图1 AWE系统的数学模型
Fig.1 Mathematical model of the AWE system
摘要 可再生能源碱性水电解制氢是规模化制氢的主要技术途径，为解决其在波动工况下存在的安全风险和效率下降问题，该文提出一种基于操作参数可行域分析与多目标优化的协调控制方法。首先，建立了考虑温度影响的气体交叉、系统效率精确模型，分析功率波动对温度、气体交叉速率和极化特性的影响；其次，基于多物理模型的安全刚性约束研究温度变化对操作参数安全边界的影响，确定电流密度、压力与循环流量的可行域区间；最后，通过对压力和循环流量协同控制，以可行域为约束条件，以氧中氢浓度和系统效率为目标进行滚动优化，并在光伏制氢场景中进行验证。结果表明，该文提出的操作参数可行域分析与多目标优化协调控制方法有效地拓展了碱性水电解系统的功率下限，系统效率提高2.05%，氢气总产量提升30.7%，显著提升了系统的安全性和经济性。
关键词：碱性水电解 波动工况 安全刚性约束 操作参数 可行域 多目标优化
碱性水电解（Alkaline Water Electrolysis, AWE）因其单体容量大、成本低，被广泛应用于大规模制取绿氢的场景中[1]。然而，可再生能源的间歇性与波动性给AWE系统的运行带来了巨大挑战[2]，尤其是在冷启动和低功率工况下，输入功率的波动会导致温度变化，使氧中氢（Hydrogen-to-Oxygen, HTO）浓度升高，进而危及系统运行安全[3]，而操作参数恒定的控制策略难以维持系统的安全高效运行[4]。因此，明确操作参数的安全边界和可行域，对于实现可再生能源驱动的大规模制氢具有重要意义。
不同于电网的稳定供电条件，可再生能源受气候条件影响存在的随机性功率波动[5]是导致AWE电解槽温度变化的主要原因[6]。文献[7]指出，电解槽温度受输入功率影响存在40℃范围内的波动，且滞后功率变化0.5～1 h。文献[8]研究了风能与太阳能供电的电解槽温度变化趋势，结论表明温度与输入功率成正比关系。文献[9]构建了考虑温度影响的碱性电解槽等效阻抗数字孪生模型，并分析了温升特性和功率调节特性。因此，建立AWE的动态热模型并分析波动工况下温度变化是可再生能源供电的AWE系统安全高效运行的前提。
温度变化直接影响碱性电解槽的电化学反应与气体交叉行为，进而改变了包括电流密度、压力和电解液循环流量在内的操作参数的安全边界。电解槽受最大电压和最大电流密度的双重限制[10]，低温下活化过电势的升高限制了电解槽的电流密度上限[11]。气体交叉引起的HTO浓度升高是AWE系统运行安全的主要风险之一。HTO浓度受温度和操作参数的共同影响[12]，在电流密度较低时，40℃的温升会导致HTO浓度升高1.2%[13]，进而限制压力与电解液循环流量的上限。AWE系统压力调节的下限受控制阀的流量系数影响[14]，电解液循环流量的下限受电解槽的散热需求影响[15]。因此，AWE系统存在多种安全刚性约束，在波动工况下运行时应考虑温度变化对操作参数安全边界与可行域的影响。
根据AWE系统的工况调节操作参数可以改善HTO浓度并提高系统效率。文献[16-18]将压力或电解液循环流量同步跟随电流密度按比例调节，有效地扩展了50%～63%不等的运行功率下限。文献[19]的实验，证实降低电解液循环流量可以使HTO浓度下降64%。然而，上述研究并未考虑波动工况下电解槽温度变化对气体交叉的影响。文献[20]分析了调节操作参数对HTO浓度的敏感性，在相同百分比变化下，温度的影响是压力的2.5～5倍。操作参数和温度还会影响电解槽的极化特性与系统效率。文献[21]的结论表明，电极表面的气泡覆盖率会改变活化和欧姆过电势，并影响电解效率。文献[22]建立了考虑温度影响的电解制氢系统效率模型，分析表明制氢效率受电解功率和温度的双重影响。文献[23]研究了AWE系统的冷启动过程，电解槽从55℃升温至85℃，可以提升11.2%系统效率。
综上所述，可再生能源功率波动引起的温度变化会改变电解槽的极化特性和气体交叉特性，进而影响AWE系统的安全性和效率。因此，分析温度对安全边界和可行域的影响，并根据功率波动与温度变化在可行域内调节操作参数，对可再生能源耦合AWE电解水制氢的安全高效运行至关重要。
AWE系统包含电化学反应、气体交叉、传质及热量传递等多个相互耦合的物理过程。为分析功率波动引起的温度变化对气体交叉特性与极化特性的影响，需建立上述物理过程的数学模型，各模型间的关系如图1所示。图1中电化学反应产生的热量通过电解液在电解槽与气液分离器间传递，该过程可由热模型表示；电解槽阴极侧的少量氢气穿透隔膜至氧侧成为氢气杂质（HTO），该过程可用受温度影响的气体交叉模型描述；含有HTO杂质的气液混合物从电解槽中排出并进入气液分离器，其动态响应由气体传质模型表征；根据氢气产量与消耗的电能可计算AWE系统效率。
图1 AWE系统的数学模型
Fig.1 Mathematical model of the AWE system
采用集总参数法分别对电解槽与气液分离器建立热模型[23]，有
（1）
式中，Cele、Csep分别为电解槽和气液分离器的热容，J/K；Tele、Tsep分别为电解槽和气液分离器的温度，K；Qgen为电解过程产热功率，J；
、
分别为电解槽和分离器向环境的散热速率，J；
为电解液循环的传热速率，J；
为冷却水的换热速率，J；Qgas,out为产生气体带走的热速率，J。当电解槽的小室电压Ucell高于热中性电压（Utn=1.48 V）时，电解过程产生的热量为
（2）
