图1 螺线管线圈及其横截面
Fig.1 Solenoid coil and its cross-section
摘要螺线管线圈由导线螺旋绕制而成，因其工艺简单而被广泛应用于电气设备中。在螺线管线圈的瞬态仿真中，为了降低建模复杂度和计算时长，将线圈等效为多个同轴圆环截面的2D轴对称模型，这对于绕制密集的多匝数线圈有较高的计算精度和极快的求解速度。但该模型未考虑绕制工艺的轴向不对称性，导致非密绕制线圈用于高强度场景时仿真误差较大。因此，该文提出一种考虑线圈绕制不对称性的改进电流丝法，引入非对称修正系数矩阵对电流丝进行优化，再将优化后的电流导入2D轴对称等效模型中计算磁场。这一方法将结构上的不对称性等效为对称结构下激励电流的不对称性，在提高求解精度的同时不增加过多的计算量。该文针对单层螺线管线圈进行了验证，结果表明该方法通过电流的高精度计算，获得了更贴近实际的线圈磁场分布，验证了所提方法在非密绕制的螺线管线圈磁场计算中的有效性和实用性。
关键词：螺线管 线圈绕制不对称性 电流丝法 电磁计算 改进电流丝法
由导线螺旋绕制而成的螺线管线圈是实现电磁能量转换的关键部件。由于其结构稳定、工艺简单、便于加固等特点，被广泛应用于变压器、电动机等电气设备中[1-2]。
在螺线管线圈的瞬态仿真中，为了降低计算时长和复杂度，会将其等效为2D轴对称等效模型[3-4]。这种模型是将整体线圈等效为多个同轴圆环的截面，忽略了螺线管线圈的轴向不对称结构，导致结果精确度低。何致远研究团队使用2D轴对称模型和3D螺线管线圈模型对矩形线圈分别进行仿真，发现2D轴对称模型仿真结果在XOY平面内的磁场强度分布偏差高达12%[5]。Zhang Wenting等通过建立3D螺线管线圈和其等效的轴对称线圈模型，并对比五组几何参数不同的结论数据，发现轴对称模型由于忽略螺线管线圈的轴向不对称性，从而导致一定的计算误差[6]。且有更多研究指出因2D轴对称等效模型忽略了线圈绕制工艺造成的非对称性，导致仿真结果存在误差[7-8]。
目前在超导、粒子加速器等领域中出现了大量磁场强度较高、非密集绕制、大截面导线的螺线管线圈[9-11]，采用轴对称等效带来的磁场计算误差已经不容忽视。Zhu Xuehua等设计了一种新型的单绕组紧绕螺线管结构，通过增加线圈长径比使磁场均匀性提升5倍，但有效工作区域缩减30%[12]。S. Humphries等开发的混合优化方法将磁共振成像（Magnetic Resonance Imaging, MRI）磁体系统的峰峰不均匀度控制在0.001%[13]。吴劲斌等采用双维正交矩形螺线管结构，通过调节不同线圈组的电流改变合成磁场方向，解决模型结构简化造成的磁场大小的误差[14]。除上述外，更多研究聚焦于如何减少2D轴对称线圈中因非对称结构简化而造成的误差[15-16]。
目前对螺线管线圈的结构优化的研究都是基于有限元软件的仿真，但在软件中的有限元算法已经固化，难以针对非对称结构问题进行调整，也就无法解决使用2D轴对称模型进行仿真时，因为忽略非对称结构而引起的误差。针对这一难题，电流丝法（Current Filament Method, CFM）由于原理简单，易于实现，已经广泛应用于电磁轨道炮的驱动线 圈[17-18]、电机内的各类绕组[19]及平板线圈[20]等研究中。该方法将线圈导线细分为若干电流丝单元，再计算各单元间的电磁特性参数，构建数值求解模型，由于其参数优化了线圈结构，因此可以通过调整电流丝的参数弥补有限元仿真模型的结构问题。
综上所述，为了弥补这一研究领域的空白，本文以单层螺线管线圈为研究对象，建立了基于电流丝法的数值求解模型，得出电流结果，再引入非对称修正系数矩阵进行电流优化，最后将优化后的电流导入线圈2D轴对称等效模型中，以获取该电流下的磁场强度分布情况。这是一种适用于线圈2D轴对称模型的非对称性计算方法。
由一根铜导线螺旋绕制而成的单层螺线管线圈结构如图1a所示，其横截面上可知导线截面轴向上并不对称。
图1 螺线管线圈及其横截面
Fig.1 Solenoid coil and its cross-section
而在现有的螺线管线圈相关研究中，为了方便建模并减小计算量，常将螺旋绕制的导线等效为一个个同轴圆环，将非对称结构简化为轴对称结构，再进一步简化为图1b所示的2D轴对称模型，该模型被广泛应用于电磁成形、电机绕组等领域[21]。
但2D轴对称等效模型忽略了轴向上的不对称性，在等效模型计算中将造成一定的结果偏差，该现象即为本文所述的绕制不对称性。如图1c所示，随着螺距的增大，该现象表现得更为显著。由于仿真软件的算法相对固定，较难在2D软件建模情况下考虑螺旋线圈绕制的非对称性[22]。为了使图1b所示建立的2D轴对称模型更好等效图1a所示的螺线管线圈。本文提出一种考虑绕制不对称性的改进电流丝法，通过引入非对称修正系数矩阵优化电流丝分布。该方法本质上是将结构上的不对称性等效为对称模型下激励电流的不对称性，实现在保持2D轴对称模型高效求解特性的同时提升计算精度。
本文以单层螺线管线圈为例，其非对称修正方法具体流程如图2所示。首先将线圈导线细分为若干电流丝单元，计算各单元间的电磁特性参数，构建数值求解模型。然后计算电流丝的非对称系数，得出线圈电流，再使用非对称修正系数矩阵进行电流优化。最后将优化后的电流导入线圈2D轴对称等效模型进行磁场计算。
