为APF的输出滤波电感，
为APF直流侧电压，PWM表示脉宽调制环节，用电负载为三相不控整流桥，LY、CY、RY分别为负载直流侧的滤波电感、稳压电容以及负载电阻，Zg为配电网输电线路的等效阻抗，Zg=Lgs+Rg。RC为PFC电容的等效串联电阻。摘要 配用电系统中，有源滤波器（APF）与功率因数校正（PFC）电容通常并联接入，以改善系统电能质量。然而，两者并联运行下的动态交互易在弱电网中引发谐波问题与谐振，危害系统安全稳定运行。同时PFC电容的相对位置对APF谐振机理存在显著影响，使得针对特定场景设计的阻尼方法适用性受限。为保障APF的稳定运行，该文以网侧电流检测型APF为例建立计及电容动态小信号交互模型，分析PFC电容不同位置影响下谐波谐振的主要成因。在此基础上，对现有阻尼方法的阻尼效果、滤波性能及负面影响进行分析评估，并提出一种基于负载电流前馈（LCF）的新型阻尼方法，通过混合补偿抑制高补偿比例下系统右半平面极点的产生，实现对谐波频段的阻尼控制。LCF能够有效抑制不同电容影响下的系统谐振并保证动态响应速度，具有良好的适用性。同时避免了有源阻尼下APF的滤波性能劣化。最后，通过实验验证了相关谐振机理和阻尼分析的正确性，以及所提前馈方法的有效性。
关键词：配用电系统 有源滤波器 功率因数校正电容 谐波谐振 前馈阻尼
为实现“碳达峰、碳中和”目标，电力系统中可再生能源发电装机容量不断升高[1]。“十四五”以来，国家能源集团累计投产装机容量中清洁能源占比已超过65%，电力系统电力电子化特征愈发凸 显[2]。其中，配用电网络中，可再生能源并网以分布式发电为主。电力电子源-荷通过配用电系统短距离互联，交互耦合效应显著增强[3]。负载谐波扰动会进一步激发分布式设备的谐波发射，增大系统谐波畸变程度，同时系统中也存在着电压越限等电压质量问题。为更好地解决这些问题，已有研究提出了有源电力滤波器（Active Power Filter, APF）[4]与功率因数校正（Power Factor Correction, PFC）电容并联接入的混合补偿方法[5]。其中，功率因数校正电容主要用于基波无功功率的补偿；有源滤波器主要治理系统中的谐波畸变，抑制谐波广域传播。通常，APF与PFC电容并接在同一负载节点以实现就地补偿[6]。然而，最近的研究综合考虑电压分布、系统损耗等因素对接入电容进行进一步的配置优 化[7-8]。这导致APF与电容相对位置变化的同时，APF很难实现对电容电流的单独感知以避免其影响。不同位置情况下电网阻抗、APF、PFC电容之间均呈现复杂动态交互关系，易诱发系统谐振失稳[9]。而且其谐振现象与内在机理存在明显差异，导致针对单一场景设计的现有阻尼方法适用性受限。
并联型APF控制方案主要包括负载电流检测型APF与网侧电流检测型APF[10]。负载电流检测型APF通过检测负载电流并输出反相电流实现谐波补偿，该方案属于开环控制，响应速度较快的同时对误差较为敏感。相比较而言，网侧电流检测型APF直接检测并控制网侧电流，属于闭环方案，具有更好的补偿精度并更适用于多负荷补偿。基于特定的有源滤波方案和PFC电容场景，现有研究对APF系统的谐波谐振机理已经进行了一定的分析[11]。文献[12]首次指出了APF与PFC电容并联接入下的谐波谐振现象，负载电流检测型APF的谐波谐振现象得到了更加广泛的关注。文献[13-15]均指出，当PFC电容与负载并联时，谐波补偿会诱发谐波谐振，而且增大补偿比例或电容容值会激发更严重的谐振现象[16]。在此基础上，对PFC电容远离负载情况下的谐振特征进一步进行研究[17-18]。结果表明，这种情况下的PFC电容同样会诱发谐波谐振，不同的是，相关的谐振特征发生了改变。当电容远离负载安装时，谐波谐振频率左移，相对幅值降低[19]，仅当容值在特定范围内时才会诱发谐波谐振[20]。尽管以往研究对相关谐振现象进行了建模分析，但是往往忽略了谐波检测、电流控制等控制环节的动态影响，导致网侧电流检测型APF的谐振特性仍未得到充分的认识，其潜在成因以及电容影响下的机理变化亟待进一步的研究。
针对APF谐振抑制的阻尼方法包括基于硬件调整的无源阻尼方法及基于控制改进的有源阻尼方法。文献[21-22]中，PFC电容与APF串联接入配电网，其通过调整接入方式有效地避免了谐波谐振。然而，在此类无源阻尼方法中，PFC电容通常被视为APF的组成部分，难以从系统角度进行进一步的调整优化。因此，已有研究提出了基于控制改进的有源阻尼方法，基于实现方式的差异，主要的有源阻尼方法包括：①选择性谐波补偿（Selective Harmonic Compensation, SHC）；②谐波虚拟导纳（Harmonic Virtual Admittance, HVA）。选择性谐波补偿主要通过降低危险频率处的补偿比例抑制相关谐波谐振[23]，该方法虽然能够有效抑制谐振，但需要事先计算具体谐振频率，而且会导致滤波性能的劣化。此外，由于网侧电流检测型APF不具备明确的谐波电流指令，其具体实现方式有待进一步明确[24]。为优化抑制效果，文献[25]使用谐波虚拟导纳进行进一步阻尼，其原理是通过引入比例增益下的谐波电压前馈增大设备阻抗阻性分量以避免谐振[26]。但在PFC电容变化的情况下，该方案的阻尼效果难以保证，而且会显著降低APF对背景谐波的抵御能力。综上所述，现有研究的局限性主要包括：
（1）缺乏对网侧电流检测型APF的谐振机理及阻尼方法的分析。
（2）阻尼方法的实际效果受到系统状态的影响。当PFC电容位置变化时，由于谐振机理发生了改变，预设的阻尼方法与参数可能难以抑制谐振。
（3）各类阻尼方法对APF的性能影响尚未明确，包括滤波效果、背景谐波抵御能力等。
针对上述问题，本文以网侧电流检测型APF为例，建立了考虑谐波检测与电流控制动态的APF小信号交互模型。在此基础上，分析了不同PFC电容位置影响下APF系统的动态交互过程并总结了其谐振机理，研究表明，PFC电容显著改变了APF谐振主导元件与主要成因。在不同电容位置情况下，本文对现有阻尼方法的阻尼效果、滤波精度、背景谐波抵御等性能进行了分析评估，并提出了一种基于负载电流前馈（Load Current Feedforward, LCF）的有源阻尼方法，其能够有效抑制不同电容位置影响下的系统谐振并保证设备响应速度，具有良好的适用性，同时避免有源阻尼下APF的滤波性能劣化。最后，通过实验验证了相关谐振机理和阻尼方法特征分析的正确性以及所提前馈阻尼方法的有效性。
