图1 新能源经柔直孤岛送出系统结构
Fig.1 Structure for renewable energy transmission system via islanded flexible DC
摘要 新能源经柔直孤岛送出系统中的220 kV交流汇集线路两端均为可控的电力电子设备。由于线路分布电容等因素的影响，线路两侧电流之间存在相位差导致传统时域距离保护计算精度不高。现有改进时域距离保护通常采用注入式方案，将双侧供电系统等效为单侧供电系统，然而注入式方案受实际工程条件制约难以实现。为此，该文提出一种适用于新能源经柔直孤岛送出的非注入式单端时域距离保护方案。首先，计及线路分布电容的影响，基于线路π型等值模型等效故障回路；其次，根据模块化多电平换流器侧电流与故障电流之间的相位关系，分别引入等效阻感或等效阻容代替原有过渡电阻，达到计及两侧电流相位差影响的目的，并分别推导接地故障及相间故障下阻感或阻容等效的时域微分方程，进而分析上述两种情况的内在关联并统一时域微分方程表达式；然后，结合最小二乘优化算法求解故障距离，构造保护判据；最后，通过PSCAD/EMTDC仿真平台验证所提方案在接地故障及相间故障下的有效性。
关键词：时域距离保护 过渡电阻等效 线路分布电容 非注入式单端量保护 新能源经柔直孤岛送出系统
“双碳”目标下，以电力电子换流器为并网接口的新能源电源发展迅速，各国均积极推进新能源经柔直孤岛送出系统的建设[1-3]。在新能源经柔直孤岛送出系统中，新能源场站通过220 kV交流汇集线路与模块化多电平换流器（Modular Multilevel Converter, MMC）连接，并进一步经过柔性直流孤岛送出。新能源经柔直孤岛送出系统中的220 kV交流汇集线路两端均为可控的电力电子设备，其短路电流表现出幅值受限、相位受控的故障特性[4]，导致作为线路保护重要组成部分之一的工频量距离保护面临巨大的挑战[5-7]。因此，迫切需要设计一种适用于新能源经柔直孤岛送出的单端量保护方案。
为解决基于工频信息的距离保护在新能源经柔直孤岛送出系统下的不适应问题，越来越多的国内外专家学者将视角转为利用时域信息构造保护方案，并取得了一定的研究成果。时域距离保护由于其不受短路电流谐波分量的影响，在可控电力电子设备接入背景下的保护配置中显得尤为重要[8-14]。现有文献主要针对接地故障进行分析，文献[8-10]基于线路R-L等值模型建立时域等效模型，提出了基于解微分方程思想的保护算法，并指出时域距离保护基于线路时域模型建立微分方程，不涉及频域信息，因此受短路电流中谐波分量的影响较小。但是上述文献未考虑过渡电阻对时域距离保护的影响，导致在高阻故障下故障距离计算结果误差较大。在文献[8-10]的基础上，文献[11-14]提出了抗过渡电阻的时域距离保护策略，增加过渡电阻为待识别量，并假设流过故障点两侧的零序电流相位一致，利用本侧保护安装处的零序电流估算故障点电流，在高阻接地故障下仍有较高的精度。
然而，上述时域距离保护算法仍存在一定问题。首先，上述文献均针对接地故障，且认为流过故障点两侧的零序电流相位一致，利用本侧保护安装处的零序电流直接估算故障电流。然而，220 kV交流汇集线路分布电容较大，线路两侧零序电流之间存在相位差，若仍使用本侧保护安装处的零序电流估算故障电流，则会导致计算故障距离存在一定偏差。其次，故障后线路两侧等效阻抗及拓扑结构、新能源电源的相位跳变、线路两端变压器类型及接线形式等因素均会导致线路两侧故障相电流相位不一致，相间故障下无法利用本侧故障相电流估算故障电流，上述文献无法适用于相间故障。
为解决上述问题，现有研究主要利用新能源换流器的故障主动控制能力，设计注入式保护方案[15-19]，其优势在于可通过逆变器调制特定频率的故障分量并注入电网，放大已有故障特征或引入新故障特征，并基于该特定频率故障分量构建保护方案。本文课题组前期围绕注入式时域距离保护已经开展了相关研究工作[17-18]，利用MMC的故障主动控制能力调制特定频率电压、电流分量，该特定频率分量仅存在于本侧电源至故障点之间，因此可基于该特定频率分量将双侧供电系统等效为单侧供电系统，从而避免对侧电流馈入的影响。然而，课题组前期研究工作采取了简化等效的思路，尚未从原理上解决双侧供电系统中双侧电流馈入导致本侧电流与故障电流相位不一致的问题，且该方案需改变换流器的控制策略，在实际工程中不易实现，有一定的限制条件。
为能够较好地解决双侧供电系统中两侧电流相位不一致导致时域距离保护性能较差的问题，本文提出了一种适用于新能源经柔直孤岛送出的非注入式单端时域距离保护方案。该方案首先基于线路π型等值模型建立计及线路分布电容影响的等效故障回路；其次，考虑MMC侧电流与故障电流间的相位存在滞后或超前关系，引入等效阻感或阻容代替原有过渡电阻，分别推导两种情况下适用于接地故障及相间故障的时域微分方程，并分析其内在关联，统一两种情况下的时域微分方程表达式；然后，结合最小二乘优化算法求解故障距离，构造保护判据；最后，基于PSCAD/EMTDC仿真平台验证了所提保护方案在各类故障情况下的可行性及有效性。
新能源经柔直孤岛送出系统拓扑结构如图1所示。新能源场站通过35 kV /220 kV变压器并入220 kV交流汇集线路，经220 kV /400 kV变压器与MMC相连，并进一步经过柔性直流孤岛送出。图1中，L为220 kV交流汇集线路长度，CB为交流断路器。
图1 新能源经柔直孤岛送出系统结构
Fig.1 Structure for renewable energy transmission system via islanded flexible DC
新能源经柔直孤岛送出系统中的220 kV交流汇集线路发生单相接地故障（以A相接地故障为例）的示意图如图2所示。图2中，m、n分别代表MMC侧及新能源场站侧，Rm、Lm、Rn、Ln分别为MMC侧及新能源场站侧的等值电阻及等值电感，rs、ls、rM、lM分别为220 kV交流汇集线路单位长度自阻、自感、互阻、互感，p为MMC至故障点的故障距离，umj、imj分别为MMC侧保护量测的三相电压及电流，unj、inj分别为新能源场站侧保护量测的三相电压及电流，j=a,b,c，ufa、ifa分别为故障点的A相电压、电流，Rf为过渡电阻。
图2 新能源经柔直孤岛送出系统220 kV交流汇集线路A相接地故障示意图
