图1 基于MDHM的多耦合状态联合估计框架
Fig.1 Multi-coupled states joint estimation framework for lithium battery based on MDHM
摘要 面向电动汽车一类宽温度、宽功率、宽放电深度的复杂应用场景，聚焦车载动力电池多耦合状态联合估计问题及电池电-热复杂耦合关系的精确建模问题，提出一种基于多域混合模型（MDHM）的电池多耦合状态联合估计算法。该算法中提出针对电热耦合关系表达的精确建模，即将电池在电气域及热域中的特性通过耦合域建立双向映射精确表达模型，以形成电池的多域混合模型。该模型可有效地提升电池在动态复杂工况下的电-热动态特性表达精度。进一步，考虑滤波类方法在稳定性、鲁棒性、泛化能力、复杂性及数据依赖性方面的优势，提出基于自适应平方根无迹卡尔曼滤波的双滤波结构，以实现电池多状态的联合估计及耦合域稳定性修正。同时实现考虑热状态（SOT）等多约束的功率状态估计。在两类电池包括老化在内的三种动态工况下的12个温度场景中，将所提算法与两类典型电热耦合模型及多个多状态联合估计方法进行比较。实验结果表明，MDHM能够实现电模型精度平均提升2.589 mV，热模型精度平均提升0.027℃。加入耦合域修正器后，MDHM精度可进一步平均提升1.389 mV和0.019℃。相较于多种多状态联合估计方法，所提多耦合状态联合估计算法可使荷电状态、SOT及容量估计精度平均分别提升0.234%、0.188℃和0.0035 A·h。
关键词：电热耦合模型 长短期记忆（LSTM） 多耦合状态 自适应平方根无迹卡尔曼滤波（ASRUKF）
电动汽车（Electric Vehicles, EV）电池的多耦合状态,包括荷电状态（State of Charge, SOC）、功率状态（State of Power, SOP）、热状态（State of Temperature, SOT）及容量等的精确估计对EV能量精确管理至关重要[1]。当前，面向EV的多状态联合估计成果已经相对成熟且丰富[2]。从早期的安时积分方法[3]、等效电路模型（Equivalent Circuit Model, ECM）方法[4]、电热耦合模型方法[5]到深度网络数据驱动方法[6]等。不同方法的相继形成实际也反映出对电池内部电热复杂耦合关系（Electric-Thermal Complex Coupling Relationship, E/T-CCR）的逐步认识和关注。这里，E/T-CCR的表达指电池热模型与电模型复杂的双向映射耦合关系（BidirectionalMapping Coupling Relationship, B-MCR）。
然而，从现有成果来看，较多基于电热耦合模型（Electro-Thermal Coupling Model, ETCM）方法及基于深度网络模型（Deep Neural Network Model, DNM）方法在一定程度上关注了锂电池E/T-CCR的表达。
基于ETCM方法中，文献[7]通过Butler-Volmer及Arkyius经验变换，利用多项式回归建立ECM参数对电流、SOC及温度的单向映射耦合关系（Unidirectional Mapping Coupling Relationship, U-MCR），以提高ECM在低温环境下的适应性。虽然上述方法建立的E/T-CCR较为精确，但过多的电化学参数及复杂的机理表达使其并不适用于EV这类场景的状态估计问题。文献[8]基于二阶ECM与双态集总热模型（Two-State Lumped Thermal Model, TSTM）构建ETCM，其中E/T-CCR基于实验数据离线辨识获得且固定不变。文献[9]基于一阶ECM与单态集总热模型（Single State Lumped Thermal Model, SSTM），利用多项式拟合建立电模型关键参数与温度、SOC间的耦合映射，实现电热B-MCR表达。文献[10]基于ECM与分布式热模型构建ETCM，文献[11]则基于分数阶ECM与TSTM构建ETCM。二者均采用实验数据离线辨识-在线分段查表的方式实现参数的电热B-MCR表达。
综上所述，在基于ETCM的方法中，大多仅简单处理了对于电池状态联合估计精度十分重要的E/T-CCR表达问题。存在以下三点不足：①多项式拟合表达精度有限，且仅适用于近似表达关键参数间的耦合，并不适用于多因素影响下的多参数E/T-CCR的精确表达；②离线辨识-在线分段查表方式同样为近似表达，分段的实验辨识结果难以保证连续的E/T-CCR表达精度；③忽视了电池一致性差异问题。
基于DNM方法中，文献[12]提出生成对抗网络混合模型，并利用温度等参数建立耦合关系，实现SOC和SOH的联合估计。文献[13]基于卷积神经网络建立DNM，以刻画在较宽温度范围内的电气状态，最终实现SOC和SOT的联合估计。文献[14]则基于贝叶斯置信网络建立电模型对电池表面温度、SOC及电流的非线性U-MCR，最终实现SOC估计。上述三种方法均更关注电池的热效应对电池电气特性的影响，实际上并未实现电热B-MCR的表达。不同的是，文献[15]基于人工神经网络提出一种完全数据驱动的“黑箱”DNM，实现电模型精度增强及电池表面温度的估计，在一定程度上实现了简单的电热B-MCR表达。
综上所述，基于DNM方法并未以精确构建E/T-CCR表达为出发点，其更多关注的是提升电模型精度或回避复杂热模型实现SOT估计的电热U-MCR表达。此外，在基于DNM的状态估计方法中，实现多耦合状态（三种以上）联合估计的成果还极为少见。
文献[16]通过对比多种ETCM方法及DNM方法指出DNM方法因缺乏物理意义且过度依赖历史数据，使其直接应用于多状态联合估计时，性能表现并不优秀。这一观点也得到文献[17]的证实，其通过将混合滤波类电池寿命预测方法与DNM方法对比，得出的结论为混合滤波类方法预测结果更稳定且精度更好。因此文献[18]指出将ETCM与DNM相结合将是一种更优方案，因其能够兼顾ETCM方法的稳定性，历史数据缺乏时的精确性、泛化性，以及DNM方法对复杂关系表达优势等。类似地，文献[19]也指出DNM类方法虽能表达电池特性与状态之间复杂的非线性关系，但对数据的依赖性使其稳定性较差。若与滤波类方法结合，将获得更稳定且更精确的结果。
综上所述，本文面向EV一类宽温度、宽功率及宽放电深度应用场景，聚焦车载动力电池多耦合状态（包括SOC、SOP、SOT及容量）联合估计问题，针对电池E/T-CCR的B-MCR精确表达开展研究，以尺寸较小、内部温差较小的18650型单体锂电池为研究对象，提出一种基于多域混合模型（Multi-Domain Hybrid Model, MDHM）的锂电池多耦合状态联合估计算法。该算法将电池在电气域及热域中表现出的耦合特性通过耦合域建立B-MCR表达，以形成多域混合模型。所提出的MDHM能有效提升电池在复杂工况场景下的电-热动态特性表达精度。进一步，基于MDHM推导SOC、SOT及容量的耦合状态空间方程，以表达电池多状态复杂的耦合关系。此外，考虑自适应平方根无迹卡尔曼滤波（Adaptive Square Root Unscented Kalman Filter, ASRUKF）算法在处理电池一类强非线性、噪声来源复杂且模型参数时变系统所表现出的强鲁棒性，其在EV阶段式充电和随机放电场景下的强适用性，本文采用ASRUKF算法，基于双滤波结构实现电池多状态联合估计。最后，本文提出兼顾SOT的多约束SOP估计，最终实现锂电池四种耦合状态的联合估计。本文主要贡献如下：