式中，Iden为电流密度，A/m2；Ac为电极面积，m2；nc为小室数量。电解槽的小室电压Ucell可表示为
（3）
式中，Urev为可逆电势，V；Uact为活化过电势，V；Uohm为欧姆过电势，V；vlye为电解液循环流量，m3/h；p为压力，MPa。电解电压模型已经有大量的研究[24-25]，此处不再赘述。电解液循环在分离器与电解槽间的传热速率可表示[23]为
（4）
式中，rlye为电解液密度，kg/m3；Clye为电解液比热容，J/(kg·K)；Tout为电解槽出口电解液温度，K；Tin为电解槽入口电解液温度，K。
电解槽阴极侧产生的氢气通过浓差扩散、压差对流和电解液循环混合等机制迁移至阳极侧[12-13]，成为氧气中的氢气杂质（HTO）。HTO浓度
为氢气杂质与氧气的摩尔速率之比[16]，即
（5）
式中，
、
分别为氢气杂质与氧气的摩尔速率，mol/s；
、
与
分别为扩散、对流与电解液混合导致的氢气交叉速率[17]，可表示为
（6）
式中，
为氢气的扩散速率系数，mol/(m·s·Pa)；
为氢气的对流速率系数，mol/(m·s·Pa)；
为氢气在电解液中的溶解度，mol/(m3·Pa)；
为饱和水蒸气压，Pa；
为隔膜的厚度，m；
为氢侧与氧侧压力差，Pa；k为阴极侧电解液流量分配系数[14]。根据文献[12]的测量数据，氢气的对流速率系数、扩散速率系数
和溶解度
均可用阿伦尼乌斯方程表示为
（7）
式中，AF、EF、AD、ED、AS、ES均为经验参数，分别表示温度变化对扩散速率系数、对流速率系数和溶解度的影响，将在1.4节中根据AWE系统的实际运行数据进行校准。由式（5）～式（7）可以看出，在相同电流密度下，氢气杂质的气体交叉速率随温度升高而单调增加，并最终导致HTO浓度升高。
为进一步分析波动工况下HTO浓度的影响因素，在固定压力p=1.8 MPa和循环流量vlye=10 m3/h的条件下，计算电流密度范围为400～4 000 A/m2，温度范围为20～90℃时的HTO浓度，绘制为图2a；并在固定电流密度Iden=1 000 A/m2和固定温度Tele= 80℃的条件下，计算循环流量范围为2.5～25.0 m3/h，压力范围为0.18～1.80 MPa时的HTO浓度，绘制为图2b。
图2 操作参数对HTO浓度的影响
Fig.2 Effect of operating parameters on HTO concentration
图2a展示了电解槽温度和电流密度对HTO浓度的影响。在恒定电流密度2 000 A/m2下，HTO浓度随温度升高而显著增大，从20℃时的0.49%升至90℃时的1.69%。为将HTO浓度维持在2%的安全阈值以下，电流密度下限从20℃时的529 A/m2增大至90℃时的1 694 A/m2。图2b展示了压力和电解液循环流量对HTO浓度的影响。恒定压力0.9 MPa时，随着循环流量从2.5 m3/h增大至25 m3/h，HTO浓度从0.99%升至2.15%。恒定循环流量12.5 m3/h时，HTO浓度随压力增大而急剧升高，从0.2 MPa时的0.30%增至1.8 MPa时的3.00%。
综合分析表明，降低电流密度与增大压力会导致HTO浓度显著增加，升高温度和增大循环流量会引起HTO浓度轻微升高。因此，为确保系统在波动工况下的安全性，应根据电解槽的实时温度和输入功率协同调节运行压力与循环流量，将HTO浓度控制在安全阈值内。
图1中的气体传质模型可分为三个阶段[18]：含有氢气杂质的氧气从电解槽中排出、气体与电解液分离、气液处理器内的气体传输，分别对应排出时间、分离时间与传输时间，可用三个一阶惯性环节与延迟环节串联表示为
（8）
式中，
为复频域下分离末端的HTO浓度响应；τ1、τ2、τ3分别为电解槽排出、气液分离和气体传输过程的时间常数，s；θpipe为气体在管道内传输的纯延迟时间，s。本文进一步考虑了含氢气杂质的氧气体积和阳极侧电解液流量分配系数（1-k），对气液混合物从电解槽内的排出时间τ1进行修正。各时间参数的方程为
（9）
式中，Van为电解槽阳极侧小室容积，m3；R为理想气体常数，R=8.314 J/(mol·K)；τsep为气液分离时间，s；Vsep、Vscr分别为气液分离器和洗涤器的气相容积，m3；Vbuf、Vpipe分别为缓冲罐和管道的容积，m3。将操作参数转换为标幺值，并计算调节参数时对时间常数τ1与τ3的影响。操作参数对时间常数的敏感性分析如图3所示。
图3 操作参数对时间常数的敏感性分析
Fig.3 Sensitivity analysis of operating parameters to time constant
图3中各参数为0.5(pu)时，时间常数τ1为41.8 s，时间常数τ3为471.8 s，τ3占总传质时长的86.8%。单个操作参数从0.5(pu)分别调节至0.1(pu)与0.9(pu)时对时间常数的影响见表1。
表1 操作参数对时间常数的影响
Tab.1 Effect of operating parameters on time constant
时间常数操作参数操作参数0.1(pu)时的变化量/s操作参数0.9(pu)时的变化量/s τ1电流密度Iden+44.4-14.2 循环流量vlye+6.7-5.1 压力p-27.8+20.4 电解槽温度Tele+3.0-2.6 τ3电流密度Iden+894.4-186.7 压力p-337.7+337.7 分离器温度Tsep+44.0-37.1
综合图3与表1，电流密度与压力是决定HTO浓度动态响应的主要因素，而循环流量和温度的影响相对较小，在调节操作参数时应综合考虑对传质延迟的影响。
