摘要 大型水轮发电机产生的电磁振动严重影响机组安全稳定运行，针对已投运水轮发电机中特定磁场谐波激发的极频电磁振动，该文提出一种在不改变其定转子结构条件下基于定子线圈开路的电磁振动抑制方法，其核心在于识别对电磁振动有显著激励作用的磁动势谐波，并基于定子线圈开路法对绕组改造进行精准抑制。首先，分析了定子线圈开路法的原理及可能产生附加磁动势谐波的特性，构建了一种能够识别额外磁动势谐波的电磁力波半解析模型，并依据定子结构固有频率与电磁力频率匹配关系，筛选出对电磁振动具有主导激励作用的关键电磁力波分量。然后，综合考虑幅值、相位和阶次，量化各阶磁动势谐波对目标电磁力波的贡献程度，确定关键的磁动势谐波及其权重，建立以关键磁动势谐波幅值最小化为目标的多目标优化方法，有效降低甚至避免新的有害力波的出现，实现对目标谐波和潜在有害谐波的综合抑制。以某电站真机为对象开展的有限元分析与实验，结果表明，所提线圈开路改造方法能够显著抑制大型水轮发电机的电磁振动，真机振动由18.3 mm/s降至4.1 mm/s，降幅达77.6%，充分验证了该方法的工程可行性与有效性。
关键词：水轮发电机 电磁振动抑制 定子线圈开路法 多目标优化
电励磁同步电机广泛应用于大型水力发电系 统[1-2]。随着清洁能源在电力系统中占比的不断提升，电网对发电设备稳定性和电能质量的要求日益严格[3-7]，对电励磁同步机提出了更高的运行稳定性要苛。然而，随着水轮发电机单机容量不断增大，其运行中出现的电磁振动及故障问题日益突出[8-10]。
为了满足大容量与高电能质量的要求，水轮发电机的定子通常采用分数槽绕组结构，即每极每相槽数
（其中Z为定子总槽数，m为相数，p为极对数，W与D为描述电机特征的无量纲量）为分数，在带来更为灵活的绕组设计的同时，也会导致大量波长不再为基波整数倍的次谐波磁动势产生，其中包括多个靠近基波阶次的次谐波分量[11]。这些次谐波生成的次谐波磁场进一步与主波磁场相互作用，形成阶次较低且频率为极频的电磁力波，可能在定子上引发强烈的电磁振动进而威胁机组安全运行。大量研究与实际运行结果表明，这些次谐波磁场是引发电磁力波、进而诱发电磁振动的主要来源之一。在已投产的多个大型水轮发电机组中曾出现过次谐波磁场导致电磁振动超标的问题[12-14]。
近年来，国际学界针对电机电磁振动问题的研究主要集中在谐波产生机理分析、电磁力波预测、结构参数对固有频率影响以及通过优化结构参数避免共振等方面[15-16]。文献[17-18]建立了考虑阻尼绕组和极间漏磁效应的气隙磁场解析模型，揭示了阻尼绕组对高阶磁场谐波及其引发电磁力波的明显抑制作用。文献[19]构建了考虑磁极实际气隙形状的水轮发电机模型，成功预测了机组运行中可能发生的危险电磁振动。文献[20]基于有限元方法对大型发电机定子的固有频率与振型进行了计算分析，并验证了解析模型在低阶模态下的准确性。文献[21]研究大型水轮发电机转子不圆度引起的气隙磁场不对称对定子铁心低频振动的影响，揭示了不圆度与铁心振动之间的关联规律。
在水轮发电机的设计阶段已有多种用于预测和抑制电磁振动的方法被提出，文献[22]通过识别对电磁振动影响显著的时空磁通密度谐波分量，建立多目标优化模型对其进行抑制，从而在设计阶段降低振动风险。文献[23]提出采用混合磁极结构的转子来削弱低阶电磁力波分量，从结构源头实现电磁振动抑制。文献[24]探讨了通过更改转子磁极形状及极弧系数来规避共振的两种被动方法，而文献[25]提出了一种基于双随机空间矢量脉冲宽度调制（Space Vector Pulse Width Modulation, SVPWM）的控制方法，从源头上抑制电磁振动，尽管其对中小型电机适用性较强，但难以推广至大型机组。另有研究通过更换定子（如福建某电站机组的定子从408槽更改为432槽[26]）以避开关键谐波频率，从根源上抑制了与定子模态频率相近的电磁力波，然而，由于大型电机制造成本高昂，重新设计并更换整个定子不仅耗时且经济性差。文献[14]则针对已有电磁振动问题的发电机，基于谐波计算模型开展定子绕组非标准相带改造，成功抑制了特定阶次的有害谐波。非标准相带绕组改造方法如图1所示，非标准相带基本原理是通过调整每一相相带边缘线圈相序分布以改变次谐波磁动势从而削弱目标阶次磁场谐波，进而减小对应电磁力波的幅值。
图1 非标准相带绕组改造方法
Fig.1 Non-standard phase-belt winding modification
然而，非标准相带方法的改造空间主要集中在边缘线圈，因此其自由度低且通常只能针对单一目标谐波。且非标准相带在打破原有绕组对称性结构的同时，可能引入新的低阶磁场谐波分量且幅值不可控。采用非标准相带前后的磁动势谐波阶次v为
（1）
式中，n=1, 2, 3,…。
非标准相带谐波产生新的低阶电磁力波可能导致更严重的振动响应。因此，目前仍缺乏一种适用于投运后电机、效果可靠的电磁振动抑制后处理手段。
本文针对已投运大型水轮发电机中极频电磁振动难以有效抑制的问题，提出了一种无需改变定转子结构、以定子线圈开路为核心策略的电磁振动多目标优化抑制新方法。首先，从电磁振动的形成机理出发，建立以定子线圈为基本单元的电磁力波半解析模型，在考虑潜在有害谐波的基础上识别并量化关键磁动势谐波对电磁振动贡献。进一步地，在绕组对称性、并联支路平衡及运行稳定性等约束下，构建以关键谐波幅值最小化为目标的多目标优化模型，实现对目标谐波及潜在有害谐波的综合抑制。然后，以某电站真机为例，选择合理的优化方案并基于有限元仿真对线圈开路改造前后的性能进行对比分析。最后，对真机进行实验改造，验证了所提方法的有效性与工程可行性。
