图1 构网型直驱风储一体机拓扑
Fig.1 Grid-forming direct-drive wind-storage integrated machine topology
摘要 在直流侧接入储能形成构网型直驱风储一体机已成为提高功率备用的有效方案，但储能接入对轴系扭振特性的影响机制尚不明确。该文针对这一问题，首先，建立了无储能、储能响应阻尼功率和储能响应惯性功率下的构网型直驱风储一体机小信号模型，并计算了轴系扭振模态的固有振荡频率与阻尼比，阐明了风力机动态对轴系阻尼的影响；其次，通过阻尼转矩法量化电气动态为等效轴系阻尼，揭示储能控制对轴系动态的差异化影响机理，分析了参数变化对轴系扭振特性的影响机制；然后，研究了风储一体化对电网频率扰动传递路径的影响，论证了储能作为风机-电网间“缓冲带”的能力，该文从轴系动态的角度，为风储一体机储能控制设计提供了新的参考因素；最后，通过非线性时域仿真验证了上述理论分析的正确性。
关键词：储能 轴系扭振 直驱风机 构网型 虚拟同步机控制
随着新能源发电渗透率的持续攀升，直驱风机通过构网控制为电网提供主动支撑已成为提高电网稳定性的关键途径[1-2]。然而现有研究表明，直驱风机暂态支撑能力受限于最大功率跟踪控制与转子动能不足等问题[3-4]。因此，在直流侧接入储能形成风储一体机已成为提高功率备用的有效方案[5]。
值得注意的是，构网控制在提供主动支撑的同时[6]，也加深了电网频率和轴系的耦合[7]。同时储能的接入会重构风机的电气动态特性，进一步将这种耦合关系异化。具体而言，构网控制使电网动态能够激发轴系扭振，而储能的接入则改变了风机电气动态并为轴系扭振带来新特征。轴系扭振不仅会加速机械疲劳，严重时更会引发功率振荡[8]，威胁电网稳定运行[9]。因此，解析电网扰动对轴系扭振的激发机制及风储一体化对轴系动态的影响，是风储一体机安全运行的重要保障。
储能控制策略是影响电气动态重构的核心因素。现有储能控制策略可根据储能响应的功率类型将其分为两种：①响应阻尼功率，即储能输出功率为电网频率的偏差量，辅助风机进行一次调频[10]；②响应惯性功率，即储能输出功率为电网频率的变化率，辅助风机提供惯性支撑[11]。现有储能控制或取其一作为响应功率，或协同两种功率作为响应[12]。
同时，对轴系动态的分析已有诸多研究。现有研究表明，轴系扭振的动态特性与其建模精度密切相关[13]。文献[14]对比分析了两质量块与三质量块轴系模型的动态响应，指出两质量块模型在特定分析场景下能提供更精准的结果。基于两质量块模型，文献[15]分析了电磁转矩对直驱风机轴系扭振的影响，认为有功补偿为轴系带来电气负阻尼。文献[16]利用特征值法分析了参与系统惯量支撑对轴系扭振的影响。文献[17]分析了不同控制对轴系动态的影响，认为虚拟同步机（Virtual Synchronous Generator, VSG）控制减小了电气阻尼。文献[18-19]则从控制参数优化角度探索了扭振抑制途径，以此解决电气-机械系统在频域上的动态兼容性问题。通过这些研究分析，文献[20]提出基于快速转矩控制的扭振抑制策略；文献[21]提出改进型虚拟惯量控制，并引入永磁发电机组转速补偿项，抑制轴系扭振。然而，风储一体化对风机轴系动态的影响仍缺少分析，直驱风机的轴系动态尚未被视为储能控制设计的参考因素。
为解决现有研究空白，本文基于储能控制类型建立了三种构网型直驱风机小信号模型，并做出如下贡献：
1）根据两质量块轴系模型得到了轴系固有阻尼比与振荡频率，推导了风力机动态对轴系固有阻尼比和振荡频率的影响，分析了影响风力机动态的因素，研究了风速扰动激发轴系扭振的传播路径。
2）详细比较了不同储能控制类型对电气动态的重构作用，使用阻尼转矩法获得电气动态的等效阻尼系数，推导了电气动态对轴系阻尼比和自然振荡频率的影响，探究了储能控制类型对等效阻尼系数的影响，并通过分析阻尼比和自然振荡频率变化得到系统参数对轴系动态的影响规律。
3）研究了电网频率扰动激发轴系扭振的传播路径，分析了储能控制类型对该路径的影响，论证了储能接入充当风机-电网间缓冲带的能力。
根据分析的结论，从轴系动态角度为储能控制设计提供了新的思路，并通过非线性时域仿真验证了小信号模型的准确性。
本节建立了构网型直驱风储一体机的数学模型及电气动态的小信号模型。其中，因为储能的接入主要是为了提供有功储备，且本文重点分析构网控制下风机响应电网频率波动对轴系的影响，所以忽略了相应的电网电压与无功控制环路。因此本模型无法分析电网电压波动的工况，其拓扑结构如图1所示。本节考虑了机侧变流器（Machine Side Converter, MSC）、网侧变流器（Grid Side Converter, GSC）、储能侧变流器以及相应的控制回路的动态，其中MSC和GSC数学建模及风力机数学建模已有诸多文献阐述[22-24]，具体建模过程详见附录。
图1 构网型直驱风储一体机拓扑
Fig.1 Grid-forming direct-drive wind-storage integrated machine topology
储能控制的逻辑为通过VSG控制的虚拟频率偏差值或变化率生成对应的功率指令，以此改变变流器的占空比，达到控制目标。具体表现为当虚拟频率降低时，储能输出功率；虚拟频率升高时，储能吸收功率。由此可以得到直流侧储能动态如图2所示。图2中，LSC和RSC分别为储能电抗与电阻。
根据图2，储能控制环路动态可以表示为
（1）
式中，D和D0分别为占空比及其初始值；KD和KH
图2 直流侧储能动态
Fig.2 DC side energy storage dynamics
分别为储能响应阻尼功率和惯性功率的系数；PSC_ref和ISC_ref分别为储能输出功率和输出电流的参考值；ISC为储能输出电流；kP_SC和kI_SC为储能控制环路比例积分环节
中的比例、积分参数；ω0为电网额定角速度；ωvsg为VSG控制角速度。