Fig.2 Schematic diagram of A-phase-to-ground fault for 220 kV AC transmission lines of renewable energy transmission system via islanded flexible DC
由于故障电流不可直接测量，在传统时域距离保护中认为MMC侧零序电流与故障电流近似于同相位。对图2中MMC侧保护安装处至故障点列写基尔霍夫电压方程，并对其进行傅里叶反变换，得到时域下的微分方程为
（1）
式中，Kr、Kl分别为零序电阻、电感的补偿系数，Kr=(r0-r1)/(3r1)，r0、r1分别为单位长度线路的零序、正序电阻；Kl=(l0-l1)/(3l1)，l0、l1分别为单位长度线路的零序、正序电感；im0为MMC侧的零序电流；
为等效过渡电阻。
220 kV交流汇集线路通过电缆连接新能源场站及MMC，具有较大的分布电容[17]。线路分布电容等因素将造成故障点两侧零序阻抗相位不一致。此时，由于双侧非同相电流馈入故障点，导致双侧供电系统中MMC侧零序电流与故障电流之间存在相位差，若仍利用式（1）所示时域微分方程求解故障距离，则会产生较大的算法误差，传统时域距离保护方案不再适用。
为解决上述传统时域距离保护存在的问题，课题组前期利用主动注入的思想，提出了一种基于故障主动控制的注入式时域距离保护方案[17]。
该方案基于MMC的故障主动控制能力，提出了一种故障下负序特定频率分量调制的控制策略。当220 kV交流汇集线路发生A相接地故障后，MMC通过锁相环调制产生400 Hz特定频率的负序分量，而新能源场站侧无此控制策略，该特定频率负序分量仅存在于MMC及故障点之间，新能源场站侧可视为开路，如图3所示。
图3 单相接地故障下三相等效回路
Fig.3 Three-phase equivalent circuit of the faulty line under single-phase-to-ground fault
计及线路分布电容后，文献[17]所提保护方案的故障微分方程可最终表示为
（2）
（3）
式中，A1～A5为参数，均可由线路参数和量测数据得到；cs为220 kV交流汇集线路单位长度对地电容（对应线路总对地电容的1/2）。
式（2）中未知量为故障距离p及过渡电阻Rf，且在故障发生后两者基本不变，因此通过多组采样值组成的方程组可实现故障距离和过渡电阻的求解。
然而，该方案仍存在以下问题：
1）该方案采取简化等效的思路，基于特定频率故障分量将双侧供电系统等效为单侧供电系统，其并未从原理上解决双侧供电系统中由于双侧电流馈入导致MMC侧电流与故障电流相位不一致，从而导致故障距离计算不准确的问题。
2）该方案利用MMC的故障主动控制能力调制特定频率的故障分量，需要改变MMC的故障控制策略，在实际工程中不易实现，其推广应用具有一定的限制。
本节充分考虑单相接地故障下零序故障分量网络中故障点两侧零序阻抗相位存在差异，提出一种适用于新能源经柔直孤岛送出的非注入式单端时域距离保护方案，较好地解决了双侧供电系统中因两侧电流相位不一致导致计算故障距离不准确的问题。
考虑到新能源经柔直孤岛送出系统中的220 kV交流汇集线路分布电容较大[17]，基于线路R-L等值模型的时域距离保护因未计及线路分布电容而产生较大的误差[20-21]。基于线路π型等值模型等效故障回路如图4所示。图4中，cM为220 kV交流汇集线路单位长度耦合电容（对应线路总耦合电容的1/2）。
图4 基于线路π型等值模型的单相接地故障等效电路
Fig.4 Equivalent circuit diagram of single-phase-to-ground fault based on line π-equivalent model
由于线路互阻、互感及耦合电容将对时域微分方程的列写产生不利影响，因此将图4转换为复合序网的形式，如图5所示。图5中，c1、c0分别为220 kV交流汇集线路单位长度等效正序、零序电容。
图5 基于线路π型等值模型的单相接地故障复合序网图
Fig.5 Sequence network diagram of single-phase-to-ground fault based on line π-equivalent model
根据图5可得
（4）
式中，
、
、
、
分别为MMC侧的电压、电流、等效电容电流以及故障点电压；i=1,2,0，分别代表正序、负序以及零序分量。
将式（4）三行叠加可得
式中，
、
、
分别为MMC侧的A相电流、等效A相电容电流及A相故障电流。
根据如图6所示的单相接地故障下零序故障分量网络，可知A相故障电流与MMC侧零序电流的关系式为
图6 单相接地故障下零序故障分量网络
Fig.6 Zero-sequence fault component network under single-phase-to-ground fault
（6）
式中，
为故障电流的零序分量；
、
、
、
分别为故障点两侧网络的等效零序电阻及电感。
根据式（6）所示A相故障电流与MMC侧零序电流的关系可知，故障场景不同时故障点两侧零序阻抗
、
亦不同。MMC侧零序电流的相位可能滞后于故障电流，亦可能超前于故障电流。
2.1.1 MMC侧零序电流相位滞后于故障电流
当MMC侧零序电流相位滞后于故障电流时，可将式（6）化简为
（7）
式中，r1、θ1、a1及b1均为正系数。
将式（7）代入式（5）可得
式中，a1、b1为仅与过渡电阻有关的系数。对于时域距离保护而言，不需要准确求解过渡电阻，因此可将a1与b1与过渡电阻相乘，并进一步化简为
式中，
为等效过渡电感，
；
。
对式（9）进行傅里叶反变换，将其变换为时域形式为
式中，ica为MMC侧的等效A相对地电容电流；ic0为MMC侧的等效零序电容电流。
（11）
由式（10）可知，当采用等效阻感等效过渡电阻时，时域微分方程存在三个未知量：故障距离p、等效过渡电阻、等效过渡电感
，可通过多组采样值数据构成超定方程组求解故障距离p。
2.1.2 MMC侧零序电流相位超前于故障电流
与MMC侧零序电流相位滞后于故障电流时的分析同理，当MMC侧零序电流相位超前于故障电流时，可将式（6）化简为
（12）
式中，r2、a2为正系数；θ2、b2为负系数。
将式（12）代入式（5），并将a2、b2与过渡电阻相乘可得
式中，
为等效过渡电容，
