图1 几何模型
Fig.1 Geometric model
摘要 随着我国直流输电向更高电压等级发展，换流变压器阀侧套管等一次设备的电流负荷不断提升。干式套管中的环氧芯体散热能力差，在长期大负荷运行条件下容易发生过热故障，而套管内部热流场分布的精确仿真长期依赖国外商业软件。因此，为了实现自主可控的换流变压器阀侧套管热-流耦合仿真分析，该文综合考虑了套管内部热传导、热对流、热辐射三种传热过程，离散了三维空间中的动量守恒方程、能量守恒方程，构建了热场与流场的双向耦合模型，研究了基于质量守恒方程和动量插值方程迭代求解不可压流动问题的压力修正算法，提出了在三维空间中计算非结构化网格热流扩散的高收敛性非正交修正方法，形成了一种数值计算三维热-流耦合场分布的方法。基于该方法仿真计算了±400 kV、±800 kV换流变压器阀侧套管的温度分布，其结果与商业软件计算结果基本一致。与温升试验结果对比，两种套管的最大误差分别为6.95%、5.89%。该文可为分析套管内部温度场分布提供更加灵活可控的方案，推动国产化热-流耦合仿真软件的发展与应用。
关键词：换流变压器阀侧套管 数值传热 温度分布 非正交修正 温升试验
在直流输电系统中，换流变压器阀侧套管作为关键部件，是连接换流变压器与换流站阀厅的重要枢纽，其安全可靠运行直接关系到直流输电系统的稳定运行[1-2]。近年来，变压器油纸套管暴露出漏油、油色谱异常等问题，还有发生燃爆的风险[3-4]。这些问题可能引发套管故障，严重时甚至影响变压器的正常工作。相较于油纸套管，胶浸纸干式套管摒弃了绝缘油作为绝缘介质的传统应用方式，转而在套管中填充气体。干式套管不仅有效地避免了油纸套管中绝缘油相关问题引发的潜在风险，还显著提升了防潮性能，具备更高的机械强度[5]。因此，干式套管已经在电力系统中作为换流变压器阀侧套管得到广泛应用[6]。在实际运行中，干式套管载流杆发热严重，作为主绝缘材料的环氧浸纸芯体散热性能差，容易导致套管内部温度过高，使环氧芯体发生形变、开裂等故障，造成其绝缘性能下降，影响设备的正常运行[7]。此外，高温环境还会导致芯体材料电导率下降，进一步加剧套管内的电场畸变，威胁换流站的安全稳定运行[8-9]。根据国家电网公司发布的套管故障分析报告，由电热耦合问题引起的高压阀侧套管故障很常见[10]。因此，研究套管运行过程中的温度场分布规律对于套管的安全稳定运行具有重大意义。
获取套管温度分布主要有试验研究法与数值计算法两种方法。试验研究法是温度分布研究的基础方法，数值计算的准确性也需通过与试验结果对比进行验证。然而，干式套管采用全密封结构，且绝缘结构复杂，进行温升试验的成本极高，传统的红外检测等方法又难以有效监测套管内部温度分布情况[11]。随着计算机技术的发展，数值计算法因成本较低、能拓宽试验研究范围、减少高成本试验工作量的优势，成为复杂场景下的重要研究工具。赵子辰等在考虑热辐射、热传导、热对流的情况下仿真计算了换流变压器网侧套管在温升电流下的温度场分布[12]。曾瑞开展了阀侧套管在交、直流及极性反转激励下的电热仿真分析，研究了考虑温度分布下的套管电场分布[13]。M. Akbari等研究了不同负载电流和顶部油温下套管中热点的温度分布和油流[14]。然而这些研究均依赖COMSOL、Ansys等国外商业软件。目前，我国套管等高端电力装备使用的研发设计类工业软件长期依赖进口，被国外厂商垄断，导致工业软件存在断供、受限等重大风险。商业软件的核心计算逻辑具有不可知性与不可控性，其内部关键细节不对外公开，既无法对特殊结构进行针对性优化，也难以保障计算过程的可追溯性与结果的可靠性。因此，研发具有自主知识产权的套管热-流耦合场数值计算方法，既能突破商业软件的逻辑黑箱限制，又能为套管热特性分析提供技术支撑，具有重要的工程价值。
目前常用的仿真分析方法包括有限差分法、有限元法、有限体积法等[15]。有限差分法通过一系列平行于坐标轴的网格线交点离散计算域，用差分表达式替代控制方程中的导数；有限元法将计算域分割为多个单元，用单元中的节点值表示单元的形函数，将形函数代入控制方程中积分得到离散方程；有限体积法将计算域划分为不重叠的控制体积，每个控制体积对应一个节点，通过对守恒型控制方程在控制体积内积分获得离散方程[16]。其中，有限体积法能够灵活适配各类复杂几何结构，离散所得方程组具备守恒特性，物理意义明确且直观，完全适用于间断解。因此，有限体积法始终是流动与传热问题分析中最常用的数值计算方法[17]。
本文深入研究基于有限体积法的换流变压器阀侧套管热-流耦合场的数值计算方法，构建融合热传导、热对流、热辐射传热机制，质量、动量、能量守恒方程数值离散，以及压力修正方程迭代求解算法的三维热-流耦合场离散求解技术，建立三维套管的热-流耦合数值计算模型，提出三维非结构化网格中热流扩散的非正交修正方法，仿真计算±400 kV、±800 kV换流变压器阀侧套管热-流耦合场分布，并与温升试验结果进行对比，验证本文提出的套管三维热-流耦合场数值计算方法的准确性。