1）提出一种多域混合的电池模型。该模型面向电池E/T-CCR进行建模，通过ECM与DNM相结合的方式，在确保电热模型可解释且稳定的同时，利用长短期记忆（Long Short-Term Memory, LSTM）网络模型对复杂非线性关系和时序关系表达的优势，提升电池E/T-CCR表达精度。
2）基于所提的MDHM，提出一种电池多耦合状态联合估计算法。该算法具有双滤波结构，分别用于耦合域稳定性修正及多状态联合估计。其优势在于耦合域修正器与状态估计器可以在信息交换的同时相互修正，以实现电池多状态与E/T-CCR的在线协同。此外，双滤波中的修正器还能有效地弥补耦合域中LSTM不稳定问题和电池一致性差异问题。在阶段式充电、随机放电等可能存在一定误差的场景下，对模型进行有效修正，提升状态估计精度。
3）本文所提方法能够实现EV一类宽温度、宽功率、宽放电深度，以及阶段式充电且放电随机的复杂场景下的四种电池关键耦合状态的联合精确估计。在一定程度上弥补了电池多状态联合估计稀缺的问题。
本文所提算法整体架构如图1所示。所提算法由离线部分及在线部分组成。其中，离线部分为以电池电热B-MCR表达构建耦合域LSTM训练，即本文分别对LiFePO4（LFP）和LiNiCoAlO2（NCR）两类电池分别构建其宽温度耦合域LSTM，以初步实现两类电池E/T-CCR的双向映射表达。在线部分为主体部分，包括多域混合模型MDHM及多耦合状态联合估计。MDHM包含电气域的自回归等效电路模型（Autoregressive Equivalent Circuit Model, AR-ECM）、耦合域的LSTM及热域的SSTM。MDHM共同描述电池复杂的电热动态特性。多耦合状态联合估计包含耦合域修正器、多状态估计器及SOP估计器。其中耦合域修正器与多状态估计器组成双ASRUKF（Bidirectional ASRUKF, B-ASRUKF）估计器结构。
图1 基于MDHM的多耦合状态联合估计框架
Fig.1 Multi-coupled states joint estimation framework for lithium battery based on MDHM
文献[4]指出nRC-ECM无法在全频域内模拟电池的电气特性。相较于nRC-ECM，AR-ECM在精度与复杂度平衡方面更优。因此，本文提出采用AR-ECM作为MDHM中电气域模型。AR-ECM的结构如图2a所示。图2a中，I为电流，充电为负，放电为正；R为欧姆电阻，
为电池内部电压，
为开路电压（Open Circuit Voltage, OCV），
为端电压。据此，AR-ECM为
（1）
图2 AR-ECM及SSTM结构
Fig.2 Structure of AR-ECM and SSTM
式中，k为采样点；j为自回归（Autoregressive, AR）模型阶次；
为AR系数，
为欧姆内阻R；为SOC的函数[20]，有
（2）
式中，k0～k4为OCV-SOC关系的拟合系数。
相较于尺寸较大、温度分布差异更显著的方形电池，18650型电池尺寸小。即使在高功率工况下，其内部也无显著温差[21]。因此，本文针对所研究的18650型电池特点，选择适用于小尺寸电池的SSTM作为热域模型，以在保证精度的同时，尽量降低模型的复杂度。SSTM如图2b所示。图2b中，T和
分别为电池温度和环境温度；
和
分别为产热量和散热量。对于锂电池产热而言，不可逆热和可逆热占主导地位。据此，电池产热量[22]为
（3）
式中，
为不可逆热；
为可逆热，即熵热；
为熵热系数。
在工作温度范围内，18650型电池热辐射远小于热对流[5]，且为径向散热[21]，因此其散热[23]为
（4）
式中，A为电池表面积；h为表面传热系数。据此，SSTM为
（5）
式中，m为电池质量；
为比热容。
，
为采样周期。
上述电气域参数有：内部阻抗相关参数（i=0,
, j）及相关参数k0～k4。热域参数有：表面传热系数h及比热容。参数间的复杂耦合关系为：热域中SSTM参数通过热状态SOT影响电气域AR-ECM参数，进而影响电状态SOC、SOP及容量；电气域中的电状态SOC、SOP及容量也会影响电气域AR-ECM参数；进而反映到热域中的产热量而影响SOT及热域中SSTM参数。
可见，锂电池的E/T-CCR具有高复杂性、强非线性及时序特征。相较于其他机器学习算法，LSTM在捕捉多变量复杂非线性关系及长时间依赖关系方面具有优势，并在一定程度上具有较好的泛化能力。此外，相较于结构复杂的时序机器学习模型，LSTM能够在保证精度的同时，具有较低的模型复杂度，且训练过程相对稳定。本文基于以上考虑，利用LSTM构建耦合域，以精确描述电池的E/T-CCR。LSTM训练示意图如图3所示，本文通过搭建多域混合模型方式实现耦合域训练。
图3 LSTM训练示意图
Fig.3 LSTM training diagram
图3中，所构建的MDHM以I、
、环境温度Ten、SOT、SOC及容量
为输入，以估计端电压
及估计电池温度
为输出，利用
与标签及SOT的残差反馈训练耦合域LSTM。此处，电气域AR-ECM-net及热域SSTM-net为（白盒）模型，其分别依据式（1）及式（5）搭建，以描述AR-ECM及SSTM。LSTM通过最小化AR-ECM-net及SSTM-net误差建立电热的B-MCR。
上述电气域、热域及耦合域形成MDHM，MDHM结构如图4所示。其中，电气域以
及基于B-ASRUKF得到的
为输入，以
为输出。其参数及
由耦合域得到。热域以
及电气域输出为输入，以电池温度估计
为输出，其参数
由耦合域得到。耦合域以Ten、I、Ud及基于B-ASRUKF得到的
、、
为输入，以电气域参数和热域参数为输出，实现电池E/T-CCR的B-MCR表达。
图4 MDHM结构
Fig.4 Structure of MDHM
如文献[19]所述，对数据的过度依赖使得DNM类算法稳定性难以保证。此外，考虑电池一致性及老化引起的电池特性变化等难以在LSTM训练阶段“全覆盖”，本文提出一种基于ASRUKF[24]的耦合域修正器，以修正耦合域LSTM输出，在改善稳定性的同时，增强其对电池个体的适应性。修正器与LSTM关系如图5所示。
图5 带修正估计器的耦合域结构
Fig.5 Coupling domain structure with modified estimator
以LSTM输出
为状态量，以
作为观测量，构建状态空间方程为
（6）
（7）
式中，w为过程噪声；v为测量噪声；u(k)为系统的输入变量；g为观测函数，展开为
（8）
由图4可知，B-ASRUKF中状态估计器的估计过程与耦合域修正器的修正过程实时交互。因此，式（8）以电压
和状态估计器得到的
值
为观测量，以
、
及
为控制量
。
