图1 油浸式并联电抗器内部结构
Fig.1 Internal structure of oil immersed shunt reactor
摘要 振动超标是油浸式并联电抗器在运行过程中普遍面临的问题，现有的铁心减振优化措施通常以振动动态特性指标（加速度、速度和位移等）为优化目标，但忽略了振动的本质是一种能量转化过程，从而影响了减振优化效果。针对这一问题，该文提出了一种以功率流指标为优化目标的电抗器铁心减振方法。首先，结合油浸式电抗器铁心的振动功率流计算方法，基于功率流分析了铁心振动能量的转化过程。然后，以铁心总功率流幅值和功率流密度最大为多目标，构建了电抗器铁心减振模型，并联立有限元仿真模型和粒子群优化算法获得了最优的参数解。优化结果表明，所提方法在抑制振动能量转化方面表现优异，铁心总功率流幅值下降可达10.99%，铁心功率流密度最大值降幅达到10.67%；同时也改善了铁心的振动动态特性，铁心振动加速度最大幅值降幅可达10.90%，铁心平均振动加速度降幅达到8.65%，结果验证了所提方法在全面降低铁心振动强度方面的综合优势。
关键词：减振优化 功率流 油浸式并联电抗器 铁心
油浸式并联电抗器能够有效地补偿长线路的容性无功功率，抑制线路过电压，是保障交流电网安全稳定运行的重要设备之一[1-2]。然而，电抗器在运行过程中会面临振动超标的问题，严重时甚至会引发螺栓松动、悬浮放电及产气异常等一系列现象[3-4]。铁心是油浸式并联电抗器的主要振动源之一，磁场作用下铁心的磁致伸缩现象及磁通密度分布不均所引起的麦克斯韦力是造成电抗器振动的关键因素[5]。因此，研究电抗器铁心的减振技术，对于保障油浸式并联电抗器的安全稳定运行至关重要。
近年来，研究人员在电抗器铁心减振技术方面开展了大量的研究。袁发庭等在确保铁心电抗器性能参数满足要求的前提下，结合分层优化和Kriging优化方法，通过调整电抗器的结构参数显著降低了电抗器铁心的振动位移[6]。王革鹏等从振动源角度对电抗器铁心的振动控制方法进行了分析，通过选用刚度更高的气隙垫块材料，优化铁轭截面，抑制电抗器的振动[7]。张鹏宁等分析了电抗器铁心磁致伸缩与绕组受力的微观机理，并提出通过调整铁心材料的杨氏模量来降低电抗器铁心振动加速度的减振方法[8]。综合上述研究来看，目前的电抗器减振优化措施主要以振动动态特性指标（如加速度、速度和位移等）作为减振优化的目标，侧重于从振动动态响应的角度实现减振。然而，电抗器振动的本质是能量的转化过程，振动能量在材料中的传递、存储与耗散特性能更准确地反映设备的振动状态[9-10]。现有的振动动态特性指标无法展现振动能量的转化过程与分布特性，导致减振优化效果仅停留在响应量动态变化层面，制约了电抗器减振效果的进一步提升。因此，有必要从振动能量的角度分析油浸式并联电抗器铁心的减振机理，为铁心减振提供新的研究思路和理论支持。
振动功率流是力与速度的点积量化，能够精确描述振动路径中的能量转化过程，同时也能有效地描述振动动态响应[11]。功率流理论已经在电气领域取得了一定的研究进展。王扬程等基于结构声强法，分析了不同接触状态下气体绝缘封闭金属开关设备的功率流特性，为电气设备电接触状态的机械振动检测提供了依据[12]。姚志远等通过功率流方法分析了超声电机的振动能量转化特性，显著提升了电机的纵向波传输性能[13]。上述研究表明，功率流既包含了反映结构振动动态特性的振动速度响应信息，又能够描述振动能量在结构内部的转化过程。因此，引入功率流指标可在保留振动动态响应信息的同时，为振动分析提供一种全新的能量分析视角。目前尚未见基于功率流理论对电抗器减振问题展开相关研究的报道，因此，本文将功率流理论引入电抗器减振研究，并在此基础上提出针对性的减振优化方法。
本文提出了一种以振动功率流为优化目标的油浸式并联电抗器铁心减振方法。首先，构建电抗器振动有限元仿真模型，基于功率流理论分析铁心在电磁激励下振动能量转化过程中的作用机制，并建立铁心振动功率流的计算方法；其次，在此基础上，构建以总功率流与功率流密度为目标函数的多目标优化模型，并采用粒子群优化（Particle Swarm Optimization, PSO）算法进行参数求解；最后，通过优化前后的对比分析，验证所提方法在降低铁心振动能量和改善动态响应特性方面的有效性，为电抗器减振优化提供了新的研究思路。
单柱式结构是我国在运高压油浸式并联电抗器常见的结构之一。单柱式电抗器主要由油箱、绕组、铁心、拉杆、磁屏蔽、夹片（铁轭外部紧固结构）和气隙垫块构成，其内部结构如图1所示。
图1 油浸式并联电抗器内部结构
Fig.1 Internal structure of oil immersed shunt reactor
图1中，电抗器铁心的铁心饼和铁轭均由高磁导率的硅钢片堆叠而成，拉杆、磁屏蔽和夹片采用低磁导率的钢板构成，气隙垫块则采用低磁导率的大理石材料。铁心饼与气隙垫块以交错叠放方式布置，共同构成电抗器的铁心柱。铁心的下铁轭则通过定位螺栓与油箱底部牢固连接，以抑制电抗器运行时的振动响应。本文基于一台BKDF-6.7/22型号的实际油浸式并联电抗器开展研究，电抗器的关键设计和运行参数见表1。
