图1 EWT-FreqStab流程
Fig.1 Flow chart of EWT-FreqStab
摘要 面对新型电力系统负荷结构的多元化，以及负荷非平稳性、非线性和随机性的显著增加，提出一种基于双重分解策略的多尺度时间卷积-双向长短期记忆网络（MSTCN-BiLSTM）超短期负荷预测方法。在数据层面，提出采用双重分解策略构建高质量的输入数据集，第一重分解利用经验小波变换（EWT）将负荷数据分解为多个子带分量，对高频子带分量引入频域稳定度（FreqStab）进行非平稳抑制；第二重分解利用季节性趋势离散度分解（STDR）算法获取负荷数据中的周期分量以及附加其上的波动信息，将上述双重分解结果与强相关天气数据共同构建多元数据集。在预测模型层面，为充分挖掘电力负荷的多尺度特征，设计了一种串-并联结构的时间卷积特征提取网络，引入多头注意力机制强化关键特征，利用双向长短期记忆网络（BiLSTM）进一步挖掘多尺度特征的长期时序依赖关系，并实现电力负荷的预测。在国内外两套数据集上进行了仿真实验，结果表明所提模型在预测性能上均优于对比模型。
关键词：超短期负荷预测 经验小波变换 频域稳定度 季节性趋势离散度分解 多尺度时间卷积特征提取网络
在全球能源结构转型的大背景下，传统电力系统逐渐向可再生能源大规模并网的新型电力系统转变，而可再生能源的波动性及不确定性极大地增加了电网净负荷的波动性与不确定性，给电力系统的实时功率平衡、稳定运行及调度决策带来了巨大挑战[1]。为有效地整合可再生能源，满足电力供需平衡，依托精准的电力负荷预测，进行合理的源-网-荷-储协同规划，是推动能源持续发展的重要途径[2]。与此同时，负荷侧的结构与特性也日趋复杂，电动汽车、储能系统及智能家居等新型用电设备的大量投入，自然灾害及社会突发事件的时有发生[3]，使得电力负荷中的非平稳、非线性及随机成分显著增加[4]。上述“源”“荷”两端的变化，使依赖历史负荷数据的预测模型性能急剧下降，负荷预测工作面临着前所未有的新挑战。在此背景下，开发一种兼具高精度与强稳健性的电力负荷预测方法，成为一项紧迫且关键的研究课题[5]。
目前，人工智能算法融合统计学理论及大数据分析与处理技术，对非平稳性和非线性复杂数据建模能力优异，使其在电力负荷预测领域中的应用日渐成熟。基于人工智能的电力负荷预测方法主要涵盖了单一模型预测和组合模型预测两大类。单一模型预测方法包括基于传统机器学习和深度学习两种。由于深度学习具有强大的非线性映射能力和多层次特征提取机制，在预测精度及综合性能方面要明显优于基于传统机器学习的预测方法。文献[6]利用长短时记忆（Long Short-Term Memory, LSTM）网络对短期负荷进行预测，通过对LSTM隐藏层激活向量的可视化分析，证实神经网络能够自动学习负荷变化的动态特征，从而显著提升了预测模型的性能表现。文献[7]提出基于Transformer模型的多头注意力机制，在捕捉长距离依赖关系的同时，实现了全局特征的高效建模，进而显著地提升了时间序列预测的精度与鲁棒性。文献[8]利用时间卷积网络（Temporal Convolutional Networks, TCN）捕捉负荷序列的多尺度时序依赖关系，使预测模型的性能进一步提升。在上述深度学习模型中，LSTM及其变体善于捕捉电力负荷的长期依赖关系，但对负荷序列中剧烈的波动特征反应不够灵敏；Transformer家族模型存在计算复杂度过高的问题，导致模型的运行时间成本增加。TCN通过不同膨胀率的因果卷积可以捕捉多尺度时间依赖关系，因此本文考虑利用TCN实现多尺度特征的提取。
随着电力负荷模式复杂度的逐渐增加，单一模型捕捉数据复杂关系的能力始终有限，组合预测模型综合不同方式获取的特征信息和负荷模式实现预测，往往能取得比单一模型更优的预测性能。现有的组合预测模型包括权重分配型组合预测和分解型组合预测。权重分配型组合预测对各单一模型赋予不同的权重，利用集成学习从整体上优化预测性能。文献[9]选取LSTM与LightGBM作为基础模型，在输入数据中添加温度、日期等信息，采用最优加权组合法确定权重系数，实现了两种模型的优势互补与最优集成，显著提升了短期负荷预测的性能。文献[10]提出了一种基于多模型融合的负荷预测方法。该方法整合了岭回归、自回归积分滑动平均、支持向量机和XGBoost四种模型，通过多准则综合评价筛选最优模型，并采用蚁群算法优化组合权重，进而得到精确的预测结果。虽然权重分配组合模型在稳健性和准确性上优于单一模型，但这类模型难以全面捕捉负荷数据中的多尺度特征，且模型结构相对复杂。分解组合预测利用分解算法将复杂的电力负荷数据分解为不同变换域的子带分量，获得电力数据中的多尺度信息，并选择合适的模型进行预测从而提高模型性能。文献[11]将离散小波变换（Discrete Wavelet Transform, DWT）与自组织特征映射技术相结合，将负荷数据分解为多个时频分量，并针对各分量构建层次化模糊预测模型，最终通过分量预测的叠加实现了预测精度的显著提升。文献[12]通过集成经验模态分解（Ensemble Empirical Mode Decomposition, EEMD）对负荷数据进行分解，结合卷积注意力权重机制，利用双向长短期记忆（Bi-directional Long Short-Term Memory, BiLSTM）网络进行预测，有效地降低了负荷预测的误差和计算成本。文献[13]利用变分模态分解（Variational Mode Decomposition, VMD）方法，将负荷数据分解为不同频率的本征模态分量，然后针对低频和高频分量分别采用门控循环单元和TCN网络进行建模预测，最后重构各分量预测结果，获得最终预测值。时频分解方法能够有效揭示数据的非平稳特性，特别是在时频域上提取多尺度特征具有一定优势，但上述预测方法并没有采取相应的措施抑制负荷中的非平稳性及随机变化。由电力负荷数据分析可知，外部环境变化、季节性因素、数据采集的误差、突发事件或系统性的变化是导致数据呈现非平稳性的主要因素，而非平稳及随机因素会使数据的分布发生偏移，导致预测模型的性能下降。因此，对数据中非平稳及随机因素加以抑制，是电力负荷预测性能进一步提升必须解决的一个关键问题。为抑制突变及随机因素对预测精度的影响，充分提取电力负荷的多尺度特征信息，提出了一种基于双重分解策略的多尺度时间卷积网络（Multi-Scale Temporal Convolutional Network, MSTCN）-BiLSTM电力负荷预测模型。论文的主要贡献如下：
1）提出一种EWT-FreqStab和季节性趋势离散度分解（Seasonal Trend Dispersion Reminder, STDR）相结合的双重分解策略。首先，通过经验小波变换（Empirical Wavelet Transform, EWT）实现负荷数据的自适应频带分解，引入频域稳定度（Frequency-domain Stability, FreqStab）抑制高频子带分量中非平稳特性对预测精度的影响；其次，采用STDR算法，获取“日”及“周”双周期信息分量，同时分别提取表征周期分量波动程度的离散度分量；最后，将两类算法的输出结果与强相关的天气数据共同构建了多元数据集，为电力负荷预测提供了更丰富的输入信息。
