1。MMC环节可看作两个由上、下桥臂构成的单相MMC并联，桥臂电流ixU、ixL（x=a、b）如式（1）所示。其中，a和b分别表示a相和b相，U和L分别表示上桥臂和下桥臂。为实现单桥臂电压传感器配置，将单个电压传感器接在各桥臂串联子模块两端，经测量得到各桥臂内所有子模块电容电压之和uSaU、uSaL、uSbU、uSbL。摘要 子模块电容电压的实时监测和平衡是模块化多电平固态变压器（MMC SST）安全稳定运行的前提。针对现有MMC SST传统平衡方法电压传感器过多和无传感器方法无法监测电容电压的问题，该文提出一种基于单桥臂电压传感器的电容电压监测和平衡方法，将每桥臂电压传感器数量从N个减少至1个，显著降低系统成本和复杂度。首先，基于MMC SST数学模型和子模块工作模式提出单传感器下电容电压准确预测算法；然后，建立子模块电容电荷增量模型，揭示电容充放电差异特性，提出基于开关信号脉冲宽度和单传感器的电容电压监测与平衡方法。仿真和实验结果表明：所提方法仅需单个桥臂电压传感器且能够有效监测子模块电容电压，误差小于1%；与N个传感器方法相比，所提方法在电容电压波动、系统传输电流和动态自恢复特性等方面具有高近似性和有效性；与无传感器方法相比，所提方法显著降低了电压波动和直流偏置，优化了系统传输性能和抗电压动态偏移特性。
关键词：电容电压平衡 模块化多电平固态变压器 单桥臂电压传感器 电压预测
随着大规模新能源和储能技术的发展，大量直流型源-储-荷接入电力系统，直流输配电技术的应用日益广泛[1-3]。固态变压器（Solid State Transformer, SST）作为连接高压侧和低压侧直流系统的关键设备，在高比例新能源电力系统中发挥着重要作用[4-5]。随着模块化多电平变流器（Modular Multilevel Converter, MMC）的推广应用，基于MMC的SST继承了MMC优良特性，对比传统双有源桥（Dual Active Bridge, DAB）级联型SST，该拓扑仅需单个高频隔离变压器，且具有模块化、高调控自由度、强故障冗余等优势，在中高压大功率直流电网领域展现出广阔的应用前景[6-7]。
为了实现MMC SST的安全稳定和高效运行，一方面需要实时感知电容电压波动量，以对异常情况及时进行保护；另一方面需要实现各子模块电容电压在动稳态功率调节过程中的稳定和波动抑制。目前，最常见的电容监测和平衡方法需要通过给每个子模块安装传感器和基于轮换的平衡算法来实现，即N个电压传感器平衡方法。然而，该方法下电压传感器的数量会随着子模块个数和输出波形电平数的增加而显著增大，不仅增加了硬件成本，而且增加了系统电路的复杂度和数据采集的负担。因此，如何减少MMC SST电压传感器数量，同时能够保持优良的电容电压监测和稳定能力，对构建低成本高性能MMC SST及其推广应用至关重要。
针对MMC SST的N个电压传感器电容电压监测与平衡，2016年上海交通大学的Sun Changjiang等[8]提出了基于开关信号相位的单排序平衡方法。2018年浙江大学Shao Shuai等[9]提出了基于电容电压差值的双排序平衡方法；2021年亚利桑那州立大学Zhang Lei等[10]提出了一种适用于最近电平调制和移相调制的无电流平衡方法。以上方法均取得良好的动稳态平衡和电容电压实时监测能力，然而每个子模块需要一个单独的电压传感器，导致MMC SST构建整体传感器成本昂贵且系统更为复杂。
为了减少电压传感器使用，近年来有部分学者开展了面向中高频MMC SST的无传感器平衡方法。该方法移除了所有子模块电容电压量，通过预设轮换策略实现子模块电容电压平衡。2017年清华大学Zhao Biao等[11]首次提出了不需要电容电压传感器的单步交替平衡算法，通过依次轮换各子模块的选通信号实现电容电压平衡。2021年亚利桑那州立大学Zhang Lei等[10]通过减小开关信号的更新周期提出了多步交替平衡算法，该方法较好地限制了电压纹波，但难以消除电路固有参数对平衡效果的影响。2023年浙江大学Fan Shiyuan等[12]提出了一种优化的循环调制来实现MMC SST子模块电容电压的固有平衡，其动态响应时间较长。这些无传感器方法虽然简化了系统结构和控制复杂度，但存在两方面的问题：一是失去了对所有子模块电容电压实时波动的监测能力，无法感知电容电压状态异常；二是相较于采用传感器的平衡方法，其动态响应和电压波动抑制能力欠佳，对MMC SST运行的可靠性构成了潜在风险。
此外，部分学者对MMC少电压传感器监测和平衡控制方法进行了研究，但主要集中在工频（50 Hz）电网应用的MMC系统。2018年岳雨霏等[13]提出了一种基于桥臂电流和开关状态预测再利用单传感器校正电容电压的平衡方法，但该方法仅校正部分投入或切除的子模块，且电压波动率较高。2021年He Ruizhi等[14]提出了一种利用观测器预测与单传感器测量相结合的平衡方法，但部分预测电压无法校正。2025年候维杨等[15]提出了一种基于无差拍控制的少传感器平衡方法，该方法需要大量PI调节器，增加了控制复杂度。以上这些方法均显著减少了电压传感器数量，但采用了观测器预测结合传感器校正的模式，其少传感器校正的范围无法覆盖所有预测电压，且需要额外桥臂电流传感器实现电容电压平衡控制，难以应用于中高频运行的MMC SST。