±400 kV换流变压器阀侧套管的主绝缘结构型式及设计方法与±800 kV换流变压器阀侧套管基本一致[18]。换流变压器阀侧套管的几何模型如图1所示。套管整体呈二维轴对称特征，主体结构包括导杆、法兰、环氧芯体等。套管下端浸泡在油箱中，导杆为空心导体，内部填充空气。其中，±400 kV套管导杆内径为0.135 m，外径为0.155 m，长度为9.43 m；±800 kV套管导杆内径为0.135 m，外径为0.153 m，长度为15.34 m。导杆与护套之间填充SF6气体用于绝缘。导杆采用高导电性纯铜材料，法兰、屏蔽环等结构为铝合金材质，芯体材料为胶浸纸。不同材料参数见表1[19-21]。
图1 几何模型
Fig.1 Geometric model
表1 材料参数
Tab.1 Material properties
材料密度/(kg/m3)热导率/[W/(m·K)]比热容/[J/(kg·K)]动力黏度/(Pa·s) 空气0.9460.032 11 0092.19´10-5 SF619.020.011 6720.281.279´10-5 铜8 933381385— 铝2 610124904— 胶浸纸1 4300.291 574— 硅橡胶9300.271 700—
在考虑流体的流动和热量的传输时，需要满足三个最基本的物理量的守恒，即质量守恒、动量守恒、能量守恒。对于黏度为常数的不可压缩流体，稳态下的质量守恒方程、动量守恒方程、能量守恒方程[22]分别为
（1）
（2）
（3）
式中，ρ为流体密度；u为流速向量；ui为流体流速在坐标i上的分量；μ为流体的动力黏度；p为压强；xi为坐标i上的位置分量；gi为重力在坐标i上的分量；T为温度；k为热导率；cp为比定压热容；ST为热源。
在热-流耦合模型中，流体密度随温度的变化是一个核心要素。一般来说，流体的密度会随着温度的升高而降低，这种变化在气体中尤为显著。流体密度的这种温度依赖性，直接导致流体在受热或冷却时会产生体积变化，进而引发流体的流动。在加热流体时，受热区域的流体密度降低，体积膨胀，从而产生向上的浮力，驱动流体形成自然对流。
在进行封闭腔内自然对流换热的数值计算时，为便于处理由于温差而引起的浮升力，常常采用Boussinesq假设。在Boussinesq假设中，流体的黏性耗散忽略不计，除密度外其他物性为常数；对密度仅考虑动量方程中与体积力有关的项，其余各项中的密度也为常数。在该假设下，重力项中的密度可表示[16]为
（4）
式中，ρc为流体温度为Tc时的密度；α为热膨胀系数；Tc为参考温度。
将式（4）代入式（2），可以将动量守恒方程改写为
（5）
式中，pe为有效压力。
在热-流耦合计算中，热辐射是极为重要的关键物理机制。依据普朗克黑体辐射定律，凡是热力学温度高于绝对零度的物体，均会持续不断地通过电磁波形式向外界空间发射辐射能。从辐射传热学角度，物体表面单位面积的辐射通量q可通过斯忒藩-玻耳兹曼定律计算，即
（6）
式中，ε为表面发射率；σ为斯忒藩-玻耳兹曼常数；Tsur为物体表面温度。
为了描述辐射能的空间分配，引入角系数的概念，设X1,2为表面1发射的总辐射能到达表面2的比例，有
（7）
式中，q1为表面1发射的辐射能；q12为表面2接收的来自表面1发射的辐射能。
能量守恒方程可以改写为
（8）
式中，SR,out为发射的辐射能；SR,in为吸收的辐射能；SH为其他热源。
守恒方程式（1）～式（3）可以写成式（9）所示的通用形式。
（9）
式中，φ为任意物理量；Γ为广义扩散系数；S为广义源。式（9）等号左端为对流项；等号右端第一项为扩散项，第二项为源项。
在控制体积内对守恒方程的通用形式积分，并根据高斯定理，将对流项和扩散项转换为面积分的形式，可得
（10）
式中，V为控制体积的体积；A为控制体积的表面积；n为表面的外法向量。
定义对流通量参数F为
（11）
在对流项中引入对流通量参数，则对流项可以改写为
（12）
式中，j为所有与控制体积相邻的界面；Fj为界面j的对流通量参数；φj为物理量φ在界面j上的值。
物理量在界面上的值需要通过对中心的值进行插值得到，可以表示为
（13）
式中，
为上游节点处待求物理量φ的值；
为关于上游梯度和下游梯度比值r的函数；
为下游节点处待求物理量φ的值。
扩散项中场量的梯度项可以用相邻单元的变化率表示，即
（14）
式中，P0为被积控制体积；Pj为与P0共享界面j的相邻控制体积；
为控制体积Pj的待求物理量；
为P0与Pj中心点之间的距离；Aj为控制体积交界面j的面积。
综上所述，守恒方程的通用形式可以离散为
（15）
将动量守恒方程和能量守恒方程中的扩散系数及相应的源项分别代入式（15），即可构建守恒方程离散形式的代数方程组。