2）设计了一种MSTCN-BiLSTM的预测模型。通过MSTCN和BiLSTM的协同作用，利用不同膨胀率的因果卷积捕捉包含了局部及全局的多尺度特征，并引入多头注意力机制对多尺度特征进行重新赋权，进一步借助BiLSTM的双向传播机制和门控单元，强化多尺度特征的长期时间依赖关系。通过这种逐层深入的架构，有效地捕捉了不同层次及不同尺度的特征信息，增强了模型对复杂负荷数据的挖掘能力，实现了对预测精度的进一步提升。
现有分解型预测模型，虽然利用分解算法将非平稳信号分解为不同尺度的子带分量，但通常缺乏对子带分量中的非平稳与随机波动成分进行抑制的有效措施，并且未对负荷数据中周期分量的波动进行有效表征及提取。针对上述问题，提出了EWT-FreqStab与STDR相结合的双重分解数据集构建策略，第一重分解关注不同尺度子带分量的随机性及非平稳性抑制，第二重分解关注负荷周期分量波动信息的提取。
EWT是J. Gilles于2013年提出的非平稳信号处理方法，根据信号特性自动构建最优滤波器组，实现对信号的高精度分解[14]。FreqStab是从频域观察负荷数据波动特性，引入表征稳定性的量化指标——频域稳定度，有效地抑制由突发事件和随机波动引起的非平稳噪声干扰，为后续的负荷预测提供更可靠的时频信息输入。该算法流程如图1所示。
图1 EWT-FreqStab流程
Fig.1 Flow chart of EWT-FreqStab
1）EWT分解
EWT首先对信号的傅里叶频谱进行分析，自适应地检测出信号频谱幅值的局部极大值点，按降序排列确定N-1个分割边界。结合边界点
和
将
划分成N个连续区间，在频域上定义的小波函数
和经验尺度空间函数
为
（1）
（2）
式中，
为角频率；
为第n个频带的分界频率；
；为确保相邻两个区间不存在频率混叠，用参数
控制过渡带的宽度，通常取
。
对信号
进行经验小波变换，逼近系数
和细节系数
为
（3）
（4）
式中，逼近系数
为
与
的内积；细节系数
为
与的内积；
为的傅里叶变换；
和
表示
和
的复共轭；
为傅里叶逆变换；〈·〉表示内积运算。
对EWT获得的系数进行单尺度重构，重构公式为
（5）
（6）
式中，
为低频分量；
为第
个区间高频子带分量；
为第一个区间的尺度函数；
为第i个区间的小波函数；*为卷积操作。提取各区间的高频分量构建矩阵
为
（7）
式中，
，T为各分量采样点数，I为高频分量数量。
2）考虑频域稳定度的非平稳抑制
对的各分量进行离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform, DFT）得到频域变换系数矩阵
（
）为
式中，
为第i列分量在频点k上的DFT系数；K为频率采样点数量。
当频率为k时，在频域空间计算的稳定度[15]为
（9）
式中，
为相对变异性的标准度量，
；
，
为幅值；
；
为一个极小的常数，作用是防止分母为零。
定义频域稳定度
，在频域上表征数据集中各频率成分稳定性的统计特征，稳定度较高的频率成分具有较低的相对差异，即呈现较高的稳定性；否则，认为该频率成分不稳定。
在频域上以稳定度为基准对多维高频子频带分量进行权重再分配，为稳定性高的成分赋予更高的权重；反之，赋予较低的权重，重新赋权公式为
（10）
对经加权调整后的DFT系数
进行离散傅里叶逆变换（Inverse Discrete Fourier Transform, IDFT)平稳化后的高频子带分量矩阵
为
（11）
STDR分解算法由G. Dudek在2023年提出，旨在解决某些分解算法无法显式表达时间序列中周期分量的波动问题[16-17]。
STDR算法分解表达式为
（12）
式中，
为负荷数据；
为周期分量；
为离散度分量；
为趋势分量；
为误差分量；
为采样时刻。
新型电力系统下的负荷数据往往存在更复杂的周期性特征，因此提出采用STDR分解算法提取不同尺度的周期分量以及表征不同周期波动信息的离散度分量。
具体分解步骤如下：
1）周期子序列划分
设电力负荷数据总长度为L，以J为周期将其划分为U个子序列，U的取值为
（13）
划分子序列后的表示为
（14）
式中，u为周期索引，
；
为周期内部的位置索引，
，则
。
2）趋势分量和离散度分量
对第u个周期的子序列求均值
和方差
，计算公式为
（15）
（16）
利用均值构建趋势分量为
（17）
趋势分量是一个阶梯状函数，代表每个周期内的整体趋势。
离散度分量为
（18）
反映了数据在某个周期内的整体波动性和相对于周期分量的离散程度。该分量和趋势分量一样是阶梯状分量，每个台阶的高度表征了第u个周期内，数据点围绕该周期平均水平的总体波动幅度。离散度值越大，表示该周期内的数据波动越剧烈。
3）周期分量
基于趋势分量和离散度分量定义周期分量为
（19）
根据电力负荷数据的周期规律，当采样间隔以h为单位时，则获取日周期分量时设置J=24，获取周周期分量时设置J=168，按上述两个不同时间尺度对数据进行划分，可得趋势分量
、
，以及离散度分量
、
。
根据式（20）及式（21）可得日周期分量
和周周期分量
为
（20）
（21）
为了减少噪声干扰和不必要波动的影响，对U个子序列的两类周期分量分别取算术平均，计算公式为
（22）
（23）
式中，
为J=24时划分的子序列数量；
为J=168时划分的子序列数量。
经平滑处理后的日周期分量及周周期分量为
（24）
经上述分解后，提取“日”及“周”时间尺度下的周期分量来表征电力负荷的整体周期规律；提取离散度分量表征电力负荷中周期分量的波动程度，实现了对周期分量中细节信息的表示。
选取国内某地区1月份720 h的电力负荷数据，采用STDR分解算法，提取日、周周期分量及其离散度分量，波形如图2所示。
图2 经STDR分解的周期分量与离散度分量波形
Fig.2 Waveforms of periodic and the dispersion components decomposed by STDR
本文提出的双重分解策略，其核心思想是通过EWT-FreqStab与STDR两种分解算法在不同分析维度上的协同作用，构建一个能够对电力负荷数据进行全方位、多尺度信息表征的输入数据集。EWT时频分解算法能有效地呈现负荷在短时尺度下的突变行为、随机波动以及长期趋势特征。将EWT与FreqStab相结合，不仅能实现电力负荷数据中局部时频特征信息的提取，还能对其中高频分量的非平稳性加以抑制，有效地消除了随机噪声和突发事件的影响，同时保留具有代表性的高频细节信息。STDR分解算法则能对数据中“日”和“周”的周期规律及其上承载的波动程度进行显式建模，采用对各分段子序列进行算术平均方式，获取负荷在日循环和周循环尺度上的典型轮廓，具有显著的全局特性；同时也从整体上获取了每天及每周相对于该典型轮廓的波动程度信息。在时域层面上，系统地提取负荷中固有的、可预测的周期性规律及其宏观波动特征。最后筛选出关键气象数据[18]，共同构建多元分量矩阵
