为高渗透率新能源系统的gSCR，即摘要 为解决高比例新能源接入电力系统导致其安全稳定性下降的问题，该文综合考虑小信号稳定性与暂态稳定性，同时保障系统经济最优，提出一种基于监督学习与约束线性化的资源协同优化配置策略。首先，深入分析将新能源建模为电压控制型电流源后，对稳定性指标的影响机制；其次，构建含调相机与储能的协同配置优化模型；然后，引入基于监督学习的非线性约束线性化方法，将原问题重述为混合整数线性规划模型，同时对拟合模型进行理论分析；最后，利用数学仿真模型进行验证。在全时段内系统稳定性指标均满足安全约束要求，广义短路比与短路电流平均值分别增至3.48(pu)和5.95(pu)，且较阈值标准保留一定安全裕度。在此优化策略下，系统总经济成本显著降低，也有效地平抑了系统经济对参数变化的敏感性。该文所提模型具有线性收敛特性，可在32.67 min内求取最优解，相较于其他模型，计算时间最高提升约7倍，拟合精度最高提升约5.6倍，各场景均无稳定性指标越限，且在大规模系统中仍有良好的适用性。仿真结果表明，该资源协同优化配置方案不仅提升了新型电力系统的稳定性与经济性，相较于其他模型还有显著优势。
关键词：高比例新能源 小信号稳定性 暂态稳定性 监督学习 调相机 协同优化
随着新能源渗透率持续提升，电力系统清洁低碳转型与绿色革新正蓬勃开展，其安全稳定运行面临日益严峻的挑战[1]。电力系统安全的稳定性涵盖小信号稳定性与暂态稳定性，通常分别以广义短路比（generalized Short Circuit Ratio, gSCR）[2]与短路电流（Short Circuit Current, SCC）[3]为量化指标，二者需同时考量，从而保障电力系统安全稳定运行。
调相机（Synchronous Condensor, SC）凭借强无功支撑能力与快速暂态电压响应特性[4]，储能装置（Battery Energy Storage System, BESS）依靠对新能源冗余电能的消纳[5]，二者被广泛应用于提升电力系统gSCR与SCC指标中，成为新型电力系统优化配置中的关键资源。在系统小信号稳定性提升方面，文献[6-7]分别采用多种启发式算法，进行分布式调相机选址定容，从而提升系统的短路比；文献[8-9]分别构建混合整数凸优化与混合整数二阶锥模型进行调相机配置，以提高系统gSCR；文献[10]基于瑞利商理论，并结合机器学习提出一种迭代添加gSCR约束条件的调相机选址定容优化方法；文献[11]采用基于李雅普诺夫函数的稳定分析法进行调相机优化配置。在系统暂态稳定性提升方面，文献[12-14]均聚焦于通过储能装置提升系统SCC水平：文献[12]采用二元灰狼算法优化储能选址定容；文献[13]构建以提升暂态电压均值为目标的储能装置优化模型；文献[14]基于机组传输切换与机组调度推导SCC约束线性表达式，并引入误差补偿策略，将原问题重述为混合整数线性规划（Mixed-Integer Linear Programming, MILP）模型。此外，有部分研究尝试考虑多类设备或多维稳定性约束，但仍未实现各要素协同规划。文献[15]采用数据驱动策略线性化SCC约束，并构建调相机与储能优化模型，但未考量gSCR；文献[16]仅以gSCR为优化目标配置储能及调相机，忽略了SCC约束要求；文献[17]仅配置调相机以满足系统小信号与暂态稳定性需求，并且文献[16-17]仍以启发式算法作为求解策略。上述研究表明，现有方法在系统协同优化方面仍存在以下明显不足：
1）多约束、多设备协同机制缺失。在优化配置中普遍仅考虑单一稳定性指标，即gSCR或SCC，未将二者联合约束，也没有对未约束指标进行安全校验，存在潜在运行风险。文献[4-5]指出，调相机与储能两类设备对双稳指标均具有提升作用，设备配置层面多局限于单一装置，未构建二者协同优化机制难以实现经济最优。
2）暂态过程新能源建模缺陷。随着新能源渗透率持续提升，其装机容量对系统稳定性指标的影响不可忽略；同时，由于构网型新能源自身特性，暂态期间其提供的短路电流与同步发电机存在本质差异[18]。然而，文献[12-17]仍沿用传统阻抗-电压源模型对暂态故障下新能源机组予以表征，未能反映其真实故障响应特性，可能导致gSCR、SCC等稳定性指标的评估结果偏离实际，影响优化配置的可靠性。
3）优化模型与求解算法存在缺陷。文献[6-7, 12, 16-17]构建高维非线性优化模型，利用启发式算法求解时，求解过程易陷入局部最优，难以保证计算效率；文献[8-11, 13-15]虽进行模型重构，并采用数学规划方法进行求解，但在模型拟合精度、计算时间及求解精度等方面，均缺乏系统性量化评估。
gSCR与SCC两个稳定性约束难以同时考量，其根本在于二者均为非线性特征值不等式，且在多设备配置场景下决策变量维度高，难以获得显式表达，制约了求解时间与精度。受文献[19-20]中数据驱动拟合与深度学习训练模型的启发，本文提出了一种基于监督学习约束线性化的资源协同优化配置策略，有效地解决了上述三方面缺陷。主要贡献如下：①提出一种考虑多约束、多设备的资源协同优化配置策略；②将新能源建模为电压控制型电流源，分析各类资源引入后对稳定性指标的影响；③提出一种基于监督学习约束线性化方法处理高维非线性约束，并对线性化系数求解收敛性、模型复杂性与精度进行理论分析。最后，从系统稳定性提升效果、经济性提升效果、经济敏感性、模型的优势与适用性五个方面，验证了所提研究方案的有效性。
在高渗透率新能源系统中，需同时保证小信号稳定性和暂态稳定性，以确保系统安全稳定运行。小信号稳定性通过gSCR进行评估，要求系统各母线的强度维持在一定阈值以上[2]；暂态稳定性则通过SCC进行评估[3]，关键节点应具备足够高的SCC水平，以确保故障时保护装置能够可靠动作，避免拒动风险。
gSCR由传统短路比推导得出，不仅保留了相同的阈值标准，还能更精确地反映新型电力系统的电网强度特性[2]。随着新能源渗透率的提升，还需考虑其额定容量对系统的影响。设为高渗透率新能源系统的gSCR，即
（1）
式中，
为矩阵的特征值；
为新能源机组额定容量组成的常数对角矩阵，
；
为经Kron降阶后系统的等效导纳矩阵，仅保留了新能源母线端子；
为要求的最小gSCR。
将新能源通过逆变器并网系统等效为恒压源进行分析存在明显不足[18]。首先，系统的故障电流受控于构网型控制的下垂特性及接入点电压变化；其次，在电网故障时，该类机组可主动注入无功电流，提供动态电压支撑。这些特性使系统的故障响应显著区别于传统同步机，因此本文采用电压控制型电流源进行建模。系统故障等效电路如图1所示。
图1 系统故障等效电路
Fig.1 Equivalent circuit of system fault