表1 油浸式并联电抗器设计和运行参数
Tab.1 Design and operating parameters of oil immersed shunt reactor
参数类型参数名称数值 材料参数钢板的相对磁导率1.05 气隙垫块的相对磁导率0.75 硅钢片的泊松比(%)0.27 气隙垫块的泊松比(%)0.45 硅钢片的杨氏模量/GPa195 气隙垫块的杨氏模量/GPa55 运行参数额定容量/Mvar6.7 额定电流/A515.3 绕组匝数210 额定电压/kV 饱和磁通密度/T1.65 电抗/Ω25.23 工作频率/Hz50 结构参数上、下铁轭厚度/mm173.21 侧铁轭厚度/mm173.21 气隙数6 铁心柱长度/mm725.32 铁心柱半径/mm230
油浸式并联电抗器铁心硅钢片属于软磁材料，满足麦克斯韦方程组，即
（1）
式中，H为铁心的磁场强度；J为电抗器绕组电流密度；B为铁心的磁通密度；A为铁心的磁矢量；
为电导率；E为电场强度；Je为外部电流密度。铁心受到的电磁力
为麦克斯韦力
和磁致伸缩等效力
之和，即
（2）
其中，麦克斯韦力Fmax可以通过麦克斯韦应力张量的面积分求得。麦克斯韦应力张量T表达式为
（3）
式中，下角标x、y、z分别代表对应变量在x轴、y轴和z轴上的分量；n为单位法向量。
麦克斯韦应力张量T是包含9个分量的二阶张量。依据高斯散度定理，体积分可转换为应力张量的面积分，则麦克斯韦应力Fmax为
（4）
式中，V为铁心的体积；S为铁心的表面积。
铁心的磁致伸缩等效力由磁致伸缩现象等效而来，铁心的磁致伸缩应变可以通过正交插值法由磁场强度得到[14-15]，再根据应力-应变关系求出铁心的磁致伸缩应力。硅钢片磁致伸缩特性曲线由电抗器生产厂家测量提供，本次测量实验应用德国Brockhaus公司符合IEC/TR 62581标准的一维单片磁致伸缩特性测量系统。磁致伸缩曲线如图2所示。
图2 磁致伸缩曲线
Fig.2 Magnetostriction curves
磁致伸缩等效力Fms表达式为
（5）
式中，
为磁致伸缩应力张量。油浸式并联电抗器铁心的各组件均为线弹性材料，可以由结构力学中的振动方程求出铁心的振动位移、振动速度和振动加速度[16]，即
（6）
式中，m为质量矩阵；c为阻尼矩阵；k为刚度矩阵；u为振动位移；v为振动速度；a为振动加速度。
此外，为提高计算效率，对仿真模型进行部分简化。基于文献[17]中的等效受力面积原则，将两个铁心饼之间的大理石垫块等效成一整个气隙垫块，等效示意图如图3所示。
图3 气隙垫块等效示意图
Fig.3 Equivalent diagram of gap block
油箱边界设定为磁绝缘，保证磁通闭合于铁心内部，即
（7）
对于拉杆等紧固件的预紧力，基于文献[18]中的研究结果，以0.3 MPa的体载荷施加在电抗器铁心上。
本文采用COMSOL Multiphysics作为有限元仿真平台，用于模型的建立、网格剖分、数值计算及数据导出。模型有限元网格剖分共得3 011 714个有限元单元。仿真与数据处理平台运行在搭载AMD EPYC 7542 32-Core Processor处理器和256 GB内存的计算机上。
基于式（1）仿真得到BKDF-6.7/22电抗器铁心的磁通密度分布如图4所示。
图4 磁通密度分布
Fig.4 Magnetic flux density distribution
图4中，箭头方向是磁力线的流向，铁心铁轭部分拐角处磁通密度较大，最大磁通密度为1.43 T，满足电抗器设计饱和磁通密度要求。进一步对铁心振动特性进行数值分析，得到电抗器铁心的振动加速度分布情况，如图5所示。
为验证所构建的有限元仿真模型的准确性，搭建了油浸式并联电抗器实验测量平台，并对实际电抗器铁心的振动加速度进行了测量。实验采用YA22s加速度传感器，其轴向灵敏度小于500 mV/g（g为重力加速度），频率响应范围为0.2～15 000 Hz，量程小于10g。实验测点位置如图6所示。
图5 电抗器铁心振动加速度分布
Fig.5 Vibration acceleration distribution of reactor core
图6 实验测点位置
Fig.6 Locations of experimental measurement points
提取各测点位置的振动加速度幅值，并与仿真结果进行对比，具体对比数据见表2。
表2 仿真结果与实验结果对比
Tab.2 Comparison between simulation results and experimental results
测点编号振动加速度 仿真值/(m/s2)实测值/(m/s2)误差(%) 10.2920.2852.46 20.1250.1222.46 30.1550.1512.65
表2中，选定测点的仿真结果与实测结果之间的最大误差为2.65%，表明所构建的电抗器仿真模型与实际模型在振动响应计算方面具有较高的准确性，可进一步用于振动功率流的计算和优化。
