（1）
摘要 近年来，电力电子系统正朝着高频化与高能量密度的方向发展，开关器件产生的电磁干扰已成为影响系统可靠运行的重要因素。为有效评估屏蔽腔体的电磁防护性能，提出一种考虑异面孔缝电磁耦合的改进计算方法。针对传统的解析方法未能充分考虑孔缝间电磁耦合的影响，导致谐振点预测不全的情况，该文根据Bethe小孔耦合理论和并矢格林函数，将孔缝处的透射场分布用等效偶极子表示，其在腔内的传播电磁场由并矢格林函数推导出的解析式求出，则腔内观测点总场可由未考虑孔缝间耦合的腔内观测点独立叠加场和孔缝耦合场在腔内观测点激发的场矢量叠加得到。对比现有计算方法，该算法能在较宽频率范围内，对任意平面波辐照下的多面开孔腔体，在任意开孔位置和腔内观测点下的屏蔽效能和谐振点进行快速准确计算，并通过与全波仿真软件CST计算结果对比，验证了其可靠性与快速性，为多面开孔屏蔽腔体设计与优化提供了理论支持。
关键词：电磁耦合 屏蔽效能 小孔耦合 并矢格林函数 多面开孔腔体
随着电力电子技术的快速发展，开关器件的开关速度不断提升[1-3]，其带来的电磁干扰问题日益严重[4-5]。高强度的电磁辐射不仅会影响电气设备自身的正常运行，还可能会对周围环境中的敏感设备造成干扰。为了抑制这些干扰的传播，屏蔽腔体被广泛应用于电气设备中[6-8]。然而在实际应用中，通常需要在屏蔽腔体多个面上开通风孔、贯穿导线孔等，这些开孔降低了其防护能力。因此，快速有效的多面开孔腔体屏蔽效能计算方法对于腔体的设计优化至关重要。
目前研究屏蔽腔体屏蔽效能的方法主要分为数值方法和解析方法。数值方法[9-10]可以精确求解复杂腔体结构的电磁场分布，但计算量大、计算时间长且占用大量计算内存；解析方法则是通过数学建模和物理近似，推导出屏蔽效能的封闭计算公式，如Bethe小孔耦合理论[11-12]、等效电路法[13-14]、广义BLT（Baum-Liu-Tesche）方程[15-16]和并矢格林函数法[17-18]等，这类方法在处理结构简单的屏蔽腔体时，具有计算速度快、可靠性高的优势。
在开孔腔体屏蔽效能计算方法领域已有多篇文献报道，在解析方法中，M. P. Robinson等将开孔腔体看作共面带状传输线和终端短路波导的组合，提出了一种等效电路法[19]，可快速计算单面开孔腔体屏蔽效能，且在低频范围内有较高的准确度，但是该方法适用条件较为严格，仅限于单面中心开孔结构、观测点位于孔缝中心轴线上，且平面波为垂直入射极化的情况。文献[20]基于等效电路的方法，研究了多面开孔腔体的屏蔽效能，通过矢量分解可计算任意入射波情况下的屏蔽效能，但是开孔只能位于中心位置且没有考虑异面孔缝之间的电磁耦合对屏蔽效能计算的影响。文献[21]将孔缝等效为双导体微带传输线，应用波导理论计算腔体耦合电场的TEmn、TMmn模式，可计算任意入射波、任意开孔位置和任意观测点情况下的开孔腔体屏蔽效能，虽然计算结果与仿真结果表现出良好的吻合度，但是其仅考虑单面开孔的情况。相较于等效电路法，基于并矢格林函数法求解腔体屏蔽效能虽然计算较为复杂，但是其物理意义明确、具有更高的计算精度，所以仍然被众多学者广泛使用。文献[22]对开孔腔体在电磁脉冲下的防护性能研究，利用并矢格林函数求解腔内电磁场，从而探究腔体参数对屏蔽效能的影响。文献[23]使用等效偶极子对屏蔽腔内电路板建模，求解并矢格林函数得到近场电磁场的值。
为了解决传统解析方法在多面开孔腔体屏蔽效能计算时，未考虑异面孔缝电磁耦合的影响，导致谐振点预测不全的问题，本文基于Bethe小孔耦合理论和并矢格林函数，提出了一种考虑异面孔缝电磁耦合的腔体屏蔽效能快速计算方法。该方法将多面开孔腔体孔缝处的透射场用等效偶极子表示，其在腔内的传播电磁场可由并矢格林函数计算求出，所求腔内观测点的总场可由未考虑孔缝间耦合的腔内观测点独立叠加场和孔缝耦合场在腔内观测点激发的场矢量叠加得到，最终实现对任意平面波辐照下的多面开孔腔体在任意开孔位置和腔内观测点下的屏蔽效能和谐振点的准确计算。通过对比本文计算方法的计算结果与全波仿真软件CST的计算结果，验证了算法的有效性与快速性。
直角坐标系下任意入射平面波示意图如图1所示。根据自由空间中，平面电磁波电场E、磁场H的关系，平面波分解在x、y与z三个方向的电场分量Ex、Ey与Ez分别表示为
（1）
（2）
（3）
式中，E0为电场E的幅值；a为极化角；j为方位角；q为仰角。磁场在x、y与z三个方向的磁场分量Hx、Hy与Hz可以分别表示为
