图1 脉冲驱动源电路原理示意图
Fig.1 Schematic diagram of pulse drive source circuit principle
摘要 空心Tesla变压器具有结构紧凑、易重频等优点，非常适合用于紧凑型驱动源的脉冲充电，但由于变压器无磁心且受一、二次侧绝缘限制，其耦合系数较低，严重影响了变压器的能量传输效率。针对这一问题，该文设计了一种一、二次侧双直筒同轴结构的空心Tesla变压器，通过优化变压器结构，有效提高了变压器的耦合系数。首先，根据驱动源系统要求确定空心Tesla变压器的目标参数，并由Tesla变压器的谐振原理分析能量传输效率与失谐系数、耦合系数之间的关系，确定耦合系数范围；其次，理论计算耦合系数随变压器纵横比、半径比的变化规律，优化Tesla变压器的一、二次绕组结构；最后，针对一、二次侧绝缘安全问题，建立变压器的场路耦合仿真模型，通过在二次侧衬筒内侧高压端增加屏蔽铝条的方法来改善电场分布，提高变压器的绝缘安全裕度。该文研制的螺旋线型空心Tesla变压器样机的匝数比为7:230，变压器的耦合系数大于0.87，能量传输效率为44.5%，充电电压2 kV时二次侧输出电压为55.8 kV，充电电压2.2 kV时变压器以5 Hz重频运行，未出现绝缘击穿现象。该文设计的空心Tesla变压器具有耦合系数和能量传输效率高、绝缘性能好、结构紧凑、运行性能稳定等优点，已成功应用于某紧凑型脉冲驱动源系统。
关键词：空心Tesla变压器 紧凑型脉冲驱动源 耦合系数 能量传输效率
脉冲驱动源是高功率微波（High-Power Microwave, HPM）系统的重要组成部分，可为HPM系统提供高电压、大电流脉冲[1]。俄罗斯大电流研究所发明了Tesla变压器和脉冲形成线（Tesla+Pulse Forming Line, Tesla+PFL）一体化结构的驱动源[2-3]。此类驱动源输出波形为准方波脉冲，脉冲平顶质量好，能够提高微波源的束波效率，而且具有一定的重复运行频率，已广泛应用于国内外各种HPM系统[4-5]。由于Tesla变压器的电压等级高，需要采用液体介质绝缘，且PFL的线长决定了输出脉冲宽度，一般在百纳秒以内，要输出更长脉宽时，整个装置的质量和体积增大，制约了此类技术的发展。因此，发展轻小型高功率脉冲驱动源成为HPM技术的重要发展方向[6]。脉冲形成网络（Pulse Forming Network, PFN）是由电感和电容组成的电网络，也可以实现准方波脉冲输出，但受电容电压等级的限制，其需要通过多级串联的方式实现高电压输出，而Marx发生器具有并联充电串联放电的特点，因此一种基于PFN+Marx的驱动源技术路线被提出[7]。相比于PFL液体电介质储能，PFN中的陶瓷电容或云母电容的储能密度更高，能在实现较长脉冲输出的同时保持紧凑化，因此这类驱动源在HPM领域极具发展应用潜力[8]。
PFN-Marx是电容储能型脉冲源，电容的高效快速充电决定了驱动源脉冲放电的频率。高压恒流充电具有抗短路能力且充电效率较高，广泛应用于各类高功率脉冲源[9]，但由于PFN中单级电压一般在40～50 kV，PFN中各级电容器及气体开关承受高压的时间较长，不利于PFN-Marx的紧凑化结构设计，而且随着驱动源运行频率的提高，高压恒流充电电源的功率也提高，充电电源的体积和质量成为驱动源中不可忽视的一部分[10]。采用Tesla变压器给电容充电，充电时间一般为几微秒～几十微秒，PFN-Marx的绝缘可以紧凑化设计。此外，Tesla变压器的一次侧电容电压等级较低，恒流电源的电压等级随之降低，更易实现大功率恒流充电电源的紧凑化设计。因此，Tesla变压器脉冲充电方式更有利于实现充电电源及PFN-Marx的紧凑化设计，并且在充电速度和重频运行方面相比高压直充方式具有显著优势[11-12]，但引入的Tesla变压器存在能量传输效率低以及脉冲充电过程中的绝缘击穿问题。为了提高Tesla变压器的能量传输效率，常采用带磁心的变压器提高其一、二次绕组的耦合性能。但磁心在脉冲激励下容易饱和，磁饱和问题导致磁心损耗增大，限制了输出脉冲电压的幅值[13-16]。采用开路磁心虽然能解决磁饱和问题，但磁心的质量和体积也不利于Tesla变压器的紧凑化设计[17-18]。空心Tesla变压器从根本上消除了铁磁材料的饱和效应且更容易实现紧凑化结构设计，而紧凑化结构设计与绝缘存在矛盾，如何提高其能量传输效率和保证绝缘安全是空心Tesla变压器设计需要解决的关键问题。
