图1 脉冲放电下压力波测量试验平台示意图
摘要 油中电弧放电导致油介质裂解产气，引发的压力波是油浸式电力变压器结构损坏的主要原因。该文采用油中脉冲电弧放电法，针对三种放电参数下的压力波传播规律与能量转化特性开展仿真与试验研究。首先，搭建脉冲电压放电试验平台，揭示脉冲放电下两次压力波的特征；其次，建立三维瞬态声学有限元模型，结合试验阐明压力波在油中的阶段性传播过程；最后，分析三种放电参数对压力波峰值与时域特性的影响，并计算压力波机械能转化效率。结果表明：自由传播阶段的压力峰值与距离呈幂律衰减，衰减系数β=1.23，壁面反射阶段的压力波以各角度入射时反射系数均在0.94以上，多波叠加阶段存在正向增强与反向抵消机制，其中正向增强是设备结构局部失效的关键原因；压力波传播速度约为1 399.17 m/s；压力波机械能随放电总能量增加而升高，机械能转化率α保持在31%～41%范围内。
关键词：变压器油 压力波 折反射与叠加 机械能转化率 数值模拟
在“双碳”目标驱动下，特高压输电技术成为新型电力系统实现新能源跨区消纳的关键支撑。油浸式电力变压器作为输电系统中的重要设备之一，直接关系到新型电力系统的安全稳定运行[1-3]。当油浸式电力变压器内部发生电弧放电时，绝缘油/纸在受到电、热、力等多场耦合作用后发生裂解并产气[4]，电弧通道积累能量并迅速膨胀，进而导致变压器内部超压[5-6]。若瞬间压力超过油箱机械强度，将造成油箱破裂并引发火灾事故。因此，研究变压器油中高能电弧放电的能量释放物理过程、电弧能量向压力波（膨胀波或激波）的转化机制以及压力波传播特性，对优化变压器防爆设计与保障电力设备安全稳定运行尤为重要[7]。
压力特性是油中工频电弧故障最关键的特性。相关学者针对电力变压器、特高压变压器升高座的压力演化规律开展了大量研究[8-9]。刘泽洪等通过大电流试验表明，在变压器网侧升高座区域内，电弧电流的增大使电弧放电故障后出现的第一个瞬态压力波峰的峰值增大，揭示了压强陡增的主要原因及压力传递特性[10]。然而，油中工频电弧试验具有放电持续时间长、危险性高等特点，并且工频电弧在一个工频周期内会多次熄灭与重燃。由此产生的复杂背景噪声会掩盖压力波中的细微结构特征[11]，严重干扰了对压力波产生及其在油箱内折、反射特征的研究。此外，工频条件下的压力波还包含气泡多次振荡及电弧重燃过程中引入的叠加扰动。然而工频放电首个压力上升阶段仍由等离子体通道的快速膨胀主导，形成机理与脉冲放电情况在本质上一致[12]，因此脉冲放电可表征电弧通道膨胀瞬态引发压力波的过程。
近年来，有学者对水中激波的发生进行了大量试验，揭示了等离子体通道中电能转化为机械能引发体积膨胀，形成激波的过程[13]，并提出了一些理论模型[14]。探究油中脉冲放电压力波传播过程时，可以借鉴水中单次放电产生激波的方法。然而由于脉冲电弧下水与变压器油在压力波的产生机理、频率分量、衰减特性上存在显著差异[15]，尤其是在衰减机制与能量转化规律方面。因此亟须对变压器油开展脉冲电弧放电的能量扩散与压力传播特性试验。
由于试验得到的压力波形难以反映压力波在复杂油箱内的传播规律，数值仿真成为分析其空间演化特性的有效补充。李元等采用TNT等效爆炸模型，并基于“流固耦合”模拟了固体阻挡物对油中瞬态压力波传播过程的影响[16]。但是，脉冲放电产生的压力波通常包含较高频率成分[17]，而TNT模型的能量释放过程缓慢，模拟的压力波呈现脉冲宽度较大、等效频率低的特性，与试验得到的压力波动态响应效果存在差距。相比之下，声-固耦合方法在反映压力波的高频特征效果上更贴近试验结果[18-19]。基于压力波的声学特性，闫晨光等研究了不同故障能量及位置下，变压器模型中工频高能电弧放电引起的压力与结构场耦合行为，以及结构失效机制[20]，但尚未对压力波在油介质中的折、反射特性开展系统性分析，难以揭示放电参数对压力波演化行为的影响机理及其传播过程中的关键细节规律。
为此，本文搭建了油中脉冲放电试验平台，测量了一次与二次压力波形；并基于控制变量法，在不同针尖半径、不同电压等级与不同电极间隙条件下重点测量了一次压力波形；同时，建立三维瞬态声学有限元模型，对一次压力波在油介质中的衰减、折射与反射等传播行为进行理论分析。试验与仿真结果的对比揭示了压力波由近场激波向远场线性声波的演化规律，并量化了放电参数对机械能转化效率的影响。
脉冲放电下压力波测量试验平台示意图如图1所示，由脉冲电压发生装置、针-针电极试验油箱与图像拍摄平台及信号采集系统组成。