；
。
对式（13）等式两边同时乘以jω并进行傅里叶反变换，将其变换为时域形式为
由式（14）可知，当采用等效阻容等效过渡电阻时，时域微分方程也存在三个未知量：故障距离p、等效过渡电阻
、等效过渡电容
，可通过多组采样值数据构成超定方程组求解故障距离p。
2.1.3 两种情况的内在关联及归纳分析
根据MMC侧零序电流与故障电流的相位滞后或超前关系，可分别列写如式（10）、式（14）所示的时域微分方程。然而，在实际工程中故障电流相位不可测得，无法获取MMC侧零序电流与故障电流的相位关系。鉴于此，需将上述两种情况归纳整合，采用统一的时域微分方程求解。
对式（10）等式两边同时求导可得
对比式（14）及式（15）可以发现，两式唯一的区别仅在等式右侧最后一项，而im0与d2im0/dt2的关系为
（16）
式中，f为工频，f=50 Hz。
将式（16）代入式（15）可得
式中，
为等效过渡电感，
。
根据上述变换可知，可将式（10）及式（14）统一为采用阻容等效，即采用如式（14）所示的时域微分方程求解。
同理，也可将式（14）等式两边同时积分，将式（14）变换为与式（10）形式相似的表达式，则可以统一采用阻感等效过渡电阻。以上两种方法均可实现对故障距离的求解，本文仅以采用阻容等效为例进行分析。
由于相间故障下过渡电阻通常为电弧电阻，最大仅达到10～20 Ω[22]，现有时域距离保护方案较少特意针对相间故障进行分析，通常直接忽略过渡电阻的影响[23]。然而，即使相间故障下过渡电阻较小，其依然会对故障距离的计算产生影响，若直接忽略会导致较大的算法误差。因此，本节利用与2.1节针对接地故障类似的分析方法，考虑MMC侧故障相电流与故障电流之间存在相位差，并引入等效阻容代替原有过渡电阻，推导适用于相间故障下的时域微分方程。
当新能源经柔直孤岛送出系统中的220 kV交流汇集线路发生相间故障（以BC相间故障为例）时，考虑线路分布电容的影响，基于线路π型等值模型等效故障回路，其故障等效电路如图7所示。
图7 基于线路π型等值模型的相间故障等效电路
Fig.7 Equivalent circuit diagram of phase-to-phase fault based on line π-equivalent model
将图7转换为复合序网的形式，如图8所示。
图8 基于线路π型等值模型的相间故障复合序网
Fig.8 Sequence network of phase-to-phase fault based on line π-equivalent model
根据图8可得
（18）
结合相间故障时的边界条件，可将式（18）转换为
（19）
式中，
、
、
分别为MMC侧的B、C相电压以及B相故障电流；
、
、
分别为MMC侧的BC两相电压、电流差、等效线路分布电容电流。
由于故障点两侧阻抗角不一致，在故障点处的分流作用影响下，MMC侧B相电流
与故障电流将存在相位差。与2.1节分析类似，可引入等效阻容代替原有过渡电阻，从而将与之间的相位差利用阻容形式等效表示，式（19）可改写为
（20）
对式（20）等式两边同时乘以jω并进行傅里叶反变换，将其变换为时域形式为
（21）
（22）
式（21）中存在三个未知量，分别为：故障距离p、等效过渡电阻
、等效过渡电容
。可通过多组采样值数据构成超定方程组求解故障距离p。
采用最小二乘优化算法进行故障距离的求解，以接地故障为例进行分析。在故障发生后，采集MMC侧多组采样数据，并根据式（14）构成超定方程组，则故障微分矩阵为
（23）
（24）
式中，Puma为MMC侧A相电压的一阶微分矩阵；A1～A3为系数矩阵；Pima、Pim0、Pica、Pic0分别为MMC侧A相电流、零序电流、A相对地电容电流及零序电容电流的一阶微分矩阵；P2ima、P2im0、P2ica、P2ic0分别为MMC侧A相电流、零序电流、A相对地电容电流及零序电容电流的二阶微分矩阵；Mim0为MMC侧零序电流的信息矩阵。
式（23）中，等号左侧为MMC侧A相电压一阶微分的真实数据，等号右侧为通过未知量拟合的MMC侧A相电压一阶微分数据，由于采样数据为离散值，需要使用相邻采样数据的差分近似代替微分项。等号左侧与右侧之间的差值为真实值与拟合值之间的误差。基于最小二乘优化算法求解故障距离时，当连续多组采样数据得到的上述真实值与拟合值之间的误差累计达到最小时，认为时域微分方程中的未知量达到真实值，即此时求解的故障距离p为真实故障距离[17]。因此，基于最小二乘优化算法的故障距离求解目标函数为
（25）
式中，ε为累计误差；k为采样点。当ε对三个未知量的偏微分都为0时，可认为该累计误差达到最小[24-25]。若通过上述方法求解的故障距离p满足式（26）所示保护动作判据，则认为故障位置位于区内，发送断路器跳闸指令；反之则认为故障位置位于区外，保护不动作。
（26）
适用于新能源经柔直孤岛送出的非注入式单端时域距离保护方案整体流程如图9所示。图9中，以检测到故障发生时刻为0时刻，tk表示第k个采样点所在时间；η为相邻2个采样点的计算故障距离之差，有
（27）
式中，
为第k个采样点得到的计算故障距离。
图9 适用于新能源经柔直孤岛送出的非注入式单端时域距离保护方案整体流程
Fig.9 Overall flow of the non-injection single-ended time-domain distance protection for renewable energy transmission system via islanded flexible DC
当故障发生后，首先根据短路电流中是否含有零序分量判断故障类型为接地故障或相间故障。
其次，根据故障类型分别采用如式（14）或式（21）所示时域微分方程，将MMC侧量测电压、电流数据代入并构造超定方程组。
最后，利用最小二乘优化算法拟合故障距离。当连续三个采样点满足η＜0.05%时，则认为计算故障距离达到稳定，根据式（26）所示保护动作判据判断故障位置及保护动作情况。若连续三个采样点中任意一个采样点不满足η＜0.05%，则认为计算故障距离未达到稳定，滑窗至下一采样点继续计算故障距离。若在保护启动后0.1 s内，计算故障距离始终无法达到稳定，则保护整组复归。
