图1 三角六边形线圈结构示意图
Fig.1 Structure diagram of triangular hexagonal coil
摘要 针对无人机在无线充电平台上降落时易发生位置偏移，从而造成耦合机构能量传输性能下降的问题，该文设计了一种具有强抗偏移性能的无线电能传输耦合机构。首先，设计一种三角六边形线圈，结合紧密绕制和松散绕制线圈的磁感应强度分布特点，提出一种“松-紧-松”型三角六边形异构线圈。在此基础上，分析了其互感与自感参数，并建立等效电路模型。其次，结合模型特性改进非支配排序遗传算法（NSGA-Ⅱ），以高效率和高输出功率为目标，对磁耦合机构进行了多目标参数优化。最后，搭建实验平台对所提出的耦合机构进行验证。实验结果表明，在纵向偏移75%、横向偏移57%的偏移范围内，该系统仍能够维持300 W的输出功率，且传输效率不低于80%，表现出良好的抗偏移性能。
关键词：无线电能传输 六边形线圈 非支配排序遗传算法 参数优化 抗偏移
在当前电网规模不断扩大、安全可靠性要求日益提高的背景下，传统电力巡检方式面临严峻挑战[1]。随着无人机平台、传感器、人工智能等技术快速成熟和推广应用，以及电力行业智能化转型和政策支持，无人机（Unmanned Aerial Vehicle, UAV）凭借其显著的安全性、高效性、精准性和经济性优势，成为现代电力巡检不可或缺的核心技术手段，并深刻变革着电网运维模式[2-3]。
目前，无人机主要依赖锂电池供电，该方案具有高能量密度、快速响应以及高倍率放电等一系列优势，然而锂电池自重会增加无人机的机械损耗，限制其巡检工作时间。无线电能传输（Wireless Power Transmission, WPT）技术为突破这一瓶颈提供了可行的解决方案[4]。可支持无人机实现灵活的能量补给，显著延长续航时长，大幅简化维护与操作流程。但无人机降落在无线充电平台时，由于外界环境因素或降落精度不足可能导致耦合机构发生偏移。这种偏移会削弱系统的耦合强度，进而引发充电过程的不稳定和传输性能下降。
针对上述问题，现有研究主要从耦合机构设计、补偿拓扑结构优化、控制策略提升等方面提出改进。文献[5]在设计了U型铁氧体磁心结构的同时对线圈绕组分布方式进行了重构，提出了一种改进型扁平螺线管线圈耦合机构，虽然可以提升抗偏移特性，但该结构不利于系统的轻量化、集成化。文献[6]提出一种基于双层正交DD线圈，该线圈消除了中心磁场感应盲区，但产生角度偏移时其抗偏移性较差。文献[7]充分利用QRQP线圈的交叉耦合进行补偿拓扑结构的设计与优化，保证在负载大范围变化以及线圈在平面各方向偏移时，能有效地抑制系统输出电压波动。文献[8]提出了一种具有强抗偏移能力的S/SP补偿型感应电能传输系统，该结构在耦合系数与自感变化时，能实现较低的输出电压波动并维持较高的电能传输效率。文献[9]补偿拓扑采用改进的S/SP补偿，降低了输出对互感变化的敏感性，减少了功率磁场对数据传输的影响，耦合线圈偏移在43%以内，系统输出可以保持稳定。文献[10]设计具有软切换能力的多阶段恒流-恒压控制策略，结合UAV结构特性，实现了旋转适应性的“I工I”型磁耦合机构。文献[11]利用遗传算法和人工智能等优化技术对线圈参数进行优化。文献[12]提出了基于T/S补偿拓扑的抗偏移WPT系统，实现了气隙和负载变化下的恒流输出和高效率运行。然而这些方法所适应的参数变化范围较为受限。文献[13]提出了一种基于互感识别的实时调谐方法，可在一定偏移范围内提升系统适应性，但该方法并未从本质上增强WPT系统的抗偏移能力。文献[14]提出了一种基于神经网络算法的“T”型阻抗匹配网络，实现了系统与负载间的自适应阻抗匹配，但对耦合机构发生位置变化时引起的传输效率下降问题分析不足。
此外，部分研究通过引入额外对齐机构来实现自适应位置校正，但目前线圈位置传感的精度在室外条件下并不可靠。
综上所述，为了在避免复杂控制的前提下提升WPT系统的抗偏移能力，本文提出了一种“松-紧-松”型三角六边形线圈（Triangular Array of LTL-Hexagonal Coils, LTL-HexTri）结构，该结构有助于扩大磁通解耦范围，减缓因线圈偏移导致的耦合系数下降，从而显著增强系统的抗偏移性能。在构建线圈模型的基础上，改进非支配排序遗传算法（Non-dominated Sorting Genetic Algorithm Ⅱ, NSGA-Ⅱ），对耦合机构的参数进行多目标优化，最后搭建实验平台验证耦合机构的抗偏移性能。
正六边形是可无缝密铺的规则多边形，单元间隙趋近于零，在阵列布局中具有天然的基础优势。相较于传统的圆形和矩形阵列，正六边形阵列可实现磁场在水平面呈现各向同性覆盖的基础上同时消除方位角死区。本文采用六边形线圈作为研究对象，将六边形线圈进行组合设计，所设计的“松-紧-松”型三角六边形线圈结构示意图如图1所示。六边形线圈中心三角区通过磁场叠加实现抗偏移，其结构的固有特点，决定了该线圈在维持恒定耦合系数和效率等方面有着比传统线圈更为出色的能力。
图1 三角六边形线圈结构示意图
Fig.1 Structure diagram of triangular hexagonal coil