1）脉冲电压发生装置由高压发生电路和充电回路构成。调压器输出工频电压经YDTW升压变压器（额定容量10 kV·A，100 kV）升压后，对主电容C1（额定容值0.2 μF）进行充电，主电容经整流组件充电到设定电压U0，控制台发出触发信号S3，由球隙触发回路导通。Rt、Rf分别为波尾、波头电阻，Rt=30 Ω、Rf=179 Ω。
2）试验油箱为不锈钢结构，长、宽、高分别为300 mm、200 mm、300 mm，箱壁厚度为10 mm。高压电极通过交联聚乙烯套管与油箱绝缘隔离，油箱内充满KI25X型变压器油并保持密封。放电电极采用同轴针-针电极结构，材质为钨钢，针尖间隙长度在0～30 mm范围内可调。放电过程使用NPX-GS6500UM工业相机进行拍摄，帧率为10 000帧/s，相机与针间隙中心对齐，并利用补光灯进行补光。在放电时同步触发相机拍摄，视野范围为368像素×312像素。
图1 脉冲放电下压力波测量试验平台示意图
1—压力信号调解器 2—控制系统 3—示波器 4—变压器 5—保护电阻 6—高压硅堆 7—高压分压器 8—注油阀门 9—压力传感器 10—高压探头 11—观察窗口 12—电流测量线圈 13—高压绝缘套管 14—高压电极 15—绝缘油 16—传感器配重 17—补光灯 18—工业相机
Fig.1 Schematic diagram of the pressure wave measurement platform under pulsed discharge
3）放电电流与电压分别由PEARSON 6585型电流互感器和Tektronix P6015A型高压探头测量；压力波由PCB138A10型压电传感器采集，其最大量程为69 MPa，传感器距放电中心直线距离D= 13 cm。压力信号经同轴电缆传输至信号调理器，为减弱电磁干扰并准确捕捉首峰特征，设置压力信号延时80 μs触发。所有信号均由示波器（带宽200 MHz，采样率2 GS/s）采集，并实时传输至计算机存储与处理。
在针尖间隙距离L=10 mm、充电电压U0=70 kV条件下，油中脉冲放电过程的电压与电流实测波形如图2a所示。脉冲触发后，电压迅速上升至峰值。在预击穿阶段，间隙中仅存在微弱泄漏电流Ileak，其幅值约为10 A，如图2b所示。击穿电压Ua= 56.41 kV，击穿时延td=3.91 μs。击穿瞬间，变压器油被迅速电离形成电弧通道，伴随着强烈发光与高温现象，端电压随即快速跌落。根据U/I比值计算电弧等效电阻，其在主放电阶段稳定分布在4～10 Ω范围内，如图2c所示。随着能量注入速率的提高，电弧通道等效电阻降低，焦耳热相对损耗减少，从而有利于提升能量向压力波机械功的转化效率。
图2 脉冲放电下电气量波形与电弧图像
Fig.2 Waveforms of electrical parameters and the arc image under pulsed discharge
在忽略测量点至高压电极间的阻性及感性电压分量条件下，可近似认为测量电压即为电弧电压uarc，据此计算电弧功率Parc可得
（1）
式中，iarc为电弧电流。由于电弧能量Warc总是正值，对式（1）积分可得到Warc为
（2）
式中，ΔT0为电弧持续时间；j为示波器采样序号；N为采样点总数；f为采样频率，Hz。
原始功率曲线存在较大噪声，经平滑处理后可得功率首峰上升时间Δtw≈1.06 μs，峰值为8.93 MW；电流首峰脉宽Δt≈1.45 μs，峰值为1.14 kA。由于回路电感较小，放电后电压和电流呈欠阻尼振荡，并在20 μs左右衰减至零。电流回落阶段能量变化较为平缓，最终电弧沉积能量约为13.64 J。
脉冲放电下压力波波形与油泡图像如图3所示。图3a所示为压力传感器记录的0～9 ms内的压力波演化波形。初始阶段（0～0.03 ms）出现的尖峰信号源于μs级振荡电流的电磁感应效应所产生的电磁干扰。
图3 脉冲放电下压力波波形与油泡图像
Fig.3 Pressure waveforms and oil bubble images under pulsed discharge