为了直观地体现出风储一体化对轴系动态的影响，本文选择两种常见储能控制类型作为对比。将储能未接入的构网型直驱风机称为模型A；将储能投入响应阻尼功率分量即KD=1、KH=0的构网型风储一体机称为模型B；将储能投入响应惯性功率分量即KD=0、KH=1的构网型风储一体机称为模型C。
模型B中储能响应频率的偏差为
（2）
模型C中储能响应频率的变化率为
（3）
式中，H为VSG控制虚拟转子转动惯量系数；Dp为虚拟阻尼系数。
本小节将推导风储一体化以及储能控制策略的差异对直驱风机系统小信号模型的影响，公式中Gdc(s)、GSC_dc(s)、GB_vsg(s)、GC_vsg(s)、Gg(s)、Gω_ω(s)、Gω_θ(s)、Gp_ω(s)、Gp_θ(s)、GAT_ω(s)、GAT_θ(s)、GBT_ω(s)、GBT_θ(s)、GCT_ω(s)、GCT_θ(s)的表达式在附录中。
直驱风机的直流母线动态原本仅受机侧变流器和网侧变流器功率之间的不平衡功率影响，因此模型A的直流母线小信号模型可以表示为
（4）
式中，Udc为直流母线电压；Pe为机侧输出电磁功率；Pg为网侧变流器输出有功功率实际值；Gdc(s)为直流母线小信号模型中缩写后的传递函数。
在风储一体化后，储能的输出功率同样会影响直流母线动态，因此模型B和模型C的直流母线小信号模型可以表示为
（5）
式中，PSC为储能输出功率。
将储能动态线性化可以得到模型B和模型C的储能输出功率小信号模型为
（6）
式中，GSC_dc(s)为直流母线电压到储能输出功率的传递函数；GB_vsg(s)、GC_vsg(s)分别为模型B和C中VSG控制角速度到储能输出功率传递函数。
根据附录第1节的推导，对MSC控制环路动态线性化可以得到∆isq和∆Udc的传递函数为
（7）
式中，Gg(s)为∆isq到直流母线电压传递函数。
综合式（4）～式（7）可得模型A、模型B、模型C的直流母线、储能以及机侧变流器小信号模型如图3所示。
图3 机侧变流器小信号模型
Fig.3 Small signal model of machine-side converter
根据附录中的推导，对GSC控制环路动态线性化可以得到
（8）
式中，ωg为转子转速；θgrid为电网相位；Gω_ω(s)为转子转速到VSG控制角速度的传递函数；Gω_θ(s)为s∆θgrid到VSG控制角速度的传递函数；Gp_ω(s)为转子转速到GSC输出有功功率的传递函数；Gp_θ(s)为s∆θgrid到GSC输出有功功率的传递函数。
通过式（8）可得网侧变流器小信号模型如图4所示。
图4 网侧变流器小信号模型
Fig.4 Small signal model of grid-side converter
将MSC控制、GSC控制、储能控制和直流母
线动态结合可以得到电气环节的完整小信号模型，模型A、B、C的小信号模型分别为
（9）
式中，Te为电磁转矩；GAT_ω(s)、GBT_ω(s)、GCT_ω(s)分别为模型A、B和C中转子转速到电磁转矩的传递函数；GAT_θ(s)、GBT_θ(s)、GCT_θ(s)分别为模型A、B和C中s∆θgrid到电磁转矩的传递函数。
这表示当电机转速或电网频率发生小扰动时，电磁转矩对应产生的波动会受到风储一体化的影响。
三种模型下的电气环节整体小信号模型如图5所示，图中红色部分表示储能接入对电气环节产生的重构作用。
图5 电气环节小信号模型
Fig.5 Small-signal model of electrical components
由图5可知，三种模型的电磁转矩∆Te均受转子角速度∆ωg和电网相位∆𝜃grid的导数即电网频率影响。因此，将电磁转矩对转子角速度变化的响应分量记为∆Te_ω，将其对电网频率变化的响应分量记为∆Te_θ，即
（10）
本节分析中，首先使用两质量块轴系模型得到轴系固有的自然振荡频率ωn、阻尼比ξn、阻尼振荡频率ωd等决定轴系动态的参数表达式。进而，分析了风力机动态对扭振特性的影响，并根据第1节推导出的模型A、模型B和模型C的电气动态传递函数，使用阻尼转矩法将电气动态等效为轴系阻尼，通过对比三种模型的等效轴系阻尼，得到储能控制模式对轴系动态的影响。在此基础上，进一步考虑了风机侧扰动与电网侧扰动下轴系扭振的差异，分析了储能控制差异对电网频率变化工况中扰动源的影响，并得到了对应的扰动增益。
本小节首先分析了轴系自身的固有振荡模态，轴系部分采用两质量块模型，即
（11）
式中，Ht和Hg分别为风力机和发电机的惯性时间常数；Ksh和Dsh分别为传动轴的刚度系数和阻尼系数；θsh为轴系相对扭转角度；ωeb为额定机械转速；Tm、Tsh分别为机械转矩、传动轴扭矩；ωt为风力机转速。
Ht、Hg、Ksh、Dsh的具体物理意义为：刚度系数越大，惯性越小，轴系越容易发生高频扭振；阻尼系数直接决定了轴系的固有阻尼水平，该值越小发生的振荡越难减小。
因为仅考虑轴系自身的动态，所以暂将机械转矩和电磁转矩认为是恒定的，即认为∆Te_ω=∆Te_θ= ∆Tm=0，在该条件下两质量块轴系的小信号模型如图6所示。
图6 两质量块轴系小信号模型
Fig.6 Small signal model of two-mass shaft
此时轴系的小信号模型可以表示为
（12）
由式（12）可推导得
（13）
式中，K1、K0分别为一次项系数与零次项系数。
由式（13）可知，轴系振荡动态的自然振荡频率ωn、阻尼比ξn、阻尼振荡频率ωd可分别表示为
（14）
根据附表1中的数据可以算出，ωn、ξn、ωd分别为2.75 Hz、0.036 7、2.748 Hz。
本小节进一步分析了扭振发生时风力机动态对扭振特性的影响。根据附录第1节，对风力机进行线性化可以得到
（15）
式中，Kv(ωt0)和Kω(ωt0)分别为机械转矩对风速以及转子转速的动态响应系数；R为风力机半径；v为风速；ρ为空气密度；M为Kv(ωt0)和Kω(ωt0)的系数；ωt0为风电机组初始转速；v0为初始风速。