基于此，本文深入探究中高频MMC SST内在工作原理，提出单桥臂电压传感器的电容电压监测和平衡控制方法，既能将单桥臂内N个传感器减少到1个，又具备N个传感器方法的电容电压高效监测和平衡能力。本文首先建立了MMC SST的数学模型，基于中高频MMC子模块投切变化模式提出了单桥臂电压传感器下子模块电容电压预测算法。然后，建立了子模块电容电荷增量模型，阐明了子模块电容电荷累积效应。最后，基于预测算法和电荷累积效应，提出了单传感器下基于开关信号脉冲宽度的MMC SST子模块电容电压监测与平衡方法。结果表明，所提方法能够在每桥臂单个电压传感器条件下实现高精度的电容电压监测和有效的电压平衡控制，具有优良的波动抑制和动态稳定能力，显著降低了MMC SST所需电压传感器数量，为MMC SST的应用提供了重要的理论基础。
MMC SST具有多种结构类型，但其MMC环节的工作原理存在共通性，即通过控制子模块的投切，生成多电平交流电压激励无源网络，再经整流环节实现可控直流输出。MMC-H型SST结合了MMC和DAB变换器的优点，是最具发展前景的MMC SST之一[16-19]，因此本文选取MMC-H作为MMC SST的典型代表。MMC SST调制方法主要有正弦波-方波，方波（类方波）-方波和三角波-方波三种，考虑到正弦波-方波调制下系统具有高品质传输性能和低dv/dt应力特性[20-21]，因此本文以正弦波为例进行分析。
图1展示了MMC-H型SST电路拓扑，直流母线电压UDC作为输入电压源，高压侧MMC经最近电平调制生成电压u1，低压侧H桥借助移相控制实现负载电压ULOAD输出。交流链环节由中高频变压器（High Frequency Transformer, HFT）和移相电感L组成，变压器电压比为n1。MMC环节可看作两个由上、下桥臂构成的单相MMC并联，桥臂电流ixU、ixL（x=a、b）如式（1）所示。其中，a和b分别表示a相和b相，U和L分别表示上桥臂和下桥臂。为实现单桥臂电压传感器配置，将单个电压传感器接在各桥臂串联子模块两端，经测量得到各桥臂内所有子模块电容电压之和uSaU、uSaL、uSbU、uSbL。
（1）
式中，iL为流经L的传输电流；IDC为MMC-H系统输入侧电流。
图1 MMC-H型SST电路拓扑
Fig.1 The circuit topology of the MMC-H SST
与DAB类似，MMC-H通过移相控制实现变压器一、二次侧之间有功功率的传输，外移相角
用来调节输出功率的大小和方向。设角频率w=2p/T= 2pf，f为变压器工作频率，T为单位基波周期，则正弦波-方波调制下MMC-H系统交流链电压u1和
表示为
（2）
（3）
式中，u1和U1为MMC侧输出电压及其幅值；和U2为变压器二次侧折算到一次侧的电压及其幅值；ILp为iL的最大值。u1、和iL波形如图2所示。
图2 变压器两侧电压和电感电流波形
Fig.2 Waveforms of voltages on both sides of the transformer and inductor current
定义电压增益G=nU2/U1（0＜G≤1
，G越大，MMC-H低压侧输出电压越高。分析图2可知，每半个基波周期传输电流iL改变一次方向，但不改变幅值大小，其表达式如式（4）所示。系统参数不变时iL与时间t、外移相角和电压增益G有关。
（4）
本节首先深入探究了子模块投切模式，阐述了所提单电压传感器下子模块电容电压预测算法的基本原理。然后，通过建立正弦波-方波调制下的子模块电容电荷增量模型，阐明了子模块电容电荷累积效应。最后，结合预测算法和电荷累积效应提出了单桥臂电压传感器下MMC-H SST子模块电容电压监测与平衡方法。
正弦波-方波调制下子模块按照特定的顺序投入或切除，设定N为单桥臂子模块数，NS为某一时刻需要投入的子模块个数。图3展示了单个基波周期内相邻时刻子模块的投切变化模式（N=6），其中黑色线条表示上一时刻子模块的开关状态，红色线条表示下一时刻即将发生的开关动作。子模块的投切变化模式共有四种，图3a表示NS从1到0，下一时刻即将关断上一时刻处于导通状态的子模块；图3b表示NS从0到1，上一时刻所有子模块处于关断状态，下一时刻即将投入一个子模块；图3c表示NS从2到3，上一时刻有两个处于导通状态的子模块，下一时刻即将从处于关断状态的子模块中选择一个投入；图3d表示NS从3到2，上一时刻有三个处于导通状态的子模块，下一时刻需要从处于导通状态的子模块中选择一个切除。
结合MMC SST工作特点和子模块投切模式可知，在前1/2基波周期内，子模块按照预先设定的顺序依次投入，在后1/2基波周期内，子模块会按照预先设定的顺序依次切除。因此，当NS发生变化时，子模块投入或切除直接反映为单传感器测量的子模块电容电压之和uS的大幅突变，此时变化量|DuS|即为开关状态发生变化的子模块对应的电容电压。
