0 引言
在现代工业自动化与运动控制系统中，位置传感器作为实时采集运动部件位置、角度及速度信息的核心组件，其性能直接决定系统的控制精度、动态响应速度及长期运行稳定性[1]。旋转变压器作为一类基于电磁感应原理的特种变压器式位置传感器，相较于霍尔传感器和光电传感器[2-4]，凭借结构坚固、抗振动冲击、耐高低温及强电磁干扰等显著优势，在新能源汽车驱动电机、工业机器人关节控制、航空航天伺服系统等可靠性要求严苛的领域得到广泛应用[5-7]。
旋转变压器铁心常用材料为铁镍软磁合金和硅钢片，其中硅钢片具有加工工艺性好、性能稳定、合格率高、成本低廉等显著优势[8]，且硅钢片相较于软磁材料成本更低[9]，使得硅钢片成为旋转变压器铁心的主流材料。然而，旋转变压器在长期运行过程中，不可避免地会出现机械磨损、物理磕碰、材料腐蚀及性能老化等问题[10]；同时，在湿热、盐雾等恶劣工况的持续作用下[11-12]，其定转子铁心硅钢片的锈蚀问题日益凸显，已成为影响传感器长期测量精度与运行可靠性的关键失效模式。铁心作为旋转变压器磁路的核心部件，其电磁特性的稳定性直接决定位置信号的检测精度。硅钢片表面一旦发生锈蚀，将显著降低硅钢材料的磁性能[13]，进而引发磁路磁阻异常变化与局部磁场畸变，最终导致传感器输出信号失真、角度检测误差增大，严重时可能诱发控制系统误动作。更为棘手的是，铁心锈蚀发生于传感器内部，是一种难以通过常规巡检发现的不可逆退化过程，具有显著的隐蔽性与潜在危害性。
目前，针对旋转变压器铁心锈蚀的系统性研究仍显匮乏，现有故障诊断相关文献多聚焦于绕组短路、定转子偏心等典型电气故障，对材料退化引发的性能衰退关注较少。尽管直接针对旋转变压器铁心锈蚀的研究文献有限，但电机领域的相关锈蚀研究为本文工作提供了重要参考。例如，文献[14]通过建立转子导条锈蚀数学模型，揭示了转子导条锈蚀故障下的定子电流频谱特性；文献[15]则利用锈蚀导致的电机绕组电阻与电感参数变化，提出基于瞬时功率分析与小波变换的转子锈蚀状态检测方法。这些研究证实了锈蚀对电磁器件性能存在显著影响，但相关分析多基于均匀锈蚀的假设，对于更符合工程实际的非均匀锈蚀问题，尤其是在旋转变压器这一特定对象上的锈蚀影响机理与精准检测方法，仍缺乏深入系统的探讨。
基于上述研究现状与工程需求，本文以硅钢片为铁心的旋转变压器为研究对象，系统开展铁心锈蚀故障对其输出性能及位置检测影响的研究。首先，阐述旋转变压器转子位置检测的基本原理，并基于磁链法建立铁心锈蚀故障下旋转变压器的电磁耦合数学模型，明确均匀锈蚀与非均匀锈蚀对磁路磁阻、主磁通分布及定转子互感的影响机制，推导锈蚀故障引发的输出信号幅值不平衡、正交不完全、磁场偏移及谐波畸变等特征表达式；其次，利用有限元软件构建不同锈蚀程度、不同锈蚀分布及不同极对数的旋转变压器仿真模型，分析锈蚀参数对输出信号故障特征的影响；然后，搭建旋转变压器性能测试实验平台，通过人工加速锈蚀制备故障样本，对比验证正常与锈蚀状态下输出电动势波形、位置解码精度及谐波特性的差异，并分析不同常用解码算法的容错性能；最后，综合理论、仿真与实验结果，揭示铁心锈蚀故障的作用机理及其对位置检测精度的影响规律，为后续锈蚀故障诊断与输出特性补偿策略的研究提供理论依据与技术支撑。
1 旋转变压器转子位置检测原理
1.1 旋转变压器工作原理
旋转变压器的工作原理与普通电力变压器类似，但其结构却与两相交流发电机类似，也由定子和转子组成。现以无刷绕线式旋转变压器为例，分析旋转变压器输出转子位置角度的工作原理，如图1所示，其中一、二次绕组均在定子上，二次绕组由两个正交的正余弦绕组S1-S3和S2-S4组成，一次绕组与耦合变压器的定子绕组相连，利用电磁耦合的原理，经耦合变压器完成转子绕组励磁，从而实现输出绕组感应电压测量。
图1 旋转变压器原理示意图
Fig.1 Schematic diagram of resolver principle
假设在定子中耦合变压器T1-T2通以励磁电压u e，有
式中， eV为励磁电压幅值； eω 为励磁信号角频率。
忽略绕组电阻，同时定义定转子耦合变压器的电压比为k，得到转子绕组的电压 ur为
由基尔霍夫电压定律可得转子绕组的电流 ri为