将风力机响应∆ωt的分量记为∆Tm_ω，该分量存在于扭振发生时；将风力机响应风速变化∆v的分量记为∆Tm_v，该分量会将风速波动传递至轴系激发扭振，即
（16）
可以发现，Kv(ωt0)和Kω(ωt0)均仅受风速和运行点的影响，储能控制无法影响风力机动态。通过式（15）可以发现，Kω(ωt0)仅与ωt0的取值有关，因此可以得到Kω(ωt0)和ωt0的关系如图7所示。
图7 不同ωt0下的Kω(ωt0)数值
Fig.7 Kω(ωt0)valueunder different ωt0
基于此，本小节进一步考虑风力机动态∆Tm_ω对轴系动态的影响，即认为∆Te_ω=∆Te_θ=∆Tm_v=0，在该条件下轴系的小信号模型如图8所示。图8中，红色部分代表图8在图6的基础上进一步考虑的风力机动态∆Tm_ω。
图8 考虑风力机动态的轴系小信号模型
Fig.8 Small signal model of shaft considering wind turbine dynamics
此时轴系小信号模型可由式（12）进一步表示为
（17）
考虑到|∆ωg|≫|∆ωt|[25]，可由式（16）、式（17）推导得
（18）
通过图7可知，由于|Ksh|≫|Kω(ωt0)|，所以考虑了风力机动态∆Tm_ω后的自然振荡频率ωnt和ωn相同，其自然振荡频率ωnt、阻尼比ξnt和阻尼振荡频率ωdt可以由式（14）进一步表示为
（19）
由式（19）可知，Kω(ωt0)与阻尼比呈负相关。根据附表1所示的数据和图8可以得到，当风力机运行于最大风功率点时，ωt0为0.91(pu)，Kω(ωt0)固定为-0.597(pu)，风力机动态∆Tm_ω能够增加轴系阻尼比。
本节分析的具体物理意义为：当考虑到轴系的一端接入风力机时，其动态会为轴系提供一个“风力机动态补偿”，改变轴系的阻尼水平。
本小节进一步分析了不同储能控制策略下电气动态对轴系动态的影响。根据阻尼转矩法[23]，电气动态∆Te_ω可以表示为
（20）
式中，Kep(s)为同步系数，它影响扭转振动的自然振荡频率；Dep(s)为阻尼系数，如果该值为正值，则有助于抑制轴系扭振，即直驱风机的电气动态同样会为轴系提供一个“电气动态阻尼补偿”，改变轴系的阻尼水平。
通过式（9）可知，储能控制会重构∆Te_ω，三种模型下∆Te_ω的小信号模型如图9所示。图9中下标带ω的变量表示其为各自变量响应∆ωg的分量。
图9 ∆Te_ω小信号模型
Fig.9 ∆Te_ω small signal model
通过式（20）以及图9可以将三种模型下的电气环节等效为不同的Dep(s)、Kep(s)，得到不同模型下Dep(s)、Kep(s)随f变化曲线，如图10所示。
图10 不同f下的Dep(s)、Kep(s)数值
Fig.10 Dep(s)、Kep(s) valueunder different f
基于此，本节在考虑风力机动态∆Tm_ω的基础上，进一步考虑了电气动态分量∆Te_ω对轴系动态的影响，即认为∆Te_θ=∆Tm_v=0，该条件下轴系的小信号模型如图11所示。图11中红色部分代表图11在图8的基础上进一步考虑的电气动态∆Te_ω。
图11 考虑电气动态的轴系小信号模型
Fig.11 Small signal model of shaft considering electrical dynamics
此时轴系小信号模型可由式（17）进一步表示为
（21）
考虑到|∆ωg|≫|∆ωt|，|Ksh|≫|Kω(ωt0)|，可由式（20）、式（21）推导得到
（22）
由图10可知，|Ksh|
|Kep(s)|，所以认为考虑了∆Te_ω后的轴系自然振荡频率ωne和ωn相同。在确定了ωne后，就可以得到Dep(ωne)。因此考虑了电气动态∆Te_ω后的自然振荡频率ωne、阻尼比ξne和阻尼振荡频率ωde可以由式（19）进一步表示为
（23）
如图10所示，不同储能控制策略下电气动态∆Te_ω为轴系提供不同的等效轴系阻尼，其中模型A和模型B的阻尼系数Dep(ωne)均为负值，表明其电气动态向轴系提供负阻尼，恶化轴系动态。两模型间的Dep(ωne)差异较小，模型B仅略高于模型A，表明直流侧接入响应阻尼功率的储能能够提高构网型直驱风机轴系阻尼，但影响有限。相比之下，模型C的Dep(ωne)显著高于模型A和模型B，说明直流侧接入响应惯性功率的储能可大幅提升轴系的稳定性。三种模型∆Te_ω的等效轴系阻尼满足：Dep_C(ωne)＞Dep_B(ωne)＞Dep_A(ωne)。
因此，本节分析得出：ξne_A＜ξne_B＜ξne_C。即直流侧接入储能可提高轴系阻尼比，且当储能响应惯性功率时，提升效果最明显。
本小节进一步分析了轴系扭振扰动源差异的影响。将扰动源划分为风机侧扰动与电网侧扰动，其中风机侧扰动通过风力机动态产生∆Tm_v，从而引发轴系扭振；电网侧扰动通过电气动态产生∆Te_θ，从而引发轴系扭振。
风机侧产生扰动时，需要在考虑风力机动态∆Tm_ω和电气动态∆Te_ω的基础上，进一步考虑∆Tm_v的影响，即∆Te_θ=0，∆Te_ω=∆Te，∆Tm_ω+∆Tm_v=∆Tm，可以得到该条件下的轴系小信号模型如图12所示。图中红色部分代表图12在图11的基础上进一步考虑的扰动源∆Tm_v。
图12 考虑风机侧扰动的轴系小信号模型
Fig.12 Small signal model of shaft considering disturbance on the fan side
此时轴系小信号模型可由式（21）进一步表示为
（24）
考虑到|∆ωg|≫|∆ωt|，|Ksh|≫|Kω(ωt0)|，|Ksh|≫|Kep(s)|，可由式（24）推导得到
（25）
通过式（25）可以发现，风力机动态响应风速变化产生的机械转矩扰动∆Tm_v会引起轴系扭振，成为扭振的扰动源，且轴系扭振振幅受Ht和∆Tm_v影响。同时，由2.2节分析可知，风力机动态∆Tm_v只受运行点的影响，即风速扰动激发的扭振振幅不受储能控制差异影响。
