图1 HVDC-DCES系统拓扑
Fig.1 Topology of the HVDC-DCES system
摘要 高压直流直挂储能采用模块化多电平串联结构，布置于直流系统线路正负极之间，可支撑直流电压，配合柔性直流换流器实现功率平抑、双端构网及故障穿越等功能，但直流直挂储能存在总体开关频率高、电力电子器件损耗大、输出电流含纹波等问题。针对上述问题，首先，分析高压直流直挂储能稳态输出特性，推导出纹波峰峰值与子模块开关频率的计算方法；然后，设计直流直挂储能的最低开关频率追踪控制，使储能在支撑直流电压的同时，追踪使开关频率最低的直流电压工作点，并提出影响储能开关频率的各参数设计方法；最后，通过仿真与硬件在环实验，验证了所提开关频率计算的准确性，并证明所提控制策略可大幅降低子模块开关频率与损耗，实现总体开关频率从10 kHz降低至500 Hz，同时直流电压仅降低0.006 4(pu)。
关键词：高压直流直挂储能 柔性直流系统 开关频率 最低开关频率追踪
全球能源结构加速向清洁低碳转型，构建以新能源为主体的新型电力系统成为实现“双碳”目标的核心路径[1-2]。柔性直流（后续简称为“柔直”）技术是大规模新能源基地并网送出的较优选方 案[3]，例如南澳三端柔性直流输电工程[4]、张北四端柔性直流输电工程[5]。但送端高比例新能源地区缺乏传统同步机型电源，且受端大规模直流馈入将降低电网强度，柔性直流系统面临新的双端构网需求[6-7]，欧洲相关国家技术规范或标准也已写入对构网型控制的需求[8-10]。
双端构网的柔性直流系统需要额外设备支撑直流电压[11]，有学者提出基于模块化多电平换流器（Modular Multilevel Converter, MMC）型柔直的电池储能系统（MMC Battery Energy Storage Systems, MMC-BESS）[12-14]，将电池集成于柔直换流站内部，可使柔直同时具备削峰填谷、主动支撑电网及故障穿越的能力。但该方案中电池与子模块高度耦合，一旦发生故障可能引起换流站停运[15-16]。另外一种技术路线为在直流侧配置独立的高压直流直挂储能装置（High Voltage DC Directly Connected Energy Storage, HVDC-DCES），该方案在功率解耦控制、在线投退、储能容量配置、运维检修等方面更具优势[18]。
HVDC-DCES采用模块化串联设计，布置于直流正负极线路之间，每个子模块由电池模块与半桥功率模块组成，相当于MMC-BESS的单个桥臂[19]，目前已有单机容量达100 MW的渔洋里储能电站二期工程建成。针对HVDC-DCES，现有研究主要集中于级联子模块的拓扑结构及其控制策略的优化。
文献[17]总结了中压直流储能接入系统的演变过程。早期直流储能系统采用并联输入串联输出的方式，蓄电池低压并联接入直流变压器而后级联接入直流系统，由于存在多级能量转化，系统效率较低、经济性较差。后改进为独立输入串联输出的方式，蓄电池单元直接连接至级联式直流变压器的独立端口，但电池荷电状态不均将导致串联侧电压偏差，部分单元可能承受过高电压。在上述基础上，文献[17]提出了基于直流集电器的储能接入系统，也即模块化串联结构，蓄电池可通过半桥、全桥、三电平等多种子模块拓扑接入，储能输出电压由子模块的输出开关电压叠加形成。文献[17]也提出了基于梯度下降的变角度载波移相调制方式，通过实时调整子模块开关电压的相位，实现储能输出谐波电流的抑制。但是文献[17]所提直流直挂储能采用移相脉宽调制策略，每个子模块需配备独立控制器，随着子模块数量的增多，控制系统越发复杂，同时子模块材料成本及总体开关频率也越高。
文献[18-19]则借鉴最近电平逼近的思想设计了模块化串联结构的HVDC-DCES子模块控制系统。HVDC-DCES的控制系统被分为输出控制与阀控两个部分：输出控制将根据功率或直流电压指令，确定储能输出端电压的参考值；阀控系统对子模块荷电状态进行排序，在控制相应个数的子模块投入的同时，实现子模块间的荷电状态均衡。文献[20]则在上述输出控制的基础上，提出一种构网型中压直流直挂储能的控制架构，储能采用定直流电压控制，配合柔直逆变器实现构网支撑。但不同于MMC的最近电平逼近策略，HVDC-DCES只输出最接近直流电压的两个电平，需要高频投切一个子模块以控制输出电流。尽管每个子模块轮流承担投切任务，单个子模块的平均开关频率较低，但储能总体开关频率仍较高。同时，输出电流也存在相应频率的纹波，纹波幅值只能通过限流电感控制，使得储能运行损耗较高。
双向DC-DC变换器是连接储能电池与系统的常用手段[21]，文献[22-23]提出了一种HVDC-DCES的混合拓扑，储能的子模块被分为电压支撑单元与电压调整单元。电压支撑单元保持长期投入以耐受直流电压，电压调整单元通过双向DC-DC变换器接入，实现储能整体输出电压连续可调，使HVDC- DCES无需高频投切子模块。此外，文献[23]针对文献[22]中两种类型子模块存在功率耦合的问题，提出子模块间的功率解耦控制，提高了储能系统运行效率。但文献[22-23]实际上是将文献[18-19]的高频开关任务交由特定的子模块完成，开关频率降低程度有限。同时部分子模块需要单独控制，既增加了系统复杂程度，也降低了模块化系统本身的可靠性。
现有研究未能阐明HVDC-DCES高频开关动作的产生机理，通过改进拓扑来降低开关频率往往使系统更为复杂。针对已有研究的不足，本文所作的主要工作如下：首先，利用含滞环的偏置继电器特性等效分析HVDC-DCES的稳态输出特性，得到储能稳态输出纹波与总体开关频率的解析计算方法；然后，根据开关频率的规律，借鉴定步长梯度下降算法，设计最低开关频率追踪控制策略，使储能在支撑直流电压的同时，追踪可以降低子模块开关频率的直流电压工作点，并改进阀控策略以消除子模块参数浮动的影响；其次，提出影响HVDC-DCES开关频率的相关参数设计方法；最后，在Simulink仿真平台与硬件在环（Hardware in Loop, HIL）实验平台中验证了HVDC-DCES开关频率的规律，以及所提算法追踪控制的有效性。
含有HVDC-DCES的柔性直流输电系统拓扑如图1a所示，储能接于直流正负极之间，可配合柔直换流器实现大规模新能源电力远距离送出。图1a中，Pd为送端电网送入柔直的功率，Pb为直挂储能输出功率，Ps为受端电网吸收功率，RDC为直流线路电阻。HVDC-DCES内部拓扑及等效电路如图1b所示，图1b中，Ub为储能输出直流电压，Ub0为子模块电压，Ib为储能输出电流，Lb为限流电感，Udc为直流正负极间电压。储能采用模块化串联结构，每个子模块由电池、滤波电容及半桥开关组成，并设有旁路开关等保护器件。通过控制半桥开关可以实现对子模块电池的投切，半桥开关的两个IGBT控制信号互补，上桥臂导通，子模块投入，下桥臂导通，子模块切除。HVDC-DCES可以视为一个受控直流电压源，输出电压Ub由当前时刻投入的子模块数量决定。