油浸式并联电抗器铁心的振动功率流由铁心受到的电磁力做功产生，铁心的振动速度和结构变形是电磁力作用下电磁能向机械能转化过程的直观体现，功率流指标能够有效地量化电磁力在驱动铁心振动过程中所体现的能量转化特性。在结构力学中，线弹性结构体表面上任意点k在任意时刻t的振动功率流
计算式[19]为
（8）
式中，vk(t)为结构上k点在t时刻的瞬时速度；Fk(t)为结构上k点在t时刻受到的瞬时电磁力。
瞬时速度v(t)是电抗器铁心振动的直观体现，其大小反映了铁心的振动强度。瞬时振动速度越大，表征铁心在单位时间内的振动位移变化越剧烈，结构的动态响应也越显著。因此，瞬时速度在物理层面上提供了关于振动强度和动态行为的直观信息。电抗器铁心瞬时振动速度有效值分布如图7所示。
图7 电抗器铁心瞬时振动速度分布
Fig.7 Vibration velocity distribution of reactor core
瞬时电磁力F(t)是产生铁心振动的根本激励源，直接决定了振动的强度大小及空间分布。电磁力幅值增大会导致振动加速度增加，进而增强振动的强度。对于油浸式并联电抗器铁心这类复杂结构，其内部的振动能量并非均匀分布，而是通过铁心内的电磁力应力场与速度场的耦合作用实现能量转化。这种能量分布特征可由功率流密度
定量描述[20]，其物理意义为单位体积上单位时间内通过的功率流量，即
（9）
式中，模值反映了能量转化的局部强度，通过功率流密度指标可以准确地定位铁心结构中的振动能量集中区域；s(t)为电抗器铁心瞬时电磁力应力张量，其分布如图8所示。
将瞬时速度与电磁力密度点积，可得到电抗器铁心的电磁力功率流密度分布如图9所示。
图8 电抗器铁心电磁力应力张量分布
Fig.8 Distribution of electromagnetic stress tensor of reactor core
图9 电抗器铁心电磁力功率流密度分布
Fig.9 Distribution of power flow density of reactor core
图9中，油浸式并联电抗器铁心的功率流密度主要集中在铁心柱上铁心饼与气隙交界区域，这是由于铁心饼和气隙的磁导率差异显著，磁场梯度较大，从而导致电磁力应力张量局部增强，形成较高的功率流密度。
为直观展示功率流在电抗器铁心内部的传递路径，本文结合功率流可视化方法，绘制了电抗器正常运行状态下电磁力功率流在铁心内部传播的切面图，如图10所示。图10中，箭头大小代表功率流密度，箭头颜色取决于功率流散度大小，散度大于0表示该区域为能量输出，箭头方向表示振动功率流在铁心内的传递方向。
图10 电抗器铁心功率流流向示意图
Fig.10 Power flow diagram of reactor core
由图10可知，电抗器铁心的功率流主要由电磁力驱动产生，其中铁心柱区域的功率流显著高于铁轭部分。这是由于电抗器振动主要受麦克斯韦力与磁致伸缩力共同作用所致。磁致伸缩力在整个铁磁材料中普遍存在，而麦克斯韦力则集中分布于铁心柱气隙与铁心饼的交界区域。因此，铁心柱不仅同时受到两种力的叠加作用，且其中麦克斯韦力在数值上占主导，致使其振动能量远高于铁轭部分。功率流在铁心中呈现部分向外辐射、部分沿铁心内部传播的趋势，并在气隙与铁轭的交界处发生能量集中，造成该区域振动强度显著增强。此外，由于下铁轭通过螺栓与油箱底部紧固连接，结构刚度较大，对振动具有一定的抑制作用，因而其振动速度相对较小。
根据功率流密度分布可计算电抗器铁心在任意时刻的整体振动功率流。铁心总功率流的时域变化曲线如图11所示，反映了电磁力驱动下振动能量在时域内的动态特性。
图11 电抗器铁心功率流的时域变化曲线
Fig.11 Power flow of the reactor core varies with time
由图11可知，麦克斯韦力做功产生的功率流远大于磁致伸缩力。这是因为除磁致伸缩力与麦克斯韦力在幅值上的差异外，在气隙与铁心饼交界等能量集中区域，两者与局部速度场的相位关系也明显不同。麦克斯韦力与速度场高度同相，使能量转化效率更高；而磁致伸缩力在部分区域则表现出显著的相位滞后，从而进一步削弱了其功率流转化。对图11进行快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform, FFT），得到功率流频域特征见表3。
由表3可知，当电抗器铁心通以50 Hz交流电时，电磁力产生的功率流以100 Hz的频率分量为主导，其中铁心麦克斯韦力产生的功率流幅值最大。这主要是由于铁心在磁化过程中受到的电磁力与磁通密度的二次方成正比，而磁通密度在50 Hz交流电作用下呈现双倍频率（即100 Hz）的周期变化，从而导致了100 Hz处的功率流幅值远大于其他频率分量。
表3 功率流频域特征
Tab.3 Frequency-domain characteristics of power flow
频率/Hz总功率流/MW 1002.821