定子线圈开路是指将定子槽号所代表的线圈从定子绕组中移除，定子线圈开路示意如图2所示，将一个q为5/4、节距为3的电机A相中槽号为+2（上层边）所代表的线圈开路，其本质在于在整个电周期中局部引入磁动势空缺来改变定子绕组次谐波磁动势分布，进而改变气隙磁场谐波的分布，从而影响到电磁力波与振动。
图2 定子线圈开路示意
Fig.2 Stator coils open-circuit
在有效削弱目标磁动势谐波的同时保持电机的电气性能与运行稳定性的基础上，需在优化过程中引入符合电磁规律的约束条件。
（1）三相绕组对称约束。每相开路线圈对应槽号的电角度相差120°，避免三相不对称引入负序磁动势分量。
（2）并联支路平衡约束。每条并联支路开路数相等，避免支路磁动势失衡引发环流。
（3）单元电机对称约束。各单元电机中相位一致的槽位需同步开路，防止磁场失衡引入新低阶谐波。
（4）运行稳定性约束。开路数小于定子槽总数的5%，维持绕组匝数与温升可控。
在上述约束条件下，对于D为奇数的电机，不同的开路方案也可能会引入与非标准相带同阶次
，其中，
的次谐波磁动势，但其幅值受槽位配置影响较大，具备良好的可控性，将附加谐波幅值纳入变量空间，结合目标电磁力波贡献分析，可以同步抑制原有害谐波并规避新有害谐波生成。
基于定子线圈开路约束，提出了一种抑制大型水轮发电机电磁振动的精准优化方法。所提方法的整体优化流程如图3所示，分为四个主要步骤。
图3 整体优化流程
Fig.3 Overall optimization process
1.2.1 步骤1：优化分析模型建立与谐波识别
以定子磁动势分析入手，建立简化的磁动势及电磁力波解析模型，对电机绕组结构进行频域分析。针对开路或非标准相带分布，评估其是否引入额外的空间磁动势谐波。进一步地，提取定子磁动势与气隙磁通密度的傅里叶谱结构，并根据Maxwell张量计算对应的电磁力波频谱，为后续识别关键激振源奠定基础。
定子的电枢反应磁动势通常通过叠加所有相的磁动势贡献来描述，从而得到三相磁动势
的表达式为
（2）
对于三相中的任一相，磁动势函数可表示为
（3）
式中，m为电机相数；
为第m相中第v次磁动势谐波的振幅；
为空间角度；
为时间；
为定子磁动势谐波的空间角；
为磁动势谐波阶次；
为电网频率。对于分数槽绕组，
为工作谐波。
在任一相磁动势的计算中，首先确定该相所对应的槽号分布。随后采用复数矢量法对磁动势进行分析。以槽内线圈上层边所在的定子槽号K作为线圈的编号，其被视为基本的磁动势产生单元，槽号为正代表电流流入，为负代表电流流出，其所产生的磁动势可表示为复数形式
，对任意槽号K，其产生磁动势表示为
（4）
式中，
为相邻两个槽的磁动势矢量之间的相位差；
为槽距角，即
。
则可表示为
（5）
式中，Zm为第m相所占的总槽数；
为第m相第x槽的槽号；
与
为化简后计算结果。进一步地，各阶次磁动势对应的角度为
（6）
基于此定子的磁动势（Magnetomotive Force, MMF）函数被分解为m个独立的相分量，进一步基于复数矢量法可计算出每一相下各阶次谐波的幅值和空间角度。图4展示了一个q为5/4、节距为3的定子绕组中某一相磁动势计算过程。
图4 定子磁动势计算示例
Fig.4 Example of stator MMF calculation
这种计算方式可以考虑定子绕组线圈的任何分布，包括每相不平衡绕组、不规则相带绕组、部分槽未填充线圈的开路绕组等。进一步地，将m相磁动势矢量叠加即可得到定子绕组总磁动势分布。
图5展示了一台基波为39对极分数槽水轮发电机的定子磁动势分析结果，其中存在大量的波长不为基波的整数倍且靠近基波阶次的次谐波磁动势。可利用所建立的分析模型判断开路处理或非标准相带分布是否引入额外的空间磁动势谐波分量。若分析结果显示存在新增磁动势谐波，应将其纳入完整的定子磁动势函数中，作为后续电磁力计算与电磁振动分析的输入基础，以确保识别关键激振源的准确性。
图5 定子磁动势计算结果
Fig.5 The results of stator MMF calculation
水轮发电机转子励磁绕组产生的磁动势可表示为
（7）
式中，
为励磁绕组谐波的幅值；
为转子磁极轴线相对于定子的初始角度。
水轮发电机中由于存在转子凸极和定子开口槽，气隙是非恒定的。为了考虑这种非恒定性，气隙磁导率函数通常使用余弦傅里叶级数展开来定义，有
（8）
式中，
为气隙平均磁导率；
和
为傅里叶系数，分别表示由于定子和转子结构引起的气隙非均匀性所导致的磁导率时空分布的谐波分量；为电网频率。
针对水轮发电机转子磁动势及定转子磁导率的建模计算，开发了一种自动边界元方法。该方法通过对定子槽与转子磁极形状进行建模，进一步离散化其区域边界，并基于加权余量法与格林函数法获得其边界积分方程，求解积分方程最终得到磁动势与气隙磁导率数值。图6展示了转子磁动势及定转子磁导率计算结果。
图6 转子磁动势及定转子磁导率计算
Fig.6 Calculation of rotor magnetomotive force and stator-rotor permeance
进一步地，气隙磁场
计算公式为
（9）
根据麦克斯韦应力张量方法，定子铁心内表面的径向电磁力密度
为
（10）
式中，
为电磁力波的空间阶次；
为该阶次力波所对应的时间频率；
为真空磁导率。
基于上述分析，即可确定在开路或非正规相带下是否出现额外磁动势谐波及相应的电磁力波频谱，为后续识别关键激振源奠定基础。
1.2.2 步骤2：激励电磁振动的关键电磁力波提取