，有
（25）
式中，
为经EWT分解得到的低频分量；
为通过筛选的天气特征,
；P为强相关特征数，由于地区之间存在气候差异，因此对负荷影响的程度也不尽相同。
考虑到天气因素对电力负荷预测具有重要影响，为有效筛选与负荷相关性较高的气象特征，本文选取皮尔逊相关系数与斯皮尔曼相关系数进行联合评估，将相关系数大于0.5的天气特征纳入多元分量矩阵。多元分量矩阵既包含抑制了非平稳后的时频分量，又包含具有周期变化规律的时域信息分量，同时还涵盖了影响负荷变化的天气信息分量，为电力负荷预测提供了更为丰富的信息输入。
MSTCN-BiLSTM的预测模型框架由数据分解、特征提取及负荷预测三个功能模块组成，其网络结构如图3所示。
图3 MSTCN-BiLSTM网络结构
Fig.3 Architecture of the MSTCN-BiLSTM network
2.1.1 基于MSTCN的特征提取网络
常规TCN网络通过堆叠具有不同膨胀率的因果卷积层，有效地捕捉数据中的时序依赖关系[19-20]。为了充分挖掘多元分量矩阵中的多尺度特征，并避免通过增加网络卷积层数带来的计算负担，对常规TCN的网络结构进行了改进，主要体现在以下几个方面：
1）TCN网络架构的调整
将TCN网络原有的串联架构调整为串-并联架构，实现对不同膨胀因果卷积层输出的双重利用。一方面，串联结构将上一层TCN的输出作为下一层TCN的输入，确保了信息按顺序传递与累积，使特征传递保持连贯；另一方面，并联结构将各层的输出直接送入多头注意力门控，对不同层提取的特征根据实际贡献进行加权，以此实现各层不同尺度特征的有效融合和互补。通过这种串-并联架构设计，不再单纯依赖最后一层的特征输出，而是综合各层的特征信息进行决策，避免了中下层捕获到的原始细节特征在传递过程中被弱化或丢失，进而提高了模型对电力负荷特征表示的完备性。调整前后的网络架构如图4所示。
图4 TCN结构对比
Fig.4 Comparison of TCN structures
2）多头注意力机制的引入
在TCN网络架构中引入了多头注意力机制，通过并行部署多个注意力头，实现多维度特征权重的重新标定。每个注意力头自动学习不同特征子空间的关键信息，并基于特征间的关联性动态分配注意力权重[21]。这种设计使模型能够自适应地强化重要特征的表示，从而显著提升模型对数据关键特征的挖掘能力，具体过程如图5所示。
图5 多头注意力机制结构
Fig.5 Structure of the multi-head attention mechanism
设MSTCN特征提取网络由三层不同膨胀率的TCN网络构成，各层的输出矩阵分别为
，通过拼接生成的特征矩阵
为
（26）
已知第m个头的线性变换矩阵为
，将映射为查询、键、值矩阵
、
、
，映射公式为
（27）
将和
进行点乘运算，得到任意两点之间的关联性，将点乘运算结果在指定维度
上进行缩放，避免结果过大而造成梯度消失；缩放结果通过
函数转换成概率分数与
相乘，相应注意力头的输出
为
（28）
将所有头的输出拼接可得注意力特征矩阵W，经过线性变换和归一化，得到最终的输出特征矩阵Z[22]为
（29）
式中，W0为线性变换矩阵。
3）激活函数的替换
传统TCN网络模型采用ReLU函数作为激活函数，其表达式为
（30）
式中，x为ReLU函数的输入特征。该函数将负值特征赋零，导致神经元在反向传播过程中梯度为0，无法更新参数导致神经元的死亡，降低了模型的表达能力。本文采用GeLU代替ReLU，表达式为
（31）
式中，
为x的累积分布函数，其表达式为
（32）
函数在负值区域保留了非零梯度，能够在一定程度上缓解神经元死亡问题，更有效地支持网络的训练和收敛[23]。
2.1.2 BiLSTM预测模型
在执行时间序列预测任务时，LSTM因其独特的门控机制，能够有效控制信息在时间步长之间的流动，缓解传统循环神经网络在长时间序列建模中常见的梯度消失和梯度爆炸问题[24]。BiLSTM作为LSTM的扩展，通过两个独立的LSTM层分别捕捉时间序列数据中的正向和反向依赖关系，并将这两部分的输出进行拼接，从而进一步丰富特征表示，使得BiLSTM特别适用于存在前后关联的复杂时间序列数据预测任务[25-26]，其网络结构如图6所示。
图6 BiLSTM网络结构
Fig.6 Structure of the BiLSTM network
设t时刻BiLSTM的输入为xt，
和
分别表示t时刻正向和反向隐藏层更新状态，更新公式为
（33）
（34）
时序特征由与两部分隐藏层状态组合构成，通过线性变换和激活函数得到最终预测负荷值
为
（35）
式中，
和
分别为输出层的权重和偏置；
为激活函数。
本文选用BiLSTM作为负荷预测模型的原因如下：
1）通过BiLSTM再次强化了MSTCN多尺度特征的时间依赖关系，且通过其双向传播的特性增强了模型对电力负荷时序数据中潜在规律的捕捉能力。
2）BiLSTM的门控机制能够有效调节长短期依赖特征的传递，从而增强模型对复杂时序模式的建模能力，提升预测的稳定性和泛化性能。
本文提出的基于双重分解策略的MSTCN-BiLSTM的超短期电力负荷预测流程结构框图如图7所示。
1）对电力负荷数据进行EWT分解，提取逼近系数进行单尺度重构获得趋势分量；提取各层的高频小波系数进行单尺度重构，得到不同频率下的高频子带分量；经傅里叶变换后在频域计算其稳定度系数，将各高频子带分量与计算得到的稳定度系数相乘，并进行傅里叶逆变换，即得到了平稳化的高频子带分量。同时，利用STDR分解算法获取电力负荷数据的日周期分量、日周期离散度分量、周周期分量和周周期离散度分量，将上述分量与强相关的天气数据共同构造为多元分量矩阵。
2）将多元分量矩阵送入MSTCN特征提取网络，设置不同的膨胀率，以适配不同时间尺度上的特征提取，调整后的串-并联结构能确保模型同时捕获短期波动和长期趋势特征；在此基础上引入多头注意力机制，对不同层级下的TCN网络输出特征进行动态加权，强化关键信息。
图7 电力负荷预测流程结构框图
Fig.7 Flow chart of electric load forecasting implementation process
3）利用BiLSTM对MSTCN提取的特征进行深度建模，通过其前向和后向LSTM单元分别学习时间序列的过去和未来依赖关系，通过门控机制实现特征选择，最终输出负荷预测结果。
