Tab.1 Experimental main parameters for FC1 and FC2
参数数值 空气流速/(L/min)0～100 气体温度/℃20～80 冷却水温度/℃20～80 气体湿度/RH0～100 气体压力/Pa0～2×105 冷却水流速/(L/min)0～101
摘要 为提高质子交换膜燃料电池（PEMFC）老化预测精度和稳定性，该文提出一种考虑长-短程时间序列异质性的PEMFC老化预测方法。首先利用多尺度分辨率对长程和短程时间序列进行区分，然后采用Mamba在长程时间序列中获得整体老化趋势，再利用Transformer在短程时间序列获得电压恢复现象导致的局部剧烈波动老化趋势，最后利用融合权重将两种老化趋势融合得到预测结果。该研究选取静态、准动态及动态工况的老化实验数据进行验证提出的融合方法，并与反向传播神经网络、长短期记忆神经网络、极限学习机、门控循环单元神经网络和Transformer进行对比，结果表明：在不同训练集占比和不同的失效电压阈值下所提方法均能精准捕获老化趋势，误差最小。因此，所提方法能够实现对PEMFC老化趋势和剩余使用寿命的高精度预测。
关键词：质子交换膜燃料电池 剩余使用寿命 老化预测 融合权重 异质性
质子交换膜燃料电池（Proton Exchange Membrane Fuel Cells，PEMFC）作为一种重要的清洁能源装置，具备高效、生态友好等优势[1]。氢燃料电池汽车被认为是无排放的运输优先选择，预计将塑造新能源汽车的未来[2]。然而，它们的高成本和有限的使用寿命对PEMFC的广泛推广应用提出了挑战[3]。为了实现设备状态预测与健康管理（Prognostics and Health Management, PHM），延长PEMFC剩余使用寿命（Remaining Useful Life, RUL）已成为该领域的关键研究方向。可以通过老化预测与主动维护，制定预测和延寿策略从而提高PEMFC的寿命。因此，提高RUL预测能力对于有效地实现设备状态预测与健康管理至关重要[4]。
PEMFC的寿命预测方法目前主要可分为三种类型：模型驱动方法、混合方法和数据驱动方法[5]。
模型驱动的方法首先需在明确PEMFC内在老化机理的前提下，通过建立经验或半经验模型实现PEMFC老化预测[6]。利用粒子滤波（Particle Filter, PF）、扩展卡尔曼滤波（Extended Kalman Filter, EKF）或无迹卡尔曼滤波（Unscented Kalman Filter, UKF）等方法估计系统的老化状态。M. Jouin等[7]将粒子滤波与PEMFC老化的物理模型结合，将内部的老化状态与输出电压建立联系，通过退化状态的连续概率分布对RUL进行估计，验证了粒子滤波方法实现PEMFC寿命预测功能方面的可行性。Kui Chen等[8]将无迹卡尔曼滤波与电压模型相结合，采用燃料电池汽车真实工况下的实验数据实现PEMFC老化预测。然而，由于PEMFC的老化机理复杂，创建一个能够捕获所有降解过程的精确模型非常困难，况且在实际应用中模型不能对PEMFC老化过程进行全方面的考虑，以致预测结果往往并不理想[9]。
混合方法是指将模型驱动方法和数据驱动方法相结合的方法，因此混合方法具备两者的优势[10]。Ma Rui等[11]介绍了一种将EKF与长短期记忆（Long Short-Term Memory, LSTM）循环神经网络结合的混合方法。在本研究中，EKF估计了PEMFC的降解参数电阻和交换电流，而LSTM则预测了老化电压，从而实现预测。Pan Rui等[12]提出了自适应EKF与非线性自回归外生（Nonlinear Autoregressive Exogenous, NARX）神经网络模型结合的预测方法，通过EKF预测不可逆老化过程，通过非线性自回归外生预测可逆老化过程，并将二者预测结果叠加以实现预测。此外，李浩等[13]还提出了一种基于改进鲸鱼算法优化门控循环单元（Gated Recurrent Unit, GRU）神经网络的预测方法，实现了老化趋势预测。然而，尽管混合方法理论上结合了模型驱动与数据驱动的优点，能够在一定程度上兼顾机理解释性与预测能力，但在PEMFC寿命预测的实际应用中，其效果受限于模型参数辨识困难、可扩展性较差及工况适应性不足等问题，导致模型不稳定，预测精度无法保证[14]。