定子与机壳的固有频率
和相应的振动响应
为
（11）
（12）
（13）
式中，l=1, 2，l=1代表定子，l=2代表机壳；n为固有频率的阶次；为电磁振动振幅；
为平均内半径；
为轭的平均半径；
为轴向长度；
为弹性模量；ml为定子及机壳的质量；
为定子及机壳的相对质量；
为铁心轭部的刚度；
为定子对其中轴的惯性矩。
在获取电磁力波频谱后，根据式（11）～式（13），通过计算电磁力波频谱中各阶次下单位幅值电磁力波所激发的振动响应，特别是对于开路或非标准相带可能引入的新增电磁力波，基于式（14）筛选出对结构振动具有显著激励作用的主要电磁力波及其百分比。
（14）
式中，
为不同阶次电磁力对振动的激励能力。
1.2.3 步骤3：关键磁动势谐波识别与总权重因子
针对所识别的关键电磁力波阶次，基于式（9）和式（10）所述磁动势与磁导率及电磁力波的卷积关系，结合编程实现对磁动势频谱中各阶次空间谐波进行系统遍历与组合分析。依据电磁力波形成的基本规律，对于具有相同时空顺序的谐波，其形成电磁力波阶次与频率是不变的，筛选出满足特定频率匹配条件的磁动势谐波对，即通过差分形成特定目标电磁力波阶次的组合对。
为定量评估各磁动势谐波对目标电磁力波的激励能力，提出了一种基于空间向量投影的贡献度计算方法，电磁力波的形成机理如图7所示。
图7 电磁力波的形成机理
Fig.7 Generation process of electromagnetic force
对于某阶次与频率下的
，其中
与
分别为已确定的电磁力波的阶次与频率，其磁动势谐波对已确定，有
（15）
其中
式中，
与
分别为磁动势及气隙磁导；(N, t) 代表阶次与频率；
为谐波对与电磁力波间的电角度。
各谐波对的贡献
可表示为
（16）
式中，k=1, 2, 3,…。
通过遍历所有可能组合并计算磁动势谐波向量投影至目标电磁力波方向上的幅值大小，即为其贡献度的量化指标。最终确定综合权重系数
为
（17）
选取并计算对关键电磁力波形成具有主导作用的若干个磁动势谐波分量及其权重系数，作为多目标优化过程中的优化控制变量。
1.2.4 步骤4：最优线圈开路配置方案
选取所识别的关键磁动势谐波作为优化目标，基于前述建立的定子线圈开路设计约束条件及槽号相位信息，将定子槽的结构状态作为优化变量，构建槽位布尔变量集合：其中“1”表示对应槽位保留导体，“0”表示该槽代表的线圈设为开路，从而构建一个反映绕组布置状态的离散优化变量向量。
该变量集合结合磁动势谐波计算模型形成多目标优化模型，以关键电磁力波幅值最小化为目标函数。为高效求解上述多目标优化问题，常采用具备全局搜索能力的智能优化算法。此类算法能够在复杂、多约束、离散化的设计空间中有效搜索目标函数的非劣前沿解，支持多种开路配置方案的快速生成与筛选。典型的多目标优化方法包括快速非支配排序遗传算法（Non-dominated Sorting and sharing Genetic Algorithm, NSGA-Ⅱ）、粒子群优化（Particle Swarm Optimization, PSO）算法、差分进化（Differential Evolution, DE）算法等。
基于1.2.1节建立的水轮发电机电磁特性分析模型，对某三相凸极同步发电机在运行过程中出现的电磁振动问题进行了研究。该发电机功率等级为120 MW，槽极配合为576/39，主要结构参数见表1；其定子每极每相槽数
，具备代表性的分数槽绕组特征。
表1 水轮发电机电机参数
Tab.1 Key parameters of the hydro-generator
参 数数 值 额定频率/Hz50 极对数39 定子槽数576 额定功率/MW120 功率因数0.85 定子额定电压/V15 750 额定励磁电流/A1 382.9 额定转速/(r/min)76.923 定子内径/mm12 620 定子外径/mm13 200 轴向长度/mm1 530 单元电机数3 并联支路数2
为验证所提磁场分析与径向电磁力计算方法的准确性，建立了如图8a所示的发电机在额定工况下瞬态二维有限元模型，其网格剖分如图8b所示，磁通密度云图及气隙磁通密度波形如图8c和图8d所示。
图8 二维有限元模型
Fig.8 The 2D finite element model
由于电磁振动在额定励磁与额定电压条件下最为显著，该工况能够充分反映机组的典型电磁特性，因此本文的仿真计算均在额定运行状态下进行，以确保结果的代表性与工程可比性。径向电磁力密度计算结果如图9所示，解析模型在主要力波阶次与幅值分布方面与有限元仿真结果具有较好的一致性。同时发现电机内部存在多个显著的低阶径向电磁力分量，尤其在100 Hz频率处可识别出明显的第6阶和第12阶电磁力谐波，后文简称为 (6, 2fe), (12, 2fe)，其中，fe为电网频率。
图9 径向电磁力密度计算结果
Fig.9 Calculation results of electromagnetic force density
定子固有频率如图10所示，进一步建立了三维带机壳定子有限元模型并分析了其各模态的固有频率，虽然电机中产生的切向电磁力会影响其电磁振动，但本研究机组具有典型的“径向尺寸大、轴向尺寸短、定子截面粗厚、环向刚度高”的结构特征。切向力主要激励轴向弯扭局部模态，而此类模态固有频率高、刚度大，且在短轴向结构中难以有效被切向载荷驱动，图11三维电磁力密度计算结果亦表明切向电磁力密度相较径向呈明显量级差异，机组真机运行监测亦未出现明显的轴向耦合振动，其作用在大型凸极同步水轮发电机中并不显著。因此，可以假定电磁力均匀分布在径向方向上，将径向电磁力作为集中力加载到定子齿上，进一步通过模态叠加法计算振动响应。表2列出了基于式（7）～式（9）计算得到的电机各阶电磁力对应振动响应结果，并将其与有限元仿真结果及实验实测数据进行了对比。在 (12, 2fe) 处检测到超过16 mm/s的强烈电磁振动，远超国家标准限值。
