图1 长期电压安全稳定示意图
Fig.1 Illustration of long-term voltage security and stability
摘要 新型电力系统源网荷三侧的无功支撑形态已发生巨大变化，扰动后电力系统的电压支撑能力和形式发生新的变化。传统的电力系统预想事故分析主要关注输电线路热极限和节点电压幅值是否发生越限，但电压稳定裕度过小的问题也应计入预想事故的安全稳定分析。针对这一问题，该文探索了面向长期电压安全和电压稳定的N-k预想事故特性，提出了预想事故的同调群特性概念，并给出了同调群特性的量化和分群指标。首先，分析了多种工况下N-k预想事故在负荷裕度、电压分布、发电机无功越限等方面的同调特性；其次，以同调群特性中的负荷裕度和电压幅值间距为指标，采用聚类算法建立面向电压安全稳定的同调预想事故群识别方法；最后，以118节点和3 120节点电力系统为例进行仿真分析，并验证所提同调分群方法的有效性。
关键词：电压安全 电压稳定 N-k预想事故 连续潮流 同调特性
新能源接入电网规模快速发展和高比例电力电子装置广泛接入，使变流器与电网的交互作用越发剧烈[1]。传统同步电机主导的系统逐渐被以变流器为主导的电力电子化系统取代[2]。新能源并网点电压跌落使得并网变换器功率传输能力受限，以及功率反送引起的电压越限制约分布式新能源发展[3]，且新能源并网规模越大，电力系统源侧电压支撑能力越弱。目前，跟网和构网控制并存的电力系统呈现异构新能源多馈入特性，静态电压稳定裕度不断下降[4]。此外，可再生能源的间歇性以及电动汽车等高需求负荷的不确定性也导致了电力系统的电压状态发生变化[5]，高强度的不确定性迫使电力系统以更高的负载率和更小的稳定裕度运行，严重时可能导致机组脱网或电力系统的电压崩溃[6-7]。另一方面，大规模交直流混联电网的发展格局，使电力系统结构和运行方式更加复杂，主网电气距离加长且无功支撑明显不足，故障扰动后容易引起过电压（电压越限）等问题[6]。欧洲输电运营商联盟（ENTSO-E）出示的欧洲东南部2024年6月21日大停电事故的分析报告中特别指出，电力系统缺乏充足的无功功率支撑，仅依靠N-1安全分析无法发现潜在的电压失稳风险，需要开展无功评估和电压稳定分析。因此，计及电压安全与电压稳定约束的预想事故分析应计入电力系统的安全稳定分析中，这对提升新能源电力系统的安全稳定运行具有重要意义。
长期电压安全稳定评估内容包括对基态电力系统和N-1/N-k预想事故系统的静态电压稳定性分析。电力系统动态技术委员会（Power System Dynamic Performance Committee）在报告中指出：输电元件和/或发电元件等物理元件的故障通常会造成电力系统的长期电压稳定问题[8]。国内外发生的多起大停电事故也表明，这类扰动都极易造成电力系统发生电压失稳和电压崩溃。因此，预先对设备故障进行分析和特征提取，提前对电网实施预防控制，可以增强电网抵御这些扰动的能力。然而，电力系统元件数量众多，逐一对预想事故后的系统进行电压安全稳定分析计算量巨大，无法适应在线安全分析与校验。以往研究中对N-1/N-k预想事故的安全分析方法可以分为两类：一类是基于筛选和排序的思想，应用某些快速或线性化指标对大量的预想事故进行快速筛选和排序，对高风险的预想事故进行详细分析。例如，文献[9]基于朴素贝叶斯分类器，将电力系统中发电机有功输出和参考电压以及无功补偿设备的输出作为朴素贝叶斯分类器的初始输入集，通过计算每个预想事故发生的概率，筛选出最严重的预想事故，将其代替所有预想事故参与系统优化控制，从而提高计算效率。文献[10]提出了考虑电压安全约束的最优潮流模型，通过在不同运行条件下跟踪系统的负荷裕度，采用Maximin方法优先确保负荷裕度最低工况下的最优风电容量分配，以确保电力系统电压稳定能力。文献[11]采用灵敏度算法计算每个预想事故后各节点的电压灵敏度系数，根据灵敏度系数对N-1预想事故进行排序，将最严重的预想事故加入优化模型进行实施控制。此类方法通过“筛选-排序-详细分析”的思想，快速筛选识别出影响电力系统安全稳定运行的最严重预想事故，大大减少了预想事故的分析计算数量，提高了计算效率，但是此类方法仅针对个别预想事故进行详细分析计算，无法保证控制的全局最优。这类方法的筛选策略通常采用线性化或简化指标进行，对N-k预想事故的筛选效果并不理想。另一类方法依托机器学习或高性能计算平台实现N-k预想事故的快速扫描。例如，文献[12]提出了一种基于直流潮流模型的CPU-GPU异构计算框架，考虑断线故障和发电机开断故障的细粒度并行计算，可以实现实时N-1预想事故的快速筛选。文献[13]提出模型通过多层图卷积+CNN模块同步提取N个正常状态与K个N-1状态的潮流特征（节点电压、支路功率），建立统一的耦合关系模型，实现N-1预想事故的快速筛选。此类方法计算速度较快，能够在预想事故发生后快速给出评估结果，但需要依靠大量高质量的训练数据和硬件支撑。
基于前期工作，作者发现了元件故障的群组特性，由此本文提出了面向长期电压安全和稳定的预想事故同调特性的概念，将同调特性从暂态稳定领域延伸至静态电压安全稳定领域。首先，对面向长期电压安全和稳定进行了阐述和解释；其次，从该角度阐述了预想事故的同调特性，并在多种运行工况下仿真了预想事故的同调特性；最后，提出了同调预想事故的分群方法，并在不同场景下进行大量仿真验证，验证了同调事故群的思想和本文所提方法的有效性。本文将具有相似静态电压安全稳定特性的预想事故划分为若干群组，然后在群组中选取典型预想事故进行统一调控，从而极大地减少对大量预想事故的计算时间。
同调特性研究的是大扰动后电力系统各机组间的功角摇摆和分群问题，对理解大扰动后系统内不同电源经电网的相互作用模式具有重要意义，是扩展等面积法则和解列等研究的基础[14]。