式中， rL为转子励磁绕组的自感。
由于定子上正余弦绕组在空间中呈现 90°排布，故正常情况下主磁通在定子上的磁通分解如图2所示。图2中， fF为转子励磁绕组产生的磁动势，λ 为主磁通路径的磁导， fφ 为主磁通， sφ 和 cφ 分别为沿正弦和余弦绕组方向的磁通，θ 为转子位置角度。
图2 正常情况下的磁通分解
Fig.2 Magnetic flux decomposition under normal conditions
由转子电流 ri产生的与定子正弦绕组交链的磁链 sψ 为
式中， Ns为定子正弦绕组线圈的匝数； Nr为转子励磁绕组的线圈匝数
由磁链法计算可得，定义电感常数
转子励磁绕组与正弦绕组间的互感M s为
同理，转子绕组与余弦绕组间的互感Mc为
综上所述，在定子侧的正余弦输出绕组与转子绕组之间的互感与转子位置角度θ 有关，互感可以表示为
由电磁感应定律可得，正余弦绕组空载感应电压可以表示为
其中
由式（8）和式（9）可以看出，旋转变压器输出正弦和余弦输出绕组电压均由两部分组成：①用于解码运算的转子位置信息分量；②旋转变压器旋转所产生的电压。可以看出，当旋转变压器静止时，转速电压项为0，当旋转变压器旋转时，一方面忽略励磁信号的相移；另一方面由于转子转速频率远小于励磁信号频率，故转速电压项不会对位置检测精度造成影响。因此，旋转变压器输出正余弦绕组电压可以表示为
1.2 旋转变压器位置角度的提取
由1.1节旋转变压器的基本工作原理可知，其输出的正余弦信号为励磁信号与转子位置信号的耦合信号。当前转子位置提取方法主要分为两类：一是基于反正切的开环算法（如峰值检测法、积分法），如图3所示（V为反正切解码算法中解调后信号的幅值），但由于开环算法没有滤波环节，其计算角度与理论值存在固有偏差[16]；二是基于锁相环的闭环算法。现代电机控制系统以芯片、微控制器为核心的数字化控制为主流，需将信号转换为数字量处理。旋转变压器数字转换器（Resolver-to-Digital Converter, RDC）作为连接旋转变压器与控制器的关键模块，可实现模拟信号到数字量的转换，其实现方式分为硬件芯片式与软件算法式[16-17]。硬件芯片方案虽性能稳定[18]，但成本较高且增加控制器空间占用[19]；软件算法式则具有更高灵活性与性价比，其中以基于锁相环的闭环算法为典型代表，通过采样旋转变压器输出的正余弦信号，结合闭环反馈调节实现转子位置精确测量，其原理如图4所示，图中，V′为闭环解码算法中解调后信号的幅值。
图3 旋转变压器反正切解码算法模块框图
Fig.3 Resolver inverse tangent decoding algorithm module block diagram
图4 旋转变压器闭环解码模块框图
Fig.4 Block diagram of resolver decoding module signal
2 铁心锈蚀故障下旋转变压器输出性能的影响分析
旋转变压器的定、转子铁心通常由硅钢片叠压而成，其核心功能在于构建低磁阻路径，以保障电磁耦合效率。当铁心发生锈蚀时，锈蚀产物的主要成分为氧化铁；此类物质属于非磁性或弱磁性材料，其磁导率远低于硅钢片[15]，故在定、转子铁心的锈蚀部分可简化等效为空气介质[20]。在此简化模型下，锈蚀区域的扩大可等效为定、转子间有效气隙长度的增加，这将直接导致正余弦绕组与转子绕组间的互感参数发生变化，进而对旋转变压器的输出电动势产生影响。基于上述分析，下文将分别针对铁心均匀锈蚀与非均匀锈蚀两种工况，系统分析锈蚀对旋转变压器输出性能的影响机制。
2.1 铁心的均匀锈蚀
当旋转变压器定、转子铁心发生均匀锈蚀时，锈蚀区域会显著降低铁心材料的整体磁导率，故由磁路的欧姆定律可得
式中，
为旋转变压器转子励磁磁动势；Rm为总磁阻； Rm,δ 为气隙磁阻； Rm,Fe为旋转变压器铁心磁阻。
在励磁电流保持不变的情况下，旋转变压器定转子铁心的均匀锈蚀会使铁心部分的磁阻 Rm,Fe增大，进而使整个磁路的总磁阻 mR增大，导致穿过气隙进入定子的主磁通 mφ 减小，由于定子绕组的感应电动势E与主磁通 mφ 存在正比关系，主磁通的减小将直接导致定子绕组感应的空载电动势幅值下降。