典型网侧电流检测型APF的拓扑结构与控制框图如图1所示[27-28]。图中，PFC电容Cg与APF、负载设备并接在同一节点。vg、if、iL、iC、ig分别为静止坐标系下节点电压、APF输出电流、负载电流、电容电流以及网侧电流的复空间矢量[29]，为APF的输出滤波电感，为APF直流侧电压，PWM表示脉宽调制环节，用电负载为三相不控整流桥，LY、CY、RY分别为负载直流侧的滤波电感、稳压电容以及负载电阻，Zg为配电网输电线路的等效阻抗，Zg=Lgs+Rg。RC为PFC电容的等效串联电阻。
图1 网侧电流检测型APF的拓扑结构与控制框图
Fig.1 Topology structure and control block diagram of source-current-detected APF
网侧电流检测型APF的控制结构主要包括锁相环、直流电压控制外环、谐波电流控制外环以及电流控制内环。其中，锁相环通过坐标旋转以及相位负反馈实现变流器与电网的同步。直流电压控制通过控制变流器输出有功功率调整直流电压。由于这些环节主要针对基波电流进行调整，控制带宽较低，分析谐波动态响应时可以近似忽略[17]。由此，根据图1，APF的输出电流可以表示为
（1）
式中，Gf(s)为网侧电流对APF电流的开环增益；Yf(s)为APF的等效导纳，其与谐波控制器Hg(s)、电流内环控制器Hi(s)的对应关系为
（2）
式中，D(s)为位于基频处的陷波器，Kr为其带宽；Hg(s)为谐波控制器；
、
分别为补偿谐波频次与控制器增益；Hi(s)为电流内环控制器；kp为比例增益；Td为控制与采样总延时。由式（3）可知，内部控制器Hg(s)、Hi(s)共同决定了开环增益Gf(s)与APF等效导纳Yf(s)。Gf(s)与Yf(s)分别反映了电流指令与外部扰动影响下输出的APF电流。结合式（3）所示的电流关系，可以明确APF电流对负载和电容电流的闭环响应。
（3）
（4）
由式（2）、式（4）可知，Hg(s)、Gf(s)在所设置的谐波频率处具有极高增益。此时APF电流对负载电流与电容电流的闭环响应为1∠0°，对谐波电压的闭环响应幅值为0，从而实现对谐波电流的完全补偿。
配电系统的网络阻抗主要呈现阻感性，因此电网阻抗可近似建模为电感与电阻串联，即Zg=Lgs+Rg。在图1所示场景下，负载侧由PFC补偿电容与三相不控整流器并联组成。其中PFC电容的等效阻抗如式（5）所示，包括电容Cg及其等效串联电阻RC。
（5）
三相整流器的阻抗分析可通过谐波线性化实现[30]。设其开关函数的复空间矢量为
以描述整流过程中的三相开关动作。其中，
为开关函数的基波分量。由此，可以量化整流器动态特性为
（6）
式中，上标“
”表示对应变量的小信号分量；运算符“
”代表卷积运算；上标“
”代表共轭运算；YY(t)为直流侧负载的冲激响应，其拉普拉斯变换即为直流侧等效传递函数YY(s)，表示为
（7）
简化可形成正负序阻抗矩阵为
（8）
其中
可以定性地表示图1拓扑下的APF系统动态交互关系如图2所示。一方面，由于线路阻抗的存在，负载谐波电流流入电网的同时会导致节点电压畸变，畸变电压进一步影响负载电流并激发电容谐波电流，该动态过程与电网阻抗、负载类型等系统无源特征相关且具有一定阻尼，谐振风险较低；另一方面，APF通过谐波控制器调整自身电流实现网侧谐波抑制，表现为APF控制动态过程，该控制方案的稳定性已得到了验证[10]。然而，当系统响应动态与APF控制动态的时间尺度相近时，两者会发生交互影响，APF补偿动态等效分流负载与电容产生的谐波电流，进而增大了系统动态响应的相位延迟。这使得部分工况下系统阻尼降低，最终诱发谐波谐振。
图2 APF系统动态交互关系
Fig.2 Dynamic interactive relationship in APF system
基于图2与第1节中所建立的各设备小信号模型，选取主导特征量（
）可建立如图3所示的系统动态交互分析模型。其中，由于整流负载具有显著的频率耦合特征[31]，所建模型包括正、负序双环路，其频率关于基波对称（
），并通过整流负载相互耦合。图中虚线标示了APF补偿作用对系统整体交互关系的影响，其闭环补偿方式等效地改变了负载电流至网侧电流的传递关系。此外，PFC电容对系统的影响通过电压至负载电流关系中的虚线连接关系表示，其与负载特性相叠加，等效地增大了负载阻抗的容性分量。
图3 APF系统交互分析模型
Fig.3 Interaction analysis model of APF system
基于图3，可计算得到APF系统动态交互关系的开环传递函数以及特征方程分别为
（9）
（10）
式中，
、
、
分别为正、负序以及整体环路的开环传递函数；TpS(s)、TpA(s)分别为系统响应动态以及APF控制动态。依据奈奎斯特稳定判据，可通过T(s)伯德图明确系统右半平面开环极点与闭环极点情况[32-33]，分析系统稳定性。同时基于对称控制下T(s)与Tp(s)的相似性[20]，可通过TpS(s)、TpA(s)幅频特征明确谐振机理。
图4绘制了相关传递函数T(s)、TpS(s)、TpA(s)的伯德图。在391 Hz/-291 Hz处，开环传递函数T(s)逆时针穿越-180°且增益大于0 dB，此时系统存在右半平面闭环极点并激发谐波谐振。该谐振点是由系统动态响应TpS(s)的谐振峰与TpA(s)中-5/7次谐波控制特性叠加形成的，其中，系统动态响应提供了具有一定阻尼的固有谐振点。APF谐波控制在其补偿频率邻域范围内呈现大幅度相位变化，促使环路增益穿越，其等效地降低了原有的系统阻尼。由此，可归纳无电容影响下的谐振机理为：系统固有谐振点靠近补偿频率时，APF谐波检测与电流控制环节等效地降低了原有谐振阻尼并促使产生右半平面闭环极点，进而诱发谐波谐振。此时系统的谐振主导元件为感性线路阻抗与容性整流负载。
图4 系统谐振时T(s)、TpS(s)、1/TpA(s)伯德图