同调的概念早期用于识别扰动后发电机相同或相似的动态特性建立同调机群，然后通过建立等值发电机的动态等值模型研究电力系统暂态稳定性。而文献[15]采用发电机的惯性常数和它们对干扰节点的等效导纳作为同调判据来识别同调发电机。随着电力系统复杂程度的增加，对故障实时处理能力提出了新的挑战，依靠模型参数的同调机群识别方法不再适合在线应用。文献[16]基于Koopman算子的动态等值模型，通过高维线性映射避免分群过程，解决了小扰动下同调机组难以辨识的问题，通过相量量测装置（Phasor Measurement Unit, PMU）实时采集数据，规避了同调方法对全网参数的需求。随着计算机技术、统计学和信号处理技术的飞速发展，在线量测[17]、投影寻踪[18]、独立分量分析[19]等方法广泛应用于同调机群的识别。这些方法基于同步PMU的广域测量系统获取电力系统实时动态数据。此类方法不依赖复杂的系统模型及参数，具有处理非线性高维度问题优势和较强的在线应用能力。同调问题针对发电机的动态特性分析大多聚焦在模型层面，通过简化模型识别关键动态特征，从而有针对性地进行控制。
文献[20-22]将同调思想延伸到电力系统预想事故的暂态稳定分析中，研究了面向暂态稳定性的预想事故静态群特性和动态群特性。根据稳定平衡点和主导不稳定平衡点的发电机功角差识别同调事故群，提出了基于稳定域边界的控制不稳定平衡点法。该方法无需满足单参数横截性条件或稳定边界性质，可以计算出每个预想事故的主导不稳定平衡点，适用于大规模电力系统的直接稳定性评估。文献[23-24]将预想事故的动态特性研究扩展到预想事故的静态电压稳定研究中，提出N-1/N-k预想事故同样具有群特性的思想，进一步扩展了同调概念。随着大规模新能源发电系统的发展，电力电子元件的渗透率增加，传统同步机组被越来越多的变流器接口电源代替，系统数学模型阶数增加，导致利用数值仿真法分析暂态稳定的计算负担加重[25]。文献[25-27]提出了针对电力电子化系统和分布式电源的同调等值聚合降阶，有助于提升含高比例电力电子元器件电力系统的暂态稳定分析能力。
同调事故（群）的概念源于文献[20]，研究表明，面向暂态稳定问题的预想事故展现出了相同的静态和动态群性质：静态群特性是指故障间即使在地理位置上不相连，在电气意义上也存在连接；动态群特性是指事故的稳定性、临界能量和失稳模式存在相似性。这些群性质可用于计算准确的临界能量和主导不稳定平衡点及其临界能量。预想事故后系统的稳定平衡点是唯一的，且该事故故障中轨迹对应的主导不稳定平衡点也是唯一的。同调事故群在静态和动态层面都具有群特性：静态稳定平衡点间距可以看作两个预想事故的静态特性间距；主导不稳定平衡点间距可以看作两个预想事故动态特性间距。基于以上两个测度，满足静态间距和动态间距的两个预想事故是同调的。
准确临界能量与静态平衡点间距之间存在很强的非线性关系，而同调事故群中各预想事故的逸出点能量与静态平衡点间距之间存在近似的线性关系，因此基于群的逸出点法可以高效地计算和检验直接法计算出的主导不稳定平衡点是否位于原系统的稳定边界上，能够计算出准确且略为保守的临界能量值，从而衡量预想事故的暂态稳定性。
电力系统安全稳定性是指电力系统受到扰动后能够过渡到稳定运行状态的能力，且在过渡过程中及稳定运行状态下状态量不越限、电气设备可安全运行[28]。本文研究的电力系统电压安全稳定性是电力系统受到元件故障扰动后的长期电压安全稳定问题，具体表述如图1所示。
本文采用P-V曲线来说明长期电压安全稳定的定义，其中Ci、Cj和Cn表示不同的预想事故。电力系统的电压稳定裕度是指沿某功率增长方向，电力系统的潮流运行点与电压崩溃点（即电力系统电压稳定临界点）之间的距离（如图1中的λC）。在静态电压稳定分析范畴，电压崩溃点有可能是鞍结点分岔点或极限诱导分岔点。电力系统电压安全裕度是指沿某功率增长方向，电力系统运行点与电压极限点（即在电力系统电压稳定临界点之前满足电压安全约束）之间的距离（如图1中的λV）。
图1 长期电压安全稳定示意图
Fig.1 Illustration of long-term voltage security and stability
低电压穿越要求新能源机组并网点电压跌落 2 s内能恢复到标称电压的90%，因此本文将Vmin= 0.9(pu)作为预想事故后系统的静态电压安全约束[29]。需要指出，发生预想事故后电力系统必须始终满足电压安全和电压稳定约束，以保证长期静态电压安全稳定。因此，本文定义考虑电压安全稳定约束的预想事故系统负荷裕度
可表示为
（1）
当负荷增加至电压稳定临界点时，常规潮流雅可比矩阵奇异，本文采用连续潮流（Continuation Power Flow, CPF）方法进行求解[30]。为了完整描述各预想事故后系统每个节点电压的变化，本文定义了描述节点k的电压向量，作为预想事故同调特性的表征。
（2）
式中，
为预想事故集合C中的预想事故，
；k为节点；m为P-V曲线上的采样点；
为第个预想事故后系统在第m个采样点的电压幅值；
为基准状态下第m个采样点的电压幅值。
定义1：两预想事故同一节点的电压幅值间距为
（3）
式中，
在数学上表示为预想事故
和
之间各节点电压幅值向量的无穷范数，几何上表示为两预想事故P-V曲线上各点的间距最大值。
定义2：两预想事故的负荷裕度间距为
（4）
式中，
和
分别为按式（1）得到的预想事故Ci和Cj的负荷裕度。显然负荷裕度间距表征了两个预想事故的负荷裕度接近程度。基于此，满足式（5）和式（6）的预想事故可以认为电压幅值间距和负荷裕度间距均在允许误差之内，这样的两个预想事故可以称为面向电压安全稳定的同调预想事故。
（5）
（6）
式中，
和
分别为容许的电压幅值间距和负荷裕度间距误差。
