图1 双向LLC变换器
Fig.1 Bidirectional LLC converter
摘要 凭借高效、高功率密度等优点，双向LLC变换器已成为48 V户用光伏储能系统等低压大电流应用场景的理想方案。然而，传统的调制面临非对称的谐振腔导致的正反向稳态特性不一致、难以双向平滑切换以及谐振腔环流大等问题。为此，该文提出了边沿偏移型变导通时间（ESVOT）调制。该文对变换器各工作模式进行了模态分析、软开关特性分析及稳态特性分析。结果表明，所提ESVOT调制不仅实现了变压器低压侧零环流、全范围软开关，还获得了双向运行时完全对称的增益特性。在此基础上，提出了一种基于二维查找表的双向控制策略。该策略利用前馈控制器实时调控开关频率、外移相角和低压侧开关器件导通时间的前馈值，同时通过开关频率进行传输功率的闭环控制，实现了双向平滑切换。最后，通过一台2.5 kW的样机，对所提出的ESVOT调制及双向控制策略的有效性进行了实验验证。
关键词：双向LLC变换器 调制策略 控制策略 零环流
双向LLC变换器凭借其全负载范围零电压软开关（Zero Voltage Switching, ZVS）、高压侧开关器件关断电流小、低压侧开关器件零电流软开关（Zero Current Switching, ZCS）以及谐振频率附近效率高等优越特性[1]，展现出高频化、高效率与高功率密度的潜力[2-4]。尤为值得注意的是，相比双向对称的CLLC谐振腔，非对称的LLC谐振腔在变压器低压大电流侧无需配置谐振电容等谐振元件，这一特性使得双向LLC变换器在低压大电流应用中相比CLLC变换器具备导通损耗小、体积小和成本低等优势。因此，双向LLC变换器与48 V户用光伏储能系统的高效率、高功率密度、低压大电流和调压范围窄的技术需求高度契合[5-7]。但双向LLC变换器正、反向谐振腔特性的差异也带来了反向运行特性差、双向稳态特性不一致、较难实现双向平滑切换的问题，这给双向LLC变换器的双向调控带来了挑战。此外，双向LLC变换器的谐振腔环流会导致较大的导通损耗，降低全负载范围内的变换器效率，这也给双向LLC变换器的双向调制策略进一步优化提出了要求。为了便于论述，本文根据实际应用中两侧直流电压的高低将变压器左侧即含有谐振元件的一侧称为高压侧，而变压器右侧称为低压侧。
近年来，国内外学者相继提出了多种双向调控技术。双向LLC变换器在反向运行时，变压器励磁电感被低压侧全桥钳位，变换器等效为串联谐振变换器。脉冲频率调制是LLC变换器和串联谐振变换器常用的调制策略。采用该调制时，双向LLC变换器的电压增益特性不对称。正向运行时，变换器在欠谐振区域升压运行；反向运行时，考虑到软开关条件，变换器一般在过谐振区域降压运行，这会导致变换器无法实现双向平滑切换。此外，电压增益特性的不对称性还导致正、反向运行时开关频率范围不一致，进而使变换器全范围运行时开关频率范围较宽。针对上述问题，浙江大学的江添洋等提出在变压器高压侧增加一个辅助电感，构成了对称的双向L-LLC变换器[8]。该变换器在正、反向运行时分别有一个电感被钳位，双向运行时其特性均与LLC变换器一致。上述研究还提出了同步等宽脉冲频率调制，其高、低压侧驱动信号为完全一致的50%占空比方波，具有调制简单、可以实现双向自然切换的优势。随后，该团队进一步提出同步非等宽脉冲频率调制[9]，旨在降低谐振腔环流。在此基础上，文献[10-11]提出变频-移相控制方法扩宽了电压范围；文献[12]提出混合脉冲频率调制，进一步降低了谐振腔环流；文献[13-14]提出了轻载优化控制策略；文献[15]则针对数字化的双向同步整流问题展开了研究。然而，为了构造对称的谐振腔，辅助电感通常与变压器励磁电感大小一致，两者的励磁电流和磁通亦在同一水平，故辅助电感的磁心损耗和体积均与变压器相当。此外，辅助电感亦面临直流偏磁风险，这需要采取额外措施予以应对[16]，从而增加了成本。
有学者针对双向LLC变换器提出一种混合调制[17]，变换器正向运行时，采用同步整流脉冲频率调制；反向运行时，采用单移相调制。此外，文献[17]还提出了一种同步整流导通时间在线计算方法，实现了正向运行时低压侧开关器件的精确同步整流，相比将低压侧开关器件导通时间恒定为Tr/2的开环同步整流方法，变换器效率更高。然而该混合调制反向运行时采用单移相调制，导致变压器低压侧环流较大，影响了变换器效率，并且在正、反向运行时的特性不一致，难以实现双向平滑切换。随后，该团队改进了同步整流导通时间在线计算方法，实现了轻载条件下反向运行时同步整流导通时间的计算，提升了变换器反向运行时的效率[18]。此后，又有学者针对同步整流算法进行了优化[19]。还有学者将变频-双移相调制应用在双向LLC变换器上[20]，实现了正反向运行时调制策略的统一，便于变换器双向平滑切换，但是在变换器正、反向运行时，低压侧均存在较大环流，且工作于过谐振区域，关断损耗较大。文献[21]提出脉冲频率调制，使变换器正、反向运行时高压侧驱动信号均为50%占空比的变频方波，低压侧驱动信号则均为Tr/2恒定脉宽的变频方波。该调制工作于欠谐振区域，能实现开关器件ZVS开通、ZCS关断，并且正、反向运行的驱动波形和控制逻辑完全一致，便于实现双向平滑切换。然而，考虑到谐振腔的不对称性，正、反向完全相同的驱动波形亦导致变换器在反向运行时存在较大的低压侧环流，从而导致反向运行时效率降低。因此文献[22]提出一种脉冲宽度调制，在该调制下，变换器通过开关频率控制传输功率，高、低压侧驱动信号完全一致，并且保持导通时间恒定。文献[23-24]分别对该调制的非线性电容ZVS条件和在改进拓扑中的应用进行了更深入的研究。上述方法消除了反向运行时低压侧环流，但是导致正向运行时产生了低压侧环流，并且高、低压侧开关器件均存在反并联二极管导通的模态，显著增大了开关器件导通损耗。此外，该调制仅允许变换器在直流变压器（DC Transformer, DCT）模式下运行，丧失了对电压增益的调节能力。还有学者提出了一种混合调制策略[25]以优化轻载效率，然而该方法需要根据传输功率的大小和方向选择不同的调制，无法实现双向平滑切换，且显著提升了调制和控制的复杂度。文献[26]提出了一种恒定导通时间（Constant On-Time, COT）调制，变换器正、反向运行时，高压侧驱动信号均为50%占空比的变频方波，低压侧驱动信号则均为脉宽恒定为Tr/2的变频方波。COT调制与文献[21]的区别在于，正向运行时高压侧与低压侧的驱动信号上升沿对齐，而反向运行时两者下降沿对齐，这使得正、反向运行特性近似对称，并且近似实现了低压侧的零环流，还具备一定的调压能力，是应用于户用光伏储能系统的双向LLC变换器的理想调制策略。然而进一步研究表明，轻载条件下低压侧驱动信号维持脉宽恒定为Tr/2，一方面会导致正、反向运行时低压侧产生较大环流从而严重影响轻载效率；另一方面也使得变换器的轻载正、反向特性出现较大差异，恶化了双向切换的动态过程。综上所述，现有调制策略存在无法平滑切换和丧失电压增益调节能力的问题，并且普遍存在变压器低压侧环流问题，而考虑到低压侧电流应力，低压侧环流将导致较大的导通损耗。因此有必要在COT调制的基础上开发一种可以实现双向平滑切换、双向对称运行、低压侧零环流、工作于欠谐振区域及实现简单的调制，以进一步提升双向LLC变换器的性能。