图1 HVDC-DCES系统拓扑
Fig.1 Topology of the HVDC-DCES system
HVDC-DCES的主要功能包括削峰填谷、调频、暂态故障穿越等。处于削峰填谷模式时，储能将根据上层调度指令或预设策略吸收或放出有功功率，此时储能处于功率控制模式；工作在调频模式时，储能将通过支撑直流系统电压，配合送受端换流器对交流系统的频率进行支撑，此时储能处于电压控制模式；发生暂态故障后，储能将快速消纳直流系统故障功率盈余并维持直流电压稳定，此时储能同样处于电压控制模式。因此，HVDC-DCES目前的控制策略有定电流/功率控制和定直流电压控制，控制策略如图2所示。储能通过PI控制器跟踪选定的参考值，对PI输出结果取整得到当前时刻应投入的子模块个数Non。由于子模块电容电压已被电池钳位，控制器仅需对电池荷电状态（State of Charge, SOC）进行均衡。控制器对各个子模块电池的SOC进行冒泡排序，而后根据当前时刻取整函数输出的子模块个数Non，在储能放电时选择SOC最高的Non个子模块投入，在充电时选择SOC最低的Non个子模块投入，实现电池的SOC均衡[18]。
图2 HVDC-DCES控制策略
Fig.2 Control strategy for the HVDC-DCES system
假设子模块输出电压一致，储能整体的输出电压Ub是Ub0的整数倍，因此HVDC-DCES输出为离散化的阶梯状电压。而由于储能接入直流系统，在定输出电流/功率控制下，储能为稳定输出电流，其输出电压的有效值需与直流电压相等。同时，储能的各级阶梯电压通常与直流电压存在电压差，且储能布置于柔直换流站近端，直流线路电阻较小，因此储能的输出电流依限流电感与直流电压差呈积分关系。为避免储能电流变化率过大，一方面需要设计合适的限流电感，另一方面，装置需要由大量子模块同时投入以耐受直流电压，并通过高频投切一个子模块来控制输出电流。
稳态下HVDC-DCES的输出电压波形与投入子模块数量如图3所示[18]。从图3a可见，储能的输出电压是离散的两级电平电压，在高于与低于直流电压间高频切换，同时投入的子模块数量也在高频地增减1个，如图3b所示。后续用“开关频率”描述储能所有子模块总体的投切频次。通过均衡控制可以将高频的开关任务均分至各个子模块，对单独子模块而言，开关频率降低，但对储能总体而言，较高的开关频率仍会带来较高的开关损耗与高频的纹波输出。
图3 HVDC-DCES稳态特性
Fig.3 The steady-state characteristics of HVDC-DCES
为简化分析，假设储能子模块参数一致，同时文中的电压电流值均基于额定值标幺化。首先，根据图1b所示的直挂储能等效电路，可以写出储能的输出方程为
（1）
式中，投入子模块个数Non由取整函数给出，由于取整函数在输入大于n+0.5时输出n+1，在输入小于n+0.5时输出n（n为正整数），因而可以将取整函数视为由n个触发值分别为0.5、1.5、…、n+0.5的输出为0或1的偏置继电器函数叠加构成。文献[18]认为Non在每个控制周期都会发生增减变化，而文献[19]则认为Non增减存在随机性。为准确计算储能稳态电流，在取整函数的触发值处添加滞环环宽为b的滞环，得到的包含滞环的偏置继电器特性如图4a所示，添加滞环后，输入输出特性改变为：沿增大方向大于n+0.5+b/2时输出n+1，沿减小方向小于n+0.5-b/2时输出n。令环宽趋近于零，即为原取整特性。此时，储能稳态输出波形如图4b所示。
图4a中，Cout为PI控制器的输出也即继电器输入；图4b中，Ibmax与Ibmin分别为输出电流纹波的最大值与最小值，Ubh与Ubl分别为储能高于和低于直流电压的两级阶梯输出电压，Ubh与Ubl的差值即为负责投切任务的子模块输出电压，Non0为0时刻投入子模块个数，有Ubl=Non0Ub0、Ubh=(Non0+1)Ub0；T为开关周期，ts为储能由高电位转为低电位的时间，ts/T即为储能高电位的占空比。由于储能的开关周期极短，在该时间内认为电压Ub0和Udc恒定，定义DU为当前开关周期内直流电压与储能输出低电平电压之差，即DU=Udc-Ubl，则储能的输出电流有
图4 HVDC-DCES稳态特性示意图
Fig.4 Schematic diagram of the steady-state characteristics of HVDC-DCES
（2）
以定电流控制为例进行分析，Ib与参考值做差后作为PI控制器的输入，从而可以写出PI控制器的输出表达式为
（3）
式中，C0为PI控制器0时刻初始值；kp与ki为PI控制器参数；Iref为定电流控制的参考值。根据图4a的继电特性，在t=0, ts, T时刻，投入的子模块数量发生改变，因此有等式方程组
（4）
根据图4b的周期规律，ts与T存在等式，即
（5）
联立式（3）和式（4）可以得到
（6）
通过式（6），即可计算储能输出电流纹波的峰峰值。式（6）表明，采用含滞环的继电控制，储能输出电流纹波的峰峰值大小取决于PI控制器的比例参数和滞环环宽，与限流电感值无关。
联立式（3）～式（5），有开关频率fb为
（7）
从式（7）中可见，在Ub0、Lb、kp及b确定后，整体上fb是关于直流电压Udc的分段函数，分段区间的端点即储能的阶梯电压值。当直流电压位于储能某两级阶梯电压之间，即Ubl≤Udc≤Ubh时，fb是关于电压差DU的二次函数，且存在0与Ub0两个零点。绘制储能开关频率与直流电压的函数关系如图5所示，由图5可见，子模块的开关频率随直流电压呈抛物线变化，直流电压与储能阶梯电压某一级越接近，即DU越小，储能子模块的开关频率越低。
图5 储能开关频率与直流电压关系
Fig.5 Functional relationship between the switching frequency and the DC voltage
理想情况下，当直流电压恒定在储能某一级阶梯电压时，进入稳态后，储能限流电感两侧没有电压差，输出电流保持恒定，此时储能无需通过增减1个子模块来控制输出电流，开关频率为零。但由于实际系统存在多种微小扰动，直流电压不能保持恒定，当储能停止投切子模块后，输出电流将被动跟随直流系统扰动，失去主动控制能力。因此可使直流电压尽可能地接近储能某一级阶梯电压，但留有一定裕度，在降低开关频率的同时，使储能对输出电流仍具有控制能力。如图5所示，使直流电压以Du变化量逐渐靠近储能电压，可大幅降低储能的开关频率。