相较于模型驱动和混合方法，数据驱动方法可直接从运行数据中学习退化规律，无需依赖复杂的物理建模，克服了二者应用中的实际问题，具有更强的自适应性和泛化能力，易于实际部署[15]。文献[16]通过建立单一隐含层的反向传播（Back Propagation, BP）神经网络对PEMFC老化趋势进行预测，预测结果与实验数据较吻合，但其易陷入过拟合等缺点，限制其应用。Peng Yulin等[17]将LSTM与卷积神经网络进行了结合，在不同训练集下验证了该模型可以准确预测PEMFC老化趋势及RUL估计。K. Javed等[18]使用训练速度快且精度高的极限学习机（Extreme Learning Machine，ELM），验证了其对PEMFC的RUL预测可行性和有效性。K. Cho等[19]采用门控循环单元神经网络进行老化预测，相较于其他机器学习，该模型计算复杂度低且泛化能力具有优势。Li Zhongliang等[20]提出一种基于集成回声状态网络（Echo State Network，ESN）的自适应预测策略，利用老化数据验证所提方法的可行性。Jin Jiashu等[21]提出基于回声状态网络的跳跃循环状态（Cycle Reservoir with Jump, CRJ）网络的模型，通过改变蓄水池中神经元的加速线性和连接方式，从而提高RUL的预测精度。
综上所述，目前研究普遍将老化数据作为一个整体处理，没有考虑长短程时间序列的异质性，导致模型无法自适应并均衡地调整对长程和短程时间序列的关注度，但时间序列数据通常包括整体趋势和局部剧烈波动，过度关注整体老化趋势，以至于不能准确捕捉类似电压恢复现象导致的局部剧烈变化趋势，误差增大，进而误差累积，导致后续预测精度降低。而为了精准捕捉局部剧烈变化趋势，导致忽略全局老化趋势，预测精度降低。
为了提升老化预测以及RUL预测的精度，基于以上研究，本文提出一种考虑长短程时间序列异质性的PEMFC剩余使用寿命融合预测方法。首先利用多尺度补丁器将老化数据时间序列分解为全局趋势和局部剧烈变化趋势；然后利用Mamba在长程时间序列处理全局老化趋势，而Transformer则专注于捕获短程时间序列中的局部剧烈变化；最后采用学习型路由器自适应融合权重方法将两种老化趋势融合，以实现对PEMFC退化趋势及其RUL的准确预测。
实验采用的PEMFC稳态工况数据集FC1和准动态工况数据集FC2来自IEEE PHM 2014数据挑战赛[22]，动态工况数据集FC3来自G20测试站[23]。FC1和FC2实验过程主要操作条件和参数值列于表1，FC3实验过程主要操作条件和参数值列于表2。FC1和FC2的PEMFC输出功率为1 kW，该测试台包括5片单体电池，并且有效面积为100 cm2。电池额定电流密度为0.7 A/cm2，最大电流密度达到1.0 A/cm2。FC3采用带有内部控制器的测试站来部署测试，其燃料电池活化面积为25 cm2，满载电流为35.6 A。
表1 FC1和FC2实验主要参数
Tab.1 Experimental main parameters for FC1 and FC2
参数数值 空气流速/(L/min)0～100 气体温度/℃20～80 冷却水温度/℃20～80 气体湿度/RH0～100 气体压力/Pa0～2×105 冷却水流速/(L/min)0～101
表2 FC3实验主要参数
Tab.2 Experimental main parameters for FC3
参数数值 氢气进气压力/kPa110 空气进气压力/kPa110 工作温度/℃85 氢气相对湿度(%)50 空气相对湿度(%)80 气体压力/Pa0～2×105
在进行老化实验时，空气和氢气进入电堆前需分别通过各自的加湿器，达到实验所需的气体湿度。相对湿度通过加热空气加湿器来调节。氢气加湿器不仅能对干燥的阳极气体进行加湿，还确保室温维持在所需范围内。此外，电堆的温度则由冷却水系统进行调控。电池提供的电流由TDI有源负载控制。通过调节压力和流量阀，反应物的供应率得到了严格的控制，以防止燃料电池堆出现“饥饿”现象。此外，燃料电池堆还支持在一系列恒定和动态工作条件下进行正常和加速老化试验。试验台上的物理参数受到监测和控制，以确保对PEMFC运行条件的精确管理。各种传感器跟踪关键的健康监测数据，包括电压、电流、压力和温度等数据。图1展示了FC1、FC2和FC3的电流、单体电池5电压和氢气压强的变化趋势。
图1 FC1、FC2和FC3部分老化数据变化趋势
Fig.1 Trends in aging data for FC1, FC2 and FC3
稳态工况数据集FC1是电堆在恒定电流70 A的稳定状态下测试而得；准动态工况数据集FC2是电堆在恒定电流70 A的基础上加入了一个幅值为 7 A、频率为5 kHz的三角波干扰信号测试而得。动态工况数据集FC3需进行循环负载测试，包含152个动态负载循环（约50 h），并记录PEMFC的输出电压。
完成循环负载测试后，进行特性测试以记录PEMFC的健康状态。对两个PEMFC的极化曲线进行了每周一次的测试，以分析PEMFC的静态特性，如图2所示。
图2 FC1和FC2的极化曲线