本算例系统为改进后的IEEE 118节点电力系统。本文采用逐一开断的方式生成N-k预想事故集（剔除在N-k开断后形成孤立节点的预想事故）。算例采用Matpower8.0版本[31]进行仿真分析，预测器采用弧长法，停机准则为雅可比矩阵奇异，初始步长范围为[0.01, 0.1]。该系统有186条输电线路、11条变压支路、99个负荷，总负荷为4 242 MW和1 438 Mvar[31]。其中44号、45号、54号线路修改为直流线路，本文采用定功率模型并考虑一定的换流站损耗，直流线路具体参数见表1。其中Pf、Pt分别为源节点和目的节点的有功功率；Vf、Vt分别为源节点和目的节点的电压，loss0、loss1分别为恒定和线性损耗，与传输功率成正比。中国2060年的风电和太阳能发电装机规模预测将达到50 亿kW，总装机容量占比超过60%[32]。
表1 直流线路参数
Tab.1 DC line parameters
源节点目的节点Pf/MWPt/MWVf (pu)Vt (pu)loss0(pu)loss1(pu) 1533108.901.011.0010.01 193421.921.001.0000 3038109.501.000.9800.05
为模拟新能源机组及占比，本文将5号、22号、28号、30号、37号、40号、51号发电机设置为新能源机组（发电量达到60%），新能源机组出力为 2 525.4 MW，无功出力范围限制为±10 Mvar，其余发电机无功限值不变。同时，为了模拟不同区域负荷增长的差异和不同区域源荷不确定性，本算例按区域调节负荷功率的增长方向，区域划分见表2。设定区域2中共47个节点的负荷的有功功率和无功功率需求增加10%作为负荷注入功率增长方向，安排6台发电机提供增加的负荷需求。
表2 IEEE 118电力系统节点划分区域
Tab.2 Bus partition areas of IEEE 118-bus power system
区域号节点号负荷总量/MW 11～32, 70～75, 113～115, 1171 175 233～69, 76～81, 97～99, 116, 1182 163 382～96, 100～112904
本文仅针对线路支路开断的预想事故（不包括辐射状线路）进行仿真，本算例中的预想事故集共包括177个N-1支路开断和671个N-2支路开断。为分析各预想事故的同调特性，文本应用CPF方法计算所有预想事故系统的负荷裕度以及各节点的电压幅值。
负荷裕度反映电力系统在当前运行状态下能够承受负荷增长的最大能力。应用CPF方法计算上述IEEE 118节点电力系统中848个预想事故系统的负荷裕度，设置负荷裕度间距误差
0.1(pu)，则848个预想事故可以分成23个同调事故群。848个预想事故负荷裕度如图2所示。可以看出，部分群组的同调事故数量较多，数量最多的3个群为379个、125个和106个预想事故；而某些同调事故群中的同调事故数量较少，甚至只有1个。且每个群组内预想事故间负荷裕度差距均小于0.1(pu)。
图2 848个预想事故负荷裕度
Fig.2 Load margins of 848 contingencies
虽然不同预想事故下系统的负荷裕度不同，但某些预想事故间表现出负荷裕度间距较小的特点。图3a和图3b分别给出了群组1和群组5中部分预想事故39号和43号节点的P-V曲线。可以看出，新型电力系统中计及电压安全稳定约束时不同预想事故的P-V曲线非常相近甚至相同，具有相似性，即不同预想事故下电力系统的负荷裕度相同。
图3 不同预想事故的P-V曲线
Fig.3 P-V curves of several contingencies
节点电压分布反映电力系统负荷分布与功率流动及各功率增长方向下脆弱节点的分布情况。本文列出了各预想事故在系统运行极限点处的电压分布，计算上述IEEE 118节点电力系统中各预想事故在各节点处的电压幅值间距，计算结果如图4所示。设置电压幅值间距误差
0.1(pu)，可以将848个预想事故聚类为20个同调事故群。同样可见，大量预想事故在该点处节点电压分布具有相似性，其中数量最多的预想事故群达到117个和115个，同一个群组中的电压幅值间距最大值为0.084 2(pu)。
图4 预想事故运行极限点处节点电压分布极值
Fig.4 Distribution of contingencies’ VF at operating limit points
为了体现预想事故间同一节点的电压幅值间距VF，本文利用式（3）计算53号、293号、557号、810号预想事故电压幅值间距VF，如图5和表3所示。不同预想事故的节点电压幅值间距的最大值为0.046 8(pu)。可以看出不同预想事故在同一节点下的电压幅值分布具有相似性。
图5 节点电压幅值分布
Fig.5 Voltage magnitude distribution at each bus
表3 不同预想事故间的电压幅值间距VF
Tab.3 Voltage magnitude separation VF of different contingencies
负荷裕度(pu)VF(pu)负荷裕度(pu)VF(pu) 0.410.0114.050.013 0.800.0114.400.013 1.400.0115.100.015 2.200.0125.700.020 2.900.0136.050.025 3.300.0136.550.030 3.700.0137.090.049
随着负荷功率的逐渐增长，电力系统无功功率需求也持续增长，当增长到发电机或其他调压装置配置的无功极限时，无功功率达到限值，则该点由原来的PV节点类型转换为PQ节点，由此也有可能导致系统发生另一种静态分岔，即极限诱导分岔。依次记录不同预想事故下发电机的无功功率越限顺序及其对应的负荷裕度，发现不同预想事故在发电机无功功率越限上也具有相似性，即部分预想事故的发电机无功功率越限顺序及越限时对应的负荷裕度是相同的。图6和表4给出了某组预想事故的P-V曲线及发电机无功越限顺序。
图6 发电机无功越限情况
Fig.6 Reactive power exceeding limit situation of generators
