图1 正极直流线路mn示意图
Fig.1 Schematic diagram of line mn
摘要 柔性直流电网单端行波故障测距方法具有成本低、易实现、无需两端通信等优点，但其可靠性依赖对第二故障行波来源的准确识别。现有的第二行波来源识别方法均针对交流系统特性设计，无法直接应用于柔性直流电网。而且，这些识别方法仅考虑了短路故障，并未提及断线故障的适用性。为进一步提高柔性直流电网单端行波法的可靠性，该文探索了直流线路短路与断线故障下线路两端的第二电压行波特性，提出了一种适用于柔性直流电网的第二行波来源识别方法。该方法利用第二电压行波到达时刻的电压变化率正负性识别其来源，可有效地帮助单端行波法在柔性直流电网中准确定位各种类型的线路故障。最后，在PSCAD/EMTDC平台验证了所提方法的性能。结果表明，该方法可使线路两端在各种故障条件下均能准确判断第二行波的来源，且具有较强的鲁棒性。
关键词：柔性直流电网 单端行波故障测距 第二电压行波 电压变化率
近年来，柔性直流电网引起了工业界和学术界的广泛关注。由于其具有运行方式灵活、电能质量高等优势[1]，被认为是未来智能多能源互联系统的关键技术之一[2-3]。受经济因素影响，目前直流输电线路仍以架空线路为主，其工作环境恶劣，极易发生各种类型的线路故障[4]。由于直流输电线路距离较长，故障巡线难度较大，使得线路故障难以在短时间内被清除[5]。因此，快速、准确的故障测距技术能够减少巡线工作量、加快供电恢复速度，对提高系统运行的经济性和可靠性具有重要意义[6]。
现有的柔性直流输电线路故障测距方法可分为固有频率法、故障分析法、行波法等[7]。固有频率法依靠建立故障位置与行波频谱之间的数学模型，利用不同方法检测固有主频率，从而实现故障测距[8]。然而，在非对称故障下，固有主频率会出现“混叠”现象，难以被精确提取。因此，固有频率法目前仍处于仿真测试阶段。故障分析法基于特定的线路分布参数模型，利用故障后保护测得的电压、电流数据，优化求解线路参数和电气量之间的方程式，从而实现故障测距[9]。然而，故障分析法易受高频干扰，需增加数据窗以提高算法的稳定性。
相比之下，行波法具有测距精度高、同时具备保护与测距功能等优点，因此应用最为广泛[10]。行波法从原理上可分为单端行波法和双端行波法。双端行波法通过检测双端故障首行波的到达时刻进行测距[11]，其双端数据需要高精度同步，误差需保持在μs级[12]。因此，其两端采集装置依赖全球定位系统对时同步[13]，且还需消除处理不同信号时引入的非对称延迟[14]，成本较高，配置复杂。此外，当线路开路时，如发生断线故障、断路器跳闸等情况时[14]，会面临载波通道中断而通信失败的问题。相比之下，单端行波法仅需检测单端故障首行波和第二行波的到达时刻即可进行测距，其成本较低，具有实现容易、无需两端通信、可靠性高等优点[15]，因此备受学术界与工程界关注。
单端行波法的测距可靠性依赖对第二故障行波来源的准确识别，即识别第二行波是来自本端第二个反射波，还是来自对端第一个反射波[16]。在传统交流电网中，主要采用行波相关法、匹配滤波法等，利用波形的相关性识别第二行波的来源[16]。例如，文献[17]利用凯伦贝尔变换，根据第二个反向行波与其特征波对的极性关系判断第二行波的来源；文献[18]利用克拉克变换，通过比较首行波、第二行波的零模分量与三个一模分量的极性关系识别来源。然而，上述方法均针对交流系统特性设计，无法直接应用于柔性直流电网。目前，尚未有研究提出适用于柔性直流电网的第二行波来源识别方法。而且，上述识别方法仅考虑了短路故障，并未提及断线故障下的适用性。因此，如能兼顾考虑短路与断线故障的情况，提出适用于柔性直流电网的第二行波来源识别方法，则可进一步提高单端行波法的测距可靠性，帮助柔性直流电网准确定位、快速清除各种类型的直流线路故障。
针对上述问题，本文首先分析了不同故障下第二电压行波的来源，发现单极故障下第二电压行波的来源可能不同，进行故障测距之前须先识别其来源；而双极故障下第二电压行波的来源是确定的，无需提前区分。其次，针对单极短路故障和单极断线故障，分别从行波传播过程出发，推导了不同来源的第二电压行波的表达式。根据这些表达式及其对应的时域曲线，分析了不同来源的第二电压行波的特性，从而提出一种基于电压变化率的第二电压行波来源识别方法。最后，基于PSCAD/EMTDC仿真平台对所提识别方法进行了验证。结果表明，该方法可使线路两端在各种故障条件下均能准确判断第二行波的来源，且具有较强的鲁棒性。
正极直流线路mn发生故障的示意图如图1所示。其中f为t0时刻发生的线路故障，l为线路mn的全长，Pm、Pn分别为线路mn两端的保护，um、un分别为m端保护和n端保护的测量电压，x、y分别为故障点到m端和n端的距离。正常运行时，线路中的潮流方向为n端（送端）流向m端（受端）。本节以保护Pm为例，分析不同故障下其测得的第二电压行波的来源，其对应的故障距离d = x。
图1 正极直流线路mn示意图
Fig.1 Schematic diagram of line mn
图2为不同x处发生单极故障后的电压行波传播网格图。单极故障包括单极金属性短路故障、单极非金属性短路故障和单极断线故障。当发生这些故障时，故障点处的电压折射系数α均不为零[19-20]。因此，对端的反射波可以通过故障点折射至本端。
图2 不同x处发生单极故障后的电压行波传播网格图
Fig.2 Lattice diagram of voltage traveling wave propagation process under unipolar fault with different x
1.1.1 
当时，即故障点不为线路中点时，Pm测得的第二电压行波可能来自本端（m端）第二个反射波，也可能来自对端（n端）第一个反射波。这取决于哪一个更早到达m端[20]。
当
时，即线路前半段发生单极故障时，如图2a所示，本端第二个反射波更早到达m端（红色实线），形成第二电压行波。此时，单端行波法中故障距离d的计算公式[16]应为
（1）
式中，v为行波传播速度；t1为电压首行波到达本端的时间；t2为第二电压行波到达本端的时间。该情况中，t2为本端第二个反射波到达本端的时间。
当
时，即线路后半段发生单极故障时，如图2b所示，对端第一个反射波更早到达m端（蓝色实线），形成第二电压行波。此时，单端行波法中故障距离d的计算公式[16]应为
（2）
该情况中，t2为对端第一个反射波到达本端的时间。
1.1.2 
当时，即线路中点发生单极故障时，如图2c所示，由于本端第二个反射波与对端第一个反射波的到达时刻十分接近，Pm测得的第二电压行波为二者之和。此时无法像时那样将两种反射波区分开来。但无论第二电压行波来自何种反射波，由于