图2 非对称修正方法流程
Fig.2 Flowchart of the asymmetric correction method
电流丝法通过对各类绕组线圈的结构进行分解，将整体线圈等效为离散化的电流丝单元集，从而构建合适的数值求解模型。由于其原理简单，易于实现，已经广泛应用于各领域研究中，包括电磁轨道炮的驱动线圈[17-18]、电机内的各类绕组[19]及线圈[20]等。基于电流丝法的线圈等效模型具体如图3所示。
图3中，rcoil为线圈的内径；hcoil和dcoil分别为线圈导线横截面的高和宽。图3中还给出了第i匝的第s个电流丝和第n匝的第k个电流丝，即第(i, s)个电流丝和第(n, k)个电流丝的位置参数和几何大小，以第(i, s)个电流丝为例，其中ris是该电流丝的有效半径，
和
是该电流丝横截面的高和宽，
是(i, s)电流丝和(n, k)电流丝之间的垂直有效距离。
图3 电流丝法等效线圈横切面结构
Fig.3 Cross-sectional structure of the equivalent coil modeled by CFM
每条电流丝都有对应的电磁特性参数，包括电感、互感及电阻参数，计算这些参数是电流丝法等效线圈的必要步骤。后续将以图3中的第(i, s)个电流丝和第(n, k)个电流丝为例，求解其电磁特性参数[23]。
1）互感参数
在进行互感参数计算时，将每一个电流丝看作一个矩形横截面的带电圆环，它们之间会产生电磁耦合现象，所以互感系数公式为回路(n, k)中由回路(i, s)的电流产生的磁通量
与引起磁通量变化的电流的比值，即
（1）
式中，Iis为第(i, s)个电流丝的电流。再依据诺伊曼公式得
（2）
式中，
、
分别为真空磁导率、铜导线相对磁导率；lis为第(i, s)个电流丝的周长路径，lnk同理；D为回路(i, s)的长度单位元和回路(n, k)的长度单位元之间的距离。以第(p, q)个电流丝为例，得到平行同轴带电圆环的互感参数计算公式为
（3）
（4）
但当k值偏大或者偏小时，相邻的k值对应的积分表中的E值彼此相差很大，在它们之间进行差值，精度较低，因此引入下列公式。
当k为大数值时，有
（5）
（6）
式中，K1和E1为模数k1的第一种和第二种全椭圆积分。
当k为小数值时，有
（7）
（8）
式中，K0和E0为模数k0的第一种和第二种全椭圆积分。
2）自感参数
当线圈中的电流变化时，线圈内部和外部的磁场也会相应变化，分别产生对应的自感，即
（9）
式中，g为导体截面周长自身的几何平均距离。
3）电阻参数
计算线圈第(i, s)个电流丝的电阻公式[35]为
（10）
式中，Sis为导线有效横截面积；r为绕成线圈的铜导线的电阻率。
1.1节通过对比图1所示模型，得出了线圈存在绕制不对称性，现对该现象进行参数化等效，鉴于其结构的复杂性，将螺线管线圈等效为一条螺旋线便于分析。
空间螺旋线如图4所示，该螺旋线关于角度
的空间参数方程可表示为
（11）
式中，r为螺旋线的半径；P为螺旋线的螺距。
图4 空间螺旋线
Fig.4 Spatial helix
（12）
（13）
（14）
式中，
为螺旋线的升角，等于螺旋线切线与Z轴的补角，也就是切向量的轴向分量与模长的比值。而作为该空间参数方程的变量参数。升角仅由螺旋线半径r和螺距P决定，与变量参数无关。这一特性表明，螺旋线的升角在任意位置均保持一致。图5所示为当运用电流丝法对螺线管线圈进行解析时，每一根电流丝的运动轨迹均可看作一条螺旋线。
图5 第(i, s)个电流丝的静态结构
Fig.5 The static structure diagram of the (i, s)th current filament
以第(i, s)个电流丝为例，图5中的螺距P为
（15）
式中，dr为图5中表明的线圈螺距。再根据式（14）给出的升角的定义和计算方法，第(i, s)个电流丝的升角为
（16）
（17）
因此，在电流丝法等效线圈模型中，每一个电流丝都有对应的升角等效其非对称结构。
计算出等效线圈非对称结构的升角后，如何应用在电流丝法的计算过程中，实现其修正的功能是一个难题。但电流丝法的特性之一是将线圈非对称结构问题转化为电流丝的参数问题，电流为矢量，可与升角产生关联。
将螺线管线圈和对应2D轴对称线圈的电流进行矢量分析。
（18）
式中，I为螺线管线圈的电流矢量；
为螺线管线圈的轴向电流分量；
为螺线管线圈的周向电流分量；Iaxi为轴对称线圈的电流矢量。第二个式子中螺线管线圈简化为一个轴对称线圈，相当于只保留了螺线管线圈的周向电流分流，而忽视了它的轴向电流分量，所以有
。
式（18）表明螺线管线圈的电流矢量I具体可分为轴向分量和周向分量，轴向分量和周向分量在螺线管的电磁能量传输和转换过程中都发挥着不可或缺的作用。然而，在2D轴对称线圈等效模型中，因为简化了轴向不对称的结构，所有电流仅保留了周向分量。将这一结论应用于电流丝法等效模型中，电流丝也可分为轴向分量和周向分量。