图10 定子固有频率
Fig.10 Natural frequencies of stator core
基于所提电磁振动抑制整体流程，首先评估改造策略（包括定子线圈开路及非标准相带改造）是否可能引入额外的空间磁动势谐波分量，对于本文所研究的水轮发电机，其D为奇数。定子磁动势分布如图12所示，比较改造前后定子磁动势分布可发现，在后者中出现了
（
，
）额外次谐波磁动势。
图11 三维电磁力波密度计算结果
Fig.11 3D Electromagnetic force density calculation results
表2 各阶次电磁振动幅值
Tab.2 Vibration amplitudes at different orders （单位: mm/s）
成分半解析有限元实测 (12, 2fe)15.517.116.7 (6, 2fe)1.61.61.8 其他4.74.65.2
图12 定子磁动势分布
Fig.12 Stator MMF distribution
非规则相带下电磁力波二维快速傅里叶变换（Two Dimensional Fast Fourier Transform, 2D FFT）分析如图13所示。在100 Hz频率处出现了多个新的低阶电磁力波分量，主要包括第3阶、15阶和24阶。这些力波并非原有绕组结构所固有，而是由于1.2.1节所描述的新增次谐波磁动势分量与基波磁场相互作用所激发产生，这些新出现的电磁力波可能引起额外的幅值较大的电磁振动进而影响机组安全运行。
图13 非规则相带下电磁力波2D FFT分析
Fig.13 2D FFT analysis of electromagnetic force waves under non-regular phase-belt winding
对于可能新引入的低阶电磁力波，需特别关注其频率特性与结构模态之间的关系。其中，(15, 2fe) 和 (18, 2fe) 电磁力波的频率更接近其对应的固有频率，而 (3, 2fe) 电磁力波虽然频率较低，但其阶次较小，都易激发电机的整机振动响应。基于步骤2，计算了单位幅值电磁力波在各阶次下所引起的结构振动百分比，并据此筛选出对振动具有显著激励能力的主要力波成分。各阶次电磁振动幅值见表3，最终识别出(3, 2fe)、(12, 2fe) 及 (15, 2fe) 为关键电磁力波阶次，作为后续优化设计与抑制策略的重点控制对象。
表3 各阶次电磁振动幅值
Tab.3 Vibration amplitudes at different orders
成 分振动贡献(%) (3, 2fe)20 (6, 2fe)6 (12, 2fe)46 (15, 2fe)22 (21, 2fe)2 其他4
根据步骤3，通过计算其对目标电磁力谐波向量的投影比例来确定磁动势次谐波对
的贡献。各次磁动势谐波对径向电磁力波的相对贡献度见表4，该结果基于1.2.3节提出的投影比例法计算所得。其中，39对极谐波为电机的工作谐波，属于基波磁场，不能作为优化调整对象。在此基础上，综合考虑三种关键电磁力波对整体振动响应的贡献，以及引发这些力波的主要磁动势谐波分量的相对贡献程度，最终选取了 (51, fe), (36, fe), (54, fe) 三种磁动势谐波作为优化目标。计算得其归一化权重系数
分别为0.49、0.23和0.28，为后续多目标优化设计提供了量化依据。
表4 电磁力波来源
Tab.4 Sources of electromagnetic force waves
磁动势磁场谐波电磁力波贡献(%) (51, fe)(39, fe)(12, 2fe)83 (129, fe)(117, fe)(12, 2fe)13 (33, fe)(21, fe)(12, 2fe)5 (54, fe)(39, fe)(15, 2fe)92 (132, fe)(117, fe)(15, 2fe)5 (36, fe)(21, fe)(15, 2fe)1 (36, fe)(39, fe)(3, 2fe)80 (114, fe)(117, fe)(3, 2fe)13 (36, fe)(33, fe)(3, 2fe)3
在满足三相线圈开路对称性与单元电机对称性的前提下，建立了面向磁动势谐波抑制的多目标优化模型。针对所研究的电机结构，经约束条件划分后，优化变量共计64个，分别对应64个代表定子槽状态的布尔变量，优化目标选取 (51, fe), (36, fe), (54, fe) 三种磁动势谐波。
（18）
式中，
、
和
为权重系数；X为优化变量；xn为定子槽线圈状态，
，n=1, 2,…, 64，表示该槽内线圈被移除并设为开路状态；
为未优化前电机的定子磁势谐波；BranchⅠ代表第一条并联支路；BranchⅡ代表第二条并联支路。基于所提约束条件，每个单元电机开路线圈相位保持一致，每相开路线圈电角度相差120°，每相开路数不超过6，每条支路上开路数目一致。