Fig.2 Polarization curves of FC1 and FC2
从图2中可以看出，在电流相同的情况下，两个PEMFC的电压随测试时间的增加而下降，其中FC2的电压下降比FC1更严重。因此，堆栈电压可以在一定程度上反映PEMFC的劣化现象，而变化的电流会加速PEMFC的老化。因此，堆栈电压可作为PEMFC的老化指标。此外，文献[7-21]普遍采用电压维度作为老化指标。综上所述，本文采用电压作为PEMFC的老化指标。
数据集FC1是电堆在稳态工况下运行1 154 h而得，包括143 862组数据；数据集FC2是电堆在准动态工况下运行1 020 h而得，包括127 370组数据。鉴于这两个数据集中都有大量有关老化的实验数据，直接在原始数据上训练模型会产生过高的计算要求。因此，以0.5 h为间隔对数据进行了重建，从而得到了FC1的2 309组老化数据和FC2的2 040组老化数据。此外，由于各种测量干扰，某些数据点出现波动和尖峰，妨碍了算法准确提取特征和预测结果的能力。因此，在训练之前，采用高斯移动平均滤波器平滑FC1和FC2的重构数据，有效地保持了原始数据的老化特征，同时大大减少了噪声和尖峰。
数据集FC3是在动态工况运行约1 008 h而得，包括3 076个动态循环负荷。负载电流可以分为9个电流水平[24]。本文利用10.4 A电流下的老化电压数据作为PEMFC的性能指标。采用FC3的前1 000 h的电压老化数据，每隔1 h进行重构和平滑。FC1、FC2和FC3的原始数据和经处理后的数据如图3所示。
图3 原始数据及预处理数据
Fig.3 Raw and preprocessed data
本文提出一种考虑长短程时间序列异质性的PEMFC剩余使用寿命融合预测方法，用于预测PEMFC电堆老化趋势和RUL。所提方法整体框图如图4所示。该方法首先利用打补丁的方式将老化时间序列通过生成多尺度的分辨率，以区分长程和短程时间序列；然后利用Mamba在长程时间序列中处理全局老化趋势，利用增强局部位置感知能力的局部窗口机制的Transformer预测由电压恢复现象等因素导致的局部电压突变趋势；最后利用长短路由器学习两个模块的相对贡献，根据不同时间范围特征的重要性生成权重，由自适应融合权重模块整合全局老化趋势与局部老化趋势，实现最终的预测。
图4 所提方法整体框图
Fig.4 The overall framework of the proposed method
预处理好的老化数据利用多尺度补丁将输入的时间序列转换为不同分辨率的时间序列。由于全局老化趋势在更大的时间尺度显示得更加明显，而局部的剧烈变化趋势在较小的时间尺度上会变得更加清晰，因此，提出一种多尺度补丁方法，通过其提供不同的分辨率来区分长程时间序列和短程时间序列，即低分辨率对应长程时间序列，高分辨率对应短程时间序列。
补丁的数量N计算式为
（1）
式中，L为时间序列总长度；P为补丁的长度；Str为步长，即两个连续补丁终点之间的距离；
表示向下取整。从式（1）可知，补丁长度越大，步长Str越大，相应的补丁数量N越小，即分辨率越低。采用这种设置来生成低分辨率的远距离时间序列，从而所提方法可以集中于长程时间序列中的全局趋势，而忽略小的波动。相反，更小的补丁长度和更短的步长意味着更高的分辨率，这使所提方法能够精准捕捉短程时间序列中局部剧烈波动趋势。
不同时间序列的分辨率计算式为
（2）
根据定义，未打补丁的时间序列x(i)∈R1×L可视为RPTS=1（补丁长度P=1，步长Str=1）的时间序列。
状态空间模型（State Space Model, SSM）是深度学习中的一种新模型，在语言序列处理任务中展示了强大的性能[25]。Mamba模型在SSM基础上引入了一种选择性机制，这种选择性机制可以记住全局的老化趋势而过滤掉无关的局部噪声，因此在处理远程时间序列的任务上具有较好的性能，即而利用Mamba提取长程时间序列中的老化趋势，并过滤掉长程时间序列中的局部剧烈变化趋势。Mamba 的结构如图5所示。
图5 Mamba结构
Fig.5 Structure diagram of Mamba
利用补丁区分的长程时间序列x通过编码层编码到高维空间形成X。时间序列X输入Mamba首先需要通过两个分支，在第一个分支首先通过线性映射得到投影，然后利用一维卷积处理投影，最后将处理后的投影通过激活函数SILU得到输出x′。然后，输出的x′再根据输入参数选择离散化SSM后生成了状态表示为y'。时间序列X在第二个分支经过线性投影和激活函数SILU后得到输出y″。将两个分支得到的y'与y″经过矩阵相乘后，通过线性变换从Mamba模块输出，最终输出为
。