本研究采用TensorFlow和PyTorch框架，在PyCharm 2024环境下进行模型开发与实验验证，硬件平台配置为Intel i7处理器、NVIDIA RTX 4060显卡和16GB运行内存。所有超参数均通过鲸鱼优化算法（Whale Optimization Algorithm, WOA）进行调优获得，参数如下：MSTCN网络采用32个尺寸为3的卷积核，设置dropout为0.1，多头注意力头数为8，键维度为12。BiLSTM的隐藏单元数为64，Nadam优化器学习率为0.001，训练批次大小为128，迭代次数150。实验结果取20次仿真结果的平均值。
3.1.1 负荷数据分析
本文以两个负荷结构不同的国内外地区2022年电力负荷数据为例进行数据分析。其中，国内数据集来源于中国南部沿海地区，属南亚热带季风气候，具有长夏无冬、雨量充沛的特点，负荷类型以工业与商业用电为主；国外数据集来源于新加坡，其属热带雨林气候，全年湿度极高、降水频繁，负荷结构中以工业用电为主，第三产业为辅。为充分展示两个数据集的负荷特点，根据统计特性绘制了负荷波动数据的箱线图，如图8所示。
图8 国内外负荷数据特性分析
Fig.8 Analysis of load data characteristics in domestic and international contexts
从图8可知，国外地区的负荷水平显著高于国内地区，数据波动相对较小，但在1月、7月和12月出现较明显的中位数偏移，表明这些月份存在特殊负荷模式。相比之下，国内地区负荷整体数值较低，但波动性较大，全年呈现“低-高-低”的季节性变化趋势，尤其在2月、4月、5月和10月表现出显著的中位数偏移，反映出这些时段负荷不稳定或存在异常情况。上述分析表明，国内外负荷分布具有差异性，呈现出不同的用电特征和季节性规律。
进一步采用皮尔逊和斯皮尔曼方法评估负荷数据与天气因素的相关性，结果如附图1及附图2所示。由分析可知，国内某地区负荷数据与温度和气压相关性较强；而国外地区负荷则与温度、湿度关联更为密切。这种相关性模式的差异，揭示了这两个地区虽同属沿海城市，但由于所处气候带与产业结构的不同，影响负荷变化的主导气象因素也有所不同，这是气候‐产业‐用电行为之间相互作用的结果。
3.1.2 评价指标
模型的评价指标采用准确率（Accuracy, ACC）、平均绝对百分比误差（Mean Absolute Percentage Error, MAPE）、平均绝对误差（Mean Absolute Error, MAE）和方均根误差（Root Mean Squared Error, RMSE）来衡量，即
（36）
（37）
（38）
（39）
式中，
为负荷特征的预测值；
为负荷特征的真实值；
为电力负荷在数据序列中的位置索引；M为电力负荷数据的采样点数量。
为了确定预测模型最优的输入窗口长度，分别选择了1、2、4、8、16、24六种窗口长度，分析窗口长度对模型预测性能的影响。实验从预测性能和计算效率两个维度进行综合评价：预测性能方面，采用MAPE、RSME和MAE三个预测误差指标进行量化分析；计算效率方面，重点关注模型的运行时间。同时，通过构建“精度-效率权衡矩阵”，深入分析不同窗口长度下模型预测精度与计算成本的平衡关系，为实际应用场景下的模型的参数配置提供参考。
3.2.1 国内数据集下窗口长度与模型性能分析
选用国内某地区2021—2022年负荷数据，图9给出了输入窗口长度与预测误差及运行时间的关系曲线。
图9 国内数据集下窗口长度与模型预测误差及运行时间的关系曲线
Fig.9 Relationship between input window length and model prediction error as well as runtime on the domestic dataset
由图9a可知，当窗口长度从1增至4（单位窗口长度为1 h）时，各项预测误差指标均有明显改善，而当窗口长度到达8～24时，三类误差指标并没有随着窗口长度的增加得到进一步的改善，反而出现小幅度劣化。从图9b观察到，随着窗口长度的增加，模型的运行时间也在不断地加大，且当窗口长度大于4时，运行时间呈现成倍递增的现象。
为了进一步衡量模型性能与窗口长度的关系，表1给出了不同窗口长度下精度-效率权衡矩阵。由表1可知，模型的预测精度ACC随输入窗口长度的增加呈现出先升后稳的趋势。当窗口长度从2增加到4时，精度-时间增益比为2.25%；然而当窗口长度超过4后，运行时间加速增长，预测精度基本稳定在数值变化不大的某一区间，导致精度-时间增益比值变小，甚至出现负值。
表1 国内数据集下的精度-效率权衡矩阵
Tab.1 Accuracy-efficiency trade-off matrix for the domestic dataset
输入窗口/hACC(%)精度提升率(%)运行时间/s时间增长率(%)精度-时间增益比(%) 198.36—73.43—— 299.15+0.7995.97+30.69+2.57 499.42+0.27107.45+11.96+2.25 899.38-0.04200.81+86.88-0.04 1699.33-0.05488.28+143.15-0.03 2499.39+0.04691.78+41.67+0.09
注：精度提升率=(当前窗口长度下的预测精度-对比窗口长度的预测精度)/对比窗口长度的预测精度×100%；时间增长率=(当前窗口长度下模型运行时间-对比窗口长度下模型运行时间)/对比窗口长度下模型运行时间×100%；精度-时间增益比=精度提升率/时间增长率×100%。
综上所述，从模型预测误差、运行时间及精度- 效率权衡等方面进行分析，选择窗口长度4作为仿真分析中预测模型输入窗口长度的最优值。
3.2.2 国外数据集下窗口长度与模型性能的分析
为验证3.2.1小节中所选窗口长度的适应性，在新加坡2021—2022年负荷数集上进行了相同的仿真分析。图10给出了输入窗口长度与预测误差及运行时间的关系曲线。
由图10分析可知，输入窗口长度与预测误差之间的关系和国内数据集呈现相似规律的同时也存在一些差异。具体而言，当窗口长度设置为1和2时，模型虽具有较短的运行时间，但预测性能相对较差；窗口长度增大至4与8，各项误差指标均达到较优水平；当窗口长度进一步扩大至16和24时，各项误差指标并未呈现显著改善，但运行时间成倍增加。
图10 国外数据集下输入窗口长度与模型预测误差及运行时间关系曲线
Fig.10 Relationship between input window length and model prediction error as well as runtime on the international dataset
为了进一步衡量模型性能与窗口长度的关系，根据表2的数据分析，国外数据集上的精度-效率权衡关系与国内数据集一致，但具体数值有所差异。当输入窗口长度从1增至4时，模型预测精度持续提升，相较于窗口长度为1和2时，虽然运行时间有所增加，但精度提升率高达0.24%，且准确率与窗口长度为8～24时的预测准确率相当；在窗口长度扩展至8时，尽管精度达到99.67%的峰值，但运行时间增长率高达82.24%，而精度-时间增益比骤降至0.02%。因此综合各项指标，选择4作为国外数据集下模型的最佳输入窗口长度。