由于ASRUKF通过无迹变换及Cholesky二次方根分解处理非线性系统，能够在系统模型不精确或环境变化剧烈的情况下维持良好的估计效果。因此，ASRUKF在电动汽车电池这类具有强非线性、噪声来源复杂且模型参数时变的场景下，具有更优的鲁棒性。据此，本文提出采用ASRUKF修正耦合域以改善其稳定性，增强其在电动汽车应用场景中对电池个体的适应性，兼顾电池老化特性，使完整算法更适用于电动汽车的应用场景。
考虑电池老化为长期渐变过程。因此容量C为
（9）
依据库仑积分法，SOC为
（10）
式中，
为库仑系数，其与温度、充放电倍率有关[4]，
，
。
结合式（5），耦合状态空间方程为
（11）
式中，
为电池实际容量。
观测方程为
（12）
本文提出的基于MDHM的SOC、SOT、SOP及容量的多状态联合估计算法完整流程如图6所示。
图6 完整算法流程
Fig.6 Flow chart of the whole algorithm
在线运行中，每个包含三个步骤：
1）图6中黄色，基于MDHM，利用B-ASRUKF实现
及
的联合估计，同时基于多约束限制计算
，实现电池四状态联合在线估计。在此过程中，B-ASRUKF的使用能够确保完整算法基于相互修正的方式实现误差收敛，以及其在EV一类阶段式充电、随机放电应用场景下的估计精度。
2）图6中紫色，基于
与
，利用耦合域得到电池E/T-CCR的一步估计值
。此过程通过耦合域增强电池模型精度及鲁棒性，使其适用于EV一类随机放电应用场景。
3）图6中蓝色，基于及
，利用B-ASRUKF对MDHM中耦合域输出修正得到MDHM参数更新值
，并应用于MDHM。此过程通过耦合域修正器增强完整算法对电池个体的适应性，消除电池老化及一致性导致的误差。此外，此过程能够通过B-ASRUKF增强完整算法在实际应用中的鲁棒性。
目前，对于SOP的估计常仅考虑其受电池
和SOC等约束限制。但本文认为SOP的估计还应兼顾电池的SOT。这是因为，过高/低温度下的电池SOP存在差异，不兼顾SOT的SOP估计会加剧电池老化或者导致热失控[25]。因此，考虑SOT约束的SOP估计有利于电池的健康使用以及安全运行。综上所述，本文考虑Ud、SOC、SOT及标称电流
限制，得到兼顾约束的多约束下的最小充电电流
和最大放电电流
为
（13）
式中，
及
分别为及SOC约束下的最小充电电流、最大放电电流[4]；
分别为SOT约束下的最小充电电流和最大放电电流。具体而言，设k时刻起，经过L时长的持续充放电后，电池温度为
（14）
为了防止电池温度过高，
，得到SOT约束下的峰值电流[26]为
（15）
式中，
为电池内阻和；
为
下的最大产热。最小充电功率
和最大放电功率
为
（16）
式中，
、
为电池标称功率限制。
本文选用表1所示的
（LFP）和LiNiCoAlO2（NCR）两种锂电池的四种测试数据集进行算法验证比较。
表1 电池参数
Tab.1 Battery parameters
类型额定电压/V额定容量/(A·h)截止电压/V面积/m2质量/g LFP3.31.13.6/2.00.004 276 NCR3.62.94.2/2.50.004 248
LFP1：联邦城市驾驶循环工况（Federal Urban Driving Schedule, FUDS）数据集。选自马里兰大学高级生命周期工程中心（CALCE）的18650型A123锂电池测试数据集[27]。具体而言，Ten分别在10、20、30、40、50℃下，以FUDS放电的数据。采集数据为I、Ud、Ten、参考容量Cref及参考温度Tref。
LFP2：动态压力测试（Dynamic Stress Test, DST）工况数据集。选自CALCE的A123测试数据集[27]。Ten分别在10、20、30、40、50℃下，以DST放电的数据。采集数据为I、Ud、Ten、Cref及Tref。
NCR3：混合工况测试（Mixed Operating Test, MOT）数据集。选自威斯康星大学的18650型NCR锂电池测试数据集[28]。Ten分别在-10、0、10、25℃下，以附加联邦测试驾驶计划、洛杉矶92城市工况、城市道路动态行驶工况及高速燃油经济测试四种工况随机组成的混合工况放电的数据。每种温度下，均有四组放电数据（Clyce1～Clyce4）。采集数据为I、Ud、Ten、Cref及Tref。
NCR4：NCR锂电池恒流循环老化测试数据集。选自文献[5]。Ten分别在5、25、45℃下，以0.75C恒流充电，再以1C、0.5C、2C恒流放电的三种工况数据集。每种工况数据集包含三个老化阶段（Age1～Age3）共9个放电过程，即一个老化阶段连续取三个放电过程（Cly1～Cly3），共形成27组老化数据。采集数据为I、Ud、Ten、Tref。
综上所述，所选数据具有宽温度、宽功率、宽放电深度、复杂工况及多阶段老化等电动汽车运行中的典型特征，其与所提算法关注问题具有较强的相关性。具体而言，LFP1和LFP2能够有效验证算法在宽温度典型工况下的精度表现；NCR3可用于检验算法在更接近电动汽车实际运行的复杂条件下的性能；NCR4可验证算法在电池老化过程中的精度稳定性。综上所述，基于以上数据集的算法验证能够较为全面地验证所提算法在电动汽车领域应用的性能，验证结果具有一定的说服力。
依据图3搭建耦合域训练框架，表2中给出了主要超参数设置，训练如下。
表2 LSTM离线训练超参数设置
Tab.2 LSTM offline training hyperparameters
参数数值 隐藏层数2 每层隐藏单元数32 时间步长60 批量大小64 训练轮次100
为了增强耦合域不同温度及不同工况下的泛化能力，针对LFP，基于多温度环境下LFP1数据集及LFP2的70%数据训练
的耦合域。LFP2剩余30%数据用于后续算法验证比较。
为了增强耦合域不同温度及老化下的泛化能力，针对NCR，基于多温度的NCR3前三组（Clyce1～Clyce3）数据及NCR4中每种工况中三个老化阶段中的前两组（Cly1、Cly2）数据训练
的耦合域。NCR3中每个温度下的Clyce4及NCR4中每组中的Cly3用于后续算法的验证比较。
本文从以下两方面验证MDHM的性能优势。
1）将MDHM分别与同样用于18650型电池的两种有代表性的电热模型进行对比，以证明MDHM在描述电池复杂电热耦合关系上的性能优势。其中，文献[5]将AR-ECM与SSTM结合形成自回归-单态热模型（Autoregression-Single State Thermal Model, ARST）以描述电池电热耦合关系。文献[29]将RC-ECM与SSTM结合形成RCST，以描述电池电热耦合关系。
2）基于MDHM，将仅基于耦合域表达E/T-CCR的MDHM，称之为未修正模型（Uncorrected Model, uCM）；如图5利用耦合域修正器修正E/T-CCR表达的MDHM，称之为修正模型（Corrected model, CM），对两者进行比较，以说明本文提出的利用修正器对耦合域进行修正的方法，能够改善耦合域的稳定性、增强耦合域对电池个体的适应性，同时消除由老化及一致性差异带来的误差。
基于
下LFP2及
下NCR3，对比MDHM、文献[5]的ARST及文献[29]的RCST精度，结果如图7、图8所示。LFP2及NCR3其他温度下的对比见表3。