Fig.4 Bode plot of T(s), TpS(s) and 1/TpA(s) when system resonance occurs
为进一步探究PFC电容影响，图5、图6绘制了不同容值下的T(s)伯德图。图5中随着电容容值的增大，T(s)谐波频段相位不断超前直至呈现-180°相位穿越特征。在原391 Hz谐振点的基础上新增734 Hz谐振点（13.2 dB），谐振现象更加剧烈。如图6所示，PFC电容较大的情况下（
=265 Hz），系统动态响应TpS(s)在谐波频段呈现显著相位超前以及较大增益。导致APF控制作用在无源频率点之后的各补偿频率（5/7/11/13次）附近均降低原有谐振阻尼并产生多个右半平面闭环极点。此时，主导元件为感性线路阻抗与PFC电容，且在各补偿谐波均激发谐振，而不局限于单一LC频率[4]。可见，PFC电容接入负载侧后，系统谐振机理发生了一定变化：APF谐波检测与电流控制环节具有相位调整作用，使得感性线路与PFC电容在各补偿频率相邻频域感容匹配，进而诱发多频率谐波谐振。如图5所示，这种情况下增大电容或补偿比例会不断加剧谐振，而不存在固有谐振点与补偿频率的匹配关系。
图5 不同电容容值下的T(s)伯德图
Fig.5 Bode plot of T(s) with different PFC capacitances employed
图6 Cg=450 mF时T(s)、TpS(s)、1/TpA(s)伯德图
Fig.6 Bode plot of T(s), TpS(s) and 1/TpA(s) when Cg=450 mF
配电网中，PFC电容不仅可能位于负载侧，也可能安装在电网阻抗侧，不同电容位置影响下的APF系统拓扑如图7所示。相似地，可以简化计算该工况下的开环传递函数如式（11）所示，其差异在于控制动态TpAg(s)受电容特征影响，表现出不同的相位调整与开环极点特征。
图7 不同电容位置影响下的APF系统拓扑
Fig.7 APF system topology with different placements of PFC capacitor
（11）
图8、图9绘制了不同网侧电容情况下TpAg(s)与Tg(s)的伯德图。依据稳定判据，系统稳定条件是Tg(s)顺时针包围 (-1, 0) 点的次数
与TpAg(s)右半平面零点数
之和为0。如图4、图8所示，网侧电容较小或电容位于负载侧时，TpAg(s)零点处相位向下跳变，其零点均位于左半平面[33]，可根据Tg(s)穿越情况判断系统状态。随着图8中PFC容值增大，左半平面零点移向右半平面（P=1）。相应地，图9中出现Tg(s)的逆时针穿越，Cg=150 mF时穿越点增益小于0 dB，其穿越次数N=0。此时系统存在右半平面极点N+P=1，并激发了谐波谐振。当Cg=250 mF时，穿越点增益为7.4 dB，穿越次数N=-1。此时系统右半平面极点数为0，系统不发生谐振。
图8 不同网侧电容容值下的TpAg(s)伯德图
Fig.8 Bode plot of TpAg(s) with different PFC capacitances installed on the grid side
综合来看，网侧电容接入下APF谐振机理在于：PFC电容与感性线路阻抗交互引入右半平面开环极点。当其与某次补偿频率交叠时，补偿点降低增益导致开环极点转化为右半平面闭环极点，进而诱发系统谐振。因此，网侧电容情况下谐振主导元件包括线路电感、PFC电容以及负载，同时存在LgCg谐振频率与补偿频率的匹配关系。Cg过大或过小均会破坏相关谐振条件，表现出特定容值PFC电容接入下产生的谐波谐振现象。
图9 不同网侧电容容值下的Tg(s)伯德图
Fig.9 Bode diagrams of Tg(s) with different PFC capacitances installed on the grid side
不同电容位置影响下的APF谐振特征及机理变化总结见表1。由表1可见，不同电容位置导致的谐振特性差异主要取决于APF是否补偿电容谐波，即谐波检测点与电容的相对位置关系。当电容接入负载侧时，APF对电容和负载同时进行补偿，此时谐振主导元件为线路阻抗与PFC电容并诱发多频谐振。当电容接入网侧时，APF不对电容进行谐波补偿，仅存在单一频率谐振风险。
表1 不同电容位置影响下的谐振特征
Tab.1 Resonance characteristics under the influence of different capacitor placements
无PFC电容负载侧电容接入网侧电容接入 谐振机理系统谐振点靠近补偿频率时，谐波补偿作用降低原有系统阻尼并促使产生右半平面闭环极点APF谐波补偿具有相位调整作用，使得感性电网阻抗与无功电容在补偿频率相邻频域感容匹配PFC电容与感性线路交互引入右半平面开环极点，与补偿频率交叠时转化为右半平面闭环极点 主导元件感性线路阻抗与容性负载感性线路阻抗与PFC电容感性线路阻抗、PFC电容与负载 谐振特征1. 单一谐振频率2. 固有谐振点诱发3. 存在谐振点与补偿频率的匹配1. 多谐振频率2. 无匹配关系3. 电容或补偿比例增大谐振1.单一谐振频率2. 存在谐振点与补偿频率的匹配
从此角度出发，本文谐振分析及结论同样适用于其他谐波电流补偿设备（如负载电流检测型APF）：当补偿设备包括PFC电容时，系统呈现多频谐振特性；当补偿设备不包括电容时，谐振风险明显降低。
基于表1所述的谐振机理，谐波补偿在多种工况下均起到诱发谐振的关键作用。由此，已有研究在网侧电流检测型APF中通过前馈电流降低补偿比例[24, 26]，进而抑制谐振。针对k次谐波，APF补偿比例为
（12）
式中，
为前馈系数。
系统交互分析中，选择性谐波补偿等效改变了APF电流的响应特性，如式（13）所示。由于Gf(s)在补偿频率处具有无穷增益，背景扰动响应增益为0，APF具有良好的背景谐波抵御能力。
（13）
