（1）摘要 激光维持等离子体（LSP）作为先进的等离子体辐射源，具有高亮度、宽光谱等特点，在半导体晶圆缺陷检测等领域具有极高的应用价值。然而热对流引发的自激振荡影响了LSP的稳定性，其流场动态过程备受关注。该文基于纹影法对LSP流场进行可视化分析，通过光流法、傅里叶变换等图像处理技术得到LSP纹影流场的二维速度分布以及振荡周期随激光输入功率的变化情况，并通过COMSOL对流场进行数值模拟，与实验结果相互验证，确定了仿真结果的有效性。实验结果表明，该方法为LSP流场动态特性分析提供了高时空分辨检测手段，可实时可视化观测流场状态，并为优化LSP光源设计，提高其辐射稳定性提供了重要科学依据。
关键词：激光维持等离子体 纹影法 流场参数测量 COMSOL仿真
激光维持等离子体（Laser-Sustained Plasma, LSP）是一种通过聚焦激光束提供能量，维持高密度等离子体的特殊方法。其基本原理为激光束中的光子通过逆轫致辐射将能量传递给电子，电子吸收能量后发生碰撞电离维持等离子体。LSP通过多种辐射机制产生覆盖紫外至中红外的宽范围光辐射，具有高温、高亮度、宽光谱等特点，因此也被称为连续光放电（Continuous Optical Discharge, COD）[1-3]。该放电方式最早由原苏联科学家Y. P. Raǐzer提出[4]，N. A. Generalov等在聚焦激光束焦点附近产生并维持了高温等离子体，成功地验证了Y. P. Raǐzer关于LSP的理论设想[5]。由于LSP通过吸收聚焦激光束能量实现稳定维持，相较于传统的电弧放电光源，LSP无需电极击穿来维持，进而大大延长了光源的使用寿命[6-7]。
近年来，LSP技术已经被广泛应用于高亮度宽谱带辐射源，在半导体晶圆缺陷检测、等离子体化学与材料处理、光谱成像等多个领域中具有重要应用[8-9]。对激光等离子体辐射源的重要要求之一是等离子体及其辐射特性具有高度时空稳定性。然而，早在N. A. Generalov等的先驱实验中就已观察到，LSP存在与热重力对流不稳定有关的自激振荡现象[5]。2019年，俄罗斯学者S. Y. Lavrentyev等研究了LSP振荡频率与气体压力的关系，并提出半经验关系式对振荡频率进行估算[10-11]；2022年，M. A. Kotov等在此基础上进一步分析了等离子体形成气体压力对LSP对流羽流半径和振荡频率的影响[12]，认为即使在激光功率和气体压力完全稳定的情况下，LSP的高温梯度仍会导致气体中对流的形成，进而引发气体密度、温度和速度的脉动现象，最终对等离子体本身的稳定性产生负面影响[13-14]。
气体对流引发的等离子体振荡行为对提升LSP辐射源的稳定性提出了挑战。研究LSP流场的动态特性，尤其是速度分布、振荡周期等特征，对于改善流场分布、提升辐射源的稳定性具有重要意义。当前国内外关于LSP流场的研究较少，因此，亟须一种直观可靠的方法实现其流场实时可视化的测量和诊断。
纹影法是一种利用光源、相机、透镜、刀口等简易光学仪器实现流场可视化，进而对流场进行定性定量分析的重要方法。纹影法装置简易、操作便捷，在航空发动机尾喷流、火焰燃烧、电弧放电等多个领域都有广泛的应用[15-17]。将纹影法应用于LSP流场的测量，并结合光流算法等计算机图像处理技术，能够实现对LSP流场的定量分析，为改善LSP辐射源的稳定性提供重要实验数据。
本文首先介绍了纹影成像的基本原理，在此基础上设计了用于LSP流场测速的反射式纹影测量平台；其次，基于纹影测量结果分析了LSP流场图像的动态过程，获取了不同功率下流场周期性变化行为及纹影二维速度分布；最后，结合COMSOL流场仿真对实验结果进行对比验证，仿真结果与实验数据具有较高的一致性，验证了仿真模型的有效性，并且基于流场仿真，获取了LSP详细的全局流场动态特性。本文的实验及仿真结果，为深入理解LSP自激振荡物理机制以及改善振荡特性提供了可靠的科学依据和数据参考。
最早的纹影装置在1864年由德国科学家A. J. I. Toepler提出，现已广泛应用于流场的实时观测和特性分析[18]。作为一种非接触式流场测量方法，纹影法的优势在于利用光学元件快速响应流场变化，实现对流场的实时检测。同时整个纹影系统装置简单、灵活可靠，与其他接触式流场测量方法相比，避免了外部干扰，保证了整个流场的纯洁性[19]。
纹影法基本原理为当光线通过非均匀的流场或介质时，会产生折射现象，并形成明暗变化的纹影图像。纹影中的光影变化可以直接反映流场内部折射率的变化。对于气体而言，光学折射率与密度紧密相关，两者关系由格拉斯通-戴尔公式给出[15]，即
（1）
式中，
和
分别为气体折射率和气体密度；
为格拉斯通-戴尔常数，由气体组分决定。因此，当流场的折射率分布已知时，就可以得到其密度的分布。
当光线经过宽度为l的不均匀流场后，其偏折角度θ为
（2）