压力修正算法是计算流体力学中一种可用于求解不可压缩流动问题的数值方法，也是目前工程实际中得到广泛应用的一种流场计算方法。对于结构复杂、网格繁多的模型，压力修正算法分别求解各变量代数方程组，有效地降低了对计算机内存资源的要求。该方法的核心是采用“预测—修正”过程，对于给定的压力场，求解离散形式的动量方程，从而得到速度场。由于初始压力存在误差，该速度场通常不满足质量守恒，故需以修正后的速度场满足当前迭代层质量守恒为原则，将动量守恒方程规定的压力-速度关系代入连续方程，推导并求解压力修正方程以获取压力修正值，再通过压力值修正更新速度场，重复迭代直至速度场收敛。
在求解离散形式的动量守恒方程时，由于方程的非线性极强，对流项系数与待求变量直接相关，流速的变化会严重影响对流项系数，极易导致迭代过程出现残差振荡甚至发散。为了增强方程的收敛性，在稳态离散方程中引入了瞬态项，将稳态求解转换为时间域内的瞬态演化过程，抑制强耦合与非线性引发的数值振荡，使热-流耦合场分布由初始状态逐渐向稳态推进。在瞬态演化过程中，考虑到不同结构的材料热流参数差异极大，若采用统一时间步长推进，容易导致暂态过程较长的区域制约整体计算效率，而暂态过程较短的区域变化过快会影响精度。因此，应用松散耦合的共轭传热技术，对不同结构采用不同的时间步长，使模型整体在保证计算精度的同时，维持高效的推进速度，提高迭代计算的收敛效率。
压力修正过程需要结合质量守恒方程与动量守恒方程的离散形式，将质量守恒方程在控制体积上离散，得到
（16）
式中，uj为界面j上的速度向量；Aj为界面j的面积向量。
在求解离散化质量守恒方程的过程中，需要对控制体积表面速度进行插值。为了克服压力与速度的失耦，根据Rhie-Chow动量插值方法，引入界面流速的动量插值公式[23]，即
（17）
式中，
为按线性插值方法得到的界面流速；
为离散后的动量守恒方程系数矩阵主对角线上的值；
为控制体积Pj中心点的压强；dj为由P0中心点指向Pj中心点的向量。
式（17）中引入了当前控制体积与相邻控制体积的压力差，该项可以反映棋盘状的压力梯度，使不合理的分量衰减。当压力近似满足线性分布时，采用动量插值公式得到的界面流速与线性插值方法得到的界面流速基本一致。
根据式（17），整理得到由节点压力修正引起的界面流速的修正为
（18）
式中，
为界面j流速修正值；
为控制体积P0压强的修正值。修正后的界面流速应能满足质量守恒方程。将式（18）代入质量守恒方程，整理得到
（19）
获得节点压力修正值后，按式（20）修正节点速度及压力。
（20）
式中，
为控制体积P0处的预测压力，来自初始猜测值或上一个迭代步收敛后的压力值；
为控制体积P0处的预测流速，是在当前预测压力场作用下，通过求解动量守恒方程得到的流速值；
为松弛因子。
根据上述修正算法得到的压力和流速可以在满足修正前的动量守恒方程的同时，极大限度地减少流入控制体积的质量残差。为了进一步提高修正的效率，压力隐式算子分割（Pressure Implicit with Splitting of Operators, PISO）算法在完成第一次修正后引入了多个额外的修正步，修正的方法与上述过程类似。本文采用的压力修正算法为两步修正的PISO算法，完成两步修正后得到的压力和流速分布可以基本满足质量守恒定律。压力修正算法流程如图2所示。
图2 压力修正算法流程
Fig.2 Flow chart of pressure correction algorithm
在离散扩散项时，式（14）只在正交的结构化网格中近似成立。然而，对于复杂几何形态的三维流动与传热问题，剖分结构化网格难度极大，具有自适应特性的非结构化网格更加方便快捷。而在非结构化网格中，由控制体积中心点指向相邻体积中心点的向量与交界面的法向量方向不同，存在一定偏度，导致扩散项中梯度计算存在数值耗散误差，此时需要校正界面扩散通量。最常见的方法是引入交叉扩散项对界面扩散通量进行非正交修正，具体方法如下。
假设交界面为三角形，三个顶点分别记作a、b、c，交界面相邻的控制体积记作P0、P1，三维非结构化网格示意图如图3所示。则交界面由P0指向P1的单位法向量
可以分解为
（21）
式中，
为由P0中心点指向P1中心点的单位向量；lab为点a指向点b的单位向量；lac为点a指向点c的单位向量；k0、k1、k2分别为n在d1、lab、lac上的分量大小。
图3 三维非结构化网格示意图
Fig.3 Schematic diagram of 3D unstructured grid
守恒方程中的扩散项可以改写为
（22）
如果两点之间物理量近似满足线性分布，则式（22）可以写为
式中，d1为点P0与点P1之间的距离；lab、lac分别为点a与点b、点a与点c之间的距离。式（23）等号右端第一项为扩散项，第二项为非正交修正项。