线圈绕制方式直接影响磁场分布、互感耦合、损耗及制造可行性。为对比分析绕制方式对线圈磁感应强度的影响，采用有限元仿真软件进行分析，线圈参数设置见表1。
表1 线圈参数设置
Tab.1 Coil parameter setting
结构参数紧密松散双线圈组合 外部线圈匝数12126 内部线圈匝数006 外部线圈匝间距/mm030 内部线圈匝间距/mm003 线径/mm4.474.474.47
对不同绕制方式的线圈进行仿真得到的磁感应分布云图，如图2～图4所示。由图可知，紧密绕制线圈外侧磁感应强度强，中心区域有所下降；松散绕制线圈外侧磁感应强度弱，中心区域强；而组合线圈可兼具紧密绕制线圈和松散线圈两者的优势。
图2 紧密绕制线圈磁感应分布云图
Fig.2 Closely wound coil magnetic induction distribution cloud diagram
图3 松散绕制线圈磁感应分布云图
Fig.3 Magnetic induction distribution cloud diagram of loose winding coil
图4 双线圈组合绕制磁感应分布云图
Fig.4 Magnetic induction distribution cloud diagram of double coil combination winding
双线圈由一个紧密线圈与一个松散线圈绕制而成，其结构示意图如图5所示。
图5 双线圈组合绕制结构示意图
Fig.5 Schematic diagram of double coil combined winding structure
在双线圈外层加入松散绕制线圈，设置线圈匝数依次为4、4、4，其余参数参照表1设置。结合具体参数仿真可得“松-紧-松”（Loose-Tight-Loose，LTL）绕制线圈磁感应分布云图如图6所示。
图6 LTL绕制线圈磁感应分布云图
Fig.6 Magnetic induction distribution cloud diagram of LTLwinding coil
在接收线圈平面上选取经过点
与y轴平行的直线，在直线上每隔10 mm的距离取点，仿真得到紧密绕制、松散绕制、双线圈组合绕制、LTL绕制的线圈在线上各点的磁感应强度如图7所示。
图7 线圈在线上各点磁感应强度变化
Fig.7 The variation of magnetic induction intensity at each point on the coil online
对比图6和图4，结合图7分析可知，松散绕制线圈与紧密绕制线圈结合会增强中心区域磁感应强度，与双线圈组合绕制相比，LTL绕制线圈具有更好的感应强度分布。故选取组合线圈数量为3的LTL-HexTri线圈进行研究。
六边形线圈包含外部、中部、内部三个区域，总互感为发射端与接收端之间所有区域互感之和。发射端是三角阵列，需考虑接收端与发射端各部分线圈之间的耦合，接收端位于三角阵列中心，与各发射线圈之间耦合对称。
因此，总互感为
（1）
式中，
为接收端与发射线圈A的互感；
为接收端与发射线圈B的互感；
为接收端与发射线圈C的互感。
将六边形LTL线圈进行等效处理如图8所示。
为线径，线圈外径由外向内为
、
、
，六边形线圈内径依次为
、
、
。图中所示
为外部六边形边长（
），
为中部六边形边长（
），
为内部六边形边长（
），
为外部线圈匝间距，
为内部线圈匝间距。
、
、表达式见附录式（A3）～式（A5）。
将外部、内部、中部线圈进行简化，简化后耦合机构示意图如图9所示。
图8 LTL型六边形线圈等效图
Fig.8 LTL type hexagonal coil equivalent diagram
图9 简化后耦合机构示意图
Fig.9 Schematic diagram of simplified coupling mechanism
根据毕奥-萨伐尔定律可得，对于有限长直导线，在任意点产生的磁感应强度大小为
（2）
式中，D为导线到磁场计算点的垂直距离；
为导线的电流；q为导线与任意点位置矢量之间的夹角；
、
分别为空间点P与导线两端点之间的夹角；
为真空磁导率。
仅对发射端单一六边形线圈进行分析，选取导线
、
、
，假设
坐标为(a,b,0)，
坐标为(c,d,0)，
坐标为(g,h,0)，则
坐标为(3a,b,0)，
坐标为
，
坐标为
。
结合任意一点P(x,y,z)，代入式（3）计算得
（3）
（4）
（5）
式中，
～
为各导线与点
角度的余弦值，计算式见附录式（A13）～式（A18）。
以建立的坐标作为参考，将接收线圈划分为四个区域，如图10所示。图中，
～
为积分区域边界各条边的空间直线。
图10 接收线圈区域划分图
Fig.10 Receiving coil area division diagram
计算发射线圈外部线圈在接收线圈各部分产生的磁通为
式中，
为外部线圈在z轴方向产生的磁感应强度，计算式见附录式（A19）～式（A24）。
结合上述分析可得互感公式为
式中，
、
、
为发射线圈外部线圈分别对接收线圈各部分产生的磁通；
、
、
为发射线圈中部线圈分别对接收线圈各部分线圈产生的磁通；
、
、
为发射线圈内部线圈分别对接收线圈各部分线圈产生的磁通。