优化算法方面，由于本文优化变量为多个0/1离散变量，且优化目标需同时兼顾关键谐波幅值最小化与电气约束平衡，属于典型的高维离散多目标优化问题。为此，本文选取NSGA-Ⅱ作为求解工具。该算法以遗传进化机制为基础，天然适用于离散编码结构，可通过0/1二进制串精确表示线圈开路状态。相比PSO和DE等更适合连续变量的算法，NSGA-Ⅱ在多目标处理能力、解集分布均匀性以及全局搜索性能方面具有更强的优势。采用NSGA-Ⅱ进行求解，该算法具有良好的多目标寻优能力和全局搜索性能，适用于高维布尔变量优化问题。为了确保在合理的计算时间内获得有效的优化结果，本文将种群规模设定为200，以保证搜索的多样性；同时，将进化代数设定为100，以在确保精度的基础上控制计算复杂度。图14展示了所构建优化模型及NSGA-Ⅱ算法所得的多个优化方案在不同电磁力波阶次下的Pareto前沿分布。
图14 NSGA-Ⅱ算法优化结果
Fig.14 Optimization results using the NSGA-Ⅱ algorithm
基于多目标优化所得的Pareto前沿，本文选取了两个具有代表性的方案用于对比分析：其中方案2在不引入额外低阶电磁力波的约束下实现了主导12阶力波的最小化，代表了关键约束条件下的最优解；而方案1则在综合考虑3阶、12阶与15阶力波抑制的情形下呈现出理论上的最佳减振性能，代表了该优化方法的性能上限。表5对这两种方案下的电磁力波幅值进行了分析，并与初始结构及传统非标准相带方案在各阶次电磁力波方面的表现进行了对比。结果表明，方案1在降低 (3, 2fe), (12, 2fe)以及 (15, 2fe) 等具有显著振动激励能力的力波幅值方面均优于非标准相带方法。相比之下，方案2在有效抑制主要电磁力波的同时，并未产生 (3, 2fe) 和(15, 2fe) 等潜在危险的低阶电磁力波，虽然方案1在整体振动幅值的降低方面表现更为突出，但其仍引入了新的磁动势谐波分量，进而导致额外的低阶电磁力波出现，其可能带来系统稳定性下降、局部振动增强等不可预见的问题。后续将围绕方案2展开进一步的性能分析与实验验证，评估其在实际运行工况下的振动抑制效果。
表5 不同方案径向电磁力波密度比较
Tab.5 Comparison of radial electromagnetic forces under different schemes
成分径向电磁力波密度/(kN/m2) 初始非标准相带 (变化(%))开路方案1 (变化(%))开路方案2 (变化(%)) (12, 2fe)7.41.7 (-77.1)0.8 (-89.1)2.4 (-67.5) (15, 2fe)02.10.10 (3, 2fe)06.93.90 (6, 2fe)5.85.2 (-10.9)8.3 (+30.1)7.3 (+20.5) (21, 2fe)06.94.50 (30, 2fe)7.612.1 (+59.2)7.9 (+4.1)5.8 (-23.6)
基于优化确定的方案2，如图15定子线圈开路优化前后部分槽号相位所示，在定子绕组中有选择性地移除了以下线圈（以上层边所在槽号为编号）：①A相第92+192i，188+192i号线圈；②B相第60+192i，156+192i号线圈；③C相第28+192i，124+192i号线圈，其中，i=0, 1, 2。
图15 定子线圈开路优化前后槽号相位
Fig.15 Phase diagram of stator coils before and after open-circuit optimization
在采用方案2后各并联支路中每相磁动势的相对幅值分布情况见表6。计算结果表明，定子绕组的两条并联支路之间定子磁动势分布高度对称，因此不会产生不平衡环流，满足改造前后绕组电气对称性要求。此外，主波磁动势的相对幅值由改造前的183.2降至178.1，降幅为2.8%，主波磁动势的降低会导致主磁场略微降低，通过将励磁电流按比例提高约2%～3%即可继续维持额定功率，不影响总体电气性能。励磁电流的轻微提升将使励磁铜耗增加约5%。该幅度处于励磁系统的可承受范围内，经校核不会造成励磁绕组温升超限，也不会超过励磁电源容量，基于有限元仿真与现场实验得到的励磁电流、温升等关键运行指标在补偿后均处于允许范围内，且机组额定功率输出得以保持。而开路改造对次谐波成分的抑制效果则更为显著，次谐波磁动势幅值由177.8 A降至64.5 A，降幅达63.7%，该衰减程度与 (12, 2fe) 电磁力波的抑制程度相当。
表6 并联支路不对称环流分析
Tab.6 Analysis of circulating currents caused by parallel branch asymmetry
相支路Ⅰ支路Ⅱ MMF(相对)角度/(°)MMF(相对)角度/(°) A178.1-52.5178.1-52.5 B178.1-172.5178.1-172.5 C178.167.5178.167.5
为进一步验证所提定子线圈开路改造方法的有效性，本文建立了额定运行状态下开路后电机的二维有限元模型并开展比较仿真分析。基于求得的气隙径向电磁力密度场对时域数据施加2D FFT得到电磁力谱并识别各阶谐波分量的幅值变化。开路前后电磁力波幅值如图16所示，基于2D FFT的径向电磁力谱分析显示，在100 Hz频率处，改造前后(12, 2fe) 电磁力波幅值变化显著。相比未改造绕组，开路方案将 (12, 2fe) 电磁力波密度从7.6 kN/m2有效降低至2.7 kN/m2，降幅达64.4%，表明改造显著抑制了该主导谐波的电磁激励。将上述电磁力作为外载荷输入结构有限元模型后得到的振动响应结果如图17所示，振动响应显著改善。具体而言，(12, 2fe)引起的定子径向振动幅度由改造前的16.7 mm/s降至5.2 mm/s，且整体振动水平预计下降约68.4%。