（4）
（5）
（6）
式中，Z0为波阻抗，在自由空间中约等于377 W。
图1 入射平面波示意图
Fig.1 Schematic diagram of incident plane wave
同理，波矢k在x、y与z三个方向的分量kx、ky与kz分别表示为
（7）
（8）
（9）
式中，k0=2p/l，l为波长。
图2所示为一个在任意平面波辐照下多面开孔腔体的示意图，腔体材料为理想电导体，忽略材料厚度且腔体尺寸为
。腔内任意观测点p的坐标为
。腔体有A、B、C三个开孔面且孔缝中心为开孔面上任意一点，由于每个孔缝在计算腔内电磁场时的计算公式相同，仅孔缝参数不同，因此以开孔面A为例，存在一个尺寸为
的孔缝，孔缝中心坐标为
。根据Bethe小孔耦合理论[11]，孔缝需要满足电小尺寸要求，但是在此基础上随着学者的深入研究，对于电大尺寸和任意形状等情况的孔缝也有近似计算方法[24-25]。
图2 入射波辐照下的多面开孔腔体
Fig.2 Geometry of enclosure with apertures on multiple sides against an incident plane wave
对于受辐照的开孔面A、B、C，入射平面波在孔缝受辐照一侧的电磁场分量如图3所示。
根据Bethe小孔耦合理论[11]，透过导电壁上孔缝的场可以用位于孔缝中心位置等效电偶极矩p和等效磁偶极矩m产生的场近似，即
图3 入射波在开孔面外侧的电磁场分量
Fig.3 The electromagnetic field component of the incident wave outside the aperture
（10）
（11）
式中，
、
和
分别为x、y和z轴方向的单位矢量；
为真空介电常数；
、
与
分别为孔缝的电极化率与x、y方向磁极化率，由孔缝的形状与尺寸决定。对于尺寸为（l＞w）的矩形孔径，其极化率、与可以分别表示为
（12）
（13）
（14）
式中，
、
、
分别为当孔缝被理想电导体填充时，受辐照一侧的表面电场与磁场，可以近似表示为2倍的入射波电磁场分量[26]。因此，根据式（10）和式（11）得出开孔面A孔缝处等效电偶极矩
和等效磁偶极距
、
分别为
（15）
对于开孔面B、C上的孔缝处等效偶极矩表达式可以使用相同方法，参考图3中的电磁场分量得到。
在求腔内电场时，可将孔缝等效为封闭腔体在开孔位置的等效电偶极矩和磁偶极矩，这些偶极矩在开孔处分别产生等效的极化电流源J和磁流源M，从而激发腔内的电磁场分布。腔内的电场和磁场可由格林函数的积分形式[27]表示为
（16）
（17）
式中，
、
分别为腔内场点的位置矢量、开孔处等效源点的位置矢量；
为等效源所占据的空间；
和
分别为第一类和第二类并矢格林函数。
在不计异面孔缝电磁耦合对腔内观测点电场影响时，可将多面开孔腔体腔内观测点电场表示为入射波分量透过每个开孔面在腔内观测点电场的叠加。
以开孔面A位于xOy平面内为例，任意孔缝中心坐标为
，任意腔内观测点坐标为
。通过求解式（16）可得等效电偶极矩、磁偶极矩和在腔内观测点的电场分量分别为
（18）
（19）
（20）
其中
（21）
（22）
（23）
（24）
（25）
式中，
为真空中的波数；
为真空磁导率；
为平面电磁波的角频率；m、n为场分布模式指数；
、
为诺黎曼常数。则入射平面波透过开孔面A在腔内观测点的电场
，其x、y、z方向分量为
（26）
对于开孔面B、C，需要根据实际的孔缝参数和对应的入射波电磁场分量，参考开孔面A的求法，可求得入射平面波透过开孔面B、C在腔内观测点的电场
、
。
综上所述，在不计入异面孔缝电磁耦合时，腔内观测点电场可以表示为
。
当平面波透过腔体上的孔缝时，在其他面的孔缝位置也会激发电磁场，依据Bethe小孔耦合理论及镜像理论，所激发的电磁场会向腔外泄漏，同时其在孔缝处产生的极化电流源和磁流源会在封闭腔体内分布电磁场。因此，腔内观测点处的实际电场可被视为入射波在各孔缝处的等效偶极矩产生的电场与其受到其他异面孔缝的电磁耦合场的等效偶极矩产生电场的叠加。
当开孔面A位于xOy平面内时，平面波分量透过开孔面A会在开孔面B、C的孔缝处产生电磁耦合场。下面以开孔面B处孔缝受到的电磁耦合场为例，开孔面B上孔缝的法向耦合电场由开孔面A、C孔缝在开孔面B孔缝处的y方向电场分量表示，参考式（18）～式（25）计算。由式（18）～式（20）结合法拉第电磁感应定律微分形式可得腔内的磁场分量。开孔面B处孔缝的x、z方向耦合磁场分量由开孔面A、C孔缝在开孔面B孔缝处的x、z方向磁场强度分量表示。对于平面波分量透过开孔面A在开孔面B上孔缝的x、z方向耦合磁场可由等效偶极矩、和分别计算，则对应磁场强度分量分别为