令滞环环宽b趋近于0即可等效为取整函数，根据式（7），此时开关频率趋近于无穷，但由于实际控制系统存在采样时间的限制，子模块的最高开关频率即为控制频率，与文献[18]的结论相同。且在该情况下，子模块投切时间固定，根据式（2）可见，此时输出电流的纹波幅值则取决于限流电感值，与式（6）所示的控制参数无关。由此，将取整型控制替换为含滞环的偏置继电器控制，使HVDC- DCES更加可控，且通过合理的参数设计，可优化储能的输出性能。
HVDC-DCES会高频投切一个子模块来控制输出电流在给定值附近，输出电流存在相应频率的纹波，且频繁的投切也使电力电子器件产生较高的开关损耗。根据式（6）可知，输出电流纹波的幅值取决于二次参数的比例系数与滞环环宽。在储能装置一、二次参数不变的前提下，根据式（7）可见，开关频率则取决于直流电压和储能阶梯电压的差值，而电压差对储能的纹波幅值没有影响。因此研究考虑通过控制电压差来降低HVDC-DCES的开关频率，提高储能的运行效率。
从式（7）可见，fb的影响因素包括：比例控制系数kp、滞环环宽b、限流电感Lb、子模块电压Ub0及直流线路电压Udc。由于电池制造存在不均衡，电池的荷电状态也会实时影响电池的输出电压，储能阶梯电压的分布情况不固定，同时实际直流系统的准确参数难以获取，图5所示的Udc-fb函数关系无法解析计算。
定步长梯度下降算法具有原理简单易于实现、对系统参数依赖程度低等特点，考虑到储能的开关频率与直流电压存在如图5所示的明确抛物线规律，因此本文借鉴定步长梯度下降算法的思想，在定直流电压控制的基础上，设计最低开关频率追踪（Minimum Switching Frequency Tracking, MSFT）控制，控制框图如图6a所示。MSFT控制通过在定直流电压控制中加入追踪算法，实时调整直流电压的控制参考值以降低储能的开关频率。同时，为了提高电压控制的响应速度，在图2b所示原控制基础上增加储能输出电流控制内环，并将取整函数替换为如图4a所示的含滞环的偏置继电器函数，使储能输出频率可控。
图6 最低开关频率追踪控制
Fig.6 Minimum switching frequency tracking control
MSFT算法根据图5的储能开关频率规律，按预设搜索步长调整直流电压参考值，使直流电压逐步逼近储能开关频率最低的工作点，算法流程如图6b所示。具体步骤如下：
（1）算法初始化，设置初始直流电压参考值Udcref0、直流电压偏差量e、搜索步长直流电压变化量Du、检测时长Dt及搜索目标fref，开关频率fb初始化为控制频率。
（2）判断直流电压与参考值偏差值|DUdc|是否小于允许偏差量e并维持Dt时间，若直流电压不稳定，则自循环等待直流电压稳定；若直流电压稳定，进入步骤（3）。
（3）检测Dt时间内子模块投切次数，计算储能等效开关频率fb。
（4）判断fb相对上一次检测结果的增减，若 Dfb＞0，则改变搜索方向，令Du=-Du；若Dfb≤0，算法继续。
（5）判断储能开关频率是否低于设定值fref，若否，令Udcref=Udcref+Du，返回步骤（2）；若是，认为储能开关频率较低，搜索结束。
步骤（1）算法初始化中，直流电压参考值Udcref0设置为直流系统额定电压，可使MSFT控制在启动搜索前，与原定直流电压控制效果一致。搜索启动后，在每个循环的起始时刻，MSFT控制等效于对直流电压参考值施加大小为Du的阶跃指令。设置较小的Du可提高MSFT算法的精度，使直流电压尽可能地接近储能的阶梯电压，以进一步降低开关频率，但将延长整体搜索时间。Dt需结合实际系统的直流电压阶跃响应时间进行设置，根据DL/T 1526—2016《柔性直流输电工程系统试验规程》标准，±1%～±2%额定直流电压的阶跃响应时间应在90 ms以内，Dt的设置可以此作为参考，从而算法一次完整的搜索时间应为s级。
考虑到HVDC-DCES对直流系统电压的调整能力受众多因素影响（如直流电压等级、直流容量、储能容量等），直流电压调整响应速度不明确，因此步骤（3）需等待步骤（2）判断直流电压稳定后进行储能开关频率的检测，使Du-Dfb能正确反映图5所示的规律。在等待直流电压稳定的时间内，储能实际上为定直流电压控制，因此步骤（2）也有助于提升MSFT控制的抗扰动能力。开关频率的检测方式为：统计Dt时间内控制器输出的投入子模块数量由Non增加至Non+1的次数，根据固定时间内子模块的投切次数计算等效开关频率。
算法启动后，根据图5可见，由于开关频率与直流电压呈现抛物线特征，且抛物线的零点对应储能输出的阶梯电压，顶点对应阶梯电压的中点，因此当初始直流电压大于储能阶梯电压中点时，算法将控制直流电压上升，而在低于中点电压时，将使直流电压下降。搜索结束后，直流电压升降至多为半个阶梯电压值，也即储能子模块输出电压的一半。HVDC-DCES的子模块数量越多，单个子模块的电压相对于直流电压占比越小，算法引起的直流电压升降影响也越小。以霞浦岛二期35 kV直流直挂储能工程为例，该工程使用的子模块输出电压为1.5 kV，若采用本文所提算法，所引起的直流侧电压升降至多为750 V，约为直流电压的1%，远低于直流电压额定值，对原系统影响较小。
在实际工程中，由于电池制造工艺、电池管理系统误差等因素影响，储能子模块的输出电压间存在一定随机偏差，即使投入相同数量的子模块，储能的输出端电压也可能不同。根据式（7）可知，投切周期T同时受到Ubh与Ubl的影响，因此不同的投入子模块组合将改变T的值，这使得式（7）中直接通过求倒数计算的开关频率不再准确。而由于子模块参数偏差存在随机性，难以从数学的角度进行分析，考虑改进阀控策略以消除子模块参数偏差的影响。
考虑到，一方面，储能工程中子模块配备的容量在额定电流下可放电2 h，子模块电池SOC变化的时间尺度是s级；另一方面，式（7）所计算的储能开关频率只有当子模块投切时间T在1 s内保持恒定时才有效，也即需要储能在1 s内仅有固定位置的子模块进行投切。因此，本文提出HVDC- DCES的阀控策略如图7所示。
图7 HVDC-DCES的阀控策略
Fig.7 Valve control strategy for HVDC-DCES
该阀控策略每间隔k秒对子模块的SOC进行一次排序，并根据输出电流方向控制子模块投入。在间隔时间k秒内，子模块的排序固定，而由于稳态下HVDC-DCES投入子模块的个数仅在Non与Non+1变化，因此在k秒内将有Non个固定位置的子模块保持投入，排在第Non+1的子模块响应投入数量变化承担投切任务，其他子模块保持切除，从而投切周期T在该时间段内固定，式（7）计算的开关频率有效。在计时满k秒后重新对SOC排序，投切任务轮换至另一个子模块承担。子模块的投切控制仍由投入数量控制与SOC均衡控制两部分组成，因此本文所提阀控策略下子模块的投切次数与文献[18]的阀控策略一致。而为保证所有子模块均衡承担投切任务，当一个子模块在Nk秒承担过投切任务时，将其排序上移，选择其他子模块。
