0 引言
抽水蓄能电站作为系统调节性电源，具有调峰、填谷、调频、调相、储能、事故备用和黑启动等功能，不仅是新型电力系统的重要组成部分，更是满足高比例新能源电力系统安全稳定运行，促进新能源大规模开发和消纳的基本保障。作为抽水蓄能电站的关键部件，发电电动机断路器长期依赖国外进口，普遍采用SF6作为灭弧介质。SF6属温室气体，将被逐步限制使用，并且国内外现有单灭弧室的最大短路开断电流仅为80 kA，难以满足200 MW及以上抽水蓄能发电电动机短路电流开断要求。利用真空电弧正阻伏安特性将多真空灭弧室进行并联，可开断更大短路电流。因此，研制绿色环保、免维护、大容量发电电动机多断口并联真空断路器成为该领域热点方向之一[1-3]。
并联真空断路器因多断口存在不同期性，如开断时某一相触头恰好在电流零点分离，先分离的灭弧室可能熄弧，从而给后分离的灭弧室带来熄弧压力甚至可能导致该相开断不成功，因此相控开断是此类断路器的核心技术之一。与常规真空断路器每年分合几次的应用工况不同，为充分消纳间歇性、波动性、随机性的风电、光伏等新能源，抽水蓄能电站发电电动机每日频繁切换于发电和抽水工况，使得多断口并联真空断路器每年开断负荷电流近千次，如采用相控技术，可减轻开断时灭弧室烧蚀，提高断路器的电气寿命，延长检修周期。为此，本文开展抽水蓄能机组断路器的相控开断电流零点预测技术研究。
发电电动机真空断路器及成套开关在抽水蓄能电站安装电气拓扑，如图1所示，真空断路器需要开断系统源和发电机源两类故障短路电流。发电电动机断路器右侧接地故障时，断路器需开断发电机源短路电流；左侧故障接地时，断路器需开断系统源短路电流。通常系统源短路电流的直流时间常数为45 ms，直流分量百分比为20%～75%；发电机源短路电流的直流时间常数为150 ms，甚至更高，直流分量百分比为20%～130%[4]。实际运行中，系统及机组参数变化范围大，两类故障下的短路电流模型参数具有强不确定性，加之短路过程中的非线性特征，导致难以快速、准确地预测电流零点。
图1 发电电动机断路器电站安装拓扑1—发电电动机断路器 2—换相隔离开关 3—接地开关4—电容器 5—避雷器 G/M—发电/电动机 T—变压器
Fig.1 Generator-motor circuit breaker in power station
文献[5]提出的Prony算法对按指数规律衰减的信号处理效果很好，与安全点算法相比，谐波更加稳定，但其对噪声比较敏感，需额外通过滤波算法进行预处理。文献[6]提出了改进半波傅里叶算法，利用半个周波加上额外的2个采样点，通过两次数据处理窗口的移动，提取衰减直流分量、基波、3次谐波的波形，但未研究白噪声对算法精度的影响。文献[7]提出的全响应算法，可在故障发生后 3 ms内判断出故障类型，预测误差为±0.5 ms，该算法适合于线路直流时间常数较小的场合。文献[8]提出了基于改进递推最小二乘法（Recursive Least Square,RLS）的短路电流零点预测方法，通过泰勒展开建立含谐波的故障电流模型，设计补偿公式修正截断误差，进而结合递推最小二乘法在15 ms内完成参数估计，对含30 dB噪声的零点预测误差为±0.2 ms。理论分析指出，预测误差主要取决于衰减直流分量的幅值和直流时间常数的大小；其直流时间常数的校正函数依赖预先拟合分段，泛化能力有限。文献[9]对比分析了最小二乘法参数辨识算法与改进快速傅里叶算法的性能，最小二乘法在信噪比为20 dB与改进傅里叶算法在信噪比为90 dB条件下，预测误差相当，最小二乘法对白噪声的耐受能力优于改进快速傅里叶算法。文献[10]提出了基于长短期记忆（Long Short Term Memory, LSTM）网络的短路电流零点预测方法，结合小波奇异点检测与BP神经网络0.3 ms内实现故障快速识别，并通过长短期记忆模型直接学习电流序列特征，3 ms采样窗口下预测零点误差为±0.5 ms，但该算法的有效性取决于故障电流训练样本的丰富性。
在理论研究方面，上述研究均采用单一经典算法或深度学习算法研究零点预测问题，未充分融合不同算法的特点和优势。针对系统源和发电机源短路电流的特征，既有方法普遍未充分考虑直流分量高占比、直流时间常数宽范围同时存在时对电流零点预测产生的影响。
据此，本文提出融合经典阻尼最小二乘法和深度学习自适应矩估计的递推交替优化算法，在线辨识短路电流参数并预测电流零点。首先，建立相控开断及故障电流模型；其次，理论分析交替优化算法的收敛性及收敛速度；然后，仿真分析白噪声、谐波、优化时长对交替优化算法鲁棒性和精度的影响，并通过正交覆盖3 249个算例检验算法的精度稳定性；最后，对型式试验短路电流参数的优化和零点预测结果验证了算法的鲁棒性、自适应性及精度。研究成果对大容量多断口并联真空断路器的研究及工程化具有理论和应用价值。