图7 50℃, LFP2下MDHM，ARST及RCST比较结果
Fig.7 Comparison of MDHM, ARST and RCST at 50℃ under LFP2
图8 -10℃, NCR3下MDHM, ARST及RCST的比较
Fig.8 Comparison of MDHM, ARST and RCST at -10℃ under NCR3
表3 各温度下MDHM、ARST与RCST的方均根误差对比
Tab.3 RMSE comparison of MDHM, ARST model, and RCST at various temperatures
工况温度/℃Ud /mV, T/℃ RCSTARSTMDHM DST工况(LFP2)1013.6, 0.148.5, 0.1228.0, 0.106 2013.9, 0.148.1, 0.1187.2, 0.095 3012.1, 0.148.5, 0.1127.8, 0.093 4012.6, 0.147.4, 0.1226.9, 0.102 5013.7, 0.158.1, 0.1217.4, 0.104 MOT工况(NCR3)-1024.8, 0.17722.1, 0.16419.2, 0.127 023.3, 0.17820.1, 0.16216.8, 0.123 1022.5, 0.16918.4, 0.15614.5, 0.120 2521.6, 0.15816.8, 0.14914.4, 0.117
从图7、图8可知，及两种极端温度下，面对DST及MOT，MDHM均具有较好的精度。这说明本文提出的MDHM能够更准确地描述宽温度、宽频率及宽放电深度复杂工况下的电热B-MCR。相较于MDHM及ARST而言，RCST精度最低，这一现象在图7b及图8b中电流波动剧烈（黑虚线框）导致电压大幅度波动阶段更为明显。这说明相较于AR-ECM而言，RC-ECM难以在全频范围内描述电池动态特性。而ARST精度介于MDHM及RCST之间，其精度高于RCST的原因在于ARST中的电模型相较于RCST中的RC-ECM在动态工况下具有更好的跟随性能。ARST精度低于MDHM的原因在于其E/T-CCR关系表达能力较差。文献[5, 29]均将温度分段，并基于离线实验确定分段温度下的E/R-CCR。这种温度分段的E/R-CCR表达方式描述连续E/R-CCR势必会引入较大误差。这一现象在图7c中表现明显。从图7c可知，温度大幅度变化时，ARST及RCST均难以高精度跟随温度变化。而本文提出的基于耦合域的E/T-CCR表达能够更精确地描述电池复杂动态工况下的电热B-MCR。
上述MDHM精度优势在图8中的MOT中更明显。从图8可知，其放电过程中温度跨度较大，这说明在该工况下，放电功率波动较大。此工况下MDHM的精度证明了MDHM能够适用于EV这类宽温度、宽功率应用场景。
由表3可知，DST及MOT其他温度下，相较于RCST及ARST，MDHM均有较高精度，这在基于NCR3的MOT中更明显。这得益于MDHM中基于耦合域的E/T-CCR精确表达及AR-ECM较好的动态跟随能力。此外，这也说明在电流剧烈变化、温度跨度大的工况下，RCST及ARST中分段的E/T-CCR表达方式难以跟随电池快速的电热变化。此外，RCST中RC-ECM的动态跟随能力弱，导致其精度更低。综上所述，本文提出的MDHM能够在宽温度、宽功率下保持较高的模型精度。此外，本文所提基于LSTM的耦合域能够高精度地描述电池电热B-MCR。
基于下的LFP2及下的NCR3，对比基于MDHM的非修正模型uCM及修正模型CM，结果如图9、图10所示。LFP2及NCR3其他温度下的对比见表4。
图9 50℃，LFP2下uCM与CM比较
Fig.9 Comparison of uCM and CM at 50℃ under LFP2
图10 -10℃，NCR3下uCM与CM比较
Fig.10 Comparison of uCM and CM at -10℃ under NCR3
图9、图10中，对比uCM与CM的
误差（图9b、图10b）及
误差（图9d、图10d）可知，CM误差相对平稳，尖峰误差较少且数值较小。这说明本文提出的基于ASRUKF的耦合域修正器能够有效提升耦合域的稳定性，即验证了“利用修正器修正耦合域能够改善其稳定性，增强耦合域对电池个体的适应性，并消除一致性差异带来的误差”这一结论的合理性。
表4 各温度下uCM与CM的方均根误差对比
Tab.4 RMSE comparison results of uCM and CM model at various temperatures
工况温度/℃Ud /mV, T/℃ uCMCM DST工况(LFP2)108.4, 0.1178.0, 0.106 207.9, 0.1087.2, 0.095 308.2, 0.1087.8, 0.093 407.2, 0.1176.9, 0.102 5012.6, 0.147.4, 0.104 MOT工况(NCR3)-1021.5, 0.14819.2, 0.127 018.9, 0.15716.8, 0.123 1018.3, 0.14614.5, 0.120 2516.6, 0.13814.4, 0.117
从表4可知，50℃下DST及
的MOT下，基于ASRUKF耦合域修正器修正后的CM精度均高于uCM。这说明本文提出的基于ASRUKF耦合域修正器修正耦合域以获得更稳定的E/T-CCR表达是合理且有效的。此外，对比表4中uCM精度与表3中RCST及ARST精度可知，即使没有经过耦合域修正器修正的uCM精度也略高于RCST及ARST精度。这说明本文提出的基于LSTM耦合域实现E/T-CCR的双向连续映射表达具有更高的精度。MDHM更适用于宽温度、宽频率的应用场景。
基于
下LFP2及下NCR3，将本文所提基于MDHM的电池多状态联合估计算法与文献[5]中基于ARST的电池多状态联合估计算法进行比较，以验证本文所提算法的性能优势。与其比较的原因有两个：①文献[5]发表于2025年，且同样提出了基于电热混合模型（ARST）的电池多状态联合估计算法；②文献[5]在实验中使用了与本实验相同的数据集，与之在相同数据集下比较更具说服力。基于下LFP2及下NCR3的比较结果如图11、图12所示。其他温度下，LFP2及NCR3的对比见表5和表7。
图11中，相较于文献[5]，在的高温下，本文所提基于MDHM的SOC、SOT及容量估计精度均较高。而文献[5]中基于ARST方法精度略低。其原因如下：首先，文献[5]将温度分段处理，并基于离线实验确定分段温度下的E/R-CCR表达。这种用温度分段的E/R-CCR表达描述连续E/R-CCR的方法势必会引入较大误差。而本文基于耦合域的E/T-CCR能够更精确地描述电池复杂动态工况下的电热B-MCR。其次，文献[5]采用
滤波算法实现多状态联合估计。滤波以最小化最大估计误差为原则，可能会牺牲部分正常工况下的估计精度以换取鲁棒性，且通常需要将非线性系统线性化，这些可能导致误差引入。相比较而言，ASRUKF基于无迹变换及Cholesky二次方根分解处理非线性系统，通过引入自适应机制实现在线调整过程噪声和观测噪声协方差，这些均有助于其精度的改善。