根据1.1节分析可知，传统时域距离保护仅针对接地故障进行分析，且只适用于MMC侧零序电流与故障电流相位一致的情况。当MMC侧零序电流与故障电流存在相位差异时，式（28）所示等式不成立，此时传统时域距离保护方案将存在算法误差。
（28）
影响传统时域距离保护适应性的两个关键因素为：①MMC侧零序电流与故障电流的相位差；②过渡电阻。为进一步明确MMC侧零序电流与故障电流的相位差及过渡电阻对传统时域距离保护的影响及适应边界，基于图1所示仿真模型，仿真分析传统时域距离保护对过渡电阻及
与
相位差的适应边界，如图10所示。其中，计算故障距离的相对误差表达式如式（29）所示。
图10 传统时域距离保护对过渡电阻及
与
的相位差的适应边界
Fig.10 Adaptation boundary of traditional time-domain distance protection to fault resistance and phase difference between and
（29）
式中，
、
分别为计算故障距离及真实故障距离。
本文以计算故障距离的相对误差5%作为划分时域距离保护能否适用的边界，当与的相位差及过渡电阻落于图10中相对误差5%的平面以下时，传统时域距离保护方案仍然适用，而对于其他故障情况则无法使用传统时域距离保护方案求解故障距离，其适应边界具体数值见表1。
表1 传统时域距离保护适应边界
Tab.1 Adaptation boundary of traditional time-domain distance protection
超前相位/(°)传统时域距离保护耐受过渡电阻阻值/Ω -2.06.5 -1.615.1 -1.262.6 -0.874.7 -0.4121.5 0＞200 0.4125.7 0.878.8 1.261.6 1.620.2 2.06.0
根据表1可知，当与的相位差绝对值小于0.4°时，传统时域距离保护仍可耐受100 Ω以上的过渡电阻。当与的相位差绝对值大于0.8°时，传统时域距离保护的耐受过渡电阻阻值已经下降到80 Ω以下；而当与的相位差绝对值大于1.6°时，在220 kV交流汇集线路发生过渡电阻大于15 Ω的单相接地故障时，保护已经无法满足可靠性要求。由此可知，传统时域距离保护要求MMC侧零序电流与故障电流相位必须高度一致，局限性极大。
本文所提适用于新能源经柔直孤岛送出的非注入式单端时域距离保护方案充分考虑了MMC侧零序电流（针对接地故障）或故障相电流（针对相间故障）与故障电流存在相位差异的情况，引入等效阻容代替原有过渡电阻，推导出如式（14）、式（21）所示的时域微分方程，消除了双侧供电系统中由于对侧电流馈入引起的保护算法误差。
以接地故障为例，仿真分析本文所提时域距离保护方案对过渡电阻及与的相位差的适应性，如图11所示。
图11 所提时域距离保护对过渡电阻及与的相位差的适应性
Fig.11 Adaptation of proposed time-domain distance protection to fault resistance and phase difference between and
由图11可知，当与的相位差较大且过渡电阻较大时，利用本文所提时域距离保护方案得到的计算故障距离误差依然较小，进一步仿真得到本文所提时域距离保护方案可以耐受300 Ω以上的过渡电阻。
综上所述，传统时域距离保护方案只能适用于接地故障，且具有一定的保护适应范围边界，存在局限性。而本文所提适用于新能源经柔直孤岛送出的非注入式单端时域距离保护方案不受MMC侧电流与故障电流的相位差异及过渡电阻的影响，具有较好的普适性。
基于PSCAD/EMTDC仿真平台搭建如图1所示的新能源经柔直孤岛送出系统，系统参数见表2。系统采样频率为10 kHz，基于最小二乘算法拟合故障距离的初始采样时间窗为5 ms，因此从5 ms开始才能得到初始故障距离计算结果。若5 ms时计算故障距离未达到稳定，则采用滑窗的方式利用5 ms后的采样数据参与拟合。
表2 仿真模型参数
Tab.2 Parameters of simulation system
参数数值 MMC 额定功率/(MV·A)400 桥臂电感/mH133 直流电压/kV±400 桥臂子模块数量400 子模块电容/mF3 新能源场站单台风机额定功率/MW10 风机台数30 风机出口电压/kV35 220kV交流汇集线路线路额定电压UN/kV220 线路长度L/km10 正序电阻r1/(Ω/km)0.047 正序电感l1/(mH/km)0.395 接地电容c0/(μF/km)0.118 零序电阻r0/(Ω/km)0.104 零序电感l0/(mH/km)0.167
4.1.1 区内故障下保护方案有效性验证
当新能源经柔直孤岛送出系统中的220k V交流汇集线路距MMC侧1、5、9 km处发生A相金属性接地故障时，根据本文所提保护方案得到的计算故障距离，其结果如图12所示。
图12 区内金属性接地故障下计算故障距离
Fig.12 Calculated distance under solid phase-to-ground internal faults
此外，分别仿真220 kV交流汇集线路不同位置发生金属性A相接地故障及BC相间故障时，根据本文所提保护方案得到的计算故障距离，其结果见表3。由图12及表3可知，当发生区内金属性故障时，计算故障距离较为准确，相对误差均在1%以内，且计算故障距离达到稳定的时间均在10 ms以内。本文所提时域距离保护方案可较为快速地求解出计算故障距离，保护正确动作。
表3 区内金属性故障下故障计算距离结果
Tab.3 Calculated distance under solid internal faults
故障类型故障位置/km计算故障距离/km相对误差(%) A相接地故障11.0030.03 33.0030.03 55.0210.21 77.0620.62 99.0650.65 BC相间故障11.0040.04 33.0170.17 54.9710.29 77.0520.52 99.0980.98
4.1.2 区外故障下保护方案有效性验证
当故障位于220 kV交流汇集线路的保护区外时，以发生新能源侧主变压器高压侧区内单相接地故障为例，故障位置如图13所示。根据本文所提保护方案得到的计算故障距离结果如图14所示。
图13 区外故障位置示意图
Fig.13 Schematic diagram of external faults