为体现大规模电力系统中预想事故的同调特性，本文在IEEE 3 120节点电力系统中仿真了1 210个N-1预想事故，并进行了同调特性分析。该系统有3 693条输电线路、206条变压支路、2 314个负荷。总有功负荷、无功负荷分别为21 181.5 MW、 8 723.2 Mvar[31]。将电力系统中981～1 002号共20个节点的负荷的有功功率需求和无功功率需求增加10%作为负荷注入功率增长方向，并安排4台发电机提供增加的负荷需求。
表4 发电机无功功率越限顺序
Tab.4 Reactive power exceeding limit sequence of generators
序号12345678 发电机编号56, 5934312435233625
1）负荷裕度和发电机无功功率越限
应用CPF方法计算1 210个预想事故系统的负荷裕度，设置0.1(pu)，则1 210个预想事故可以分成21个同调事故群，如图7所示。可以看出，部分群组的同调事故数量较多，数量最多的群包括 1 149个同调事故群；而某些同调事故群中的同调事故数量较少，甚至只有1个。与IEEE 118节点电力系统相比，IEEE 3 120节点电力系统中各预想事故负荷裕度更为集中，限于篇幅本文仅绘制其中两组同调预想事故群中部分预想事故的P-V曲线，如图8所示。
图7 1 210个预想事故负荷裕度
Fig.7 Load margins of 1 210 contingencies
经过比较发现某些预想事故间负荷裕度间距较小。图8中给出了群组1和群组2中部分预想事故在173号节点的P-V曲线。可以看出，新型电力系统中计及电压安全稳定约束时不同预想事故的P-V曲线非常相近甚至相同，具有相似性，即不同预想事故下电力系统的负荷裕度相同。同时某些预想事故的发电机无功功率越限顺序和越限处对应的负荷裕度也具有相似性。
2）节点电压分布
本文列出了各预想事故在系统运行极限点（即考虑电压安全和稳定约束的运行点）处的电压分布，计算在各点处的电压幅值间距，计算结果见表5（仅展示出预想事故数量最多的10个群组）。
图8 173号节点不同预想事故的P-V曲线
Fig.8 P-V curves of different contingencies at Bus 173
表5 预想事故运行极限点处节点电压分布极值
Tab.5 Distribution of contingencies’ VF at operating limit points
群组编号预想事故数量(pu) 最大值最小值 12800.016 50.001 3 2980.018 30.003 1 3730.017 40.001 3 4650.027 24.073 9×10-5 5590.023 70.007 3 6570.018 30.003 6 7560.016 40.006 4 8480.019 50.011 9 9450.036 40.005 8 10350.027 20.012 4
按照0.1(pu)分群可以将1 210个预想事故聚类为63个同调事故群，大量预想事故在该点处节点电压分布具有相似性，其中数量最多的预想事故达到280个，同一个群组中的电压幅值间距最大值仅有0.036 4(pu)。限于篇幅仅绘制同调预想事故群1中部分预想事故电压幅值分布，如图9所示。可以看出不同预想事故在同一节点下的电压幅值分布也具有相似性。
基于新型电力系统下预想事故的同调特性，不同预想事故在负荷裕度、节点电压幅值、发电机无功越限顺序等方面均具有相似性。因此本文提出基于负荷裕度和电压幅值间距（式（5）、式（6））为指标的同调预想事故分群方案，具体步骤如下。
图9 运行极限点处各节点电压幅值分布
Fig.9 Voltage magnitude distribution at each bus at the operating limit point
1）快速分析。精确的预想事故计算方法（例如CPF法）精度高，但该方法的实时性难以达到要求。为了提高预想事故的分析速度，文献[10]提出通过灵敏度系数进行快速筛选排序，识别严重预想事故，进行预防控制，灵敏度系数筛选的方法精度不高，仅能得到鼻点处的负荷裕度信息；文献[17-18]将广域测量系统引入预想事故的分析中，通过电力系统动态实时数据给出准确分析，但这种方法需要依赖大量的实时数据。经综合分析计算速度和精度要求，本文采用look-ahead[33]裕度计算法快速分析各预想事故系统的负荷裕度。需要指出的是，预想事故的快速分析计算可以采用并行计算，这在一定程度上可以大大减少计算时间。
2）预分类。同调预想事故具有相似的负荷裕度，基于这一特性，本文首先按式（5）定义的负荷裕度间距进行预分类。
3）建立同调预想事故群。依据式（6）将步骤2）中的每个预想事故群继续分成子群，直到所有预想事故分群完毕。为了保证聚类后的预想事故保留原预想事故电气特性，本文采用近邻传播（Affinity Propagation, AP）聚类算法对预想事故进行聚类。AP聚类不需要先指定聚类的类别，聚类结果也只受输入样本数据的影响，同时可以保证每个群组的中心预想事故均为原预想事故集中的预想事故，而不是获得一个均值后的“假想”预想事故，从而保留了原预想事故的电气属性信息。
为了保证N-k预想事故的预防控制效果，本文建议在预想事故数量超过3个的同调预想事故群中选取3个预想事故（负荷裕度居于中心的预想事故，负荷裕度最大和最小的两个预想事故）作为群组的代表性故障，以最大程度地解决预想事故的“漏算”问题。
依据上述步骤，IEEE 118节点电力系统的848个预想事故可分成113个群组，部分同调预想事故群结果如图10所示，各群组内负荷裕度间距和电压幅值间距均满足要求。
图10 同调预想事故群分群结果
Fig.10 Grouping results of coherent contingencies