空心Tesla变压器绕组的两种典型结构分别为螺旋带型和螺旋线型。螺旋带型变压器效率高，但一、二次电压比较小，导致变压器一次侧需要使用较高电压等级的放电开关[19-20]，若采用多个晶闸管串联，开关的均压保护及触发等较为复杂，开关组件及触发单元导致质量和体积增大，不利于整个系统的紧凑化集成。而螺旋线型变压器更易获得高电压比，可以减轻脉冲源充电系统对输入电压的要求，更容易使变压器实现高重复频率输出并形成更为紧凑的系统结构[21]。因此，紧凑化驱动源充电在采用螺旋线型Tesla变压器时更适合。文献[22]设计了高电压比的螺旋线型空心Tesla变压器，输出电压为百kV量级，为满足较高的绝缘要求，一、二次绕组首段距离设计较大，导致一、二次侧之间的漏磁通较多，耦合系数仅为0.41，能量传输效率较低，约为17.7%。文献[23]通过优化二次线圈结构，减小了一、二次线圈间的距离，提升了能量传输效率，但其采用变压器输出电压的第二峰值进行充电，这种设计不仅增加了变压器的绝缘负担，还制约了装置的小型化和紧凑化结构设计。文献[24]研制了一台800 kV的空心Tesla变压器，通过调节谐振参数的方法，使第一峰峰值与第二峰峰值相近，从而利用第一峰峰值电压工作来缩短充电时间，减少二次线圈承受高电压的时间，提高了装置的绝缘性能。但并未对耦合系数进行优化，直接使第一峰峰值达到充电要求，能量传输效率未能得到有效提升，其能量传输效率约为13.6%。文献[25]设计的空心Tesla变压器，为实现耦合系数超过0.8的设计目标，其一、二次绕组之间的绝缘间隙设计得相对较小。为应对在输出100 kV高压时一、二次绕组之间可能面临的绝缘失效风险，该变压器选用了变压器油作为绝缘介质。这种设计导致设备整体质量增加，从而影响了其便携性，不能满足轻量化设计的需求。
综上所述，耦合系数是影响螺旋线型Tesla变压器能量传输效率的主要因素，紧凑化结构设计可以提高其耦合系数。本文针对应用于紧凑型脉冲驱动源的空心Tesla变压器，提出采用一、二次绕组双直筒同轴结构提高变压器的耦合系数及能量传输效率，针对一、二次绕组之间的高压击穿风险，通过建立变压器的场路耦合仿真模型优化二次绕组屏蔽结构，改善其电场分布，使其具有能量传输效率高、绝缘安全、结构紧凑、性能稳定等优点。
根据某高功率微波系统应用需求，脉冲驱动源的要求为：输出功率＞400 MW，等效阻抗为70 Ω，脉冲幅值＞180 kV，脉宽＞90 ns，前沿＜20 ns，具有较好的准方波平顶，且驱动源的结构紧凑化、轻小型化。脉冲驱动源电路原理示意图如图1所示。
图1 脉冲驱动源电路原理示意图
Fig.1 Schematic diagram of pulse drive source circuit principle
锂电池供电的恒流电源给Tesla变压器的一次侧电容C1充电，C1充满电后控制脉冲晶闸管SCR放电，PFN中的电容器并联脉冲充电，PFN充电至峰值时触发器触发Marx的第一级气体开关，Marx中各级PFN开始串联放电，建立高压并输出至负载。
Tesla变压器一次侧储能电容电压等级越高，其电容储能密度越低，C1的体积和质量越大。此外，放电的脉冲晶闸管需要使用多个串联。脉冲晶闸管选用中车MKP9 030-042单管，其断态和反向不重复峰值电压为4.2 kV，脉冲峰值电流大于30 kA，单脉冲最小电流变化率di/dt＞3 000 A/μs，因此将Tesla变压器的一次电压U0选定为2 kV。经计算Marx的级数为7，PFN节数为6，单节电容为750 pF，则PFN-Marx的等效电容C2为31.5 nF。当单级Marx充电电压为51.4 kV时，脉冲源输出脉冲幅值可以达到180 kV，则PFN-Marx电容储存的能量为41.66 J。由于空心Tesla变压器的能量传输效率比较低，以40%的能量传输效率估算一次侧电容储存的能量及电容值，得到一次侧电容值为52.01 μF，实际使用圆柱形金属化膜电容器，电容的容值为55 μF。空心Tesla变压器一、二次电路参数由脉冲驱动源参数决定，因此设计的Tesla变压器的参数要求见表1。其中，为确保PFN的充电电压值，Tesla变压器输出电压U2设定为53 kV。实际工程中除需满足电压比、能量传输效率及紧凑化的结构设计外，还要保证变压器的绝缘性能。
表1 已确定的Tesla变压器部分参数
Tab.1 Confirmed parameters of Tesla transformers
参数数值 C1/μF55 C2/nF31.5 U0/kV2 U2/kV53 η(%)40
为了设计高能量传输效率的空心Tesla变压器，需要分析变压器的充电过程以及影响变压器输出峰值电压和能量传输效率的关键因素。Tesla变压器电路包括一、二次侧电容，由于一、二次回路参数不同，谐振频率不同，其充电过程为双谐振充电。为简化分析谐振充电过程，将空心Tesla变压器的一次侧电路参数折算至二次侧后，采用T型电路进行分析。T型等效电路及各电路参数含义分别如图2和表2所示。
图2 空心Tesla变压器的T型等效电路
Fig.2 T-type equivalent circuit of air core Tesla transformer
表2 等效电路各参数含义
Tab.2 Meaning of parameters in equivalent circuit
参数含义参数含义 一次侧储能电容等效二次电容 一次电阻等效二次电阻 一次侧杂散电感等效二次侧杂散电感 一次漏感等效二次漏感 一次电流等效二次电流 S晶闸管Lμ励磁电感
根据Tesla变压器一、二次线圈匝数比n，折算到变压器一次侧的各参数为