表2 国外数据精度-效率权衡矩阵
Tab.2 Accuracy-efficiency trade-off matrix for the international dataset
输入窗口ACC(%)精度提升率(%)运行时间/s时间增长率(%)精度-时间增益比(%) 199.20—79.09—— 299.41+0.2189.07+12.61+1.66 499.65+0.24110.18+23.70+1.01 899.67+0.02200.80+82.24+0.02 1699.60-0.07454.52+126.35-0.05 2499.68+0.08640.46+40.90+0.19
算例1选取了2021—2022年国内某地区的电网负荷数据，共计17 472条。本研究聚焦于超短期单步负荷预测任务，采用滑动窗口法构建模型输入与输出，输入为当前及过去连续4个时间点的负荷数据，输出为下一时刻的视在功率，滑动窗口的滑动步长为1。模型输入数据集由1.3节所述双重分解策略提取的多元分量与气象数据共同构成，训练集与测试集的比例按照7:3进行划分。同时，将该模型与其他八种主流预测模型进行对比分析，以全面评估其性能与优势。
3.3.1 预测模型性能对比分析
选取LSTM、TCN、Transformer、Informer四种单一模型以及卷积神经网络（Convolutional Neural Network, CNN）-BiLSTM-Attention[27]、自适应噪声完备集合经验模态分解（Complete Ensemble Empirical Mode Decomposition with Adaptive Noise, CEEMDAN）-CNN-LSTM[28]、VMD-Crossformer[29]、双重多头自注意力（Dual Multi-Head Self-Attention, DMHSA）-TC[21]四种组合模型与本文所提模型进行对比分析。四个单一模型所有超参数均通过WOA获得，参数设置如下：LSTM参数的隐藏单元数为64，设置dropout为0.1，训练批次大小为64，迭代次数为150；TCN采用32个尺寸为3的卷积核，dropout为0.1，训练批次大小为64，迭代次数为150。Transformer的注意力头数为8，键维度为12，dropout为0.2，前馈网络的隐藏层维度为64，训练批次大小为32，迭代次数为150；Informer包含3层编码器，2层解码器，注意力头数为8，前馈网络的隐藏层维度为64，稀疏注意力因子为5，训练批次大小为32，迭代次数为25。为提升训练效率并防止过拟合，所有模型均采用早停机制，设置耐心值为15。对比组合模型的超参数设置与所引用文献中的参数设置相同，仿真结果见表3。
由表3可知，相较于传统单一预测模型，本模型的MAE指标降低了65.923～121.438 MW，RMSE指标降低了83.123～126.064 MW，MAPE改善了2.763～4.794个百分点。与当前先进的组合模型相比，本模型仍然保持明显优势，MAE进一步降低了12.809～45.380 MW，RMSE降低了18.450～50.003 MW，MAPE降低了0.611～1.318个百分点。
表3 国内负荷数据集下不同模型性能预测对比结果
Tab.3 Comparative performance of different forecasting models on the domestic load dataset
模型MAE/MWRMSE/MWMAPE(%)运行时间/s LSTM141.413153.1635.625158.23 TCN86.578110.2223.59481.15 Transformer85.898111.4343.619365.52 Informer114.482147.4074.7961046.20 CNN-BiLSTM-Attention63.38774.2652.04288.27 CEEMDAN-CNN-LSTM65.35577.1022.149185.34 VMD-Crossformer42.02751.4251.7692177.20 DMHSA-TCN32.78445.5491.442465.32 本文方法19.97527.0990.831107.45
表3中各模型运行时间主要包括数据分解、数据集构建及模型训练时间。由表3可知，本文所提模型与其他分解型预测模型相比，预测性能与运行效率均达到最优；尽管引入了双重分解与多尺度特征提取模块，其总运行时间仅为107.45 s，远低于多数分解类组合模型，甚至优于部分单一模型。与运行时间最短的TCN模型相比，本文模型在增加32%的运行时间成本的前提下，实现了MAE降低76.9%、RMSE降低75.1%、MAPE降低76.8%的显著精度提升。与运行时间较本文模型稍短的CNN-BiLSTM-Attention组合预测模型相比，在本文模型的MAE降低68.5%、RMSE降低63.5%、MAPE降低59.3%的情况下，运行成本仅增加21.7%。充分证明所提方法在精度-效率方面达到了较好的平衡。
3.3.2 双重分解策略的有效性分析。
1）与不同分解算法的对比分析
为验证本文所提双重分解策略的有效性，将其与其他主流的分解算法，包括EMD、EEMD[12]、CEEMDAN[28]、EWT[14]、DWT[30]、VMD[29]，进行仿真对比分析，预测模型均采用本文所提的MSTCN-BiLSTM，仿真结果见表4。
表4 双重分解策略与传统分解算法的性能对比
Tab.4 Performance comparison between the dual decomposition strategy and traditional decomposition algorithms
分解算法MAE/MWRMSE/MWMAPE(%) EMD88.405109.8653.651 EEMD58.36872.3642.460 CEEMDAN41.50153.5641.632 EWT34.45046.2151.423 DWT41.91054.8541.633 VMD27.69436.4711.143 双重分解策略19.97527.0990.831
由表4可知，本文提出的双重分解策略在各项指标上均显著优于传统分解方法，MAE较所列分解算法降低了7.719～68.430 MW，RMSE降低了9.372～82.766 MW，MAPE降低了0.312～2.820个百分点。上述性能改善得益于所提双重分解策略对非平稳成分的抑制，以及对周期分量波动信息的增强提取，二者的互相补充，为后续预测模型提供了更可靠的输入数据，有效地提升了预测精度。