（27）
（28）
（29）
其中
（30）
（31）
（32）
同理，可求出入射波分量透过开孔面C在开孔面B上孔缝的耦合磁场。综上所述，可求出开孔面B上孔缝处所有电磁耦合场，并由式（10）和式（11）得出电磁耦合场的等效偶极矩，从而根据腔内电场计算式（18）～式（25），求出该孔缝电磁耦合场在腔内观测点的电场
，开孔面A、C孔缝处电磁耦合场在腔内观测点电场
、
的计算可重复上述方法。因此，孔缝处电磁耦合场在腔内观测点的电场可表示为
，腔内观测点总电场表示为
。
屏蔽效能定义式为
（33）
为验证本文计算方法有效性，采用全波仿真软件CST的计算结果作为对比，频率范围设置为0.1～2.5 GHz，在本节解析计算中对腔体模式m、n截断到前5项进行叠加，即可有效计算该频段内腔体屏蔽效能。本节设计了两种腔体模型尺寸，腔体材料设置为理想电导体：模型1的尺寸为a=300 mm、b=300 mm、d=300 mm，材料厚度为1 mm，在xOy平面有孔缝1和yOz平面有孔缝2；模型2的尺寸为a=400 mm、b=200 mm、d=300 mm，材料厚度为1 mm，在xOy平面、yOz平面和y=200 mm平面中心位置各有一个长宽尺寸为40 mm×30 mm的矩形孔缝。表1针对模型1设置了七组仿真算例对本文算法验证。算例1是两个孔缝都位于开孔面中心且观测点位于腔体中心的特殊情况。算例2和算例3是通过改变孔缝长宽比例及任意孔缝位置，研究对屏蔽效能的影响。算例4是改变入射波参数，研究对于任意入射波情况下的本文算法有效性。对算例1～算例4增加同样支持任意平面波入射、开孔位置和腔内观测点的BLT方程法[28-29]作为对比算法。算例5～算例7是在孔缝参数及腔内观测点位置相同时，分别改变入射波参数，探究其对屏蔽效能的影响。最后对模型2设置了算例8，验证本文算法对三面开孔腔体的有效性。本节使用CST软件对算例1模型仿真如图4所示，图中的红色平面为入射平面波。
表1 仿真算例1～7参数设置
Tab.1 Parameter settings of the Cases 1～7
算例孔缝1中心位置(x, y)/mm孔缝2中心位置(z, y)/mm孔缝1、2尺寸(l, w)/mm腔内观测点位置(x, y, z)/mm入射方向(q,j,a)/(°) 1(150, 150)(150, 150)(40, 30)(150, 150, 150)(0, 45, 0) 2(160, 210)(200, 170)(40, 30)(100, 100, 100)(0, 45, 0) 3(160, 210)(200, 170)(40, 5)(100, 100, 100)(0, 45, 0) 4(150, 150)(150, 150)(40, 5)(100, 150, 100)(60, 60, 60) 5(150, 150)(150, 150)(40, 5)(100, 150, 100)(30, 30, 10/45/80) 6(150, 150)(150, 150)(40, 5)(100, 150, 100)(10/45/80, 30, 30) 7(150, 150)(150, 150)(40, 5)(100, 150, 100)(30, 5/25/45, 30)
图4 算例1在CST软件中仿真模型
Fig.4 Simulation model of Case 1 in CST software
为了便于后续分析，这里对屏蔽效能曲线的形成机理做如下解释，其中的极小值点对应腔体谐振效应产生的谐振点，谐振点处的频率为
（34）
式中，
、
分别为腔体内部介质的相对磁导率和相对介电常数；c为光速；m、n、u为场分布模式指数。屏蔽效能曲线中同样存在着多个波峰与波谷：波峰介于谐振点之间对应非谐振状态，此时电磁波难以在腔体内激发稳定驻波，因此其屏蔽效能较高且频段较宽；波谷则位于谐振点处，屏蔽效能低且频段窄，其极小值有时差异较大，这是因为不同模式激发强度不同和相近频率的多种模式在此叠加使电场强度不同。为了更直观地展示腔体内部谐振模式分布，图5给出了算例1设置下的位于0.71 GHz和2.35 GHz谐振点处的腔内电场分布云图，其中三角形所在位置为腔内观测点。通过图5可以观察到，腔内观测点位于电场强度高度集中的位置，导致屏蔽效能曲线出现谐振点。
