为机组的集合。
代表恢复中的安全性目标，该项用于衡量电网恢复过程中系统负载损失的影响；
代表恢复中的经济性目标，该项反映恢复过程中机组启停及运行的总成本。通过调节惩罚系数的值，可以灵活控制目标函数对恢复安全性（负载损失）与经济性（运行成本）的关注权重，以适应不同山火场景下的电网恢复需求。
本文中的抢修人员调度并不限于直接修复作业，而是在山火动态演变过程中承担线路隔离、临时设备部署、分队待命等多类型协同调控任务。为便于分析求解难度影响因素，文中以设备修复作为代表性情形展开讨论。在模型构建上，将抢修人员视作可调度资源，与机组启停和出力调节协同优化，构建贯通“灾害蔓延—调控响应—系统恢复”的一体化框架，而非将人员调度仅视为灾后阶段的独立模块。文中所指“灾中阶段”特指设备故障发生后、火势减弱且具备安全作业条件的时段，此时方可安排人员进入现场开展修复任务。模型需满足的约束如下。
1）抢修人员路径约束
为合理规划抢修人员在故障修复过程中的移动路径，需对其出发与到达行为进行如下约束。
出发约束：RA仅能从其所属的抢修站点出发，故障设备不能作为其出发点。
（2）
式中，
为抢修人员的出发站点；
为所有抢修站点集合；
为所有故障点集合。
返程约束：RA在离开抢修站点后不得返回原站点。
（3）
式中，
为0-1决策变量，表示抢修人员是否从节点
移动到节点
。
路径唯一性约束：任意一条路径在同一次抢修过程中只能被访问一次，不允许重复经过。
（4）
抢修站点容量约束：每个抢修站点可同时派出的RA数量不得超过其容量上限。
（5）
式中，
为所有抢修点总数；
为站点的最大RA容量。
目的地访问约束：每个故障点最多只能被一名RA访问一次，且访问后应离开或停留于该点。
（6）
式中，h为抢修人员出发的抢修站点；
为0-1决策变量，表示抢修人员是否从抢修点h前往抢修点i。
2）抢修人员到达故障设备的时间约束
针对山火灾害中电网设备分时受损、状态演化复杂的特点，模型中引入了面向故障时序演变的建模机制。首先，设置抢修人员路径与故障发生时间的逻辑约束，避免其提前到达尚未受损设备，并引入等待时间变量模拟实际等待过程；其次，通过构建机组、负载和线路的“故障前—故障中—修复后”三类状态变量，严格约束调控资源仅在修复完成后方可参与系统运行，实现电网拓扑结构的随灾调整。为确保故障修复过程在限定时限内完成，本文设置故障修复的最长时间
=1 440 min（即24 h）。RA到达各故障设备的时间由以下约束共同定义。
初始出发时间约束：RA自其所属抢修站点出发的初始时间。
（7）
式中，
为RA从抢修站点出发的时间；
为站点中RA的允许出发时间。
到达故障点的旅行时间约束（从抢修站点出发）：若RA由抢修站点直接前往故障点，则其到达时间等于从站点到故障点的旅行时间。
（8）
式中，
为从节点到的旅行时间；
为足够大的常数。
到达故障点的旅行时间约束（从已修复故障点出发）：为避免RA提前到达尚未发生的故障点，需满足故障发生时间顺序约束式（9）。
（9）
式中，
为故障
发生的时间。
此外，考虑到抢修人员在完成故障的修复后立即前往设备
时，若设备尚未发生故障，抢修人员需要等待。为此，引入等待时间变量
及辅助二进制变量
，表示是否需要等待设备故障的发生。其逻辑关系约束为
（10）
式中，
为故障点的修复耗时。
抢修人员等待时间满足
（11）
最终，抢修人员从故障点前往故障点的调度时间需满足
（12）
修复未完成的特殊处理约束：若RA未能完成某故障组件的修复，则相应修复时间被赋值为
。
（13）
故障设备修复完成时间约束：故障设备的修复完成时间
为RA到达该设备的时间与修复操作所需时间之和。
（14）
3）故障设备修复时间与调控资源可用状态的耦合约束
为确保调控资源仅在完成修复后才能参与系统运行调度，本文引入如下耦合约束，建立故障设备修复时间与其可用状态之间的逻辑关系。对于故障设备，首先定义表1中的指示变量。
表1 故障设备状态指示变量定义
Tab.1 Definition of faulted equipment status indicator variables
变量符号定义含义取值说明 机组在时刻t前是否未故障无故障为1，否则0 机组在时刻t后是否已修复已修复为1，否则0 机组在时刻t是否可用可用为1，否则0 负载在时刻t前是否未故障故障前为1，否则0 负载在时刻t后是否已修复修复后为1，否则0 负载在时刻t是否可用可用为1，否则0 线路在时刻t前是否未故障故障前为1，否则0 线路在时刻t后是否已修复修复后为1，否则0 线路在时刻t是否可用可用为1，否则0
（1）机组故障约束
故障前指示变量约束：保证在当前时刻
早于机组故障发生时刻
时，
，否则为0。
（15）
式中，
为时间变量t对应的具体时间数值；
为故障机组集合。
恢复后指示变量约束：保证当前时刻晚于机组修复时间
时，
，否则为0。
（16）
可用性组合约束：机组在某一时刻可用的条件是“尚未故障”或“已修复”。
（17）
进一步，为确保系统运行状态与机组可用性的一致性，引入约束式（18）。
（18）
式中，
为机组g在时刻的开机状态变量，
；
为出力水平；
为其额定最大出力。约束式（18）确保故障机组只能在被修复的前提下允许开机和出力，从而实现设备修复前不可用、修复后可调度的控制逻辑。
（2）负载节点故障约束
故障前指示为
（19）
恢复后指示为
（20）
可用性合取约束为