AWE系统调节操作参数改善HTO浓度以适应可再生能源功率波动时，还会改变系统效率。因此需要建立系统效率模型并深入分析操作参数对系统效率的影响。AWE的系统效率为产生氢气的总能量（以低热值计）与总电能输入之比[17]，即
（10）
式中，
为产生氢气的摩尔速率，mol/s；
为氢气的低热值，=239.92 MJ/mol；Pstack、PBOP和Pcom分别为电解槽的输入功率、辅助系统的功率和压缩机的功率，kW。波动工况下调节压力与循环流量时，AWE系统的功率为
（11）
式中，vlye,N为循环泵额定流量，m3/h；Ppump为循环泵功率，kW；
为电解消耗水的速率，mol/h；
为纯水机额定产量，mol/h；Ppure为纯水机功率，kW；Pstandby为其余辅助设备的功率之和，kW；γ为氢气的等熵膨胀因子，γ=1.410；
为压缩机的机械效率，=88%；
为等熵效率，=72.0%；
为氢气储存压力，=1.8 MPa。为进一步分析波动工况下系统效率的影响因素，在固定压力p=1.8 MPa和循环流量vlye=15 m3/h的条件下，计算电流密度范围为400～4 000 A/m2，温度范围为20～90℃时的系统效率，绘制为图4a；并在固定电流密度Iden=2 000 A/m2和固定温度Tele=80℃的条件下，计算循环流量范围为2.5～25.0 m3/h，压力范围为0.18～1.80 MPa时的系统效率，绘制为图4b。
图4 操作参数对系统效率的影响
Fig.4 Effect of operating parameters on system efficiency
由图4a可以看出，在恒定温度下，系统效率随电流密度增加呈现先升后降的趋势，并在90℃、1 900 A/m2时达到峰值69.8%。在恒定电流密度下，系统效率随温度的升高而单调增加。以1 900 A/m2为例，效率从20℃时的59.1%升高至90℃时的69.8%。由图4b可以看出，增大压力或循环流量均可以提高系统效率。以0.9 MPa为例，随着循环流量从2.5 m3/h增加至25 m3/h，效率从68.2%升高至68.5%；以12.5 m3/h为例，随着压力从0.2 MPa增加至1.8 MPa，效率从67.2%提升至68.8%。
综上所述，增加温度、压力与循环流量均会提高系统效率，而电流密度对效率为先增加后减小的趋势，并存在峰值。因此结合效率模型调节操作参数可以提高AWE系统在波动工况下的经济性。
选用河北省某制氢站的1 MW AWE系统对本文建立的HTO浓度模型、HTO动态传质模型与系统效率模型进行验证。设备制造商提供的系统参数见表2。本文建立的HTO浓度模型与系统效率模型的拟合系数见表3。
表2 1MW AWE系统参数
Tab.2 1MW AWE system parameters
参数数值 小室数量nc300 电极面积Ac/m21.75 隔膜厚度dm/m0.013 阳极侧小室容积Van/m30.001 5 气液分离器的气相容积Vsep/m31.5 洗涤器的容积Vscr/m31.5 缓冲罐的容积Vbuf/m31.0 管道的容积Vpipe/m30.6 循环泵功率Ppump/kW13.0 纯水机功率Ppure/kW12.5 辅助设备功率Pstandby/kW5.0
表3 仿真模型计算系数
Tab.3 Calculation coefficients for the simulation model
参数数值 阴极侧电解液流量分配系数k0.6 气液分离时间τsep/s30 对流速率温度系数AF/[mol/(m2·s·Pa)]1.398 3×10-5 对流速率温度系数EF/K3.899 8 扩散速率温度系数AD/[mol/(m2·s·Pa)]2.566 1×10-4 扩散速率温度系数ED/K3.304 5 溶解度温度系数AS/[mol/(m3·Pa)]7.394 1×10-9
（续）
参数数值 溶解度温度系数ES/K1.468 4 最大电流密度系数a1/[A/(m2·℃3)]0.013 最大电流密度系数a2/[A/(m2·℃2)]-1.182 最大电流密度系数a3/[A/(m2·℃)]62.835 最大电流密度系数a4/(A/m2)614.662
电解槽产生的气体经气液处理器（气液分离、洗涤、缓冲）后，在出口处采集HTO浓度动态数据
，用于验证HTO浓度与动态传质模型。在出口处测量氢气产量
可以对系统效率模型进行验证。
1.4.1 HTO浓度与动态传质模型验证
为验证本文提出的HTO动态传质模型的有效性，分别进行了电流密度、压力、循环流量的动态调节实验，并对比了不同温度下的HTO响应曲线。实验条件见表4，实验结果如图5所示。
表4 模型验证实验条件
Tab.4 Model validation experimental conditions
序号电流密度Iden/(A/m2)压力p/MPa循环流量vlye/(m3/h)温度T/℃ 13 600→2 800→3 6001.81580 22 600→1 800→2 6001.81580 32 0001.8→1.5→1.81580 42 0001.3→1.0→1.31580 52 0001.817→13→1780 62 0001.812→8→1280 73 100→1 800→3 1001.81580 83 100→1 800→3 1001.81560
图5 HTO动态模型验证实验
Fig.5 HTO dynamic model validation experiment