，利用式（1）或式（2）算出的d相同。因此，选用式（1）或式（2）计算d均可。
双极故障包括双极短路故障和双极断线故障。对于双极短路故障，其普遍为金属性故障[20]，故本文仅考虑双极金属性短路故障的情况（下文中“双极短路故障”均指金属性故障），其故障点处的电压折射系数为零。对于双极断线故障，其故障点处的电压折射系数同样为零[19]。在这两种情况下，对端的反射波无法通过故障点折射至本端，保护测得的第二电压行波必定来自本端第二个反射波，与故障点位置无关。双极故障后的电压行波传播网格图如图3所示。
因此，对于m端，当发生双极故障时，可直接用式（1）计算d，无需提前识别第二电压行波的来源。
综上所述，不同故障下第二电压行波的来源见表1。
由上述分析可以看出，对于单极故障，当故障点位置不同时，保护测得的第二电压行波的来源可能不同，导致故障距离的计算方法也不同。因此，当保护判断线路发生单极故障时，进行故障测距之前须首先识别第二电压行波的来源。接下来的第2节和第3节中，将分别对单极短路故障与单极断线故障下第二电压行波的特性展开研究，为第二电压行波来源识别方法提供理论依据。
图3 双极故障后的电压行波传播网格图
Fig.3 Lattice diagram of voltage traveling wave propagation process under bipolar fault
表1 不同故障下第二电压行波的来源
Tab.1 Source of second voltage travelling wave under different fault
故障类型故障位置第二电压行波来源 单极故障线路前半段本端第二个反射波 线路中点本端第二个反射波与对端第一个反射波之和 线路后半段对端第一个反射波 双极故障任意位置本端第二个反射波
单极短路故障分为正极短路故障与负极短路故障。本节以正极短路故障为例进行分析，推导不同来源的第二电压行波表达式，探索它们的特性。
由于短路故障下线路两端的电压行波特性相同[19]，与故障前线路中的潮流方向无关，因此，仅需分析线路一端的情况即可。本节以图1中的m端为例进行分析，需要测量的故障距离d = x。图4为不同x处发生正极短路故障的电压行波传播网格图，下面对不同x的情况进行讨论。
当时，即故障点不为线路中点时，正极短路故障后的电压行波传播网格图如图4a、图4b所示。考虑到正、负极线路之间存在耦合作用，需要利用相模变换，将其变为相互独立的零模、一模分量进行分析。变换后的零模、一模线路波阻抗分别为
、
。本节以一模分量为例进行分析。图4中，t0时刻，短路故障点向线路m端和n端分别发出初始行波Umf和Unf，两者幅值相等且极性均为负[20]，即
图4 不同x处发生正极短路故障的电压行波传播网格图
Fig.4 Lattice diagram of voltage traveling wave propagation process under positive-pole-to-ground fault with different x
（3）
当
时，即线路前半段发生正极短路故障时，如图4a所示，根据表1，第二电压行波来自本端第二个反射波。图4a中，Umf在tm1时刻从故障点向左传至m端，形成m端第一个入射波
，其中上标“e”代表入射波，
为一模线路传输作用效果的近似传递函数[20]。
将在m端发生反射，产生m端第一个反射波
，其中上标“r”代表反射波，βm为线路m端的电压反射系数，其计算方法[21]为
（4）
式中，
为一模线路m端等效阻抗，
，
为线路两端的限流电抗器；
为m侧换流器等值阻抗[22]。tm2时刻，
从m端向右传至故障点f，形成f点处的入射波
，
将在f点发生反射，产生反射波
，其中βf为短路故障点处的电压反射系数[23]，有
（5）
式中，Rf为过渡电阻。tm3时刻，
从故障点向左传至m端，形成m端第二个入射波
，
将发生反射，产生m端第二个反射波
。因此，图4a中tm3时刻Pm测得的第二电压行波的表达式为
（6）
当
时，即线路后半段发生正极短路故障时，如图4b所示，根据表1，第二电压行波来自对端第一个反射波。与时的分析相似，可推出图4b中
时刻Pm测得的第二电压行波的表达式为
（7）
式中，βn为线路n端的电压反射系数，其计算方法与式（4）类似；αf为故障点处的电压折射系数[24]，有
（8）
对式（6）和式（7）进行拉普拉斯反变换，计算出来自两种反射波的第二电压行波的曲线如图5所示。可以看出，两种反射波形成的第二电压行波的曲线特性相反。来自本端第二个反射波的第二电压行波曲线先上升，而来自对端第一个反射波的第二电压行波曲线先下降。因此，可考虑利用第二电压行波到达时刻（假设为t时刻）其电压变化率的正负性来识别其来源。若t时刻电压变化率大于0，则认为其来自本端第二个反射波，用式（1）计算d；若t时刻电压变化率小于0，则认为其来自对端第一个反射波，用式（2）计算d。
图5 x ≠ l/2时第二电压行波的时域计算曲线
Fig.5 Calculation curves of second traveling wave in the time domain when x ≠ l/2
当时，即线路中点发生正极短路故障时，如图4c所示，根据表1，保护Pm测得的第二电压行波为本端第二个反射波与对端第一个反射波之和，即
根据1.1.2节，无论第二电压行波来自何种反射波，利用式（1）或式（2）计算出的故障距离是相同的。为了统一性，仍利用第二电压行波到达时刻其电压变化率的正负性进行来源识别。
在不同过渡电阻Rf下，对式（9）进行拉普拉斯反变换，得到其在时域的计算曲线如图6所示。可以看出，所得第二电压行波曲线有的先上升，有的先下降，即可能被识别为来自本端第二个反射波，也有可能被识别为来自对端第一个反射波。但是，无论识别结果如何，最终均可得到
的结果。
图6 x = l/2时不同Rf下第二电压行波的时域计算曲线
Fig.6 Calculation curves of second traveling wave in the time domain under different Rf when x = l/2
综上所述，对于单极短路故障，可用第二电压行波到达时刻其电压变化率的正负性识别其来源。
单极断线故障分为正极断线故障与负极断线故障。本节以正极断线故障为例进行分析，推导不同来源的第二电压行波表达式，探索它们的特性。
对于断线故障，线路两端的电压行波特性不同[19]，与故障前线路中的潮流方向有关。因此，需要对图1中线路受端（m端）和送端（n端）的情况分别进行分析。图7为不同x、y处发生正极断线故障的电压行波传播网格图。