式中，r为方向矢量；ds为光线轨迹的微分长度。由式（2）可知，偏折角的大小与流场区域的宽度和折射率分布有关。当光线通过流场时，不同密度的介质区域对光线的偏折效应不同，最终导致在纹影上呈现亮度不同的图像区域。由于纹影系统中大多采用刀口进行切光操作以增强图像对比度，假设纹影像平面的背景亮度为Isc，流场扰动形成的纹影图像灰度变化∆I可视为介质折射率一阶空间导数沿光路的积分，两者满足关系式为
（3）
式中，K为与透镜焦距等系统参数有关的系数；∂n/∂x、∂n/∂y分别为n在x、y方向的一阶导数。
LSP的内部流场本质上也是非均匀介质场，利用纹影成像能够有效地反映LSP内部流场折射率变化的位置和程度，进而实现LSP内部流场密度梯度变化的可视化，是实现流场数据分析和探究流场规律的重要途径。
针对纹影图像的流场测速方法主要分为纹影粒子图像测速（Particle Image Velocimetry, PIV）法和光流法两类。前者利用互相关算法，追踪流场中的显著特征进行速度计算；后者通过像平面中光流的运动计算速度场。相较于纹影PIV法，光流法能够得到更为稠密的流场信息，显示不同细节处的流动特征，更适用于LSP的流场分析，因此本文采用光流法进行LSP纹影图像的流场测速。
本文利用B. K. P. Horn和B. G. Schunck提出的“H-S光流法”（后文简称“光流法”）计算LSP纹影图像中的流场速度。该算法基于亮度守恒和位移空间平滑两项约束构建方程求解速度[20]。
亮度守恒约束假设流场中的运动物体在短时间内对应纹影图像上的像素点灰度值保持不变，即
（4）
式中，I为图像亮度；x和y分别为纹影图像像素点的横纵坐标；t为时间；dt为连续帧图像的时间间隔；dx和dy分别为像素点在dt内x和y方向上的位移。
空间平滑约束假设运动物体上相邻像素点的速度相近，即
（5）
式中，U和V为速度分量，U=dx/dt，V=dy/dt，Ux、Uy分别为速度分量U在x和y方向的偏导；相应地，Vx、Vy分别为速度分量V在x和y方向的偏导。
根据式（4）、式（5）可构建能量泛函F，将能量方程最小化，并通过迭代的方式求解速度场，得到每一帧图像上不同像素点的速度值，并基于此来定性或定量分析流场的空间行为状态。
常见的纹影系统有聚焦纹影系统、背景纹影系统、透射式纹影系统、反射式纹影系统等，不同的纹影装置适用于不同的使用场景。由于LSP具有亮度高、体积小等特点，可以将其本身作为点光源。结合反射式纹影系统的优点，本文设计的LSP反射式纹影光路示意图如图1所示。
图1 LSP反射式纹影光路示意图
1—LSP灯泡2—凹面镜3—相机4—显示屏5—竖缝 6—平凸透镜7—横缝8—光纤激光器9—高压脉冲电源
Fig.1 Schematic diagram of the LSP schlieren device
整个纹影装置由9个元件组成，其中LSP灯泡采用日立F7000短弧氙灯，充有室温下2 MPa的氙气，内部上、下电极分别为阳极和阴极，阳极外接电压为24 kV的自制高压脉冲电源，阴极接地，用于LSP的触发和点亮。光纤激光器型号为MFSC-300W（深圳创鑫激光），总功率为300 W，为维持LSP提供光能量，并通过调整功率改变LSP的亮度和流场特征。
为了捕获灯泡内LSP的纹影动态细节行为，采用深视智能SH3-103高速相机进行拍摄。通过调节图1中的两个狭缝宽度，优化成像屏上的LSP纹影图像对比度，使得纹影图像清晰，满足实时观测要求。
LSP运行后，用高速相机记录1 s内1 000帧纹影图像，并按比例调节激光器功率，分别得到了60、90、120、150、180、240 W共6组不同功率下的纹影图像。图2展示了LSP运行状态下25 ms区间内60 W和180 W功率下的纹影动态过程，每两张图片的间隔为5 ms。
由于热流体上浮的特点，LSP流场动态行为主要集中在灯泡上半区间，该区域也是本文关注的LSP主要流场空间。从拍摄到的图像可以观察到，LSP纹影边界呈现椭圆形，流场变化清晰可见。拍摄图像中心附近的白色亮斑（被黑色阴影边界包裹）即为LSP等离子体本身，其位置略微偏向激光入射方向，而其附近出现的白色光柱为LSP通过横、竖狭缝后直射到屏幕上的光背景，可以通过图像后处理屏蔽，对动态流场分析的影响不大。对比60 W和180 W激光功率下LSP亮斑形状可以看出，由于激光束由右侧水平聚焦入射，因此随着激光功率的升高，LSP向激光入射方向延伸扩展。
图2 不同激光功率下LSP纹影动态过程
Fig.2 The dynamic process of LSP schlieren images under different laser powers
图2中，圆柱形和针形的阴影部分即为LSP灯泡内上、下电极的纹影成像，同时LSP附近黑色条纹状如鼓泡般的纹影图像，其运动呈现周期性。可以观察到“热气泡”在等离子体周围产生，随着时间增长逐渐变大并且向上移动；当触碰上电极时，流体向两侧分流，最终撞击灯泡泡壳内壁，反弹形成向下的湍流。由于光路的累积效应，湍流部分的纹影动态规律不明显，并且其对比度较低，表明相应区域的密度梯度较低；而等离子体附近区域的鼓泡上升纹影图像非常明显，对比度清晰，较好地显示了LSP热流场的动态过程。