1 相控开断及故障电流模型
1.1 多断口并联相控开断策略
为满足200～1 000 MW不同容量发电机，多断口并联真空断路器每相通常由3～6个灭弧室采用正多边形对称方式布置，由一个或多个操作机构驱动多个真空灭弧室完成分合闸操作。真空电弧依靠电极蒸发的金属蒸气维持，当交流电流接近过零点时，电弧输入能量骤降，金属蒸气因真空环境快速扩散并冷凝在屏蔽罩和电极表面。此时，弧隙中的带电粒子浓度急剧下降，若动触头开距达到一定要求，介质绝缘强度瞬间恢复，实现电流开断。
多断口并联真空断路器是三相操作机构独立动作，每相断路器依据本相电流零点预测结果独立发出分闸命令，完成短路电流开断。以单相采用A灭弧室和B灭弧室两个真空灭弧室并联为例，假设A灭弧室动触头在最短燃弧时间[2]前刚分，而B灭弧室动触头在最短燃弧时间后刚分，则A灭弧室在电流过零后熄弧，B灭弧室将独自承担短路电流零点后半波的电弧燃烧能量。
因此，与单断口断路器采取相控实现微电弧能量开断以提高断路器开断能力或提升使用寿命不一样，多断口并联真空断路器的相控开断是确保并联的多个灭弧室都在最短燃弧时间前刚分，在同一个电流零点熄弧。为此，需定义并研究该相内首个灭弧室触头分离的安全区间和禁止区间，为发出分闸命令提供时序依据。
并联真空断路器触头分离区间如图2所示。ΔT o为首个灭弧室触头分离的安全区间时长；T为交流电流周期；ΔT d为分闸时间分散度；ΔT 1为真空灭弧室最短燃弧时间；ΔT 2为并联灭弧室的动触头分离不同期；Δ T 3为电流零点预测误差。在电流零点预测完成 t1时刻，计及分闸时间ΔT o后，如首个触头分离时间在零点前 Δ Td +Δ T1 +Δ T2 +Δ T3，即可发出分闸命令；否则，适当延时发出分闸命令，使其在零点 Δ Td +Δ T3后刚分。图2中阴影部分是首个触头分离的禁止区间。则一个周期内安全区间时长ΔT o为
图2 并联真空断路器触头分离区间
Fig.2 Parallel VCB contact separation section
当短路电流含有衰减直流分量时，电流全波由大半波和小半波组成。为利用小半波可靠开断，需减小各偏差使其累积误差勿超过小半波时间。由于减小ΔdT 、Δ1T和Δ2T存在物理极限，因此零点预测算法应尽量减小Δ3T 。可见，抽蓄电站场景下多断口并联真空断路器对零点预测精度要求更苛刻。
1.2 故障电流模型
系统源短路电流为
式中，Ip为电流交流分量峰值；ω 为电源角频率；α为短路故障发生时电压的相位，即故障初始角；θ 为电压电流相位差；τ 为直流时间常数。
发电机源短路电流[4]为
式中，UmG为发电机最大线电压；SrG为发电机额定容量；UrG为发电机额定电压； dx′为发电机次瞬态直轴电抗的饱和值； dx′为发电机瞬态直轴电抗的饱和值； dτ′为直轴次瞬态短路直流时间常数； dτ′为直轴瞬态短路直流时间常数； aτ 为电枢直流时间常数。
发电电动机电气参数如同步电抗、瞬态电抗、超瞬态电抗、短路比及直流时间常数等基值应以发电工况为准；瞬态直轴电抗和次瞬态直轴电抗近似相等；直轴瞬态短路直流时间常数为s级[11-12]，因此式（3）中，A在实时优化时间内可近似为无变化。据此，将故障电流公式简化为
令
式（4）线性化组合为
算法首先优化电流参数I1、I2、I3和直流时间常数τ ，然后计算故障电流模型中待优化的4个参数Ir、φ、Pd和τ 。当直流分量百分比Pd=0，即I3=0时，电流模型等效为负荷电流，不影响本文算法后续推导的正确性。
2 交替优化算法及收敛性
2.1 交替优化算法
2.1.1 交替优化算法框架
本文提出融合经典递推阻尼最小二乘法（Recursive Damped Least Squares, RDLS）与深度学习自适应矩估计算法（Adaptive moment estimation algorithm, Adam）自适应矩估计的递推交替优化算法，实现在线拟合短路电流参数并预测电流零点，为多断口并联真空断路器发出相控分闸命令提供时序。
针对式（6）短路电流模型，定义损失函数 J ( )θ最小二乘形式为
式中， θ=[I 1 I 2 I 3τ]为参数向量；N为递推次数上界；
分别为递推第n步的时间、电流采样值、电流预测值。
交替优化算法将短路电流模型参数θ 分为两块：线性参数块向量
和非线性参数块向量
首先将采样数据代入RDLS算法优化 θ 1，然后采用Adam优化 θ 2，逐点递推交替优化更新参数，步骤如下：
1）初始化
参数
2）循环
每次采样后执行一次循环，直到优化时长 Tp结束。
（3） n ←n+1，到Tp时终止。
2.1.2 RDLS算法
RDLS算法[13-14]估计在前一次估计结果基础上，利用新采集数据对前一次估计结果进行修正，迭代优化参数。定义向量或矩阵如下：参数向量θ( n+1)、回归向量 Φ( n+1)、增益矩阵 K ( n+1)、协方差矩阵 P ( n+1)。一次完整RDLS算法的迭代步骤为
