图1 直线旋转发电机拓扑结构
Fig.1 Topology of LRG
摘要 针对单一能源利用率偏低的问题，多能结合已然成为有效的解决方法之一。由此，一种基于两自由度发电机的新型直驱式风浪结合发电系统应运而生，该系统通过集成海上风能与波浪能，可实现海洋能高效利用。为全面评估该系统运行稳定性及对能源高效利用的有效性，该文首先建立了此新型系统的数学模型，包括两自由度发电机、风浪能转换装置、变流电路、储能系统、负载及电网模块。然后，结合发电侧最大功率点追踪控制、蓄电池侧智能充放电控制和逆变器侧并离网切换控制等多层级控制策略，搭建仿真模型验证系统在工况切换和负载突变等复杂情况下的运行稳定性。仿真结果表明，系统输出侧的电压电流波形正弦度良好，总谐波畸变率（THD）和频率波动均优于并网标准，表现出优异的动态稳定性；此外，基于有限元仿真和实验测试的双重验证证实了所搭建两自由度发电机数学模型的正确性，同时也部分验证了所提风浪结合发电系统对风能和波浪能集成开发的有效性。最后，还将新型直驱式风浪结合发电系统与传统海上风浪发电系统进行对比分析。结果表明，所提系统在年发电功率密度、平准化度电成本、年发电功率、运行成本等方面具有显著优势，其中年发电功率密度相较于传统风浪结合发电系统提高了49.75%，平准化度电成本降低了7.05%。
关键词：风浪结合发电 两自由度发电机 数学模型 微网系统 比较分析
随着全球能源需求的增长及可再生能源技术的进步，在“双碳”目标[1]和海洋强国战略[2]推动下，储量丰富的海洋能成为新能源发电的研究热点[3-4]。在形式多样的海洋能中，风能与波浪能能量密度高、可预测性强，被视为最具开发潜力的海洋可再生能源[5]。
传统海上风电系统与波浪能发电系统往往独立运行[6-7]，需建设各自的桩基平台，成本增加且系统功率与稳定性受限。鉴于海上风能与波浪能时空互补，两者结合可提升发电功率与系统稳定性，应用前景广阔。目前，主要有两种风浪结合方案，一种是通过液压泵等装置将能量耦合后驱动单一发电机发电的机械耦合式系统[8]，虽能实现能量耦合，但多重能量转换导致效率较低；另一种平台共用式系统共享发电平台[9]，虽减少了海洋空间占用，但仍需要配置多套独立发电设备。若能摒弃传动装置实现“直驱”、集成发电设备实现“单电机”，可克服上述技术局限。因此，一种基于两自由度直线旋转发电机（Linear-Rotary Generator, LRG）的新型直驱式风浪结合发电系统应运而生，并逐渐成为该领域的研究热点。
在新型直驱式风浪结合发电系统研究中，学者们分别提出了双动子式[10]与单动子式两自由度永磁LRG结构[11-13]，并阐述了其风浪发电原理。其中，文献[12]在文献[11]基础上对其拓扑结构进行了优化改进。文献[13]则对两种结构的技术优势与局限性进行了对比。此外，文献[14]综述了多种适用于风浪结合发电的两自由度LRG，深入分析其性能与适用性，并提出最优选型方案。上述文献所提出的两自由度LRG可同时实现风浪发电，降低了开发成本、提升了功率密度。但当前研究主要集中于发电机拓扑优化与性能分析等基础层面，缺乏从发电到负载或电网的完整微网系统研究，限制了其在海上浮标或孤岛供电等实际应用中的推广。为了给后续控制研究与实践应用奠定基础，并凸显其相较传统系统的优势，建立基于两自由度LRG的风浪结合发电微网系统模型具有重要意义。
传统的单一能源形式微网系统如海上风力发电系统主要由能量转化装置、发电机、变流器、负载和电网等构成[6]，风能由能量转化装置转化为机械能后驱动发电机输出电能，经整流后可直接供给直流负载或通过逆变器转换为交流电并入电网。为了对微网结构进行改进，文献[15]提出了一种隔离式单级交直流变流器代替传统的两个级联变流器，降低了成本和尺寸。文献[16]在微网中引入混合储能系统应对风能的间歇性、波动性及负载突变，提升了系统独立性和可靠性。类似地，海上波浪能发电系统除能量转化装置外其微网模型与风力发电系统高度相似。文献[7]同样介绍了一种含有混合储能的波浪能发电微网系统。在此基础上，文献[17]增加了一种基于多滤波器的动态功率共享方案，有效平滑了并网功率。现有传统单一能源微网系统模型改进优化研究已较为成熟，但随着多能结合开发模式逐步取代单一能源模式，风浪结合发电微网系统模型的研究日益受到关注。
现有风浪结合发电微网系统模型整体结构与传统单风单浪系统类似，均由发电侧、变流器、负载侧及电网侧构成，其差异主要体现在发电侧能量转化装置和发电装置的设计上。文献[8]提出的基于液压泵的风浪能量耦合方案采用单一发电机进行发电，其系统模型除能量转化装置外与单一能源微网系统模型相似，但需建立复杂的传动系统数学模型来实现能量耦合。另一种主流方案则采用多台发电机分别转换风能与波浪能，经整流后并入直流母线[9]。不同于单一能源微网系统，其存在多台发电装置，因此需要配置多套机侧控制系统，不仅增加了成本也增大了模型复杂度。新型直驱式风浪结合发电微网系统通过直驱发电技术有效地解决了传统方案中传动系统模型复杂的问题，同时首次采用两自由度LRG代替多套发电设备减少了机侧控制系统数量进而降低成本。然而，目前针对该新型系统的微网模型研究仍较为匮乏。本文基于传统风浪结合发电微网系统模型进行改进优化，构建了新型系统模型，旨在验证其对风浪能量高效利用的有效性。