除此以外，随着维持激光功率的提升，可以观察到鼓泡区域随着等离子体的增长而变大，而热气泡边界的纹影图像变窄且对比度降低。这说明等离子尺寸变大，导致热流边界远离LSP中心的距离变长，密度梯度逐渐减小，纹影灰度降低。
在拍摄获得的纹影图像中，可以观察到等离子体区域附近存在周期性“热气泡”上浮现象，其本质为与热重力对流不稳定有关的自激振荡。在之前的研究中发现，LSP流场的振荡与LSP等离子体亮度及空间位置的规律性振荡具有一致性，这种振荡行为可能是影响LSP稳定性的重要因素[21]。
由于振荡行为在纹影图像中表现为纹影边界的移动，可以选用大小合适的窗口测量特定区域的平均灰度值变化，以实现流场规律的分析。
窗口的位置和尺寸选择综合考量了几个因素，首先必须确保窗口放置处存在周期性的纹影图像变化（即热气泡的边界纹影图像），具有较好的信噪比；同时，由于激光功率的增加会导致气泡尺寸的增长，气泡的纹影边界位置也随之变化，因此窗口的位置亦随着气泡尺寸的增长而调整位置，以保证较好的信噪比。经过多次数据测量，最后采用10像素×10像素的窗口记录“热气泡”一侧边界纹影图像的平均灰度变化。以功率为60 W为例，窗口如图2a中白色虚线框所示。
同时取1 000帧图像（即1 s）记录6组不同功率下的纹影灰度变化，并通过快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform, FFT）绘制频谱，60 W激光功率下的热气泡边界上灰度周期变化和不同激光功率下的FFT频谱如图3所示。由处理结果可知，不同功率下的灰度值变化呈现较好的周期性。由FFT频谱可以发现，振荡主频率随着功率的改变而变化，且除了主频率外还存在主频的二次、三次谐频。谐频为主频的倍数，是FFT数学处理的结果，表明信号为非理想的纯粹正弦波。不同激光功率下的频率参数见表1。
测量得到的不同激光功率下的频率参数变化如图4所示。从图4可以观察到，LSP振荡主频率随功率上升而下降，同时二次、三次谐频的下降趋势也进一步证明了这一特征。
图3 不同激光功率下的灰度周期变化和FFT频谱
Fig.3 Periodic changes in grayscale and FFT spectrogram under different laser powers
表1 不同激光功率下的频率参数
Tab.1 Frequency parameters under different laser powers
功率/W主频率/Hz二次谐频/Hz三次谐频/Hz 604386128 904181122 1203978118 1503877114 1803876113 2403775112
图4 不同激光功率下的频率参数变化
Fig.4 Variation of frequency parameters under different laser powers
根据光流法测量不同功率下的纹影流场速度，得到25 ms内不同激光功率下的纹影瞬时速度二维分布变化，如图5所示。通过观察可知，纹影流场速度分布形状与纹影图像相似，而得到的测量速度本质上是通过捕捉纹影图像中的特征图形移动来获得的，其直接反映的是密度梯度较大区域的运动情况，在LSP流场中主要映射了“热气泡”边界处的流体运动，并不能显示出热气泡边界内部的流场。尽管纹影流场的速度分布不能直接等同于LSP灯泡内部实际流场的分布，但其体现了上升气流以气泡形态周期性上浮的边界运动状态，其分布位置和数值大小对于后续仿真研究和参数对比具有重要意义。
图5 不同激光功率下的纹影瞬时速度二维分布变化
Fig.5 2D variation of velocity distribution under different laser powers
从处理结果可以看出，速度分布主要集中在等离子体附近的鼓泡上升区域和上电极附近。速度等值区域呈块状分布，速度分布相对统一，近电极区域的速度在0.4～0.6 m/s之间。边缘处的速度分布呈现散点状，其速度相对于近电极区域而言更小，在0.1～0.3 m/s之间。两者之间存在明显的速度差，这是由于近电极区速度分布为LSP上升热流流速，而边缘区速度分布为气流撞击灯泡壳反弹回来的速度。由于累积效应，两个区域交界处的速度分布较为复杂，速度梯度较大，而在特定时刻能够看到上升气流与反弹气流共同形成的涡旋结构。
观察纹影速度分布的变化同样可以看到热气泡区域流场的周期性行为。不同功率下的速度分布情况有所差别，可以观察到高功率下的速度分布更为密集和杂乱，并且激光入射侧的流场信息更加丰富，这与纹影图像观测的结果一致。对比60 W和180 W的LSP纹影速度分布可见，随着激光功率的增加，鼓泡区纹影流场速度大小变化较平缓，整体维持在一定范围内（0.4～0.6 m/s）。
通过光流法处理得到的纹影速度分布、振荡周期等信息对于研究LSP的流场特性具有重要意义。为了进一步获取更为丰富的流场信息，本文结合流体仿真模拟与实验对比验证，探究灯泡内LSP真实流场的动态行为。