系统发生故障时，短路电流远大于正常运行时的负载电流，因此在计算故障点的短路电流时，可忽略负载影响[3]。本文采用叠加定理[21]，将故障前后系统短路电流进行叠加，再经相应变换，最终得到适用于新能源系统中故障点处的短路电流计算结果，如式（2）所示。
（2）
式中，
为故障前故障点F处的电压；
、
分别为故障点F处的自阻抗和其与第
个新能源之间的互阻抗；
为系统中新能源的集合；
为第个新能源提供的故障电流，有
（3）
式中，
为新能源r构网型控制的下垂系数；
为新能源r并网母线的电压变化量，有
（4）
式中，
为所有新能源机组中不同于第个新能源的节点。
基于式（4），将所有新能源并网点处电压变化值整理成矩阵形式可得
（5）
式中，
为所有新能源并网处的电压变化量构成的矩阵向量，
；
为故障点F与各新能源并网点之间的互阻抗组成的矩阵；
为不同新能源并网点间的互阻抗与下垂控制增益组成的矩阵，其计算公式为
（6）
整理式（2）～式（6）可得故障点处短路电流约束为
（7）
式中，
为各新能源机组下垂增益组成的对角矩阵；
为最小SCC。
构建系统资源协同优化配置模型，需综合考虑系统的小信号稳定性与暂态稳定性。该模型不仅需要反映发电机运行状态，还需将调相机、储能装置等新增资源的配置情况纳入其中。同时，这些因素也会对两类关键稳定性约束产生影响，因此引入相应的决策变量予以表征，从而准确刻画稳定性指标随资源配置变化的动态特性，实现考虑多维度耦合关系的协同规划与全局最优。
发电机的在线运行状态被视为决策变量，其对应导纳计算形式为
（8）
式中，
为系统中第
个发电机的额定容量；
为系统的基准容量；
为其对应的阻抗；
为二元决策变量，用以表征传统发电机的在线状态，
。
分布式调相机的安装位置被视为决策变量，其对应导纳计算形式为
（9）
式中，
为系统中第
个调相机的额定容量；
为其对应的阻抗；
为二元决策变量，用以表征是否在该节点配置调相机。工程实际中，调相机常因制造和运行需求被设计为固定容量，因此，本文将各节点所配置调相机的容量建模为已知的离散变量，并且其对应阻抗也随容量不同而变化。
在构网型新能源机组配置储能装置，可进一步提升新能源机组在故障期间的有功功率和无功功率支撑，增强新能源消纳能力。储能装置的配置位置被视为决策变量，系统中并网点处构网控制的下垂系数为
（10）
式中，d0为新能源机组控制系统固有下垂系数；
为系统中第个新能源机组的额定容量；db为储能装置b控制系统下垂系数；
为添加的储能装置b的容量，也建模为容量已知的离散变量；
为临时过载系数；
为二元决策变量，=0表示未安装相关设备，=1表示已安装相关设备。
引入决策变量后，系统的导纳矩阵将显式包含这些决策变量。相应地，阻抗矩阵可通过导纳矩阵的逆矩阵求得，其具体表达式为
（11）
（12）
式中，
为由系统传输线路组成的导纳矩阵；I为单位矩阵；
为因接入各类新增资源所引起的导纳矩阵增量，有
（13）
式中，G、S、B分别为发电机、调相机和储能装置的集合；Xb、Xr分别为储能装置与新能源机组的等效阻抗；
为对应资源在系统中配置总线的索引。
在计算系统小信号稳定性指标gSCR时，需使用Kron降阶方法，以得到等效系统的导纳矩阵。为此，对式（11）导纳矩阵进行分块，将新能源并网母线划分为节点集A，其余母线划分为节点集D。分块处理后的系统导纳矩阵如式（14）所示。
（14）
式中，
为前述各类资源的决策变量。导纳矩阵的对角元素与该变量呈线性关系，其余元素为常数。对该矩阵进行Kron降阶，可得到等效导纳矩阵，且该矩阵仍为对称矩阵，具体计算公式为
（15）
本文将资源协同优化配置问题建模为MILP模型。为反映系统全年运行特性，将新能源场站8 760 h的实际运行数据，采用k-medoids算法进行场景聚类，选取典型天数形成不同的场景
，进而构成场景集
，每个场景生成的概率为
。对于每个场景，将时间范围划分为
个时间间隔。在各场景各时刻下，得到负荷变化值和新能源机组出力变化值作为模型输入。在此基础上，优化目标为协同配置调相机与储能装置，在确保小信号稳定性（以gSCR指标衡量）和暂态稳定性（以SCC指标衡量）的前提下，实现投资成本与运行成本之和的最小化。构建的目标函数为
（17）
式（16）中，第一项表示系统规划的总投资成本，
为各类资源的年投资成本系数，为了区分不同容量的调相机，使用
与
进行标记；第二项表示系统运行成本，包括发电机运行成本与节点功率不平衡惩罚成本。具体而言，
为发电机在场景时刻
下的运行成本；
分别为发电机g的维护、起动、停机与运行成本；
分别为描述发电机在线状态及启停状态的决策变量；
为发电机在场景时刻下输出的有功功率；
为惩罚成本系数；
和
分别为节点
在场景时刻下的有功功率和无功功率不平衡值；
为系统节点总数；T为时步总数。
1）小信号稳定性约束
系统小信号稳定性约束如式（1）所示，需保证gSCR不低于安全阈值，以确保其遭受小扰动时仍能安全稳定运行。同时，该指标也与电压稳定性密切相关，其阈值可作为电压稳定性的判断依据[2]。
2）暂态稳定性约束
将系统中各预设故障点处的短路电流构成对角矩阵，要求其最小特征值不低于设定阈值，以确保系统的暂态稳定水平满足要求。鉴于三相短路故障对系统影响最为严重，本文仅考虑各节点处发生此类故障[3, 21]。
（18）
3）功率平衡和潮流约束
（19）
式中，
为潮流计算模型；
分别为节点电压幅值与相角。该模型综合考虑了系统有功功率与无功功率的不平衡情况，进一步避免因无功功率不平衡导致电压失稳。具体细节参见文献[22]，本文不再赘述。
分别为各节点在场景时刻下的有功功率和无功功率注入量，其具体表达式为
（20）
（21）
式中，、
、
、
分别为发电机、负载、新能源机组和储能装置在场景时刻下的有功功率注入；
、
、
、
分别为发电机、调相机和负载在同一场景及时刻下的无功功率注入。严格的功率平衡机制有效支撑系统频率稳定性：有功平衡约束确保频率波动维持在安全范围内，而无功平衡则防止电压失稳引发有功功率突变，进一步增强频率稳定[1]。其中，新能源机组提供的有功功率和调相机提供的无功功率均受其输出功率上下限的约束，此处不再赘述具体约束条件。发电机与储能装置的功率注入约束分别体现在机组约束和储能装置约束中。
4）机组热单元约束
（22）
（23）
（24）
（25）
（26）
（27）
（28）
（29）
式中，
为是否对发电机执行起动指令的决策变量；
为发电机起动过程所需的时间；
、
和
、
分别为机组有功出力、无功出力的上、下限；
、
分别为最小停机时间与最小运行时间；
、
、