2）双重分解策略与不同预测模型相结合对比分析。
将本文所提双重分解策略与3.3.1节中的四种单一预测模型相结合，并与本文所提模型进行对比分析，仿真结果见表5。
表5 双重分解策略下各预测模型的性能对比
Tab.5 Performance comparison of forecasting models under the dual decomposition strategy
模型MAE/MWRMSE/MWMAPE(%) LSTM141.413153.1635.625 双重分解策略-LSTM122.759130.9014.941 TCN86.578110.2223.594 双重分解策略-TCN26.02733.3301.093 Transformer85.898111.4343.619 双重分解策略-Transformer56.94870.6542.424 Informer114.482147.4074.796 双重分解策略-Informer58.25875.4962.383 本文方法19.97527.0990.831
由表5可知，双重分解策略有效地提升了不同单一预测模型的预测精度，但各项指标依旧弱于本文提出的MSTCN-BiLSTM预测模型。这得益于独特的串-并联TCN结构与多头注意力机制的结合，对多尺度特征进行了有效整合，BiLSTM则进一步强化了时序依赖关系的建模能力。综上所述，双重分解策略构建的多元分量矩阵与MSTCN-BiLSTM架构的特征提取、时序建模能力形成了优势互补，为应对新型电力系统中复杂负荷预测挑战提供了更优的解决方案。
算例2采用国外2021—2022年17 472条电力负荷数据，按照7∶3划分训练集与测试集，输入与输出窗口长度与3.3节设置相同。将该模型与3.3.1小节的8个预测模型进行对比分析，验证所提模型的泛化能力。
3.4.1 预测模型性能对比分析
不同预测模型在国外数据集下的仿真结果见表6。由表6可知，相较于传统单一预测模型，本文所提模型的MAE指标降低了87.348～121.518 MW，RMSE指标降低了95.026～166.117 MW，MAPE改善了1.120～1.944个百分点。与当前先进的组合模型相比，本文所提模型依然保持显著优势：MAE进一步降低17.451～50.570 MW，RMSE降低23.398～57.052 MW，MAPE降低0.262～0.853个百分点。在运行效率方面的表现与3.2.1节相似，在与TCN模型的对比中，本文模型以增加29%的运行时间，换取了三项误差指标74.0%～78.2%的大幅提升。相较于CNN-BiLSTM-Attention，以28%的运行成本，实现了误差指标63.6%～67.3%的明显改善。充分验证了模型在保持优异计算效率的同时，具备准确的预测精度与稳定的跨域泛化能力。
表6 国外负荷数据集下不同模型性能预测对比结果
Tab.6 Comparative performance of different forecasting models on the international load dataset
模型MAE/MWRMSE/MWMAPE(%)运行时间/s LSTM141.796156.3272.189144.33 TCN111.721127.5181.51285.42 Transformer118.552164.2551.933370.21 Informer145.891198.6092.3861 052.32 CNN-BiLSTM-Attention73.70189.1861.19786.21 CEEMDAN-CNN-LSTM74.94389.5441.245184.21 VMD-Crossformer41.82455.8900.6542273.52 DMHSA-TCN48.23658.6990.750452.98 本文方法24.37332.4920.392110.18
3.4.2 双重分解策略的有效性分析
1）与不同分解算法的对比分析
本小节选取的对比分解算法与3.3.2节相同，仿真结果见表7。
表7 双重分解策略与传统分解算法的性能对比
Tab.7 Performance comparison between the dual decomposition strategy and traditional decomposition algorithms
分解算法MAE/MWRMSE/MWMAPE(%) EMD77.80198.8751.273 EEMD57.15280.4100.921 CEEMDAN41.99759.7440.670 EWT36.54048.4080.602 DWT44.13266.1060.734 VMD33.51242.0980.532 双重分解策略24.37332.4920.392
由表7可知，在国外数据集上取得了MAE= 24.373 MW、RMSE=32.492 MW和MAPE=0.392%的预测效果。双重分解策略在不同地域数据集上依然保持稳定的预测性能，展现出良好的泛化能力。
2）双重分解策略与不同预测模型相结合对比分析
本小节选取的对比预测模型与3.3.2节相同，仿真结果见表8。
表8 双重分解策略下各预测模型的性能对比
Tab.8 Performance comparison of forecasting models under the dual decomposition strategy
模型MAE/MWRMSE/MWMAPE(%) LSTM141.796156.3272.189 双重分解策略-LSTM88.569102.1751.370 TCN111.721127.5181.512 双重分解策略-TCN35.60945.0680.599 Transformer118.552164.2551.933 双重分解策略-Transformer89.655109.5461.443 Informer145.891198.6092.386 双重分解策略-Informer87.151120.0311.410 本文方法24.37332.4920.392
实验结果表明，在采用不同负荷数据样本的情况下，本文所提模型在各项评价指标上依旧均优于其他主流预测模型。
为了验证本文设计关键模块的有效性，采用逐步去除或替换的方式，构建了不同的预测模型，消融实验中模型配置情况见表9，表中“√”表示预测模型中包含该模块，“—”表示不包含该模块，M5为本文所提预测模型。在国内外两套数据集上进行了仿真实验，结果如图11和图12所示。分析如下：在五种预测模型中，M5的性能表现最优。M5优于M2，说明在频域中通过稳定度加权进行平稳化处理，能够提供更可靠的特征输入；M5优于M3，说明相较于传统串联TCN，MSTCN能够更加完备地提取不同尺度特征；M5优于M4，说明MSTCN与BiLSTM的协同作用，在提取多尺度信息的基础上进一步挖掘特征间的前后向依赖关系；M2优于M1，说明将STDR和EWT分解算法相结合，能够有效弥补STDR分解算法对高频成分提取不充分的缺陷。综上所述，EWT-FreqStab、STDR、MSTCN以及BiLSTM协同作用，充分发挥各部分优势，形成了互补的预测框架，提升了预测模型的精度。