图11 50℃，LFP2下估计对比
Fig.11 Estimation comparison at 50℃ under LFP2
图12 -10℃，NCR3下估计对比
Fig.12 Estimation comparison at -10℃ under NCR3
表5 各温度下基于LFP2的SOC、SOT及容量C的方均根误差对比
Tab.5 RMSE comparison of SOC, SOT, and capacity C at various temperatures under LFP2
温度/℃SOC(%), C/(A·h), SOT/℃ ARST-basedMDHM-based 100.80, 0.011 0, 0.1190.71, 0.009 0, 0.089 200.81, 0.011 1, 0.1070.68, 0.009 3, 0.083 300.75, 0.010 4, 0.1020.65, 0.008 6, 0.081 400.81, 0.011 1, 0.1080.73, 0.008 8, 0.092 500.75, 0.011 2, 0.1180.69, 0.009 1, 0.091
表6 各温度下基于NCR3的SOC、SOT及容量C的方均根误差对比
Tab.6 RMSE comparison of SOC, SOT and capacity C at various temperatures under NCR3
温度/℃SOC(%), C/(A·h), SOT/℃ ARST-basedMDHM-based -100.88, —, 0.1450.79, —, 0.119 00.85, —, 0.1440.74, —, 0.116 100.81, —, 0.1370.68, —, 0.105 250.77, —, 0.1300.71, —, 0.103
表5展示了与图11类似的结果。相较于文献[5]，在各温度下，本文基于MDHM的
、
及容量估计精度均较高。而且在[10, 50]℃宽温度范围内，基于MDHM算法具有更稳定的RMSE。这说明在宽温度场景下，本文所提基于MDHM的多状态联合估计算法能够借助其更精确的E/T-CCR实现更精确的电池状态估计。同时也说明了相较，ASRUKF更能够在模型不精确或环境变化剧烈的情况下维持良好的估计效果。因此，ASRUKF更适用于电池系统这类具有强非线性、噪声来源复杂且模型参数时变的场景。上述实验结果在一定程度上验证了所提算法依托双滤波结构的相互修正能力、ASRUKF算法在复杂工况场景下的较优鲁棒性，以及MDHM在电-热耦合关系精确表达方面的优势，能够在电动汽车阶段式充电、随机放电等应用场景下保持较高的状态估计精度，具有一定的适用性。
需要指出的是，容量
与SOT存在耦合关系，即其随SOT的变化而变化。而连续变化的参考容量难以精确测量。由图11可知，LFP2的温度跨度仅为
左右。本文认为其容量在放电过程中是恒值。因此，本文采用数据集中基于积分获得的恒值容量作为图11c中的参考容量。而NCR3中，温度跨度高达
。因此，本文采用文献[30]中获得参考容量的方法获得NCR3中与SOT耦合的参考容量，即通过二次样条函数在宽温度范围上拟合SOT和参考容量之间的关系函数
，进而得到参考容量。该二次样条函数为
（17）
基于式（17），NCR3的参数为：a= -1.46×10-4，b=0.023 45，c=2.293。图12c中的参考容量即以此种方法获得。
从图12可知，在温度跨度更大的MOT下（温度跨度大说明该工况功率较大，且波动剧烈），基于MDHM的算法依然保持较高的精度。此外，由于高达的跨度温度，使得SOC及的估计结果展现出较为明显的随SOT变化的波动。这说明本文所提算法充分考虑了SOC、容量与SOT的耦合关系。其次，从图12d可知，在[2 000 3 000]s附近温升较快，此时文献[5]产生较大误差。而本文所提算法能够较为稳定地保证估计精度。分析其原因如下：文献[5]温度分段处理且离线获得的E/T-CCR表达误差较大，即使其采用在线滤波方式进行修正，但在功率与电池温度均剧烈变化的工况下，这一较大误差难以在短时间内被滤波算法修正。而本文提出的基于耦合域的E/T-CCR表达方式能够更精确地描述电池电热B-MCR，加之基于耦合域修正器的修正，使其能适应电池个体差异及老化引起的变化，致使精度更为稳定。文献[5]中SOT估计跟随性能较弱的问题也进一步导致与之耦合的SOC及容量估计精度的不足。
从表6可知，相较于文献[5]，在各温度下基于MDHM的算法均展示了较高的精度。这说明本文所提算法适用于宽温度、宽频率及宽放电深度的EV一类应用场景，且具有较精确和稳定的精度。相较于文献[5]中温度分段离线获得的E/T-CCR，本文提出的基于耦合域的E/T-CCR具有更好的精度，能够更精细化地表达电池电热B-MCR。
由于文献[5]仅实现SOC、SOT及容量三种状态的联合估计，因此，将本文提出的考虑SOT约束的SOP估计与未考虑SOT约束的SOP估计进行比较，以证明本文提出的在SOP估计中兼顾SOT约束的必要性结论。
考虑NCR3中MOT具有更大跨度的温升及波动更剧烈的电流，其更符合EV实际驾驶工况，因此，本文基于NCR3，验证在SOP估计过程中考虑温度约束的必要性。
图13为NCR3下，考虑SOT约束及不考虑SOT约束时，10、30、60 s持续充/放电下峰值SOP估计结果。首先，图13中，在上述三种持续时间下，考虑SOT约束的SOP估计结果与未考虑SOT约束的差别均较大，且在充/放电过程中，大部分时间SOT约束起主要作用。这说明在锂电池充/放电过程中，大部分时间均需要关注电池温升问题，以避免大功率持续充/放电导致的电池过热。因此兼顾SOT的SOP估计是十分必要的。其次，对比不同持续时间的SOP估计结果可知，考虑SOT约束与不考虑SOT约束得到的SOP差距随持续时间的增加而增加。这意味着在如EV一类存在长时间大功率持续充/放电工况的应用场景中，更需要兼顾SOT对SOP估计的影响。最后，从图13f可知，考虑SOT约束的SOP估计能够及时响应SOT的变化，即其能随SOT变化及时地调整SOP估计结果（图13f中黑色虚线框），这是电池安全运行的必要保证。因此，本文提出在EV一类存在持续高功率充/放电应用场景中，兼顾SOT约束的SOP估计是十分必要的。
图13 基于NCR3下，考虑SOT约束与未考虑SOT约束的SOP对比
Fig.13 Comparison of SOP with and without SOT constraints under NCR3
进一步，图14展示了基于NCR3的不同温度下本文提出的兼顾SOT约束的SOP估计算法60 s持续SOP估计对比。从图14可知，兼顾SOT的SOP估计值随温度降低逐渐减小。这说明电池不仅在高温下，需要在SOP估计时兼顾SOT约束，在低温场景中，同样需要兼顾SOT约束以避免电池低温场景下大功率充/放电对电池的伤害。此外，对比图14a中放电末期SOP估计结果发现，SOP估计结果出现明显不一致波动，这反映了电池在不同温度下E/T-CCR的非线性演化。特别是在低温场景的放电末期，其SOP估计结果波动下降幅度更大，且放电时间更短。这说明在低温场景下，不考虑SOT约束的SOP估计所导致的电池过充/放更容易使电池性能快速退化。