分别为机组在运行、起动和停止状态下的爬坡极限。式（22）描述了发电机的在线状态，即若发电机在前一周期处于发电状态且当前周期未被停机，则其运行状态保持为在线；式（23）反映了机组从起动到在线运行所需的时间；式（24）与式（25）用于防止机组频繁起停；式（26）与式（27）是对机组出力上下限的约束；式（28）与式（29）是对机组的斜坡约束，防止功率变化过快导致设备损坏。
5）储能装置约束
（30）
（31）
（32）
（33）
（34）
（35）
式中，
、
分别为储能装置的充电功率与放电功率；
、
分别为充、放电功率的限值；
为表示储能装置是否处于放电状态的决策变量，放电时，yb=1，否则yb=0；
为储能装置在该场景和时刻下的荷电量；
、
分别为储能装置的充电效率与放电效率。式（30）～式（32）确保了储能装置在任意场景和时刻下只能处于充电或放电状态，且充放电功率不能超过规定限值。式（33）描述了储能装置在场景时刻下的实际电量。式（34）规定其荷电安全上下限。式（35）确保在特定时间周期结束后，储能装置的荷电状态恢复到初始预设值
。
由前述分析可知，gSCR约束式（1）与SCC约束式（18）均涉及相关决策变量矩阵的逆运算，导致其具有高度非线性特性。此外，约束中的最小特征值也无法由矩阵元素直接线性表示。尽管可通过引入辅助变量进行线性化，但在多总线系统中该过程将极为复杂。为此，本文提出一种基于监督学习的线性化建模方法，以替代原非线性约束，两约束条件预测公式为
（36）
（37）
式中，权重系数集合
、
中各元素分别为与同类型设备所有安装位置相对应的全局最优线性系数。
由于两个约束的线性化形式相似，本文以SCC约束线性化模型为例，详细介绍基于监督学习的系数确定方法。该方法通过求解如下优化问题，获得最优系数集合
。
（38）
（39）
（40）
式中，
为正则化系数；
为与数据样本相关的量；
为数据样本，即
；W为整个数据集，二者满足
的关系。W 划分依据为
（41）
（42）
（43）
（44）
数据集
基于前文聚类所得的典型场景及其对应的各时步的运行状态生成，并被划分为正确分类数据集
和
，以及误分类数据集
[23]。式（42）表示SCC约束预测值与实际计算值均小于规定阈值，式（43）表示二者均大于或等于规定阈值，这两种情况构成正确分类数据集的划分条件。当预测值与实际值分布在规定阈值两侧时，则归类为误分类数据集。在求解最优系数集合的过程中，利用误分类数据集对模型系数进行优化，同时将正确分类数据集作为约束条件，具体求解流程如图2所示。
图2 线性模型最优系数集合求解流程
Fig.2 Solution procedure for the optimal coefficient set of linear models
1）初始化与模型求解：预设超参数候选集[23]（正则化系数
，Adam学习率
等）和系数集合的初值，利用这些参数对协同优化模型进行求解，得到各场景下整个时间范围内的数据点。
2）数据集划分与迭代更新：对数据集进行划分，并将每次迭代后最新的误分类集合
更新至
。在初次迭代后，后续迭代过程中需将最新的添加至全部数据集中，即
包含了第
次迭代的所有数据以及之前迭代过程中产生的所有误分类数据。
3）交叉验证与最优参数确定：将这组误分类数据分成
折，通过交叉验证得出当前迭代过程中的最优超参数组合，并在此基础上，利用Adam优化器求解线性模型最优系数集合
。
4）迭代优化与结果输出：在每次迭代过程中，使用最新的系数集合
对优化模型进行求解，重复上述步骤。当迭代次数达到最大值
或某次迭代过程中未出现误分类情况（
）时，输出线性模型的最优系数集合
。
为评估所提线性化约束模型的有效性，本节从以下三个方面展开分析：算法收敛性（系数求解过程）、模型复杂度，以及线性近似误差。
3.2.1 系数求解算法收敛性分析
首先，式（39）与式（40）符合线性不等式定义，即
，其解集为凸集；其次，式（38）的第一项为误差二次方项，由于
，所以其海塞矩阵为半正定矩阵，因此该项为凸函数；再次，第二项引入了正则化项
，其二阶导数为
，满足严格正定条件，因此该项不仅是凸函数，还是强凸函数，且强凸参数为
。
综上所述，目标函数为凸函数与强凸函数之和，且约束条件均为线性，因此该优化问题具有强凸性，必然保证可以收敛至全局最优解。同时引入的强凸性正则化项，不仅可防止过拟合，还保证了在优化过程中使用的Adam算法对于误差的收敛速度由次线性提高为线性[20]。
3.2.2 模型复杂度分析
在常规优化问题中，gSCR与SCC约束通常需线性化后方可嵌入模型。两类约束均涉及含决策变量的导纳矩阵求逆：gSCR约束在Kron降阶过程中需计算分块导纳矩阵
的逆，而SCC约束则依赖系统阻抗矩阵。为显式刻画导纳与阻抗矩阵间的互逆关系，依据式（12）实现对原非线性结构的线性化表达，具体公式为
式中，
为基于各类资源的投运情况得到的系统阻抗，是连续变量；
为线路导纳；
、
、
、
分别为发电机、调相机、储能与新能源的导纳。
因此，原约束中的非线性部分可转换为式（45）所示，即连续变量与各设备二元决策变量的乘积形式。为此引入辅助变量
表示该乘积，其中上标代表系统中不同的设备类型。此外，Kron降阶旨在保留关键节点以简化计算，仅将分块矩阵的维度从系统节点数降至不含新能源并网的母线数量D，因此式（45）对其
仍然适用。以表征发电机状态的辅助变量
为例，具体表达式为
（46）
式（46）可以用McCormick松弛定理等价地转换为式（47）所示混合整数线性约束。
（47）
若以式（47）形式对原约束条件中的非线性部分进行线性化处理，则需引入
个附加决策变量和
个附加约束。相比之下，在基于监督学习的线性模型中，仅引入了两个待优化的系数集合，每个集合包含5个元素，分别对应原非线性约束条件中的二元决策变量；在系数集合优化求解过程中，算法也仅额外增加了两个与样本数据分类相关的约束，远少于式（47）显式表达中所需的附加约束。
此外，式（47）引入的附加决策变量和约束条件的数量与初始决策变量数量大致呈平方级增长，而监督学习模型只需引入与初始决策变量数量相同的额外决策变量，且约束条件也显著减少。
综上所述，基于监督学习的线性模型复杂度远低于显式线性化公式的复杂度。
3.2.3 误差分析
监督学习作为一种数据驱动方法，其拟合误差不可避免，关键在于模型预测值与原约束条件真实值之间的误差是否足够小，可近似忽略。若满足条件，则表明拟合效果良好，在工程实践中具有可接受性。本节以gSCR约束的线性模型为例进行详细分析，得到了如式（48）所示的误差范围。具体的推导过程详见附录第1节。
（48）
式中，
为误差系数；
为gSCR模型预测值
与真实值
之间的误差；
为对于特征值问题
的特征向量。