图3 子模块投切变化模式
Fig.3 Insertion/bypass switching pattern of sub-modules
在多电压传感器配置下，电容电压测量值可通过传感器与子模块编号实现匹配，然而在少电压传感器配置下，该方法将不再适用。为实现单电压传感器条件下电容电压预测值与子模块序号的准确匹配，需利用控制器输出的开关信号进行分析。具体而言，当子模块投入或切除时，uS波形将对应产生上升沿/下降沿，因此子模块电容电压的获取顺序与其开通/关断顺序具有严格的对应关系。MMC SST运行过程中，子模块在一个基波周期仅开通和关断一次，在单位周期的起始和结束时刻，所有子模块均处于切除状态，此时子模块电容电压保持相对稳定，表明相邻基波周期交替时子模块电容电压具有连续性特征。基于这一特征，单位基波周期内子模块电容电压预测示意图如图4所示，本文采用边沿触发方式预测相邻基波周期交替时的子模块电容电压，以子模块切除瞬间产生的|DuS|作为本周期结束时的子模块电容电压预测值，用于实现平衡控制中对下一基波周期子模块开关信号的预先设定。该方法的本质是通过特定时刻的间接测量来获取子模块电容电压，无需额外的校正环节。
图5展示了所提单电压传感器下子模块电容电压预测算法流程，其中，uC为子模块额定电容电压。所提预测算法共分为五步：
图4 单位基波周期内子模块电容电压预测示意图
Fig.4 Diagram of sub-module capacitor voltage prediction within one fundamental cycle
图5 单电压传感器下子模块电容电压预测算法流程
Fig.5 Flowchart of sub-module capacitor voltage prediction algorithm under single voltage sensor
（1）设定预测周期Ts为子模块开关周期，初始化开关信号S10～SN0和子模块电容电压预测值uC1_p0～uCN_p0。系统启动运行后，用电压传感器实时测量各桥臂子模块电容电压之和uS(ti)，并获取控制器反馈的开关信号
～
。
（2）对uS(ti)进行延时处理并记录uS(ti+1)，计算子模块电容电压之和的变化量DuS(ti+1)。
（3）考虑子模块电容电压波动在±l范围内，判断DuS是否在[(1-l)uC, (1+l)uC]区间内，若满足条件，则储存DuS(ti+1)；判断开关信号～下降沿是否到来，若满足条件，则重置uCk_p=0。
（4）判断是否uCk_p=0且
=0（k=1, 2,…, N），若满足，则将DuS(ti+1)赋值给第k个子模块的预测电压uCk_p。
（5）判断一个基波周期是否结束，若满足条件，则输出本周期预测的子模块电容电压uC1_p～uCN_p；若不满足条件，则继续进行本周期内的子模块电容电压预测。
由能量守恒可知，高压侧MMC输入输出参量满足
（5）
化简得MMC-H系统输入侧电流IDC表示为
（6）
（7）
为了定量描述正弦波-方波调制下子模块电容充放电效果的差异，结合式（1）、式（4）、式（6）、式（7）计算得到
（8）
正弦波-方波调制下MMC-H系统子模块电容的电荷增量模型如式（8）所示，该模型适用于任意N个子模块，其中电荷增量DQk与第k个子模块开关信号脉冲宽度qk、移相角和电压增益G有关。
图6a展示了G恒定时DQk随qk的变化规律，其中qm为电荷增量最小值DQmin对应的开关信号脉冲宽度，DQmax为电荷增量最大值，其对应的开关信号脉冲宽度为p，图6b展示了G变化时DQk随qk的变化规律（=p/3）。分析图6可知：①全增益范围内，开关信号脉冲宽度越偏离qm，电荷增量越大，充电能力越强，放电能力越弱；②电压增益越小，不同子模块电荷增量的偏差越小，其开关信号的充放电能力越接近。基于式（8）所示的电荷增量模型，通过求极小值点可得到qm如式（9）所示，其仅与有关，表明系统传输功率不变时，qm不变。
（9）
图6 G恒定和G变化时DQk随qk的变化规律
Fig.6 The variation of DQk with qk under constant G and variable G
基于电荷增量模型，本文以单桥臂为例分析MMC-H系统子模块电容的电荷累积效应。图7展示了正弦波-方波调制下的桥臂电压、桥臂电流、各子模块开关信号和电荷增量，图中，uarm为桥臂电压。在单位基波周期内，桥臂电流iarm经过串联的所有子模块，对处于导通状态的子模块进行充放电，导致各子模块电容产生不等的电荷增量。根据DVk= DQk/Csm，电流作用下第k个开关信号的电荷增量越大，该开关信号对应子模块的电容电压变化量越大。若以该基波周期内子模块开关信号持续作用，稳态情况下电压变化量大的子模块持续增加电荷量，电压变化量小的子模块持续减少电荷量，各子模块电容电压过度偏离额定值，造成电容电压越限或失去平衡。因此，正弦波-方波调制下MMC-H子模块电容电压不平衡的根本原因在于单位周期内桥臂电流对各子模块电容的充放电效果不同。
图7 桥臂电压、桥臂电流、子模块开关信号和电荷增量