油浸式并联电抗器铁心振动的本质，是铁心在电磁力作用下，将电磁能转化为机械能的过程。传统的振动动态特性指标虽然能够直观反映振动现象，却无法准确地描述振动过程中的能量转化机制及其空间分布特性。因此，本文在功率流正向分析的基础上，引入振动功率流这一全新的评价指标，通过降低振动能量的转化实现铁心减振。
通过功率流正向分析，电抗器的功率流集中在铁心柱上，并且以麦克斯韦力产生的功率流为主。因此，本文在具体的减振措施上，选择改变铁心柱上的气隙结构参数。优化电抗器气隙结构参数不仅能够有效地降低铁心的振动幅度，并且对电抗器的电抗、电感等关键性能参数不会产生显著的影响[21]。BKDF-6.7/22型号电抗器铁心柱上共分布6个气隙，从上至下依次编号为g1～g6，各气隙的结构参数见表4。经与电抗器生产厂家沟通，各气隙可调范围为±10%。
表4 铁心柱气隙结构参数
Tab.4 Structural parameters of core gap
气隙编号长度/mm可调范围/mm g1, g615.60[14.04, 17.16] g2, g543.30[38.97, 47.63] g3, g454.13[48.72, 59.54]
为全面考虑优化全局与局部振动能量分布对减振效果的影响，本文建立以铁心总振动功率流幅值和功率流密度最大值最小化为目标的多目标优化模型。多目标优化函数f (lj)可以表示为
（10）
式中，
为第j个气隙的长度；
为优化前的电抗器铁心总功率流幅值；
为优化前的铁心功率流密度最大值；fP(lj)为lj取某一参数时的电抗器铁心总功率流；fImax(lj)为lj取某一参数时的铁心最大功率流密度；l1和l2为权重系数，满足l1+l2=1，为综合考虑电抗器全局和局部减振优化效果，本文设置l1= l2=0.5。
为保证电抗器限制电流的能力，在优化过程中需将电感值限制在一定的设计范围，并联电抗器电感值偏差在±5%以内[22]。同时，为避免电抗器铁心产生过高的电磁损耗，并确保铁心磁路不发生饱和现象，磁通密度要始终小于饱和磁通密度[23]。因此，对铁心的电感L和磁通密度B施加约束条件，即
（11）
式中，L0为原气隙设计长度下对应的电感，通过电抗器设计电抗值计算得到L0=80.3 mH；Bmax为铁心的饱和磁通密度，本文铁心饱和磁通密度为1.65 T。为将有限元仿真计算中的约束条件直接融入优化求解过程，本文采用罚函数方法将约束条件转换为无约束问题，此时优化目标函数可表示为
式中，a和b为罚函数因子，本文取α=β=104。
将油浸式并联电抗器的相关运行和设计参数代入所构建的以功率流为优化目标的电抗器铁心减振模型，并采用PSO算法联合有限元仿真模型进行求解。PSO算法鲁棒性强、可快速收敛，通常能在优化问题中高效地找到全局最优解[24]。PSO算法中每个粒子X表示一个候选解，即一组气隙长度参数组合，表示为
（13）
每次迭代时，位置更新公式为
（14）
式中，
为第i个气隙参数组合在第t次迭代时的搜索速度，用于决定粒子下一步移动方向与步长；
为第i个气隙参数组合在第t次迭代时的位置向量；
为第i个气隙参数组合在历史t次迭代过程中找到的个体最优解；
为所有气隙参数组合找到的全局最优解；ω为惯性权重；c1和c2为学习因子；r1和r2为[0, 1]内的随机数。本文引入自适应机制，设置惯性权重ω为动态取值，随迭代次数t变化，即
（15）
式中，τmax为最大迭代次数，本文设置为100。此外，设置收敛误差阈值为0.001。当目标函数值满足收敛条件或迭代次数达到最大迭代次数时，优化过程终止，并输出最优的气隙结构参数组合；否则，算法继续迭代优化，直至满足终止条件。具体的电抗器铁心减振模型求解流程如图12所示。
图12 电抗器铁心减振模型求解流程
Fig.12 Flow chart for solving the vibration reduction model of reactor core
基于3.2节提出的求解流程，对功率流优化方法下的减振模型进行了求解，优化求解过程的收敛曲线如图13所示。由图13可知，在第32次迭代时，求解模型收敛，小于设定的收敛误差阈值0.001，满足收敛条件，此时的目标函数值为0.936 53。气隙结构参数优化结果如图14所示。
图13 收敛曲线
Fig.13 Convergence curve
图14 气隙结构参数优化结果
Fig.14 Optimization scheme for gap structure parameters
由图14可见，功率流优化方法增大了铁心柱与铁轭交界处气隙（g1、g2、g5、g6）的长度。这是因为铁轭与铁心柱交界处的磁导率差异最为明显，增大该区域的气隙长度能够有效地降低磁场的局部梯度，从而显著减弱麦克斯韦力与磁致伸缩等效力的局部集中效应，降低区域内电磁能向机械能的转化效率，从而实现更优的减振效果。
3.3.1 振动能量角度的减振有效性分析
将图14中基于功率流优化方法求解得到的气隙结构参数代入电抗器有限元仿真模型，得到优化后的铁心功率流密度分布如图15所示。