算例1中孔缝都位于开孔面中心位置，腔内观测点位于腔体内部正中心，入射波为垂直极化，方位角j=45°，两个孔缝都受入射波辐照。增加使用文献[20]的等效电路法计算结果作为对照，结果如图6所示。从图6结果可以看出，本文算法与BLT方程法得到的屏蔽效能曲线整体趋势与仿真结果吻合度较高，而等效电路法得到的屏蔽效能结果整体偏低。从预测的谐振点结果来看，等效电路法与BLT方程法在腔内观测点位于孔缝中心轴线位置时，所得到的谐振点较为准确。同样条件下，虽然本文算法可以预测出大多数屏蔽效能更低位置的谐振点，但是对于屏蔽效能较高位置的谐振点存在预测不全的情况，这是因为当腔内观测点位于孔缝中心轴线时，本文算法中的格林函数表达式中某些项的分子和分母具有相同的指数增长率，使得级数展开的收敛性下降。若要得到足够精确的解，则必须显著增加模式指数，这必然会导致计算速度变慢。因此，在处理这种腔内观测点与多孔缝中心在一个水平面，导致的观测点电场强度表达式中级数收敛速度变慢的情况，本文算法在低阶模式下不能预测出全部谐振点。
图5 算例1中0.71 GHz和2.35 GHz谐振点处腔内电场分布云图
Fig.5 Electricfield distribution contours in the cavity at 0.71 GHz and 2.35 GHz resonant points for Case 1
图6 算例1的屏蔽效能计算结果
Fig.6 SE results of Case 1
算例2中，孔缝1、2的位置任意，且腔内观测点偏离孔缝中心轴线，仿真结果如图7所示。本文算法结果与仿真结果在0.1～2.5 GHz范围内吻合度较高，可以预测出全部的谐振点，验证了本文算法的有效性和准确性。BLT方程法虽然也预测出了全部的谐振点，但是较仿真结果整体幅值略低，这是因为该方法中的孔缝散射矩阵并未考虑从另一孔缝泄漏的部分，导致腔内观测点电场被过高估计。相较于图6的屏蔽效能曲线可以发现，算例1得到的屏蔽效能曲线的波峰出现了屏蔽效能很大的尖峰，而算例2的屏蔽效能曲线的波峰则较为平坦，这是因为孔缝与腔内观测点位于同一水平面时，透过孔缝进入腔内的电场节点与腔内观测点位于同一位置，此时的屏蔽效果最好。
图7 算例2的屏蔽效能计算结果
Fig.7 SE results of Case 2
为了验证异面孔缝电磁耦合对屏蔽效能计算的影响，将算例2中的屏蔽效能计及耦合结果与不计及耦合结果进行比较，如图8所示。通过对比可以看出，相较于传统不计孔缝耦合的使用并矢格林函数计算结果，本文考虑耦合的屏蔽效能计算方法可以预测出在1.58、1.80、2.18、2.34 GHz附近的谐振点，计算结果更加准确。观察屏蔽效能曲线可发现两者除多预测的谐振点外，整体幅值和谐振点位置一致。从计算公式角度解释，考虑孔缝间电磁耦合效应后，并矢格林函数展开式中仅多出若干激励位置的源项，从而改变了部分模态的激励系数，然而腔体的本征模结构未发生变化，因此已有谐振点的位置与整体幅值保持一致，仅出现由新增源激励引起的额外谐振点。
图8 算例2中本文算法计及耦合与不计及耦合得到的屏蔽效能结果对比
Fig.8 Comparison of SE with and without coupling in the presented model in Case 2
算例3中，减小孔缝宽度，改变了算例2中的孔缝长宽比，仿真结果如图9所示。结果表明，本文算法与仿真结果整体趋势吻合；BLT方程法相较于算例2整体与仿真结果幅值相差变大，这是因为孔缝宽度的减小导致孔缝之间的泄漏变弱，然而该方法的孔缝阻抗并没有考虑这种耦合变化，使得腔内观测点电场被更加地过高估计。对比图7可知，屏蔽效能整体提高了约10 dB，其原因除了上述提到的孔缝间电磁耦合的变化外，还有减小孔缝宽度可以有效阻碍电磁波进入腔体内部。由此可得，当孔缝具有相同的长度时，减小其宽度时可显著提高整体频段的屏蔽效能，且随其宽度变化屏蔽效能曲线仅做上下平移变换。本文算法总体仍然能够预测出所有的谐振点。
图9 算例3的屏蔽效能计算结果
Fig.9 SE results of Case 3