电网侧产生扰动时，需要在考虑风力机动态∆Tm_ω和电气动态∆Te_ω的基础上，进一步考虑∆Te_θ的影响，即可认为∆Te_ω+∆Te_θ=∆Te，∆Tm_v=0，∆Tm_ω=∆Tm，可以得到该条件下的轴系小信号模型如图13所示。图13中红色部分代表图13在图11的基础上进一步考虑的扰动源∆Te_θ。
图13 考虑电网侧扰动的轴系小信号模型
Fig.13 Small signal model of shaft considering grid-side disturbances
此时轴系小信号模型可由式（21）进一步表示为
（26）
考虑到|∆ωg|≫|∆ωt|，|Ksh|≫|Kω(ωt0)|，|Ksh|≫|Kep(s)|，可由式（26）推导得到
（27）
通过式（27）可以发现，电磁转矩响应电网频率变化产生的电磁转矩扰动
会引起轴系扭振，成为扭振的扰动源，且扭振振幅受Hg和影响。
由1.2节的分析可知，储能控制会重构，在不同储能控制下的小信号模型如图14所示。图14中下标带θ的变量均表示其为响应s∆𝜃grid的分量。
在相同的电网频率扰动下，扭振振幅的差异主要反映在不同模型下的响应幅值上。因此，设定从s∆𝜃grid到的传递函数响应幅值为扰动增益Gep(s)，其表征电网相位扰动向轴系的传递强度，Gep(s)越小说明电气系统对电网扰动的隔离能力越强。
图14 ∆Te_θ小信号模型
Fig.14 ∆Te_θ small signal model
（28）
通过式（28）得到三种模型下的Gep(s)随f变化而改变的曲线如图15所示。图15中模型A与B的Gep(s)差异较小，表明储能响应阻尼功率对Gep(s)无影响。而模型C的Gep(s)显著低于前两者，是因为惯性功率控制通过储能快速平抑电网频率波动，减少其对轴系的冲击，从源头处抑制轴系扭振，体现了储能有能力作为“机-网缓冲带”的物理本质。三种模型的扰动增益满足：Gep_A(s)= Gep_B(s)＞Gep_C(s)。
图15 不同f下的Gep(s)数值
Fig.15 Gep(s) values under different f
本节分析中各分量对轴系动态的影响见表1。当直流侧储能响应频率的变化率时，能够有效提高等效轴系阻尼，并可以抑制电网频率扰动引起的轴系扭振振幅。因此储能控制策略对轴系动态的影响可以作为储能控制设计的一个参考因素。
表1 风力机动态与电气动态对轴系动态的影响
Tab.1 Impact of wind turbine dynamics and electrical dynamics on shaft dynamics
分量分量来源分量存在情况对轴系动态的影响储能接入影响 ∆Tm_ω风力机动态响应∆ωt的分量轴系发生扭振时存在影响扭振动态阻尼比无影响 ∆Te_ω电气动态响应∆ωg的分量轴系发生扭振时存在为轴系动态提供等效阻尼提高轴系阻尼比，当储能响应惯性功率时，提升效果最明显 ∆Tm_v风力机动态响应∆v的分量风速变化时存在激发轴系扭振无影响 电气动态响应s∆𝜃grid的分量电网频率变化时存在激发轴系扭振当储能响应惯性功率时，可大幅减小该分量幅值以抑制轴系扭振
本节分析了不同模型下参数变化对轴系动态阻尼比以及电气环节等效轴系阻尼的影响，除变化参数外其余参数均使用附表1中数据。
参数变化对轴系阻尼比的影响如图16所示。图16中，三个模型相同的水平黑实线代表仅考虑风力机动态∆Tm_ω的轴系阻尼比ξnt；柱状图超出或低于实线的部分表征电气动态提供的“电气动态阻尼补偿”，该部分会受到风储一体化以及储能控制策略的影响；柱状图整体表示考虑风力机动态∆Tm_ω和电气动态∆Te_ω后的轴系阻尼比ξne。
由图16中可以明显观察到，模型A和B中电气环节总提供负阻尼，恶化轴系动态，相较之下模型B的负阻尼较小；模型C则提供正阻尼，抑制轴系扭振。即Dep_C(ωne)＞Dep_B(ωne)＞Dep_A(ωne)。该结论与图10以及2.3节分析结果一致。
图16 参数变化对轴系阻尼比的影响
Fig.16 The impact of parameter variations on the damping ratio of the shaft
图16a、图16b表明，模型A、B、C的ξnt与ξne均随Ht和Hg增大而减小，这种变化趋势的主要原因为：根据式（14）可以发现，随着Ht和Hg增大，ωn与ξn随之减小；根据图10，三种模型下的电气动态补偿阻尼Dep均随ωn的减小而减小，这使得三种模型下的ξne均因ξn及Dep的减小而减小。
图16c则表明，模型A、B、C的ξnt与ξne均随Dsh增大而增大，这种变化趋势的主要原因为：根据式（14）可发现，随着Dsh增大，ξn随之增加，同时三种模型下的电气动态补偿阻尼Dep变化较小，这使得三种模型下的ξne均因ξn的增加而增加。
如图16d所示，随着Ksh的增加，模型A和模型B的ξne随之增加，模型C的ξne随之减小，这种模型间不同的变化趋势的主要原因为：由式（14）可发现，随着Ksh增大，ωn随之增加，同时ξn随着ωn的增加而减小，这是三种模型下ξnt均随Ksh增大而减小的原因；根据图10，随着ωn的增加，三种模型的电气动态补偿阻尼Dep均随之增加，但模型C的Dep增加速度要小于ξn减小的速度，而模型A和模型B中Dep增加速度要大于ξn减小的速度，所以最终表现为模型A和模型B的ξne随Ksh增加而增加，模型C的ξne随Ksh增加而减小。
为了验证本文分析的正确性，基于Matlab/ Simulink平台进行时域仿真验证，使用的详细模型如图1所示，参数使用附表1中数据。
图17绘制了稳态时将风速突增1 m/s后，风力机转速∆ωt与转子转速∆ωg之差∆ω在不同储能控制和不同系统参数下的响应波形，进一步验证了第2节分析与图16中得到的结论。图16中扭振的衰减速度与阻尼比和振荡频率相关，阻尼比越大，振荡频率越高，扭振衰减越快，为了直观地体现不同工况下轴系扭振动态的特性差异，将图17中扭振的初始振幅Mp以及扭振衰减所用的时间ts作为量化指标，分别代表各工况下轴系对扰动的响应大小以及扭振发生后的抑制能力，具体参数见表2。