由式（48）分析可知，预测模型存在误差上界，系数反映了模型对误差的敏感程度。通过实验数据，gSCR线性模型的误差系数平均值约为0.226，标准差约为0.001；基于监督学习的线性化方法引起的误差很小，平均值约为0.021，标准差约为0.012。SCC线性模型的系数的平均值约为0.218，标准差约为0.001 4；相应的误差平均值约为0.02，标准差约为0.011。因此，在实际应用中，两模型的误差上限均小于
，是可以接受的。
此外，上述误差分析基于Courant-Fischer定理与瑞利商理论[24-25]，通过将原非线性矩阵特征值问题转换为在不同维度的子空间上优化瑞利商极值的形式，从而确定误差上界，并且该上界为保守估计，实际误差往往更小，拟合模型预测值与真实值非常接近。
本文针对高渗透率新能源电力系统，在标准IEEE 39节点系统基础上构建改进模型。在保留原网络拓扑结构不变的前提下，将部分传统火电机组替换为风电、光伏等新能源机组，并在部分其他节点新增新能源机组，以提升系统整体新能源渗透率。模型原理如图3所示。
本文模型中引入三类传统发电机组，其技术参数详见附表1。系统总负荷年均需求为6 600 MW，新能源总装机容量为5 350 MW，年平均利用小时数为2 280 h。功率不平衡惩罚系数为0.55万元/ (MW·h)。调相机与储能装置的容量受制造标准化程度与工程应用成熟度的共同影响，因而采用固定规格配置：调相机可选容量为20 Mvar和50 Mvar，经综合成本折算后，其年化投资成本分别为37.5万元和73.8万元；储能装置容量为200 MW，年化投资成本为106.9万元[26-27]。
图3 IEEE 39节点系统改进模型
Fig.3 Modified IEEE 39-bus system model
基于聚类分析所得的典型运行场景，高渗透率新能源系统负荷需求随时间变化的曲线如图4所示。并以此为基础，开展资源协同优化配置，系统安全稳定性指标优化结果如图5所示，从而验证了资源协同优化配置策略对系统稳定性的提升效果。
图4 系统负荷需求变化曲线
Fig.4 System load demand variation curves
图5展示了系统小信号稳定性指标gSCR与暂态稳定性指标SCC在典型场景中随时间的变化曲线。其中，实线与点画线代表优化配置后系统两个稳定性指标的实际值，虚线则代表基于监督学习线性模型得到的预测值。结合图4所示负荷需求变化与图5中稳定性指标变化趋势，可得到以下两个结论。
1）在高渗透率新能源系统中，各情景下安全稳定性指标均能满足需求。对于系统的小信号稳定性，优化配置前的gSCR平均值为2.31(pu)，而优化配置增至3.48(pu)，提升了50.65%。此外，整个时间范围内gSCR的最小值为3.19(pu)，相较于安全标准仍保留了6.33%的安全裕度。对于系统的暂态稳定性，优化配置前的SCC平均值为3.56(pu)，优化配置后增至5.95(pu)，提升了67.13%。同时，整个时间范围内SCC的最小值为5.12(pu)，相较于安全标准仍保留了2.40%的安全裕度。并且，图6进一步展示了各节点处SCC随时间变化的曲线。分析表明，经优化配置后，各节点在所有场景下的SCC值均满足安全标准要求。
图5 系统安全稳定性指标优化结果
Fig.5 Optimization results of system security and stability indicators
图6 各节点暂态稳定性指标优化结果
Fig.6 Optimization results of transient stability indices at each node
2）结合图4可知，系统的稳定性指标（gSCR与SCC）的变化趋势与净负荷需求高度相关：当净负荷下降时，稳定性指标亦呈下降趋势。这是由于净负荷降低通常对应新能源出力占比升高，传统同步机组出力减少，导致系统惯量及无功功率下降，进而削弱稳定性支撑能力。为此，通过协同配置调相机与储能装置，有效补偿上述缺额，确保gSCR与SCC在全时段、全场景下均维持在安全阈值之上，进而保证系统安全稳定运行能力。
为彰显本文将小信号或暂态稳定性两个约束同时纳入规划模型中的必要性，表1对比了不同约束组合下系统稳定性指标，进一步验证了联合约束对提升系统安全稳定性的优势。
表1 不同约束条件下系统稳定性指标
Tab.1 System stability indices under different constraint conditions
约束条件设备配置容量稳定性指标违反率(%) SC/MvarBESS/MWSCCgSCR SCC, gSCR5302 20000 SCC4502 00002.4 gSCR3701 60039.20
分析表1可得，当仅约束系统SCC时，设备配置容量与考虑双约束情形相似，但在全时段运行中，仍有2.4%的时间违反了gSCR安全限值。尽管该比例较低，但意味着系统在部分时段对小扰动缺乏足够稳定裕度，存在潜在风险。相比之下，仅约束系统gSCR时，因未考虑暂态稳定性，全时段内各节点累计有39.2%的时间违反SCC安全限值，且违规现象普遍存在于所有节点，表明系统在多数工况下可能会面临暂态失稳风险，严重威胁运行安全。上述结果印证了引言所述问题：现有协同规划研究多局限于单一稳定性维度，易导致另一维度的安全隐患，突出了将两约束同时考量的重要性。
为量化资源协同配置对系统经济性的影响，本文设计了四种对比优化策略，并基于表2所示的经济成本结果，验证协同优化在经济成本方面的优越性。
表2 不同优化策略下系统经济成本
Tab.2 System economic costs under different optimization strategies
策略SC投资配置BESS投资配置运行成本/(万元/h)总成本/(百万元/年) 容量/Mvar成本/(万元/年)容量/MW成本/(万元/年) 1530814.22 2001 175.91.527153.67 21 6302 557.5002.297226.79 3003 8002 031.11.924188.85 46701 076.71 800962.11.593159.93
四种策略定义如下：策略1——调相机与储能装置协同优化配置，统筹投资与运行成本；策略2——仅进行调相机的优化配置；策略3——仅进行储能装置的优化配置；策略4——调相机与储能装置解耦配置。第一阶段在忽略系统稳定性的前提下确定储能最优容量，第二阶段固定储能配置，仅通过优化配置调相机满足系统小信号与暂态稳定性约束。
通过对表2数据的分析，可以得出以下结论。