算例4验证了任意入射方向及腔内观测点与孔缝中心位置具有相同y轴坐标的情况，其中入射波q=60°, j=60°, a=60°，孔缝中心与腔内观测点都位于y=150 mm平面，仿真结果如图10所示。本文算法结果与仿真结果具有良好的一致性，预测出除了1.81 GHz外所有的谐振点。BLT方程法除了出现前面解释的整体幅值较低现象外，其在0.87、1.67、1.81和2.19 GHz处的谐振点均未预测出，这是因为当平面波斜入射时，透过两个孔缝以及孔缝之间的电磁耦合，会在腔体内部激发大量TE、TM模式，而
该算法的孔缝阻抗模型和波导特征阻抗未能全部考虑，导致出现谐振点预测不全的问题。由此可见，对于更一般的情况，本文算法仍然有较高的可靠性。
图10 算例4的屏蔽效能计算结果
Fig.10 SE results of Case 4
为定量评估本文算法与BLT方程法结果与CST仿真结果的整体曲线吻合度以及谐振点预测情况，这里选取了适用范围内的算例2～算例4作为代表算例，以CST仿真结果作为基准，对预测频段内谐振点个数、平均谐振点频率偏移率和平均SE幅值偏差，这三个参数进行量化对比，结果见表2。
表2 算例2～算例4中本文算法、BLT方程法与CST仿真结果定量对比
Tab.2 Quantitative comparison of the proposed algorithm, BLT equation methodand CST simulation for Case 2 to Case 4
方法谐振点个数平均谐振点频率偏移率(%)平均SE幅值偏差/dB CST18/18/140/0/00/0/0 本文算法18/18/130.39/0.51/0.511.1/1.1/-2.4 BLT方程法18/18/100.57/0.57/0.58-4.1/-8.8/-10.3
表2结果表明，本文算法在谐振点预测准确度及SE曲线吻合度上均明显优于BLT方程法，对于算例4平面波斜入射这种更一般的情况，本文算法在谐振点预测数量上显著优于BLT方程法。相比于传统不计孔缝耦合的并矢格林函数法，根据图8分析可知，本文算法通过考虑异面孔缝电磁耦合可以准确地预测出更多谐振点。
算例5为了验证极化角改变对屏蔽效能的影响，在算例4的条件下，使入射波q=30°、j=30°不变，极化角a逐渐增大，其计算结果如图11所示。分析图11可得以下结论：极化角的改变对屏蔽效能曲线幅值影响较大，但是基本不会影响谐振点分布；孔缝的水平边对竖直方向电场进入腔体贡献显著，竖直边对水平方向电场进入腔体贡献显著，由于算例5中的孔缝长宽比为8，因此当极化角趋向于水平极化时，水平方向电场对腔内电场强度影响很小，导致屏蔽效能变大；当极化角增大时，在高频段，屏蔽效能对极化方向的依赖性更加显著，这是因为随着频率的升高，孔缝的电尺寸变大，其电磁响应对极化方向变得敏感，而极化角增大使得入射电场在垂直于孔缝长方向上的分量减小，孔缝主要由竖直短边响应，但其耦合效率远低于长边方向，从而进入腔体的电场减小，屏蔽效能提高。
图11 本文算法对算例5的屏蔽效能计算结果
Fig.11 SE results of Case 5 obtained by the presented model
算例6验证了在算例4的条件下，保持入射波j=30°、a=30°不变，仰角q逐渐增大的情况下，屏
蔽效能变化规律。由图12可知，仰角的改变对屏蔽效能曲线影响较小，整体满足仰角越大，屏蔽效能越大，原因在于当平面波增大仰角入射时，孔缝在入射方向上的等效投影面积减小，同时电场在孔缝有效耦合方向上的分量降低，使得穿透进入腔体的能量减少。
算例7验证了在算例4的条件下，保持入射波q=30°, a=30°不变，方位角j逐渐增大的情况下，对屏蔽效能的影响。由图13可知，方位角的改变对屏蔽效能的影响较为明显，随着方位角增加，电磁波更有效地透过孔缝，从而使腔体屏蔽效能整体降低。
算例8为了验证本文算法对三面开孔腔体屏蔽效能计算的有效性，对模型2在腔内观测点位于（150 mm, 50 mm, 100 mm），入射方向为（45°, 45°, 0°）时的屏蔽效能进行仿真计算，其结果如图14所示。分析图14可知，本文算法结果与仿真结果整体趋势一致且较为吻合；本文算法预测出了所有谐振点；谐振点数量相较于双面开孔腔体显著增加，原因在于随着开孔面的增加，腔体与外界的耦合通道增多，不同面的孔缝在各自方向上激励出不同的腔体模态，并通过孔缝间的相互耦合形成复合共振，从而在频域上表现为屏蔽效能谐振点数量的增加，这种现象导致屏蔽腔体的屏蔽效能更易受外部频率影响而降低，因此减少开孔面数量有助于提升屏蔽效果。