放电形成的高温等离子体通道在油中迅速膨胀，生成初始气泡，如图3b所示。气泡在惯性作用下持续膨胀，其最大半径可达初始间隙的数倍[21]，图3b中黑色阴影区域为膨胀/收缩过程中的油泡，中心亮点为等离子放电通道。气泡内部高压强与周围未扰动油液之间形成径向压力梯度激发一次压力波，并驱动油液径向流动。一次压力波局部波形如图3c所示。压力波的首波从触发起始点到传感器的时间段ΔT1=102.87 μs，传播时间间隔Δt0=98.96 μs，其中Δt0=ΔT1-td。试验测得压力首峰上升时间ΔtP=5.34 μs，首峰脉宽ΔT2=14.69 μs，峰值为1.73 MPa。在传播过程中，压力波的动能逐渐转化为内能而耗散，一次压力波在长时间尺度内整体呈指数衰减趋势。由于容器和界面反射形成的叠加干涉作用，中间存在波动起伏。
当电流过零点或能量供给不足时，气泡内部压力迅速下降，在油介质静压与表面张力共同作用下，气液界面发生Rayleigh-Taylor失稳，使气泡形成不稳定空腔[22]，过程中伴随微射流形成与局部冲击，最终导致气泡溃散并产生二次压力波。如图3d所示，中心阴影区域为气泡溃散过程中未完全分解的气体与炭化颗粒。二次压力波在3.1 ms后出现，幅值低于一次压力波，此时单次放电早已结束，压力由油泡溃散产生。二次压力波局部波形如图3e所示，波形的脉宽Δt1=0.16 ms，Δt2=0.09 ms，时间尺度明显长于一次压力波，主导频率段较一次压力波降低，但在包络上仍叠加局部空化泡振荡和多次界面反射引起的高频成分。
压力波产生的物理本质是油介质的局部压缩与膨胀，属于由介质可压缩性所决定的机械波，在小扰动条件下可由经典波动方程描述。脉冲电弧激发的压力波在近场呈强非线性特征；当传播距离达到数倍电极间隙后，受几何扩散与介质耗散的共同作用，压力扰动迅速衰减至小扰动范围，并逐渐转化为以油中声速传播的线性声波[23]。因此，声学模型适用于压力波的远场传播分析，而近场压力受气泡膨胀与溃散等强非线性效应影响显著，不宜采用线性声学假设。其瞬态压力声学波动方程[24]为
（3）
式中，qd为偶极子源；Qm为单极子源；δ为热传导系数；p为压力场强；ρ、c分别为介质密度与声速。气泡内外压差Δp由故障气泡内部压强与背景压强组成，表达式为
（4）
式中，pgas为故障气泡的压强；p0为大气压强，取p0=101.3 kPa；poil为故障点处静油压强；2σoil/rgas为气泡表面张力压强；σoil为绝缘油表面张力系数，取σoil=27×10-3 N/m；rgas为气泡表面曲率半径，m。
考虑压力波在试验油箱内部传播过程中的衰减与能量损耗，本文基于COMSOL Multiphysics有限元软件的压力声学模块，构建了脉冲电压作用下油中电弧放电压力波的三维仿真模型。振源信号采用试验获得的电弧瞬时能量曲线Warc(t)进行等效输入。为避免能量曲线的瞬时跃变引起数值振荡，对振源信号引入软件内置的二阶连续平滑阶跃函数step(t)进行处理，即Warc(t)step(t)，以提高仿真计算的稳定性与收敛性。数值模拟导入的油箱几何模型与试验油箱尺寸比例为1:1。考虑到三维模型在传感器与电极方向上具有对称性，采用对称简化以减少网格规模并提高计算效率。数值模拟计算200 μs内油箱内部的瞬态压力响应。
以充电电压U0=70 kV、针尖间隙L=10 mm的工况为例，获取压力波在油箱内的时空演化过程如图4a～图4c所示。选取与电弧通道等高油平面作为数值分析截面，图4中A点为试验传感器在模型中的对应测点。在测点处，试验与仿真得到的压力波形对比如图5所示。
图4 电弧放电下压力波在油箱内的传播过程
Fig.4 Propagation process of pressure wave in the oil tank under arc discharge
图5 试验和数值仿真压力波形结果对比
Fig.5 Comparison of experimental and numerical pressure waveforms
试验与仿真结果显示，压力首峰脉宽均约为ΔT2=15 μs，抵达传感器的时间约为90 μs。仿真计算与试验测得的压力首峰值分别为2.04、1.75 MPa。压力首峰后相隔40～50 μs出现反射峰，随后约10 μs出现叠加峰以及后续压力波。试验与仿真在峰值出现时刻、脉宽及多峰结构上具有良好的一致性，因此，压力声学数值模型能够合理表征脉冲电弧激发压力波的时域特征。基于数值模型得到的压力波的时空演化特征，其传播过程可划分为自由传播阶段、壁面作用阶段和多波叠加阶段，各传播阶段具有不同的传播特征。
3.2.1 自由传播阶段
第一阶段为自由传播阶段（0 μs＜t≤80 μs），压力波尚未与Y方向壁面发生作用，其与气泡动力学过程的耦合效应减弱，传播行为逐渐由声学特性主导，在油中以近似球面形式向外扩散。波形由高幅值压缩波与随后出现的环状膨胀波构成：压缩波作为能量释放前沿，表现为陡峭的压力跃升；膨胀波幅值较低并向外扩散，二者交替推进，形成初始压力扰动的前沿结构。