图7 不同x、y处发生正极断线故障的电压行波传播网格图
Fig.7 Lattice diagram of voltage traveling wave propagation process under positive-pole-breakage fault with different x, y
受端（m端）需要测量的故障距离d = x。与第2节类似，下面对不同x的情况进行讨论。
3.1.1
当时，即故障点不为线路中点时，正极断线故障后的电压行波传播网格图如图7a、图7b所示。同样利用相模变换，本节以变换后的一模分量为例进行分析。图7中，t0时刻，断线故障点向线路m端和n端分别发出初始行波Umfb和Unfb，两者幅值相等、极性相反，二者关系[19]表示为
（10）
当
时，即线路前半段发生正极断线故障时，如图7a所示，根据表1，第二电压行波来自本端第二个反射波。与2.1节分析类似，可得图7a中tm3时刻Pm测得的第二电压行波表达式为
（11）
式中，βfb为断线故障点处的电压反射系数[19]，有
（12）
当时，即线路后半段发生正极断线故障时，如图7b所示，根据表1，第二电压行波来自对端第一个反射波（尽管正极线路在f点断开，但故障行波仍能通过正、负极线路的耦合关系进入f点左侧）。与2.1节的分析类似，可得图7b中
时刻Pm测得的第二电压行波的表达式为
（13）
式中，αfb为断线故障点处的电压折射系数[19]，有
（14）
对式（11）和式（13）进行拉普拉斯反变换，计算出来自两种反射波的第二电压行波的时域曲线如图8所示。可以看出，受端两种反射波形成的第二电压行波的曲线特性相反。来自本端第二个反射波的第二电压行波曲线先下降，而来自对端第一个反射波的第二电压行波曲线先上升。尽管这与2.1节中正极短路故障的结论相反，但仍可考虑利用第二电压行波到达时刻其电压变化率的正负性来识别其来源。
图8 x ≠ l/2时受端第二电压行波的时域计算曲线
Fig.8 Calculation curves of second traveling wave at the receiving end in the time domain when x ≠ l/2
3.1.2
当时，即线路中点发生正极断线故障时，如图7c所示，根据表1，Pm测得的第二电压行波为两种来源的反射波之和，即
根据1.1.2节，无论认为第二电压行波来自何种反射波，利用式（1）或式（2）计算出的故障距离是相同的。为了统一性，仍利用第二电压行波到达时刻其电压变化率的正负进行来源识别。
对式（15）进行拉普拉斯反变换，得到其时域曲线如图9所示。
图9 x = l/2时受端第二电压行波的时域计算曲线
Fig.9 Calculation curves of second traveling wave at the receiving end in the time domain when x = l/2
可以看出，所得第二电压行波曲线先下降。因此，根据3.1.1节中的结论，当
时，第二电压行波将被识别为来自本端第二个反射波，即采用式（1）计算d，得到
的结果。
送端（n端）需要测量的故障距离d = y。下面对不同y的情况进行讨论。由于y=l-x，故不同y对应的电压行波传播网格图同样如图7所示。
3.2.1 
当
时，即线路前半段发生正极断线故障时，如图7b所示，根据表1，第二电压行波来自本端第二个反射波（蓝色虚线）。与2.1节的分析类似，可得图7b中tn3时刻Pn测得的第二电压行波表达式为
（16）
当
时，即线路后半段发生正极断线故障时，如图7a所示，根据表1，第二电压行波来自对端第一个反射波（红色虚线）。与2.1节类似，可得图7a中
时刻Pn测得的第二电压行波表达式为
（17）
对式（16）和式（17）进行拉普拉斯反变换，计算出来自两种反射波的第二电压行波的曲线如图10所示。可以看出，送端两种反射波形成的第二电压行波的曲线特性相反。来自本端第二个反射波的第二电压行波曲线先上升，而来自对端第一个反射波的第二电压行波曲线先下降。这与2.1节中正极短路故障的结论相同，故同样可考虑用第二电压行波到达时刻其电压变化率的正负性来识别其来源。
图10 y ≠ l/2时送端第二电压行波的时域计算曲线
Fig.10 Calculation curves of second traveling wave at the sending end in the time domain when y ≠ l/2
3.2.2 
当时，即线路中点发生正极断线故障时，如图7c所示，根据表1，Pn测得的第二电压行波为两种来源的反射波之和，可得其表达式为
（18）
同样可利用第二电压行波到达时刻其电压变化率的正负识别其来源。对式（18）进行拉普拉斯反变换，得到其在时域下的曲线如图11所示。可以看出，所得第二电压行波曲线先上升。因此，对照3.2.1节的结论，当时，第二电压行波将被识别为来自本端第二个反射波，即采用式（1）计算d，得到的结果。
图11 y = l/2时送端第二电压行波的时域计算曲线
Fig.11 Calculation curves of second traveling wave at the sending end in the time domain when y = l/2
综上所述，对于单极断线故障，线路两端同样可用第二电压行波到达时刻其电压变化率的正负识别其来源。
根据第2节和第3节分析，可以利用第二电压行波到达时刻其电压变化率的正负识别其来源。对于正极线路mn两端，各故障下不同来源的第二电压行波对应的电压变化率特性见表2。
表2 各故障下不同来源的第二电压行波的电压变化率特性
Tab.2 Characteristic of voltage change rate of voltage traveling wave from different source under each fault
故障类型送端/受端故障位置电压变化率正负性第二电压行波来源识别结果故障距离计算公式 正极短路故障任意一端线路前半段+本端第二个反射波式（1） 线路中点与Rf有关本端第二个反射波或对端第一个反射波式（1）或式（2） 线路后半段−对端第一个反射波式（2） 正极断线故障受端线路前半段−本端第二个反射波式（1） 线路中点−本端第二个反射波式（1） 线路后半段+对端第一个反射波式（2） 送端线路前半段+本端第二个反射波式（1） 线路中点+本端第二个反射波式（1） 线路后半段−对端第一个反射波式（2） 双极故障任意一端线路任意位置无需计算电压变化率正负性本端第二个反射波式（1）