（21）
对于每个故障负载
与每一个时刻，定义动态负载为
（22）
式中，
为在时刻故障负载的原始负荷需求。式（22）表示，只有在负载修复完成时，其负荷需求才被纳入系统运行调度；否则，其需求被置零。
（3）线路故障约束
故障前指示为
（23）
式中，
为故障线路集合。
恢复后指示为
（24）
可用性合取约束为
（25）
上述组合约束确保故障线路未修复时，该故障线路相关的约束在模型中被移除。
（4）调控资源约束
电网调控资源（机组、负载、支路）的运行需满足以下约束。
机组在任一时刻的出力需在其开机状态下的允许范围内，即
（26）
机组的连续开机和关机时间应满足最小运行、停机时间要求，即
（27）
式中，
、
分别为机组
的最小开机、最小关机时间；
、
分别为累计连续开机、关机的时间。
机组启停及其出力变化需受爬坡速度限制。
（28）
式中，
、
分别为机组的最大爬坡、降坡速率。
机组的启停成本按启停状态变化计算。
（29）
式中，
、
分别为机组的开机、停机成本系数；
、
分别为开机、停机成本。
每一时刻系统总发电功率需与总负荷需求严格平衡。
（30）
式中，D为网络节点的集合。
各支路在任一时刻的潮流需满足其可用状态下的物理限值。
（31）
式中，
、
分别为支路b的最小、最大允许潮流；
为机组g对支路b的功率灵敏度系数；
为节点d对支路b的电压灵敏度系数；
为节点
的电压水平。
电网山火故障具有故障群发性、蔓延性、时序性等显著特征，同时，不同的调度需求会导致不同的恢复方案。为分析影响求解难度的关键因素，本文根据电网山火故障的三个显著特征，从以下三个方面开展实验分析：山火引发的群发设备故障、山火蔓延过程中产生的分时设备故障以及电网恢复过程中对安全性与经济性关注度的差异。分析流程如图1所示。
图1 求解难度分析流程
Fig.1 Flow chart for analyzing solution difficulty
前两类场景主要影响模型的约束条件和变量规模，第三类场景则通过调整目标函数的权重系数，反映不同优化侧重。在实际山火灾害中，机组、负载和输电线路三类设备受损最为频繁，且在恢复过程中调控互动复杂。因此本文选取上述三类设备作为故障对象。通过多维度实验设计，对模型求解时间的变化规律及其关键影响因素进行了系统分析。
在分析不同故障场景下模型求解难度变化后，本文提取了影响其复杂性演变的关键因素为
（32）
式中，
为与电网故障或调度相关的特征因素，如故障设备类别、故障数量、发生故障时间及电网恢复过程中对安全性和经济性的关注程度等。为刻画这些因素与求解难度之间的关系，本文构建了从特征空间到求解时间的映射为
（33）
式中，
为求解器在收敛精度gap为0.01%下求解所需的时间。
1）故障场景特征向量的生成
为获得代表性的故障场景，本文采用随机抽样方法生成特征向量。首先，根据电力系统结构与山火蔓延特性，设定各因素的取值区间。对连续变量采用均匀分布或正态分布抽样，对离散变量采用离散均匀分布抽样，从而生成初始样本为
（34）
式中，
表示预设的联合分布；s为样本编号；
为样本总数。在此基础上，对样本进行可行性检验，剔除无解的场景，最终形成有效的样本集。
2）分类数据集的构建
通过计算生成场景的求解时间
，并设定求解时间阈值
。若场景
的求解时间超过阈值，则将其标记为困难场景；否则标记为简单场景。由此构建分类数据集为
（35）
式中，
为第s个场景的特征向量；
为场景类别标签，
表示困难场景，
表示简单场景；N为生成场景样本总数。
3）分类模型的建立
本文选用支持向量机（Support Vector Machine, SVM）作为分类模型，其判别函数为
（36）
式中，
为拉格朗日乘子；
为核函数；
为偏置项。SVM通过最大化类别间隔提升泛化能力，适用于小样本与高维数据下的分类任务。
4）先验经验特征的引入
为引导模型更好地利用关键因素，本文提出先验经验特征（Prior），通过加权方式综合反映不同因素对求解难度的贡献，即
（37）
式中，
为特征
的重要性权重，根据求解难度分析结果设定。将Prior特征与原始特征向量一并输入分类模型，以增强数据驱动模型对求解难度演变规律的建模能力，实现对困难场景的有效识别。
本研究在12th Gen Intel(R) Core(TM) i5-12500H CPU，配备16.0 GB内存的平台上进行实验，求解器选用GUROBI 11.0.3[20]。实验采用IEEE 118算例，其算例规模见表2。其中，整数变量、约束数量及求解时间均对应于未考虑设备故障的日内机组调度优化场景。
表2 算例规模
Tab.2 Scale of test cases
算例机组负载线路整数变量约束求解时间/s IEEE 1185499186＞1.0×102＞2.4×10414.46 ＞5.0×103＞9.7×104247.72
调度周期为24 h，机组启停及出力调整的时间颗粒度分别设为15、60 min，抢修人员的调度响应精度为1 min。其中，当时间颗粒度为15 min时，求解至0.1% MIP gap所需时间为247.72 s；而当颗粒度为60 min时，求解至0.01% MIP gap所需时间为14.46 s。故障设备随机从机组、负载节点和线路中选取，对于3.2节和3.4节，故障同时在