Fig.7 Arm voltage, arm current, switching signal and charge difference of sub-modules
根据子模块电容电荷累积效应，不同开关信号在单个基波周期内表现出差异化的充放电特性。这一特性为实现电容电压平衡提供了理论依据：通过动态调整不同基波周期内开关信号与子模块的分配关系，可有效调节各子模块的电压波动量，从而实现子模块电容电压平衡。具体表现为：给电容电压预测值小的子模块分配脉冲宽度远离qm的开关信号，给电容电压预测值大的子模块分配脉冲宽度接近qm的开关信号。
表1展示了单传感器下所提基于开关信号脉冲宽度的电容电压平衡控制原理，当检测到子模块k在上一基波周期结束时的电容电压预测值偏高时，控制系统将在下一基波周期为其分配更加接近qm脉冲宽度的开关信号。由于这一开关信号具有相对较强的放电能力和较弱的充电能力，流经该子模块电容的电流所产生的电荷增量DQk将明显减小（甚至可能为负值），从而导致子模块电容电压呈下降趋势。相反，对于电容电压偏低的子模块，采取相反的控制策略使其电压逐渐增加，多个周期持续调节电压偏差，最终实现各子模块之间的电容电压平衡。由于该方法的本质是根据电容电压的排序结果确定每个基波周期内子模块与初始开关脉冲的分配关系，因此不会产生额外的开关动作。
表1 基于开关信号脉冲宽度的电容电压平衡控制原理
Tab.1 Capacitor voltage balancing control principle based on switching pulse width
子模块电容电压预计分配的开关信号所分配开关信号的充/放电能力子模块电容电压变化趋势 高脉冲宽度接近qm放电能力强变小 低脉冲宽度远离qm充电能力强变大
所提单电压传感器下子模块电容电压监测与平衡方法的控制框图如图8所示，其包含三个关键步骤：
图8 单电压传感器下子模块电容电压监测与平衡方法控制框图
Fig.8 Diagram of sub-module capacitor voltage monitoring and balancing method with single voltage sensor
（1）采用最近电平调制生成子模块初始开关序列S10～SN0，基于式（9）计算qm，比较和排列S10～SN0的脉冲宽度大小及偏离qm的程度高低。
（2）实时捕获电压传感器的测量值uS和控制器输出的开关序列S1～SN，利用单传感器预测算法得到各子模块电容电压预测值VC1_p～VCN_p，并对电容电压进行实时监测。
（3）对子模块电容电压预测值进行降序排序，在下一周期将脉冲宽度最偏离qm的开关信号S(qmax)分配给上一周期电容电压预测值最低的子模块，同时将脉冲宽度最接近qm的开关信号S(qmin)分配给上一周期电容电压最高的子模块，完成开关序列的更新并传输至各子模块。
该控制方法通过实时监测和动态调整，实现了单桥臂电压传感器配置下子模块电容电压的监测与平衡，确保了MMC-H系统的安全稳定运行。
为验证所提单传感器监测与平衡方法的有效性，本文在Matlab/Simulink环境中搭建了10 kV MMC-H SST仿真模型，其中每个桥臂包含6个子模块，系统工作频率为5 kHz，最大输出功率Pmax= 1 MW，低压侧采用输出电压闭环控制，仿真具体参数见表2。定义输出功率标幺值p为系统实际传输有功功率与Pmax的比值，0＜p≤1(pu)。
表2 10 kV MMC-H SST仿真模型参数
Tab.2 Parameters of simulation model for 10 kV MMC-H SST
参 数数 值 直流母线电压UDC/kV10 各桥臂子模块个数N6 桥臂电感LxU, LxL/mH0.05 交流链频率fac/kHz5 子模块电容Csm/mF0.1 移相电感L/mH1 变压器电压比n1101 输出电压ULOAD/V0～1 000
为了体现所提单传感器方法的平衡效果以及对MMC-H系统的影响，将其与N个传感器下平衡方法和无传感器平衡方法进行仿真对比验证。其中，N个传感器方法是文献[10]中基于最近电平调制的无电流平衡方法，无传感器方法是文献[11]中的单步交替平衡方法。
图9显示了负载电压为1 000 V（G=1），满输出功率（p=1(pu)）工况下MMC-H系统子模块电容电压波形。三种控制方法下MMC-H子模块电容电压均维持在额定值1 667 V附近，各子模块电容电压分布均衡。其中，N个传感器、单传感器和无传感器控制下子模块电容电压波动分别为8.4%、9.4%和15.8%。相较于N个传感器平衡方法，所提方法下电容电压纹波基本接近，波动差异约为1%。相较于无传感器平衡方法，所提方法显著降低了电容电压波动和直流偏置（降低了6.4%），且具有更快的平衡速度。这一结果表明，所提方法在减少传感器数量的同时实现了较好的电容电压平衡和波动抑制效果。
图9 G=1，p=1(pu)工况三种平衡方法下子模块电容电压
Fig.9 Sub-module capacitor voltage under three balancing methods at G=1, p=1(pu)