图10绘制了负载侧电容接入时调整补偿比例前后的T(s)伯德图。随着补偿比例的下降，APF的相位调整作用逐渐削弱，进而避免了补偿频率附近的感容匹配，实现谐振抑制。然而，相关抑制效果随着补偿频率的升高而不断降低，同一补偿比例下350 Hz处的阻尼效果优于650 Hz处。综合负载侧电容接入下的多频率谐振特征，较高频次补偿频率往往需要放弃补偿以实现谐振抑制。
图10 不同补偿比例下T(s)伯德图（负载侧电容接入）
Fig.10 Bode plot of T(s) with different compensation ratios (capacitors installed near the load)
图11绘制了网侧电容接入时调整补偿比例前后的T(s)伯德图。降低特定频次补偿比例后，电容与线路交互引入的右半平面开环极点被有效抵消，不再转换为右半平面闭环极点，从而实现谐振抑制。随着补偿比例的进一步降低，交互引入的开环极点逐渐移向左半平面，进一步增大了系统阻尼。网侧电容接入下的SHC只需要放弃较少的谐波补偿比例即可实现谐振抑制，但其实际应用较为困难，需要通过其他方式事前明确系统谐振点。
图11 不同补偿比例下T(s)伯德图（网侧电容接入）
Fig.11 Bode plot of T(s) with different compensation ratios (capacitors installed near the grid)
为避免滤波性能劣化，谐波虚拟导纳方法通过施加电压前馈实现谐振阻尼[20-21, 34-35]，其前馈环节传递函数Fv(s)由多带通滤波器组成，即
（14）
式中，
为k次补偿频率处的阻尼系数；
为带通滤波器带宽。谐波虚拟导纳重塑了APF端口导纳特征，即
（15）
图12绘制了负载侧电容接入时加入HVA前后的T(s)伯德图。650 Hz附近，原系统存在734 Hz感容匹配点导致谐振。加入HVA后，系统中仍存在对应的感容匹配点（763 Hz）。随着虚拟导纳值（1/Rd）升高，谐振点偏离补偿频率且增益大于0 dB。由此可以发现，负载侧电容接入下，HVA方法难以实现有效系统阻尼，反而使得谐振点向高频移动加剧谐振。
图12 不同虚拟导纳下T(s)伯德图（负载侧电容接入）
Fig.12 Bode plot of T(s) with different virtual admittance (capacitors installed near the load)
图13绘制了网侧电容接入时加入HVA后的T(s)伯德图，其有效地抑制了右半平面开环极点的产生并实现了系统阻尼，但需要较高的虚拟导纳实现谐振抑制[25]。同时，由式（15）可知，过高的虚拟导纳值会显著降低APF的背景谐波抵御能力，因此，HVA方法在实际应用中存在一定的限制。
图13 不同虚拟导纳下T(s)伯德图（网侧电容接入）
Fig.13 Bode plot of T(s) with different virtual admittance (capacitors installed near the grid)
为克服现有方法在电容影响下的性能劣化，本文提出一种基于负载电流前馈的阻尼方法，其控制框图如图14所示。通过APF电流与网侧电流间接感知负载电流，进一步将其馈入电流控制内环，实现网侧电流检测与负载电流检测混合的APF补偿方式。
图14 负载电流前馈方法
Fig.14 Load current feedforward method
一方面，该方法不需要新增传感器；另一方面，LCF并不影响原谐波控制外环，保证了APF的滤波性能。图中，Fi(s)为前馈传递函数，包括各次补偿频率处的带通滤波器、前馈系数Kfk以及调整相jfk。
（16）
LCF作用下的电流传递关系以及开环传递函数分别为
（17）
（18）
如式（18）所示，LCF的引入直接调整了系统开环传递函数的幅相特征，因此能够避免各工况下右半平面极点的产生并阻尼谐振。
图15与图16绘制了负载侧电容接入时LCF加入后的T(s)伯德图。图15中增大前馈系数后，促使谐振点靠近补偿频率，从而避免前馈环节的相位补偿受带通滤波器影响而失效，此时穿越点幅值仍大于0 dB，系统未得到有效阻尼。在此基础上，图16加入调整相位，进一步降低穿越点幅值（-5.3 dB），从而实现了系统镇定。负载侧电容接入下，LCF方法通过前馈系数降低谐振点频率的同时调整补偿相位，以实现系统阻尼。
图15 前馈系数调整下T(s)伯德图（负载侧电容接入）
Fig.15 Bode plot of T(s) with different feedforward coefficients (capacitors installed near the load)
图16 LCF相位调整下T(s)伯德图（负载侧电容接入）
Fig.16 Bode plot of T(s) with different feedforward phase (capacitors installed near the load)
图17绘制了网侧电容接入时LCF加入后的T(s)伯德图。通过前馈系数，LCF有效调整穿越点的幅值，避免右半平面开环极点至闭环极点的转换，从而实现了该工况下的系统阻尼。综合来看，LCF通过改变APF的内在补偿方式，能够抑制谐波补偿对谐振的诱发作用，从而实现不同工况下的系统阻尼，同时保证了APF良好的动/稳态性能。表2总结了不同阻尼方法的性能对比。
图17 LCF阻尼下的T(s)伯德图（网侧电容接入）
Fig.17 Bode plot of T(s) with LCF applied (capacitors installed near the grid)
表2 不同阻尼方法的性能对比
Tab.2 Performance comparison between different damping methods
阻尼方法选择性谐波补偿谐波虚拟导纳负载电流前馈 负载电容接入下的谐振阻尼实现有效阻尼，消除谐振风险无法有效阻尼实现有效阻尼，具有较好的稳定裕度 网侧电容接入下的谐振阻尼实现有效阻尼，消除谐振风险实现有效阻尼，具有较低的稳定裕度实现有效阻尼，具有较好的稳定裕度 APF滤波效果放弃多频率处的谐波补偿无影响无影响 背景谐波电压抵御无影响虚拟导纳导致背景谐波激发APF响应电流无影响