时刻发生，对于3.3节，故障发生时间在0～720 min。关于抢修人员旅行时间的设定，本文将IEEE 118节点系统的电网拓扑映射至地理空间场景，并在拓扑中设备分布较密集的区域设置抢修站点。以1 min为基准时间单位，根据各抢修站点至不同设备的地理距离及设备之间的最短路径长度，计算并分配抢修人员的旅行时间，以确保调度结果的可行性与合理性。全场景仅配置1个抢修站点和1名抢修人员，以反映资源紧张条件下的调度路径。
为分析山火导致不同类型及数量的设备故障时，模型求解难度会有怎样的变化，本节分别从故障设备类型差异、故障设备组合变化和特定设备故障对优化调度模型求解难度的影响三个方面进行实验分析。
3.2.1 不同类型设备故障对模型求解难度的影响分析
本小节分别选取机组、负载及线路三类电力设备，设置1～5种不同数量的设备故障场景，并对每种设备类型的每个故障数量水平独立进行50次实验。模型采用GUROBI进行求解，终止条件为求解Gap达到0.01%。以求解时间作为度量指标，绘制箱线图，实验结果如图2所示。
箱线图通过箱体表示中间50%的数据分布（上下边界为四分位数，中线为中位数），“胡须”表示非异常的最大最小值，图外的符号（如×）表示离群值。图2中标注了每个箱体的中位数，从图2中可以观察到，对于三类设备，随着故障设备数量的增加，模型求解时间整体呈现显著上升趋势。其中，当故障数量由1增加至5时，求解时间的中位数与分布范围均明显扩大，且离群点数量亦有所增多，反映出模型求解难度随故障规模的提升而加剧。
图2 线路、负载、机组故障对求解时间影响的箱线图
Fig.2 Boxplot of the solving time distribution
进一步比较不同设备类型可见，在相同故障数量下，线路故障场景的求解时间分布最为分散，且上限最大，部分实验的求解时间超过500 s，表明线路故障对模型求解时间的提升作用最为显著；负载故障次之，机组故障对求解时间增长的影响相对较小。此外，随着故障设备数量的增加，三类设备的求解时间波动性均有所增强，尤其在4台及5台设备故障情形下，模型求解时间的不确定性显著提高，反映出多故障场景下优化模型求解时间变化的复杂性。
综上所述，故障设备的类型及其数量均对协同调度模型的求解难度产生显著影响。特别是在多设备故障的情形下，线路类故障对模型求解时间的增幅最为显著，其求解时间相比无故障场景最高增加达40.18倍。
3.2.2 故障设备组合变化对模型求解难度的影响
本小节分析了不同故障设备组合对模型求解难度的影响。分别考虑机组与负载、机组与线路、负载与线路以及机组-负载-线路的多种故障组合场景。对于每一种故障组合，均独立进行50次实验，采用GUROBI将模型求解至0.01%的Gap。以求解时间绘制箱线图，实验结果如图3。
图3展示了在不同故障设备组合下模型求解时间的分布情况。四类组合分别为：（U, L）、（U, B）、（B, L）以及（U, B, L），其中U、B、L分别代表机组、线路、负载故障。从箱线图及对应的散点分布可以看出，（U, L）和（U, B）两类组合的求解时间相对较短，数据分布较为集中且波动性较小，表明模型在此类故障场景下求解效率较高且计算稳定性较好。而在（B, L）组合下，求解时间的中位数有所上升，分布范围扩大，反映模型在该场景下的求解难度增加。对于（U, B, L）三类故障叠加的情形，求解时间显著提升，分布高度离散，伴随大量高位离群点，表明模型面临更为严峻的求解挑战。这一现象可能源于故障设备类型与数量的增加，导致设备修复路径规划与机组调控决策之间的耦合复杂度进一步增加，显著增加了模型的求解时间。
图3 不同故障设备组合对求解时间影响的箱线图
Fig.3 Boxplot of the impact of different fault equipment combinations on solving time
为了验证上述结论在资源充足场景下的适用性，本文设置了3个抢修站点，每个站点各有1名抢修人员。机组调度时间颗粒度设置为15 min，在四种不同故障场景下进行了实验，每种场景进行100次实验，并且统计了不同故障场景下模型中各类型变量和约束的数量，实验结果如图4、附表1和附表2所示。
图4展示了四种故障场景的求解时间分布。从箱线图可以看出：在两种故障设备场景下，模型的求解时间相对集中，中位数分别为240 s、244 s和245 s，差异较小；当三类设备（U, B, L）同时发生故障时，求解时间显著上升，中位数达到273 s，波动范围也明显扩大，表明模型复杂度和求解不确定性增加。这种结果和上述实验结果类似。
附表1和附表2从变量与约束层面进一步揭示了差异的来源：随着故障设备类型的增多，与设备及抢修人员相关的新增变量数量大幅增加，从而显著扩大了问题的整数维度；同时，模型中的路径约束、到达时间约束以及设备状态约束也相应增多，进一步提升了决策空间与整体计算复杂度。由此可见，多类设备故障会引入更多的整数变量与逻辑约束，从而导致模型求解时间明显增长。
图4 不同故障设备组合对求解时间影响的箱线图
Fig.4 Boxplot of the impact of different fault equipment combinations on solving time
3.2.3 特定设备故障对模型求解难度的影响