由于非正交修正在源项中引入了额外的交叉扩散项，不利于方程的收敛。而套管的结构极为复杂，为了限制网格数量，难以避免存在非正交性较强的单元。这些单元中存在的交叉扩散项较大，甚至可能远高于正交部分的扩散，最终导致整个模型的计算不收敛。为了避免上述情况，本文在计算中添加了非正交修正因子。在求解动量守恒方程和能量守恒方程前，先根据上一步的结果分别计算扩散部分与非正交部分的通量，使非正交部分不超过扩散部分与修正因子的乘积，即
（24）
式中，
为源项中的非正交修正项；γ为非正交修正因子；
为扩散项；
为交叉扩散值。
通过上述方法即可控制源项中非正交修正项的大小，保证扩散部分在通量传递中占据主要部分，有效地避免了可能存在的质量较差的网格导致计算不收敛的问题。在选取非正交修正因子时，修正因子越大，计算结果越准确；修正因子越小，计算过程越容易收敛。
为验证本文所提热-流耦合场计算方法的准确性，开发了一套基于有限体积法的换流变压器阀侧套管温度和流速分布计算程序（下文称为“自编程序”），并分别使用自编程序和商业软件针对±400 kV及±800 kV换流变压器阀侧套管开展仿真分析，将仿真结果与温升试验结果进行对比。
在温升试验中，为了模拟套管在工作中可能出现的极端运行环境，将套管上端置于温度恒定为50℃的气箱中，下端浸泡在温度为90℃的油箱内，试验环境温度为25℃，套管导杆加载6 736 A电流[24]。套管整体倾斜放置，与地面形成21°夹角。套管温升试验布置情况如图4所示。为了获得套管轴向温度分布信息，在导杆表面按一定间距布置若干热电偶用于采集温度以获取轴向温度分布信息。热电偶布置示意图如图5所示。图5中，1～12表示12个热电偶的位置，平面1～平面3与热传递平面为后文中研究径向温度分布与热通量时所选平面。
图4 套管温升试验布置情况
Fig.4 Layout of bushing temperature rise test
图5 热电偶布置示意图
Fig.5 Schematic diagram of thermocouple arrangement
在仿真分析中，计算套管温度分布时设置的边界条件与套管在温升试验时的环境一致。与流体接触的外表面采用对流边界条件，即
（25）
式中，q为单位面积流入外表面的热量；h为固体表面与流体之间的表面传热系数；Tf为流体温度；Ts为固体温度。套管浸没在油箱中的金属结构的表面传热系数为40 W/(m2·K)，芯体的表面传热系数为100 W/(m2·K)，与环境和气箱中的空气接触的固体表面传热系数为5 W/(m2·K)。
图6和图7分别展示了±400 kV和±800 kV换流变压器阀侧套管的数值计算温度分布。其中，图6a和图7a为自编程序的计算结果，图6b和图7b为Ansys Fluent的计算结果，图6c和图7c为Ansys CFX的计算结果。自编程序平均每次迭代耗时约为57 s，Ansys Fluent平均每次迭代耗时约为50 s，Ansys CFX平均每次迭代耗时约为19 s。由结果可知，自编程序计算结果与商业软件计算结果在温度分布趋势上基本一致。自编程序、Ansys Fluent、Ansys CFX计算得到的±400 kV套管最高温度分别为107.44、104.62、108.42℃，±800 kV套管最高温度分别为115.36、108.92、124.95℃，且不同方法计算±400 kV和±800 kV套管的最高温度均出现在导杆下端，这可能是由于油箱中油温较高，且芯体散热较为困难所致。
图6 ±400 kV换流变压器阀侧套管温度分布
Fig.6 Temperature distribution of ±400 kV converter transformer valve side bushing
图7 ±800 kV换流变压器阀侧套管温度分布
Fig.7 Temperature distribution of ±800 kV converter transformer valve side bushing
在温升试验中，将采集点读取的温度结果与不同方法仿真计算结果进行对比，如图8和图9所示。对于±400 kV套管，自编程序、Ansys Fluent、Ansys CFX计算结果的最大误差分别为6.95%、10.28%、4.55%。对于±800 kV套管，自编程序、Ansys Fluent、Ansys CFX计算结果的最大误差分别为5.89%、12.74%、9.05%。由于流体流动极其复杂，在计算过程中存在难以完全消除的偏差，这会使不同方法的计算结果存在一定差异。然而，基于本文提出的热-流耦合场计算方法编写的程序，在计算不同套管温度分布时，与温升试验结果的最大相对误差为6.95%，误差值不超过8℃。这充分说明了本文提出的换流变压器阀侧套管热-流耦合场数值计算方法的有效性。
图8 ±400 kV换流变压器阀侧套管采集点仿真结果与试验结果对比
Fig.8 Comparison between simulation results and test results of acquisition points on ±400 kV converter transformer valve side bushing