图5中各个实验的模型仿真结果与实验数据的方均根误差（Root Mean Square Error, RMSE）和正规化方均根差（Normalized Root Mean Square Error，NRMSE）见表5。
表5 模型验证实验误差分析
Tab.5 Error analysis of model validation experiments
序号RMSE(%)NRMSE(%) 10.0227.8 20.0254.6 30.03211.9 40.03310.9 50.0137.5 60.0157.6 70.0355.4 80.0194.2
根据表5可知，模型的最大NRMSE为11.9%，最小NRMSE为4.2%，证明本文所建立的HTO浓度与动态传质模型具有较高的动态跟踪精度和稳态预测可靠性，为AWE可行域研究提供了准确的基础。
1.4.2 系统效率模型验证
为验证本文提出的系统效率模型的有效性，在固定压力p=1.8 MPa、循环流量vlye=15 m3/h的条件下，对不同温度（60、70、80℃）与电流密度（1 000～3 500 A/m2）时的系统效率进行了实验。并在固定温度Tele=80℃、电流密度Iden=1 500 A/m2的条件下，对不同循环流量（10、15、20 m3/h）与压力（0.8～1.8 MPa）时的系统效率进行了实验，实验结果如图6所示。
图6 效率模型验证实验
Fig.6 Efficiency model validation experiment
图6中的最大相对误差为1.65%，表明所构建的模型能够准确反映不同操作参数下的系统效率，为后续操作参数在可行域内的优化提供了基础。
AWE运行过程中受到多种安全极限约束，包括电压上限、电流上限、HTO浓度上限及温差上限等。这些约束共同确定了电流密度、循环流量和压力等操作参数的安全边界。由于波动工况下电解槽的温度变化影响气体传质速率和极化特性，进而改变了操作参数的安全边界。因此，明确温度变化对安全边界的影响，并构建操作参数的可行运行域，是保证AWE系统在波动工况下安全运行的前提。
AWE电解槽的运行受到最大电压和最大电流密度的双重限制[10-11]。超出电压上限可能导致电极涂层脱落，降低电极活性并加速其老化；超出电流密度上限则会产生大量气泡，可能堵塞流道并引发局部过热，增加安全风险并缩短电解槽寿命。
为深入分析温度对电解槽的电压上限和电流密度上限的影响，不同温度下的小室电压与电流密度的关系如图7所示。最大小室电压Ucell,max为1.9 V，最大电流密度Iden,max为4 000 A/m2。
图7 温度和电流密度对小室电压的影响
Fig.7 Effects of temperature and current density on cell voltage
图7中随着温度从20℃升高到90℃，电流密度2 000 A/m2所对应的电压从1.99 V降低到1.68 V；温度恒定为73.2℃时，电流密度从1 000 A/m2增大到4 000 A/m2所对应的电压从1.66 V增加到1.90 V。最大电压限制线与最大电流密度限制线的交点所对应的温度为转折温度Tm=73.2℃。温度低于Tm时，电解槽的电压上限限制了电流密度，不同温度下的电流密度限制可使用多项式拟合得到。
（12）
式中，
为最大电压对应的电流密度上限，A/m2；
为额定电流密度上限，A/m2；ac为电流密度限制多项式拟合系数，c=1,2,3,4，列于表3中。当电解槽温度低于转折温度Tm时，受最大电压限制，温度波动会改变电流密度上限；当高于转折温度时，电流密度应保持在额定电流密度以内。
在AWE系统中压力与电解液的循环流量受多项安全刚性约束，包括HTO浓度、二相流体积分数、工艺设计的压力与流量上限等。
HTO浓度受电流密度、温度、循环流量与压力等操作参数的共同影响，根据式（5）、式（6）可得到HTO浓度限制值cHTO,limit所对应的循环流量上限
为
式中，cHTO,limit为HTO浓度安全极限；
为HTO浓度安全极限对应的循环流量上限，m3/h；
为法拉第效率，本文中=92%，F为法拉第常数，F= 96 485 C/mol。
为排出产生的气体并补充电解消耗的水，电解液循环流量下限vlye,vol应满足气体体积分数限制，即
（14）
式中，
为电解槽氢侧出口气液二相流的气体体积分数；
为气体体积分数限制；
为满足体积分数限制的循环流量下限，m3/h。对式（14）变换可得到
（15）
为避免电解槽温差过大导致的热应力，电解槽出口与入口之间电解液的最大温差限制为
。电解液循环流量应满足散热限制，即
（16）
式中，Ta为环境温度，K；hstack为电解槽的表面传热系数，W/(m2·K)；Astack为电解槽的表面积，m2；vlye,heat为满足散热限制的循环流量下限，m3/h。此外，循环流量的上限还受循环泵最大流量vpump,max的限制，即
（17）
AWE系统在低压力时存在最大电流密度限制。对于确定的AWE系统，其电流密度上限
对应于氢侧压力调节阀在压力p和分离器温度Tsep下全开时，最大体积流量Qmax恰好等于电解槽产生的氢气体积流量
的临界状态。电解槽产生的氢气体积流量为
（18）
氢侧压力调节阀在全开状态下的最大体积流量Qmax由阀门特性方程确定，有
（19）
式中，Ku为单位转换系数，Ku=105.77；Kv为阀门的流量系数，m3/h；pout为阀门出口压力，MPa；Gg为氢气与平均空气密度之比，Gg=0.075。将式（17）与式（18）联立可得到阀门最大流量对应的电流密度上限为
（20）