式中，μ 为阻尼因子； I为对角矩阵。阻尼因子防止优化算法对噪声过拟合，提高泛化能力，增加算法稳定性。
2.1.3 Adam算法
Adam算法[15-16]在梯度下降 GD（Gradient Descent）算法基础上，结合动量法（Momentum Method）和RMSProp（Root Mean Square Propagation）算法，通过自适应调整学习率，平衡收敛速度和稳定性，是深度学习领域广泛使用的优化器之一。
Adam算法的一阶矩Mn估计记录梯度的指数移动平均值，捕捉参数更新方向；二阶矩Vn估计记录梯度二次方的指数移动平均值，衡量参数更新稳定性；动量参数 1β 确保更新方向稳定，减少更新方向的振荡；动量参数 2β 确保学习率适应地形，是梯度幅度的稳定器。主要步骤及公式为
式中， ∇τ J为J对τ 的梯度；η 为学习率；
和
分别为Adam算法一阶矩和二阶矩的修正值；
为递推第n步直流时间常数变化量；β 1 、β 2默认值为： β1 =0.1， β2 = 0.99；ε 为非常小的常数，防止除零。
2.2 损失函数非凸性
RDLS算法是经典算法，其参数估计和优化是无偏的、有效的和一致的；Adam算法满足在线凸优化框架下的收敛性[15]。融合RDLS和Adam的交替算法是否能够辨识优化非线性电流模型各参数，是否随递推步快速逼近期望值，分析如下。
损失函数是凸性还是非凸性，影响收敛性分析与收敛域。根据交替优化算法步骤和式（7），两步优化的凸性分析如下[17]：
（1）固定 2θ ，优化 1θ 。此时模型关于I1、I2、I3是线性的，损失函数J采用二范数写为
式中， y为电流采样值。这是一个线性最小二乘问题，其Hessian矩阵半正定，该步RDLS优化是凸优化。
（2）固定 θ 1，优化 θ 2。因为
是非线性的，此时模型关于τ 非线性，目标函数为
其中
在该步优化时可认为是常数。其一阶、二阶导数如式（21）所示，Hessian矩阵是标量。
由 J ′( τ )取值 范 围可 证 J (τ | I1 , I 2 ,I 3)关于τ 非凸，因此整个损失函数的优化问题是非凸的。
2.3 算法收敛性
考虑损失函数非凸性，基于实际故障时短路电流采样值有界以及式（6），提出以下假设和定义，并从损失函数序列收敛、参数变化量收敛以及梯度范数收敛来推导收敛性。
（1）假设1。数据有界，采样的短路电流数据 y( n)有界，
初步选择优化时长Tp=14 ms[9]。
（2）假设2。参数有界，θ 1 ∈R3（紧集）；假设故障电流直流时间常数为20～200 ms，则 θ2 =[]τ，τ ∈ [0.02,0.2]。
（3）假设3。固定 θ 2时，θ 1优化子问题Hessian矩阵特征值λ 范围为 0 ＜λ ＜λ min， λ min为 θ 1优化子问题的Hessian矩阵的最小特征值下界。
2.3.1 损失函数序列收敛
（1）参数块更新。固定
，更新 θ 1，RDLS子优化问题是严格凸，精确求解最小值，且
固定
，更新 θ 2，约束 θ2 ∈[0.02,0.2]，Adam子优化是单变量有界，局部最小解存在，且
（2）单调性。联立式（22）和式（23），完整迭代步满足
2.3.2 参数变化量收敛
参数变化量为
（1）损失变化量。由2.3.1节损失函数收敛，定义
根据更新 θ 1和更新2θ 两步分解ΔJn得
式中，R ( n) ≥ 0, S ( n)≥ 0，且 ΔJ ( n) = R ( n) + S( n) → 0，故
（2） 1θ 更新。因J关于 1θ 强凸，即存在Hessian矩阵特征值λ＞0 [17]使得损失函数满足
由式（28）以及
得
（4）参数整体变化量。综上所述，有
即随着迭代增加，参数变化量收敛到零[18]。
2.3.3 梯度范数收敛
迭代点
分 析 θ 2和 θ1更新。
（1）θ 2更新。固定
是局部最小化解，故一阶条件满足
（2）θ 1更新。
在固定
时最小化J ，故
在点 θ( n+1)，整体梯度为
由2.3.2节参数变化量收敛
因J连续可微（梯度Lipschitz连续），故有
2.3.4 算法整体收敛
2.4 算法收敛速度
1）RDLS算法收敛速度
RDLS算法参数优化误差
的方均误差收敛速度满足
2）Adam算法收敛速度[15,24]
Adam收敛到一阶临界点，梯度接近于零，期望梯度范数的收敛速度满足
3）交替优化算法收敛速度
整体算法由收敛较慢的Adam算法优化主导，参数方均误差
的收敛速度满足
由此看出，随着递推次数的增加，即优化时长的增加，参数愈收敛到临界点。
3 算法仿真分析及验证
3.1 参数优化收敛分析