双向LLC变换器如图1所示。图1中，VHV和VLV分别为高、低压侧直流电压，vHV和vLV分别为高、低压侧全桥端口电压，ir和iLV分别为高压侧谐振电流和变压器低压侧电流，i1和i2分别为高、低压侧整流电流，Lr和Lm分别为谐振电感和励磁电感，Cr为谐振电容。COT调制及开环同步整流调制假定低压侧开关器件的自然导通时间（或同步整流时间）Ton1约等于谐振周期Tr的一半，因此，这类调制将低压侧开关器件的导通时间固定为Ton=Tr/2。这种近似使得变换器的分析得到较大程度的简化，并且在变换器的重载下并不会带来显著误差。因此COT调制不但可以实现较高的半载和重载效率，还具有实现简单、不占控制器资源的优点，十分适用于成本敏感的应用中。然而，轻载条件下，Ton1和Ton的差异显著增大，使低压大电流侧产生较大环流，增大了变换器的导通损耗。采用COT调制时轻载条件下的谐振腔波形如图2所示。图2中，im为励磁电感电流，vc为谐振电容电压。正向运行时，Ton1和Ton的误差使变压器低压侧电流在(0, ta)区间内极性为负，因此在该区间低压侧电源向高压侧传输能量，这说明谐振腔中产生了环流功率。此外，因为Ton＜Ton1，所以在ta1时刻，低压侧开关器件S1和S4的导电沟道被提前关断，形成了二极管续流模态(ta1, tb)，这进一步增大了变换器的导通损耗。反向运行时，Ton1和Ton的误差使变压器低压侧电流在(0, ta)区间内极性为正，因此在该区间内低压侧电源吸收能量，这也说明谐振腔中产生了环流功率，增大了变换器的导通损耗。综上所述，轻载条件下，低压侧开关器件导通时刻以及导通时长Ton的误差使变压器低压侧产生了较大环流功率。为了提高轻载条件下的效率，有必要对COT调制低压侧开关器件的导通时刻和导通时间进行校正，即对图2中低压侧驱动信号的上升沿滞后时间Tshift和导通时间Ton进行校正，以减小甚至消除图2中灰色部分所示的变压器低压侧环流。因此本文提出了边沿偏移型变导通时间（Enhanced Shifted Variable On-Time, ESVOT）调制。
图1 双向LLC变换器
Fig.1 Bidirectional LLC converter
图2 采用COT调制时轻载条件下的谐振腔波形
Fig.2 Resonant tank waveforms under light load with COT modulation
所提的ESVOT调制根据工况对低压侧驱动信号的上升沿滞后时间Tshift和导通时间Ton进行适当的调整，可以消除变压器低压侧环流，如图3a所示。此时，低压侧开关器件导通时间Ton与同步整流时间Ton1相等，低压侧开关器件模拟二极管整流，因此正向运行时低压侧不存在环流功率。为了确保反向运行时低压侧也不存在环流功率，考虑对称性，可以将高、低压侧驱动信号沿半开关周期的对称轴进行镜像翻转，得到的驱动信号和谐振腔波形如图3b所示，可见反向运行时也可以实现低压侧零环流。显然，ESVOT调制具有正、反向运行谐振腔波形对称的优点，这使双向LLC变换器的非对称谐振腔具备了对称的稳态特性。实现ESVOT调制的关键在于准确求解不同电压增益和负载下的Tshift和Ton。然而，基于ESVOT调制的双向LLC变换器存在与电压增益和负载相关的多个工作模式，且无法通过解析法求得闭式解，因此本文将使用数值法对其进行稳态分析。
图3 采用ESVOT调制时轻载条件下正反向运行的波形
Fig.3 Simulation waveforms of forward and reverse operation under light load condition with ESVOT modulation
基于ESVOT调制的双向LLC变换器的复杂性源自双谐振机制以及不确定的低压侧全桥模态。而低压侧全桥的模态不仅与谐振腔的参数相关，还与当前变换器的直流电压增益、负载条件相关。根据励磁电感两端电压vm的值，双向LLC变换器可以分为三种模态：P模态、N模态和O模态。三种模态的拉氏等效电路如图4所示。P模态表示vm被与高压侧全桥端口电压vHV极性相同的低压侧全桥端口电压vLV钳位；N模态表示vm被与vHV极性相反的vLV钳位；O模态表示vm不被钳位，励磁电感参与谐振。
图4 三种模态的拉氏等效电路
Fig.4 Laplace equivalent circuit of three modes
为了简化计算，也为使分析更具一般性，本节将对时间进行归一化处理。首先定义谐振频率为
（1）
定义角频率基值
、频率基值
分别为
（2）
式中，fr为谐振频率。
归一化后的半开关周期g 和归一化后的导通时间ton可分别表示为
（3）
式中，Ts为开关周期；fn为归一化开关频率。归一化后的外移相角f 为
（4）
半个开关周期内P、N、O模态的不同排列组合构成了双向LLC变换器的工作模式，因此本文将用三种模态的序列来命名各种工作模式，如PO模式表示在半个开关周期内，变换器首先工作在P模态，然后工作在O模态。在ESVOT调制下，通过对外移相角f 和导通时间ton的校正消除了变压器低压侧环流，因此正向运行时，双向LLC变换器的低压侧全桥模拟二极管整流，此时变换器的工作模式与传统的二极管整流LLC变换器一致，包括轻载条件下的OPO模式、重载条件下的PO模式、极重载条件下的PON和PN模式[27-30]；反向运行时，为了保持变换器的低压侧零环流的特性，要求工作模式与正向运行时镜像对称，包括OPO模式、OP模式、NOP模式和NP模式。