图6所示为电流丝单元段的分解图，将第(i, s)个电流丝中的dlis段进行矢量分析，电流分量间的夹角就是螺线管线圈的升角。在此情况下，流经该段电流丝的径向分量可进一步分解为X轴和Y轴分量。由于实际线圈结构中，电流在X轴方向上的流动受到限制，无法形成有效的分量，所以X轴分量恒为零，径向分量恒等于Y轴分量，这一现象使得电流丝段的分解图呈现出特定的形式。
图6 电流丝单元段分解图
Fig.6 Current filament unit segment decomposition diagram
根据电流场叠加原理，该电流丝单元的电流等于轴向电流分量与横向电流分量的矢量和，其数学表达式为
（19）
（20）
整合式（16）、式（17）和式（19）、式（20）可以得到表达式为
（21）
式中，Y轴分量IisY为相对于轴对称模型的电流。则有
（22）
式中，
为轴对称线圈的第(i, s)个电流丝；ais为线圈第(i, s)个电流丝的非对称修正系数。这一系数是等效非对称结构的升角在数值计算中的应用形式，也是在电流丝法基础上进行非对称修正的重要理论。
在上述分析中，已经建立电流丝法下的线圈模型，并引入非对称修正系数等效螺线管线圈的非对称结构。再引入激励电容，建立完整的线圈求解模型，如图7所示。
图7 电流丝法下的等效电路
Fig.7 Equivalent circuit under the current filament method
图7中，C0为电路中激励电容值；R0和L0分别为线路电阻和线路电感；Rd为续流回路电阻。在图中给出了与线圈第(i, s)个电流丝有关的互感，其中Mis_nk为线圈第(i, s)个电流丝和线圈第(n, k)个电流丝之间的互感，其他电流丝的互感同理。
其中电流丝中的电流和电压参数需要满足以下两个条件：①每一匝导线内部电流丝的电流之和等于流过该匝导线的电流；②每一匝导线内部电流丝两端的电压相等且都等于该匝导线的电压。
再根据Kirchhoff定律，建立电流的微分代数方程组为
（23）
式中，第i匝导线第s个电流丝的电压方程为
（24）
式中，Lis和Ris分别为第(i, s)个电流丝的自感和互感，其他电流丝同理。
根据式（23）可知，同匝的电流丝的端电压均相等，所以线圈的总端电压可以以每一匝第一个电流丝的端电压相加等效，由式（23）可得
（25）
其中
（26）
整理式（23）～式（26）的微分方程组可联立成矩阵形式为
（27）
（28）
式中，
为式（27）使用obe45计算所得的电流轴向分量，再使用非对称修正系数对电流丝进行修正得到修正电流I，其中的非对称系数矩阵a 里的元素由式（22）所得。式中其他向量表达式见附录。
由式（28）得出的修正结果I和2D轴对称等效线圈模型结合，相关模型如图8所示。
图8 2D轴对称线圈模型网格局部图
Fig.8 Local grid layout of the 2D axisymmetric coil model
有研究在进行有限元软件2D和3D仿真与实验数据的对比时，发现有限元软件建立的螺线管线圈3D模型，较好地还原了实际线圈结构的绕制不对称性，所得的求解精度高，其计算结果可用作衡量指标[24-25]。因此本文以其计算结果作为基准，来验证本文提出的方法应用在单层螺线管线圈上的有效性。
本文所用的模型参数见表1。其中单匝线圈截面积为4 mm×4 mm=16 mm2，线圈材质为铜。再采用通用型有限元软件Maxwell建立2D轴对称线圈模型和3D线圈模型。
图8是2D轴对称模型的网格划分局部图，本研究将求解域范围分为近场区域和远场区域，近场区域为仿真模型大小的2倍，远场区域为近场区域的1倍。并采用瞬态求解模式，求解时间覆盖0～0.5 ms，步长精确至0.001 ms，确保在合理计算成本下，最大程度地还原电磁系统的动态特性。3D仿
表1 模型参数
Tab.1 Model parameters
参 数数 值 外部电路参数初始电压U0/kV10 电容C0/mF160 线路电阻R0/mW5 线路电感L0/nH5 续流电阻Rd/mW100 螺线管线圈参数线圈内径rcoil/mm8 线圈螺距dr/mm2 导线截面积Scoil/(mm×mm)4×4 线圈匝数N5
真模型如图9所示，其求解域范围都设定为仿真模型本身大小的2倍，其他求解设置如上。
图9 3D线圈模型网格局部图
Fig.9 Local grid layout of the 3D coil model
在线圈分析中，电流峰值对磁场分布的准确性影响较大。因为电流峰值与磁场强度成正比，其误差会导致磁场强度出现同比例偏差，且会影响磁场的空间均匀性，因此，峰值电流的差异可能导致磁场强度、分布特性等关键参数的分析出现偏差[26]。图10所示为3D模型、2D轴对称模型和改进电流丝法分别得到的线圈电流计算结果。
本文提出改进电流丝法得到的电流值表示为IC，使用3D模型进行仿真得到的电流值表示为I3D，使用2D轴对称模型进行仿真得到的电流值表示为I2D。图10中展现三种计算结果之间的分布趋势与规律一致，但IC与I3D有更为良好的吻合性，尤其在靠近峰值的区间内，效果最为明显。值得注意的是，改进电流丝法是主要针对电流幅值的数值补偿，而对有限元法与电流丝法之间由算法特性差异导致的收敛特性偏差的补偿作用有限，这解释了偏移误差的存在。
图10 线圈电流计算结果