为验证上述电容位置影响下的系统谐振机理以及有源阻尼方法特性，依据图1拓扑建立如图18所示的APF硬件实验平台。主要实验参数见表3，APF的主控制器为DSP28377，开关周期为10 kHz，主要用于补偿非线性负载产生的5、7、11、13次谐波。通过改变电容接入点与谐波检测点的相对位置关系模拟不同电容接入情况。
图18 APF实验平台
Fig.18 Experimental platform of APF
图19与图20进行了网侧电容接入下系统谐振机理的实验验证。图中变量主要包括：并网点电压vg、网侧电流ig、APF电流if以及APF电流的11次谐波幅值If11。图19展示了网侧100 mF电容接入下的谐振波形，如图19a所示，谐波补偿前负载向电网注入谐波并导致电网电压电流畸变，总谐波畸变率（Total Harmonic Distortion, THD）接近30%。APF开启补偿后的动态波形如图19b～图19d，此时网侧电感电容谐振点（562 Hz）接近补偿频率550 Hz，诱发系统谐振如图19b所示，APF电流以及11次谐波幅值出现振荡现象，危害系统稳定的同时无法实现有效谐波补偿。图19c与图19d分别展示了t1时刻与t2时刻的谐振波形，电网电流存在较大畸变（THD=39%），进而验证了上述分析。对比而言，图20给出了50 mF与250 mF网侧电容接入下的实验波形。结果表明，PFC电容容值变化后，谐振条件被破坏，APF能够有效实现谐波补偿，由此验证了此场景机理分析所述的单一谐振频率以及系统开环极点与谐波补偿频率的匹配关系。
表3 实验参数
Tab.3 Experiment parameters
参 数数 值 电网电压(幅值)vg/V80 APF直流侧电压vdc/V200 APF滤波电感Lf/mH1.2 APF直流侧电容Cf/mF1 网侧阻抗等效电感Lg/mH0.8 负载直流侧电感LY/mH1.2 负载直流侧电容CY/mF100 负载直流侧电阻RY/W20 APF电流控制比例增益kp4.0 带通滤波器带宽λk/Hz15 采样周期Td/us100 补偿谐波次数k-5/7/-11/13 开关频率/kHz10
图19 网侧100 mF电容接入下的实验波形
Fig.19 Experimental waveforms with 100 mF capacitors installed near the grid
图20 不同网侧电容接入下的实验波形
Fig.20 Experimental waveforms with different capacitors installed near the grid
图21展示了负载侧电容接入下的实验波形。图21a与图21b接入25 mF电容，此时LC谐振频率远离补偿频段，APF能够实现有效补偿，网侧电流总谐波畸变率降低至7.8%。随着电容容值的升高（50 mF），APF补偿触发系统谐振，如图21c与图21d所示，其谐振相较于图19所示更加严重且谐振频次包括11与13次谐波，对应的单次谐波畸变率（Harmonic Distortion, HD）分别为41%与18%。此时LC谐振点为795 Hz，并不靠近预设的550 Hz/ 650 Hz谐波补偿频率。由此验证了负载电容接入下的系统谐振机理以及不同谐振情况的差异性。
图21 不同负载侧电容接入下的实验波形
Fig.21 Experimental waveforms with different capacitors installed near the load
图22～图25进行了不同场景下有源阻尼方法的实验验证。图22与图23展示了网侧电容接入下的谐振阻尼效果，图22a与图22b中，随着HVA（Rd=2 W）的加入，系统谐振幅值得到了有效降低。然而，由于其较弱的阻尼效果以及较大的背景谐波响应，难以完全实现系统阻尼与谐波补偿，网侧电流THD仍保持在20.4%并且系统持续振荡。图22c与图22d通过SHC（Kcs=0.83）方法实现了谐振阻尼，其网侧电流THD=16%，谐振阻尼时间为2.5 s。验证了所提SHC实现方式的有效性以及SHC方法谐波补偿能力的不足。图23中通过所提LCF方法有效地避免了滤波性能劣化并实现了谐振阻尼，其前馈系数与相位分别为0.8与-0.1p，如图23a所示，LCF在1.9 s内完成了谐振阻尼，显著高于SHC方法。此外，LCF应用下的网侧电流畸变率降低至12.6%，与正常补偿结果相近。由此验证了所述LCF方法的有效性以及动/稳态性能优势。
图22 HVA/SHC应用下的实验波形（网侧电容接入）
Fig.22 Experimental waveforms with HVA/SHC employed (capacitors installed near the grid)
图24与图25展示了负载侧电容接入下的谐振阻尼效果。图24中，HVA（Rd=2 W）显著降低了系统阻尼，加剧了系统谐振，放大时间由1.9 s加快到1.0 s，验证了理论分析所述负载电容接入情况下HVA方法的不适用性。图25分别进行了SHC与LCF应用下的谐振抑制实验，其中SHC降低补偿比例至0.66，LCF前馈系数与相位分别为1.2与-0.25p。由图25a与图25c对比可见，LCF在1.5 s内达到系统稳定状态，动态响应时间显著低于SHC方法。同时，由于SHC方法实现此场景下的有源阻尼需要降低补偿比例，其网侧电流THD较高（11.4%），相较而言，LCF方法仍能有效实现谐波补偿，网侧电流THD降低至7.0%。由此，在负载侧电容接入场景下同样验证了所提方法的有效性与性能优势。
图23 LCF应用下的实验波形（网侧电容接入）
Fig.23 Experimental waveforms with LCF employed (capacitors installed near the grid)
图24 HVA应用下的实验波形（负载侧电容接入）
Fig.24 Experimental waveforms with HVA employed (capacitors installed near the load)
图25 SHC/LCF应用下实验波形（负载侧电容接入）