图17 风速扰动工况轴系扭振波形
Fig.17 Shaft torsional vibration waveforms under wind speed disturbance condition
表2 风速突变工况下模型以及参数差异引起的量化参数变化
Tab.2 Quantitative parameter changes caused by model and parameter differences under sudden wind speed changes
参数模型A模型B模型C Mp(pu)ts/sMp(pu)ts/sMp(pu)ts/s Ht2 s0.001 810.20.001 89.60.001 84 4 s0.00119.50.00114.80.0014.1 6 s0.000 634.10.000 618.90.000 64.2 Hg0.4 s0.001 28.50.001 27.80.001 22.1 0.7 s0.001 122.10.001 1160.001 14 1 s0.00155.40.00124.80.0015.2 Dsh1.50.001 121.80.001 115.80.001 14 20.001 18.80.001 17.50.001 12.9 2.50.001 15.50.001 14.90.001 12.6 Ksh1000.001 125.30.001 1190.001 13.6 1200.001 119.50.001 114.60.001 13.5 1400.001 114.80.001 112.80.001 13.4
如图17及表2所示，系统参数相同时，模型B的扭振衰减时间ts略低于模型A。同时，模型C的ts要远低于模型A和B。验证了第2.3节分析结论：模型B的阻尼比略大于模型A；模型C的阻尼比远高于前两者。
同时可以看出，系统参数相同时，模型A、B和C的扭振振幅相同。验证了第2.4节分析结论：风速扰动工况中储能控制差异无法影响扭振幅值。
如图17a和表2所示，随着Ht的增加，扭振振幅减小，扭振衰减速度变慢，阻尼比降低，其振幅变化符合第2.4节分析，同时阻尼比变化和图16a中相同。
关于Hg变化对轴系的影响，图17b和表2证明了其与阻尼比呈反比，Hg越大，扭振衰减越慢，结论与图16b相同。
图17c、图17d及表2表明，Dsh与Ksh的增加将导致扭振衰减速度加快。
图18绘制了稳态时将电网频率突降0.2 Hz后，风力机转速∆ωt与转子转速∆ωg之差∆ω在不同储能控制和不同系统参数下的响应结果，进一步验证了第2节分析与图16中得到的结论。与4.1节相同，本节同样使用扭振的初始振幅Mp以及扭振衰减所用的时间ts作为量化指标，具体量化指标见表3。
表3 电网频率突变工况下模型以及参数差异引起的量化参数变化
Tab.3 Quantitative parameter changes caused by model and parameter differences under sudden grid frequency conditions
参数模型A模型B模型C Mp(pu)ts/sMp(pu)ts/sMp(pu)ts/s Ht2 s0.017.60.016.50.0032.1 4 s0.0117.80.0111.80.0032.4 6 s0.0132.50.0117.20.0032.7 Hg0.4 s0.018.80.017.20.0031.5 0.7 s0.0120.20.0113.10.0032.3 1 s0.0140.50.0119.80.0034.5 Dsh1.50.01200.0112.90.0032.5 20.018.30.016.90.0032.2 2.50.015.30.014.90.0031.7 Ksh1000.0126.70.0115.10.0032.8 1200.01170.01120.0032.3 1400.0112.80.01100.0031.7
如图18和表3所示，模型B的扭振衰减时间ts略低于模型A。同时，模型C的ts要远低于模型A和B，验证了第2.3节分析结论。
同时通过图18和表3可以看出，系统参数相同时，模型A和B的扭振振幅相同，而模型C的扭振振幅则远小于前两者，验证了第2.4节分析结论：电网频率扰动工况中，储能响应惯性功率时，可以减小轴系受到电网扰动的影响，减小电网频率扰动激发的扭振振幅。
如图18a、图18b和表3所示，随着Ht和Hg的增加，扭振衰减速度变慢，阻尼比变化和图16a、图16b中相同。
关于Dsh和Ksh变化对轴系的影响，图18c、图18d证明了它们与扭振衰减时间成反比，Dsh与Ksh越大，扭振衰减越快，结论与第3节分析相同。
综上所述，直流侧储能响应阻尼功率时，可小幅增加轴系阻尼比以抑制轴系扭振；直流侧储能响应惯性功率时，可大幅增加轴系阻尼比，并可以减小轴系受到电网扰动的影响，具有充当电网与风机之间缓冲带的能力。
图18 电网频率扰动工况轴系扭振波形
Fig.18 Shaft torsional vibration waveforms under grid frequency disturbance conditions
图19绘制了稳态时将电网频率突降0.1 Hz后，间隔10 s后再次突降0.1 Hz，并于20 s时突增0.2 Hz时，风力机转速∆ωt与转子转速∆ωg之差∆ω在不同储能控制和不同系统参数下的响应结果，进一步增加了本文研究的普适性。
图19 电网频率连续变化工况轴系扭振波形
Fig.19 Shaft torsional vibration waveforms under continuous grid frequency variation conditions