图10显示了三种平衡控制方法下MMC-H系统的传输性能，包括传输电流iL、桥臂电流ia和环流ic，其中图10b展示了桥臂电流和环流的波形。该工况下变压器一次电压u1与二次侧折算到一次侧的电压
均为10 kV，验证了输出电压闭环控制的有效性。对比分析图10a可知，MMC-H系统在所提单传感器方法下具有与N个传感器方法几乎相等的传输电流、桥臂电流和环流，偏差小于2%，表明所提单传感器平衡方法下系统的传输性能并未受到影响。相较于无传感器方法，所提方法下变压器承受的电流应力降低了3.1%，桥臂电流减小了8.6%，环流减小了15.8%，表明所提单传感器平衡方法下系统具有更优的传输性能。
图10 三种平衡方法下MMC-H系统传输性能
Fig.10 Transmission performance of the MMC-H system under three balancing methods
为了比较三种方法的电容电压偏移自恢复和动态稳定特性，在平衡控制作用中中断平衡算法0.01 s然后又恢复。图11显示了桥臂上所有子模块电容电压波形。由波形可知，子模块电容分别在1.152、1.175、21.69 ms后恢复平衡状态。其中，单传感器控制和N个传感器控制具有几乎相同的动态调节时长，远小于无传感器控制，且恢复后波动量更小。表明所提单传感器平衡方法具有良好的抗电压动态偏移特性和动态平衡特性，能够适应MMC-H的非正常恢复过程和动态功率调节过程。
图11 三种方法下子模块电容电压自恢复特性
Fig.11 Sub-module capacitor voltage self-recovery characteristics under three balancing methods
考虑到实际应用中所提方法可能会受到电磁干扰（Electromagnetic Interference, EMI）的影响，分别在模拟噪声和模拟信号延迟条件下进行仿真。在单传感器测量电压上添加最大值为50 V（子模块电容电压额定值的3%），频率为1 MHz（
fac）的随机电压信号来模拟噪声情况，对单传感器实时测量电压进行5 μs的延时来模拟信号延迟情况，仿真结果如图12所示。分析可知：①添加噪声信号后子模块电容电压均匀分布在额定电压上下，添加噪声信号前后子模块电容电压预测误差分别为0.50%和2.89%，电容电压波动分别为6.96%和9.42%，虽然电压预测误差和电压波动相较在无噪声条件下稍有增大，但仍在系统正常运行允许范围内；②信号延迟情况下所提方法仍然呈现出较好的电容电压平衡效果，子模块电容电压预测误差和电压波动与无信号延迟情况下基本相同。仿真结果表明，模拟噪声情况下和模拟信号延迟情况下所提方法具有较好的鲁棒性。
图12 模拟高频噪声和模拟信号延迟情况下仿真结果
Fig.12 Simulation results under analog high-frequency noise and analog signal delay conditions
为验证所提单电压传感器平衡方法的有效性，本文搭建了基于远宽MT6060电路模拟器和自主研发控制器的10 kV/1 MW MMC-H SST硬件在环实验平台，如图13所示。实验平台主要包括直流电源、远宽MT6060电路模拟器、DSP+FPGA控制器、升压板、上位机和示波器，其中远宽MT6060用来模拟MMC-H主电路，DSP（TI TMS320F28379D）主要负责桥臂电压的采样、负载电压的反馈控制以及与上位机的通信，FPGA（ALTERA Cyclone IV EP4CE22F17C6N）用于实现子模块电容电压预测、平衡控制和开关信号的产生，实验具体参数见表3。考虑到无传感器平衡方法易受到功率器件偏差和门信号延迟等因素的影响而导致MMC SST系统失稳甚至难以运行，实验部分主要对N个传感器和单桥臂电压传感器控制方法进行对比实验研究。
图13 MMC-H SST硬件在环实验平台
Fig.13 Hardware-in-loop experimental platform of MMC-H SST
表3 MMC-H SST实验平台参数
Tab.3 Parameters of the experimental platform for MMC-H SST
参 数数 值 直流母线电压UDC/kV10 各桥臂子模块个数N6 桥臂电感LxU, LxL/mH0.1 交流链频率fac/kHz1 子模块电容Csm/mF0.5 移相电感L/mH5 变压器电压比n1101 输出电压ULOAD/V0～1 000
本文首先对比了单电压传感器下子模块电容电压预测值与实际值。图14显示了G=1，p=1(pu)工况下单个子模块的预测电容电压、实际电容电压和预测误差曲线，其中预测值在一个周期内子模块充放电过程结束时更新，更新频率等于子模块开关频率，且与实际值偏差在-15.3～14.1 V之间，误差≤0.9%，验证了所提单电压传感器下子模块电容电压预测算法的可靠性。