一个工作模式包含多个模态，求解某一个工作模式的时域解包含两步：①求得该工作模式所包含的各模态的时域表达式，式中状态变量（包括谐振电感和励磁电感电流以及谐振电容电压）的初值未知；②求解该工作模式所包含模态的持续时间和各模态的状态变量初值。求解图4所示各模态拉氏等效电路可以得到各模态状态变量的时域表达式。然后只需分别求得该工作模式下达到稳态时，各模态的持续时间和状态变量初值，并将其代入各模态状态变量的时域表达式即可求得该工作模式下状态变量的稳态时域解。然而，当变换器工作模式中存在O模态时，各模态的持续时间与变换器工况相关，并非预先已知，因此求解各模态的状态变量初值涉及求解超越方程，无法求得闭式解。因此本文利用Matlab的数值计算工具fsolve求得各工作模式下各模态的状态变量初值以及各模态持续时间的数值解，将其代入各模态的时域表达式便可以得到各个工作模式下状态变量的稳态时域解以及变换器的稳态电压增益特性。上述方法在现有文献中被称为精确时域分析（Exact Time Domain Analysis, ETDA）法。利用ETDA可以得到正向运行和反向运行时各个工作模式的谐振腔关键波形如图5所示，而归一化电压增益特性如图6所示，其中Ln为Lm与Lr的电感比。需要说明的是，在图5中，正反向运行时的相位变量（如f、ton等）用下标进行区分，下标“F”表示正向运行，下标“R”表示反向运行。由于反向运行与正向运行镜像对称，因此反向运行时的半开关周期g与正向运行时相等，而反向运行时的归一化导通时间和外移相角满足
图5 不同工作模式下的驱动信号和谐振腔波形
Fig.5 Driving signal and resonant tank waveforms under different operating patterns
图6 ESVOT调制下变换器正向运行和反向运行时的电压增益曲线（电感比Ln=5）
Fig.6 The voltage gain curves of the converter under ESVOT modulation (Ln=5) in forward and reverse operation
（5）
图6中，p为变换器的归一化传输功率，有
（6）
式中，Rdc,HV和Rdc,LV分别为反向运行时高压侧等效直流电阻和正向运行时低压侧等效直流电阻；n为变压器电压比；G为归一化电压增益，正向电压增益GF=nVLV/VHV，反向电压增益GR=1/GF；Vbase、Zbase和Ibase分别为电压基值、阻抗基值和电流基值，定义为
（7）
下面依次进行各工作模式的模态分析。
1）正向OPO模式
如图5a所示，变换器正向轻载运行时，通过选取合适的归一化开关频率fn、外移相角fF和导通时间ton,F确保在aF和bF时刻励磁电流im与谐振电流ir相等，低压侧整流电流i2为零。半个开关周期被划分为O、P、O三个模态，故该工作模式被称为正向OPO模式。在此工作模式下，变换器谐振腔波形与二极管整流的LLC变换器的OPO模式一致，高压侧开关器件Q1和Q4可以实现ZVS开通，且低压侧开关器件S1和S4可以实现ZVS开通和ZCS关断。如图6a所示，正向OPO模式的电压增益特性曲线是单调的，这是闭环控制系统稳定的前提条件。综上所述，正向OPO模式可以作为变换器轻载时的工作模式。
2）正向PO模式
随着正向传输功率的增大，正向OPO模式的第一个O模态结束时刻（图5a中的aF时刻）的励磁电感电压vm逐渐增大，当vm(aF)恰好等于nVLV时，变换器进入正向PO工作模式，如图5c所示。在此工作模式下，变换器谐振腔波形与二极管整流的LLC变换器的PO模式一致，故变压器低压侧不存在环流功率，且开关器件Q1、Q4、S1和S4均可以实现ZVS开通，其中S1和S4还可以实现ZCS关断，此处不再赘述。此外，如图6a所示，正向PO模式的电压增益特性曲线也是单调的，这是闭环控制系统稳定的前提条件。综上所述，正向PO模式可以作为变换器重载时的工作模式。
3）正向PON模式
随着正向传输功率继续增大，正向PO模式的O模态结束时刻（图5c中的g 时刻）的vm(g)逐渐反向增大，直至vm(g)=-nVLV，变换器进入正向PON模式，如图5e所示。在此工作模式下，变换器谐振腔波形与二极管整流的LLC变换器的PON模式一致，故高压侧开关器件Q1和Q4无法实现ZVS开通。此外，如图6a所示，正向PON模式的电压增益特性曲线非单调，这导致在同一个电压增益下，存在多个归一化开关频率与之对应，这会导致闭环控制系统不稳定。综上所述，正向PON模式高压侧开关器件硬开通，且增益特性非单调，变换器应当避免运行在PON工作模式。
4）正向PN模式
随着正向传输功率进一步增大，正向PON模式的O模态初始时刻（图5e中的aF时刻）的vm(aF)也会逐渐反向增大，导致O模态持续时长逐渐缩短，直至vm(aF)=-nVLV，O模态完全消失，变换器进入正向PN模式，如图5g所示。在此工作模式下，变换器谐振腔波形与二极管整流的LLC变换器的PN模式一致，故高压侧开关器件Q1和Q4无法实现ZVS开通。此外，根据图6a，正向PN模式的电压增益特性曲线也非单调。因此变换器亦需避免运行在PN工作模式。
5）反向OPO模式
如图5b所示，将开关器件的驱动信号在半开关周期内镜像翻转，通过选取合适的归一化开关频率fn，并根据式（5）选取合适的外移相角fR和导通时间ton,R确保在aR和bR时刻励磁电流im与谐振电流ir相等，低压侧整流电流i2为零。与正向OPO模式类似，半个开关周期被划分为三个模态。在O模态，低压侧开关器件保持关断状态，变压器低压侧不存在环流功率，励磁电感电压vm逐渐增大，到aF时刻，低压侧开关器件S1和S4强制导通，变换器进入P模态；在P模态，vm被低压侧电源nVLV钳位，变换器向高压侧传输能量。根据图5b，在此工作模式下，初始时刻q=0的ir为负，高压侧开关器件Q1和Q4可以实现ZVS开通，但在aR时刻，vm与nVLV并不相等，低压侧开关器件S1和S4两端存在较小的电压，故S1和S4仅能实现不完全零电压软开关（incomplete Zero Voltage Switching, iZVS）开通[31]。此外，aF和bF时刻i2为0，故S1和S4还可以实现ZCS开通和关断。需要说明的是，S1和S4的iZVS、ZCS开通虽然不能完全消除开通损耗，但是能显著减小开关损耗。iZVS开通的总开关能量为