图16 开路前后电磁力波幅值
Fig.16 Amplitudes of electromagnetic force waves before and after stator coils open-circuit
图17 定子线圈开路后电机水平方向振幅
Fig.17 Horizontal vibration amplitude of the generator after stator coils open-circuit
为进一步验证所提基于定子绕组空槽的多目标优化模型的有效性与可行性，采用优化确定的方案2线圈开路布置对上述某电站大型水轮发电机定子绕组改造，并对改造前后电机的振动响应进行对比测试。振动测量在改造前后均在相同的从起动至额定运行工况下进行，以确保结果具有可比性。实验过程中机组运行状态、现场环境以及辅助系统配置保持不变，仅对励磁电流进行了微幅调整，以保证输出功率达到额定值。
在现场振动测试中，为有效识别和区分6阶与12阶低阶径向电磁力分量的贡献，沿定子铁心背部1/6圆周弧长均匀布置了5套低频速度传感器，其传感器型号为Bently 330505-01，由本特利公司生产，频率范围为0.5～1 000 Hz，灵敏度为20 mV/mm/s。不同阶次电磁振动测量如图18所示。如图18a所示，为提取不同阶次的特征成分，5个传感器在定子圆周方向上等间距分布，相邻传感器的角度间隔为15°。因此，测量段总间隔为60°，即1/6圆周，因此可反映6阶次及12阶次的电磁振动特征。
通过计算传感器对之间信号的差值，即(P1−P3)/2与(P2−P4)/2的平均，其中P1～P4分别代表测点1～测点4布置的传感器。可以有效提取6阶径向力分量，同时抵消12阶分量所造成的相位影响；反之，若对相对传感器点信号进行求和处理，即(P1+P3)/2与(P2+P4)/2，则可以提取12阶振动分量，同时抑制6阶振动的干扰。此外，测试还覆盖了大型水轮发电机从起动到空载再至满载各工况下各测点的振动响应变化情况，形成较为完整的电磁振动特征谱。
图18 不同阶次电磁振动测量
Fig.18 Measurement of radial electromagnetic vibration
图19展示了对数据进行处理后得到的100 Hz振动来源，测点 (12, 2fe) 平均振动幅值为16.7 mm/s，与电磁机械有限元模型预测基本一致。
图19 100 Hz振动组成
Fig.19 Composition of 100 Hz vibration
改造前后电磁振动频谱测量结果如图20所示。振动频谱在100 Hz处存在18.3 mm/s显著振动峰值，在相同测点及工况条件下进行对比测量后发现，100 Hz频率分量的振动幅值由改造前的约18.3 mm/s降至4.1 mm/s，降幅达77.6%，此外，频谱分析未出现新的显著振动分量，进一步说明在多目标优化设计过程中对潜在有害谐波良好的可控性。
图20 改造前后电磁振动频谱
Fig.20 Electromagnetic vibration spectrum before and after modification
表7给出了开路改造前后，额定工况下 (12, 2fe)与 (6, 2fe) 电磁振动实测幅值。结果表明，在改造后机组的振动响应中，12阶振动幅值降低了90%，而6阶等振动也出现一定程度的下降，与有限元仿真及理论分析的总体趋势基本一致。值得注意的是，实测12阶振动的降幅相较有限元预测有较大幅度的增加。这一差异具有明确的物理原因与工程背景，因实验需取出定子进行线圈开路布置，之后重新安装及加固固定，该过程不可避免地改变了原有机械连接状态，即其机械连接条件较初始状态有所改善，从而使系统整体刚度得到一定提升。该变化导致结构固有频率的上移及相应模态振型的局部变化，进一步使振动抑制效果在实际中表现得更为显著。需要指出的是，这一差异并未改变理论与实验之间的对应关系，而是反映了结构边界条件对电机振动特性的敏感性，后续研究中应进一步关注安装工艺、机械约束条件及支撑结构预紧状态等因素对动力学和对振动响应的影响。
表7 改造前后各阶次电磁振动幅值对比
Tab.7 Comparison of electromagnetic vibration amplitudes at different orders before and after modification （单位: mm/s）
成分初始电机开路变化 (12, 2fe)16.71.5-15.2 (6, 2fe)1.61.2-0.4 其他4.73.1-1.6
图21展示了改造前后在不同负荷工况下的振动幅值变化情况，其中在额定运行点120 MW下，总体振动由19.2 mm/s降低到4.6 mm/s，降幅达76.0%，且可以看出，在各负荷水平及各运行工况下振动降幅均在70%以上，所提定子线圈开路方法在电机各类工况下均具有良好的效果，进一步验证了该方法的有效性与可行性。
图21 随功率变化的电磁振动幅值
Fig.21 Vibration amplitude versus output power
本文针对已投运水轮发电机，提出了一种基于定子线圈开路的电磁振动抑制方法。该方法通过建立相应的约束条件与优化模型，设计定子线圈开路分布，实现了对多个关键磁场谐波及其所对应电磁力波的联合抑制。
所提定子线圈开路法在整个电周期中局部引入磁动势空缺来改变定子绕组次谐波磁动势分布，无需改动定转子结构且设计自由度高，为高效且经济地削弱电磁振动提供了便利。