接收端是单个六边形LTL线圈，故接收端自感为
（10）
式中，Lo为外部线圈自感；Lm为中部线圈自感；Li为内部线圈自感；
为单个六边形外部中部线圈互感；
为单个六边形外部内部线圈互感；
为单个六边形中部内部线圈互感。
三个线圈串联且同相驱动，故发射端总自感为
式中，
为任意两个发射线圈之间的总互感，即线圈外环、中环、内环各区域之间的耦合；
、
、
为发射端各线圈自感。
由文献[15]可知，六边形线圈自感公式为
（12）
式中，
为线圈匝数；
为线圈平均直径；ρ为填充因子；c1、c2、c3、c4为六边形专用系数，均为常数。c1为形状缩放因子，与线圈总匝数和平均直径的积分相关；c2为对数项几何修正系数，与匝间的互几何平均距离相关；c3为线性项系数，由于六边形具有对称性从而使线性项抵消，故通常忽略；c4为二次项边缘修正系数。
根据式（12）和附录第6节中各参数表达式，各系数设置相关公式，可得接收线圈自感为
式中，ro、rm、ri为线圈外部、中部、内部的填充因子；No、Nm、Ni为线圈各部分匝数；
、
、
分别为外部、中部、内部的线圈平均直径；计算式见附录（A27）～式（A29）。
系统等效电路模型如图11所示。发射端、接收端整体可以看作等效电感L1、L2，两者之间的互感为M， Rd为电源内阻，R1、R2分别为各线圈内阻，C1、C2为补偿电容。
图11 系统等效电路模型
Fig.11 System equivalent circuit model
根据电路模型列出系统阻抗矩阵方程为
（14）
式中，
为工作角频率，
。
可解得电流表达式为
（15）
（16）
各级阻抗可表示为
（17）
（18）
进一步，得到输出功率为
（19）
式中，
为最佳工作点对应角频率，即为系统的谐振频率，
。
效率表达式为
（20）
为实现系统最优性能，应在确保输出功率达到设计要求的基础上，使系统效率最大化。由于优化算法通常最小化目标函数，因此将效率和功率取负，以便将最大化问题转化为最小化问题。
目标向量为
（21）
为确保系统传输效率最大化，设定系统工作在谐振频率。
（22）
式中，
、
分别为系统设计时允许的最小、最大工作频率。
超过电容器的最大电压额定值可能会导致电容器击穿，超过线圈的最大电流额定值可能会导致线圈过热或烧毁。元器件的电压、电流需在额定区域内。
（23）
（24）
（25）
发射端设计需要综合考虑无人机的尺寸以及可能的偏移范围。线圈最外侧边长依据无人机大小进行设定。设定线圈约束条件为
（26）
式中，L为线圈自感。
非支配排序遗传算法是一种高效的多目标优化算法，通过非支配排序和拥挤距离机制在保持种群多样性的同时加速收敛，在解决复杂工程系统的多目标优化问题中具有广泛的适用性和有效性[16-18]。针对标准NSGA-Ⅱ算法在优化磁耦合无线电能传输线圈参数时存在的初始解质量差、收敛速度慢等问题，本文提出了一种自适应基因回路非支配排序遗传算法（Adaptive Genetic-circuit-guided Algorithm for Non-dominated Sorting Genetic AlgorithmⅡ, AGA-GC-NSGA-Ⅱ）。该算法通过引入基因回路搜索策略确保解集满足复杂物理约束，同时融合自适应思想动态调整遗传参数，显著提升了优化效率和Pareto前沿的质量。AGA-GC-NSGA-Ⅱ的算法流程如图12所示。
图12 AGA-GC-NSGA-Ⅱ算法流程
Fig.12 Flow chart of AGA-GC-NSGA-Ⅱ algorithm
算法步骤如下：
（1）初始化算法参数，包括种群大小、最大迭代代数、初始交叉概率及变异概率等。
（2）使用基因回路引导的方法生成初始父代种群。生成方式并非完全随机，而是利用规则确保大部分初始解满足频率、电气安全、线圈参数等约束。本文定义了三种基因回路：主回路为从电源到发射线圈传至接收线圈到负载的路径；寄生回路为每个线圈的自感路径；交叉耦合回路为发射线圈之间的相互耦合。图13为基因回路拓扑。
图13 基因回路拓扑
Fig.13 Gene circuit topology diagram
定义基因开关S1～S5为基因位1至基因位5，具体编码方式为：开关S1由LTL分段控制，S1=0代表线圈均匀绕制，S1=1代表线圈LTL绕制；开关S2、S3、S4分别由单元1-2互耦、单元2-3互耦、单元3-1互耦进行控制，其值为0时代表单元之间独立工作，为1时代表单元之间存在互耦补偿；S5由谐振类型控制，S5=0代表串联谐振，S5=1代表并联谐振。
（3）评估当前种群中每个个体的所有目标函数值。
（4）对种群个体进行非支配排序，将其划分为多个前沿层，并按
优劣[19-20]从高到低排序；针对同一前沿内的个体，进一步计算其拥挤度距离，以衡量解在目标空间中的分布密度。
（5）若进化代数达到预设最大值，则算法终止；否则，继续执行步骤（6）。
（6）根据当前种群中个体的目标函数值自适应地调整交叉概率与变异概率，并基于交叉概率执行交叉操作。
（27）
（28）
式中，
为目标函数值的峰值；
为平均目标函数值；
和
代表待交叉操作的两个父代个体中适应度较高的值和待变异个体的适应度值；k1、k2和k3、k4分别为用于调节交叉和变异概率的系数，均为不大于1的常数。