如图19所示，面对电网频率的连续变化时，模型B的扭振衰减时间ts略低于模型A。同时，模型C的ts要远低于模型A和B。
同时通过图19可以看出，系统参数相同时，模型A和B的扭振振幅相同，而模型C的扭振振幅则远低于前两者。图19中轴系扭振特性随参数的变化趋势均与图18中相同，即可认为本文分析所得的结论不仅适用于电网频率突变的工况，也适用于电网频率连续波动的工况。
综上所述，直流侧接入响应惯性功率的储能在常见的电网频率连续变化的工况下也依然能够充当风机与电网之间的缓冲带，且相关分析结论具有一定的普适性。
本文聚焦风储一体化对构网型直驱风机轴系动态的影响，基于常见储能控制建立了三种小信号模型，并推导了轴系固有阻尼比与自然振荡频率表达式；使用阻尼转矩法将电气环节等效为轴系阻尼，解析风力机动态与电气动态对轴系的影响机制，揭示了储能控制差异对等效轴系阻尼的影响机理。在此基础上，进一步对比了扰动源差异对轴系动态特性的影响，并阐明了储能控制差异对扰动源的影响机制，明晰了参数变化对轴系阻尼的调控规律。通过理论与仿真验证获得如下结论：
1）根据两质量块轴系模型可以得出轴系动态的固有阻尼与振荡频率均取决于轴系自身的物理特性，Ht、Hg与轴系阻尼比负相关，Dsh、Ksh与轴系阻尼比正相关。当轴系一端接入风力机时，风力机动态会为轴系提供一个动态补偿阻尼，且该阻尼取决于风机运行点。当风机在最大风功率点运行时可以提高轴系阻尼水平。
2）通过阻尼转矩法将风机电气动态等效为轴系阻尼，构网控制下电气动态会为轴系提供负阻尼，而储能的接入会减弱由电气动态提供的负阻尼，抑制轴系扭振。其中，当储能输出功率为惯性功率时，可以将原本的等效轴系阻尼由负阻尼提升至正阻尼，大幅提升轴系阻尼水平，抑制轴系扭振效果明显。
3）风力机动态会响应风速变化而引起机械转矩波动，进而成为扰动源激发轴系扭振，储能对风力机动态无影响；同时，构网控制会响应电网频率变化引起电磁转矩波动，进而成为扰动源激发轴系扭振，若储能输出功率为惯性功率时，能够通过减弱电磁转矩的波动抑制激发扭振的扰动，充当电网与风机之间的缓冲带。
本文分析增强了对轴系动态特性的理解，并将可能出现的直流侧储能及其控制纳入轴系扭振问题的分析中，为今后风储一体化的储能控制设计提供参考。后续，将进一步研究风储一体化对双馈风机轴系的影响，分析电网电压通过无功控制环路对轴系可能产生的影响，并将其纳入轴系扭振的分析中；同时，将进一步考虑更多的网侧变流器的控制策略，以及更多的储能控制策略下轴系动态特性，推导多机相互作用对风机轴系产生的影响。
附 录
1. 部分构网型直驱风机数学模型
风力机动态表示为
（A1）
式中，Pm为风力机捕获功率；β为风力机桨距角。
MSC和GSC动态如附图1和附图2所示。MSC控制以定直流母线电压控制作为外环，电流控制作为内环。GSC控制使用VSG控制生成相位，储能控制则以虚拟角速度为驱动生成惯量项与阻尼项。
附图1 机侧变流器动态
App.Fig.1 Dynamic of machine-side converter
附图2 网侧变流器动态
App.Fig.2 Dynamic of grid-side converter
机侧变流器控制调节直流母线电压，保证机网侧功率平衡。根据附图1，其控制环路动态可以表示为
（A2）
式中，isq_ref和isq分别为同步发电机定子电流的q轴分量和其参考值；Udc_ref和Udc分别为直流母线电压和其参考值；usq_ref和usq分别为同步发电机定子电压的q轴分量和其参考值；
为永磁体磁链；Rs为定子电阻；C为直流母线电容；Ld为定子电感；PI1(s)为电压环的比例积分控制环节；PI2(s)为电流环的比例积分控制环节。
（A3）
（A4）
式中，
和
分别为直流电压控制环路比例积分环节PI1(s)中的参数；
和
分别为电流控制环路比例积分环节PI2(s)中的参数。
电磁转矩Te和电磁功率Pe可表示为
（A5）
（A6）
如附图2所示，网侧使用VSG控制，VSG算法主要包括转子运动方程和定子电压方程，并使用最大风功率追踪控制，表示为
（A7）
式中，Kopt为最大风功率跟踪系数；Pref为网侧变流器输出有功功率参考值。
Z为线路等效阻抗，包括线路电阻r和电感X。当忽略R影响，即Z=X，Pg可进一步简化为
（A8）
式中，
为电网电压；Ug为风机并网点电压。
功角δ可表示为
（A9）
2. 详细传递函数
（A10）
（A11）
（A12）
（A13）
（A14）
式中，USC为储能电压；CSC为储能等效电容；下标带0的符号均表示该参数的初始值。
3. 参数表
附表1 构网型直驱风储一体机系统主要参数
App.Tab.1 Main parameters of PMSG system
参数数值 风力机惯性时间常数Ht/s4.32 PMSG惯性时间常数Hg/s0.685 传动轴的扭转阻尼Dsh1.5 传动轴等效刚性系数Ksh111 额定机械角速度ωeb/(rad/s)3.14 PMSG极对数p30 永磁体磁链ψf(pu)0.8 额定输出功率Sb/MW2 额定直流侧电压Udc/V1 200 电网额定角速度ω0/(rad/s)314 定子电阻Rs(pu)0.03 定子电感Ls(pu)0.5 风机额定风速vb/(m/s)12 最大功率跟踪系数kopt(pu)0.73 直流母线电容C/F0.01 电压环比例系数kP-dc(pu)8 电压环积分系数kI-dc(pu)400 电流环比例系数kP-i(pu)0.6 电流环积分系数kI-i(pu)6 VSG控制虚拟转动惯量系数H/s3 VSG控制虚拟阻尼系数Dp(pu)20 线路等效电抗x(pu)0.5 储能线路等效电阻RSC(pu)0.01 储能线路等效电感LSC(pu)0.01 储能初始电压USC0/V500 储能等效电容CSC/F62.5
参考文献
[1] 郭贤珊, 张国华, 李健栋, 等. 构网型变流器技术发展现状与工程应用[J]. 电力系统自动化, 2025, 49(22): 1-19.