Transformer是一种基于注意力机制的深度学习模型，主要由编码器和解码器组成[26]。Transformer有捕获时间序列变化的能力，但缺乏局部性归纳偏差和二次复杂度，影响了它的性能。因此，本文提出具有增强位置感知能力的局部窗口注意力机制的Transformer来捕获短距离内的局部变化。局部注意力机制如图6所示，该机制使用固定大小为w的窗口强制每个令牌只关注窗口内的本地令牌，通过多层叠加可以使上层聚合来自下层的信息，这样就可以获得大的感受野。
图6 局部窗口注意力机制
Fig.6 Local window attention mechanism
将短程时间序列
和位置信息嵌入
中，嵌入信息通过Transformer，局部窗口注意力机制会强制每个令牌在窗口内的周围标记。也就是说，窗口大小为w时，每个令牌只关注左右两侧w/2的范围。将输入嵌入投影到每个头中计算查询Q、键K和值V后，Transformer计算w窗口大小内令牌之间的注意力为
（3）
式中，Qw、Kw和Vw分别为局部窗口内的查询矩阵、键矩阵和值矩阵；dk为Vw的维数，防止梯度过小。
路由器是一个比较重要的模块，它主要将令牌导向对应模块处理，以节省计算成本。与传统路由器的路径分配作用不同，本文提出的学习型长短路由器能够学习两个处理模块的相对贡献，并自适应地整合长程和短程时间序列。
路由器将输入的时间序列x∈RL×M投影到D维空间中，然后通过一个展平层转换为一个权重向量。接着线性层利用softmax函数输出权重，计算公式为
（4）
式中，
和
分别为Mamba和Transformer预测结果的权重，并且,
，
。
该模块引入可学习的融合权重参数，通过端到端训练自动调整两部分输出的融合比例。与人工设定权重不同，该机制不依赖特定数据集调整参数，而是通过损失函数反向传播自适应地学习最优权重，因此具有较好的工况普适性。
预测模块将长程时间序列预测结果和短程时间序列预测结果
转换为一维向量，并将它们与各自的权重和相乘，得到预测结果zLS。计算如式（5）所示。
（5）
得到整合了长程时间序列的全局趋势和短程时间序列的局部变化融合结果
，最后，采用线性层来预测未来值，即
（6）
为了评估所提方法的预测性能，本文采用方均根误差（Root Mean Square Error, RMSE）、平均绝对误差（Mean Absolute Error, MAE）和R2系数这三个评价指标作为评价标准。RMSE、MAE和R2计算方法分别如式（7）～式（9）所示。
（7）
（8）
（9）
式中，n为测试数据点的数量；
为预测数据的真实值；
为预测数据的预测值。
RUL预测是指当电堆电压低于某一阈值时，发出燃料电池无剩余使用寿命的报告。与短期性能退化的预测类似，一般认为预测的剩余使用寿命与实际剩余使用寿命越接近，预测越好。
本研究采用相对误差（Relative Error, RE）作为RUL预测的评价指标，其表达式为
（10）
式中，RULa和RULp分别为实际和预测的RUL。
对于预处理后得到的稳态工况数据集FC1，在训练集占比分别为35%、45%、55%和65%时，六种方法的电压预测曲线及残差结果对比如图7所示，预测指标RMSE、MAE、R2结果如图8所示。
如图7所示，在四种训练集占比下，所提方法的电压预测曲线与实际电压曲线相比其他方法具有最高的吻合度，表明所提方法可以有效地反映电堆电压的波动特征和老化趋势，并精准捕捉电堆电压由衰退到恢复的突变过程，实现精准预测。而其他五种算法的预测值与实际值存在明显偏差，捕捉电堆电压突变过程的能力较差，主要是因为这些方法将老化数据作为整体处理，并没有考虑长短程时间序列的异质性，从而忽略了预测过程中局部剧烈变化与全局趋势之间的影响，所以当电压突变时，这些方法无法及时有效地跟踪老化趋势，产生误差，从而误差累积，影响后续预测精度。
如图7中的残差图所示，所提方法的预测误差较小，这是因为通过生成不同的分辨率将长程与短程时间序列进行区分，利用Mamba在长程中处理全局变化趋势，而Transformer在短程中处理局部电压突变趋势，这样二者之间不会相互影响，从而捕捉老化趋势的能力较好，所以残差分布较均匀，无巨大波动。而其他方法的预测误差波动较多且剧烈，幅值较大，尤其出现电堆电压突变以及电堆电压剧烈波动现象时，这种趋势格外明显，但所提方法预测误差依旧保持在较低的水平，并且变化均匀平缓。当训练集占比较小时，尽管所提方法尚不能全面捕捉电堆电压变化的全部特征，但随着训练集占比的增加，其预测误差峰值逐渐减小，误差分布趋于均匀，预测精度得到显著提升。
图7 FC1中的预测曲线及残差结果
Fig.7 Prediction curves and residual results in FC1
图8 FC1中的预测性能指标对比
Fig.8 Comparison of performance indicators in FC1