Fig.25 Experimental waveforms with SHC/LCF employed (capacitors installed near the load)
综合图19～图25，实验结果充分验证了表1和表2中所总结的并联电容影响下的APF系统谐振机理与有源阻尼方法特性。不同并联电容位置显著改变了系统谐振机理与主导元件，进而导致了不同的谐振特征，相关结论在负载电流检测型APF中同样适用。针对网侧/负载侧电容接入的复杂场景，现有阻尼方法难以同时实现对系统的谐波补偿与谐振抑制，相较而言，本文所提出的负载电流前馈（LCF）阻尼方法能够有效实现PFC电容影响下的阻尼/补偿目标并具有良好的动态性能，其主要难点在于较为复杂的参数整定过程。相似地，对于负载电流检测型APF，可基于相同谐振机理引入网侧电流前馈实现谐振抑制。
针对配用电系统中，PFC电容位置/容量优化导致的APF谐振失稳问题，本文建立了考虑控制动态的网侧电流检测型APF系统交互分析模型，明确了电容影响下的系统谐振机理。研究表明：PFC电容接入位置会显著改变系统谐振机理：网侧电容接入时电容与感性线路交互引入开环极点，该极点与补偿频率交叠时转化为右半平面闭环极点，进而诱发谐振；负载侧电容接入时谐波补偿的相位调整作用使得感性线路与无功电容在补偿频率邻域感容匹配诱发谐振。两种情况下的谐振成因与特征存在明显差异，相关结论适用于负载电流检测型APF等多类谐波电流补偿设备。
基于机理分析，本文进一步分析评估了电容影响下现有阻尼方法（SHC/HVA）的阻尼效果及其影响。结果表明：SHC方法在两种电容场景下均能实现谐振阻尼，但会导致滤波性能劣化；HVA方法仅在网侧电容接入下适用，且阻尼性能较弱。这些方法难以在多变的电容场景下同时实现谐振阻尼与谐波补偿作用，且需要大幅参数调整以抑制不同机理下的系统谐振。因此，本文提出了一种基于负载电流前馈的新型阻尼方法。该方法通过混合补偿，能够有效抑制不同电容参数影响下的系统谐振，避免滤波性能劣化，同时具有良好的动态性能。此外，该方法不需要额外传感器，应用成本较低，适用性较强。
参考文献
[1] 孙秋野, 于潇寒, 王靖傲. “双高”配电系统的挑战与应对措施探讨[J]. 中国电机工程学报, 2024, 44(18): 7115-7136.
Sun Qiuye, Yu Xiaohan, Wang Jing’ao. Discussion on challenges and countermeasures of “double high” power distribution system[J]. Proceedings of the CSEE, 2024, 44(18): 7115-7136.
[2] 黄萌, 舒思睿, 李锡林, 等. 面向同步稳定性的电力电子并网变流器分析与控制研究综述[J]. 电工技术学报, 2024, 39(19): 5978-5994.
Huang Meng, Shu Sirui, Li Xilin, et al. A review of synchronization-stability-oriented analysis and control of power electronic grid-connected converters[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2024, 39(19): 5978-5994.
[3] 李戎, 李建文, 李永刚, 等. 结合特征根及模态分析法的逆变器多机并网系统谐波扰动响应分析[J]. 电工技术学报, 2024, 39(14): 4519-4534.
Li Rong, Li Jianwen, Li Yonggang, et al. Analysis of harmonic disturbance response of multi-inverter grid-connected system combining characteristic root and modal analysis method[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2024, 39(14): 4519-4534.
[4] 叶宗彬, 侯波, 张延澳, 等. 一种三相对称系统快速谐波检测算法[J]. 电工技术学报, 2023, 38(2): 510-522.
Ye Zongbin, Hou Bo, Zhang Yan’ao, et al. A fast harmonic detection algorithm for three-phase symmetric systems[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2023, 38(2): 510-522.
[5] 王程锦, 何晋伟, 洪芦诚. 分频次有源阻尼自适应调节的混合有源滤波器系统谐振抑制方法[J]. 高电压技术, 2025, 51(7): 3573-3582.
Wang Chengjin, He Jinwei, Hong Lucheng. Resonance suppression method of hybrid active power filter system with frequency independent adaptive active damping gain regulator[J]. High Voltage Engineering, 2025, 51(7): 3573-3582.
[6] Wu Longhui, Zhuo Fang, Zhang Pengbo, et al. Stability analysis and controller design of hybrid compensation system with parallel active power filter and parallel capacitors[C]//2007 IEEE Power Elec- tronics Specialists Conference, Orlando, FL, USA, 2007: 1105-1111.