图14 不同温度MOT下，充/放电峰值功率比较
Fig.14 Comparison of peak charging/discharging power under MOT at different temperatures
综上所述，在EV一类宽温度、宽功率、存在长时间大功率充放电应用场景，兼顾SOT约束的SOP估计是十分必要的。因此，本文提出的基于MDHM的多状态联合估计算法实现了电池多状态的耦合估计，且在SOP估计中兼顾SOT约束是合理且必要的。
基于NCR4中每种工况下三个老化阶段中的第3组（Cly3）数据验证所提算法在电池生命周期内的有效性。其中SOC、SOT及容量的估计精度CRMSE将与文献[5]比较。比较结果见表7。从表7可知，基于NCR4中三种工况的9组老化数据，本文所提算法在SOC、SOT、容量C的估计精度上均优于文献[5]，且在老化过程中精度更为稳定。
表7 老化数据集NCR4下所提算法的RMSE对比
Tab.7 Comparison of RMSE of the proposed algorithm under the aging dataset NCR4
CRMSE/(A·h)SOCRMSE(%)SOTRMSE/℃ 文献[5]MDHM文献[5]MDHM文献[5]MDHM 51.821.590.008 81.170.870.1330.112 1.651.080.780.1390.097 1.541.150.830.1360.110 251.781.550.008 21.090.720.1400.105 1.691.140.670.1390.095 1.581.060.700.1220.094 451.71.570.009 21.190.790.1450.118 1.531.200.750.1390.099 1.411.220.830.1440.107
此外，图15展示了9组老化数据的容量及误差分布对比细节。其中图15b中透明盒图表示文献[5]中容量的估计误差分布，而非透明的盒图为本文所提算法的估计误差分布。从图15a可知，在9组老化数据的估计结果中，本文所提算法的估计结果更接近参考值。从图15b中可知，本文所提算法在9组老化数据下的平均绝对误差（Mean Absolute Error, MAE）均在0.012 A·h以内。相较于文献[5]，本文所提算法的“盒”边长较小且中位线较低，表明本文所提算法的估计误差分布较稳定、误差较小，最大最小值离四分位较近，即没有明显的极端值或离群值，这进一步说明本文所提算法在电池老化过程中具有更好的精度及稳定性。即相较于文献[5]，本文所提算法在老化场景下具有更好的电池多状态联合估计精度和稳定性。
图15 NCR4下，容量C的估计精度对比结果
Fig.15 Estimation accuracy comparison of C under NCR4
图16以
下不同老化阶段的老化数据为例，展示了不同老化阶段下的SOP趋势变化。从图16可知，随着电池老化程度增加，SOP曲线呈现明显下降趋势。这体现了电池性能退化对SOP的直接影响。这主要源于老化过程中内阻的上升与容量的衰减。电池的老化使放电引起的电压下降更剧烈，内部产热更大，因此，随着电池老化，SOP也会随之降低。综上所述，在电池老化下，更应在考虑SOT限制下进行SOP估计。因此，本文提出的兼顾SOT限制的SOP估计对于EV一类电池老化场景下的应用是十分必要的。
图16 5℃下，基于NCR4的SOP估计结果
Fig.16 SOP estimation results at 5℃ under NCR4
为了验证本文所提算法的整体性能优势，此部分将其与近期发表的相关文献进行多状态估计精度对比。所对比文献[9-13]均为引言中回顾的、发表于2022—2025年较新且具有代表性的成果。
此外，为了验证所提算法能够兼顾电池一致性导致的误差问题，利用4.1节中LFP1及LFP2训练的耦合域修正器构建MDHM。选取CALCE同材质另一LFP电池（A1-008号）10℃的DST工况下放电数据进行上述比较，比较结果见表8。
表8 多算法下的状态估计精度对比
Tab.8 Accuracy comparison results of states estimation under different algorithms
算法RMSE, MAE SOC(%)C/(A·h)SOT/℃SOP 文献[9]——0.35, 0.30— 文献[10]1.07, 0.86—0.46, 0.38— 文献[11]1.13, 0.61—0.43, 0.33— 文献[12]0.97, 0.670.015 5, 0.012 1—— 文献[13]0.73, 0.45—0.18, 0.14— 本文0.71, 0.630.009 4, 0.005 00.092, 0.065√
从表8可知，对比算法中，只有本文所提算法实现了电池四种状态的联合估计。这证实了本文所提算法在一定程度上可弥补多状态联合估计空缺的结论。
此外，从表8可知，本文所提算法均能保证较高的状态估计精度。相较于多项式拟合方式建立电热耦合关系的文献[9]及离线辨识-在线查表方式建立电热耦合关系的文献[10-11]，本文所提算法的SOT精度更高。原因在于文献[9]离线近似建立参数间的耦合关系，难以处理电池一致性差异导致的误差问题。同样地，文献[10-11]的离线辨识-在线分段查表方式，不但无法应对电池的一致性问题，其分段辨识结果也难以保证连续的E/T-CCR表达精度。相比较而言，本文利用耦合域修正器修正耦合域的方式能够有效消除电池一致性导致的误差问题。此外，该对比也证明了相较于多项式拟合方式及离线辨识-在线查表方式的E/T-CCR表达方式，本文所提基于耦合域及耦合域修正器的E/T-CCR表达方式更有助于提高电池状态估计精度。
最后，从表8中DNM类算法的文献[12-13]估计结果可知，其精度高于文献[9-11]，但略低于本文所提算法精度。其精度高于文献[9-11]说明利用DNM方法捕捉多变量复杂非线性关系及长时间依赖关系方面的优势有助于其E/T-CCR表达精度的提高，以及电池状态估计精度的提高。文献[12-13]精度略低于本文所提算法精度的原因在于：一方面DNM类算法稳定性不足；另一方面在于文献[12-13]同样忽视了电池一致性导致的误差问题。
综上所述，可以证明本文所提基于LSTM的耦合域及基于ASRUKF的耦合域修正器框架能够同时利用DNM类算法在多变量复杂非线性关系及长时间依赖关系方面的优势，以及滤波类算法在线修正的鲁棒性和稳定性优势，在确保E/T-CCR表达精度的同时，可有效地消除电池一致性导致的误差问题，这有助于提高电池状态估计精度。