由于不同故障工况下线路两端的第二电压行波特性有所不同，因此，在识别第二电压行波的来源之前，有必要提前判别故障类型。文献[19]提出了一种兼顾短路与断线故障识别的行波保护方案，该方案在线路两端均能准确判别各种短路与断线故障。因此，本文利用该保护方案提前判别故障类型。
以正极线路两端为例，第二电压行波来源识别方法的流程如图12所示。对于所得测量数据，首先采用滑动平均滤波进行处理[21]，以降低噪声干扰。
图12 第二电压行波来源识别方法流程
Fig.12 Flow chart of method for identifying source of second traveling wave
精准检测出电压首行波和第二电压行波的到达时刻是识别第二电压行波来源的前提。因此，所提方案采用文献[25]提出的鲁棒局部均值分解（Robust Local Mean Decomposition, RLMD）结合多分辨率奇异值分解（Multi-Resolution Singular Value Decomposition,MRSVD）的方法检测电压首行波和第二电压行波的到达时刻。该检测方法具有较强的耐过渡电阻（500 Ω）和抗噪声（20 dB）能力，精度较高。
根据表1，当保护判断为区内双极故障时，第二电压行波必定来自本端第二个反射波，无需计算电压变化率正负性，可直接利用式（1）计算故障距离。当保护判断为区内正极故障时，需利用第二电压行波到达时刻其电压变化率的正负性来识别其来源。为了统一各种故障工况下线路两端的判据，引入系数ε，即根据εdU/dt的正负性识别来源，其中U为本端测量的正极线路电压。当发生断线故障且本端为受端时，ε = -1，其余情况下ε = 1。这样，结合表2，可得各种正极故障下εdU/dt的特性见表3。从表3可以看出，引入系数ε后，来自本端第二个反射波的第二电压行波均有εdU/dt＞0，来自对端第一个反射波的第二电压行波均有εdU/dt＜0。由此可以得到统一后的第二电压行波来源识别判据为
（19）
由于该判据不依赖电压变化率的具体数值，仅利用了其正负性，因此受测量和计算误差等因素的影响较小，但应保证一定的采样精度，防止测得的第二电压行波损失过多细节信息而影响识别结果[26]。在通过RLMD结合MRSVD法精准检测出第二电压行波的到达时刻后，该判据具有较强的鲁棒性。
表3 各正极故障下不同来源的第二电压行波的电压变化率特性
Tab.3 Characteristic of voltage change rate of voltage traveling wave from different source under each positive-pole fault
故障类型送端/受端故障位置dU/dt正负性εεdU/dt正负性第二电压行波来源识别结果故障距离计算公式 正极短路故障任意一端线路前半段+1+本端第二个反射波式（1） 线路中点与Rf有关1与Rf有关本端第二个反射波或对端第一个反射波式（1）或式（2） 线路后半段−1−对端第一个反射波式（2） 正极断线故障受端线路前半段−-1+本端第二个反射波式（1） 线路中点−-1+本端第二个反射波式（1） 线路后半段+-1−对端第一个反射波式（2） 送端线路前半段+1+本端第二个反射波式（1） 线路中点+1+本端第二个反射波式（1） 线路后半段−1−对端第一个反射波式（2）
在PSCAD/EMTDC中建立了一个±400 kV四端真双极柔性直流电网模型，如图13所示。换流站s1、s3和s4采用定有功功率控制，控制有功功率分别为-1 500、800、1 200 MW，换流站s2采用定电压控制。换流站的每极都由一个完整的换流器构成，正负极换流器之间通过接地极可靠接地[27]；所有换流站均配备子模块自闭锁策略，允许最大过电流2.0(pu)。线路Lmn（m, n = 1, 2, 3, 4）采用分布式频变参数架空线路。架空线结构和系统其他参数详见附录。行波传播速度v的取值与线路参数有关[28]，对于本模型中的架空线结构，v=299 792.46 km/s。线路两端限流电抗器Ldc =50 mH，保护装置的采样频率fs=50 kHz。图13中，f为线路L12上的短路故障，故障发生时刻设为3 s。
图13 四端柔性直流电网模型
Fig.13 Four-terminal flexible DC power grid model
本节以正极线路L12两侧的保护P1、P2端为例，设置不同故障距离、不同过渡电阻的故障进行仿真验证。L12的总长度l=200 km。正常运行时，L12中的潮流方向如图13所示。电压首行波和第二电压行波到达的时刻t1和t2采用RLMD结合MRSVD法检测。
根据第2节所述，短路故障下线路两端的电压行波特性相同，仅需验证线路一侧的情况即可。本节以保护P1端为例进行验证，其需要测量的故障距离d = x。根据图12，在单极短路故障下，式（19）中ε = 1。
5.1.1 
首先验证线路前半段发生单极短路故障（即0＜x＜l / 2 = 100 km）时所提方法的有效性。设置L12上x = 25 km、x = 50 km和x = 75 km处发生经不同过渡电阻的正极短路故障进行仿真，得到保护P1端测量电压波形如图14a～图14c所示，各过渡电阻下测量电压的εdU/dt分别用相应颜色的字体在图中列出。可以看出，对于不同的过渡电阻，0＜x＜l/2的单极短路故障均有εdU/dt＞0，第二电压行波被识别为来自本端第二个反射波，这与2.1节的结论相同。将t1、t2代入式（1）进行计算，分别得到d= 23.98 km、d = 47.97 km和d = 74.95 km，均在实际值附近。因此，所提方法在该情况下是有效的。
图14 x ≠ l/2处发生经不同过渡电阻的正极短路故障下P1端的测量电压
Fig.14 Measured voltage of P1 port under positive-pole-to-ground fault with different Rf when x ≠ l/2
接着验证线路后半段上发生单极短路故障（即l/2＜x＜l）时所提方法的有效性。设置L12上x = 125 km、x = 150 km和x = 175 km处发生经不同过渡电阻的正极短路故障进行仿真，得到保护P1测量电压的波形如图14d～图14f所示。可以看出，对于不同的过渡电阻，l/2＜x＜l的单极短路故障均有εdU/dt＜0，第二电压行波被识别为来自对端第一个反射波，这与2.1节的结论相同。将t1、t2代入式（2）进行计算，分别得到d = 125.05 km、d = 152.03 km和d = 176.01 km，均在实际值附近。因此，所提方法在该情况下是有效的。
