（1）
摘要 新型电力系统呈现“双高”特点，火电机组装机容量占比呈下降趋势，电力系统调频资源供需矛盾日益突出。基于负荷与新能源出力的传统典型运行方式划分方法难以反映系统调频资源供需的分布情况，不利于调频资源的优化配置与采购，难以适应新型电力系统运行需求。因此，该文提出一种考虑调频资源供需比的电力系统典型日划分方法。构建了基于系统动态频率响应特性的调频资源需求量评估模型；建立了考虑一次调频资源的机组组合模型，完成电力系统常规调频资源供应量评估；进而，基于调频资源供需比，提出了一种概率密度峰值聚类方法，解决新型电力系统的年度典型日划分问题，促进新型电力系统调频资源优化配置与市场化高效采购。基于我国某省电力系统开展算例分析，结果验证了所提聚类方法可获得较优的典型聚类有效性指标和调频资源供需比平均偏差角指标。
关键词：典型运行方式 调频资源评估 动态频率响应 概率密度聚类
未来新型电力系统中风、光发电占比不断增加，频率问题日益突出，有必要从不同时间尺度上关注调频资源的供需问题。目前，在我国电力市场改革环境下，各试点省份主要采用日前方式组织调频市场。然而，当高比例新能源发电导致调频资源紧缺时，为降低调频资源不足的风险，需要从更长时间尺度上评估调频需求，并采购调频资源。
现有研究一般采用典型场景分析法对长周期内系统状态进行聚类分析。然而，已有研究中关于场景划分与获取方法主要以负荷、新能源发电为分类对象，并且以季节或月份为初步的分类依据。随着高比例新能源电力系统与综合能源系统的发展，电力系统典型运行方式有必要考虑频率安全问题，因此将调频资源供需量作为聚类分析对象并获取年度典型日以适应电力系统调频资源的配置及市场化采购需求方面的研究具有进一步探索的空间。
电力系统典型场景分析从应用目的的角度可分为日前调度典型场景与年度典型日场景两类。面向日前运行调度或日前市场的典型运行场景分析主要考虑一天内的负荷、风光出力不确定性，获取典型场景或极端场景。文献[1]基于负荷数据的时序性和随机性特点，对电力系统的负荷数据进行聚类，为电力系统优化调度提供基础数据支持。文献[2]为助力售电公司把握用户用电特性，开展了负荷曲线聚类研究。年度典型场景分析则用于电力系统中长期规划与系统运行评估，目前该类研究主要考虑季节层面或月度层面的负荷、风光功率变化趋势，获取具有代表性的典型日场景。文献[3]考虑全年风资源与负荷特征，提出了年度典型日场景的聚类生成方法。文献[4-5]基于季度、月份、日类型等日历参数划分新能源出力的年度场景。文献[6]在面向新能源规划的场景中侧重关注系统的灵活性指标。文献[7]基于风电、负荷的历史数据，对电力系统的用电供应能力等时序状态进行聚类，并获取典型日曲线。文献[8]开展了年度极端场景生成方法的研究，将极端气象场景映射到新能源出力场景，并通过求解机组组合问题得到包含更多系统运行信息的场景。对于微电网容量规划问题，文献[9]构建了典型日选取的指标体系，包含统计指标、典型性指标和极端性指标等相关的12个指标。然而，在以上研究中主要关注负荷、风光出力特征的场景生成方法，在电力市场中难以获取调频资源的分布情况和采购需求。
典型日的获取方法属于一种聚类问题。目前，聚类分析技术已广泛应用于电力系统调频领域，主要技术方法包括K-means聚类算法[10]、AP（affinity propagation）聚类算法[11]、模糊C均值（Fuzzy C-Means, FCM）聚类算法[12]等。文献[13]基于调频裕度并通过K-means算法对风电场进行分区聚类，通过合理划分机组实现调频功率的优化分配。文献[14]通过AP聚类算法对净负荷预测曲线进行场景分类，并结合多时间尺度分解技术，显著提升了调频资源配置的精准性。文献[15]采用FCM聚类算法刻画不同功率不匹配情况，并生成典型场景集，从而提高了系统的调频性能。文献[16]通过基于密度的空间聚类算法将电动汽车负荷充电记录数据聚类为若干具有不同典型时间和电量特征的聚合体，从而获取可调度容量和功率随时间的分布。文献[17]采用高斯混合模型模拟可再生能源的出力分布，协调配置虚拟惯性和下垂控制系数，从而提高系统的调频能力。文献[18]采用基于NJW（Ng-Jordan-Weiss）谱聚类算法对可控负荷进行分类聚合，显著提升调频中标概率及投标策略的经济性。虽然上述聚类方法在调频领域应用广泛，但其在聚类过程中未充分考虑调频资源供需比例，导致结果难以反映调频资源充裕程度，限制了其在调频市场采购中的实用性。为此，本文提出一种新的聚类方法，并在聚类过程中引入调频供需比偏差角指标，从而完成电力系统调频资源典型日的划分。
综上所述，传统电力系统年度典型日聚类方法未考虑调频资源供需情况。在电力系统频率安全问题日益突出、调频资源日益紧缺的背景下，基于系统调频资源供需情况开展电力系统年度典型日划分将更有利于调频资源的优化配置与采购。为此，本文首先构建了基于动态频率响应的调频需求量评估模型；其次考虑一次调频资源的机组组合模拟，并完成系统调频资源供应量建模；最后，基于调频资源供需比完成电力系统年度典型日的概率密度聚类，并给出各典型日内调频资源供需量的联合概率密度分布特性，为未来电力系统调频的高效配置与采购提供技术支撑。