图14 子模块电容电压预测值与实际值对比（G=1, p=1(pu)）
Fig.14 Comparison between the predicted and actual sub-module capacitor voltage (G=1, p=1(pu))
图15显示了传输功率p、电压增益G从0到1变化的宽范围工况下a相所有子模块电容电压的预测误差分布。对于同一子模块，其电容电压预测误差随着p/G的增大逐渐增大，但所有工况下预测误差始终在±15 V以内，相较于实际电容电压误差小于1%；同一工况下，不同子模块电容电压预测误差基本相同，表明所提单电压传感器下预测方法具有较高的准确性和工况适应性，在所有工况下均能对MMC-H系统实现良好的电容电压监测。
图15 不同工况下a相所有子模块电容电压预测误差
Fig.15 Prediction error of all sub-module capacitor voltages of phase a under different operating conditions
为验证所提平衡方法的有效性，在p=1(pu)，G=1工况下对比分析了所提单传感器方法与N个传感器方法的平衡效果以及对MMC-H SST系统传输性能的影响。在系统启动时刻采用N个传感器平衡方法，待系统稳定后切换至单传感器平衡方法。图16显示了子模块电容电压波形的变化过程，可以看出所有子模块电容电压均匀分布在额定值1 667 V上下，电容电压保持稳定，验证了所提平衡算法的可行性。此外，切换前后子模块电容电压波形基本一致，电容电压波动从8.7%变为9.6%，电压波动差小于1%，表明所提单传感器平衡方法在显著减少传感器数量的同时，仍能保持与传统N个传感器方法相当的平衡效果，既降低了系统成本与复杂度，又保持了良好的平衡性能。
图16 两种控制方法下子模块电容电压波形
Fig.16 Waveforms of sub-module capacitor voltages under two control methods
图17进一步显示了切换前后MMC-H SST系统的传输性能，从上至下曲线依次为MMC侧输出电压u1，变压器二次侧折算到一次侧的电压、流过移相电感上的电流iL和MMC桥臂电流ia，两种控制方法下u1均表现为七电平正弦波，幅值为10 kV，均为两电平方波，幅值稳定在10 kV左右，验证了输出电压闭环控制的有效性；从N个传感器方法切换至单传感器方法后，iL从279.1 A变到279.6 A，ia由195.3 A变为197.5 A，变化幅度≤1.5%，表明系统在所提单传感器平衡方法下具有与N个传感器方法下几乎相同的传输性能，验证了所提单电压传感器控制方法的可行性。
图17 两种控制方法下MMC-H系统传输性能
Fig.17 Transmission performance for MMC-H system under two control methods
基于上述分析，为进一步验证不同工况下所提单传感器平衡方法的有效性，在不同电压增益和不同传输功率下进行实验。图18显示了两种控制方法下子模块电容电压波动值随G或p变化的规律，分析可知：①所有工况下电压波动小于10%，单传感器方法相较于N个传感器方法波动差值始终小于或等于1%；②G不变时电容电压波动值随着p的增大而增大，这是因为高载工况下系统低压侧输出电流增大，经变压器耦合到高压侧的传输电流上升，桥臂电流幅值也相应增加，使得子模块电容电压波动增加；③负载不变时电容电压波动值随着G的增大而增大，这是因为G越大，不同子模块电容上产生的电荷增量偏差越大（与理论建模部分的图6对应），子模块电容电压波动越大。结果表明，所提方法能够在全电压增益和全传输功率范围内实现良好的电容电压平衡。
图18 不同G和不同p下子模块电容电压波动
Fig.18 Fluctuation of sub-module capacitor voltage under different G and different p
为了体现所提单传感器平衡控制方法的动态自恢复性能，p=1(pu)，G=1工况下在系统稳定运行时突然中断平衡控制，一段时间后重新使能，子模块电容电压的动态变化过程如图19所示。观察可知，两种控制方法在失去平衡控制后均能快速恢复到稳态，子模块电容电压的自恢复时间均在0.04 s左右，失稳前后子模块电容电压波动基本相同（N个传感器下为9.54%和9.60%，单传感器下为8.64%和8.70%），表明所提平衡方法具有良好的动态响应特性，能够应对MMC-H SST系统实际运行时的突发故障。
图19 两种控制方法下子模块电容电压动态响应
Fig.19 Dynamic response of sub-module capacitor voltages under two control methods
最后，本文分别在传输功率p阶跃变化和电压增益G阶跃变化条件下进行实验，以验证所提单传感器方法在系统运行工况突变时的动态响应特性。在负载恒定的条件下设定G从0.8变为0.4再变为0.8，在输出电压恒定的条件下设定p从0.8(pu)变为0.4(pu)再变为0.8(pu)，实验结果如图20和图21所示。