本文以400 MW抽水蓄能电站发电电动机开断为应用场景，主要参数为：额定电压24 kV，额定电流16 000 A；系统源短路电流125 kA，直流时间常数45 ms，直流分量百分比75%；发电机源短路电流100 kA，直流时间常数150 ms，直流分量百分比100%。
采用Matlab软件对交替优化算法进行仿真。在仿真过程中，使用基于短路电流小半波特征的短路故障快速检测方法，在3 ms内辨识出短路故障[25]。检测出故障后，交替优化算法按5 kHz频率采样数据，优化故障电流参数并预测电流零点。
根据式（4），采用以下参数作为真值进行14 ms递推交替优化：Ir=100 kA，φ=π/3，Pd=100%，τ =60 ms。参数优化收敛曲线如图3所示。可以看出，10 ms时收敛明显，12～14 ms基本稳定。随着递推迭代，待优化参数逐步逼近期望值；整体收敛速度由Adam算法主导，仿真结果符合前文收敛性理论分析。
图3 参数优化收敛过程
Fig.3 Parameter convergence process
3.2 零点预测精度分析
根据式（4），按以下方式取三组值进行仿真：交流分量相位0～2π（步长π/9），直流分量百分比20%～100%（步长10%），直流时间常数20～200 ms（步长10 ms），短路电流交流分量有效值取三组：40、80、120 kA，优化时长为14 ms。
每组仿真三维图共3 249个算例。定义et为零点预测偏差，即电流真值零点和电流拟合零点的偏差的绝对值；emax为预测偏差最大值。计算et和emax，限于篇幅，仅展示一组零点预测偏差散点图（下同），如图4所示。
图4 零点预测偏差散点图（Ir=120 kA, Tp=14 ms）
Fig.4 Zero crossing point prediction deviation（Ir=120 kA, Tp=14 ms）
三组仿真优化的零点预测偏差统计见表1。可以看出，从40 kA增加至120 kA，零点预测偏差均小于0.5 ms；最大偏差从0.49 ms减小至0.37 ms，说明短路电流越大，优化算法越精确。
表1 不同电流的零点预测偏差统计（Tp=14 ms）
Tab.1 Zero crossing point deviation prediction with different short circuit current (Tp=14 ms)
et≤0.5 ms et≤1 ms et＞1 ms电流/kA 数量 占比(%) 数量 占比(%) 数量 占比(%)emax/ms 40 3 249 100 3 249 100 0 0 0.49 80 3 249 100 3 249 100 0 0 0.43 120 3 249 100 3 249 100 0 0 0.37
3.3 白噪声对预测精度的影响
在有效值为100 kA的交流短路分量基础上分别添加SNR信噪比为40、30、20 dB的白噪声进行仿真，含20 dB噪声仿真三维散点图如图5所示。统计结果见表2。可以看出，零点偏差小于1 ms的测点从100%下降到99.97%，最大偏差从0.51 ms增加到1.1 ms，表明，在无滤波不增加优化计算量的情况下，算法总体抗噪能力较强。
表2 含不同白噪声的零点预测偏差统计（Ir=100 kA, Tp=14 ms）
Tab.2 Zero crossing point deviation prediction with white noise (Ir=100 kA, Tp=14 ms)
et≤0.5 ms et≤1 ms et＞1 ms白噪声/dB 数量 占比(%) 数量 占比(%) 数量 占比(%)emax/ms 40 3 248 99.97 3 249 100 0 0 0.51 30 3 243 99.81 3 249 100 0 0 1.0 20 3 226 99.29 3 248 99.97 1 0.03 1.1
图5 零点预测偏差散点图（Ir=100 kA, SNR=20 dB, Tp=14 ms）
Fig.5 Zero crossing point prediction deviation(Ir=100 kA, SNR=20 dB, Tp=14 ms)
3.4 谐波对预测精度的影响
对交流分量100 kA分别添加10%的3次谐波Ih3、10%的5次谐波Ih5、10%的3次和10%的5次谐波进行仿真。同时含10%的3次和5次谐波零点预测偏差散点图如图6所示，统计结果见表3。可以看出，在3次和5次谐波同时占比10%的情况下，零点预测偏差不大于1 ms的占比为99.66%，极少量算例零点预测偏差大于1 ms，最大偏差为1.2 ms，算法对谐波抗扰动能力较好。
表3 含不同谐波的零点预测偏差统计（Ir=100 kA, Tp=14 ms）
Tab.3 Zero crossing point deviation prediction with harmonic current (Ir=100 kA, Tp=14 ms)