为了验证所提预想事故群同调特性及分群方案的效果，本文通过并联静止无功补偿装置、调整发电机机端电压和线路切换三种控制措施：在上述IEEE 118节点算例系统中，于48号和97号节点各并联2组容量为6 Mvar的静止无功补偿装置，30号节点上的发电机的机端电压从1.035(pu)提升至1.05(pu)，以及切换21号线路，以验证预想事故的同调特性。添加控制后同调预想事故的分群分析结果如表6和图11所示。
表6 控制后各群组的负荷裕度变化
Tab.6 Change in margin of each group after controlling
群组无功补偿后负荷裕度区间(pu)负荷裕度间距(pu)切换后负荷裕度区间(pu)切换后负荷裕度间距(pu) 1[7.061 2, 7.102 8]0.041 6[7.040 5, 7.076 2]0.035 7 2[7.069 6, 7.112 1]0.042 5[7.038 6, 7.094 1]0.055 5 3[6.381 2, 6.428 0]0.046 8[6.452 5, 6.504 6]0.052 1 4[7.065 4, 7.118 3]0.052 9[7.043 7, 7.095 2]0.051 5 5[7.077 5, 7.123 9]0.046 4[7.055 1, 7.096 5]0.041 4 6[6.970 1, 7.069 5]0.099 4[6.951 6, 7.049 5]0.097 9 7[7.068 5, 7.119 3]0.050 8[7.037 5, 7.089 3]0.051 8 8[2.472 1, 2.472 3]0.000 2[2.433 0, 2.433 3]0.000 3 9[7.078 8, 7.119 1]0.040 3[7.056 0, 7.087 6]0.031 6 10[2.546 2, 2.546 5]0.000 3[2.421 9, 2.422 8]0.000 9 11[7.079 4, 7.118 3]0.042 0[7.059 5, 7.091 1]0.031 6 12[6.508 3, 6.512 1]0.003 8[6.760 3, 6.772 5]0.012 2 13[7.076 3, 7.110 2]0.033 9[7.049 6,7.077 6]0.028 0 14[6.983 4, 7.052 8]0.069 4[6.964 0, 7.041 7]0.077 7 15[6.998 1, 7.058 3]0.060 2[6.975 9, 7.045 7]0.069 8 16[7.063 5, 7.119 5]0.056 0[7.047 5, 7.092 7]0.045 2 17[6.954 7, 7.019 3]0.064 6[6.943 4, 7.037 1]0.093 7 18[7.078 5, 7.098 7]0.020 2[7.046 8, 7.066 6]0.019 7 19[7.061 3, 7.102 1]0.040 8[7.044 6, 7.098 5]0.053 9
当添加无功补偿装置（后简称无功补偿）、改变某台发电机机端电压（后简称改压）和进行线路切换（后简称切换）之后，如表6所示各同调预想事故群的负荷裕度整体均有不同程度的提升。同时根据图11可以看出实施三种控制措施后分群结果保持一致，原群组内预想事故负荷裕度依旧保持同频变化，可以证明分群结果的稳定性，以及该分群方法对不同控制措施具有鲁棒性。
新能源接入电网的比例不断增加，新能源机组出力的不确定性导致系统的潮流分布不断发生变化。根据国家能源局发布的《风电场功率预测预报管理暂行办法》，日前阶段风电出力预测的相对误差要求为25%，而实际的预测误差还受到风机、电网等其他因素影响[34]。多元化负荷接入电力系统导致负荷的不确定性增加，给电力系统的安全稳定分析带来挑战。准确地量化交直流系统电压稳定裕度，必须计及负荷的影响[35]。本文在考虑源荷不确定的情况下功率增长方向发生轻微变化对同调预想事故群的影响，探讨在一定不确定性影响下预想事故依然具有同调特性。源荷不确定性可以通过式（7）、式（8）描述。
图11 不同控制措施下群组预想事故数量分布
Fig.11 Distribution of anticipated accident numbers among groups under different control measures
（7）
（8）
式中，
为节点k处视在功率的变化；
为节点k上负荷功率因数角，变化范围为[0°，90°]；ω为源荷不确定性下负荷增长方向角度变化；负荷增长方向为
。
本文研究考虑源荷不确定性情况下功率增长方向发生微小变化后N-k预想事故的同调特性。上述IEEE 118算例中，负荷增长方向增加5°时，相较于原负荷增长方向系统总有功功率增加11.26 MW，总无功功率减少6.44 Mvar，分别占基态负荷的0.27%、0.45%；负荷增长方向减少5°时，相较于原负荷增长方向系统总有功功率减少10.90 MW，总无功功率增加6.22 Mvar，分别占基态负荷的0.26%、0.43%。
同调事故群中预想事故组合及考虑源荷不确定性情况下组内预想事故变化如图12所示。仅有7号、10号、14号群组内有一定的预想事故数量有较大改变，但变化数量也不超过同调群内预想事故总和的20%，其余群组内预想事故保持不变或变化很小，同样可以验证分群结果的有效性。实际电力系统需要实时滚动的安全稳定分析，考虑源荷不确定性下，系统在合理范围内发生微小变化后，同调预想事故群变化不大，在更贴合实际电力系统的基础上简化了预想事故的预防控制计算难度，符合电力系统实际运行需要。
本文面向新型电力系统的静态电压安全和稳定分析了N-k预想事故的同调特性，所得结论如下：
1）本文通过引入电压安全和电压稳定裕度的双重约束，能够更精准地识别预想事故后系统的潜在电压失稳问题。
2）本文将同调思想从发电机动态功角摇摆的群组划分延伸到静态电压安全分析中，提出了预想事故同调特性的概念。从负荷裕度、电压分布和发电机无功功率越限情况等多方面探究面向电力系统电压安全稳定的N-k预想事故间的同调特性。