系统压力的上限
为设备的最大设计压力
，压力下限
为氢气压缩机的最低进气压力
，即
（21）
综上所述，AWE系统中电解液循环流量和压力的安全边界受多项约束条件共同影响。循环流量受HTO浓度、气体体积分数、电解槽温差和循环泵流量的限制；而压力受设备的最大设计压力和氢气压缩机的最低进气压力的共同限制。AWE波动工况运行时的温度变化通过影响气体交叉速率、气体体积分数、电解槽温差和气体体积流量，间接影响了循环流量和压力的安全边界。
AWE 系统的可行域由其操作参数在满足各项安全边界条件下的取值范围所构成。式（12）～式（21）定义了不同温度下电流密度Iden、循环流量vlye和压力p的安全边界。AWE系统的可行域Rdomain可被定义为由操作参数(Iden, vlye, p)在三维实数空间
内构成的有界子集，有
（22）
在式（22）定义的可行域中，电流密度响应为s级，而循环流量与压力的响应为min级，温度的响应时间可达10 min级，因此较短时间尺度下可将温度视为恒定，以分析操作参数可行域。
为了分析温度变化对AWE系统操作参数可行域的影响，分别计算40、60、80℃条件下的可行域Rdomain并绘制为图8。HTO浓度限制值为cHTO,limit= 2%，气体体积分数限制为αlimit=55.0%，压力范围为0.6～1.8 MPa，图8中不同线型分别表示不同的约束条件，不同颜色分别代表不同压力。
图8 AWE系统的操作参数可行域
Fig.8 The feasible domain of operating parameters for the AWE system
从图6可以看出，低压力（p≤0.87 MPa）的电流密度上限随着温度升高而降低，以0.6 MPa为例，40、60、80℃时的电流密度上限依次为880、860、820 A/m2；高压力工况（p＞0.87 MPa）的电流密度上限随着温度升高而增加，以1.8 MPa为例，40、60、80℃时的电流密度上限依次为2 000、3 100、4 000 A/m2；温度恒定为80℃时，电流密度的下限随着压力从1.8 MPa时的920 A/m2降低至0.6 MPa的280 A/m2。对比图8中不同温度下的AWE操作参数可行域，可以得到如下结论：
1）电流密度上限随温度升高而显著增加，表明高温运行有助于扩展AWE系统的输入功率范围，提升其对波动工况的适应能力。
2）可行域的面积直接反映了AWE系统的操作空间。特别是在低电流密度区域，电解液循环流量的可行范围随电流密度的降低而减小，因此在低功率工况下需根据功率波动精准调节循环流量。
3）电流密度的下限随压力的降低而减小，因此适当降低运行压力可以改善AWE系统的输入功率下限，扩展对波动工况的适应性。然而，若压力降低过度（例如80℃，p≤1.32 MPa），输入功率上限亦随之降低，此时需根据输入功率波动区间综合考虑压力调节策略。
图8所示的可行域揭示了温度、压力、电流密度与循环流量间的耦合关系，碱性电解槽运行的安全性由多个操作参数共同决定，无法通过单一参数独立调节实现。因此，在波动工况下需采用多变量协同控制策略，确保AWE系统始终处于安全域内。
碱性水电解制氢的安全性和经济性直接取决于HTO浓度与系统效率，而二者均受到操作参数的共同影响。然而，电解槽的温度通过冷却水阀门开度的单向调节实现，且热惯性为10 min级，响应相对迟缓。因此，为了在波动工况下实现快速、安全的协同控制，选取响应更快的电流密度Iden、压力p和电解液循环流量vlye作为决策变量，进行标幺化处理后构成的决策向量mt+i为
（23）
式中，
、
分别为额定压力、额定循环流量。设未来t+i（i=1,2,…,s）时刻可再生能源输出功率序列为Pout,t+i，电解槽输入功率序列为Pstack,t+i，将二者功率的归一化差异定义为优化目标f1；将电解槽的HTO浓度序列定义为优化目标f2；将系统效率ηsys定义为优化目标函数f3。并对上述目标进行归一化处理，有
（24）
式中，
为t +i时刻的电解槽温度，K。目标函数f1用于最大化可再生能源功率的利用率，由于电解槽功率Pstack随电流密度单调递增，且氢气产生速率
正比于电流密度，因此在可行域内的最大功率利用率点对应于最大产氢率。采用切比雪夫分解法将多目标优化问题分解为一系列单目标子问题，即
（25）
式中，
为权重向量，
，C为权重因子，用于提高f1的优先级，C的取值应满足
，本文取C=100；
为理想点。为处理决策变量
的运行约束，将式（22）的可行域转换为惩罚函数，在优化过程中对超出可行域的解进行惩罚，即
式中，λ0为初始惩罚系数；β为惩罚增长率，β＞0；d为迭代次数；
、
分别为决策向量在t+i时刻的标幺化上限、下限。当mn,t+i∈Rdomain时，max(⋅)=0，惩罚函数为0；当操作参数超出可行域Rdomain时，惩罚函数在优化中降低该解的适应度，从而引导决策向量回到可行域内。
AWE系统的热惯性较大，波动工况下运行时，在t+1～t+s时间段内的温度Tt+i可视为保持不变。则每个t+i（i=1,2,
,s）时刻使用基于分解的多目标进化算法（Multi-Objective Evolutionary Algorithm based on Decomposition, MOEA/D）得到的Np个帕累托前沿相对应的决策变量为
（27）
为应对可再生能源出力的快速变化，设计目标函数f4以平衡HTO浓度、系统效率，以及压力与循环流量的调节幅度，即