所建立的以定子线圈为基本分析单位的电磁振动分析模型能够在考虑潜在有害谐波的基础上识别并量化关键磁动势谐波对电磁振动的贡献。
所建立的以关键谐波幅值最小化为目标的优化模型及约束条件能在考虑绕组对称、并联支路平衡及机组稳定运行等条件下，实现电磁振动的有效抑制并显著提高设计自由度和谐波调控能力。
案例分析以某水电站真机为对象，通过开路方案的实施，实测的总电磁振动由18.3 mm/s降至约4.1 mm/s，降幅达77.6%，验证了该方法的有效性。
综上所述，本文所提基于线圈开路的多目标优化改造策略，在大型水轮发电机的极频电磁振动抑制方面展现出显著成效。该方法为已投运水轮发电机组提供了一种安全、经济且有效的振动抑制技术手段，具有重要的工程应用价值和推广前景。
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Abstract In large hydro-generators, spatial magnetic field harmonics induced by complex stator–rotor interactions may excite pronounced pole-frequency electromagnetic vibration, threatening long-term structural integrity and safe operation. For in-service units, conventional mitigation approaches—such as structural reinforcement or rotor/stator re-machining—are often infeasible due to high retrofit costs, long downtime, and risks associated with altering the electromagnetic–mechanical coupling characteristics. To address these challenges, this paper proposes a practical, non-invasive vibration-suppression strategy based on open-circuit stator coils, which locally modifies the magnetomotive force (MMF) distribution without altering the original stator and rotor structures.
The physical mechanism and potential influence of coil removal are first examined, including the resulting spatial MMF discontinuities and the possibility of generating additional sub-harmonics. A semi-analytical electromagnetic force wave model is developed using the stator MMF distribution, air-gap permeance characteristics, and Maxwell’s stress tensor formulation. This model enables simultaneous identification of inherent and newly induced MMF harmonics and accurately reconstructs the resulting electromagnetic force spectrum. By correlating force-wave frequencies with the stator–frame coupled natural frequencies, critical excitation components are extracted. Subsequently, a quantitative contribution analysis is established by projecting the spatial MMF harmonic vectors onto the direction of the target electromagnetic force waves, accounting for amplitude, phase, space–time order, and their combined interaction mechanisms.