LSP主要通过三种机制连续吸收来自激光的能量：束缚-束缚（BB）、自由-自由（FF）和束缚-自由（BF）吸收。相应地，LSP通过FF、BB和自由-束缚（FB）跃迁等多个辐射过程发射特定波长的高强度光。针对LSP本身的仿真，涉及激光-热-流体动力学耦合模型[22]，而本文研究的LSP灯泡中的流场本质上是一个热浮力驱动的流场。为简化仿真模型，本文仿真思路为采用一个椭球形的热源取代等离子体，将仿真结果与实际纹影图像进行对比，模拟LSP流场和热功率耗散。采用二维轴对称模型，在真实氙灯结构尺寸基础上构建COMSOL流体模型。
整个模型主要由4个部分组成，灯泡外壳、电极、气体空间及中心热源。灯泡外壳的材料设置为玻璃，电极为钨电极，灯泡中气体为氙气。中心热源的设置通过定义热源区域和热通量密度决定，并假定热源区域的热通量分布为轴向和纵向的高斯分布。需要说明的是，高温高压下氙气的物理性质和热传导参数需要单独设置。通过查阅文献[23]，氙气的导热系数在小于1.5×103 K的温度范围内采用以温度T为变量的函数表示，在1.5×103～30×103 K的范围内则使用插值函数计算。除了导热系数外，氙气的比定压热容、密度、动力黏度等参数均需要根据温度和压强进行计算和分析，其余材料的热物理参数则采用默认参数。
COMSOL仿真模型中添加的模块为固体与流体传热模块、层流模块，并通过非等温流动接口将两者耦合起来。涉及的微分方程组包括连续性方程、纳维斯托克斯方程和温度方程等。
连续性方程表示流场中的质量守恒，有
（6）
式中，u为流体速度。
纳维斯托克斯方程用于表示流场中的动量守恒，即
（7）
式中，p为流体压力；τ为流体黏性应力张量。等号右边各项分别对应压力、黏性力，以及作用在流体上的外力F。
温度方程表示流场中能量守恒，表达式为
（8）
式中，cp为比定压热容；k为导热系数；Q为外加热源。
其中固体与流体传热模块设计的关键在于热源的设置和初始输入参数，初始环境温度设为293.15 K，LSP灯泡内的初始气压为2 MPa，后续仿真过程中的气体压力由理想气体方程决定。在层流模块中设置气体介质为层流和可压缩流动（马赫数Ma＜0.3），并主要通过纳维斯托克斯方程求解其流体特性。
根据2.3节的研究结果，不同功率下的流场参数处于同一特征范围内，因此选取60 W功率下的纹影图像作为对照参考。通过式（1）、式（3）可知，纹影图像可利用密度的一阶导数沿光路方向积分求得。根据LSP的尺寸和纹影图像，设置热源区域的短轴半径为0.1 mm，长轴半径为0.2 mm，并改变热通量高斯分布的幅值，使得仿真得到的纹影图像与实际拍摄的图像具有一致性。利用光流法对仿真得到的纹影图像进行处理，其纹影图像和流速分布与纹影实验结果对比如图6所示。
图6 仿真与实验纹影图像和流速分布对比
Fig.6 Comparison of simulated and experimental schlieren images and velocity distribution
图6a左半部分为60 W激光功率下实际纹影拍摄图像，右半部分为仿真纹影图像；图6b则展示了光流法处理后的实验纹影和仿真纹影的流速分布对比情况。在图6a中，实验和仿真鼓泡处的纹影图像具有相似的大小和形状，说明热源参数设定接近真实情形，同时纹影流速分布的相似性也进一步验证了仿真结果的可靠性。
通过仿真得到LSP灯泡内的热力学和流场参数，选取其稳态振荡条件下20 ms内的氙气密度、温度和速度的二维动态分布，结果如图7所示。三类重要流场参数均通过颜色的深浅表示其大小，并且与实验所观察到的结果一致，各类参数集中分布在LSP中心区域附近以及上半电极区。
图7a为LSP氙灯密度二维动态分布情况，可以观察到密度的周期性变化与实验拍摄到的纹影图像动态过程具有相似性。在整个周期振荡中，密度分布具有类似“热气泡”的形状和梯度较大的边界层，这与纹影实验结果一致。边界包裹的内部气体密度为0.01～0.04 g/cm3，小于周围气体的密度，根据阿基米德原理，产生的浮力驱动热气泡向上运动并最终形成“鼓泡”状的周期性振荡现象。
图7 LSP氙灯热力学与流场参数仿真结果
Fig.7 Simulation results of thermodynamics and flow field parameters of LSP xenon lamp
除了密度变化外，气泡的上升过程同时也伴随着温度和速度的改变。图7b和图7c分别展示了温度和速度的二维动态分布情况，可以看出“鼓泡”类型的特征体现在整个脉动过程中，三类流场参数的振荡频率保持一致。仿真得到的振荡频率为37.1 Hz，与实验测得的差距在15%以内，这可能与灯泡标定的压力误差有关。同时从数值模拟得到的流场速度分布可以看到，其中心速度的最大值约为0.6 m/s，而上升气流碰撞电极和泡壳所形成的反射气流速率在0.2 m/s左右，两者皆与利用光流法得到的实验纹影速率接近。仿真结果与实验测量数据的一致性，不仅增强了光流法测量二维流场速度分布的可靠性，同时也验证了仿真模型的准确性。