、
、
、
、
、
、
、
。其中M为一、二次线圈的互感，L1、L2分别为一、二次线圈电感，Lk2、Ls2分别为原电路二次线圈的杂散电感和漏感。
当晶闸管S闭合时，一次侧储能电容C1放电经Tesla变压器升压后对电容C2充电，根据基尔霍夫电压定律，列写一、二次回路方程组为
（1）
为求解方程，定义参数
、
，
、
分别为一、二次侧两个回路的固有频率。则失谐系数
为
（2）
在大耦合系数的Tesla变压器电路中，1-k2≪1，励磁电感Lμ远大于总漏感LS，其有效电压比近似与匝数比相等，即
≈n。耦合系数k可简化为
式中，
为Tesla变压器折算到一次侧的总漏感，
。此时
。零阶近似下的高、低频振荡频率分别为
、
。振荡回路的有效品质因数
，其中，
为高频回路的特性阻抗，
。
此时Qe主要导致高频振荡衰减，因此可忽略低频振荡衰减。考虑回路有效品质因数，大耦合系数Tesla变压器输出电压随时间变化的表达式为
（4）
式中，g =exp[-wHt/(2Qe)]。当tm≈p/wH时，二次电容两端电压达到最大值，有
（5）
Tesla变压器能量传输效率
为
（6）
通过式（5）可知，电压增益U2max/(neU0)与失谐系数a、有效品质因数Qe及耦合系数k有关。由于本文设计的是高耦合系数空心Tesla变压器，选取k=0.85进行初步分析，此时电压增益与a、Qe之间的关系如图3所示。
图3 电压增益与α、Qe的关系
Fig.3 Relationship of voltage gain,a and Qe
由图3可知，在相同的Qe下，电压增益随着失谐系数a的增大而逐渐增大；在相同的a水平下，电压增益随着有效品质因数Qe的增大而逐渐增大。因此，当耦合系数一定时，为了实现更高的电压增益，需设计更高的失谐系数a和更大的有效品质因数Qe，但a比Qe对电压增益的影响更大。考虑a过大会影响能量传输效率，实际设计时令Qe≥6，失谐系数a
2，保证电压增益大于1。
为了分析失谐系数a和耦合系数k对能量传输效率h的影响，取Qe=6，将式（5）代入式（6）可得到三者之间的关系，如图4所示。
图4 h与α、k的关系
Fig.4 Relationship ofh, α andk
由图4可知，当有效品质因数Qe一定时，能量传输效率h在k=1、α=1时达到最大。考虑到空心Tesla变压器的实际电压比低于理想电压比，其失谐系数α需大于1，这必然会导致变压器能量传输效率降低。当失谐系数α一定时，增大耦合系数k可以提高变压器的能量传输效率。当Qe=6、α=2、k≥0.85时，能量传输效率η均大于40%，符合设计要求。
外电路参数不变时，耦合系数对Tesla变压器实际电压比ns和达到峰值电压时间tm的影响可以通过电路模型进行仿真分析。一次电容C1= 55 μF，并将其初始电压设置为U0=2 kV，一次电感L1= 5 μH，二次电感L2=4 mH，二次侧输出负载设置为等效容值为31.5 nF的电容器，利用PSpice建立空心Tesla变压器的电路仿真模型，对耦合系数k进行线性扫描，k值从0.6开始到0.9结束，得到Tesla变压器二次电压波形如图5所示。
图5 Tesla变压器二次电压波形
Fig.5 Tesla transformer secondary voltage waveforms
读取图5的仿真波形，并计算不同耦合系数k对Tesla变压器输出特性的影响，见表3。表3中，U2max1为第一峰峰值，U2max2为第二峰峰值。
表3 U2max1、U2max2、η、tm随k的变化
Tab.3 The variation of U2max1, U2max2, η, tm with k
kU2max1/kVU2max2/kVη(%)tm/μs0.962.727.156.214.40.8559.239.150.116.40.855.648.544.218.40.748.359.733.421.40.641.163.124.123.4
耦合系数k增大，第一峰峰值U2max1与能量传输效率η显著提升，实际电压比ns同步增大，第二峰峰值U2max2逐渐降低。当k＜0.8时，U2max2＞U2max1；反之，当k≥0.8时，U2max1＞U2max2。此外，随着k的增加，达到U2max1所需时间tm逐渐缩短。当k≥0.85时，输出电压峰值和能量传输效率均能达到设计目标。
因此，为提升能量传输效率和装置绝缘性能，需要对空心Tesla变压器的绕组结构进行优化设计以提升耦合系数k，并合理选择一次绕组的匝数，以减少一、二次回路中的漏感，提高其耦合系数。
为了满足绝缘要求，空心Tesla变压器的二次绕组多采用锥形结构，以增大二次绕组高压端与一次绕组之间的绝缘距离[26]，这种设计导致变压器的耦合系数通常低于0.8。拟设计的变压器的输出电压为53 kV，电压等级相对较低，因此采用一、二次侧双直筒同轴结构设计，通过优化一、二次绕组的绝缘距离，在确保绝缘安全的基础上，提高一、二次绕组的电磁耦合性能。