2.2 铁心的不均匀锈蚀
由2.1节的分析可知，旋转变压器铁心的均匀锈蚀仅会造成输出电动势幅值的降低；但在实际运行中，铁锈极少在定、转子铁心上均匀分布，更多表现为某些齿部、轭部或特定磁极下的锈蚀可能显著重于其他位置。这种不均匀锈蚀会导致不同磁极路径的磁阻呈现非一致性，即便励磁绕组的励磁状态保持均匀，其产生的磁通分布也会因此变得不均匀。具体而言，此类磁通不均匀性主要体现在两个方面：一是主磁通的方向发生偏移（即磁场偏移）；二是主磁通的波形产生畸变。这两种现象共同构成了不均匀锈蚀对磁路特性的复杂影响，进而使旋转变压器的输出性能发生相应改变。
2.2.1 主磁场的偏移
当旋转变压器铁心发生锈蚀时，尤其是作为磁源的转子部分出现锈蚀故障，其对磁通分布的影响更为显著。若转子d轴方向临近区域的铁心发生锈蚀，该区域的磁阻将因铁锈的高磁阻特性而显著增大，这会破坏原有的磁通回路平衡，迫使磁通路径发生重新分布。锈蚀故障下磁通的分解如图5所示，锈蚀故障的存在使得旋转变压器内部的磁通方向相较于健康状态下产生了一定角度φ 的偏移。这种偏移本质上是磁通为规避高磁阻锈蚀区域而选择低磁阻路径的结果，直接导致定、转子绕组间的电磁耦合关系偏离理想状态，进而对输出信号的正交性与相位特性产生不利影响。图5中，λ′、 fφ′、 sφ′和 cφ′分别为旋转变压器铁心锈蚀故障下的主磁通路径的磁导、主磁通、沿正弦和余弦绕组方向的磁通。
图5 锈蚀故障下磁通的分解
Fig.5 Decomposition of magnetic flux under corrosion fault
由于旋转变压器定、转子铁心发生锈蚀，会致使绕线式旋转变压器中原先近似恒定的气隙磁导产生变化，导致电感常数变为M′，旋转变压器输出电动势幅值变为 mV′，此时励磁绕组与正余弦绕组间的互感可以表示为
由上述故障下旋转变压器的电感式（12）可知，锈蚀故障下旋转变压器的正余弦绕组输出电动势表达式为
2.2.2 主磁通的畸变
对于正余弦旋转变压器，理想状态下，其两相绕组在空间上呈90°电角度分布，由此感应产生的空载电动势应满足幅值相等且相位相差 90°的特征。而当定转子铁心发生不均匀锈蚀时，会引发磁路不对称，这一不对称性将导致穿过两相绕组的磁通量存在差异或使两者的波形畸变程度不同。上述变化会进一步造成两相空载电动势的幅值不相等，表现为定转子的互感常数为M′和M′、输出电动势幅值变为 mV′和 mV′，或使其相位差偏离90°，在定转子互感中表现为不同偏移量β′和β′，最终破坏旋转变压器正常工作状态下定子正余弦绕组的正交性。
基于此，定转子间的互感可表示为
同时，由于主磁通波形发生畸变（偏离理想正弦波），除基波分量外还会包含其他谐波分量，因此定转子间的互感可进一步表示为
式中，Msn 、Mcn为互感的傅里叶级数系数； snφ 、cnφ 为傅里叶级数角度。
进而得到此时旋转变压器正余弦输出电动势表达式为
式中， Ksn 、 Kcn为输出电动势的傅里叶级数系数。
综上所述，当旋转变压器发生铁心锈蚀故障时，其正余弦绕组输出电动势信号表达式为
由式（17）可知，当旋转变压器发生铁心锈蚀故障时，其输出电动势信号的特性是多种因素综合作用的结果，具体表现为：正余弦信号的幅值不平衡度α 、正余弦信号的正交不完全度β 、正余弦信号的磁场偏移φ ，以及正余弦信号中谐波分量
的影响。
3 铁心锈蚀故障对转子位置角度检测的影响分析
3.1 磁场偏移下的信号相位偏移
当旋转变压器铁心锈蚀导致旋转变压器内部磁场发生偏移时，则旋转变压器正余弦输出电动势表达式为
基于锁相环解码算法原理，将磁场偏移下旋转变压器正余弦输出电动势信号分别乘以反馈角度ˆθ的正余弦并相减得
将上述差值乘以 cos (ω et)，并通过低通滤波器（Low Pass Filter, LPF）将其中与励磁信号频率相关的高频成分滤除后，可得差值uerr为
式中，E0为uerr的幅值。
经过PI调节器的闭环控制，使得 uerr趋于零，可以表示为
由于φ 的值很小，故sinφ ≈φ ，cosφ ≈1 ，可得磁场偏移下旋转变压器解码后转子位置角度偏差θΔ 为
3.2 幅值不平衡、正交不完全和谐波分量