图12 本文算法对算例6的屏蔽效能计算结果
Fig.12 SE results of Case 6 obtained by the presented model
图13 本文算法对算例7的屏蔽效能计算结果
Fig.13 SE results of Case 7 obtained by the presented model
图15为算例8中本文算法在计及耦合与不计及耦合时的屏蔽效能计算结果对比。在计及耦合时，位于1.07、1.50、1.54 GHz附近的谐振点被预测出来。本文算法对于三面开孔腔体屏蔽效能计算同样具有可靠性和准确性。
图14 算例8的屏蔽效能计算结果
Fig.14 SE results of Case 8
图15 算例8中本文算法计及耦合与不计及耦合得到的屏蔽效能结果对比
Fig.15 Comparison of SE with and without coupling in the presented model in Case 8
本文计算方法对于双面、三面开孔腔体在任意入射波、孔缝位置及腔内观测点都具有较高的计算精度。值得注意的是，本节设置的计算频率范围为0.1～2.5 GHz，对于使用数值方法的CST，通过网格设置可以实现在很宽的频率范围内准确计算，而本文的解析计算方法受限于Bethe小孔耦合理论，其有效频率范围与孔缝尺寸密切相关，文献[26]表明当l＜0.7l时，对孔缝的近似方法仍然有较好的有效性，显然本节算例设置满足要求。尽管如此，相较于CST复杂的腔体建模过程、更改参数需要重新建模计算以及对高性能计算机硬件的依赖等问题，本文的解析计算方法具有通用性强、灵活性高和准确性较高的优点，在屏蔽效能计算领域具有重要研究意义。
本节所有仿真计算都在同一台计算机上完成，处理器为AMD Ryzen 7 7840HS w 3.80 GHz，内存16 GB，且解析计算方法在Wolfram Mathematica中运行，本文算法与CST软件在计算算例1～算例8所需的平均CPU利用率和计算时间见表3。
表3 本文算法与CST软件所需平均CPU利用率和计算时间
Tab.3 The average CPU utilization and computation time required by the proposed algorithm vs. CST software
CPU利用率(%)计算时间/min 本文算法90.35 CST软件86155
根据表3可知，本文解析计算方法在计算屏蔽效能时，CPU利用率和计算时间都大幅缩减，验证了算法的快速性。
本文为了解决传统解析方法在多面开孔腔体屏蔽效能计算时，未考虑异面孔缝间电磁耦合的影响，导致谐振点预测不全的问题，基于Bethe小孔耦合理论和并矢格林函数，提出了一种考虑异面孔缝电磁耦合的腔体屏蔽效能快速计算方法。该计算方法可以准确计算任意入射波、孔缝位置及任意腔内观测点的多面开孔腔体屏蔽效能，并准确预测出更多的谐振点。通过与CST软件中的计算结果在0.1～2.5 GHz间进行对比可发现，尽管本文算法受限于孔缝尺寸与计算频段之间的关系导致适用频段有限以及腔内观测点与多孔缝中心在一个水平面时，在低阶模式下不能预测出全部的谐振点，但是在适用范围内充分验证了本文算法的可靠性和快速性。本文算法对多面开孔屏蔽腔体的设计及各参数对腔体屏蔽效能的影响提供了参考。
由于研究重点在于算法建模与数值验证，本文暂未开展实物实验。对于非理想情况下，实际腔体材料以及孔缝边缘效应等因素对屏蔽效能的影响，将在后续工作中进一步结合实测数据进行研究，以评估本文算法在工程应用场景下的适用性。
参考文献
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Abstract With the trend towards high frequency and high power density power electronics, electro- magnetic interference from switching devices has become a critical factor affecting system reliability. Metallic enclosures with apertures are widely used to mitigate this