Guo Xianshan, Zhang Guohua, Li Jiandong, et al. Development status and engineering application of grid-forming converter technology[J]. Automation of Electric Power Systems, 2025, 49(22): 1-19.
[2] 赵冬梅, 宋晨铭, 冯向阳, 等. 100%新能源场景下考虑频率稳定约束的源网荷储一体化系统储能优化配置[J]. 电工技术学报, 2025, 40(7): 2146-2161.
Zhao Dongmei, Song Chenming, Feng Xiangyang, et al. The optimal configuration of energy storage in the source-grid-load-storage integrated system considering frequency stability constraints in 100%New energy scenarios[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2025, 40(7): 2146-2161.
[3] 李可心, 安军, 石岩, 等. 基于可用调频能量的风电机组综合虚拟惯性控制参数整定[J]. 电工技术学报, 2025, 40(5): 1382-1394.
Li Kexin, An Jun, Shi Yan, et al. An integrated virtual inertia control parameter setting method for wind turbine based on available frequency regulation energy[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2025, 40(5): 1382-1394.
[4] 王鑫, 杨德健. 基于变系数PI控制的双馈风电机组自适应转速恢复策略[J]. 电工技术学报, 2023, 38(15): 4120-4129.
Wang Xin, Yang Dejian. Adaptive speed recovery strategy of doubly-fed induction generator based on variable PI control coefficient[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2023, 38(15): 4120-4129.
[5] 蔡光, 颜湘武, 李锐博, 等. 基于风储一体化的构网型直驱风电机组暂态支撑能力提升策略研究[J]. 电工技术学报, 2025, 40(9): 2681-2696.
Cai Guang, Yan Xiangwu, Li Ruibo, et al. Research on the transient support capacity improvement strategy of grid-forming PMSG based on integration of wind power and storage[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2025, 40(9): 2681-2696.
[6] 李锐博, 颜湘武, 蔡光, 等. 离散域下基于轮换计算的跟/构网逆变器混联系统暂态稳定性求解算法[J]. 电工技术学报, 2025, 40(9): 2780-2794.
Li Ruibo, Yan Xiangwu, Cai Guang, et al. Transient stability solver for grid-following/forming-converter hybrid system based on alternating calculation in discrete domain[J]. Transactions of China Electro-technical Society, 2025, 40(9): 2780-2794.
[7] Xi Xinze, Geng Hua, Yang Geng, et al. Torsional oscillation damping control for DFIG-based wind farm participating in power system frequency regulation[J]. IEEE Transactions on Industry Applications, 2018, 54(4): 3687-3701.
[8] 郝正航, 余贻鑫. 双馈风电场对电力系统阻尼影响的转矩分析[J]. 电工技术学报, 2011, 26(5): 152-158.
Hao Zhenghang, Yu Yixin. Torque analysis for the influence of DFIG-based wind farm on damping of power system[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2011, 26(5): 152-158.
[9] Zhang Zuan, Zhao Xiaowei, Fu Le, et al. Stability and dynamic analysis of the PMSG-based WECS with torsional oscillation and power oscillation damping capabilities[J]. IEEE Transactions on Sustainable Energy, 2022, 13(4): 2196-2210.
[10] 颜湘武, 孙雪薇, 崔森, 等. 基于转子动能与超级电容器储能的双馈风电机组惯量和一次调频改进控制策略[J]. 电工技术学报, 2021, 36(增刊1): 179-190.
Yan Xiangwu, Sun Xuewei, Cui Sen, et al. Improved control strategy for inertia and primary frequency regulation of doubly fed induction generator based on rotor kinetic energy and supercapacitor energy storage[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2021, 36(S1): 179-190.
[11] 张祥宇, 朱永健, 付媛. 基于系统惯量需求的风储协同快速频率响应技术[J]. 中国电机工程学报, 2023, 43(14): 5415-5428.
Zhang Xiangyu, Zhu Yongjian, Fu Yuan. Wind-storage cooperative fast frequency response technology based on system inertia demand[J]. Proceedings of the CSEE, 2023, 43(14): 5415-5428.
[12] 颜湘武, 崔森, 宋子君, 等. 基于超级电容储能控制的双馈风电机组惯量与一次调频策略[J]. 电力系统自动化, 2020, 44(14): 111-120.
Yan Xiangwu, Cui Sen, Song Zijun, et al. Inertia and primary frequency regulation strategy of doubly-fed wind turbine based on super-capacitor energy storage control[J]. Automation of Electric Power Systems, 2020, 44(14): 111-120.
[13] 赵祖熠, 刘李勃, 解大, 等. 基于阻尼器的双馈风力发电系统扭振抑制策略[J]. 电力系统保护与控制, 2016, 44(3): 8-14.
Zhao Zuyi, Liu Libo, Xie Da, et al. A novel torsional vibration damping method for a DFIG-based system[J]. Power System Protection and Control, 2016, 44(3): 8-14.
[14] 孙正龙, 伞吉强. 面向扭振分析的含虚拟惯量双馈风机轴系研究[J]. 发电技术, 2025, 46(2): 314-325.
Sun Zhenglong, San Jiqiang. Research on doubly-fed wind turbine shaft system with virtual inertia for torsional vibration analysis[J]. Power Generation Technology, 2025, 46(2): 314-325.
[15] 郝正航, 余贻鑫. 励磁控制引起的双馈风电机组轴系扭振机理[J]. 电力系统自动化, 2010, 34(21): 81-86.
Hao Zhenghang, Yu Yixin. Analysis on wind turbine driven DFIG shaft torsional oscillation mechanism caused by excitation control[J]. Automation of Electric Power Systems, 2010, 34(21): 81-86.
[16] 奚鑫泽, 耿华, 杨耕. 含主动轴系扭振阻尼的并网双馈风电场惯量控制方法[J]. 电工技术学报, 2017, 32(6): 136-144.
Xi Xinze, Geng Hua, Yang Geng. Inertia control of the grid connected doubly fed induction generator based wind farm with drive-train torsion active damping[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2017, 32(6): 136-144.