储能装置能够有效提升新能源消纳能力，提高新能源利用率，从而降低系统运行成本。然而，其对系统gSCR与SCC两个指标的提升效果不如调相机显著，同时调相机的投资成本相对较低，因此协同配置二者能够实现最小的经济成本。具体而言，在该策略下，系统共配置了9台50 Mvar调相机、4台20 Mvar调相机和11台200 MW储能装置，年总投资成本为1 990.1万元，运行成本约为1.527万元/h，每年总成本约为153.67百万元。
对于策略2，仅考虑调相机的合理规划时，为了满足系统的小信号稳定性和暂态稳定性需求，需要对其进行大量配置。然而，调相机仅能提供无功功率支撑，无法消纳存储新能源，导致在新能源高发时段出现弃电现象，也无法在其他时段合理利用富余电量。因此，该策略的运行成本最高，为2.297万元/h。策略1与之相比，将运行成本降低了0.77万元/h，降幅约为33.5%，总成本每年节约了73.12百万元，降幅约为32.2%，显著提升了经济性。
对于策略3，仅考虑储能装置的合理规划时，为弥补其对系统稳定性提升能力的不足，需大幅扩容以替代策略1中530 Mvar调相机所提供的稳定性支撑。尽管储能装置凭借其能量时移能力，在高比例新能源系统中有效提升新能源消纳能力、平抑净负荷波动，从而相较策略2显著降低成本，但其单位容量对稳定性的边际贡献仍低于调相机，与策略1相比导致总经济成本偏高。具体而言，策略1将运行成本降低了0.397万元/h，降幅约20.6%，每年总经济成本减少了35.18万元，降幅约18.6%。
对于策略4，对两设备进行解耦规划，其配置容量和对系统经济成本的影响与协同配置策略1相似，但由于缺乏协同效应，运行成本仍略高于策略1。具体而言，策略1将运行成本降低了0.066万元/h，降幅约4.14%，每年总成本降低了6.26万元，降幅约3.91%。
综上所述，资源协同规划不仅能显著降低系统的经济成本，还能有效避免单一配置或解耦配置时可能造成的资源冗余与经济浪费，从而实现更优的经济性。
为分析协同优化配置策略的经济敏感性，仍沿用4.3节中设定的四种策略，分别在不同的新能源装机容量与不同的稳定性安全指标的场景下，系统分析各项经济成本的变化特性。
4.4.1 新能源装机容量差异
图7展示了系统各项经济成本随新能源装机容量变化的趋势。通过对比四种策略在不同装机容量下的表现，从而评估外界因素变化对系统经济成本的影响。
图7 不同新能源装机容量下系统各项经济成本
Fig.7 Component-wise system economic costs under varying renewable energy installed capacities
策略1在各容量下均展现出最优经济性，其投资成本与运行成本均为最低，显著优于其余三种策略。该协同配置策略既保障了系统稳定性，又实现了新能源高效消纳，在经济-安全维度达成最优平衡。
策略2依赖调相机单独支撑系统稳定性，需持续增配以补偿稳定性缺额，导致投资成本随新能源装机容量的增加而急剧上升，平均增幅约为48.7%。由于缺乏能量时移能力，系统在新能源高发时段无法消纳富余电量。此外，为了维持功率平衡，系统需要更多同步机组在线，使得运行成本居高不下。尽管随着新能源装机容量的增加，运行成本有所下降，但降幅仅为0.65%。因此，策略2下的总成本最高，且与策略1相比，差距随装机容量增加而显著扩大。
策略3依赖储能装置单独维持系统稳定性，随着新能源装机容量提升，也需大幅扩容补偿稳定性缺额，使投资成本平均增长25.1%。得益于其能量时移能力，系统可有效消纳新能源富余电量，其投资成本略低于策略2，运行成本随装机容量增加呈下降趋势，最大降幅达8.2%。但由于储能单位容量对稳定性的贡献较低，总经济成本仍显著高于策略1，差距也随装机容量增加而显著扩大。
策略4的解耦配置在新能源装机容量较低时，其投资成本与运行成本与策略1相近，平均差异分别为2.8%和0.74%，总经济成本基本持平。原因为两种策略下所配置的调相机与储能装置的容量可以同时满足功率平衡与稳定性需求。然而，随着装机容量提升，策略4的经济劣势逐渐显现：其运行成本与总成本最大偏离幅度分别为4.3%与4.8%。根本原因在于其解耦优化机制。第一阶段仅以功率平衡为目标配置储能，忽略稳定性约束；第二阶段则需额外增配调相机以弥补前期规划中对稳定性支撑的缺失，导致设备容量冗余。新能源渗透率越高，稳定性需求越强，冗余配置越严重，经济性劣化越显著。
4.4.2 安全稳定性指标差异
鉴于策略2与3仅进行单一设备配置，且经济成本显著较高，难以反映稳定性指标变化对系统经济性的敏感响应。因此，图8仅对比了策略1与4优化配置下，稳定性指标阈值变化对系统经济成本的影响。
图8 不同稳定性指标阈值下系统各项经济成本
Fig.8 Component-wise system economic costs under varying stability index thresholds
策略1在不同稳定性指标阈值下始终维持显著的经济优势。其资源配置机制具备内在协调性：储能装置主要承担新能源消纳功能，对稳定性支撑贡献有限，故其投资规模基本不随阈值提升而变化；调相机由于自身特性成为提高系统稳定性的核心，投资成本随阈值线性增长，平均增幅为35.1%。此外，阈值变化对运行成本影响微弱，平均增幅仅为1.2%，说明在策略1的协同配置下，运行成本对稳定性指标的调整具有较低敏感性。
相比之下，策略4因解耦优化导致配置容量冗余。储能与调相机投资均呈近似线性增长，平均增幅分别为20.5%与44.7%，且均高于策略1对应设备增幅。随着阈值提高，冗余效应加剧，年总投资成本与策略1最高相差13.62百万元。尽管策略4因配置更大容量的储能，其运行成本平均增幅仅为0.49%，略低于策略1，但由于整体容量冗余，其总运行成本仍高于后者。此外，随着阈值提高，两策略运行成本差距逐步减小，源于新能源装机容量保持不变，而策略4配置的储能容量更大，在高阈值工况下对新能源的利用率略高于策略1，从而使其运行成本相对下降。
最终，策略1与策略4的总经济成本均近似线性增长，平均增幅分别为4.3%与6.8%。稳定性阈值越高，二者经济性差距越显著。
综上所述，系统各项经济成本通常对于新能源装机容量与安全稳定指标阈值等外部条件高度敏感。而本文提出的协同优化配置策略，有效地平抑了外界因素变化对经济成本的影响。即使在不同的运行场景下，该优化配置策略均能保持各项成本的相对稳定，展现出较低的经济敏感性，因而，也适用于对经济性考虑更为全面和严苛的电力市场运行场景中。
本文提出的基于监督学习线性模型在计算时间与求解精度上均表现出显著优势。
首先，根据图5实验数据，小信号稳定性指标平均相对误差为0.183%，最大误差仅为
(pu)；暂态稳定性指标
平均相对误差为0.175%，最大误差仅为
(pu)。两指标误差与3.2节误差分析结果保持一致，并且远低于误差上限值。其次，本文还将该模型与七类模型进行横向比较，进一步验证其优势，各模型介绍如下。