压力波与传播距离之间的拟合关系如图6所示。由图6可知，试验在距离放电中心同一水平位置测量了60、90、110、130、150 mm位置的首峰幅值，并与仿真拟合的衰减曲线进行对比，其衰减特性拟合公式为
（5）
式中，pmax为压力峰值，MPa；D为传感器距放电中心直线距离，cm；β为衰减系数；K为初始压力峰值，MPa。
图6 压力波与传播距离之间的拟合关系
Fig.6 Fitted relationship between pressure wave amplitude and propagation distance
由拟合曲线可知，随着传播距离增加，波阵面面积迅速扩展，单位面积能量密度随之降低，压力幅值呈衰减趋势，其能量损失主要来源于几何扩散以及油介质黏性引起的耗散效应。试验拟合得到初始压力峰值K=41.28 MPa，衰减系数β=1.23；仿真拟合得到初始压力峰值K=36.71 MPa，衰减系数β= 1.21。大量研究表明，远场油中压力波衰减拟合系数分布在1.18～1.4之间[18,25]，与球形激波峰值随距离呈幂律衰减的理论基本一致。
3.2.2 壁面作用阶段
第二阶段为壁面作用阶段（80 μs＜t≤120 μs），沿Y方向与X方向传播的压力波相继接触油箱壁面，压力波由自由传播阶段转入与固体边界相互作用阶段。此时，压力波在液固界面处的反射与透射行为不再仅由传播距离决定，而是受界面两侧介质声学性质的共同影响，其反射强度由两侧介质的声阻抗比所控制。当压力波与壁面接触时，反射角θf由入射角θi与边界几何形状共同决定，折射角θt根据斯奈尔定律求出，然后利用折射角计算反射系数R(θi)，具体为
（6）
（7）
式中，Zf1和Zf2分别为油介质与不锈钢阻抗，Pa∙s/ m3；c1、c2分别为油与不锈钢声速，m/s。
由式（7）可知，由于Zf2
Zf1，Zf2cosθi与Zf1cosθt项具有不对称性，Zf2cosθi占据主导地位。在此阻抗匹配关系下，入射角变化对反射系数的影响相对平缓。当入射角趋近于90°时，折射角会随入射角增大趋近临界值，为10.53°，反射系数趋近于1；当正入射时，入射角为0°，计算得折射角也为0°，反射系数R≈0.94。考虑到能量与压力振幅的二次方成正比，对应的能量反射率满足R2≈0.88，表明大部分激波能量被反射回油中，约12%的能量透射进入油箱壁。
尽管单次透射能量较小，但在高频折反射作用下，透入壁体的能量具有累积效应，导致局部壁面产生瞬态高应力，引起壁面疲劳损伤。在单次放电试验下，电弧与油面之间的热交换时间极短，壁面温度升高有限[26]，因此未考虑温升对壁面阻抗的动态影响。
3.2.3 多波叠加阶段
第三阶段为多波叠加阶段（t＞120 μs），沿X方向与Y方向的反射波在油中发生干涉，压力分布呈现多方向叠加下的多峰、多谷特征，特别是在狭窄区域，波的折反射更为突出。例如，t=140 μs时，油箱拐角处多列反射波发生相干叠加，形成局部高压区。对于多列反射波在空间任意点的合成压力，可通过波动叠加原理进行描述[27]，空间中An(xn, yn, zn)源点发出或反射的压力波函数ψn可表示为
（8）
式中，n为波序号；ωn为第n个波的角频率，rad/s；kn为第n个波的波数；φn为第n个波的初相位；pn为第n个波的幅值；rn为第n个波从对应源点An沿直线传播至相遇点A′(x, y, z)的距离。当油中存在两列波ψ1、ψ2叠加时，其叠加波函数ψ12为
（9）
（10）
式中，
、
和
分别为叠加波函数的振幅、角频率和相位；φs为合成波相位差，rad；Δω为角频率差，Δω= ω1-ω2，rad/s；Δφ为初相位差，Δφ=φ1-φ2，rad。
由此可知，合振幅p12由p1、p2及Δφ、Δω共同决定；当两列反射波角频率相同且相位差φs= 2mπ（m=0, 1, 2,…）时，干涉项cosφs取正值，局部压力幅值增强；当角频率相同且相位差φs=(2m+1)π（m=0, 1, 2,…）时，干涉项取负值，部分能量相互抵消，导致合成幅值减弱。因此，油箱内多波反射叠加本质上属于多频、多相位耦合的干涉过程，其峰值具有空间与时间上的不确定性。