式中，wHTO、wsys、wp与wvlye分别为HTO浓度权重、系统效率权重、压力调节权重与循环流量调节权重。遍历每个t+i（i=1,2,,s）时刻MOEA/D得到的所有非支配解，调节目标函数为最小值得到最优解的序列为
（29）
选取t+1时刻调节代价函数最小的解mopt施加于AWE系统。随后，向前滚动一个时间步长，更新时刻至t+1，并获取温度Tt+1与新的功率预测序列，重复执行优化过程。
为验证本文所提出的AWE操作参数可行域约束与多目标优化协调控制策略的有效性，在光伏制氢场景下对比三种调节方案：①方案1，压力和电解液流量恒定运行；②方案2，压力恒定，单独调节电解液流量；③方案3，压力和电解液流量协同调节。其中，方案1使用厂家推荐的最佳运行参数；方案2在恒定压力设置下对电解液循环流量进行多目标滚动优化；方案3为本文所提出的压力-循环流量协同控制，在安全域内同时对压力和循环流量进行多目标滚动优化。
实验场景选取河北省某地连续120 h含储能光伏系统输出的功率序列作为AWE电解槽的输入。该功率序列已对原始光伏出力进行了平抑，但受限于储能容量与光伏的长时波动特性，输入功率仍呈现显著的动态变化特征。仿真采样间隔为5 min，环境温度和系统初始温度设定为35 ℃，系统采用并网运行模式，辅助设备与氢气压缩机电源由电网独立供给，以确保系统在低功率或停机状态下的安全性。三种运行方案下的操作参数和性能指标曲线如图9所示，详细的运行统计信息见表6。
图9 光伏制氢场景仿真运行
Fig.9 Photovoltaic hydrogen production scenario simulation operation
表6 调节方案运行信息统计
Tab.6 The statistics of three adjustment strategies
参数方案1方案2方案3 最低运行功率(%)35.8119.2711.23 总运行时间/h23.834.039.6 平均每日停机时长/h19.2417.2016.08 总产氢量/Nm34 7905 7366 261 光伏发电量/(kW·h)32 21732 21732 217 辅助设备耗电量/(kW·h)476680813 总能耗/(kW·h)32 69332 89733 030 平均电耗/(kW·h/Nm3)6.8255.7355.276 系统效率(%)66.3667.7468.41 能源利用效率(%)44.6053.4158.30 总电费/元12 07412 27812 411 氢压机年化投资成本/元——38 000 氢气压缩成本/(元/kg)000.93 单位氢气总成本/(元/kg)28.2323.9723.13
注：光伏发电成本为0.36元/(kW·h)，工业电价为1.00元/(kW·h)。
图9a中受日照条件引起输入电流波动的影响，AWE系统的温度在61～90℃范围内变化。在第104～108 h，由于受云层遮挡导致运行功率下降。图9b中方案1与方案2在1.8 MPa的压力下运行，方案3的压力随温度与功率波动在0.57～1.8 MPa范围内动态调整。图9c中方案1维持循环流量 18 m3/h，方案2与方案3的循环流量随温度与功率波动在0～19 m3/h范围内调整，方案2的循环流量低于方案3。图9d中三种方案的HTO浓度峰值分别为3.69%、3.07%、1.95%，三种方案的HTO浓度超过安全极限时间分别为49、16、0 h。图9e中三种方案的系统效率峰值分别为68.03%、68.51%、68.75%。图9f中的实心图案表示处于生产状态，空心图案则表示停机状态，三种方案的最终氢气产量分别为4 790、5 736、6 261 Nm3，有效开机时长占比分别为19.83%、28.33%、33.00%。
由运行结果可以看出，方案1在固定操作参数的安全裕度内可以被动适应一定程度的功率波动，当波动范围超出当前参数的安全极限时需要停机处理。方案2根据温度与功率对循环流量进行调节，在一定程度上改善了对功率波动的适应性，然而单参数调节仍然存在局限。方案3通过压力与循环流量的协同控制，在AWE系统的可行域内适应可再生能源的波动性。
分析表6可以看出，方案3的优势体现在：
1）系统灵活性方面，相比于方案1，单独调节电解液流量的方案2将最低运行功率降低了16.54个百分点，而采用压力与循环流量协同控制的方案3进一步将最低运行功率降低了8.04个百分点。相比于方案1，方案2与方案3的总运行时长分别增加了10.2、15.8 h，平均每日停机时长减少了2.04、3.16 h。
2）能效与产出方面，方案2和方案3的辅助设备耗电量分别比方案1高出42.9%、70.8%。相比于方案1，方案2与方案3的总产氢量分别提升了19.75%、30.71%。方案3的单位产氢电耗比其余两种方案降低22.7%、8.0%。
3）经济性方面，尽管方案3因配置氢压机产生了额外的投资成本和压缩电耗，但其单位氢气总成本仍为三者中最低。相比方案1的氢气总成本，方案2降低了15.09%，方案3降低了18.07%。
根据运行信息统计结果可以看出，方案2与方案3改善了AWE系统对功率波动的适应性，延长了有效运行时间。尽管辅助设备耗电量随之相应增加，且方案3因氢气压缩产生了额外能耗，但更高的总产氢量使得产氢平均电耗有所降低。方案3通过压力与循环流量的协同控制，有效地扩展了AWE的运行功率下限，提高了波动工况下的运行安全和可再生能源的利用率。方案3在总产氢量和系统能效方面均表现出最佳性能。
本文系统地研究了碱性水电解系统波动工况下的温度变化对HTO浓度与系统效率的影响机制，揭示了温度变化引起的操作参数可行域变化规律，并结合多目标优化对操作参数协同调节，构建了适应可再生能源功率波动的系统协调控制方法。主要结论如下：