式中，Eon,iZVS为低压侧开关器件S1和S4 iZVS开通的总开关能量；Coss,eq为低压侧开关器件的等效电容；vS1和vS4分别为低压槽开关器件S1和S4的漏源电压。可见，Eon,iZVS与Coss,eq及nVLV-vm(aR)相关。然而，一方面，随着开关器件技术的进步，器件的Coss,eq在逐步减小；另一方面，aR时刻VLV与vm之差也较小，如图5b所示；除此之外，ESVOT调制工作于欠谐振状态，这也会带来更低的开关频率和开关损耗。这三个方面因素都使得Eon,iZVS比较小。
如图6b所示，反向OPO模式的电压增益特性曲线也是单调的，且与正向OPO模式的电压增益特性曲线对称。综上所述，反向OPO模式可以作为变换器反向轻载时的工作模式。
6）反向OP模式
随着反向传输功率的增大，反向OPO模式第二个O模态结束时刻（图5b中的g 时刻）的vm(g)逐渐增大，导致第二个O模态持续时长逐渐缩短，直至vm(g)=nVLV，第二个O模态完全消失，变换器进入正向OP模式，如图5d所示。此时低压侧驱动信号与高压侧驱动信号下降沿对齐，半个开关周期被划分为两个模态：在O模态，低压侧开关器件保持关断状态，变压器低压侧不存在环流功率，到aF时刻，低压侧开关器件S1和S4强制导通，变换器进入P模态；在P模态，vm被低压侧电源nVLV钳位，变换器向高压侧传输能量。根据图5d，反向OP模式的软开关特性与反向OPO模式类似，高压侧开关器件Q1和Q4可以实现ZVS开通，低压侧开关器件S1和S4可以实现iZVS开通、ZCS开通和关断。此外，如图6b所示，反向OP模式的电压增益特性曲线也是单调的，且与正向PO模式的电压增益特性曲线对称。因此，反向OP模式可以作为变换器反向重载时的工作模式。
7）反向NOP模式
随着反向传输功率继续增大，反向OP模式的O模态初始时刻（图5d中的0时刻）励磁电压vm逐渐反向增大，当vm恰好等于-nVLV时，变换器进入反向NOP模式，如图5f所示。此时fR＞0，半个开关周期再次被划分为三个模态，在N模态，vm被低压侧电源-nVLV钳位，变换器向高压侧传输能量，到aR时刻，im=ir，此时恰好关断S2和S3，变换器进入O模态。O模态和P模态与反向OP模式相同。根据图5f中开关时刻的电流正负，可以判断Q1和Q4无法实现ZVS开通，S1和S4可以实现ZVS开通、ZCS开通和关断。此外，如图6b所示，反向NOP模式的增益特性曲线非单调。综上所述，反向NOP模式高压侧开关器件硬开通，且增益特性非单调，变换器应当尽可能避免运行在NOP工作模式。
8）反向NP模式
随着反向传输功率进一步增大，反向NOP模式的O模态结束时刻（图5f中的bR时刻）的vm(bR)也会逐渐反向增大，导致O模态持续时长逐渐缩短，直至vm(bR)=-nVLV，O模态完全消失，变换器进入反向NP模式，如图5h所示。半个开关周期被划分为两个模态：N模态和P模态，这两个模态与反向NOP模式相同，软开关特性也与反向NOP模式相同，即高压侧开关器件Q1和Q4无法实现ZVS开通，低压侧开关器件S1和S4可以实现ZVS开通、ZCS开通和关断。此外，反向NP模式的电压增益特性曲线也非单调。因此，变换器亦需避免运行在反向NP工作模式。
综上所述，正向OPO模式和正向PO模式可以实现每个开关器件的ZVS开通以及低压侧开关器件的ZCS关断，且具有单调的电压增益特性，因此变换器轻载时可以工作于正向OPO模式，重载时可工作于正向PO模式。而在正向PON模式和正向PN模式下，开关器件硬开通，且电压增益特性非单调，故变换器应当避免工作在这两种模式。同理，反向OPO模式和反向OP模式可以实现高压侧开关器件的ZVS开通以及低压侧开关器件的iZVS开通和ZCS关断，且具有单调的电压增益特性，因此变换器轻载时可以工作于反向OPO模式，重载时可工作于反向OP模式。而在反向NOP模式和反向NP模式下，开关器件硬开通，且电压增益特性非单调，故变换器应当避免工作在这两种模式。
据此，采用ESVOT调制的双向LLC变换器在不同工作模式下存在不同的谐振腔波形和电压增益特性。为了得到变换器完整的电压增益特性和功率传输特性，需要根据归一化开关频率和负载条件判断变换器的工作模式，进而应用不同的方程进行求解。因此有必要进一步求解变换器各工作模式的边界。求解工作模式的边界一般有两种方法：假设验证法[28,32]和模式边界计算法[27]。本文采用模式边界计算法，通过补充描述模式边界约束条件的附加方程来求解各个模式边界。利用上述方法，可以求得不同fn条件下各个边界模式下的电压增益G和归一化传输功率p，如图7所示。可见，采用ESVOT调制后，具有不对称谐振腔的双向LLC变换器正、反向的增益特性和传输功率特性均具有对称性，这得益于ESVOT调制正、反向运行时驱动信号的镜像对称性。需要特别说明的是，当负载足够轻时，即使归一化频率为1时电压增益也大于1，因此在正、反向OPO模式时，变换器亦可以工作于高于谐振频率的区间。
图7 正、反向运行各模式的增益边界曲线和归一化功率边界曲线（Ln=5）
Fig.7 Gain boundary and normalized power boundary (Ln=5) of each pattern in forward and reverse operation
综合考虑增益特性的单调性和开关器件的软开关特性，基于ESVOT调制的双向LLC变换器可以工作在正向OPO模式、正向PO模式、反向OPO模式和反向OP模式。一方面，在上述工作模式下，变换器的电压增益随归一化开关频率的增大而单调递减，因此可以选择归一化开关频率实现对传输功率的控制，基于上述思路可以设计反馈控制器；另一方面，为了确保变换器在稳态运行时低压侧零环流，需要根据高压侧及低压侧直流电压和高压侧直流电流选择合适的归一化开关频率、导通时间和外移相角，考虑到这三个量在上述工作模式下不存在闭式解，可以通过数值法求解后建立二维查找表（Two-Dimensional Look-Up Table, 2D-LUT），利用插值算法实时计算。基于该思路可以设计前馈控制器。基于上述思想提出的双向控制策略如图8所示。
图8 基于ESVOT调制和2D-LUT的双向控制策略
Fig.8 Bidirectional control scheme based on ESVOT modulation and 2D-LUT