Then, a multi-objective optimization framework is formulated to minimize the weighted amplitudes of key MMF harmonics. The optimization incorporates essential electromagnetic and operational constraints, including three-phase symmetry, balanced parallel branches, modular submachine periodicity, and restrictions on the allowable number of open-circuit coils. As a result, the optimized coil-removal configuration suppresses the targeted dangerous harmonics such as (12, 2fe), while avoiding the generation of undesired low-order harmonics—typically the major drawback of non-standard phase-belt approaches. Two representative Pareto- optimal solutions are analyzed to illustrate the trade-offs between harmonic mitigation capability and the risk of introducing new harmonics.
The proposed method is validated through finite element simulations and full-scale field experiments on a large hydropower station generator. Simulation results show that the optimized open-circuit configuration reduces the radial electromagnetic force density of the dominant (12, 2fe) component from 7.6 kN/m2 to 2.7 kN/m2, corresponding to a 64% reduction. The associated stator vibration amplitude decreases from 16.2 mm/s to 5.2 mm/s. Field tests demonstrate that the overall 100 Hz electromagnetic vibration amplitude is reduced from 18.3 mm/s to 4.1 mm/s, a 77.6% reduction without generating new significant vibration components. The consistency among analytical predictions, finite-element analyses, and measurements confirms the method’s robustness and accuracy. Additionally, the absence of dangerous low-order harmonic force waves in the optimized scheme verifies the effectiveness of the multi-objective optimization constraints.
The stator coils open-circuit strategy provides a highly feasible, economical, and engineering-friendly solution for vibration suppression in in-service hydro-generators. By offering precise harmonic regulation with minimal structural intervention, the proposed method significantly enhances the applicability of electromagnetic vibration control in large hydropower units, providing a reference for future improvements in the grid-supporting capability and operational reliability of renewable energy equipment.
keywords：Hydro-generator, electromagnetic vibration, stator coils open-circuit, multi-objective optimi- zation
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.251572
中图分类号：TM312
收稿日期 2025-09-09
改稿日期 2025-11-12
赵小龙 男，2002年生，硕士研究生，研究方向为大型电机电磁振动分析及抑制。E-mail: M202372314@hust.edu.cn
王 晋 男，1979年生，副教授，博士生导师，研究方向为大型与特种电机设计及其控制。E-mail: jinwang@hust.edu.cn（通信作者）
（编辑 崔文静）