3）本文提出以负荷裕度间距和电压幅值间距为指标，基于AP聚类算法的同调预想事故群识别方法，将IEEE 118节点电力系统的848个预想事故简化为113个同调预想事故群。同时本文还验证了预想事故群在改变发电机机端电压和进行线路切换控制后的同调特性，以及考虑源荷不确定性扰动下的同调特性，在一定程度上验证了本文所提同调预想事故分群方案的有效性。
图12 负荷增长方向变化后群组预想事故数量分布
Fig.12 Distribution of group numbers after changes in load growth direction
预想事故的同调特性内涵不仅限于静态模型的分析上，在未来的工作中需要从预想事故的动态安全稳定分析角度进行细致分析和刻画。直流输电和新能源机组的控制模型在今后的工作任务中需要采用更加精准的模型，同时新能源并网后，变流器对于电力系统无功功率、电压分布的影响也将成为下一阶段的研究重点。
参考文献
[1] 郭贤珊, 张国华, 李健栋, 等. 构网型变流器技术发展现状与工程应用[J]. 电力系统自动化, 2025, 49(22): 1-19. Guo Xianshan, Zhang Guohua, Li Jiandong, et al. Development status and engineering application of grid-forming converter technology[J]. Automation of Electric Power Systems, 2025, 49(22): 1-19.
[2] 黄萌, 舒思睿, 李锡林, 等. 面向同步稳定性的电力电子并网变流器分析与控制研究综述[J]. 电工技术学报, 2024, 39(19): 5978-5994. Huang Meng, Shu Sirui, Li Xilin, et al. A review of synchronization-stability-oriented analysis and control of power electronic grid-connected converters[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2024, 39(19): 5978-5994.
[3] 颜湘武, 郭燕, 彭维锋, 等. 基于旋转移相变压器的电压源型无功补偿器及其控制策略[J]. 电工技术学报, 2023, 38(16): 4448-4464. Yan Xiangwu, Guo Yan, Peng Weifeng, et al. Voltage source var compensator based on rotary phase shifting transformer and its control strategy[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2023, 38(16): 4448-4464.
[4] 王彤, 肖熠涵, 范子宣, 等. 异构新能源多馈入系统静态电压稳定机理与量化分析[J]. 电工技术学报, 2025, 40(23): 7570-7589. Wang Tong, Xiao Yihan, Fan Zixuan, et al. Static voltage stability mechanism and quantitative analysis of heterogeneous new energy multi-infeed systems[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2025, 40(23): 7570-7589.
[5] Shivashankar S, Mekhilef S, Mokhlis H, et al. Mitigating methods of power fluctuation of photovoltaic (PV) sources–a review[J]. Renewable and Sustainable Energy Reviews, 2016, 59: 1170-1184.
[6] 孙华东, 于琳, 赵兵. 基于故障后稳态电压安全约束的新能源并网系统电压支撑强度量化分析方法[J]. 中国电机工程学报, 2023, 43(9): 3322-3331. Sun Huadong, Yu Lin, Zhao Bing. Quantitative analysis method for system strength of renewable energy generation grid-connected system based on post-fault steady-state voltage security constraint[J]. Proceedings of the CSEE, 2023, 43(9): 3322-3331.
[7] 陈刚, 刘万彬, 杨悦荣, 等. 考虑新能源不确定波动的交直流混联电网静态电压稳定裕度区间计算[J]. 电网技术, 2023, 47(3): 1127-1137. Chen Gang, Liu Wanbin, Yang Yuerong, et al. Calculation of static voltage stability margin interval for AC/DC hybrid power system considering the uncertainty of renewable energy[J]. Power System Technology, 2023, 47(3): 1127-1137.