随着可再生能源在电力系统中渗透率的增加，系统功率的波动性和不确定性显著提高。对系统调频资源供需量进行建模是了解电网在面对可再生能源和负荷波动时是否能够保持频率稳定的重要途径。
电力系统调频资源需求量可根据系统出现功率缺额时的频率跌落情况进行分析。正常运行情况下，电力系统的功率供需保持相对稳定，系统频率维持在50 Hz附近。新能源高渗透率的新型电力系统通常面临旋转惯量低、抗干扰能力弱、源荷波动强等问题，使得系统功率供需平衡容易被打破[19]。系统的最大功率缺额一般取源、荷两侧的极端场景，即新能源出力向下变化的最大值与负荷向上变化的最大值之和，系统t时段的最大可能功率缺额为
（1）
式中，
为t时段系统的最大可能功率缺额；
为t时段负荷的最大向上波动量；
、
分别为t时段风电、光伏出力的最大向下变化量。
电力系统需要预留足够大的调频容量应对源、荷两侧瞬时功率波动，维持系统频率安全。调频资源需求量可以根据动态频率响应过程进行评估。电力系统的动态频率响应过程是指经历功率缺额后系统功率平衡被打破，在惯性响应和一次调频等暂态响应下，频率从正常稳态值过渡到新的稳态值的过程[20]。电力系统的动态频率响应过程如图1所示。在系统发生功率缺额后，系统旋转惯量迅速响应，抵御频率下降趋势，
对应系统惯性响应过程。为了避免频率继续下降，通过一次调频响应有效地稳定系统频率，
对应系统一次调频响应过程，且为有差调节。为了使系统频率重新回到初始值或新的稳态频率，通过自动发电量控制功能调节水电、火电等机组的出力，进行二次调频响应，
对应系统二次调频响应过程。
图1 动态频率响应过程
Fig.1 Dynamic frequency response process
如图1所示，在系统发生功率缺额后频率开始下降，系统动态频率响应过程可以由式（2）所示的摆动方程描述。
（2）
式中，
为t时段系统出现功率缺额后所需的调频资源；
为t时段系统的总惯量系数；D为负荷调节系数；
为系统的频率变化量。
电力系统中的旋转惯量可有效抑制频率的衰减速率，可以用各个旋转部件的动能总和来表示。由于电动机负荷在系统惯量中占有重要比例，为了更加精确地量化系统的整体惯量，需要考虑同步电源及电动机负荷的惯量系数[21]。
（3）
式中，
为系统电动机负荷比例；
为电动机负荷的惯量时间常数；
为t时段的负荷功率；
为火电机组i在t时段的起停状态，运行状态为1，停机状态为0；
为火电机组数量；
为火电机组i的旋转动能，有
（4）
式中，
、
分别为火电机组i的惯性时间常数和额定容量。
当系统频率衰减速率为零，即系统频率的变化率
时，系统频率下降至最低点，系统调频资源需求量和负荷频率响应结果的总和与系统功率缺额相等。考虑到系统频率安全约束包括最大频差
限制，若满足式（5）则认为系统频率安全。
（5）
若系统运行满足式（5）约束条件，当发生
的功率缺额时，系统的最大频率偏差可以维持在最大限值以内。
对系统频率达到最低点的时间保守分析[22]，可得到系统达到频率最低点时所需要的调频资源为
（6）
式中，
为系统初始稳态频率，f0=50 Hz；
为火电机组i的功频静特性系数；
为火电机组i的综合时间常数；
为系统频率达到最低点所用的时间。
1.2.1 电力系统调频资源供应量建模
1）火电机组调频资源供应量建模
电力系统中火电机组是最可靠的调频资源[23]。火电机组的调频资源供应量主要受到自身机组的一次调频容量、功频静特性系数和功率备用容量等因素影响。考虑火电机组额定容量的限制，其一次调频资源容量应不超过工作状态下的剩余可用容量，即
（7）
式中，
为火电机组i在t时段提供的调频资源容量；
为火电机组i的最大出力；
为火电机组i在t时段的实际出力。
各火电机组一次调频容量一般占其最大技术出力的6%～10%[24]，对应约束表示为
（8）
式中，
为火电机组一次调频容量系数。
火电机组参与调频时，可提供的调频容量与其自身的功频静特性系数有关。功频静特性系数本质上反映了火电机组有功出力对系统频率偏差的敏感程度，火电机组一次调频容量应满足式（9）约束[25]。
（9）
式中，
为火电机组i的调频死区。
综上所述，火电机组i在t时段可提供的调频容量为
（10）
2）水电机组调频资源供应量建模
水电机组运行灵活、调节速度快，是系统调频容量的资源之一，可提供的调频容量主要受其最大出力和功频静特性系数的限制。
运行状态下的水电机组可提供的调频容量应不超过机组的剩余出力容量，即
（11）
式中，
为水电机组h在t时段可提供的调频容量；
为水电机组h在t时段的起停状态；
、
分别为水电机组h在t时段的出力和出力上限。
与火电机组类似，水电机组可提供的调频容量也与功频静特性系数相关，其调频容量还应满足约束式（12）。
（12）
式中，
为水电机组h的功频静特性系数；
为水电机组h的调频死区。
综上所述，水电机组t时段可提供的调频容量为
（13）
3）储能调频资源供应量建模
储能具有响应速度快、充放电稳定等特点，可以短时间内迅速响应，参与调频。
储能的调频容量主要受充放电状态和充放电功率的影响。储能在t时段可提供的调频容量为