在旋转变压器因非理想因素诱发的故障中，幅值不平衡、正交不完全及谐波分量畸变是三类典型故障特征。针对上述故障，文献[7]中已通过理论分析明确其对旋转变压器解码后转子位置角度的影响规律，相关推导过程与3.1节中输出电动势相位偏移的推导逻辑一致。记幅值不平衡度为α ，正交不完全度为β ，旋转变压器在不同故障模式下导致的转子位置角度偏差结果见表1。
表1 旋转变压器不同故障下的转子位置角度偏差
Tab.1 Rotor position angle deviation under different resolver faults
故障类型 输出电动势 角度偏差幅值不平衡 ( )images/BZ_253_1532_1490_1548_1521.png =images/BZ_253_1532_1496_1548_1527.pngimages/BZ_253_1532_1519_1548_1550.png = +images/BZ_253_1532_1543_1548_1575.pngimages/BZ_253_1532_1548_1548_1579.pngu V t u V t sin cos(1 ) cos cos θ ω α θ ω s m e c m ( )Δ =θ θ sin(2 )e 2α正交不完全 ( )images/BZ_253_1539_1620_1554_1651.png =images/BZ_253_1539_1626_1554_1657.pngimages/BZ_253_1539_1649_1554_1680.png = +Δ = -u V t u V t sin cos cos( )cos θ ω θ β ωimages/BZ_253_1539_1673_1554_1705.pngimages/BZ_253_1539_1678_1554_1709.pngs m e c m e θ( )2β[]1 cos(2 )θ谐波分量 s1= +images/BZ_253_1553_1751_1569_1782.pngimages/BZ_253_1553_1777_1569_1808.png = +Δ = -θ u A B n u A B n sin sin( )cos cos( )θ θ θ θ sin ( 1)images/BZ_253_1553_1803_1569_1835.pngθnB n A n n[]c 1 1
相较于无锈蚀状态下的旋转变压器，当铁心锈蚀导致其内部磁场发生偏移时，旋转变压器解码输出的转子位置信号将产生常量偏移，该偏移量不随转子旋转角度变化而改变，表现为位置检测值与真值之间的固定偏差；而幅值不平衡、正交不完全及谐波分量等故障特征，在正余弦绕组输出电动势经解码算法处理后，转子位置信号中则呈现出与转子角频率相关的周期性波动特征[21]。
4 仿真分析与实验验证
4.1 仿真分析
为进一步分析实际情况中旋转变压器的铁心锈蚀故障对其性能的影响，本文基于Ansys有限元分析软件构建旋转变压器的二维仿真模型，如图6所示，以开展铁心锈蚀故障的模拟研究。所搭建旋转变压器模型的关键结构尺寸参数见表2。
表2 旋转变压器尺寸参数
Tab.2 Size parameters of the resolver
参 数 数 值定子外径/内径/mm 45.96/32.61转子外径/内径/mm 32.05/22.2铁心堆叠长度/mm 6定子/转子槽数 11/20定子槽高度/宽度/mm 2.55/7转子槽高度/宽度/mm 2.5/2.53定/转子匝数最大值 —励磁电压有效值/V 7频率/kHz 10
图6 旋转变压器有限元模型
Fig.6 Finite element model of the resolver
基于锈蚀旋转变压器实物的观察，建立如图7所示锈蚀仿真模型（红色区域为定转子铁心锈蚀区域）。依据实物锈蚀厚度实测数据，将锈蚀区域近似划分为5个区域：区域1对应定子铁心均匀锈蚀，区域2～区域5对应转子铁心非均匀锈蚀，各区域锈蚀齿数及厚度参数见表3。对转子励磁绕组施加高频励磁电压，设置转子转速为1 200 r/min，仿真结果如下：正常与锈蚀工况下的输出电动势对比如图8所示，结果表明，锈蚀导致位置信号相位出现偏差， Δ1t =1.504 ms，且铁心锈蚀使内部气隙磁阻增大，导致正余弦输出电动势幅值减小。基于1.2节锁相环解码算法得到的位置角度对比如图9所示，相较于正常状态下旋转变压器输出信号，锈蚀故障下的旋转变压器输出信号，在解码后角度偏移量为1φ = 0.189 rad，与2.2.1节理论分析一致。