[8] Hatziargyriou N, Milanovic J, Rahmann C, et al. Definition and classification of power system stability-revisited & extended[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2021, 36(4): 3271-3281.
[9] Yang Yuerong, Lin Shunjiang, Wang Qiong, et al. Preventive-corrective control for static voltage stability under multiple N-1 contingencies considering wind power uncertainty[J]. CSEE Journal of Power and Energy Systems, 2025, 11(4): 1466-1480.
[10] Bakhtvar M, Keane A. Allocation of wind capacity subject to long term voltage stability constraints[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2016, 31(3): 2404-2414.
[11] Ibrahim T, De Rubira T T, Del Rosso A, et al. Alternating optimization approach for voltage-secure multi-period optimal reactive power dispatch[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2022, 37(5): 3805-3816.
[12] 张宸赓, 许寅, 陈颖, 等. 基于GPU加速的大电网N-1故障扫描批量计算方法[J]. 电力自动化设备, 2020, 40(8): 167-176. Zhang Chengeng, Xu Yin, Chen Ying, et al. Batch computing method for N-1 fault scanning of large power grid based on GPU acceleration[J]. Electric Power Automation Equipment, 2020, 40(8): 167-176.
[13] 段师琪, 余娟, 杨知方, 等. 基于N/N-1潮流内嵌图卷积神经网络的电网运行方式智能调整[J]. 电工技术学报, 2025, 40(19): 6115-6130. Duan Shiqi, Yu Juan, Yang Zhifang, et al. Intelligent adjustment method of power grid operation mode based on N/N-1 power flow embedded graph convolutional neural network[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2025, 40(19): 6115-6130.
[14] 倪以信. 动态电力系统的理论和分析[M]. 北京: 清华大学出版社, 2002: 330-349.
[15] Wu F, Narasimhamurthi N. Coherency identification for power system dynamic equivalents[J]. IEEE Transactions on Circuits and Systems, 1983, 30(3): 140-147.
[16] 张子傲, 李岩松, 任必兴, 等. 电力系统Koopman动态等值方法[J]. 电工技术学报, 2026, 41(1): 111-126. Zhang Zi’ao, Li Yansong, Ren Bixing, et al. Dynamic equivalencing method for power systems based on Koopman theory[J]. Transactions of China Electro-technical Society, 2026, 41(1): 111-126.
[17] 肖健, 甘明, 刘有志, 等. 基于量测数据的外部电网在线等值实用方法[J]. 电力系统自动化, 2021, 45(2): 157-163. Xiao Jian, Gan Ming, Liu Youzhi, et al. Practical online equivalent method for external grid based on measurement data[J]. Automation of Electric Power Systems, 2021, 45(2): 157-163.
[18] 姜涛, 张明宇, 李雪, 等. 基于正交子空间投影的电力系统同调机群辨识[J]. 电工技术学报, 2018, 33(9): 2077-2088. Jiang Tao, Zhang Mingyu, Li Xue, et al. Estimating coherent generators from measurement responses in power systems using orthogonal subspace projection [J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2018, 33(9): 2077-2088.
[19] 潘炜, 刘文颖, 杨以涵. 采用受扰轨迹和独立分量分析技术识别同调机群的方法[J]. 中国电机工程学报, 2008, 28(25): 86-92. Pan Wei, Liu Wenying, Yang Yihan. Method of identifying coherent generator groups by independent component analysis through perturbed trajectories[J]. Proceedings of the CSEE, 2008, 28(25): 86-92.
[20] Chiang H D. Direct Methods for Stability Analysis of Electric Power Systems: Theoretical Foundation, BCU Methodologies, and Applications[M]. New York: Wiley, 2010.
[21] Tokyo E P C, Bigwood S I. Group-based BCU method for on-line dynamic reliability assessment and energy margin calculation of practical power system: JP2006223093[P]. 2006-08-24.
[22] Tada Y, Chiang H D. Design and implementation of on-line dynamic security assessment[J]. IEEJ Transac-tions on Electrical and Electronic Engineering, 2009, 4(3): 313-321.
[23] Wang Lei, Chiang H D. Group-based line switching for enhancing contingency-constrained static voltage stability[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2020, 35(2): 1489-1498.
[24] Wang Lei, Chiang H D. Bus-bar splitting for enhancing voltage stability under contingencies[J]. Sustainable Energy, Grids and Networks, 2023, 34: 101010.
[25] 李承昱, 许建中, 赵成勇, 等. 基于虚拟同步发电机控制的VSC类同调等值方法[J]. 电工技术学报, 2016, 31(13): 111-119. Li Chengyu, Xu Jianzhong, Zhao Chengyong, et al. Coherency equivalence method for voltage source converter based on virtual synchronous generator[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2016, 31(13): 111-119.
[26] 刘鸿鹏, 刘佳耕, 张伟, 等. 下垂并网逆变器网络的慢同调与聚合方法[J]. 电力系统自动化, 2022, 46(3): 96-104. Liu Hongpeng, Liu Jiageng, Zhang Wei, et al. Slow coherency and aggregation method for droop-controlled grid-connected inverter networks[J]. Automation of Electric Power Systems, 2022, 46(3): 96-104.
[27] 罗佳奕, 韩蓓, 徐晋, 等. 基于松弛变异系数的多微电网同调判定与等值建模[J]. 电力系统自动化, 2023, 47(17): 67-74. Luo Jiayi, Han Bei, Xu Jin, et al. Homology identification and equivalent modelling of multi-microgrid based on relaxed variation coefficients[J]. Automation of Electric Power Systems, 2023, 47(17): 67-74.