采用上述阀控策略后，在某一个子模块承担投切任务期间，储能输出的端电压可以保持Ubh与Ubl不变，但在交替承担投切任务后端电压仍会发生变化。由于每次承担投切任务的子模块只有一个，因此可分为两种情况讨论：①与已投入的子模块交替；②与已切除的子模块交替。现以图8对子模块轮替进行示意，图中以矩形表征投入的子模块，矩形的高度表征子模块的输出电压，由于子模块具有轮换对称性，因此以编号①和②的子模块为例进行说明。
图8 子模块轮替时的储能阶梯电压示意图
Fig.8 Schematic diagram of the HVDC-DCES step voltage during sub-module rotation
已投入的子模块交替时，可分为两种工况。工况1：如果初始时刻直流电压大于①号电压的一半，如图8a所示，MSFT控制将使直流电压上升并靠近最高一级阶梯电压Ubh。在投入组内部轮换时，所有子模块输出电压和也即Ubh保持不变，子模块的轮换对MSFT控制没有影响。而当初始直流电压小于①号的一半，直流电压值将靠近次一级的阶梯电压Ubl1。工况2：如果②号电压低于①号，如图8b所示，切换后储能的阶梯电压将升高，使得②号模块被切除，从而进入与工况1相同的情况，MSFT控制将收敛于Ubl2，并在之后不受子模块轮换影响。由于子模块电压偏差具有随机性，有限次轮换内会出现由低电压的子模块轮替高电压子模块的情况，因此MSFT控制最终将收敛。
而当与已切除的子模块交替时，同样分为两种工况。工况3：如果初始时刻直流电压小于①号电压的一半，如图8c所示，MSFT控制将使直流电压降低以靠近次一级阶梯电压Ubl。与切除的子模块交替后，其他已投入子模块输出电压和也即Ubl不变，子模块的轮换对MSFT控制没有影响。而当初始直流电压大于①号的一半时，直流电压值将靠近最高一级的阶梯电压Ubh1。工况4：如果②号电压低于①号，如图8d所示，切换后储能的阶梯电压将降低，使额外的③号模块投入，从而进入与图8c相同的情况，MSFT控制也将收敛于Ubh2。
因此，MSFT控制本身不受子模块轮替的影响，但在每次轮替后可能需要重新搜索最优的直流电压工作点，而直流电压的变化量取决于交替的两个子模块的电压差值。本文所提阀控策略的间隔时间k在设置时需要同时考虑子模块电压偏差最大情况下MSFT算法的搜索时间，以及允许的子模块SOC偏差范围。较大的k值有利于MSFT控制稳定，但将增大子模块的SOC偏差。
此外，储能电池在一段时间的充放电后端电压将发生变化，这同样将引起储能的阶梯电压分布发生变化，进一步使储能开关频率的函数变化。以电池放电为例，根据式（7），当电池长时间放电后，子模块电池的端电压降低，使得储能的阶梯电压整体左移，且阶梯电压区间变小，区间内抛物线的最大值降低，子模块端电压下降后的开关频率函数示意图如图9所示。但由于充放电引起的子模块端电压变化是连续的，MSFT控制可以追踪由充放电引起的储能阶梯电压变化。随着阶梯电压左移，直流电压与储能的阶梯电压差值增大，引起开关频率升高，在大于设定的阈值后，MSFT算法将开始新一轮搜索，使直流电压重新接近储能的阶梯电压。
图9 端电压下降后fb与Udc函数关系
Fig.9 Functional relationship between fb and Udc after battery terminal voltages drop
影响HVDC-DCES开关频率的参数包括一次侧参数：子模块电压Ub0、限流电抗器Lb，以及二次侧参数：电流环比例控制系数kp、滞环环宽b。其中子模块电压Ub0由电池制造规格、电池管理安全等因素决定，不作为本文关注重点。考虑到限流电抗器起保护装置的作用，且二次侧参数调整相对一次侧参数较为方便，因此可优先设计电抗器参数Lb。对于二次侧参数，从式（6）和式（7）可见，kp和b均以系数的形式出现，对储能电流纹波幅值和开关频率的影响权重等价。考虑到kp还会影响储能装置的控制特性，而开关频率可由MSFT控制降低，因此可先设计参数kp，而后确定参数b以满足输出电流纹波要求。从而HVDC-DCES的开关频率相关的参数设计流程如图10所示。
图10 HVDC-DCES参数设计流程
Fig.10 The parameter design process of HVDC-DCES
限流电抗器起抑制储能电流变化速率的作用，在取整型控制中，由于子模块的开关频率固定，需通过设计电抗器来限制输出电流的纹波。为降低纹波幅值，电感取值较大，引起储能的输出损耗增大。而替换为滞环控制后，根据式（6）及式（7）可见，当储能的开关频率低于控制频率时，纹波的峰峰值仅与二次参数相关，限流电抗器可以独立设计。因此，电抗器电感值应满足：①使子模块的最小开关周期大于控制周期；②电流的最大变化率小于储能各器件应力承受极限，即
（8）
式中，Ipmax为允许的最大电流纹波峰峰值；Tc为控制周期；amax为器件最大电流变化率。因此，电感值取为
（9）
根据式（9）计算的电感值，是实现子模块开关频率可控且器件未发生过电流时的最小电感值，可在此基础上增大以提高储能运行的安全裕度。
对于参数kp，从图2的定功率控制策略可见，在标幺化系统中，储能启动时投入的子模块数量为kpPref，若给定的参考值为标幺值1(pu)，则参数kp将决定储能启动时投入的子模块个数，为避免直流电压与储能电压相差过大导致储能输出电流迅速升高，故kp取值应为预投入的子模块个数，有
（10）
式中，round为取整函数。
在kp确定后，为限制输出电流的纹波幅值在可接受的最大范围内，滞环环宽可取为
（11）
本文在Matlab/Simulink仿真平台中搭建含HVDC-DCES的±35 kV MMC柔性直流系统，储能布置于受端换流站的直流侧，系统拓扑如图1a所示，MMC子模块采用集总参数模型，储能子模块均采用图1b所示拓扑的详细模型，子模块输出额定电压为2.350 kV，额定电流为314 A。储能控制器的控制周期为50 ms，并要求将输出电流纹波控制在±0.01(pu)内。不考虑器件所能承受的电流应力限制，根据图10所示参数设计流程以及式（9）～式（11）对储能相关的一、二次侧参数进行计算，据此，仿真系统以及储能装置的各项参数设计见表1。
首先，送端换流站采用定功率控制，受端采用定直流电压控制，HVDC-DCES采用图2a所示定电流控制，并将取整函数替换为滞环函数，储能的稳态输出波形如图11所示。