表3 旋转变压器铁心锈蚀情况
Tab.3 Corrosion of resolver iron core
锈蚀部位 锈蚀区域 锈蚀齿数 锈蚀厚度/mm定子铁心 区域1 11 0.5区域2 4 0.4转子铁心区域3 5 0.1区域4 6 0.4区域5 5 0.1
图7 磁场偏移类的铁心锈蚀
Fig.7 Core rusting caused by magnetic field offset
图8 正常与锈蚀情况下的旋转变压器输出电动势仿真波形
Fig.8 Simulated waveforms of resolver output voltage under normal and corroded conditions
图9 正常与锈蚀情况下的旋转变压器转子位置角度对比
Fig.9 Comparison of resolver rotor position signals under normal and corroded conditions
为探究锈蚀工况下相位偏移故障外其他因素对旋转变压器输出性能的影响，本研究采用频移法[22]对输出电动势信号进行解调处理。通过滤除高频励磁分量，提取出能够精准反映转子位置变化的标准正余弦信号分别为 sυ 和 cυ ，正常工况与铁心锈蚀工况下标准正余弦信号的谐波分析结果见表4。对表4中数据进行分析可知，与正常状态相比，铁心锈蚀故障会引发三项显著特征变化：①转子角频率基波幅值呈明显衰减趋势；②正余弦信号的幅值不平衡度（幅值差值）显著增大；③各次谐波分量的幅值均出现不同程度的上升。表4中， υs_h 、 υc_h和 hφ为健康状态下旋转变压器正余弦解调信号数据，υ s_c 、υ c_c和 φ c为锈蚀状态下的旋转变压器正余弦解调信号数据。
表4 旋转变压器铁心锈蚀仿真下的输出电动势谐波分析情况
Tab.4 Harmonic analysis of output voltage under simulated resolver core corrosion
电压/mV sυ 与 cυ 的相位差/(°)谐波υ υs_c υc_h υc_c hφ cφ s_h基波 2 354.05 2 337.91 2 354.37 2 341.32 -90.0 -90.1 2 次 0 0.18 0 0.19 75.1 -91.3 3 次 0 2.50 0.01 2.49 -137.0 120.4 4 次 0 0.52 0 0.52 195.5 38.7 5 次 0.02 0.39 0.02 0.40 -88.2 -85.1
为进一步研究锈蚀程度加剧对旋转变压器的影响机制，本研究采用锈蚀面积扩大的方式表征旋转变压器铁心故障程度的恶化，并将其简化划分为轻度锈蚀故障与重度锈蚀故障两个等级。图10为定、转子铁心锈蚀厚度均设定为0.2 mm的前提下，通过扩大锈蚀面积模拟不同锈蚀程度，进而分析其对旋转变压器输出信号影响的相关结果。为全面掌握锈蚀故障的影响规律，分别在转子直轴（d轴）、交轴（q轴）及两轴间不同区域设置锈蚀缺陷，通过计算不同锈蚀工况下旋转变压器输出信号的故障特征分量（包括幅值不平衡度α 、正交不完全度β 、谐波含量及固定角度偏移量φ），系统分析了锈蚀故障位置及锈蚀程度对旋转变压器输出信号的影响规律，相关分析结果见表5，表5中谐波含量以各次谐波幅值与基波幅值的比值百分数表示。
表5 不同锈蚀程度下的单对极旋转变压器输出信号分析
Tab.5 Analysis of output signals from single-pole resolver under different degrees of corrosion