上述结果表明，该方法在训练样本增多的情况下，能更充分地挖掘历史老化数据中的非线性特征与时间依赖性，对电压退化的整体趋势和局部剧烈变化趋势有较精准的捕捉和预测，从而有效提高预测性能。
如图8所示，所提方法的RMSE、MAE和R2相较于其他方法均具有最优的结果，说明所提方法具有较好的预测稳定性以及预测精度。当训练集比例为55%时，所提方法的RMSE、MAE、R2分别为0.001 01 V、0.000 812 V、0.995 4，所提方法的RMSE相较于BP、ELM、LSTM、GRU和Transformer分别降低81.77%、10.62%、85.51%、85.26%、72.92%，同样地，MAE和R2也大幅度降低了。
对于预处理后得到的动态工况数据集FC2，在训练集占比分别为35%、45%、55%和65%时，所提方法与其他方法的电压预测曲线及残差结果对比如图9所示，预测性能评价指标RMSE、MAE、R2结果如图10所示。
如图9中的残差图所示，所提方法的预测误差较小，这是因为通过生成不同的分辨率将长程与短程时间序列进行区分，利用Mamba在长程中处理全局变化趋势，而Transformer在短程中处理局部电压突变趋势，这样二者之间不会相互影响，从而捕捉老化趋势的能力较好，所以残差分布较均匀，无巨大波动。而其他方法的预测误差波动较多且剧烈，幅值较大，尤其出现电堆电压突变以及电堆电压剧烈波动现象时，这种趋势格外明显，但所提方法预测误差依旧保持在较低的水平，并且变化均匀平缓。当训练集占比较小时，尽管所提方法尚不能全面捕捉电堆电压变化的全部特征，但随着训练集占比的增加，其预测误差峰值逐渐减小，误差分布趋于均匀，预测精度得到显著提升。上述结果表明，该方法在训练样本增多的情况下，能够更充分地挖掘历史老化数据中的非线性特征与时间依赖性，对电压退化的整体趋势和局部剧烈变化趋势有较精准的捕捉和预测，从而有效提高预测性能。
图9 FC2中的预测曲线及残差结果
Fig.9 Prediction curves and residual results in FC2
图10 FC2中的预测性能指标对比
Fig.10 Comparison of performance indicators in FC2
由图10可知，所提方法相较于其他方法，在四种训练集占比下都能实现最优的预测效果，RMSE和MAE都低于0.002 V。训练集占比55%时，所提方法相较于BP、ELM、LSTM、GRU和Transformer，预测结果RMSE分别降低了82.5%、84.9%、70.8%、51.5%和10.4%，说明所提方法可以高效地提取PEMFC退化中的全局特征和局部特征，泛化能力得到有效提升，能够高效地适应数据跨越变化，提高预测精度。
此外，为了验证所提出方法的预测准确性，还将所提方法与其他方法进行了比较，包括EKF[11]、EKF-LSTM[11]、GMDH[11]、NARX[12]、ESN[14]、ESN-CRJ[14]、RVM[27]、BF-UD方法[27]、TCN-AUKF[28]，预测误差对比见表3。
表3 所提方法和与以往研究的预测误差对比
Tab.3 Comparison of the proposed methodology and prediction errors with previous studies
预测方法RMSE/V FC1（55%）FC2（55%） EKF[11]0.018 20.045 9 EKF-LSTM[11]0.009 20.021 6 GMDH[11]0.016 60.031 NARX[12]0.033 10.043 ESN[14]0.014 130.024 95 ESN-CRJ[14]0.008 5610.018 42 RVM[27]0.0170.032 1 BF-UD方法[27]0.012 10.019 4 TCN-AUKF[28]0.004 1530.003 59 所提方法0.001 010.001 12
由表3可知，在静态和准动态工况条件下，所提方法预测误差值最小，说明所提方法可以实现更高的预测精度。
对于预处理后得到的动态工况老化数据集FC3，选取占比45%和55%的训练集对模型进行验证。六种方法的电压预测曲线及残差结果对比如图11所示，预测的性能指标RMSE、MAE、R2结果对比如图12所示。
图11 FC3中的预测曲线及残差结果
Fig.11 Prediction curves and residual results in FC3
图12 FC3中预测性能指标对比
Fig.12 Comparison of performance indicators in FC3