1）温度变化显著改变AWE系统的可行域。温度影响电解槽的极化特性与气体交叉速率，进而改变操作参数的安全边界。光伏制氢场景下AWE系统的温度变化可达29℃，需要根据温度与输入功率在可行域内动态调节运行压力与电解液循环流量，实现可再生能源耦合碱性电解槽制氢的安全、高效运行。
2）HTO浓度与系统效率受操作参数的耦合影响。AWE系统的电流密度、温度、压力与循环流量共同影响HTO浓度和系统效率。基于操作参数可行域的多目标优化协调控制方法根据温度与输入功率主动调节压力和循环流量，充分利用AWE的可行域拓展输入功率范围，实现安全性与高效率之间的平衡。光伏制氢场景实验表明，相比于传统恒值策略，本文所提出的策略可提高系统效率2.05个百分点，提高氢气产量30.71%，降低产氢成本18.07%，具有良好的经济性。
3）调节操作参数改善AWE系统的功率波动适应性。AWE系统具有一定的功率波动适应性。传统的控制策略依赖经验选取固定的压力与循环流量，在安全边界内被动、有限地适应可再生能源的功率波动。根据输入功率主动调节操作参数可以充分利用可行域，扩展AWE系统的功率波动适应性，提高低功率工况的安全性和高功率工况的效率。
综上所述，针对波动工况下AWE系统运行温度动态变化的特点，本文提出的多目标协调控制方法，通过主动调节压力和循环流量，显著增强了系统在波动工况下的安全性，提升能效并降低制氢成本。对于已建成的AWE系统，采用独立调节循环流量的策略，在无需额外投资的情况下也能有效改善其性能。本文提出的波动工况下操作参数可行域分析与多目标优化方法可进一步扩展至质子交换膜电解水制氢系统。
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Abstract Alkaline water electrolysis (AWE) powered by renewable energy is a primary pathway for large-scale hydrogen production. However, the intermittency and volatility of renewable energy impose operational challenges. Input power fluctuations cause temperature changes and elevated hydrogen-to-oxygen (HTO) concentrations, which compromise system safety. Existing control strategies, which adopt either constant operating parameters or linear adjustments based on input power, are insufficient under fluctuating conditions. To address these issues, this study proposes a coordinated control method for AWE based on feasible domain analysis and multi-objective optimization of operating parameters.
First, an accurate multi-physics dynamic model is established, coupling heat transfer, gas crossover, mass transport, and system efficiency. This model analyzes how power fluctuations and parameter adjustments affect temperature, gas crossover, mass transport, and efficiency. The results show that reducing pressure and circulation flow rate suppresses gas crossover and lowers HTO concentration, but at the expense of system efficiency. Moreover, the mass transport process within the separator is identified as the primary factor leading to the slow response of HTO concentration, reducing pressure or increasing current density can effectively shorten the mass transport time.