（14）
式中，
和
分别为t时段储能的充、放电功率，均为正数；
为t时段储能可提供的调频容量；
为储能的最大放电功率。
电力系统在t时段可提供的最大调频资源容量为
（15）
式中，
为t时段系统可提供的最大调频容量；
为水电机组台数。
1.2.2 电力系统机组组合建模
以电力系统总发电成本最小为目标，得到优化调度的目标函数为
（16）
（17）
式中，
为电力系统总发电成本；T为总时段数；
和
分别为火电机组i在t时段的发电成本和开机成本；
、
和
为火电机组i的燃料成本系数；
为火电机组i单次开机成本；
为储能的运行维护成本；
为储能单位充放电功率运行维护成本；
为t时段储能的功率。
电力系统出力相关约束包括以下四个方面。
1）系统功率平衡约束。
（18）
式中，
为t时段风电出力；
为t时段光伏出力。
2）火电机组的出力相关运行约束。
火电机组出力上、下限约束为
（19）
式中，
为火电机组i的最小出力。
火电机组出力爬坡约束为
（20）
式中，
、
分别为火电机组i的最大向上、向下爬坡容量。
火电机组起停时间约束为
（21）
式中，
、
分别为火电机组i连续开机、停机小时数；
、
分别为火电机组i最小开机、停机小时数。
3）水电机组的出力相关约束可参考文献[26]。
4）储能运行约束。
（22）
式中，
为储能t时段电量状态；
和
分别为储能的充、放电效率；
和
分别为储能电量状态的最小值和最大值；
为储能的最大充电功率；
和
分别为t时段储能充、放电状态。
根据调频资源供需情况开展电力系统年度典型日聚类分析，有利于电网系统调度部门深入剖析不同典型日的调频资源的供需情况，进而开展相应的调频资源配置与采购策略。
基于密度的聚类方法是通过样本点的密度分布情况进行聚类，将簇定义为样本点密度较高的聚集区域[27]。本文提出了一种基于调频资源供需比的概率密度峰值聚类方法，通过核密度估计（Kernel Density Estimation, KDE）的非参数方法构建全局概率密度函数。根据全年365天的调频资源供需量，构建非参数概率密度分布函数[28]，然后基于密度峰值确定聚类中心，不需要主观确定聚类数量，可以有效地处理含有大量样本点数据集的聚类问题。
将全年365天作为数据集U的样本点，每个样本点有两个特征，即日最大调频资源供需量。以二维高斯概率密度函数作为核函数描述每个样本点的概率特征，通过概率密度累加获得数据集U的全局概率密度函数，表达式为
（23）
式中，X为随机变量，
；
为变量维度，由于本文考虑系统各运行日的调频资源供需量，因此=2；
为全局概率密度函数；
为协方差矩阵，描述各维变量之间的相关性；m为数据集U
中样本点个数，即365；
，
为第q个样本点的第n维特征的取值。
调频资源供需量的协方差矩阵为
（24）
式中，
、
分别为调频资源供需量的标准差；
为相关系数，取值范围为[-1,1]，表示两个维度间的相关性。
采用所提出的概率密度峰值聚类技术完成电力系统运行的年度典型日聚类，将每天的调频资源供需量作为各样本点特征，具体聚类流程如下。
1）确定聚类中心。非参数概率密度分析方法可以通过核函数获得数据集U的多峰值概率密度函数，并将每个峰值点作为聚类中心，本文采用二维搜索算法即可获得所有密度峰值的位置。为避免聚类结果的分散性，通过设定密度峰值阈值，剔除较小的密度峰值点，本文阈值取全局概率密度最大值的10%。
2）基于调频资源供需比完成聚类。基于欧式距离的常规聚类方法可以将距离接近的样本点聚成一类，但难以识别调频资源供需比例接近的样本点，因此不能体现调频资源供应量的充裕度。为了能将调频资源供应量充裕度接近的样本聚成一类，本文在所提聚类方法中引入了调频资源供需比偏差角指标，完成电力系统典型日聚类。
根据样本点到聚类中心的欧氏距离和调频资源供需比偏差角两个指标进行样本点聚类。
在维空间中，欧氏距离的定义为
（25）
式中，
为样本点
与簇k聚类中心
之间的欧氏距离；v为维度。
二维平面中，将原点与样本点连线和横轴之间的夹角定义为该样本点的方向角，计算公式为
（26）
式中，
为样本点
的方向角；
和
分别为样本点的调频资源需求量和供应量。
定义调频资源供需比偏差角
为两个样本点方向角之间差值的绝对值，可表示为
（27）
结合欧式距离与调频资源供需比偏差角，构建综合聚类指标为
（28）
式中，
为综合聚类指标；
和
分别为样本点欧式距离与调频资源供需比偏差角的权重系数；
为样本点与聚类中心
之间的调频资源供需比偏差角。
计算数据集中各样本点与聚类中心的欧氏距离和调频资源供需比偏差角，根据综合聚类指标确定各样本点所属的聚类中心，完成所有样本点的聚类。
3）获取各聚类簇的概率密度分布。根据聚类结果，构建每一簇样本的二维概率密度分布，描述不同样本集的概率密度特征。通过步骤1）和步骤2）完成聚类后，基于二维高斯概率密度函数进一步得到每个聚类簇的概率密度分布。
上述概率密度峰值聚类技术流程如图2所示。
图2 概率密度峰值聚类的技术流程
Fig.2 Technical process of the peak probability density-based clustering method