图14 区外金属性故障下计算故障距离
Fig.14 Calculated distance under solid external fault
由图14可知，当故障位于保护区外时，本文所提时域距离保护方案能够正确识别故障位置，计算故障距离在故障初始1 ms内短暂落于保护动作区内，但是很快稳定于区外，保护正确不动作，验证了本文所提方案在区外故障时的有效性。
当220 kV交流汇集线路距MMC侧5 km处发生A相经过渡电阻接地故障时，根据本文所提保护方案得到的计算故障距离结果如图15所示。此外，分别仿真220 kV交流汇集线路不同位置发生A相经过渡电阻接地故障时，根据本文所提保护方案得到的计算故障距离，其结果见表4。
图15 含过渡电阻接地故障下计算故障距离
Fig.15 Calculated distance under phase-to-ground fault with fault resistance
表4 含过渡电阻接地故障下计算故障距离结果
Tab.4 Calculated distance under phase-to-ground fault with fault resistance
故障位置/km过渡电阻/Ω计算故障距离/km相对误差(%) 1251.0270.27 501.0800.80 751.1041.04 1001.1321.32 3253.0300.30 503.0500.50 753.1621.62 1003.1661.66 5255.0560.56 505.0890.89 755.1061.06 1005.1841.84 7257.0760.76 507.1031.03 757.1621.62 1007.2022.02 9259.0900.90 509.1551.55 759.1751.75 1009.2352.35
由图15及表4可知，即使在高阻接地故障下，本文所提保护方案依然能够较为准确地求解出故障距离，误差均小于3%，计算故障距离达到稳定的时间均小于10 ms，说明本文所提方案能够满足保护的速动性要求，且具有较好的抗过渡电阻能力。
当220 kV交流汇集线路距MMC侧1、5、9 km处发生BC相间经10 Ω过渡电阻短路故障时，根据本文所提保护方案得到的计算故障距离结果如图16所示。此外，分别仿真220 kV交流汇集线路不同位置发生BC相经过渡电阻短路故障时，根据本文所提保护方案得到的计算故障距离，其结果见表5。
图16 含过渡电阻相间故障下计算故障距离
Fig.16 Calculated distance under phase-to-phase fault with fault resistance
表5 含过渡电阻相间故障下计算故障距离结果
Tab.5 Calculated distance under phase-to-phase fault with fault resistance
故障位置/km过渡电阻/Ω计算故障距离/km相对误差(%) 1101.0240.24 200.9550.45 300.7852.15 3103.0030.03 203.0350.35 303.1151.15 5104.9410.59 204.9050.95 305.2072.07 7106.9680.32 206.8741.26 306.7852.15 9109.1721.72 209.2352.35 309.3143.14
由图16及表5可知，在相间故障下，本文所提保护方案能够较为准确地计算出故障距离，相对误差均小于4%，且计算故障距离达到稳定的时间均小于10 ms。由于相间故障的过渡电阻最大仅十几欧姆[22]，在考虑一定的裕度后，本文所提方案依然能够适用，验证了本文所提方案的有效性。
考虑在实际工程中存在噪声干扰保护的动作性能，本文利用信噪比为20 dB的高斯白噪声对所提时域距离保护方案的抗干扰性能进行验证。分别仿真220 kV交流汇集线路在不同故障距离下发生单相接地故障和相间故障时的保护方案动作情况，设置单相接地故障过渡电阻为50 Ω，相间故障过渡电阻为10 Ω。加入噪声干扰后，利用本文所提保护方案得到的计算故障距离见表6。
表6 加入噪声干扰下计算故障距离结果
Tab.6 Calculated distance with the addition of noise interference
故障位置/km单相接地故障相间故障 计算故障距离/km相对误差(%)计算故障距离/km相对误差(%) 10.9500.500.8911.09 33.0750.753.1311.31 54.8531.475.2492.49 76.7432.576.6803.20 98.8041.968.7552.45
根据表6可知，本文所提时域距离保护方案具有一定的抗干扰性能，在噪声干扰下计算故障距离的相对误差依然保持在4%以内。
由于本文所提保护方案在计算故障距离时需要使用相邻采样点的差分结果近似表示微分，因此采样率会对计算故障距离产生影响。分别计算采样率为4、10、20 kHz下，220 kV交流汇集线路首端、中点及末端发生金属性单相接地故障和相间故障时的计算故障距离，其结果见表7。
表7 采样率对计算故障距离的影响
Tab.7 Effect of sampling frequency to calculated distance
采样率/kHz故障位置/km单相接地故障相间故障 计算故障距离/km相对误差(%)计算故障距离/km相对误差(%) 411.0050.051.0050.05 55.0350.354.9630.37 99.0810.819.1031.03 1011.0030.031.0040.04 55.0210.214.9710.29 99.0650.659.0980.98 2011.0020.021.0030.03 55.0180.184.9750.25 99.0540.549.0880.88
根据表7结果分析可知，采样率越高，利用相邻采样点的差分结果代替微分项所引入的误差越小，计算故障距离结果越精确。然而，高采样率往往意味着更高的电力系统检测与保护装置成本。因此，综合考虑所提时域距离保护性能与装置成本的影响，认为10 kHz可作为时域距离保护较为理想的采样率。