图9 ±800 kV换流变压器阀侧套管采集点仿真结果与试验结果对比
Fig.9 Comparison between simulation results and test results of acquisition points on ±800 kV converter transformer valve side bushing
在上述计算过程中，非正交修正因子为0.5。为了探究非正交修正对热场分布的影响，进一步计算了γ=0和γ=1时套管的温度分布。导杆表面采集点温度随轴向位置的变化曲线如图10和图11所示。当γ=0时，未进行非正交修正，±400 kV套管最高温度为106.32℃，采集点处温度的最大误差为6.91%；±800 kV套管最高温度为116.24℃，采集点处温度的最大误差为6.06%。当γ=1时，非正交修正项被限制在不超过扩散项的范围内，±400 kV套管最高温度为107.19℃，采集点处温度的最大误差为6.82%；±800 kV套管最高温度为114.09℃，采集点处温度的最大误差为5.09%。其中，最大误差均出现在套管上端部。在套管的高温区，进行非正交修正的结果与温升试验误差明显低于未进行非正交修正的结果与温升试验的误差。上述结果说明，非正交修正策略及非正交修正因子会直接影响温度分布的计算结果，因此，应合理选择非正交修正因子以平衡数值稳定性和物理真实性。
图10 不同修正因子下±400 kV换流变压器阀侧套管采集点仿真结果
Fig.10 Simulation results of acquisition points on ±400 kV converter transformer valve side bushing under different correction factors
套管在气箱中部平面、环境空气平面及油箱中部平面（分别对应平面1～3）三个平面上的径向温度分布如图12和图13所示。由图可知，三个平面内芯体区域均存在明显的温度梯度。在±400 kV套管中，气箱中部平面、环境空气平面、油箱中部平面的平均温度梯度分别为200.3、262.5、77.6℃/m。在±800 kV套管中，气箱中部平面、环境空气平面、油箱中部平面的平均温度梯度分别为161.4、229.9、59.8℃/m。衬管与导杆之间的气隙有效地降低了芯体承担的温度下降幅度。芯体温度变化幅度过大会直接影响芯体的电学性能参数稳定性，更容易导致绝缘系统发生故障，这也说明了提高芯体热导率对于保障设备可靠运行的重要作用。
图11 不同修正因子下±800 kV换流变压器阀侧套管采集点仿真结果
Fig.11 Simulation results of acquisition points on ±800 kV converter transformer valve side bushing under different correction factors
图12 ±400 kV换流变压器阀侧套管径向温度分布
Fig.12 Radial temperature distribution of ±400 kV converter transformer valve side bushing
图13 ±800 kV换流变压器阀侧套管径向温度分布
Fig.13 Radial temperature distribution of ±800 kV converter transformer valve side bushing
图14呈现了套管横截面内流体的热通量分布。图14中，箭头指向热量流动的方向，箭头长度代表热通量大小。从图14中能够看出，在这一截面上，流体的热对流作用远强于热传导作用。其中，对流热通量能达到传导热通量的数千倍之多，这充分表明在考虑套管热传递过程时，计算热对流具有至关重要的意义，而且套管内的流体在降低套管温度方面发挥了极大的作用。
图14 套管径向截面热通量
Fig.14 Heat flux of bushing radial section
本文研究了换流变压器阀侧高压套管三维热-流耦合场数值计算方法，并开展了高压套管的温升试验，得到以下结论：
1）综合考虑了套管内部的热传导、热对流、热辐射现象，提出了在三维空间中离散守恒方程、通过压力修正算法迭代求解的热-流耦合场数值计算方法，并且引入了瞬态过程提升迭代求解的收敛性。通过该方法，分别仿真计算了±400 kV、±800 kV换流变压器阀侧套管在温升试验工况下的温度分布。
2）基于有限体积法和压力修正算法的套管三维热-流耦合场数值计算方法仿真计算得到的换流变压器阀侧套管在工作中的温度分布情况与商业软件计算结果基本一致。对比自编程序、Ansys Fluent、Ansys CFX计算结果与温升试验实测值可得，±400 kV换流变压器阀侧套管最大相对误差分别为6.95%、10.28%、4.55%；±800 kV换流变压器阀侧套管最大相对误差分别为5.89%、12.74%、9.05%，验证了该方法在工程应用中的可靠性。