et≤0.5 ms et≤1 ms et＞1 ms 3 次谐波(%)5 次谐波(%) 数量 占比(%) 数量 占比(%) 数量 占比(%)emax/ms 10 0 3 167 97.48 3 243 99.82 6 0.18 1.2 0 10 3 172 97.63 3 241 99.75 8 0.25 1.2 10 10 3 177 97.78 3 238 99.66 11 0.34 1.2
图6 零点预测偏差散点图（Ir=100 kA, Ih3=10%, Ih5=10%，Tp=14 ms）
Fig.6 Zero crossing point prediction deviation(Ir=100 kA, Ih3=10%, Ih5=10%, Tp=14 ms)
3.5 优化时长对预测精度的影响
添加谐波时对优化算法在14 ms时长优化的预测零点最大偏差为1.2 ms，进一步考虑工程中可能同时含有白噪声和谐波。根据算法收敛速度分析，递推时间越长，优化的参数越逼近真值。针对算例电流信号中含有白噪声25 dB、10%的3次谐波和10%的5次谐波，以优化时长为14、17、20 ms分别仿真。图7为1个算例优化后拟合波形与真值波形的对比，20 ms优化时长仿真偏差散点图如图8所示，统计结果见表4。可以看出，随着优化时长的增加，小于 1 ms的算例占比从 99.75%增加至100%，最大偏差从1.4 ms降至0.84 ms。表明在不进行滤波增加算法复杂度的情况下，只需稍微增加优化时长，优化精度即有提升，表明算法对白噪声和谐波总体抗干扰能力较强。
表4 不同优化时长的零点预测统计（Ir=100 kA, SNR=25 dB, Ih3=10%, Ih5=10%）
Tab.4 Zero crossing point deviation prediction with optimal duration (Ir=100 kA, SNR=25 dB, Ih3=10%, Ih5=10%)
et≤0.5 ms et≤1 ms et＞1 ms Tp/ms数量 占比(%) 数量 占比(%) 数量 占比(%)emax/ms 14 3 172 97.63 3 241 99.75 8 0.25 1.4 17 3 206 98.68 3 249 100 0 0 0.96 20 3 232 99.48 3 249 100 0 0 0.84
图7 零点预测偏差对比（Ir=100 kA, φ=π/3, Pd=100%,τ=150 ms, SNR=25 dB, Ih3=10%, Ih5=10%, Tp=14 ms）
Fig.7 Comparison of zero crossing point prediction(Ir=100 kA, φ=π/3, Pd=100%, τ=150 ms, SNR=25 dB,Ih3=10%, Ih5=10%, Tp=14 ms)
图8 零点预测偏差散点图（Ir=100 kA, SNR=25 dB, Ih3=10%, Ih5=10%, Tp=20 ms）
Fig.8 Zero crossing point prediction deviation(Ir=100 kA, SNR=25 dB, Ih3=10%, Ih5=10%, Tp=20 ms)
3.6 负荷电流开断
依据国标GB/T 14824，当型式试验直流百分比低于20%时，即等效为无直流分量开断。对以下参数开展负荷电流零点预测仿真：负荷电流16 000 A，直流分量为0～20%，含20 dB白噪声、10%的3次谐波和10%的5次谐波，零点预测偏差散点图如图9所示，结果表明算法对负荷电流零点预测正确有效。
图9 负荷电流零点预测（Ir=16 000 A, SNR=20 dB, Ih3=10%, Ih5=10%, Tp=14 ms）
Fig.9 Zero crossing prediction of load current(Ir=16 000 A, SNR=20 dB, Ih3=10%, Ih5=10%, Tp=14 ms)
3.7 型式试验短路电流零点预测验证
安徽合凯电气科技股份有限公司研制的发电电动机多断口并联真空断路器，依据国标程序和参数要求开展并通过了系统源和发电机源短路电流开断型式试验。断路器每相采用6个真空灭弧室的正多边形对称布置，核心指标为：额定电压24 kV，额定电流16 000 A，系统源短路开断电流125 kA，发电机源短路电流105 kA。
被试回路由保护断路器、试品断路器、封闭母线组成，电流自母排流入，经过多断口真空灭弧室，然后由封闭母线筒和断路器外壳回流到电源,短路电流通过Rocoil洛克线圈采集，试验回路和试品断路器如图10所示。保护断路器为试品断路器的开断失败提供后备保护，以满足国标GB 14824规定的最短燃弧时间的约束，试验中测试了本文所提零点预测算法，实现试品断路器的可靠开断。