锈蚀部位 锈蚀程度 序号 α β/( )° φ/rad 谐波情况健康 — 0 0 0 —1 0.005 0.122 0.002 3 次: 1.85%d 轴轻度2 0.006 0.262 0.002 3 次: 3.93%、7 次: 0.28%3 0.005 -0.445 0.014 3 次: 3.65%、5 次: 0.31%4 -0.001 0.151 0.003 3 次3.2%、10 次: 0.27%重度5 0.007 0.201 0.004 3 次: 0.13%中间6 -0.009 3.181 0.045 3 次: 3.8%、5 次: 0.18%轻度 13 -0.002 -1.173 0.023 3 次: 1.71%、2 次: 0.21%、4 次: 0.20%重度 14 -0.01 -3.602 0.06 3 次: 3.15%、4 次: 0.16%7 -0.002 -0.106 0 3 次1.81%、2 次: 0.18%q 轴轻度8 -0.006 -0.211 0.001 3 次: 3.32%、5 次: 0.42%、7 次: 0.2%9 -0.001 0.409 0.011 3 次: 3.25%、5 次: 0.4%、10 次: 0.2%10 -0.004 -0.193 0 3 次: 2.84%、4 次: 0.15%重度11 -0.01 -0.276 0.004 3 次: 4.51%、5 次: 0.29%12 -0.011 -2.646 0.047 3 次: 3.38%、8 次: 0.14%
图10 不同锈蚀程度下的旋转变压器
Fig.10 Resolvers at different levels of corrosion
对表5数据进行分析后，可得出以下结论：①序号1～14的模型中，输出信号均存在不同程度的幅值不平衡度α 、正交不完全度β 及谐波成分。这表明，当旋转变压器铁心发生锈蚀故障时，其输出信号会普遍出现幅值不平衡、正交不完全及谐波畸变等特征现象。②序号1、2、4、5、7、8、10、11对应的测试工况下，铁心锈蚀区域相对d轴对称分布，此时系统的固定角度偏移量φ 均处于较小水平，且数值接近零。③对比序号2与3、序号5与6、序号8与9、序号11与12的固定角度偏移量数据可见：固定角度偏移现象的产生，根源在于旋转变压器铁心锈蚀区域相对d轴的非对称分布；且锈蚀区域的不对称程度越高，锈蚀损伤越严重，其偏离d轴的程度就越显著，进而导致固定角度偏移量φ进一步增大。
为进一步验证所提模型在多对极旋转变压器铁心锈蚀故障场景下的适用性，在原有单对极旋转变压器基础上，通过合理调整绕组匝数与绕制排列方式，构建了两对极旋转变压器有限元模型。图11所示为正常工况下两对极旋转变压器的输出电动势波形。参照图12设定的锈蚀故障模型1、2设置仿真工况，对铁心锈蚀状态下旋转变压器的输出信号开展故障特征分量提取与分析，最终得到仿真结果见表6。由表6数据可知，当两对极旋转变压器铁心发生锈蚀故障时，其输出电动势同样会出现幅值不平衡、正交不完全、固定角度偏移及谐波畸变现象，与单对极工况下的故障特征规律一致。
表6 两对极旋转变压器锈蚀故障下输出信号分析
Tab.6 Analysis of output signals from two pairs of resolvers under corrosion fault conditions
序号 α β/( )° φ/rad 谐波15 -0.001 0.272 0.012 3 次: 1.16%16 0.003 -0.478 0.063 2 次: 0.47%
图11 正常状态下的两对极旋转变压器输出电动势波形
Fig.11 The output voltage waveforms of two pairs of polar resolver under normal conditions
图12 锈蚀状态下的两对极旋转变压器模型
Fig.12 Model of two pairs of polar resolver under corrosion condition
综上所述，本文基于磁链法推导建立的旋转变压器铁心锈蚀故障数学模型，在不同极对数旋转变压器的铁心锈蚀故障场景中均具有良好的适用性。表5与表6所揭示的各类故障特征，进一步佐证了所提旋转变压器铁心锈蚀故障数学模型的正确性与有效性。
4.2 实验验证