从图11中可见，HVDC-DCES的输出电压在高于和低于直流电压间切换，使储能的输出电流始终保持在额定值偏差±0.01(pu)范围内，波形与本文2.2节分析相符，储能通过增减1个子模块控制输出电流。同时，采用表1的参数设计，储能输出电流峰峰值为0.02(pu)，与式（6）计算结果一致。在保持其他参数不变的条件下，将滞环环宽减半，从图11中可见，输出电流峰峰值降低为0.01(pu)，证明调整环宽即可控制纹波幅值，无需额外设置限流电感。但输出电流的纹波频率则近似提高1倍，改善纹波特性将增加子模块的开关损耗。统计储能子模块的开关频率，改变环宽前储能的总体开关频率约为12.5 kHz。尽管开关任务可以分担至各个子模块，单个子模块开关频率约为300 Hz，高于常规MMC换流器子模块的150 Hz，开关损耗较大。
表1 仿真参数
Tab.1 Simulation parameters
参 数取 值 直流电压/kV±35 直流线路电阻RDC/W1.5 子模块个数N40 子模块额定电压Ub0/kV2.350 额定电流In/A314 限流电感值Lb/H0.006 比例控制系数kp35 滞环环宽b0.70 控制周期Tc/ms50
图11 滞环控制下HVDC-DCES稳态波形
Fig.11 The steady-state characteristics of HVDC-DCES
随后，将取整控制与本文所提滞环控制的储能特性对比如图12所示，图12a所示为两种控制下储能的输出电流波形，图12b所示为实时投入的子模块个数，图12c所示为子模块SOC方差。
从图12a可见，取整控制并非严格按照控制周期切换储能的高低电平，子模块的投切存在一定随机性，在相同的参数条件下，取整控制的输出电流纹波约为±0.015(pu)，而滞环控制的电流纹波为±0.01(pu)，滞环控制具有更好的输出电流特性。而从图12b可见，两种控制下储能投入的子模块个数均在33与34个之间高频切换，其中滞环控制总体的开关频率约为12.5 kHz，取整型控制则约为20 kHz，以英飞凌FF300R12ME4（1 200 V/300 A）IGBT模块的开关损耗参数为例，采用滞环控制后损耗功率可由550 W降低至343.75 W，器件的开关损耗降低约37.5%。从图12c中可见，采用SOC均衡控制后，子模块的SOC逐渐趋同，所有模块SOC值的方差逐渐减小，且在相同的子模块SOC初始条件下，滞环控制与取整控制下的方差值基本一致，因此在控制中添加滞环控制环节对子模块SOC的均衡度没有影响。可见，在相同参数条件下，滞环控制具有更小的电流纹波幅值，并可降低储能总体的开关频率，减小开关损耗。
图12 稳态特性对比
Fig.12 Comparison of steady-state characteristics
而后，受端换流站改为定功率控制，送端换流站仍采用定功率控制，HVDC-DCES采用定直流电压控制以支撑直流系统电压。图13a所示为直流系统电压的变化过程，图13b所示为送受端换流站电流之差与HVDC-DCES的输出电流。
图13 HVDC-DCES定直流电压控制
Fig.13 HVDC-DCES under constant DC voltage control
从图13a可见，初始时刻送受端功率不平衡，且储能输出电流上升较慢，直流系统电压短时间内降低。随后储能支撑直流系统电压恢复至1(pu)。在仿真时间5 s时刻减小送端功率，储能继续响应直流电压变化，再次支撑直流电压回到额定值。
从图13b可见，在支撑直流电压的过程中，储能输出电流自动跟踪送受端电流之差，补偿了直流系统的功率缺额。值得注意的是，由于直流电压在变化过程中越过储能某一级阶梯电压，此时储能需额外投入或切除一个子模块，PI控制器需计算两倍滞环环宽，子模块投切存在延时。对比图13a与图13b可见，在直流电压上升阶段越过阶梯电压时，储能输出电流暂时降低，而在直流电压降低阶段越过阶梯电压时，储能输出电流暂时升高。
为验证本文所提控制策略的有效性，首先需要验证本文提出的开关频率解析计算，也即式（7）的正确性。将HVDC-DCES设置为定功率控制，并解除仿真中50 ms控制周期的限制，设置b=0.45以增大储能的最大开关频率。随后，使受端换流站控制直流电压逐渐升高，在此过程中利用上升沿计数器，记录每0.01 s内储能投入子模块数量由Non增加至Non+1的次数，从而得到储能0.01 s内的投切次数，以此表征储能的开关频率，将结果记录如图14所示。同时，记录储能阶梯电压值依次为1.010 8(pu)、1.044 3(pu)、1.077 7(pu)和1.111 0(pu)，子模块电池电压为2 145 V，子模块输出电压为2 340 V，基于直流电压标幺化后为0.033 4(pu)，控制系统标幺化的电压基准值为Ubase=70 kV，电流基准值Ibase= 314 A，结合表1的仿真参数代入式（7），得到开关频率的解析函数，同样绘制于图14。
从图14可见，随着直流电压逐渐增大，储能的投切次数呈抛物线规律变化，当直流电压与储能阶梯电压相等时，开关次数趋近于0，而在两级阶梯中间时达到最大，等效开关频率约为22 kHz。同时，由式（7）计算的储能开关频率与仿真结果基本一致，证明了本文所提频率计算方法的准确性。因此，通过减小直流电压与储能阶梯电压的差值，可以有效地降低储能的开关频率。
图14 直流电压变化下HVDC-DCES的开关频率
Fig.14 Switching frequency of HVDC-DCES under the variation of DC voltage
为验证本文所提MSFT算法，送受端换流站仍采用定功率控制，HVDC-DCES采用如图6a所示的MSFT控制，通过MSFT算法搜索使开关频率最低的直流电压工作点，根据上述仿真结果，设定检测时间Dt=0.2 s、直流电压变化量Du=0.000 1(pu)，电压偏差量e=0.000 1(pu)，搜索目标fref=500 Hz。MSFT控制结果如图15所示。
图15 MSFT控制结果
Fig.15 Results of MSFT control
从图15中可见，仿真时间5 s前HVDC-DCES构建直流电压，在该过程中，整体开关频率最高达15 kHz。仿真时间5 s时，直流系统进入稳态，储能开关频率约为12.5 kHz。仿真时间7 s时，MSFT算法投入，在尝试提高直流电压后，检测到开关频率上升，随后改变搜索方向，按步长单向搜索。在MSFT控制下，直流电压逐渐降低，储能的开关频率也同步降低。直至仿真时间27 s，子模块在检测时间内投切次数稳定低于100次，等效开关频率低于500 Hz，MSFT算法停止搜索，直流电压稳定于0.993 5(pu)。本次实验中储能的阶梯电压值约为0.993 3(pu)，从而DU=0.000 2(pu)，去标幺化后代入式（7）计算实验中最低开关频率为
（12）
实验所得开关频率与计算结果相符。仍以英飞凌FF300R12ME4（1 200 V/300 A）IGBT模块的损耗参数为例，开关频率由12.5 kHz降低至500 Hz，损耗功率由343.75 W降低至13.75 W，大幅减少了开关损耗。以上仿真结果表明，本文所提MSFT控制，可使HVDC-DCES在支撑直流电压的同时，有效减少子模块开关损耗。