聚类效果有效性旨在通过构建指标集，对聚类结果的质量和有效性进行评估[29]。典型的聚类效果有效性指标包括评价聚类紧凑性和簇间分散性的CH（Calinski-Harabasz）指标、DB（Davies-Bouldin）指标等[30]。
1）CH指标
CH指标衡量了类间分散性（记为Q）和类内紧凑性（记为W），有
（29）
（30）
式中，
为数据集中所有样本点的均值；
表示样本点
是否属于第k簇的标志符号，若属于，则
，否则=0；K为聚类数量。
CH指标
的表达式为
（31）
CH指标越大说明各簇之间分散性越好，簇内样本点越紧凑。
2）DB指标
DB指标
与CH指标相似，刻画簇间和簇内的距离关系，其表达式为
（32）
（33）
式中，
和
分别为簇k和簇j中每一个样本点与该簇的聚类中心之间的欧氏距离标准误差之和；
为簇k与簇j聚类中心之间的欧氏距离。
除上述聚类效果评估指标外，本文还引入簇内样本点间的调频资源供需比平均偏差角指标，用于衡量聚类效果。该指标的含义是各簇内所有样本点之间偏差角的平均值，其计算公式为
（34）
式中，
为调频资源供需比平均偏差角指标；
为簇k包含的样本点数量。
以我国某省级电网为例开展算例分析，该算例中，火电机组总装机容量为32 680 MW、风电总装机容量为14 286 MW、光伏总装机容量为9 577 MW、水电总装机容量为3 505 MW、储能总装机容量为 1 350 MW。可再生能源（包括风电、光伏）出力和负荷功率均采用历史数据。系统频率分析相关参数选取如下[31-32]：火电机组一次调频能力系数为10%、电动机负荷的惯性时间常数为2 s、系统额定频率为50 Hz、最大频率偏差限值为0.2 Hz、调频死区设为0.033 Hz。
利用二维高斯概率密度核函数，构建全年样本集，即365个样本构成的全局调频供需概率密度如图3所示。基于二维搜索，寻找所有概率密度的局部峰值点作为各簇的聚类中心，然后将所有样本点进行聚类，得到聚类结果及各簇的聚类中心如图4所示。将各簇的聚类中心作为典型日，以调频资源供需量为样本点特征划分的典型日及所在聚类簇的概率见表1。各簇包含的数据点在全年中的分布如附图1所示。
图3 全年365天样本集全局概率密度
Fig.3 Global probability density of the 365 days data set
图4 全年365天聚类结果
Fig.4 Clustering results for the 365-day data set
表1 全年365天调频资源供需聚类结果及概率
Tab.1 Clustering results and probability of FRR supply and demand over 365 days
聚类簇聚类中心调频量/MW聚类中心需求量/MW概率(%)平均供需比 11531 0219.860.264 21 19994413.151.075 31 3787152.471.987 41 4809955.211.485 51 7869954.381.852 62 0421 02110.961.986 72 0931 6088.221.488 82 42489345.752.822
基于所提概率密度峰值聚类方法将全年365天聚类为8簇后，可根据供需比情况，进一步将各簇分为三种模式：调频资源充足模式、调频资源不足模式、调频资源临界平衡模式。簇内调频资源供需比均大于1时表示调频资源充足，均小于1时表示调频资源不足，接近1时表示调频资源临界平衡。接近1的含义是指某一聚类簇中的样本点分布在靠近供需比为1的直线两侧，例如图4中簇2，并且该簇内所有样本点的平均供需比为1.075。
将各簇分为三种模式的依据是：根据调频资源供应量与需求量的匹配程度进行分类，不同模式反映了电力系统调频资源的充裕程度；进而从调频资源的市场化采购层面，可以根据调频资源供需匹配程度开展不同的采购策略，提高市场采购效率。
1）调频资源充足模式
调频资源充足模式是指调频资源供应量均明显高于需求量，对应的簇类分别为簇3、簇4、簇5、簇6、簇7、簇8，该模式下簇3的概率密度分布如图5所示，簇4～8的概率密度分布如附图2～附图6所示。该模式包含的样本日期主要分布于春、秋季节，此时负荷水平较低且相对稳定。调频资源供应量明显高于需求量，全年绝大多数日期为该模式，系统的调频供应量充裕。
图5 簇3的调频资源供需概率密度分布
Fig.5 Probability density distribution of FRR supply and demand in Cluster 3
2）调频资源不足模式
簇1属于调频资源不足模式，其概率密度如图6所示。由于该省冬季寒潮期间供暖需求显著，调频资源供应量短缺，且电网的调频需求较大，该模式下调频资源的供应量均明显低于需求量。7月下旬期间由于温度升高，空调等负荷急剧增加，且风电偶尔出现极热无风情况，调频资源需求量显著增加。在该模式下，应充分挖掘新能源和储能的调频资源，提高调频资源的供应量，避免系统频率跌落越限。需要从年度层面提前配置储能、新能源等调频资源，提高该模式下调频资源的采购与配置容量。