模型A为本文所提的基于监督学习线性模型，模型B、C分别采用遗传算法（Genetic Algorithm, GA）和天牛群算法（Beetle Swarm Optimization, BSO）[28]直接求解原始非线性模型，模型D使用式（47）显式公式替代监督学习线性模型，模型E采用二次回归（Quadratic Regression, QR）方法构建近似模型，模型F、G分别基于深度为5和7的决策树（Decision Tree, DT）构建预测模型，模型H采用多层感知机（Multi-Layer Perceptron, MLP）拟合的线性模型以替代模型A中的线性模型，各模型求解精度与计算速度见表3。
表3 不同模型性能比较
Tab.3 Comparison of different model performance
模型计算时间/min违反率(%)相对误差(%)违反率(%)相对误差(%) A32.6700.18300.175 B574.836.7133.9735.2233.15 C720———— D249.5011.52012.43 E106.70.961.020.880.986 F84.620.620.9720.811.15 G226.300.27300.248 H40.5700.4850.120.511
模型B、C作为启发式方法，在高维非线性优化问题中表现出显著局限性。遗传算法求解耗时近600 min，仅收敛至局部最优解，其误差较模型A放大近190倍，且系统稳定性指标违反率较高，无法满足安全约束。即使对经典启发式算法进行改进，利用天牛群算法求解，虽在一定程度上避免了局部最优，但求解时间进一步攀升至12 h以上，仍未获得全局最优解。结果表明，启发式算法在变量规模大、约束复杂的新型电力系统建模中已不具备适用性。
模型D采用式（47）显式公式直接求解，虽可保障系统安全稳定性达标，但因引入大量辅助决策变量，导致求解时间为模型A的7.6倍。同时，其相对误差显著偏高，表明该模型求解下，虽可满足系统安全稳定约束需求，但资源配置存在冗余，会造成不必要的经济浪费。
模型E基于二次回归构建近似模型，其求解时间仍为模型A的3.27倍，相对误差扩大5.6倍。更关键的是，在部分时步下，系统节点仍出现安全稳定性指标越限现象，表明该方法在复杂非线性映射能力上存在固有缺陷，难以保障全工况下约束安全。
模型F、G分别基于不同深度的决策树构建。模型F虽在可接受时间内实现较低误差，但仍存在安全指标越限风险；模型G通过提升树深，相较于模型F，将精度提高了71.9%，逼近模型A的水平，且无安全违规，但代价是求解时间激增至模型A的7.0倍。该组对比表明：决策树方法在求解精度与计算速度之间难以实现全局最优。
模型H采用MLP拟合非线性关系，并可重构为MILP问题以提升求解效率。然而，其精度高度依赖神经元数量、激活函数类型及训练过程中对连接权重的剪枝策略。为逼近更优解，需对上述条件进行反复调试并进行多轮训练，显著增加计算负担与人工干预成本。本文对MLP训练模型进行参数调试，所得解已相对优化，但其相较于模型A计算时间仍增加24.2%，误差放大近3倍，且仍存在少量安全指标越限的情况。需要指出的是，在本文MLP模型求解下，所得解是经多轮参数试验寻优与模型训练获得的当前较优结果。理论上若进一步增加迭代寻优次数，仍会获得精度更高、约束更严的解，但计算代价会随寻优次数呈非线性增长，难以预先量化，导致整体求解时间不可控。相较于MLP模型，模型A无需复杂的调参过程，在求解效率与计算精度的综合表现上均存在明显优势。
综上所述，本文所提模型相较于具有较高基准精度的模型E～H而言，在计算时间方面分别提升了3.3倍、2.6倍、7.0倍和1.2倍，在求解精度方面分别提升了5.6倍、5.3倍、1.5倍和2.5倍，各方面显著优于现有主流方法。
为验证所提模型在大规模系统中的适用性，本文将其应用于包含高比例新能源的改进IEEE 118节点系统[29]，并设计了三种情景进行对比分析。情景1采用该模型进行优化求解，设定求解相对误差小于
；情景2与情景1采用相同模型与求解精度，唯一区别在于不引入稳定性约束，仅以功率平衡为目标进行资源配置；情景3与情景1相同，但将求解相对误差放大至小于
。三种情景下各项性能指标见表4。
表4 不同情景性能比较
Tab.4 Comparison of different scenario performance
情景计算时间/min违反率(%)违反率(%) 1317.800 2252.1—— 3273.61.721.81
由于系统规模扩大、变量数量激增，求解时间延长到近10倍。尽管如此，该耗时仍在工程可接受范围内，且系统在全时步下均满足安全稳定性阈值要求，无任何指标越限情况发生。情景2与情景1相比，唯一区别在于未引入基于监督学习的线性稳定性约束，仅以功率平衡为目标进行优化配置。结果显示，其求解时间仅较情景1缩短20.7%，表明线性约束模型的构建与求解对整体优化问题计算时间占比较小，进一步表明了系统规模扩张是求解时间的激增的主要原因，而非本文所提线性约束建模方法所致。情景3将求解相对误差放大10倍，相较于情景1求解时间下降了13.9%。然而，部分时步出现安全稳定性指标越限，虽越限率尚在可接受范围，但仍对系统安全构成潜在风险。
综上所述，本文所提方法在大规模系统中仍具备良好适用性，其核心计算负担源于系统规模本身，而非稳定性线性约束建模。只需在计算时间与求解精度之间合理权衡，即可在保障系统安全稳定运行的前提下实现高效求解。
针对高比例新能源系统安全稳定性下降问题，本文提出了基于监督学习约束线性化的资源协同优化配置策略，并取得了以下主要结论：
1）在系统安全稳定性提升方面，各节点在全运行时段均满足安全约束要求。小信号稳定性指标gSCR平均值由2.31(pu)增至3.48(pu)，提升50.65%；暂态稳定性指标SCC平均值由3.56(pu)增至5.95(pu)，提升67.13%。两项指标均无越限情况，相较于阈值标准分别存有6.33%和2.40%的安全裕度，有效地避免了单一约束优化下另一维度稳定性被忽视所引发的安全风险。
2）在系统经济性提升方面，通过统筹配置调相机与储能，显著降低系统总经济成本，有效避免了解耦规划中常见的资源配置冗余问题。同时，面对新能源装机容量与安全稳定性阈值发生变化时，该策略亦能有效抑制参数变化对经济成本的影响，显著降低系统的经济敏感性。
3）本文所提模型相较于其他方法，在收敛性、求解时间与精度和适用性方面均展现出显著优势。模型具备线性收敛特性，最快可在32.67 min内获得最优解，计算时间最高提升7倍，拟合精度最高提升5.6倍，两稳定性指标的平均误差均低于0.2%。同时，该模型在大规模系统中仍保持良好适用性，整体求解时间处于可接受范围，精度未因规模扩大而劣化。并且，基于监督学习的线性约束模型的构建与求解，在嵌入优化框架后仅占整体计算时间的20%，对计算效率影响极小。