随后，测试本文所提控制策略对直流系统动态过程的适应能力。在上述实验的基础上，于仿真时间15 s时逐渐增大送端功率，直到大于受端功率，MSFT控制在降低储能开关频率的同时需维持直流系统电压稳定，仿真结果如图16所示。
图16 MSFT控制动态过程
Fig.16 Dynamic process of MSFT control
图16a所示为直流系统电流的动态过程，图16b所示为MSFT控制下直流电压和储能开关频率的变化过程。仿真时间15 s前与图15一致，储能支撑系统直流电压，补偿送受端的功率不平衡，并在系统稳定后逐渐降低直流电压以减小开关频率。仿真时间15 s时，送端换流站的功率指令值逐渐增大。送端直流电流在仿真时间17 s后大于受端电流，19 s时达到最大。
从图16a可见，储能仍跟踪送受端电流之差，在送端功率指令变化后，储能输出电流由1(pu)逐渐降低，而后转为吸收电流，并稳定于-1(pu)。而由于送端功率增大，从图16b可见，15 s时直流电流开始升高，MSFT控制检测到实际电压与电压指令偏差较大后停止搜索，并以当前电压指令转入定直流电压控制，直到直流电压重新稳定。在该过程中，储能开关频率出现较大波动，但输出电流仍然稳定地跟踪直流系统电流不平衡，可见开关频率对储能输出没有影响。仿真时间23 s时，直流电压重新稳定，MSFT控制在功率变化前指令值的基础上继续搜索，并在35 s时将开关频率降低至500 Hz以内，结果与图15所示一致。从该实验可见，MSFT控制具有抗干扰与中断恢复的能力，在系统发生扰动时，可转为定直流电压控制以消除扰动，并在扰动结束后继续搜索。
随后验证MSFT控制对子模块参数不一致的适应性。将子模块的输出电压随机设置10%以内的浮动，初始阶段由固定位置的子模块进行投切以稳定系统。考虑到搜索步长为每0.2 s阶跃0.000 1(pu)，设置阀控每隔3 s进行一次SOC排序，使子模块轮换承担高频开关任务。该条件下MSFT控制的搜索结果如图17所示。
图17 子模块轮替下的MSFT
Fig.17 MSFT control under sub-module rotation
从图17中可见，在仿真时间20 s前，开关任务由1号模块承担，直流电压逐渐降低以追踪储能的阶梯电压Ubl1。在仿真时间20 s时，2号承担开关任务，而由于2号电压小于1号，这使得储能的阶梯电压立刻升高，引起子模块2号被切除，如图17a所示，投入的子模块数量减少1个。由于阶梯电压的突变，短时间内开关频率升高，MSFT控制使直流电压上升以减小开关频率，从而进入2.2节中的工况2，搜索算法收敛，并在接下来的时间内不再受到子模块轮换的影响，开关频率稳定于500 Hz。
最后，验证本文所提算法对储能端电压变化的适应性。考虑到电池电压在SOC处于10%～90%区间内变化较为平缓，而在其他区间变化较为迅速，将仿真系统中电池的容量设置为78.5 A·h，即额定电流下可放电15 min，且SOC值设置为100%，仿真结果如图18所示。图18a为子模块的SOC值与端电压值，图18b所示为直流系统电压与储能开关频率的变化规律。
图18 电池端电压下降时的MSFT
Fig.18 MSFT control under battery terminal voltage drops
从图18a可见，储能SOC由100%降低至95%，端电压由2 600 V迅速降低至2 300 V，而从图18b可见，初始阶段MSFT算法控制下直流电压也快速降低，在第一次使开关频率低于500 Hz后暂时停止搜索，直到储能端电压进一步降低引起开关频率升高后，MSFT控制再次使直流电压降低，开关频率也回到500 Hz以内。随着SOC值逐渐接近90%，储能端电压降低变缓，直流电压稳定的时间逐渐增长，开关频率的上升速度也变缓，在28～36 s内保持稳定，但37 s时超过阈值后仍会重启搜索并再次降低开关频率。可见，本文所提MSFT控制可以实时跟踪储能端电压的变化，在全过程中开关频率控制在1 000 Hz以内。实际工程中，电池端电压的下降速度较缓，MSFT控制将具有更好的效果。
研究搭建如图19所示的HIL实验系统，系统由上位主机、控制器、实时仿真器及示波器组成，HVDC-DCES的控制信号由基于DSP的RT-Box 204控制器给出，控制周期为50 ms，柔直与储能的主电路由远宽MT-6040的FPGA模拟，其中，储能仍采用详细模型，柔直的送受端换流器采用平均值模型，仍采用表1所示的各项参数，但将滞环环宽b设为0.45。
图19 HIL实验系统
Fig.19 HIL experimental system
首先，使储能采用定电流控制，并使直流电压逐渐升高，统计控制器每0.01 s内输出的子模块投入个数变化的频次，并计算等效开关频率，结果如图20所示。
图20 直流电压变化下HVDC-DCES的开关频率
Fig.20 Switching frequency of HVDC-DCES under the variation of DC voltage
从图20a可见，在HIL实验中，储能的开关频率随着直流电压的升高同样呈周期变化，但受到RT-Box的控制频率限制，开关频率的波形未表现出完整的抛物线。在开关频率大于控制频率上限时，由于直流电压仍在升高，但控制信号出现丢失，储能控制系统出现不稳定现象，直到开关频率再次小于控制频率。根据式（9）重新设计电感值，取Lb= 0.012 H，再次重复实验，结果如图20b所示，储能在直流电压上升的全过程中保持受控状态，且开关频率呈抛物线周期变化，等效开关频率由超过20 kHz降低至12 kHz。
随后，送受端换流器采用定功率控制，且功率存在不平衡，HVDC-DCES采用定直流电压控制，补偿送受端电流差值，直流系统的电流如图21所示。可见，在送受端电流出现差值后，HVDC-DCES可以快速跟踪电流之差，支撑直流电压恢复至1(pu)。且在直流电压上升阶段越过储能阶梯电压时，同样出现了子模块延迟投入的现象，使储能输出电流短时降低，直流电压暂缓上升。但由于增大了限流电感值，电流波动相对图13b较小。
图21 HVDC-DCES定直流电压控制
Fig.21 HVDC-DCES under constant DC voltage control
保持送受端功率差值不变，在储能定直流电压控制中加入MSFT算法，搜索使储能开关频率最低的直流电压，算法初始化参数与3.2节一致，结果如图22所示。待直流系统稳定后，在仿真时间15 s时，算法启动，控制直流电压逐步降低，储能的开关频率从约11 kHz起迅速下降，并在仿真时间27 s后稳定在500 Hz以内，直流电压稳定在0.993 6(pu)附近。可见，在HIL实验中本文所提的MSFT控制仍然有效，在降低0.006 4(pu)直流电压后，大幅降低了HVDC-DCES的开关频率。