表9 消融实验中模型配置情况
Tab.9 Model configuration in ablation experiments
模型分解模块预测模块 EWTEWT-FreqStabSTDRTCNMSTCNBiLSTM M1——√—√√ M2√—√—√√ M3—√√√—√ M4—√√—√— M5—√√—√√
图11 国内数据实验对比
Fig.11 Comparison of domestic data experiments
图12 国外数据实验对比
Fig.12 Comparison of foreign data experiments
在电力系统运行模式和结构转型的背景下，针对电力负荷数据的非平稳性和随机波动特性影响，本文提出了EWT-FreqStab和STDR相结合的双重分解策略，设计并构建了MSTCN-BiLSTM的超短期电力负荷预测模型。通过在国内外两套数据集上进行实验验证，得出以下结论：
1）基于双重分解策略构建的多元数据集，不仅提取了负荷数据中的全局周期规律及附加其上的波动信息，还进一步获取了抑制突变及随机干扰的时频信息，并融合了关键天气信息，从而实现对负荷数据及其影响要素的全面表达，显著增强了模型在应对复杂负荷波动时的适应与预测能力。
2）采用串-并联结合的TCN特征提取网络架构，有效提取并整合了不同域下的多尺度特征信息；通过嵌入多头注意力机制强化关键特征的捕捉，并利用BiLSTM的双向时序建模能力，构建了一个兼顾短期细节与长期趋势间信息互补的预测框架，为提升超短期负荷预测精度提供了有效的技术路径。
尽管本文所提预测模型在抑制负荷非平稳特性方面取得了一定成效，但本研究对节假日这一特征的影响尚未进行深入讨论。未来工作将进一步研究如何深度挖掘并系统融入节假日特征，以进一步提升模型在特殊日期场景下的预测精度与工程适用性。
附 录
附图1 国内电力负荷与天气数据相关性分析
App.Fig.1 Correlation analysis between domestic power load and weather data
附图2 国外电力负荷与天气数据相关性分析
App.Fig.2 Correlation analysis between international power load and weather data
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Abstract High renewable energy penetration accentuates the non-stationarity, nonlinearity, and randomness of power system loads, challenging power grid transient stability and planning. Accurate ultra-short-term load forecasting (USTLF) is thereby indispensable for the transient stability analysis of power systems. This study proposes a new USTLF method that integrates a dual decomposition strategy for data preprocessing with a hybrid multi-scale temporal convolutional network and bidirectional long short-term memory (MSTCN-BiLSTM) model for prediction.
Firstly, a dual decomposition strategy integrating empirical wavelet transform-frequency domain stability (EWT-FreqStab) and seasonal trend dispersion reminder (STDR) is proposed. Specifically, the empirical wavelet transform (EWT) adaptively decomposes load data into frequency sub-bands, while frequency-domain stability weighting effectively suppresses non-stationary effects in high-frequency components. Secondly, STDR algorithm accurately captures dual daily-weekly periodic patterns and extracts fluctuation-associated dispersion components. These decomposed elements, when combined with strongly correlated meteorological data, form a multivariate dataset enriched with multi-scale input features. Finally, a MSTCN-BiLSTM architecture is designed: this architecture utilizes multi-scale temporal convolutional layers with different dilation rates for local and global feature extraction, integrates a multi-head attention mechanism to dynamically weight meaningful patterns, incorporates bidirectional long short-term memory (BiLSTM) units to enhance the modeling of long-term temporal dependencies, and ultimately accomplishes the prediction task.