5.1.2 
为了验证线路中点处发生单极短路故障（即
）时所提方法的有效性，设置L12上x=100 km处发生经不同过渡电阻的正极短路故障进行仿真，得到保护P1端测量电压的波形如图15所示。
图15 x = l/2处发生经不同过渡电阻的正极短路故障下P1端的测量电压
Fig.15 Measured voltage of P1 port under positive-pole-to-ground fault with different Rf when x = l/2
可以看出，对于不同的过渡电阻，线路中点处的单极短路故障的第二电压行波有的εdU/dt＞0，将用式（1）计算d，得到
（20）
有的εdU/dt＜0，将用式（2）计算d，得到
（21）
所得结果均在d
100 km附近，这与2.2节的结论相同。因此，所提方法在该情况下同样是有效的。
根据第3节，断线故障下线路两端的电压行波特性不同，故线路两侧保护P1和P2的情况均需验证。
为了验证线路不同位置发生单极断线故障时所提方法的有效性，设置L12上x =50 km（y=150 km）、x = 100 km（y = 100 km）和x = 150 km（y = 50 km）处发生正极断线故障进行仿真。仿真得到保护P1、P2端测量电压的波形如图16所示。
对于受端，单极断线故障下式（19）中的ε = -1。当0＜x≤l / 2时，图16a、图16b中εdU/dt＞0，第二电压行波被识别为来自本端第二个反射波；当l / 2＜x＜l时，图16c中εdU/dt＜0，第二电压行波被识别为来自对端第一个反射波。这与3.1节的结论相同。将t1、t2代入对应公式进行计算，分别得到d = 47.97 km、d = 101.93 km和d = 152.03 km，均在实际值附近。因此，所提方法在该情况下是有效的。
对于送端，单极断线故障下式（19）中的ε = 1。当l / 2＜y＜l时，图16a中εdU/dt＜0，第二电压行波被识别为来自对端第一个反射波；当0＜y≤l / 2时，图16b、图16c中εdU/dt＞0，第二电压行波被识别为来自本端第二个反射波。这与3.2节结论相同。将t1、t2代入对应公式进行计算，分别得到d = 152.03 km、d = 101.93 km和d = 47.97 km，均在实际值附近。因此，所提方法在该情况下同样是有效的。
图16 正极断线故障下P1、P2端的测量电压
Fig.16 Measured voltage of P1 and P2 port under positive-pole-breakage fault
5.3.1 双极短路故障
根据第1节和第2节，双极短路故障普遍为金属性故障，且仅需验证保护P1一侧的情况即可，其需要测量的故障距离d = x。设置L12上x = 50 km、x = 100 km和x = 150 km处发生金属性双极短路故障进行仿真，得到保护P1测量电压的波形如图17所示。根据图12，该情况下第二电压行波直接被识别为来自本端第二个反射波，直接将t1、t2代入式（1）进行计算，分别得到d = 47.97 km、d = 101.93 km和d = 149.90 km，均在实际值附近。因此，所提方法在该情况下是有效的。
5.3.2 双极断线故障
双极断线故障需要对P1端（受端）和P2端（送端）的情况分别进行验证，其需要测量的故障距离d分别等于x、y。设置L12上x = 50 km、x = 100 km和x = 150 km处发生双极断线故障进行仿真，得到保护P1、P2测量电压的波形如图18所示。根据图12，该情况下第二电压行波直接被识别为来自本端第二个反射波，直接将t1、t2代入式（1）进行计算，得到故障距离结果在图18中列出，均在实际值附近。因此，所提方法在该情况下是有效的。
图17 双极短路故障下P1端的测量电压
Fig.17 Measured voltage of P1 port under pole-to-pole fault
图18 双极断线故障下P1、P2端的测量电压
Fig. 18 Measured voltage of P1 and P2 port under bipolar breakage fault
由5.1节～5.3节可以看出，由于该判据不依赖电压变化率的具体数值，因此受计算误差的影响较小。本节主要验证噪声干扰和采样频率的影响。
5.4.1 噪声干扰的影响
为了验证噪声干扰的影响，本节以L12上x = 75 km处发生经100 Ω过渡电阻的正极短路故障下受端情况为例进行仿真分析。根据图12，所提方法对于所得测量数据将首先采用滑动平均滤波进行处理，以降低噪声干扰。因此，首先在P1测量电压的原始仿真波形中加入信噪比为20 dB的噪声，再经滑动平均滤波进行处理，得到相关波形如图19所示。
图19 x = 75 km处发生Rf =100 Ω的正极短路故障时P1端测量电压的相关波形
Fig. 19 Relevant waveforms of measured voltage of P1 port under positive-pole-to-ground fault when x = 75 km and Rf =100 Ω
可以看出，面对20 dB的噪声，经滑动平均滤波处理后，所提方法依旧能通过εdU/dt的正负性准确识别第二电压行波来自本端第二个反射波，采用式（1）计算d。根据第4节所述，RLMD结合MRSVD法能在20 dB噪声下确保t1、t2的检测精度，因此，在20 dB的噪声下单端行波法可以准确计算出故障距离。由此可以看出，本文所提方法能抵御20 dB噪声干扰，具有较高的抗噪声干扰能力。
5.4.2 采样频率的影响
为了验证采样频率fs的影响，本节仍旧以L12上x = 75 km处发生经100 Ω过渡电阻的正极短路故障下受端情况为例，分别设置fs为50 kHz、20 kHz和10 kHz进行仿真，得到保护P1测量电压的波形如图20所示。
可以看出，低采样频率无法完全获取暂态信号的所有细节，且细节的损失会随着采样频率的降低而加剧。当采样频率下降至10 kHz时，已无法获取第二电压行波的细节信息，且无法准确检测t1和t2，导致第二电压行波被错误识别为来自对端第一个反射波，最终获得了错误的故障距离。因此，考虑到暂态信号细节的丢失，所提方法推荐使用较高的采样频率，以确保第二行波来源识别的准确性。