为了分析特定设备故障对模型求解难度的影响，本小节围绕特定机组故障情景下模型的求解时间展开分析。出力范围、爬坡速率与启动成本三项关键参数共同决定了机组在系统中的调节能力与调度灵活性。基于这三项参数对机组进行分类，有助于识别不同类型机组故障对优化模型求解难度的影响机制。具体地，本文将系统内机组划分为两类：第一类为出力范围大、爬坡能力强、启动成本高的机组，主要承担基荷；第二类为出力范围小、爬坡速率低、启动成本低的机组，通常用于系统调峰。实验从每一类中分别选取两台典型机组设为故障对象，在三种负荷需求水平（0.9倍、1倍、1.1倍负荷水平）场景下进行实验，评估其对模型求解难度的影响。各机组的主要参数见表3，对每台故障机组共进行50次独立实验，实验结果如图5。
表3 机组参数
Tab.3 Unit parameters
机组类别机组名称最大、最小出力(pu)上爬坡速率(pu/h)启动成本/（$/次） 第一类U55.500, 2.2000.550284.608 5 U375.770, 2.3080.577298.580 2 第二类U271.000, 0.4000.10051.747 0 U131.000, 0.4000.10051.747 0
从不同类型机组故障对优化模型求解时间的影响来看，机组参数特性与系统负荷水平共同决定了模型的求解难度。在低负荷水平（0.9倍负荷需求）下，第一类基荷型机组（如U5、U37）故障时，模型求解时间较短，表明系统整体调度冗余较高，基荷机组的故障尚未显著约束系统灵活性。而当第二类调峰型机组（如U13、U27）发生故障时，求解时间增加，说明调峰机组的故障会削弱系统的调节能力，提升了模型求解的难度。
图5 特定类型机组故障对求解时间影响的箱线图
Fig.5 Boxplot of the impact of specific types of unit failures on solving time
随着负荷水平提升至正常及高负荷（1.0和1.1倍负荷需求），无论哪一类机组故障，模型求解时间均大幅增加，波动性显著上升，特别是在高负荷需求场景下，基荷型机组故障对求解时间的提升作用更为突出。这表明，在系统负载较高、运行裕度较小的情况下，关键机组的故障会显著压缩调度空间，导致模型求解难度急剧上升。综上所述，系统负荷需求水平和故障机组类型对优化调度模型的求解难度均有重要影响。
3.2.4 不同新能源渗透率对模型求解难度影响
为分析不同新能源渗透率对故障场景求解时间的影响，本小节选取了10个“平均负荷高且波动小”的节点接入新能源，并对新能源出力场景进行了灵敏度分析。具体而言，新能源出力分别占原节点负荷的20%、40%和60%，在单机组、单负载、单线路故障的场景下各进行100次实验，并与未考虑新能源出力的场景进行对比，以分析模型求解难度的变化。其中，S1表示未考虑新能源出力的场景，S2表示新能源出力占原节点20%，S3表示占40%，S4表示占60%。实验结果如图6所示。
图6 不同新能源渗透率对求解时间影响的箱线图
Fig.6 Boxplot of the impact of different renewable penetration levels on solving time
从图6可以看出，当系统未接入新能源（S1）时，求解时间中位数为273 s，模型运行较为稳定；当新能源渗透率为20%（S2）时，中位数上升至391 s，且波动范围扩大；当渗透率继续提升至40%（S3）和60%（S4）时，求解时间反而明显下降，中位数分别为94 s与56 s，且分布趋于集中。
进一步，为量化不同新能源渗透率场景下求解时间变化的原因，本文统计了模型求解过程中的起作用爬坡约束比例、机组出力调整次数和线路拥塞比例等参数的平均值，统计结果见附表3。起作用的爬坡约束比例是指在求解过程中，达到上或下爬坡极限的约束数量占全部爬坡约束数量的比例。机组出力调整次数是指在求解过程中，各机组在相邻时段之间发生出力变化的平均次数。线路拥塞比例表示在任何时段达到容量上限的线路数占总线路数的比例。
针对本小节实验所使用的算例，结合附表3可以看出，上述变化趋势反映出新能源接入对模型求解时间的“非线性影响”：在低渗透率场景（S1、S2）中，求解过程中的三种参数均明显高于高渗透率场景（S3、S4），这表明新能源引入的波动性可能影响机组的爬坡需求，并改变机组出力等决策变量的调整频率；同时在高渗透率场景下线路拥塞比例相对降低，抢修与调度的决策空间收窄，从而降低了模型的求解难度。综合来看，这些因素可能共同导致了求解时间的差异。
为了分析设备在不同的时间发生故障对模型求解难度产生的影响，本节选取了五组故障设备组合进行实验。当这五组故障设备在同时故障时，其求解时间分别为（U20, N50, B132）：34.66 s、（U46, N13, B32）：22.07 s、（U40, N32, B173）：29.90 s、（U51, N88, B125）：48.66 s、（U44, N108, B122）：58.49 s。在进行实验时，三类设备中的随机一种在时刻发生故障，其余两类设备随机在0～720 min之间的时刻发生故障。每组设备组合均独立进行50次实验，采用GUROBI将模型求解至0.01%的Gap，并以求解时间作为评价指标，分析故障时序演化对模型求解难度的影响。实验结果如图7和图8所示。
图7 设备在不同时间故障对求解时间影响的箱线图
Fig.7 Boxplot of the impact of equipment failures at different times on solving time