为进一步验证本文所提时域距离保护方案相对于传统时域距离保护方案的优势，分别仿真与在不同的相位差下220 kV交流汇集线路发生单相接地故障时，利用上述两种保护方案得到的计算故障距离，相对误差对比见表8。其中，为进一步突出本文所提方案在时域微分方程上的创新性，传统保护方案及本文所提保护方案均采用最小二乘优化算法计算故障距离，两者区别仅为时域微分方程不同。
表8 不同保护方案下计算故障距离相对误差对比
Tab.8 Comparison of the relative error of the calculated distance for different protection schemes
超前相位/(°)过渡电阻/Ω传统保护方案相对误差(%)本文保护方案相对误差(%) -1.600.420.51 508.831.04 10011.32.06 -0.800.210.25 503.230.92 1006.551.64 000.030.03 500.880.80 1001.361.32 0.800.340.26 503.270.92 1006.041.47 1.600.500.47 509.701.09 10012.092.05
由表8可知，在与存在相位差的情况下，若220 kV交流汇集线路发生高阻接地故障，传统时域距离保护方案将不再适用，保护无法满足可靠性要求；而本文所提时域距离保护方案从原理出发，消除了与的相位差对保护算法的影响，从根源上解决了双侧供电系统中因两侧电流相位不一致导致计算故障距离不准确的问题，在与相位差较大且发生高阻故障下，计算故障距离仍不会超过5%，验证了本文所提方案的有效性。
本文针对双侧供电系统中两侧电流相位差异导致计算故障距离误差较大的问题，提出了一种适用于新能源经柔直孤岛送出的非注入式单端时域距离保护方案，所得主要结论如下：
1）根据MMC侧电流与故障电流的相位关系，分别采用等效阻感或等效阻容代替原有过渡电阻，将MMC侧电流与故障点电流之间的相位差转移至等效阻感或等效阻容上，进而列写时域微分方程，较好地解决了双侧供电系统中两侧电流相位不一致导致故障距离计算不准确的问题。
2）通过分析等效阻感或等效阻容代替过渡电阻时不同时域微分方程的内在关联，统一了两种情况下的时域微分方程表达式。统一后的时域微分方程能够适用于不同故障场景，不受MMC侧电流与故障电流间相位的滞后或超前关系所影响，具有较好的普适性。
参考文献
[1] 文明浩, 陈玉, 王玉玺, 等. 基于正序d轴电流变化量的逆变型电源场站送出线保护方向元件[J]. 电力系统自动化, 2025, 49(14): 190-199.
Wen Minghao, Chen Yu, Wang Yuxi, et al. Protection directional element for transmission line of inverter-interfaced generator station based on positive-sequence d-axis current variation[J]. Automation of Electric Power Systems, 2025, 49(14): 190-199.
[2] 郑涛, 刘昱彤, 章若竹, 等. 计及双二阶锁相环动态过程影响的锁相偏差检测及相位补偿[J]. 电工技术学报, 2025, 40(15): 4818-4834.
Zheng Tao, Liu Yutong, Zhang Ruozhu, et al. Phase-locked deviation detection and phase angle compen-sation scheme considering the influence of dynamic process of DSOGI-PLL[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2025, 40(15): 4818-4834.
[3] 马燕峰, 韩珊珊, 王子建, 等. 直驱风电场经柔直外送系统振荡特性及控制环节动态交互作用研究[J/OL]. 电工技术学报, 2025: 1-17. (2025-05-12). https://link.cnki.net/doi/10.19595/j.cnki.1000-6753. tces.250460.
Ma Yanfeng, Han Shanshan, Wang Zijian, et al. Study on oscillation characteristics and dynamic interaction of control link of a VSC-HVDC connected direct drive wind farm[J/OL]. Transactions of China Electro-technical Society, 2025: 1-17. (2025-05-12). https:// link.cnki.net/doi/10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.250460.
[4] 温志文, 贾科, 余磊, 等. 基于时频特性相似度的新能源场站T接型送出线路高速保护[J]. 电力系统保护与控制, 2023, 51(4): 1-11.
Wen Zhiwen, Jia Ke, Yu Lei, et al. High speed protection based on time-frequency characteristic similarity for a Teed transmission line connected to renewable energy power plants[J]. Power System Protection and Control, 2023, 51(4): 1-11.
[5] Zhong Xian, Fan Yanfang, Chen Weiwei, et al. Study on LVRT coordinate control strategy of DFIG when considering non-rotor side crowbar protection[J]. Journal of Computational Information Systems, 2015, 11(18): 6747-6757.