在压力波传播过程中，遇到障碍物时会引起局部波动扰动。如图4中①、②、③分别为上下电极以及传感器引起的扰动波。其中，电极产生的扰动相对于首波明显滞后，对首波测量无影响。波前未接触传感器时，波峰面近似均匀扩展，沿Y轴两侧对称方向相同位置的压力值相差约为0.03 MPa，占首峰值的1.5%；当首个激波穿过传感器本体时，传感器侧波峰下降约0.13 MPa，占首峰值的6.3%，由于传感器呈细长圆柱结构引起的局部散射极弱，对远场压力幅值影响可忽略。
当充电电压U0=70 kV、针尖间隙L=5 mm时，不同针尖半径下压力波的波形如图7所示。随着针尖曲率半径r的变化，首峰到达时间集中在110～115 μs范围内；而峰值幅度和上升沿陡峭程度存在一定差异，小半径针尖对压力波响应速度快，峰值最高达1.77 MPa；随着r的提升，首峰幅值持续下降，当r=100 μm时压力值降为1.18 MPa。
图7 不同针尖半径下压力波的波形
Fig.7 Pressure waveforms under different needle tip radii
当针尖半径r为0.5、5、25 μm时，由于针端局部电场非均匀性增强，电场线高度集中，有利于电子碰撞电离和流注的快速起始与发展，使等离子体通道在更短时间内建立并沿间隙扩展。此时通道初始尺度较小，能量沉积更为集中[28]，通道内部温度和气体压力急剧升高，对周围油介质形成更强的瞬态驱动效应，从而表现为首峰上升速率提高，首峰幅值呈现上升趋势。相比之下，当r为50、100 μm时，通道建立过程相对平缓，单位体积能量密度降低，激发的初始压力扰动强度相应减弱。
在针尖间隙L=5 mm、针尖半径r=5 μm下，不同充电电压等级下压力波的波形如图8所示。各电压等级下压力波的首峰、反射峰及叠加峰时序结构基本一致，表征出典型的压力波传播特征。
图8 不同充电电压等级下压力波的波形
Fig.8 Pressure waveforms under different charging voltages
随着充电电压由40 kV提高至70 kV，能量由4.87 J提高到18.83 J，压力波的首峰幅值在1.00～1.45 MPa范围内，增幅约为45%。原因在于随着注入能量的提高，等离子体通道温度与体积膨胀效应增强，信道膨胀速率加快，从而在油中激发出更高幅值的压力波。首峰与反射峰幅值均随着充电电压等级的提高呈递增趋势，表明入射激波强度是决定后续反射峰幅值的主导因素。相比之下，叠加峰是由多列反射波在不同时空条件下相位耦合形成的，其幅值受到传播路径差异与相位影响较大，整体呈现一定随机性。
在进行不同放电间隙试验时，为保证各工况均能实现单次击穿，选取U0=70 kV、r=5 μm工况，对四种针尖间隙开展放电试验，其对应的电压、电流与压力波波形如图9所示。各间隙条件下，预击穿阶段电压下降斜率基本一致，但击穿电压随着间隙增大而降低，同时注入能量由约5.14 J提升到12.36 J。
在压力幅值方面，当针尖间隙由2.5 mm增至10 mm时，压力峰值上升，增加0.96 MPa；而当间隙从10 mm增至15 mm时，峰值仅增加0.3 MPa，增长趋势放缓，压力信号后续振荡幅值更高，持续时间更长，表明大尺度气泡振荡与结构反射耦合作用更为显著。从电流值方面分析，尽管2.5 mm小间隙条件下的放电电流峰值高于15 mm大间隙，但其对应的压力峰值反而较小。这主要是由于大间隙下残压较高，电压恢复过程延长，使电弧维持时间和能量沉积时间同步增加，从而导致注入能量及压力峰值进一步提高。这也表明，压力波强度并不仅由瞬时电流峰值决定，而主要受电弧注入能量与通道尺度的共同影响。
图9 不同针尖间隙下电压、电流与压力波的波形
Fig.9 Comparison of voltage, current, and pressure waveforms under different needle tip gaps
由三种放电参数的试验结果可知，随着针尖半径与放电间隙的增大以及电压等级的降低，电场能量均需更长时间积累以突破间隙绝缘，导致击穿时延td提高，但是压力波到达传感器的时间也相应延后。当针尖半径由0.5 μm增加到100 μm时，压力波传播时间间隔Δt0分别为95.85、94.75、99.35、98.17、98.09 μs；当电压等级由40 kV增加到70 kV时，Δt0分别为90.08、89.97、90.49、90.13 μs；当针尖间隙由2.5 mm增加到15 mm时，Δt0分别为89.40、89.88、89.57、94.07 μs。