由图11可知，所提方法预测曲线与真实曲线高度一致，能够更加精准地捕捉电压的变化规律和波动特性，对电压波峰和波谷都有较好的预测精度，具备更精确地反映燃料电池的电压性能和健康状态的能力。如图12所示，所提方法的预测误差最小且分布更加均匀，说明所提方法在动态工况下能够有效地降低噪声及预测偏差的影响，实现较高的PEMFC老化预测精度与稳定性。
动态工况下的PEMFC电压老化数据具有频繁波动且幅值较大的特点，这将导致预测模型需具备更强的特征学习能力，但在两种训练集占比下，所提方法相较于其他方法依旧具有最小的预测误差和稳定性，实现对PEMFC老化的精准预测，主要原因在于所提方法考虑了长短程时间序列的异质性，分开处理长程时间序列中总体变化趋势与短程时间序列局部的剧烈变化，避免笼统处理时二者相互影响。
综上所述，所提方法在静态、准动态及动态工况下的PEMFC老化数据集上均表现出较高的预测精度，具有较高的预测效率，能够有效刻画电堆的老化趋势，进一步验证了该方法在不同工况条件下的可靠性与稳定性。
根据2014年IEEE PHM数据挑战赛中RUL的定义，初始电压损失的3.5%、4.0%、4.5%、5.0%和5.5%被指定为故障寿命终止（End of Life, EoL）阈值。
本文将PEMFC的EoL阈值分别设置为3.5%和4.0%，FC1和FC2的RUL预测结果分别见表4和表5，预测RE分别如图13和图14所示。
图13 FC1不同的EoL下的RUL预测误差
Fig.13 RUL prediction errors in FC1 at different EoLs
表4 FC1中6种方法在不同EoL下的RUL预测结果
Tab.4 RUL prediction results of six methods with different EoL in FC1
EoL(%)训练集比例(%)真实RUL/h各方法预测RUL/h BPELMLSTMGRUTransformer所提方法 3.535406.58415.15407.15407.149 5404.148 97408.65400.148 45277.56288.053288.139 5288.259 9288.144 1287.258 5284.521 55159.53168.031144.526 8170.031 5168.531 26163.030 2164.274 6541.50749.008 440.483 0252.509 0747.008 0550.008 6145.521 3 4.035406.58———411.602413.58410.781 45290.904———294.756292.254292.215 55173.235—172.517—175.518173.636173.435 6555.02157.3754.32—56.6855.73255.618 9
表5 FC2中6种方法在不同EoL下的RUL预测结果
Tab.5 RUL prediction results of six methods with different EoL in FC2
EoL(%)训练集比例(%)真实RUL/h各方法预测RUL/h BPELMLSTMGRUTransformer所提方法 3.53526.527 1826.628 7827.729 8128.072 127.89729.031 3426.634 2 4546.168 345.654 745.707 447.467 945.519 945.8445.9 5511.093 38912.062 0410.782 59.810 6410.433 1610.890 510.925 4 6511.032 7410.397 269.837 7299.994 0610.522 4611.255 811.092 6 4.03536.397 237.155 238.767 837.627 137.238 139.355 737.053 6 4532.730 131.536 2431.608 634.390 333.158 7832.922 232.854 7 55179.077 5177.28179.293 4169.896 3178.312 62179.985 4178.232 6572.580 5671.015 4471.086 9671.452 872.163 8475.987 272.305 8
图14 FC2不同的EoL下的RUL预测误差
Fig.14 RUL prediction errors in FC2 at different EoLs
如表4和表5所示，在4.0%的EoL下，FC1和FC2的RUL预测RE分别为0.115 28%和0.472 42%，在不同的训练集比例和不同的EoL阈值下，本文方法的预测RUL与真实RUL最接近。相反，其他五种方法的预测RUL与真实RUL之间的差异更为明显，表明所提方法具有提高PEMFC的RUL预测精度的能力。