图6 簇1的调频资源供需概率密度分布
Fig.6 Probability density distribution of FRR supply and demand in Cluster 1
3）调频资源临界平衡模式
簇2为调频资源临界平衡模式，该模式下各簇的概率密度分布如图7所示。该模式主要分布于冬季，由于负荷和可再生能源波动的随机性，调频资源供应量和需求量十分接近。该模式下需要电网灵活地调配各类资源，并充分利用储能等响应速度快的调频资源，以应对源、荷变化等因素引起的频率波动，避免系统频率跌落越限。
图7 簇2的调频资源供需概率密度分布
Fig.7 Probability density distribution of FRR supply and demand in Cluster 2
利用二维高斯概率密度函数可构建各簇调频资源供需情况的概率分布信息，在调频市场中根据各簇的调频资源供需比情况开展不同的调频资源采购策略。
不同聚类数量的CH指标和DB指标见表2。当聚类数量为8时，CH指标达到最大值463.1，DB指标达到最小值0.994。由此可得，由全年的365天调频资源供需量构成的样本集的最佳聚类数量为8个。
基于聚类有效性指标，将所提概率密度峰值聚类方法与K-means和DPC聚类算法进行对比，当聚类数量为8时，不同聚类方法得到的CH指标、DB指标和各簇调频资源供需比平均偏差角指标见表3。从三项指标可以看出，所提概率密度峰值聚类的各项指标均优于其他两种方法，证明本文提出的聚类方法具有一定优越性。
表2 有效性指标与聚类数量的关系
Tab.2 Relationship between clustering validity indices and number of clusters
有效性指标聚类数量 678910 CH指标453.7413.5463.12448.8398.6 DB指标1.2691.1430.9940.9980.995
表3 不同聚类方法的有效性指标对比
Tab.3 Comparison of validity indices for different clustering algorithms
聚类方法有效性指标 CH指标DB指标调频供需比平均偏差角指标 概率密度峰值聚类463.10.9940.076 8 DPC聚类300.33.2000.080 5 K-means聚类456.11.0280.090 3
针对新型电力系统考虑频率安全的典型日划分问题，基于电力系统动态频率响应特性提出了系统调频资源需求量评估方法；并基于机组组合模拟开展了电力系统调频资源供应量建模评估。进而提出了一种基于概率密度峰值的非参数聚类方法，以调频资源供需量为样本点特征，完成了电力系统年度典型日聚类分析。通过算例验证了所提方法的有效性和优越性。
基于调频资源供需量将电力系统全年365天的样本集聚类为8簇，将各簇聚类中心作为典型日，分析发现各簇内的样本点在时序上具有较好的连续性。依据调频资源供需比的聚类方法，可反映各簇调频资源充足程度，包括充足模式、不足模式和临界平衡模式。同时所提方法能够获得各聚类簇的概率密度信息，可为调频市场组织提供参考信息。
所提出的聚类方法在聚类过程中充分考虑了调频资源供需比偏差角，与已有聚类方法相比，所提出的概率密度峰值聚类方法获得聚类结果的CH指标、DB指标及调频资源供需比平均偏差角指标均最优，验证了所提出的聚类方法在聚类质量和效果上的优越性。
附 录
附图1 年度调频供需资源分布日历
App.Fig.1 Annual FRR supply and demand distribution calendar
附图2 簇4的调频资源供需概率密度分布
App.Fig.2 Probability density distribution of FRR supply and demand in Cluster 4
附图3 簇5的调频资源供需概率密度分布
App.Fig.3 Probability density distribution of FRR supply and demand in Cluster 5
附图4 簇6的调频资源供需概率密度分布
App.Fig.4 Probability density distribution of FRR supply and demand in Cluster 6
附图5 簇7的调频资源供需概率密度分布
App.Fig.5 Probability density distribution of FRR supply and demand in Cluster 7
附图6 簇8的调频资源供需概率密度分布
App.Fig.6 Probability density distribution of FRR supply and demand in Cluster 8
参考文献
[1] 王译旋, 杨用春, 高长征. 计及典型日选取与源荷灵活性调节的优化调度研究[J]. 电力系统保护与控制, 2024, 52(10): 1-10.