图22 MSFT控制结果
Fig.22 Result of MSFT control
随后，令送端功率在算法搜索期间逐渐增大并超过受端功率，MSFT控制下的直流系统电压与储能开关频率如图23所示。从图23中可见，仿真时间15 s启动搜索后，储能开关频率和直流电压同步降低。在仿真时间20 s时，送端收到升功率指令，引起直流电压上升，MSFT控制检测到电压出现波动后以当前搜索结果转入定直流电压控制消除扰动，储能输出由1(pu)转为-1(pu)吸收电流。当直流电压重新稳定后，MSFT算法继续搜索，于仿真时间33 s将开关频率控制在500 Hz以内，搜索结果与上述无扰动实验一致。该HIL实验同样证明了本文所提的MSFT算法具有抗干扰与中断恢复的能力。
图23 MSFT控制动态过程
Fig.23 Dynamic process of MSFT control
本文研究高压直流直挂储能的稳态输出特性，推导了储能子模块开关频率的计算公式，并设计最低开关频率追踪控制和改进的阀控策略，实现了直流直挂储能输出电流纹波幅值可控与储能开关频率的大幅降低，有效减小开关损耗，得出主要结论 如下：
1）本文使用含滞环的偏置继电器函数代替取整函数，推导了储能输出电流纹波幅值与子模块开关频率的计算公式。式（7）表明，当子模块最大开关频率小于控制频率时，储能输出电流纹波由滞环环宽与比例系数控制，且子模块开关频率随直流电压呈抛物线特征，并在直流电压靠近储能阶梯电压时趋近于零。
2）基于上述规律，本文设计了基于定步长梯度下降算法的最低开关频率追踪控制策略。该策略通过控制直流电压以降低储能的开关频率，且具有参数不敏感的优点，可以适应储能充放电引起的子模块端电压变化。本文还提出了HVDC-DCES改进的阀控策略，在均衡子模块荷电状态的同时，使子模块轮流承担高频投切任务，避免了子模块参数不一致对MFST控制的影响。
3）最后，本文通过仿真实验，验证了所提HVDC- DCES输出电流纹波与开关频率计算公式的正确性。并将取整型控制与本文所提滞环型控制进行对比，在相同的参数条件下，取整控制的储能输出电流纹波为±0.015(pu)，而滞环控制为±0.01(pu)，且滞环控制下子模块的开关频率相对取整控制降低约37.5%，滞环控制具有更好的效果。随后本文引入MSFT控制，使储能的开关频率由12.5 kHz降低至约500 Hz，大幅减少了开关损耗，同时直流电压仅降低0.006 4(pu)。本文还测试了直流功率扰动、子模块端电压变化下的MSFT控制，结果表明MSFT控制具有抗扰动能力，且可适应子模块的参数变化。最后，本文通过HIL平台重复了部分上述实验，硬件在环测试结果与仿真结果一致。
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Abstract The high-voltage direct current direct-connected energy storage (HVDC-DCES) adopts a modular multilevel series structure. It is arranged between the positive and negative poles of the DC system line. It can support DC voltage and, in cooperation with the flexible DC converter, enable functions such as power smoothing, double-terminal grid forming, and fault ride-through. However, HVDC-DCES faces problems such as a high overall switching frequency and output current ripple. To address these issues, this paper derived a formula for the switching frequency of HVDC-DCES and designed a minimum switching-frequency tracking (MSFT) control strategy that utilizes the functional relationship between the switching frequency and the DC voltage. The HVDC-DCES with MSFT control can track the optimal DC voltage operating point and reduce the switching frequency.
Firstly, the topology and control strategy of HVDC-DCES were briefly introduced. The discrete, stepped-voltage output characteristic of HVDC-DCES results in high-frequency switching actions, and the rounding function in the controller introduces randomness. Subsequently, the rounding function was replaced with a bias-relay function with a hysteresis loop, and the formulas for the output current ripple amplitude and switching frequency of HVDC-DCES were derived. When the switching frequency is lower than the control frequency, the output is a parabolic function of the difference between the DC voltage and the energy-storage stepped voltage. As the difference decreased, the switching frequency reduced. The MSFT control strategy was designed by incorporating a