[28] 孙华东, 徐式蕴, 许涛, 等. 电力系统安全稳定性的定义与分类探析[J]. 中国电机工程学报, 2022, 42(21): 7796-7808. Sun Huadong, Xu Shiyun, Xu Tao, et al. Research on definition and classification of power system security and stability[J]. Proceedings of the CSEE, 2022, 42(21): 7796-7808.
[29] 国家市场监督管理总局, 国家标准化管理委员会. 风电场接入电力系统技术规定第1部分：陆上风电: GB/T 19963.1—2021[S]. 北京: 中国标准出版社, 2021.
[30] 张伯明, 陈寿孙, 严正. 高等电力网络分析[M]. 2版. 北京: 清华大学出版社, 2007.
[31] Zimmerman R D, Murillo-Sánchez C E, Thomas R J. MATPOWER: steady-state operations, planning, and analysis tools for power systems research and education[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2011, 26(1): 12-19.
[32] 舒印彪, 张智刚, 郭剑波, 等. 新能源消纳关键因素分析及解决措施研究[J]. 中国电机工程学报, 2017, 37(1): 1-8. Shu Yinbiao, Zhang Zhigang, Guo Jianbo, et al. Study on key factors and solution of renewable energy accommodation[J]. Proceedings of the CSEE, 2017, 37(1): 1-8.
[33] 李少华. 结构诱导分岔和改进的连续潮流在电压稳定分析中的发展及应用[D]. 上海: 上海交通大学, 2008. Li Shaohua. Development of structure-induced bifurcation and advanced continuation power flow and its applications on voltage stability analysis[D]. Shanghai: Shanghai Jiao Tong University, 2008.
[34] 施云辉. 考虑可再生能源不确定性的电力系统多阶段鲁棒调度方法[D]. 杭州: 浙江大学, 2021. Shi Yunhui. Multi-stage robust dispatch of power system considering uncertainties of renewable energy [D]. Hangzhou: Zhejiang University, 2021.
[35] 王奕鑫, 唐宇, 叶琳, 等. 多馈入直流系统电压稳定中静态负荷影响的定量分析和评估方法[J]. 电工技术学报, 2024, 39(23): 7379-7393. Wang Yixin, Tang Yu, Ye Lin, et al. Quantitative analysis and evaluation method for the impact of static loads on voltage stability in multi-infeed direct current systems[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2024, 39(23): 7379-7393.
Abstract The reactive power support forms of the new power system have undergone significant changes on the power source side, grid side, and load side. The traditional large capacity generator sets on the power side have been replaced by small capacity wind and solar energy storage power sources. The scale of AC/DC hybrid connections on the grid side is constantly expanding, and the proportion of renewable energy output on the load side is high, with characteristics such as randomness, volatility, and intermittency. These factors have led to new changes in the voltage support capacity and form of the power system after disturbances.
Traditional accident analysis mainly focuses on the issues of thermal limits and voltage amplitude exceeding limits, while the integration of new energy sources into new power systems significantly weakens voltage support capabilities and increases the risk of voltage instability caused by low stability margins. This article introduces the dual constraints of voltage safety and voltage stability margin, which can more accurately identify the potential voltage instability problems that may occur in the system after accidents, providing stricter standards for the safety and stability analysis of complex power systems.
The concept of coherency originated from transient stability analysis of power systems, with the aim of aggregating generators with similar dynamic characteristics after disturbance into equivalent values, thereby simplifying the analysis. Subsequently, some literature extended the concept of generator synchronization to the coherent contingencies group in transient stability analysis, aiming to reduce the analysis and calculation workload of expected accidents. In the research process of this article, the contingencies for voltage stability and voltage safety also have the characteristic of coherency. Therefore, this article further extends the concept of coherency to the field of voltage safety and stability, and proposes the concept of coherent group characteristics for contingencies for voltage safety and stability, aiming to reduce the computational load of contingencies analysis for voltage safety and stability. This article reveals the similarities in static characteristics of N-kcontingencies under different operating conditions, such as load margin, voltage distribution, and generator reactive power exceeding limit sequence. By defining load margin spacing and voltage amplitude spacing as quantitative indicators, the division of synchronous accident groups can be achieved. This expansion not only enriches the application scenarios of homology theory, but also provides new theoretical basis for rapid safety assessment of large-scale power systems.
In response to the problem of high computational complexity in the traditional method of analyzing N-kcontingencies item by item, this paper aggregates accidents with similar static features into groups based on the characteristics of coherent groups, and selects representative accidents for detailed analysis. At the same time, this method is robust to different control measures and source load uncertainties, and can meet the real-time requirements of online safety analysis, providing theoretical support for N-k safety assessment and preventive control under different operating conditions. Finally, simulation analysis was conducted using the 118 bus and 3120 bus power systems as examples to verify the effectiveness of the proposed phase backbone grouping method.
Keywords：Voltage security, voltage stability, N-k contingencies, continuation power flow, coherent property
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.251239
中图分类号：TM712
国家自然科学基金（52377109）、海南省自然科学基金（525QY910）和山东省自然科学基金（ZR2022ME187）资助项目。
收稿日期 2025-07-14
改稿日期 2025-12-30
张申奥 男，2001年生，硕士研究生，研究方向为电力系统运行与控制。E-mail：zsa0723@163.com
王 蕾 女，1978年生，教授，博士生导师，研究方向为新型电力系统稳定性分析与控制。E-mail：wanglei@sdut.edu.cn（通信作者）