Fig.10 Coil current calculation results
为了精准定位本文所提方法在关键区域的性能优势，计算相对误差为
（29）
式中，e2D-3D为2D轴对称模型仿真值与基准值之间的相对误差；eC-3D为改进电流丝法所得计算值与基准值之间的相对误差。
取t=tmax±15 ms的峰值阶段的每一时刻的相对误差如图11所示。
图11 峰值期间的相对误差
Fig.11 Relative error during peak period
图11为31～61 ms期间的每一时刻的相对误差计算，均是以3D非对称螺线管线圈模型的仿真值作为基准。2D轴对称模型仿真值与基准值之间的相对误差e2D-3D都在3%～4%之间，其平均相对误差达3.668%；改进电流丝法所得计算值与基准值之间的相对误差eC-3D都在2%以下，其平均相对误差仅为0.732%。
进一步对电流数值的最大值求相对误差，其中作为基准值的3D仿真值的电流峰值为52.190 1 kA，得出表2所示数据。误差值从3.814%降至0.132%，这表明改进电流丝法下的电流峰值与3D模型仿真结果基本一致。
表2 电流峰值时的相对误差
Tab.2 Relative error at the peak current
方法数值/kAe(%) 2D模型仿真值54.181 23.814 改进电流丝法52.190 00.132
为了验证改进电流丝法的有效性，需要对线圈磁场进行分析，图12是t=tmax峰值时刻（46 μs）的磁通密度云图。
图12 46 ms时刻的磁通密度云图
Fig.12 Flux density contour map at 46 ms moment
图12a为3D等效线圈在t=46 ms时的磁通密度分布。可以看出，螺线管线圈的最大磁通密度为10.940 T，此时的2D轴对称模型线圈的最大磁通密度为11.110 T，两者的误差精度约为1.6%。当在2D轴对称线圈模型上使用本文提出的方法后，线圈的最大磁通密度为10.990 T，此时与3D非对称线圈的误差精度约为0.5%。
由于非对称结构的存在，无法从云图上直接看出整体分布的趋势，因此计算该时刻Z轴上的磁通密度大小，如图13所示。图中，B3D为3D等效模型的Z轴磁通密度；B2D为2D轴对称等效模型的Z轴磁通密度；BC为改进电流丝法所得优化电流代入2D轴对称等效模型所得的Z轴磁通密度。其中BC在数值大小上更接近B3D非对称线圈的计算结果。
鉴于螺线管线圈在作为电磁转换关键部件时，产生磁场的有效区域为线圈区间，本研究针对图13中框选（两条虚线中间）的线圈所对应的Z轴上的磁通密度开展绝对误差计算，获得图14所示的计算误差。图14中，eB(2D-3D)是B3D和B2D的绝对计算误差；eB(C-3D)是B3D和BC的绝对计算误差。从图14可看出，改进电流丝法得出的磁通密度更接近基准值。
图13 46 ms时刻Z轴上的磁通密度大小
Fig.13 The magnitude of magnetic flux density on Z-axis at 46 ms
图14 46 ms时刻Z轴上的磁通密度的绝对误差
Fig.14 Relative calculation error of magnetic flux density on Z-axis at 46 ms
本节进一步分析针对该方法的适用性。验证有限元软件2D模型仿真、3D模型仿真与改进电流丝法计算同一模型的计算效率，对比三种方法在计算时长上的差异见表3。
表3 计算时长
Tab.3 Calculation duration
螺线管线圈匝数计算时长/min 3D模型2D模型改进电流丝法 519.825.41.13 625.536.411.41 731.297.861.92 836.548.842.31 941.989.762.87 1048.4611.143.21
由表3可见，随着螺线管线圈匝数的增加，各方法之间计算时长差异明显。表现为3D模型远超另外两种方法的计算时长，改进电流丝法的计算效率最高是2D模型的约4.78倍。由表3可看出，面对复杂的模型，改进电流丝法更具计算速度的优势。
再验证其在不同的导线尺寸、放电电容、线圈螺距等因素下的电流计算精度，通过对比不同因素下的误差结果，来说明该方法的可行性。
不同导线横截面下的电流计算结果如图15所示。由图15a可得，在不同导线横截面情况下，使用改进电流丝法计算时，峰值期间平均相对误差处于0%～1%的范围，对比轴对称模型计算结果的平均相对误差处于3.5%～4.5%，降幅明显，表明改进电流丝法受到不同导线尺寸的影响较小；根据图15b，改进电流丝法在不同导线横截面下，峰值时的相对误差同样处于0%～1%的低区间，表明改进电流丝法在电流峰值时刻的计算相对误差波动较小。
图15 不同导线横截面下的电流计算结果
Fig.15 The results of the current calculation for different conductor cross-sections