基于上述背景与技术需求，本文以一种两自由度LRG为核心构建了一套新型直驱式风浪结合发电微网系统。首先，详细阐述了系统整体架构，重点分析各组成单元的功能定位、工作原理及能量转换机制。其次，通过协调各部分控制策略实现整个系统的稳定运行。再次，通过仿真建模对系统性能进行全面评估。然后，将Matlab/Simulink中建立的发电机数学模型仿真结果与有限元分析结果及样机实验结果进行交叉验证，以证实数学模型的准确性和可靠性。最后，将所提系统与传统海上风浪发电系统进行多维度对比分析，以体现其技术优势。
本文提到的海上风浪发电用两自由度永磁LRG的拓扑结构如图1所示。该LRG为内外双定子结构，永磁体贴于动子内外侧表面，外定子与内定子均为15槽结构，动子内外侧永磁体也均为20极。外定子与动子外侧构成类似于传统永磁旋转同步发电机的旋转发电机单元，内定子与动子内侧构成类似于传统永磁直线同步发电机的直线发电机单元，两个发电机单元共用同一个动子轭实现机械耦合。该发电机能够同时响应旋转、直线及螺旋复合运动来进行发电。
图1 直线旋转发电机拓扑结构
Fig.1 Topology of LRG
在海上风浪发电场景中，垂直轴风力机在风能驱动下转动并带动两自由度直驱LRG动子做旋转运动，永磁体随着动子转动同样做旋转运动并在定子绕组中产生交变的磁场，定子绕组在交变的磁场中可以感应出交变的电压，进而将风能转化为电能。
同理，对于直线发电机单元，振荡浮子将收集的波浪能转化为机械能带动动子做直线运动，定子绕组在永磁体做直线运动产生交变的磁场中感应出交变电压，进而将风能转化为电能。其基本运行原理如图2所示，经上述分析可以印证该两自由度LRG在理论上利用风浪能量进行有效发电的可行性和适应性，适用于海上风浪结合发电场景。
图2 直线旋转发电机基本运行原理
Fig.2 The basic operation principle diagram of LRG
2.1.1 旋转单元数学模型
为了简化分析，建模中忽略永磁电机非线性磁饱和、涡流以及铁心损耗，假设定转子每相气隙磁动势在空间中呈正弦分布。LRG旋转单元在dq坐标系下的数学模型如下[18]。
定子电压方程可以表示为
（1）
式中，urd、urq分别为旋转单元定子电压的d、q轴分量；ird、irq分别为旋转单元定子电流的d、q轴分量；Rrs为旋转单元定子电阻；we为电角速度；Lrd、Lrq分别为旋转单元d、q轴电感分量；yrf为旋转单元永磁体磁链。
另外，发电机旋转单元的机械运动方程为
（2）
其中
（3）
式中，TL为机械转矩；Te为电磁转矩；wm为电机的机械角速度；Brm为旋转运动单元摩擦系数，取自经验值；J为转动惯量，由动子质量计算得到；prn为动子外侧永磁体极对数。
2.1.2 直线单元数学模型
采取与上述同样的假设与分析，该LRG直线单元的电压方程与旋转单元等同，其线速度与电角速度转化关系[19]为
（4）
其机械运动方程及电磁阻力Fe分别为
（5）
（6）
式中，ild、ilq分别为直线单元定子电流的d、q轴分量；t为电机极距；v为直线发电机动子线速度；Lld、Llq分别为直线单元d、q轴电感分量；ylf为直线单元永磁体磁链；FL为机械推力；Blm为直线运动单元摩擦系数，同样取自经验值；M为动子质量，由体积、材料密度计算得到。
本文所提风浪结合发电系统主要由风力发电单元、波浪能发电单元、储能单元、变流电路、负载、电网及相应的控制部分组成。风力发电单元负责风能向电能的转换，再由变流电路将发出的交流电整流，之后经变流电路逆变为稳定的交流电供给负载或送入电网，或直接储存在蓄电池1中；蓄电池1在并网时负责平衡直流母线电压，离网时负责吸收多余的电能或向负载补充能量以调节系统的能量平衡；波浪能发电系统由于整体功率等级较低，不参与到负载或电网的能量转换，所转化电能整流后储存在蓄电池2中，为整个系统的控制电路供电。系统的整体结构框图如图3所示。图中，VW为输入风速；ira, irb, irc、ila, ilb, ilc分别为旋转单元和直线单元的三相输出电流；Crd和Cld分别为旋转单元和直线单元整流输出侧电容；Rb1, Rb2、Cb1, Cb2、Lbf分别为蓄电池1侧双向DC-DC变换电路中的电阻、电容和电感；
, 
、
, 
、
分别为蓄电池2侧双向DC-DC变换电路中的电阻、电容和电感；Lf为网侧滤波电感；iga, igb, igc、iloada, iloadb, iloadc分别为电网输出和输入负载的三相电流。
根据以上分析可以得出该系统的运行模式如图4所示。由图4可以看出，该系统有六种基本工作模式，除图4所述的六种基本工作模式外，还可以满足蓄电池和电网同时出力以在发电盈余时吸收发出的多余电能或在发电不足时补充负载功率的工作状态，此处不作详细分析。