附 录
1. 基于监督学习线性模型的误差分析
首先，将式（1）由标准特征值问题推广至广义特征值问题。假设
为
的一个特征值，则满足
（A1）
由于
为常数对角矩阵，所以
且
。因此，可由式（A1）的后项进行表示，即
（A2）
式中，
为广义特征值集，相应的广义特征向量
是式（A3）的解。
（A3）
由于
为对阵矩阵，综合式（A1）～式（A3），并依据Courant-Fischer定理和瑞利商相关理论[24-25]，将式（1）求解矩阵最小特征值的问题，转换为在不同维度的子空间上求解瑞利商极值的问题，其子空间的结构特性系统刻画了全部特征值，进而可以从中得出原问题的最小特征值。
式中，
需满足其2-范数的归一化。该等效变换及特征向量的详细推导过程见文献[25]，本文不再赘述。
对式（A4）进行广义特征向量的变量替换，即
。相应的归一化条件随之调整，结果为
（A5）
因此，原约束问题式（1）可转换为如式（A6）所示的等效求解形式。
（A6）
假设式（36）训练模型相对于式（A6）数学模型存在误差
，基于误差传播理论分析[30]可得
（A7）
式中，
为基于泰勒展开得到的二阶无穷小项。此外，引入了误差与真实值的乘积项
，以量化实际值对误差的放大效应，同时还便于分析模型对误差的敏感性。
整理式（A1）～式（A7），误差分析计算表达式为
（A8）
基于三角不等式与柯西不等式，对式（A8）的第一项进行转换，则式（A9）恒成立。
综合以上分析可得
需指出，式（18）中的短路电流约束仅涉及对角矩阵，为常规矩阵的特例，因此，本节中针对广义短路比线性模型所建立的误差分析方法与证明过程，可直接推广至该特例情形。换言之，对角矩阵为常规矩阵的子集，在常规矩阵条件下成立的误差分析结论自然对其也成立，且在该特殊结构下的表达更为简洁。
2. 仿真算例中不同类型发电机相关参数
附表1 不同类型发电机相关参数
App.Tab.1 Parameters of different types of generators
参数数值 G1G2G3 容量/MW1 5001 4501 200 121210 876 432 /(万元/h)0.550.460.3 /[万元/(MW·h)]0.350.320.27 /(万元/h)3.152.452.15 /(万元/h)0.981.020.99
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Abstract With the continuous increase of high-penetration renewable energy, power system stability issues concerning small-signal and transient security have become increasingly prominent. Current studies critically lack a coordinated optimization framework that jointly enforces multiple stability constraints and integrates multiple types of devices. As a result, unmodeled stability metrics are often not validated for security compliance, posing potential operational risks, while device deployment remains largely confined to single-type configurations, hindering economic optimality. Moreover, existing transient analyses still model renewable generators as conventional impedance-voltage-source equivalents, which fail to accurately capture their true fault response characteristics and may lead to assessment results that deviate significantly from real behavior. Compounding these issues, the optimization models and solution algorithms employed often struggle to achieve an effective balance between computational efficiency and solution accuracy. To address these challenges, this paper proposes a coordinated resource allocation strategy based on supervised learning enabled constraint linearization.
Initially, the impact mechanism of modeling renewable energy as voltage-controlled current sources on stability indices is thoroughly analyzed. Subsequently, an optimization model for the coordinated configuration of synchronous condensers and energy storage is constructed. Furthermore, a supervised learning-based nonlinear constraint linearization method is introduced to reformulate the original problem as a mixed-integer linear programming (MILP) model, accompanied by theoretical analysis of the fitted model in terms of convergence of the linearization coefficients, model complexity, and approximation accuracy. Finally, mathematical simulations are conducted to validate the proposed optimization strategy.