[7] 钱立群, 魏卿, 胡鹏飞, 等. 基于数据驱动预测控制的低感知度配电网在线无功优化方法[J]. 电力系统自动化, 2025, 49(13): 61-69.
Qian Liqun, Wei Qing, Hu Pengfei, et al. Online reactive power optimization method based on data- driven predictive control for distribution network with low situation awareness[J]. Automation of Electric Power Systems, 2025, 49(13): 61-69.
[8] 马庆, 邓长虹. 基于单/多智能体简化强化学习的电力系统无功电压控制[J]. 电工技术学报, 2024, 39(5): 1300-1312.
Ma Qing, Deng Changhong. Single/multi agent simplified deep reinforcement learning based volt-var control of power system[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2024, 39(5): 1300-1312.
[9] Wu Zhaokang, Xu Guoqing, Zhu Wei, et al. The stability analysis and control strategies of multi- paralleled SAPFs: a comprehensive overview[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2024, 39(6): 7444-7457.
[10] Yi Hao, Zhuo Fang, Zhang Yanjun, et al. A source- current-detected shunt active power filter control scheme based on vector resonant controller[J]. IEEE Transactions on Industry Applications, 2013, 50(3): 1953-1965.
[11] 张敏, 孙孝峰, 朱艳萍, 等. 驻波移相有源电力滤波器在环形配电网中的应用[J]. 电工技术学报, 2025, 40(1): 203-216.
Zhang Min, Sun Xiaofeng, Zhu Yanping, et al. Applications of standing wave phase shifting active power filters in closed-loop distribution power systems[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2025, 40(1): 203-216.
[12] Akagi H. Control strategy and site selection of a shunt active filter for damping of harmonic propagation in power distribution systems[J]. IEEE Transactions on Power Delivery, 1997, 12(1): 354-363.
[13] Bing Yuqi, Jiang Daozhuo, Liang Yiqiao, et al. Modified modeling and system stabilization of shunt active power filter compensating loads with μF capacitance[J]. Energies, 2019, 12(11): 2084.
[14] Ramos-Carranza H A, Medina-Ríos A, Segundo J, et al. Suppression of parallel resonance and mitigation of harmonic distortion through shunt active power compensation[J]. International Journal of Electrical Power & Energy Systems, 2016, 75: 152-161.
[15] Li Dayi, Wang Tingkang, Pan Wenhao, et al. A comprehensive review of improving power quality using active power filters[J]. Electric Power Systems Research, 2021, 199: 107389.
[16] Chen Xinwen, Dai Ke, Xu Chen, et al. Harmonic compensation and resonance damping for SAPF with selective closed-loop regulation of terminal voltage[J]. IET Power Electronics, 2017, 10(6): 619-629.
[17] Liu Kangli, Cao Wu, Wang Shunyu, et al. Admittance modeling, analysis, and reshaping of harmonic control loop for multiparalleled SAPFs system[J]. IEEE Transactions on Industrial Informatics, 2021, 17(1): 280-289.
[18] Xu Chen, Dai Ke, Chen Xinwen, et al. Parallel resonance detection and selective compensation control for SAPF with square-wave current active injection[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2017, 64(10): 8066-8078.
[19] 张雨潇, 戴珂, 陈新文, 等. 检测电流包含电容电流的SAPF谐波抑制和谐振阻尼新方法[J]. 电工技术学报, 2017, 32(增刊1): 58-67.
Zhang Yuxiao, Dai Ke, Chen Xinwen, et al. A new method of SAPF harmonic suppression and resonance damping for detecting current including capacitor current[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2017, 32(S1): 58-67.
[20] Li Yuguo, Yi Hao, Zhuo Fang, et al. Analysis and stabilization of APF systems considering dynamic of nonlinear loads[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2023, 39(1): 409-423.
[21] Lee T L, Wang Y C, Li Jiancheng, et al. Hybrid active filter with variable conductance for harmonic resonance suppression in industrial power systems[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2015, 62(2): 746-756.
[22] Karbasforooshan M S, Monfared M. Adaptive self- tuned current controller design for an LCL-filtered LC-tuned single-phase shunt hybrid active power filter[J]. IEEE Transactions on Power Delivery, 2022, 37(4): 2747-2756.
[23] Zhang Yuxiao, Dai Ke, Chen Xinwen, et al. An improved method of SAPF for harmonic com- pensation and resonance damping with current detection of power capacitors and linear/nonlinear loads[C]//2017 IEEE Applied Power Electronics Conference and Exposition (APEC), Tampa, FL, USA, 2017: 3286-3291.
[24] Gao Chao, He Shan, Fang Xiongfeng, et al. Current- limiting control strategy for indirect-current-controlled active power filter[J]. IEEE Transactions on Power Delivery, 2024, 39(6): 3551-3554.
[25] 高磊, 吕敬, 马骏超, 等. 基于电路等效的并网逆变器失稳分析与稳定控制[J]. 电工技术学报, 2024, 39(8): 2325-2341.
Gao Lei, Lü Jing, Ma Junchao, et al. Instability analysis and stability control of grid-connected inverter based on impedance circuit equivalent[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2024, 39(8): 2325-2341.
[26] 郑长明, 董萱萱, 肖子语, 等. 基于虚拟电阻有源阻尼的LC滤波型永磁同步电机系统预测电流控制[J]. 电工技术学报, 2023, 38(22): 6059-6069.
Zheng Changming, Dong Xuanxuan, Xiao Ziyu, et al. Virtual resistance active damping based predictive current control of LC-filtered permanent magnet synchronous motor system[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2023, 38(22): 6059-6069.
[27] Zhang Zhilong, Yi Hao, Li Yuguo, et al. A novel decentralized droop control scheme for multiparalleled APFs with grid current detected[J]. IEEE Transa- ctions on Power Electronics, 2024, 40(4): 5922- 5938.