不同电容值下的电流计算结果如图16所示。由图16可知，随着电容值的增大，2D轴对称模型的平均相对误差和峰值相对误差均呈现上升趋势，改进电流丝法的误差虽然也有微弱上升趋势，但始终处于1%以下，与2D轴对称模型的3%～5%相比，改进电流丝法在不同电容值下的计算误差始终更低。表明电容值的变化对改进电流丝法在数值计算的准确度上有影响，但改进电流丝法在该误差指标上相比2D轴对称模型更稳定和精准。
图16 不同电容值下的电流计算结果
Fig.16 The results of the current calculation at different capacitance values
不同线圈螺距下的电流计算结果如图17所示。由图17a可得，在不同线圈螺距大小情况下，使用改进电流丝法计算时，峰值期间平均相对误差处于0%～1%的范围，对比轴对称模型计算结果的平均相对误差处于3%～4%，表明了在不同线圈螺距下改进电流丝法对非对称性修正的有效性。
图17 不同线圈螺距下的电流计算结果
Fig.17 The calculation results of current under different coil pitche
1）本文提出了一种考虑线圈绕制不对称性的改进电流丝法，有效地将线圈结构上的不对称性等效为对称结构下激励电流的不对称性。
2）本方法在2D建模基础上有效提高电流的计算精度，从而实现在更贴近3D线圈的磁场分布的同时，大幅度缩短了计算时长。对比发现，输出电流精度均小于2%，且电流峰值处的误差从3.814%降低至0.132%。线圈磁通密度分布更接近对比基准值。
3）本文方法针对不同螺线管线圈的有效性和稳定性均较好，研究不同匝数、导线尺寸、放电电容、线圈螺距等因素下电流的计算精度，发现该方法的误差结果均在0%～1%之间，且面对复杂的计算模型，其计算效率优势突出。
附 录
式（27）和式（28）中各矩阵的表达式如下。
式中，Lc、Rc为线圈等效放电回路的参数矩阵；Lu、Ru为使线圈电流丝电压满足边界条件的约束矩阵；Li、Ri为使线圈电流丝电流满足边界条件的约束矩阵。
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Abstract Solenoid coils, made by spirally winding wires, are key components for converting electro- magnetic energy. Due to their advantages of stable structure, simple manufacturing process, and easy reinforcement, they are widely used in electrical equipment such as transformers and motors. In the transient simulation, to reduce modeling complexity and computational time, the coil is modeled as a 2D axisymmetric model with multiple coaxial circular cross-sections. This model achieves high computational accuracy and extremely fast solution times for multi-turn dense-wound coils, but it does not account for axial asymmetry introduced by the winding process. Thus, large simulation errors occur when solenoid coils with high magnetic field intensity, non-dense windings, and large-cross-section wires are used in high-intensity scenarios.
Therefore, this paper proposes an improved current filament method that accounts for the winding asymmetry. A numerical solution model is established based on the current filament method and introduces an asymmetric correction coefficient matrix to optimize the current filaments. The optimized current is then imported into the model for magnetic field calculation. The structural asymmetry is equivalent to the excitation-current asymmetry in a symmetric structure, improving solution accuracy without incurring excessive computational load.