[6] Yan Kai, Zhang Baohui, Hao Zhiguo. Analysis and improvement of relay protection for photovoltaic power station connected to power grid[C]//2013 The Fourteenth National Symposium on Protection and Control, Zhengzhou, 2013: 1-7.
[7] 翟学, 林涛, 吴俊鹏, 等. 含光伏电站的电网自适应接地距离保护研究[J]. 中国电力, 2016, 49(2): 78-83.
Zhai Xue, Lin Tao, Wu Junpeng, et al. Research on adaptive grounding distance protection in grid with photovoltaic power plant[J]. Electric Power, 2016, 49(2): 78-83.
[8] 索南加乐, 齐军, 陈福锋, 等. 基于R-L模型参数辨识的输电线路准确故障测距算法[J]. 中国电机工程学报, 2004, 24(12): 119-125.
Suo Nanjiale, Qi Jun, Chen Fufeng, et al. An accurate fault location algorithm for transmission lines based on R-L model parameter identification[J]. Proceedings of the CSEE, 2004, 24(12): 119-125.
[9] 龚永智, 陶晔, 许传敏, 等. 考虑风电机组馈入电流的风电场汇集线路保护整定计算方法[J]. 电力系统保护与控制, 2020, 48(11): 128-135.
Gong Yongzhi, Tao Ye, Xu Chuanmin, et al. Relay protection setting calculation of wind farm collector lines considering wind turbine increased short-circuit current[J]. Power System Protection and Control, 2020, 48(11): 128-135.
[10] 索南加乐, 刘文涛, 陈勇, 等. 基于R-L模型误差的自适应距离保护[J]. 电力系统自动化, 2006, 30(22): 66-72.
Suo Nanjiale, Liu Wentao, Chen Yong, et al. Adaptive distance protection based on R-L model error[J]. Automation of Electric Power Systems, 2006, 30(22): 66-72.
[11] 陈学伟, 高厚磊, 向珉江, 等. 基于电子式互感器微分输出的改进R-L模型距离保护算法[J]. 电工技术学报, 2014, 29(6): 283-289.
Chen Xuewei, Gao Houlei, Xiang Minjiang, et al. Improved R-L model distance protection algorithm based on differential output of electronic transducers [J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2014, 29(6): 283-289.
[12] 罗瑞, 樊艳芳, 刘群杰. 基于时域的交直流混联系统抗过渡电阻的单相接地距离保护研究[J]. 电力系统及其自动化学报, 2019, 31(12): 123-129.
Luo Rui, Fan Yanfang, Liu Qunjie. Research on anti-transition resistance single-phase ground distance protection of AC-DC hybrid power system based on time-domain[J]. Proceedings of the CSU-EPSA, 2019, 31(12): 123-129.
[13] 裘愉涛, 潘武略, 倪传坤, 等. 风电场送出线等传变距离保护[J]. 电力系统保护与控制, 2015, 43(12): 61-66.
Qiu Yutao, Pan Wulüe, Ni Chuankun, et al. Equal transfer process-based distance protection for wind farm outgoing transmission line[J]. Power System Protection and Control, 2015, 43(12): 61-66.
[14] 范小红, 孙士云, 张雪娟, 等. 双馈风电场短路电流特性对距离保护的影响及保护策略研究[J]. 电力系统保护与控制, 2020, 48(11): 18-27.
Fan Xiaohong, Sun Shiyun, Zhang Xuejuan, et al. Study on the influence of short-circuit current characteristics of a doubly-fed wind farm on distance protection and protection strategy[J]. Power System Protection and Control, 2020, 48(11): 18-27.
[15] 宋国兵, 侯俊杰, 郭冰. 基于主动探测式的混合MMC直流输电系统单端量故障定位[J]. 电网技术, 2021, 45(2): 730-740.
Song Guobing, Hou Junjie, Guo Bing. Single-ended fault location of hybrid MMC-HVDC system based on active detection[J]. Power System Technology, 2021, 45(2): 730-740.
[16] 宋国兵, 王婷, 张保会, 等. 利用电力电子装置的探测式故障识别技术分析与展望[J]. 电力系统自动化, 2020, 44(20): 173-183.
Song Guobing, Wang Ting, Zhang Baohui, et al. Analysis and prospect of detective fault identification technologies using power electronic device[J]. Automation of Electric Power Systems, 2020, 44(20): 173-183.
[17] 郑涛, 章若竹, 吕文轩, 等. 基于故障主动控制的海上风电交流汇集线路时域距离保护[J]. 电工技术学报, 2025, 40(1): 122-138.
Zheng Tao, Zhang Ruozhu, Lü Wenxuan, et al. Time-domain distance protection of offshore AC transmission lines based on fault active control considering distributed capacitance’s impact[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2025, 40(1): 122-138.
[18] Zheng Tao, Zhang Ruozhu, Lü Wenxuan, et al. Improved time-domain distance protection based on fault active control for long transmission lines of PV/ BES hybrid power generation system[J]. International Journal of Electrical Power & Energy Systems, 2024, 159: 110049.
[19] 徐瑞东, 常仲学, 宋国兵, 等. 注入探测信号的直流配电网接地故障识别方法[J]. 电网技术, 2021, 45(11): 4269-4277.
Xu Ruidong, Chang Zhongxue, Song Guobing, et al. Grounding fault identification method for DC distribution network based on detection signal injection[J]. Power System Technology, 2021, 45(11): 4269-4277.
[20] 侯俊杰, 樊艳芳. 基于分布参数模型的风电系统长距离送出线时域距离保护[J]. 电力系统保护与控制, 2018, 46(19): 26-33.
Hou Junjie, Fan Yanfang. Time domain distance protection for long distance outgoing line of wind power system based on distributed parameter model [J]. Power System Protection and Control, 2018, 46(19): 26-33.