综上所述，本文所提第二电压行波来源识别方法在各种故障下均是有效的，且具有较强的鲁棒性，但应保证一定的采样精度。需要说明的是，在采用所提方法准确识别出第二行波来源后，本节中故障距离的计算值虽均在实际值附近，但仍有一定的误差，这主要是由于采样频率较低，导致确定t1、t2时产生了时间量化误差。实际工程中可通过采用插值法、提高采样频率等来减小该误差[14]。此外，行波传播速度偏差也是造成结果误差的原因之一，可采用牛顿插值法迭代调整波速[29]、利用对端行波到达本端测距装置的时刻进行公式推导[30]等方法来消除波速偏差的影响。
图20 x = 75 km处发生Rf =100 Ω的正极短路故障时不同采样频率下P1端的测量电压
Fig. 20 Measured voltage of P1 port with different fs under positive-pole-to-ground fault when x = 75 km and Rf =100 Ω
现有的第二行波来源识别方法均针对交流系统特性设计，无法直接应用于柔性直流电网。而且，这些方法仅考虑了短路故障，并未提及断线故障的适用性。针对该问题，本文兼顾考虑了短路与断线故障的情况，提出了一种适用于柔性直流电网第二故障行波来源识别方法。首先分析了不同故障下第二电压行波的来源，发现单极故障下第二电压行波的来源可能不同，进行故障测距之前须先识别其来源；而双极故障下第二电压行波的来源是确定的，无需提前区分。其次，针对单极短路故障和单极断线故障，分别从行波传播过程出发，推导了不同来源的第二电压行波的表达式，分析了其特性，发现不同来源的第二电压行波在其到达时刻的电压变化率正负性不同。最后，基于该特性，提出了一种基于电压变化率的第二行波来源识别方法。
所提方法的性能已在PSCAD/EMTDC平台的四端柔性直流电网模型中得到验证。结果表明，该方法可使线路两端在各种故障条件下均能准确判断第二行波的来源，且具有较强的鲁棒性。
附 录
1）分布式频变参数架空线路结构如附图1所示，其一模波阻抗ZC1 =377.4 Ω，零模波阻抗ZC0 =658.3 Ω。
附图1 分布式频变参数架空线路结构
App.Fig.1 Structure of distributed frequency dependent overhead lines
2）换流站的其他详细参数见附表1。各换流站经变压器与交流系统相连，变压器额定电压为220 kV/380 kV，漏电抗为0.18(pu)。
附表1 换流站的详细参数
App.Tab.1 Detailed parameters of converter station
参数数 值 s1s2s3s4 桥臂电感/mH19581929 子模块电容/mF1551510 子模块额定电压/kV4444 桥臂子模块数200200200200
参考文献
[1] Li Tao, Li Yongli, Zhu Yuchen. Research on the voltage supporting capability of multi-VSC-HVDC subsystems operation strategy to receiving-end LCC-HVDC network in weak AC grid[J]. CES Transactions on Electrical Machines and Systems, 2023, 7(1): 11-20.
[2] 刘欣, 袁易, 王利桐, 等. 柔性直流输电系统三端口混合参数建模及其稳定性分析[J]. 电工技术学报, 2024, 39(16): 4968-4984. Liu Xin, Yuan Yi, Wang Litong, et al. Three-port hybrid parameter modeling and stability analysis of MMC-HVDC system[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2024, 39(16): 4968-4984.
[3] 欧阳金鑫, 陈纪宇, 李昂, 等. 兼顾直流电压安全与无功支撑的柔性直流输电故障穿越控制[J]. 电工技术学报, 2024, 39(19): 6129-6144. Ouyang Jinxin, Chen Jiyu, Li Ang, et al. Fault ride-through control method for VSC-HVDC balancing between DC voltage security and reactive power support[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2024, 39(19): 6129-6144.
[4] 肖晃庆, 朱琼海, 黄莹, 等. 用于大规模新能源架空线路送出的储能型柔性直流输电系统[J]. 电力系统自动化, 2025, 49(8): 40-53. Xiao Huangqing, Zhu Qionghai, Huang Ying, et al. Flexible DC transmission system with energy storage system for large-scale renewable energy delivery through overhead line[J]. Automation of Electric Power Systems, 2025, 49(8): 40-53.
[5] Song Guobing, Yan Jifei, Chang Zhongxue, et al. A frequency-domain fault location method for under-ground cables in MMC-HVdc systems[J]. IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, 2024, 73: 3523112.
[6] 杨明嘉, 夏成军, 赖胜杰, 等. 基于线芯-护层过渡电阻无功特性的交叉互联电缆故障测距[J]. 电工技术学报, 2024, 39(5): 1372-1389. Yang Mingjia, Xia Chengjun, Lai Shengjie, et al. Fault location of cross-connected cables based on reactive power characteristics of core-sheath transition resistance[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2024, 39(5): 1372-1389.