由式（9）可知，对功率流密度取积分可得到基频条件下铁心总功率流及功率流密度最大值，与图9中原设计长度下的对比结果见表5。
图15 优化后的铁心功率流密度分布
Fig.15 Optimized power flow density distribution of the core
表5 功率流指标对比
Tab.5 Comparison of power flow indicators
指标原设计长度功率流优化减振效果(%) 总功率流幅值/MW2.822.5110.99 功率流密度最大值/(kW/m2)3.2872.93210.80
由表5可知，功率流优化方法降低了铁心总功率流和功率流密度最大值，总功率流幅值优化效果达10.99%，功率流密度最大值优化效果达10.80%。由此可见，功率流优化方法能够有效地改善油浸式并联电抗器铁心振动能量的局部集中现象，并显著降低铁心整体的振动能量幅值，从改善能量转化和分布的角度实现了电抗器铁心的有效减振优化。
3.3.2 振动动态特性角度的减振有效性分析
功率流优化方法不仅能够从能量角度实现有效减振，还能在振动动态特性上降低振动加速度、速度和位移幅值。将原设计长度与功率流优化方法求解得到的最优气隙结构参数分别代入电抗器有限元仿真模型，得到优化后电抗器铁心的振动加速度分布，如图16所示。
图16 功率流优化的铁心振动加速度分布
Fig.16 Distribution of vibration acceleration of the core optimized for power flow
进一步对图16进行后处理，取积分平均值得到全局振动动态特性指标铁心振动加速度平均值amean。优化前后的具体对比结果见表6。
表6 加速度对比
Tab.6 Acceleration comparison
指标原设计长度功率流优化减振效果(%) amax/(m/s²)0.299 10.266 510.90 amean/(m/s2)0.076 30.069 78.65
由表6可知，功率流优化方法也能在一定程度上减小铁心的振动加速度，铁心的平均振动加速度amean的优化效果达8.65%，最大振动加速度amax的优化效果达10.90%。由此可见，功率流优化方法在有效地降低铁心功率流和功率流密度的同时，也能明显改善铁心的振动响应特性，降低振动强度。因此，利用功率流指标作为优化目标改进气隙结构，不仅从能量层面有效地抑制了振动能量的转化，而且从传统振动指标（如加速度）的角度来看，同样能实现显著的减振效果，体现了功率流优化方法的综合优势。
在3.3节中已验证了基于功率流指标的优化方法的减振有效性。为了进一步评估其优势，本文将该方法与当前以振动加速度为优化目标的传统减振方法进行对比。为此，调整优化模型的目标函数，使其以铁心平均振动加速度最小化为优化目标，并保持其余约束条件和求解算法不变。优化求解后，对应的最优气隙结构参数见表7。
表7 气隙结构参数
Tab.7 Gap structure parameters
气隙编号原设计长度/mm传统减振方法/mm g115.617.04 g243.347.56 g354.1353.13 g454.1353.44 g543.347.59 g615.616.91
将表7中的参数代入有限元仿真模型中，由传统减振方法得到基频条件下电抗器铁心的总功率流幅值及功率流密度最大值与原设计长度、功率流优化下的对比结果见表8。
表8 优化效果对比
Tab.8 Comparison of optimization effects
方法总功率流幅值/MW功率流密度最大值/(kW/m2) 原设计长度2.823.287 功率流优化2.512.932 传统减振2.883.454
由表8可知，功率流优化方法能改善铁心的振动能量特性；而实施以平均振动加速度为优化目标的传统减振方法后，铁心的总功率流幅值和功率流密度最大值反而有所增加，其中总功率流幅值增加2.13%。通过对比功率流优化方法和传统减振方法的优化效果，表明单纯以振动加速度为优化目标时虽然能够降低振动响应，但是未能有效地抑制铁心局部高能量区域的功率流密度，局部能量集中现象甚至更加显著，同时整体振动能量转化也未得到有效改善。
因此，在需要全面降低电抗器铁心振动强度的应用场景中，单纯依赖振动加速度的优化方法效果不佳。相比之下，功率流优化方法能够降低振动能量的转化并优化振动能量的分布，同时对铁心的振动加速度、速度和位移等动态特性也具有一定的优化效果，可实现对铁心振动的全局优化，为铁心减振优化提供了一种更加全面的解决方案。
本文提出了一种以能够表征振动能量特性的功率流指标为优化目标的电抗器铁心减振方法，旨在从振动能量与振动动态特性相结合的角度实现电抗器铁心的综合减振优化。具体结论如下：
1）通过对电抗器铁心功率流的深入分析，明确了电抗器铁心在电磁激励下振动能量的主要来源、能量传递路径及其频率特性。研究表明，铁心功率流的幅值主要集中在气隙与铁心饼交界处，流向以铁心柱内部为主导，并在100 Hz频率处呈现显著峰值。