图13和图14展示了不同训练集占比下的RUL预测的误差对比曲线。通过对比分析发现，在不同的训练集比例、不同的EoL阈值下，所提模型的RUL预测误差相较于其他五种模型普遍较小，误差波动较小。这得益于所提方法捕获局部电压恢复现象引起的高度非线性和随机劣化趋势的能力较强。因此与其他方法相比，所提方法可以更准确地捕获电压恢复现象引起的电压剧烈变化和非线性趋势；而在局部电压恢复现象的影响下，其他五种模型的预测值在很长一段时间内往往高于或低于实际值，最终导致预测结果偏差更大。
上述分析表明，该方法能够准确预测PEMFC的RUL，具有较强的适应性和稳定性，对部署在系统中进行全生命周期RUL预测具有指导意义。此外，本文主要聚焦于多工况条件下的短期预测任务。由于动态工况下的RUL预测依赖长期预测，因此本文将FC3作为进一步验证模型泛化性、鲁棒性和优越性的辅助证明，仅给出静态及准动态工况下的RUL预测结果。
本文围绕PEMFC的老化趋势预测与RUL估计问题，提出了一种考虑长短程时间序列异质性的融合预测模型。通过在静态、准动态及动态三种工况下的老化实验数据对所提模型的可靠性和优越性进行验证，可得出以下结论：
1）用Mamba-Transformer作为电压老化时间序列预测模型，发挥Mamba和Transformer的各自优势，有效提升了模型对全局趋势与局部动态的感知能力，增强了预测效果。为进一步提升模型的建模精度与灵活性，设计了多尺度分辨率机制，以区分长短程时间序列；同时引入状态空间模型Mamba以建模长期依赖，利用局部窗口注意力机制的Transformer建模短期变化，通过长短路由器机制实现各模型预测结果的自适应融合，有效提升模型的泛化能力与稳定性，有效提升预测性能与实用性。
2）在静态、准动态和动态工况老化数据集的验证结果表明，与BP、LSTM、ELM、GRU和Transformer方法相比，所提方法的老化预测和RUL预测精度最高。在不同工况老化数据集、不同训练集占比和不同EoL下，所提方法预测精度具有较强的稳定性和可靠性。当训练集占比为55%时，对于FC1，老化预测的RMSE、MAE和R2分别为0.001 01 V、0.000 812 V、0.995 4，在4.0%的EoL下RUL预测RE值为0.115 28%；对于FC2，老化预测的RMSE、MAE和R2分别为0.001 12 V、0.000 785 V、0.998 2，在4.0%的EoL下RUL预测RE值为0.472 42%。
3）该预测模型融合了Mamba状态空间建模与Transformer局部窗口注意力机制的优势，能够有效处理时间序列中的长短期依赖、非线性和多尺度动态特征，构建了兼具高预测精度与鲁棒性的融合模型，能够适应多种工况下的PEMFC老化特征变化。
未来的研究可将本文所提预测方法进一步应用于电动汽车整车健康管理系统，实现PEMFC健康状态的在线评估。
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Abstract To improve the accuracy and stability of aging prediction for proton exchange membrane fuel cell (PEMFC), this study proposes a novel predictive modeling framework that explicitly distinguishes long-term and short-term time-series characteristics to capture the heterogeneity in fuel cell voltage degradation. PEMFC aging is simultaneously influenced by global, gradual degradation processes and local, abrupt fluctuations induced by complex electrochemical recovery phenomena. Traditional single-model approaches often struggle to accurately capture both types of characteristics, thereby reducing generalization capability and robustness under varying operating conditions.