[7] 刘乐, 陈旭明, 康小宁, 等. 基于反行波波前瞬时能量谱的深远海风电经柔直并网系统的双端行波故障测距方法[J]. 电力自动化设备, 2025, 45(3): 86-94. Liu Le, Chen Xuming, Kang Xiaoning, et al. Dual-end traveling wave fault location method for deep-sea offshore wind-integrating system via MMC-HVDC using instantaneous energy spectrum of wavefront of backward traveling wave[J]. Electric Power Auto-mation Equipment, 2025, 45(3): 86-94.
[8] Guo Chunsheng, Liao Jianquan, Wang Yuhong, et al. Fault location and protection for metallic return HVdc grid based on natural frequency extraction of modal derivative current[J]. IEEE Transactions on Instrumenta-tion and Measurement, 2025, 74: 3508116.
[9] 宋国兵, 侯俊杰, 郭冰. 基于主动探测式的混合MMC直流输电系统单端量故障定位[J]. 电网技术, 2021, 45(2): 730-740. Song Guobing, Hou Junjie, Guo Bing. Single-ended fault location of hybrid MMC-HVDC system based on active detection[J]. Power System Technology, 2021, 45(2): 730-740.
[10] 周志通, 陈永琦, 黄璜, 等. 一种基于频率选择的输电线路故障行波测距方法[J]. 电气技术, 2024, 25(2): 31-36, 44. Zhou Zhitong, Chen Yongqi, Huang Huang, et al. A method of fault location for transmission line based on frequency selection[J]. Electrical Engineering, 2024, 25(2): 31-36, 44.
[11] 束洪春, 杨竞及, 张广斌. 高压直流输电线路的双端行波频差比值故障测距[J]. 中国电机工程学报, 2022, 42(18): 6715-6726. Shu Hongchun, Yang Jingji, Zhang Guangbin. A novel fault-location method for HVDC transmission lines based on the ratio of two-terminal traveling wave frequency difference[J]. Proceedings of the CSEE, 2022, 42(18): 6715-6726.
[12] 郑雨霖, 郭谋发, 陈方旭, 等. 不依赖同步对时的配电网接地故障双端行波测距方法及其误差分析[J]. 电工技术学报, 2025, 40(15): 4860-4873. Zheng Yulin, Guo Moufa, Chen Fangxu, et al. A double-terminal traveling wave grounding fault location scheme in distribution networks independent of time synchronization and its error analysis[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2025, 40(15): 4860-4873.
[13] 梁远升, 徐征, 丁佳彦, 等. 基于复域暂态解析的柔性直流输电线路单端故障测距方法[J]. 电力系统自动化, 2024, 48(24): 155-165. Liang Yuansheng, Xu Zheng, Ding Jiayan, et al. Single-ended fault location method for flexible DC transmission lines based on complex-domain transient analysis[J]. Automation of Electric Power Systems, 2024, 48(24): 155-165.
[14] Naidu O D, Pradhan A K. Precise traveling wave-based transmission line fault location method using single-ended data[J]. IEEE Transactions on Industrial Informatics, 2021, 17(8): 5197-5207.
[15] 池梓斌, 夏成军, 杨明嘉. 基于参数优化VMD和TET的柔直线路单端故障测距方法[J]. 电力系统保护与控制, 2024, 52(4): 1-11. Chi Zibin, Xia Chengjun, Yang Mingjia. Single-end fault location method for MMC-HVDC transmission lines based on parameter-optimized VMD and TET[J]. Power System Protection and Control, 2024, 52(4): 1-11.
[16] 杨林, 王宾, 董新洲. 高压直流输电线路故障测距研究综述[J]. 电力系统自动化, 2018, 42(8): 185-191. Yang Lin, Wang Bin, Dong Xinzhou. Overview of fault location methods in high voltage direct current transmission lines[J]. Automation of Electric Power Systems, 2018, 42(8): 185-191.
[17] 雷傲宇, 董新洲, 施慎行. 一种识别输电线路单相接地故障下第二个反向行波的方法[J]. 中国电机工程学报, 2016, 36(8): 2151-2158. Lei Aoyu, Dong Xinzhou, Shi Shenxing. A method to identify the second reverse travelling wave induced by single-phase-to-ground fault in transmission line[J]. Proceedings of the CSEE, 2016, 36(8): 2151-2158.
[18] 高效海, 何奔腾, 王慧芳, 等. 行波距离保护中识别第2个反射波性质的新方法[J]. 电网技术, 2013, 37(5): 1477-1482. Gao Xiaohai, He Benteng, Wang Huifang, et al. A new scheme to identify the nature of the second reflection wave in travelling wave based distance protection[J]. Power System Technology, 2013, 37(5): 1477-1482.
[19] 沈毅, 黄琛, 赵振廷, 等. 兼顾短路与断线故障识别的柔性直流电网行波保护方案[J]. 电力系统保护与控制, 2024, 52(22): 143-155. Shen Yi, Huang Chen, Zhao Zhenting, et al. A traveling wave protection scheme for flexible DC power grids considering both short-circuit and breakage fault identification[J]. Power System Protection and Control, 2024, 52(22): 143-155.
[20] Shen Yi, Zhao Zhenting, Chen Luocheng, et al. A novel method for determining the source of the second traveling wave in fault location of VSC-HVDC lines[C]//2024 5th International Conference on Power Engineering (ICPE), Shanghai, China, 2024: 461-466.
[21] 赵振廷, 吴昇阳, 沈毅, 等. 适用于不同边界结构柔性直流电网的行波保护[J]. 中国电机工程学报, 2025, 45(9): 3395-3408. Zhao Zhenting, Wu Shengyang, Shen Yi, et al. Traveling wave protection suitable for flexible DC power grids with different boundary structures[J]. Proceedings of the CSEE, 2025, 45(9): 3395-3408.
[22] 戴志辉, 牛宝仪, 李铁成, 等. 基于控保协同的三端混合直流输电系统线路保护[J]. 电工技术学报, 2025, 40(1): 108-121. Dai Zhihui, Niu Baoyi, Li Tiecheng, et al. Line protection method of three-terminal hybrid DC transmission system based on control and protection coordination[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2025, 40(1): 108-121.