本研究聚焦于新型集成发电系统的架构设计与运行验证。为突出主要矛盾，在建模中暂不考虑风浪场之间的流体动力学耦合效应，假定风能输入与波浪能输入相互独立。这一简化适用于评估系统在给定能源输入下的基本性能，而更为精确的环境耦合模型将是未来面向工程应用研究的重要内容。
图3 风浪结合发电系统整体结构框图
Fig.3 The overall structure block diagram of wind-wave combined power generation system
图4 系统模式转换、选择流程
Fig.4 Flow chart of system mode conversion and selection
2.3.1 风能转化模型
本研究采用直驱式发电，风力机通过风轮吸收风能并转化为机械能，然后直接驱动发电机旋转单元发电。
理想情况下，假定风轮有三个理想条件：①具有无限多的叶片；②没有轮毅；③气流经过风轮时没有受到阻力。
在不考虑风能损失的条件下，风能功率可表示为
（7）
（8）
式中，r为空气密度；S为风力机扫掠面积；v为风速；H为风轮叶片高度，H=2 m；R为风轮叶片 半径。
根据贝兹极限理论，风力发电机最大风能利用系数为0.593。考虑风能损失情况下风力机的功率[20]可表示为
（9）
式中，Cp为风能利用系数，其大小与叶尖速比和桨距角有关，在垂直轴风力机中，其值一般为0.35～0.45，本文中取Cp最大值为0.4[21-22]。
不同风速下的叶尖速比l[20]为
（10）
式中，w为风力机扇叶上尖端的角速度。
风力机输出的机械转矩Tm为
（11）
根据式（9）～式（11），在Simulink中搭建相应的风力机模型，其中风能利用系数Cp与叶尖速比l和桨距角b之间的关系曲面如图5所示。在桨距角b一定时，只存在一个最佳叶尖速比l使风能利用系数Cp取到最大值，且只有桨距角b=0°时，风能利用系数最大，此时最佳叶尖速比
，再由式（10）可知，要使输出功率达到最大，风轮的最佳转速为
图5 Cp-l-b特性曲面
Fig.5 Characteristic curves of Cp-l-b
（12）
当采用最佳叶尖速比控制使发电机达到最佳转速时，设桨叶半径为0.8 m，空气密度为1.225 kg/m3。由式（11）可知，改变输入风速可以得到不同风速下的风力机输出转矩以作为两自由度发电机旋转单元的输入转矩，其输出转矩在可运行风速范围内与输入风速的二次方成正比。
2.3.2 波浪能转化模型
波浪能主要分为波浪上下波动变化的势能以及波浪传递过程中的动能，本研究作简化处理，只考虑了波浪上下波动过程中势能的转化。波浪波动带动浮子上下浮动，浮子与发电机直线单元动子连接，直接驱动直线发电机往复运动发电。
浮子主要受力方向为垂直向，主要受力为波浪激振力、重力、浮力、直线发电机反电磁力、附加质量力和阻尼力，由牛顿第二定律得浮子的运动方程[23]为
（13）
其中
式中，ma为浮子质量；F0为波浪激振力；Fe为直线发电单元反电磁力；c2为电机阻尼系数；Fr为附加质量力和阻尼力；m0为附加质量；c1为附加阻尼系数；Fs为弹簧力；k为弹簧系数；r为海水密度；S为浮子垂直方向上与水接触面积；x为浮子位移；
为浮子速度；
为浮子加速度；g为重力加速度。
忽略暂态分量，令
，
，求得式（13）的稳定解为
（14）
（15）
（16）
由稳定解式（14）可知，浮子运动为振幅为A的正弦运动，相对于波浪激振力滞后了一个相位j。
直线发电机平均发电功率[23]为
（17）
将式（17）对c2求导，导数为0时直线发电机的发电功率达到最大值[23]，此时有
（18）
利用式（13）～式（18）在Simulink中搭建了波浪能转化的简化模型，其中参数设置为：波浪周期为2 s，浮子与海水垂直方向接触面积为1 m2。为便于进行模拟仿真，该深度处的波浪激振力可以用正弦信号代替，其幅值设置为950 N·m[23]。将设定的波浪参数代入式（14）～式（16）所示的通解中，并通过式（18）得到最优阻尼，实现最优功率捕获，同样代入通解中得到的特解即为在此条件下的浮子运动状态，如图6所示。此状态将作为后续系统仿真中波浪发电单元的输入条件。
图6 浮子运动状态
Fig.6 The motion state of the float
储能系统是此风浪结合发电系统中的关键部分，是保证系统可靠供电的重要保障。蓄电池1和蓄电池2的变流电路均采用Buck-Boost双向DC-DC变换电路，其控制方式采用恒压充放电控制方 式[24]。通过电压环与电流环双闭环PI控制，保持电池输出侧电压不变，控制框图如图7所示。该模块及其控制策略的核心作用不仅是充放电管理，更是充当系统在并网与离网模式下的统一功率缓冲器与惯性支撑单元来平衡直流母线电压和功率。
图7 充放电控制框图
Fig.7 Block diagram of charge and discharge control
该风浪结合发电微网系统可以实现并离网切换运行，并网时逆变器采用PQ控制[25]，离网时逆变