图10 断路器试品在进行短路电流开断型式试验
Fig.10 Prototype of circuit breaker under test
为验证算法效果，使用型式试验五种开断方式[2]下的短路电流数据，进行17 ms优化时长交替优化并预测电流零点，零点预测偏差见表5。可以看出，零点预测偏差不超过1 ms。发电机源方式6B因150 ms直流时间常数和130%直流分量百分比，短路电流出现失零现象，给预测精度增加了难度，如图11所示。型式试验短路电流的零点预测结果验证了本文算法的鲁棒性、自适应性和精度，可以满足工程示范运行。
表5 型式试验短路电流的零点预测偏差（Tp=17 ms）
Tab.5 Zero crossing point deviation prediction with prototype test (Tp=17 ms)
试验方式 Ir/kA φ/(°) Pd(%) τ/ms et/ms系统源方式1 125 0 20 45 0.58系统源方式2 125 0 75 45 0.60失步方式OP1 62.5 0 20 45 0.58失步方式OP2 62.5 0 75 45 1.00发电机源方式6B 80 0 130 150 1.00
图11 发电机源方式6B型式试验短路电流零点预测（Tp=17 ms, Ir=80 kA, Pd=130%, τ=150 ms）
Fig.11 Zero crossing prediction of type 6B short circuit at generator side (Tp=17 ms, Ir=80 kA, Pd=130%, τ=150 ms)
3.8 零点预测算法比较
文献[5-10]分别研究了Prony算法、改进半波算法、全响应算法、改进RLS算法以及LSTM算法。其中，实用性较好的文献[6]改进RLS算法是将非线性指数项进行泰勒级数展开，截取后仅保留前两项，对电流模型进行了适度简化；对直流时间常数τ 采用预先拟合的分段插值函数进行校正辨识。本文算法未对电流模型进行截取或简化，由交替优化算法的Adam算法直接迭代辨识优化τ ，无简化模型和预先拟合分段校正函数带来的预测误差。
Prony算法结论没有明确给出预测误差，以下将本文算法与改进半波、全响应、LSTM、改进RLS进行比较。文献算法都没有针对Ir、φ 、Pd、τ 四个参数来仿真全部短路电流算例，下面采用本文算法对文献中给出预测误差的仿真算例进行电流零点预测，预测误差见表6。
表6 不同算法仿真算例分析因素及预测误差比较
Tab.6 Comparison of factors and prediction error of various algorithms
预测算法名称噪声/dB 3 次谐波(%)5 次谐波(%)时间常数/ms直流分量(%)预测误差/ms改进半波 15.58 15.58 0～48 ±1本文算法 30 16 16 10～160 0～50 ±0.55全响应 20 10～160 100 ±0.5本文算法 20 0 0 10～160 100 ±0.5 LSTM 30 5 3 60～120 0～100 ±0.5本文算法 30 5 3 60～120 0～100 ±0.37改进RLS 30 10 15 10 0～100 ±0.2本文算法 30 10 15 10 0～100 ±0.18
注：改进半波的15.58%为总谐波畸变率。
综合比较各算法理论研究和预测误差仿真结果，本文算法具有更好的鲁棒性和宽适应性，更适合于新型电力系统建设中直流分量、直流时间常数不确定的抽水蓄能电站的相控开断零点预测。
4 结论
本文以多断口并联真空断路器相控开断为研究目标，针对系统源和发电机源两种故障下宽变化直流时间常数和直流分量的复杂工况，提出融合经典RDLS和深度学习Adam的在线交替优化算法及零点预测，并进行深入研究、仿真和分析，主要研究结论如下：
1）提出融合经典RDLS递推阻尼最小二乘法和深度学习Adam自适应矩估计法的交替优化算法，分别实时优化线性参数块和非线性参数块，结果验证了该算法优化线性与非线性混合模型的有效性。
2）仿真分析了白噪声、谐波、优化时长对算法的影响，正交覆盖3 249个算例检验算法精度稳定性：无噪声和谐波情况下，14 ms优化时长下100%算例预测精度误差小于0.5 ms；含25 dB白噪声、10%的3次谐波和10%的5次谐波电流干扰情况下，17 ms优化时长 100%的算例预测偏差不大于0.96 ms，98.68%的算例预测偏差不大于0.5 ms，表明算法抗干扰能力较强，无需在线滤波即可满足工程示范应用。
3）对型式试验五种开断方式下短路电流进行参数优化和零点预测，预测结果验证了算法的鲁棒性、自适应性和精度。