Wang Yixuan, Yang Yongchun, Gao Changzheng. Optimal scheduling considering typical day selection and source load flexibility adjustment[J]. Power System Protection and Control, 2024, 52(10): 1-10.
[2] 高亚静, 孙永健, 杨文海, 等. 基于非参数核密度估计和改进谱多流形聚类的负荷曲线分类研究[J]. 电网技术, 2018, 42(5): 1605-1612.
Gao Yajing, Sun Yongjian, Yang Wenhai, et al. Study on load curve’s classification based on nonparametric kernel density estimation and improved spectral multi-manifold clustering[J]. Power System Technology, 2018, 42(5): 1605-1612.
[3] 丁明, 解蛟龙, 刘新宇, 等. 面向风电接纳能力评价的风资源/负荷典型场景集生成方法与应用[J]. 中国电机工程学报, 2016, 36(15): 4064-4072.
Ding Ming, Xie Jiaolong, Liu Xinyu, et al. The generation method and application of wind resources/load typical scenario set for evaluation of wind power grid integration[J]. Proceedings of the CSEE, 2016, 36(15): 4064-4072.
[4] 杨珺, 李凤婷, 张高航. 考虑灵活性需求的新能源高渗透系统规划方法[J]. 电网技术, 2022, 46(6): 2171-2182.
Yang Jun, Li Fengting, Zhang Gaohang. Power system planning method with high new energy penetration considering flexibility requirements[J]. Power System Technology, 2022, 46(6): 2171-2182.
[5] 辛阔, 马骞, 许琴, 等. 基于月份划分与指定日类型的风电出力序列场景生成方法[J]. 电力系统自动化, 2023, 47(15): 151-161.
Xin Kuo, Ma Qian, Xu Qin, et al. Wind power output sequence scenario generation method based on monthly division and specified day type[J]. Automation of Electric Power Systems, 2023, 47(15): 151-161.
[6] 游广增, 汤翔鹰, 胡炎, 等. 基于典型运行场景聚类的电力系统灵活性评估方法[J]. 上海交通大学学报, 2021, 55(7): 802-813.
You Guangzeng, Tang Xiangying, Hu Yan, et al. Flexibility evaluation method for power system based on clustering of typical operating scenarios[J]. Journal of Shanghai Jiao Tong University, 2021, 55(7): 802-813.
[7] Geng Lian, Zhao Yuan, Chen Guo. Simplified sequential simulation of bulk power system reliability via chronological probability model of load supplying capability[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2018, 33(3): 2349-2358.
[8] 牛奎烨, 刘金波, 汤奕, 等. 计及极端气象事件的年度系统运行场景生成方法[J]. 电网技术, 2024, 48(10): 3992-4006.
Niu Kuiye, Liu Jinbo, Tang Yi, et al. A method for generating annual system operating scenarios considering extreme meteorological events[J]. Power System Technology, 2024, 48(10): 3992-4006.
[9] 郭力, 杨书强, 刘一欣, 等. 风光储微电网容量规划中的典型日选取方法[J]. 中国电机工程学报, 2020, 40(8): 2468-2479.
Guo Li, Yang Shuqiang, Liu Yixin, et al. Typical day selection method for capacity planning of microgrid with wind turbine-photovoltaic and energy storage[J]. Proceedings of the CSEE, 2020, 40(8): 2468-2479.
[10] Azimi R, Ghofrani M, Ghayekhloo M. A hybrid wind power forecasting model based on data mining and wavelets analysis[J]. Energy Conversion and Management, 2016, 127: 208-225.
[11] 李春燕, 蔡文悦, 赵溶生, 等. 基于优化SAX和带权负荷特性指标的AP聚类用户用电行为分析[J]. 电工技术学报, 2019, 34(增刊1): 368-377.
Li Chunyan, Cai Wenyue, Zhao Rongsheng, et al. Customer behavior analysis based on affinity propagation algorithm with optimized SAX and weighted load characteristic indices[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2019, 34(S1): 368-377.
[12] 徐青山, 吕亚娟, 孙虹, 等. 大用户多维度可中断特性精细化分析[J]. 电工技术学报, 2020, 35(增刊1): 284-293.
Xu Qingshan, Lü Yajuan, Sun Hong, et al. Refined analysis of large-consumers’ interruptible features from multi-dimension[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2020, 35(S1): 284-293
[13] 陈鹏, 王玮, 杨建青, 等. 基于多尺度分解的风火储协同调频控制策略[J]. 太阳能学报, 2024, 45(3): 428-435.
Chen Peng, Wang Wei, Yang Jianqing, et al. Cooperative frequency regulation control strategy of wind-thermal-storage system based on multi-scale decomposition[J]. Acta Energiae Solaris Sinica, 2024, 45(3): 428-435.
[14] 卓映君, 管霖, 陈亦平, 等. 基于精细化备用需求评估和跨省区备用均衡的大电网优化调度模型[J]. 电网技术, 2021, 45(4): 1438-1450.
Zhuo Yingjun, Guan Lin, Chen Yiping, et al. Optimal scheduling model of large power grid based on refined reserve demand estimation and cross-regional reserve balance[J]. Power System Technology, 2021, 45(4): 1438-1450.