首先，将经低通滤波器滤波后的高压侧电流IHV与经过摆率限制器的高压侧电流指令IHVref做差，将误差送入数字控制器Gc(z)后得到归一化开关频率的调整量dfn；其次，将高压侧和低压侧直流电压及高压侧电流指令IHVref送入前馈控制器，利用电压增益的定义可以实时计算在高、低压测直流电压条件下的电压增益G。根据归一化传输功率定义式（6）可以得到
（9）
式中，Zr为谐振腔特征阻抗；pref为当前高、低压侧直流电压和高压侧电流指令IHVref条件下的归一化传输功率指令。需要说明的是，pref既可以使用正向归一化传输功率表达式计算，也可以使用反向归一化传输功率表达式计算，两者本质上并无差别。本节选用反向归一化传输功率表达式（9）进行实时计算。一方面，将VHV、VLV和IHVref三个输入量减少为G和pref两个输入量，可以降低查找表的维数，节省微控制器（Microcontroller Unit, MCU）的存储资源；另一方面，将实际参数VHV、VLV和IHVref转换为归一化参数G和pref，可以使控制器更具通用性。代入样机参数，利用第2节介绍的ETDA可以求得给定工况{G, pref}下2D-LUT的输出{fn,ffton,ff, fff}，下标ff表示前馈。将其分别绘制在三维图中，如图9所示。可见，在{fn,ff, τon,ff, fff}三个控制自由度中，仅有归一化开关频率随电压增益的增大单调递减，且随归一化传输功率的绝对值的增大单调递减，因此仅有归一化开关频率可以用于传输功率或者电压的闭环控制。需要说明的是，样机使用的2D-LUT以单精度浮点型数组（长度为21×81=1 701）的形式存储在MCU的随机存取储存器（Random Access Memory, RAM）中，按Texas Instruments公司的F28x系列MCU单精度浮点型数据占用32位存储空间计算，三个2D-LUT共占用RAM存储空间约为20 KB。若对2D-LUT进行简单处理转换为整型数组，其占用RAM存储空间可进一步缩减为10 KB。以F28x系列MCU为例，其RAM存储空间通常在24～200 KB，因此所提基于ESVOT调制和2D-LUT的双向控制策略可以在大多数中低端MCU部署，具备较高的实用性。
需要说明的是，所提双向控制策略依赖离线计算的2D-LUT，但由图8可知参数的偏差（如谐振参数等）不会影响闭环控制的实现，仅会影响前馈控制器的输出，进而影响零环流和软关断的实现。因此，有必要分析参数偏差对低压侧环流和软关断特性的影响。参数偏差会影响2D-LUT的准确性，进而影响三个自由度的前馈值，即导致低压侧开关器件的关断时刻发生偏移，从而影响零环流和软关断特性。然而由图10a和图10b可见，当谐振电感参数偏小时，低压侧器件的导通时间偏大，使得器件延迟关断，从而产生了一定低压侧环流和关断电流；当谐振电感参数偏大时，低压侧器件的导通时间偏小，使得器件提前关断，从而产生了反并联二极管续流模态和一定的关断电流。然而，由于低压侧开通和关断时刻谐振电流变化率较小，上升下降相对平缓，因此当低压侧开关器件的关断时刻产生较小偏移DTon时，其对低压侧电流波形的影响也较小，故其对变换器的效率影响较小。与正向运行类似，由图10c和图10d也可以得到相同的结论。为验证上述分析，对谐振电感Lr产生±10%的偏差时正、反向运行的变压器低压侧电流有效值以及低压侧器件的关断电流进行了仿真，结果如图11所示。首先，由低压侧有效值的曲线可知，正、反向的低压侧电流有效值在各个工作模式几乎不受到影响，因此这种参数偏差几乎不会引起导通损耗的上升。其次，观察低压侧器件归一化关断电流（低压侧器件关断电流与变压器低压侧电流iLV幅值的比）可知，谐振腔参数的偏差会对关断电流的大小造成一定影响，但是考虑到从轻载到重载的各个工作模式下归一化关断电流基本在0.4(pu)以下，且随着器件技术的进步，开关器件的关断损耗可以被进一步减小，因此参数偏差对开关损耗的影响亦有限。综上所述，在合理误差范围内，正、反向运行的各个工作模式下谐振腔参数偏差对效率影响较小，不会显著影响变换器性能。
图9 前馈控制器2D-LUT的计算结果（Ln=11.1）
Fig.9 Computational results for the feedforward controller 2D-LUT (Ln=11.1)
图10 谐振电感Lr产生偏差时的低压侧电流波形
Fig.10 LV-side current waveforms when Lr deviates
图11 谐振电感Lr产生±10%的偏差时低压侧电流有效值以及低压侧器件的关断电流
Fig.11 LV-side current RMS value and LV-side devices turn-off current when Lr has ±10% deviation
图12展示了一种在MCU中生成ESVOT调制驱动信号的过程。首先设置两个同步的上升-下降计数器Counter1和Counter2，其中Counter1与CMP1A和CMP1B两个比较寄存器比较，产生高压侧驱动信号，Counter2与CMP2A和CMP2B两个比较寄存器比较，产生低压侧驱动信号。计数器的周期寄存器（Period Register, PRD）体现了开关频率这一控制自由度，PRD的计算方法为
（10）
图12 ESVOT调制驱动信号生成示意图
Fig.12 Schematic diagram of ESVOT modulation driving signal generation
式中，TCPU为计数器单次计数时长；fs为开关频率。高压侧驱动信号的比较寄存器CMP1A和CMP1B的计算方法为
（11）
（12）
当计数器Counter1瞬时值上升至与比较寄存器CMP1A相等时，Q1和Q4的驱动信号置为高电平、Q2和Q3的驱动信号置为低电平；当计数器Counter1瞬时值下降至与比较寄存器CMP1B相等时，Q1和Q4的驱动信号置为低电平、Q2和Q3的驱动信号置为高电平。此外还需在互补驱动信号间插入一段死区时间。低压侧驱动信号比较寄存器的计算方法为
（13）
（14）
当计数器Counter2瞬时值上升至与比较寄存器CMP2A相等时，S1和S4的驱动信号置为高电平；当计数器Counter2瞬时值与周期寄存器PRD相等时，S1和S4的驱动信号置为低电平；当计数器Counter2瞬时值下降至与比较寄存器CMP2B相等时，S2和S3的驱动信号置为高电平；当Counter2瞬时值与0相等时，S2和S3的驱动信号置为低电平。此外，为了避免在归一化开关频率fn=1(pu)时桥臂直通，还需在低压侧驱动信号前插入一段死区时间。