器采用V/f控制[26]，其原理框图如图8所示。采用PQ控制时频率和电压幅值由电网给定，只需控制逆变器的输出有功和无功功率为一给定值。当输出功率与给定值产生偏差时，通过功率外环与电流内环控制生成开关信号控制开关管关断来调节变流器输出功率。当风浪结合微网系统离网运行时没有电网支撑电压和频率的恒定，采用V/f控制以保持逆变器输出侧电压及频率维持在给定值不变，并调节逆变器输出。即使负载发生突变，也能保证传输到负载侧的电压和频率满足负载需求。PQ/V/f控制策略是实现系统并/离网无缝切换和模式灵活性的最优策略，该策略能有效隔离风能波动对电网的冲击，同时能在离网时自主建立稳定母线，适合于这种含可再生能源及需要实现多模式运行的海上集成系统。
图8 PQ、V/f控制原理框图
Fig.8 The functional block diagram of PQ/V/f control
根据系统整体结构及以上各部分数学模型的描述，结合式（9）和式（17）可得系统各部分之间存在一定的功率平衡关系，有
（19）
式中，Pfan和Pfloat分别为风机吸收的风能和浮子吸收的波浪能；Pwind和Pwave分别为风力发电部分输出和波浪能发电部分输出；Pbattery1和Pbattery2分别为与风力发电和波浪能发电部分连接的蓄电池输出功率，其在电池充电时为负，放电时为正；Pgrid为电网输出功率；Pload为负载功率；Ploss1和Ploss2分别为风力发电部分和波浪能发电部分的变流器损耗，其值较小，在以下仿真分析中可以忽略不计；
和
分别为两自由度LRG旋转部分和直线部分的功率因数；SOC1和SOC2分别为蓄电池1和蓄电池2的荷电量（State of Charge, SOC）；
和
分别为充电效率和放电效率；SEN为蓄电池额定容量。
以第2节中系统各部分数学模型作为基础理论依据与参考，在Matlab/Simulink中搭建系统整体仿真模型，以验证新型两自由度风浪结合发电系统可行性与风浪能量高效利用有效性。
3.1.1 系统仿真参数
本文所搭建的新型风浪结合发电微网系统具体仿真参数见表1，其滤波电感电容由设计公式进行计算初选后在Matlab/Simulink中通过仿真微调得到。
3.1.2 系统仿真结果
根据以上仿真参数对模型进行设置，对不同风速及波速状态下的风浪结合发电系统进行仿真。由于单机发电功率较低，并用10套同等配置的两自由度发电机作为发电机组进行仿真分析，假设其运行同步，得到并网和孤岛不同运行模式下系统中各组成单元的功率输出情况如图9所示，可以看出，在不同风速状态下，系统各单元功率输出均能达到平衡。
表1 系统仿真相关参数
Tab.1 Relevant parameters of system simulation
参 数数 值 风速/(m/s)9～15 波速/(m/s)0～1 背靠背变流器电容/F2×10-3 滤波器电感/H4×10-2 滤波器电容/F2×10-6 双向DC-DC变换器电感/H1×10-1 双向DC-DC变换器电容/F2×10-2 电网线电压/V380 电网频率/Hz50 电池标称电压/V400 电池额定容量/(A·h)500 电池初始电荷量(%)80
图9 并网/离网模式下各单元功率分配情况
Fig.9 Power distribution of each unit in grid-connected/ off-grid mode
为进一步证明所建系统在各种复杂工况下的稳定性，进行了更加复杂工况下系统的仿真分析。具体仿真设置如下，给定随机风速如图10所示，在0～4 s内并网运行，第4 s时切换到离网运行，其中第1 s、5 s时增加负载到11 kW，3 s、7 s时减少负载到8 kW，实现在随机风速、并离网切换、负载突变等工况下的系统运行仿真测试，得到的各部分功率输出结果如图11所示。
图10 给定随机风速
Fig.10 Given random wind speed
图11 各部分功率输出结果
Fig.11 The power output of each component
由图11可以看出，在2 s前负载功率主要由电网平衡，电网负责补充或吸收风电输出功率，期间蓄电池输出在0左右波动以负责维持母线电压和功率平衡，2 s后改为由蓄电池平衡负载功率，该种工况符合图3中并网运行下的四种基本工作模式。4 s后系统切换为离网运行，蓄电池负责平衡负载功率，该种工况下符合图3中离网运行下的两种基本工作模式。由以上分析可以看出，在随机风速、并离网切换、负载突变等各种工况下，风力发电输出、蓄电池输出、负载及网侧功率关系均符合式（19），可以实现各种工况下的稳定运行。此外，得到并网和离网运行条件下的各部分输出电压电流波形、频率变化波形及蓄电池充放电情况如图12～图14所示。