[15] Diao Rui, Hu Zechun, Song Yonghua, et al. Cooperation mode and operation strategy for the union of thermal generating unit and battery storage to improve AGC performance[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2022, 38(6): 5290-5301.
[16] 王杨洋, 茆美琴, 杨铖, 等. 面向多场景辅助服务的大规模电动汽车聚合可调度容量建模[J]. 电力系统自动化, 2024, 48(7): 103-115.
Wang Yangyang, Mao Meiqin, Yang Cheng, et al. Aggregated and schedulable capacity modeling of large-scale electric vehicles for multi-scenario auxiliary services[J]. Automation of Electric Power Systems, 2024, 48(7): 103-115.
[17] Shen Yukang, Wu Wenchuan, Wang Bin, et al. Optimal allocation of virtual inertia and droop control for renewable energy in stochastic look-ahead power dispatch[J]. IEEE Transactions on Sustainable Energy, 2023, 14(3): 1881-1894.
[18] 关舒丰, 王旭, 蒋传文, 等. 基于可控负荷响应性能差异的虚拟电厂分类聚合方法及辅助服务市场投标策略研究[J]. 电网技术, 2022, 46(3): 933-944.
Guan Shufeng, Wang Xu, Jiang Chuanwen, et al. Classification and aggregation of controllable loads based on different responses and optimal bidding strategy of VPP in ancillary market[J]. Power System Technology, 2022, 46(3): 933-944.
[19] 徐辰宇, 赵冬梅, 路秋阳, 等. 考虑逆变器资源参与的惯量及一次调频市场定价机制研究[J]. 电工技术学报, 2025, 40(21): 7029-7045.
Xu Chenyu, Zhao Dongmei, Lu Qiuyang, et al. Research on the pricing mechanism for inertia and primary frequency regulation in markets considering the participation of inverter-based resources[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2025, 40(21): 7029-7045.
[20] 王涛, 王廷涛, 刘芮, 等. 计及动态频率响应约束的高比例风电电力系统机组组合模型[J]. 高电压技术, 2021, 47(10): 3463-3479.
Wang Tao, Wang Tingtao, Liu Rui, et al. Unit commitment model of high proportion wind power system considering dynamic frequency response constraints[J]. High Voltage Engineering, 2021, 47(10): 3463-3479.
[21] 刘翔宇, 李慧斌, 顾雪平, 等. 考虑惯量充裕度与频率变化率的互联电网在线频率安全分析[J]. 电网技术, 2023, 47(5): 1780-1788.
Liu Xiangyu, Li Huibin, Gu Xueping, et al. On-line frequency security analysis of interconnected power grid considering inertia adequacy and RoCoF[J]. Power System Technology, 2023, 47(5): 1780-1788.
[22] 林恒先, 侯凯元, 陈磊, 等. 高比例风电电力系统考虑频率安全约束的机组组合[J]. 电网技术, 2021, 45(1): 1-13.
Lin Hengxian, Hou Kaiyuan, Chen Lei, et al. Unit commitment of power system with high proportion of wind power considering frequency safety constraints[J]. Power System Technology, 2021, 45(1): 1-13.
[23] 安军, 李可心, 周毅博, 等. 面向抑制频率波动的新型电力系统调频能力需求评估[J]. 电工技术学报, 2026, 41(5): 1495-1509.
An Jun, Li Kexin, Zhou Yibo, et al. Frequency fluctuation suppression-oriented evaluation of frequency regulation capability requirements for new-type power systems[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2026, 41(5): 1495-1509.
[24] 国家市场监督管理总局, 国家标准化管理委员会. 火力发电机组一次调频试验及性能验收导则: GB/T 30370—2022[S]. 北京: 中国标准出版社, 2022.
[25] 王霞, 应黎明, 卢少平. 考虑动态频率约束的一次调频和二次调频联合优化模型[J]. 电网技术, 2020, 44(8): 2858-2867.
Wang Xia, Ying Liming, Lu Shaoping. Joint optimization model for primary and secondary frequency regulation considering dynamic frequency constraint[J]. Power System Technology, 2020, 44(8): 2858-2867.
[26] 谭晶, 何川, 陈保瑞, 等. 考虑水光蓄互补和直流外送的电力系统分布鲁棒优化调度方法[J]. 中国电机工程学报, 2024, 44(15): 5947-5960.
Tan Jing, He Chuan, Chen Baorui, et al. Distributionally robust optimal scheduling method of power system considering hydropower-photovoltaic-pumped storage complementarity and DC transmission[J]. Proceedings of the CSEE, 2024, 44(15): 5947-5960.
[27] 赫德军, 武欣嵘, 俞璐. 密度聚类方法研究[J]. 通信技术, 2022, 55(2): 135-142.
He Dejun, Wu Xinrong, Yu Lu. Review of clustering algorithm based on density[J]. Communications Technology, 2022, 55(2): 135-142.
[28] 张桐赫, 杜欣慧, 王帅. 一种基于核密度聚类的电力负荷模式精细化识别算法研究[J]. 数学的实践与认识, 2019, 49(8): 155-164.