本文设计的空心Tesla变压器剖面示意图如图6所示，径向由内至外依次为二次侧支撑筒、二次绕组、一次侧支撑筒、一次绕组。一、二次侧支撑筒均采用聚甲醛（POM）绝缘材料，一次绕组采用铝排螺旋卷绕，二次绕组为高耐压漆包线密绕，一、二次绕组为等高设计，以避免因错位导致漏磁通增大。一、二次绕组底端连接在一起接地，一次侧高压端从一次侧支撑筒外侧引出，二次侧高压端通过绝缘套管从圆柱上端面引出，整体装配好后通过环氧灌封。图6中，l0为一、二次线圈高度，r1、r2分别为一、二次绕组半径，d1、D分别为一次侧铝排厚度、宽度，d2为二次线圈直径。
图6 空心Tesla变压器剖面示意图
1—高压套管 2—二次绕组 3—一次侧支撑筒 4—一次绕组 5—二次侧支撑筒 6—环氧树脂 7—接地端
Fig.6 Schematic cross-section of an air-core Tesla transformer
通过第1节的分析，耦合系数作为衡量变压器性能的关键参数，其大小直接影响输出电压水平和能量传输效率。由式（3）可知，耦合系数与一、二次电感及互感M有关，而一、二次电感及互感M与一、二次绕组的结构密切相关，本节将重点分析一、二次绕组半径与绕组高度对耦合系数k的影响规律，为变压器的优化设计提供理论依据。
由于拟设计的Tesla变压器为螺线型结构，可假设一、二次绕组中的磁感应强度均匀分布，其大小分别为一、二次绕组轴线上磁感应强度的平均值。根据法拉第电磁感应定律，计算一、二次线圈的电感近似表达式分别为
（7）
（8）
一、二次绕组互感的近似表达式为
（9）
式中，m0为真空磁导率，m0=4p×10-7 H/m；N1为一次线圈匝数；N2为二次线圈匝数。将上述L1、L2和M的表达式式（7）～式（9）代入式（3），可得空心Tesla变压器耦合系数的近似表达式为
（10）
定义纵横比因子β=l0/r2，半径比因子d=r1/ r2，此时耦合系数的表达式可化简为
（11）
根据式（11），可知耦合系数k与β、d有直接关系，三者之间的关系如图7所示。
图7 k与β、d的关系
Fig.7 Relationship of k, β and d
由图7可知，d=1即一、二次绕组完全重合时，为理想状态，耦合系数k=1。在相同的β下，k随着d 增大而减小，且d ≥1.2时耦合系数k＜0.85。为满足k≥0.85，初步取d=1.1。d 确定后，k均随β的增大而增大，β＞3后耦合系数k几乎不变，考虑变压器的轴向体积，取β=3。变压器二次绕组半径r2取为75 mm，计算得到l0=225 mm，r1=82.5 mm，实际在考虑绕组衬筒结构强度的同时，尽量减小d 值，因此实际取变压器的高度l0=230 mm，一次绕组半径r1= 81.5 mm，计算得到k=0.908。
根据实际情况需满足一次电感L1≥5 μH。由式（7）可知，理论上需N1=7.8，综合考虑变压器电压比需求与结构尺寸对匝数的限制，实际N1=7。根据n2C2=C1/α求得匝数比n=29.5，则L2≥4.35 mH，N2≈210。由于简化计算使n≈ne，因此求得的n偏小，为保障输出电压峰值，取N2=230。
铝排宽度需满足D=l0/N1＜32.8 mm，考虑匝间绝缘，取D=25 mm；由于一次回路电流较大，一次线圈厚度取d1=2 mm。二次线圈直径d2≤l2/N2=1 mm，考虑漆包线漆膜厚度及绕制的匝间间隙，取d2=0.8 mm。优化后的空心Tesla变压器结构参数见表4。
表4 已确定的变压器结构参数
Tab.4 Determined transformer structural parameters
参数数值 r1/mm81.5 r2/mm75 l0/mm230 d1/mm2 d2/mm0.8 D/mm25 N17 N2230
由于本文设计的变压器的一、二次绕组为同轴结构，一、二次侧高压端之间的距离较小，可能存在绝缘击穿风险，需要计算并优化此处的电场分布，提高其电气安全性能。变压器的工作状态本质上是电磁场与外电路之间的相互作用和耦合过程，为模拟实际情况，利用有限元多物理场仿真软件COMSOL建立Tesla变压器的场路耦合模型对变压器的工作特性进行求解。由于Tesla二次绕组匝数较多，为在确保电磁场计算精度的同时提升模型收敛性，本文构建其二维轴对称电磁场模型，并做合理简化。假设Tesla变压器的所有材料均匀，各向同性；一次绕组等效为紧贴一次侧支撑筒的矩形条，二次绕组等效为紧贴二次侧支撑筒的圆环，二者均视为连续均匀绕组以等效实际密绕线圈。结构参数参照表4设置，模型中的材料参数见表5。
表5 仿真材料参数
Tab.5 Simulation material parameters
材料属性铜铝环氧树脂电导率/(S/m)5.998×1073.774×10710×10-16相对介电常数1091093相对磁导率111