图8 设备故障时间与求解时间关联的4维散点图
Fig.8 4D scatter plot showing the relationship between fault time and solving time
如图7所示，五组故障设备组合在不同故障时序下的模型求解时间分布存在显著差异。总体来看，当三类设备在时同时故障时，求解时间普遍高于故障分时发生的情形，且随着设备组合的不同，求解时间的中位数及波动范围呈现明显变化。而在分时故障情形下，求解时间的中位数均较同时故障时明显降低，且分布更加集中，表明模型的求解难度显著减轻。
进一步，图8选取（U20, N50, B132）故障设备组合，从四维角度展示了该设备组合中各设备故障发生时间与求解时间之间的联系，其中x、y、z坐标轴分别表示机组、负载、线路故障的时间，散点颜色则表示模型的求解时间。可以观察到，在系统恢复过程中，各设备故障时序错开时，调度模型具备更大的灵活性，优化空间随之提升，从而使求解时间较短。此外，部分实验结果还显示，当后续设备故障发生时间较晚时，求解时间进一步降低，表明在故障时序分布差异较大的情形下，模型更易收敛至最优解。综上可见，故障设备的发生时序对协同调度模型的求解难度具有显著影响：多设备同时故障会加剧模型求解难度，显著延长求解时间；而故障时间的分布较为分散时，模型求解难度则明显降低，更有利于电网快速恢复。
本节旨在探究电网山火灾中调度过程中对安全性（负荷损失）和经济性（机组启停及出力成本）关注度不同对恢复模型求解难度的影响。模型目标函数如式（1）中所示，其左侧项反映了系统在恢复过程中的负荷损失（安全性），右侧项则对应机组的启停及出力成本（经济性）。通过调整左侧项的惩罚系数，可以灵活改变恢复过程中对安全性与经济性的关注权重。为系统分析值变化对模型求解时间的影响，实验分别选取为1、10、100、1 000、10 000、100 000六种不同数值，每种设置下均独立进行50次实验，采用GUROBI将模型求解至0.01%的Gap，并以求解时间作为评价指标。值得说明的是，在IEEE 118算例中，目标函数右侧项的数量级约为
。实验结果如图9所示。
图9 不同M值对求解时间影响的箱线图
Fig.9 The impact of different M values on solving time
从图9可以看出，随着值的增大，模型的求解时间整体呈现下降趋势。当较小时（如1、10），恢复过程中对经济性目标的关注度较高，此时负荷损失项在目标函数中的权重较低，导致模型在优化过程中更关注经济性，求解时间分布较为分散且中位数较高。随着值逐步增大，恢复过程对安全性的关注度显著提升，负荷损失项在目标函数中占据主导地位，此时模型趋于优先恢复负载供应，实现安全性最大化，优化空间收敛，求解时间明显缩短且波动性减小。
此外，在值达到10 000及以上时，模型求解时间趋于稳定，进一步增加对求解时间的影响不再显著，这表明当安全性目标的权重远大于经济性目标时，模型的优化方向相对单一，求解难度降低。综上所述，电网恢复过程中对安全性与经济性的权重配置对求解难度具有显著影响。合理设置惩罚系数
不仅有助于反映电网恢复过程中的实际运行需求，也能有效地降低优化模型的求解时间。
上述求解难度分析的实验结果表明，故障设备数量、类型、组合方式及其时序演变对模型求解时间具有显著影响。例如，随着故障设备数量的增加，在五种线路故障时，求解时间相较于无故障场景最高增加达40.18倍。因此，针对不同的故障场景，有必要对其求解难度进行精准预测，以便在有限的调度时间窗口内提前选择针对性的求解策略，从而保障电网山火故障场景下的求解时效性。本小节进一步开展了困难案例辨识实验，以综合评估复杂故障场景下的求解时间变化。
具体而言，通过对故障数量、故障类型、故障组合、故障时间以及目标函数中惩罚系数值进行随机采样，构建多样化的故障场景并求解；随后筛选出求解时间低于20 s与高于100 s的案例各100个，并按照80%∶20%的比例划分为训练集和测试集，构建分类数据集。对于先验特征Prior的构建，本文选取了五类关键因素：
（故障数量）、
（故障组合）、
（故障时间）、
（基荷机组故障）、
（值），并赋予相同权重0.2。
困难场景辨识结果见表4。分类模型在整体上表现良好，准确率达到0.95。其中，对于简单类别的识别，模型的精确率为0.91，召回率达到1.00，F1值为0.95，说明模型几乎能够完整识别出容易求解的场景；而对于困难类别，模型的精确率为1.00，召回率为0.90，F1值同样为0.95，表明模型能够准确辨识大部分困难场景。总体来看，模型在两类场景上的分类性能均衡，验证了所构建特征及先验信息在困难场景辨识中的有效性，也为后续针对不同故障场景采用求解加速策略提供了帮助。
表4 困难场景辨识结果
Tab.4 Results of difficult scenario identification
精确率召回率F1 简单类别0.911.000.95 困难类别1.000.900.95 整体准确率——0.95
本节分析了山火场景下不同电网设备故障对模型求解难度的影响机理。总体而言，设备故障会引起两类结构性变化：①新增或调整与故障、抢修和调度相关的变量与约束，导致变量集与可行域重构；②约束耦合增强，故障位置同时影响潮流可行性与抢修路径规划，从而提升整数变量之间的关联性，改变模型的求解难度。