（7）采用二元锦标赛选择策略从当前种群中筛选父代个体。选择标准为：优先选取非支配排序等级较高的个体；若等级相同，则进一步选择拥挤度距离较大的个体。
（8）对选中的父代个体，以调整后的交叉概率执行基因回路感知的交叉，以调整后的变异概率执行自适应变异。
（9）对交叉和变异后产生的子代个体运用基因回路修复机制进行修正，确保所有子代个体都是可行解。
通过AGA-GC-NSGA-Ⅱ算法得到的解集如图14所示。算法通过构建模糊隶属度函数来表示Pareto解中目标函数满意度来进行决策，理论上标准满意度值最大的解即为Pareto最优折中解。构建的隶属函数为
图14 Pareto前沿解集
Fig.14 Pareto frontier solution set
（29）
式中，
为Pareto解集中第d个目标的满意度；
为第d个目标的函数自适应度值；
和
分别为目标函数的最大值和最小值；
代表所有Pareto的解集。
在候选解中，筛选出具有代表性的前沿解。基于前沿数据，五组最优性能的Pareto解见表2。
表2 最优前沿解
Tab.2 Optimal frontier solution
解编号功率/W效率(%) 1283.190.201 2330.388.50.490.81 3352.687.70.770.64 436082.70.880.17 537981.210
根据式（29）可得，解5的功率满意度
最高值为1，解1的效率满意度
最高值为1。以上五组解的标准满意度依次为：0.5、0.65、0.7、0.53、0.5。选择解3为最优解，为随后的相关分析和实验提供数据基准。
为验证所提方法的可行性，搭建如图15所示实验平台，包括电源、逆变模块、耦合机构、整流模块和电子负载等模块。由最优解3得到系统参数见表3。
系统接收端在水平面上的偏移可用一个二维笛卡尔坐标系描述：横向偏移（y轴位移）与纵向偏移（x轴位移）。偏移量正负值分别代表线圈沿相应坐标轴正、负方向的位移距离。
图15 LTL-HexTri线圈WPT系统实验平台
Fig.15 LTL-HexTri coil WPT system experimental platform
表3 无线电能传输系统参数
Tab.3 Parameters of the radio energy transmission system
参数数值 15 120.9 60.16 20.95 42.11 100 80
功率场强度的等高线分布如图16所示，所提出的耦合机构在中心区域形成了更集中的高效充电范围。近距离传输时线圈磁场分布较为分散，导致近距离耦合时中心区域磁场叠加不足，功率波动大。随着距离增加，磁场自然扩散，但LTL-HexTri线圈的多个激励单元的磁场在中心区叠加，形成更强的磁场聚焦效果，使得中心区域的磁场衰减更慢，并且此时有效充电区域更大。所设计的耦合机构具有约300 W的输出功率传输范围。
图16 功率场强度的等高线分布
Fig.16 Contour distribution of power field intensity
设置传输距离为4 cm，当接收端与发射端之间不发生相对位移时，系统互感系数为
，耦合系数为0.284 8。当接收线圈发生偏移时，系统互感以及耦合系数k的变化见表4和表5。
表4 纵向偏移时系统互感及耦合系数
Tab.4 System mutual inductance and coupling coefficient in longitudinal offset
x互感/k -8011.580.135 8 -7014.440.169 3 -6016.740.196 3 -5019.240.225 6 -4018.370.215 4 -3016.740.196 3 -2017.690.207 4 -1020.360.238 7 024.280.284 8 1024.90.292 0 2035.250.413 4 3039.10.458 4031.90.374 5024.220.284 6021.210.248 7 7019.310.226 4 8016.210.190 1
表5 横向偏移时系统互感及耦合系数
Tab.5 System mutual inductance and coupling system in lateral offset
y/cm互感/k 024.280.284 8 1022.950.269 1 2020.10.235 7 3018.330.214 9 4015.70.184 1 5014.070.165 6012.620.148 7012.130.142 2
表5中，线圈关于x轴对称，故仅展示正向偏移时的互感及耦合系数。
为对比松散绕制、紧密绕制、松散紧密组合绕制、LTL绕制线圈的抗偏移特性，对沿x轴、y轴的偏移进行了扫描测量，测量步长为10 mm。纵向、横向偏移时互感变化如图17和图18所示。
图17 纵向偏移时互感变化
Fig.17 Mutual inductance change with longitudinal offset
图18 横向偏移时互感变化
Fig.18 Mutual inductance variation of lateral shift