图12a、图12b展示了逆变器输出侧电压电流的变化情况，可以看出，并网PQ控制和离网V/f控制均能较好地控制逆变后交流电压幅值维持在311 V左右，0～2 s内输出侧三相电流幅值大小随着电网输入输出功率及负载功率的变化而变化，2～6 s内仅由负载功率大小决定。对输出侧电流进行谐波分析，得到并网时电流谐波分量为2.63%，离网时电流谐波分量为1.72%，网侧电流谐波含量为2.34%，满足并网及负载需求。图13给出了并离网切换前后逆变器输出侧电压频率的变化情况，在并离网切换时频率波动达到最大，短时最大偏差为0.165 Hz，说明PQ控制和V/f控制效果较好，能够满足系统并网及负载要求。
图12 输出侧及网侧电压、电流波形
Fig.12 Output side and grid side voltage and current waveforms
图13 负载电网侧频率
Fig.13 The results of inverter control
图14 蓄电池SOC、电流、电压及直流母线电压变化
Fig.14 Changes in battery SOC, current, voltage and DC bus voltage
由图14可以看出，0～2 s并网状态下由电网平衡负载功率，蓄电池侧电流基本为0，起到维持母线电压的作用，2 s后切换为由蓄电池充放电来平衡负载功率，电池电压及SOC也随之变化，以上分析表明，蓄电池在平衡母线电压及通过自身充放电以维持整个系统的功率平衡上达到了较好的效果。
除风力发电部分外，以两自由度LRG直线单元为核心的波浪能发电部分为整个系统的内部控制电路提供电能。波浪能发电部分通过将直线发电单元发出的电能储存在蓄电池2中，再由蓄电池2向内部控制电路提供稳定的电压，提高控制电路供电的可靠性。除此之外，波浪能发电部分与主体风力发电部分相结合，提高了整个系统的能量密度，同时吸收了部分系统所处位置的波浪能，降低了波浪运动对系统整体的影响，提高了系统的抗干扰能力。对波浪发电部分进行仿真得到波浪运动状态下的输出电压、发电机电磁力及发电功率如图15所示。
图15 波浪能发电输出结果
Fig.15 Wave power generation output results
3.1节仿真结果已验证了系统技术的可行性，下文将基于该运行性能，进一步量化分析其相对于传统方案的经济性优势。
为凸显本文所提系统的优势，选用与本文两自由度发电机旋转、直线单元同等尺寸的独立旋转和直线发电机组成的传统风浪结合发电装置，以及一款已经应用于南极科考站的垂直轴风力机产品[27]和一款光浪结合发电产品海哨兵2号[28]作为对比对象，进行运行工况、单位海洋面积上的功率密度与成本等的综合比较。
对比对象垂直轴风力机如图16a所示，其风轮直径为1.5 m，叶片长度为3 m，额定功率为1 kW，额定运行风速为12 m/s，单台发电装置成本为16 000元；对比对象波浪能发电产品海哨兵2号如图16b所示，其发电浮标直径为1.8 m，搭载了额定功率为250 W的波浪能发电机与额定功率为180 W的太阳能电池板，单台发电装置成本为8 000元。
由于一般海域情况下有风无浪时间占比较短，在以下简要对比中忽略此种海况，本文所提系统与三种对比对象所能运行的海况见表2。
（a）垂直轴风力机产品[27] （b）海哨兵2号[28]
图16 垂直轴风力机与海哨兵2号产品
Fig.16 The product of vertical axis wind turbines and sea sentinel two
表2 几种发电系统不同海况下工况对比
Tab.2 Working conditions comparison of several power generation systems under different sea conditions
系统海 况 有风有浪无风有浪无风无浪太阳能 本文所提√√×× 独立旋转直线√√×× 垂直轴风力机√××× 海哨兵2号√√×√
假设某一海域一年内有风有浪时间占比60%，该部分时间可进行风浪结合发电，无风有浪时间占
比30%，该部分时间只能进行波浪发电，无风无浪时间占比10%。本文所提新型风浪结合发电装置风力机直径为1.6 m，浮子底面积为1 m2，故占用2.01 m2海域面积；独立的旋转发电机和独立的直线发电机组成的风浪结合发电装置占用海域面积为3.01 m2；对比对象垂直轴风力机发电装置占用海域面积为1.77 m2；对比对象海哨兵2号发电装置占用海域面积为2.54 m2。为了更好地进行对比，假设运行时间内均以额定功率输出，计算不同装置每平方米海域的平均年发电量，给出每平方米平均年发电量的计算公式为
（20）
假设所对比的几种发电装置均在额定工况下运行，其中海哨兵2号的太阳能板平均每年在额定工况下运行1 500 h，求得各个发电装置的年平均发电量及每年单位面积上的发电功率密度对比如图17和图18所示。可见，本文所提新型风浪结合发电系统的年发电量和单位面积内年发电功率密度都明显大于两种对比产品，相较于与之同等体量的独立式传统风浪结合发电系统，其发电功率密度也有明显优势。
图17 各发电装置年平均发电量对比
Fig.17 Comparison of the average annual power generation of each power generation unit