[1]马飞越, 姚晓飞, 刘志远, 等. 2/3 匝线圈式纵磁触头大开距真空断路器分闸速度设计[J]. 电工技术学报, 2024, 39(13): 4139-4152.Ma Feiyue, Yao Xiaofei, Liu Zhiyuan, et al. Design of opening velocities for large-gap vacuum circuit breakers with 2/3 coil-type axial magnetic field contacts[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2024, 39(13): 4139-4152.
[2]张登奎, 张立岩, 李志兵, 等. 基于经验小波变换的真空断路器关合预击穿燃弧时间分析[J]. 电工技术学报, 2024, 39(增刊1): 106-116.Zhang Dengkui, Zhang Liyan, Li Zhibing, et al.Analysis of pre-strike arcing time for vacuum circuit breaker closure based on empirical wavelet transform[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2024, 39(S1): 106-116.
[3]朱琦琦, 王海燕, 张洋, 等. 大容量抽水蓄能发电机断路器发热特性仿真与散热优化方法[J]. 高电压技术, 2024, 50(6): 2623-2634.Zhu Qiqi, Wang Haiyan, Zhang Yang, et al. Heating characteristic simulation and heat dissipation optimization design of pumped storage circuit breaker[J].High Voltage Engineering, 2024, 50(6): 2623-2634.
[4]国家市场监督管理总局, 国家标准化管理委员会.高压交流发电机断路器: GB/T 14824—2021[S]. 北京: 中国标准出版社, 2021.
[5]李红蕾, 冯英, 袁召, 等. 基于Prony 的故障电流相控分断零点预测算法[J]. 高压电器, 2014, 50(9):29-34.Li Honglei, Feng Ying, Yuan Zhao, et al. Prediction algorithm for phase-controlled fault interruption based on Prony method[J]. High Voltage Apparatus,2014, 50(9): 29-34.
[6]罗楚军, 袁召, 尹小根, 等. 基于改进半波傅氏算法的故障电流相控开断零点预测研究[J]. 高压电器,2012, 48(6): 1-6.Luo Chujun, Yuan Zhao, Yin Xiaogen, et al. Zerocross point prediction of short circuit current for phase controlled interruption based on improved half-wave Fourier algorithm[J]. High Voltage Apparatus,2012, 48(6): 1-6.
[7]段雄英, 黄智慧, 廖敏夫, 等. 基于全响应算法的故障电流相控开断研究[J]. 高电压技术, 2014,40(8): 2264-2270.Duan Xiongying, Huang Zhihui, Liao Minfu, et al.Research of controlled fault interruption based on complete response method[J]. High Voltage Engineering,2014, 40(8): 2264-2270.
[8]黄智慧, 段雄英, 邹积岩, 等. 基于改进RLS 算法的故障电流参数估计[J]. 中国电机工程学报, 2014,34(15): 2460-2469.Huang Zhihui, Duan Xiongying, Zou Jiyan, et al.Fault current parameter estimation based on adaptive RLS algorithm[J]. Proceedings of the CSEE, 2014,34(15): 2460-2469.