通过式（11）～式（14）可以利用反馈控制器和前馈控制器的输出量fn、ton,ff和fff计算各个比较寄存器的值，从而生成ESVOT调制的高压侧和低压侧驱动信号。
为了验证本文所提出的ESVOT调制及双向控制策略的有效性，搭建一台2.5 kW双向LLC变换器样机，并进行了实验验证。实验样机如图13所示。样机的功率级包括高压侧全桥、谐振电容、垂直集成型两磁柱矩阵变压器、低压侧全桥以及滤波电容，散热方式为通过铝合金机壳自然冷却散热。功率级尺寸约为250 mm×100 mm×35 mm，其功率密度约为46 W/in3（2.81 kW/L, 1 in3=1.638 71×10-5m3≈ 0.254 m）。样机参数详见表1。需要说明的是，根据第2节分析，在ESVOT调制下，双向LLC变换器反向运行时的特性与正向运行时完全对称，因此变换器参数设计仅需考虑正向运行即可，而在ESVOT调制下双向LLC变换器正向运行时的特性与传统的二极管整流的LLC变换器一致，因此传统二极管整流的LLC变换器参数设计方法仍然有效。
图13 2.5 kW双向LLC变换器样机
Fig.13 2.5 kW bidirectional LLC converter prototype
表1 2.5 kW双向LLC变换器样机参数
Tab.1 Parameters of 2.5 kW bidirectional LLC converter prototype
参数数值（型号） 额定功率/kW2.5 高压侧直流电压/V365～425 低压侧直流电压/V48～56 高压侧开关器件LMG3522R030 低压侧开关器件IPT015N10N5 变压器电压比n7.66:1 谐振频率fr/kHz60 谐振电容Cr/nF166 谐振电感Lr/mH42 励磁电感Lm/mH466 磁心材料DMR95
首先，在样机上进行了正向和反向的稳态运行实验。得到采用本文所提ESVOT调制时，变换器正向和反向满载（2.5 kW）运行时的谐振腔关键波形如图14所示。从图14a和图14c可见，当变换器满载运行且归一化电压增益为1时，谐振电流ir接近正弦波，此时变换器不存在O模态，且高、低压侧开关器件均可以实现ZVS开通，低压侧开关器件可以实现ZCS关断。从图14b可见，当变换器正向满载运行且归一化电压增益大于1时，高、低压侧开关器件均可以实现ZVS开通，低压侧开关器件可以实现ZCS关断，此时对应图5中的正向PO模式；而从图14d可见，反向满载运行时且归一化电压增益大于1时，仅有高压侧开关器件可以实现ZVS开通，低压侧开关器件只能实现iZVS开通，但仍能实现ZCS开通和关断，此时对应图5中的反向OP模式。因此，在重载条件下，变换器运行于正向PO模式和反向OP模式，（归一化电压增益为1时，O模态持续时间趋近于0而退化为P模式），工作模式与采用COT调制时相同，谐振腔关键波形亦与采用COT调制时相同。区别在于，ESVOT调制会依据2D-LUT实时调整低压侧开关器件导通时间Ton，确保在整个P模态持续时间内，低压侧开关器件保持导通模态，从而避免了二极管续流造成额外导通损耗。
图14 不同增益条件下双向满载运行时的谐振腔波形
Fig.14 Resonant tank waveforms under bidirectional full load operation with different gain conditions
相较于重载工况，轻载工况下本文所提ESVOT调制在谐波腔环功率和效率上具有更显著的提升。为了更直观地体现这种提升，在样机中进行了一组轻载工况（0.2 kW）下分别采用ESVOT调制和COT调制的稳态实验对比，结果如图15所示。正向运行时，ESVOT调制（见图15a）使低压侧开关器件导通时间Ton缩短、相位滞后，工作模式为正向OPO模式；而COT调制（见图15b）维持导通时间Ton=Tr/2、高低压侧驱动信号上升沿对齐，工作模式为PPO模式。可见，在ESVOT调制下，谐振腔波形除传能模态外，均为O模态，故变压器低压侧不存在环流，而COT调制固定的导通时间不仅引入了环流模态进而在变压器低压侧引起较大的环流，还导致在传能模态中提前关断开关器件，引入了二极管续流模态，进一步增大了变换器的轻载损耗。根据器件开通时谐振电流ir的极性还可以判断两种调制均可以实现开关器件ZVS开通。在反向运行时，ESVOT调制（见图15c）实时调整低压侧开关器件的导通时间和外移相角，工作模式为反向OPO模式；而COT调制（见图15d）维持导通时间Ton=Tr/2、高低压侧驱动信号下降沿对齐，工作模式为POP模式。ESVOT调制除传能模态外均为O模态，变压器低压侧不存在环流，而COT调制固定的导通时间会引入较大的变压器低压侧环流，增大了变换器轻载导通损耗。更严重的是，该环流的续流路径流经低压侧开关器件的反并联二极管，从而该环流模态亦是二极管续流模态，这进一步增大了变换器轻载导通损耗。根据器件开通时谐振电流ir的极性还可以判断两种调制均可以实现高压侧开关器件ZVS开通，以及低压侧开关器件的iZVS开通。此外，对比正、反向运行时的谐振腔波形可以发现，COT调制导致在轻载下正、反向运行的谐振腔波形出现了较大差异，进而使得变换器正反向运行特性产生较大差异；而所提ESVOT调制可以保证在各个负载下变换器正、反向运行时完全对称，这种对称性可以简化双向LLC变换器的参数设计和控制器实现。
图15 轻载、G=1.175条件下采用ESVOT调制时和采用传统COT调制时的谐振腔波形对比
Fig.15 Comparison of resonant tank waveforms between ESVOT modulation and traditional COT modulation at light load and G=1.175
在样机上进行正、反向切换的动态实验，以验证本文所提出的基于ESVOT调制和2D-LUT的双向控制策略。样机的高压侧和低压侧直流端口分别连接一台可编程双向直流电压源模拟储能的双向运行场景，通过上位机发送切换指令，所得的正、反向满载切换动态波形如图16所示。可见，不论是正向运行向反向运行切换抑或反向运行向正向运行切换，均可在8 ms左右达到稳态，切换过程平滑且快速，这得益于ESVOT调制时导通时间、外移相角和开关频率在切换过程中的平滑变化。另外，对比图16a和图16b可见，双向切换的动态过程基本对称，这得益于在ESVOT调制下，正、反向传输功率大小和归一化电压增益相同时，变换器的谐振腔波形和运行特性具有对称性。此外，切换过程不存在控制量的突变，也不存在电流或电压尖峰。因此本文所提基于ESVOT调制和2D-LUT的双向控制策略的有效性得到验证。