值得一提的是，从仿真得到的密度和速度分布中能够清楚地看到由上升气流和反弹气流共同形成的环形涡流。环形涡流的起源和演化过程为引起观测到的LSP周期性振荡的重要原因。由图7c可以观察到，除了上电极区域形成的较大较稳定的涡流外，上升羽流头部附近（即热气泡处）同样存在跟随其移动的小型环状涡流（红色箭头标识处）。在S. Y. Lavrentyev等的研究中，对流被描述为在浮力的驱动下以速度Vc漂浮的加热气泡，设气泡半径的增长速率为Vt，两者均可以表示为气泡半径r的函数[12]，即
（9）
（10）
式中，g为重力加速度；Q为热源功率；ρ(p, T1)为气泡周围气体的密度；T0为进入气泡边界层气体的特征加热温度；T1为周围气体的环境温度。通过式（9）和式（10）可以得知，当气泡半径增长到一定程度时，Vc可等于Vt，上升羽流处于一种静止的平衡状态。然而实际情况下，当气泡半径增长到平衡半径r0时，受到涡流的影响，对流带走的部分热气体通过羽流头部附近气体的涡旋运动返回，加热区继续增大。随着半径的增大，加热区的对流流速也进一步增加，导致热气泡周期性地从LSP附近上浮，形成弛豫振荡[24]。
整个振荡过程可以简单地描述为：当处于LSP核心附近的气流加热上升后，形成的涡流将周围的气体带入中心的加热区，形成周期性往复加热上升的过程。
为了理解这种周期性振荡的物理本质，可将其类比为闪烁火焰中的开尔文-亥姆霍兹不稳定性[25]，并建立振荡频率
与羽流平衡半径r0的经验公式[13]，表示为
（11）
羽流平衡半径r0显然与气泡的尺寸有关，其大小可以简单地用羽流气泡上升的最小半径来替代[14]。由式（11）可以看出，随着激光维持功率的增加，LSP膨胀，羽流平衡半径r0增大，导致振荡频率降低，这与实验观察到的随着激光维持功率增加，LSP气泡振荡频率下降的现象一致。由仿真结果可以看出，环形涡流的产生和影响证实了LSP对流流场与等离子体周期性振荡及灯泡内部流体动力学过程相关。通过准确的仿真模拟能够获得更丰富细致的流场动态信息，结合实验测量，可为抑制LSP时空不稳定性振荡提供有力的研究手段和依据。
通过实验观测可知，提高激光输入功率能够减小LSP的振荡频率。基于仿真模型，能够通过改变气体种类或气压，研究不同工况下振荡频率的变化。
保持60 W的激光输出功率不变，将灯泡内气体介质更改为氩气，观察其流场及振荡行为。最小半径仿真纹影对比示意图如图8所示。
图8 最小半径仿真纹影对比示意图
Fig.8 Comparison diagram of simulation schlieren images on minimum radius
图8中，左侧介质为氙气，右侧介质为氩气。可以观察到，氩气介质下的LSP最小半径（1.10 mm）相较于氙气介质下（0.96 mm）更大。根据式（11）可以推断出氩气介质下LSP振荡频率更低，仿真结果也印证了这一点。在不同气压下，氩气和氙气LSP的振荡频率变化趋势如图9所示。
图9 两种气体介质下的LSP振荡频率随气压变化
Fig.9 Variation of LSP oscillation frequency with air pressure under two gas media
从图9可以观察到，在相同气压下，氩气LSP的振荡频率低于氙气LSP，但随着气压的增加，LSP的振荡频率也不断上升。该仿真结果与3.2节中的结论一致。根据式（9）和式（10）可以得知，羽流的平衡半径r0与气体的密度呈负相关关系，而在相同的压力和温度条件下，气体密度ρ与其摩尔质量成正比。氙气的摩尔质量大于氩气，相同条件下其气体密度ρ更大，平衡半径r0更小，LSP的振荡频率
更大。而对于同种气体介质而言，气压的增加同样代表着气体密度ρ的增长，最终导致振荡频率变大。类比于闪烁浮力扩散火焰[26]，从流体动力学的角度分析，羽流头部附近环形涡流的周期性生成是引发LSP振荡的重要因素和显著特征，平衡半径r0增大意味着涡环尺度增大。根据涡环形成理论，当喷射长度与喷口直径之比（形成数）达到某一临界值时，主涡环将发生脱落，不再继续吸收涡量。涡环尺度越大，达到该临界形成数所需时间越长，从而导致振荡周期增长，振荡频率降低。
因此，为了减小LSP的振荡频率，可以通过减小气压和改变气体种类的方法来进行优化。
本文提出了一种测量LSP内部流场速度分布和动态特性的方法，并且从实验和模拟分析中得出以下结论：
1）将纹影法和光流法相结合能够实现LSP流场振荡过程的可视化，以及对振荡频率、速度等参数的测量。
2）LSP周期性振荡的成因与涡流的形成和演化进程息息相关。涡流将周围的气体带入中心的加热区，形成周期性往复加热上升的振荡过程。同时，LSP的振荡频率可用经验公式估算，其数值大小与羽流气泡的平衡半径r0有关。
3）通过提高输入激光功率、更改低分子气体介质和降低压力等方式能够降低LSP的振荡频率。
综上所述，本文所得结果对抑制LSP振荡和改进基于LSP的高亮度宽谱带激光等离子体辐射源具有重要意义。