[9]荣文帅, 蔡志远. 断路器同步分断短路电流零点预测方法研究[J]. 电工技术学报, 2019, 34(15): 3167-3174.Rong Wenshuai, Cai Zhiyuan. Research on zero prediction method of synchronous breaking short circuit current of breaker[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2019, 34(15): 3167-3174.
[10]黄吕超, 张露阳, 胡源源, 等. 基于长短期记忆网络的短路电流过零点预测方法[J]. 高电压技术,2023, 49(12): 5022-5031.Huang Lüchao, Zhang Luyang, Hu Yuanyuan, et al.Fast prediction method of short-circuit current zero based on an algorithm of long short term memory[J].High Voltage Engineering, 2023, 49(12): 5022-5031.
[11]国家市场监督管理总局, 国家标准化管理委员会.发电电动机技术要求: GB/T 20834—2024[S]. 北京:中国标准出版社, 2024.
[12]国家市场监督管理总局, 国家标准化管理委员会.水轮发电机基本技术要求: GB/T 7894—2023[S].北京: 中国标准出版社, 2023.
[13]张登奎, 张立岩, 李志兵, 等. 基于经验小波变换的真空断路器关合预击穿燃弧时间分析[J]. 电工技术学报, 2024, 39(增刊1): 106-116.Zhang Dengkui, Zhang Liyan, Li Zhibing, et al.Analysis of pre-strike arcing time for vacuum circuit breaker closure based on empirical wavelet transform[J]. Transactions of China Electro- technical Society, 2024, 39(S1): 106-116.
[14]范兴明, 封浩, 张鑫. 最小二乘算法优化及其在锂离子电池参数辨识中的应用[J]. 电工技术学报,2024, 39(5): 1577-1588.Fan Xingming, Feng Hao, Zhang Xin. Optimization of least squares method and its application in parameter identification of lithium-ion battery model[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2024, 39(5):1577-1588.
[15]Diederik P. Kingma, Jimmy Ba. Adam: a method for stochastic optimization[C]//2015 International Conference on Learning Representations, London, UK, 2015:1-15.
[16]邱锡鹏. 神经网络与深度学习[M]. 北京: 机械工业出版社, 2020.
[17]渐令, 梁锡军. 最优化模型与算法: 基于Python 实现[M]. 北京: 电子工业出版社, 2022.
[18]Xu Yangyang, Yin Wotao. A block coordinate descent method for regularized multiconvex optimization with applications to nonnegative tensor factorization and completion[J]. SIAM Journal on Imaging Sciences,2013, 6(3): 1758-1789.
[19]Wright S J. Coordinate descent algorithms[J]. Mathematical Programming, 2015, 151(1): 3-34.
[20]Beck A, Tetruashvili L. On the convergence of block coordinate descent type methods[J]. SIAM Journal on Optimization, 2013, 23(4): 2037-2060.
[21]罗清局, 朱继忠. 基于改进交替方向乘子法的电-气综合能源系统优化调度[J]. 电工技术学报, 2024,39(9): 2797-2809.Luo Qingju, Zhu Jizhong. Optimal dispatch of integrated electricity and gas system based on modified alternating direction method of multipliers[J].Transactions of China Electrotechnical Society, 2024,39(9): 2797-2809.
[22]罗清局, 朱继忠. 基于改进交替方向乘子法的电-气综合能源系统优化调度[J]. 电工技术学报, 2024,39(9): 2797-2809.Luo Qingju, Zhu Jizhong. Optimal dispatch of integrated electricity and gas system based on modified alternating direction method of multipliers[J].Transactions of China Electrotechnical Society, 2024,39(9): 2797-2809.
[23]Bolte J, Sabach S, Teboulle M. Proximal alternating linearized minimization for nonconvex and nonsmooth problems[J]. Mathematical Programming, 2014,146(1): 459-494.
[24]Sashank J. Reddi, Satyen Kale, Sanjiv Kumar. On the convergence of ADMA and beyond[C]//2018 International Conference on Learning Representations,Vancouver, Canada, 2018: 1-23.
[25]吴行健, 石晶, 陈红坤, 等. 基于短路电流小半波特征的短路故障快速检测方法[J]. 电力系统保护与控制, 2022, 50(16): 86-94.Wu Xingjian, Shi Jing, Chen Hongkun, et al. Fast short-circuit fault detection method based on a small half-wave feature[J]. Power System Protection and Control, 2022, 50(16): 86-94.