纵向偏移为堆叠柱状图，上半部分为负方向偏移，下半部分为正方向偏移。紧密绕制、松散绕制磁场分布不同，在偏移过程中互感下降速度不同，紧密绕制在中心点表现最差，其磁场分布广，随着偏移，其互感下降最为平缓。紧密-松散组合绕制综合性能介于LTL和单一绕制方式之间，LTL绕制互感在整体上高于其他三种方式。实验结果表明所设计LTL绕制相较于其他三种绕制结构具备更强的抗偏移性能。
（1）当接收线圈仅在x轴方向上发生偏移时，此时
=0 mm。分别选取
=0 mm、=30 mm。由于线圈仅关于x轴对称，故需讨论正向偏移和反向移两种情况。利用示波器观测无线传输系统逆变电路电压波形、副边线圈补偿电容后的电压波形、整流模块输出电流波形如图19所示。图19中紫色波形线代表整流模块输出电流I波形、黄色波形线代表逆变电路电压输出Uin波形、蓝色波形线代表副边线圈补偿电容后的电压Uout波形。逆变器输出电压为80 V，经补偿后的电压波形滞后逆变器的输出电压Uout 90°，系统处于谐振状态。当耦合机构不发生偏移时，副边电压可达72.52 V，电流为4.84 A，此时系统传输效率为87.6%；当接收线圈横向偏移+30 mm时，此时功率上升为369.3 W，一次电压为74.43 V，传输效率为91%；当接收线圈横向偏移-30 mm时，功率相较于未偏移时上升，但相较于偏移+30 mm时功率降低，此时效率为81.9%。
图19 纵向偏移示波器波形
Fig.19 Longitudinal offset oscilloscope waveforms
（2）当接收线圈仅在y轴方向上发生偏移时，此时=0 mm，选取=30 mm，由于线圈关于x轴对称，故只需观测一种情况即可，选取偏移+30 mm的位置进行观测，示波器波形如图20所示。该位置的电压相较于正对状态时的电压略微下降，输出功率降低为332.38 W。
由于发射线圈结构的特殊性，当接收线圈在偏离x轴120°的位置发生偏移时，系统的传输特性与沿x轴发生偏移时的特性一致，y轴同理。当接收线圈发生旋转偏移时，输出变化趋势如图21所示。旋转偏移导致接收线圈与发射线圈的相对角度变化，部分互感略有下降，之后接收线圈主要位于双发射线圈的有效耦合区域，互感值回升，系统效率变化趋势如柱状图所示。随偏移角度变化系统输出功率始终不低于350 W，传输效率不低于85%。
图20 横向偏移示波器波形
Fig.20 Transverse offset oscilloscope waveforms
图21 旋转偏移系统输出
Fig.21 Rotary offset system output
耦合机构偏移时系统输出效率及功率曲线如图22和图23所示。当接收端沿正半轴纵向偏移时，输出功率和传输效率均呈现先增大再减小的趋势，当接收端沿负半轴纵向偏移时，输出功率随偏移距离的增大而减小，效率呈现先减小再增大再减小的趋势。当接收端横向偏移时，输出功率和系统效率均随偏移距离的增大而减小。线圈结构关于x轴对称但关于y轴不对称，故接收线圈在不同方向上偏移时输出指标的变化趋势不同。
图22 功率、效率随纵向偏移距离的变化
Fig.22 The variation of power and efficiency with longitudinal offset distance
图23 功率、效率随横向偏移距离的变化
Fig.23 The variation of power and efficiency with lateral offset distance
所提出的耦合机构具备较强的抗偏移与抗角度失调能力，能在发射端上方形成均匀的磁场分布，确保接收线圈在纵向±60 mm与横向±40 mm的容差范围内，系统仍能维持300 W的输出功率且传输效率不低于80%。
为消除线圈尺寸的影响并客观评估抗偏移性能，本文采用归一化偏移距离，即将最大抗偏移距离与线圈特征尺寸的比值作为评价指标。本文与现有其他文献对比结果见表4。文献[5]改进型扁平螺线管线圈结构线圈需铁氧体磁心，不满足线圈轻量化的设计要求。文献[7]同时融合S-LCC、LCC-S、S-S、LCC-LCC四种拓扑，电路包含多组补偿电感、电容，且存在交叉耦合，实际调试与参数匹配困难。文献[9]具备较强的抗偏移能力，但系统的传输效率却显著降低，对散热不利。文献[10]线圈设计结合UAV结构特性，不具备普适性，虽可实现360°的旋转但偏移特性较差。
表4 与现有研究对比
Tab.4 A comparison with existing research
文献耦合机构拓扑结构抗偏移特性 文献[5]改进型扁平螺线管线圈LCC/Sx:50% y:50% 文献[7]QRQP线圈混合拓扑LCC-S、SS、LCC-LCC、S-LCCx:67.1% y:50.4% 文献[9]方形线圈/DD线圈S/SP补偿y:75% 文献[10]“I工I”型磁耦合机构S/S33.3% 360°旋转 本文LTL-HexTriS/Sx:75%y:57.1%支持旋转