图18 单位海域各发电装置年平均发电功率密度对比
Fig.18 Comparison of the average annual power density of each power generation device in a unit sea area
在同等假设条件与计算依据下，将四种发电装置的成本、年运行时间、年发电功率、年发电功率密度以及平准化度电成本（Levelized Cost of Elec- tricity, LCOE）进行对比如图19所示，其中成本和
LCOE为极小型指标，其余为极大型指标。可以看出，本文所研究的新型风浪结合发电装置虽然在成本上略高，但是其LCOE最低，相较于传统风浪结合发电系统降低7.05%。且在年发电功率、单位海域内年发电功率密度等其他方面也有突出优势，其中年发电功率密度相较于传统风浪结合发电提升49.75%。因此，综合考虑本文所提利用两自由度直驱永磁LRG搭建的新型风浪结合发电系统具有可观优势。
由于实验条件限制，难以搭建整套风浪结合发电实验系统。本文分别选用旋转对拖电机旋转运动以模拟海上风力机叶片转动，选用直线对拖电机直线运动来模拟浮子在波浪波动情况下的上下浮动，来作为风浪驱动发电机的等效机械输入。旋转和直线对拖电机分别模拟风力驱动和波浪能输入，拖动两自由度永磁LRG旋转部分和直线部分分别进行旋转运动发电和直线运动发电，其模拟平台如图20所示。将有限元分析结果、实验结果与数学模型输出结果进行综合比较，以验证系统仿真中发电部分数学模型的正确性，即部分验证风浪结合发电系统的有效性。图20中，两自由度LRG主要参数见表3，其中电阻由计算得出，dq轴电感、永磁体磁链由有限元仿真软件通过冻结磁导率法计算得到。
图19 四种发电系统比较结果
Fig.19 Comparison results of four power generation systems
图20 风浪结合发电机组模拟平台
Fig.20 Wind-wave combined generator set simulation platform
根据风力机及波浪能转化装置的特性，不同风速及波浪状态对应不同的LRG转速。因此，测试几组不同转速及动子速度情况下的样机输出用来模拟不同风浪状态下的发电机输出，由于样机强度及直线单元行程限制，本文仅做了最大旋转速度100 r/min及最大直线速度0.2 m/s较低速度工况下的实验测试，测试结果如图21和图22所示。由图21可以看出，空载情况下旋转单元总谐波畸变率较高，但不超过5%，电机转速波动和样机铁心饱和是其谐波畸变主要原因。直线单元实验波形含有明显的高次谐波，这是由于样机加工过程中采用永磁体轴向充磁及永磁体分段来降低成本，对实验结果造成了较大影响，同时速度波动和采样谐波也会对其造成一定影响。图22比较了负载情况下旋转单元的实验测试波形及有限元仿真波形，其实验输出结果正弦性良好，总谐波畸变率不超过10%。总体而言，样机输出的空载电压波形基本为正弦波，证明样机效果良好。
表3 直线旋转永磁发电机参数
Tab.3 Parameters of LRG
参 数数 值 旋转单元极对数10 定子槽数15 额定转速/(r/min)300 额定功率/W1 200 dq轴电感/H0.007 70 永磁体磁链/Wb0.230 0 定子电阻/W0.43 直线单元极对数10 定子槽数15 额定速度/(m/s)1 额定功率/W74 dq轴电感/H0.000 27 永磁体磁链/Wb0.027 1 定子电阻/W0.15
图21 不同速度下样机输出空载反电动势波形
Fig.21 The output voltage waveforms of the prototype at different speeds
图22 旋转单元带5 W直流负载时实验测试波形（左）和有限元仿真波形（右）
Fig.22 The test waveforms (left) and finite element simulation waveforms (right) at R=5 W
对有限元仿真和实验的不同速度空载输出电压幅值、不同速度带载输出电压波形和幅值及同一速度不同负载输出电压幅值进行比较，结果如图23所示。可以看出，旋转单元空载情况下仿真结果之间最大偏差不超过3.9%，仿真与实验结果之间最大偏差不超过9.1%；带载情况下仿真结果之间最大偏差不超过12%，仿真与实验结果之间最大偏差不超过23.3%，较大的偏差可能是气隙加工误差导致的。直线单元空载情况下仿真结果之间最大偏差不超过2.8%，带载情况下在直流负载大于1 W时仿真结果之间最大偏差不超过25%，但是空载及带载情况下实验结果都明显小于仿真结果，平均偏差大于50%，较大的偏差表明样机中直线单元气隙可能大于预期设计值，此外，永磁体轴向充磁及永磁体分段也会对结果产生较大影响。图23比较结果表明，仿真结果之间由于建模范式的差异、内部算法与求解策略不同等因素造成微小误差，但整体上趋势与幅值高度吻合，此外在考虑气隙加工误差、直线单元永磁体处理及速度波动等因素的影响下，实验结果与仿真结果同样较为符合，进一步证明了本文两自由度LRG建模的准确性与可靠性，同时也部分验证了所提风浪结合发电系统对风能和波浪能集成开发的有效性。