图16 采用ESVOT调制时变换器的双向切换动态波形
Fig.16 Forward and reverse switching waveforms of the converter with ESVOT modulation
图17展示了文献[26]中采用COT调制时变换器的双向切换动态波形。可见，变换器虽然可以实现不停机切换，但切换过程仍然不够平滑。同时变换器在双向切换时动态特性存在较大差异，这增大了控制器的设计难度。
图17 采用COT调制时变换器的双向切换动态波形
Fig.17 Forward and reverse switching waveforms of the converter with COT modulation
将高压侧电源恒定为365 V，实验测量不同低压侧电源电压条件下的变换器效率，得到在同一样机中分别采用ESVOT调制和传统的COT调制的效率曲线如图18所示。当变换器归一化电压增益为1时，ESVOT调制和COT调制均工作于谐振频率附近，导通时间均为Tr/2，因此在样机参数完全一致的条件下，两者的效率曲线基本重合。当归一化电压增益大于1时，ESVOT调制通过实时查表插值对低压侧开关器件导通时间和外移相角进行动态调整，始终维持变压器低压侧环流为零，因此正、反向轻载运行时，采用ESVOT调制使得轻载效率大幅度提高。采用ESVOT调制后，在10%负载时正、反向运行效率分别提升约2%和1.5%，在5%负载时正、反向运行效率分别提升约5.8%和4.5%。由于反向轻载运行时，COT调制引起的环流相比正向轻载运行时更大，因此ESVOT调制在反向轻载条件下的效率提升更大。当负载增大，变换器进入正向PO模式和反向OP模式后，ESVOT和COT调制均不会引起环流，但得益于ESVOT调制对低压侧开关器件导通时间的精细化调整，使得在重载下，低压侧开关器件不存在二极管续流模态；而在传统的COT调制下，重载时低压侧开关器件导通时间Ton=Tr/2，小于其自然导通时间Ton1，因此存在低压侧二极管续流模态造成额外的导通损耗，这也是在重载下ESVOT调制的效率略高于传统COT调制的原因。样机正向满载运行时的损耗分解如图19所示。需要指出的是，由于本文没有考虑PCB导通损耗、端接损耗、继电器损耗及电磁干扰滤波器损耗等额外损耗，因此损耗分析的结果与实测的效率数据存在4.7 W左右的“其他损耗”的误差。
图18 样机效率曲线对比
Fig.18 Comparison of efficiency curves of prototype
图19 样机损耗分解
Fig.19 Loss breakdown of prototype
针对传统的调制面临正反向稳态特性不一致、难以双向平滑切换以及谐振腔环流大等问题，本文提出了一种适用于双向LLC变换器的ESVOT调制，以实现双向平滑切换、双向对称运行和变压器低压侧的零环流。首先，依据谐振腔波形将双向LLC变换器的工作状态划分为八种工作模式。其中，正向OPO、正向PO、反向OPO和反向OP四种模式因其优良的软开关特性及实现低压侧零环流的能力而被选为可行工作模式。ETDA结果进一步表明，ESVOT调制可使变换器获得完全对称的正、反向稳态增益特性。在此基础上，本文提出了一种基于ESVOT调制与2D-LUT的双向控制策略。该策略利用基于2D-LUT的前馈控制器实时调控开关频率、外移相角和低压侧开关器件导通时间的前馈值，以确保稳态下实现变压器低压侧零环流，同时通过开关频率实现传输功率的闭环控制。本文所提出的ESVOT调制及双向控制策略已在样机上得到验证。基于2D-LUT的前馈控制器最低存储空间需求仅为10 KB，具有实现简单及硬件要求低等优点。动态实验结果显示，样机可在8 ms内完成正、反向平滑快速切换。稳态实验结果则表明，与传统COT调制相比，ESVOT调制有效地消除了变压器的低压侧环流，并使样机在正向与反向轻载运行时的效率分别最高提升了5.8%和4.5%。
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Abstract The bidirectional LLC converter, valued for its high efficiency and power density, is a prime candidate for low-voltage, high-current applications such as battery optimizers. Traditional modulation, however, is hampered by asymmetrical gain characteristics, difficult bidirectional switching, and significant circulating currents.
To address these problems, this chapter proposes the edge-shifted variable on-time (ESVOT) modulation. This new modulation introduces two additional control degrees of freedom—a phase-shift angle and the on-time of the low-voltage side (LV-side) switches—to optimize the LV-side circulating current and ensure perfectly symmetrical forward and reverse operating characteristics.