针对无人机在着陆过程中无线电能传输系统发射与接收线圈间存在对准偏差问题，本文提出了一种LTL-HexTri型耦合机构。采用AGA-GC-NSGA-Ⅱ算法，在多重约束条件下实现了系统的多目标参数优化。仿真与实验结果表明，该方案有效提升了系统的抗偏移能力，验证了理论分析及所提优化方法的正确性与有效性。受限于当前实验平台的硬件配置，并未进行多种复杂环境条件下的实验验证，后续研究将考虑实际户外场景中可能存在的复杂因素对系统进行EMC等测试。同时进一步探索可重构或混合型的补偿网络，以提供更多的自由度，实现更严格的输出特性及更强的抗偏移鲁棒性。
1）针对无人机在着陆过程中无线充电系统发射与接收线圈间易产生对准偏差的问题，本文提出一种LTL-HexTri型耦合机构，旨在提升系统的抗偏移性能与传输稳定性。
2）对比绕制方式对线圈磁感应强度的影响，该耦合机构可形成均匀磁场分布，从而增强系统的偏移容错能力。同时通过引入AGA-GC-NSGA-Ⅱ多目标优化算法，在多重约束条件下对系统参数进行协同优化，以提高输出功率与传输效率。对沿x轴、y轴的偏移进行了扫描测量，测量步长为10 mm，对比松散绕制、紧密绕制、松散紧密组合绕制、LTL绕制线圈的抗偏移特性。
3）仿真与实验结果表明，传输距离在1～5 cm的区间变化时，提出的耦合机构在中心区域形成了更集中的高效充电范围，具有约300 W的输出功率传输范围。对沿x轴、y轴的偏移进行扫描测量，LTL绕制互感在整体上高于其他三种方式，具备更强的抗偏移性能。耦合机构能够在纵向 ±60 mm与横向±40 mm的偏移范围内维持300 W的输出功率，且传输效率始终高于80%；偏移角度变化时系统输出功率始终不低于350 W，传输效率不低于85%。验证了该结构及优化方法的有效性与实用性。
附 录
1. 单个发射线圈与接收线圈的互感为
式中，MAo,Ro、MAo,Rm、MAo,Ri为发射线圈A的外部线圈和接收线圈的各部分之间的互感；MAm,Ro、MAm,Rm、MAm,Ri为发射线圈A中部线圈和接收线圈的各部分之间的互感； MAi,Ro、MAi,Rm、MAi,Ri表示发射线圈A的内部线圈和接收线圈的各部分之间的互感。
同理可得MB、MC的表达式，线圈总互感为
（A2）
式中，
、
、
为发射端单一六边形线圈的外部线圈与接收端各部分线圈之间的互感；
、
、
为发射端单一六边形线圈的中部线圈与接收端各部分线圈之间的互感；
、
、
为发射端单一六边形线圈的内部线圈与接收端各部分线圈之间的互感。
2. 将六边形LTL线圈进行等效处理如图8所示。图8中正六边形外部、中部、内部线圈边长可分别表示为
（A3）
（A4）
（A5）
3. 正文中式（2）的推导过程
任意点对于有限长直导线磁感应强度计算如附图1所示，根据毕奥-萨法尔定律，电流元产生的磁场强度为
（A6）
式中，
为电流元；
为电流元指向场点的矢经；
为真空磁导率。
附图1 任意点对于有限长直导线磁感应强度计算
App.Fig.1 Example of magnetic flux density calculation
可推出长直导线在P点产生的磁场强度为
（A7）
设P点到导线的垂直距离为D，则有
（A8）
（A9）
即
（A10）
（A11）
可得
（A12）
4. 正文中式（3）～式（5）中导线与点P角度的余弦值表达式为
（A13）
（A14）
（A15）
（A16）
（A17）
（A18）
5. 正文中式（6）～式（8）的推导过程
导线在P点形成z方向的磁感应强度为
（A19）
（A20）
（A21）
故外部、中部、内部线圈在z轴方向产生的磁感应强度为
（A22）
（A23）
（A24）
6. 正文式（12）中各参数表达式，以及各系数设置
平均直径表达式为
（A25）
式中，
为线圈内径；
为线圈外径。
填充因子表达式为
（A26）
六边形线圈自感公式各系数设置如下：c1=1.09，表示相比于圆形的自感减小因子，六边形截面的自几何平均距离更大；c2 =2.5；c3=0；c4=0.17，边缘效应的二次修正项，六边形的拐角比方形更平缓，边缘效应弱于方形。
7. 正文式（13）中各参数表达式
（A27）
（A28）
式中，参数表达式为
（A29）
参考文献
[1] 刘高, 陈浩, 廖建东, 等. 架空输电线路无人机巡检影像中的隐患识别[J]. 沈阳工业大学学报, 2025, 47(2): 258-264. Liu Gao, Chen Hao, Liao Jiandong, et al. Hidden danger identification in UAV inspection images of overhead transmission lines[J]. Journal of Shenyang University of Technology, 2025, 47(2): 258-264.
[2] 洪港, 唐飞, 钟爽奎, 等. 旋翼无人机配网主动巡检路径规划方法[J]. 电子设计工程, 2025, 33(15): 160-165. Hong Gang, Tang Fei, Zhong Shuangkui, et al. Active inspection path planning method for rotor UAV distribution network[J]. Electronic Design Engineering, 2025, 33(15): 160-165.