This study presents simulation results derived from annual load data across domestic and international regions during the 2021–2022 period. The dataset is split into training and test sets with a ratio of 7:3. To fully validate the effectiveness of the proposed method, a comparative experimental framework is developed from four distinct perspectives, which includes the following aspects: (1) An analysis of the impact of input window length on model performance. (2) A performance comparison between the proposed model and other mainstream forecasting models. (3) Comparative experiments examining the same prediction models integrated with the dual decomposition strategy versus those adopting traditional decomposition methods. (4) A comparative analysis of the dual decomposition strategy combined with different prediction models.
The experimental results demonstrate that when the input window length is 4, the innovative dual decomposition strategy, in conjunction with the MSTCN-BiLSTM prediction model, achieves outstanding performance metrics. Specifically, on the domestic dataset, it yields a MAE of 19.975 MW, a RMSE of 27.099 MW, and a MAPE of 0.831%. For the international dataset, the corresponding metrics are 24.373 MW (MAE), 32.492 MW (RMSE), and 0.392% (MAPE).
The following conclusions can be drawn from the simulation analysis: (1) The STDR decomposition algorithm performs multi-scale decomposition on load data, generating four-dimensional temporal-scale components that contain discrete fluctuation information characterizing periodic patterns. Building on this, the EWT-FreqStab algorithm further decomposes the load data into stable and effective multi-dimensional time-frequency components. Subsequently, these components are integrated with meteorological data of high correlation to construct a multivariate component matrix, thereby achieving comprehensive characterization of the multi-dimensional information inherent in the load data. (2) The proposed MSTCN-BiLSTM network effectively integrates feature information across diverse time scales through a series-parallel TCN architecture. The embedded multi-head attention mechanism strengthens the model’s capacity to capture critical features, while the bidirectional temporal modeling capability of BiLSTM establishes a feature extraction framework that balances short-term details and long-term dependencies—thereby offering an effective technical pathway for enhancing the accuracy of ultra-short-term load forecasting.
Keywords: Ultra-short-term load forecasting, empirical wavelet transform (EWT), frequency-domain stability (FreqStab), seasonal trend dispersion reminder (STDR),multi-scale temporal convolutional networks (MSTCN)
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.251333
中图分类号：TM715
国家自然科学基金资助项目（52277084）。
收稿日期 2025-07-30
改稿日期 2025-11-26
李 楠 女，1973年生，教授，博士，硕士生导师，研究方向为人工智能算法在电力系统中的应用。E-mail：jllinan@163.com（通信作者）
王鹤潼 男，2000年生，硕士研究生，研究方向为人工智能算法在电力系统中的应用。E-mail：1394054031@qq.com