Zhang Tonghe, Du Xinhui, Wang Shuai. Research on refinement recognition algorithm of power load model based on kernel density clustering[J]. Mathematics in Practice and Theory, 2019, 49(8): 155-164.
[29] 张斌, 庄池杰, 胡军, 等. 结合降维技术的电力负荷曲线集成聚类算法[J]. 中国电机工程学报, 2015, 35(15): 3741-3749.
Zhang Bin, Zhuang Chijie, Hu Jun, et al. Ensemble clustering algorithm combined with dimension reduction techniques for power load profiles[J]. Proceedings of the CSEE, 2015, 35(15): 3741-3749.
[30] Kwac J, Flora J, Rajagopal R. Household energy consumption segmentation using hourly data[J]. IEEE Transactions on Smart Grid, 2014, 5(1): 420-430.
[31] 赵冬梅, 宋晨铭, 冯向阳, 等. 100%新能源场景下考虑频率稳定约束的源网荷储一体化系统储能优化配置[J]. 电工技术学报, 2025, 40(7): 2146-2161.
Zhao Dongmei, Song Chenming, Feng Xiangyang, et al. The optimal configuration of energy storage in the source-grid-load-storage integrated system considering frequency stability constraints in 100% new energy scenarios[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2025, 40(7): 2146-2161.
[32] 江一航, 赵书强, 王慧, 等. 计及风电、调相机支撑特性的频率安全约束分布鲁棒机组组合调度方法[J]. 电工技术学报, 2025, 40(1): 80-95.
Jiang Yihang, Zhao Shuqiang, Wang Hui, et al. Distributionally robust frequency constrained unit commitment with frequency support of wind power and synchronous condenser[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2025, 40(1): 80-95.
Abstract With the rapid development of new electric power systems, the proportion of synchronous generation capacity continues to decline, intensifying the imbalance between the supply and demand of frequency regulation resource (FRR). Traditional typical-day classification methods, which rely on load and renewable generation characteristics, can no longer satisfy the operational requirements of new electric power systems with high renewable energy penetration. To address this issue, a probability density peak clustering method considering the supply-demand ratio of FRR is proposed. The method introduces the supply-demand ratio of FRR as a key indicator in the clustering process, facilitating the identification of representative typical days across a year.
First, based on the system dynamic frequency response and the constraint on frequency nadir, a quantitative model for evaluating FRR demand was established. An optimal scheduling model incorporating the primary frequency regulation capability of conventional generators was then formulated to assess the available FRR supply. The annual FRR supply and demand data over 365 days were treated as sample points for clustering. A two-dimensional Gaussian kernel density function was employed to construct the global probability density and determine the cluster centers. Subsequently, a composite clustering index was developed based on Euclidean distance and the supply-demand ratio of FRR to achieve accurate division of typical days for FRR. Compared with conventional clustering approaches, the proposed method incorporates the supply-demand ratio of FRR as a key metric, effectively characterizing the adequacy of frequency regulation capability and revealing the probability density distribution of FRR supply and demand within each cluster. The proposed typical-day classification method can enhance the optimization and market-based procurement of FRR in power systems.
The proposed probability density peak clustering algorithm was applied to analyze the annual FRR supply-demand dataset. Results indicate that the algorithm divided the 365 daily samples into eight representative typical-day scenarios. The samples within each cluster exhibited strong temporal continuity, which benefits the formulation of stable dispatch strategies and FRR allocation schemes. According to the matching degree between FRR supply and demand, the clusters were further categorized into three operational modes: adequate, inadequate, and critical-balance modes. To validate the effectiveness and superiority of the proposed method, comparative analyses were conducted with the density peak clustering (DPC) and K-means algorithms using three evaluation metrics: the Calinski-Harabasz (CH) index, Davies-Bouldin (DB) index, and mean deviation angle of FRR supply-demand ratio. The comparison results demonstrate that the proposed method consistently outperforms DPC and K-means algorithms in all evaluation indicators, confirming its robustness and higher clustering quality.
The following conclusions can be drawn from the case studies: Compared with traditional clustering methods that rely solely on Euclidean distance, incorporating the FRR supply-demand ratio provides a more comprehensive characterization of the system’s frequency regulation adequacy. Clustering the annual FRR supply-demand dataset enables the identification of representative typical days and the probability density distribution features of each cluster, providing technical support for efficient market-based procurement and optimized allocation of FRR. Evaluation based on multiple clustering validity indices shows that the proposed probability density peak clustering algorithm achieves superior performance compared with DPC and K-means, further verifying its effectiveness and advancement.
keywords：Typical operating modes, frequency regulation resource assessment, dynamic frequency response, probabilistic density clustering
中图分类号：TM732
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.251518
国家自然科学基金联合基金资助项目（U22A20223）。
收稿日期 2025-09-02
改稿日期 2025-11-18
张 忠 男，1988年生，副教授，博士生导师，研究方向为电力市场、综合能源系统优化运行、储能优化运行与规划等。
E-mail：zhangzhong@dlut.edu.cn（通信作者）
曲祥兆 男，2002年生，硕士研究生，研究方向为电力系统频率安全优化调度。
E-mail：qu01072024@163.com