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Abstract Laser-sustained plasma (LSP) is an advanced plasma radiation source characterized by high brightness and a broad spectrum, offering significant application value in fields such as semiconductor wafer defect detection. However, its stability is affected by self-excited oscillations caused by thermal convection, making the dynamic behavior of its flow field a key point of interest. In this paper, the schlieren method is used to visualize the LSP flow field. Through image processing techniques such as the optical flow method, the two-dimensional velocity distribution of the flow field and the variation of the oscillation period with laser input power are obtained. Additionally, numerical simulations of the flow field are conducted using COMSOL, providing mutual validation with the experimental results.
In this study, the LSP itself is utilized as a point light source, and by leveraging the advantages of a reflective schlieren system, a schlieren setup consisting of nine components is designed. After initiating the LSP, a high-speed camera is used to record 1 000 schlieren images within one second. The laser power is adjusted proportionally to obtain six sets of schlieren images under different power levels. The captured schlieren images clearly show periodic “heat bubble” rise near the plasma region, successfully visualizing the internal flow field of the LSP. Based on the schlieren images obtained at different power levels, Fourier transform is first applied to measure the LSP oscillation frequency. The results indicate that the oscillation frequency decreases as the laser power increases. Subsequently, the optical flow method is used to measure the two-dimensional velocity distribution of the schlieren images under different power levels.