可以从两个层面来理解不同因素对模型求解难度的作用机制。首先，不同因素会影响模型的数学形式，进而改变模型的紧凑性与紧密性，从而对整体求解难度产生影响。模型结构和约束表达方式的变化，会直接作用于可行域的刻画方式，并为后续求解过程奠定基础。其次，这种模型层面的差异会在求解进程中进一步放大。一方面，不同因素会影响根节点松弛解的质量。对于电网灾中恢复调度这种优化问题，根松弛通常能够提供大量有价值的信息，而模型形式及相关约束特性的变化，会显著影响根松弛解的质量及整数解结构的分布特征，从而影响求解效率。另一方面，在分支定界过程中，不同模型结构和问题特性会影响分支决策路径、下界提升速度以及最优解的发现与改进频率，进而对整体求解时间产生影响。
鉴于本文主要关注求解难度影响因素分析及困难案例预测，相关机理的系统性理论验证与更细致的数值对比将作为后续研究方向开展。
本文针对山火场景下电网灾中调度问题，系统研究了应急资源与调控资源的协同调度机制，构建融合抢修人员与机组启停、出力调度的混合整数线性规划模型。通过多维度的仿真实验，从定性与定量两方面分析了模型求解难度的演变规律及其关键影响因素。
实验结果表明，故障设备的数量、类型、组合方式及其时序演变对模型求解时间具有显著影响：随着故障设备数量的增加，求解时间显著上升，在5种线路故障时，求解时间相较于无故障场景最高增加了40.18倍。基荷机组在系统高负荷需求水平故障时，对求解时间的影响更大。随着新能源渗透率的提高，恢复模型求解时间呈现“先升后降”的非线性变化趋势。进一步，相比设备故障同时刻发生，分时发生的场景求解时间更短。此外，电网山火灾中调度过程中对安全性（负荷损失）与经济性（启停及出力成本）的侧重同样显著影响求解效率。随着安全性权重的提升，模型优化方向逐步收敛，求解效率提升，并在权重达到一定水平后趋于稳定。进一步，困难案例辨识实验结果表明，简单与困难场景的识别准确率达0.95，验证了前述分析的有效性，并为在有限调度时间窗口内针对不同故障场景选择合适的求解策略提供了支持。
上述研究明确了电网调控资源与应急资源的时序协同机制，揭示了山火灾害下应急资源与电网调控资源协同配置的求解难度影响因素，为不同故障场景的求解策略选择提供了理论支撑，全面提升电网山火灾中恢复能力。
基于模型求解难度评估与困难场景预测结果，电网调度中心可在有限计算时间内优先采用针对性的求解策略，从而显著提升山火灾害过程中的电网恢复效率。此外，依据相关分析结果，后续可进一步研发面向不同山火故障场景的电网恢复模型求解加速算法，通过在求解前固定部分整数变量实现高效求解，提升电网恢复效率，减少恢复时间与恢复过程中的负荷损失。
附 录
附表1 不同故障场景模型中各类型变量的数量
App.Tab.1 Number of each type of variable in the model under different fault scenarios
物理意义变量类型无故障(U, L)(U,B, L) 机组开机状态二进制5 1845 1845 184 机组有功出力连续5 1845 1845 184 机组启动成本连续5 1845 1845 184 机组停机成本连续5 1845 1845 184 抢修人员旅行路径二进制02536 抢修人员到达时间连续056 机组恢复时间连续变量011 负载恢复时间连续变量011 线路恢复时间连续变量001 机组状态二进制09696 负载状态二进制09696 线路状态二进制0096
附表2 不同故障场景模型中各类型约束的数量
App.Tab.2 Number of each type of constraint in the model under different fault scenarios
物理意义约束类型无故障(U, L)(U, B, L) 路径约束不等式03854 抢修人员到达时间约束不等式02542 机组状态约束不等式0288288 线路状态约束不等式00192 负载状态约束不等式0192192 机组出力约束不等式10 36810 36810 368 机组爬坡约束不等式10 26010 26010 260 开机约束不等式10 20610 20610 206 停机约束不等式10 20610 20610 206 启停成本约束不等式20 73620 73620 736 功率平衡约束等式969696 支路功率限制约束不等式35 71235 71235 712
附表3 不同新能源渗透率场景下模型参数
App.Tab.3 Model parameters under different renewable energy penetration scenarios
场景起作用爬坡约束比例(%)机组出力调整次数线路拥塞比例(%) S113.099300.274 S215.146320.386 S311.579260.190 S47.632190.084