[17] Wang Dong, Guo Yajun, Huang Yunhui, et al. Torsional vibration analysis of virtual-synchronous-controlled DFIG-based wind turbines[J]. IEEE Transactions on Sustainable Energy, 2025, 16(3): 2044-2057.
[18] 章德, 刘锋, 梅生伟, 等. 双馈风机虚拟惯量控制对传动系统扭振影响[J]. 电机与控制学报, 2015, 19(10): 78-86.
Zhang De, Liu Feng, Mei Shengwei, et al. Influence of inertia response control of wind turbine with doubly fed induction generator on drive train torsional vibration[J]. Electric Machines and Control, 2015, 19(10): 78-86.
[19] Chen Liang, Du Xianping, Hu Bin, et al. Drivetrain oscillation analysis of grid forming type-IV wind turbine[J]. IEEE Transactions on Energy Conversion, 2022, 37(4): 2321-2337.
[20] Alizadeh O, Yazdani A. A strategy for real power control in a direct-drive PMSG-based wind energy conversion system[J]. IEEE Transactions on Power Delivery, 2013, 28(3): 1297-1305.
[21] 王刚, 侍乔明, 付立军, 等. 虚拟惯量控制方式下永磁风力发电机组轴系扭振机理分析[J]. 电机与控制学报, 2014, 18(8): 8-16.
Wang Gang, Shi Qiaoming, Fu Lijun, et al. Mechanism analysis of torsional vibration for directly-driven wind turbine with permanent magnet synchronous generator shaft system with virtual inertia control[J]. Electric Machines and Control, 2014, 18(8): 8-16.
[22] 王德胜, 颜湘武, 贾焦心, 等. 永磁直驱风机基于虚拟同步技术的高、低电压连续故障穿越策略[J]. 中国电机工程学报, 2022, 42(6): 2164-2174.
Wang Desheng, Yan Xiangwu, Jia Jiaoxin, et al. High/low voltage continuous fault ride through strategy of PMSGs based on virtual synchronization technology[J]. Proceedings of the CSEE, 2022, 42(6): 2164-2174.
[23] Yang Dejian, Wang Xin, Chen Wei, et al. Adaptive frequency droop feedback control-based power tracking operation of a DFIG for temporary frequency regulation[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2024, 39(2): 2682-2692.
[24] 孙培博, 王伟胜, 汪海蛟, 等. 计及小干扰稳定约束的新能源并网系统构网型单元配置方法[J]. 电工技术学报, 2025, 40(9): 2809-2826.
Sun Peibo, Wang Weisheng, Wang Haijiao, et al. Configuration method for grid-forming units of renewable energy grid-integration system considering small signal stability constraints[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2025, 40(9): 2809-2826.
[25] Liu Shiyi, Wu Heng, Bosma T, et al. Impact of DC-link voltage control on torsional vibrations in grid-forming PMSG wind turbines[J]. IEEE Transactions on Energy Conversion, 2024, 39(4): 2631-2642.
Research on Shafting Torsional Vibration Characteristics of Grid-Forming Direct-Drive Wind-Storage Integrated System
Abstract Existing grid forming direct drive wind turbines struggle to exhibit complete grid forming characteristics and provide sufficient active support. This limitation mainly results from two key factors: the inherent dynamic characteristics of wind turbines and the lack of adequate power reserve capacity. To address this problem, integrating energy storage on the DC side to form a grid forming direct drive wind storage integrated system has become an effective solution for grid forming wind turbines to improve power reserve. However, the influence mechanism of both energy storage integration and differences in energy storage control strategies on shafting torsional vibration characteristics remains unclear. This study conducted corresponding analyses on this critical issue.
Firstly, the study established small signal models for the grid forming direct drive wind storage integrated system under three common energy storage integration modes. These modes specifically included no energy storage integration, energy storage responding to damping power, and energy storage responding to inertial power. Meanwhile, based on the two mass block model of the shafting, the study derived the expressions for the natural oscillation frequency and damping ratio of the shafting torsional vibration mode. Through these expressions, the influence laws of shafting parameters on the oscillation frequency and damping ratio of the torsional vibration mode were analyzed. On this basis, the study considered the wind turbine dynamics connected to one end of the shafting, equivalent it to a wind turbine dynamic compensation damping, and analyzed the influencing factors of this dynamic compensation damping.
Secondly, the study noted that the other end of the shafting was connected to the electrical dynamics of the direct drive wind turbine, and this dynamics was affected by the energy storage integration mode. Therefore, the damping torque method was used to convert the electrical dynamics of the grid forming direct drive wind storage integrated system into equivalent shafting damping. The reconstruction effect of energy storage integration on electrical dynamics was analyzed by comparing the equivalent shafting damping under different energy storage integration modes. Additionally, the influences of electrical dynamics on the shafting damping ratio and natural oscillation frequency under different energy storage integration modes were derived.
Thirdly, the study analyzed how wind speed fluctuations induce shafting torsional vibration through wind turbine dynamics and deduced the influencing factors of this propagation path. Simultaneously, after adopting grid forming control, the study analyzed how power grid frequency fluctuations trigger shafting torsional vibration through electrical dynamics. The reconstruction effect of energy storage integration modes on this propagation path was deduced, and the possibility of energy storage acting as a buffer zone between the wind turbine and the power grid was demonstrated.
Finally, the correctness of the above theoretical analysis was verified through nonlinear time domain simulation results. From the perspective of shafting dynamics, this study provides a new reference factor for the design of energy storage control strategies for wind storage integrated systems. This reference factor helps optimize the control strategy to balance the system’s grid forming performance and shafting torsional vibration stability.
Keywords：Energy storage, shafting torsional vibration, direct drive wind turbine, grid forming, virtual synchronous generator control
中图分类号：TM614
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.251501
智能电网国家科技重大专项资助项目（2025ZD0805201）。
收稿日期2025-08-28
改稿日期 2025-12-09
颜湘武 男，1965年生，教授，博士生导师，研究方向为新能源电力系统分析与控制、现代电力变换、新型储能与节能技术等。
E-mail：xiangwuy@ncepu.edu.cn
蔡 光 男，1996年生，博士研究生，研究方向为并网新能源发电建模、控制和稳定性分析。
E-mail：cai_guang_cg@163.com（通信作者）