Tesla变压器的磁场与电路通过一、二次线圈进行耦合。磁场模块的线圈将激励选择为“电流（电压）”节点，表示磁场模块的线圈激励由外部电路提供。电路模块中“外部I vs. U”节点将一、二次线圈与相应的电路连接，表示将磁场模块下线圈的电压作为电路中两个节点之间的电压源，而电路节点间的电流则作为电流源耦合至磁场模块，实现了电磁场与电路之间的双向耦合。外加耦合电路的一次侧放电电源设置为55 μF、U0=2 kV的储能电容，一、二次侧杂散电感分别为200、500 nH，一、二次电阻分别为5 mΩ、4 Ω，二次侧输出负载设置为31.5 nF的电容器。
输出的一、二次电压随时间变化的波形如图8所示。二次侧输出电压U2在第一峰达到最大值，其峰值为-62 kV，实际电压比ns=31，能量传输效率η=55%，输出电压峰值和能量传输效率均达到预期设计要求。
图8 一、二次电容电压波形
Fig.8 Primary and secondary capacitor voltage waveforms
仿真结果表明，当t=13 μs时，二次绕组靠近输出端位置的电场强度达到峰值，此时的变压器电场强度分布如图9所示。
图9 电场强度分布
Fig.9 Electric field strength distribution
由图9可知，Tesla变压器内部强电场主要集中在二次绕组高压端附近，最大电场强度为797.75 kV/ cm，电场强度沿绕组自上而下急剧下降；约至第20匝后，电场强度衰减速率逐渐趋缓，低压端处电场强度降为2.17 kV/cm。通过固体击穿场强公式计算[27]，在重复脉冲运行、预期工作寿命为10万次的条件下，固体环氧树脂的击穿场强为455.83 kV/cm。因此，此时Tesla变压器的最大电场强度已超过绝缘介质的击穿场强阈值，二次侧高压端有击穿风险，需优化二次侧高压端区域的电场分布。
Tesla变压器二次侧匝间电压及电场分布不均，可通过图10a所示的链式等效电路来分析。图10a中，C和L0分别为电容和匝间电感；C0为各匝绕组的对地电容。由于C0的存在使得各匝的匝间电感电流不同，越靠近高压端，电流越大，电压也越高，使得变压器二次侧首端承受的电压最大。二次绕组电压随匝数变化的初始电压分布和稳态电压分布如图10b所示，二次线圈电压稳态分布只与自身电感有关，为线性均匀分布，初始分布因对地电容效应呈非线性，两者之间的差异导致出现振荡的过渡过程；Tesla变压器二次侧输出为脉冲电压，脉冲陡度大，等值频率高，会进一步加剧过渡过程的振荡，高压端附近也更容易发生绝缘击穿现象[28]。
图10 链式等效电路原理示意图
Fig.10 Chain equivalent circuit schematic diagram
增设屏蔽环是改善变压器高压端电场分布的常用措施，通过增加高压端与各匝之间的电容来补偿各匝对地电容，使匝间电感中的电流更加均匀[29]。但外置屏蔽环会增高变压器，使屏蔽环PFN的接地端易发生放电。因此，在变压器高压绕组内部增加铝条实现高压端屏蔽作用，其结构示意图如图11所示。内置铝条与一次绕组铝条的厚度相同，上边缘的高度与一次绕组末端的高度相同，铝条内侧和端部均以环氧灌封固定。
图11 内置铝条结构示意图
1—内置铝条 2—二次侧支撑筒 3—二次绕组 4—一次侧支撑筒 5—一次绕组
Fig.11 Schematic diagram of built-in aluminum strip shielding
为优化二次侧高压端电场分布，需比较不同长度内置铝条对二次绕组电位分布的影响，如图12所示。
图12 二次绕组电位分布
Fig.12 Secondary winding potential distribution
根据图12中二次绕组电位分布，可得到以下结论：①无内置铝条时，变压器电压分布不均匀程度较高，高压段线圈承担了较高的电压，随着二次线圈从首端向尾端靠近，其电压呈现先快速减小后逐步平缓的趋势，这与链式等效电路的理论分析相符；②增加内置铝条后，高压段承担的电压明显降低，表明二次绕组高压段的匝间电压减小，电场强度更加均匀，内置铝条具有屏蔽效果；③增加内置铝条后，中间段和低压段的电位分布较为均匀，随着铝条的宽度增加，中间段和低压段承担的电位升高，高压段在铝条长度超过30 mm后电位会先减小后上升，上升阶段的电位分布不均匀，导致这一区域的电场强度升高。综上所述，当内置25 mm宽度的铝条时，变压器的电场分布更均匀。
增加25 mm宽度的内置铝条后，变压器的电场分布如图13所示。此时最大电场强度为448.73 kV/cm，相比无内置铝条时下降了43.75%，最大电场强度已经低于固体环氧树脂的工作场强上限455.83 kV/cm；尾端匝间电场强度最大值从2.17 kV/cm增大到了6.72 kV/cm，上升了2倍左右。下文将根据此部分设计加工空心Tesla变压器，并进行实验验证。
为了准确地测量空心Tesla变压器的耦合系数，首先采用冷测法进行测试。根据谐振充电过程计算出变压器等值频率为60 kHz，因此采用HIOKI 3532-50 LCR测试仪在60 kHz条件下对空心Tesla变压器的电感参数进行测量。当二次绕组分别处于短路与开路状态时，测得一次绕组的电感值依次为Lps=1.19 μH，Lpo=5.87 μH；当一次绕组分别处于短路与开路状态时，测得二次绕组的电感值依次为Lss=1.16 mH，Lso= 5.35 mH。将测量结果代入耦合系数冷测法公式[30]得到k1=(1-Lps/Lpo)1/2=0.89，k2= (1-Lss/Lso)1/2=0.88。取k1和k2的平均值，计算得到耦合系数k=0.885。