[28] 杨权, 梁永昌, 魏建荣, 等. 多谐波源下分布式电源并网逆变器的谐波抑制策略[J]. 电工技术学报, 2023, 38(11): 2908-2920.
Yang Quan, Liang Yongchang, Wei Jianrong, et al. Research on harmonic suppression strategy of grid connected inverter under multi-harmonic sources[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2023, 38(11): 2908-2920.
[29] Harnefors L. Modeling of three-phase dynamic systems using complex transfer functions and transfer matrices[J]. IEEE Transactions on Industrial Elec- tronics, 2007, 54(4): 2239-2248.
[30] Sun Jian. Small-signal methods for AC distributed power systems–a review[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2009, 24(11): 2545-2554.
[31] 刘欣, 邓昊, 贾焦心, 等. 含构网型与跟网型逆变器的多变流器系统小干扰稳定性分析方法[J]. 电工技术学报, 2025, 40(15): 4722-4739.
Liu Xin, Wu Liuying, Jia Jiaoxin, et al. Small-signal stability analysis method for multi-converter system with grid-forming and grid-following[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2025, 40(15): 4722-4739.
[32] 刘欣, 吴柳颖, 贾焦心, 等. 多变流器并网系统的SISO dq阻抗稳定性判据及闭环极点灵敏度分析[J]. 电工技术学报, 2025, 40(11): 3427-3445.
Liu Xin, Wu Liuying, Jia Jiaoxin, et al. SISO dq impedance stability criterion and closed-loop pole sensitivity analysis of multi-converter grid-connected system[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2025, 40(11): 3427-3445.
[33] Liao Yicheng, Wang Xiongfei. Impedance-based stability analysis for interconnected converter systems with open-loop RHP poles[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2020, 35(4): 4388-4397.
[34] 逯华, 王喜莲, 周锦晗, 等. 基于虚拟阻抗的车网耦合系统低频振荡抑制[J]. 电工技术学报, 2025, 40(11): 3381-3394.
Lu Hua, Wang Xilian, Zhou Jinhan, et al. Low- frequency oscillation suppression of EMUs-traction network coupling system based on virtual impe- dance[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2025, 40(11): 3381-3394.
[35] 朱冠南, 陈敏, 王鹏程, 等. 低电网阻抗下构网型直挂式储能系统稳定性提升控制[J]. 电工技术学报, 2025, 40(9): 2697-2711.
Zhu Guannan, Chen Min, Wang Pengcheng, et al. Stability enhancement control strategy for grid- forming transformerless energy storage system under low grid impedance conditions[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2025, 40(9): 2697- 2711.
Abstract In a power distribution network, active power filters (APFs) and power factor correction (PFC) capacitors are frequently employed in a hybrid system to improve power quality. However, dynamic interactions may induce harmonic resonance in the weak grid, thereby compromising system stability. The placement of PFC capacitors significantly affects the associated oscillation mechanism, further undermining the effectiveness of existing damping methods. Moreover, the negative influence of existing methods has not been concluded. Therefore, this paper analyzed the main causes of harmonic resonance under different PFC capacitor placement configurations. Underlying mechanisms and resonance characteristics were thoroughly studied. Further, the negative influence of existing damping methods was evaluated. A novel load current feedforward (LCF) damping method was proposed to suppress resonance while preserving response speed.
Firstly, a small-signal interaction model of the source-current-detected APF was established, accounting for the capacitor’s dynamics. Then, the underlying mechanism of harmonic resonance was elucidated. The dynamic behavior of APF interacts with the system dynamics during harmonic compensation. Harmonic resonance is induced when these dynamics mutually excite each other on a similar time scale. The resonance-causing factors were identified in different cases of PFC capacitor placement. When capacitors are installed away from the load, an open-loop pole is introduced by the inductive line and PFC capacitors. As compensation frequencies are approached, the open-loop pole will be converted to a closed-loop right-half-plane pole, which induces resonance. In this scenario, the dominant devices include grid line, load, and PFC capacitors, and there is only a single resonance frequency. When capacitors are installed near the load, APF’s compensation effect equivalently modifies the phase of the capacitor impedance. Therefore, line inductors resonate with PFC capacitors at all compensation frequencies. In comparison, the resonance is more severe, and the dominant devices are only the grid line and PFC capacitors.
Moreover, the damping effect and negative influence of existing damping methods are evaluated. The results show that the selective harmonic compensation method achieves system damping across various cases. However, APF’s filtering performance is substantially degraded. The harmonic virtual admittance method is applicable only to grid-side capacitor installations and exhibits limited damping effectiveness. Therefore, this paper proposes a novel load-current feedforward (LCF) damping method. Hybrid compensation prevents the generation of right-half-plane poles in a high-compensation-ratio system, thereby enabling damping control. Therefore, LCF suppresses resonance under different PFC capacitor placements. Besides, active damping is performed without deteriorating APF’s dynamic/steady performance.
An experimental platform was built to validate the resonance analysis and the proposed method. Experiments were conducted with different PFC capacitor values (50 mF to 250 mF) and installations. The results demonstrated the correctness of resonance mechanisms in various scenarios. Related waveform characteristics were also confirmed. The proposed LCF method was further validated. The method successfully suppressed oscillations in all scenarios, outperforming existing approaches. Furthermore, it maintained APF's performance, confirming the advantages.
keywords：Distribution and consumption system, active power filter, power factor correction capacitor, harmonic resonance, feedforward damping
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.251536
中图分类号：TM712
国家重点研发计划资助项目（2023YFB2407500）。
收稿日期 2025-09-04
改稿日期 2025-09-30
张志龙 男，2000年生，博士研究生，研究方向为电能质量治理和电力电子化电力系统稳定性分析。E-mail: zl0502@stu.xjtu.edu.cn
易 皓 男，1984年生，教授，博士生导师，研究方向为电能质量治理、电力电子变流器控制、微电网建模与控制等。E-mail: yi_hao@mail.xjtu.edu.cn（通信作者）
（编辑 陈 诚）