3）针对非结构化网格的非正交性引起的扩散项的计算偏差，通过添加非正交修正项提高计算结果的准确性。为了避免高偏度网格中修正项过度修正可能引起的数值发散，补充了非正交修正因子对修正幅度进行限制。当非正交修正因子取0、0.5、1时，±400 kV套管自编程序计算结果与试验值的最大相对误差分别为6.91%、6.95%、6.82%；±800 kV套管自编程序计算结果与试验值的最大相对误差分别为6.06%、5.89%、5.09%。
4）在套管的横截面上，对流热通量在套管径向热传递中的贡献远超传导热通量，是影响套管散热性能的关键因素。流体的流动显著提高了套管内部热量的扩散效率。
本文提出的三维热-流耦合场数值计算方法，不仅适用于高压套管的热-流耦合分析，还具备向换流变压器、气体绝缘开关设备等多类电力设备扩展应用的潜力。尽管不同电力设备在结构形态、热源分布、边界条件上存在差异，但本文所述的守恒方程离散方法、压力修正算法及非正交修正策略，对不同电力设备具有通用性，但其在其他电力设备中应用的技术细节仍需在工程实践中进一步探索。
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Abstract With the development of high voltage direct current (HVDC) transmission towards higher voltage levels, the current load of primary equipment such as converter transformer valve-side bushings continues to increase. Dry-type bushings have weak heat dissipation capacity due to their epoxy cores, making them prone to overheating faults during long-term operation under high loads. However, the accurate simulation of the internal thermal-fluid field distribution of bushings has long relied on foreign commercial software. To achieve independent and controllable thermal-fluid coupling simulation for converter transformer valve-side bushings, this study proposed a numerical calculation method for the three-dimensional thermal-fluid coupling field of high-voltage bushings.
This method comprehensively considered three heat transfer processes inside the bushing: heat conduction, heat convection, and thermal radiation. For heat convection calculation, the Boussinesq assumption was adopted for simplification, and the view factor was introduced to describe the transfer process of radiant energy. The finite volume method was used to discretize the momentum conservation equation and energy conservation equation in 3D space, thereby constructing a bidirectional coupling model of the thermal field and fluid field. A pressure correction algorithm for iterative solution of incompressible flow problems was developed based on the mass conservation equation and