[23] 郑涛, 陈云飞, 马英, 等. 基于复合暂态能量的多端柔性直流电网自适应差动保护[J]. 电工技术学报, 2025, 40(5): 1440-1454. Zheng Tao, Chen Yunfei, Ma Ying, et al. Differential protection for multi terminal flexible DC power grid based on composite transient energy[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2025, 40(5): 1440-1454.
[24] 郑涛, 李紫肖, 陈云飞, 等. 基于等效故障区段的柔性直流输电线路单端量保护方案[J]. 电工技术学报, 2025, 40(3): 771-785. Zheng Tao, Li Zixiao, Chen Yunfei, et al. Single terminal protection scheme for flexible DC transmission lines based on equivalent fault section [J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2025, 40(3): 771-785.
[25] 戴志辉, 奚潇睿, 李杭泽, 等. 基于波速度比例因子的混合多端直流输电线路故障测距方法[J]. 电力系统保护与控制, 2025, 53(9): 141-153. Dai Zhihui, Xi Xiaorui, Li Hangze, et al. Fault location method for hybrid multi-terminal DC transmission lines based on wave velocity scale factor[J]. Power System Protection and Control, 2025, 53(9): 141-153.
[26] Lan Tongkun, Li Yinhong, Duan Xianzhong. High fault-resistance tolerable traveling wave protection for multi-terminal VSC-HVDC[J]. IEEE Transactions on Power Delivery, 2021, 36(2): 943-956.
[27] 徐政. 柔性直流输电系统[M]. 2版. 北京: 机械工业出版社, 2017.
[28] 杨冬锋, 王鹤, 刘晓军, 等. 基于VMD-SVD的多端柔直电网故障测距方案[J]. 电网技术, 2022, 46(8): 3084-3093. Yang Dongfeng, Wang He, Liu Xiaojun, et al. Fault location scheme for multi-terminal MMC-HVDC system based on VMD-SVD[J]. Power System Technology, 2022, 46(8): 3084-3093.
[29] 段宽, 樊艳芳, 王永进, 等. 基于波速补偿故障距离逐步逼真的直流线路行波测距方法[J]. 电力系统保护与控制, 2021, 49(11): 70-78. Duan Kuan, Fan Yanfang, Wang Yongjin, et al. A traveling wave ranging method for a DC line based on wave velocity compensation and fault distance approaching its real value gradually[J]. Power System Protection and Control, 2021, 49(11): 70-78.
[30] 李自乾, 樊艳芳, 胡剑生. 不受波速影响的特高压直流输电线路单端故障测距方法[J]. 电力系统保护与控制, 2018, 46(18): 142-148. Li Ziqian, Fan Yanfang, Hu Jiansheng. Single terminal fault location method of UHVDC transmission line immune to wave speed[J]. Power System Protection and Control, 2018, 46(18): 142-148.
Abstract With the advantages of reliable system operation, long-distance power transmission, flexible power distribution, etc., the flexible DC power grid is considered a promising solution for efficient renewable energy integration. Flexible DC transmission lines are prone to various faults, and their extremely long length makes the inspection task after faults very tedious. Therefore, fast and accurate fault location technology is necessary to expedite the repair and restoration of the power supply. The single-ended traveling wave fault location method for flexible DC power grids has the advantages of easy implementation and low communication requirements, and is widely used. However, its reliability depends on the accurate identification of the source of the second fault traveling wave, i.e., whether the second traveling wave is from the second reflected wave at the local end or from the first reflected wave at the opposite end. Traditional AC power grids mainly used the traveling wave correlation method and the matched filtering method to identify the source of the second traveling wave. However, due to the distinct traveling wave characteristics of flexible DC power grids during faults compared to AC grids, these methods could not be directly applied to flexible DC power grids. Moreover, these methods only considered short-circuit faults and did not address their applicability to breakage faults. Hence, if the second traveling wave source identification method applicable to flexible DC power grids can be studied that simultaneously accounts for both short-circuit and breakage faults, the fault location reliability of the single-ended traveling wave method can be greatly improved.
To this end, this paper explores the second voltage traveling wave characteristics at both ends of the line under DC line short-circuit and breakage faults and proposes a second traveling wave source identification method suitable for flexible DC power grids. The source of the second voltage traveling wave under different faults is first analyzed. It is found that the source of the second voltage traveling wave under unipolar faults may be different, which has to be identified before fault location, while the source of the second voltage traveling wave under bipolar faults is clear, and there is no need to distinguish it in advance. On this basis, the characteristics of the second voltage traveling wave at both ends of the line under unipolar short-circuit fault and unipolar breakage fault are explored, respectively. It is found that the sign of the voltage change rate of the second voltage traveling wave from different sources is different at the moment of its arrival. Based on this property, a method for determining the source of the second traveling wave based on the voltage change rate is proposed. The performance of the proposed method is verified in the PSCAD/EMTDC simulation platform. The results show that the method enables accurate identification of the source of the second traveling wave at both ends of the line under various fault conditions, while exhibiting strong robustness.
The conclusions can be drawn as follows: (1) The source of the second voltage traveling wave under a bipolar fault is clear. However, the source of the second voltage traveling wave under a unipolar fault may be different, which has to be identified before fault location. (2) For the unipolar short-circuit fault and unipolar breakage fault, the sign of the voltage change rate of the second voltage traveling wave from different sources is different at the moment of its arrival. Based on this property, a method for determining the source of the second traveling wave based on the voltage change rate is proposed. (3) Extensive simulation experiments verify the effectiveness and robustness of the proposed method.
keywords：Flexible DC power grids, single-ended traveling wave fault location, second voltage traveling wave, voltage change rate
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.251382
中图分类号：TM721.1
智能电网重大专项（2030）（2025ZD0807400）和国家电网有限公司科技项目（5211DS25001C）资助。
收稿日期 2025-08-06
改稿日期 2026-01-06
沈 毅 男，2001年生，硕士研究生，研究方向为柔性直流电网保护及故障定位。E-mail：shenyi_1920@hust.edu.cn
李银红 女，1976年生，博士，研究员，研究方向为电力系统继电保护整定计算、直流保护故障特性分析与整定等。E-mail：liyinhong@hust.edu.cn（通信作者）