2）功率流优化方法的结果表明，以铁心总功率流为优化目标不仅从振动能量角度有效地降低了铁心的功率流密度，减小了振动能量的集中效应，还能降低铁心的局部和全局振动加速度与速度等指标。铁心总功率流幅值降幅可达10.99%，铁心功率流密度最大值降幅达到10.80%；同时也改善了铁心的振动动态特性，铁心加速度最大幅值降幅可达10.90%。
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Abstract Excessive vibration is a persistent issue in the operation of oil-immersed shunt reactors and poses a significant threat to their mechanical reliability and long-term stability. The reactor core, which is continuously subjected to periodic electromagnetic forces and magnetostriction, is identified as the primary source of vibration. Conventional vibration reduction strategies typically take dynamic response indicators such as acceleration, velocity, and displacement as optimization objectives. Although these indices are widely used and intuitive, they merely describe the external dynamic responses and fail to capture the intrinsic essence of vibration, which is the conversion of electromagnetic energy into mechanical energy. As a result, the optimization outcomes often suffer from limited effectiveness and weak physical interpretability, while problems such as localized energy concentration and insufficient global suppression remain unresolved.
To overcome these deficiencies, this paper proposes a novel vibration reduction method for oil-immersed shunt reactor cores by adopting vibration power flow, an energy-based indicator, as the optimization objective. Power flow, defined as the product of force and velocity, directly describes the energy transfer pathway during vibration and provides a more fundamental criterion for optimization. A theoretical framework is first developed to analyze power flow behavior in the energy conversion process of the core, followed by the establishment of a calculation method suitable for oil-immersed reactor cores. Based on this, a multi-objective optimization model is formulated, with both the total power flow amplitude and the maximum power flow density serving as target functions. Engineering constraints are included to maintain the inductance deviation within ±5% of the design value and limit the maximum magnetic flux density to 1.65 T