fixed-step gradient-descent algorithm into the original DC voltage control strategy. This strategy searched for the DC operating point and minimized the switching frequency. Meanwhile, to address potential parameter inconsistencies among the sub-modules, an improved valve control strategy was designed. The sub-modules could take turns performing switching tasks, thereby balancing the state of charge (SOC) of the sub-module batteries and eliminating the impact of sub-module placement on the output voltage of HVDC-DCES. Finally, an optimization design method for several main circuit and control parameters of HVDC-DCES was proposed.
Simulation results for the flexible DC transmission system with HVDC-DCES showed that replacing the rounding control with hysteresis control reduced the HVDC-DCES switching frequency from 20 kHz to 12.5 kHz. When the ratio of the hysteresis loop width b to the current loop proportional control coefficient kpis 0.02, the output current ripple amplitude was limited to 0.01 in per unit, which was consistent with the calculation formula. At the same time, as the DC voltage gradually increased, the relationship between the switching frequency and the voltage difference conformed to the derived formula. After adopting MSFT control, the switching frequency was reduced from 12.5 kHz to about 500 Hz, the switching power loss of the IGBT devices was reduced by about 96%, and the DC voltage was reduced by only 0.65%. When a DC power disturbance was applied, or the sub- module battery capacity was reduced, MSFT control could still effectively reduce the switching frequency. Finally, the hardware-in-the-loop (HIL) test results were consistent with the simulation results.
The following conclusions can be drawn. (1) After replacing the rounding control with hysteresis control, the switching frequency of HVDC-DCES is reduced, and the ripple amplitude of the output current and the switching frequency are consistent with the proposed calculation formulas. (2) MSFT control can significantly reduce the switching frequency of the HVDC-DCES by adjusting the DC voltage. It has anti-interference capability that prioritizes maintaining DC voltage stability when disturbances occur in the DC system. (3) When the terminal voltage of the sub-modules of HVDC-DCES changes, MSFT control can quickly track the voltage change and effectively reduce the switching frequency.
keywords：High-voltage DC direct-connected energy storage, flexible high-voltage DC transmission system, switching frequency, minimum switching frequency tracking
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.251412
中图分类号：TM721.1
智能电网国家科技重大专项资助项目（2024ZD0800200）。
收稿日期 2025-08-13
改稿日期 2025-09-02
芦文泽 男，2000年生，博士研究生，研究方向为高压直挂储能优化配置技术。E-mail: 120242101098@ncepu.edu.cn
韩民晓 男，1963年生，教授，博士生导师，IET Fellow，研究方向为电力电子技术在电力系统中的应用。E-mail: corresponding_han@163.com（通信作者）
（编辑 郭丽军）