由此可见，Δt0集中在90 μs左右，据此可反推远场油中等效声速c1=D/Δt0，声速在1 309～1 450 m/s范围内，平均值约为1 399.07 m/s。压力波到达时间受击穿时延影响存在μs级波动，其传播速度主要由油介质自身的声学特性决定，与放电能量及放电间隙大小的相关性并不显著。
基于Braginskii流体动能平衡方程以及等离子通道电阻与其内部能量之间的经验模型[29]，电弧能量主要转化为热能Wheat(t)与机械能Wmech(t)，压力波对应的有效输出能量可由机械功表征。根据Stokes-Kirchhoff衰减定律可知，压力波在油中传播时，油介质的黏滞性会导致波的能量逐渐转化为热能，激波的能量可以通过其对外所做机械功Wmech估算[30]，定义能量转化率为α，则机械功Wmech和α分别表示为
（11）
（12）
式中，rw为球面波半径，此时为传感器与放电中心的距离13 cm；ρ1为油的密度，kg/m3；p(t)为压力波时变信号，Pa。
通过式（11）可以根据图8、图9的首峰压力值计算通道对外膨胀的机械功。不同电压等级与电极间隙下机械功与电弧能量转化关系如图10所示。由图10a可知，不同电压等级下能量转化为机械能在1～5 J范围，转化率α保持在31%～36%之间；由图10b可知，当放电间隙由2.5 mm增至15 mm 时，不同间隙下转化的机械能在1～8 J范围，转化率α由32.24%提升至40.73%，提高约8.49个百分点。机械能转化率通常与混合气体介质的种类、组分及密度相关，对于变压器油中电弧而言，α通常取值范围为15%～45% [24]，与本文试验得到转化率31%～41%的平均水平基本一致。综合试验数据的集中分布特征，本文能量转化率α取30%作为仿真计算参数。
图10 机械功与电弧总能量转化关系
Fig.10 Relationship between mechanical work and total arc discharge energy
随着充电电压等级的提高，通道内能量沉积水平及激波首峰幅值整体增大，但能量向机械功的转化过程呈现先增强后趋于平缓的非线性变化特征[31]。在高能量区间内，黏滞耗散、导热损失以及电弧形态与通道阻抗的非线性耦合作用增强，使激波幅值的提升趋于饱和，并伴随局部波动。此外，随着电弧长度的增加，弧阻同步增大，有利于外电路能量在等离子体通道内有效沉积，从而抬升激波初始峰值压强。在较长间隙条件下，放电功率与能量沉积时间同步增加，使通道周围形成体积更大的高温高压区，并驱动油泡初始体积增大。气泡尺度的增大进一步削弱了局部能量密度梯度，使激波源由柱状向近球形演化，并加快径向膨胀过程[32]，从而提高膨胀阶段热能向压力波机械能的转化效率。
工频放电试验结果表明[33]，电弧放电的能量转化过程可视为脉冲放电的连续演化，其能量变化主要影响初始瞬态压力首峰值，而对后续气泡压力波形的演化趋势影响较小，在进入相对稳定阶段后，内能与机械能的分配趋于稳定。
1）放电击穿瞬间电流峰值高、脉冲宽度窄，有利于电弧能量在微秒尺度内快速注入，提高机械能转化效率；电弧通道的瞬态膨胀激发一次压力波，其幅值与通道内能量积累密切相关；油泡在失稳及溃散过程中产生二次压力波，其幅值低于一次压力波，低频成分较多，并伴随负压及叠加高频谐波振荡；压力波以压缩波与膨胀波交替传播的形式向外扩散。
2）油中压力波传播呈现三阶段传播特征。自由传播阶段：以压力波衰减为主要特征，随距离呈幂律衰减，衰减系数β=1.21；壁面相互作用阶段：压力波的折射角小于入射角，因箱壁阻抗更大，反射系数始终大于0.94，表明绝大部分能量被反射回油中，入射角对反射系数影响较小；多波叠加阶段：反射波与后续的波相互干涉，形成局部压力峰值增强与抵消并存的现象。试验与仿真波形均为“首峰—单反射峰—叠加峰”的结构。
3）针尖半径不同改变了电极间电场分布，从而影响初始放电形态；放电间隙控制电弧通道尺度及能量沉积程度；充电电压决定电弧注入能量水平，三种参数对压力波幅值具有协同影响。压力波传播时间Δt0基本稳定，传播速度约为1 399.07 m/s，表明远场压力波传播速度主要由油介质声学特性决定。在能量转换机制上，机械功随充电电压提升“先增后趋稳”，转化率α稳定在31%～36%；间隙长度对能量转换效率影响显著，随着间隙增大，转化率从32.24%上升至40.73%，提高了8.49个百分点。