[3] 刘传洋, 吴一全, 刘景景. 无人机航拍图像中绝缘子缺陷检测的深度学习方法研究进展[J]. 电工技术学报, 2025, 40(9): 2897-2916. Liu Chuanyang, Wu Yiquan, Liu Jingjing. Research progress of deep learning methods for insulator defect detection in UAV based aerial images[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2025, 40(9): 2897-2916.
[4] 左志平, 李英杰, 彭博, 等. 基于共形式磁耦合机构的全方向偏移容忍性无人机无线电能传输系统[J]. 电工技术学报, 2025, 40(14): 4355-4368. Zuo Zhiping, Li Yingjie, Peng Bo, et al. Omnidirectional misalignment tolerant an unmanned aerial vehicle wireless power transfer system with conform magnetic coupler[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2025, 40(14): 4355-4368.
[5] 冯波, 彭大为, 杨奕, 等. 改进型扁平螺线管线圈高抗偏移无线电能传输系统[J]. 电工技术学报, 2025, 40(12): 3716-3726. Feng Bo, Peng Dawei, Yang Yi, et al. Enhanced flat solenoid coil with high misalignment tolerance for wireless power transfer system[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2025, 40(12): 3716-3726.
[6] 肖蕙蕙, 周青山, 熊山香, 等. 基于双层正交DD线圈抗偏移偏转的无线电能传输系统[J]. 电工技术学报, 2022, 37(16): 4004-4018. Xiao Huihui, Zhou Qingshan, Xiong Shanxiang, et al. Wireless power transfer system based on double-layer quadrature double-D coupling structure with anti-misalignment and anti-deflection[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2022, 37(16): 4004-4018.
[7] 刘旭, 曹宇鹏, 夏晨阳, 等. 基于四矩形正交线圈的无线电能传输系统混合式补偿拓扑优化及其抗偏移性[J]. 电工技术学报, 2025,40(12): 3828-3841. Liu Xu, Cao Yupen, Xia Chenyang, et al. Optimization of hybrid compensation topology and anti-offset performance of wireless power transfer system based on QRQP coil[J]. Transactions of China Electro-technical Society, 2025, 40(12): 3828-3841.
[8] 麦建伟, 曾宪瑞, 刘治钢, 等. 基于S/SP补偿拓扑的强抗偏移感应式无线电能传输系统[J]. 中国电机工程学报, 2023, 43(4): 1525-1536. Mai Jianwei, Zeng Xianrui, Liu Zhigang, et al. An IPT system based on S/SP compensation topology with high misalignment tolerance[J]. Proceedings of the CSEE, 2023, 43(4): 1525-1536.
[9] Zeng Ming, WangYijie, LangZhengying, etal. A simultaneous wireless power transfer and data transfer system with high misalignment tolerance[C]//2022 IEEE Industrial Electronics and Applications Conference (IEACon), Kuala Lumpur, Malaysia, 2022: 25-30.
[10] 张云, 黄伟义, 李玉博, 等. 高抗偏移及杂散磁场约束的无人机无线充电系统设计[J]. 电工技术学报, 2025, 40(12): 3692-3701. Zhang Yun, Huang Weiyi, Li Yubo, et al. Design of a wireless charging system for unmanned aerial vehicles with anti-offset and stray magnetic field constraints [J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2025, 40(12): 3692-3701.
[11] Yadav A, Bera T K. A critical review of electromagnetic coil assembly design and optimization for wireless power transfer in electric vehicles: Technical insights[J]. Renewable and Sustainable Energy Reviews, 2025, 223: 115944.
[12] Yang Bin, Lu Yuanfang, Peng Yuner, et al. Analysis and design of a T/S compensated IPT system for AGV maintaining stable output current versus air gap and load variations[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2022, 37(5): 6217-6228.
[13] Li Weihan, Wei Guo, Cui Chao, et al. A double-side self-tuning LCC/S system using a variable switched capacitor based on parameter recognition[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2021, 68(4): 3069-3078.
[14] 吴月宝, 赵晋斌, 张少腾, 等. 基于径向基神经网络的多负载无线电能传输系统自适应阻抗匹配方法[J]. 电工技术学报, 2021, 36(19): 3969-3977. Wu Yuebao, Zhao Jinbin, Zhang Shaoteng, et al. An adaptive impedance matching method based on radial basis function neural network in multi-load wireless power transfer systems[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2021, 36(19): 3969-3977.
[15] Mohan S S, del Mar Hershenson M, Boyd S P, et al. Simple accurate expressions for planar spiral inductances[J]. IEEE Journal of Solid-State Circuits, 1999, 34(10): 1419-1424.
[16] 张觊凡, 张恒旭, 施啸寒. 基于进化算法与经验规则融合的源-网-储协同规划高效求解[J]. 电力系统自动化, 2025, 49(16): 62-74. Zhang Jifan, Zhang Hengxu, Shi Xiaohan. Efficient solution to source-grid-storage coordinated planning based on integration of evolutionary algorithms and empirical rules[J]. Automation of Electric Power Systems, 2025, 49(16): 62-74.