Then, strict safety constraints are introduced based on the multi-physics model to investigate how temperature variations affect the operational safety boundaries. These safety constraints are then reformulated as boundaries of temperature, current density, pressure, and circulation flow rate. By combining these safety boundaries, the feasible domain of operational parameters is determined, and its variation under fluctuating operating conditions is analyzed. The results show that moderately reducing the pressure can improve the lower power limit, and adjusting the circulating flow rate according to the input power can enhance the adaptability of AWE to power fluctuations.
On this basis, coordinated regulation of pressure and circulation flow rate is implemented using the electrolyzer temperature and input power sequence as references. With energy utilization, HTO concentration, and system efficiency as objectives, the feasible domain constraints are incorporated into a penalty-function-based optimization framework. A multi-objective evolutionary algorithm based on decomposition (MOEA/D) is employed to obtain the Pareto-optimal set, and receding-horizon optimization is further applied to ensure smooth adjustment of operational parameters and generate the optimal control sequence.
Finally, the model is validated using real AWE data, and the method is evaluated in a photovoltaic hydrogen production scenario. The results demonstrate that the proposed strategy effectively extends the lower operating power limit of AWE, maintains HTO concentration within the safety threshold, improves system efficiency by 2.05%, increases total hydrogen production by 30.71%, and reduces hydrogen production cost by 18.07%. Overall, the study shows that temperature fluctuations under renewable power supply reshape the feasible domain, and coordinated adjustment of operational parameters according to temperature and input power can reduce HTO concentration and enhance system efficiency, thereby strengthening the adaptability of AWE to fluctuating renewable energy conditions.
keywords：Alkaline water electrolysis, fluctuating conditions, strict safety constraints, operating parameters, feasible domain, multi-objective optimization
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.251693
中图分类号：TK91；TM73
河北省重点研发计划项目（21314303D）、河北省科技重大专项（23284502Z）和河北省省级科技计划项目（24464401D）资助。
收稿日期 2025-09-30
改稿日期 2025-12-07
杨富荃 男，1993年生，博士，研究方向为可再生能源制氢及应用。E-mail：fortune_yang@foxmail.com
闫荣格 女，1969年生，教授，博士生导师，研究方向为可再生能源发电、工程电磁场与磁技术。E-mail：yanrg@hebut.edu.cn（通信作者）