本文面向电动汽车一类具有宽温度、宽功率及宽放电深度运行工况特征的应用场景，聚焦车载动力电池多耦合状态联合估计问题，针对电-热模型复杂的双向映射耦合关系精确表达开展研究，提出一种基于多域混合模型的锂电池多耦合状态联合估计算法。该模型通过基于LSTM的耦合域建立电池电气域和热域之间的复杂双向映射关系。同时利用基于ASRUKF的耦合域修正器增强耦合域E/T-CCR表达的稳定性、鲁棒性、泛化能力及对于电池个体的适应性。基于所建立的电池SOC、SOT及容量多状态耦合空间方程，实现基于B-ASRUKF的多状态联合估计及考虑SOT限制的SOP估计。所提出的算法在两类电池包括老化在内的三种动态工况下的12个温度场景中与两类典型电热耦合模型及多个多状态联合估计方法比较表明：
1）本文所提出的MDHM中，基于LSTM的耦合域能够在电动汽车一类功率大幅度波动场景下，更精确地表达锂电池E/T-CCR。这使得本文所提的MDHM具有更强的动态跟随能力。相较于具有分段E/T-CCR表达的ARST以及RCST而言，MDHM具有更好的稳定性及更高的精度。两种动态工况的9个温度场景下的验证结果表明，本文所提的MDHM能够实现电模型精度平均提高2.589 mV，热模型精度平均提高0.027
。
2）本文提出的基于ASRUKF的耦合域修正器能够增强LSTM耦合域的稳定性、泛化能力和耦合域对电池个体的适应性，降低电池一致性差异导致的误差。相较于未加入耦合域修正器的MDHM而言，具有耦合域修正器的MDHM能够提高E/T-CCR表达的精度。两种动态工况9个温度环境下的验证结果表明，带有耦合域修正器后的MDHM能够实现电模型精度平均提高1.389 mV，热模型精度平均提高0.019。
3）本文提出的基于B-ASRUKF的电池多耦合状态联合估计算法能够实现SOC、SOT、容量及SOP四个关键状态的联合高精度稳定估计。相较于文献[5]中基于双的SOC、SOT及容量联合估计算法，本文提出的多状态联合估计算法具有更高的估计精度和稳定性。在包括老化在内的三种工况、12个温度场景下的验证结果表明：相较于文献[5]，本文所提的多耦合状态联合估计算法能够平均提高SOC、SOT及容量估计精度0.094%、0.026及0.002 A·h。相较于表8中多篇近期成果，本文所提算法能够平均提高SOC、SOT及容量估计精度0.234%、0.188及0.003 5 A·h。
4）对于电动汽车一类宽温度、宽频率、存在持续高功率充/放电且考虑老化问题的一类应用场景而言，本文提出的考虑SOT约束的SOP估计是十分必要的。首先，除放电末期及充电初期外，SOT约束在SOP估计过程中始终起主导作用。其次，随着持续充/放电时间的增长，考虑SOT约束与不考虑SOT约束的SOP差距随之增加，这意味着考虑SOT约束的SOP更为关键。此外，在低温场景中，兼顾SOT约束的SOP估计能够避免电池低温放电对电池的伤害。最后，在老化场景中，由于电池内阻升高、容量衰减，电池内部温升得更快，兼顾SOT的SOP估计对于电池安全使用更为重要。
最后，本文提出的基于多域混合模型的锂电池多状态联合估计方法也存在以下不足，需要后续补充完善：
1）本文提出的多域混合模型为针对18650型圆柱形小尺寸电池特征而构建，其适用范围存在局限性，并不适用于存在温度梯度分布场的大尺寸方形电池的SOT估计。因此，面向大尺寸电池的多域混合模型是本文后续的研究重点。本文后续将尝试将分布式热模型与所提出的多域混合模型相融合，以形成适用于方形电池一类的多域混合模型。
2）本文提出的多域混合模型目前主要聚焦于单体电池。虽然以EV应用场景及电池工况特征为研究重点，但目前面向电池组的直接应用还存在局限性。这也是后续重点研究的方向。后续工作将基于所提面向单体电池的多域混合模型，在电池组平均差异模型框架下，开展面向电动汽车电池组层级的扩展。同时考虑电池温度、SOH及SOC等多时间尺度特征，构建电池组多耦合状态估计模型，以实现电池组层面的适用性。
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Abstract Aiming at the requirements of application scenarios for EV, this paper focused on the accurately expressing problem of the bidirectional mapping of the electro-thermal complex coupling relationship (E/T-CCR) within the battery, with the ultimate goal of improving the accuracy of battery state estimation. Taking 18650 lithium batteries as the research object, a multi-coupled states joint estimation algorithm for (including SOC, SOP, SOT, and capacity states) lithium batteries based on multi-domain hybrid model (MDHM) was proposed. The proposed MDHM had better accuracy and dynamic tracking performance under complex operating conditions. The proposed multi-coupled states joint estimation algorithm enabled high-accuracy joint estimation of 4 key battery states.
The general execution process of the algorithm is as follows:Firstly, in the offline part, the coupling domain of MDHM based on long short-term memory (LSTM) was constructed to initially realize the bidirectional mapping expression of E/T-CCR for the batteries. Secondly, in the online part, the constructed LSTM, autoregressive equivalent circuit model (AR-ECM), and single state lumped thermal model (SSTM) together formed MDHM. They jointly describe the complex electro-thermal dynamic characteristics for batteries. Among them, the E/T-CCR of the electrical and thermal domains was determined by the coupling domain based on real-time battery operating data, and was corrected by the coupling domain corrector based on adaptive square root unscented Kalman filter (ASRUKF) before finally outputting to the state estimator. Finally, the state estimator achieved real-time joint estimation of SOC, SOT, and capacity based on the obtained dynamic E/T-CCR. SOP estimator implemented online estimation of SOP based on multi-constraints (Such as current 