to avoid saturation and excessive loss. A finite element model is then constructed to simulate the coupled electromagnetic–structural vibration of the reactor. The adjustable gaps in the core limb are chosen as design variables, and a particle swarm optimization (PSO) algorithm with adaptive inertia weight is employed to search for the optimal parameter set. Penalty functions are introduced to handle constraints, ensuring the optimization process is both efficient and feasible.
Simulation and optimization results validate the effectiveness of the proposed strategy. Compared with the original design, the optimized configuration achieves a 10.99% reduction in total power flow amplitude and a 10.80% reduction in maximum power flow density. At the same time, dynamic response indicators are significantly improved: the peak acceleration decreases by 10.90%, while the average vibration velocity is reduced by 8.65%. Furthermore, comparative studies reveal that conventional acceleration-based optimization, while capable of lowering response magnitudes, tends to increase power flow indices and aggravate local energy concentration. This contrast highlights the superiority of the power-flow-based approach, which simultaneously achieves global vibration suppression and local energy redistribution. Overall, the research establishes a comprehensive vibration reduction framework that integrates energy-level and dynamic-level perspectives. The findings provide new theoretical foundations and practical guidance for the vibration control and structural optimization of oil-immersed shunt reactors, ultimately enhancing their reliability and long-term stability in power system applications.
keywords：Vibration reduction optimization, power flow, oil-immersed shunt reactor, reactor core
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.251155
中图分类号：TM47
国家自然科学基金项目（52507007）、河北省教育厅科学研究项目（ZC2025078）和中央高校基本科研业务费专项资金项目（2024MS105）资助。
收稿日期 2025-07-03
改稿日期 2025-08-19
郭佳熠 男, 1992年生，博士，副教授，研究方向为高电压与绝缘技术、特高压并联电抗器本体质量提升。E-mail：guojiayi@ncepu.edu.cn
刘雨濛 女，1992年生，博士，讲师，研究方向为电力系统优化运行及故障分析。E-mail：lym_yomand@163.com（通信作者）
（编辑 李 冰）