Since the ESVOT modulation complicates the converter's operating modes, the conventional fundamental harmonic analysis (FHA) method is no longer adequate for accurately modeling its steady-state characteristics. Therefore, to precisely calculate the phase-shift angle and LV-side switch on-time required to achieve zero circulating current under various load and gain conditions, this paper employs exact time-domain analysis (ETDA) for the steady-state analysis. Based on the characteristics of the resonant tank waveforms, eight operating patterns are identified. The mode analysis and a soft-switching characteristic evaluation are then conducted for each pattern. Among these, four patterns are selected as feasible operating patterns due to their excellent soft-switching performance and their ability to achieve zero circulating current on the LV-side. The ETDA is also used to derive the steady-state voltage gain characteristics and the boundary conditions for each pattern. Building on this analysis, a bidirectional control scheme that integrates the ESVOT modulation with a two-dimensional look-up table (2D-LUT) is developed. This scheme utilizes a 2D-LUT-based feedforward controller to provide the feedforward values for the switching frequency, phase-shift angle, and LV-side switch on-time, thereby ensuring zero circulating current on the transformer's LV-side in the steady state. Concurrently, a closed-loop controller adjusts the switching frequency to regulate the power.
The proposed ESVOT modulation and bidirectional control scheme has been validated on a 2.5 kW prototype. The 2D-LUT based feedforward controller requires a minimum of just 10 KB of memory, offering advantages such as simple implementation and low hardware requirements. Dynamic experimental results demonstrate that the prototype can complete smooth and rapid transitions between forward and reverse operation within 8 ms. Furthermore, steady-state experimental results indicate that, compared to the conventional modulation, the ESVOT modulation successfully eliminates the circulating current on the transformer’s LV-side. This boosts the prototype’s efficiency under forward and reverse light-load conditions by up to 5.8% and 4.5%, respectively. Finally, the prototype achieved a peak efficiency of 98.67% and a power density of 46 W/in3(2.86 kW/L), while also exhibiting perfectly symmetrical forward and reverse operating characteristics.
keywords：Bidirectional LLC converter, modulation strategy, control scheme, zero circulating current
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.251200
中图分类号：TM46
收稿日期 2025-07-08
改稿日期 2025-09-20
李 勇 男，1998年生，博士研究生，研究方向为高效高密度隔离型DC-DC变换器的拓扑与控制，磁集成矩阵变压器的优化设计。E-mail：yong_li@hust.edu.cn
段善旭 男，1970年生，教授，博士生导师，研究方向为新能源及分布式发电技术、无线电力传输及船用电能变换与控制等。E-mail：duanshanxu@hust.edu.cn（通信作者）
（编辑 赫 蕾）