基于上述理论分析与仿真研究，为进一步验证铁心锈蚀故障对旋转变压器输出特性的影响，本文搭建了如图13所示的实验测试平台。实验选用多摩川公司的某款单极正余弦旋转变压器作为测试对象，采用信号发生器作为旋转变压器的励磁电源，并通过电压探头与示波器采集测试旋转变压器正余弦绕组的输出电动势波形信号。为加速实验进程，使旋转变压器定转子铁心表面快速锈蚀，采用生锈剂对测试旋转变压器定转子铁心进行人工锈蚀处理[23]，锈蚀后特征如下：转子铁心表面锈蚀呈不均匀分布，如图14所示，定子铁心锈蚀分布较均匀，如图15所示，且在图14与图15中分别标注了定、转子的锈蚀齿数及锈蚀厚度。
图13 旋转变压器测试实验平台
Fig.13 Resolver test experiment platform
图14 锈蚀下的旋转变压器转子
Fig.14 The rotor of a resolver under rust
图15 锈蚀下的旋转变压器定子
Fig.15 The stator of a resolver under rust
4.2.1 铁心锈蚀导致的信号偏移
为进一步明确旋转变压器铁心锈蚀对其正余弦输出电动势信号的影响规律，本研究分别采集了旋转变压器在健康状态与铁心锈蚀状态下的输出电动势信号。为对比分析不同状态下旋转变压器信号的相位关系，实验以电机内部集成的三对极旋转变压器输出信号作为参考基准，如图16和图17所示，采用四通道示波器同步记录电机内部集成旋转变压器的正余弦输出电动势信号（对应通道CH1、CH2）与测试旋转变压器的正余弦输出电动势信号（对应通道CH3、CH4）。以驱动电机内部旋转变压器的输出电动势信号为基准，绘制相同时刻下正常旋转变压器与锈蚀旋转变压器的输出电动势波形，结果如图18所示。由图18可知，旋转变压器发生锈蚀故障时，正余弦输出电动势幅值由正常情况下的4.50 V和4.67 V均减小至4.33 V；以正弦绕组信号为例，相较于正常情况，锈蚀故障下波形相位对应的时间偏差为 Δ t2 = 1.735 ms 。与此同时，基于锁相环原理对旋转变压器输出信号进行解码，得到对应的转子位置信号波形如图19所示，其中锈蚀导致的解码角度偏差为 φ 2= 0.218 rad。在4.1节相同锈蚀工况的旋转变压器模型仿真中，输出电动势信号相位偏移对应的时间偏差为 Δ t1 = 1.504 ms ，解码后转子位置角度偏差为 1φ = 0.189 rad，仿真与实验的转子位置角度偏差量误差仅为13.3%，这进一步验证了铁心锈蚀引发旋转变压器内部磁场偏移，电动势信号相位偏移进而导致解码后转子位置角度信号产生固定角度偏差的结论。
图16 健康的测试旋转变压器与电机内部旋转变压器输出电动势信号
Fig.16 Healthy test of the resolver and the internal resolver output potential signal of the motor
图17 铁心锈蚀的测试旋转变压器与电机内部旋转变压器输出电动势信号
Fig.17 The test of core rust and the output potential signal of the internal resolver of the motor
图18 相同时刻下正常与锈蚀状态下旋转变压器的输出电动势波形
Fig.18 The output potential waveforms of the resolver under normal and rusted conditions at the same time
图19 正常情况与锈蚀情况下转子位置信号波形
Fig.19 Rotor position signal waveforms under normal and rusted conditions
4.2.2 不同解码方式的性能对比