Based on the experimental results, a heat source was configured according to the LSP dimensions observed in the schlieren images, and a thermo-flow coupled model of the LSP was developed using COMSOL simulations. This model provided two-dimensional dynamic distributions of density, temperature, and velocity. Analysis of the simulation results revealed periodic oscillations in all parameters, consistent with experimental observations, and identified the toroidal vortex near the plasma region as a key factor likely responsible for the periodic LSP oscillations: when the flow near the LSP core is heated and rises, the resulting vortex draws surrounding gas into the central heating zone, establishing a self-sustained periodic cycle of heating and ascent. Furthermore, by varying input parameters such as the gas medium and pressure in the simulation model, the oscillation frequency of the LSP under different operational conditions was obtained.
The following conclusions can be drawn from the experimental and simulation analysis: (1) The combination of the schlieren method and the optical flow method enables effective visualization of the LSP flow field oscillation and measurement of key parameters such as oscillation frequency and velocity. (2) The mechanism behind the periodic LSP oscillation is closely related to the formation and evolution of the vortex. The vortex periodically draws surrounding gas into the central heating area, creating a recurring cycle of heating and ascent. Furthermore, the oscillation frequency can be estimated by an empirical formula related to the equilibrium radius r₀ of the plume bubble. (3) The oscillation frequency of the LSP can be reduced by increasing the input laser power, using gas media with lower molecular weight, or reducing the ambient pressure.
These findings are of great significance for suppressing LSP oscillations and advancing the development of high-brightness, broadband laser plasma radiation sources based on LSP technology.
keywords：Laser-sustained plasma, schlieren method, flow field parameter measurements, COMSOL simulations
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.251410
中图分类号：O539; TM213
国家自然科学基金资助项目（52577148）。
收稿日期 2025-08-10
改稿日期 2025-10-16
王澎钰 男，2000年生，硕士研究生，研究方向为激光维持等离子体放电及应用。E-mail：202311021050@stu.cqu.edu.cn
熊 青 男，1985年生，教授，博士生导师，研究方向为等离子放电调控、诊断与应用。E-mail：qingxiong@cqu.edu.cn（通信作者）
（编辑 李 冰）