interference, so accurate evaluation of their shielding effectiveness and internal resonance is essential. For cavities with multiple apertures, however, existing analytical approaches usually treat the apertures on different faces independently. The internal field at an observation point is obtained by superposing fields transmitted through each aperture, while electromagnetic coupling among apertures and the propagation of these coupled fields inside the cavity are neglected. As a result, some resonance points and local field enhancements cannot be predicted, causing resonant points and local field enhancements cannot be predicted, leading to an incomplete assessment of shielding performance.
This paper develops an improved analytical method by incorporating electromagnetic coupling at the apertures. The method expresses the total electric field at an internal observation point as the vector superposition of the field produced by the incident wave directly exciting each aperture and the additional field generated by electromagnetic coupling and its propagation inside the cavity. The simplicity of field superposition is retained while capturing the interaction between apertures on different surfaces. The derivation is based on Bethe’s small-aperture coupling theory and dyadic Green’s functions. Each aperture is represented by an equivalent electric dipole and magnetic dipole at its center coordinates. For a given incident plane wave, the equivalent dipole moments associated with the directly transmitted field are obtained, and analytical expressions from the dyadic Green’s functions of the rectangular cavity are used to calculate the internal electric field at the observation point. When coupling is ignored, the internal field is given by the superposition of the fields arising from the plane-wave components incident on each surface. In the improved