[21] 侯俊杰, 宋国兵, 常鹏, 等. 计及对端系统参数和送出线路分布参数影响的风电系统时域距离保护[J]. 电力系统保护与控制, 2022, 50(5): 106-116.
Hou Junjie, Song Guobing, Chang Peng, et al. Time-domain distance protection for a wind power system considering parameters of the remote end system and influence of outgoing line distribution parameters[J]. Power System Protection and Control, 2022, 50(5): 106-116.
[22] 罗强. 过渡电阻对柔直近端交流线路距离保护的影响研究[D]. 武汉: 华中科技大学, 2019.
Luo Qiang. Impact of transition resistance on distance protection of the AC transmission line near the MMC-HVDC system[D]. Wuhan: Huazhong University of Science and Technology, 2019.
[23] 索南加乐, 王增超, 张健康, 等. 基于参数识别的高阻接地距离保护算法[J]. 中国电机工程学报, 2011, 31(31): 173-178.
Suo Nanjiale, Wang Zengchao, Zhang Jiankang, et al. A novel distance protection algorithm for high resistance grounding faults based on parameter identification[J]. Proceedings of the CSEE, 2011, 31(31): 173-178.
[24] 范兴明, 封浩, 张鑫. 最小二乘算法优化及其在锂离子电池参数辨识中的应用[J]. 电工技术学报, 2024, 39(5): 1577-1588.
Fan Xingming, Feng Hao, Zhang Xin. Optimization of least squares method and its application in parameter identification of lithium-ion battery model[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2024, 39(5): 1577-1588.
[25] 田艳军, 宋少鹏, 徐小奇, 等. 基于卡尔曼滤波数据优化与非线性最小二乘法的IGBT饱和压降监测技术[J/OL]. 电工技术学报, 2025: 1-17. (2025-06-30). https://link.cnki.net/doi/10.19595/j.cnki.1000-6753. tces.250675.
Tian Yanjun, Song Shaopeng, Xu Xiaoqi, et al. IGBT saturation voltage drop monitoring technology based on Kalman filter data optimization and nonlinear least squares method[J/OL]. Transactions of China Electro-technical Society, 2025: 1-17. (2025-06-30). https:// link.cnki.net/doi/10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.250675.
Non-Injection Single-Ended Time-Domain Distance Protection for Renewable Energy Transmission System via Islanded Flexible DC
Abstract In renewable energy transmission system via islanded flexible DC, both ends of the 220 kV AC transmission lines feature controllable power electronic devices. The short-circuit currents of both ends of the line contain significant harmonic components, which makes it difficult to apply the traditional distance protection. Time-domain distance protection has garnered significant attention due to its immunity to harmonic effects. However, phase differences between currents at both ends of the line, influenced by factors such as line distribution capacitance and feed-in current from the opposite side, compromise the accuracy of traditional time-domain distance protection calculations. Existing improved time-domain distance protection schemes typically employ injection methods. By actively modulating a specific frequency component through the MMC converter, the opposite side system is equivalent to an open circuit, equating double-ended supply systems to single-ended systems to mitigate the impact of current injection from the opposite end. Nevertheless, the implementation of injection-based protection schemes is often constrained by practical engineering limitations. In light of this, this paper proposes a non-injection single-ended time-distance protection for renewable energy transmission system via islanded flexible DC.
Firstly, taking into account the influence of the line distribution capacitance, the line π-equivalent model is used to equivalent fault circuit. Secondly, based on the phase lag or lead relationship between the MMC converter-side current and fault current, equivalent resistance-inductance or resistance-capacitance are introduced to replace the original fault resistance. This accounts for the influence of phase differences between the two sides. Time-domain differential equations are subsequently derived for both phase-to-ground faults and phase-to-phase faults under equivalent resistance-inductance or resistance-capacitance conditions respectively. The intrinsic relationship between these two scenarios is then analyzed, unifying the time-domain differential equation expressions. Subsequently, the fault distance is solved by using the least-squares algorithm, and the protection criterion is constructed. Finally, the feasibility and effectiveness of the proposed scheme are verified by PSCAD/EMTDC simulation platform.
Simulation results show that the proposed time-domain distance protection scheme can be adapted to both phase-to-ground faults and phase-to-phase faults, and has good ability to identify fault resistance. The time-domain distance protection scheme proposed in this paper has good anti-interference performance. Using the time-domain distance protection scheme proposed in this paper to calculate the fault distance can reach stability within 10ms after the fault, and the relative error of the calculated fault distance is less than 4%.
The following conclusions can be drawn: (1) The introduction of the equivalent resistance-inductance or resistance-capacitance instead of the original fault resistance eliminates the influence of the phase difference between the short-circuit current of MMC converter and the current at the fault point on the performance of the time-domain distance protection, and significantly improves the reliability of the time-domain distance protection. (2) By analyzing the intrinsic relationship between the time-domain differential equations represented by equivalent resistance-inductance or resistance-capacitance, the expressions for the time-domain differential equations in both scenarios have been unified. The unified time-domain differential equations can be applied to different fault scenarios. (3) The calculated fault distance according to the proposed time-domain distance protection has a high accuracy, which can be stabilized within 10ms after the fault. The proposed scheme has a good ability to identify fault resistance, and is adaptable to different fault scenarios with good universality.
Keywords：Time-domain distance protection, equivalent fault resistance, line distribution capacitance, non-injection single-ended protection, renewable energy transmission system via islanded flexible DC
中图分类号：TM77
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.251544
国家自然科学基金联合基金资助项目（U2166205）。
收稿日期2025-09-04
改稿日期2025-10-14
章若竹 女，2000年生，博士研究生，研究方向为新能源电力系统保护与控制。
E-mail：zrz_caroline@126.com
郑 涛 男，1975年生，博士，教授，研究方向为电力系统保护与控制。
E-mail：zhengtao_sf@126.com（通信作者）