图20 G突变时系统的动态响应波形
Fig.20 Dynamic response waveforms of system at G disturbance
图21 p突变时系统的动态响应波形
Fig.21 Dynamic response waveforms of system at p disturbance
分析图20可知，G突变过程中负载电压从恒定800 V变为恒定400 V再变为恒定800 V，两次电压变化的动态调节时间分别为0.578 s和0.210 s，子模块电容电压维持平衡，电压波动分别为5.28%、2.70%、5.34%。
由图21可知，p突变过程中负载电流从恒定800 A变为恒定400 A再变为800 A，该过程中系统的动态调节时间分别为0.687 s和0.610 s，子模块电容电压保持稳定，电压波动分别为6.24%、2.70%、6.18%。结果表明，所提单传感器平衡控制方法具有较好的动态稳定性和鲁棒性，能够快速响应输出电压和传输功率的变化，同时保持子模块电容电压的平衡状态。
本文提出了MMC固态变压器基于单桥臂电压传感器的电容电压实时监测与高效平衡控制方法，对比传统采用多电压传感器的MMC SST系统将电压传感器数量从每桥臂N个减少至1个，对比无电压传感器MMC SST系统弥补了无法提供电容电压实时监测能力的问题。通过仿真和实验结果验证表明：
1）相较于N个传感器监测和平衡方法，所提方法电容电压预测误差小于1%，具有几乎等同的电容电压平衡效果、动态自恢复特性和系统传输 性能。
2）相较于无传感器平衡方法，所提方法具有更小的电容电压波动、更强的抗电压偏移能力和更低的传输电流应力。
3）所提方法能够实现全电压增益和全传输功率范围内的电容电压平衡，且具有较强的动态稳定性和鲁棒性。本文为显著降低MMC SST的电压传感器数量，为实现高性能、强稳定性的系统控制提供新思路。
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Abstract Real-time monitoring and balancing of submodule (SM) capacitor voltages are prerequisites for the safe and stable operation of modular multilevel converter-based solid-state transformer (MMC SSTs). However, conventional multi-sensor balancing methods require numerous voltage sensors, leading to high hardware costs, while sensorless balancing methods struggle to monitor the real-time status of SM capacitor voltages. Existing research lacks effective methods for reducing the number of sensors in MMC SST capacitor voltage monitoring and balancing. Therefore, this paper proposes a capacitor-voltage monitoring and balancing method using a single-arm voltage sensor, reducing the number of voltage sensors per arm from N to 1.
First, the mathematical model of the MMC SST under sine-square-wave modulation is established. Based on the switching patterns of medium- and high-frequency MMCs, a prediction algorithm for SM capacitor voltages is proposed using a single arm-voltage sensor. Subsequently, by establishing a model for the incremental charge on SM capacitors, the charge-accumulation effect is revealed, clarifying the mechanism behind the voltage imbalance in SM capacitors. Finally, according to the prediction algorithm and the charge-accumulation