[17] 蔡晔, 汤丽, 唐夏菲, 等. 基于NSGA-Ⅱ的电力信息物理系统骨干网络辨识[J]. 电力系统自动化, 2023, 47(12): 38-46. Cai Ye, Tang Li, Tang Xiafei, et al. Backbone network identification of cyber-physical power system based on non-dominated sorting genetic algorithm-Ⅱ[J]. Automation of Electric Power Systems, 2023, 47(12): 38-46.
[18] 朱新凯, 刘雅斌, 王景霞, 等. 基于非支配排序遗传算法与神经网络的20 MW双定子超导磁场调制电机优化设计[J]. 中国电机工程学报, 2025, 45(15): 6103-6115. Zhu Xinkai, Liu Yabin, Wang Jingxia, et al. Optimal design of 20 MW double-stator superconducting magnetic field modulation electrical machine based on non-dominated sorting genetic algorithm and neural network[J]. Proceedings of the CSEE, 2025, 45(15): 6103-6115.
[19] 薛向宏, 宋天航, 张友民, 等. 一种面向低轨导航增强星座优化的非支配排序遗传算法[J]. 宇航学报, 2025, 46(6): 1214-1227. Xue Xianghong, Song Tianhang, Zhang Youmin, et al. A non-dominated sorting genetic algorithm for low earth orbit navigation augmentation constellation optimization[J]. Journal of Astronautics, 2025, 46(6): 1214-1227.
[20] Usman S, Lu Cong. Ergonomic conscious scheduling of maintenance activities in marine vehicles using an optimized non-dominated sorting genetic algorithm-II-An application of job-shop scheduling[J]. Engineering Applications of Artificial Intelligence, 2025, 149: 110491.
Abstract When the UAV lands on the wireless charging platform, the coupling mechanism may shift due to external environmental factors or insufficient landing accuracy. This offset will weaken the coupling strength of the system, resulting in unstable charging process and poor transmission performance. In view of the above problems, the existing research mainly proposes improvements from the aspects of coupling mechanism design, compensation topology optimization, and control strategy improvement, but there are usually problems such as limited adaptability, poor performance for specific offset types (especially angle offset), and lack of systematic solutions. In order to improve the anti-offset ability of the wireless power transmission system under the premise of avoiding complex control, it is necessary to study the high anti-offset coupling mechanism and optimize the parameters.
Firstly, a triangular hexagon coil is designed by using hexagon coil as the research object. Combined with the characteristics of strong external magnetic induction intensity and weak center of the tightly wound coil and the characteristics of weak external magnetic induction intensity and strong center of the loosely wound coil, the spatial distribution of magnetic flux density of the tightly wound coil, the loosely wound coil, the double-coil combined wound coil and the ‘loose-tight-loose’ wound coil is compared and analyzed. A ‘loose-tight-loose’(LTL) triangular hexagonal heterogeneous coil (LTL-HexTri) is proposed. This structure helps to expand the range of flux decoupling and slow down the decrease of coupling coefficient caused by coil offset, thus significantly enhancing the anti-offset performance of the system. On this basis, the mutual inductance and self inductance parameters are analyzed, and the equivalent circuit model is established. Secondly, in view of the problems of poor initial solution quality and slow convergence speed of non-dominated sorting genetic algorithm in optimizing the parameters of magnetically coupled wireless power transmission coils, the algorithm is improved according to the characteristics of the model. By introducing the genetic circuit search strategy to ensure that the solution set satisfies the complex physical constraints, and integrating the adaptive idea to dynamically adjust the genetic parameters, the optimization efficiency and the quality of the Pareto front are significantly improved.
The simulation and experimental results show that: (1) When the transmission distance varies from 1 cm to 5 cm, the proposed coupling mechanism forms a more concentrated and efficient charging region in the central region, and the output power transmission range is about 300 W. (2) The offset along the x-axis and y-axis is scanned and measured. The comprehensive performance of the compact-loose combined winding is between that of the LTL and the single winding method. The mutual inductance value of the LTL winding is higher than that of the other three methods as a whole, and it has stronger anti-offset performance. The coupling mechanism can maintain an output power of 300 W with a longitudinal offset range of ±60 mm and a lateral offset range of ±40 mm, and the transmission efficiency is always higher than 80%. When the offset angle changes, the output power of the system is always not less than 350 W, and the transmission efficiency is always not less than 85%. (3)The optimization method based on adaptive genetic loop non-dominated sorting genetic algorithm ( AGA-GC-NSGA-Ⅱ ) effectively improves the output power and transmission efficiency of the wireless power transmission system. The optimized system can maintain efficient power transmission performance under different offset conditions.
keywords：Wireless power transmission, hexagonal coil, non-dominated sorting genetic algorithm, parameter optimization, anti-offset
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.251671
中图分类号：TM724
国家自然科学基金资助项目（52407118）。
收稿日期 2025-09-25
改稿日期 2025-10-10
程江洲 男，1979年生，副教授，博士生导师，研究方向为电气设备智能检测与评估、智慧配电网等。E-mail：chengjiangzhou@ctgu.edu.cn
程芯如 女，2003年生，硕士研究生，研究方向为无线电能传输。E-mail：2213425096@qq.com（通信作者）