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Abstract In oil-immersed transformers, arc-induced gas expansion generates pressure waves that propagate over long distances and undergo repeated reflections, creating localized high-stress regions within the tank. To address this issue, a pulsed discharge experimental platform was established. Using the control-variable method, the effects of needle-tip radius, voltage level, and electrode gap on the time-domain characteristics of pressure waves were investigated. Based on the calculated arc energy, source conditions were defined for the numerical model, and a three-dimensional transient acoustic finite element model was constructed to analyze the attenuation, reflection, and refraction behavior of pressure waves in oil.Finally, the relationship between the discharge energy and the mechanical energy conversion efficiency of the pressure wave was examined.
(1) The results show that the transient expansion of the arc channel excites a primary pressure wave, whose amplitude is strongly related to the energy accumulated within the channel. A secondary pressure wave is generated during the destabilization and collapse of the gas bubble, with a significantly lower amplitude than the primary wave. Pressure waves propagate outward in alternating forms of compression and rarefaction. The propagation process can be divided into three stages. Free propagation stage: The initial expansion of the arc channel excites a spherical wave in oil, with a propagation velocity of approximately 1 399.07 m/s. The pressure amplitude decays with distance following a power-law relationship, with a decay coefficient β = 1.23. Energy dissipation during this stage is primarily attributed to oil viscosity and thermal conduction. Wall reflection stage: When the pressure front reaches the tank boundary, reflection occurs due to acoustic impedance mismatch at the liquid–solid interface. The reflection coefficient exceeds 0.94. A majority of the energy is retained