effect, a monitoring and balancing method for MMC SST SM capacitor voltages is proposed. This method utilizes the pulse width of switching signals and operates with a single sensor. Through real-time monitoring and dynamic adjustment, it monitors and balances SM capacitor voltages under a single-arm-voltage-sensor configuration, ensuring the safe and stable operation of the MMC-H system.
A 10 kV MMC-H SST simulation model was built in Matlab/Simulink. The results demonstrate that compared with traditional N-sensor and sensorless methods, the proposed method achieves comparable capacitor voltage balancing and ripple suppression while significantly reducing the number of sensors. The proposed method offers greater resilience to voltage deviations and lower transmission current stress than the sensorless balancing method. Simulations with added noise and a signal delay show that the proposed method has good anti-interference capability.
A hardware-in-the-loop platform was established for a 10 kV/1 MW MMC-H SST using a Yuankuan MT6060 circuit emulator and a self-developed controller. Comparative experiments on SM capacitor voltage monitoring and balancing were conducted. The results show that, compared to the N-sensor monitoring and balancing method, the proposed method achieves a capacitor voltage prediction error of less than 1%, delivers nearly equivalent capacitor voltage balancing performance, dynamic self-recovery characteristics, and system power transfer performance. Furthermore, it enables capacitor voltage balancing across the entire voltage-gain and full-power-transfer range, exhibiting strong dynamic stability and robustness.
keywords：Capacitor voltage balancing, modular multilevel converter based solid-state transformer (MMC SST), single arm-voltage sensor, voltage prediction
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.251496
中图分类号：TM46
重庆市技术创新与应用发展专项重大项目（CSTB2024TIAD- STX0024）和重庆市高等教育教学改革研究一般项目（233065）资助。
收稿日期 2025-08-28
改稿日期 2025-10-10
潘建宇 男，1989年生，博士，教授，研究方向为中高压变换器控制、SiC电驱动和高电压放电防护技术。E-mail: panjianyu@ cqu.edu.cn（通信作者）
尹 芊 女，2001年生，硕士研究生，研究方向为大功率直流固态变压器的优化控制技术。E-mail: yinqian@stu.cqu.edu.cn
（编辑 陈 诚）