图13 增加屏蔽后的电场强度分布
Fig.13 Electric field strength distribution after adding shielding
冷测法根据电感参数计算耦合系数，施加电压值较低，可能存在一定的误差。低电压测试法是通过开路实验和短路实验，根据电流、电压波形对耦合系数及电路参数进行计算。根据空心Tesla变压器电路原理图搭建的实验测试平台如图14所示。一次电容为55 μF，实测电容值为56.3 μF；二次电容为3个耐压100 kV、容值为100 nF的高压电容串联组成，实测电容值为32.2 nF。在一次电容电压值为100 V时利用泰克P6015A高压探头测量一次电压，北极星PVM-6高压探头测量二次电压，Pearson 101电流探头测量一次电流。
图14 实验测试平台
Fig.14 Experimental test platform
分别在空心Tesla变压器二次侧开路和短路状态下测量得到的一次电流波形如图15所示，一次电压波形如图16所示，二次侧带电容负载输出电压波形如图17所示。
图15 二次侧开路和短路状态下的一次电流波形
Fig.15 Primary current waveforms under secondary open circuit and short circuit conditions
图16 二次侧开路和短路状态下一次电压波形
Fig.16 Primary voltage waveforms under secondary open circuit and short circuit conditions
变压器二次侧开路状态时，一次电感和电阻分别表示为
（12）
（13）
式中，T1为二次侧开路回路振荡周期；
、
分别为二次侧开路电压波形的两个相邻峰值。变压器二次侧带负载时，变压器有效电压比的表达式为
图17 二次侧带电容负载的输出电压波形
Fig.17 Secondary output voltage waveform with condensive load
（14）
式中，T2为二次侧带载回路振荡周期。变压器二次侧短路状态时，变压器耦合系数与二次电阻表达式分别为
（15）
（16）
式中，T3为二次侧充电回路振荡周期；
、
分别为二次侧短路电压波形的两个相邻峰值。由图15～图17可知，T1/2=54.5 μs，T2/2=37.9 μs，T3/2=26.5 μs；=104.01 V、=-88.35 V，=103.84 V、= -71.13 V。将以上数值分别代入式（12）～式（16）可计算出L1=5.34 μH，R1= 0.031 Ω，k= 0.873，R2=4.33 Ω，ne=29.09，则L2=4.51 mH。
将利用冷测法和低电压测试法分别得到的Tesla变压器电参数测量值与设计指标进行对比，结果见表6。
从表6可以看出，两种测试方法得到的电参数结果均满足设计要求。通过单脉冲实验可以对空心Tesla变压器的输出电压、能量传输效率及绝缘性能进行测试，电压波形如图18所示。
表6 电参数设计要求与测量值对比
Tab.6 Comparison of electrical parameter design requirements and measured values
方法kL1/μHL2/mH 冷测法0.8855.875.35 低电压测试法0.8735.344.51 设计要求≥0.85≥5≥4.35
图18 单脉冲实验电压波形
Fig.18 Single pulse experimental voltage waveforms
当一次电压U0=2 kV时，空心Tesla变压器的二次电压在10.12 μs时达到最大峰值U2max=55.8 kV≥ 53 kV，此时的能量传输效率η=44.5%＞40%。这表明本文研制的空心Tesla变压器输出电压和能量传输效率均达到了设计要求。为了测试空心Tesla变压器的绝缘性能，将一次侧储能电容器的额定工作电压提高10%至2.2 kV，此时空心Tesla变压器的二次侧输出峰值电压为58.3 kV，如图18所示。将Tesla变压器以5 Hz的频率连续运行100次，未发生绝缘击穿现象，实验结果表明，变压器样机在一次侧充电2.2 kV条件下，可安全稳定运行。
Tesal变压器的实际失谐系数α=2.24，可以通过调整电容参数减小失谐系数α的值，以提高能量传输效率η。在保持二次电容（C2= 32.2 nF）不变的前提下，将一次电容C1从56.3 μF减小至40.8 μF，此时计算电路的失谐系数α=1.8，实测变压器的电压比ns降至26.3（仍能满足PFN-Marx的充电要求），此时能量传输效率升高至54.7%。受一次电容和脉冲晶闸管一体化结构设计限制，未调整一次电容大小，后续设计可以将失谐系数适当减小，进一步提高空心Tesla变压器的能量传输效率。