图23 样机与仿真结果的输出比较
Fig.23 Output comparison between prototype and simulation results
本文首次将两自由度永磁LRG应用于风浪结合发电系统中，并构建了完整的微网系统模型验证其运行稳定性，最后与传统系统进行多维度对比分析以量化新型系统技术经济优势。主要结论如下：
1）建立了精确的两自由度LRG数学模型，通过有限元仿真和样机实验的双重验证，证实了数学模型的准确性和可靠性。
2）整个新型风浪结合发电系统可以实现协调运行，网侧逆变器输出满足并网及负载需求。该微网系统的构建为风浪结合发电系统的的大规模工程应用奠定了技术基础。
3）与传统海上风浪发电系统对比分析的结果表明，该新型系统在发电功率、发电功率密度及LCOE等多项关键指标上展现出显著优势，充分验证了其在解决能源高效利用问题方面的有效性。
本文研究尚有不足，首先，未建立耦合风浪场输入模型并研究其对能量捕获装置及系统整体输出特性的影响。其次，用于风浪结合发电的两自由度LRG旋转单元与直线单元功率等级不匹配，需优化发电机拓扑，实现风浪发电电能有机结合，互补优化。最后，本文尚未完成整套微网系统的运行实验，需要搭建整套实验装置以进一步验证模型的正确性、提高能源利用率的有效性以及验证新型系统的经济性。
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Modeling of Two Degrees of Freedom Direct-Drive Wind-Wave Combined Power Generation System
Abstract Wind energy and wave energy have high energy density and strong predictability, and have gradually become a research hotspot of new energy power generation. However, when wind and wave energy are generated independently, building separate pile foundation platforms is costly and has low power density. The offshore wind-and-wave combined energy conversion (WWCEC) system improves power density and reduces development costs by comprehensively utilizing wind and wave energy. The traditional WWCEC system generates power using multiple independent generators or couples energy via mechanical devices. The former system has a large volume, a high sea-area occupancy rate, and high construction costs. The latter has a complex transmission structure, resulting in significant efficiency losses and maintenance issues.
This paper proposes a new direct-drive WWCEC system based on a two-degree-of-freedom linear rotary generator (LRG) that enables direct-drive integrated power generation from both wind and wave energy. Firstly, this paper develops an LRG mathematical model as the core energy-conversion device for the two- degree-of-freedom direct-drive wind-wave combined power generation system, serving as the basis for the entire system. A prototype was fabricated, and an experimental platform was