Taking a single-layer solenoid coil as an example, this paper first subdivides the coil wire into several current filament units, calculates the electromagnetic characteristic parameters between each pair of units, and constructs a numerical solution model. Then, the asymmetry coefficient of the current filament is calculated, and the current is optimized using the asymmetric correction coefficient matrix. Finally, the optimized current is imported into the 2D axisymmetric equivalent model. The results show that the coil magnetic field distribution closely matches the actual situation, verifying the effectiveness and practicability of the proposed method.
The conclusions are as follows. (1) This paper proposes an improved current filament method considering the winding asymmetry of the coil, which effectively equates the structural asymmetry of the coil to the asymmetry of the excitation current under a symmetric structure. (2) This method effectively improves the current calculation accuracy, achieving a magnetic field distribution closer to that of the 3D coil. Meanwhile, the calculation time is significantly shortened. The output current accuracy is less than 2%, and the error at the current peak is reduced from 3.814% to 0.132%. The magnetic flux density distribution of the coil is closer to the comparison reference value. (3) It has good effectiveness and stability for different solenoid coils. By studying the current calculation accuracy under different factors such as the number of turns, wire size, discharge capacitance, and coil pitch, it is found that the errors of this method are within 0%～1%. Moreover, for complex calculation models, the advantage in computational efficiency is pronounced.
keywords：Solenoid coil, winding asymmetry, current filament method, electromagnetic calculations, improved current filament method
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.251300
中图分类号：TM15
广东省极端条件重点实验室项目资助（2023B1212010002）。
收稿日期 2025-07-22
改稿日期 2025-08-11
熊 奇 男，1990年生，博士，副教授，博士生导师，研究方向为电磁成形、多场耦合分析及储能技术。E-mail: pandaqi0218@gmail.com
阎 诺 男，1997年生，硕士，研究方向为电磁成形、电磁场分析及应用。E-mail: mamba1021@126.com（通信作者）
（编辑 郭丽军）