The proposed method first employs a multi-scale resolution decomposition strategy to separate the long-term and short-term components of the PEMFC voltage signal. The long-term component reflects the overall degradation trend and is modeled using the Mamba state-space architecture, which effectively represents long-range temporal dependencies and extracts smooth global aging trajectories. The short-term component represents transient, high-frequency fluctuations caused by recovery and other localized effects, and is modeled using a Transformer equipped with a local window attention mechanism. The Transformer excels at capturing nonlinear relationships and abrupt variations over short temporal spans, thereby modeling intricate short-term dynamics that are otherwise overlooked by global models. After the two components are modeled separately, a long–short router with learnable fusion weights is introduced to adaptively integrate the outputs through end-to-end training, enabling the model to automatically adjust their contribution ratios and generate the final prediction of the voltage degradation trajectory. This fusion strategy leverages the complementary strengths of the two architectures: the Mamba’s global stability in trend estimation and the Transformer’s high sensitivity to local fluctuations.
The proposed method is validated using aging datasets collected under static, quasi-dynamic, and fully dynamic operating conditions, and is compared with several classical machine learning and deep learning methods, including backpropagation neural network (BP), long short-term memory (LSTM), extreme learning machine (ELM), gated recurrent unit (GRU), and Transformer. When the training set proportion is 55%, under static conditions, the proposed method improves RMSE by 81.77%, 10.62%, 85.51%, 85.26%, and 72.92% compared with BP, ELM, LSTM, GRU, and Transformer, respectively. Under quasi-dynamic conditions, RMSE is improved by 5%, 50%, 24%, 35%, and 42% relative to the same baselines. Under dynamic conditions, the proposed method achieves the lowest prediction error. Across different failure thresholds, the remaining useful life (RUL) prediction accuracy of the proposed method consistently surpasses that of the benchmark approaches. The results show that, under various training data proportions and failure voltage thresholds, the proposed fusion model achieves the lowest prediction error. It is capable of accurately tracking both long-term degradation trends and short-term fluctuation patterns, enabling high-precision estimation of RUL.
Comprehensive simulation analyses highlight two major advantages of the proposed framework: (1) The proposed method enhances the joint perception of global degradation trends and local dynamic variations, thereby improving prediction stability and generalization capability under unknown operating conditions. (2) By integrating the state-space modeling strengths of Mamba with the local attention mechanism of the Transformer, and by employing a learnable-weight long-short router for adaptive fusion, the method effectively handles the complex temporal dependencies, nonlinear behaviors, and multi-scale dynamic characteristics inherent in PEMFC aging processes. (3) The proposed fusion model provides a robust and high-precision prediction tool for PEMFC systems across diverse operating environments, contributing to improved maintenance planning and operational reliability.
Keywords：Proton exchange membrane fuel cell (PEMFC), remaining useful life, degradation prediction, fusion weight, heterogeneity
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.251473
中图分类号：TM911
中车“十四五”科技重大专项计划项目（2021CXZ021）和甘肃省科技计划项目联合科研基金一般项目（25JRRA1165）资助。
收稿日期 2025-08-21
改稿日期 2025-10-14
查鹏堂 男，1980年生，博士，讲师，研究方向为氢燃料电池寿命预测与健康管理。E-mail：ppzha@mail.lzjtu.cn
苏红宇 男，1997年生，硕士研究生，研究方向为燃料电池寿命预测。E-mail：2318562098@qq.com（通信作者）
（编辑 郭丽军）