built for testing. The test results are compared with the finite element analysis and the mathematical model outputs. The experimental results are in good agreement with the simulation results, which demonstrates the accuracy and reliability of the LRG modeling. At the same time, it partially verifies the effectiveness of the proposed wind-wave combined power generation system for the integrated development of wind and wave energy.
Secondly, this paper designs a complete set of microgrid topologies for the new direct-drive WWCEC system and develops mathematical models for each component. Then, by combining the control strategies for each part, a simulation model is built to verify the system's operational stability under switching conditions and load variations. The simulation results show that the sinusoidal waveforms of voltage and current at the system output are good, and that the total harmonic distortion and current frequency fluctuation meet the grid-connected standard, indicating excellent dynamic stability.
In summary, this paper innovatively employs a two-degree-of-freedom generator to integrate offshore wind and wave energy into a unified power-generation architecture. The proposed system achieves a 49.75% higher annual power density and a 7.05% lower levelized electricity cost than the traditional offshore wind-wave power generation system. Its design concept offers a new engineering implementation path for large-scale offshore wind and wave energy development, particularly for island power supply and marine ranching applications.
keywords：Wind-wave combined power generation, two degrees of freedom generator, mathematical model, micro-grid system, comparative analysis
中图分类号：TM313; TK01+9
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.251712
国家自然科学基金项目（52577073）、河南省自然科学基金项目（252300421095）、国家自然科学基金项目（52207067, 52277069）、中原科技创新领军人才项目（254200510009）、中国博士后基金面上项目（2023M743155）和郑州市协同创新重大专项（20XTZX12023）资助。
收稿日期2025-10-09
改稿日期 2025-12-12
聂 瑞 女，1994生，博士，研究员，主要研究方向为特种电机设计与优化、新能源发电技术。
E-mail: nierui@zzu.edu.cn
张 豪 男，2001年生，硕士研究生，研究方向为新能源发电技术、两自由度发电机控制。
E-mail: zhanghao0405@gs.zzu.edu.cn（通信作者）