formulation, Bethe’s theory and the mirror theory are applied to determine additional equivalent dipoles associated with the coupled fields. The fields radiated by these coupling dipoles are again evaluated using the dyadic Green’s functions and then vectorially added to the independently superposed field, thereby accounting for the effect of aperture coupling on the internal field distribution and the positions of resonance points.
The algorithm applies to cavities with multiple apertures under arbitrary plane-wave incidence, for arbitrary aperture locations and internal observation points over a wide frequency range, provided that the apertures satisfy the assumptions of the small-aperture model. The formulation yields the frequency-dependent shielding effectiveness and the associated resonance characteristics. Numerical results are compared with CST full-wave simulations for various cavity configurations, aperture arrangements, incidence conditions, and observation points. The results show that the method can accurately and efficiently evaluate shielding effectiveness and resonance points for cavities with multiple apertures. The approach can be used to assess the shielding performance of enclosures in high-frequency, high-power-density power electronic systems and to examine the influence of cavity geometry, aperture parameters, and observation locations on internal field distributions and resonance.
keywords：Electromagnetic coupling, shielding effectiveness, small aperture coupling, dyadic Green’s function, cavity with apertures in multiple sides
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.251359
中图分类号：TM15
国家自然科学基金区域创新发展联合基金资助项目（U22A20225）。
收稿日期 2025-08-03
改稿日期 2025-09-25
黄海宏 男，1973年生，教授，博士生导师，研究方向为新型大功率变流技术与电力电子技术等。E-mail: hhaihong741@ 126.com
廖和其 男，1999年生，博士研究生，研究方向为新型大功率变流器电磁兼容技术。E-mail: liaoheqi828@163.com（通信作者）
（编辑 郭丽军）