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Abstract Wildfires triggered by extreme drought have become increasingly frequent, posing severe threats to the secure and stable operation of power systems. Such events are characterized by large-scale equipment outages and complex temporal evolution of failures. Existing studies on wildfire-related power system dispatch mainly focus on the independent scheduling of grid control resources or emergency resources, while a systematic modeling framework that captures their coordinated interactions across temporal and spatial dimensions remains lacking. As a result, it is difficult to achieve a unified optimization of system security and economic efficiency during the grid restoration process. Moreover, the coordination of control and emergency resources must account for their inherent discrete characteristics; their large scale and strong coupling lead to complex structural features that distinguish wildfire emergency dispatch from conventional power system scheduling problems, thereby posing significant challenges to computational efficiency and timeliness.
However, the variation in computational difficulty of dispatch models under different failure scenarios is still not well understood. Applying identical solution strategies to scenarios with varying levels of difficulty often results in the inability to obtain high-quality restoration dispatch decisions in a timely manner for challenging cases, failing to meet the requirements for rapid restoration under diverse failure scenarios.
To address the above challenges, this paper conducts research from two perspectives. First, the coupling mechanisms among repair routing, fault repair duration, and unit scheduling behaviors are explicitly characterized. A mixed-integer linear programming model is developed that jointly incorporates repair crews (emergency resources) and unit commitment and dispatch decisions (control resources) within a unified optimization framework, systematically capturing the coordinated impacts of the two types of resources on power system security and economic efficiency. In addition, focusing on multiple categories of power system failure scenarios induced by wildfires, this study provides an in-depth analysis of how the introduction of emergency resources affects the computational difficulty of wildfire emergency dispatch models. Large-scale numerical experiments are designed and conducted by considering key factors such