in the reflected wave, while the remainder penetrates the wall. Multi-wave superposition stage: Reflected waves interact and interfere within the oil. Constructive interference under fixed phase relationships leads to local pressure enhancement, while destructive interference under out-of-phase conditions reduces pressure amplitude and forms locally weakened zones. Although the distribution of superposition peaks is irregular, the overall amplitudes are higher than those of the initial reflected waves.
(2) Experimental results under different discharge parameters show that the needle-tip radius modulates the initial discharge behavior by altering the local electric field. The electrode gap determines the spatial scale of the arc channel and the energy deposition process, while the charging voltage controls the total discharge energy. These three parameters collectively exert a significant influence on the pressure wave amplitude.
(3) Energy conversion analysis indicates that total arc energy increases with rising charging voltage, while the mechanical energy conversion efficiency α of the pressure wave remains relatively stable in the range of 31%～36%. When the electrode gap increases from 2.5 mm to 15 mm, α rises from 32.24% to 40.73%, representing an overall increase of approximately 8.49 percentage points. The mechanical work of the pressure wave increases with the total discharge energy, while the conversion efficiency α remains within the range of 31%～41%.
Keywords：Transformer oil, pressure wave, wave reflection and superposition, mechanical energy conversion efficiency, numerical simulation
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.251426
中图分类号：TM41
国家电网有限公司科技项目资助（5500-202356358A-2-1-ZX）。
收稿日期 2025-08-15
改稿日期 2025-11-18
周远翔 男，1966年生，教授，博士生导师，研究方向为高电压与绝缘技术等。E-mail：zhou-yx@tsinghua.edu.cn（通信作者）
殷军光 男，1998年生，硕士研究生，研究方向为高电压与绝缘技术等。E-mail：yjg20220202@163.com