本节采用反正切法与二阶锁相环（Phase Locked Loop, PLL）法两种常用旋转变压器解码算法[16]，结合仿真与实验数据，系统探究其在铁心锈蚀故障工况下的容错性能。旋转变压器锈蚀故障下不同解码方法的位置角误差对比见表7，结果可见，得益于自身的滤波特性，二阶PLL法的角度跟踪精度优于反正切法，其所对应的固定角度偏移量更小。但值得注意的是，当旋转变压器发生铁心锈蚀故障时，无论采用反正切法还是二阶PLL法进行解码，均会出现明显的角度偏移现象。这一结果进一步印证：旋转变压器内部铁心锈蚀故障会引发其内部磁场偏移，进而导致输出信号特性畸变；该畸变信号经解码后，最终表现为固定角度偏差，且此故障影响无法通过上述两种常用解码算法完全抑制。
表7 旋转变压器锈蚀故障下不同解码方法的位置角误差对比
Tab.7 Comparison of position angle errors among different decoding methods for rust-induced failures in resolver
固定角度偏移 φ/rad常用解码方法仿真数据 实验数据反正切法 0.191 0.23二阶PLL 法 0.189 0.218
4.2.3 铁心锈蚀导致的波形畸变
对图17中正常状态与锈蚀故障下的输出电动势信号采用频移法解调，滤除高频励磁分量后，获取反映转子位置变化的标准正余弦信号波形。两种状态下标准正余弦信号的谐波分析结果见表8。
表8 锈蚀与非锈蚀情况下标准正余弦信号谐波分析
Tab.8 Harmonic analysis of standard sine and cosine signals under normal and rusty conditions
电压/mV sυ 与 cυ 的相位差/(°)谐波υ s_h υ s_c υ υc_c hφ cφ c_h基波 2 179.9 2 050.7 2 151.5 2 004.5 -90.0 -90.3 2 次 8.8 4.7 8.7 13.5 -91.0 -51.6 3 次 1.3 3.8 3.5 5.9 5.9 -23.4 4 次 0.6 2.8 1.0 9.1 -89.1 -51.4 5 次 3.5 4.8 7.6 6.1 96.2 11.3
由表8数据可知，旋转变压器正常工作状态下，受实际工况中非理想因素影响，其输出电动势经解调后的信号虽含有一定谐波分量，但各次谐波幅值均处于较低水平。当旋转变压器铁心发生锈蚀故障时，信号特征呈现显著劣化，具体表现为四项变化：①标准正余弦信号的基波幅值显著衰减；②两相基波信号的幅值差值增大，表明幅值不平衡程度加剧；③基波信号相位差偏离理想90°，正交性遭到破坏；④各次谐波（以2次、3次、4次谐波为主，其频率与转子角频率相关）的幅值显著提升。
综上所述，上述实验现象与第2、3节理论分析和4.1节仿真结果中关于锈蚀故障对输出信号影响的结论完全一致，进一步验证了铁心锈蚀通过改变磁路特性（增大磁阻、引发磁场偏移）导致输出信号偏移与畸变的作用机制，为后续故障诊断指标的构建提供了实验支撑。
5 结论
本文针对当前硅钢片作为旋转变压器铁心的主流材料，而当旋转变压器长期暴露于高湿度、高盐雾等恶劣环境下时，易发生的铁心锈蚀故障问题，围绕硅钢片叠压式旋转变压器铁心锈蚀故障展开系统性研究，旨在揭示锈蚀对输出性能及位置检测的影响机制并提供理论与实验支撑。首先，基于磁链法构建锈蚀故障下的电磁耦合数学模型，明确均匀与非均匀锈蚀对磁路磁阻、主磁通分布及定转子互感的影响规律，推导得出输出信号幅值不平衡、正交不完全、磁场偏移及谐波畸变等核心故障特征表达式；其次，利用Ansys有限元软件搭建不同锈蚀程度、锈蚀分布及极对数的仿真模型，通过仿真分析确立锈蚀参数对输出故障特征的影响，验证了所提数学模型的有效性；然后，搭建实验测试平台，采用人工加速锈蚀制备故障样本，同步采集正常与锈蚀状态下的输出电动势波形、位置解码数据及谐波特性，对比分析反正切法与二阶PLL法的容错性能，实验结果与仿真结论一致性良好，转子角度偏差误差仅13.3%；最后，综合理论、仿真与实验结果，系统阐明了铁心锈蚀通过增大磁路磁阻引发磁场偏移与磁通畸变，进而导致输出性能劣化及位置检测偏差的作用机理。本文的研究成果为旋转变压器铁心锈蚀故障的精准诊断与输出特性补偿提供了关键理论依据和技术支撑，对提升恶劣环境下旋转变压器的运行可靠性具有重要工程意义。
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