as the types and numbers of failed components, the temporal evolution of failures, renewable energy penetration levels, and differing emphases on security and economic objectives during dispatch. These experiments identify the critical factors that lead to significant increases in computational complexity. Second, guided by the identified factors influencing computational difficulty, data-driven methods are employed to enable accurate prediction of hard failure scenarios. After wildfire-induced outages occur, the required solution time for obtaining restoration dispatch decisions is estimated in advance, providing decision support for the rational selection of solution strategies within limited dispatch time windows.
Using public benchmark test cases, extensive multi-dimensional simulation experiments are conducted to systematically analyze the evolution patterns of computational difficulty and their key influencing factors from both qualitative and quantitative perspectives. The results demonstrate that the number, types, combinations, and temporal evolution of failed components have a significant impact on solution time. In addition, different levels of renewable energy penetration exhibit pronounced nonlinear effects on computational performance. The relative emphasis placed on system security (load shedding) and economic efficiency (start-up and generation costs) during wildfire emergency dispatch is also shown to significantly affect solution efficiency. Furthermore, challenging-case identification experiments achieve an accuracy of 0.95, validating the effectiveness of the proposed analysis. The findings reveal the key factors driving variations in the computational difficulty of wildfire emergency dispatch problems and provide a basis for selecting acceleration strategies under different failure scenarios.
keywords：Wildfire, emergency and dispatching resources, power grid scheduling, solution difficulty analysis, challenging case prediction
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.251541
中图分类号：TM73
国家重点研发计划项目（2024YFB2409100）和重庆市研究生科研创新项目（CYB25032）资助。
收稿日期 2025-09-04
改稿日期 2026-01-13
曹一生 男，1996年生，博士研究生，研究方向为电网山火灾害韧性。E-mail：20241101062@stu.cqu.edu.cn
杨知方 男，1992年生，博士，教授，博士生导师，研究方向为电力系统优化、电力市场。E-mail：zfyang@cqu.edu.cn（通信作者）