, terminal voltage Ud, SOC and SOT).
By comparing with 2 typical multi-state joint estimation methods based on electro-thermal coupling model (ETCM) in 12 temperature scenarios under 3 dynamic operating conditions including aging for 2 types of batteries, the experimental results show that: Under 2 extreme temperatures of 50℃ and -10℃, the proposed MDHM has good accuracy when facing DST and mixed operating conditions. The MDHM can achieve an average improvement of 2.589 mV in electrical model accuracy and an average improvement of 0.027℃ in thermal model accuracy. The multi-coupled states joint estimation algorithm proposed has more stable RMSE over a wide temperature range of [10, 50]℃. It can improve the SOC, SOT and capacity accuracies by an average of 0.094%, 0.026℃, and 0.002 A·h, respectively. In addition, by comparing with MDHM without coupling domain corrector, the MDHM with coupled domain corrector can achieve an average improvement of 1.389 mV in electrical model accuracy and 0.019℃ in thermal model accuracy. This indicates that the stability of the coupling domain can be effectively compensated by the proposed coupling domain corrector based on ASRUKF.
The following conclusions can be drawn from the experimental analysis: (1) The coupling domain in MDHM can more accurately express battery E/T-CCR in scenarios such as EV characterized by wide temperature, wide power, and wide discharge depth operating conditions. (2)The coupling domain corrector can enhance the stability, generalization ability, and reducing errors caused by differences in battery consistency and aging. (3) The proposed SOP estimation that considers SOT constraint is quite necessary.Firstly, the SOT constraint always plays a dominant role in the battery charging/discharging process. Secondly, as the continuous charging/discharging time increases, SOP estimation considering SOT constraint is more critical. In addition, in low-temperature scenarios, SOP estimation considering SOT constraint can avoid battery damage.Finally, in aging scenarios, due to the increase in battery internal resistance and faster temperature rise inside the battery, SOP estimation considering SOT constraint is more important for the battery safety.
Keywords: Electro-thermal coupling model, long short-term memory (LSTM) , multi-coupled states, adaptive square root unscented Kalman filter (ASRUKF)
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.251202
中图分类号：TM912
国家重点研发计划资助项目（2023YFB4706801）。
收稿日期 2025-07-08
改稿日期 2025-09-18
刘 芳 女，1983年生，教授，博士，研究方向为储能系统建模、辨识与优化等。E-mail：lf@tiangong.edu.cn
孙连坤 男，1979年生，教授，博士，研究方向为人工智能和边缘计算、智能网联与辅助驾驶。E-mail：suweixing@tiangong.edu.cn（通信作者）
（编辑 赫 蕾）