1）空心Tesla变压器的电压增益和能量传输效率主要与失谐系数α及耦合系数k有关，其中耦合系数由变压器的结构参数决定，失谐系数可以由变压器的外电路参数进行调整。在相同失谐系数条件下，耦合系数k越大，电压增益及能量传输效率越高。
2）应用于脉冲驱动源充电的空心Tesla变压器采用一、二次侧双直筒同轴结构，相比于二次侧锥形结构，可以提高变压器的耦合系数。变压器的耦合系数k与纵横比因子β和半径比因子d 有关，增大β且减小d 可以提高耦合系数，但d 过小时，一、二次侧存在绝缘击穿风险，通过在二次侧高压端内置屏蔽的方式可以改善电场分布，在提高变压器耦合系数和能量传输效率的同时保证了绝缘安全。
3）实测研制的空心Tesla变压器样机的耦合系数k＞0.87，当输入电压为2 kV时，二次侧输出电压为55.8 kV，能量传输效率约为44.5%。研制的样机在输出电压、能量传输效率及绝缘安全方面均达到了设计要求，已应用于紧凑型驱动源中的PFN-Marx脉冲充电。
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Abstract The air-core Tesla transformer, with advantages of compact structure and good adaptability to repetitive operation, facilitates the compact design of pulse drivers. However, due to its coreless structure and insulation constraints of primary and secondary windings, the coupling coefficient(k) is low, resulting in low energy transfer efficiency of the air-core Tesla transformer. To improve its energy transfer efficiency, this paper uses a double-straight-cylinder coaxial structure for the primary and secondary windings instead of the traditional conical structure of the secondary winding. By optimizing the insulation distance between the primary and secondary windings, while ensuring insulation safety, the k of the air-core Tesla transformer is increased, achieving k≥0.85, and the performance requirements of the compact pulse drive source are met: when the primary is charged at 2 kV, the secondary output voltage U2＞53 kV, and the energy transfer efficiency η＞40%.
Analysis of Tesla transformer’s resonant charging process shows voltage gain and energy transfer efficiency are related to detuning coefficient α, k, and effective quality factor Qe. Voltage gain increases with increasing α and Qe; η increases with increasing k, and first increases then decreases with α. For the Tesla transformer's target parameters, when Qe=6, α=2, k≥0.85, the voltage gain greater than 1 and η＞40%, meeting the design requirements. The detuning coefficient can be adjusted from external circuit parameters, so the focus is on improving the transformer's coupling coefficient. The double-straight-cylinder