momentum interpolation equation. A transient process was introduced to improve the convergence of iterative solutions, and a loosely coupled conjugate heat transfer technique was applied in the transient process. Different time steps were adopted for different structures, ensuring computational accuracy while maintaining efficient calculation progress. A non-orthogonal correction method for calculating thermal-fluid diffusion in 3D unstructured grids was proposed. To avoid numerical divergence caused by excessive correction of the correction term in high-skewness grids, a non-orthogonal correction factor was added to limit the correction amplitude, forming a complete numerical calculation method for 3D thermal-fluid coupling field distribution. Temperature field simulations of ±400 kV and ±800 kV converter transformer valve-side bushings were conducted. When the non-orthogonal correction factor was set to 0.5, the simulation results were basically consistent with those from commercial software, and the maximum errors compared with temperature rise test results are 6.95% and 5.89% for the two types of bushings, respectively. When the correction factor was set to 1, the maximum errors compared with test results decreased to 6.82% and 5.09%, but the risk of non-convergent calculation results increased.
Test results verify the reliability of the proposed method in engineering applications. This research provides a flexible and controllable solution for analyzing the internal temperature field distribution of bushings and promotes the development of domestic thermal-fluid coupling simulation software.
Keywords: Converter transformer valve side bushing, numerical heat transfer, temperature distribution, non-orthogonal correction, temperature rise test
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.251304
中图分类号：TM216.5
国家自然科学基金资助项目（52477155）。
收稿日期 2025-07-23
改稿日期 2025-09-26
楚智霖 男，2001年生，博士研究生，研究方向为超/特高压交、直流套管多物理场数值计算方法。E-mail：2010086943@qq.com
王青于 女，1991年生，副教授，研究方向为超/特高压交、直流套管绝缘结构优化设计，多物理场数值计算方法等。E-mail：wqy.1991624@xjtu.edu.cn（通信作者）
（编辑 李 冰）