Simulation results demonstrate that, throughout the entire time horizon, the system stability metrics satisfy all security constraints, with the average values of gSCR and SCC increased to 3.48(pu) and 5.95(pu), providing safety margins of 6.33% and 2.40% relative to their respective thresholds. Under this optimization strategy, the total system economic cost is significantly reduced, and the system’s economic sensitivity to parameter variations is effectively mitigated. Moreover, the proposed model exhibits linear convergence and obtains the optimal solution within 32.67 min. Compared with existing models, it achieves up to a 7-fold reduction in computational time and improves fitting accuracy by a factor of 5.6, with no violations of stability constraints observed across all test scenarios, demonstrating strong applicability and scalability in large-scale systems.
The following conclusions can be drawn from the analysis: (1) In terms of security and stability, the proposed strategy ensures that all system buses satisfy both small-signal and transient stability constraints throughout the entire scheduling horizon, with no violations observed. This effectively mitigates the safety risks associated with single-constraint optimization, where neglecting one stability dimension may compromise overall system security. (2) In terms of an economic perspective, the coordinated configuration significantly reduces the total system cost and eliminates resource allocation redundancy arising from decoupled planning. Furthermore, the resulting economic cost demonstrates strong robustness to variations in key parameters, such as renewable penetration levels and stability thresholds, rendering the approach well suited for electricity market operation scenarios which require comprehensive economic considerations. (3) Compared with existing methods, the proposed model demonstrates superior performance in convergence, solution accuracy, computational efficiency, and applicability; furthermore, the supervised learning-based constraint reconstruction step accounts for only 20% of the total computation time, imposing negligible overhead on solution efficiency.
Keywords：High-penetration renewable energy, small-signal stability, transient stability, supervised learning, synchronous condenser, coordinated optimal allocation
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.251700
中图分类号：TM712
国家自然科学基金资助项目（62303183）。
收稿日期 2025-10-09
改稿日期 2025-11-24
铉子逸 男，2002年生，硕士研究生，研究方向为新能源电力系统无功优化，新能源电力系统分析与控制。E-mail：1263759549@qq.com（通信作者）
李永刚 男，1967年生，教授，博士生导师，研究方向为新能源电力系统分析与控制、大型同步电机故障诊断及分析等。E-mail：lygzxm0@163.com