coaxial structure for the primary and secondary windings achieves a compact design while also improving its coupling coefficient. The coupling coefficient is related to the transformer’s aspect ratio (β=l0/r2, where l0 is the height of primary and secondary windings, r2 is the secondary winding radius) and radius ratio (d=r1/r2, where r1 is the primary winding radius). With β fixed, k decreases as d increases. With d fixed, k increases with β, but remains almost unchanged when β＞3. Thus, d=1.1 and β=3 were determined, the theoretical valueof k is 0.908.
Based on the structural parameters of the air-core Tesla transformer, a field-circuit coupling simulation model was established, and the shielding structure at the high-voltage end of its secondary winding was optimized to improve electric field distribution, with a built-in aluminum strip shielding structure, the electric field strength can be reduced below the breakdown threshold of insulating materials.
A spiral air-core Tesla transformer with the turns ratio of 7:230 was developed, the Experiments show that its k＞0.87, when the primary is charged at 2 kV, the secondary output voltage reaches 55.8 kV, and the η is 44.5%. When the transformer is charged at 2.2 kV, the transformer can operate 100 times continuously at 5 Hz without insulation breakdown. When α is reduced from 2.24 to 1.80, η can be increased to 54.7%, and the transformation ratio is 26.3, which still achieves the output voltage parameters. The designed air-core Tesla transformer has high coupling coefficient and energy transfer efficiency, safe insulation, compact structure, and stable performance. It has been applied to a compact pulse drive source system.
keywords：Air-core Tesla transformer, compact pulse drive source, coupling coefficient, energy transfer efficiency
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.251392
中图分类号：TM417
国家自然科学基金（51707105）和强脉冲辐射环境模拟与效应全国重点实验室基金（NKLIPR2406）资助项目。
收稿日期 2025-08-10
改稿日期 2025-10-22
江进波 男，1988年生，博士，副教授，研究方向为脉冲功率技术和高电压与绝缘技术。E-mail：jinbojiang@163.com
邱 立 男，1984年生，博士，副教授，研究方向为脉冲强磁场工业应用技术、输变电设备多物理场耦合分析。E-mail：Doctor_QiuL@163.com（通信作者）